北京理工大学信号与系统试题1
1信号B试卷A——信号与系统往年期末考试题资料文档
课程编号：01500238 北京理工大学2021 – 2021 学年第一学期2021级信号与系统B 期末试题A 卷一．填空（共30分）1.判断下列系统线性时不变特性： ① ()|()(1)|y t x t x t =-- (2分) ②[][][1]y n x n nx n =-- (2分)2.（2分）已知某系统的单位抽样响应为1[][3]3nh n u n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则该系统_______因果系统；________稳定系统。
（空格填“是”或“不是”） 3.（3分）4/72/51j n j n e e ππ++是否是n 的周期函数 ；若是，周期为 。
4.（3分）计算(3)te t δ--= 。
5．（3分）某离散系统的差分方程为：[][1]3[2]2[1][2]y n y n y n x n x n +---=--- 则该系统的频率响应为： 。
6.（3分）若离散时间系统的单位抽样响应为{}[]1,3,2h n ↑=，则系统在{}[]2,2,3x n =-激励下的零状态响应为_____________________ ___ 。
7.（3分）已知某因果连续LTI 系统()H s 全部极点均位于S 左半平面，则lim ()t h t →∞=__________。
8.（3分）输入信号、系统单位冲激响应和输出分别为：(),(),()x t h t y t 。
它们的图形分别画于图1，则T =9.（3分）已知某LTI 系统的单位抽样响应为1[][]2nh n u n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，则系统在2[]j nx n e =激励下的零状态响应为________________________。
10.（3分）对信号sin 2sin 3()*t tx t t tππ=采样，则其奈奎斯特抽样率为 rad/s.t1…… -T 0 T 2T()h t （图1）二． 计算题 （共24分，每小题6分）1．一个因果LTI 系统的输入/输出关系由下列方程给出)()()()(10)(t x d t z x t y dtt dy --=+⎰∞∞-τττ式中 )(3)()(t t u e t z tδ+=-，求 （1） 该系统的频率响应 （4分）（2） 该系统的单位冲激响应（2分） 2. 计算图2所示()x t 的付氏变换 3. 求1[]()[2]4nx n u n =+的傅立叶变换4. 拉普拉斯变换{}2(),Re 04sse X s s s -=>+，求其原函数()x t 的表达式。
北理信号与系统本科测试题
综合题一一. 填空题1 ．按照信号的能量或功率为有限值，信号可分为和。
2 ．一个离散时间系统可由、、等基本部件组成。
3 ．如图所示 LTIS ，若, , ，则系统的输出为。
4 ．应用卷积积分的方法可以得到系统的。
5 ．6 ．试写出下列函数的频谱密度函数(a) , 所以(b) , 所以7. x(n) 的离散时间傅立叶变换为 X(e ), 则 y(n)= 的傅立叶变换为8. 果而稳定的 LTI 系统，单位冲击响应为 h(t) , 系统 H(s) 有一极点在 s=-2, 则是9. 知一因果而稳定系统的单位脉冲响应为 h(n),H(z) 是有理的，且, 则10 ．二、计算题1 ．设三个因果 LTI 系统的级联如图 1 所示，其中冲激响应而总的冲激响应如图 2 所示，求(a)冲激响应(b) 整个系统对输入的响应2 ．考虑一个 LTI 系统它对输入的响应为(a) 求该系统的频率响应(b) 确定该系统的冲激响应(c) 求出联系输入、输出的微分方程，并用积分器、相加器和系数相乘器实现该系统。
3 ．如图所示，系统(1) 以为状态变量列出其状态方程与输出方程(2) 求状态转移矩阵４．的单边拉氏反变换５．已知信号 x(n) 的傅立叶变换, 求的傅立叶反变换综合题一答案一. 填空题1 ．答案：（能量信号，功率信号）2 ．答案：（单位延时器、相加器、倍乘器）3 ．4 ．答案：（零状态响应）5 ．答案：6 ．答案：(a)7.8.9.10 ．二、计算题1 ．答案：2 ．解 :(a)(b)(c)3 ．解 :(1)(2)４．解：（分子阶次与分母阶次相同，降阶）（分母多项式带有重根的部分分式展开法）又因为求单边拉氏变换所得信号为因果信号５．解：综合题二一、填空题1．零状态响应是由和构成的。
2．如图所示，系统总的输入—输出关系为。
3. 散时间信号频谱为 X(e ),如果已知频率范围内的幅谱和相位谱就能够画出全频域的频谱图.4． x(t)=tu(2t-1)的拉氏变换为。
第一章信号与系统练习题
