奥数 一年级 教案 第05讲 找规律填数字 教师版讲课稿

第五讲 找规律填数字

我们经常会看到这样的一类题，让你根据已知的数，找出不知道的数，填在○或□里。这就需要你根据这些已知数之间的关系，进行合理的分析，找出规律，推算出应该填写的数。

按规律在□里填数。

① 2、4、6、□、10、12、14

② 1、4、□、10、13、16

③ 1、2、3、5、8、□、□、34

解：①是我们最常见的偶数数列，直接可以得到□中填8 ②是等差数列，相邻两项的差是3，容易得出□中填7 ③是我们所熟悉的斐波那契数列，从第三项开始，每一项都是前两项之和，于是□中应当填入13和21。

找出规律在（）内填写合适的数。

（1）1，2，4，（ ），（ ），（ ）……

（2）1，2，4，（ ），（ ），（ ）…… （3）1，2，4，（ ），（ ），（ ）……

挑战例题

例1 例2 生活在13世纪的意大利数学家斐波那契（Leonardo Fibonacci ）是中世纪最杰出的数学家。在斐波那契的代表作《算盘书》中介绍了非常有趣的一组数，就是著名的“斐波那契数列”。这是《算盘书》中结果最丰富的问题。因为它来源于兔子的繁殖，也叫“兔子数列”。

如果每对大兔子每月生一对小兔子，而每对小兔子一个月之后变成大兔子，那么一对小兔子一年之后可以变成多少对兔子？ 我们一起来分析一下（右图中 表示小兔子， 表示大兔子）：

第1月有1对小兔子，总数为1；

第2月1对小兔子变成1对大兔子，总数仍为1； 第3月1对大兔子生下1对小兔子，总数为2；

第4月1对大兔子生下1对小兔子，1对小兔子长大了，总数为3； 第5月2对大兔子生下2对小兔子，1对小兔子长大了，总数为5； 第6月3对大兔子生下3对小兔子，2对小兔子长大了，总数为8； 第7月5对大兔子生下5对小兔子，3对小兔子长大了，总数为13；

……

这样增长下来，兔子的总数形成了一列数1123581321345589，，，，，，，，，，……，

其中前两个数是1，以后每个数都是它前面两数之和。我们把按一定次序排成一列的数称为数列，数列中的每个数叫做这个数列的项，第几个数就叫第几项。例如上面的斐波那契数列，它的第1项是1，第4项是3，第10项是55。 我们的世界丰富多彩的同时充满着许多的规律，认识数列，就是认识这个世界规律的开始。

解：容易想到一些基本方法，如 （1）1，2，4，7，11，16…… 规律是从第一个数开始，分别加1，加2，加3，加4，加5，…… （2）1，2，4，8，16，32，64…… 规律是每个数都是前面数的2倍……

事实上，这样的问题中可以给出很多的规律，我们千万不要让自己拘泥在一种规则当中，比如可以这么填 1，2，4，1，2，4——规律就是1，2，4重复

还可以1，2，4，4，2，1——规律就是对称的。

甚至还可以1，2，4，100，100，100…… 规律就是：除了前三个是1，2，4，后面全是100！

找出规律，空白处应填什么数。

解：在第一组中，可以看出，每一列上下两个数都差4，而且上面的数比下面大，于是可以填出；第二组类似，每一列下面的数都比上面大2；第三组同样类似。

第四组稍微麻烦一些，观察发现，每组的差是有规律的。每组拿出第一列，

计算两数的

差，发现，25-23=2，27-21=6，29-19=10，31-17=14，被减数、减数、差都呈等差数列。用同样的规律，27-19=8，29-17=12，则下面应当是31-15=16，33-13=20

在○里填数，使得每条线上的数字之和为指定的数字。

解：这是基本的数阵图，通过简单的加减法得出结果即可。

在图中的□里填数，使横行、竖行、斜行的三个数相加，都得18。

解：通过基本方法来推理幻方，容易得出：

下面每条线上都有三个□，三个□里的数字相加都等于16，请你在空格里填入适当的数。

解：用类似的方法分析，容易得出结果。

将3、4、5、6、7

这5个数填入下图的方格中，使横行的

3个数的和与竖行的3个数的和都相等。 5 解：观察发现，3+7=4+6=10，正好凑成两个10，于是将5填到中间，形成两组，如图。

先观察第一、二个图中各数之间的规律，再在问号处填上适当的数。

解：观察发现，每个信封下面的三个数之恰好等于最上面的数，于是容易得出？处应当填入7+8+9=24

找规律，在问号处填出适当的数。

解：顺时针旋转会发现规律是如此简单，就是连续自然数，于是可以迅速填入7和11。

1．顺着数或倒着数，想想中间少了哪个数，把少的这个数填在后面的□里。 （1）4、5、7、8、9 少□ （2）10、9、8、6、5、4 少□ （3）8、7、6、4、3、2、1 少□ 解： （1） 少6 （2） 少7 （3） 少5

2．找规律，在问号处填上适当的数。 （1）2，4，6，？，10，12 （2）1，4，7，？，13，16，19 （3）1，2，4，7，？，16，22，29

（4）1，16，2，14，3，12，4，10，？，？，6，6 （5）2，15，3，12，4，9，？，？，6，3 解：（1）偶数数列，应当填入8， （2）

3．在问号处填入适当的数。 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 ？ ？ ？ 1

课后展示

5 6 ？ 8

9 ？ 10

12 例9

4．把1～7七个数分别填入下面的圆圈里，使每条直线上的三个数相加的和等于12。