2010年甘肃省武威市中考数学试题

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甘肃省武威市中考数学试卷

甘肃省武威市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度．393000用科学记数法表示为（）A．39.3×104B．3.93×105C．3.93×106D．0.393×1063．（3分）4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．4．（3分）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．x8÷x2=x4C．x2•x3=x6D．（﹣x）2﹣x2=06．（3分）将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为（）A．115°B．120°C．135° D．145°7．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜08．（3分）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．09．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=57010．（3分）如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．（3分）分解因式：x2﹣2x+1=．12．（3分）估计与0.5的大小关系是：0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）13．（3分）如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015+2016n+c2017的值为．14．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C=°．15．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是．16．（3分）如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于cm．17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC 的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于．（结果保留π）18．（3分）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为，第2017个图形的周长为．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（4分）计算：﹣3tan30°+（π﹣4）0﹣（）﹣1．20．（4分）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．21．（6分）如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）．22．（6分）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）23．（6分）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24．（7分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表根据所给信息，解答下列问题：（1）m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？25．（7分）已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）求∠P'AO的正弦值．26．（8分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．27．（8分）如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标；（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．28．（10分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B（﹣2，0），点C（8，0），与y轴交于点A．（1）求二次函数y=ax2+bx+4的表达式；（2）连接AC，AB，若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求N点的坐标；（3）连接OM，在（2）的结论下，求OM与AC的数量关系．2017年甘肃省武威市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）（2017•白银）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A图形不是中心对称图形；B图形是中心对称图形；C图形不是中心对称图形；D图形不是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）（2017•白银）据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度．393000用科学记数法表示为（）A．39.3×104B．3.93×105C．3.93×106D．0.393×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于393000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：393000=3.93×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）（2017•白银）4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选C．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．4．（3分）（2017•白银）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环，并且大小圆都是实心的．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活经验．5．（3分）（2017•白银）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．x8÷x2=x4C．x2•x3=x6D．（﹣x）2﹣x2=0【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2x2，故A不正确；（B）原式=x6，故B不正确；（C）原式=x5，故C不正确；（D）原式=x2﹣x2=0，故D正确；故选（D）【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．6．（3分）（2017•白银）将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为（）A．115°B．120°C．135° D．145°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠3=90°+∠1=90°+45°=135°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=135°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．7．（3分）（2017•白银）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、三象限，∴k＞0，又该直线与y轴交于正半轴，∴b＞0．综上所述，k＞0，b＞0．故选A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时图象在一、二、三象限．8．（3分）（2017•白银）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c ﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0【分析】先根据三角形的三边关系判断出a﹣b﹣c与c﹣b+a的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，∴原式=a+b﹣c+（c﹣a﹣b）=a+b﹣c+c﹣a﹣b=0．故选D．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．9．（3分）（2017•白银）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）=570，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．10．（3分）（2017•白银）如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（）A．B．C．D．【分析】根据运动速度乘以时间，可得PQ的长，根据线段的和差，可得CP的长，根据勾股定理，可得答案．【解答】解：点P运动2.5秒时P点运动了5cm，CP=8﹣5=3cm，由勾股定理，得PQ==3cm，故选：B．【点评】本题考查了动点函数图象，利用勾股定理是解题关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．（3分）（2017•白银）分解因式：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．12．（3分）（2017•白银）估计与0.5的大小关系是：＞0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．【解答】解：∵﹣0.5=﹣=，∵﹣2＞0，∴＞0．答：＞0.5．【点评】此题主要考查了两个实数的大小，其中比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．13．（3分）（2017•白银）如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015+2016n+c2017的值为0．【分析】根据题意求出m、n、c的值，然后代入原式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：m=﹣1，n=0，c=1∴原式=（﹣1）2015+2016×0+12017=0，故答案为：0【点评】本题考查代数式求值，解题的关键根据题意求出m、n、c的值，本题属于基础题型．14．（3分）（2017•白银）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C=58°．【分析】由题意可知△OAB是等腰三角形，利用等腰三角形的性质求出∠AOB，再利用圆周角定理确定∠C．【解答】解：如图，连接OB，∵OA=OB，∴△AOB是等腰三角形，∴∠OAB=∠OBA，∵∠OAB=32°，∴∠OAB=∠OAB=32°，∴∠AOB=116°，∴∠C=58°．故答案为58．【点评】本题是利用圆周角定理解题的典型题目，题目难度不大，正确添加辅助线是解题关键，在解决和圆有关的题目时往往要添加圆的半径．15．（3分）（2017•白银）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是k≤5且k≠1．【分析】根据一元二次方程有实数根可得k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，解之即可．【解答】解：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，解得：k≤5且k≠1，故答案为：k≤5且k≠1．【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式和定义，熟练掌握根的判别式与方程的根之间的关系是解题的关键．16．（3分）（2017•白银）如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于cm．【分析】根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的长，即折痕的长．【解答】解：如图，折痕为GH，由勾股定理得：AB==10cm，由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cm，GH⊥AB，∴∠AGH=90°，∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，∴△ACB∽△AGH，∴=，∴=，∴GH=cm．故答案为：．【点评】本题考查了折叠的性质和相似三角形的性质和判定，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线，利用三角形相似来解决．17．（3分）（2017•白银）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于．（结果保留π）【分析】先根据ACB=90°，AC=1，AB=2，得到∠ABC=30°，进而得出∠A=60°，再根据AC=1，即可得到弧CD的长．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=1，AB=2，∴∠ABC=30°，∴∠A=60°，又∵AC=1，∴弧CD的长为=，故答案为：．【点评】本题主要考查了弧长公式的运用，解题时注意弧长公式为：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．18．（3分）（2017•白银）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为8，第2017个图形的周长为6053．【分析】根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加3，据此可得答案．【解答】解：∵第1个图形的周长为2+3=5，第2个图形的周长为2+3×2=8，第3个图形的周长为2+3×3=11，…∴第2017个图形的周长为2+3×2017=6053，故答案为：8，6053．【点评】本题主要考查图形的变化类，根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加3是解题的关键．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（4分）（2017•白银）计算：﹣3tan30°+（π﹣4）0﹣（）﹣1．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算．【解答】解：﹣3tan30°+（π﹣4）0==．【点评】解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．20．（4分）（2017•白银）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解≤1得：x≤3，解1﹣x＜2得：x＞﹣1，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3．∴该不等式组的最大整数解为x=3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（6分）（2017•白银）如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）．【分析】作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F．线段EF即为所求．【解答】解：如图，△ABC的一条中位线EF如图所示，方法：作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F．线段EF即为所求．【点评】本题考查复杂作图、三角形的中位线的定义、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握基本作图，属于中考常考题型．22．（6分）（2017•白银）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）【分析】过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，根据AE=DE，列出方程即可解决问题．【解答】解：过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，在Rt△DEB中，，∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°．又∵∠DAC=45°，∴AE=DE．∴132+x=xtan65°，∴解得x≈115.8，∴DE≈248（米）．∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（6分）（2017•白银）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．【分析】（1）根据题意列出表格，得出游戏中两数和的所有可能的结果数；（2）根据（1）得出两数和共有的情况数和其中和小于12的情况、和大于12的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意列表如下：可见，两数和共有12种等可能结果；（2）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，∴李燕获胜的概率为=；刘凯获胜的概率为=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24．（7分）（2017•白银）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表根据所给信息，解答下列问题：（1）m=70，n=0.2；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？【分析】（1）根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得m的值，用第三组频数除以数据总数可得n的值；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可．【解答】解：（1）本次调查的总人数为10÷0.05=200，则m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2，故答案为：70，0.2；（2）频数分布直方图如图所示，（3）200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80≤x＜90，∴这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段，故答案为：80≤x＜90；（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25=750（人）．【点评】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了中位数和利用样本估计总体．25．（7分）（2017•白银）已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）求∠P'AO的正弦值．【分析】（1）根据P（，8），可得反比例函数解析式，根据P（，8），Q（4，1）两点可得一次函数解析式；（2）根据中心对称的性质，可得点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D，构造直角三角形，依据P'D以及AP'的长，即可得到∠P'AO的正弦值．【解答】解：（1）∵点P在反比例函数的图象上，∴把点P（，8）代入可得：k2=4，∴反比例函数的表达式为，∴Q （4，1）．把P（，8），Q （4，1）分别代入y=k1x+b中，得，解得，∴一次函数的表达式为y=﹣2x+9；（2）点P关于原点的对称点P'的坐标为（，﹣8）；（3）过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D．∵P′（，﹣8），∴OD=，P′D=8，∵点A在y=﹣2x+9的图象上，∴点A（，0），即OA=，∴DA=5，∴P′A=，∴sin∠P′AD=，∴sin∠P′AO=．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，中心对称以及解直角三角形，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．26．（8分）（2017•白银）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．【分析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，设BE=x，则DE=x，AE=6﹣x，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴x2=42+（6﹣x）2，解得：x=，∵BD==2，∴OB=BD=，∵BD⊥EF，∴EO==，∴EF=2EO=．【点评】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．27．（8分）（2017•白银）如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标；（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．【分析】（1）在Rt△ABN中，求出AN、AB即可解决问题；（2）连接MC，NC．只要证明∠MCD=90°即可；【解答】解：（1）∵A的坐标为（0，6），N（0，2），∴AN=4，∵∠ABN=30°，∠ANB=90°，∴AB=2AN=8，∴由勾股定理可知：NB==，∴B（，2）．（2）连接MC，NC∵AN是⊙M的直径，∴∠ACN=90°，∴∠NCB=90°，在Rt△NCB中，D为NB的中点，∴CD=NB=ND，∴∠CND=∠NCD，∵MC=MN，∴∠MCN=∠MNC，∵∠MNC+∠CND=90°，∴∠MCN+∠NCD=90°，即MC⊥CD．∴直线CD是⊙M的切线．【点评】本题考查圆的切线的判定、坐标与图形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．28．（10分）（2017•白银）如图，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B（﹣2，0），点C（8，0），与y轴交于点A．（1）求二次函数y=ax2+bx+4的表达式；（2）连接AC，AB，若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求N点的坐标；（3）连接OM，在（2）的结论下，求OM与AC的数量关系．【分析】（1）由B、C的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）可设N（n，0），则可用n表示出△ABN的面积，由NM∥AC，可求得，则可用n表示出△AMN的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时n 的值，即可求得N点的坐标；（3）由N点坐标可求得M点为AB的中点，由直角三角形的性质可得OM=AB，在Rt△AOB和Rt△AOC中，可分别求得AB和AC的长，可求得AB与AC的关系，从而可得到OM和AC的数量关系．【解答】解：（1）将点B，点C的坐标分别代入y=ax2+bx+4可得，解得，∴二次函数的表达式为y=﹣x2+x+4；（2）设点N的坐标为（n，0）（﹣2＜n＜8），则BN=n+2，CN=8﹣n．∵B（﹣2，0），C（8，0），∴BC=10，在y=﹣x2+x+4中令x=0，可解得y=4，∴点A（0，4），OA=4，=BN•OA=（n+2）×4=2（n+2），∴S△ABN∵MN∥AC，∴，∴==，∴，∵﹣＜0，∴当n=3时，即N（3，0）时，△AMN的面积最大；（3）当N（3，0）时，N为BC边中点，∵MN∥AC，∴M为AB边中点，∴OM=AB，∵AB===2，AC===4，∴AB=AC，∴OM=AC．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行线分线段成比例、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中找到△AMN和△ABN的面积之间的关系是解题的关键，在（3）中确定出AB为OM和AC的中间“桥梁”是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

