2-3平面的投影@PPT课件

2 、abc、 a′b′c′为 ABC的. 类似形 ；
11
侧垂面的迹线表示法
V
Z
SV
Z SV
β SW
X
SW W
X
SO
α
O
YW
H
SH
Y
SH
YH
.
12
投影面平行面——水平面
V
z
a′ b′ c′
b″
B
a″
A
x
W
c″
C
O
ab
z a ′ b ′ c ′ b ″a ″ c ″
X
o
YW
b
a
c
H
Y
水平面的投影特性：
z
C
PW
xA o
a c PH
H
B b
Y
铅垂面的投影特性：
c′ z
a′ a″
X
b′
a
o
c
c″
b″ YW
b YH
1、平面的水平投影abc积聚为一条线，积聚线与OX、
OY夹角反映了平面与V、W面的、 角，其α= 90
゜；
.
7
铅垂面迹线表示法
V
z
Z
PV
PV
a′
W
a″ PW
x
P
A
X
o
PW
β
YW
PH a
H
PH a γ
2〞
a〞
f〞
d〞
{具有多种作图方法，. 不要局限于一种}
23
【例题6】已知△ABC与点D和直线EF共面，试完成△ABC的 两面投影。
bˊ eˊ
b〞 e〞
1ˊ
cˊ
3′
2ˊ
aˊ
4′
fˊ
c〞
2〞 f〞
1〞 3〞 4〞a〞
dˊ
d〞
第二种作图方法
.
24
（二）平面内的投影面平行线和最大斜度线
1、平面内投影面的平行线
侧平面 ∥W面，⊥H面，⊥V面
.
5
一般位置平面
b′ Z
a′
B
b″
b′ Z b ″ a″
a′
X
XA
a″
b
b C c″
a
cY
a
一般位置平面的投影特性:
c′ o
c
YH
c ″ YW
1、abc 、 a′b′c′和 a″b″c″均为ABC的类似形。
2、不反映 、、 的真实角度 。
.
6
投影面垂直面——铅垂面
V
b′
c′
d′
e′
a′
f′
c
e
b
d
f
a.
21
【例题5】已知平面四边形ABCD，其中DC为正平线，试完 成平面四边形的水平投影投影。
b′
e′ a′
c′
d′
d
c
a
e
.
22
b
【例题6】已知△ABC与点D和直线EF共面，试完成△ABC的 两面投影。
bˊb〞eˊe〞来自1ˊ3ˊ cˊ
2ˊ aˊ
fˊ
dˊ
c〞 3〞 1〞
2.3 平面的投影
一、平面的表示方法
二、平面对投影面的各 种相对位置
三、平面上的点、直线 以及平面图形
V
b´ Z
B
b"
a´
XA
b
a
H
W
a" C c"
c
Y
.
1
一、平面的表示方法
1、用几何元素表示平面 2、用迹线表示平面
V
b´ Z
B
b"
a´ X
Ab
a H
W
a" c" C
c
Y.
V
Z
PV
W
X
P PW
H PH
Y
YH
.
8
投影面垂直面——正垂面
V
b ′z
QV
c′ C
W
a′ X
oB
b′
c′
a′ α
xc
z
c″
b″
a″
o
YW
A
a
H
Y
正垂面的投影特性：
b YH
1、平面的正面投影a′b′c′积聚为一条线 ；积聚线与OX、
OZ夹角反映了平面与H、W的α、 角，其=90。
2、abc、 a″b″c″ 为 ABC的. 类似形 ;
PV PW W X
PW YW
X PH
H
O PH
Y
YH
.
4
二、平面对投影面的各种相对位置
平面
一般位 置平面 对H、V、W面均倾斜
投影面 垂直面
投影面 平行面
铅垂面 ⊥H面，对V、W面均倾
正垂面
斜 ⊥V面，对H、W面均倾
侧垂面 斜⊥W面，对H、V面均倾斜
水平面 ∥H面，⊥V面，⊥W面
正平面 ∥V面，⊥H面，⊥W面
c YH
1、a′b′c′、a″b″c″积聚为一条线，具有积聚性。
2、水平投影 abc 反映 AB.C实形。
13
投影面平行面——正平面
V b′ z
b′ Z
b″
a′
B
b″
c′
W
A a″
X
C
O
c″
c′
X
a″ a′
o c ″ YW
c ba
H
Y
c
正平面的投影特性：
ba YH
1、abc 、a″b″c″积聚为一条线，具有积聚性。
15
三、平面上的点、直线和图形
（一）平面上的点和直线 （二）平面上的特殊直线 （三）例 题
.
V
b´ Z
B
b"
n´
a´
N
XA
b
a
n
H
W
n"
a" C c"
c
Y
16
（一）平面上的点和直线的几何条件
1、点在平面上的几何条件：
若点在平面上，则该点必定位于平面上的某一直线 上。反之，若一点位于平面上的某一直线上，则该点必 定位于平面上。
2、平面内对投影面的最大 倾斜线
3、例 题
A
Ha
.
B
D Cb
d
c
25
1、平面内投影面的平行线
平面上的投影面平行
bˊ eˊ
线，应符合直线在平面 aˊ
上的几何条件，又要符
合投影面平行线的投影
特性。
a
（AD和CE为平面内
e
投影面的平行线）
.
b
dˊ cˊ
c d
26
2、平面上对投影面的最大倾斜线
平面内与某一投影面成最大倾角的直线，称为
2、直线在平面上的几何条件：
若直线在平面上，则该直线必通过平面上的两个已 知点或通过平面上的一个点且平行于平面上某一直线。
3、基本作图：
⑴ 判定点或直线是否在平面上；
⑵ 在平面上进行定点或定直. 线。
17
【例题1】判定点K是否在平面ΔABC上？
b'
e'
k'
a'
b
e
a
k
.
K点不在ΔABC上
c'
c
18
9
正垂面的迹线表示法
V
Z
Z QW
QV
QW
QV γ
X
Q O
W X
α
YW O
QH H
Y
QH
.
YH
10
投影面垂直面——侧垂面
V
z
SB
SH
b″
W
X
A
OC
c″ a″
H
Y
侧垂面的投影特性：
b′ Z b″
c′ β c″
a′
X
b
α
o
a″ YW
c
a
YH
1、平面的侧面投影a″b″c″积聚为一条线 ；积聚线与OY、
OZ的夹角反映平面的α、β角，其 = 90；
Y2
1、用几何元素表示平面
b′
b′
b′
c′
b′
a′
c′ a′
c′ a′
c′ a′
d′ a′
c′
X
OX
OX
OX
b′ O X
O
a
a
c
c
b
b
(1) 不在同一 直线上的三点
(2) 一直线 和线外一点
a
b
ca
d
b
c
(3)两相交 直线
(4)两平行直线
a c
b
(5) 平面图形
.
3
2、用迹线表示平面
Z
Z
V
PV
P
2、正平面投影 a′b′c′反映. ABC实形 。
14
投影面平行面——侧平面
V b′ z
B b″
a′ A c′
a″
W
X
O
a
C
b
c″
Hc
Y
侧平面的投影特性：
b′
a′ c′
X
a
b
c
Z
b″
a″
o
YH
1、abc 、 a′b′c′积聚为一条线，具有积聚性；
2、侧平面投影 a″b″c″反映. ABC实形 。
c″ YW
【例题2】试在平面ΔABC上确定一点K，使点K到V、H投影 面的距离均为25mm。