概率论与数理统计试题库及答案(考试必做)[1]

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概率论与数理统计期末考试试题及参考答案

概率论与数理统计期末考试试题及参考答案

概率论与数理统计期末考试试题及参考答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 设A、B为两个事件,且P(A) = 0.5,P(B) = 0.6,则P(A∪B)等于()A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.7参考答案:D2. 设随机变量X的分布函数为F(x),若F(x)是严格单调增加的,则X的数学期望()A. 存在且大于0B. 存在且小于0C. 存在且等于0D. 不存在参考答案:A3. 设X~N(0,1),以下哪个结论是正确的()A. P(X<0) = 0.5B. P(X>0) = 0.5C. P(X=0) = 0.5D. P(X≠0) = 0.5参考答案:A4. 在伯努利试验中,每次试验成功的概率为p,失败的概率为1-p,则连续n次试验成功的概率为()A. p^nB. (1-p)^nC. npD. n(1-p)参考答案:A5. 设随机变量X~B(n,p),则X的二阶矩E(X^2)等于()A. np(1-p)B. npC. np^2D. n^2p^2参考答案:A二、填空题(每题3分,共15分)1. 设随机变量X~N(μ,σ^2),则X的数学期望E(X) = _______。

参考答案:μ2. 若随机变量X、Y相互独立,且X~N(0,1),Y~N(0,1),则X+Y的概率密度函数f(x) = _______。

参考答案:f(x) = (1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))3. 设随机变量X、Y相互独立,且X~B(n,p),Y~B(m,p),则X+Y~_______。

参考答案:B(n+m,p)4. 设随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y) = 0,则X、Y的相关系数ρ = _______。

参考答案:ρ = 05. 设随机变量X~χ^2(n),则X的期望E(X) = _______,方差Var(X) = _______。

参考答案:E(X) = n,Var(X) = 2n三、计算题(每题10分,共40分)1. 设随机变量X、Y相互独立,且X~N(0,1),Y~N(0,1),求X+Y的概率密度函数f(x)。

概率论与数理统计考试题及答案

概率论与数理统计考试题及答案

概率论与数理统计考试题及答案一、单项选择题(每题3分,共30分)1. 随机变量X服从标准正态分布,P(X≤0)=______。

A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 0.8答案:A2. 已知随机变量X服从二项分布B(n, p),若n=10,p=0.5,则E(X)=______。

A. 2B. 5C. 10D. 15答案:B3. 设随机变量X服从泊松分布,其概率质量函数为P(X=k)=λ^k/e^λ*k!,其中λ>0,则E(X)=______。

A. λB. e^λC. kD. 1答案:A4. 若随机变量X与Y相互独立,则P(X>a, Y>b)=______。

A. P(X>a) + P(Y>b)B. P(X>a) * P(Y>b)C. P(X>a) - P(Y>b)D. P(X>a) / P(Y>b)答案:B5. 设随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2),其中μ=3,σ^2=4,则P(X>3)=______。

A. 0.5B. 0.25C. 0.75D. 0.3答案:A6. 若随机变量X服从均匀分布U(a, b),则E(X)=______。

A. (a+b)/2B. a+bC. a-bD. b-a答案:A7. 设随机变量X服从指数分布,其概率密度函数为f(x)=λe^(-λx),其中x≥0,λ>0,则D(X)=______。

A. 1/λ^2B. 1/λC. λD. λ^2答案:A8. 若随机变量X与Y相互独立,且X~N(μ1, σ1^2),Y~N(μ2, σ2^2),则X+Y~______。

A. N(μ1+μ2, σ1^2+σ2^2)B. N(μ1-μ2, σ1^2-σ2^2)C. N(μ1+μ2, σ1^2-σ2^2)D. N(μ1-μ2, σ1^2+σ2^2)答案:A9. 设随机变量X服从二项分布B(n, p),则D(X)=np(1-p)。

概率论与数理统计试题(含答案)

概率论与数理统计试题(含答案)

概率论与数理统计试题(含答案)第一部分基本题一、选择题(共6小题,每小题5分,满分30分。

在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内)(每道选择题选对满分,选错0分)1. 事件表达式A B 的意思是 ( )(A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生(C) 事件B 发生但事件A 不发生 (D) 事件A 与事件B 至少有一件发生答:选D ,根据A B 的定义可知。

2. 假设事件A 与事件B 互为对立,则事件A B ( )(A) 是不可能事件 (B) 是可能事件(C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件答:选A ,这是因为对立事件的积事件是不可能事件。

3. 已知随机变量X ,Y 相互独立,且都服从标准正态分布,则X 2+Y 2服从 ( )(A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布(C) 自由度为1的F 分布 (D) 自由度为2的F 分布答:选B ,因为n 个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n 的χ2分布。

4. 已知随机变量X ,Y 相互独立,X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( )(A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3)答:选C ,因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布,而E (X +Y )=E (X )+E (Y )=2-2=0, D (X +Y )=D (X )+D (Y )=4+1=5, 所以有X +Y ~N (0,5)。

5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ,E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( )(A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计 (B) 1233X X X ++是μ的无偏估计 (C) 22X 是σ2的无偏估计 (D) 21233X X X ++?? ???是σ2的无偏估计答:选B ,因为样本均值是总体期望的无偏估计,其它三项都不成立。

