概率论与数理统计试题库及答案(考试必做)[1]

<概率论>试题

一、填空题

1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生

2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7, 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为

5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为

6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===⋅⋅⋅则

A=______________

7. 已知随机变量X 的密度为()f x =⎩

⎨

⎧<<+其它,01

0,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则

a =________

b =________

8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80

81

，则该射手的命中率为_________

10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2

+ξx+1=0有实根的概率是

11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=

，4

{0}{0}7

P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<=

14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。 15.已知)4.0,2(~2-N X ，则2(3)E X +＝ 16.设)2,1(~),6.0,10(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则(3)D X Y -=

17.设X

的概率密度为2

()x f x -=

，则()D X ＝

18.设随机变量X 1，X 2，X 3相互独立，其中X 1在[0，6]上服从均匀分布，X 2服从正态分布N （0，22

），X 3服从参数为λ=3的泊松分布，记Y=X 1－2X 2+3X 3，则D （Y ）=

19.设()()25,36,0.4xy D X D Y ρ===，则()D X Y +=

20.设12,,,,n X X X ⋅⋅⋅⋅⋅⋅是独立同分布的随机变量序列,且均值为μ,方差为2

σ,那么当n 充分大时,近似有X ～ 或

～ 。特别是，当同为正态分布时，

对于任意的n ，都精确有X ～

或～ .

21.设12,,,,n X X X ⋅⋅⋅⋅⋅⋅是独立同分布的随机变量序列,且i EX μ=，2i DX σ=(1,2,)i =⋅⋅⋅

那么2

1

1n i i X n =∑依概率收敛于 .

22.设1234,,,X X X X 是来自正态总体2

(0,2)N 的样本，令221234()(),Y X X X X =++-

则当C = 时CY ～2

(2)χ。

23.设容量n = 10 的样本的观察值为（8，7，6，9，8，7，5，9，6），则样本均值= ，样本方差=

24.设X 1,X 2,…X n 为来自正态总体2

(,)N μσX 的一个简单随机样本，则样本均值

1

1n

i i n =X =X ∑服从

<数理统计>试题

一、填空题

1．设1621,,,X X X 是来自总体X ),4(~2σN 的简单随机样本，2

σ已知，令

∑==16

1161i i X X ，则统计量

σ

-164X 服从分布为 （必须写出分布的参数）。 2．设),(~2σμN X ，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体X 中抽取的样本，则μ的矩估计值为 。

3．设]1,[~a U X ，n X X ,,1 是从总体X 中抽取的样本，求a 的矩估计为 。 4．已知2)20,8(1.0=F ，则=)8,20(9.0F 。

5．θˆ和βˆ都是参数a 的无偏估计，如果有 成立 ，则称θˆ是比βˆ有效的估计。

6．设样本的频数分布为

则样本方差2s =_____________________。

7．设总体X~N （μ，σ²），X 1，X 2，…，X n 为来自总体X 的样本，X 为样本均值，则D （X ）＝________________________。

8．设总体X 服从正态分布N （μ，σ²），其中μ未知，X 1，X 2，…，X n 为其样本。若假设

检验问题为1H 1H 2120≠↔σσ：＝：，则采用的检验统计量应________________。 9．设某个假设检验问题的拒绝域为W ，且当原假设H 0成立时，样本值（x 1,x 2, …，x n ）落

入W 的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为_____________________。

10．设样本X 1，X 2，…，X n 来自正态总体N （μ，1），假设检验问题为：，

：＝：0H 0H 10≠↔μμ 则在H 0成立的条件下，对显著水平α，拒绝域W 应为______________________。