第三章 习题答案
计算机网络第3章习题及答案
第三章习题（物理层）一．名词解释1. ______ 基带传输2. ______ 频带传输3. ______ 线路交换4. ______ 数据报5. ______ 虚电路6. ______ 单工通7. ______ 半双工通信8. ______ 全双工通信A. 两台计算机进行通信前，首先要在通信子网中建立实际的物理线路连结的方法。
B. 同一报文中的所有分组可以通过与现在通信子网中建立的传输路径来传输的方法。
C. 在数字通信信道上直接传输基带信号的方法。
D. 在一条通信线路中信号只能向一个方向传送的方法。
E. 在一条通信线路中信号可以双向传送，但一个时间只能向一个方向传送的方法。
F. 利用模拟通信信号传输数字信号的方法。
G. 同一报文中的分组可以由不同的传输路径通过通信子网的方法。
H. 在一条通信线路中可以同时双向传输数据的方法。
二．单项选择1．在常用的传输介质中，带宽最宽、信号传输衰减最小、抗干扰能力最强的一类传输介质是_______ ：。
A .双绞线B.光缆C. 同轴电缆D. 无线信道2．通过改变载波信号的频率来表示数字信号1、0的方法叫作_______ 。
A. 绝对调相B. 振幅键控C. 相对调相D. 移频键控3．两台计算机利用电话线路传输数据信号时必备的设备是_______ 。
A. 调制解调器B. 网卡C. 中继器D. 集线器4．哪种数字数据编码方式属于自含时钟编码？_______A. 非归零码B. 脉冲编码C. 曼彻斯特编码D. 二进制编码5．利用载波信号频率的不同来实现电路服用的方法有_______ 。
A. 频分多路复用B. 数据报C. 时分多路复用D. 码分多路复用6．当通信子网采用_______ 方式时，我们首先要在通信双方之间建立起逻辑连接。
A. 线路连接B. 虚电路C. 数据报D.无线连接7．在ATM技术中，信元作为数据传输的基本单位，它的长度为_______ 。
A. 43BB. 5BC. 48BD. 53B三．判断对错1．在数据传输中，多模光线的性能要优于单模光纤。
统计学 第三章练习题答案及解析
3%1%2%5.1++453025453025++++统计学第三章出题优课后习题答案原多项选择第三题D 选项解释有误，现在已经重新更改。
一、单项选择题1. 某商场某月商品销售额为1200万元，月末商品库存额为400万元，这两个总量指标（ ）。
A. 是时期指标B. 前者是时期指标，后者是时点指标C. 是时点指标2. 国民总收入与国内生产总值之间相差一个( )。
A. 出口与进口的差额B. 固定资产折旧C. 来自国外的要素收入净额3. 有三批产品，废品率分别为1.5%、2%、1%，相应的废品数量为25件、30件、45件，则这三批产品平均废品率的计算式应为（ ）。
A. B.C. D.4. 下列各项中，超额完成计划的有（ ）。
A. 利润计划完成百分数103.5%B. 单位成本计划完成百分数103.5%C. 建筑预算成本计划完成百分数103.5%5. 某厂某种产品生产量1月刚好完成计划，2月超额完成2%，3月超额完成4%，则该厂该年一季度各月平均超额完成计划的计算方法是（ ）。
A. 2%+4%=6%B. (2%+4%)÷2=3%C. (2%+4%)÷3=2%453025%1%2%5.1++++3%1%2%5.1⨯⨯6. 甲、乙两组工人的平均日产量分别为18件和15件。
若甲乙两组工人的平均日产量不变，但是甲组工人数占两组工人总数的比重下降，则两组工人总平均日产量（ ）。
A. 上升B. 下降C. 不变D.可能上升，也可能下降7. 当各个变量值的频数相等时，该变量的（）。
A. 众数不存在B. 众数等于均值C. 众数等于中位数8. 如果你的业务是提供足球运动鞋的号码，那么哪一种平均指标对你更有用？（ ）A. 算术平均数B. 几何平均数9. 某年年末某地区城市和乡村平均每人居住面积分别为30.3和33.5平方米，标准差分别12.8和13.1平方米，则居住面积的差异程度（ ）。
A. 城市大B. 乡村大10. 下列数列的平均数都是50，在平均数附近散布程度最小的数列是（ ）。
自动控制原理第三章课后习题 答案()
3-1 设系统的微分方程式如下：（1） )(2)(2.0t r t c= （2） )()()(24.0)(04.0t r t c t c t c=++ 试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。
已知全部初始条件为零。
解：（1） 因为)(2)(2.0s R s sC =闭环传递函数ss R s C s 10)()()(==Φ 单位脉冲响应：s s C /10)(= 010)(≥=t t g单位阶跃响应c(t) 2/10)(s s C = 010)(≥=t t t c（2）)()()124.004.0(2s R s C s s =++ 124.004.0)()(2++=s s s R s C `闭环传递函数124.004.01)()()(2++==s s s R s C s φ单位脉冲响应：124.004.01)(2++=s s s C t e t g t 4sin 325)(3-= 单位阶跃响应h(t) 16)3(61]16)3[(25)(22+++-=++=s s s s s s C t e t e t c t t 4sin 434cos 1)(33----=3-2 温度计的传递函数为11+Ts ，用其测量容器内的水温，1min 才能显示出该温度的98%的数值。
若加热容器使水温按10ºC/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大解法一 依题意，温度计闭环传递函数11)(+=ΦTs s 由一阶系统阶跃响应特性可知：o o T c 98)4(=，因此有 min 14=T ，得出 min 25.0=T 。
视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为Tss s s G 1)(1)()(=Φ-Φ=⎩⎨⎧==11v TK ！用静态误差系数法，当t t r ⋅=10)( 时，C T Ke ss ︒===5.21010。
解法二 依题意，系统误差定义为 )()()(t c t r t e -=，应有 1111)()(1)()()(+=+-=-==ΦTs TsTs s R s C s R s E s e C T sTs Ts ss R s s e s e s ss ︒==⋅+=Φ=→→5.210101lim )()(lim 203-3 已知二阶系统的单位阶跃响应为)1.536.1sin(5.1210)(2.1o tt et c +-=-试求系统的超调量σ％、峰值时间ｔp 和调节时间ｔs 。
第三章 第三节 总需求——总供给模型习题答案
第三节总需求——总供给模型一、基础练习（一）名词解释1、总需求：经济社会在一定价格水平时所愿意且能够购买的产品和服务的总量2、总供给：某一时期一个经济社会中各企业所愿意生产的商品与劳务的价值的总和3、总需求——总供给模型：总需求—总供给模型就是指在产品市场、货币市场和劳动市场同时均衡条件下的一般均衡模型4、利率效应：将价格水平变动引起利率同方向变动，进而使投资和产出水平反方向变动的情况，称为利率效应5、实际余额效应：价格水平上升，使人们所持有的货币及其他以货币衡量的具有固定价值的资产的实际价值降低，人们会变得相对贫穷，于是人们的消费水平就相应地减少，这种效应称为实际余额效应（二）选择题1、下列选项中，（C）不属于总需求（A）政府支出（B）净出口（C）税收（D）投资2、运用IS-LM模型进行总需求曲线推导过程中，下列哪一个说法是正确的（C）（A）价格下降，IS曲线右移（B）价格下降，IS曲线左移（C）价格下降，LM曲线右移（D）价格下降，LM曲线左移3、总需求曲线向右下方倾斜的原因在于(B)（A）价格水平下降，投资的减少（B）价格水平下降，消费的增加（C）价格水平上升时，净出口的增加（D）以上三个因素都是4、总需求曲线（D）（A）当其他条件不变时，政府支出减少会右移（B）当其他条件不变时，税收减少会左移（C）当其他条件不变时，价格上升会左移（D）当其他条件不变时，名义货币供给增加会右移5、随着物价水平的上升，实际货币量（D）（A）增加，从而实际国民生产总值的需求量增加（B）增加，从而实际国民生产总值的需求量减少（C）减少，从而实际国民生产总值的需求量增加（D）减少，从而实际国民生产总值的需求量减少6、无论在凯恩斯或者古典供给条件下，财政扩张都会使得（B）（A）总产量上升（B）利率上升（C）价格上升（D）均有可能7、给定劳动力的边际产出函数703-2N，产品价格水平为1，每单位劳动成本等于3美元，则劳动力的需求量为（C）个单位（A）300（B）335（C）350（D）3758、给定一个劳动需求函数，根据所画的的劳动力需求曲线，有（B）（A）价格水平上升，名义工资增加，则劳动需求量减少（B）价格水平上升，名义工资不变，则劳动需求量增加（C）价格水平和名义工资同比例增加时，劳动需求量增加（D）价格水平和名义工资同比例增加时，劳动需求量减少9、长期生产函数与短期生产函数的不同在于其假定的可变因素不同，下列哪个属于短期生产函数的可变因素（D）（A）技术水平（B）资本存量（C）就业量（D）人口增长10、短期劳动供给曲线（A）（A）斜率为正，实际工资率越高，劳动供给量越多（B）斜率为正，名义工资率越高，劳动供给量越多（C）斜率为负，实际工资率越高，劳动供给量越多（D）斜率为负，名义工资率越低，劳动供给量越少11、短期总供给曲线向右上方倾斜，该曲线变为一条垂直的条件是（C）（A）每个企业都生产其能力产量（B）每个企业的产量都达到其物质限制（C）经济中实现了充分就业（D）与总需求曲线相交12、古典总供给曲线存在的条件是（D）（A）产出水平由充分就业水平决定（B）劳动力市场的均衡不受劳动力需求曲线移动的影响（C）劳动力市场的均衡不受劳动力供给曲线移动的影响（D）劳动力的需求和劳动力的供给立即对价格水平的变化做出调整13、假设长期存在“货币中性”，即货币存量的增加只会造成价格同比例增长，而不影响实际产出，那么总供给曲线的形态类似于（A）（A）古典情形（B）凯恩斯情形（C）向右上方倾斜（D）向右下方倾斜14、给定利润边际和劳动生产率不变，以下会造成供给曲线向左上方移动的有（A）（A）原材料实际价格上涨（B）石油价格下降（C）实际工资水平下降（D）名义工资水平上升15、技术进步将会导致（A ）（A）短期总供给曲线和长期总供给曲线向右移动（B）短期总供给曲线和长期总供给曲线向左移动（C）短期总供给曲线右移，长期总供给曲线不变（D）短期总供给曲线不变，长期总供给曲线右移16、AD-AS模型是在IS-LM模型的基础上推导出来的，他改变的一个基本假设是（C）（A）投资由利率决定（B）货币需求受利率和收入的影响（C）价格不变（D）充分就业17、假设经济实现充分就业，总供给曲线垂直线，减税将（B）（A）提高价格水平和实际产出（B）提高价格水平但不影响实际产出（C）提高实际产出但不影响价格水平（D）对价格水平和产出均无影响18、假定经济已经实现了充分就业且总供给曲线是垂直线，扩张性的货币政策的效应是（B）（A）提高实际产出但不影响价格水平（B）提高价格水平但不影响实际产出（C）提高价格水平和实际产出（D）对价格水平和实际产出均无影响（三）辨析题1、总需求曲线反映的是在产品市场均衡时利率和国民收入之间的关系(1) 这句话不正确（2）总需求曲线不仅反映了产品市场还反映了货币市场，表示的是在两个市场上同时实现均衡时价格和国民收入的关系。