2010-2023历年甘肃武威第五中学九年级上学期期中数学试卷(带解析)

2010-2023历年甘肃武威第五中学九年级上学期期中数学试卷（带解析）第1卷一.参考题库(共20题)1.计算：（1）2＋－42.把方程：3x（x－1）＝（x＋2）（x－2）＋9化成一般式为_________3.如图所示，△ABC与△A’B’C’关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A’是对称点B．BO＝B’O’C．∠ACB＝∠C’A’B’D．△ABC≌△A’B’C’4.计算÷×结果为（）A．3B．4C．5D．65.某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台，设二、三月份每月的平均增长率为，根据题意列出的方程是6.如图所示，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB,下列结论错误的是（）A．点A是旋转中心B．AE＝ADC．∠FAD＝90°D．△ADC≌△AFB7.一元二次方程的根的情况为A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8.我县华联超市服装柜台在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“元旦”佳节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。

经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装最多可降价多少?9.如下图所示，，△A′B′C′是由△ABC向右平移5个单位，然后绕B点逆时针旋转90°得到的（其中A’、B’、C’的对应点分别是A、B、C），点A’的坐标是（4,4），点B’的坐标是（1，1），则点A的坐标是_________10.如下图所示的图案中，弧＝弧＝弧＝弧＝60°，绕中心O至少旋转________度后，能与原来的图案重合。

11.已知圆的半径为3，一点刭圆心的距离是5，则这点在A．圆内B．圆上C．圆外D．都有可能12.如果关于的方程是一元二次方程，则m为A．－1B．－l或3C．3D．1或－313.如图所示方格纸上一圆经过（2，6）、（－2,2）；（2，－2）、（6，2）四点，则该圆圆心的坐标为（）A．（2，－1）B．（2，2）C．（2，1）D．（3，1）14.在下列二次根式中，x的取值范围是x≥2的是（）A．B．C．D．15.若方程（m＋2）x＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m=____________16.方程的解是A．＝5B．＝5或＝6C．＝7D．＝5或＝717.如下图所示的美丽图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个18.方程2x（x－3）＝5（x－3）的根为（）A．x＝B．x＝="3"C．x1=－，x2＝－3D．x1=，x2=319.若＝ ·成立，则x的取值范围是____________20.解下列方程：（1）（x－1）（x＋2）＝2（x＋2）（2）3x2－9x＋2＝0（3）（4）第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：2.参考答案：3.参考答案：C4.参考答案：B5.参考答案：6.参考答案：B7.参考答案：B8.参考答案：每件童装最多可降价20元。

2010年甘肃武威中考化学试卷

186573136.doc 第1页，共8页 186573136.doc 第2页，共8页…………○…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………○…………武威市2010年初中毕业与高中招生考试化学试卷本试卷满分为l00分。

考试时间为90分钟。

可能用到的相对原子质量：H —l C —l2 N —l4 0—1 6 C1—35．5 Ca —O 一、选择题(本题包括28小题，1～16小题每题l 分，l7～28小题每题2分，共40分。

每小题只有一个选项符合题意)1．厨房中处处有化学。

下列变化属于物理变化的是 ( ) (A)瓷碗破碎 (B)煤气燃烧(C)铁锅生锈 (D)食物变馊2．2010年春我国云南遭遇百年一遇的特大旱灾，温家宝总理深入旱灾最严重的地区指导抗旱救灾工作。

省政府组织实施了人工降雨，以缓解旱情。

下列物质可用于人工降雨的是 ( )(A)食盐 (B)干冰 (C)蔗糖 (D)面粉 3．下列各组物质不能形成溶液的是 ( )(A)碘和酒精 (B)纯碱和水 (C)蔗糖和水 (D)植物油和水 4．下列各图所示实验操作或装置正确的是 ( )5．2010年我国纪念“世界水日”和开展“中国水周”活动的宣传主题为“严格水资源管理，保障可持续发展”。

下列认识或做法不符合．．．这一主题的是 ( ) (A)为了节约用水，用工业废水直接浇灌农田 (B)合理施用农药、化肥，以减少水体污染 (C)洗菜、淘米的水用来浇花、冲厕所(D)加强工业废水的排放监控，坚持达标排放6．“闻香识茶”的意思是指通过闻的方法可以判断出茶的类别。

人们能够闻到茶香的原因是 ( )(A)分子之间存在间隔 (B)分子的质量和体积都很小 (C)分子在不断地运动 (D)分子是由原子构成的 7．下列粒子结构示意图中，表示原子的是 ( )8．下列化学用语中，既能表示一种元素，又能表示该元素的一个原子，还能表示由该元素组成的单质的是 ( ) (A)O (B)Zn (C)N2 (D)CO9．为预防手足口病，可用84消毒液(主要成分是NaClO)对生活用品消毒。

甘肃省武威市中考数学试卷

甘肃省武威市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） -3的相反数是（）A . 3B . -3C .D .2. （2分）(2018·阳信模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·南山模拟) 某小镇在2017年常住人口达到25.8万，用科学记数法表示应为（）A . 25.8×104B . 25.8×105C . 2.58×105D . 2.58×1064. （2分） (2019八下·鄂城期末) 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁5. （2分）(2019·宜兴模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A . x＞7B . x≤7C . x≥7D . x<76. （2分） (2019七上·榆次期中) 如图是一个由相同小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体从正面看是（）A .B .C .D .7. （2分） (2020八上·百色期末) 已知直线y=mx-4经过P（-2,-8），则m的值为（）A . 1B . -1C . -2D . 28. （2分） (2016九上·竞秀期中) 如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1 ，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2 ，…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn ．下列结论正确的有（）①四边形A2B2C2D2是矩形；②四边形A4B4C4D4是菱形；③四边形A5B5C5D5的周长是，④四边形AnBnCnDn的面积是．A . ①②③B . ②③④C . ①②D . ②③9. （2分） (2017九上·开原期末) 在△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosA= ，则AC等于（）.A . 18B . 2C .D .10. （2分） (2017九上·陆丰月考) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c的值为（）A . 0B . -1C . 1D . 2二、填空题 (共6题；共13分)11. （1分）(2017·眉山) 分解因式：2ax2﹣8a=________．12. （8分） (2017七下·南通期中) 按图填空, 并注明理由已知: 如图, ∠1=∠2,∠3=∠E.求证: AD∥BE证明: ∵∠1 = ∠2 (已知)∴________∥________( ________)∴ ∠E = ∠________(________)又∵ ∠E = ∠3 ( 已知 )∴ ∠3 = ∠________( 等量代换 )∴________∥________( 内错角相等，两直线平行 )13. （1分） (2018九下·新田期中) 如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A，B 两点的点O处，再分别取OA，OB的中点M，N，量得MN＝20m，则池塘的宽度AB为________m.14. （1分）(2018·湛江模拟) 不等式组的解集是________15. （1分） (2019八下·天河期末) 把直线y＝﹣x﹣1沿着y轴向上平移2个单位，所得直线的函数解析式为________．16. （1分） (2017七上·南京期末) 线段，是的中点，是的中点，是的中点，是的中点，依此类推……，线段的长为________.三、解答题 (共4题；共25分)17. （5分）(2019·朝阳模拟) 计算：2sin45°+|﹣ |﹣（π﹣2019）0﹣18. （5分）(2012·遵义) 化简分式（﹣）÷ ，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值．19. （5分）(2016·庐江模拟) 如图，正方形ABCD中，点E是BC上一点，直线AE交BD于点M，交DC的延长线于点F，G是EF的中点，连结CG．求证：①△ABM≌△CBM；②CG⊥CM．20. （10分）(2017·埇桥模拟) 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，过点B（2，2）的直线l与y轴交于点D，且OD=AD，直线l上的点E在第三象限，且到x轴的距离为．（1）求直线l的表达式；（2）若反比例函数y= 的图象经过点E，求k的值．四、实践应用题 (共4题；共41分)21. （11分）(2017·成武模拟) 随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交上的“低头族”越来越多．济南市某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（如表），并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）．数字化阅读问卷调查表您好！这是一份关于您如何看待数字化阅读的问卷调查表，请在下列四个选项中选择一项您最认同的观点，然后在其后的括号中打“√”，非常感谢您的合作．观点A获取信息方便，可以随时随地阅读（）B阅读费用低廉（）C使得人们成为“低头族”，不利于人际交往（）D影响视力（）根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）求本次接受调查的总人数，并将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“观点B”所对应的圆心角的度数为________度；（3）若济南市人口总数约为705万，请根据图中信息，估计济南市市民认同观点D的人数．22. （15分）某工厂投入生产一种机器，当该机器生产数量至少10台，但不超过70台，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如表：x（单位：台）102030y（单位：万元∕台）605550（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系，求z 与a之间的函数关系式．（3）若该厂第一个月生产这种机器50台，且第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润=售价﹣成本）23. （10分）(2017·唐河模拟) 如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）24. （5分）如图，从正三角形出发，利用旋转，作一个飞鸟图．请你也利用正三角形用旋转设计一个图案．五、推理论证题 (共1题；共11分)25. （11分）如图（1）问题提出：如图①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，则△ABC的外接圆半径R的值为________．（2）问题探究：如图②，⊙O的半径为13，弦AB＝24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值．（3）问题解决：如图③所示，AB、AC、BC是某新区的三条规划路其中，AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，弧BC所对的圆心角为60°．新区管委会想在弧BC路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F．也就是，分别在弧BC、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P 的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷环保和节约成本要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求此时AP的值（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）．六、拓展探索题 (共1题；共15分)26. （15分）(2018·益阳模拟) 如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF 为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．（1）计算矩形EFGH的面积；（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；（3）如图③，将②中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1，将矩形E1F1G1H1绕G1点按顺时针方向旋转，当H1落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E2F2G1H2，设旋转角为α，求cosα的值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共13分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共25分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、四、实践应用题 (共4题；共41分)21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、五、推理论证题 (共1题；共11分) 25-1、25-2、25-3、六、拓展探索题 (共1题；共15分)26-1、26-2、26-3、。

2010年凉山州中考数学试题及答案

2010年凉山中考数学试题及答案本卷共10页，分为A 卷（120分）、B 卷（30分），全卷满分150分，考试时间120分钟。

A 卷又分第Ι卷和第II 卷。

A 卷（共120分）（选择题共44分）注意事项：1．答在答题卡上，不能打在试卷上。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用2B 或3B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

一、选择题：（共11个小题，每小题4分，共44分）在每个小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。

1． 4-的倒数是A ．4B ．4-C ．14D ．14-2．下列计算正确的是A．= B．1)(11=C ．422()a a a --÷=D ．2111()24xy xy xy -⎛⎫=⎪⎝⎭ 3．在函数21y x =-x 的取值范围是A ．1x -≥B ．1x >-且12x ≠C ．1x >-D ．1x -≥且12x ≠4．将一副三角板按图中的方式叠放，则角α等于A ．75B ．60C ．45D ．305．下列说法中：①一组数据不可能有两个众数；②将一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，方差恒不变；③随意翻到一本书的某页，这页的数码是奇数，这个事件是必然发生的；④要反映西昌市某一天内气温的变化情况，宜采用折线统计图。

