基于密度方法的聚类精品PPT课件

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聚类分析PPT

4.操作步骤
系统聚类 K-均值聚类
THANKS
感谢您的聆听！
聚类分析主要用于探索性研究，其分析结果可提供多个可能的解，最终解的选择需要研究者的主观判断和后续分析
聚类分析的解完全依赖于研究者所选择的聚类变量，增加或删除一些变量对最终解都可能产生实质性的影响
不管实际数据中是否存在不同的类别，利用聚类分析都能得到分成若干类别的解
聚类分析的概述
1.概念 2.分类 3.注意点
对样本进行分类称为Q型聚类分析对指标进行分类称为R型聚类分析
聚类分析的概述
1.概念
2.分类
3.注意点 4.操作步骤
从数据挖掘的角度看，又可以大致分为四种：
划分聚类（代表是K-Means算法，也称K-均值聚类算法）层次聚类基于密度的聚类基于网格的聚类
聚类分析的概述
1.概念
2.分类
3.注意点 4.操作步骤
聚类分析的概述
1.概念
2.分类 3.注意点 4.操作步骤
三个特征：
（1）适用于没有先验知识的分类。（2）可以处理多个变量决定的分类。（3）是一种探索性分析方法。
聚类分析的概述
1.概念
2.分类
3.注意点 4.操作步骤
从数据分析的角度看，它是对多个样本进行定量分析的多元统计分析方法，可以分为两种：
聚类分析的概述
1.概念
2.分类 3.注意点 4.操作步骤
两个距离概念按照远近程度来聚类需要明确两个概念： ✓ 点和点念
2.分类 3.注意点 4.操作步骤
在商业上，其被用来发现不同的客户群，并且通过购买模式刻画不同的客户群的特征；在生物上，其被用来动植物分类和对基因进行分类，获取对种群固有结构的认识；在电子商务上，聚类分析在电子商务中网站建设数据挖掘中也是很重要的一个方面，通过分组聚类出具有相似浏览行为的客户，并分析客户的共同特征，可以更好的帮助电子商务的用户了解自己的客户，向客户提供更合适的服务；在因特网应用上，聚类分析被用来在网上进行文档归类来修复信息。

数据挖掘2015最新精品课程完整课件(第14讲)---基于密度的聚类.

28
OPTICS：通过点排序识别聚类结构
基于密度方法的聚类- DBSCAN

DBSCAN 算法根据以上的定义在数据库中发现簇和噪声。簇可等价于集合D中簇核心对象密度可达的所有对象的集合。 DBSCAN通过检查数据集中每个对象的ε-邻域来寻找聚类。如果一个点p的ε-邻域包含多于MinPts个对象，则创建一个p作为核心对象的新簇C。然后，DBSCAN从C中寻找未被处理对象q的ε-邻域，如果q的ε-邻域包含多MinPts个对象，则还未包含在C中的q的邻点被加入到簇中，并且这些点的ε-邻域将在下一步中进行检测。这个过程反复执行，当没有新的点可以被添加到任何簇时，该过程结束。具体如下：
OPTICS：通过点排序识别聚类结构
算法思路首先检查数据对象集合D中任一个对象的E—邻域。设定其可达距离为“未定义”，并确定其核心距离，然后将对象及其核心距离和可达距离写入文件。如果P是核心对象，则将对象P的E—邻域内的对象N (P)插入到一个种子队列中，包含在种子队列中的对象p’按到其直接密度可达的最近的核心对象q的可达距离排序。种子队列中具有最小可达距离的对象被首先挑选出来，确定该对象的E一邻域和核心距离，然后将其该对象及其核心距离和可达距离写入文件中，如果当前对象是核心对象，则更多的用于扩展的后选对象被插入到种子队列中。这个处理一直重复到再没有一个新的对象被加入到当前的种子队列中。
顶点数
p q
MinPts = 5
Eps = 1 cm
4
DBSCAN

密度 = 制定半径 (Eps)内点的个数如果一个对象的 Eps 邻域至少包含最小数目 MinPts 个对象，则称该对象为核心对象（Core point）如果一个对象是非核心对象, 但它的邻域中有核心对象，则称该对象为边界点（ Border point ）除核心对象和边界点之外的点是噪声点（ Noise point ）

聚类分析（五）——基于密度的聚类算法OPTICS

聚类分析（五）——基于密度的聚类算法OPTICS 1 什么是OPTICS算法在前⾯介绍的DBSCAN算法中，有两个初始参数E（邻域半径）和minPts(E邻域最⼩点数)需要⽤户⼿动设置输⼊，并且聚类的类簇结果对这两个参数的取值⾮常敏感，不同的取值将产⽣不同的聚类结果，其实这也是⼤多数其他需要初始化参数聚类算法的弊端。

为了克服DBSCAN算法这⼀缺点，提出了OPTICS算法（Ordering Points to identify theclustering structure）。

OPTICS并不显⽰的产⽣结果类簇，⽽是为聚类分析⽣成⼀个增⼴的簇排序（⽐如，以可达距离为纵轴，样本点输出次序为横轴的坐标图），这个排序代表了各样本点基于密度的聚类结构。