第三章 变压器习题答案
第三章 变压器一、填空：1. 变压器空载运行时功率因数很低，其原因为 。
答：激磁回路的无功损耗比有功损耗大很多，空载时主要由激磁回路消耗功率。
2. 变压器的副端是通过 对原端进行作用的。
答：磁动势平衡和电磁感应作用。
3. 引起变压器电压变化率变化的原因是 。
答：负载电流的变化。
4. 联接组号不同的变压器不能并联运行，是因为 。
答：若连接，将在变压器之间构成的回路中引起极大的环流，把变压器烧毁。
5. 变压器副边的额定电压指 。
答：原边为额定电压时副边的空载电压。
6. 通过 和 实验可求取变压器的参数。
答：空载和短路。
7. 变压器的结构参数包括 ， ， ， ， 。
答：激磁电阻，激磁电抗，绕组电阻，漏电抗，变比。
8. 在采用标幺制计算时，额定值的标幺值为 。
答：1。
9. 既和原边绕组交链又和副边绕组交链的磁通为 ，仅和一侧绕组交链的磁通为 。
答：主磁通，漏磁通。
10. 变压器的一次和二次绕组中有一部分是公共绕组的变压器是 。
答：自耦变压器。
11. 并联运行的变压器应满足（1） ，（2） ，（3） 的要求。
答：（1）各变压器的额定电压与电压比应相等；（2）各变压器的联结组号应相同；（3）各变压器的短路阻抗的标幺值要相等，阻抗角要相同。
12. 变压器运行时基本铜耗可视为 ，基本铁耗可视为 。
答：可变损耗，不变损耗。
二、选择填空1. 三相电力变压器带电阻电感性负载运行时，负载电流相同的条件下， cos 越高，则 。
A ：副边电压变化率Δu 越大，效率η越高，B ：副边电压变化率Δu 越大，效率η越低，C ：副边电压变化率Δu 越大，效率η越低，D ：副边电压变化率Δu 越小，效率η越高。
答：D2. 一台三相电力变压器N S =560kVA ，N N U U 21 =10000/400(v), D,y 接法，负载时忽略励磁电流，低压边相电流为808.3A 时，则高压边的相电流为 。
A ： 808.3A ， B: 56A ，C: 18.67A ， D: 32.33A 。
第三章 第三节 总需求——总供给模型习题答案
第三节总需求——总供给模型一、基础练习（一）名词解释1、总需求：经济社会在一定价格水平时所愿意且能够购买的产品和服务的总量2、总供给：某一时期一个经济社会中各企业所愿意生产的商品与劳务的价值的总和3、总需求——总供给模型：总需求—总供给模型就是指在产品市场、货币市场和劳动市场同时均衡条件下的一般均衡模型4、利率效应：将价格水平变动引起利率同方向变动，进而使投资和产出水平反方向变动的情况，称为利率效应5、实际余额效应：价格水平上升，使人们所持有的货币及其他以货币衡量的具有固定价值的资产的实际价值降低，人们会变得相对贫穷，于是人们的消费水平就相应地减少，这种效应称为实际余额效应（二）选择题1、下列选项中，（C）不属于总需求（A）政府支出（B）净出口（C）税收（D）投资2、运用IS-LM模型进行总需求曲线推导过程中，下列哪一个说法是正确的（C）（A）价格下降，IS曲线右移（B）价格下降，IS曲线左移（C）价格下降，LM曲线右移（D）价格下降，LM曲线左移3、总需求曲线向右下方倾斜的原因在于(B)（A）价格水平下降，投资的减少（B）价格水平下降，消费的增加（C）价格水平上升时，净出口的增加（D）以上三个因素都是4、总需求曲线（D）（A）当其他条件不变时，政府支出减少会右移（B）当其他条件不变时，税收减少会左移（C）当其他条件不变时，价格上升会左移（D）当其他条件不变时，名义货币供给增加会右移5、随着物价水平的上升，实际货币量（D）（A）增加，从而实际国民生产总值的需求量增加（B）增加，从而实际国民生产总值的需求量减少（C）减少，从而实际国民生产总值的需求量增加（D）减少，从而实际国民生产总值的需求量减少6、无论在凯恩斯或者古典供给条件下，财政扩张都会使得（B）（A）总产量上升（B）利率上升（C）价格上升（D）均有可能7、给定劳动力的边际产出函数703-2N，产品价格水平为1，每单位劳动成本等于3美元，则劳动力的需求量为（C）个单位（A）300（B）335（C）350（D）3758、给定一个劳动需求函数，根据所画的的劳动力需求曲线，有（B）（A）价格水平上升，名义工资增加，则劳动需求量减少（B）价格水平上升，名义工资不变，则劳动需求量增加（C）价格水平和名义工资同比例增加时，劳动需求量增加（D）价格水平和名义工资同比例增加时，劳动需求量减少9、长期生产函数与短期生产函数的不同在于其假定的可变因素不同，下列哪个属于短期生产函数的可变因素（D）（A）技术水平（B）资本存量宏观经济学习题经济学院康爱香（C）就业量（D）人口增长10、短期劳动供给曲线（A）（A）斜率为正，实际工资率越高，劳动供给量越多（B）斜率为正，名义工资率越高，劳动供给量越多（C）斜率为负，实际工资率越高，劳动供给量越多（D）斜率为负，名义工资率越低，劳动供给量越少11、短期总供给曲线向右上方倾斜，该曲线变为一条垂直的条件是（C）（A）每个企业都生产其能力产量（B）每个企业的产量都达到其物质限制（C）经济中实现了充分就业（D）与总需求曲线相交12、古典总供给曲线存在的条件是（D）（A）产出水平由充分就业水平决定（B）劳动力市场的均衡不受劳动力需求曲线移动的影响（C）劳动力市场的均衡不受劳动力供给曲线移动的影响（D）劳动力的需求和劳动力的供给立即对价格水平的变化做出调整13、假设长期存在“货币中性”，即货币存量的增加只会造成价格同比例增长，而不影响实际产出，那么总供给曲线的形态类似于（A）（A）古典情形（B）凯恩斯情形（C）向右上方倾斜（D）向右下方倾斜14、给定利润边际和劳动生产率不变，以下会造成供给曲线向左上方移动的有（A）（A）原材料实际价格上涨（B）石油价格下降（C）实际工资水平下降（D）名义工资水平上升15、技术进步将会导致（A ）（A）短期总供给曲线和长期总供给曲线向右移动（B）短期总供给曲线和长期总供给曲线向左移动（C）短期总供给曲线右移，长期总供给曲线不变第- 3 - 页共12 页（D）短期总供给曲线不变，长期总供给曲线右移16、AD-AS模型是在IS-LM模型的基础上推导出来的，他改变的一个基本假设是（C）（A）投资由利率决定（B）货币需求受利率和收入的影响（C）价格不变（D）充分就业17、假设经济实现充分就业，总供给曲线垂直线，减税将（B）（A）提高价格水平和实际产出（B）提高价格水平但不影响实际产出（C）提高实际产出但不影响价格水平（D）对价格水平和产出均无影响18、假定经济已经实现了充分就业且总供给曲线是垂直线，扩张性的货币政策的效应是（B）（A）提高实际产出但不影响价格水平（B）提高价格水平但不影响实际产出（C）提高价格水平和实际产出（D）对价格水平和实际产出均无影响（三）辨析题1、总需求曲线反映的是在产品市场均衡时利率和国民收入之间的关系(1) 这句话不正确（2）总需求曲线不仅反映了产品市场还反映了货币市场，表示的是在两个市场上同时实现均衡时价格和国民收入的关系。
抽样技术第三章参考答案
第三单元习题答案1解：（1）不合适（2）不合适（3）合适（4）不合适2．将800名同学平均分成8组，在每一级中抽取一名“幸运星”。
3．根据表中调查数据，经计算，可得下表：h1 10 256 0.3033 0.0391 11.2 2867.2 94.42 10 420 0.4976 0.0238 25.5 10710 302.53 10 168 0.1991 0.0595 20 3360 355.6总计30 844 1 16937.2错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
=20.1V（错误!未找到引用源。
）=错误!未找到引用源。
-错误!未找到引用源。
=9.7681-0.2962=9.4719错误!未找到引用源。
=3.0777（2）置信区间为95%相对误差为10%，则有按比例分配的总量：n=错误!未找到引用源。
=185.4407错误!未找到引用源。
185错误!未找到引用源。
=n错误!未找到引用源。
=56，错误!未找到引用源。
=92，错误!未找到引用源。
=37按内曼分配：n=错误!未找到引用源。
=175错误!未找到引用源。
=33，错误!未找到引用源。
=99，错误!未找到引用源。
=434．根据调查数据可知：h1 0.18 0.92 0.21 0.9333 0.14 0.94 0.08 0.8675 0.16 0.9336 0.22 0.967错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
=0.924根据各层层权错误!未找到引用源。
及抽样比错误!未找到引用源。
的结果，可得错误!未找到引用源。
（错误!未找到引用源。
）=错误!未找到引用源。
=0.000396981错误!未找到引用源。
=1.99%错误!未找到引用源。
估计量的标准差为1.99%，比例为9.24%按比例分配：n=2663错误!未找到引用源。
=479，错误!未找到引用源。
=559，错误!未找到引用源。
=373，错误!未找到引用源。
=240，错误!未找到引用源。
通信原理第三章课后习题答案
习题解答3-1．填空题（1） 在模拟通信系统中，有效性与已调信号带宽的定性关系是（ 已调信号带宽越小，有效性越好），可靠性与解调器输出信噪比的定性关系是（解调器输出信噪比越大，可靠性越好）。