1.求下列信号的能量和功率，判断是否是能量或功率信号。
（1）te-（2）u(t+3) (3)Sa(t) (4)sgn(t) (5)22t e思路和技巧 先计算能量E ，若为有限值则为能量信号。
否则，计算功率P ，若为有限值则为功率信号。
否则，两者都不是。
解 （1）能量E=()2tedt +∞--∞⎰=202t e dt +∞-⎰=20t e I +∞--=1为能量信号，其功率为0。
（2）能量E=()2(3)u t dt+∞-∞+⎰=31dt+∞-⎰=+∞为无穷大，功率()33222332111lim (3)lim 12T TT T T P u t dt dt T T +-+--→∞→∞--=+==⎰⎰为功率信号。
（3）能量()()222sin ()2t E Sa t dt dt t π+∞+∞-∞===⎰⎰（这里需利用傅里叶变换的性质）为能量信号，其功率为0。
（4）能量()2sgn 1E t dt dt +∞+∞-∞-∞===+∞⎰⎰为无穷大，功率()2222211lim sgn lim 11T T T T T T P t dt dt T T ++→∞→∞--===⎰⎰为功率信号。
（5）既非能量信号又非功率信号。
能量()222tE e dt +∞-∞==+∞⎰，功率()22221l i m 2Tt T T P ed t T +→∞-==+∞⎰。
2.（北京航空航天大学2000年考研题）选择题。
已知系统（A)r(t)=2e(t)+3 (B)r(t)=e(2t) (C)r(t)=e(-t) (D)r(t)=te(t) 试判断上述那些系统满足下列条件：（1）不是线形系统的是 （2）不是稳定系统的是 （3）不是时不变系统的是 （4）不是因果系统的是 思路和技巧 线形利用“满足叠加性和均匀性”准则来判断；稳定性利用“有界输入推出有界输出”准则来判定；时不变性用“0)()r t t →⇒→-0e(t)r(t)e(t-t ”准则来判断；因果性利用“当前输出与当前时刻以后的输入无关”准则来判断；在解题是可设系统为T[e(t)]以描述方便。
北京理工大学2019-2020-学年-第二学期《信号与系统》期末试题
北京理工大学 2019 - 2020 学年 第二学期
2017 级《信号与系统 B》期末试题 A 卷
班级
学号
姓名
成绩
答题说明： 1. 如无特别说明，试卷中的“系统”均为线性时不变系统； 2. 必须写出解题步骤和必要的文字说明，只写答案不给分。
一、（本题共 60 分，6 道小题，每小题 10 分） 1） 计算卷积 u(t) eatu(t) 。
F
2）已知函数 f t e-3tu(t) ，通过傅里叶变换得出其频谱函数
。
3）若信号
x(
t 2
)
最高角频率为
m
，求对
x(
t) 3
采样的最大时间间隔
Tmax
。
1
4） 线性时不变离散系统的单位抽样响应 hn 1 n u1 n，试判定系统的因果性和
2 稳定性。
5）已知因果序列 x[n] 的y(zt)变换 X (z)
2
5z2 1
1 ，试求 x[n] 的初值 x[0] 和
(z )(z )
32
终值 x[]。
6）知系统函数 Hs
s2 3s 2
，完整见172,7791,836，试判断系统的稳定性，并
8s4 2s3 3s2 s 5 说明是否有
位于 s 平面右半平面上的极点，有几个。 )
二、（本题 10 分）
7）已知某系统 S 由两个子系统 S1 并联而成，子系统 S1 在信号 x1 t cost ut 激 励下的零状态响应为 y1 t Asint ut 。
(a) 求系统 S 的单位冲激响应；
(b) 计算系统 S 在信号 x t ut ut 2 激励下的零状态响应 y t ；
北京理工大学信号与系统考研复习题
目录目录 (1)复习题一 (2)答案 (4)复习题二 (8)答案 (13)复习题三 (25)答案 (40)复习题四 (71)答案 (72)复习题五 (74)答案 (81)复习题六 (96)答案 (97)复习题七 (99)复习题八 (108)复习题一1.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入[ ]内） 1．f （5-2t ）是如下运算的结果————————（ ） （1）f （-2t ）右移5 （2）f （-2t ）左移5 （3）f （-2t ）右移25 （4）f （-2t ）左移251.2 是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×） 1．偶函数加上直流后仍为偶函数。
（ ）2. 不同的系统具有不同的数学模型。
（ ）3. 任何信号都可以分解为偶分量与奇分量之和。
（ ） 4．奇谐函数一定是奇函数。