它包含的信息等价于从⼀个⼴泛的参数设置所获得的基于密度的聚类，换句话说，从这个排序中可以得到基于任何参数E和minPts的DBSCAN算法的聚类结果。

2 OPTICS两个概念核⼼距离：对象p的核⼼距离是指是p成为核⼼对象的最⼩E’。

如果p不是核⼼对象，那么p的核⼼距离没有任何意义。

可达距离：对象q到对象p的可达距离是指p的核⼼距离和p与q之间欧⼏⾥得距离之间的较⼤值。

如果p不是核⼼对象，p和q之间的可达距离没有意义。

例如：假设邻域半径E=2, minPts=3，存在点A(2,3),B(2,4),C(1,4),D(1,3),E(2,2),F(3,2)点A为核⼼对象，在A的E领域中有点{A,B,C,D,E,F}，其中A的核⼼距离为E’=1，因为在点A的E’邻域中有点{A,B,D,E}>3;点F到核⼼对象点A的可达距离为，因为A到F的欧⼏⾥得距离，⼤于点A的核⼼距离1.3 算法描述OPTICS算法额外存储了每个对象的核⼼距离和可达距离。

基于OPTICS产⽣的排序信息来提取类簇。

算法描述如下：算法：OPTICS输⼊：样本集D, 邻域半径E, 给定点在E领域内成为核⼼对象的最⼩领域点数MinPts输出：具有可达距离信息的样本点输出排序⽅法：1 创建两个队列，有序队列和结果队列。

数据挖掘--聚类课件ppt

混合变量相异度计算
p
d(f) ij
d (i, j) 1
p
其中
d
( ij
f
) 为单个类型变量定义的距离；
p为变量的个数。
聚类分析中的数据类型
向量对象的距离算法
0 1 2 2
在某些应用中，如信息
0
4
3
0
检索，文本文档聚类，生 .......... .........
物学分类中，需要对大量
主要聚类方法的分类
划分聚类方法
划分方法将给定的数据集划分成k份，每份为一个簇。划分方法通常采用迭代重定位技术，尝试通过对象在簇之间的移动在改进划分。
主要聚类方法的分类
层次聚类方法
层次聚类方法创建给定数据对象集的层次分解。一般可以分为凝聚法与分裂法。
凝聚法：也称为自底向上的方法，开始将每个对象形成单独的簇，然后逐次合并相近的对象或簇，直到满足终止条件。
计算欧几里得距离与曼哈顿距离
聚类分析中的数据类型
二元变量
0 1
属性的取值仅为0或1， 0表示该变量不会出现，
1
1
..........
1表示该变量出现。
..........
设二q元为变对量象相i与异j度都计取算1的变量的 ..个.....数...
0 1
0
0
.........
.........
(6) UNTIL E不再明显地发生变化。
k-means算法
1. 初始化聚类中心 (k=3)；
2. 根据每个样本到各个中心的距离，计算k个簇。
3. 使用每个簇的样本，对每个簇生成新的中心。
.......
4

基于密度的聚类和基于网格的两大聚类算法

DBSCAN：基于高密度连通区域聚类 OPTICS：通过点排序识别聚类结构
DENCLUE:基于密度分布函数的聚类
2
DBSCAN

基于密度的簇是密度相连的点的集合主要思想
寻找被低密度区域分离的高密度区域只要临近区域的密度（单位大小上对象或数据点的数
目）超过某个阈值，就继续聚类

13
OPTICS：通过点排序识别聚类结构

数据集的排序可以用图形描述，有助于可视化和理解数据集中聚类结构，例如下图是一个简单的二维数据集的可达图。其中三个高斯“凸起”反映数据集中比较稠密的部分。
14
OPTICS：通过点排序识别聚类结构

Step 1：有序种子队列初始为空．结果队列初始为空； Step 2：如果所有点处理完毕．算法结束；否则选择一个未处理对象（即不在结果队列中）放人有序种子队列： Step 3：如果有序种子队列为空，返回Step 2，否则选择种子队列中的第一个对象P进行扩张： Step 3.1：如果P不是核心节点．转Step 4；否则，对P 的E邻域内任一未扩张的邻居q 进行如下处理 Step 3.1.1：如果q已在有序种子队列中且从P到 q的可达距离小于旧值，则更新q的可达距离，并调整q到相应位置以保证队列的有序性； Step 3.1.2：如果q不在有序种f队列中，则根据P 到q的可达距离将其插入有序队列； Step 4：从有序种子队列中删除P．并将P写入结果队列中，返回Step 3
Step4 否则（即p为核心对象），给 Neps(p)中的所有对象打上一个新的类标签 newid，然后将这些对象压入堆栈的Seeds中； Step5 让CurrentObject = Seeds.top；然后检索属于Neps(CurrentObject) 的所有对象；如果| Neps(CurrentObject) |>MinPts，则剔除已经打上标记的对象，将余下的未分类对象打上类标签newid，然后压入堆栈； Step6 Seeds.pop，判断Seeds是否为空，是，则执行Step1 ，否则执行Step5。