（2） 鉴频器输出噪声的功率谱密度与频率的定性关系是（功率谱密度与频率的平方成正比），采用预加重和去加重技术的目的是（提高解调器输出信噪比）。
（3） 在AM 、DSB 、SSB 、FM 等4个通信系统中，可靠性最好的是（FM ），有效性最好的是（SSB ），有效性相同的是（AM 和DSB ），可靠性相同的是（DSB 、SSB ）。
（4） 在VSB 系统中，无失真传输信息的两个条件是：（相干解调）、（系统的频率特性在载频两边互补对称）。
（5） 某调频信号的时域表达式为6310cos(2105sin10)t t ，此信号的载频是（106）Hz ，最大频偏是（2500）Hz ，信号带宽是（6000）Hz ，当调频灵敏度为5kHz/V 时，基带信号的时域表达式为（30.5cos10t ）。
3-2．根据题3-2图（a ）所示的调制信号波形，试画出DSB 及AM 信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。
解：设载波()sin c s t t ，（1）DSB 信号()()()DSB s t m t s t 的波形如题3-2图（b ）,通过包络后的输出波形为题3-2图（c)。
（2）AM 信号0()[()]sin AM c s t m m t t ，设0max ()m m t ，波形如题3-2图（d ）,通过包络后的输出波形为题3-2图（e)。
结论：DSB 解调信号已严重失真，故对DSB 信号不能采用包络检波法；而AM 可采用此法恢复。
3-3．已知调制信号()cos(2000)cos(4000)m t t t ，载波为4cos10t ，进行单边带调制,试确定该单边带信号的表示式，并画出频谱图。
解法一：若要确定单边带信号，需先求得()m t 的希尔波特变换题3-2图（a ）题3-2图(b)、(c)、(d)和(e)ˆ()cos(2000)cos(4000)22sin(2000)sin(4000)mt t t t t故上边带信号11ˆ()()cos ()sin 2211cos(12000)cos(14000)22USB c c s t m t t mt t t t下边带信号为11ˆ()()cos ()sin 2211cos(8000)cos(6000)22LSB c c s t m t t mt t t t其频谱图如题2-3图所示。
工程流体力学第3章 习题答案
由连续性方程知： vA AA = vB AB 得： vA = 4m / s 由能量方程知：
0+
pA ρg
+
v
2 A
2g
=
pB ρg
+
v
2 B
2g
+ Z2
+ h12
得：
h 12
=
2.824m
>
0
∴水流方向 A → B
3-8 参看题 3-8 图，10℃的水沿 AB 管向上流动(AB 长 5m，直径为 40mm )，然后沿 BC 流动 (长 3m，直径为 30mm）。在 A 处测得压强为 275kPa。（a）假设流量为 2.0L/s，试求 C 处的 压强，不计管道摩擦及能量损失。(b)将流动方向倒转，重作(a)题。
求 A 点酒精（ ρ酒 = 806kg / m3 ）液面应有的高度（空气密度为 1.2 kg/m3）
解：列 A → C 断面方程
pA
+
ρ
v12 2g
+（ρ空气
−
ρ）g（Z 2
−
Z1）=
pc
+
ρ
vc2 2
+ 3ρ
v12 2
+ 4ρ
v22 2
即：
hρ酒 g
+ 0.6 v12 2
+（1.2
−
0.6）g（60
3. 水在一条河中流动。上午 9 时，通过桥 1 的流量为 37. 2m3/s，同一瞬间通过
桥 2 的流量为 26.9m3/s。问此瞬时，水以多大的速率贮存在这两座桥之间?假设
没有渗漏，蒸发量也可以不计。 解：(1)质量守恒可以得到，37.2-26.9=10.3m3/s。
自动控制原理第三章课后习题 答案(最新)
3-1 设系统的微分方程式如下：（1） )(2)(2.0t r t c =&（2） )()()(24.0)(04.0t r t c t c t c =++&&&试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。
已知全部初始条件为零。
解：（1） 因为)(2)(2.0s R s sC = 闭环传递函数ss R s C s 10)()()(==Φ 单位脉冲响应：s s C /10)(= 010)(≥=t t g单位阶跃响应c(t) 2/10)(s s C = 010)(≥=t t t c（2）)()()124.004.0(2s R s C s s =++ 124.004.0)()(2++=s s s R s C 闭环传递函数124.004.01)()()(2++==s s s R s C s φ 单位脉冲响应：124.004.01)(2++=s s s C t e t g t 4sin 325)(3-= 单位阶跃响应h(t) 16)3(61]16)3[(25)(22+++-=++=s s s s s s Ct e t e t c t t 4sin 434cos 1)(33----=3-2 温度计的传递函数为11+Ts ，用其测量容器内的水温，1min 才能显示出该温度的98%的数值。
若加热容器使水温按10ºC/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？解法一 依题意，温度计闭环传递函数11)(+=ΦTs s 由一阶系统阶跃响应特性可知：o o T c 98)4(=，因此有 min 14=T ，得出 min 25.0=T 。
视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为Tss s s G 1)(1)()(=Φ-Φ=⎩⎨⎧==11v TK 用静态误差系数法，当t t r ⋅=10)( 时，C T Ke ss ︒===5.21010。
量子力学(周世勋)习题答案 第3章
12
2
(
x
ip 2
)2
p2 2 2
2
p2
e e dx 2 22
12
2
(
x
ip 2
)2
p2
e 2 22
2
1
p2
e 2 22
动量几率分布函数为
( p) c( p) 2
1
p2
e 22
#
3.2.氢原子处在基态 (r, ,)
1 e r / a0 ，求： a03
(1)r 的平均值；
24a2*p04(r(2)a4(02r,a,402
) )d
2
2a
2 0
c(
p)
1 (2)3/ 2
0
1
e r / a0 r 2 dr
e
i
pr cos
sin
d
2 d
a03
0
0
2
r 2e r / a0 dr
e
i pr cos
d ( cos )
(2)3/ 2 a03 0
0
2
(2)3/ 2
a2 n
x
cos
n a
x
a3 n2 2
sin
n a
x
a n
x 2 cos n a
x
2a 2 n2 2
x
sin
n a
x
2a 3 n3 3
cos
n a
a
x]
0
4 15 n3 3
[1 (1)n ]
∴
(E)
Cn
2
240 n6 6
[1 (1)n ]2
960
2
5k 2 2 8
矩阵分析第3章习题答案
矩阵分析第3章习题答案第三章1、已知()ij A a =是n 阶正定Hermite 矩阵，在n 维线性空间nC 中向量1212(,,,),(,,,)n n x x x y y y αβ==定义内积为(,)H A αβαβ=（1）证明在上述定义下，nC 是⾣空间；（2）写出nC 中的Canchy-Schwarz 不等式。
2、已知2111311101A --??=?-??，求()N A 的标准正交基。
提⽰：即求⽅程0AX =的基础解系再正交化单位化。
3、已知308126(1)316,(2)103205114A A --??=-=-??----??试求⾣矩阵U ，使得HU AU 是上三⾓矩阵。
提⽰：参见教材上的例⼦4、试证：在nC 上的任何⼀个正交投影矩阵P 是半正定的Hermite 矩阵。
5、验证下列矩阵是正规矩阵，并求⾣矩阵U ，使H U AU 为对⾓矩阵，已知11332611(1)6322312623i i A i i ??--=--???01(2)10000i A i -=??，434621(3)44326962260ii i A i i i i i +--=----?+--??11(4)11A -??=??6、试求正交矩阵Q ，使TQ AQ 为对⾓矩阵，已知220(1)212020A -=---??，11011110(2)01111011A -??-?=-??-??7、试求矩阵P ，使H P AP E =（或T P AP E =），已知11(1)01112i i A i i +=-??-，222(2)254245A -??=---8、设n 阶⾣矩阵U 的特征根不等于1-，试证：矩阵E U +满秩，且1()()H i E U E U -=-+是Hermite 矩阵。
反之，若H 是Hermite 矩阵，则E iH +满秩，且1()()U E iH E iH -=+-是⾣矩阵。
证明：若||0+=E U ，观察0-=E U λ知1-为U 的特征值，⽭盾，所以矩阵E U +满秩。
第三章 习题及答案