其中正确的是 A ．①和② B ．③和④ C ．①和③ D ．②和④ 6．下列图案中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是A ．B ．C ．D ．7．已知函数25(1)my m x -=+是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则m 的值是A ．2B ．2-C ．2±D ．12-8．如图所示，90E F ∠=∠= ，B C ∠=∠，AE AF =，结论：①EM FN =；②CD D N =；③FA N E A M ∠=∠；④ACN ABM △≌△．其中正确的有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9． 2010年因干旱影响，凉山州政府鼓励居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：则关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误的是A ．中位数是6吨B ．平均数是5.8吨C ．众数是6吨D ．极差是4吨10．如图，因水桶中的水由图①的位置下降到图②的位置的过程中，如果水减少的体积是y ，水位下降的高度是x ，那么能够表示y 与x 之间函数关系的图像是11．已知在ABC △中，90C ∠=，设sinB n =，当B ∠是最小的内角时，n 的取值范围是A ．02n <<B ．102n <<C ．0n <<D ．0n <<本卷共10页，分为A 卷（120分）、B 卷（30分），全卷满分150分，考试时间120分钟。

武威中考数学试题及答案

武威中考数学试题及答案第一部分选择题（共50分）1. 在同一个平面内，已知点P（-2，3），若直线L过原点O（0，0），且L上的点Q满足PQ与OP互为正数整数倍，那么直线L的方程为（）A. y=2xB. y=-2xC. y=-0.5xD. y=0.5x答案：C2. 已知集合A={x｜1≤x≤6}，集合B={y｜2≤y≤5}，则集合A∩B的元素个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C3. 在平面直角坐标系中，点A（x，y）满足条件：x-3≥y且y≤x+3. 那么点A的取值范围为（）A. x≤3且y≤6B. x≥3且y≥-3C. x≥3且y≤6D. x≤3且y≥-3答案：D4. 下列运算正确的是（）A. 5x2-3y=-25，x=4解得y=-7B. 2(x-3)=2x-6C. 5(x+1)+2=5x-3D. 0.4x+0.3=0.7，解得x=1答案：C5. 判断命题“三角形ABC是等腰三角形”是否正确，其中：AB=AC，∠B=∠CA. 正确B. 错误答案：A第二部分解答题（共50分）1. 若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，则其对角线的长度为多少？解：设正方体的一条棱的长度为a，则对角线的长度为√(a^2+a^2+a^2)=√3a答案：√3a2. 解方程：2x-3+4(x+5)=-2(2-x)解：2x-3+4(x+5)=-2(2-x)2x-3+4x+20=-4+2x6x+17=2x-44x=-21x=-21/4答案：x=-21/43. 若等差数列{an}的首项为2，公差为3，求满足an≥20的正整数n 的最小值。

解：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d代入a1=2，d=3，得到an=2+3(n-1)=3n-1当3n-1≥20时，即n≥7，满足条件的最小正整数n为7。

答案：74. 如图所示，ABCD是一个矩形，M、N分别是BC、CD的中点。

连接AM、DN交于点P。

若AB的长度为8cm，BC的长度为6cm，求四边形DPMB的面积。

甘肃武威中考数学试卷真题

甘肃武威中考数学试卷真题中考数学试卷（满分150分）考试时间：120分钟题目一：选择题1. 已知整式f(x)的一个零点是x=2，那么多项式F(x)=-f(x+1)的一个零点是：A) x=1 B) x=2 C) x=3 D) x=42. 设比例p：q=2:3，且p+q=50，那么p的值是：A) 20 B) 25 C) 30 D) 403. 若三角形ABC中，a=4，b=3，c=5，则该三角形的类型是：A) 正三角形 B) 等腰直角三角形 C) 等腰锐角三角形 D) 不等边直角三角形题目二：填空题4. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点O(0,0)的对称点的坐标是____________。

5. 解方程组：2x-y=5x+3y=11，得到x的值为____________。

题目三：解答题6. 某商品的原价为680元，现在打折促销，降价20%出售。

求现价是多少元？7. 已知函数y=2x+3，求x=5时，y的值是多少？8. 某批苹果共有500个，其中一半重200克，三分之一重180克，剩余的重量为多少克？题目四：应用题9. 某超市每盒卖相同价格的饮料，每盒12瓶，若每瓶定价5元，则每盒减价2元，瓶定价3元，则瓶减价多少元？10. 某花园一周的总面积为3500平方米，长是宽的5倍，求此花园的长和宽分别是多少米？题目五：解答题11. 设一个有20个数字的数列，前10个数字的和等于55，求后10个数字的和。

12. 在平面直角坐标系中，直线y=3x-1与直线y=kx-5相切，求k的值。

题目六：填空题13. 若点A(x,y)在四个象限中，且对任意给定的坐标（a，b），都有满足|y-b|=2|x-a|这个条件的点（x，y），这个点A所在的象限是____________。

14. 解方程组：2x-y=4x+3y=17，得到y的值为____________。

题目七：选择题15. 已知sinθ=-1/2，且θ在第三象限，那么θ的终边是：A) x轴的正半轴 B) y轴的负半轴 C) x轴的负半轴 D) y轴的正半轴16. 解方程组：3x-y=8-x+2y=5，得到y的值为：A) 3 B) 5 C) 4 D) 8题目八：解答题17. 甲、乙两人共修建一条长150米的水泥路，甲修建水泥路的效率是乙的3倍，若乙独立修建水泥路需要15天，求甲独立修建水泥路需要多少天？18. 在某堂考试中，班级平均成绩为80分，男生平均成绩为85分，女生平均成绩为77分，若男生人数是女生人数的2倍，求男女生的平均分别是多少分？题目九：填空题19. 若mx+(1/m)y=7，my-(1/m)x=11，求x和y的和为____________。

甘肃省武威市中考数学试题

2012年甘肃省武威市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内． 1．327=（）A ．3 B ．－3 C ．－2 D ．22．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A B C D 3．下列调查中，适合用普查（全面调查）方式的是（）A ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂B ．了解某班学生“50M 跑”的成绩C ．了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率D ．了解一批灯泡的使用寿命4．方程2101x x -=+的解是（）A ．x =±1 B ．x =1 C ．x =－1 D ．x =05．将如图所示的Rt △ACB 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（）A ．B ．C ．D ．6．地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是（）A ．10吨B ．9吨C ．8吨D ．7吨7．如图，直线l 1∥l 2，则∠α为（）A ．150° B ．140° C ．130° D ．120°8．如图，边长为（m +3）的正方形纸片，剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A ．m +3 B ．m +6 C ．2m +3 D ．2m +69．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则函数值0y <时x 的取值范围是（）A ．1x <-B ．x ＞3C ．－1＜x ＜3D ．x ＜－1或x ＞310．如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D ，E 两点，且∠ACD =45°，DF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AB于点G ，当点C 在AB 上运动时，设AF =x ，DE =y ，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是（）A B C D 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案写在题中的横线上． 11．分解因式：3aa -=．12．不等式224x x -<-的解集是．13．已知两圆的半径分别为3cm 和4cm ，这两圆的圆心距为1cm ，则这两个圆的位置关系是． 14．如图，在△ABC 中，AC =BC ，△ABC 的外角∠ACE =100°，则∠A =度．15．某学校为了了解学生课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图的统计图．若该校共有1200名学生，则估计该校喜欢“踢毽子”的学生有人．16．如图所示，已知点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AC =EF ，AD =FB ，要使△ABC ≌△FDE ，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需填一个即可）17．如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC ，则△ABC 中BC 边上的高是．18．在－1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P 点的横坐标和纵坐标，过P 点画双曲线ky x=，该双曲线位于第一、三象限的概率是．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 19．计算：02112sin 30( 3.14)()2π---︒+-+20．若方程组ax y b x by a +=⎧⎨-=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩，求2()()()a b a b a b +--+21．为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置．要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹．22．假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60°，已知风筝线BC 的长为10M，小强的身高AB为1.55M，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到≈≈）1M，参考数据2 1.414,3 1.7323．衬衫系列大都采用国家5.4规范号、型（通过抽样分析取的平均值）．“号”指人的身高，“型”指人的净胸围，码数指衬衫的领围（领子大小），单位均为：厘M．下表是男士衬衫的部分号、型和码数的对应关系：号/型…170/84 170/88 175/92 175/96 180/100 …码数…38 39 40 41 42 …（1）设男士衬衫的码数为y，净胸围为x，试探索y与x之间的函数关系式；（2）若某人的净胸围为108厘M，则该人应买多大码数的衬衫？四、解答题（二）本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程演算步骤．24．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．25．某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元．（1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）．26．如图，已知△ABC 是等边三角形，点D 、F 分别在线段BC 、AB 上，∠EFB =60°，DC =EF ．（1）求证：四边形EFCD 是平行四边形；（2）若BF =EF ，求证：AE =AD ．27．如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，AB =AC ，AD 与BC 相交于点E ，12AEED =，延长DB 到点F ，使12F B B D =，连接AF ．（1）证明：△BDE ∽△FDA ；（2）试判断直线AF 与⊙O 的位置关系，并给出证明．28．已知，在Rt △OAB 中，∠OAB =90°，∠BOA =30°，AB =2．若以O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B 在第一象限内．将Rt △OAB 沿OB 折叠后，点A 落在第一象限内的点C 处．（1）求点C 的坐标；（2）若抛物线2(0)y ax bx a =+≠经过C 、A 两点，求此抛物线的解读式；（3）若上述抛物线的对称轴与OB 交于点D ，点P 为线段DB 上一动点，过P 作y 轴的平行线，交抛物线于点M ，问：是否存在这样的点P ，使得四边形CDPM 为等腰梯形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。

初中数学甘肃省武威市中考模拟数学考试题(含解析)