常用聚类算法（基于密度的聚类算法

常⽤聚类算法（基于密度的聚类算法前⾔：基于密度聚类的经典算法 DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Application with Noise，具有噪声的基于密度的空间聚类应⽤）是⼀种基于⾼密度连接区域的密度聚类算法。

DBSCAN的基本算法流程如下：从任意对象P 开始根据阈值和参数通过⼴度优先搜索提取从P 密度可达的所有对象，得到⼀个聚类。

若P 是核⼼对象，则可以⼀次标记相应对象为当前类并以此为基础进⾏扩展。

得到⼀个完整的聚类后，再选择⼀个新的对象重复上述过程。

若P是边界对象，则将其标记为噪声并舍弃缺陷:如聚类的结果与参数关系较⼤，导致阈值过⼤容易将同⼀聚类分割，或阈值过⼩容易将不同聚类合并固定的阈值参数对于稀疏程度不同的数据不具适应性，导致密度⼩的区域同⼀聚类易被分割，或密度⼤的区域不同聚类易被合并DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）⼀个⽐较有代表性的基于密度的聚类算法。

与层次聚类⽅法不同，它将簇定义为密度相连的点的最⼤集合，能够把具有⾜够⾼密度的区域划分为簇，并可在有“噪声”的空间数据库中发现任意形状的聚类。

基于密度的聚类⽅法是以数据集在空间分布上的稠密度为依据进⾏聚类，⽆需预先设定簇的数量，因此特别适合对于未知内容的数据集进⾏聚类。

⽽代表性算法有：DBSCAN,OPTICS。

以DBSCAN算法举例，DBSCAN⽬的是找到密度相连对象的最⼤集合。

1.DBSCAN算法⾸先名词解释：ε(Eps)邻域：以给定对象为圆⼼，半径为ε的邻域为该对象的ε邻域核⼼对象：若ε邻域⾄少包含MinPts个对象，则称该对象为核⼼对象直接密度可达：如果p在q的ε邻域内，⽽q是⼀个核⼼对象，则说对象p从对象q出发是直接密度可达的密度可达：如果存在⼀个对象链p1 , p2 , … , pn , p1=q, pn=p, 对于pi ∈D(1<= i <=n), pi+1 是从 pi 关于ε和MinPts直接密度可达的，则对象p 是从对象q关于ε和MinPts密度可达的密度相连：对象p和q都是从o关于ε和MinPts密度可达的，那么对象p和q是关于ε和MinPts密度相连的噪声: ⼀个基于密度的簇是基于密度可达性的最⼤的密度相连对象的集合。

数据仓库与数据挖掘PPT第10章聚类方法

3. 连通性相似性度量
数据集用图表示，图中结点是对象，而边代表对象之间的联系，这种情况下可以使用连通性相似性，将簇定义为图的连通分支，即图中互相连通但不与组外对象连通的对象组。
也就是说，在同一连通分支中的对象之间的相似性度量大于不同连通分支之间对象的相似性度量。
某种距离函数
4. 概念相似性度量
值ε，即：
k
SSE
| o mx |2
x1 oCx
k-均值算法示例
【例10.3】如图10.4所示是二维空间中的10个数据点（数据对象集），采用欧几里得距离，进行2-均值聚类。其过程如下：
初始的10个点
（1）k=2，随机选择两个点作为质心，假设选取的质心在图中用实心圆点表示。
（2）第一次迭代，将所有点按到质心的距离进行划分，其结果如图10.5所示。
10.1.6 聚类分析在数据挖掘中的应用
① 聚类分析可以用于数据预处理。 ② 可以作为一个独立的工具来获得数据的分布情况。 ③ 聚类分析可以完成孤立点挖掘。
10.1.7 聚类算法的要求
① 可伸缩性。 ② 具有处理不同类型属性的能力。 ③ 能够发现任意形状的聚类。 ④ 需要（由用户）决定的输入参数最少。 ⑤ 具有处理噪声数据的能力。 ⑥ 对输入记录顺序不敏感。 ⑦ 具有处理高维数据的能力。 ⑧ 支持基于约束的聚类。 ⑨ 聚类结果具有好的可解释性和可用性。
只有在簇的平均值被定义的情况下才能使用，那当涉及有分类属性的数据时该怎么办?
需要事先给出k，即簇的数目不能处理噪声数据和孤立点不适合发现非凸面形状的簇
5. 二分k-均值算法
二分k-均值算法是基本k-均值算法的直接扩充，它基于一种简单的想法：为了得到k个簇，将所有点的集合分为两个簇，从这些簇中选取一个继续分裂，如此下去，直到产生k个簇。

