河北省唐山市路北区八年级(上)期末数学试卷
河北省唐山市八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共48.0分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列根式中是最简二次根式的是（）A. 8B. 4C. 12D. 73.下列各数中，没有平方根的是（）A. −32B. |−3|C. (−3)2D. −(−3)4.下列运算结果正确的是（）A. (−3)2=−3B. (−2)2=2C. 6÷3=2D. 16=±45.若代数式12−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x>2B. x<2C. x≠−2D. x≠26.解分式方程1x−1-2=31−x，去分母得（）A. 1−2(x−1)=−3B. 1−2(x−1)=3C. 1−2x−2=−3D. 1−2x+2=37.已知等腰三角形的两边x，y满足x−4+y−8=0，则等腰三角形周长（）A. 16B. 12C. 20D. 20或168.下列二次根式中，与3可以合并的根式是（）A. 18B. 23C. 23D. 1279.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A. CB=CDB. ∠BAC=∠DACC. ∠BCA=∠DCAD. ∠B=∠D=90∘10.如图是一个以O为对称中心的中心对称图形，若∠A=30°，∠C=90°，OC=1，则AB的长为（）A. 2B. 4C. 23D. 4311.如图，AB∥FC，E是DF的中点，若AB=20，CF=12，则BD等于（）A. 12B. 8C. 6D. 1012.已知x=3+1，y=3-1，则x2+xy+y2的值为（）A. 10B. 8C. 6D. 413.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ADB=（）A. 100∘B. 160∘C. 80∘D. 20∘14.如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（）A. 3B. 4C. 5.5D. 1015.如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）A. 45B. 85C. 165D. 24516.如图，△ABC的面积为10cm2，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，则△PBC的面积为（）A. 4cm2B. 5cm2C. 6 cm2D. 7 cm2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.化简：38−532的结果为______．18.已知2m+2的平方根是±4，则m=______．19.若a=3-2018，则代数式a2-6a-9的值是______．20.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，D点从A出发以每秒1cm的速度向B点运动，当D点运动到AC的中垂线上时，运动时间为______秒．三、计算题（本大题共2小题，共24.0分）21.（1）化简，再求值：aa−2÷(aa−2−4aa2−4)，其中a=2+2．（2）计算：(5−2)(5+2)+(3−1)2．22.先阅读，再解答由(5+3)(5−3)=(5)2−(3)2=2可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：13+2=3−2(3+2)(3−2)=3−2，请完成下列问题：（1）2-1的有理化因式是______；（2）化去式子分母中的根号：232=______，33−6=______．（3）2019-2018______2018-2017（填＞或＜）（4）利用你发现的规律计算下列式子的值：(12+1+13+2+14+3+…+12018+2017)(2018+1)四、解答题（本大题共4小题，共36.0分）23.如图，在△ABC中，AB=AC=8cm．（1）作AB的垂直平分线，交AC于点M，交AB于点N；（2）在（1）的条件下，连接MB，若△MBC的周长是14cm，求BC的长．24.某八年级计划用360元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果买得的笔记本比打折前多10本．（1）请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价；（2）恰逢文具店周年志庆，每本笔记本可以按原价打8折，这样该校最多可购入本笔记本？25.如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．26.已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10．（1）求BC的长；（2）有一动点P从点C开始沿C→B→A方向以1cm/s的速度运动到点A后停止运动，设运动时间为t秒；求：①当t为几秒时，AP平分∠CAB；②当t为几秒时，△ACP是等腰三角形（直接写答案）．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：A、=2，不是最简二次根式，故此选项错误；B、=2，不是最简二次根式，故此选项错误；C、=2，不是最简二次根式，故此选项错误；D、是最简二次根式，故此选项正确；故选：D．直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．3.【答案】A【解析】解：A、-32=-9＜0，故本选项正确；B、|-3|=3＞0，故本选项错误；C、（-3）2=9＞0，故本选项错误；D、-（-3）=3＞0，故本选项错误．故选：A．由于负数没有平方根，那么只要找出A、B、C、D中的负数即可．本题主要考查了平方根的定义及性质．定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．4.【答案】B【解析】解：A、=3，故此选项错误；B、（-）2=2，正确；C、÷=，故此选项错误；D、=4，故此选项错误；故选：B．直接利用二次根式的性质分别分析得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．5.【答案】D【解析】解：由题意，得2-x≠0，解得x≠2，故选：D．根据分母不能为零，可得答案．本题考查了分是有意义的条件，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．6.【答案】A【解析】解：分式方程整理得：-2=-，去分母得：1-2（x-1）=-3，故选：A．分式方程变形后，两边乘以最简公分母x-1得到结果，即可作出判断．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．7.【答案】C【解析】解：根据题意得，x-4=0，y-8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形；②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20．所以，三角形的周长为20．故选：C．先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．8.【答案】D【解析】解：A、原式=3与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=2，与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、原式=，与不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、原式=，与是同类项，能合并，故本选项正确；故选：D．只有同类二次根式才能合并，根据同类二次根式的定义，结合各选项进行判断即可．本题考查了同类二次根式的定义，属于基础题，注意一定要将根式化为最简后再判断是否为同类二次根式．9.【答案】C【解析】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10.【答案】B【解析】解：∵∠A=30°，∠C=90°，OC=1，∴AO=2，∵如图是一个以O为对称中心的中心对称图形，∴BO=AO=2，∴AB=4．故选：B．直接利用直角三角形的性质得出AO的长，再利用中心对称图形的性质得出AO=BO，即可得出答案．此题主要考查了中心对称图形，正确得出AO的长是解题关键．11.【答案】B【解析】解：∵AB∥FC∴∠ADE=∠EFC∵E是DF的中点∴DE=EF∵∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE∴AD=CF∵AB=20，CF=12∴BD=AB-AD=20-12=8．故选：B．根据平行的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E是DF的中点，所以根据ASA得出△ADE≌△CFE，从而得出AD=CF，已知AB，CF的长，那么BD的长就不难求出．此题目主要考查全等三角形的判方法的掌握．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．12.【答案】A【解析】解：∵x=+1，y=-1，∴x+y=2，xy=2，∴x2+xy+y2=（x+y）2-xy==12-2=10，故选：A．根据x=+1，y=-1，可以求得x+y和xy的值，从而可以求得所求式子的值．本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．13.【答案】A【解析】解：∵AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC=∠ACB=80°，又∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD=80°，∴∠ADB=180°-80°=100°，故选：A．在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=80°，在△BCD中可求得∠BDC=80°，可求出∠ADB．本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．14.【答案】A【解析】解：如图：过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，∵将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，∴∠C′AB=∠CAB，∴BN=BM，∵△ABC的面积等于6，边AC=3，∴×AC×BN=6，∴BN=4，∴BM=4，即点B到AD的最短距离是4，∴BP的长不小于4，即只有选项A的3不正确，故选：A．过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根据折叠得出∠C′AB=∠CAB，根据角平分线性质得出BN=BM，根据三角形的面积求出BN，即可得出点B到AD的最短距离是4，得出选项即可．本题考查了折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解此题的关键是求出B到AD的最短距离，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．15.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理及三角形的面积等知识，解题的关键是利用勾股定理求出AC的长，此题难度一般．根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：如图所示：S△ABC=×BC×AE=×BD×AC，∵AE=4，AC==5，BC=4，即×4×4=×5×BD，解得：BD=．故选C．16.【答案】B【解析】解：延长AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB=∠EPB=90°，在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP=PE，∴S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，∴S△PBC=S△ABC=×10=5（cm2），故选：B．根据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP=PE，得出S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，推出S△PBC=S△ABC，代入求出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．17.【答案】−142【解析】解：原式=-20=-14．运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．18.【答案】7【解析】解：由题意知2m+2=16，解得：m=7，故答案为：7．由平方根的定义知2m+2=16，解之可得．本题主要考查平方根，解题的关键是掌握平方根的定义．19.【答案】2000【解析】解：∵a=3-，∴a2-6a-9=9-6+2018-18+6-9=2000，故答案为：2000．将a的值代入所求的式子，即可解答本题．本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．20.【答案】254【解析】解：如图所示：∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，∴AC=，∵ED'是AC的中垂线，∴CE=5，连接CD'，∴CD'=AD'，在Rt△BCD'中，CD'2=BD'2+BC2，即AD'2=62+（8-AD'）2，解得：AD'=，∴当D点运动到AC的中垂线上时，运动时间为秒，故答案为：画出图形，根据勾股定理解答即可．此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理构建直角三角形进行解答．21.【答案】（1）解：aa−2÷(aa−2−4aa2−4)=aa−2÷a(a+2)−4a(a+2)(a−2)=aa−2•(a+2)(a−2)a(a−2)当a=2+2时，原式=2+2+22+2−2=2+42=1+22；（2）解：原式=5-2+3-23+1=7-23．【解析】（1）先把括号内的分式通分并利用同分母分式的减法法则计算，再把除法转化为乘法，然后根据分式的乘法运算计算，最后把a的值代入进行计算即可；（2）先利用平方差公式与完全平方公式分别计算乘法与平方，再利用有理数的加减法则计算即可．本题考查了分式的化简求值，二次根式的化简，掌握运算法则是解题的关键．22.【答案】2+1 233+6＜【解析】解：（1）-1的有理化因式是+1．故答案为+1；（2）==，==3+．故答案为，3+；（3）=+，=+，∵＞，∴＞，∴-＜-．故答案为＜；（4）原式=（-1+-+-+…+-）（+1）=（-1）（+1）=2018-1=2017．（1）根据有理化因式的定义求解；（3）通过比较它们的倒数大小进行判断，利用分母有理化得到=+；=+，然后进行大小比较；（4）先根据规律=-化简第一个括号中的式子，再利用平方差公式计算即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23.【答案】解：（1）如图所示：（2）∵MN是AB的垂直平分线，∴AM=BM，∵△MBC的周长是14cm，∴MB+MC+BC=AM+CM+BC=AC+BC=14cm，∵AC=8cm，∴BC=6cm．【解析】（1）利用线段垂直平分线的作法进而得出即可；（2）由线段的垂直平分线的性质可得：AM=BM，从而将△MBC的周长转化为：AM+CM+BC，即AC+BC=14cm，依此可求BC．此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的作法与性质，熟记用尺规作线段垂直平分线及线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．24.【答案】解：（1）设笔打折前售价为x元，则打折后售价为0.9x元，由题意得：360x+10=3600.9x，解得：x=4，经检验，x=4是原方程的根．答：打折前每支笔的售价是4元；（2）购入笔记本的数量为：360÷（4×0.8）=112.5（本）．故该校最多可购入112本笔记本．（1）根据打折后购买的数量比打折前多10本，进而得出等式求出答案；（2）先求出打8折后的标价，再根据数量=总价÷单价，列式计算即可求解．此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．25.【答案】证明：（1）在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°AC=BD，BC为公共边，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）；（2）△OBC是等腰三角形∵Rt△ABC≌Rt△DCB∴∠ACB=∠DCB∴OB=OC∴△OBC是等腰三角形【解析】（1）根据已知条件，用HL公理证：Rt△ABC≌Rt△DCB；（2）利用Rt△ABC≌Rt△DCB的对应角相等，即可证明△OBC是等腰三角形．此题主要考查学生对直角三角形全等的判定和等腰三角形的判定与性质的理解和掌握．26.【答案】解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，∴BC=AB2−AC2=102−62=8；（2）①如图1所示，过点P作PD⊥AB于点D，∵AP平分∠CAB，∴PD=PC．在Rt△APD与Rt△APC中，PD=PCAP=AP，∴Rt△APD≌Rt△APC（HL），∴AD=AC=6，∴BD=10-6=4．设PC=x，则PB=8-x，在Rt△BPD中，PD2+BD2=PB2，即x2+42=（8-x）2，解得x=3，∴当t=3秒时，AP平分∠CAB；②如图2所示，当点P在BC上时，∵AC=P1C=6，∴t=6秒；当点P在AB上，AC=AP2时，∵AC=AP2=6，∴BC+BP2=8+4=12，当AC=P3C时，如图3所示，过点D作CD⊥AB于点D，则AD=DP3，∴ADAC=ACAB，即AD6=610，解得AD=3.6，∴AP3=7.2，∴BC+BP3=8+（10-7.2）=10.8，∴t=10.8秒；当CP4=AP4时，如图4所示，过点P4作P4E⊥AC于点E，∵CP4=AP4，AC=6，∴AE=12AC=3，∴AEAP4=ACAB，即3AP4=610，解得AP4=5，∴BC+BP4=8+（10-5）=13，∴t=13秒．综上所述，t=6或t=10.8或t=12或t=13秒时，△ACP是等腰三角形．【解析】（1）直接根据勾股定理求出BC的长即可；（2）①过点P作PD⊥AB于点D，根据角平分线的性质可得出PD=PC，由HL 定理可得出Rt△APD≌Rt△APC，故AD=AC，设PC=x，则PB=8-x，在Rt△BPD 中根据勾股定理求出x的值即可得出结论；②当点P在BC上时，只有AC=PC两种情况；当点P在AB上时，分AP=AC，PC=AC，AC=AP三种情况进行讨论．本题考查的是勾股定理，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．。