概率论与数理统计题库及答案

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概率论与数理统计题库和答案一、单选题1. 在下列数组中,( )中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布.(A) 51,41,31,21 (B) 81,81,41,21 (C) 21,21,21,21- (D) 161,81,41,212. 下列数组中,( )中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布.(A) 41414121(B)161814121(C)1631614121 (D)81834121-3. 设连续型随机变量X 的密度函数⎩⎨⎧<<=,,0,10,2)(其他x x x f则下列等式成立的是( ).(A) X P (≥1)1=- (B) 21)21(==X P (C) 21)21(=<X P (D) 21)21(=>X P4. 若)(x f 与)(x F 分别为连续型随机变量X 的密度函数与分布函数,则等式( )成立.(A) X a P <(≤⎰∞+∞-=x x F b d )() (B) X a P <(≤⎰=bax x F b d )()(C) X a P <(≤⎰=bax x f b d )() (D) X a P <(≤⎰∞+∞-=x x f b d )()5. 设)(x f 和)(x F 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数,则对任意b a <,有X a P <(≤=)b ( ). (A)⎰bax x F d )( (B)⎰bax x f d )((C) )()(a f b f - (D) )()(b F a F -6. 下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是( ).7. 设⎥⎦⎤⎢⎣⎡2.04.03.01.03210~X ,则=<)2(X P ( ). (A) 0.1 (B) 0.4 (C) 0.3 (D) 0.28. 设)1,0(~N X ,Φ)(x 是X 的分布函数,则下列式子不成立的是( ).(A) Φ5.0)0(= (B) Φ+-)(x Φ1)(=x (C) Φ=-)(a Φ)(a (D) 2)(=<a x P Φ1)(-a9. 下列数组中,不能作为随机变量分布列的是( ).(A )61,61,31,31 (B) 104,103,102,101 (C) 12141818,,, (D) 131619112,,,10. 若随机变量)1,0(~N X ,则~23-=X Y ( ).(A) )3,2(-N (B) )3,4(-N (C) )3,4(2-N (D) )3,2(2-N11. 随机变量X 服从二项分布),(p n B ,则有=)()(X E X D ( ).(A) n (B) p (C) 1- p (D)p-1112. 如果随机变量X B ~(,.)1003,则E X D X (),()分别为( ). (A) E X D X (),().==321 (B) 9.0)(,3)(==X D X E(C) E X D X ().,()==033 (D) E X D X ().,().==032113. 设),(~p n B X ,2.1)(,2)(==X D X E ,则p n ,分别是( ).(A) 4.0,5 (B) 2.0,10 (C) 5.0,4 (D) 25.0,814. 设),(~p n B X ,且6.3)(,6)(==X D X E ,则=n ( ).(A) 30 (B) 20 (C) 15 (D) 1015. 设)10,50(~2N X ,则随机变量( )~)1,0(N .(A)10050-X (B) 1050-X (C) 50100-X (D) 5010-X16. 对于随机事件A B ,,下列运算公式( )成立.(A) )()()(B P A P B A P +=+ (B) )()()(B P A P AB P =(C) )()()(A B P B P AB P = (D) )()()()(AB P B P A P B A P -+=+17. 下列事件运算关系正确的是( ).(A) A B BA B += (B) A B BA B += (C) A B BA B += (D) B B -=118. 设A ,B 为两个任意事件,那么与事件B A B A B A ++相等的事件是().(A) AB (B) B A + (C) A (D) B19. 设A B ,为随机事件,A 与B 不同时发生用事件的运算表示为( ).(A) A B + (B) A B + (C) AB AB + (D) A B20. 若随机事件A ,B 满足AB =∅,则结论( )成立. (A) A 与B 是对立事件 (B) A 与B 相互独立(C) A 与B 互不相容 (D) A 与B 互不相容21. 甲、乙二人射击,A B ,分别表示甲、乙射中目标,则AB 表示( )的事件.(A) 二人都没射中 (B) 至少有一人没射中 (C) 两人都射中 (D) 至少有一人射中22. 若事件A B ,的概率为6.0)(=A P ,5.0)(=B P ,则A 与B 一定( ).(A) 相互对立 (B) 相互独立 (C) 互不相容 (D) 相容23. 设A ,B 为两个任意事件,则P (A +B ) =( ).(A) P (A ) + P (B ) (B) P (A ) + P (B ) - P (A )P (B ) (C) P (A ) + P (B ) - P (AB ) (D) P (AB ) – [P (A ) + P (B ) ]24. 对任意两个任意事件A B ,,等式( )成立.(A) P AB P A P B ()()()= (B) P A B P A P B ()()()+=+ (C) P A B P A P B ()()(())=≠0 (D) P AB P A P B A P A ()()()(())=≠025. 设A ,B 是两个任意事件,则下列等式中( )是不正确的.(A) )()()(B P A P AB P =,其中A ,B 相互独立 (B) )()()(B A P B P AB P =,其中0)(≠B P (C) )()()(B P A P AB P =,其中A ,B 互不相容 (D) )()()(A B P A P AB P =,其中0)(≠A P26. 若事件A 与B 互斥,则下列等式中正确的是( ). (A) P AB P A P B ()()()= (B) P B P A ()()=-1(C) P A P A B ()()= (D) P A B P A P B ()()()+=+27. 设A ,B 为两个任意事件,则下列等式成立的是( ).(A) B A B A +=+ (B) B A AB ⋅= (C) B A B B A +=+ (D) B A B B A +=+28. 设A B ,为随机事件,下列等式成立的是( ).(A) )()()(B P A P B A P -=- (B) )()()(B P A P B A P +=+ (C) )()()(B P A P B A P +=+ (D) )()()(AB P A P B A P -=-29. 甲、乙两人各自考上大学的概率分别为0.7,0.8,则甲、乙两人同时考上大学的概率为( ).(A) 0.56 (B) 0.50 (C) 0.75 (D) 0.9430. 若A B ,满足( ),则A 与B 是对立事件.(A) 1)(=+B A P (B) A B U AB +==∅, (C) P A B P A P B ()()()+=+ (D) P AB P A P B ()()()=31. 若A 与B 相互独立,则等式( )成立.(A) P A B P A P B ()()()+=+ (B) P AB P A ()()=(C) P A B P A ()()= (D) P AB P A P B ()()()=32. 设n x x x ,,,21 是正态总体),(2σμN (2σ已知)的一个样本,按给定的显著性水平α检验0H :0μμ=(已知);1H :0μμ≠时,判断是否接受0H 与( )有关. (A) 样本值,显著水平α (B) 样本值,样本容量(C) 样本容量n ,显著水平α (D) 样本值,样本容量n ,显著水平α33. 假设检验时,若增大样本容量,则犯两类错误的概率( ). (A) 有可能都增大 (B) 有可能都减小(C) 有可能都不变 (D) 一定一个增大,一个减小34. 从正态总体),(2σμN 中随机抽取容量为n 的样本,检验假设0H :,0μμ=1H :0μμ≠.若用t 检验法,选用统计量t ,则在显著性水平α下的拒绝域为( ).(A) )1(-<n t t α (B) t ≥)1(1--n t α (C) )1(->n t t α (D) )1(1--<-n t t α35. 在对单正态总体N (,)μσ2的假设检验问题中,T 检验法解决的问题是( ).(A) 已知方差,检验均值 (B) 未知方差,检验均值 (C) 已知均值,检验方差 (D) 未知均值,检验方差36. 对正态总体),(2σμN 的假设检验问题中,U 检验解决的问题是( ).(A) 已知方差,检验均值 (B) 未知方差,检验均值 (C) 已知均值,检验方差 (D) 未知均值,检验方差37. 设n x x x ,,,21 是正态总体),(2σμN 的一个样本,2σ是已知参数,μ是未知参数,记∑==ni i x n x 11,函数)(x Φ表示标准正态分布)1,0(N 的分布函数,975.0)96.1(=Φ,900.0)28.1(=Φ,则μ的置信水平为0.95的置信区间为( ).(A) (x -0.975n σ,x +0.975nσ) (B) (x -1.96n σ,x +1.96n σ)(C) (x -1.28nσ,x +1.28nσ) (D) (x -0.90nσ,x +0.90nσ)38. 设321,,x x x 是来自正态总体N (,)μσ2的样本,则μ的无偏估计是( ).(A)3321x x x -+ (B) 321x x x -+(C) 321x x x ++ (D) 321x x x --39. 设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2的样本,则( )是μ无偏估计.(A) 321x x x ++ (B)321525252x x x ++ (C) 321515151x x x ++ (D) 321535151x x x ++40. 设21,x x 是取自正态总体)1,(μN 的容量为2的样本,其中μ为未知参数,以下关于μ的估计中,只有( )才是μ的无偏估计.(A) 213432x x + (B) 214241x x + (C) 214143x x - (D)215352x x +41. 设总体X 的均值μ与方差2σ都存在,且均为未知参数,而n x x x ,,,21 是该总体的一个样本,记∑==ni i x n x 11,则总体方差2σ的矩估计为( ).(A) x (B) ∑=-n i i x n 12)(1μ(C) ∑=-n i i x x n 12)(1 (D) ∑=n i i x n 12142. 设n x x x ,,,21 是来自正态总体22,)(,(σμσμN 均未知)的样本,则( )是统计量.(A) 1x (B) μ+x (C)221σx (D)1x μ43. 对来自正态总体X N ~(,)μσ2(μ未知)的一个样本X X X 123,,,∑==3131i i X X ,则下列各式中( )不是统计量. (A ) X (B)∑=31i iX(C) ∑=-312)(31i i X μ (D) ∑=-312)(31i i X X44. 设X 是连续型随机变量,其密度函数为⎩⎨⎧∉∈=],,1(,0],,1(,ln )(b x b x x x f 则常数b =( ).(A) e (B) e + 1 (C) e – 1 (D) e 245. 随机变量)21,3(~B X ,则X P (≤=)2( ).(A) 0 (B) 81(C)21 (D) 8746. 设),2(~2σN X ,已知2(P ≤X ≤4.0)4=,则X P (≤=)0( ).(A) 0.4 (B) 0.3 (C) 0.2 (D) 0.147. 已知)2,2(~2N X ,若)1,0(~N b aX +,那么( ).(A) 2,2-==b a (B) 1,2-=-=b a (C) 1,21-==b a (D) 2,21==b a48. 设随机变量X 的密度函数为f x (),则E X ()2=( ).(A) xf x x ()-∞+∞⎰d (B)x x f x d )(2⎰∞+∞-(C)x x xf d )(2⎰∞+∞- (D)(())()x E X f x x --∞+∞⎰2d49. 若随机变量X 的期望和方差分别为)(X E 和)(X D ,则等式( )成立.(A) )]([)(X E X E X D -= (B) 22)]([)()(X E X E X D += (C) )()(2X E X D = (D) 22)]([)()(X E X E X D -=50. 设随机变量X 服从二项分布B (n , p ),已知E (X )=2.4, D (X )=1.44,则( ). (A) n = 8, p =0.3 (B) n = 6, p =0.6 (C) n = 6, p =0.4 (D) n = 24, p =0.1二、证明题1. 试证:已知事件A ,B 的概率分别为P (A ) = 0.3,P (B ) = 0.6,P (B A +) = 0.1,则P (AB ) =0.2. 试证:已知事件A ,B 相互独立,则)()(1)(B P A P B A P -=+.3. 已知事件A ,B ,C 相互独立,试证)(B A +与C 相互独立.4. 设事件A ,B 的概率分别为21)(=A P ,32)(=B P ,试证:A 与B 是相容的.5. 设随机事件A ,B 相互独立,试证:B A ,也相互独立.6. 设A ,B 为随机事件,试证:)()()(AB P A P B A P -=-.7. 设随机事件A ,B 满足AB =∅,试证:P A B P B ()()+=-1.8. 设A ,B 为随机事件,试证:P A P A B P AB ()()()=-+.9. 设B A ,是随机事件,试证:)()()()(AB P B A P B A P B A P ++=+.10. 已知随机事件A ,B 满足A B ⊃,试证:)()()(B P A P B A P -=-.三、计算题1. 设B A ,是两个随机事件,已知5.0)(=A P , 4.0)(=A B P ,求)(B A P .2. 某种产品有80%是正品,用某种仪器检查时,正品被误定为次品的概率是3%,次品被误定为正品的概率是2%,设A 表示一产品经检查被定为正品,B 表示一产品确为正品,求P (A ).3. 某单位同时装有两种报警系统A 与B ,每种系统独立使用时,其有效概率9.0)(=A P ,95.0)(=B P ,在A 有效的条件下B 有效的概率为97.0)(=A B P ,求)(B A P +.4. 设A , B 是两个独立的随机事件,已知P (A ) = 0.4,P (B ) = 0.7,求A 与B 只有一个发生的概率.5. 设事件A ,B 相互独立,已知6.0)(=A P ,8.0)(=B P ,求A 与B 只有一个发生的概率.6. 假设B A ,为两事件,已知4.0)(,6.0)(,5.0)(===A B P B P A P ,求)(B A P +.7. 设随机变量)2,3(~2N X ,求概率X P <-3(≤)5 (已知Φ3841.0)1(=,Φ7998.0)3(=φ).8. 设A , B 是两个随机事件,已知P (A ) = 0.6,P (B ) = 0.8,P (A B )=0.2,求)(B A P .9. 从大批发芽率为8.0的种子中,任取4粒,问(1)4粒中恰有一粒发芽的概率是多少?(2)至少有1粒种子发芽的概率是多少?10. 已知21)(,31)(,41)(===B A P A B P A P ,求)(B A P +.11. 已知4.0)(=A P ,8.0)(=B P ,5.0)(=B A P ,求P B A ().12. 已知7.0)(=A P ,3.0)(=B P ,5.0)(=B A P ,求)(B A P .13. 已知P (B ) = 0.6,)(B A P =0.2,求)(AB P .14. 设随机变量X ~ N (3,4).求 P (1< X < 7)(Φ3841.0)1(=,Φ2977.0)2(=).15. 设)5.0,3(~2N X ,求2(P ≤X ≤)6.3.已知Φ9884.0)2.1(=,2977.0)2(=Φ.16. 设B A ,是两个随机事件,已知4.0)(=A P ,5.0)(=B P ,45.0)(=A B P ,求)(B A P +.17.已知某批零件的加工由两道工序完成,第一道工序的次品率为0.03,第二道工序的次品率为0.01,两道工序的次品率彼此无关,求这批零件的合格率.18.已知袋中有3个白球7个黑球,从中有放回地抽取3次,每次取1个,试求⑴恰有2个白球的概率;⑵有白球的概率.19. 268-16.某篮球运动员一次投篮投中篮框的概率为0.8,该运动员投篮3次,⑴求投中篮框不少于2次的概率;⑵求至少投中篮框1次的概率.20.某篮球运动员一次投篮投中篮框的概率为0.9,该运动员投篮3次,⑴求投中篮框不少于2次的概率;⑵求至少投中篮框1次的概率.21.某气象站天气预报的准确率为70%,在4次预报中,求⑴恰有3次准确的概率;⑵至少1次准确的概率.22.已知某批产品的次品率为0.1,在这批产品中有放回地抽取4次,每次抽取一件,试求⑴有次品的概率;⑵恰有两件次品的概率.23.某射手射击一次命中靶心的概率是08.,该射手连续射击5次,求:⑴命中靶心的概率;⑵至少4次命中靶心的概率.24.设箱中有3个白球2个黑球,从中依次不放回地取出3球,求第3次才取到黑球的概率.25.一袋中有10个球,其中3个黑球7个白球.今从中有放回地抽取,每次取1个,共取5次.求⑴恰有2次取到黑球的概率;⑵至少有1次取到白球的概率.26.有甲、乙两批种子,发芽率分别是0.85和0.75,在这两批种子中各随机取一粒,求至少有一粒发芽的概率.27.机械零件的加工由甲、乙两道工序完成,甲工序的次品率是0.01,乙工序的次品率是0.02,两道工序的生产彼此无关,求生产的产品是合格品的概率.28.一袋中有10个球,其中3个黑球7个白球.今从中依次无放回地抽取两个,求第2次抽取出的是黑球的概率.29. 两台车床加工同样的零件,第一台废品率是1%,第二台废品率是2%,加工出来的零件放在一起。