（ ） 5．线性系统一定满足微分特性 （ ）1.3 填空题1．=⋅t t cos )(δ=+t t 0cos )1(ωδ=-⋅)(cos )(0τωδt t=--)2()cos 1(πδt t=--⎰∞∞-dt t t )2()cos 1(πδ ⎰+∞∞-=⋅tdt t cos )(δ⎰+∞∞-=tdt t 0cos )(ωδ ⎰∞-=td ττωτδ0cos )(⎰+∞∞-=+tdt t 0cos )1(ωδ⎰∞-=+td ττωτδ0cos )1(2．=⋅-at e t )(δ=⋅-t e t )(δ⎰∞--=td e ττδτ)(⎰∞∞--=--dt t e t t )1(][22δ⎰∞∞--=dt e t at )(δ1.4 简答题1．画出题图一所示信号f （t ）的偶分量f e （t ）与奇分量f o （t ）。
图一2．)(t f 如图二所示，试画出)(t f 的偶分量)(t f e 和奇分量()o f t 的波形。
t图二3．某线性时不变系统在零状态条件下的输入e （t ）与输出r （t ）的波形如题图三所示，当输入波形为x （t ）时，试画出输出波形y （t ）。
北京理工大学信号与系统试题
1 ．按照信号的能量或功率为有限值，信号可分为和。
2 ．一个离散时间系统可由、、等基本部件组成。
3 ．如图所示 LTIS ，若, , ，则系统的输出为。
4 ．应用卷积积分的方法可以得到系统的。
5 ．6 ．试写出下列函数的频谱密度函数(a) , 所以(b) , 所以7. x(n) 的离散时间傅立叶变换为 X(e ), 则 y(n)= 的傅立叶变换为8. 果而稳定的 LTI 系统，单位冲击响应为 h(t) , 系统 H(s) 有一极点在s= -2, 则是9. 知一因果而稳定系统的单位脉冲响应为 h(n),H(z) 是有理的，且, 则10 ．二、计算题1 ．设三个因果 LTI 系统的级联如图 1 所示，其中冲激响应而总的冲激响应如图 2 所示，求(a)冲激响应(b) 整个系统对输入的响应2 ．考虑一个 LTI 系统它对输入的响应为(a) 求该系统的频率响应(b) 确定该系统的冲激响应(c) 求出联系输入、输出的微分方程，并用积分器、相加器和系数相乘器实现该系统。
3 ．如图所示，系统(1) 以为状态变量列出其状态方程与输出方程(2) 求状态转移矩阵４．的单边拉氏反变换５．已知信号 x(n) 的傅立叶变换, 求的傅立叶反变换试题一答案一. 填空题1 ．答案：（能量信号，功率信号）2 ．答案：（单位延时器、相加器、倍乘器）3 ．4 ．答案：（零状态响应）5 ．答案：6 ．答案：(a)7.8.9.10 ．二、计算题1 ．答案：2 ．解 :(a)(b)(c)3 ．解 :(1)(2)４．解：（分子阶次与分母阶次相同，降阶）（分母多项式带有重根的部分分式展开法）又因为求单边拉氏变换所得信号为因果信号５．解：（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。
）。
10.北京理工大学信号与系统精品课程习题及答案.doc
第一章习题1.函数式x(t)=(1-)[u(t+2)-u(t-2)]cos所表示信号的波形图如图（）(A) (B) (C) (D)2 ．函数式的值为（）（ A ）0 （B ）1 （ C ） 2 （D ）3 ．已知x(3-2) 的波形如图1 所示，则x （t ）的波形应为图（）图1 （A）（B）（C）（D）4.已知信号x[n]波形如图2,信号的波形如图（）图2 （A）（B）(C) (D)5 ．卷积积分等于（）（A）（B）-2 （C）（D）-2 （E）-26 ．卷积和x[n] u[n-2] 等于（）（ A ）（ B ）（ C ）（ D ）（ E ）7 ．计算卷积的结果为（）（ A ）（B ）（ C ）（D ）8 ．已知信号x(t) 的波形如图3 所示，则信号的波形如图（）图3 （A）(B)(C) (D) 题九图9 ．已知信号x （t ）如图所示，其表达式为（）(A) (B)(C) (D)10 ．已知x（t)为原始信号，y(t)为变换后的信号,y(t) 的表达式为（）（ A ）（B ）（ C ）（D ）11 ．下列函数中（）是周期信号（ A ）（B ）（ C ）（ D ）（ E ）12 ．函数的基波周期为（）。
（ A ）8 （B ）12 （C ）16 （ D ）2413 ．某系统输入—输出关系可表示为，则该系统是（）系统。
（ A ）线性（ B ）时不变（ C ）无记忆（D ）因果（ E ）稳定14 ．某系统输入—输出关系可表示为，则系统为（）系统。
（ A ）线性（ B ）时不变（ C ）无记忆（D ）因果（ E ）稳定15．某系统输入—输出关系可表示为,则系统为（）系统。
（ A ）线性（ B ）时不变（ C ）无记忆（D ）因果（ E ）稳定16.某系统输入—输出关系可表示为，则系统为（）系统。