第三章资本和剩余价值一、单选题1.货币转化为资本的前提条件是：A.在流通中进行不等价交换（）B.劳动力成为商品（）C.小商品生产者的两极分化（）D.劳动起家勤俭节约（）2.个别资本家之所以要不断改进技术，因为：A.追求超额剩余价值（）B.生产相对剩余价值（）C.降低劳动力价值（）D.生产绝对剩余价值（）3.剩余价值率用公式来表示为：’=V/m（）’=m/V（）’=m/C（）’=m/（C+V）（）4.剩余价值的产生条件是：A.既不在流通中产生，也不能离开流通而产生（）B.在流通中产生（）C.不在流通中产生（）D.在商品交换中产生（）二、多选题1.劳动力成为商品必须具备的条件是：A.劳动力所有者是小生产者（）B.劳动力所有者必须具有人身自由（）C.劳动力所有者是一无所有的（）D.劳动力所有者是一无所有的奴隶（）2.资本家生产剩余价值的两种基本方法是：A.绝对剩余价值生产（）B.超额剩余价值生产（）C.相对剩余价值（）D.一般剩余价值的生产（）3.资本主义工资的基本形式是：A.计件工资（）B.名义工资（）C.计时工资（）D.实际工资（）4.资本主义生产过程的两重性是：A.生产使用价值的劳动过程（）B.生产剩余价值的价值增殖过程（）C.价值形成过程（）D.商品生产过程（）5.马克思根据资本在价值增殖过程中的不同作用分为：A.不变资本（/）B.商业资本（）C.可变资本（）D.生产资本（）6.在等价交换原则基础上缩短必要劳动时间的办法是：A.降低劳动力的价值（）B.提高两大部类的劳动生产率（）C.降低劳动力所必需的生活资料价值（）D.把工人工资压低到劳动力价值以下（）7.劳动力商品的价值包括：A.维持劳动者自身生存所必需的生活资料价值（）B.维持劳动者家属所必需的生活资料价值（）C.劳动力买卖过程中所需的费用（）D.为劳动者掌握生产技术所必需的教育和训练费用（）8.作为反映资本家对工人剥削程度的剩余价值率是：A.剩余价值与可变资本的比率（）B.剩余劳动与必要劳动的比率（）C.剩余劳动时间与必要劳动时间的比率（）D.可变资本与不变资本的比率（）9．资本主义工资：A.掩盖了劳动力商品买卖的实质（）B.掩盖了劳动与劳动力的区别（）C.掩盖了资本主义剥削关系（）D.掩盖了剩余价值的真正来源（）10．价值增殖过程是超过一定点的价值形成过程，这个“一定点”是指：A.劳动过程的起点（）B.价值形成过程的起点（）C.必要劳动的终点（）D.劳动者所必需生活资料价值的时间终点（）11．机器人不能创造剩余价值的原因是：A.机器人是先进的机器（）B.机器人本身的价值渐次转移到新产品中去（）C.机器人属于不变资本（）D.机器人要依靠技术人员来操纵（）三、名词解释1。
3第3章 基础外汇交易习题答案
第三章基础外汇交易一、单项选择题1．如果在同一时间两个外汇市场存在明显的汇率差异，人们就可以（ A ）。
A．直接套汇B．间接套汇C．抵制套汇D．汇水套汇2. 某日，USD/SGD．三个月1.7800/920,六个月1.7510/30.客户要买新元,择期从即期—6月,银行选择的汇率是（ C ）。
A．1.7800 B．1.7920 C．1.7510 D．1.75303．外币现钞的买入汇率（ B ）外汇的买入汇率。
A.高于 B．低于 C．等于D．无法确定4．3个月的远期汇率是一种（ C ）。
A．即期汇率 B．3个月后的即期汇率C．现在约定的3个月的契约性汇率 D．以上结论都不对5．若纽约外汇市场开盘汇率为USD1=CNY7.6280收盘汇率USD1=CNY7.6380则当日外汇（人民币）（ B ）。
A．升值 B．贬值 C．平价D．无法确定二、多项选择题1.在掉期交易的买卖中,交易相同的是（ ABC ）。
A．买卖的时间 B.买卖货币的币种 C.买卖货币的数量 D．买卖货币的交割日2. 用三个不同地点的外汇市场汇率差异,同时在三个外汇市场上买卖外汇的行为称之为（ BD ）。
A．直接套汇 B．间接套汇 C．两地套汇 D．三角套汇3.掉期交易有以下几种形式（ ABC ）。
A．即期对远期的掉期 B．即期对即期掉期C．远期对远期的掉期 D．保证金掉期4.全球三个大外汇市场指的是（ ACD ）。
A．东京 B．法兰克福 C．伦敦 D．纽约5. 外汇市场的主要参与者是（ ABC ）。
A．交易性顾客 B．外汇银行 C．中央银行 D．证券公司6.即期外汇交易的交割日的有下面哪几种情况（ ABD ）A.T＋2B.T＋1C.T＋3D.T＋0三、判断题1.外汇交易双方必须恪守信用，共同遵守“一言为定”和“我的话就是合同”的惯例。
（√）2.远期外汇交易最普遍的交割期是6个月。
（×）3.远期外汇交易双方同意按未来的市场汇率进行交割。
有机化学第3章课后习题答案
第三章烯烃二、写出下列各基团或化合物的结构式：①乙烯基 CH2=CH- ②丙烯基 CH3CH=CH- ③烯丙基 CH2=CHCH2-CH3C=CH2C=CCH3CHCH3CH3H HCH3CH2CH3CH3C CCH2CH3CH3CH2C=CCH3CH(CH3)2CH2CH2CH3三、命名下列化合物，如有顺反异构现象，写出顺反（或）Z-E名称：1.CH3CH2CH2C=CH2CH3CH22.CH3CH2 CH2CH3C=CCH2CH3CH33.ClC=CCH3CH2CH3CH3CHCH34.ClIBr5.6.C=C CH 3CH 2CH 3C 2H 5CH 3HHH 7.nPr i PrC=CEtMeCH38MeC=CBtEt Me五、2，4－庚二烯有否顺反异构现象，如有，写出它们的所有顺反异构体，并以顺反和Z,E 两种命名法命名之。
解：CH 3C=CHH2CH 33C=C HC=CCHCH 3HHCH 3C=C CH 2CH3CH3HCH 2CH 3HH六、3－甲基－2－戊烯分别在下列条件下发生反应，写出各反应式的主要产物：CH 3CH=CCH 2CH 3CH 3H 2/Pd -CCH 33CH 2CHCH 2CH 33CH CCH 2CH 3Br OHCH 33CHCCH 2CH 3CH 3Cl Cl3CH CCH 2CH 3CH 3OHOH 3CHO+CH 3CCH 2CH 3O3CH OHCHCH 2CH 3CH 33CHCH 3CHCH 2CH 3Br七、乙烯、丙烯、异丁烯在酸催化下与水加成生成的活性中间体分别为： 稳定性顺序 及反应速度顺序是CH 3CH 2+CH 3CH +CH 3CH 3CH 3CCH 3+CH 3CH 2+CH 3CH +CH 3CH 3CH 3CCH 3+<<八、试以反应历程解释下列反应结果:(CH 3)3CCH=CH 2+H 2O H +(CH 3)3CCHCH 3OH +(CH 3)2CCH(CH 3)2OH(CH 3)3CCH=CH 2+H +CH 3CCH 3CH 3CH +CH 3CH 3CCH 33CH +CH 3+H 2OCH 3CCH 3CH 3CH CH 3CH 3CCH 3CH 3CH CH 3OH 2+H+CH 3CCH 3CH 3CHCH3+CH 3COH 2CH 3CH 3CHCH 3CH 3COHCH 3CH 3CHCH 3H 2O+OH九、试给出经臭氧化，锌纷水解后生成下列产物的烯烃的结构：1.CH 3CH 2CHOHCHO CH 3CH 2CH=CH 22.CH 3CH 2CCH 3CH 3CHOOCH 3CH 2CH 3C=CHCH 33.CH 3CHO,CH 3CH 3C O,CH2CHO CHOCH 3CH=CH -CH 2CH 3-CH=CCH 3十、化合物：CH 2OCHClCH 2Ca(OH)OHCH 2ClCH ClCH 2HOClClCH 2CH=CH 2Cl 2+CH 3CH=CH 2nCN[CH ]-CH 2CH 2=CHCNC470NH 3+CH 3CH=CH 2Cl Cl CH 2CHCH 2Cl Cl ClCH 2CH=CH 2C500Cl 2+CH 3CH=CH 2CH 3CH 2CH 2OHB 2H 6+CH 3CH=CH 2CH 3CHCH 3OHH +H 2O +CH 3CH=CH 2CH 3CH 2CH 2BrROOR HBr +CH 3CH=CH 2BrCH 3CHCH 3HBr+CH 3CH=CH 2NaOH,H O十一、某烯烃催化加氢得2－甲基丁烷，加氯化氢可得2－甲基－2－氯丁烷，如果经臭氧化并在锌粉存在下水解只得丙酮和乙醛，写出给烯烃的结构式以及各步反应式:CH 3C CH 3=CHCH 3CH 3C CH 3=CHCH 3CH 3C CH 3=CHCH 3+H 2CH 3CH 3CHCH 2CH 3+HClCH 3CHCH 2CH 3CH 3Cl +O 3CH 3CH 3C O CHCH 3OOZn/CH 3COOH/H 2OCH 3C CH 3O+CH 3CHO十二、某化合物分子式为C 8H 16,它可以使溴水褪色，也可以溶于浓硫酸，经臭氧化，锌粉存在下水解只得一种产物丁酮，写出该烯烃可能的结构式。
第三章效用论习题 答案解析
第三章效用论一、单项选择题1、无差异曲线上任一点上商品X和Y的边际替代率等于它们的（）。
A、价格之比B、数量之比C、边际效用之比D、边际成本之比2、根据所用教材中序数效用论的有关内容，我们可以知道预算线的斜率取决于（）。
A、消费者的收入B、商品的价格C、消费者的偏好D、消费者的收入和商品的价格3、消费者实现均衡的条件是（）。
A、P X/P Y＝MU Y/MU XB、P X/P Y＝MU X/MU YC、P X•X＝P Y•YD、以上三者都不是4、假如某消费者所消费的几种商品的价格都相同，为了使其在消费的过程中获得最大的满足，该消费者应该购买（）。
A、相同数量的这几种商品B、这几种商品并使其总效用相等C、这几种商品并使其边际效用相等D、以上答案都不对5、在横轴表示商品X的数量，纵轴表示商品Y的数量的坐标平面上，如果一条无差异曲线上某一点的斜率为－1/4，这意味着消费者愿意放弃（）个单位X而获得1单位Y。
A 、5 B、1 C、1/4 D、46、假定X和Y的价格P X和P Y已定，当MRS XY>P X/P Y时消费者为达到最大满足，他将（）。
A、增加购买X，减少购买YB、减少购买X，增加购买YC、同时增加购买X，YD、同时减少购买X，Y7、假设货币的边际效用为1，消费者购买每一单位物品所支付的价格一定等于（）。
A、消费者从消费第一单位的这种物品中获取的边际效用B、消费者从消费这种物品中获取的总效用C、消费者从平均每单位物品的消费中获取的效用D、消费者从消费最后一单位物品中获取的边际效用8、已知X商品的价格为5元，Y商品的价格为2元，如果消费者从这两种商品的消费中得到最大效用时，商品Y的边际效用为30，那么此时X商品的边际效用为（）。
A、60B、45C、150D、759、一般而言，消费者在其收入较低时会购买黑白电视机，但随着其收入水平的提高，他们会选择购买彩色电视机。
由此，我们可以说黑白电视机对这部分消费者而言是（）。
概率论课后习题第3章答案