概率论与数理统计考试试卷(附答案)

概率论与数理统计考试试卷(附答案)

概率论与数理统计考试试卷(附答案)一、选择题(共6小题,每小题5分,满分30分) 1. 事件表达式B A -的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (C) 事件B 发生但事件A 不发生(D) 事件A 与事件B 至少有一件发生2. 假设事件A 与事件B 互为对立,则事件A B ( ) (A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1(D) 是必然事件3. 已知随机变量X ,Y 相互独立,且都服从标准正态分布,则X 2+Y 2服从 ( ) (A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 (C) 自由度为1的F 分布(D) 自由度为2的F 分布4. 已知随机变量X ,Y 相互独立,X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( )(A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3)5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ,E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B)1233X X X ++是μ的无偏估计(C) 22X 是σ2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计6. 随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布,则X 的方差D (X )的值为( ) (A) 0.25(B) 3.5(C) 0.75(D) 0.5二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分。

把答案填在题中横线上) 1. 已知P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (AB )= __________2. 三个人独立地向一架飞机射击,每个人击中飞机的概率都是0.4,则飞机被击中的概率为__________3. 一个袋内有5个红球,3个白球,2个黑球,任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为_____4. 已知连续型随机变量,01,~()2,12,0,.x x X f x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其它 则P {X ≤1.5}=_______.5. 假设X ~B (5, 0.5)(二项分布), Y ~N (2, 36), 则E (2X +Y )=__________6. 一种动物的体重X 是一随机变量,设E (X )=33, D (X )=4,10个这种动物的平均体重记作Y ,则D (Y )=_____________________ _______三、有两个口袋,甲袋中盛有两个白球,一个黑球,乙袋中盛有一个白球,两个黑球。

2021年大学必修课概率论与数理统计必考题及答案

2021年大学必修课概率论与数理统计必考题及答案

2021年大学必修课概率论与数理统计必考题及答案(完整版)一、单选题 1、下列函数中,可作为某一随机变量的分布函数是11F (x ) = + — arctan x 2 兀【答案】B2、对于事件人,B,下列命题正确的是F (x ) = 1 + —B ) —(1 - e-x),0,D )F (x )=Jx f (t )dt-s,其中 -s J+sf (t) dt = 1(A ) 若A , B 互不相容,则A 与B 也互不相容。

(B ) 若A ,B 相容,那么X 与B 也相容。

(C ) 若A , B 互不相容,且概率都大于零,则A ,B 也相互独立。

(D ) 若A , B 相互独立,那么X与B 也相互独立。

【答案】D3、设X , X ,…X 为来自正态总体N (R ,。

2)简单随机样本, 12nX 是样本均值,记S 21-^―£(X - X )2, n -1 ii =1S 2 =1 £(X -X)22n ii =1S 2 = -L- £(X -^)2,3n -1 i i=1S 2 = -£ (X -^)2, 4n i则服从自由度为n -1的t 分布的随机变量是X - RA) t = ------ =^=S /%n -11B) t =S / nn -12C) X — R X — Rt =——D) t = ------------S / nn S 八n【答案】B4、设X ,X ,…,X 是取自总体X 的一个简单样本 12 n 则E (X 2)的矩估计是S 2 = 1—£(X - X)21S 2 =1£ (X - X)22n i(C)S T x 2 (D )S ; + X 2【答案】D八 八 八5、设6是未知参数0的一个估计量,若E °W °,则6是0的 (A)极大似然估计 (B)矩法估计 (C)相合估计 (D)有偏估计【答案】D6、已知X , X ,…,X 是来自总体的样本,则下列是统计量的是()12n1 V_ 1「一(A )X + X +A(B )——乙X 2(C )X + a +10(D )-X + aX +5n — 1 ,3 ii =1【答案】B7、设X 「X 2,…,X n 为来自正态总体N (禺02)的一个样本,若进行假设检验,当 时,一般采用统计量X - Nt~~s~r^【答案】C 8、总体X 〜N (从,o 2), o 2已知,n >时,才能使总体均值目的置信水平为0.95的置信区间长不大于L(A )15o 2/L 2 (B )15.3664 o 2/L 2 (C )16o 2/L 2(D )16【答案】B统计量的是( ) (A ) _L (X 2 + X 2 + X 2)(B ) X + 3四o 21 2 31(C )max (X ,X ,X )(D )1(X + X + X )1233123【答案】A则统计量V = y —服从的分n £X 2ii =n +1布是 ____________(A )日未知, 日已知,检验o 2= o 2(B)O 2未知,检验日=日o 2已知,检验N =R(D) 09、设5~ N Q,o 2),其中自已知,o 2未知,X ,X ,X 为其样本,123下列各项不是10、设 X 1,X 2,…X n , X n+1,…,X 是来自正态总体N (0,o 2)的容量为n+m 的样本, n+m【^案】C 二、填空题1、设X , X ,…,X 是来自总体X ~ N (4,02)的简单随机样本,O 2已知,令X = 1-£X ,则统计量121616 ii =14X -16,,、,,一,、,,,,,,—— 服从分布为 (必须写出分布的参数)。