2021-2022学年河北省唐山市路北区八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年河北省唐山市路北区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共28.0分）1.已知，正多边形的一个外角是30°，则这正个多边形是()A. 六边形B. 九边形C. 十边形D. 十二边形2.在2x ，m3，x+y5，m−nπ，2ba+b，25x−53y中，分式有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.若分式2x−2有意义，则x的取值范围是()A. x≠−2；B. x≠2；C. x≥−2；D. x≥2．4.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值可能分别是()A. 1，2，3B. 3，4，7C. 1，π，4D. 4，5，105.下列图形中，是轴对称图形的是()A. B.C. D.6.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为()A. ax+bx+c=x(a+b)+cB. x2−1=(x+1)(x−1)C. x(a−b)=ax+bxD. x2−1+y2=(x+1)(x−1)+y27.点M(−3,−5)关于x轴的对称点的坐标为()A. (−3,5)B. (−3,−5)C. (3,5)D. (3,−5)8.如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=6，CF=2，则AC的长度为()A. 6B. 7C. 8D. 99.要使x2+kx+14是完全平方式，那么k的值是()A. k=±1B. k=1C. k=−1D. k=±1210.若(2a+3b)()=9b2−4a2，则括号内应填的代数式是()A. −2a−3bB. 2a+3bC. 2a−3bD. 3b−2a11.如图，把一张长方形的纸，按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC是()A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形12.某工程队要铺建一条长2000米的管道，采用新的施工方式，工作效率提高了25%，结果比原计划提前2天完成了任务，设这个工程队原计划每天要铺建x米管道，则依题意所列方程正确的是()A. 2000x +2=20001.25xB. 2000x=20001.25x−2C. 2000x +20001.25x=2 D. 2000x−20001.25x=213.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，连接BD，BD⊥CD，垂足是D且∠ADB=∠C，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是()A. 1B. 2C. 3D. 414.已知在一个凸多边形中，和一个内角相邻的外角与其余内角度数总和为600°，则这个多边形的边数是()A. 5B. 6C. 7D. 5或6二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）15.若x+3y−3=0，则2x⋅8y=______．16.如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=105°，则∠B=______°.17.纳米是一种长度单位，1纳米=10−9米，冠状病毒的直径为1.2×102纳米，用科学记数法表示为______米．18.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°，点D在线段BC上运动(点D不与点B、C重合)，连接AD，作∠ADE=36°，DE交线段AC于点E，点D在运动过程中，若△ADE是等腰三角形，则∠BDA的度数为______．三、解答题（本大题共8小题，共60.0分）19.计算：(1)x5y ÷(−4x25y2)⋅2x2y；(2)4x2−4−1x−2．20.解分式方程：4(x−3)(x+1)=1x+1+1x−3．21.如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．(1)图2中的阴影正方形边长为______(用含a，b的式子表示)；(2)由图2可以直接写出(a+b)2，(b−a)2，ab之间的一个等量关系是______；(3)根据(2)中的结论，解决下列问题：x+y=8，xy=2，求(x−y)2的值．22.如图，已知点D，E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF//BC．(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)作∠ACE的平分线交AF于点G，若∠B=40°，求∠AGC的度数．23.已知多项式A=x2+2x+n2，多项式B=2x2+4x+3n2+3．(1)若多项式x2+2x+n2是完全平方式，则n=______；(2)已知x=m时，多项式x2+2x+n2的值为−1，则x=−m时，该多项式的值为多少？(3)判断多项式A与B的大小关系并说明理由．24.如图1，△ABC是一个三角形的纸片，点D、E分别是△ABC边上的两点，沿直线DE折叠三角形纸片．(1)如果折成图1的形状，求∠BDA′与∠A的关系；(2)如果折成图2的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系，并说明理由；(3)如果折成图3的形状，直接写出∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系．25.某公司决定将一批生姜送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱生姜，且甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱生姜？(2)如果这批生姜有1535箱，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了55箱，其它装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？26.已知点A在x轴正半轴上，以OA为边作等边△OAB，A(x,0)，其中x是方程32−13x−1=226x−2的解．(1)点A的坐标为______；(2)如图1，点C在y轴正半轴上，以AC为边在第一象限内作等边△ACD，连DB并延长交y轴于点E，求∠BEO的度数；(3)如图2，点F为x轴正半轴上一动点，点F在点A的右边，连接FB，以FB为边在第一象限内作等边△FBG，连GA并延长交y轴于点H，当点F运动时，GH−AF的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：因为360÷30=12，则正多边形的边数为12．故选：D．多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都相等，且一个外角的度数为30°，由此即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理，已知正多边形的外角求正多边形的边数是一个考试中经常出现的问题．2.【答案】A【解析】解：m3，x+y5，m−nπ，25x−53y是整式，2 x ，2ba+b是分式，故选A．根据分式的定义，可得答案．本题考查了分式的定义，形如AB(B中含有字母，A，B都为整式)的式子，称为分式.注意π是常数不是字母．3.【答案】B【解析】解：∵分式2x−2有意义，∴x−2≠0，解得：x≠2．故选：B．直接利用分式有意义则分母不等于零进而得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A、1+2=3，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4=7，不能组成三角形，不符合题意；C、1+π>4，能组成三角形，符合题意；D、4+5<10，不能组成三角形，不符合题意；故选：C．三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解．考查了三角形的三边关系，满足两条较小边的和大于最大边即可．5.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．6.【答案】B【解析】解：A.等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D.等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，依据分解因式的定义进行判断即可．本题考查了因式分解的定义，解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．7.【答案】A【解析】解：点M(−3,−5)关于x 轴的对称点的坐标为(−3,5)． 故选：A ．根据关于x 轴对称的点的坐标特征进行判断．本题考查了关于x 轴的对称点的坐标特点：点P(x,y)关于x 轴的对称点P′的坐标是(x,−y)．8.【答案】C【解析】解：∵EF 是AB 的垂直平分线，BF =6， ∴FA =BF =6，∴AC =FA +CF =6+2=8， 故选：C ．根据线段的垂直平分线的性质得到FA =BF =6，结合图形计算，得到答案． 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵x 2+kx +14是完全平方式，x 2+kx +14=x 2+kx +(12)2， ∴kx =±2⋅x ⋅12， 解得k =±1． 故选：A ．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值． 本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．10.【答案】D【解析】解：∵(2a+3b)(3b−2a)=9b2−4a2即(3b+2a)(3b−2a)=(3b)2−(2a)2∴括号内应填的代数式是3b−2a．故选：D．9b2−4a2可以看作(3b)2−(2a)2，利用平方差公式，可得出答案为3b−2a．本题考查平方差公式的特征，熟记平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2，是解决此题的关键．11.【答案】C【解析】解：由题可得，AB与AC可重合，即AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．故选：C．依据折叠即可得到AB=AC，进而得出△ABC的形状．本题主要考查了剪纸问题，解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴．一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案．12.【答案】D【解析】解：设这个工程队原计划每天要铺建x米管道，则依题意可得：2000 x −20001.25x=2．故选：D．根据题意分别表示出所用施工天数进而得出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出施工天数是解题关键．13.【答案】C【解析】解：∵BD⊥CD，∠A=90°∴∠ABD+∠ADB=90°，∠CBD+∠C=90°，∵∠ADB=∠C，∴∠ABD=∠CBD，由垂线段最短得，DP⊥BC时DP最小，此时，DP=AD=3．故选：C．根据等角的余角相等求出∠ABD=∠CBD，再根据垂线段最短可知DP⊥BC时DP最小，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DP=AD．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质并判断出DP最小时的位置是解题的关键．14.【答案】D【解析】解：设边数为n，这个内角为x度，则0<x<180°根据题意，得(n−2)⋅180°−x+(180°−x)=600°，，解得n=4+60°+2x180∘∵n为正整数，∴60+2x必为180的倍数，又∵0<x<180°，∴x=60或150，∴n=5或6．故选：D．本题涉及多边形的内角和、方程的思想．关键是根据内角和的公式和等量关系“一个凸多边形的某一个内角的外角与其余内角的和恰为600°”列出方程，挖掘隐含着边数为正整数这个条件求解．此题主要考查了多边形的内角和定理及内角与外角的关系，n边形的内角和为：180°⋅(n−2)；多边形的内角与它的外角互为邻补角．15.【答案】8【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.根据已知条件求得x+3y=3，然后根据同底数幂的乘法法则进行解答．【解答】解：∵x+3y−3=0，∴x+3y=3，∴2x⋅8y=2x⋅23y=2x+3y=23=8．故答案是8．16.【答案】25【解析】解：∵AC=AD=DB，∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，设∠ADC=α，∴∠B=∠BAD=α，2∵∠BAC=105°，∴∠DAC=105°−α，2在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，=180°，∴2α+105°−α2解得：α=50°，=25°，∴∠B=∠BAD=α2故答案为：25．设∠ADC=α，然后根据AC=AD=DB，∠BAC=105°，表示出∠B和∠BAD的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC的度数，进而求得∠B的度数即可．本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．17.【答案】1.2×10−7【解析】解：∵1纳米=10−9米，∴1.2×102纳米=1.2×102×10−9米=1.2×10−7米．故答案为：1.2×10−7．首先根据1纳米=10−9米，把冠状病毒的直径化成以米为单位的量；然后根据：绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，求出冠状病毒的直径用科学记数法表示为多少即可．此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18.【答案】108°或72°【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=36°，①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=36°，∵∠AED>∠C，∴此时不符合；×(180°−36°)=72°，②当DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=12∵∠BAC=180°−36°−36°=108°，∴∠BAD=108°−72°=36°；∴∠BDA=180°−36°−36°=108°；③当EA=ED时，∠ADE=∠DAE=36°，∴∠BAD=108°−36°=72°，∴∠BDA=180°−72°−36°=72°；∴当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是108°或72°．故答案为：108°或72°．分为三种情况：①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=36°，根据∠AED>∠C，得出此时不符合；②当DA=DE时，求出∠DAE=∠DEA=72°，求出∠BAC，根据三角形的内角和定理求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠BDA即可；③当EA=ED时，求出∠DAC，求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠ADB．此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题．19.【答案】解：(1)x5y ÷(−4x25y2)⋅2x2y=x5y ⋅(−5y24x2)⋅2x2y=−10x3y220x2y2=−x2；(2)4x2−4−1x−2=4(x+2)(x−2)−x+2(x+2)(x−2)=4−x−2(x+2)(x−2)=2−x(x+2)(x−2)=−1x+2．【解析】(1)先将除法转化为乘法，然后计算出分子的积和分母的积，最后约分即可；(2)先通分，然后根据同分母分式减法的计算方法计算即可，注意要化到最简．本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20.【答案】解：两边同乘以最简公分母(x+1)(x−3)得，4=(x−3)+(x+1)，解得，x=3，检验：当x=3时，(x+1)(x−3)=(3+1)(3−3)=0，∴x=3不是是原方程的解，∴原方程无解．【解析】方程两边同乘以最简公分母(x+1)(x−3)，将其转化为整式方程再求解，并检验．此题考查了分式方程的求解能力，关键是能化分式方程为整式方程并准确求解．21.【答案】b−a(a+b)2=(b−a)2+4ab【解析】解：(1)由图2可得，阴影正方形边长为b−a，故答案为：b−a；(2)由图2面积的不同表示可得，(a+b)2=(b−a)2+4ab，故答案为：(a+b)2=(b−a)2+4ab；(3)由(2)题中的结论(a+b)2=(b−a)2+4ab可得，(b−a)2=(a+b)2−4ab，∴当x+y=8，xy=2时，(x−y)2=(x+y)2−4xy=82−4×2=64−8=56．(1)由题意可得此题结果是b−a；(2)由图2面积的不同表示方法可得(a+b)2=(b−a)2+4ab；(3)由(2)中的结论(a+b)2=(b−a)2+4ab可得(b−a)2=(a+b)2−4ab，然后代入计算即可．此题考查了完全平方公式几何背景问题的解决能力，关键是能根据图形结合完全平方公式得到对应的结论，并能进行相关的应用．22.【答案】(1)证明：∵AF平分∠DAC，∴∠DAF=∠CAF，∵AF//BC，∴∠DAF=∠B，∠CAF=∠ACB，∴∠B=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形；(2)解：∵AB=AC，∠B=40°，∴∠ACB=∠B=40°，∴∠BAC=100°，∴∠ACE=∠BAC+∠B=140°，∵CG平分∠ACE，∴∠ACG=1∠ACE=70°，2∵AF//BC，∴∠AGC=180°−∠BCG=70°．【解析】(1)根据角平分线定义得到∠DAF=∠CAF，根据平行线的性质得到∠DAF=∠B，∠CAF=∠ACB，于是得到结论；(2)根据三角形的内角和得到∠BAC=100°，由三角形的外角的性质得到∠ACE=∠ACE=70°，根据平行线的性∠BAC+∠B=140°，根据角平分线定义得到∠ACG=12质即可得到结论．本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定定理的解题的关键．23.【答案】1或−1【解析】解：(1)∵x2+2x+n2是一个完全平方式，∴n2=1，∴n=±1．故答案为：1或−1；(2)当n=m时m2+2m+n2=−1，∴m2+2m+1+n2=0，∴(m+1)2+n2=0，∵(m+1)2≥0，n2≥0，∴x=m=−1，n=0，∴x=−m时，多项式x2+2x+n2的值为m2−2m+n2=3；(3)B>A．理由如下：B−A=2x2+4x+3n2+3−(x2+2x+n2)=x2−2x+2n2+3=(x−1)2+2n2+2，∵(x−1)2≥0，2n2≥0，∴(x−1)2+2n2+2>0，∴B>A．(1)根据完全平方式的定义计算即可；(2)根据题意可得(m+1)2+n2=0，再根据实数的非负性解答即可；(3)可得B−A=(x−1)2+2n2+2，再根据实数的非负性解答即可．本题考查完全平方式，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如a2±2ab+b2这样的式子是完全平方式，属于中考常考题型．24.【答案】解：(1)根据折叠的性质可知∠DA′E=∠A，∵∠DA′E+∠A=∠BDA′，∴∠BDA′=2∠A；(2)∠BDA′+∠CEA′=2∠A，理由如下：∵∠BDA′+∠ADA′=180°，∠CEA′+∠A′EA=180°，∴∠BDA′+∠CEA′=360°−∠ADA′−∠A′EA，∴∠BDA′+∠CEA′=∠A+∠DA′E，∵△A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得，∴∠A=∠DA′E，∴∠BDA′+∠CEA′=2∠A；(3)∠BDA′−∠CEA′=2∠A，理由如下：设DA′交AC于点F，∵∠BDA′=∠A+∠DFA，∠DFA=∠A′+∠CEA′，∴∠BDA′=∠A+∠A′+∠CEA′，∴∠BDA′−∠CEA′=∠A+∠A′，∵△A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得，∴∠A=∠DA′E，∴∠BDA′−∠CEA′=2∠A．【解析】(1)根据折叠知∠DA′E=∠A，由三角形外角的性质知∠DA′E+∠A=∠BDA′，即可得出答案；(2)由∠BDA′+∠ADA′=180°，∠CEA′+∠A′EA=180°，得∠BDA′+∠CEA′=360°−∠ADA′−∠A′EA，再利用四边形内角和定理可得答案；(3)由三角形外角的性质知∠BDA′=∠A+∠DFA，∠DFA=∠A′+∠CEA′，从而解决问题．本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和是解题的关键．25.【答案】解：(1)设乙种货车每辆车可装x箱生姜，则甲种货车每辆可装(x+20)箱生姜，依题意得：1000x+20=800x，解得：x=80，经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，∴x+20=80+20=100．答：甲种货车每辆可装100箱生姜，乙种货车每辆可装80箱生姜．(2)设甲种货车有m辆，则乙种货车有(16−m)辆，依题意得：100m+80(16−m−1)+55=1535，解得：m=14，∴16−m=16−14=2．答：甲种货车有14辆，乙种货车有2辆．【解析】(1)设乙种货车每辆车可装x箱生姜，则甲种货车每辆可装(x+20)箱生姜，根据甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出每辆乙种货车的装载量，再将其代入(x+ 20)中即可求出每辆甲种货车的装载量；(2)设甲种货车有m辆，则乙种货车有(16−m)辆，根据“甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了55箱，且这批生姜共1535箱”，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出甲种货车的数量，再将其代入(16−x)中即可求出乙种货车的数量．本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次方程．26.【答案】(3,0)【解析】解：(1)∵32−13x−1=226x−2，∴3(3x−1)−2=22，解得：x=3，经检验，x=3是原方程的解，∴A(3,0)，故答案为：(3,0)；(2)如图1，∵△ACD，△ABO是等边三角形，∴AO=AB，AD=AC，∠BAO=∠CAD=60°，∴∠CAO=∠BAD，在△CAO和△DAB中，{AO=AB∠CAO=∠BAD AD=AC，∴△CAO≌△DAB(SAS)，∴∠COA=∠DBA=90°，∴∠ABE=90°，∵∠AOE+∠ABE+∠OAB+∠BEO=360°，∴∠BEO=120°；(3)GH−AF的值是定值，理由如下：∵△ABC，△BFG是等边三角形，∴BO=AB=AO=3，FB=BG，∠BOA=∠ABO=∠FBG=60°，∴∠OBF=∠ABG，在△ABG和△OBF中，{AB=OB∠ABG=∠OBF BG=BF，∴△ABG≌△OBF(SAS)，∴AG=OF，∠BAG=∠BOF=60°，∴AG=OF=OA+AF=3+AF，∵∠OAH=180°−∠OAB−∠BAG，∴∠OAH=60°，∵∠AOH=90°，OA=3，∴AH=6，∴GH−AF=AH+AG−AF=6+3+AF−AF=9，∴GH−AF的值是定值．(1)解分式方程可得：x=3，即可得出A(3,0)；(2)由等边三角形性质，利用SAS证明△CAO≌△DAB，运用全等三角形性质即可求得答案；(3)先证明△ABG≌△OBF(SAS)，得出：AG=OF，∠BAG=∠BOF=60°，进而得出GH−AF=AH+AG−AF=6+3+AF−AF=9，故GH−AF的值是定值．本题是三角形综合题，考查了分式方程的解法，等边三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．第21页，共21页。