第三章 多维随机向量及其概率分布(一)基本题答案1、设X 和Y 的可能取值分别为.2,1,0;3,2,1,0,==j i j i 则与因盒子里有3种球，在这3种球中任取4个，其中黑球和红球的个数之和必不超过4.另一方面，因白球只有2个，任取的4个球中，黑球和红球个数之和最小为2个，故有j i 与ٛ且,42≤+≤j i ./),(474223C C C C j Y i X p j i j i −−===因而 或0),(===j Y i X P 2).2,1,0;3,2,1,0,4(<+j i ==>+j i j i于是 ,0)0,0(1111======y Y x X P P ,0)0,0(2112======y Y x X P p.35/1/)0,0(472212033113=======C C C C y Y x X P p即 2、X 和. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡04.032.064.0210~X ⎥⎦⎤⎢⎣⎡25.05.025.0210~Y 由独立性知，X 和Y 的联合分布为3、Y 的分布函数为显知有四个可能值：).0(0)(),0(1)(≤=>−=−y y F y e y F y ),(21X X }{{}{}11−=e ,2,10,0).1,1(),0,1(),1,0(),0,0(121−≤=≤≤===Y P Y Y P X X P 易知{}{}{}{}{},221−−−=e e 12<=P ,10,1,02,11,02121≤≤>====>≤===Y Y Y P X X P Y Y P X X P{}{}{},212,10,12121−=≤<=≤>===e e Y P Y Y P X X P {}−− {}{}.22,11,1221−=>=>>===e Y P Y Y P X X P于是，可将X 1和X 24、∑=====nm m n P n X P 0),()(ηζ∑=−−−−=nm mn m n e m n m p p 0)!(!)1(λλ()[]).,2,1,0(!1!)1()!(!!!==−+=−−=−−−=−∑n n e p p n e p p m n m n n e n n n mn m nm n λλλλλλ即X 是服从参数为λ的泊松分布.∑∑∞=−−∞=−−−−−=−−==mn mn m n mn m m mn m n m n p m e p em n m p p m Y P )!()1(!)!(!)1()(λλλλλ).,2,1,0(,!)(!)()1( ==⋅=−−−−m m ep e e m ep pmp mλλλλλλ即Y 是服从参数为λp 的泊松分布.5、由定义F （y x ,）=P {}∫∫∞−∞−=≤≤x y dxdy y x y Y x X .),(,ϕ因为ϕ（y x ,）是分段函数，要正确计算出F （y x ,;1>y ），必须对积分区域进行适当分块：等5个部分.10,10,1;1,1;10,100≤≤≤≤>>>≤≤<x y x y x y y x 或;0<≤≤x （1）对于 有 F （,00<<y x 或y x ,）=P{X ≤,x Y ≤y}=0; （2）对于 有 ;,10,10≤≤≤≤y x 2204),(y x vdudv u y x F x y ==∫∫（3）对于, 有 10,1≤≤>y x {};,1),(2y y Y X P y x F =≤≤= （4）对于, 有 10,1≤≤>x y {}21,),(x Y x X P y x F =≤≤=; （5）对于 有 ,1,1>>y x 1),(=y x F .故X 和Y 的联合分布函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<≤≤<<≤≤≤≤≤≤<<=.1,1,.1,10,1,,1,10,,10,10,,00,0),(2222y x y x y y x x y x y x y x y x F 或6、（1） ,0,0;0),(,00>>=≤≤y x y x F y x 或),(y x F =∫∫+−x y t s dsdt ze)2())(())((200202yt x s y t x se e dt e ds e−−−−−−==∫∫=)1)(1(2y x e e −−−−即⎩⎨⎧>>−−=−−.,0,0,0),1)(1(),(2其它y x e e y x F y x （2）P ()()220(),22x x y x yxy xY X f x y dxdy dx e dy e e d +∞+∞−−−−<≤===−∫∫∫∫∫x∫∫∞+−−−∞+−−=−−=03220)(2)1(2dx e e dx e e x x x x .312131(2)2131(2023=−−=−=∞+−−x x e e7、（1）时，0>x ,0)(,0;)(=≤==∫∞+−−x f x e dy e x f X Xx y X 时 即 ⎩⎨⎧≤>=−.0,0,0,)(x x e x f x X （2）{}2/111210121),(1−−≤+−−−+===≤+∫∫∫∫e e dy e dxdxdy y x f Y X P y x x xy8、（1）（i ）时,，;),()(计算根据公式∫∞+∞−=dy y x f x f X 0≤x 当10;0)(<<=x x f X 当时()();24.224.2)2(8.4)(202x x x y dy x y x f xx X −=−=−=∫0)(,1=≥x f x X 时当即⎩⎨⎧<<−=.,0;10),2(4.2)(2其它x x x x f X （ii ） 利用公式计算. 当∫∞+∞−=dx y x f y f Y ),()(;0)(,0=≤y f y Y 时,10时当<<y112)22(8.4)2(8.4)(y y Y x x y dx x y y f ∫−=−=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=222128.42y y y );43(4.2)2223(8.422y y y y y y +−=+−=当时，1≥y .0)(=y f Y 即⎩⎨⎧<<+−=.0;10),43(4.2)(2其它y y y y y f Y 121111222211111(2)((1(,1(,)1.22222P X Y P X Y f x y dxdy dx dxdy +∞+∞⎧⎫<<=−≥≥=−=−=⎨⎬⎩⎭∫∫∫∫∪58、47809、本题先求出关于x 的边缘概率密度，再求出其在2=x 之值. 由于平面区域D 的面积为)2(X f ,2121=dx =∫x S e D 故（X,Y ）的联合概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧∈=.,0;),(,21),其它D y x y x (f易知，X 的概率密度为∫∞+∞−⎪⎩⎪⎨⎧<<==,,0,1,21),()(2其它e x xdy y x f x f X 故.41221)2(=×=X f 10、（1）有放回抽取：当第一次抽取到第个数字时，第二次可抽取到该数字仍有十种可能机会，即为 k {}).9, ,1,0(101====i k Y i X P （2）不放回抽取：（i ）当第一次抽取第)90(≤≤k k 个数时，则第二次抽到此（第个）数是不可能的，故 k {}.)9,,1,0,; =k i k (0====i k Y i X P（ii ）当第一次抽取第个数时，而第二次抽到其他数字（非k ）的机会为，知)90(≤≤k k 9/1{}.)9,,1,0,; =k i k (9/1≠===i k Y i X P 11、（1）因∫−=−=12,)1(12)1(24)(yy y ydx x y f η.,0)(;10其它=≤≤y f y n 故在0≤y ≤1时，⎩⎨⎧≤≤−−=;1)1/()1(2)(2其它x y y x y x f ηξ因()∫−=−=x y x ydy x x f 022,)1(12124)(ξ.,0)(;10其它=≤≤x f x ξ故在0≤x ≤1时，⎩⎨⎧≤≤=.0,0/2)(2其它x y x y x y f ξη（2）因;1,121)(2/12∞≤≤==∫x x nxdy y x X f x x ξ;,0)(其它=x f ξ故在1≤x<时，∞⎪⎩⎪⎨⎧<<=.,1121)(其它x y xnxy x y f ξη因 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∞<<=≤<==∫∫∞∞,002121102121)(22/12其它y y dx y x y dx y x y f y y η 故在10≤<y 时,⎪⎩⎪⎨⎧∞<<=;011)(2其它x y y x x y f ξη 而在,1时∞<<y ⎪⎩⎪⎨⎧∞<<=.0)(2其它x y x yx y f ξη（3）在x >0,.0,0)(;0,)(≤=>==∫∞−−x x f x e dy e x f x xy ξξ⎪⎩⎪⎨⎧>=−.0,)(其它x y e x y f y x ξη ;0,)(0>==∫−−y ye dx e y f y yy η .故在y>0时，0,0)(≤=y y f η⎪⎩⎪⎨⎧<<=.0,01)(其它y x y y x f ηξ12、1(1)(2)2(),0(1)(1)X n n n n n f x dy x x y x ∞−−−−==+++∫>，故12(1)(2)0,(/1)0.n nY X n y y f y −⎧−+>=⎨⎩其它 13、X 和Y 是否独立，可用分布函数或概率密度函数验证.方法一：X 的分布函数的分布函数分别为 Y x F X 和)()(y F Y ⎩⎨⎧<≥−=+∞=−,0001),()(5.0x x e x F x F x X ⎩⎨⎧<≥−=+∞=−.0001),()(5.0y y e y F y F yY 由于独立.Y X y F x F y x F Y X 和知),()(),(={}{}{}[][]1.005.005.0)1.0(1)1.0(11.01.01.0,1.0−−−=⋅=−⋅−=>⋅>=>>=e e e F F Y P X P Y X P Y X αY X Y X x f x f y x f Y X 和分别表示和),,()()(),,(方法二：以的概率密度，可知 ⎩⎨⎧≥≥=∂∂∂=+−.00,025.0),(),()(5.02其它y x e y x y x F y x f y x ∫∞+∞−−⎩⎨⎧<≥==,0005.0),()(5.0x x e dy y x f x f x X ∫∞+∞−−⎩⎨⎧<≥==.00,05.0),()(5.0y y e dx y x f y f yY ∫∫∞+∞+−+−==>>==1.01.01.0)(5.0.25.0}1.0,1.0{.),()(),(e dxdy e Y X P a Y X y f x f y x f y x Y X 独立和知由于)()(),(j i j i y Y P x x P y Y x X P =⋅====14、因知X 与Y 相互独立，即有 . )3,2,1,2,1(==j i 首先，根据边缘分布的定义知 .2418161),(11=−===y Y x X P 又根据独立性有),(61)()(},{2411111i x X p y Y p x X p y Y x X p ===⋅===== 解得41)(==i x X P ,从而有 1218124141),(31=−−===y Y x X P 又由 )()(),(2121y Y P x X P y Y x X P =⋅====, 可得 ),(41812y Y P == 即有21)(2==y Y P , 从而 838121),(22=−===y Y x X P .