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx 题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列四个几何体中，是三棱柱的为（）A． B．C． D．试题2:如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（）A．0 B．1 C．2 D．3 试题3:下列整数中，与最接近的整数是（）A．3 B．4 C．5 D．6 试题4:评卷人得分华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣7 B．0.7×10﹣8 C．7×10﹣8 D．7×10﹣9试题5:如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）A．平移变换 B．相似变换 C．旋转变换 D．对称变换试题6:如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A．180° B．360° C．540° D．720°试题7:不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）A．x≤3 B．x≤﹣3 C．x≥3 D．x≥﹣3试题8:下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）A．① B．② C．③ D．④试题9:如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是（）A．22.5° B．30° C．45° D．60°试题10:如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P 的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6试题11:中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2），“马”位于点（4，﹣2），则“兵”位于点．试题12:一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德•摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数6140 4040 10000 36000 80640出现“正面朝上”3109 2048 4979 18031 39699的次数频率0.506 0.507 0.498 0.501 0.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为（精确到0.1）．试题13:因式分解：xy2﹣4x＝．试题14:关于x的一元二次方程x2+x+1＝0有两个相等的实数根，则m的取值为．试题15:将二次函数y＝x2﹣4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为．试题16:把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于．试题17:定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝．试题18:已知一列数a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，……，按照这个规律写下去，第9个数是．试题19:计算：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0试题20:小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？试题21:已知：在△ABC中，AB＝AC．（1）求作：△ABC的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝6，则S⊙O＝．试题22:如图①是图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC＝40cm，灯罩CD＝30cm，灯臂与底座构成的∠CAB ＝60°．CD可以绕点C上下调节一定的角度．使用发现：当CD与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳．现测得点D到桌面的距离为49.6cm．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：取1.73）．试题23:2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A．“解密世园会”、B．“爱我家，爱园艺”、C．“园艺小清新之旅”和D．“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．（1）李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是多少？（2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．试题24:为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．整理数据：40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100七年级0 1 0 a7 1八年级 1 0 0 7 b 2分析数据：平均数众数中位数七年级78 75 c八年级78 d80.5应用数据：（1）由上表填空：a＝，b＝，c＝，d＝．（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．试题25:如图，已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）已知点P（a，0）（a＞0），过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数y＝﹣x+b的图象于点M，交反比例函数y＝上的图象于点N．若PM＞PN，结合函数图象直接写出a的取值范围．试题26:如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E．（1）求证：AC是⊙D的切线；（2）若CE＝2，求⊙D的半径．试题27:阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM＝MN．求证：∠AMN＝60°．点拨：如图②，作∠CBE＝60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM．易证：△ABM≌△EBM（SAS），可得AM＝EM，∠1＝∠2；又AM＝MN，则EM＝MN，可得∠3＝∠4；由∠3+∠1＝∠4+∠5＝60°，进一步可得∠1＝∠2＝∠5，又因为∠2+∠6＝120°，所以∠5+∠6＝120°，即：∠AMN＝60°．问题：如图③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点（不含端点B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，且A1M1＝M1N1．求证：∠A1M1N1＝90°．试题28:如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m．（1）求此抛物线的表达式；（2）过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？试题1答案:C．试题2答案:D【解答】解：∵数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，试题3答案:A【解答】解：∵32＝9，42＝16，∴3＜＜4，10与9的距离小于16与10的距离，∴与最接近的是3．试题4答案:D【解答】解：0.000000007＝7×10﹣9；试题5答案:B【解答】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．试题6答案:C【解答】解：黑色正五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，试题7答案:A【解答】解：去括号，得2x+9≥3x+6，移项，合并得﹣x≥﹣3系数化为1，得x≤3；试题8答案:B【解答】解：﹣＝﹣＝＝．故从第②步开始出现错误．试题9答案:C【解答】解：设圆心为O，连接OA、OB，如图，∵弦AB的长度等于圆半径的倍，即AB＝OA，∴OA2+OB2＝AB2，∴△OAB为等腰直角三角形，∠AOB＝90°，∴∠ASB＝∠AOB＝45°．故选：C．试题10答案:B【解答】解：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP面积最大为3．∴AB•＝3，即AB•BC＝12．当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，∴AB+BC＝7．则BC＝7﹣AB，代入AB•BC＝12，得AB2﹣7AB+12＝0，解得AB＝4或3，因为AB＜AD，即AB＜BC，所以AB＝3，BC＝4．试题11答案:（﹣1，1）．【分析】直接利用“帅”位于点（0，﹣2），可得原点的位置，进而得出“兵”的坐标．【解答】解：如图所示：可得原点位置，则“兵”位于（﹣1，1）．试题12答案:0.5 （精确到0.1）．【解答】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5．试题13答案:x（y+2）（y﹣2）．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：xy2﹣4x，＝x（y2﹣4），＝x（y+2）（y﹣2）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解．试题14答案:4 ．【分析】要使方程有两个相等的实数根，即△＝b2﹣4ac＝0，则利用根的判别式即可求得一次项的系数．【解答】解：由题意，△＝b2﹣4ac＝（）2﹣4＝0得m＝4故答案为4【点评】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0 时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0 时，方程无实数根，但有2个共轭复根．上述结论反过来也成立．试题15答案:y＝（x﹣2）2+1 ．【分析】利用配方法整理即可得解．【解答】解：y＝x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1，所以，y＝（x﹣2）2+1．故答案为：y＝（x﹣2）2+1．【点评】本题考查了二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y＝a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．试题16答案:4﹣π．【分析】恒星的面积＝边长为2的正方形面积﹣半径为1的圆的面积，依此列式计算即可．【解答】解：如图：新的正方形的边长为1+1＝2，∴恒星的面积＝2×2﹣π＝4﹣π．故答案为4﹣π．【点评】本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积＝边长为2的正方形面积﹣半径为1的圆的面积．试题17答案:或．【分析】可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数．从而可求解【解答】解：①当∠A为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：＝50°∴特征值k＝＝②当∠A为底角时，顶角的度数为：180°﹣80°﹣80°＝20°∴特征值k＝＝综上所述，特征值k为或故答案为或试题18答案:13a+21b．【分析】由题意得出从第3个数开始，每个数均为前两个数的和，从而得出答案．【解答】解：由题意知第7个数是5a+8b，第8个数是8a+13b，第9个数是13a+21b，试题19答案:解：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0，＝4﹣（2﹣）﹣2×+1，＝4﹣2+﹣+1，＝3．试题20答案:解：设中性笔和笔记本的单价分别是x元、y元，根据题意可得：，解得：，答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元．试题21答案:解：（1）如图⊙O即为所求．（2）设线段BC的垂直平分线交BC于点E．由题意OE＝4，BE＝EC＝3，在Rt△OBE中，OB＝＝5，∴S圆O＝π•52＝25π．试题22答案:【解答】解：如图，作CE⊥AB于E，DH⊥AB于H，CF⊥DH于F．∵∠CEH＝∠CFH＝∠FHE＝90°，∴四边形CEHF是矩形，∴CE＝FH，在Rt△ACE中，∵AC＝40cm，∠A＝60°，∴CE＝AC•sin60°＝34.6（cm），∴FH＝CE＝34.6（cm）∵DH＝49.6cm，∴DF＝DH﹣FH＝49.6﹣34.6＝15（cm），在Rt△CDF中，sin∠DCF＝＝＝，∴∠DCF＝30°，∴此时台灯光线为最佳．试题23答案:【解答】解：（1）在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，∴在四条线路中，李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是；（2）画树状图分析如下：共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，∴李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．试题24答案:【解答】解：（1）由题意知a＝11，b＝10，将七年级成绩重新排列为：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，∴其中位数c＝＝78，八年级成绩的众数d＝81，故答案为：11，10，78，81；（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有1200×＝90（人）；（3）八年级的总体水平较好，∵七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，∴八年级得分高的人数相对较多，∴八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好（答案不唯一，合理即可）．试题25答案:【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点，∴3＝，3＝﹣1+b，∴k＝3，b＝4，∴反比例函数和一次函数的表达式分别为y＝，y＝﹣x+4；（2）由图象可得：当1＜a＜3时，PM＞PN．试题26答案:【解答】（1）证明：连接AD，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∴∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴AC是⊙D的切线；（2）解：连接AE，∵AD＝DE，∠ADE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AE＝DE，∠AED＝60°，∴∠EAC＝∠AED﹣∠C＝30°，∴∠EAC＝∠C，∴AE＝CE＝2，∴⊙D的半径AD＝2．试题27答案:【分析】延长A1B1至E，使EB1＝A1B1，连接EM1C、EC1，则EB1＝B1C1，∠EB1M1中＝90°＝∠A1B1M1，得出△EB1C1是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出∠B1EC1＝∠B1C1E＝45°，证出∠B1C1E+∠M1C1N1＝180°，得出E、C1、N1，三点共线，由SAS证明△A1B1M1≌△EB1M1得出A1M1＝EM1，∠1＝∠2，得出EM1＝M1N1，由等腰三角形的性质得出∠3＝∠4，证出∠1＝∠2＝∠5，得出∠5+∠6＝90°，即可得出结论．【解答】解：延长A1B1至E，使EB1＝A1B1，连接EM1C、EC1，如图所示：则EB1＝B1C1，∠EB1M1中＝90°＝∠A1B1M1，∴△EB1C1是等腰直角三角形，∴∠B1EC1＝∠B1C1E＝45°，∵N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，∴∠M1C1N1＝90°+45°＝135°，∴∠B1C1E+∠M1C1N1＝180°，∴E、C1、N1，三点共线，在△A1B1M1和△EB1M1中，，∴△A1B1M1≌△EB1M1（SAS），∴A1M1＝EM1，∠1＝∠2，∵A1M1＝M1N1，∴EM1＝M1N1，∴∠3＝∠4，∵∠2+∠3＝45°，∠4+∠5＝45°，∴∠1＝∠2＝∠5，∵∠1+∠6＝90°，∴∠5+∠6＝90°，∴∠A1M1N1＝180°﹣90°＝90°．试题28答案:【解答】解：（1）由二次函数交点式表达式得：y＝a（x+3）（x﹣4）＝a（x2﹣x﹣12），即：﹣12a＝4，解得：a＝﹣，则抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+4；（2）存在，理由：点A、B、C的坐标分别为（﹣3，0）、（4，0）、（0，4），则AC＝5，AB＝7，BC＝4，∠OAB＝∠OBA＝45°，将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：y＝﹣x+4…①，同理可得直线AC的表达式为：y＝x+4，设直线AC的中点为M（﹣，4），过点M与CA垂直直线的表达式中的k值为﹣，同理可得过点M与直线AC垂直直线的表达式为：y＝﹣x+…②，①当AC＝AQ时，如图1，则AC＝AQ＝5，设：QM＝MB＝n，则AM＝7﹣n，由勾股定理得：（7﹣n）2+n2＝25，解得：n＝3或4（舍去4），故点Q（1，3）；②当AC＝CQ时，如图1，CQ＝5，则BQ＝BC﹣CQ＝4﹣5，则QM＝MB＝，故点Q（，）；③当CQ＝AQ时，联立①②并解得：x＝（舍去）；故点Q的坐标为：Q（1，3）或（，）；（3）设点P（m，﹣m2+m+4），则点Q（m，﹣m+4），∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠OCB＝45°＝∠PQN，PN＝PQ sin∠PQN＝（﹣m2+m+4+m﹣4）＝﹣m2+m，∵﹣＜0，∴PN有最大值，当m＝时，PN的最大值为：．。

