(完整版)特殊四边形经典例题

特殊四边形经典例题

1．在下列命题中，是真命题的是（）

A．两条对角线相等的四边形是矩形

B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

2．下列四个命题：

①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；

②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；

③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；

④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．下列命题中正确的是（）

A．对角线相互垂直的平行四边形是矩形

B．对角线相等的平行四边形是菱形

C．对角线相等的梯形是等腰梯形

D．对角线相等的四边形是平行四边形

4．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，AC分别交BE，DF

于点M，N．给出下列结论：

①△ABM≌△CDN；②AM=AC；③DN=2NF；④S四边形BFNM=S平行四边形ABCD．

其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．如图，已知正方形ABCD中，点E、N是对角线BD上两动点，过这两个动点作矩形EFCH，MNQP，分别内接于△BCD和△ABD，设矩形EFCH，MNQP的周长分别为m1，m2，则

m1，m2的大小关系为（）

A．m1＞m2B．m1＜m2

C．m1=m2D．m1，m2的大小不确定

6．如图，已知AD是三角形纸片ABC的高，将纸片沿直线EF折叠，使点A与点D重合，给出下列判断：

①EF是△ABC的中位线；

②△DEF的周长等于△ABC周长的一半；

③若四边形AEDF是菱形，则AB=AC；

④若∠BAC是直角，则四边形AEDF是矩形，

其中正确的是（）

A．①②③B．①②④C．②④D．①③④

7．如图，已知A1，A2，A3，…A n是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n﹣1A n=1，分别过点A1，A2，A3，…A n作x轴的垂线交反比例函数y=（x＞0）的图象于点B1，B2，B3，…B n，

过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2…，△B n P n B n+1的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S n=_________．8．如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1D1C1；在等腰直角三角形OA1B1中作内接正方形A2B2D2C2；在等腰直角三角形OA2B2中作内接正方形

A3B3D3C3；…；依次做下去，则第n个正方形A n B n D n C n的边长是_________．

9．已知如图，在线段BG同侧作正方形ABCD和正方形CEFG，其中BG=10，BC：CG=2：3，则S△ECG=_________，S△AEG=_________．

10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始，沿边AC向点C 以每秒1个单位长度的速度运动，动点D从点A开始，沿边AB向点B以每秒个单位长

度的速度运动，且恰好能始终保持连结两动点的直线PD⊥AC，动点Q从点C开始，沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，连结PQ．点P，D，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另两个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．

（1）当t为何值时，四边形BQPD的面积为△ABC面积的？

（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；

（3）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q 的速度．

11．邻边不相等的矩形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形中减去一个正方形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…，以此类推，若第n次操作后余下的四边形是正方形，则称原矩形是n阶矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=1，AD=2，则矩形ABCD是1阶矩形．

探究：（1）两边分别是2和3的矩形是_________阶矩形；

（2）小聪为了剪去一个正方形，进行如下的操作：如图2，把矩形ABCD沿着BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC的点F处，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是正方形．

（3）操作、计算：

①已知矩形的两边分别是2，a（a＞2），而且它是3阶矩形，请画出此矩形及裁剪线的示意图，并在示意图下方直接写出a的值；

②已知矩形的两邻边长为a，b，（a＞b），且满足a=5b+m，b=4m．请直接写出矩形是几阶矩形．

12．如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD 于点F．AB=4，BC=6，∠B=60度．

（1）求点E到BC的距离；

（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM⊥EF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC于点N，连接PN，设EP=x．

①当点N在线段AD上时（如图2），△PMN的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN 的周长；若改变，请说明理由；

②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．

13．如图，梯形ABCD中AD∥BC，AB⊥CB，AB=6cm，BC=14cm，AD=8cm，点E为AB上一点，且AE=2cm；点F为AD上一动点，以EF为边作菱形EFGH，且点H落在边BC上，点G在梯形ABCD的内部或边CD上，设AF=x

（1）直接写出腰CD的长与∠DCB的度数；

（2）在点F运动过程中，是否存在某个x的值，使得四边形EFGH为正方形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

（3）若菱形EFGH的顶点G恰好在边CD上，则求出点G在CD上的位置和此时x的值．