类似地，由),()(),(3131y Y P x X P y Y x X P ===== 有),(411213y Y P ==得31)(3==y Y P ,从而,.111),(31=−===y Y x X P 最后=)(2x X P =1+3+1=3. 将上述数值填入表中有1x1/24 1/8 1/12 1/4 2x1/8 3/8 1/4 3/4 {}j P y X P j ⋅==1/6 1/2 1/3115、本题的关键是由题设P{X 1X 2=0}=1，可推出P{X 1X 2≠0}=0；再利用边缘分布的定义即可列出概率分布表.(1)由P{X 1X 2=0}=1,可见易见,0}1,1{}1,1{2121=====−=X X P X X P 25.0}1{}0,1{121=−===−=X P X X P 5.0}1{}1,0{221=====X P X X P 25.0}1{}0,1{121=====X P X X P 0}0,0{21===X X P121212.16、(1) ⎩⎨⎧<<=,,0,10,1)(其他x x f X ⎪⎩⎪⎨⎧≤>=−.0,0,021)(2y y ey f yY 因为X ，Y 独立，对任何y x ,都有 ).,()()y x f y f x Y =⋅(f X ⎪⎩⎪⎨⎧><<=−.,0,0,10,21),(2其他所以有y x e y x f y（2）二次方程 有实根，△ t Y Xt t 中022=++,04)2(2≥−=Y X ,02≥−Y X 即,2X Y ≤ 故=)(有实根t P dydx e dydx y x f X Y P yx y x 2122221),(}{−≤∫∫∫∫==≤∫−−=1022)(dx ex y=dx edx edx x x x 2101010222221211)21(−−∫∫−=−=−πππ21−=［∫∫∞−∞−−−−1022222121dx edx exx ππ］.1445.08555.01]5.08413.0[21)]0()1([21=−≈−−≈Φ−Φ−=ππ17、（1）因为X ，Y 独立，所以 .⎩⎨⎧>>==+−.,0,0,0,)()(),()(其他y x e y f x f y x f uy x Y X λλμ（2）根据Z 的定义，有 P{z=1}=P{Y ≥X}∫∫∫∫∞+∞−+−≥==)(),(xy x xy dydx e dydx y x f μλλμ∫∫∞+∞+−−=)(dx dy e e xy x μλμλ ),0u dx ee x x +=⋅=∫∞+−−λλλμλ{}{110=−==Z P Z P Z 的分布函数为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤+<=.1,1,10,,0,0)(z z z z F Z μλμ18、∵X 、Y 分别仅取0，1两个数值，∴Z 亦只取0，1两个数值. 又∵X 与Y 相互独立，∴{}{}{}{}==========00)0,0(0),max(0Y P X P Y X P Y X P Z P 1/2×1/2=1/4， 故{}{}.4/34/110111=−==−===Z P Z P 19、 X 由2×2阶行列式表示，仍是一随机变量，且X=X 1X 4--X 2X 3，根据X 1，X 2，X 3，X 4的地位是等价且相互独立的，X 1X 4与X 2X 3也是独立同分布的，因此可先求出X 1X 4和X 2X 3的分布律，再求X 的分布律. ,则X=Y 1--Y 2.随机变量Y 1和Y 2独立同分布：322411,X X Y X X Y ==记}{}{}{{}.84.016.01}0{0112121=−========Y P Y Y P Y P 16.01,132===P X X P 显见, 随机变量X=Y 1--Y 2有三个可能值--1,0,1.易见 P{X=--1}=P{Y 1=0,Y 2=1}=0.84×0.16= 0.1344， P{X=1}=P{Y 1=1,Y 2=0}=0.16×0.84=0.1344, P{X=0}=1--2×0.1344=0.7312. 于是，行列式的概率分布为 4321X X X X X =~ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡−1344.07312.01344.010120、因为{Z=i }={X+Y=i }={X=0,Y=i }}.0,{}1,1{==−==Y i X i Y X ∪ ∪∪ 由于上述各事件互不相容，且注意到X 与Y 相与独立，则有 ∑∑==−===−====i k ik k i Y P k X P k i Y k X P i Z P 00}{}{},{}{∑=+−−−−−=−−=iik ki n ki k i nkn kk n P p pC P p c 022111()1()1∑=−−+ik k i n k n in n C Cp 02121)(,,1,0,)1(212121n n i p p C i n n i i n n+=−=−++).,(~21p n n B Y X Z ++=故注：在上述计算过程中，已约定：当r>n 时，用到了公式 并,0=rnC .12121∑=+−=ik i n n k i n k n C C C21、X 和Y 的概率分布密度为},2)(exp{21)(22σσπy x x f X −−=);(+∞<<−∞x ⎩⎨⎧≤≤−=.,0,),2/(1)(其它πππy y f Y 因X 和Y 独立，考虑到 )仅在[)(y f Y ππ,−]上才有非零值，故由卷积公式知Z 的概率密度为.221)()()(222)(dy edy y f y z f z f a y z Y X Z ∫∫−−−−∞+∞−=−=ππμσππ令σμ−−=y z t ,则上式右端等于.(2122122⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−Φ−−+Φ=∫−+−−−σμπσμππππσμπσμπz z dt e z z t 22、（1）由题设知 {}y X X P y M P y F n M ≤=≤=),,max()()(1),,(1y X y X P n ≤≤= )()()()()(121y F y F y X P y X P y X P Xn X n =≤≤≤=.∵),1(],0[~:,,1n i U X X X i n ≤≤θ独立且同分布 ∴⎪⎩⎪⎨⎧><<≤=,0,1,0,,0,0)(x x x x x F i X θθ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<<≤=.,1,0,,0,0)(θθθy y y y y F n n M 故⎪⎩⎪⎨⎧<<=−.,0,0,)(1其它θθy ny y f n n M（2）{}y X X P y N P y N P y F n N >−=>−=≤=),,min(1)(1)()(1()y X P y X P y X P y X y X y X P n n >>>−=>>>−= )()(1,,,12121()[])(11)(11y F y X P i X i ni −−=>Π−==故 ⎪⎩⎪⎨⎧<<−=⎪⎩⎪⎨⎧<<−−−=−−其它其它,0,00,)(,001(1()(11y y n y y n y f n n n N θθθθθ 23、由题设容易得出随机变量（X ，Y ）的概率密度，本题相当于求随机变量X 、Y 的函数S=XY 的概率密度，可用分布函数微分法求之.依题设，知二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为()()()⎩⎨⎧∉∈=G y x Gy x y x f ,,0,2/1,若若 设为S 的分布函数,则 当{s S P s F ≤=)(}0≤s 时,()0=s F ； 当时, .2≥s ()1=s F 现设0<s<2. 曲线s xy =与矩形G 的上边交于点(s,1);位于曲线s xy =上方的点满足s xy >,位于下方的点满足s xy <. 故(){}{}{}).ln 2ln 1(2211211121s sdy dx dxdy S XY P s XY P s S P s F s x s sxy −+=−=−=>−=≤=≤=∫∫∫∫>于是,⎩⎨⎧≥≤<<−=.20,0,20,2/)ln 2(ln )(s s s s s f 或若若（二）、补充题答案1.由于即{},0)(),,min(,,max =<==Y X P Y X 故知ηξηξ{}{}{}03,23,12,1=========Y X P Y X P Y X P ；又易知{}{}{}{},9/1111,11,1==⋅=======ηξηξP P P Y X P{}{},9/12,22,2======ηξP Y X P {}{},9/13,33,3======ηξP Y X P {}{}{},9/29/19/11,22,11,2=+===+=====ηξηξP P Y X P{}{}{},9/22,33,22,3===+=====ηξηξP P Y X P {}.9/29/711,3=−===Y X P 所以2.（1）x{}.,2,1,0,0,)1( =≤≤−===n n m P P C n X m Y P m n {}（2）{}{}n X P n X m Y P m Y n X P ======,.,2,1,0,0,!)1( =≤≤⋅⋅−=−−n n m e P P C n m n mm n λλ3.22)1()1()1()0()0()1(p p Y P X P Y P X P z P +−===+====)1(2)0()1()1()0()0(p p Y P X P Y P X P z P −===+====而，由2)1,1()1,1(p Y X P Z X P ======),1()1()1,1(=====Z P X P Z X P 得. 2/1=p 5.:设随机变量ξ和η相互独立，都服从分 )1,0(N 布.