2010年武威市中考数学答案

A BCEABC EA BD ABCDC武威市2010年初中毕业与高中招生考试数学试题参考答案与评分标准一、选择题：本大题共10小题,每小题3分，共30分.11．1=x 12．211+-n n13．（1，3） 14．1915．-1 16．9.6 17．4π18．①②③④三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分. 19．本小题满分6分解：()()()222m n m n m n m -+++-2222222m n mn m n m -+++-= ……………………………………………4分 mn 2=. ………………………………………………………………………………6分 20．本小题满分6分解：（1）有以下答案供参考：…………………3分（2）有以下答案供参考：…………………6分21．本小题满分8分解：甲：众数为10.8，平均数为10.9，中位数为10.85. …………………………3分乙：众数为10.9，平均数为10.8，中位数为10.85. …………………………5分分析：从众数上看，甲的整体成绩优于乙的整体成绩；从平均数上看，乙的平均成绩优于甲的平均成绩；从中位数看，甲、乙的成绩一样好. …………………………8分22．本小题满分9分解：（1）41. ……………………………………………………………3分DOCBA（2）25, 125, 75. ……………………………………………………………6分（3）获奖的概率较低，小明同学还是要三思而后行，最好还是不要去玩.如果是国家严令禁止的赌博行为，我们还应该及时举报，让有关部门予以取缔. ………9分说明：第（3）问，只要回答合理就酌情给分. 23. 本小题满分9分解：设边空、字宽、字距分别为9x(cm)、6x(cm)、2x(cm)， …………………2分则 926182(181)1280.x x x ⨯+⨯+-= …………………………………6分解得 8x =. ………………………………………8分 ∴ 边空为72cm ，字宽为48cm ，字距为16cm. ………………………………………9分四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分. 24．本小题满分8分解：（1）答案不唯一. 如C D ∠=∠，或ABC BAD ∠=∠，或O A D O B C ∠=∠，或A C B D =. ……4分说明：2空全填对者，给4分；只填1空且对者，给2分. （2）答案不唯一. 如选A C B D =证明OC=OD. 证明: ∵ BAC ABD ∠=∠，∴ OA=OB. ……………………6分又 A C B D =，∴ AC-OA=BD-OB ，或AO+OC=BO+OD.∴ O C O D =. ……………………8分 25．本小题满分10分解：过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C. ………………………………………………1分由题意, 得∠PAB ＝30°，∠PBC ＝60°.∵ ∠PBC 是△APB 的一个外角，∴ ∠APB ＝∠PBC-∠PAB=30O . …………………3分∴ ∠PAB ＝∠APB. ………………………………………………………4分故 AB=PB=400米． …………………………6分在Rt △PBC 中，∠PCB ＝90°，∠PBC ＝60°，PB=400， ∴ PC=PB sin 60︒⋅ …………………………8分=400×23=3200（米）.…………………10分26．本小题满分10分解：（1)设一次函数关系式为y=kx+b. ………………………………………1分将（-40,-40),（50,122)代入上式，得4040,50122.k b k b -+=-⎧⎨+=⎩ ………………………4分解得 .32,59==b k∴ y 与x 的函数关系式为3259+=x y . …………………………………6分说明：只要学生求对9,32,5k b == 不写最后一步不扣分.PA BC 30°60°北东(2)将0=x 代入3259+=x y 中，得32=y (℉). ………………………………8分∵ 自-40℉起，每一格为2℉，32℉是2的倍数，∴ 32℉恰好在刻度线上，且与表示0℃的刻度线对齐. ……………………………10分 27．本小题满分10分（1）证明：连结O C . ………………1分 ∵ CD AC =，120ACD ︒∠=，∴ 30A D ︒∠=∠=. ………………2分 ∵ OC OA =,∴ 230A ︒∠=∠=. ………………3分∴ 290OCD ACD ︒∠=∠-∠=. …………………………………………………4分 ∴ C D 是O ⊙的切线. ……………………………………………………………5分（2）解:∵∠A=30o ， ∴ 1260A ︒∠=∠=. ……………………………6分∴ 323602602ππ=⨯=OBC S 扇形. …………………………………………………7分在Rt △OCD 中, ∵ tan 60C D O C︒=, ∴ 32=CD . …………………………8分∴ 323222121=⨯⨯=⨯=∆CD OC S OCD Rt . …………………………9分∴ 图中阴影部分的面积为-3232π. ………………………………………10分28．本小题满分12分解：（1）设该抛物线的解析式为c bx ax y ++=2，由抛物线与y 轴交于点C （0，－3）,可知3-=c .即抛物线的解析式为32-+=bx ax y ． ………………………1分把A （－1，0）、B （3，0）代入, 得30,9330.a b a b --=⎧⎨+-=⎩解得2,1-==b a .∴ 抛物线的解析式为y = x 2－2x －3． ……………………………………………3分 ∴ 顶点D 的坐标为()4,1-. ……………………………………………………4分说明：只要学生求对2,1-==b a ，不写“抛物线的解析式为y = x 2－2x －3”不扣分. （2）以B 、C 、D 为顶点的三角形是直角三角形. ……………………………5分理由如下：过点D 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F.在Rt △BOC 中，OB=3，OC=3，∴ 182=BC. …………………………6分在Rt △CDF 中，DF=1，CF=OF-OC=4-3=1，∴ 22=CD . …………………………7分在Rt △BDE 中，DE=4，BE=OB-OE=3-1=2，∴ 202=BD . …………………………8分 ∴ 222BD CDBC=+，故△BCD 为直角三角形. …………………………9分（3）连接AC ，可知Rt △COA ∽ Rt △BCD ，得符合条件的点为O （0，0）． ………10分过A 作AP 1⊥AC 交y 轴正半轴于P 1，可知Rt △CAP 1 ∽ Rt △COA ∽ Rt △BCD ，求得符合条件的点为)31,0(1P ． …………………………………………11分过C 作CP 2⊥AC 交x 轴正半轴于P 2，可知Rt △P 2CA ∽ Rt △COA ∽ Rt △BCD ，求得符合条件的点为P 2（9，0）． …………………………………………12分 ∴符合条件的点有三个：O （0，0），)31,0(1P ，P 2（9，0）.。

甘肃武威中考数学试题及答案.doc

2015年甘肃武威中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。

学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。

适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。

适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。

适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。

适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

2010年甘肃省中考9市联考数学试题及答案(word版)

2009-2010年九年级网络阅卷适应性练习数学试题注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分150分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上． 2．请将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B 铅笔．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列语句中，正确的是 A ．1是最小的自然数B ．平方等于它本身的数只有1C ．绝对值最小的数是0D ．任何有理数都有倒数2．下列计算中，正确的是A ．523a a a =+ B ．325a a a ⋅= C ．923)(a a = D ．32-=a a a3．如图，数轴上A 、B 、C 分别对应北京、巴黎、纽约三个城市的国际标准时间（单位：时），则已在上海开幕的第41届世界博览会的开幕时间北京时间2010年5月1日8时应是 A ．巴黎时间2010年5月1日1时 B ．巴黎时间2010年5月1日2时 C ．纽约时间2010年4月30日21时 D ．纽约时间2010年4月30日23时4．如图是我们测视力的视力表的一部分，其中开口向上的两个“E ”之间的变化是A ．平移B ．旋转C ．对称D ．位似 5．一种细胞的直径约为61056.1-⨯米，那么它的一百万倍相当于A ．一元硬币的直径B ．数学课本宽度C ．初中学生小丽的身高D ．五层楼房的高度6．一根笔直的小木棒（记为线段AB ）的主视图是线段CD ，则下列各式中一定成立的是A B ―第3题图C ―第7题图60°1列 2列 3列 4列 5列 1行 2 4 6 8 2行 16 14 12 103行 18 20 22 24 … … … 28 26A ．AB=CDB ．AB ≤CDC ．AB ＞CD D ．AB ≥CD7．同学们都喜欢老师给他的作业打“红勾”，我们将一张长10cm ，宽1cm 的矩形红纸条如图进行翻折，便可得到一个漂亮的“红勾”．如果“红勾”所成的锐角为60°，则这个“红勾”的面积为 A ．9B．10-C ．10- D ．108．将正偶数如图所示排成5列：根据上面的排列规律，则2010应在 A ．第252行，第1列 B ．第252行，第4列 C ．第251行，第2列D ．第251行，第5列二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 10．2010年4月20日，中央电视台“情系玉树”赈灾晚会共筹得善款2175000000元，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ 元．11．△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，AC ＝4，则tan A = ▲ ．12．小婷五次数学测验的平均成绩是85，中位数为86，众数是88，则最低两次测验的成绩之和为 ▲ ．13．小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为9cm ，圆心角为240°的扇形纸板制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的半径为 ▲ cm ． 14．若方程3x 2－4x +1＝0的一个根为a ，则2685a a -+的值为 ▲ ．2715．如图，直线y kx b =+经过A 、B 两点，则不等式xb kx 2>+的解集为 ▲ ．16．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线分别交⊙M 于P 、Q 两点（点P 在点Q 的右边），若点P 的坐标是（﹣1，2），则点Q 的坐标是 ▲ ．17．如图，在边长为1的等边三角形ABC 中，点D 是AC 的中点，点P 是BC 边的中垂线MN上任一点，则PC ＋PD 的最小值为 ▲ ．18．设点P 在等边三角形ABC 的外接圆的劣弧BC 上（与B 、C 点不重合），则判断P A 与PB +PC的大小关系： P A ▲ PB +PC (填,,,,≥>=<≤).三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）（1）计算：2001(2122cos30( 3.14)2π-+-+-；（2）解方程：2512112x x+=--．20．（本题满分8分）《国家中长期教育改革和发展规划纲要》要求学校把减负落实到教育教学的各个环节，给学生留下了解社会的时间．为了了解高邮市七年级学生每学期参加综合实践活动的情况，调查组随机抽样调查了某校七年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出活动时间为7天的七年级学生人数，并补全条形统计图；（2）这次抽样调查中的众数和中位数分别是多少？第16题图第17题图M NABCDP第15题图（3）若高邮市七年级学生共8000人，请你估计“活动时间不少于4天”的约有多少人？21．（本题满分8分）“六一”儿童节期间，某儿童用品商店设置了如下促销活动：如果购买该店100元以上的商品，就能参加一次游戏，即在现场抛掷一个正方体两次（这个正方体相对的两个面上分别画有相同图案），如果两次都出现相同的图案，即可获得价值20元的礼品一份，否则没有奖励．求游戏中获得礼品的概率是多少？22．（本题满分8分）已知一次函数y kx b =+的图象经过点(1,4)--，且与函数112y x =+ 的图象相交于点A (2,)a ．（1）求一次函数y kx b =+的解析式；（2）若函数y kx b =+图象与x 轴的交点是B ，函数112y x =+的图象与y 轴的交于点C ，求四边形ABOC 的面积．23．（本题满分10分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，将直线AC绕点O 顺时针旋转，分别交BC 、AD 于点E 、F ．（1）在旋转过程中，线段AF 与EC 有怎样的数量关系？并说明理由．（2）若AB ⊥AC ，AB =1 ，BC 5BEDF 可能是菱形吗？不能，说明理由；能，也说明理由，并求出此时AC 绕O24．（本题满分10分）某风景管理区，行台阶进行改善，把坡角由45°减至30°．如图，已知原台阶坡面AB 的长为50m （BC 所在地面为水平面）．（1）求改善后的台阶坡面AD 的长；（2）求改善后的台阶所在地面增加部分BD 的长．（计算结果都保留根号）25．（本题满分10分）纸箱厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与横式两种长方体形状的有底无盖．．．．纸盒．（1）现有正方形纸板172张，长方形纸板330张．若要做两种纸盒共l00个，设做竖式纸盒x 个． ①根据题意，完成以下表格：②按两种纸盒的数量分，有哪几种生产方案?（2）若有正方形纸板112张，长方形纸板a 张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知100<a <110，则a 的值是 ▲ .26．（本题满分10分）运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．．．．（1）如图1，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，AC 边上的高为h ，点M 到腰AB 、AC 的距离分别为1h 、2h ．请用面积法证明：h证明：（2）当点M 在BC 延长线上时，1h 、2h 、h （直接写出结论不必证明）．（3）如图2在平面直角坐标系中有两条直线1l ：334y x =+、2l ：33y x =-+，若2l 上的一点M 到1l 的距离是1．请运用（1）、（2）的结论求出点M 解：图1横式长方形正方形图227．（本题满分12分）已知二次函数2(1)4y ax a x =-+-（a 为常数）（1）已知二次函数2(1)4y ax a x =-+-的图像的顶点在y 轴上，求a 的值；（2）经探究发现无论a 取何值，二次函数的图像一定经过平面直角坐标系内的两个定点．请求出这两个定点的坐标；（3）已知关于x 的一元二次方程2(1)40ax a x -+-=的一个根在﹣1和0之间（不含﹣1和0），另一个根在2和3之间（不含2和3），试求整数a 的值．28．（本题满分12分）如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，已知AB =5，BC =6，3cos 5B =．点O 为线段BC 上的动点，连结OD ，以O 为圆心，OB 为半径的⊙O 分别交线段AB 、OD 于点P 、M ，交射线BC 于点N ，连结AC 、MN ，AC 交线段OD 于点E ．（1）求梯形对角线AC 的长．（2）如图2，当点O 在线段BC 上运动到使⊙O 与对角线AC 相切时，求⊙O 的半径OB ．（3）如图3，当点O 在线段BC 上运动到使⊙O 与线段BC 的延长线交于点N 时，以C 为圆心，CN 为半径作⊙C ，则⊙C 与⊙O 相内切，求⊙C 的半径CN 的最大值．（4）在点O 在线段BC 上运动的过程中，是否存在MN ∥AC 的情况?若存在，求出⊙O 的半径OB ；若不存在，说明理由．。

