2019年中考数学《二次函数复习(一)》教学设计

《二次函数复习（一）》教学设计教学目标：【知识与技能】复习二次函数中的定义、图象及性质、从图像判别a、b、c、 b2-4ac符号、二次函数图象的平移。

运用这些知识解决实际问题的能力。

【过程与方法】通过梳理本章知识,回顾解决问题中所涉及的数形结合思想,转化化归思想的过程,加深对本章知识的理解，并提高同学们的中考解题能力，并培养同学们会做、会说的能力。

【情感态度】在运用本章知识解决具体问题过程中,进一步体会数学与生活的密切联系,激发学习兴趣. 发展学生的数学思维,增强学好数学的愿望与信心.教学重点：二次函数各考点的复习。

教学难点：各考点知识的综合应用。

学情分析：二次函数的复习对象是九年级学生，学生已学习了正比例函数,一次函数，反比例函数和二次函数。

但学生对二次函数的研究与体会总感到有一定的难度。

因此复习好二次函数是为函数的思想奠定基础和积累经验。

为高中阶段继续学习函数做好铺垫。

基于前面学习的基础我所教的班学生对于二次函数的定义；图像与性质；从图像判别a、b、c、 b2-4ac符号及平移规律这一重点的掌握问题不大,但是要体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法及性质的灵活应用仍然是他们的难点。

教学过程：一、让学生了解二次函数中考考点考点1、二次函数的定义；考点2、二次函数的图象和性质考点3、从图像判别a、b、c、 b2-4ac符号考点4、二次函数图象的平移；考点5、二次函数解析式的求法考点6、二次函数与一元二次方程的关系考点7、二次函数的应用二．新课学习（一）二次函数的定义活动一：提问式复习“二次函数的定义”。

提问：什么是二次函数？二次函数的三种基本形式是什么？活动二：针对训练（分组抢答比赛式学习）1、下列函数中，哪个可能是二次函数？(A)y=3x2 (B)y=ax2+bx+c(C)y=x -2 +x (D)y=x2-x(1+x)2、函数222(2)my m m x-=--当m取何值时，它是二次函数？（二）二次函数的图象和性质活动三：提问式复习“二次函数的图象和性质”。

提问：二次函数的图象是什么？开口方向由谁决定？对称轴是什么？顶点坐标是多少？增减性怎样？函数的最值情况？活动四：针对训练（分组抢答比赛式学习）1.（北京中考）抛物线y=x2-6x+5的顶点坐标为（）A.(3,-4)B.(3,4)C.(-3,-4)D.(-3,4)2.（贵州贵阳中考）已知二次函数y=ax2+bx+c(a＜0)图象如图所示，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是（）A.有最小值5、最大值0B.有最小值-3、最大值 6C.有最小值0、最大值6D.有最小值2、最大值63 .二次函数y=a(x-k)2+k(a≠0)，无论k取什么实数，图象顶点必在（）A.直线y=-x上B.x轴上C.直线y=x上D.y轴（三）从图像判别a、b、c、 b2-4ac符号活动五：提问式复习“从图像判别a、b、c、 b2-4ac符号”。

提问：a的符号由什么决定？b的符号由什么决定？c的符号由什么决定？、b2-4ac的符号由什么决定？活动六：针对训练（分组合作学习与小组展示）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴.(1)给出四个结论：①a＞0;②b＞0;③c＞0；④a+b+c=0.其中正确结论的序号是 .(2)给出四个结论:①abc＜0;②2a+b＞0;③a+c=1;④a＞1.其中正确结论的序号是 .（四）二次函数图象的平移活动七：提问式复习“二次函数图象的平移”。