则⎭⎬⎫⎩⎨⎧+−⋅=)(21exp 21),(22y x y x p π.显然， ,),(),(∫∫∫∫<SGdxdy y x p dxdy y x p,其中 G 和S 分别是如图所示的矩形ABCD 和圆.22/)21(),(2∫∫∫−−=a ax Gdx e dxdy y x p π，令,sin ,cos ϕγϕγ==y x 则 ∫∫∫∫=ππ20221),(a aSdxdy y x p 所以221212/a aaxe dx e −−−−<∫π.6.设这类电子管的寿命为ξ，则（1）三个管子均不要替换的概率为；（2）三个管子均要替换的概率为 .∫∞+==>1502.3/2)/(100)150(dx x P ξ21(−27/8)3/2(3=27/1)3/3=7.假设总体X 的密度函数为，分布函数为，第次的观察值为，独立同分布，其联合密度函数)(x f ,(1x f )(x F )()2x f i (n x )1(n i X i ≤≤i X )(),1n f x f x =.依题意，所求的概率为{}∫∫∫∫∫∫∞+∞−∞−∞−∞−−−−=−==>>><n n n nx i x x x x n n nn nn n i n n n n dx x f dx x f dx x f dx x f dx dx xx f X X X X X X P 112211111,...,2,1121)(...)()()(),,(.,...,,∫∫∞+∞−∞+∞−−−==)()()()(11n n n n n n n x dF x F dx x f x F.1)(1n x F nn n=∞−∞+=8.)(),()(21211211n P n k P n k P =+=+===+=ξξξξξξξξ)()()(2121n P k n P k P =+−===ξξξξ.由普哇松分布的可加性，知服从参数为的普哇松分布，所以 21ξξ+21λλ+)(21212112121!)()!(!)(λλλλλλλλξξξ+−−−−+−⋅==+=e n e k n ek n k P n k n k.1211211kn kk n −⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=λλλλλλ9.当，0≤z (),0)(=≤=z Z P z F z ,0>z 当()z Z P z F z ≤=)(∫∫−+−=20)2(02xz y x z dy e dx∫∫−−−−−−−==202012x z z z y z x ze e dy e dxe ，所以 Y X z 2+=的分布函数为 ⎩⎨⎧>+−≤=−.0,)1(1,0,0),(z e z z y x F z10.由条件知X 和Y 的联合密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=其他若,0,31,31,41),(y x y x p以表示随机{})()(∞<<−∞≤=u u U P u F 变量U 的分布函数.显然，当0≤u 时， 0)(=u F ；当时，； 2≥u 1)(=u F 当，则20<<u []∫∫∫∫≤−uy x y x p ||,(≤−−−=−−===uy x u u dxdy dxdy u F ||2)2(411)2(44141))(2u−于是，随机变量的密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<−=其他,0;20),2(21)(u u u p .11.记为这3个元件无故障工作的时间，则的分布函数321,,X X X ),,min(321X X X T ={}[][].)(1),,min(1(31321t X P t X X X P t F T −=>−(11)13X P t ≤−−=>)()t T P =≤=⎩⎨⎧≤>−=∴⎩⎨⎧=≤>−=−−,0,0,0,1)()3,2,1(,0,0,0,1)(~3t t e t F i t t e t F X t T t i λλ∵ 故 ⎪⎩⎪⎨⎧≤>==−.0,0,0,3)(')(3t t e t F t f t T T λλ。
编译原理课后习题答案ch3
答案： 可为句子 a+a*a 构造两个不同的最右推导: 〈运算符〉 〈表达式〉 最右推导 1 〈表达式〉 〈表达式〉 〈表达式〉 〈运算符〉a 〈表达式〉* a 〈表达式〉 〈运算符〉 〈表达式〉* a 〈表达式〉 〈运算符〉a * a 〈表达式〉+ a * a a+a*a 〈运算符〉 〈表达式〉 最右推导 2 〈表达式〉 〈表达式〉 〈表达式〉 〈运算符〉 〈表达式〉 〈运算符〉 〈表达式〉 〈表达式〉 〈运算符〉 〈表达式〉 〈运算符〉 a 〈表达式〉 〈运算符〉 〈表达式〉 * a 〈表达式〉 〈运算符〉a * a 〈表达式〉+ a * a a+a*a
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+
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<项> <项> <因子> <因子> i i i * <因子>
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《编译原理》课后习题答案第三章
第7题 证明下述文法 G[〈表达式〉]是二义的。 〈表达式〉∷=a|(〈表达式〉)|〈表达式〉 〈运算符〉 〈表达式〉 〈运算符〉∷=+|-|*|/
a
B
A c a b
c
b
第9题 考虑下面上下文无关文法： S→SS*|SS+|a (1)表明通过此文法如何生成串 aa+a*，并为该串构造语法树。 (2)G[S]的语言是什么？ S 答案： S (1)此文法生成串 aa+a*的最右推导如下 S=>SS*=>SS*=>Sa*=>SS+a*=>Sa+a*=>aa+a* (2)该文法生成的语言是：*和+的后缀表达式，即逆波兰式。 S + a S
热学第三章习题参考答案
热学习题答案第三章：气体分子的输运过程(内容对应参考书的第四章)1. 某一时刻，氧气中一组分子刚与其他分子碰撞过，问：经过多长时间后，其中还保留一半未与其他分子相碰。
设氧气分子都以平均速率运动，氧气温度300K ，在给定压强下，分子平均自由程为2.0cm 。
解：设这组分子个数为0N ，经过时间t （对应的路程为x ）后未碰撞的分子数为N ，根据分子按自由程的分布()dx e dx x f N dN x⋅==-λλ10 由已知：t v x =，210=N N ，则有 210===⋅--λλt v x e e N N ，即2ln v t λ= 又由πμRTv 8=，mol Kg /10323-⨯=μ，代入上式得()s RT t 532101.32ln 30031.88103214.3100.22ln 8---⨯≈⨯⨯⨯⨯⨯==πμλ。
2. （P 142。
8）在气体放电管中，电子不断与气体分子相碰，因电子的速率远远大于气体分子的平均速率，所以后者可以认为是静止不动的。
设电子的“有效直径”比起气体分子的有效直径d 来可以忽略不计。
（1）电子与气体分子的碰撞截面σ为多大？（2）证明：电子与气体分子碰撞的平均自由程为σλn e 1= 解：（1）电子与气体分子的碰撞截面22⎪⎭⎫ ⎝⎛+=d d e πσ，由于d d e <<，故 22412d d d e ππσ≈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=（2）由于气体分子可以认为是静止不动的，则电子与气体分子间的平均相对速率就等于电子的平均速率e v 。
在时间t 内，电子走过的路程为t v e ，相应的圆柱体的体积为t v e σ，则在此圆柱体内的气体分子数为t v n e σ，即为时间t 内电子与气体分子的碰撞次数，故碰撞频率为e e v n t t v n Z σσ==电子与气体分子碰撞的平均自由程为σλn Z v e e 1==。
3. （P 143。
18）一长为2m ，截面积为410-米2的管子里贮有标准状态下的2CO 气，一半2CO 分子中的C 原子是放射性同位素C 14。
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第三章效用论1. 已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德基快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS 是多少？解答：按照两商品的边际替代率MRS 的定义公式，可以将一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率写成：MRS 12＝－△X 2/△X 1其中，X 1表示肯德基快餐的份数；X 2表示衬衫的件数；MRS 12表示在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。
在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，在均衡点上有MRS 12＝P 1/P 2即有: MRS 12＝2080＝0.25 它表明，在效用最大化的均衡点上,该消费者关于一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS 为0.25。
2. 假设某消费者的均衡如图3—1(即教材中第96页的图3—22)所示。
其中，横轴OX 1和纵轴OX 2分别表示商品1和商品2的数量，线段AB 为消费者的预算线，曲线图3—1 某消费者的均衡U 为消费者的无差异曲线，E 点为效用最大化的均衡点。
已知商品1的价格P 1＝2元。
(1)求消费者的收入；(2)求商品2的价格P 2；(3)写出预算线方程；(4)求预算线的斜率；(5)求E 点的MRS 12的值。
解答：(1)图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位，且已知P 1＝2元，所以，消费者的收入I ＝2元×30＝60元。
(2)图中纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由(1)已知收入I ＝60元，所以，商品2的价格P 2＝I /20＝60/20＝3元。