概率论与数理统计》期末考试试题及解答

概率论与数理统计》期末考试试题及解答
…………8分
七、(8分)设二维随机变量 的联合密度函数为
求:(1) ;(2)ຫໍສະໝຸດ 的边缘密度。解:(1) …………..2分
=
=[ ] ………….4分
(2) …………..6分
……………..8分
八、(6分)一工厂生产的某种设备的寿命 (以年计)服从参数为 的指数分布。工厂规定,出售的设备在售出一年之内损坏可予以调换。若工厂售出一台设备盈利100元,调换一台设备厂方需花费300元,求工厂出售一台设备净盈利的期望。
解:因为 得 ………….2分
用 表示出售一台设备的净盈利
…………3分

………..4分
所以
(元)………..6分
九、(8分)设随机变量 与 的数学期望分别为 和2,方差分别为1和4,而相关系数为 ,求 。
解:已知
则 ……….4分
……….5分
……….6分
=12…………..8分
十、(7分)设供电站供应某地区1 000户居民用电,各户用电情况相互独立。已知每户每日用电量(单位:度)服从[0,20]上的均匀分布,利用中心极限定理求这1 000户居民每日用电量超过10 100度的概率。(所求概率用标准正态分布函数 的值表示).
答案:
解答:设 的分布函数为 的分布函数为 ,密度为 则
因为 ,所以 ,即

另解在 上函数 严格单调,反函数为
所以
4.设随机变量 相互独立,且均服从参数为 的指数分布, ,则 _________, =_________.
答案: ,
解答:
,故
.
5.设总体 的概率密度为
.
是来自 的样本,则未知参数 的极大似然估计量为_________.
(4) 设总体 和 相互独立,且都服从 , 是来自总体 的

《概率论与数理统计》考试练习题及参考答案

《概率论与数理统计》考试练习题及参考答案

《概率论与数理统计》考试练习题及参考答案一、单选题1. 设X~N(2,9),Y~N(2,1),E(XY)=6,则D(X-Y)之值为A 、14B 、6C 、12D 、4答案:B2. 设X,Y的方差存在,且不等于0,则D(X+Y)=DX+DY是X,YA 、不相关的充分条件,但不是必要条件B 、独立的必要条件,但不是充分条件C 、不相关的必要条件,但不是充分条件D 、独立的充分必要条件答案:B3. 已知P(A)=0.3 ,P(B)=0.5 ,P(A∪B)=0.6,则P(AB)=A 、0.2B 、0.1C 、0.3D 、0.4答案:A4. 已知随机变量X服从二项分布,且EX=2.4,DX=1.44,则二项分布中的参数n,p的值分别为A 、n=4 ,p=0.6B 、n=6 ,p=0.4C 、n=8 ,p=0.3D 、n=24 ,p=0.1答案:B5. 若随机变量X与Y的方差D(X), D(Y)都大于零,且E(XY)=E(X)E(Y),则有A 、X与Y一定相互独立B 、X与Y一定不相关C 、D(XY)=D(X)D(Y)D 、D(X-Y)=D(X)-D(Y)答案:B6. 同时抛掷3枚硬币,则至多有1枚硬币正面向上的概率是A 、1/8B 、1/6C 、1/4D 、1/2答案:D7. 将长度为1的木棒随机地截成两段,则两段长度的相关系数为A 、1B 、1/2C 、2D 、-1答案:D8. 假设一批产品中一、二、三等品各占60% 、30% 、10%,今从中随机取一件产品,结果不是三等品,则它是二等品的概率为A 、1/3B 、1/2C 、2/3D 、1/4答案:A9. 袋中有50个乒乓球,其中20个黄球,30个白球,甲、乙两人依次各取一球,取后不放回,甲先取,则乙取得黄球的概率为A 、2/5B 、3/5C 、1/5D 、4/5答案:A10. 设随机变量X服从正态分布N(1 ,4) ,Y服从[0 ,4]上的均匀分布,则E(2X+Y )=A 、1B 、2C 、3D 、4答案:D11. 某电路由元件A 、B 、C串联而成,三个元件相互独立,已知各元件不正常的概率分别为:P(A)=0.1 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.3,求电路不正常的概率A 、0.496B 、0.7C 、0.25D 、0.8答案:A12. 一套五卷选集随机地放到书架上,则从左到右或从右到左卷号恰为1 ,2 ,3 ,4 ,5顺序的概率为A 、1/120B 、1/60C 、1/5D 、1/2答案:B13. 设随机变量X与Y独立同分布,记随机变量U=X+Y ,V=X-Y,且协方差Cov(U.V)存在,则U和V必然A 、不相关B 、相互独立C 、不独立D 、无法判断答案:A14. 设P(A)>0,P(B)>0,则下列各式中正确的是A 、P(A-B)=P(A)-P(B)B 、P(AB)=P(A)P(B)C 、P(A+B)=P(A)+P(B)D 、P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)答案:D15. 随机变量X的所有可能取值为0和x ,且P{X=0}=0.3,E(X)=1,则x=A 、10/7B 、4/5C 、1D 、0答案:A16. 已知人的血型为O 、A 、B 、AB的概率分别是0.4;0.3;0.2;0.1。