提问：二次函数图象的平移规律是什么？活动八：针对训练（分组抢答比赛式学习）1.由函数y= -3(x-1)2+2的图象向右平移4个单位,再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为 .三．课堂小结与小组学习评比：（先让学生说，教师可作以补充）这节课我们学习了什么？你有什么收获?四．随堂检测1 、二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0)，无论k取什么实数，图象顶点必在（）.A.直线y=-x上B.x轴上C.直线y=x上D.y轴上2、如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2+bx(ab≠0)的图象只可能是（）3、求抛物线 ①与y 轴的交点坐标;②与x 轴的两个交点间的距离.4、如下图为二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，在下列说法中：①ac ＜0;②方程ax 2+bx+c =0 的根是x 1=-1,x 2=3;③a+b+c ＞0；④当x ＞1时，y 随着x 的增大而增大； ⑤b 2-4ac>0.正确的说法有.五．作业完成《中考总复习》中的二次函数的第一课时()2218y x =-++2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题 1．若a+b=3，，则ab 等于（ ） A.2B.1C.﹣2D.﹣12．已知：32251025x xx x -++﹣M ＝55x x -+，则M ＝( )A ．x 2B ．25x x +C ．2105x x x -+D ．2105x x x ++3．如图，半径为3的扇形AOB ，∠AOB=120°，以AB 为边作矩形ABCD 交弧AB 于点E ，F ，且点E ，F 为弧AB 的四等分点，矩形ABCD 与弧AB 形成如图所示的三个阴影区域，其面积分别为1S ，2S ，3S ，则132S S S +-为（ ）（π取3）A ．92-B ．92C ．152-D ．272-4．如图，等边三角形ABC 的边长为4，点O 是△ABC 的内心，∠FOG ＝120”，绕点O 旋转∠FOG ，分别交线段AB 、BC 于D 、E 两点，连接DE ，给出下列四个结论：①OD ＝OE ：②S △ODE ＝S △BDE ：③四边形ODBE 的面；④△BDE 周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.45．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．中位数是9B ．众数为16C ．平均分为7.78D ．方差为26．将直角三角形纸片按如图方式折叠，不可能折出（ ）A.直角B.中位线C.菱形D.矩形7．如图，为了保证道路交通安全，某段高速公路在A 处设立观测点，与高速公路的距离AC 为20米．现测得一辆小轿车从B 处行驶到C 处所用的时间为4秒．若∠BAC ＝α，则此车的速度为（ ）A.5tan α米/秒B.80tan α米/秒C.米/秒D.米/秒8．雾霾天气对北京地区的人民造成严重影响，为改善大气质量，北京市政府决定投入7600亿元治理雾霾，请你对7600亿元用科学记数法表示（ ） A ．7.6×1010元B ．76×1010元C ．7.6×1011元D ．7.6×l012元9．如图，把长方形纸片ABCD 沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么，有下列说法：①△EBA 和△EDC 一定是全等三角形；②△EBD 是等腰三角形，EB ＝ED ；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等；其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列运算正确的是( ) A ．336a a a += B ．222()a b a b +=+C ．22122mm -=D ．2222)2961a a a ÷=-+11．2018年10月24日港珠澳大桥正式通车港珠澳大桥是在“一国两制”方针下，粤港澳三地首次合作共建的超大型基础设施项目，大桥全长55000米．将数据55000用科学记数法可表示为（ ） A ．5.5×103B ．5.5×104C ．55×103D ．0.55×10512．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆过点A(13,0)直线y=kx-3k+4与交于B 、C 两点，则弦BC 的长的最小值为( )A．22 B．24 C．D．二、填空题13．点（﹣1，2）所在的象限是第_____象限．14．函数y＝231xx中自变量x的取值范围是____________ .15．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，取格点A、B、C并连接AB，BC.取格点D、E并连接，交AB于点F．（Ⅰ）BF的长等于_____；（Ⅱ）若点G在线段BC上，且满足AF+CG=FG,请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，确定点G的位置，并简要说明点G的位置是如何找到的________________________________________（不要求证明）．