2019-2020学年河北省唐山市路北区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年河北省唐山市路北区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列四个图形是四款车的标志，其中轴对称图形有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2分）将数据0.0000025用科学记数法表示为（）A．25×10﹣7B．0.25×10﹣8C．2.5×10﹣7D．2.5×10﹣6 3．（2分）如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A．线段DA B．线段BA C．线段BC D．线段BD4．（2分）如图，△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（）A．AC＝CA B．AB＝AD C．∠ACB＝∠CAD D．∠B＝∠D5．（2分）若分式x+3x(x−1)有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠1C．x≠3D．x≠0且x≠1 6．（2分）下列计算正确的是（）A．a6÷a2＝a4B．（2a2）3＝6a6C．（a2）3＝a5D．（a+b）2＝a2+b27．（2分）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形8．（2分）已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对9．（2分）解分式方程2x−1+x+21−x=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）C．2﹣（x+2）＝3（1﹣x）D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）10．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为多少度（）A．140B．190C．320D．24011．（2分）如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠EBC＝∠BAC B．∠EBC＝∠ABE C．AE＝EC D．AE＝BE 12．（2分）如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处．若△AFD的周长为18，△ECF的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为（）A．20B．24C．32D．4813．（2分）一件工作，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，如果甲、乙二人合作，那么每天的工作效率是（）A ．a +bB ．1a+1bC ．1a+bD ．aba+b14．（2分）已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 内部，点P 1与点P 关于OA 对称，点P 2与点P 关于OB 对称，则△P 1OP 2是（ ） A ．含30°角的直角三角形 B ．顶角是30°的等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分，把正确答案填在横线上） 15．（3分）分解因式：2a 2﹣8＝ ．16．（3分）已知点A （x ，2），B （﹣3，y ），若A ，B 关于x 轴对称，则x +y 等于 ． 17．（3分）若分式x−2x+1的值为0，则x ＝ ．18．（3分）在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，连接BD ，若∠ADE ＝40°，则∠DBC ＝ ．三、解答题（本题共8道题，满分60分） 19．（8分）（1）计算：（12a 3﹣6a 2+3a ）÷3a ﹣1 （2）因式分解：﹣3x 3+6x 2y ﹣3xy 2． 20．（8分）化简 （1）(1−1x+1)⋅x 2+2x+1x（2）(1x−3+1x+3)⋅9−3x 2x21．（8分）解方程： （1）2x−3=3x；（2）x x−1−1=3(x−1)(x+2)．22．（6分）如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠C＝30°，求证：DC＝DB．23．（5分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1，并写出三个顶点的坐标为：A1（），B1（），C1（）；（2）在x轴上找一点P，使P A+PB的值最小，请直接写出点P的坐标；24．（7分）如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形．（2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形？证明你的结论．25．（10分）张明和李强两名运动爱好者周末相约进行跑步锻炼，周日早上6点，张明和李强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4.5千米和1.2千米的体育场入口汇合，结果同时到达，且张明每分钟比李强每分钟多行220米，（1）求张明和李强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达体育场后约定先跑6千米再休息，李强的跑步速度是张明跑步速度的m倍，两人在同起点，同时出发，结果李强先到目的地n分钟．①当m＝12，n＝5时，求李强跑了多少分钟？②直接写出张明的跑步速度为多少米/分（直接用含m，n的式子表示）26．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE与AC交于E．（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝°，∠DEC＝°；当点D从B向C 运动时，∠BDA逐渐变（填”大”或”小”）；（2）当DC＝AB＝2时，△ABD与△DCE是否全等？请说明理由：（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．2019-2020学年河北省唐山市路北区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列四个图形是四款车的标志，其中轴对称图形有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：第2个、第3个图形是轴对称图形，共2个．故选：B．2．（2分）将数据0.0000025用科学记数法表示为（）A．25×10﹣7B．0.25×10﹣8C．2.5×10﹣7D．2.5×10﹣6【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6．故选：D．3．（2分）如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A．线段DA B．线段BA C．线段BC D．线段BD【解答】解：由图可得，△ABC中AC边上的高线是BD，故选：D．4．（2分）如图，△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（）A．AC＝CA B．AB＝AD C．∠ACB＝∠CAD D．∠B＝∠D【解答】解：A、由△ABC≌△CDA得到：AC＝CA，故本选项不符合题意；B、由△ABC≌△CDA得到：AB＝CD，故本选项符合题意；C、由△ABC≌△CDA得到：∠ACB＝∠CAD，故本选项不符合题意；D、由△ABC≌△CDA得到：∠B＝∠D，故本选项不符合题意；故选：B．5．（2分）若分式x+3x(x−1)有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠1C．x≠3D．x≠0且x≠1【解答】解：由题意得：x（x﹣1）≠0，解得：x≠0且x≠1，故选：D．6．（2分）下列计算正确的是（）A．a6÷a2＝a4B．（2a2）3＝6a6C．（a2）3＝a5D．（a+b）2＝a2+b2【解答】解：A、a6÷a2＝a4，故A正确；B、（2a2）3＝8a6，故B错误；C、（a2）3＝a6，故C错误；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D错误．故选：A．7．（2分）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°＝900°，解得：n＝7，即这个多边形为七边形．故选：C．8．（2分）已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对【解答】解：根据题意得，x﹣4＝0，y﹣8＝0，解得x＝4，y＝8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4＝8，∴不能组成三角形；②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长＝4+8+8＝20．所以，三角形的周长为20．故选：B．9．（2分）解分式方程2x−1+x+21−x=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）C．2﹣（x+2）＝3（1﹣x）D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）＝3（x﹣1）．故选：D．10．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为多少度（）A．140B．190C．320D．240【解答】解：∵∠A+∠ADE＝∠1，∠A+∠AED＝∠2，∴∠A+（∠A+∠ADE+∠AED）＝∠1+∠2，∵∠A+∠ADE+∠AED＝180°，∠A＝60°，∴∠1+∠2＝60°+180°＝240°．故选：D．11．（2分）如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠EBC＝∠BAC B．∠EBC＝∠ABE C．AE＝EC D．AE＝BE【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE＝BC，∴∠ACB＝∠BEC，∴∠BEC＝∠ABC＝∠ACB，∴∠A＝∠EBC，故选：A．12．（2分）如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处．若△AFD的周长为18，△ECF的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为（）A．20B．24C．32D．48【解答】解：由折叠的性质知，AF＝AB，EF＝BE．所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为18+6＝24．故矩形ABCD的周长为24．故选：B．13．（2分）一件工作，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，如果甲、乙二人合作，那么每天的工作效率是（）A．a+b B．1a +1bC．1a+bD．aba+b【解答】解：∵甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，∴甲的工效为1a ，乙的工效为1b，∴甲、乙二人合作每天的工作效率是1a +1 b，故选：B．14．（2分）已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，∴OP＝OP1＝OP2且∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，∴故△P1OP2是等边三角形．故选：C．二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（3分）分解因式：2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4），＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．16．（3分）已知点A（x，2），B（﹣3，y），若A，B关于x轴对称，则x+y等于﹣5．【解答】解：∵A，B关于x轴对称，∴x＝﹣3，y＝﹣2，∴x+y＝﹣5，故答案为﹣5．17．（3分）若分式x−2x+1的值为0，则x ＝ 2 ．【解答】解：∵分式x−2x+1的值为0，∴{x −2=0x +1≠0，解得x ＝2． 故答案为：2．18．（3分）在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，连接BD ，若∠ADE ＝40°，则∠DBC ＝ 15° ．【解答】解：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴DE ⊥AB ，∴∠AED ＝90°，又∵∠ADE ＝40°，∴∠ABD ＝∠A ＝50°，又∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝65°，∴∠DBC ＝15°．故答案为：15°．三、解答题（本题共8道题，满分60分）19．（8分）（1）计算：（12a 3﹣6a 2+3a ）÷3a ﹣1（2）因式分解：﹣3x 3+6x 2y ﹣3xy 2．【解答】解（1）原式＝4a 2﹣2a +1﹣1＝4a 2﹣2a ；（2）原式＝﹣3x （x 2﹣2xy +y 2）＝﹣3（x ﹣y ）2．20．（8分）化简（1）(1−1x+1)⋅x2+2x+1x（2）(1x−3+1x+3)⋅9−3x2x【解答】解：（1）(1−1x+1)⋅x2+2x+1x=x+1−1x+1⋅(x+1)2x=x1⋅x+1x ＝x+1；（2）(1x−3+1x+3)⋅9−3x2x=x+3+x−3 (x+3)(x−3)⋅3(3−x)2x=2xx+3⋅−32x=−3x+3．21．（8分）解方程：（1）2x−3=3x；（2）xx−1−1=3(x−1)(x+2)．【解答】解：（1）2x＝3x﹣9，解得x＝9，经检验x＝9是方程的根．（2）x（x+2）﹣（x+2）（x﹣1）＝3，解得x＝1，经检验x＝1是方程的增根．∴方程无解．22．（6分）如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠C＝30°，求证：DC＝DB．【解答】（1）解：射线BD即为所求；（2）∵∠A＝90°，∠C＝30°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=12∠ABC＝30°，∴∠C＝∠CBD＝30°，∴DC＝DB．23．（5分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1，并写出三个顶点的坐标为：A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），C1（﹣3，4）；（2）在x轴上找一点P，使P A+PB的值最小，请直接写出点P的坐标；【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，由图知，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2）C1（﹣3，4），故答案为：﹣1，1；﹣4，2；﹣3，4；（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为（2，0）．24．（7分）如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形．（2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形？证明你的结论．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAE，∴∠EAD＝∠CAD，∵AD∥BC，∴∠EAD ＝∠B ，∠CAD ＝∠C ，∴∠B ＝∠C ，∴AB ＝AC ．故△ABC 是等腰三角形．（2）解：当∠CAE ＝120°时△ABC 是等边三角形．∵∠CAE ＝120°，AD 平分∠CAE ，∴∠EAD ＝∠CAD ＝60°，∵AD ∥BC ，∴∠EAD ＝∠B ＝60°，∠CAD ＝∠C ＝60°，∴∠B ＝∠C ＝60°，∴△ABC 是等边三角形．25．（10分）张明和李强两名运动爱好者周末相约进行跑步锻炼，周日早上6点，张明和李强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4.5千米和1.2千米的体育场入口汇合，结果同时到达，且张明每分钟比李强每分钟多行220米，（1）求张明和李强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达体育场后约定先跑6千米再休息，李强的跑步速度是张明跑步速度的m 倍，两人在同起点，同时出发，结果李强先到目的地n 分钟．①当m ＝12，n ＝5时，求李强跑了多少分钟？②直接写出张明的跑步速度为多少米/分（直接用含m ，n 的式子表示）【解答】解：（1）设李强的速度为x 米/分，则张明的速度为（x +220）米/分，依题意，得：1200x =4500x+220，解得：x ＝80，经检验，x ＝80是原方程的解，且符合题意，∴x +220＝300．答：李强的速度为80米/分，张明的速度为300米/分．（2）①∵m ＝12，n ＝5，∴5÷（12﹣1）=511（分钟）．答：李强跑了511分钟．②张明的速度为6÷（n+nm−1）=6(m−1)mn（米/分）．26．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE与AC交于E．（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝25°，∠DEC＝115°；当点D从B向C 运动时，∠BDA逐渐变小（填”大”或”小”）；（2）当DC＝AB＝2时，△ABD与△DCE是否全等？请说明理由：（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．【解答】解：（1）∵∠B＝40°，∠ADB＝115°，∴∠BAD＝180°﹣40°﹣115°＝25°；∵∠ADE＝40°，∠ADB＝115°，∴∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣115°﹣40°＝25°．∴∠DEC＝180°﹣40°﹣25°＝115°，当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小，故答案为：25，115，小；（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C＝40°，∴∠DEC+∠EDC＝140°，又∵∠ADE＝40°，∴∠ADB+∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，又∵AB＝DC＝2，在△ABD和△DCE中，{∠ADB =∠DEC ∠B =∠C AB =DC ，∴△ABD ≌△DCE （AAS ）；（3）当∠BDA 的度数为110°或80°时，△ADE 的形状是等腰三角形， ∵∠BDA ＝110°时，∴∠ADC ＝70°，∵∠C ＝40°，∴∠DAC ＝70°，∴△ADE 的形状是等腰三角形；∵当∠BDA 的度数为80°时，∴∠ADC ＝100°，∵∠C ＝40°，∴∠DAC ＝40°，∴△ADE 的形状是等腰三角形．。