（ A ）线性（ B ）时不变（ C ）无记忆（D ）因果（ E ）稳定17 ．某系统输入—输出关系可表示为，则系统为（）系统（ A ）线性（ B ）时不变（ C ）无记忆（D ）因果（）稳定18 ．下列系统中，（）是可逆系统（A）y[n]=nx[n] （B）y[n]=x[n]x[n-1] （C）y(t)=x(t-4) （D）y(t)=cos[x(t)] （E ）y[n]=19 ．如图系统的冲激响应为（）（ A ）（ B ）（ C ）（D ）20 ．某系统的输入x （t ）与输出y （t ）之间有如下关系，则该系统为（）（A）线性时变系统（B）线性非时变系统（C）非线性时变系统（D）非线性非时变系统21 ．一个LTI 系统在零状态条件下激励与响应的波形如图，则对激励的响应的波形（）(A) (B) (C) (D)22. 线形非时变系统的自然（固有）响应就是系统的（）（ A ）零输入响应（ B ）原有的储能作用引起的响应（ C ）零状态响应（D ）完全的响应中去掉受迫（强制）响应分量后剩余各项之和23 ．零输入响应是（）（ A ）全部自由响应（ B ）部分零状态响应（ C ）部分自由响应（ D ）全响应与强迫响应之差24 ．下列叙述或等式正确的是（）(A) (B)(C)若,则(D)x(t) 和h(t) 是奇函数，则是偶函数25.设是一离散信号,,,则下列说法( )是正确的(A) 若是周期的，则也是周期的(B) 若是周期的，则也是周期的(C) 若是周期的，则也是周期的(D) 若是周期的，则也是周期的26 ．有限长序列经过一个单位序列响应为的离散系统，则零状态响应为（）(A) (B)(C) (D)第二章习题1. 某LTI 连续时间系统具有一定的起始状态，已知激励为x （t ）时全响应，t 0 ，起始状态不变，激励为时，全响应y （t ）＝7e ＋2e ，t 0 ，则系统的零输入响应为（）（ A ）（ B ）（ C ）（D ）2 ．微分方程的解是连续时间系统的（）(A) 零输入响应(B) 零状态响应(C) 自由响应(D) 瞬态响应（E）全响应3 ．单位阶跃响应是（）(A) 零状态响应(B) 瞬态响应(C) 稳态响应(D) 自由响应(E) 强迫响应4 ．已知系统如图所示，其中h (t) 为积分器，为单位延时器，h (t) 为倒相器，则总系统的冲激响应h (t) 为（）（ A ）（ B ）（ C ）（D ）5 ．如图所示电路以为响应，其冲激响应h (t) 为（）(A) (B)(C) (D)6. 某LTI 系统如图所示，该系统的微分方程为（）(A ) (B)(C) (D)7 ．已知系统的微分方程, 则求系统单位冲激响应的边界条件h(0 ) 等于（）(A) －1 (B) 0 (C) 2 (D) ＋18 ．已知系统的微分方程则系统的单位冲激响应为（）(A) (B) (C) (D)9 ．已知描述系统的微分方程和初始状态0 值如下；y (0 ) ＝2 ，, , ，则初始条件0 值为（）(A) (B)(C) (D)10 ．已知描述系统的微分方程和初始状态0 值如y(t) ＋6 y (t) ＋8 y (t) ＝x (t) ＋2x (t) ，y (0 ) ＝1 ，y (0 ) ＝2 ，x (t) ＝（t ）则初始条件0 值为（）。
北京理工大学信号与系统考研真题1996
北京理工大学1996年攻读硕士学位研究生入学考试信号与系统试题注：ω数字频率，Ω为模拟频率一.（17分）已知图1 LTI系统由几个子系统构成，各个子系统分别描述如下：tℎ1(t)=δ(t−1)，H2(ω)=e−jω，y(t)=∫x2(t)dt−∞试用时域分析法回答：（1）系统的单位冲击响应h(t)，画出h(t)的波形；（2）当x(t)=u(t)-u(t-1)，求系统输出y(t)，并画出波形。
二．（17分）已知离散LTI系统框图如图2所示：(a)写出系统的差分方程；(b)求系统的单位抽样响应h[n]；(c)当输入x[n]=u[n-1]，用时域分析法求零状态响应y[n]，并画出波形。
三．（17分）已知离散时间系统的差分方程为：y [n ]-3y [n -1]+2y [n -2]=x [n -1]-2x [n -2]若21)1(-=-y ，0)0(=y ，且从n=0时对系统施加输入)(n f ，得到系统的全响应)()12(2)(n u n y n -=。
（1）用z 变换法求x [n ]；（2）求系统频率响应H (e jΩ)，画出系统的频率特性（包括幅频特性和相频特性）。
四，（17分）已知一个连续时间信号x(t)=sinπt[u(t)−u(t−2)]sgn(t)，其中sgn(t)={1， t>0−1,t<0（1）画出x(t)的波形以及由x(t)以为T=2周期开拓的周期信号x T(t)的波形；（2）求x(t)， x T(t)的频谱X(w)，c k，并画出幅度谱图（其中|c k|作图要精确）；五．（16分）已知序列x[n]的频谱如图5(a)，该序列通过如图5(b)所示系统，其中p[n]=cos nπ2，H(Ω)={1 ，|Ω|<π20 ，其余Ω，在(−π,π)内。