16．若如图中的线段长为1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到如图称第1次操作，再将如图中的每一段类似变形，得到如图即第2次操作，按上述方法继续得到如图为第3次操作，则第4次操作后折线的总长度为_____．17．已知反比例函数y＝，若y＜3，则x的取值范围为_____．18．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD 水平，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为____cm．三、解答题19．有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作二次函数表达式y＝a（x﹣2）2+c中的a，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作表达式中的c．（1）求抽出a使抛物线开口向上的概率；（2）求抛物线y＝a（x﹣2）2+c的顶点在第四象限的概率．（用树状图或列表法求解）20．计算：2sin30°+(π-3.14)0|+(12)-1+(-1)201921．某校举行了一次古诗词朗读竞赛，满分为10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格．达到9分或10分为优秀．这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩统计分析表和成绩分布的折线统计图如图所示．（1）求出成绩统计分析表中a的值．（2）小英说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察成绩统计分析表判断，小英是甲、乙哪个组的学生．（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．试写出两条支持乙组同学观点的理由．（4）从这次参加学校古诗词朗诵竞赛的甲、乙两组成绩优秀的学生中，随机抽取两名学生参加全市古诗词朗诵竞赛，恰好是乙组学生的概率是多少？（画树状图或列表求解）22．已知矩形ABCD，作∠ABC的平分线交AD边于点M，作∠BMD的平分线交CD边于点N．（1）若N为CD的中点，如图1，求证：BM＝AD+DM；（2）若N与C点重合，如图2，求tan∠MCD的值；（3）若12CNDN，AB＝6，如图3，求BC的长．23．如图，一直角三角形的直角顶点P 在边长为1的正方形ABCD 对角线AC 上运动（点P 与A 、C 两点不重合）且它的一条直角边始终经过点D ，另一直角边与射线BC 交于点E ． （1）当点E 在BC 边上时， ①求证：△PBC ≌△PDC ；②判断△PBE 的形状，并说明理由； （2）设AP ＝x ，△PBE 的面积为y ．①求出y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； ②当x 取何值时，y 取得最大值，并求出这个最大值．24．如图，一次函数y 1＝kx+b （k≠0）与反比例函数2my x=（m≠0）的图象交于点A （﹣1，6），B （a ，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据函数图象，直接写出不等式mkx b x≥+的解集． 25．如图，一次函数11y k x b =+，与反比例函数22k y x=交于点A （3，1）、B （-1，n ），y 1交y 轴于点C ，交x 轴于点D ．（1）求反比例函数及一次函数的解析式； （2）求△OBD 的面积；（3）根据图象直接写出1k x b +＞2k x的解集．【参考答案】*** 一、选择题二、填空题13．二14．x≠－1 315．（1（2）见解析.16．256 8117．x＞2或x＜018．三、解答题19．（1）抽出a使抛物线开口向上的概率为13；（2）抛物线y＝a（x﹣2）2+c的顶点在第四象限的概率为23．【解析】【分析】（1）三张牌中正数只有一个3，求出a为正数的概率即可；（2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出符合题意的情况数，即可求出所求概率．【详解】（1）∵共有3张牌，只有1张是正数，∴抽出a使抛物线开口向上的概率为13；（2）画树状图如下：由树状图知，抛物线的顶点坐标为（2，﹣2），（2，3），（2，﹣1），（2，3），（2，﹣2），（2，﹣1）共6种可能结果，其中，顶点在第四象限的有4种结果，所以抛物线y＝a（x﹣2）2+c的顶点在第四象限的概率为42 63 ．【点睛】此题考查了二次函数的图像与性质，平面直角坐标系点的坐标特征，列表法与树状图法求概率，概率=所求情况数与总情况数之比．当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下. 第四象限内点的坐标特征为（+，-）.20．【解析】 【分析】依次计算特殊角的三角函数值，零次幂，去绝对值，负整数幂，再合并即可. 【详解】原式=2×12-1+2-1【点睛】本题运用了实数的运算法则和三角函数的特殊值，注意运算的准确性．