《数据挖掘》课程PPT-聚类分析

图像处理
1 2 3
图像分割
在图像处理中，聚类分析可以用于将图像分割成多个区域或对象，以便进行更细致的分析和处理。
特征提取
通过聚类分析，可以提取图像中的关键特征，如颜色、形状、纹理等，以实现图像分类、识别和检索。
图像压缩
通过聚类分析，可以将图像中的像素进行聚类，从而减少图像数据的维度和复杂度，实现图像压缩。
03 推荐系统
利用聚类分析对用户和物品进行分类，为用户推荐相似或相关的物品或服务。
02
聚类分析的常用算法
K-means算法
• 概述：K-means是一种基于距离的聚类算法，通过迭代将数据划分为K个集群，使得每个数据点与其所在集群的中心点之间的距离之和最小。
• · 概述：K-means是一种基于距离的聚类算法，通过迭代将数据划分为K个集群，使得每个数据点与其所在集群的中心点之间的距离之和最小。
03 基于模型的聚类
根据某种模型对数据进行拟合，将数据点分配给不同的模型，常见的算法有EM算法、高斯混合模型等。
聚类分析的应用场景
01 客户细分
将客户按照其特征和行为划分为不同的细分市场，以便更好地了解客户需求并提供定制化服务。
02 异常检测
通过聚类分析发现数据中的异常值或离群点，以便及时发现潜在的问题或风险。
生物信息学
基因表达分析
在生物信息学中，聚类分析可以用于分析基因表达数据，将相似的基因聚类在一起，以揭示基因之间的功能关联和调控机制。
蛋白质组学分析
通过聚类分析，可以研究蛋白质之间的相互作用和功能模块，以深入了解生物系统的复杂性和动态性。
个性化医疗
通过聚类分析，可以根据个体的基因型、表型等特征进行分类，为个性化医疗提供依据和支持。

聚类课件

根据某种模型进行聚类，如高斯混合模型、神经网络聚类等。
基于网格的聚类算法
将数据空间划分为网格，然后在网格上进行聚类，如STING算法、 CLIQUE算法等。
02
K-means聚类算法
K-means算法的原理
K-means算法是一种基于距离的聚类算法，通过迭代过程将数据点划分为K个聚类，使得每个数据点与其所在聚类的中心点之间的距离之和最小。
DBSCAN算法的步骤
01 扫描所有点，标记为核心点、边界点和噪声点。
02 对于每个核心点，以其为起点，扩展与其密度相连的区域。
03
将扩展的区域内的所有点标记为同一簇。
04
重复上述步骤，直到所有点都被处理。
DBSCAN算法的优缺点
01
优点
02
对异常值具有较强的鲁棒性。
能够发现任何形状的簇。
03
互信息
总结词
衡量聚类结果与真实类别之间相似度的指标，值越大表示聚类效果越好。
详细描述
互信息是一种衡量聚类结果与真实类别之间相似度的指标，其计算方法为聚类结果与真实类别之间的熵值之差。如果聚类效果好，则聚类结果与真实类别之间的相似度会较高，熵值之差会较小，因此互信息值会较大。
调整兰德指数
总结词
步骤2
重复以下步骤，直到满足终止条件
• 步骤2.1
将每个数据点与最近的簇中心点合并，形成新的簇中心点。
• 步骤2.2
更新簇中心点为新合并的簇中所有点的平均值或中心点。
• 步骤2.3
重复步骤2.1和步骤2.2，直到所有数据点都归入某个簇或达到预设的簇数量。
输出聚类结果。
步骤3
层次聚类算法的优缺点
DBSCAN算法的优缺点

聚类算法ppt课件

大数据下kmeans算法的并行策略
单挑OR群殴？！
VS
大数据下kmeans算法的并行策略
面对海量数据时，传统的聚类算法存在着单位时间内处理量小、面对大量的数据时处理时间较长、难以达到预期效果的缺陷以上算法都是假设数据都是在内存中存储的，随着数据集的增大，基于内存的ＫＭｅａｎｓ就难以适应．ＭａｐＲｅｄｕｃｅ是一个为并行处理大量数据而设计的编程模型。
Love ,not time,heals all wounds. 治愈一切创伤的并非时间,而是爱.
Life is tough,but I'm tougher. 生活是艰苦的,但我应更坚强.
Kmeans算法详解（1）
步骤一：取得k个初始初始中心点
Kmeans算法详解（3）
步骤三：重新计算中心点
Min of three due to the EuclidDistance
带canopy预处理的kmeans 算法的优点
canopy可以自动帮我我们确定k值。
• 有多少canopy，k值就选取多少。 Canopy可以帮我们去除“坏点”。
• 去除离群的canopy
带canopy预处理的kmeans 算法的新挑战
Canopy预处理这么好，我们以后就用它好了！
我看不见得，它虽然解决 kmeans当中的一些问题，但其自身也引进了新的问题： t1、t2的选取。
主要内容：
聚类算法简介 Kmeans算法详解 Kmeans算法的缺陷及若干改进 Kmeans的单机实现与分布式实现策略
Kmeans实战
聚类算法简介
1
聚类的目标：将一组向量分成若干组，组内数据是相似的，而组间数据是有较明显差异。
2 与分类区别：分类与聚类最大的区别在于分类的目标事先已知，聚类也被称为无监督机器学习