河北省唐山市路北区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
河北省唐山市路北区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） （2分）下列计划图形，不一定是轴对称图形的是（ A . 角 B.等腰三角形C.长方形」D .直角三角形 2. A. (2分)将0.000 015用科学记数法表示为( -5 -4 - 31.5X10- B. 1.5X 10- C. 1.5X 10- D . 1.5X 103. （2分）点P （- 1, 2）关于y 轴对称的点的坐标」是（ A . 4. A . C. 5. A . 6. 7. （1, 2） B. （- 1, 2） C . （1，- 2）（2分）下列计算中，正确的是（ x 3?x 2=x 4 B . （x+y ） （x- y ） =x 2+y 2 x （x - 2） = - 2x+x 2 D . 3x 3y 2*xy 2=3x 4 分式1.有意义，则x 的取值范围是（ ） 疋T B . X M 1C. x v1D . 一切实数 下列二次根式中可以和—相加合并的是（ ） B . — C.占 D .— 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ =x 2- y 22+2xy D. (- 1,- 2) (2 分)x > 1 (2 分) (2分) 2 2a - 2a+1=2a (a - 1) +1 B. (x+y ) (x - y ) x 2- 6x+5= (x - 5) : (x - 1) D. x 2+y 2= (x - y ) (2 分)若 3x =4, 3y =6,则 3x -2y的值是( ) [B. 9 C. D . 3 9.(2分)如图，在厶ABC 中，/ B=30°, BC 的垂直平分线交AB 于E,垂足为D.如 果CE=10则ED 的长为( )A . C. 8. A . B. 9 C. CA . 3 B. 4C. 5 D . 610. （2分）若x+m 与2 -x 的乘积中不含x 的一次项，则实数m 的值为（ ） A. — 2 B. 2 C. 0 D . 111. （2分）下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（ ）A. 4x 2- 12xy+9y 2B. 2x 2+4x+1C . 2x 2+4xy+y 2D . x 2- y 2 +2xy12.（2分）对于算式20172 - 2017，下列说法不正确的是（ ）A. 能被2016整除B.能被2017整除C.能被2018整除D .不能被2015整除13. （2分）如图，数轴上点A , B 所对应的实数分别是1和；，点B 与点C 关 于点A 对称，则点C 所对应的实数是“（ ）C i 3 、~1 6' f'A.盲 B. 2- ； C. 2 7-2 D. 7- 114. （2分）某工厂生产一种零件，计划在 20天内完成，若每天多生产4个，则 15天完成且还多生产10个.设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分.把正确答案填在横线上） 15. ______________________________ （3 分）分解因式：a 2b - b 3= . 16. （3分）如图，OP 平分/ MON , PAL ON 于点A ,点Q 是射线0M 上一个动 点，若PA=3则PQ 的最小值为 ________ .17. （3分）如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘 米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为 _________ 厘米.A . 20K +10 x+4- J. B.20x-10 x+4 20对！0 D .20x-1018. （3分）如图，在△ ABC 中，按以下步骤作图：① 分别以点A 、C 为圆心，以大于. AC 的长为半径画弧，两弧相交于M 、N 两点; ② 作直线MN 交BC 于点D ,连接AD ， 若/ C=28, AB=BD,则/ B 的度数为 _________ .三、解答题（共8小题，满分60分） 19. （6 分）计算：r -- - 2 -20. （6 分）先化简，再求值：（2x+3） （2x - 3）- 4x （x - 1） + （x -2） 2,其中 x=2x 221. （6 分）解方程：.「-1=「22. （7 分）已知 2、 - ：' ，B=2f+4x+2 .X 2+2X X （1） 化简A ,并对B 进行因式分解； （2） 当B=0时，求A 的值.23. （7 分）如图，在△ ABC 中，AC=5, BC=1g AB=13, D 是 BC 的中点，求 AD 的长和△ ABD 的面积.24. (10分)如图，在△ ABC中，AB=AC点D、E、F分别在AB、BC AC边且BE=CF AD+EC=AB.(1) 求证：△ DEF是等腰三角形；(2) 当/A=40°时，求/ DEF的度数.人们关注的焦点，限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加15车次.经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？26. (12 分)已知A (m，n),且满足|m - 2|+ (n-2) 2=0,过A 作AB 丄y 轴，垂足为B.(1)求A点坐标.(2)如图1,分别以AB，AO为边作等边△ ABC和厶AOD，试判定线段AC和DC 的数量关系和位置关系，并说明理由.(3) 如图2,过A作AE±x轴，垂足为E,点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点(不与端点重合)，满足/ FBG=45,设OF=a AG=b, FG=c试探究a+ba- b的值是否为定值？如果是求此定值；如果不是，请说明理由答案一、选择题（本大题共14 个小题，每题 2 分，共28 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2 分）下列计划图形，不一定是轴对称图形的是（）A. 角B.等腰三角形C.长方形D•直角三角形【解答】解：A、角一定是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；B、等腰三角形一定是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；C长方形一定是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；D、直角三角形不一定是轴对称图形，符合题意，本选项正确.故选：D.2. （2分）将0.000 015用科学记数法表示为（）-5 -4 - 3 - 2A. 1.5X 10 5B. 1.5X 10 4C. 1.5X 10 3D. 1.5X 10 2【解答】解：将0.000 015用科学记数法表示为1.5X 10 - 5，故选：A. 来源学科网ZXXK]3. （2分）点P （ - 1, 2）关于y轴对称的点的坐标是（）A.（1，2）B.（1，2）C.（1，2）D.（1，2）【解答】解：根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”可4（2 分）下列计算中，正确的是（）A. x3?x2=x4B.（x+y）（x y）=x2+y2C. x （x - 2）= - 2x+x2D. 3x3y2宁xy2=3x4【解答】解：A、结果是x5,故本选项不符合题意；B、结果是x2- y2，故本选项不符合题意；C结果是-2x+x2，故本选项符合题意；D、结果是3x2,故本选项不符合题意；知： 点 P （ 1， 2）关于 y 轴对称的点的坐标是（ 1， 2）.故选 A .故选：c.5. (2分)分式I 有意义，则x 的取值范围是()x-1 A . x > 1B . X M 1C. x v 1D . — 切实数【解答】解：由分式I 有意义，得 xTx - 1 M 0. 解得x M 1, 故选：B.6. (2分)下列二次根式中可以和 三相加合并的是()【解答】解：A 、!不能化简，不合题意，故A 错误;B 、 ■ 一=3「，符合题意，故B 正确;C 、 丄=——，不合题意，故C 错误；D 、 G -=2 ■不合题意，故D 错误； 故选：B.7. (2分)下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A . 2a 2- 2a+1=2a (a - 1) +1B. (x+y ) (x - y ) =/-y 2C. x 2- 6x+5= (x - 5) (x - 1)D. x 2+y 2= (x - y ) 2+2xy【解答】解：A 、2a 2- 2a+1=2a (a - 1) +1，等号的右边不是整式的积的形式， 故此选项不符合题意；B 、(x+y ) (x - y ) =x 2- y 2，这是整式的乘法，故此选项不 符合题意；C x2- 6x+5= (x - 5) (x - 1)，是因式分解，故此选项符合题意；D 、 x 2+y 2= (x - y ) 2+2xy ，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意； 故选C .A . _! B. — C.B. 9 D. 3【解答】解：3x「2y=3—（3y）2=4十62=；_.故选：A.9. （2分）如图，在厶ABC中，/ B=30°, BC的垂直平分线交AB于E,垂足为D.如果CE=10则ED的长为（）R Ty JA. 3B. 4C. 5D. 6【解答】解：T DE是BC的垂直平分线，••• EB=EC=10vZ B=30°, / EDB=90,••• DE= EB=5故选：C.10. （2分）若x+m与2 -x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）A.- 2B. 2C. 0D. 1【解答】解：根据题意得：（x+m）（2 - x）=2x- x2+2m - mx，v x+m与2 - x的乘积中不含x的一次项，m=2；故选：B.11. （2分）下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（）A. 4x2- 12xy+9y2B. 2x2+4x+1C. 2x2+4xy+y 2D. x2- y2 +2xy【解答】解：A、4/- 12xy+9y2= （2x-3y）2,能用完全平方公式进行因式分解，故此选项正确；B、2x2+4x+1，不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项错误；C 、 2x 2+4xy+y 2，不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项错误；D 、 x 2- y 2+2xy ，不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项错误. 故选：A .12. （2分）对于算式20172 - 2017，下列说」法不正确的是（ ）A .能被2016整除B.能被2017整除 C.能被2018整除D .不能被2015整除【解答】 解：20172 - 2017=2017X （ 2017 - 1） =2017x 2016，则结果能被2016及2017整除，不能被2018整除，不能被2015整除. 故选：C.13. （2分）如图，数轴上点A ，B 所对应的实数分别是1和〔，点B 与点C 关 于点A 对称，则点C 所对应的实数是（ ）C i B、-1 o 1A. —B. 2-二C. 2「- 2D. 「- 1【解答】解：•••点A ，B 所对应的实数分别是1和一， ••• AB= 一 - 1，•••点B 与点C 关于点A 对称， ••• AC=AB•••点C 所对应的实数是1-（匚-1） =1 - 了+1=2- 7. 故选：B.14. （2分）某工厂生产一种零件，计划在 20天内完成，若每天多生产4个，则 15天完成且还多生产10个.设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为【解答】解：设原计划每天生产x 个，则实际每天生产（X+4）个，根据题意得:20x+10 . 「一 =15， 故选：A .A .20x+10x+4 二 IE B. 20x+10 3£~42址10 x-4二、填空题(本大题共4个小题；每小题3分，共12分.把正确答案填在横线上)15. ( 3 分)分解因式：a2b - b3二b (a+b) (a_ b) .【解答】解：原式=b (a2- b2) =b (a+b) (a-b),故答案为：b (a+b) (a- b)16. (3分)如图，OP平分/ MON, PAL ON于点A,点Q是射线OM上一个动点，若PA=3,则PQ的最小值为 3 .【解答】解：根据垂线段最短，PQ丄OM时，PQ的值最小,v OP 平分/ MON，PAI ON,••• PQ=PA=3故答案为：3.17. (3分)如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为14厘米.【解答】解：如图所示，筷子，圆柱的咼，圆柱的直径正好构成直角二角形,•••勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即打；；=10cm, 二筷子露在杯子外面的长度至少为24 - 10=14cm,故答案为14.18. （3分）如图，在△ ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A、C为圆心，以大于. AC的长为半径画弧，两弧相交于M、N两点;②作直线MN交BC于点D,连接AD，若/ C=28° AB=BD 则/ B 的度数为 68° .【解答】解：由题意可得：MN 是AC 的垂直平分线,贝U AD=DC 故/ C=Z DAC ，•••/ C=28，•••/ DAC=28，•••/ ADB=56，••• AB=BD•••/ BAD=Z BDA=56，•••/ B=180°- 56° - 56°=68°.故答案为：68，.三、解答题（共8小题，满分60分）【解答】解：原式=2 一-手-科，19.20. (6 分)先化简，再求值：(2x+3) (2x-3)- 4x(x- 1) + (x-2)、夕* 1来源:]x=2【解答】解：原式=4«- 9 - 4x2+4x+x2- 4x+4=¥- 5,当x=2时，原式=4 - 5= - 1.x (x - 1),得x2- x2 +x=2x - 2,整理，得-X=- 2,解得，x=2,检验：当x=2时，x (x- 1) =2工0, 则x=2是原分式方程的解.22. (7 分)已知A= ■-—, B=2^+4x+2 .X2+2X X(1)化简A，并对B进行因式分解；(2)当B=0时，求A的值.【解答】解：(1) 2 ：-：，X2+2Z X=亠1 -x-l16+2) 虫=_ / -1 -(xT) &+力=・⑴：纠”…W，:'■: 1l-x= ・：「.；B=2^+4x+2=2 (/+2X+1) =2 (x+1) 2; J(2)v B=0,二 2 (x+1) 2=0, x=—1 .2,其中【解答】解：方程两边同乘21. (6分)解方程:23. (7 分)如图，在△ ABC中，AC=5, BC=12 AB=13, D 是BC的中点，求AD 的长和△ ABD的面积.【解答】解：T在厶ABC中，AC=5, BC=12 AB=13, ••• 132=52+122，••• AB2=A C?+C^，•••△ABC是直角三角形，•••D是BC的中点，••• CD=BD=6•••在Rt A ACD中，AD=—，•••△ABD的面积=,：X BD X AC=15.d—J-24. (10分)如图，在△ ABC中，AB=AC点D、E、F分别在AB、BC AC边且BE=CF AD+EC=AB(1)求证：△ DEF是等腰三角形；(2)当/A=40°时，求/ DEF的度数.【解答】(1)证明：• AB=AC•/ B=Z C,•AB=ADBD, AB=A[>EC•BD=ECfBE^CF当x=- 1 时，A= 1-x = 1+1G+2) =-(-1+2)=-2.在△DBE和△ ECF 中，ZE 二ZC,)BD二EC•••△ DBE^A ECF( SAS••• DE=EF•••△ DEF是等腰三角形；(2)vZ A=40,•••/ B=Z C=_;上i=70°,•••/ BDEnZ DEB=11O,又•••△ DBE^A ECF•••Z BDE=/ FEC•••Z FE(+Z DEB=11O,• Z DEF=70.25. (6分)因雾霾天引发的汽车尾气污染备受关注，由此汽车限号行驶也成为人们关注的焦点，限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加15车次•经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？【解答】解：设限行期间这路公交车每天运行x车次，5600 _8000x-15 x 5解得，x=50,经检验x=50是原分式方程的根，答：限行期间这路公交车每天运行50车次.26. (12 分)已知A (m, n),且满足|m - 2|+ (n-2) 2=0,过A 作AB 丄y 轴，垂足为B.(1)求A点坐标.(2)如图1,分别以AB, AO为边作等边△ ABC和厶AOD,试判定线段AC和DC 的数量关系和位置关系，并说明理由.(3)如图2,过A作AE L x轴，垂足为E,点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点(不与端点重合)，满足/ FBG=45,设OF=a AG=b, FG=c试探究二- a+b•-A (2, 2);(2)如图1,连结OC,由(1)得AB=BO=2•••△ ABO为等腰直角三角形，•••/ BAO=Z BOA=45 ,•••△ ABC △ OAD为等边三角形，•••/ BACK OAD=Z AOD=60 , OA=OD•••/ BAC-Z OAC=/ OAD- / OAC即/ DAC=/ BAO=45在厶OBC中，OB=CB=2 Z OBC=30,•••/ BOC=75 ,•••Z AOC=/ BAO-Z BOA=30 ,•••Z DOCK AOC=30 ,在厶OAC和厶ODC中，r OA=OD,oc=oc•••△OAC^A ODC,••• AC=CD 来源学斜#网Z#X#X#K]•••/ CAD=Z CDA=45,:丄 ACD=90,••• AC丄CD；(3)如图，在x轴负半轴取点M，使得OM=AG=b连接BG,在△BAG和△ BOM中，f BA=BOAG=OM•••△ BAG^A BOM•••/ OBM=Z ABG, BM=BG又/ FBG=45•/ ABGb Z OBF=45•/ OBM+Z OBF=45•/ MBF=Z GBF在厶MBF和A GBF中，r BM=BGZHBWZABF,•△MBF^A GBF• MF=FG•■- a+j b=c代入原式=0.。
河北省唐山市路北区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(word版,含答案)