（1）画出p[n]、z[n]、y[n]的频谱图与H(Ω)的图形；（2）求系统输出)(nyX(Ω)六，（16分）已知电路如图所示，在t=0以前开关K1断开，K2闭合，且电路已进入稳态。
北京理工大学2011-2012学年第一学期通信原理试卷
E 1北京理工大学2011-2012学年第一学期通信原理试卷一. 简答题：(1) 在理想信道下的最佳基带系统中，发送滤波器G T (ω) ，接收滤波器G R (ω) 和系统总的传输函数 H (ω) 之间应满足什么关系？(2) 某基带信号m(t ) 的频谱如下图示，此信号先经过DSB-SC 调制，又经过一个带通滤波器变成了VSB 信号 s V (t ) 。
请画出 s V (t ) 的频谱。
(3) 用 调 制 信 号 f (t ) = A m cos Ωt 对 载 波 A C cos ωC t进 行 调 制 后 得 到s (t ) = (A c + f (t ))cos ωc t 。
为了能够无失真地通过包络检波器解出 f (t )，问 A m 的取值应满足什么条件？n (t )n w (t )f cn (t )P(4) 已知是白噪声通过中心频率为 的窄带滤波器的输出，的功率是 1 。
今用载波2 cos 2πf c t 对 n (t )作相干解调，问解调器输出的噪声功率是多少？(5) 对数似然比是似然函数 p(r | s i ) N 0的比的对数，即λ = lnp (r | s 1 )p (r | s 2 ) 。
已知发送 s 1 、 s 2 时，r 是方差为 2 ，均值分别为 和 的高斯随机变量，请计算λ 。
二 计算题1. 在四相绝对移相（QPSK ）系统中(1) 若二进制数字信息的速率为 128kbit/s ，请计算 QPSK 信号的主瓣带宽。
(2) 试给出 QPSK 调制及解调器的原理框图，请画出 QPSK 信号的功率谱示意图。
E 22. 将话音信号 m (t) 采样后进行A 律 13 折线PCM 编码，设 m (t ) 的频率范围为 0~4 kHz ，取值范围为-15~15 V ，(1) 请画出 PCM 系统的完整框图； (2) 若 m(t ) 的某一个抽样值为-10.55 V ，问编码器输出的PCM 码组是什么？收端译码后的量化误差是多少V ？；(3) 对 10 路这样的信号进行时分复用后传输，传输信号采用占空比为 1/2 的矩形脉冲，问传输信号的主瓣带宽是多少？3. 设到达接收机输入端信号为OOK 信号，信号持续时间为(0,T )，发“1”的能量为E 。
2016年北京理工大学电路、信号与系统考研真题(完整版)凯程首发
凯程考研集训营，为学生引路，为学员服务！第 1 页 共 1 页 2016年北京理工大学电路、信号与系统考研真题（完整版）凯程首发刚考完2016考研初试，凯程教育的电话瞬间变成了热线，同学们兴奋地汇报自己的答题情况，几乎所有内容都在凯程考研集训营系统训练过，所考专业课难度与往年相当，答题的时候非常顺手，相信凯程的学员们对此非常熟悉，预祝亲爱的同学们复试顺利。
考研分笔试、面试，如果没有准备，或者准备不充分，很容易被挂掉。
如果需要复试的帮助，同学们可以联系凯程老师辅导。
下面凯程老师把专业的真题全面展示给大家，供大家估分使用，以及2017年考研的同学使用，本试题凯程首发!数电部分:(4个大题)一、给出一个3-8译码器的SSI 原理图(1)写出Y2 Y5逻辑函数(2)写出真值表(3)写出输入信号和输出信号，并指出高有效还是低有效(4)这是一个什么功能的电路二、给出4-2优先编码器的功能描述，据此写出功能表，A2逻辑表达式三、给出两片74LS290的54121接法，先级连后反馈接成模56计数器(书上例题)，问你这是先级连还是先反馈，这是模几计数器，有没有毛刺产生，如果产生在哪个位置，正脉冲还是负脉冲四、用三片JK 触发器实000-001-011-111-110-010-000,问次态K 图和次态K 圈，次态方程，特性方程，逻辑图信号部分:(5个小题每题5分，两个大题各25分)五，小题:1.给你一个系统，让你判断线性否，时变否，稳定否，记忆否，因果否2.给个时域表达式，求傅里叶变换3.给个时域表达式，求Ws4.给个z 域表达式，求反变换5,忘了六，常规题，考抽样定理七，常规题，给微分方程，求零输入，零响应，全响应，系统函数，二型模拟图等。
【高等教育】北理工2007年《信号与系统B》期末试题 (1)
，求其
零状态响应
2. 已知 X (ω) = X (ω) e jϕ (ω) ，其中
X (ω)
=
⎧⎪ A, ⎨
⎪⎩0,
ω <ω0, 其他
ϕ(ω) = −ωt0
求其 x(t) ，并画出 x(t) 的波形。
3.