一种基于密度的空间聚类算法

一种基于密度的空间聚类算法
谱聚类（Spectral Clustering）是一种基于密度的空间聚类算法，旨在根据空间结构，以聚类分隔为几个部分。

这种算法指出，当数据点之间存在一定距离关系时，数据点可以被组织为多个簇，这些簇可以抽象为一个谱，其聚类依赖于谱上的谱级而进行划分。

谱聚类既考虑了空间关系，又考虑了数据的相似性，并将它们有机结合起来。

谱式聚类将数据抽象为一个图模型，模型中的顶点是数据点，边是数据点之间的关系，该图通过计算谱级将结果进行聚类，由此引入基于密度的聚类算法。

谱聚类最常用于聚类紧凑性高的数据集，只有在数据的紧凑性较高的情况下，其聚类结果才能表现出较好的聚类效果。

此外，它还具有反应速度快、聚类结果稳定、聚类结果明确的特点，这是让它被广泛使用的最主要原因，使它成为了当今聚类技术中最重要的算法之一。

DBSCAN聚类算法 ppt课件

(14) end if
(15) end if
(16) enBSCAN运行效果好的时候
Original Points
• 对噪音不敏感
• 可以处理不同形状和大小的数据
PPT课件
Clusters
16
DBSCAN运行不好的效果
Original Points
•密度变化的数据 •高维数据
PPT课件
11
DBSCAN算法概念示例
• 如图所示，Eps用一个相应的半径表示，设MinPts=3，请分析 Q,M,P,S,O,R这5个样本点之间的关系。
“直接密度可达”和“密度可达”概念示意描述
PPT课件
12
解答
• 根据以上概念知道：由于有标记的各点M、P、O和R的Eps近邻均包含3个以上的点，因此它们都是核对象；M是从P“直接密度可达”；而Q则是从M“直接密度可达”；基于上述结果，Q 是从P“密度可达”；但P从Q无法“密度可达”(非对称)。类似地，S和R从O是“密度可达”的；O、R和S均是“密度相连”的
• 边界点：边界点不是核心点，但落在某个核心点的邻域内。 • 噪音点：既不是核心点，也不是边界点的任何点
PPT课件
10
DBSCAN算法概念
• 直接密度可达：给定一个对象集合D，如果p在q的Eps邻域内，而 q是一个核心对象，则称对象p 从对象q出发时是直接密度可达的 (directly density-reachable)。
• 密度可达：如果存在一个对象链 p1, p2,, pn , p1 q, pn p，对于
pi D(1 i n) ， pi1 是从 pi 关于Eps和MinPts直接密度可达的，则
对象p是从对象q关于Eps和MinPts密度可达的(density-reachable) 密度相连：如果存在对象O∈D，使对象p和q都是从O关于Eps和 MinPts密度可达的，那么对象p到q是关于Eps和MinPts密度相连的 (density-connected)。

CHAPTER10聚类分析基本概念和方法PPT课件

3
聚类的一般应用
模式识别空间数据分析
聚类产生GIS(地理信息系统)的专题地图thematic maps 在空间数据挖掘中检测空间聚类并解释它们
图象处理经济科学 (特别是市场研究) WWW
文本分类 Web日志数据聚类，发现类似访问模式群
Data Mining: Concepts and Techniques
发现任意形状的聚类
基于距离的聚类趋向于发现具有相近尺度和密度的球状簇
一个簇可能是任意形状的
Data Mining: Concepts and Techniques
8
数据挖掘对聚类的要求(续)
用于决定输入参数的领域知识最小化
许多聚类算法要求用户输入一定的参数，如希望产生的簇的数目。
参数难以确定，增加用户负担，使聚类质量难以控制
结果解释根据实际应用解释聚类结果
Data Mining: Concepts and Techniques
6
什么是好的聚类方法?
一个好的聚类方法应当产生高质量的聚类
类内相似性高类间相似性低
聚类结果的质量依赖于方法所使用的相似性度量和它的实现.
聚类方法的质量也用它发现某些或全部隐藏的模式的能力来度量
基于网格的方法: based on a multiple-level granularity structure Typical methods: STING, WaveCluster, CLIQUE
Data Mining: Concepts and Techniques
11
聚类分析的方法
基于模型的方法: A model is hypothesized for each of the clusters and tries to find the best fit of that model to each other Typical methods: EM, SOM, COBWEB

聚类方法(Clustering) PPT

➢ 分裂的方法（divisive）（自顶向下）思想：一开始将所有的对象置于一类，在迭代的每一步中，一个类不断地分为更小的类，直到每个对象在单独的一个类中，或达到一个终止条件。
最小距离异常值在实际中不多出现，避免极大值的影响
类平均距离法（average linkage method）类间所有样本点的平均距离
《数据挖掘——客户关系管理的科学与艺术》即《Mastering Data Mining The Art and Science of Custermer Relationship Management》Michael J.A.Berry, Gordon S.Linoff 中国财政经济出版社
《统计学教学案例》王吉利，何书元，吴喜之，中国统计出版社
一组一组的牌呢？ A
K
Q
J
分成四组每组里花色相同组与组之间花色相异
A
K
Q
J
花色相同的牌为一副 Individual suits
分成四组符号相同的牌为一组
A K Q J
符号相同的的牌 Like face cards
分成两组颜色相同的牌为一组
A K Q J
颜色相同的配对 Black and red suits
该法利用了所有样本的信息，被认为是较好的系统聚类法
离差平方和法（ward method）
D2=WM－WK－WL
即 D K 2 L nn LM nk XKXLXKXL
Cluster K
Cluster M
Cluster L
对异常值很敏感；对较大的类倾向产生较大的距离，从而不易合并，较符合实际需要。
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点