2020~2021学年度第一学期学生素质终期评价八年级数学（人教版）一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．要使分式11x x +-有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．1x ≠B ．1x =C ．1x =-D ．1x ≠-2．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A ．2(2)(2)4a a a +-=- B ．()ab ac d a b c d ++=++ C ．229(3)x x -=-D ．22()a b ab ab a b -=-3．下列运算中，正确的是（ ） A ．()m n n m -+=- B ．()33265m nm n =C ．325m m m ⋅=D ．33n n n ÷=4．下列数据能够组成三角形的是（ ） A ．1，2，3B ．3，4，5C ．4，4，8D ．4，5，105．下列手机屏幕解锁图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．计算4222x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭的结果是（ ） A ．12x -+ B ．12x + C ．1- D ．17．下列分式变形中，正确的是（ ）A ．22a b a b a b +=++ B ．1x yx y-+=-+ C ．a am b bm=D ．32()()n m n m m n -=-- 8．已知3x =是分式方程2121kx k x x--=-的解，那么实数k 的值为（ ）9．如图1∠，2∠，3∠是五边形ABCDE 的三个外角，若230A B ∠+∠=︒，则123∠+∠+∠=（ ）A ．140︒B ．180︒C ．230︒D ．320︒10．如图所示，在等边三角形ABC 中，AD BC ⊥，E 为AD 上一点，50CED ∠=︒，则ABE ∠等于（ ）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．25︒11．如图，ABC △中，90A ∠=︒，AB AC =，BD 平分ABE ∠，DE BC ⊥，如果10cm BC =，则DEC △的周长是（ ）A ．8cmB ．10cmC ．11cmD ．12cm12．三个连续奇数，若中间的一个为n ，则这三个连续奇数之积为（ ） A ．34n n -B ．34n n -C ．388n n -D ．3n n -13．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620︒，则原来多边形的边数是（ ） A ．11B ．12C ．11或12D ．10或11或1214．如图，在锐角三角形ABC 中，4AB =，ABC △的面积为10，BD 平分ABC ∠，若M 、N 分别是BD 、BC 上的动点，则CM MN +的最小值为（ ）二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把正确答案填在横线上）15．分解因式：23m m += ．16．若凸n 边形的内角和为1260︒，则从一个顶点出发引的对角线条数是 ． 17．若4a x =，3b x =，8c x =，则2a b c x +-的值为 ．18．A 、B 两地相距36千米，一艘轮船从A 地顺流行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米时，则可列方程为 ．三、解答题（本题共8道题，满分60分）19．计算：()232(3)4122x x x x ---÷ 20．解方程：（1）312x x =- （2）311221x x -=--21．如图1，是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）．图1 图2（1）图2中画有阴影的小正方形的边长等于 ；（2）观察图1和图2，则代数式2()m n +，2()m n -与mn 之间的等量关系为 ； （3）根据（2）中的等量关系解决下面的问题：若7a b +=，5ab =，求2()a b -的值． 22．如图，已知AC BC ⊥，BD AD ⊥，AC 与BD 交于O ，AC BD =．求证：（1）BC AD =； （2）OAB △是等腰三角形．23．先化简，再求值：2214122a a a a a ⎛⎫++-+ ⎪--⎝⎭，其中a 是满足不等式组200a a -≤⎧⎨>⎩的整数解． 24．如图，在ABC △中，AB AC =，M ，N 分别是AB ，AC 边上的点，并且//MN BC ．（1）AMN △是否是等腰三角形？说明理由；（2）点P 是MN 上的一点，并且BP 平分ABC ∠，CP 平分ACB ∠． ①求证：BPM △是等腰三角形；②若ABC △的周长为a ，(2)BC b a b =>，直接写出AMN △的周长（用含a ，b 的式子表示）． 25．某学校在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购类乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元． （1）求这间商场出售每个甲种足球、每个乙种足球的售价各是多少元；（2）按照实际需要每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，购买的足球能够配备多少个班级？（3）若另一学校用3100元在这商场以同样的售价购买这两种足球，且甲种足球与乙种足球的个数比为2:3，则直接写出这所学校购买这两种足球的数量．26．如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，BPD △与CQP △是否可能全等？若能，求出全等时点Q 的运动速度和时间；若不能，请说明理由．（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，直接写出经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇．2020~2021学年度第一学期学生素质终期评价八年级数学参考答案一、选择题二、填空题15．(3)m m + 16．6 17．6 18．3636944x x +=+- 三、解答题19．解：原式226926x x x x =-+-+29x =-+．20．解：（1）两边同时乘以(2)x x -得：3(2)x x -= 解得：3x =检验：把3x =代入(2)0x x -≠∴原方程的解为3x =；（2）两边同时乘以2(1)x -得：3222x -=-解得：32x =经检验：32x =是原方程的解∴原方程的解为32x =21．解：（1）()m n -；（2）22()()4n m n m n mn +=-+；（3）由（2）得：22()()4a b a b ab +=-+；7a b +=，5ab =，22()()4492029a b a b ab ∴-=+-=-=；答：2()a b -的值为29． 22．解：（1）AC BC ⊥，BD AD ⊥，ABC ∴△与BAD △是直角三角形，在Rt ABC △和Rt BAD △中，AC BDAB BA =⎧⎨=⎩(HL)ABC BAD ∴△≌△．BC AD ∴=．（2）ABC BAD △≌△，CAB DBA ∴∠=∠，OA OB ∴=．OAB ∴△是等腰三角形．23．解：原式2222124112412(21)2222a a a a a a a a a a a a +-+++-----==----，20a a -≤⎧⎨>⎩，解不等式得：02x <≤， 故此不等式组的整数解为：1a =或2a =． 当2a =时，原代数式的分母为0，故1a =， 将1a =代入，原式2(21)212-⨯-==-．24．解：（1）AB AC =，ABC ACB ∴∠=∠．//MN BC ，AMN ABC ∴∠=∠，ANM ACB ∠=∠， AMN ANM ∴∠=∠， AM AN ∴=，AMN ∴△是等腰三角形；（2）①BP 平分ABC ∠，PBC PBM ∴∠=∠，//MN BC ，MPB PBC ∴∠=∠，PBM MPB ∴∠=∠，BPM ∴△是等腰三角形；②AMN △的周长a b =-． [BPM △是等腰三角形，MP MB ∴=，同理可得：NP NC =，AMN ∴△的周长AM MP NP AN AM MB NC AN =+++=+++，AB AC =+，又ABC △的周长为a ，(2)BC b a b =>AB AC a b ∴+=-， AMN ∴△的周长a b =-．]25．解：（1）设购买一个甲种足球需x 元，则购买一个乙种足球(20)x +元， 可得：20001400220x x =⨯+ 解得：50x =经检验50x =是原方程的解且符合题意答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元； （2）由（1）可知该校购买甲种足球200020004050x ==个，购买乙种足球20个， ∵每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个， 答：购买的足球能够配备20个班级；（3）设这学校购买甲种足球2x 个，乙种足球3x 个，根据题意得：2503703100x x ⨯+⨯=解得：20x =240x ∴=，360x =答：这学校购买甲种足球40个，乙种足球60个． 26．解：（1）①1t =秒，313BP CQ ∴==⨯=厘米，10AB =厘米，点D 为AB 的中点，5BD ∴=厘米．又PC BC BP =-，8BC =厘米，835PC ∴=-=厘米，PC PD ∴=．又AB AC =，B C ∴∠=∠，BPD CQP ∴△≌△．②P Q v v ≠，BP CQ ∴≠，又BPD CQP △≌△全等，B C ∠=∠，则4BP PC ==，5CQ BD ==，∴点P ，点Q 运动的时间433BP t ==秒，515443Q CQ v t∴===厘米/秒． （2）经过803秒，点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇．设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇，1534>，∴点P 与点Q 第一次相遇时，点Q 比点P 多走20AB AC +=厘米 153204x x ∴=+，解得803x =秒． ∴点P 共运动了803803⨯=厘米．802(81010)24=⨯+++，∴点P 、点Q 在AB 边上相遇， ∴经过803秒，点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇．】。
河北省唐山市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题(含详细答案)
河北省唐山市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．要使分式13x +有意义，则x 的取值应满足( ) A ．3x ≥B ．-3x <C ．3-≠xD ．3x ≠ 【答案】C【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得到30x +≠，解不等式即可．【详解】解：由题意得：30x +≠，解得：3x ≠-，故选：C ．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．本题不难，要注意审题．2．我们生活在一个充满对称的世界中，生活中的轴对称图形随处可见．下面几幅图片是校园中运动场上代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】C 【分析】利用轴对称图形的定义进行分析即可．【详解】解：A 、图形沿某条直线对折后，两旁的部分不能完全重合，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、图形沿某条直线对折后，两旁的部分不能完全重合，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C 、图形沿某条直线对折后，两旁的部分能完全重合，是轴对称图形，故此选项符合题意；D 、图形沿某条直线对折后，两旁的部分不能完全重合，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 3．实数,a b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．a b >-B ．a b >C ．0b a -<D ．0a b +>4．如图，ABC DEC ≌△△，点B ，C ，D 在同一条直线上，且1CE =，3CD =，则BD 的长是（ ）A ．1.5B ．2C ．3.5D ．4【答案】D【分析】根据全等三角形的性质得出对应边相等，进而解答即可．【详解】解：ABC DEC △≌△，1CE =，3CD =，1BC CE ∴==， 314BD BC CD ∴=+=+=，故选：D ．【点睛】本题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的性质得出对应边相等解答．5．如图，在方格纸中，∴ABC 经过变换得到△DEF ，正确的变换是（ ）A ．把△ABC 绕点C 逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B ．把△ABC 绕点C 顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C ．把△ABC 向下平移4格，再绕点C 逆时针方向旋转180°D ．把△ABC 向下平移5格，再绕点C 顺时针方向旋转180° 【答案】B【分析】由图形可直接求解．【详解】根据图象，△ABC 绕点C 顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF 重合．故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，平移，利用数形结合解决问题是解题的关键．6．下列实数是无理数的是（ ）A ．12- B C ．0 D7．为测量一池塘两端A ，B 间的距离．甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案． 甲：如图1，先过点B 作AB 的垂线BF ，再在射线BF 上取C ，D 两点，使BC CD =，接着过点D 作BD 的垂线DE ，交AC 的延长线于点E ．则测出DE 的长即为A ，B 间的距离；乙：如图2，过点B 作BD AB ⊥，再由点D 观测，在AB 的延长线上取一点C ，使∠=∠BDC BDA ，这时只要测出BC 的长，即可得到A ，B 间的距离．下列判断正确的是（ ）A ．只有甲同学的方案可行B ．只有乙同学的方案可行C ．甲、乙同学的方案均可行D ．甲、乙同学的方案均不可行 【答案】C【分析】根据全等三角形的判定和性质分别证明，即可判断可行性．【详解】解：方案一：由题意得，ABBC ⊥，DE CD ⊥， 90ABC EDC ∴∠=∠=︒，在ABC 和EDC △中，ACB ECD BC DCABC EDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， (ASA)ABC EDC ∴≌△△，AB ED ∴=；∴测出DE 的长即为A ，B 间的距离；方案二：AB BD ⊥，90ABD DBC ∴∠=∠=︒，在ABD △和CBD △中，ABD DBC BD BDBDA BDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， (ASA)ABD CBD ∴△≌△，AB BC ∴=；∴测出BC 的长即为A ，B 间的距离，A ．∴和∴B ．∴和∴C ．∴和∴D ．∴和∴9．下列条件中，不能判断ABC 是直角三角形的是（ ）A ．::3:4:5AB BC AC =B ．::1:2AB BC AC =C ．A B C ∠-∠=∠D ．::3:4:5A B C ∠∠∠=10．如图，射线DM 的端点D 在直线AB 上，点C 是射线DM 上不与点D 重合的一点，根据尺规作图痕迹，下列结论中不能体现的是（ ）A ．作一条线段等于已知线段B ．作MDB ∠的平分线C ．过点C 作AB 的平行线D ．过点C 作DM 的垂线 【答案】D【分析】由作图痕迹可知作了MDB ∠的平分线并截取了CD CE =，所以选项A ，B 可以体现，由MDE BDE ∠=∠，MDE CED ∠=∠得BDE CED ∠=∠，所以CE AB ∥，所以选项C 可以体现，故选D ．【详解】解：A ．根据尺规作图作线段相等的方法可得，画弧就是在做“作一条线段等于已知线段”，故该选项不符合题意；B ．根据尺规作图作角平分线的方法可得，以D 为圆心，以恰当长度为半径画弧，再以弧和,DM DB 交点为圆心画弧交于一点，连接交点与D 形成的射线就是“作MDB ∠的平分线”，故该选项不符合题意；C ．根据尺规作图，在有“角平分线”与“等腰三角形”两个基本图形的基础上，一定会有“平行线”，因此，以C 为圆心画弧得到的等腰CDE 即可得出“过点C 作AB 的平行线”，故该选项不符合题意；D ．根据尺规作图作垂线的方法可知，要用作“中垂线”的方法才能做出垂线，而图中并没有作中垂线的相关痕迹，故该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查基本尺规作图，涉及到作线段相等、作角平分线、作平行线、作垂线等相关操作，熟练掌握五类基本尺规作图的操作方法，能通过痕迹识别五类基本尺规作图是解决问题的关键．11．若M =12N =，则M ，N 的大小关系是（ ） A ．M N <B ．M NC ．M N >D ．无法比较12．如图，在ABC 中，D ，E 分别是边AC ，BC 上的点，若ADB EDB EDC ≌≌，则C ∠的度数为（ ）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒ 【答案】D【分析】根据EDB EDC ≌，推出90,DEB DEC DBE DCE ∠=∠=︒∠=∠，再由ADB EDB ≌，得到90,DAB DEB DBA DBE ∠=∠=︒∠=∠，利用直角三角形中两个锐角互余即可得出.【详解】∵EDB EDC ≌，∴DEB +∴DEC =180°，∴90,DEB DEC DBE DCE ∠=∠=︒∠=∠，又∴ADB EDB ≌，∴90,DAB DEB DBA DBE ∠=∠=︒∠=∠∴90DBA DBE DCE ∠+∠+∠=︒，即30DBA DBE DCE ∠=∠=∠=︒故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，直角三角形两个锐角和等于90°，掌握全等的性质是解题的关键.13．关于x 的分式方程311x m x x -=--有增根，则m 的值是（ ） A ．﹣2B ．3C ．﹣3D ．2 【答案】A【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x -1=0，据此求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．【详解】解：去分母，得：x -3=m ，由分式方程有增根，得到x -1=0，即x =1，把x =1代入整式方程，可得：m =-2．故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．如图，在ABD △中，20D ∠=︒，CE 垂直平分AD ，交BD 于点C ，交AD 于点E ，连接AC ，若AB AC =，则BAD ∠的度数是（ ）A ．80︒B ．100︒C ．120︒D ．140︒ 【答案】C【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AC CD =，根据等腰三角形的性质得到20CAD D ∠=∠=︒，求得40ACB CAD D ∠=∠+∠=︒，根据等腰三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：CE 垂直平分AD ，AC CD ∴=，20CAD D ∴∠=∠=︒，40ACB CAD D ∴∠=∠+∠=︒，AB AC =，40B ACB ∴∠=∠=︒，180120BAD B D ∴∠=︒-∠-∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．二、填空题15．如果分式44m m --的值等于0，那么m 的值为__________． 【答案】4-【分析】根据分式值为0的条件，分子为0，分母不为0，进行计算即可解答．16．已知a ，b 是ABC 的两条边长，且2220a b ab +-=，则ABC 的形状是__________． 【答案】等腰三角形【分析】由2220a b ab +-=，可得出a b =，结合a ，b 是ABC 的两条边长，即可得出ABC 为等腰三角形．【详解】解：∴2220a b ab +-=，即()20a b -=，∴0a b -=，∴a b =．又∴a ，b 是ABC 的两条边长，∴ABC 为等腰三角形．故答案为：等腰三角形．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定以及偶次方的非负性，因式分解，利用偶次方的非负性，找出三角形的两边相等是解题的关键．17．若x 为整数，且满足||x π<也为整数时，x 的值可以是_____．18．小将学习了角的平分线后，发现角平分线AD 分得的ABD △和ADC △的面积比与两边长有关．如图，若10AB =，6AC =，你能帮小明算出下面两个比值吗？（1）ABD ADCS S =△△__________； （2）BD DC=__________．AD 平分DE DF ∴=10AB =，∴ABD ACD S S =△△过点A 作∴ABDS =△三、解答题19的做法．小明的做法：===6==．3大刚的做法：==6==．3两人的做法是否都正确?并选一个你认为合适的方法，计算下面的题目：(1)．20．计算：22a b a b a b b a ab ⎛⎫++÷⎪--⎝⎭21．如图,点B．F. C．E在一条直线上(点F,C之间不能直接测量),点A,D在直线l的异侧,测得AB=DE,AB∴DE,AC∴DF.(1)求证：△ABC∴∴DEF；(2)若BE=13m，BF=4m，求FC的长度．【答案】（1）见解析；（2）5m．【分析】（1）先根据平行线的性质得出∴ABC=∴DEF，∴ACB=∴DFE，再根据AAS即可证明．（2）根据全等三角形的性质即可解答．【详解】（1）证明：∴AB∴DE ，∴∴ABC=∴DEF ，∴AC∴DF ，∴∴ACB=∴DFE ，在∴ABC 与∴DEF 中，ABC=DEF ACB=DFE AB=DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴∴ABC∴∴DEF ；（AAS ）（2）∴∴ABC∴∴DEF ，∴BC=EF ，∴BF+FC=EC+FC ，∴BF=EC ，∴BE=13m ，BF=4m ，∴FC=BE -BF -EC=13-4-4=5m ．【点睛】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键熟练掌握全等三角形的判定和性质．22．用四个图（1）所示的直角三角形拼成图（2）．在图（2）中，用“两个正方形的面积之差=四个直角三角形的面积之和”，验证勾股定理．23．如图1，将长方形ABCD 沿AE 折叠，点B 落在B '处，设DAB ∠α'=．