2010年武威市中考数学试卷

2010年武威市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．计算（﹣1）2的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣22．小杰从正面（图示“主视方向”）观察左边的热水瓶时，得到的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列计算中正确的是（）A．B．C．D．4．甘肃省位于黄河上游，简称甘或陇，因甘州（今张掖）与肃州（今酒泉）而得名，省会为兰州．据省统计局最新发布：2009年末全省常住人口为2635.46万人．将数字2635.46用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（）A．26.4×102B．2.64×103 C．2.63×103D．26.3×1025．已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜0 B．﹣1＜x＜1或x＞2 C．x＞﹣1D．x＜﹣1或1＜x＜26．如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1＝60°，则∠2＝（）A．20°B．60°C．30°D．45°7．已知两圆的半径分别是2和3，两圆的圆心距是4，则这两个圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切8．如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y＝的图象过点A，则k＝（）A．3B．﹣1.5C．﹣3D．﹣69．近年来，全国房价不断上涨，某县2010年4月份的房价平均每平方米为3600元，比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x，则关于x的方程为（）A．（1+x）2＝2000B．2000（1+x）2＝3600C．（3600﹣2000）（1+x）＝3600D．（3600﹣2000）（1+x）2＝360010．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax2+bx+c（a ≠0）、若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．分式方程的解x＝．12．观察：a1＝1﹣，a2＝，a3＝，a4＝，…，则a n＝（n＝1，2，3，…）．13．将点P（﹣1，3）向右平移2个单位得到点P′，则P′的坐标是．14．某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这20万件产品中合格品约为万件．15．若不等式组的解集是﹣1＜x＜2，则a＝．16．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为米．17．如图，在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一个圆．一只小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为．18．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．其中，正确的有（只填写序号）．三、解答题（共10小题，满分88分）19．（6分）化简：（m﹣n）（m+n）+（m+n）2﹣2m220．（6分）图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）21．（8分）甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下表：（单位：秒）甲10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8乙10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9 请你比较这两组数据的众数、平均数、中位数，并利用这些数据对甲、乙两名运动员进行评价？22．（9分）小亮看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交2元钱可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币正面朝上，奖金5元；如果是其它情况，则没有奖金（每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况）．小亮拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！（1）求出中奖的概率；（2）如果有100人，每人玩一次这种游戏，大约有人中奖，奖金共约是元，设摊者约获利元；（3）通过以上“有奖”游戏，你从中可得到什么启示？23．（9分）某会议厅主席台上方有一个长12.8m的长条形（矩形）会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空：字宽：字距＝9：6：2，如图所示．根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少？24．（8分）如图，∠BAC＝∠ABD．（1）要使OC＝OD，可以添加的条件为：或；（写出2个符合题意的条件即可）（2）请选择（1）中你所添加的一个条件，证明OC＝OD．25．（10分）如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，他向东走400米至B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上，求灯塔P到滨海路的距离．（结果保留根号）26．（10分）如图所示是一个家用温度表的表盘、其左边为摄氏温度的刻度和读数（单位℃），右边为华氏温度的刻度和读数（单位℉）．左边的摄氏温度每格表示1℃，而右边的华氏温度每格表示2℉．已知表示﹣40℃与﹣40℉的刻度线恰好对齐（在一条水平线上），而表示50℃与122℉的刻度线恰好对齐．（1）若摄氏温度为x℃时，华氏温度表示为y℉，求y与x 的一次函数关系式；（2）当摄氏温度为0℃时，温度表上华氏温度一侧是否有刻度线与0℃的刻度线对齐？若有，是多少华氏度？27．（10分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD ＝120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．28．（12分）如图，抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），设抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；（2）以B、C、D 为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。

武威市中考数学试卷

武威市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016七上·高台期中) 一个有理数的倒数是它本身，这个数是（）A . 0B . 1C . ﹣1D . 1或﹣12. （2分） (2018八上·紫金期中) 在-1，0，四个数中，是无理数的是（）A .B . 0C . 2D . -13. （2分）(2019·平邑模拟) 如图，直线，点是直线上一点，点是直线外一点，若，，则的度数是（）A .B .C .D .4. （2分）若，，则 =（）A .B .C .D .5. （2分）下列调查方式中，应采用“普查”方式的是（）A . 调查某品牌手机的市场占有率B . 调查我市市民实施低碳生活的情况C . 对我国首架歼15战机各个零部件的调查D . 调查某型号炮弹的射程6. （2分）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016八上·江宁期中) 下列图案中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·淮滨模拟) 将二次函数的图象向右平移3个单位，再向上平移个单位，那么所得的二次函数的解析式为（）A .B .C .D .9. （2分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列命题中的假命题是（）A . 若∠A=∠C－∠B，则∠C=90ºB . 若∠C=90º，则C . 若∠A=30º，∠B=60º，则AB=2BCD . 若，则∠C=90º10. （2分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1）所示）．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1 ， S2 ， S3 ，若S1+S2+S3=144，则S2的值是（）A . 48B . 36C . 24D . 25二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2019·道外模拟) 将数201900000用科学记数法表示为________．12. （1分） (2019八上·哈尔滨期末) 分式方程的解为 ________．13. （1分）(2017·香坊模拟) 不等式组的解集是________．14. （1分）(2015·温州) 一个不透明的袋中只装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是________．15. （1分）(2019·荆州) 如图，为的直径，为上一点，过点的切线交的延长线于点，为弦的中点，，，若点为直径上的一个动点，连接，当是直角三角形时，的长为________.16. （1分）(2019·龙岩模拟) 如图，△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝4，BC＝5，P是△ABC内部的任意一点，连接PA ， PB ， PC ，则PA+PB+PC的最小值为________．三、解答题 (共9题；共98分)17. （5分） (2019八下·洪洞期末) 先化简，再求值：，其中，18. （10分）一个不透明的布袋里装有4个大小，质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，-2，3，-4，小明先从布袋中随机摸出一个球（不放回去），再从剩下的3个球中随机摸出第二个乒乓球．（1）共有几种可能的结果？（2）请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率．19. （15分） (2017八下·湖州期中) 已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于2 cm？（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？说明理由．20. （15分） (2017九上·启东开学考) 已知O是坐标原点，点A的坐标是（5，0），点B是y轴正半轴上一动点，以OB、OA为边作矩形OBCA，点E、H分别在边BC和边OA上，将△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F 点处，将△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处．（1）如图1，求证：四边形OECH是平行四边形；（2）如图2，当点B运动到使得点F、G重合时，求点B的坐标，并判断四边形OECH是什么四边形？说明理由；（3）当点B运动到使得点F，G将对角线OC三等分时，如图3，如图4，分别求点B的坐标．21. （10分）(2018·葫芦岛) 如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y= （a≠0）的图象在第二象限交于点A（m，2）．与x轴交于点C（﹣1，0）．过点A作AB⊥x轴于点B，△ABC的面积是3．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若直线AC与y轴交于点D，求△BCD的面积．22. （10分）(2018·曲靖) 如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，将弧BC沿直线BC翻折，使弧BC 的中点D恰好与圆心O重合，连接OC，CD，BD，过点C的切线与线段BA的延长线交于点P，连接AD，在PB的另一侧作∠MPB=∠ADC．（1）判断PM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PC= ，求四边形OCDB的面积．23. （15分）某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元，空调的销售价为每台1400元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多300元，商场用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等.（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售利润为Y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16200元，请分析合理的方案共有多少种？（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调K（0＜K＜150）元，若商场保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案.24. （10分）(2020·西宁模拟) 如图1，四边形ABCD内接于圆O，AC是圆O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P.且∠APC＝∠BCP.（1）求证：∠BAC＝2∠ACD.（2）过图1中的点D作DE⊥AC于E，交BC于G(如图2)，BG：GE＝3：5，OE＝5，求⊙O的半径.25. （8分）(2020·嘉兴模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B.（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝________，BC＝________，AC＝________；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2.①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共98分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、第21 页共21 页。