21．（1）中位数a ＝6；（2）小英属于甲组学生；（3）①乙组的总体平均水平高；②乙组的成绩比甲组的成绩稳定；（4）随机抽取两名学生参加全市古诗词朗诵竞赛，恰好是乙组学生的概率为110． 【解析】 【分析】（1）由折线图中数据，根据中位数的定义求解可得； （2）根据中位数的意义求解可得； （3）可从平均数和方差两方面阐述即可；（4）首先根据题意列表，然后求得所有等可能的结果与两名学生恰好是乙组的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10， ∴其中位数a ＝6，（2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于小组中上游， ∴小英属于甲组学生；（3）乙组学生成绩的平均分b ＝（5×2+6×1+7×2+8×3+9×2）÷10＝7.2； ①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高； ②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定； （4）列表得：∵共有20种等可能的结果，两名学生恰好是乙组的有2种情况，∴随机抽取两名学生参加全市古诗词朗诵竞赛，恰好是乙组学生的概率＝21= 2010．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A的概率．也考查了折线统计图以及中位数与方差的定义．22．（1）详见解析；（2）2【解析】【分析】（1）如图1，作辅助线，构建全等三角形，证明△DNM≌△CNE（AAS），得DM=CE，证明∠BMN=∠E=67.5°，可得结论；（2）如图2，当N与C重合时，BC=BM，设AB=x，则x，表示DM的长，根据三角函数定义可得结论；（3）如图3，延长MN、BC交于点G，根据等腰直角三角形定义可得BM的长，即是BG的长，设CG=m，则DM=2m，表示BC的长，列方程可得结论．【详解】（1）证明：如图1，延长MN、BC交于点E，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝90°，∴∠D＝∠NCE，∠DMN＝∠NEC，∵N是DC的中点，∴DN＝CN，∴△DNM≌△CNE（AAS），∴DM＝CE，∵BM平分∠ABC，∠ABC＝90°，∴∠ABM＝∠MBE＝45°，∵AD∥BC，∴∠AMB＝∠EBM＝45°，∴∠BMD ＝180°﹣45°＝135°，∵MN 平分∠BMD ，∴∠BMN ＝∠DMN ＝67.5°，∴∠E ＝∠DMN ＝67.5°，∴∠BMN ＝∠E ＝67.5°，∴BM ＝BE ＝BC+CE ＝AD+DM ；（2）解：如图2，当N 与C 重合时，由（1）知：∠BMC ＝∠DMN ＝∠BCM ，∴BC ＝BM ，设AB ＝x ，则BM ＝BC x ，∵AD ＝BC ，∴DM x ﹣x ，Rt △DMC 中，tan ∠MCD ＝1DM x DC x-==； （3）解：如图3，延长MN 、BC 交于点G ，∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝AB ＝6， ∵12CN DN =， ∴CN ＝2，DN ＝4，∵△ABM 是等腰直角三角形，∴BM ＝，由（1）知：BM ＝BG ＝，∵DM ∥CG ，∴△DMN ∽△CGN ， ∴422DN DM CN CG ===，设CG ＝m ，则DM ＝2m ，＝6+2m+m ，m ＝﹣2，∴BC ＝6+2m ＝【点睛】本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质的运用，等腰三角形的判定，勾股定理的运用，相似三角形的性质的运用，平行线和角平分线的性质的运用，三角函数的定义的运用，解答时合理运用角平分线的定义和矩形的性质求解是关键．23．（1）①见解析；②△PBE 是等腰三角形；（2）①21(02y x x x =-+<<；当x ＝2时，y 最大值＝14． 【解析】【分析】（1）①根据SAS 证明两三角形全等；②由△PBC ≌△PDC 得∠PBC ＝∠PDC ，由∠BCD ＝∠DPE ＝90°，∠PEB ＝∠PDC ，∠PEB ＝∠PBC 即可证明PB ＝PE ，即△PBE 为等腰三角形；（2）①作高线PF ，分别计算BE 和PF 的长，根据三角形面积公式可得y 关于x 的函数关系式； ②将①中所得二次函数的解析式配方后可得结论．【详解】解：（1）①∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝DC ，∠BCD ＝90°，AC 平分∠BCD ．∴∠BCP ＝∠DCP ＝45°．∵PC ＝PC ，∴△PBC ≌△PDC （SAS ）；②△PBE 是等腰三角形，理由是：由△PBC ≌△PDC 可知，∠PBC ＝∠PDC ．∵∠BCD ＝∠DPE ＝90°，∴∠PDC+∠PEC ＝180°，又∠PEB+∠PEC ＝180°，∴∠PEB ＝∠PDC ，∴∠PEB ＝∠PBC ．∴PB ＝PE ，即△PBE 是等腰三角形．（2）①如图1，过点P 作PF ⊥BC ，垂足为F ，则BF ＝FE ．∵AP ＝x ，AC ，∴PC x ，PF ＝FC ＝)122x x =-BF ＝FE ＝1﹣FC ＝1﹣（1﹣2x ）＝2x ．