(1)若56α=︒，求CEB '∠的度数；(2)如图2，若沿AE 折叠后，点B '落在CD 上，求CEB '∠的度数（用含α的式子表示）．∴90D ，AB D DAB ''∠+∠=CB E DAB ''∠=∠=90CEB CB '∠=︒-∠关键是根据折叠得到相等的角．24．如图是学习“分式方程应用”时,老师板书的例题和两名同学所列的方程．根据以上信息,解答下列问题:（1）冰冰同学所列方程中的x表示_____,庆庆同学所列方程中的y表示；（2）两个方程中任选一个,写出它的等量关系；（3）解（2）中你所选择的方程,并解答老师的例题．【答案】（1）甲队每天修路的长度;甲队修400米路所需时间(或乙队修600米路所需时间)；（2）冰冰用的等量关系是:甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间;庆庆25．在ABC 中，AB AC ≠，ABC ∠与ACB ∠的平分线交于O 点，MN 经过点O ，与AB ，AC 相交于点M ，N ，且MN BC ∥．(1)如图1，直接写出图中所有的等腰三角形；猜想：MN 与BM ，CN 之间有怎样的数量关系，并说明理由．(2)如图2，ABC 中，ABC ∠的平分线BO 与三角形外角平分线CO 交于点O ，过O 点作OM BC ∥交AB 于点M ，交AC 于点N ．图中有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们．写出MN 与BM ，CN 之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)等腰三角形有BMO ，CNO ，MN BM CN =+(2)等腰三角形有BMO ，CNO ，MN BM CN =-【分析】（1）等腰三角形有BMO ，CNO ，根据角平分线性质和平行线性质推出MBO OBC ∠=∠，NCO OCB ∠=∠，根据等角对等边推出即可；根据BM OM =，CN ON =即可得出MN 与BM ，CN 之间的关系；（2）等腰三角形有BMO ，CNO ，根据角平分线性质和平行线性质推出MBO OBC ∠=∠，NCO OCH ∠=∠，根据等角对等边推出即可；根据BM OM =，CN ON =即可得出MN 与BM ，CN 之间的关系．【详解】（1）解：BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠，MBO OBC ∴∠=∠，NCO OCB ∠=∠，MN BC ∥，MOB OBC ∴∠=∠，NOC OCB ∠=∠，MBO MOB ∴∠=∠，NOC NCO ∠=∠，BM OM ∴=，CN ON =，BMO ∴△和CNO 是等腰三角形即图中等腰三角形有BMO ，CNO ；MN 与BM 、CN 之间的关系是MN BM CN =+；（2）BO 平分ABC ∠，CO 平分ACH ∠，MBO OBC ∴∠=∠，NCO OCH ∠=∠，OM BC ∥，MOB OBC ∴∠=∠，NOC OCH ∠=∠，MBO MOB ∴∠=∠，NOC NCO ∠=∠，BM OM ∴=，CN ON =，BMO ∴△和CNO 是等腰三角形即图中等腰三角形有BMO ，CNO ；MN 与BM 、CN 之间的关系是MN BM CN =-．【点睛】本题考查了角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识点，关键是推出BM OM =，CN ON =．。
2018-2019学年河北省唐山市路北区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年河北省唐山市路北区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．点(1,2)P关于y轴对称点的坐标是()A．(1,2)-B．(1,2)-C．(1,2)D．(1,2)--2．若分式13x-有意义，则x的取值范围是()A．3x>B．3x<C．3x≠D．3x=3．下面四个交通标志图中为轴对称图形的是()A．B．C．D．4．已知一个多边形的内角和是900︒，则这个多边形是()A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形5．如图，点P是AOB∠平分线OC上一点，PD OB⊥，垂足为D，若2PD=，则点P到边OA的距离是()A．1B．2C D．46．下列二次根式中的最简二次根式是()A B C D7．若分式方程1244x ax x+=+--有增根，则a的值为()A．5B．4C．3D．08+互为倒数，则()A．1a b=-B．1a b=+C．1a b+=D．1a b+=-9．解分式方程22311xx x++=--时，去分母后变形为()A ．2(2)3(1)x x ++=-B ．223(1)x x -+=-C ．2(2)3(1)x x -+=-D ．2(2)3(1)x x -+=-10．下列由左到右的变形，属于因式分解的是( ) A ．2(2)(2)4x x x +-=- B ．24(2)(2)x x x -=+- C ．243(2)(2)3x x x x x -+=+-+D ．242(4)2x x x x +-=+-11．若3a b +=-，1ab =，则22(a b += ) A ．11-B ．11C ．7-D ．712．如图，四边形ABCD 与四边形FGHE 关于一个点成中心对称，则这个点是( )A ．1OB ．2OC ．3OD ．4O13．甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x 千米/时，可列方程为( ) A ．42042021.5x x += B ．42042021.5x x -= C ．1.514204202x x += D ．1.514204202x x -= 14．如图，已知ABC ∆的面积为12，BP 平分ABC ∠，且AP BP ⊥于点P ，则BPC ∆的面积是( )A ．10B ．8C ．6D ．4二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把正确答案填在横线上） 15．分解因式：228a -= ．16．比较大小：17．0.000002用科学记数法表示为 ．18．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是 ．三、解答题（本题共8道题，满分60分）19．计算：21)---．20．先简化，再求值：22121(1)24x x x x -++÷--，其中3x =． 21．解方程：33122x x x -+=--． 22．如图，已知ABC ∆，90BAC ∠=︒，（1）尺规作图：作ABC ∠的平分线交AC 于D 点（保留作图痕迹，不写作法） （2）若30C ∠=︒，求证：DC DB =．23．如图，在等边ABC ∆中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且//DE AB ，过点E 作EF DE ⊥，交BC 的延长线于点F ，（1）求F ∠的度数；（2）若3CD =，求DF 的长．24．如图，在ABC ∆中，已知AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点N ，交AC 于点M ，连接MB．（1）若70∠的度数是度．∠=︒，则NMAABC（2）若8∆的周长是14cm．=，MBCAB cm①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出PBC∆周长的最小值．25．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．26．如图，已知(3,0)A，(0,1)B-，连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA BC=，连接AC．（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角BPQ∆，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA CQ=；（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时APB∠的度数及P点坐标．2018-2019学年河北省唐山市路北区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．点(1,2)P 关于y 轴对称点的坐标是( ) A ．(1,2)-B ．(1,2)-C ．(1,2)D ．(1,2)--【解答】解：点(1,2)P 关于y 轴对称， ∴点(1,2)P 关于y 轴对称的点的坐标是(1,2)-．故选：A ． 2．若分式13x -有意义，则x 的取值范围是( ) A ．3x > B ．3x < C ．3x ≠ D ．3x =【解答】解：分式13x -有意义， 30x ∴-≠， 3x ∴≠；故选：C ．3．下面四个交通标志图中为轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B 、是轴对称图形，故本选项符合题意； C 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B ．4．已知一个多边形的内角和是900︒，则这个多边形是( ) A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形【解答】解：设这个多边形是n 边形， 则(2)180900n -︒=︒， 解得：7n =，即这个多边形为七边形．故选：C．5．如图，点P是AOB∠平分线OC上一点，PD OB⊥，垂足为D，若2PD=，则点P到边OA的距离是()A．1B．2C D．4【解答】解：作PE OA⊥于E，点P是AOB∠平分线OC上一点，PD OB⊥，PE OA⊥，2PE PD∴==，故选：B．6．下列二次根式中的最简二次根式是()A B C D【解答】解：A、原式=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；B、原式=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C．7．若分式方程1244x ax x+=+--有增根，则a的值为()A．5B．4C．3D．0【解答】解：去分母得：128x x a+=-+，由分式方程有增根，得到40x -=，即4x =， 把4x =代入整式方程得：5a =， 故选：A ．8+互为倒数，则( ) A ．1a b =-B ．1a b =+C ．1a b +=D ．1a b +=-【解答】解：由题意得，1-= 1a b ∴-=，即1a b =+故选：B ． 9．解分式方程22311x x x++=--时，去分母后变形为( ) A ．2(2)3(1)x x ++=- B ．223(1)x x -+=-C ．2(2)3(1)x x -+=-D ．2(2)3(1)x x -+=-【解答】解：方程两边都乘以1x -， 得：2(2)3(1)x x -+=-． 故选：D ．10．下列由左到右的变形，属于因式分解的是( ) A ．2(2)(2)4x x x +-=- B ．24(2)(2)x x x -=+- C ．243(2)(2)3x x x x x -+=+-+D ．242(4)2x x x x +-=+-【解答】解：A 、是整式的乘法，故A 错误；B 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 正确；C 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 错误；D 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误；故选：B ．11．若3a b +=-，1ab =，则22(a b += ) A ．11-B ．11C ．7-D ．7【解答】解：当3a b +=-，1ab =时，222()2927a b a b ab +=+-=-=．故选：D ．12．如图，四边形ABCD 与四边形FGHE 关于一个点成中心对称，则这个点是( )A ．1OB ．2OC ．3OD ．4O【解答】解：如图，连接HC 和DE 交于1O ， 故选：A ．13．甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x 千米/时，可列方程为( ) A ．42042021.5x x += B ．42042021.5x x -= C ．1.514204202x x += D ．1.514204202x x -= 【解答】解：设原来的平均速度为x 千米/时， 由题意得，42042021.5x x-=． 故选：B ．14．如图，已知ABC ∆的面积为12，BP 平分ABC ∠，且AP BP ⊥于点P ，则BPC ∆的面积是( )A ．10B ．8C ．6D ．4【解答】解：延长AP 交BC 于E ，BP 平分ABC ∠， ABP EBP ∴∠=∠， AP BP ⊥，90APB EPB ∴∠=∠=︒，在ABP ∆和EBP ∆中， ABP EBP BP BPAPB EPB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABP EBP ASA ∴∆≅∆，AP PE ∴=，ABP EBP S S ∆∆∴=，ACP ECP S S ∆∆=，1112622PBC ABC S S ∆∆∴==⨯=， 故选：C ．二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把正确答案填在横线上） 15．分解因式：228a -= 2(2)(2)a a +- ． 【解答】解：228a -22(4)a =-，2(2)(2)a a =+-．故答案为：2(2)(2)a a +-． 16．比较大小：【解答】解：22(53)7572=>=，而0>，0>，∴>．故填空答案：>．17．0.000002用科学记数法表示为 6210-⨯ ．【解答】解：0.000 6002210-=⨯．故答案为：6210-⨯．18．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是 16 ．【解答】解：四边形ABCD 为正方形，90D ABC ∴∠=∠=︒，AD AB =，90ABE D ∴∠=∠=︒，90EAF ∠=︒，90DAF BAF ∴∠+∠=︒，90BAE BAF ∠+∠=︒，DAF BAE ∴∠=∠，在AEB ∆和AFD ∆中，EAB DAF AD ABABE D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AEB AFD ASA ∴∆≅∆，AEB AFD S S ∆∆∴=，∴它们都加上四边形ABCF 的面积，可得到四边形AECF 的面积=正方形的面积16=．故答案为：16．三、解答题（本题共8道题，满分60分）19．计算：21)---．【解答】解：原式126(21)=---+63=-+3=+20．先简化，再求值：22121(1)24x x x x -++÷--，其中3x =． 【解答】解：原式221(2)(2)2(1)x x x x x -++-=-- 21(2)(2)2(1)x x x x x -+-=-- 21x x +=-， 当3x =时，原式325312+==-． 21．解方程：33122x x x-+=--． 【解答】解：方程两边同乘以(2)x -，得：3(2)3x x -+-=-，解得1x =，检验：1x =时，20x -≠，1x ∴=是原分式方程的解．22．如图，已知ABC ∆，90BAC ∠=︒，（1）尺规作图：作ABC ∠的平分线交AC 于D 点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若30C ∠=︒，求证：DC DB =．【解答】（1）解：射线BD 即为所求；（2）90A ∠=︒，30C ∠=︒，903060ABC ∴∠=︒-︒=︒， BD 平分ABC ∠，1302CBD ABC ∴∠=∠=︒， 30C CBD ∴∠=∠=︒，DC DB ∴=．23．如图，在等边ABC ∆中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且//DE AB ，过点E 作EF DE ⊥，交BC 的延长线于点F ，（1）求F ∠的度数；（2）若3CD =，求DF 的长．【解答】解：（1）ABC ∆是等边三角形，60B ∴∠=︒，//DE AB ，60EDC B ∴∠=∠=︒，EF DE ⊥，90DEF ∴∠=︒，9030F EDC ∴∠=︒-∠=︒；（2）60ACB ∠=︒，60EDC ∠=︒，EDC ∴∆是等边三角形．3ED DC ∴==，90DEF ∠=︒，30F ∠=︒，26DF DE ∴==．24．如图，在ABC ∆中，已知AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点N ，交AC 于点M ，连接MB ．（1）若70∠的度数是50度．∠=︒，则NMAABC（2）若8∆的周长是14cm．=，MBCAB cm①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出PBC∆周长的最小值．【解答】解：（1）AB AC=，70∴∠=∠=︒，C ABC∴∠=︒，40AAB的垂直平分线交AB于点N，90∴∠=︒，ANM∴∠=︒，50NMA故答案为：50；（2）①MN是AB的垂直平分线，∴=，AM BM=++=++=+，MBC∴∆的周长BM CM BC AM CM BC AC BC∆的周长是14，8AB=，MBC∴=-=；BC1486②当点P与M重合时，PBC∆周长的值最小，+…，理由：PB PC PA PC+=+，PA PC AC∴与M重合时，PA PC ACP+最小，+=，此时PB PC=+=+=．AC BCPBC∴∆周长的最小值861425．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．【解答】解：设规定日期为x 天．由题意得316x x x +=+， 23(6)(6)x x x x ++=+，318x =，解之得：6x =．经检验：6x =是原方程的根．方案（1）：1.267.2⨯=（万元）；方案（2）比规定日期多用6天，显然不符合要求；方案（3）：1.230.56 6.6⨯+⨯=（万元）．7.2 6.6>，∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．26．如图，已知(3,0)A ，(0,1)B -，连接AB ，过B 点作AB 的垂线段BC ，使BA BC =，连接AC ．（1）如图1，求C 点坐标；（2）如图2，若P 点从A 点出发沿x 轴向左平移，连接BP ，作等腰直角BPQ ∆，连接CQ ，当点P 在线段OA 上，求证：PA CQ =；（3）在（2）的条件下若C 、P ，Q 三点共线，求此时APB ∠的度数及P 点坐标．【解答】解：（1）作CH y ⊥轴于H ，则90BCH CBH ∠+∠=︒，AB BC ⊥，90ABO CBH ∴∠+∠=︒，ABO BCH ∴∠=∠，在ABO ∆和BCH ∆中，ABO BCH AOB BHC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABO BCH ∴∆≅∆，3BH OA ∴==，1CH OB ==，4OH OB BH ∴=+=，C ∴点坐标为(1,4)-；（2）90PBQ ABC ∠=∠=︒，PBQ ABQ ABC ABQ ∴∠-∠=∠-∠，即PBA QBC ∠=∠， 在PBA ∆和QBC ∆中，BP BQ PBA QBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，PBA QBC ∴∆≅∆，PA CQ ∴=；（3）BPQ ∆是等腰直角三角形，45BQP ∴∠=︒，当C 、P ，Q 三点共线时，135BQC ∠=︒， 由（2）可知，PBA QBC ∆≅∆，135BPA BQC ∴∠=∠=︒，45OPB ∴∠=︒，1OP OB ∴==，P ∴点坐标为(1,0)．。
河北省唐山市路北区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
C．等边三角形D．等腰直角三角形
二、填空题
15．分解因式：2x2﹣8=_____________
16．已知点A（x，2），B（﹣3，y），若A，B关于x轴对称，则x+y等于_____．
17．若分式 的值为0，则x=____．
18．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若∠ADE＝40°，则∠DBC＝_____．
12．如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处 若 的周长为18， 的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为
A．20B．24C．32D．48
13．一件工作，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，如果甲、乙二人合作，那么每天的工作效率是（）
A．a+bB． C． D．
14．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则△P1OP2是（ ）
5．D
【解析】
∵分式 有意义，
∴ ，
∴ 且 ，解得 且 .