概率论与数理统计试题及答案

概率论与数理统计试题及答案

概率论与数理统计 B一.单项选择题每小题3分;共15分1.设事件A 和B 的概率为12(),()23P A P B == 则()P AB 可能为 A 0; B 1; C 0.6; D 1/62. 从1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字;则这两个数字不相同的概率为 A 12; B 225; C 425; D 以上都不对 3.投掷两个均匀的骰子;已知点数之和是偶数;则点数之和为6的概率为 A 518; B 13; C 12; D 以上都不对 4.某一随机变量的分布函数为()3x xa be F x e +=+;a=0;b=1则F 0的值为 A 0.1; B 0.5; C 0.25; D 以上都不对5.一口袋中有3个红球和2个白球;某人从该口袋中随机摸出一球;摸得红球得5分;摸得白球得2分;则他所得分数的数学期望为A 2.5;B 3.5;C 3.8;D 以上都不对二.填空题每小题3分;共15分1.设A 、B 是相互独立的随机事件;PA =0.5; PB =0.7; 则()P A B = . 2.设随机变量~(,), ()3, () 1.2B n p E D ξξξ==;则n =______.3.随机变量ξ的期望为()5E ξ=;标准差为()2σξ=;则2()E ξ=_______. 4.甲、乙两射手射击一个目标;他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击;若甲未射中再由乙射击..设两人的射击是相互独立的;则目标被射中的概率为_________.5.设连续型随机变量ξ的概率分布密度为2()22a f x x x =++;a 为常数;则P ξ≥0=_______. 三.本题10分将4个球随机地放在5个盒子里;求下列事件的概率1 4个球全在一个盒子里;2 恰有一个盒子有2个球.四.本题10分 设随机变量ξ的分布密度为1 求常数A ;2 求P ξ<1;3 求ξ的数学期望.五.本题10分 设二维随机变量ξ;η的联合分布是1 ξ与η是否相互独立2 求ξη⋅的分布及()E ξη⋅;六.本题10分有10盒种子;其中1盒发芽率为90%;其他9盒为20%.随机选取其中1盒;从中取出1粒种子;该种子能发芽的概率为多少 若该种子能发芽;则它来自发芽率高的1盒的概率是多少七.本题12分 某射手参加一种游戏;他有4次机会射击一个目标.每射击一次须付费10元. 若他射中目标;则得奖金100元;且游戏停止. 若4次都未射中目标;则游戏停止且他要付罚款100元. 若他每次击中目标的概率为0.3;求他在此游戏中的收益的期望.八.本题12分某工厂生产的零件废品率为5%;某人要采购一批零件;他希望以95%的概率保证其中有2000个合格品.问他至少应购买多少零件注:(1.28)0.90Φ=;(1.65)0.95Φ=九.本题6分设事件A 、B 、C 相互独立;试证明A B 与C 相互独立.某班有50名学生;其中17岁5人;18岁15人;19岁22人;20岁8人;则该班学生年龄的样本均值为________.十.测量某冶炼炉内的温度;重复测量5次;数据如下单位:℃:1820;1834;1831;1816;1824假定重复测量所得温度2~(,)N ξμσ.估计10σ=;求总体温度真值μ的0.95的置信区间. 注:(1.96)0.975Φ=;(1.65)0.95Φ=概率论与数理统计B 答案一.1.D 、2.D 、3.A 、4.C 、5.C二.1.0.85、2. n =5、3. 2()E ξ=29、4. 0.94、5. 3/4三.把4个球随机放入5个盒子中共有54=625种等可能结果--------------3分1A={4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果;故PA =5/625=1/125------------------------------------------------------5分2 5个盒子中选一个放两个球;再选两个各放一球有302415=C C 种方法----------------------------------------------------7分4个球中取2个放在一个盒子里;其他2个各放在一个盒子里有12种方法因此;B={恰有一个盒子有2个球}共有4×3=360种等可能结果.故12572625360)(==B P --------------------------------------------------10分四.解:1⎰⎰∞∞-==+=304ln 1,4ln 1)(A A dx x A dx x f ---------------------3分 2⎰==+=<10212ln 1)1(A dx x A P ξ-------------------------------6分 33300()()[ln(1)]1Ax E xf x dx dx A x x x ξ∞-∞===-++⎰⎰ 13(3ln 4)1ln 4ln 4=-=-------------------------------------10分 五.解:1ξ的边缘分布为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛29.032.039.02 1 0--------------------------------2分η的边缘分布为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛28.034.023.015.05 4 2 1---------------------------4分因)1()0(05.0)1,0(==≠===ηξηξP P P ;故ξ与η不相互独立-------5分 2ξη⋅的分布列为因此; -------10分另解:若ξ与η相互独立;则应有P ξ=0;η=1=P ξ=0P η=1; P ξ=0;η=2=P ξ=0P η=2;P ξ=1;η=1=P ξ=1P η=1; P ξ=1;η=2=P ξ=1P η=2;因此;但 10.012.003.005.0≠;故ξ与η不相互独立.. 六.解:由全概率公式及Bayes 公式P 该种子能发芽=0.1×0.9+0.9×0.2=0.27-----------------------------------5分P 该种子来自发芽率高的一盒=0.1×0.9/0.27=1/3---------------------10分七.令A k ={在第k 次射击时击中目标};A 0={4次都未击中目标}..于是P A 1=0.3; P A 2=0.7×0.3=0.21; P A 3=0.72×0.3=0.147 P A 4= 0.73×0.3=0.1029; P A 0=0.74=0.2401-----------------------------------6分在这5种情行下;他的收益ξ分别为90元;80元;70元;60元;-140元..-------------------------------------------------------------------------------------------8分因此;--------------------12分八.解:设他至少应购买n 个零件;则n ≥2000;设该批零件中合格零件数ξ服从二项分布Bn;p; p=0.95. 因n 很大;故Bn;p 近似与Nnp ;npq ------------4分由条件有(2000)10.95P ξ≥≈-Φ=-------------------------------------------8分 因(1.65)0.95Φ=; 1.65=-;解得n=2123; 即至少要购买2123个零件. -------------------------------------------------------------12分九. 证:因A 、B 、C 相互独立;故PAC=PAPC; PBC=PBPC; PAB=PAPB; PABC=PA PBPC.(())()()()()==+-------2分P A B C P AC BC P AC P BC P ABC=+----------------------------4分()()()()()()()P A P C P B P C P A P B P C故A B与C相互独立. -------------------------------------------------------6分。

2021年大学基础课概率论与数理统计必考题及答案(含解析)

2021年大学基础课概率论与数理统计必考题及答案(含解析)

2021年大学基础课概率论与数理统计必考题及答案(含解析)一、单选题1、设总体X 服从正态分布()212,,,,,n N X X X μσ是来自X 的样本,则2σ的最大似然估计为(A )()211n i i X X n =-∑ (B )()2111n i i X X n =--∑ (C )211n i i X n =∑ (D )2X 【答案】A2、假设随机变量X 的分布函数为F(x),密度函数为f(x).若X 与-X 有相同的分布函数,则下列各式中正确的是A )F(x) = F(-x); B) F(x) = - F(-x);C) f (x) = f (-x); D) f (x) = - f (-x).【答案】C3、在一次假设检验中,下列说法正确的是___ ____(A)第一类错误和第二类错误同时都要犯(B)如果备择假设是正确的,但作出的决策是拒绝备择假设,则犯了第一类错误(C)增大样本容量,则犯两类错误的概率都要变小(D)如果原假设是错误的,但作出的决策是接受备择假设,则犯了第二类错误【答案】C4、设n X X ,,1 是来自总体X 的样本,且μ=EX ,则下列是μ的无偏估计的是( ))(A ∑-=111n i i X n )(B ∑=-n i i X n 111 )(C ∑=ni i X n 21 )(D ∑-=-1111n i i X n 【答案】D5、 设123,,X X X 相互独立同服从参数3λ=的泊松分布,令1231()3Y X X X =++,则2()E Y =A )1.B )9.C )10.D )6.【答案】C6、在一次假设检验中,下列说法正确的是______(A)既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误(B)如果备择假设是正确的,但作出的决策是拒绝备择假设,则犯了第一类错误(C)增大样本容量,则犯两类错误的概率都不变(D)如果原假设是错误的,但作出的决策是接受备择假设,则犯了第二类错误【答案】A7、1621,,,X X X 是来自总体),10(N ~X 的一部分样本,设:216292821X X Y X X Z ++=++= ,则YZ ~( ) )(A )1,0(N )(B )16(t )(C )16(2χ )(D )8,8(F【答案】D8、设是未知参数的一个估计量,若,则是的___ _____(A)极大似然估计 (B)矩法估计 (C)相合估计 (D)有偏估计【答案】D9、设 ()2~,X N μσ,其中μ已知,2σ未知,1234,,,X X X X 为其样本, 下列各项不是统计量的是____ (A)4114i i X X ==∑ (B)142X X μ+- (C)42211()i i K X X σ==-∑ (D)4211()3i i S X X ==-∑ 【答案】C10、对于事件A ,B ,下列命题正确的是(A )若A ,B 互不相容,则A 与B 也互不相容。

《概率论与数理统计》期末考试试题及答案B[1]

《概率论与数理统计》期末考试试题及答案B[1]

概率论与数理统计试题(2)一、填空题(每题3分,共15分)1、已知随机变量X 服从参数为2的泊松(Poisson )分布,且随机变量22-=X Z ,则()=Z E ____________.2、设A 、B 是随机事件,()7.0=A P ,()3.0=-B A P ,则()=AB P3、设二维随机变量()Y X ,的分布列为若X 与Y 相互独立,则βα、的值分别为 。

4、设 ()()()4, 1, ,0.6D X D Y R X Y ===,则 ()D X Y -=___ _5、设12,,,n X X X 是取自总体),(2σμN 的样本,则统计量2211()nii Xμσ=-∑服从_____分布.二、选择题(每题3分,共15分)1. 一盒产品中有a 只正品,b 只次品,有放回地任取两次,第二次取到正品的概率为 【 】(A) 11a a b -+-; (B) (1)()(1)a a a b a b -++-; (C) a a b +; (D) 2a ab ⎛⎫ ⎪+⎝⎭.2、设事件A 与B 互不相容,且()0≠A P ,()0≠B P ,则下面结论正确的是【 】(A) A 与B 互不相容; (B)()0>A B P ;(C) ()()()B P A P AB P =; (D)()()A P B A P =.3、设两个相互独立的随机变量X 与Y 分别服从正态分布()1,0N 和()1,1N ,则【 】 (A)()210=≤+Y X P ; (B) ()211=≤+Y X P ; (C)()210=≤-Y X P ; (D)()211=≤-Y X P 。

4、 如果Y X ,满足()Y X D Y X D -=+)(,则必有【 】(A )X 与Y 独立;(B )X 与Y 不相关;(C )0=DY ;(D )0=DX 5、设相互独立的两个随机变量X 与Y 具有同一分布律,且X 的分布律为 则随机变量()Y X Z ,max =的分布律为【 】(A)()()211,210====z P z P ; (B) ()()01,10====z P z P ; (C) ()()431,410====z P z P ;(D) ()()411,430====z P z P 。

