伸臂梁设计实例

[例5-3] 伸臂梁设计实例

本例综合运用前述受弯构件承载力的计算和构造知识，对一教室简支楼面的钢筋混凝土伸臂梁进行设计，使初学者对梁的设计全貌有较清晰的了解。在例题中，初步涉及活荷载的布置及内力组合的概念，为梁、板结构设计打下基础。

（一） 设计条件

某支承在370mm 厚砖墙上的钢筋混凝土伸臂梁，其跨度17.0m l =，伸臂长度2 1.86m l =，由楼面传来的荷载标准值1k 28.60kN m g =（未包含梁自重），活荷载标准值1k 21.43kN m q =，2k 71.43kN m q =（图5-28）。采用强度等级为C25的混凝土，纵向受力钢筋为HRB335级，箍筋和构造钢筋为HPB300级。设计使用年限为50年，环境类别为一类。试设计该梁并绘制配筋详图。

图5-28 梁的跨度、支承及荷载

（二） 梁的内力和内力图

1．截面尺寸选择 取高跨比110h l =，则700mm h =；按高宽比的一般规定，取250mm b =，2.8h =。

初选0s 700mm 60mm 640mm h h a =-=-=（按两排布置配筋）。

2．荷载计算

梁自重标准值（包括梁侧15mm 厚粉刷重）：

332k 0.25m 0.7m 25kN m 0.015m 0.7m 17kN m 2 4.73kN m g =⨯⨯+⨯⨯⨯=

则梁的恒载设计值

12 1.228.60kN m 1.2 4.73kN m 40kN m g g g =+=⨯+⨯=

当考虑悬臂的恒载对求AB 跨正弯矩有利时，取G 1.0γ=，则此时的悬臂恒载设计值为

1.028.60kN m 1.0 4.73kN m 33.33kN m g '=⨯+⨯=

活荷载的设计值为

1 1.421.43kN m 30kN m q =⨯=

2 1.471.43kN m 100kN m q =⨯=

3．梁的内力和内力包络图

恒载g 作用于梁上的位置是固定的，计算简图如图5-29a 和b 所示；活荷载1q ，2q 的作用位置有两种可能情况，如图5-29c 和d 所示。

图5-29 梁上各种荷载的作用

图5-29画出了四种荷载布置，按照结构力学的方法可以求得每种荷载下的弯矩图和剪力图。求AB 跨的跨中最大正弯矩时，应将图b 和图c 荷载下的弯矩叠加。求支座B 的最大负弯矩和AB 跨的最小正弯矩时，应将图a 和图d 荷载下的弯矩叠加。求A 支座的最大剪力时，应将图b 和图c 荷载下的剪力图叠加。图5-30中画出了以上四种弯矩和剪力叠加图，相应的弯矩值、剪力值及弯矩和剪力为零时截面所在位置，可作为设计和配筋的依据。

（三） 配筋计算

1．已知条件

混凝土强度等级C25，1 1.0α=，2c 11.9N mm f =，2t 1.27N mm f =；HRB335级钢筋，2y 300N mm f =，b 0.550ξ=；HPB300级钢筋，2yv 270N mm f =。

2．截面尺寸验算

剪切破坏发生在支座边缘。所以，抗剪计算时按支座边缘的剪力设计值取值。沿梁全长的剪力设计值的最大值在B 支座左边缘，max 266.65kN V =。

w 640mm 250mm 2.564h b ==<，属一般梁。

2c 0max 0.250.2511.9N mm 250mm 640mm=476kN>266.65kN f bh V =⨯⨯⨯=

故截面尺寸满足要求。

3．纵筋计算（一般采用单筋截面）

（1） 跨中截面（400.39kN m M =⋅）

b 110.41450.5500

ξξ===<=

221c 0s 2y 2

1.011.9N mm 250mm 640mm 0.41452631mm 300N mm 0.2%0.2%250mm 700mm 350mm f bh A f bh αξ

⨯⨯⨯⨯===>=⨯⨯=

选用4B 25+2B 20,2s 2592mm A =。

（2） 支座截面（242.17kN m M =⋅）

本梁支座弯矩较小（是跨中弯矩的60.48%），可按单排配筋，令s 40mm α=，则0700mm 40mm=660mm h =-。按同样的计算步骤，可得

b 110.20870.5500

ξξ===<=221c 0s 2y 2

1.011.9N mm 250mm 660mm 0.20871366mm 300N mm 0.2%0.2%250mm 700mm 350mm f bh A f bh αξ

⨯⨯⨯⨯===>=⨯⨯=

选用2B 20+2B 22,2s 1390mm A =。

选择支座钢筋和跨中钢筋时，应考虑钢筋规格的协调即跨中纵向钢筋的弯起问题。现在选择是考虑到2B 20的弯起（若选2B 25+2B 16,2s 1384mm A =，则考虑2B 25的弯起）。

4．腹筋计算

各支座边缘的剪力设计值已示于图5-30。

（1） 可否按构造配箍

2t 00.70.7 1.27N mm 250mm 640mm 142.24kN f bh V =⨯⨯⨯=<

需按计算配箍。

（2） 箍筋计算

方案一：仅考虑箍筋抗剪，并沿梁全长配同一规格箍筋，则266.65kN V =。 由

sv cs t 0yv 00.7A V V f bh f h s ≤=+ 有

2sv t 02yv 020.7266650N 0.7 1.27N mm 250mm 640mm 270N mm 640mm 0.720mm mm

A V f bh s f h --⨯⨯⨯==⨯=