故选D.
6．C
【分析】
根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法以及多项式乘法的完全平方公式分别求出每个式子的值，再进行判断即可．
【详解】
A ，故本选项错误，
B ，故本选项错误，
C ，故本选项正确，
D ，故本选项错误．
故选：C
【点睛】
本题考查了整式乘法中有关幂的一些运算以及完全平方公式，正确应用运算法则是解题的关键，属于基础题．
【详解】
解： ．
故选： ．
【点睛】
此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其一般形式.
3．C
2020-2021学年唐山市路北区八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年唐山市路北区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共28.0分）1.在如图的汽车标志图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.据统计，网络《洋葱数学》学习软件，注册用户已达1200万人，数据1200万用科学记数法表示为()A. 1.2×103B. 1.2×107C. 1.2×108D. 1.2万×1043.下面四个图形中，作△ABC的边AB上的高，正确的是()A. B. C. D.4.如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DA的长是()A. 5B. 4C. 3D. 25.若代数式1在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为()a−5A. a=5B. a>5C. a<5D. a≠56.下列运算正确的是()A. 5m2⋅m=5m3B. (3m)3=9m3C. (a+b)2=a2+b2D. 2mn−2n=m7.正八边形的每个外角的度数是()A. 18°B. 36°C. 45°D. 60°8.如图，点A、B、C在⊙O上，∠OCB=40°，则∠A的度数等于()A. 20°B. 40°C. 50°D. 100°9.将分式方程1−5x(x+1)=x+2x+1去分母后得()A. x2+x−5=x2+2xB. x2+x−5=x+2C. 1−5=x+2D. x−5=x+210.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD与∠ACB的外角平分线CD相交于点D，∠D=30°，则∠A等于()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°11.从一个等腰三角形纸片的顶角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角等于()A. 90°B. 72°C. 108°D. 90°或108°12.如图，在边长为9的菱形ABCD中，tanA═43，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时，CN的值为()A. 8B. 395C. 315D. 713.某次列车平均提速vkm/ℎ，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度是()A. s50+v km/ℎ B. s+50v+50km/ℎ C. s50km/ℎ D. sv50km/ℎ14.下列说法正确的是()A. 若两个三角形全等，则这个两个三角形一定关于一条直线成轴对称B. 三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等C. 一条线段关于经过该线段中点且垂直于这条线段的直线成轴对称图形D. 等腰三角形的高线、角平分线、高线相互重合二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）15.分解因式ax2−9ay2的结果为______．16.已知实数a，b满足√a−1+|b−1|=0，则a2012+b2013=______ ．17.当x=_______时，分式的值等于2．18.在△ABC中，AB=AC，AE⊥BC于点E，点D在AC上，BD与AE相交于点M，点F在BD上，且满足∠BAF=∠DBC，∠BME=∠BAC，若3CD=2AD，且AE=3√3，则BF=______ ．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19.(本题共12分)(1)计算：①；②(2)因式分解：①②20. 解方程：x−2x+2−44−x2=1x−2四、解答题（本大题共6小题，共44.0分）21. 我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则，等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：x+1x−1=x−1+2x−1=x−1x−1+2x−1=1+2x−1；2x −3x +1=2x +2−5x +1=2x +2x +1+−5x +1=2+(−5x +1) (1)下列分式中，属于真分式的是______(填序号)；①a −2a +1②x 2x +1③a 2+3a 2−1④2b b 2+3(2)将假分式4a+32a−1化为整式与真分式的和的形式：4a+32a−1=______；若假分式4a+32a−1的值为正整数，则整数a 的值为______；(3)请你写出将假分式2a 2+6a−1化成整式与真分式的和的形式的完整过程．22. 李华学习了“多边形及其内角和”后，对几何学习产生了浓厚的兴趣，有道题如下：如图，△ABC 的∠ABC 和∠ACB 的平分线BE ，CF 相交于点G.求证：(1)∠BGC =180°−12(∠ABC +∠ACB)；(2)∠BGC =90°+12∠A ．李华发现这个题目其实是解决“三角形的一个内角与另外两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系”这个问题，他把这个问题改编如下：问题1：若将△ABC 改为任意四边形ABCD 呢？如图①，在四边形ABCD 中，DP ，CP 分别平分∠ADC 和∠BCD ，请你利用上述结论探究∠P 与∠A +∠B 的数量关系，并说明理由；问题2：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF呢？如图②所示，请你利用上述结论探究∠P 与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系，并说明理由．23. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知三角形ABC和直线MN．(1)画出三角形ABC关于直线MN成轴对称的三角形A1B1C1；(2)连接AA1，作线段AA1的中点O，画出三角形ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后得到的三角形A2B2C2．24. 如图，已知AB//CD，∠1=(4x−30)°，∠2=(70−x)°，求∠1的度数．25. 制作某种机器的零件，小敏做220个零件与小颖做180个零件所用的时间相同，已知小敏每小时比小颖多做20个零件，试求小敏与小颖每小时各做多少个零件？26. 如图，已知四边形ABCD是菱形，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长交AD于点F，交CD的延长线于点G，连接DE．(1)求证：△ABE≌△ADE；(2)求证：EB2=EF⋅EG；(3)若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，AE：EC=1：3，求BG的长．参考答案及解析1.答案：A解析：解：①是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；②不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；③不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；④是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；⑤不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.答案：B解析：解：1200万=1.2×107．故选：B．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．3.答案：C解析：作三角形某一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．本题主要考查了三角形的高，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．解：如图，过点C作AB边的垂线，垂足为D，则CD即为AB边上的高．故选：C．4.答案：B解析：解：∵BE=4，AE=1，∴AB=1+4=5，∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=5，∵AE=1，∴AD=5−1=4，故选B．根据全等三角形的性质得出DE=AB=5，即可求出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．5.答案：D解析：解：由题意得：a−5≠0，解得：a≠5，故选：D．根据分式有意义的条件可得a−5≠0，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．6.答案：A解析：解：A.5m2⋅m=5m3，所以A选项的计算正确；B.(3m)3=27m3，所以B选项的计算错误；C.(a+b)2=a2+2ab+b2，所以C选项的计算错误；D.2mn−2n不能计算，所以D选项的计算错误．故选：A．根据同底数幂的乘方对A进行判断；根据积的乘方对B进行判断；根据完全平方公式对C进行判断；根据合并同类项对D进行判断．本题考查了完全平方公式：熟练掌握完全平方公式是解决此类题目的关键．也考查了整式的运算．7.答案：C解析：解：360°÷8=45°．故选：C．利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°．8.答案：C解析：解：∵OB=OC，∠OCB=40°，∴∠OBC=∠OCB=40°，∴∠BOC=180°−40°−40°=100°，∠BOC=50°．∴∠A=12故选C．由OB=OC，∠OCB=40°，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠BOC的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，求得∠A的度数．此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．9.答案：A解析：解：去分母得：x(x+1)−5=x(x+2)，去括号得：x2+x−5=x2+2x．故选：A．方程两边乘以最简公分母后，去括号即可得到结果．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10.答案：B解析：解：设点E在BC的延长线上，AC与BD交于点F，如图所示．∵∠DCE=∠DBC+∠D，CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠DCE=∠DBC+∠D．∵BD平分∠ABC，∴∠ABF=∠DBC．又∵∠ABF+∠A+∠AFB=180°，∠DCF+∠D+∠CFD=180°，∠AFB=∠CFD，∴∠ABF+∠A=∠DCF+∠D，即∠ABF+∠A=∠DBC+∠D+∠D，∴∠A=2∠D=2×30°=60°．故选：B．设点E在BC的延长线上，AC与BD交于点F，利用角平分线的定义及三角形的外角性质可得出∠ACD=∠DBC+∠D及∠ABF=∠DB，由三角形内角和定理及对顶角相等，可得出∠A=2∠D，进而可得出∠A 的度数．本题考查了三角形的外角性质、对顶角以及三角形内角和定理，利用三角形内角和定理及对顶角相等，找出∠A=2∠D是解题的关键．11.答案：D解析：解：当是等腰钝角三角形时，∵AB=AC，∴∠B=∠C，设∠B=∠C=x，∵AB=BD，AD=DC，∴∠BAD=∠BDA，∠DAC=∠C，∴∠ADB=2∠C，∴∠BAC=3x，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴5x=180°，∴x=36°，∴∠BAC=3x=108°，当是等腰直角三角形时，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD=BD，AD=DC，∴∠B=∠BAD，∠C=∠DAC，∵∠B+∠C+∠BAD+DAC=180°，∴∠B=45°，∴∠BAC=90°，故选：D．根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到∠BAC与∠B的关系，再根据三角形内角和定理即可求得顶角的度数．此题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质及三角形内角和定理的综合运用．12.答案：D解析：解：如图，延长NF与DC交于点H，∵AB//CD，∴∠A+∠ADC=180°，∵∠ADF=90°，∴∠A+∠FDH=90°，∵∠DFN+∠DFH=180°，∠A+∠B=180°，∠B=∠DFN，∴∠A=∠DFH，∴∠FDH+∠DFH=90°，∴NH⊥DC，由翻折不变性可知：∠A=∠E，∴tanA=tanE=43=DMDE，∴可以假设：DM=4k，DE=3k，则EM=5k，AD=EF=CD=9k=9．∴k=1，∴DF=6k=6，∵tanA=tan∠DFH=43，则sin∠DFH=45，∴DH=45DF=245，∴CH=9−245=215，∵cosC=cosA=CHNC =35，∴CN=53CH=7．故选：D．首先延长NF与DC交于点H，进而利用翻折变换的性质得出NH⊥DC，再利用边角关系得出CN的长．此题主要考查了翻折变换的性质以及解直角三角形，正确表示出CN的长是解题关键．13.答案：D解析：解：设提速前这次列车的平均速度xkm/ℎ．由题意得，sx =s+50x+v，方程两边乘x(x+v)，得s(x+v)=x(s+50)解得：x=sv，50是原方程的解．经检验：由v，s都是正数，得x=sv50km/ℎ，∴提速前这次列车的平均速度sv50故选：D．设列车提速前的平均速度是xkm/ℎ，则提速后的速度为(x+v)km/ℎ，根据用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，列方程解答即可．本题考查了列代数式(分式)，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答．14.答案：C解析：解：A、全等的两个三角形不一定关于某直线成轴对称，原说法错误，故本选项不合题意；B、三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等，原说法错误，故本选项不合题意；C、一条线段关于经过该线段中点且垂直于这条线段的直线成轴对称图形，说法正确，故本选项符合题意；D、等腰三角形底边上的高线、顶角角平分线、底边上的高线相互重合，原说法错误，故本选项不合题意；故选：C．选项A、C根据轴对称图形的性质判断即可；选项B根据三角形的角平分线定义判断即可；选项D 根据等腰三角形的性质判断即可．本题考查轴对称图形的定义，全等三角形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质以及轴对称的性质，熟记轴对称的概念以及性质是解题的关键．15.答案：a(x+3y)(x−3y)解析：解：原式=a(x2−9y2)=a(x+3y)(x−3y)，故答案为：a(x+3y)(x−3y)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16.答案：2解析：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：由题意得，a−1=0，b−1=0，解得a=1，b=1，所以，a2012+b2013=12012+12013=1+1=2．故答案为：2．17.答案：5解析：本题考查解分式方程．因为分式的值等于2，所以=2，解得x=5，所以当x=5时，分式的值等于2．18.答案：3√32解析：解：过点A作AP⊥BD于P，过点D作DN⊥BC于N．∵AB=AC，AE⊥BC，∴BE=EC，∵DN//AE，∴△CDN∽△CAE，∴CDCA =DNAE=CNCE=25，∴AE=52DN，∴MEDN =BEBN=58，∴MEAE =14，∵∠BME=∠ABM+∠MAM=∠BAC=∠BAM+∠EAC，∵∠ABE=∠EAC，∴∠MAB=∠MBA，∴MB=MA，∴MEBM =13，∴BE=2√2ME=2√2×14×3√3=3√62，∴CN=25CE=4√25ME，∵DN=85ME，∴tanC=DNCN=√2，∵∠C=∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠BAF=∠AFP，∴tan∠AFP=APFP=√2，∵AM=BM，∠APM=∠BEM=90°，∠AMP=∠BME，∴△APM≌△BEM(AAS)，∴AP=BE=3√62，PM=ME，∴BP=AE=3√3，PF=3√32∴BF=BP−FP=3√3−3√32=3√32．故答案为：3√32．过点A作AP⊥BD于P，过点D作DN⊥BC于N.首先证明AM=BM=3EM，推出BE=2√2ME，想想办法求出BP，FP，可得结论．本题考查等腰三角形的性质和判定，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．19.答案：解：(1)①原式=；②原式=；(2)①原式==x(x+3)(x−3)；②原式==．解析：(1)①直接根据整数指数幂的性质和有理数的混合运算法则进行解答即可得到结论；②先运用完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项即可得到结论；(2)①先提公因式，再运用公式法继续进行因式分解即可得到结论；②先提公因式，再运用公式法继续进行因式分解即可得到结论．20.答案：解：去分母得：x2−4x+4+4=x+2，整理得：x2−5x+6=0，即(x−2)(x−3)=0，解得：x=2或x=3，经检验x=2是增根，故舍去，x=3是原方程的根．所以原方程的根是x=3．解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.