聚类分析 PPT课件

• 在饮料数据中，每种饮料都有四个变量值。这就是四维空间点的问题了。
7
两个距离概念
• 按照远近程度来聚类需要明确两个概念：一个是点和点之间的距离，一个是类和类之间的距离。
• 点间距离有很多定义方式。最简单的是歐氏距离。
• 当然还有一些和距离相反但起同样作用的概念，比如相似性等，两点越相似度越大，就相当于距离越短。
18
• 有了上面的点间距离和类间距离的概念，就可以介绍聚类的方法了。这里介绍两个简单的方法。
Cxy(2)rxy
i
(xi x)2 (yi y)2
i
i
当变量的测量值相差悬殊时,要先进行标准化. 如R为极差,
s 为标准差, 则标准化的数据为每个观测值减去均值后再除
以R或s. 当观测值大于0时, 有人采用Lance和Williams的距
离
1 | xi yi |
p i xi yi
10
类Gp与类Gq之间的距离Dpq (d(xi,xj)表示点xi∈ Gp和xj ∈ Gq之间的距离)
3
k-means算法
k-means算法，也被称为k-均值或k-平均。该算法首先随机地选择k个对象作为初始的k个簇的质心；然后对剩余的每个对象，根据其与各个质心的距离，将它赋给最近的簇，然后重新计算每个簇的质心；这个过程不断重复，直到准则函数收敛。通常采用的准则函数为平方误差和准则函数，即 SSE(sum of the squared error)，其定义如下:
D 12
(xkx)'(xi x) DpqD 12D 1D 2
xk Gp G q
(中间距离, 可变平均法,可变法等可参考各书). 在用欧氏距离时, 有统一的递推公式

基于密度的聚类分割算法

基于密度的聚类分割算法
密度聚类分割算法是一种基于密度的聚类算法。

该算法通过计算样本点的密度，并根据样本点周围的密度进行聚类分割。

在该算法中，首先需要确定邻域关系和密度阈值。

然后，根据密度阈值和邻域关系，将样本点分为核心点、边界点和噪声点。

核心点是指其邻域内的样本点数大于等于密度阈值的样本点，边界点是指其邻域内的样本点数小于密度阈值但是与核心点相连的样本点，噪声点是指既不是核心点也不是边界点的样本点。