某系统的系统函数为 H (s) =
2
4s s2 +
3
，试画该系统的直接
II
型模拟框图。
4. LTI 系统如图(a)所示，它由几个子系统组成，各子系统的冲激响应： h1(t) 如图(b)所示；
p(t)
理想带通 滤波器 H1(w)
x2(t)
x3(t)
cos(6t)
1）画出 x1(t)的频谱 X1(w); 2）画出 x2(t)的频谱 X2(w); 3）画出 x3(t)的频谱 X3(w); 4）求理想低通滤波器截止频率 wc 的取值范围。
理想低通
x(t)
滤波器 H2(w)
h2 (t) = δ (t −1) + δ (t − 2) 。求复合系统的冲激响应 h(t) 并画出 h(t) 的图形。
h1(t)
x(t)
h1(t)
图(a)
h2(t)
h1 (t )
y(t) 1
0 1 2t 图(b)
三．综合题（共 46 分） 1.一个线性时不变系统输入为 x[n] ，输出为 y[n] 。且满足下列条件：a)当 x[n] = (−2)n ， − ∞ < n < ∞ 时 ， 对 所 有 n 值 y[n] = 0 ； b) 当 x[n] = (1 )n u[n] , 则
2
y[n] = δ [n] + a(1 )n u[n] ， a 是常数。求： 4
信号与系统试卷(北京理工大学)
课程编号：01500238 北京理工大学2020级信号与系统B 终考试卷(A 卷)姓名：________ 学号：________ 班级: ________ 成绩：________1．（3分）已知离散时间系统的输入输出关系为：[][][2]y n x n x n =⋅-，则：该系统_________因果系统;_________线性系统; _________时不变系统（空格填“是”或“不是” ）。
2. （2分）信号)()(2t e t x t j δ'=的傅里叶变换为 。
3.（2分）][n x 的Z 变换)(z X 为有理式，在21=z 处有一极点。
][)41(][1n x n x n=绝对可和，][)81(][2n x n x n =不绝对可和，则][n x 是 （左边，右边，双边）序列4.（２分）12324)(-++=z z z X ，∞<<z 0，求][n x5.（３分）输入信号4cos 28sin][ππn n n x -=，sin /6[]n h n nππ=， 则输出6.一个ＬＴＩ系统对输入函数)()()(3t u e e t x t t --+=的响应为)()22()(4t u e e t y t t ---=，则系统的频率响应（１分） ；单位冲激响应（２分）7. (2分)卷积和{2,1,1}*{1,2,3}↑-的值为：8.（3分）线性时不变系统的单位冲激响应为31()()2th t e u t -=，若输入为2()t x t e =，则其对应的输出()y t =9. (2分）计算卷积积分3()*()te u t u t = 。
10.（2分）LTI 系统的单位冲激响应()3th t =，则该系统 因果系统； 稳定系统。
（空格填“是”或“不是”）11.（3分）已知1[]()[1]4nx n u n =-，则()j X e d ππΩ-Ω⎰= 。
12.（3分）信号2sin 3sin 2()[]t t x t t tππππ=+的奈奎斯特抽样率为 rad/s 。
北京理工大学信号与系统考研真题2001
北京理工大学2001年研究生入学考试信号与系统试题一.（16分）1. 已知x[n]和f(5−2t)如图所示，画出x[2−n2]和f(t)的波形；2. 已知一个LTI 系统，当其输入x (t )=sintu(t)时，系统的零状态响应y (t )如图所示，求此系统的单位冲激响应ℎ(t )并画出波形；x[n]n13312 0−1−2 23−3二．（17分）已知某人从当月开始，每月到银行存款为f[n]，设每月利息为r=0.5%，求：1.设y[n]为第n个月的总存款，列写此存款过程的差分方程，并求出其单位抽样响应h[n]；2.如果每月存款数为f[n]=50元，共存了5年，求出第个月的总存款额y[n]；3.在2的条件下，求出4年和20年后的存款额。
三．（16分）由子系统互联而成的系统如图所示，其中：ℎ1(t)=δ(t)ℎ2(t)由微分方程y1′(t)+y1(t)=x1(t)确定tℎ3(t)=∫δ(τ)dτ−∞ℎ4(t)=e−2(t−1)u(t)试用拉氏变换求：1.互联系统的系统函数H(s)和单位冲击响应h(t)；2.在x(t)作用下，互联系统的零状态响应y(t)。
+−四.（17分）1. 已知描述离散时间系统的单位抽样响应ℎ[n ]={−1,2,3,1,1}，试求此系统的系统函数H(z)和频率响应H(Ω)，列写描述此系统的差分方程，画出模拟框图；3. 已知离散时间系统的差分方程y [n ]+3y [n −1]=2x [n ]+6x[n −1]，试用z 变换法求此系统对图所示输入序列x [n ]的零状态响应y [n ]；3. 对图示离散时间系统，列写状态方程和输出方程，写出A 、B 、C 、D 四个矩阵。