2010年甘肃省兰州市中考数学试卷精品详解

2010年甘肃省兰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分）1．（4分）观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】M411 轴对称图形与中心对称图形【难度】容易题【分析】由轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可，所以观察可得，第一个不是轴对称图形，是中心对称图形；第二个既是轴对称图形，也是中心对称图形；第三个既是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个是轴对称图形，不是中心对称图形．因此既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．【解答】B．【点评】本题重点考查了轴对称图形与中心对称图形，比较简单，判断轴对称图形的关键是找对称轴，判断中心对称图形的关键是要找对称中心．2．（4分）在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＞3 C．x≠﹣3 D．x≠3【考点】M13A 函数自变量的取值范围【难度】容易题【分析】函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为0．由题意得：x﹣3≠0 可得：x≠3；【解答】D．【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围，较为简单，判断函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式为整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式为分式时，分母不能为0；（3）当函数表达式为二次根式时，被开方数非负．3．（4分）已知一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．正方体【考点】M414 简单组合体的三视图【难度】容易题【分析】由主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形．可得俯视图为圆的几何体有球、圆锥、圆柱，而主视图和左视图都为三角形的几何体只有圆锥，可得满足题意三视图的几何体为圆锥．【解答】B．【点评】本题重点考查了简单组合体的三视图，比较简单，关键是考查学生空间想象能力．4．（4分）有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】M342 弦、直径、弧M34C 点与圆的位置关系M32M 三角形重心、内心、外心、中心【难度】容易题【分析】由圆的有关概念、定理进行分析判断即可．分析如下：①经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正②当三点共线的时候，不能作圆，故错误；③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确；④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确．【解答】B．【点评】本题重点考查了弦、直径、弧和点与圆的位置关系以及三角形的外心，比较简单，熟记相关概念是解决本题的关键．5．（4分）二次函数y=﹣3x2﹣6x+5的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，8）B．（1，8） C．（﹣1，2）D．（1，﹣4）【考点】M162 二次函数的的图象、性质．【难度】容易题【分析】利用二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），可得函数的顶点坐标．解：∵a=﹣3、b=﹣6、c=5，∴﹣=﹣1，=8，即顶点坐标是（﹣1，8）．【解答】A．【点评】本题重点考查了二次函数的顶点坐标，比较简单，熟记二次函数顶点坐标公式是解决本题的关键.6．（4分）已知两圆的半径R、r分别为方程x2﹣5x+6=0的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是（）A．相交 B．内切 C．外切 D．外离【考点】M126 解一元二次方程M34E 圆与圆的位置关系【难度】容易题【分析】根据题意：两圆的半径分别是方程x2﹣5x+6=0的两根∴两圆半径和为：R+r=5，半径积为：Rr=6，∴半径差=|R﹣r|====1，即圆心距等于半径差，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2的位置关系是内切．【解答】B．【点评】本题主要考查的是解一元二次方程以及圆与圆的位置关系，较为简单，两圆位置关系有：两圆圆心距为P，两圆半径分别为R和r，且R≥r，则有：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R﹣r＜P＜R+r；内切P=R﹣r；内含P＜R﹣r．解决本题的关键是利用根与系数的关系找到两个根的差或和来判断两圆的位置关系．7．（4分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）A．15°B．28°C．29°D．34°【考点】M344 圆心角与圆周角【难度】容易题【分析】根据圆周角定理可知；圆周角的度数等于它所对的弧的圆心角度数的一半，从而可求得∠ACB的度数．解：根据量角器的读数方法可得：（86°﹣30°）÷2=28°．【解答】B．【点评】本题考查了圆心角与圆周角之间的关系，较为简单，关键是熟记圆周角等于它所对的弧的圆心角度数的一半．8．（4分）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6.5【考点】M214 中位数、众数M216 统计图（扇形、条形、折线）【难度】容易题【分析】中位数是按从小到大的顺序排列的，找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；众数由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据可得．所以由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7环，故众数是7（环）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）．【解答】C．【点评】本题考查的是众数和中位数和条形统计图，比较简单，关键是要从统计图中获取有用的信息.9．（4分）如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm【考点】M342 弦、直径、弧．【难度】容易题【分析】圆锥的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，圆锥的侧面展开在平面上，是一个扇形，计算圆锥侧面积时，通过求侧面展开图面积求得，侧面积公式是底面周长与母线乘积的一半，先求扇形的弧长，再求圆锥底面圆的半径，弧长：=4π，圆锥底面圆的半径：r==2（cm）．【解答】C．【点评】本题主要考查了扇形和圆锥的相关计算．解决此类问题时要熟记两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．10．（4分）如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（）A．2 B．3 C．D．2【考点】M345 三角形与圆M32C 锐角三角函数【难度】容易题【分析】过内心向正三角形的一边作垂线，连接顶点与内切圆心，构造直角三角形求解．过O点作OD⊥AB，则OD=1；∵O是△ABC的内心，∴∠OAD=30°；在Rt△OAD中，∠OAD=30°，OD=1，∴AD=OD•cot30°=，∴AB=2AD=2．【解答】D．【点评】本题主要考查了三角形与圆以及锐角三角函数，解答这类题一般过内心向正三角形的一边作垂线构造一个直角三角形，解直角三角形即可求出相关的边长或角的度数．11．（4分）如图所示，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的个数有（）①DE=3cm；②BE=1cm；③菱形的面积为15cm2；④BD=2cm．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】M334 菱形的性质与判定M32C 锐角三角函数【难度】中等题【分析】根据菱形的性质和已知条件对各个选项进行分析即可．∵菱形ABCD的周长为20cm ∴AD=5cm∵sinA==∴DE=3cm（①正确）∴AE=4cm∵AB=5cm ∴BE=5﹣4=1cm（②正确）∴菱形的面积=AB×DE=5×3=15cm2（③正确）∵DE=3cm，BE=1cm ∴BD=cm（④不正确）因此正确的有三个【解答】C．【点评】本题主要考查了菱形的性质与判定以及锐角三角函数，难度适中，关键是要学生学会熟练运用菱形的性质．12．（4分）上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（）A．168（1+a）2=128 B．168（1﹣a%）2=128 C．168（1﹣2a%）=128 D．168（1﹣a2%）=128【考点】M129 一元二次方程的应用．【难度】容易题【分析】先用a表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示出第二次降价后的售价，然后根据已知条件得到关于a的方程即可求解．当商品第一次降价a%时，其售价为168﹣168a%=168（1﹣a%）；当商品第二次降价a%后，其售价为168（1﹣a%）﹣168（1﹣a%）a%=168（1﹣a%）2．∴168（1﹣a%）2=128．【解答】B．【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，难度不大，关键是要根据题意列出第一次降价后商品的售价，以及列出第二次降价后售价的方程．13．（4分）抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则b、c的值为（）A．b=2，c=2 B．b=2，c=0 C．b=﹣2，c=﹣1 D．b=﹣3，c=2【考点】M162 二次函数的的图象、性质M413 图形的平移与旋转【难度】容易题【分析】由题意得新抛物线的顶点为（1，﹣4），∴原抛物线的顶点为（﹣1，﹣1），设原抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k代入得：y=（x+1）2﹣1=x2+2x，∴b=2，c=0．【解答】B．【点评】本题主要考查了二次函数的的图象、性质以及图形的平移，比较简单，解题关键是看顶点坐标是如何平移得到的即可．14．（4分）已知点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=的图象上．下列结论中正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y1【考点】M152 反比例函数的的图象、性质【难度】容易题【分析】先判断出函数反比例函数y=的图象所在的象限，再根据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特点进行判断即可．∵k2≥0，∴﹣k2≤0，﹣k2﹣1＜0，∴反比例函数y=的图象在二、四象限，∵点（﹣1，y1）的横坐标为﹣1＜0，∴此点在第二象限，y1＞0；∵（2，y2），（3，y3）的横坐标3＞2＞0，∴两点均在第四象限y2＜0，y3＜0，∵在第四象限内y随x的增大而增大，∴0＞y3＞y2，∴y1＞y3＞y2．【解答】B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象、性质，比较简单，解题关键是要熟记以下两点：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号．15．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】M162 二次函数的的图象、性质M142 一次函数的的图象、性质M152 反比例函数的的图象、性质【难度】容易题【分析】由抛物线的图象可知，横坐标为1的点，即（1，a+b+c）在第四象限，因此a+b+c ＜0；∴双曲线的图象在第二、四象限；由于抛物线开口向上，所以a＞0；对称轴x=＞0，所以b＜0；抛物线与x轴有两个交点，故b2﹣4ac＞0；∴直线y=bx+b2﹣4ac经过第一、二、四象限．【解答】D．【点评】本题主要考查了二次函数的图象、性质和一次函数的图象、性质以及反比例函数的图象、性质，难度不大，关键是要细心观察每一个选项的函数图像的特征．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．（4分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是．【考点】M128 一元二次方程根的判别式．【难度】容易题【分析】一元二次方程有实数根应注意两种情况：△≥0，二次项的系数不为0．由题意得：1﹣4（m﹣1）≥0；m﹣1≠0，解得：m≤且m≠1．【解答】m≤且m≠1．【点评】本题重点考查了一元二次方程根的判别式，比较简单，解题关键是要熟记一元二次方程有实数根应符合的条件：根的判别式大于等于0，二次项的系数不为0．17．（4分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连接AE、DE，△ADE的面积为3，则BC的长为．【考点】M336 梯形及其中位线M413 图形的平移与旋转【难度】容易题【分析】作DG⊥BC于G，作EF⊥AD于F．构造全等三角形和矩形，根据全等三角形的性质和矩形的性质进行计算．具体分析如下：如图，作DG⊥BC于G，作EF⊥AD于F．得矩形ABGD，则BG=AD=2．∵△ADE的面积为3．∴EF=3．根据旋转的性质，可知DE=DC，DE⊥DC，∠CDG=∠EDF．∴△CDG≌△EDF．∴EF=GC=3，∴BC=BG+GC=2+3=5．【解答】5.【点评】本题主要考查了梯形性质以及图形的旋转，较为简单，解题的关键是要牢记旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．18．（4分）如图，扇形OAB，∠AOB=90°，⊙P与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是．【考点】M343 扇形、弓形M34E 圆与圆的位置关系．【难度】容易题【分析】连接OC，PE．设PE为1，易得OP=，那么OC=+1．∴扇形OAB的面积=；⊙P的面积=π，∴扇形OAB的面积与⊙P的面积比是【解答】．【点评】本题主要考查了扇形的面积和两圆相切，比较简单，解决问题的关键是求扇形半径与圆半径之间的关系．19．（4分）如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是米．【考点】M32I 相似图形的应用【难度】容易题【分析】根据甲的身高与影长构成的三角形与乙的身高和影长构成的三角形相似，列出比例式解答．解：设甲的影长是x米，∵BC⊥AC，ED⊥AC，∴△ADE∽△ACB，∴=，∵CD=1m，BC=1.8m，DE=1.5m，∴=，解得：x=6．所以甲的影长是6米．【解答】6米．【点评】本题主要考查了相似三角形，比较简单，解题的关键是熟练运用相似比．20．（4分）如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米．【考点】M164 二次函数的应用．【难度】中等题【分析】根据题意运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答．具体分析如下：以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，由题意可得A（0，2.5），B（2，2.5），C（0.5，1）设函数解析式为y=ax2+bx+c把A、B、C三点分别代入得出c=2.5同时可得4a+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1解得a=2，b=﹣4，c=2.5．∴y=2x2﹣4x+2.5=2（x﹣1）2+0.5．∵2＞0∴当x=1时，y=0.5米．所以绳子的最低点距地面的距离为0.5米【解答】0.5米．【点评】本题重点考查了二次函数的应用，难度适中，解题的关键是建立适当的函数解析式．三、解答题（共8小题，满分70分）21．（10分）（1）|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0++；（2）已知：y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x=1时，y=3；x=﹣1时，y=1．求x=﹣时，y的值．【考点】M11A 实数的混合运算M153 求反比例函数的关系式【难度】容易题【分析】（1）本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据题意，列出正反比例，把x=1，y=3，x=﹣1，y=1分别代入求得结果．【解答】解：（1）原式=|2﹣|﹣1+4+=2﹣+3+=5；·················5分（2）y1与x2成正比例，y2与x成反比例设y1=k1x2，y2=，y=k1x2+·················7分把x=1，y=3，x=﹣1，y=1分别代入上式，得∴∴y=2x2+，当x=﹣时，y=2×（﹣）2+=﹣2=﹣．··············10分【点评】本题主要考查实数的混合运算以及求反比例函数关系式、求一次函数关系式，比较简单，解决本题的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等运算以及用待定系数法求函数关系式.22．（6分）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积．【考点】M345 三角形与圆【难度】容易题【分析】（1）想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．即分别作三边的垂直平分线的交点就是圆心的位置．（2）解直角三角形求出圆的半径，再根据圆的面积公式计算．【解答】解：（1）如图，⊙O即为所求作的花园的位置．············2分（2）∵∠BAC=90°，∴BC是直径．∵AB=8米，AC=6米，∴BC=10米，∴△ABC外接圆的半径为5米，··············5分∴小明家圆形花坛的面积为25π平方米．··············6分【点评】本题主要考查了三角形与圆，比较简单，解决本题的关键是掌握三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点．23．（6分）小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给小敏，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．【考点】M222 概率的计算M223 列表法与树状图法．【难度】容易题【分析】（1）根据题意用树形图或列表法求概率即可（2）判断游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等．【解答】解：（1）根据题意，我们可以画出如下的树形图：··········2分而和为偶数的结果共有6个，所以小敏看比赛的概率P（和为偶数）==．（2）哥哥去看比赛的概率P（和为奇数）=1﹣=，因为＜，所以哥哥设计的游戏规则不公平；··············3分当规定点数之和小于等于10，小敏（哥哥）去；当点数之和大于等于11，哥哥（小敏）去此时两人去看比赛的概率都为，游戏规则就是公平的．或者：将8张牌中的2、3、4、5四张牌给小敏，而余下的6、7、8、9四张牌给哥哥，那么和为偶数或奇数的概率都为，此时游戏规则也是公平的．············6分【点评】本题主要考查了用列表法与树状图法求概率以及判断游戏公平性，难度不大，熟练运用概率=所求情况数与总情况数之比即可解决本题．24．（8分）如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP 是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）【考点】M32E 解直角三角形．【难度】容易题【分析】（1）过A作BC的垂线AD．在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在Rt△ACD中，求出AC的长．（2）通过解直角三角形，可求出BD、CD的长，进而可求出BC、PC的长．然后判断PC 的值是否大于2米即可．【解答】解：（1）如图，作AD⊥BC于点D．在Rt△ABD中，AD=ABsin45°=4×=2．··············2分在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴AC=2AD=4≈5.6．即新传送带AC的长度约为5.6米；··············3分（2）结论：货物MNQP应挪走．··············4分解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4×=2．在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=2．∴CB=CD﹣BD=2﹣2=2（﹣）≈2.1．··············6分∵PC=PB﹣CB≈4﹣2.1=1.9＜2，∴货物MNQP应挪走．··············8分【点评】本题重点考查的是解直角三角形，难度不大，解决本题的关键是作辅助线，构造出直角三角形．25．（9分）如图，P1是反比例函数y=（k＞0）在第一象限图象上的一点，点A1的坐标为（2，0）．（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1OA1的面积将如何变化？（2）若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标．【考点】M154 反比例函数的应用．【难度】中等题【分析】（1）设P1（a，b），根据反比例函数的图象性质，可知y随x的增大而减小．又△P1OA1的面积=×0A1×b=b．故当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1OA1的面积将逐渐减小．（2）由于△P1OA1为等边三角形，作P1C⊥OA1，垂足为C，由等边三角形的性质及勾股定理可求出点P1的坐标，根据点P1是反比例函数y=图象上的一点，利用待定系数法求出此反比例函数的解析式；作P2D⊥A1A2，垂足为D．设A1D=a，由于△P2A1A2为等边三角形，由等边三角形的性质及勾股定理，可用含a的代数式分别表示点P2的横、纵坐标，再代入反比例函数的解析式中，求出a的值，即可求出A2点的坐标【解答】解：（1）过P1作P1C⊥OA1，垂足为C，设P1（a，b），∵P1在第一象限，∴△P1OA1的面积=×0A1×b=b．··············2分又∵当k＞0时，y随x的增大而减小．所以当点P1的横坐标逐渐增大时，其纵坐标逐渐减小，则△P1OA1的面积将逐渐减小．··············4分（2）∵△P1OA1为边长是2的等边三角形，∴OC=1，P1C=2×=，∴P1（1，），代入y=，得k=，∴反比例函数的解析式为y=．··············6分作P2D⊥A1A2，垂足为D．设A1D=a，则OD=2+a，P2D=a，∴P2（2+a，a）．∵P2（2+a，a）在反比例函数的图象上，∴代入y=，得（2+a）•a=，化简得a2+2a﹣1=0 ，解得：a=﹣1±．∵a＞0，∴a=﹣1+．∴A1A2=﹣2+2，∴OA2=OA1+A1A2=2，所以点A2的坐标为（2，0）．··············9分【点评】本题重点考查了反比例函数的应用，难度适中，解题关键是要熟练运用待定系数法求函数解析式，以及正三角形的性质，综合性比较强，同学们要灵活应用各个知识点．26．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．【考点】M348 切线的性质与判定M344 圆心角与圆周角M32H 相似三角形性质与判定【难度】中等题【分析】（1）根据题意：点C在圆上，因此只需证明OC与PC垂直即可.由圆周角定理易得∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP；即证PC是⊙O的切线；（2）由于AB是直径，所以只需证明BC与半径相等即可；（3）连接MA，MB，由圆周角定理可得∠ACM=∠BCM，进而可得△MBN∽△MCB，故BM2=MN•MC；代入数据可得MN•MC=BM2=8．【解答】（1）证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∴∠A=∠ACO=∠PCB．又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°．∴∠PCB+∠OCB=90°．即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径．∴PC是⊙O的切线．··············3分（2）证明：∵AC=PC，∴∠A=∠P，∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，∴∠COB=∠CBO，∴BC=OC．∴BC=AB．··············6分（3）解：连接MA，MB，∵点M是的中点，∴，∴∠ACM=∠BCM．又∵∠ACM=∠ABM，∴∠BCM=∠ABM．∵∠BMN=∠BMC，∴△MBN∽△MCB．∴．∴BM2=MN•MC．又∵AB是⊙O的直径，，∴∠AMB=90°，AM=BM．∵AB=4，∴BM=2．∴MN•MC=BM2=8．··············10分【点评】本题主要考查了切线的性质与判定、圆心角与圆周角以及相似三角形性质与判定，难度中等，同学们要学会灵活运用各个知识点解决此类问题．27．（10分）已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8．（1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积；（2）若AC与BD的夹角∠AOD=60°，求四边形ABCD的面积；（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且∠AOD=θ，AC=a，BD=b，试求四边形ABCD的面积（用含θ，a，b的代数式表示）．【考点】M332 平行四边形的性质与判定M325 三角形的面积、周长M32E 解直角三角形．【难度】中等题【分析】（1）由AC⊥BD，可得四边形ABCD的面积等于对角线乘积的一半；（2）过点A分别作AE⊥BD，CF⊥BD，根据平行四边形对角线互相平分和正弦定理求出△AOD的面积，即可得四边形ABCD的面积=4△AOD的面积；（3）作辅助线AE⊥BD，CF⊥BD，利用正弦定理求出△BCD、△ABD的高，那么四边形ABCD的面积=△BCD的面积+△ABD的面积．【解答】解：（1）∵AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积=AC•BD=40．··············2分（2）分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO=CO=AC=5，BO=DO=BD=4．在Rt△AOE中，sin∠AOE=，∴AE=AO•sin∠AOE=AO×sin60°=5×=．∴S△AOD=OD•AE=×4××5=5．∴四边形ABCD的面积S=4S△AOD=20．··············5分（3）如图所示，过点A，C分别作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．在Rt△AOE中，sin∠AOE=，∴AE=AO•sin∠AOE=AO•sinθ．同理可得CF=CO•si n∠COF=CO×sinθ．∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△CBD=BD•AE+BD•CF=BDsinθ（AO+CO）=BD•ACsinθ=absinθ．··············10分【点评】本题重点考查了平行四边形的性质与判定、三角形的面积以及解直角三角形，难度适中，关键是根据平行四边形的性质，结合直角三角形进行求解．28．（11分）如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3；抛物线y=﹣x2+bx+c经过坐标原点O和x轴上另一点E（4，0）（1）当x取何值时，该抛物线取最大值？该抛物线的最大值是多少？（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动．设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．①当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；②以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5？若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由．【考点】M162 二次函数的的图象、性质M163 求二次函数的关系式M164 二次函数的应用M338 四边形的面积．【难度】较难题【分析】（1）由O、E的坐标即可确定抛物线的解析式，求出其顶点坐标，即可得出所求结论；（2）①当t=时，OA=AP=，可求出P点的坐标，将其代入抛物线的解析式中进行验证即可；②此问要分成两种情况讨论：第一种：当PN=0时，即t=0或t=3时，以P、N、C、D为顶点的多边形是△PCD，以CD 为底AD长为高即可求出其面积；第二种：当PN≠0时，即0＜t＜3时，以P、N、C、D为顶点的多边形是梯形PNCD，根据抛物线的解析式可表示出N点的纵坐标，从而得出PN的长，根据梯形的面积公式即可求出此时S、t的函数关系式，令S=5，可得到关于t的方程，若方程有解，根据求得的t值即可确定N点的坐标，若方程无解，则说明以P、N、C、D为顶点的多边形的面积不可能为5．【解答】解：（1）根据题意：抛物线y=﹣x2+bx+c经过坐标原点O（0，0）和点E（4，0），所以c=0 ，b=4；抛物线的解析式为y=﹣x2+4x，由y=﹣x2+4x，y=﹣（x﹣2）2+4可得，当x=2时，该抛物线的最大值是4；··············3分（2）①结论：点P不在直线ME上；理由如下：已知M点的坐标为（2，4），E点的坐标为（4，0），设直线ME的关系式为y=kx+a；于是得，，解得：，所以直线ME的解析式为y=﹣2x+8；根据题意得，当t=时，OA=AP=，P（，），∵P点的坐标不满足直线ME的关系式y=﹣2x+8；∴当t=时，点P不在直线ME上；··············6分②结论：以P、N、C、D为顶点的多边形面积可能为5理由如下：∵点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上，∴OA=AP=t；∴点P（t，t），点N（t，﹣t2+4t），∴AN=﹣t2+4t（0≤t≤3），∴AN﹣AP=（﹣t2+4t）﹣t=﹣t2+3t=t（3﹣t）≥0，∴PN=﹣t2+3t··············7分（Ⅰ）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，AD为高，∴S=DC•AD=×3×2=3；不符合题意··············8分（Ⅱ）当PN≠0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形∵PN∥CD，AD⊥CD，∴S=（CD+PN）•AD=[3+（﹣t2+3t）]×2=﹣t2+3t+3，············9分当﹣t2+3t+3=5时，解得t=1、2而1、2都在0≤t≤3范围内，故以P、N、C、D为顶点的多边形面积为5符合题意综上所述，当t=1、2时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积为5，当t=1时，此时N点的坐标（1，3）；当t=2时，此时N点的坐标（2，4）．···············11分【点评】本题是二次函数的综合题，重点考查了二次函数的图象、性质、求二次函数的关系式、二次函数的应用以及四边形的面积，涉及的知识点较多，难度较大，解题的关键是熟练掌握抛物线的顶点坐标的求法、图形的面积求法以及二次函数的应用，特别要注意：求有关动点的问题时要根据题意分情况讨论．。

