概率论与数理统计复习题讲义

概率统计练习题

一、填空题

1、已知P(A)=P(B)=P(C)=25.0，P(AC)=0，P(AB)=P(BC)=15.0，则A 、B 、C 中至少有一个发生的概率为 0.45 。

2、设A 、B 为二事件，P(A)=0.8,P(B)=0.7，P(A ∣B )=0.6，则P(A ∪B)= 0.88 。

3、设X 、Y 相互独立，X ~)3,0(U ,Y 的概率密度为⎪⎩⎪⎨

⎧>=-其它,00

,41)(41x e x f x ，则

(253)E X Y -+= -14 ，(234)D X Y -+= 147 。

4、设某试验成功的概率为0.5，现独立地进行该试验3次，则至少有一次成功的概率为

0.875 .

5、已知()3E X =，()D X =2，由切比雪夫不等式估计概率(34)P X -≥≤

0.125 。

6、设(100,0.2)X

B ，则概率(P 20-X )4≤≈ 0.68 ()84.0)1(=Φ。

7.设X 的分布函数

⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=1

,1

11,

0)(2

x x x x F ，则=)(X E 2

8.已知随机变量X ~

),(2

σμN ，且)1()5(,5.0)2(-Φ=≥=≥X P X P ，则=μ2，=2σ9 。

9. 已知()0.6P A =，()0.8P B =，则()P AB 的最大值为0.6，最小值为0.4 。

10、随机变量X 的数学期望μ=EX ，方差2σ=DX ，k 、b 为常数，则有

)(b kX E +=

,k b μ+；)(b kX D +=22k σ。

11、若随机变量X ～N (－2，4)，Y ～N (3，9)，且X 与Y 相互独立。设Z ＝2X －Y ＋5，

则Z ～ N(-2, 25) 。

12、θθθ是常数21ˆ ,ˆ的两个 无偏 估计量，若)ˆ

()ˆ(21θθD D <，则称1ˆθ比2ˆθ有效。

13、设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，且Y =3X -2, 则E(Y)=4 。 14、设随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布，Y=2X+1，则D(Y)= 4/3 。

15、设（X ，Y ）为二维随机向量，D(X)、D(Y)均不为零。若有常数a>0与b 使

{}1=+-=b aX Y P ，则X 与Y 的相关系数=XY ρ-1 。

16、四个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为61,31,41,51，则密码能被译

出的概率是 2/3。

17、射手独立射击8次，每次中靶的概率是0.6，那么恰好中靶3次的概率是

5

3384.06.0⨯⨯C ＝0.123863 。

18、已知总体X ~ N (0, 1)，设X1，X2，…，Xn 是来自总体X 的简单随机样本，则

∑=n

i i

X

1

2~)(2

n x 。

19、设随机变量X 与Y 相互独立，且5.05

.011P

X

-，5.05.01

1P Y -，则P(X =Y)=_ 0.5_。

20、设随机变量X 服从以n, p 为参数的二项分布，且EX=15，DX=10，则n= 45 。

21、设

n

X X X ,,,21 是来自总体X ~ N (0, 1)的简单随机样本，则

∑=-n

i i

X X

1

2

)(服从的分

布为)1(2-n x 。

22、设A,B 为两个随机事件，且P(A)=0.7, P(A-B)=0.3，则P(AB )=__0.6 __。 23、设随机变量X ～N (2，2

σ)，且P{2 < X <4}＝0.3，则P{X < 0}＝0.2 。

24、已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ，令X Y 2-=，则Y 的概率密度)(y f Y 为

)2(21y f X -。

25、称统计量θθ为参数ˆ

的 无偏 估计量，如果)(θ

E =θ。

26、设(X, Y)的联合概率分布列为

若X 、Y 相互独立，则a = 1/6 ，b = 1/9 。 27、若

n

X X X N X ,,,),,(~2121 σμ是来自总体X 的样本，2

,S X 分别为样本均值和样

本方差，则S n

X )(μ-~ t (n-1) 。

28、

θθθ是常数21ˆ,ˆ的两个无偏估计量，若)ˆ()ˆ(21θθD D <，则称1ˆθ比2ˆθ 有效 。

29、已知P (A)=0.8，P (A －B)=0.5，且A 与B 独立，则P (B) ＝ 3/8 。 30、设总体X ～N(1，9)，

n

X X X , , ,21 是来自总体X 的简单随机样本，2

,S X 分别为

样本均值与样本方差，则∑=-n i i X X 12

~)(912(8)χ；；∑=-n i i X 12~)1(9129χ（）。

31、袋中有大小相同的红球4只，黑球3只，从中随机一次抽取2只，则此两球颜色不同的

概率为 4/7 。

32、在假设检验中，把符合H0的总体判为不合格H0加以拒绝，这类错误称为 一错误；把不符合H0的总体当作符合H0而接受。这类错误称为 二 错误。

33、设

)(~),1,0(~2

n x Y N X ，且X ，Y 相互独立，则~

n Y X

t (n)

34．设总体X ～N (1，4)，x 1，x 2，…，x 10为来自该总体的样本，

∑==10

110

1

i i

x

x ，则)(x D = __4/10___.·

35．设总体X ～N (0，1)，x 1，x 2，…，x 5为来自该总体的样本，则

∑=5

1

2i i

x

服从自由度为__5____

的2χ分布．

36．在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平α（10<<α），则犯第一类错误的概率是 α. 二、选择题

1、设随机事件A 与B 互不相容，且0)()(>>B P A P ，则（ D ）。

Ａ. )(1)(B P A P -= B.)()()(B P A P AB P = Ｃ. 1)(=⋃B A P Ｄ.

1)(=AB P 2、将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（ A ）。

A. 2242

B. 241

2C C C. 24!2P D. !4!

2

3、设随机变量)(~x f X ，满足)()(x f x f -=，)(x F 是x 的分布函数，则对任意实数a 有（B ）

A.

⎰-=-a

dx

x f a F 0

)(1)( B.

⎰-=

-a dx x f a F 0)(21

)( C. )()(a F a F =-

D. 1)(2)(-=-a F a F

4、设A ，B 为随机事件，0)(>B P ，1)|(=B A P ，则必有（ A ）。

A. )()(A P B A P =⋃

B. B A ⊃

C. )()(B P A P =

D. )()(A P AB P =