n+−a +e五．（17分）考虑图示系统，其中，x̅(t)是周期T=2πω0的实周期信号，其傅里叶级数为：x̅(t)=∑c k e jkω0t∞k=−∞p(t)=cosω0tℎ(t)=ω2πsincω0t2c k为指数傅里叶级数；1.求系统输出y(t)；2.若把p(t)改为p(t)=sinω0t，重新求输出y(t)；3.基于1、2的结果请回答：如果要求分别确定一个周期信号x̅(t)任一个傅里叶系数c k的实部和虚部，应如何选择p(t)？六，（16分）已知离散时间系统的单位抽样响应：ℎ1[n]=sin(3π4n)πn1.确定并画出该系统的频率响应H1(Ω)在0~4π区间的图形，说明它属于哪种类型的滤波器；2.若另一个离散时间系统的单位抽样响应为：ℎ2[n]={ℎ1[n2]，n为偶数0，n为奇数确定并画出其频率响应H2(Ω)在0~2π区间的图形，说明它属于哪种类型的滤波器；3.已知x[n]=u[n+2]−u[n−3]，画出以N=10对x[n]周期延拓的周期序列x̅[n]的图形，并用频率分析法分别求解x̅[n]作输入时，1和2两个系统的输出y1[n]和y2[n]。
北京理工大学信号与系统考研真题2000
北京理工大学2000年研究生入学考试信号与系统试题一.（16分）画出以下各题所求信号的波形。
1. 已知x 1(t)如图所示，画出12[x 1(t )+x 1(−t )]和12[x 1(t )−x 1(−t )]的波形；2. 已知x 2[n]如图所示，画出∑x 2[m]n m=−∞的序列图；3. 已知x 3(2−0.5t)如图所示，画出x 3(t)的波形；4. 已知x 4[n]如图所示，画出x 4[2−2n]tnx 2[n]1 21 123−1二．（17分）已知如图所示电路系统，其中R1=2kΩ，R2=1kΩ，C=1500μF，输入信号f(t)如图所示，求输出电压v C(t)。
1.首先使用时域分析法求解v C(t)的单位冲激响应h(t)；2.然后用时域卷积积分法和频域傅里叶变换法求出在输入信号f(t)作用下的v C(t)表达式，并概略画出v C(t)的波形。
+v C(t)−三．（17分）已知系统框图如图所示，其中x1(t)=sin100tπtx2(t)=T∑δ(t−nT)∞n=−∞1.画出x1(t)和x2(t)的频谱图；2.在如图(a)所示系统中，若要求y(t)=x1(t−0.03)，试确定x2(t)的周期T及框图中H(jω)；3.在如图(b)所示系统中，若要求y(t)=x1(t)，试确定x2(t)的周期T及框图中H(jω)；)四.（16分）已知如图所示离散时间函数x [n ]。
1. 求x [n ]的离散时间傅里叶变换X [Ω]；2. 以周期N=10，把x [2n ]开拓成一个周期信号x̅[2n ]。
(1) 画出周期信号x̅[2n ]的波形图；(2) 把x̅[2n ]展开成为离散傅里叶级数，并画出频谱图； (3) 若把周期信号x̅[2n ]通过一个单位抽样响应ℎ[n ]=sinπn 2πn的系统，求此系统的输出响应y [n ]。
nx[n] 121 −21 1234五．（17分）如图所示电路系统，R =1Ω，L =0.5H ，C =1.6F 。
北京理工大学信息系统信号历年考研真题
2016年826信号与系统部分一、简答（5×6=30分）1.物理上是否存在这样的信号，既持续时间有限，又频带宽度有限？说出理由2.)(x t 如下图，画出)15.-0(x +t 的波形3.一个线性时不变系统，初试时刻无储能，当输入)(1t x 为单位阶跃信号，即)()(1t u t x =时，系统的输出为)(2)()(y 21t t u e t t δ+=-，试通过时域方法计算输入为)()(x 2t u e t t -=时，系统的零状态响应)(y 2t 4.计算)]([)(x )1(3t u e dtd t t --=的傅立叶变换)(ΩX 5.如图所示系统，输入为)(x t，输出为)(y t ，该系统的三个子系统的单位冲激响应分别为)(h 1t ，)(h 2t ，)(h 3t ，其中)(u )(h 1t t =，)()(h 3t t δ=，)(h 2t 由微分方程)(2)(2)(y 11'1t x t y t =+ 确定。
试利用拉普拉斯变换求该系统的系统函数)(s H 和单位冲激响应)(h t二、（25分）两种调制器如下图所示。
图中，输入信号)(x t频谱)(ΩX 、系统)(ΩM H 的单位冲激响应)(h m t 、)(p 1t 和)(p 2t 的波形分别如图a 、b 、c 、d 所示，且T10<<Ω，T <<τ（1）（15分）试画出已调信号)(y 1t 和)(y 2t 的频谱)(1ΩY 和)(2ΩY ，并说明)(1ΩY 和)(2ΩY 有何区别（2）（10分）试判断能否在接收端通过滤波器)(1ΩH 和)(2ΩH 分别恢复出信号)(x t 。
若能恢复，设计给出)(1ΩH 和)(2ΩH 。