《概率论与数理统计》期末考试试题及答案

《概率论与数理统计》期末考试试题及答案

《概率论与数理统计》期末考试试题及答案一、选择题(每题5分,共25分)1. 设随机变量X的分布函数为F(x),以下哪个选项是正确的?A. F(x)是单调递增的函数B. F(x)是单调递减的函数C. F(x)是连续的函数D. F(x)是可导的函数答案:A2. 设随机变量X和Y相互独立,以下哪个选项是正确的?A. X和Y的协方差为0B. X和Y的相关系数为0C. X和Y的联合分布等于X和Y的边缘分布的乘积D. X和Y的方差相等答案:C3. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布,以下哪个选项是正确的?A. E(X) = λB. D(X) = λC. E(X) = λ²D. D(X) = λ²答案:A4. 在假设检验中,以下哪个选项是正确的?A. 显著性水平α越大,拒绝原假设的证据越充分B. 显著性水平α越小,接受原假设的证据越充分C. 显著性水平α越大,接受原假设的证据越充分D. 显著性水平α越小,拒绝原假设的证据越充分答案:D5. 以下哪个选项不是统计量的定义?A. 不含未知参数的随机变量B. 含未知参数的随机变量C. 不含样本数据的随机变量D. 含样本数据的随机变量答案:B二、填空题(每题5分,共25分)6. 设随机变量X和Y的方差分别为DX和DY,协方差为Cov(X,Y),则X和Y的相关系数ρ的公式为______。

答案:ρ = Cov(X,Y) / √(DX × DY)7. 设随机变量X服从标准正态分布,则X的数学期望E(X) = ______,方差D(X) = ______。

答案:E(X) = 0,D(X) = 18. 设总体X的方差为σ²,样本容量为n,样本方差为s²,则样本方差的期望E(s²) = ______。

答案:E(s²) = σ²9. 在假设检验中,原假设和备择假设分别为H₀: μ = μ₀和H₁: μ ≠ μ₀,其中μ为总体均值,μ₀为某一常数。

概率论与数理统计期末考试试卷答案

概率论与数理统计期末考试试卷答案

概率论与数理统计期末考试试卷答案一、选择题(每题5分,共25分)1. 下列事件中,不可能事件是()A. 抛掷一枚硬币,正面朝上B. 抛掷一枚硬币,正面和反面同时朝上C. 抛掷一枚骰子,出现7点D. 抛掷一枚骰子,出现1点答案:C2. 设A、B为两个事件,若P(A-B)=0,则下列选项正确的是()A. P(A) = P(B)B. P(A) ≤ P(B)C. P(A) ≥ P(B)D. P(A) = 0答案:B3. 设随机变量X服从二项分布B(n, p),则下列结论正确的是()A. 当n增加时,X的期望值增加B. 当p增加时,X的期望值增加C. 当n增加时,X的方差增加D. 当p增加时,X的方差减少答案:B4. 设X~N(μ, σ^2),下列选项中错误的是()A. X的期望值E(X) = μB. X的方差D(X) = σ^2C. X的概率密度函数关于X = μ对称D. 当σ增大时,X的概率密度函数的峰值减小答案:D5. 在假设检验中,显著性水平α表示()A. 原假设为真的情况下,接受原假设的概率B. 原假设为假的情况下,接受原假设的概率C. 原假设为真的情况下,拒绝原假设的概率D. 原假设为假的情况下,拒绝原假设的概率答案:C二、填空题(每题5分,共25分)6. 设A、B为两个事件,P(A) = 0.5,P(B) = 0.6,P(A∩B) = 0.3,则P(A-B) = _______。

答案:0.27. 设随机变量X服从泊松分布,已知P(X=1) = 0.2,P(X=2) = 0.3,则λ = _______。

答案:1.58. 设随机变量X~N(μ, σ^2),若P(X<10) = 0.2,P(X<15) = 0.8,则μ = _______。

答案:12.59. 在假设检验中,若原假设H0为μ=10,备择假设H1为μ≠10,显著性水平α=0.05,则接受原假设的临界值是_______。

答案:9.5或10.510. 设X、Y为两个随机变量,若X与Y相互独立,则下列选项正确的是()A. E(XY) = E(X)E(Y)B. D(X+Y) = D(X) + D(Y)C. D(XY) = D(X)D(Y)D. 上述选项都正确答案:D三、解答题(每题25分,共100分)11. 设某班有50名学生,其中有20名男生,30名女生。

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

P( X 2, Y 2) P(X 2)P(Y 2)
1
1
21
(
)( ) ( )
3
9
39
2
1

9
9
故应选( A ) .
5.设总体 X 的数学期望为
正确的是
, X1 , X 2 , , X n 为来自 X 的样本,则下列结论中
( A ) X1 是 的无偏估计量 .
( B) X1 是 的极大似然估计量 .
( C) X1 是 的相合(一致)估计量 . ( D) X1 不是 的估计量 . ( )
的指数分布, P( X 1) e 2 ,则
_________ , P{min( X ,Y ) 1} =_________.
答案:
2 , P{min( X ,Y ) 1} 1 e-4
解答:
P(X 1) 1 P( X 1) e e 2 ,故
2
P{min( X ,Y ) 1} 1 P{min( X ,Y ) 1}
事实上由图
S AB
C
可见 A 与 C 不独立 .
A ),( B),(C)
2.设随机变量 X ~ N (0,1), X 的分布函数为 ( x) ,则 P (| X | 2) 的值为
( A ) 2[1 (2)] .
( B) 2 (2) 1 .
( C) 2 (2) .
( D ) 1 2 (2) .
()
答案:( A )
( C) P( A) P( A1 A2 )
( D) P( A) P( A1 ) P( A2 ) 1
( 4)
设随机变量 X ~ N ( 3 , 1), Y ~ N ( 2, 1), 且 X 与 Y 相互独 立 , 令 Z X 2 Y 7 , 则 Z ~ ( ). (A) N (0, 5); (B) N ( 0, 3); (C) N ( 0 , 46 ); (D) N ( 0 , 54).