2010-2023历年甘肃武威五中八年级上期中数学试卷(带解析)

2010-2023历年甘肃武威五中八年级上期中数学试卷（带解析）第1卷一.参考题库(共20题)1.如图所示，在正方形网格中，若点的坐标为，按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点和点的坐标；（3）作出关于轴的对称图形(不用写作法)，并写出、、的坐标.2.若等腰三角形的底角为54°，则顶角为A．108°B．72°C．54°D．36°3.点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB•的对称点，线段M N交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是15cm，则线段MN的长是__________ _．4.如图，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE．（1）证明∠BED=∠C ；（2）证明：BE⊥AC.5.点(-2，1)点关于x轴对称的点坐标为_ __；关于y轴对称的点坐标为_ _。

6.△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_____7.下列条件中不能作出唯一三角形的是A．已知两边和夹角B．已知两角和夹边C．已知三边D．已知两边和其中一边的对角8.点M 关于x轴的对称点的坐标是（）A．B．C．D．9.计算：10.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是____ __cm。

11.81的平方根为（）A．3B．±3C．9D．±912.如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．80°C．120°D．不能确定13.下列说法正确的是A．轴对称图形的对称轴只有一条B．角的对称轴是角的平分线C．成轴对称的两条线段必在对称轴同侧D．等边三角形是轴对称图形14.从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是，该车牌的5位号码实际是___________。