若不能恢复，请给出理由三、（20分）已知一个系统的结构如图a ，输入信号)(x t的频谱)(ΩX 、理想低通滤波器频率响应)(ΩH 和周期信号)(p t 的波形分别如b 、c 、d 所示（1）（12分）分别画出图a 中A B C D 处的信号频谱（2）（8分）如果上述系统中信号)(p t 的周期改为原周期的一半，画出D 处的频谱四、（15分）图为一个线性系统模型，假设已知该反馈系统是稳定的，试证明若)z (H 在z=1处有极点，则该系统能够跟踪输入单位阶跃序列)()(x n u n =，即0)]()([lim n =-+∞→n x n y数字信号处理部分一、简答（20分）1.（5分）已知信号)1(*)3()(21+-+=n x n x n y ，其中)()21()(1n u n x n =，)()41()(2n u n x n=，利用Z 变换性质求)(n y 的Z 变换)(Z Y 2.（5分）已知序列)3()1()(2)(-+-+=n n n n x δδδ的5点DFT 为)(k X ，求)()(2k X k Y =的DFT 的逆变换)(n y 3.（4分）设实连续信号是频率为12.85Hz 的正弦信号，现用100Hz 的采样频率对其进行采样，并利用N=1000点DFT 分析信号的频谱。
北理工数字信号处理试卷
数字信号处理试卷不知道哪年的试题，原版字迹拙劣，看的本人大怒，遂制作此文档，不敢独占，上传以共飨，希望能在周六的考试中助各位兄弟姐妹一臂之力，小生劳动也算没有白费：）autoben@C_CPP 一、（10分）简述题（1）简述时域采样定律（2）根据时域和频域的对偶性，给出频域采样定律 二、（20分）已知滤波器输入输出关系的差分方程为：1[]{[]3[1]3[2][3]}8y n x n x n x n x n =+−+−+−（1） 求滤波器的传递函数()H Z（2） 求滤波器的频响，并画出频谱()H ej ω（3） 求滤波器的横截型结构，希望尽量减少乘法次数； （4） 分析说明这是第几种线性相位滤波器三、（15分）已知系统传递函数134()11(1)(1)22H z z z −=−−，122z << 求：（1）系统的单位脉冲相应h[n]; （2）分析系统的因果稳定性 四、（15分）假设线性非时变系统的单位脉冲相应h[n]和输入信号x[n]分别用下式表示：4[][]h n R n =,5[][]x n R n =，计算：（1） 计算并图示改系统的输出相应y[n]；（2） 如果对x[n]和h[n]分别进行6点DFT ，得到的DFT 分别表示为X(k)和H(k)，令：1()()()Y k H k X k =，0,1,2,3,4,5k =11[]{[]}y n IDFT Y k =，0,1,2,3,4,5n =，画出1[]y n 的波形，并指出再哪些点上1[]y n =y[n]a u t o be n @C _C P P（3） 画出FFT 计算该系统输出y[n]的计算框图（FFT 计算作为一个框图），并说明FFT 的最少计算点数N 等于多少？五、（15分）已知一模拟滤波器的系统函数为22()()a s aH s s a b +=++，利用脉冲相应不变法和双线性变换法分别转换上述模拟系统函数为数字系统函数H(z)，采样周期为T 。
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1 ．按照信号的能量或功率为有限值，信号可分为和。
2 ．一个离散时间系统可由、、等基本部件组成。
3 ．如图所示 LTIS ，若, , ，则系统的输出为。
4 ．应用卷积积分的方法可以得到系统的。
5 ．
6 ．试写出下列函数的频谱密度函数
(a) , 所以
(b) , 所以
7. x(n) 的离散时间傅立叶变换为 X(e ), 则 y(n)= 的傅立叶变换为
8. 果而稳定的 LTI 系统，单位冲击响应为 h(t) , 系统 H(s) 有一极点在 s=
-2, 则是
9. 知一因果而稳定系统的单位脉冲响应为 h(n),H(z) 是有理的，且
, 则
10 ．
二、计算题
1 ．设三个因果 LTI 系统的级联如图 1 所示，其中冲激响应
而总的冲激响应如图 2 所示，求(a)冲激响应
(b) 整个系统对输入的响应
2 ．考虑一个 LTI 系统它对输入的响应为
(a) 求该系统的频率响应
(b) 确定该系统的冲激响应
(c) 求出联系输入、输出的微分方程，并用积分器、相加器和系数相乘器实现该系统。
3 ．如图所示，系统
(1) 以为状态变量列出其状态方程与输出方程
(2) 求状态转移矩阵
４．的单边拉氏反变换
５．已知信号 x(n) 的傅立叶变换, 求
的傅立叶反变换
试题一答案
一. 填空题
1 ．答案：（能量信号，功率信号）
2 ．答案：（单位延时器、相加器、倍乘器）
3 ．
4 ．答案：（零状态响应）
5 ．答案：
6 ．答案：(a)
7.
8.
9.
10 ．
二、计算题
1 ．答案：
2 ．解 :
(a)
(b)
(c)
3 ．解 :
(1)
(2)
４．解：（分子阶次与分母阶次相同，降阶）
（分母多项式带有重根的部分分式展开法）
又因为求单边拉氏变换所得信号为因果信号
５．解：。