概率论与数理统计考试题及答案

概率论与数理统计考试题及答案

一、填空题(每小题3分,共30分)1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 .2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =________________.3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 .4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8aP X k k ===则a =_________.5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= .6、设随机变量X 的分布律为则2Y X =的分布律是 .7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则=λ .8、设129,,,X X X 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是. 9、设总体()~10,X b p ,12,,,n X X X 是来自总体X 的样本,则参数p 的矩估计量为 .10、设123,,X X X 是来自总体X 的样本,12311ˆ23X X X μλ=++是()E X μ=的无偏估计,则λ= .二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率;(2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率. 三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为,03()2,3420,kx x x f x x ≤<⎧⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪⎩其它 (1)确定常数k ; (2)求X 的分布函数()F x ;(3)求712P X ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭.四、(本题12分)设二维随机向量(,)X Y 的联合分布律为试求: (1) a 的值; (2)X 与Y 的边缘分布律; (3)X 与Y 是否独立?为什么? 五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他 求()(),E X D X .六、(本题12分)设离散型随机变量X 的分布律为(),0,1,2,!x e P X x x x θθ-=== , 0θ<<+∞其中θ为未知参数,n x x x ,,,21 为一组样本观察值,求θ的极大似然估计值. 七、(本题10分)某种零件的尺寸方差为2 1.21σ=,对一批这类零件检查6件得尺寸数据(毫米):32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 21.87, 31.03设零件尺寸服从正态分布,问这批零件的平均尺寸能否认为是32.50毫米(0.05α=)? (附:()()()0.0250.0250.0250.050.0255 2.5706,6 2.4469,7 2.3646, 1.65, 1.96,6 2.45t t t z z ======一、填空题(每小题3分,共30分) 1、ABC 或A BC2、0.63、2156311C C C 或411或0.3636 4、15、136、2014131555kX p 7、1 8、(2,1)N - 9、10X 10、16二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率;(2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率.解 设12,A A 分别表示取出的产品为甲企业和乙企业生产,B 表示取出的零件为次品,则由已知有1212606505121101(),(),(|),(|)1101111011605505P A P A P B A P B A ========...............2分 (1)由全概率公式得112261511()()(|)()(|)1151155P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯=......................................7分 (2)由贝叶斯公式得22251()()5115()1()115P A P B A P A B P B ⨯=== ......................................................................12分三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为(1)确定常数k ; (2)求X 的分布函数()F x ; (3)求712P X ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭.解 (1)由概率密度的性质知故16k =. .................................................................................................................................3分(2)当0x ≤时,()()0x F x f t dt -∞==⎰;当03x <<时, 2011()()612xxF x f t dt tdt x -∞===⎰⎰;当34x ≤<时, 320311()()223624x x t F x f t dt tdt dt x x -∞⎛⎫==+-=-+- ⎪⎝⎭⎰⎰⎰;当4x ≥时, 34031()()2162x t F x f t dt tdt dt -∞⎛⎫==+-= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰;故X 的分布函数为220,01,0312()123,3441,4x x x F x x x x x ≤⎧⎪⎪<<⎪=⎨⎪-+-≤<⎪⎪≥⎩..............................................................................9分(3) 77151411(1)22161248P X F F ⎧⎫⎛⎫<≤=-=-=⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭.............................................................12分四、(本题12分)设二维随机向量(,)X Y 的联合分布律为 试求:(1) a 的值; (2)X 和Y 的边缘分布律; (3)X 与Y 是否独立?为什么? 解 (1)由分布律的性质知故0.3a = ..................................................................................................................................4分 (2)(,)X Y 分别关于X 和Y 的边缘分布律为0120.40.30.3X p ........................................................................................................6分120.40.6Y p .................................................................................................................8分(3)由于{}0,10.1P X Y ===,{}{}010.40.40.16P X P Y ===⨯=,故所以X 与Y 不相互独立. .........................................................................................................12分 五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为 求()(),E X D X .解 2131223201011()()d d (2)d 1.33x E X xf x x x x x x x x x +∞-∞⎡⎤⎡⎤==+-=+-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰⎰ ...........................6分122232017()()d d (2)d 6E X x f x x x x x x x +∞-∞==+-=⎰⎰⎰ ..........................................................9分221()()[()].6D XE X E X =-= ...........................................................................................12分六、(本题12分)设离散型随机变量X 的分布律为(),0,1,2,!x e P X x x x θθ-===,0θ<<+∞其中θ为未知参数,n x x x ,,,21 为一组样本观察值,求θ的极大似然估计值.解 似然函数()1111!!niii x nnx n i i i i eL e x x θθθθθ=--==∑==∏∏ ............................................................................4分 对数似然函数()111ln ln ln !nni i i i L n x x θθθ===-+⋅+∑∏........................................................................6分 1ln L nii xd n d θθ==-+∑ .....................................................................................................8分 解似然方程ln L 0d d θ=得11ˆn i i x x n θ===∑. ................................................................................10分 所以θ的极大似然估计值为ˆ.x θ= ........................................................................................12分 七、(本题10分)某种零件的尺寸方差为2 1.21σ=,对一批这类零件检查6件得尺寸数据(毫米):32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 21.87, 31.03设零件尺寸服从正态分布,问这批零件的平均尺寸能否认为是32.50毫米(0.05α=)?(附:()()()0.0250.0250.0250.050.0255 2.5706,6 2.4469,7 2.3646, 1.65, 1.96t t t z z =====) 解 总体()2~,X N μσ,总体方差已知,检验总体期望值μ是否等于32.50.(1) 提出待检假设0010:32.50;:32.50.H H μμμμ==≠= ...........................................1分(2) 选取统计量0/X Z nμσ-=,在0H 成立的条件下(0,1)Z ~N ......................................2分(3) 对于给定的检验水平0.05α=,查表确定临界值于是拒绝域为(, 1.96)(1.96,).W =-∞-+∞ ...........................................................................5分 (4) 根据样本观察值计算统计量Z 的观察值:0029.44532.50 2.45 6.8041.1/x z nμσ--==⨯=- ........................................................8分(5)判断: 由于0z W ∈,故拒绝H 0,即不能认为这批零件的平均尺寸是32.50毫米...............................................................................................................................................10分。

概率论与数理统计试题库及答案(考试必做)[1]

概率论与数理统计试题库及答案(考试必做)[1]

概率论与数理统计<概率论>试题一、填空题1.设 A 、B 、C 是三个随机事件。

试用 A 、B 、C 分别表示事件1)A 、B 、C 至少有一个发生2)A 、B 、C 中恰有一个发生3)A 、B 、C 不多于一个发生2.设 A 、B 为随机事件, P (A)=0.5,P(B)=0.6,P(B A)=0.8。

则P(B )A =3.若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3,P(A B)=0.7, 则α=4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行,那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中,则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)kP X k A k ===⋅⋅⋅则A=______________7. 已知随机变量X 的密度为()f x =⎩⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________8. 设X ~2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为8081,则该射手的命中率为_________10.若随机变量ξ在(1,6)上服从均匀分布,则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=,4{0}{0}7P X P Y ≥=≥=,则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用(,X Y )的联合分布函数F (x,y )表示P{a b,c}X Y ≤≤<=13.用(,X Y )的联合分布函数F (x,y )表示P{X a,b}Y <<=14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成,二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布,则(x,y )关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。

概率论与数理统计试题及答案

概率论与数理统计试题及答案

概率论与数理统计试题及答案一、选择题(每题2分,共10分)1. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布,那么P(X=2)等于:A. λ^2B. e^(-λ)λ^2C. λ^2/2D. e^(-λ)λ^2/2答案:D2. 某工厂生产的零件长度服从正态分布N(50, 25),那么长度在45到55之间的零件所占的百分比是:A. 68.27%B. 95.45%C. 99.74%D. 50%答案:B3. 一袋中有10个红球和5个蓝球,随机抽取3个球,那么抽到至少2个红球的概率是:A. 0.4375B. 0.5625C. 0.8125D. 0.9375答案:C4. 设随机变量Y服从二项分布B(n, p),那么E(Y)等于:A. npB. n/2C. p/nD. n^2p答案:A5. 以下哪个事件是不可能事件:A. 抛硬币正面朝上B. 抛骰子得到1点C. 一天有25小时D. 随机变量X取负无穷答案:C二、填空题(每题3分,共15分)6. 设随机变量X服从均匀分布U(0, 4),那么P(X>2)等于______。

答案:1/27. 随机变量Z服从标准正态分布,那么P(Z ≤ -1.5)等于______(结果保留两位小数)。

答案:0.06688. 设随机变量W服从指数分布Exp(μ),那么W的期望E(W)等于______。

答案:1/μ9. 从一副不含大小王的扑克牌中随机抽取一张,抽到黑桃A的概率是______。

答案:1/5210. 设随机变量V服从二项分布B(15, 0.4),那么P(V=5)等于______(结果保留三位小数)。

答案:0.120三、解答题(共75分)11. (15分)设随机变量ξ服从二项分布B(n, p),已知P(ξ=1) = 0.4,P(ξ=2) = 0.3,求n和p的值。

答案:根据二项分布的性质,我们有:P(ξ=1) = C(n, 1)p^1(1-p)^(n-1) = 0.4P(ξ=2) = C(n, 2)p^2(1-p)^(n-2) = 0.3通过解这两个方程,我们可以得到n=5,p=0.4。

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<概率论>试题一、填空题1.设 A 、B 、C 是三个随机事件。

试用 A 、B 、C 分别表示事件 1)A 、B 、C 至少有一个发生 2)A 、B 、C 中恰有一个发生 3)A 、B 、C 不多于一个发生2.设 A 、B 为随机事件, P (A)=0.5,P(B)=0.6,P(B A)=0.8。

则P(B )A = 3.若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3,P(A B)=0.7, 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行,那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中,则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===⋅⋅⋅则A=______________7. 已知随机变量X 的密度为()f x =⎩⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________b =________8. 设X ~2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为8081,则该射手的命中率为_________10.若随机变量ξ在(1,6)上服从均匀分布,则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=,4{0}{0}7P X P Y ≥=≥=,则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用(,X Y )的联合分布函数F (x,y )表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用(,X Y )的联合分布函数F (x,y )表示P{X a,b}Y <<=14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成,二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布,则(x,y )关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。

15.已知)4.0,2(~2-N X ,则2(3)E X += 16.设)2,1(~),6.0,10(~N Y N X ,且X 与Y 相互独立,则(3)D X Y -=17.设X的概率密度为2()x f x -=,则()D X =18.设随机变量X 1,X 2,X 3相互独立,其中X 1在[0,6]上服从均匀分布,X 2服从正态分布N (0,22),X 3服从参数为λ=3的泊松分布,记Y=X 1-2X 2+3X 3,则D (Y )=19.设()()25,36,0.4xy D X D Y ρ===,则()D X Y +=20.设12,,,,n X X X ⋅⋅⋅⋅⋅⋅是独立同分布的随机变量序列,且均值为μ,方差为2σ,那么当n 充分大时,近似有X ~ 或~ 。