∴S △PBE ＝12BE PF ⋅x （1x ）＝212x x -+．即 21(02y x x x =-+<<②y ＝2122x x -+=211(224x --+ ∵a ＝﹣12＜0，∴当x ＝2时，y 最大值＝14． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，等腰三角形的判定，二次函数的性质，本题中求证∠PEB ＝∠PBC 是解题的关键．24．（1）y 1＝﹣2x+4，26y x =-；（2）x≥3或﹣1≤x＜0． 【解析】【分析】（1）把点A 坐标代入反比例函数求出k 的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式求出a 的值，得到点B 的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）找出直线在一次函数图形的下方部分图象的自变量x 的取值即可．【详解】解：（1）把点A （﹣1，6）代入反比例函数2m y x =（m≠0）得： m ＝﹣1×6＝﹣6， ∴26y x=-． 将B （a ，﹣2）代入26y x =-得：62a --=， 解得a ＝3，∴B （3，﹣2），将A （﹣1，6），B （3，﹣2）代入一次函数y 1＝kx+b 得：k b 63k b 2-+=⎧⎨+=-⎩， k 2b 4=-⎧∴⎨=⎩， ∴y 1＝﹣2x+4．（2）由函数图象可得：不等式m kx b x ≥+的解集x≥3或﹣1≤x＜0． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，此类题目的求解一般都是先把已知点的坐标代入反比例函数表达式求出反比例函数解析式，然后再求一次函数解析式．25．（1）23y x =，y 1=x ﹣2；（2）S △BOD =3；（3）-1＜x ＜0或x ＞3． 【解析】【分析】（1）把A 代入反比例函数的解析式，求出解析式，再把B 代入反比例函数解析式求出B 的坐标，最后把A,B 的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数的解析式,（2）令y 1=0，有0=x-2，即x=2，得到OD=2，再过B 作BE ⊥x 轴于点E ，得到BE=3，利用三角形的面积公式即可解答,（3）根据函数图象结合不等式的关系，即可解答【详解】解：（1）∵反比例函数22k y x =的图象经过A （3，1）， ∴k=3×1=3， ∴反比例函数的解析式为23y x=；把B （-1，n ）代入反比例函数解析式，可得n=-3， ∴B （-1，-3），把A （3，1），B （-1，-3）代入一次函数11y k x b =+，可得11133k b k b =+⎧⎨-=-+⎩，解得112k b =⎧⎨=-⎩， ∴一次函数的解析式为y 1=x ﹣2；（2）令y 1=0，有0=x-2，即x=2，∴D （2，0），OD=2，如答图，过B 作BE ⊥x 轴于点E ，∵B （-1，-3），∴BE=3，∴S △BOD =12×OD×BE=12×2×3=3；（3）-1＜x＜0或x＞3．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于将已知点代入解析式求值.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列图形都是由同样大小的黑色菱形纸片组成，其中第①个图中有3个黑色菱形纸片，第②个图中有5个黑色菱形纸片，第③个图中有7个黑色菱形纸片，…按此规律排列下去，第20个图中黑色菱形纸片的张数为( )A ．38B ．39C ．40D ．412．每到四月，许多地方的杨絮、柳絮如雪花漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000115m ，该数值用科学记数法表示为（ ）A ．1.15×105B ．0.115×10﹣4C ．1.15×10﹣5D ．115×10﹣7 3．解分式方程13211x x-=--，去分母得（ ） A.()1213x --=- B.1223x --=-C.()1213x --=D.1223x -+= 4．2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里，远地点高度为40万公里的预定轨道，将数据40万用科学记数法表示为( )A.4×105B.4×104C.4×106D.0.4×1055．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为x ＝﹣1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a+b ＝0；③a ﹣b+c ＝0；④5a ＜b ．其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个6．小明骑自行车到学校上学，若每小时骑15千米，可早到10分钟，若每小时骑13千米，则迟到5分钟，设他家到学校的路程为x 千米，下列方程正确的是（ ）A ．10515601360x x +=- B ．1051513x x +=- C ．10515601360x x +=+ D ．10515601360x x -=-7．