(3)由于预算线方程的一般形式为：P 1X 1＋P 2X 2＝I所以，由(1)、(2)可将预算线方程具体写为：2X 1＋3X 2＝60(4)将(3)中的预算线方程进一步整理为X 2＝－23X 1＋20。
很清楚，预算线的斜率为－23。
(5)在消费者效用最大化的均衡点E 上，有MRS 12＝P1P2，即无差异曲线斜率的绝对值即MRS 等于预算线斜率的绝对值P1P2。
因此，MRS 12＝P1P2＝233.请画出以下各位消费者对两种商品(咖啡和热茶)的无差异曲线，同时请对(2)和(3)分别写出消费者B 和消费者C 的效用函数。
(1)消费者A 喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。
他总是喜欢有更多杯的咖啡，而从不在意有多少杯热茶。
(2)消费者B 喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，他从来不喜欢单独喝咖啡，或者单独喝热茶。
(3)消费者C 认为，在任何情况下，1杯咖啡和2杯热茶是无差异的。
(4)消费者D 喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。
解答：(1)根据题意，对消费者A 而言，热茶是中性商品，因此，热茶的消费数量不会影响消费者A 的效用水平。
消费者A 的无差异曲线见图3—2(a)。
图3—2中的箭头均表示效用水平增加的方向。
(2)根据题意，对消费者B 而言，咖啡和热茶是完全互补品，其效用函数是U ＝min{x 1，x 2}。
消费者B 的无差异曲线见图3—2(b)。
(3)根据题意，对消费者C 而言，咖啡和热茶是完全替代品，其效用函数是U ＝2x 1＋x 2。
消费者C 的无差异曲线见图3—2(c)。
(4)根据题意，对消费者D 而言，咖啡是厌恶品。
消费者D 的无差异曲线见图3—2(d)。
,,图3—2关于咖啡和热茶的不同消费者的无差异曲线4.对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者一定数量的实物补助，另一种是发给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。
试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。
图3—3解答：一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。
其原因在于：在现金补助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获得尽可能大的效用。
如图3—3所示。
在图3—3中，直线AB 是按实物补助折算的货币量构成的现金补助情况下的预算线。
在现金补助的预算线AB 上，消费者根据自己的偏好选择商品1和商品2的购买量分别为x*1和x*2，从而实现了最大的效用水平U2，即在图3—3中表现为预算线AB 和无差异曲线U2相切的均衡点E 。
而在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水平U2。
因为，譬如，当实物补助的商品组合为F 点(即两商品数量分别为x11、x21)，或者为G 点(即两商品数量分别为x12和x22)时，则消费者能获得无差异曲线U1所表示的效用水平，显然，U1<U2。
5. 已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1＝20元和P2＝30元，该消费者的效用函数为U ＝3X1X22，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？解答：根据消费者的效用最大化的均衡条件:MU 1MU 2＝P 1P 2其中，由U ＝3X 1X 22可得MU 1＝d TU d X 1＝3X 22 MU 2＝d TU d X 2＝6X 1X 2 于是有:3X 226X 1X 2＝2030整理得:X 2＝43X 1 (1) 将式(1)代入预算约束条件:20X 1＋30X 2＝540得：20X 1＋30·43X 1＝540 解得：X 1＝9将X 1＝9代入式(1)得：X 2＝12因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为9和12。
将以上最优的商品组合代入效用函数得：U *＝3X *1(X *2)2＝3×9×122 ＝3 888它表明该消费者的最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为3 888。
6. 假设某商品市场上只有A 、B 两个消费者，他们的需求函数各自为Q d A ＝20－4P 和Q d B ＝30－5P 。
(1)列出这两个消费者的需求表和市场需求表。
(2)根据(1)，画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。
解答：(1)由消费者A 的需求函数Q d A ＝20－4P ，可编制消费者A 的需求表；由消费者B的需求函数Q d B ＝30－5P ，可编制消费B 的需求表。
至于市场的需求表的编制可以使用两种方法，一种方法是利用已得到消费者A 、B 的需求表，将每一价格水平上两个消费者的需求数量加总来编制市场需求表；另一种方法是先将消费者A和B的需求函数加总来求得市场需求函数，即市场需求函数Q d＝Q d A＋Q d B＝(20－4P)＋(30－5P)＝50－9P，然后运用所得到的市场需求函数Q d＝50－9P来编制市场需求表。
这两种方法所得到的市场需求表是相同的。
按以上方法编制的3张需求表如下所示。
消费者A的需求表,消费者B的需求表,市场的需求表(2)由(1)中的3曲线如图3—4所示。
图3—4在P≤5的范围，市场需求函数Q d＝50－9P成立；而当P＞5时，只有消费者B的需求函数才构成市场需求函数，即Q d＝30－5P。
在此，需要特别指出的是，市场需求曲线有一个折点，该点发生在价格P＝5和需求量Q d＝5的坐标点位置。
关于市场需求曲线的这一特征，可以从两个角度来解释：一个角度是从图形来理解，市场需求曲线是市场上单个消费者需求曲线的水平加总，即在P≤5的范围，市场需求曲线由两个消费者需求曲线水平加总得到；而当P＞5时，只有消费者B的需求曲线发生作用，所以，他的需求曲线就是市场需求曲线。
另一个角度是从需求函数看，7. 假定某消费者的效用函数为U＝x eq \f(3,8)1x eq \f(5,8)2，两商品的价格分别为P1，P2，消费者的收入为M。
分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。
解答：根据消费者效用最大化的均衡条件eq \f(MU 1,MU2)＝eq \f(P1,P2)其中，由已知的效用函数U＝x eq \f(3,8)1x eq \f(5,8)1可得MU 1＝eq \f(d TU,d x1)＝eq \f(3,8)x－eq \f(5,8)1x eq \f(5,8)2 MU 2＝eq \f(d TU,d x2)＝eq \f(5,8)x eq \f(3,8)1x－eq \f(3,8)2于是，有eq \f(\f(3,8)x－\f(5,8)1x\f(5,8)2,\f(5,8)x\f(3,8)1x－\f(3,8)2)＝eq \f(P1,P2)整理得eq \f(3x 2,5x1)＝eq \f(P1,P2)即有x 2＝eq \f(5P1x1,3P2)(1)将式(1)代入约束条件P1x1＋P2x2＝M，有P 1x1＋P2·eq \f(5P1x1,3P2)＝M解得x eq \o\al(*,1)＝eq \f(3M,8P1)代入式(1)得x eq \o\al(*,2)＝eq \f(5M,8P2)。
所以，该消费者关于两商品的需求函数为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x\o\al(*,1)＝\f(3M,8P1)x\o\al(*,2)＝\f(5M,8P2)))8. 令某消费者的收入为M，两商品的价格为P1、P2。
假定该消费者的无差异曲线是线性的，且斜率为－a。
求该消费者的最优商品消费组合。
解答：由于无差异曲线是一条直线，且其斜率的绝对值MRS 12＝－eq \f(d x2,d x1)＝a，又由于预算线总是一条直线，且其斜率为－eq \f(P 1,P2)，所以，该消费者的最优商品组合有以下三种情况，其中第一、二种情况属于边角解，如图3—5所示。
第一种情况：当MRS 12＞eq \f(P1,P2)，即a＞eq \f(P1,P2)时，如图3—5(a)所示，效用最大化的均衡点E位于横轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即x eq \o\al(,1)＝eq \f(M,P 1)，x eq \o\al(*,2)＝0。
也就是说，消费者将全部收入都购买商品1，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中用以实线表示的无差异曲线标出。
显然，该效用水平高于在既定的预算线上的其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。
图3—5第二种情况：当MRS 12＜eq \f(P1,P2)，即a＜eq \f(P1,P2)时，如图3—5(b)所示，效用最大化的均衡点E位于纵轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即x eq \o\al(,1)＝0，x eq \o\al(,2)＝eq \f(M,P2)。
也就是说，消费者将全部收入都购买商品2，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中用以实线表示的无差异曲线标出。
显然，该效用水平高于在既定的预算线上的其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。
第三种情况：当MRS 12＝eq \f(P1,P2)，即a＝eq \f(P1,P2)时，如图3—5(c)所示，无差异曲线与预算线重叠，效用最大化的均衡点可以是预算线上任何一点的商品组合，即最优解为x eq \o\al(,1)≥0，x eq \o\al(,2)≥0，且满足P1x1＋P2x2＝M。