特别是,当同为正态分布时,对于任意的n ,都精确有X ~或~ .21.设12,,,,n X X X ⋅⋅⋅⋅⋅⋅是独立同分布的随机变量序列,且i EX μ=,2i DX σ=(1,2,)i =⋅⋅⋅那么211n i i X n =∑依概率收敛于 .22.设1234,,,X X X X 是来自正态总体2(0,2)N 的样本,令221234()(),Y X X X X =++-则当C = 时CY ~2(2)χ。

23.设容量n = 10 的样本的观察值为(8,7,6,9,8,7,5,9,6),则样本均值= ,样本方差=24.设X 1,X 2,…X n 为来自正态总体2(,)N μσX 的一个简单随机样本,则样本均值11ni i n =X =X ∑服从<数理统计>试题一、填空题1.设1621,,,X X X 是来自总体X ),4(~2σN 的简单随机样本,2σ已知,令∑==161161i i X X ,则统计量σ-164X 服从分布为 (必须写出分布的参数)。

2.设),(~2σμN X ,而1.70,1.75,1.70,1.65,1.75是从总体X 中抽取的样本,则μ的矩估计值为 。

3.设]1,[~a U X ,n X X ,,1 是从总体X 中抽取的样本,求a 的矩估计为 。

4.已知2)20,8(1.0=F ,则=)8,20(9.0F 。

5.θˆ和βˆ都是参数a 的无偏估计,如果有 成立 ,则称θˆ是比βˆ有效的估计。

6.设样本的频数分布为则样本方差2s =_____________________。

7.设总体X~N (μ,σ²),X 1,X 2,…,X n 为来自总体X 的样本,X 为样本均值,则D (X )=________________________。

8.设总体X 服从正态分布N (μ,σ²),其中μ未知,X 1,X 2,…,X n 为其样本。

若假设检验问题为1H 1H 2120≠↔σσ:=:,则采用的检验统计量应________________。

9.设某个假设检验问题的拒绝域为W ,且当原假设H 0成立时,样本值(x 1,x 2, …,x n )落入W 的概率为0.15,则犯第一类错误的概率为_____________________。

10.设样本X 1,X 2,…,X n 来自正态总体N (μ,1),假设检验问题为:,:=:0H 0H 10≠↔μμ 则在H 0成立的条件下,对显著水平α,拒绝域W 应为______________________。

11.设总体服从正态分布(,1)N μ,且μ未知,设1,,n X X 为来自该总体的一个样本,记11nii X X n ==∑,则μ的置信水平为1α-的置信区间公式是 ;若已知10.95α-=,则要使上面这个置信区间长度小于等于0.2,则样本容量n 至少要取__ __。

12.设n X X X ,,,21 为来自正态总体2(,)N μσ的一个简单随机样本,其中参数μ和2σ均未知,记11n i i X X n ==∑,221()ni i Q X X ==-∑,则假设0H :0μ=的t 检验使用的统计量是 。

(用X 和Q 表示)13.设总体2~(,)X N μσ,且μ已知、2σ未知,设123,,X X X 是来自该总体的一个样本,则21231()3X X X σ+++,12323X X X μσ++,222123X X X μ++-,(1)2X μ+中是统计量的有 。

14.设总体X 的分布函数()F x ,设n X X X ,,,21 为来自该总体的一个简单随机样本,则n X X X ,,,21 的联合分布函数 。

15.设总体X 服从参数为p 的两点分布,p (01p <<)未知。

设1,,n X X 是来自该总体的一个样本,则21111,(),6,{},max n niin i n i ni i X XX X X X pX ≤≤==--+∑∑中是统计量的有 。

16.设总体服从正态分布(,1)N μ,且μ未知,设1,,n X X 为来自该总体的一个样本,记11nii X X n ==∑,则μ的置信水平为1α-的置信区间公式是 。

17.设2~(,)X X X N μσ,2~(,)Y Y Y N μσ,且X 与Y 相互独立,设1,,m X X 为来自总体X 的一个样本;设1,,n Y Y 为来自总体Y 的一个样本;2X S 和2Y S 分别是其无偏样本方差,则2222//X X Y Y S S σσ服从的分布是 。

18.设()2,0.3X N μ~,容量9n =,均值5X =,则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是 (查表0.025 1.96Z =)19.设总体X ~2(,)N μσ,X 1,X 2,…,X n 为来自总体X 的样本,X 为样本均值,则D(X )=________________________。

20.设总体X 服从正态分布N (μ,σ²),其中μ未知,X 1,X 2,…,X n 为其样本。

若假设检验问题为1H 1H 2120≠↔σσ:=:,则采用的检验统计量应________________。

21.设12,,,n X X X ⋅⋅⋅是来自正态总体2(,)N μσ的简单随机样本,μ和2σ均未知,记11n i i X X n ==∑,221()ni i X X θ==-∑,则假设0:0H μ=的t 检验使用统计量T= 。

22.设11m i i X X m ==∑和11ni i Y Y n ==∑分别来自两个正态总体211(,)N μσ和222(,)N μσ的样本均值,参数1μ,2μ未知,两正态总体相互独立,欲检验22012:H σσ= ,应用 检验法,其检验统计量是 。

23.设总体X ~2(,)N μσ,2,μσ为未知参数,从X 中抽取的容量为n 的样本均值记为X ,修正样本标准差为*n S ,在显著性水平α下,检验假设0:80H μ=,1:80H μ≠的拒绝域为 ,在显著性水平α下,检验假设2200:H σσ=(0σ已知),2110:H σσ≠的拒绝域为 。

24.设总体X ~12(,),01,,,,n b n p p X X X <<⋅⋅⋅为其子样,n 及p 的矩估计分别是 。

25.设总体X ~[]120,,(,,,)n U X X X θ⋅⋅⋅是来自X 的样本,则θ的最大似然估计量是 。

26.设总体X ~2(,0.9)N μ,129,,,X X X ⋅⋅⋅是容量为9的简单随机样本,均值5x =,则未知参数μ的置信水平为0.95的置信区间是 。

27.测得自动车床加工的10个零件的尺寸与规定尺寸的偏差(微米)如下: +2,+1,-2,+3,+2,+4,-2,+5,+3,+4 则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量是28.设1234,,,X X X X 是来自正态总体2(0,2)N 的样本,令221234()(),Y X X X X =++-则当C = 时CY ~2(2)χ。

29.设容量n = 10 的样本的观察值为(8,7,6,9,8,7,5,9,6),则样本均值= ,样本方差=30.设X 1,X 2,…X n 为来自正态总体2(,)N μσX 的一个简单随机样本,则样本均值11ni i n =X =X ∑服从<概率论>试题参考答案一、填空题1. (1) C B A (2) C B A C B A C B A(3) B A C A C B 或 C B A C B A C B A C B A2. 0.7, 3.3/7 , 4.4/7! = 1/1260 , 5.0.75, 6. 1/5, 7.1=a ,=b 1/2, 8.0.2, 9.2/3, 10.4/5, 11.5/7, 12.F(b,c)-F(a,c), 13.F (a,b), 14.1/2, 15.1.16, 16.7.4, 17.1/2, 18.46, 19.85 20.22(,),(0,1),(,),(0,1)N N N N nnσσμμ; 21.22μσ+, 22,1/8 ,23.X =7,S 2=2 , 24.2N ,n σμ⎛⎫ ⎪⎝⎭,<数理统计>试题参考答案一、填空题1.)1,0(N , 2.∑=n i i X n 11=1.71, 3.121-∑=ni i x n , 4.0.5, 5.)ˆ()ˆ(β<θD D 6.2 , 7.n 2σ, 8.(n-1)s 2或∑=n 1i 2i )x -(x , 9.0.15 , 10.⎭⎬⎫⎩⎨⎧>2u |u |σ,其中n x u =11.21X u α-±, 385; 12.X t =13. 222123X X X μ++-, (1)2X μ+ ; 14. 1(,,)n F x x 为1()ni i F x =∏,15.2111,(),6,{}max nniin i i ni i X XX X X ≤≤==--∑∑ ;16.11X u α-±,17. (,)F m n , 18.(4.808,5.196), 19.n2σ, 20.(n-1)s 2或∑=n1i 2i)x -(x,21.T =, 22.F ,2121(1)()(1)()mi i ni i n X X F m Y Y ==--=--∑∑ ,23.__22221122100222()()(1),(1)(1)n n i i i i n x x x x t n n n αααχχσσ==-⎧⎫⎧⎫--⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪≥->-⋃<-⎬⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭∑∑, 24.2,1X S n p p X∧∧==- , 25. 12max{,,,}nX X X θ=⋅⋅⋅ , 26.[4.412,5.588], 27.2 , 28.1/8 , 29.X =7, S 2=2, 30.2N ,n σμ⎛⎫⎪⎝⎭x1=λ。

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