接着，对核心点进行聚类，将其邻域内的所有样本点都分配到该核心点所在的簇中。

最后，将边界点分配到与其邻域内的核心点所在的簇相同的簇中。

该算法的优点是可以自适应地确定聚类数目，并且能够处理具有任意形状的聚类。

但是，该算法对密度阈值的选取比较敏感，且需要对邻域关系进行预先定义。

- 1 -。

聚类PPT2_Density-Based Clustering

Density-Based Clustering Algorithm DBSCAN,GDBSCAN,OPTICSReporter:An MengyingIntroduction Notion Algorithm PerformanceDBSCANA Density-Based Algorithm forDiscovering Clustersin Large Spatial Databases with NoiseMartin Ester, Hans-Peter Kriegel,Jörg Sander, Xiaowei XuKDD 1996 (pp: 226-231)DBSCAN IntroductionRequirements for Clustering Algorithms:1. Minimal requirements of domain knowledge to determine the input parameters.2. Discovery of clusters with arbitrary shape.3. Good efficiency on large databases.Two basic types of clustering algorithms: partitioning and hierarchical algorithms. Drawbacks of partitioning algorithms(K-means, K-medoids, CLARANS, etc.):1. Local optima2. The number of clusters3. Only convex clustersDrawbacks of hierarchical algorithms(agglomerative approach, divisive approach):1. Termination condition2. Not scale wellMotivation of DBSCAN:Use density to distinguish clusters from noisesKey Idea:For each point of a cluster, the neighborhood of a given radius (Eps) has to contain at least a minimum number of points (MinPts)Definition 1: (Eps-neighborhood of a point) The Eps-neighborhood of a point p, denoted by N Eps (p), is defined N Eps (P) = Definition 2: (directly density-reachable) A point p is directly density-reachable from a point q wrt. Eps, MinPts if1) p ∈ N Eps (q)2) |N Eps (q)| ≥ MinPts (core point condition).Obviously, directly density-reachable is symmetricf or pairs of core points. In general, however, it is not symmetric if one core point and one border point are involved.Eps}.≤ q)dist(p, | D {qDefinition 3: (density-reachable) A point p is density-reachable from a point q wrt. Eps and MinPts if there is a chain of points p l ..... p n, p l = q, p n = p such that p i+1 is directly density-reachable from p i.Definition 4: (density-connected) A point p is density connected to a point q wrt. Eps and MinPtsi f there is a point o such that both, p and q are density-reachable from o wrt. Eps and MinPts.Definition 5: (cluster) Let D be a database of points. A cluster C wrt. Eps and MinPts is a non-empty subset of D satisfying the following conditions:1) if and q is density-reachable from p wrt. Eps and MinPts, then . (Maximality)2) p is density-connectteod q wrt. EPS and MinPts. (Connectivity)Definition 6: (noise) Let C 1 ..... C k be the clusters of the database D wrt. parameters Eps i and MinPts i , i = 1 ..... k. Then we define the noise as the set of points in the database D not belonging to any cluster C i , i.e. noise = }C p :i |C {p i ∉∀∈ :,q p ∀C p ∈C q ∈ :C ,∈∀q pLemma 1: Let p be a point in D and |N Eps (p)| > MinPts. Then the setis a cluster wrt. Eps and MinPts.Lemma 2: Let C be a cluster wrt. Eps and MinPts and let p be any point in C with |N Eps (P)| > MinPts. Then C equals to the set{}MinPts and Eps wrt.p from reachable -density is o and |O D o o ∈={}MinPts and Eps wrt.p from reachable -density is |O o o =DBSCANThe AlgorithmDBSCANHeuristic to determine the parameters Eps and MinPts of the "thinnest" cluster.Let d be the distance of a point p to its k-th nearest neighbor, then the d-neighborhood of p contains exactly k+1 points for almost all points p.Changing k for a point in a cluster does not result in large changes of d.The sorted k-dist graph: sort the points of the database in descending order of their k-dist values.Let a threshold point with the maximal k-dist value in the “thinnest” cluster of D be thedesired parameter value.Often use 4-dist for 2-dimensiona data.MinPts=k=2*dim, Eps=k-dist valueThe precentage of noise is helpful.Determining the Parameters Eps and MinPtsDBSCAN Performance EvaluationDBSCAN Future researchSpatial databases may also contain extended objects such as polygons. We have to develop a definition of the density in an Eps-neighborhood in polygondatabases for generalizing DBSCAN.Second, applications of DBSCAN to high dimensional feature spaces should be investigated. In particular, the shape of the k-dist graph in such applications has to be explored.See the GDBSCANGeneralized Definition SpecializationsApplicationsGDBSCANDensity-Based Clustering in Spatial Databases:The Algorithm GDBSCAN and its ApplicationsJörg Sander, Martin Ester,Hans-Peter Kriegel, Xiaowei Xu1998, 2(2):169-194GDBSCAN - can cluster point objects as well as spatially extended objects according to both their spatial and their non-spatial attributesTwo generalization:First, use any notion of a neighborhood instead of an Eps-neighborhood.Eps → NPred,Second, use other measures to define the “cardinality” of that neighborhood instead of simply counting the objects in a neighborhood of an object .MinPts → MinWeight|N Eps(q)| ≥ MinPts → wCard(S) ≥ MinWeightLemma 3: Let CL be a clustering of D with respect to NPred, MinWeight.If , it holds that p is not a core object, i.e.wCard(NPred(p)) < MinWeight.212121C p all for ,C C and CL ,C C then C ⋂∈≠∈GDBSCAN Important SpecializationsDBSCANThe clustering of spatially extended objects such as polygons.NPred: “intersects” or “meets”,wCard: sum of areas,MinWeight(N): sum of areas ≥ MinAreRegion growingNPred: “neighbor”,MinWeight(N): aggr(non-spatial values) ≥ thresholdGDBSCANApplications1:EarthScience (5D points)2:Molecular Biology (3D points)3:Astronomy (2D points)4:Geography (2D polygons)Motivation Algorithm Density-Based Cluster-Ordering Identifying The Clustering StructureOPTICSOPTICS: Ordering PointsTo Identify the Clustering StructureMihael Ankerst, Markus M. Breunig,Hans-Peter Kriegel, Jörg Sander1999, 28(2):49-60OPTICS MotivationAlmost all clustering algorithms require values forinput parameters which are hard to determineThe algorithms are very sensible to these parameter values, often producing very different partitionings of the data set even for slightly different parametersettings.High-dimensional real-data sets often have a veryskewed distribution that cannot be revealed by aclustering algorithm using only one global parameter setting.For a constant MinPts-value, density-based clusters