若整数a 使关于x 的不等式组()222233a x x x x +⎧≥-⎪⎪⎨⎪-->⎪⎩的解为2x <，且使关于x 的分手方程15444x a x x -++=---的解为正整数，则满足条件a 的的值之和为（ ） A ．12 B ．11 C ．10 D ．98．一个不透明的布袋里装有1个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出2个球，都是黄球的概率为( )A ．16B ．15C ．13D ．129．某几何体的平面展开图如图所示，则该几何体是（ ）A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱10．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB ＝120°，半径OA 为9m ，那么花圃的面积为（ ）A ．54πm 2B ．27πm 2C ．18πm 2D ．9πm 211．若a b <，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．11a b -<-B ．22a b <C ．33a b ->-D ．22a b <12．16的平方根为（ ）A ．±4B ．±2C ．+4D ．2二、填空题13．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出_____．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是边AB 的中线，若CD ＝6.5，BC ＝12．sinB 的值是_____15．正十边形的每个内角的度数是_______．16．不等式组112(3)33xx x+⎧⎨+->⎩…的解集是_____．17．如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是____________.18．如图，AB∥CD，AE⊥AC，∠ACE＝65°30′，则∠BAE 的度数为_____．三、解答题19．如图，已知⊙O的半径为R，AB是⊙O的直径，C是AB的中点，动点M在BC上运动（不与B、C重合），AM交OC于点P，OM与PB交于点N．（1）求证：AP•AM是定值；（2）请添加一个条件（要求添加的条件是图中两条线段或多条线段之间的数量关系），使OM⊥PB．并加以证明．20．包头市第二届互联网大会于2017年12月26日在石拐区召开,大会以“智慧包头共享未来”为主题,为反映我市作为全国首批信息化建设的试点城市的成果,我市某调查公司按大会主办方要求对我市青山区居民使用互联网时间情况进行统计,现将调查结果分成五类:A.平均一天使用时间不超过1小时;B.平均一天使用1~4小时;C.平均一天使用4~6小时;D.平均一天使用6~10小时(每个时间段不包括前一个数值,包括后一个数值);E.平均一天使用超过10小时.并将得到的数据绘制成了如图所示两幅不完整的统计图,请根据相关信息,解答下列问题:(1)将扇形统计图和条形统计图补充完整;(2)若一天中互联网使用时间超过6小时,则称为“网络达人”.包头市青山区共有居民55万人,试估计青山区可称为“网络达人”的人数;(3)在被调查的平均一天使用时间不超过1小时的4位我市青山区居民中有2男2女,现要从中随机选出两位居民去参加此次大会的座谈,请你用列表法或树状图法求出所选两位居民中至少有一位女士的概率.21．如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=kx(k≠0)的图象相交于A、B两点，其中A(﹣1，4)，直线l⊥x轴于点E(﹣4，0)，与反比例函数和一次函数的图象分别相交于点C、D，连接AC、BC.(1)求出b和k；(2)判定△ACD的形状，并说明理由；(3)在x轴上是否存在点P，使S△PBC=S△ABC？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．22．（1）计算：(-2）2-（）0．（2）化简：（a+2)(a-2)-a（a-4)．23．如图1，是小明荡秋千的侧面示意图，秋千链长AB＝5m（秋千踏板视作一个点），静止时秋千位于铅垂线BC上，此时秋千踏板A到地面的距离为0.5m．（1）当摆角为37°时，求秋千踏板A与地面的距离AH；（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（2）如图2，当秋千踏板摆动到点D时，点D到BC的距离DE＝4m；当他从D处摆动到D'处时，恰好D'B ⊥DB，求点D'到BC的距离．24．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．（1）求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，过点P画PE∥AC交BC边于E，联结EQ，则四边形APEQ是什么特殊四边形？证明你的结论．25．某市居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：第一级：居民每户每月用水18吨以内含18吨，每吨收水费a元；第二级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18的部分按照第一级标准收费，超过部分每吨收水费b元；第三级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第一、二级标准收费，超过部分每吨收水费c元；设一户居民月用水x吨，应缴水费y元，y与x之间的函数关系如图所示，（Ⅰ）根据图象直接作答：a=___________，b=_______________，c=_______________；（Ⅱ）求当25x≥时，y与x之间的函数关系式；（Ⅲ）把上述水费阶梯收费办法称为方案①，假设还存在方案②；居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费.当居民用户月用水超过25吨时，请你根据居民每户月用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案.【参考答案】***一、选择题二、填空题13．4个小支干．14．5 1315．144°16．0≤x＜317．﹣3＜m＜﹣18．24°30′三、解答题19．（1）见解析；（2）当AM OMOM PM=时，OM⊥PB，见解析.【解析】【分析】（1）要证明AP•AM是定值，就要证明它们的积与圆的半径的关系，在圆中往往不变的量是圆的半径，本题中证明△AMO∽△ABP就可以．（2）是一个条件开放试题，要证明OM⊥PB，就与90°有联系，只要证明这两直线相交的四个角中有一个角是直角就可以了，如图就只要证明∠1+∠3=90°，∵∠1+∠2=90°，只要证明∠2=∠B，要证明∠2=∠B，只要证明△AOM∽△OPM，结论可以得出，而证这两个三角形相似就联想到了需要加的条件是边的关系，利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，就有AMOM＝OMPM，而问题解决．【详解】（1）证明：∵C是弧AB的中点，且AB是直径, ∴弧AC=弧BC,∴∠AOC＝∠BOC＝90°∵AO＝BO∴CO是AB的垂直平分线∴AP＝BP∴∠A＝∠B∵AO＝MO∴∠A＝∠M∴∠B＝∠M，且∠A＝∠A∴△AOM∽△APB∴AM AO AB AP=,∴AM•AP＝AB•AO∵AO＝R，AB＝2R∴AM•AP＝2R2在圆O中R是定值，∴2R2也是定值, ∴AM•AP＝2R2是定值；（2）解：当AM OMOM PM=时，OM⊥PB．证明：∵AM OMOM PM=,∠M=∠M,∴△AOM ∽△OPM∴∠2＝∠A∴∠2＝∠B∵∠2+∠1＝∠BOC ＝90°∴∠1+∠B ＝90°∴∠3＝90°∴OM ⊥PB ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，圆心角与弧的关系，垂径定理的运用，直角三角形的判定等多个知识点．20．(1)补全统计图,如图所示.见解析；(2)青山区可称为“网络达人”的人数为15.4万人；(3) 所选两位居民中至少有一位女士的概率为56. 【解析】【分析】（1）先根据C 类求出总人数，再由条形统计图计算出B 类人数， 然后计算B 所占百分比，根据数据补全扇形统计图和条形统计图即可;．（2）先计算超过6小时的比例，再乘以求出55万即可；（3）用列表法或树状图法列出所有可能的情况，按概率公式计算即可．【详解】(1)根据题意得:20÷40%=50(人),则B 类的人数为50-(4+20+9+5)=12(人),B 类的人数所占百分比:12÷50×100%=24%,补全统计图,如图所示.(2)根据题意得:5950×55=15.4(万人), 答:青山区可称为“网络达人”的人数为15.4万人.(3)树状图如下:或列表如下:所有等可能的情况有12种,其中所选两位居民中至少有一位女士共有10种,则P(至少有一位女士)=1012=56. 答:所选两位居民中至少有一位女士的概率为56. 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，两图结合是解题的关键．21．（1）b=3，k=-4；（2）△ACD 是等腰直角三角形，理由详见解析；（3）存在， P 1（15，0），P 2（-15,0）.【解析】【分析】（1）把A （-1，4）代入y=k x和y=﹣x+b ，即可得答案；（2）过点A 作AF ⊥直线l 于点F ，可得点F 坐标为（-4，4），由直线l ⊥x 轴于点E(﹣4，0)可得C 、D 两点的横坐标为-4，代入反比例函数和一次函数解析式即可得C 、D 两点的坐标，即可求出CD 、AD 、AC 的距离，进而可判断三角形ACD 的形状；（3）过点B 作BH ⊥x 轴于H ，联立一次函数和反比例函数解析式，可得B 点坐标，即可求出AB 的长，进而可得△ABC 的面积，由B 、C 坐标可得B 、C 两点关于原点对称，则原点O 在线段BC 上，根据S △PBC =S △ABC =12⋅OP ⋅CE+12⋅OP ⋅BH 即可求出OP 的值，即可得点P 坐标. 【详解】 （1）∵一次函数y=﹣x+b 与反比例函数y=k x (k≠0)的图象都经过A(﹣1，4)， ∴4=-（-1）+b ，4=1k -， ∴b=3，k=-4.（2）过点A 作AF ⊥直线l 于点F ，∴F （-4，4），∴AF=3，∵直线l ⊥x 轴于点E(﹣4，0)，与反比例函数和一次函数的图象分别相交于点C 、D ，∴C 、D 两点的横坐标为-4，∵k=-4，b=3，。