with respect to a higher density (a lower ε) are completely contained in density-connected sets with respect to a lower density (a higher ε).OPTICS works for an infinite number of distance parameters εi which are smaller than a “generating distance” ε (0 ≤ εi ≤ ε). In this way, the density-based clusters with respect to different densities are constructed simultaneously.We do not assign cluster memberships.Instead, we store the order in which theobjects are processed and the core-distanceand reachability-distance.Definition 5: (core-distance of an object p)Let p be an object from a database D, let ε be a distance value, let Nε (p) be the ε-neighborhood of p, let MinPts be a natural number and let MinPts-distance(p) be the distance from p to its MinPts’neighbor. Then, the core-distance of p is defined as:⎩⎨⎧otherwise),distance(p -MinPts MinPts< (p)) Card(N if ,UNDEFINED = (p)distance -core MinPts ε,Definition 6: (reachability-distance object p w.r.t. object o)Let p and o be objects from a database D, let N ε(o) be the ε-neighborhood of o, and let MinPts be a natural number. Then,the reachability-distance of p with respect to o is defined as:Definition 7: (results of the OPTICS algorithm)Let DB be a database containing n points. The OPTICSalgorithm generates an ordering of the points o:{1...n} →DBand corresponding reachability-values r:{1...n}→ R .⎩⎨⎧otherwisep),,distance(o ),distance(o -max(core MinPts|< (o)) (N | if ,UNDEFINED =o) (p,distance -ty reachabili MinPts ε,The main loopEach object from a database SetOfObjects is simply handed over to a procedure ExpandClusterOrder if the object is not yet processed.Objects which are not yet in the priority-queue OrderSeedsare simply inserted with their reachability-distance.Objects which are already in the queue are moved further tothe top of the queue if their new reachability-distance isThe reachability-plot:It is independent from the dimension of the data set.It is insensitive to the input parameters of the method,i.e. the ε and MinPts.The parameters ε:We can use the expected k-nearest-neighbor distance (for k = MinPts) under the assumption that the objectsare randomly distributed.For a data space DS containing N points. The distance is equal to theradius r of a d-dimensional hypersphere S in DS where S contains exactly k points.The parameters MinPts:The shape of the reachability-plot is very similar for different MinPts. However, lower values → more jaggedhigher values → smoothen and weaken possible “single-link” effects.Our experiments indicate that we will always get good results using values between 10 and 20.Examples:OPTICSIdentifying The Clustering StructureThe attribute-plot:For every point it shows the attribute values (discretized into 256 levels) for every dimension. Underneath each reachability value we plot for each dimension onerectangle in a shade of grey corresponding to the value of this attribute.OPTICS Visualizing Large High-d Data SetsConcepts And Formal Definition Of A Cluster:The reachability value of a point corresponds to the distance of this point to the set of its predecessors.Clusters are dents in the reachability-plot.Clusters in real data sets do not always start and end with extremely steep points.Definition 9: (ξ-steep points)Point p∈{1…n-1} is called a ξ-steep upward point iff it is ξ% lower than its successor:UpPointξ(p) ↔ r(p) ≤ r(p+1) × (1– ξ)Point p∈{1…n-1} is called a ξ-steep downward point iff p’s successor is ξ% lower:DownPointξ(p) ↔ r(p) × (1– ξ) ≥ r(p+1) Definition 10: (ξ-steep areas)Definition 11: (ξ cluster) ReachStart:The first point of D (s D)ReachEnd:The first point after theend of U (e U+1)An Efficient Algorithm To Compute All ξ-ClustersWe start at index=0 with an empty SDASet. While index < n doa)If a new steep down region starts at index, add it to SDASet and continue.b)If a new steep up region starts at index, combine it with every steep downregion in SDASet, check each combination for fulfilling the cluster conditions and save it if it is a cluster. Continue to the right of this steep up region.c)Otherwise, increment index.This is inefficient. So:a)We filter out most potential clusters which will not result in real clusters,b)We get rid of the loop over all points in the cluster.Condition3b is equivalent to:↔OPTICS Experimental Evaluationfigure 20: the runtime of the cluster extractionalgorithm for a data set containing 64-dimensionalcolor histograms extracted from TV-snapshots.figure 22: a reachability-plot for data used in figure 20talk show stork market two TV-stations tennis match different camera anglesimport numpy as npfrom sklearn.cluster import DBSCANfrom sklearn import metricsfrom sklearn.datasets.samples_generator import make_blobsfrom sklearn.preprocessing import StandardScalerfrom pylab import *# Generate sample datacenters = [[1, 1], [-1, -1], [1, -1]]X, labels_true = make_blobs(n_samples=750, centers=centers, cluster_std=0.4, random_state=0) X = StandardScaler().fit_transform(X)sklearn.datasets.make_blobs(n_samples=100, n_features=2, centers=3, cluster_std=1.0, center_box=(-10.0, 10.0), shuffle=True, random_state=None)[source]scatter(xx,yy)show()# save dataf = open("data.txt","w")for i,j in X:f.write(str(i)+","+str(j)+"\n")f.close()# DBSCANdb = DBSCAN(eps=0.3, min_samples=10).fit(X)core_samples = db.core_sample_indices_ # 核心点序号len(core_samples) # 多少个核心点(679个) labels = bels_ # 每个样本点被判为的类别n_clusters_ = len(set(labels)) - (1 if -1 in labels else 0) # 一共几类print n_clusters_ # 3类(不包括噪音点类) num = array([sum(labels==-1),sum(labels==0),sum(labels==1),sum(labels==2)]) print num # array([ 18, 243, 244, 245]) # 每一类中有多少个点CODEds # 聚类结果names(ds) table(ds$isseed) plot(ds, x)ReferencesEster M, Kriegel H P, Sander J, et al. A Density-Based Algorithm for Discovering Clusters in Large Spatial Databases with Noise[J]. 1996.Sander J, Ester M, Kriegel H P, et al. Density-Based Clustering in SpatialDatabases: The Algorithm GDBSCAN and Its Applications[J]. Data Mining and Knowledge Discovery, 1998, 2(2):169-194.Ankerst M, Breunig M M, Kriegel H P, et al. OPTICS: ordering points to identify the clustering structure[J]. Acm Sigmod Record, 1999, 28(2):49-60.。