答案：④2+52a−11或3或−2解析：解：(1)2bb2+3的分子整式的次数小于分母整式的次数，∴2bb2+3是真分式，故答案为：④；(2)4a+32a−1=4a−2+52a−1=2+52a−1，假分式4a+32a−1的值为正整数，则整数a为1或3或−2，故答案为：2+52a−1；1或3或−2；(3)2a2+6a−1=2a2−2+8a−1=2(a+1)(a−1)+8a−1=2a+2+8a−1．(1)根据真分式的定义判断；(2)仿照题目给出的方法化为整式与真分式的和，根据有理数的除法法则求出a；(3)根据平方差公式把分子变形，根据分式的混合运算法则计算即可．本题考查分式的混合运算、真分式的定义，解题的关键是熟练运用整式的因式分解、正确理解真分式的定义．22.答案：(1)证明：∵∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF相交于点G，∴∠GBC=12∠ABC，∠GCB=12∠ACB，∴∠GBC+∠GCB=12(∠ABC+∠ACB)，在△BCG中，∠BGC=180°−(∠GBC+∠GCB)=180°−12(∠ABC+∠ACB)；即：∠BGC=180°−12(∠ABC+∠ACB)；(2)证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°−∠A，∴∠BGC=180°−12(∠ABC+∠ACB)=180°−12(180°−∠A)=90°+12∠A，即∠BGC=90°+12∠A．问题1：解：∠P=12(∠A+∠B)；理由如下：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠PDC=12∠ADC，∠PCD=12∠BCD，∴∠P=180°−∠PDC−∠PCD，=180°−12∠ADC−12∠BCD，=180°−12(∠ADC+∠BCD)，=180°−12(360°−∠A−∠B)，=12(∠A+∠B)；问题2：解：∠P=12(∠A+∠B+∠E+∠F)−180°，理由如下：六边形ABCDEF的内角和为：(6−2)⋅180°=720°，∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，∴∠PDC=12∠EDC，∠PCD=12∠BCD，∴∠P=180°−∠PDC−∠PCD，=180°−12∠EDC−12∠BCD，=180°−12(∠EDC+∠ACD)，=180°−12(720°−∠A−∠B−∠E−∠F)，=12(∠A+∠B+∠E+∠F)−180°，即∠P=12(∠A+∠B+∠E+∠F)−180°．解析：(1)根据角平分线的定义可得∠GBC=12∠ABC，∠GCB=12∠ACB，然后利用三角形的内角和定理列式整理即可；(2)根据三角形的内角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°−∠A，然后代入整理即可得证；问题1：根据四边形的内角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可；问题2：根据六边形的内角和公式表示出∠EDC+∠BCD，然后同理探究二解答即可．本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，多边形的内角和公式，此类题目根据同一个解答思路求解是解题的关键．23.答案：解：(1)如图所示，三角形A1B1C1即为所求；(2)如图所示，三角形A2B2C2即为所求．解析：(1)依据轴对称的性质，即可得到三角形ABC关于直线MN成轴对称的三角形A1B1C1；(2)依据旋转的性质，即可得到三角形ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后得到的三角形A2B2C2．本题主要考查了利用轴对称变换以及旋转变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出各点的对应点，然后顺次连接．24.答案：解：∵AB//CD(已知)，∴∠1=∠EHD(两直线平行，同位角相等)．∵∠2=∠EHD(对顶角相等)，∴∠1=∠2(等量代换)．∵∠1=(4x−30)°，∠2=(70−x)°(已知)，∴4x−30=70−x，∴x=20，∴∠1=(80−30)°=50°．答：∠1的度数是50°．解析：本题考查的是平行线的性质和对顶角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；对顶角相等．先根据平行线的性质得出∠1=∠EHD，再根据对顶角性质得出∠2=EHD，从而得出∠1=∠2，把∠1=(4x−30)°，∠2=(70−x)°代入求出x的值，进而可求出∠1的读数．25.答案：解：设小颖每小时做x个，则小敏每小时做(x+20)个，则220x+20=180x，解得：x=90，经检验，x=90是原方程的解，则x+20=110，答：小颖每小时做90个，则小敏每小时做110个．解析：设小颖每小时做x个，则小敏每小时做(x+20)个，由题意：小敏做220个零件与小颖做180个零件所用的时间相同，列出分式方程，解方程即可．本题考查了分式方程的应用，找出等量关系，列出分式方程是解题的关键．26.答案：解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠BAC=∠DAC，又AE=AE，∴△ABE≌△ADE(SAS)；(2)∵AB//CG，∴∠ABG=∠EGD，由(1)得△ABE≌△ADE，∴ED=EB，∠ABG=∠ADE，∴∠EGD=∠ADE，∵∠FED=∠DEG，∴△EDF∽△EGD，∴EDEG =EFED，∴ED2=EF⋅EG；∴EB2=EF⋅EG；(3)∵AB=BC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB=4．连接BD交AC于O，则AC⊥BD，OA=OC=2，OB=2√3，∵AE：EC=1：3，∴AE=OE=1．∴BE=√(2√3)2+1=√13．∵AD//BC，∴AEEC =EFBE=13，∴EF=13BE=√133．由(2)得EB2=EF⋅EG，∴EG=√13)2√133=3√13，∴BG=BE+EG=4√13．解析：本题主要考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定性质菱形的性质．线段间的转化是解题的关键．(1)用SAS证明即可；(2)先证明△EDF∽△EGD，得到ED2=EF⋅EG，代换ED=EB即可；(3)根据已知先求出BE和EF值，再根据EB2=EF⋅EG求出EG值，最后用BG=BE+EG计算即可．。
2019-2020学年河北省唐山市路北区八年级(上)期末数学试卷
2019－2020学年河北省唐山市路北区八年级(上)期末数学试卷姓名___________班级__________学号__________分数___________一、选择题1．下列四个图形是四款车的标志，其中轴对称图形有( )A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个； 2．将 0.0000025 用科学记数法表示为( )A ．72.510-⨯；B ．62.510-⨯； C ．72510-⨯； D ．50.2510-⨯； 3．如图，△ABC 中AC 边上的高线是( )A ．线段DA ；B ．线段BA ；C ．线段BC ；D ．线段BD ；AD C B4．△ABC ≌△CDA ，则下列结论错误的是( )A ．AC ＝CA ；B ．AB ＝AD ；C ．∠ACB ＝∠CAD ；D ．∠B ＝∠D ；ABDC5．若分式)1(3-+x x x 有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ≠0；B ．x ≠1；C ．x ≠3；D ．x ≠0且x ≠1； 6．下列计算正确的是( )A ．a 6÷a 2＝a 4；B ．(2a 2)3＝6a 6；C ．(a 2)3＝a 5；D ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2；7．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是( )A ．五边形；B ．六边形；C ．七边形；D ．八边形； 8．已知实数x ，y满足︱x －4︱＋(y －8)2＝0，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是( ) A ．20或16；B ．20；C ．16；D ．以上答案均不对；9．解分式方程2x －1 ＋x ＋21－x ＝3时，去分母后变形为( )A ．2＋(x ＋2)＝3(x －1)；B ．2－x ＋2＝3(x －1)；C ．2－(x ＋2)＝3(1－x )；D ．2－(x ＋2)＝3(x －1)； 10．如图，在△ABC 中，∠A ＝60度，点D ，E 分别在AB ，AC 上，则∠1＋∠2的大小为( ) A ．140；B ．190；C ．320；D ．240； AE D1 2 BC11．如图，已知等腰三角形ABC ，AB ＝AC ，若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是A ．∠EBC ＝∠BAC ；B ．∠EBC ＝∠ABE ； C ．AE ＝EC ；D ．AE ＝BE ；BCAE12．将四边形纸片ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的点F 处．若△AFD 的周长为18，△ECF 的周长为6，四边形纸片ABCD 的周长为( ) A ．20；B ．24；C ．32；D ．48； DCAB EF13．一件工作，甲单独完成需要a 天，乙单独完成需要b 天，如果甲、乙二人合作，那么每天的工作效率是( ) A ．a ＋b ；B ．b a 11+；C ．b a +1；D ．b a ab+；※14．已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 内部，点P 1与点P 关于OA 对称，点P 2与点P 关于OB 对称，则△P 1OP 2是( )A ．含30°角的直角三角形；B ．顶角是30°的等腰三角形；C ．等边三角形；D ．等腰直角三角形；二、填空题15．分解因式：2a 2－8＝____________． 16．已知点A (x ，2)，B (－3，y )，若A ，B 关于x 轴对称，则x ＋y 等于____________．17．若分式12+-x x 的值为0，则x ＝____________．18．在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，连接BD ，若∠ADE ＝40°，则∠DBC ＝____________°．BCA D E19．计算：(12a 3－6a 2＋3a )÷3a －1；20．因式分解：－3x 3＋6x 2y －3xy 2．21．化简：212111x x x x ++⎛⎫-⨯⎪+⎝⎭；22．化简：1193332x x x x -⎛⎫+⨯⎪-+⎝⎭；23．解方程：233x x=-；24．解方程：()()31112x x x x -=--+；25．如图，已知△ABC ，∠BAC ＝90°，(1)尺规作图：作∠ABC 的平分线交AC 于D 点(保留作图痕迹，不写作法)(2)若∠C ＝30°，求证：DC ＝DB ； ABC26．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (1，1)，B (4，2)，C (3，4)(1)若△A 1B 1C 1与△ABC 关于y 轴成轴对称，则△A 1B 1C 1三个顶点坐标分别为A 1________，B 1________，C 1________；(2)在x 轴上找一点P ，使P A ＋PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标是____________．27．如图，已知：AD 平分∠CAE ，AD ∥BC ； (1)求证：△ABC 是等腰三角形．(2)猜想当∠CAE 等于多少度时，△ABC 是等边三角形，证明你的结论．ABCE D※28．张明和李强两名运动爱好者周末相约进行跑步锻炼．周日早上 6 点，张明和李强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为 4.5 千米和 1.2 千米的体育场入口汇合，结果同时到达，且张明每分钟比李强每分钟多行 220 米， (1)求张明和李强的速度分别是多少米/分？ (2)两人到达体育场后约定先跑6千米再休息，李强的跑步速度是张明跑步速度的 m 倍，两人在同起点，同时出发，结果李强先到目的地 n 分钟． ①当 m ＝12，n ＝5 时，求李强跑了多少分钟？ ②直接写出张明的跑步速度为多少米/分(直接用含 m ，n 的式子表示)．※29．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠B ＝40°，点D 在线段BC 上运动(D 不与B 、C 重合)，连接AD ，作∠ADE ＝40°，DE 与AC 交于E ． (1)当∠BDA ＝115°时，∠BAD ＝____________°，∠DEC ＝____________°；当点D 从B 向C 运动时，∠BDA 逐渐变____________(填“大”或“小”)； (2)当DC ＝AB ＝2时，△ABD 与△DCE 是否全等？请说明理由；(3)在点D 的运动过程中，△ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA 的度数；若不可以，请说明理由．AECDB 40° 40°试卷答案1．B ；2．B ；3．D ；4．B ；5．D ； 6．A ；7．C ；8．B ；9．D ；10．D ； 11．A ；12．B ；13．B ；14．C ； 15．2(a ＋2)(a －2)；16．－5； 17．2； 18．15；19．解：原式＝4a 2－2a ＋1－1＝4a 2－2a ；20．解：原式＝－3x (x 2－2xy ＋y 2) ＝－3x (x －y )2；21．解：原式＝()211111x x x x x ++⎛⎫-⨯ ⎪++⎝⎭＝()211x x x x+⨯+ ＝x ＋122．解：原式＝()()()3333332x x x x x x -++-⨯-+＝33x -+ 23．解：两边同乘x (x －3)， 解得，x ＝9检验：x ＝9时，x (x －3)≠0，x ＝9是原分式方程的解．∴原方程的解为x ＝9．24．解：两边同乘(x －1)(x ＋2)，得 x (x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝3 化简得，x ＋2＝3， 解得，x ＝1，检验：x ＝1时，(x －1)(x ＋2)＝0， ∴x ＝1不是分式方程的解∴原方程无解．25．解：(1)作图略去，射线BD 即为所求； (2)∵∠A ＝90°，∠C ＝30°，∴∠ABC ＝90°－30°＝60°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD ＝12∠ABC ＝30°，∴∠C ＝∠CBD ＝30°，∴DC ＝DB ；26．(1)A 1(－1，1)，B 1(－4，2)，C 1(－3，4)； (2)点P 的坐标为(2，0)；27．解：(1)证明：∵AD 平分∠CAE ， ∴∠EAD ＝∠CAD ，∵AD ∥BC ，∴∠EAD ＝∠B ，∠CAD ＝∠C ， ∴∠B ＝∠C ，故△ABC 为等腰三角形；(2)当∠CAE ＝120°时，△ABC 是等边三角形，∵∠CAE＝120°，AD平分∠CAE，∴∠EAD＝∠CAD＝60°，由(1)可知，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形；28．解：(1)设李强的速度为x米/分，则张明的速度为(x＋220)米/分，根据题意可得：12004500220x x=+，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的根，且符合题意，x＋220＝300答：李强的速度为80米/分，张明的速度为300米/分．(2)①∵m＝12，n＝5，∴5÷(12－1)＝511(分钟)故李强跑了511分钟；②答案为：() 60001mmn-．29．解：(1)∠BAD＝25°，∠DEC＝115°；∠BDA 逐渐变小；(2)∵∠C＝40°，∴∠DEC＋∠EDC＝140°，又∵∠ADE＝40°，∴∠ADB＋∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，在△ABD和△DCE中，∠ADB＝∠DEC，∠B＝∠C，AB＝DC，∴△ABD≌△DCE(AAS)；(3)当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．。
河北省唐山市路北区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
河北省唐山市路北区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） （2分）下列计划图形，不一定是轴对称图形的是（ A . 角 B.等腰三角形C.长方形」D .直角三角形 2. A. (2分)将0.000 015用科学记数法表示为( -5 -4 - 31.5X10- B. 1.5X 10- C. 1.5X 10- D . 1.5X 103. （2分）点P （- 1, 2）关于y 轴对称的点的坐标」是（ A . 4. A . C. 5. A . 6. 7. （1, 2） B. （- 1, 2） C . （1，- 2）（2分）下列计算中，正确的是（ x 3?x 2=x 4 B . （x+y ） （x- y ） =x 2+y 2 x （x - 2） = - 2x+x 2 D . 3x 3y 2*xy 2=3x 4 分式1.有意义，则x 的取值范围是（ ） 疋T B . X M 1C. x v1D . 一切实数 下列二次根式中可以和—相加合并的是（ ） B . — C.占 D .— 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ =x 2- y 22+2xy D. (- 1,- 2) (2 分)x > 1 (2 分) (2分) 2 2a - 2a+1=2a (a - 1) +1 B. (x+y ) (x - y ) x 2- 6x+5= (x - 5) : (x - 1) D. x 2+y 2= (x - y ) (2 分)若 3x =4, 3y =6,则 3x -2y的值是( ) [B. 9 C. D . 3 9.(2分)如图，在厶ABC 中，/ B=30°, BC 的垂直平分线交AB 于E,垂足为D.如 果CE=10则ED 的长为( )A . C. 8. A . B. 9 C. CA . 3 B. 4C. 5 D . 610. （2分）若x+m 与2 -x 的乘积中不含x 的一次项，则实数m 的值为（ ） A. — 2 B. 2 C. 0 D . 111. （2分）下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（ ）A. 4x 2- 12xy+9y 2B. 2x 2+4x+1C . 2x 2+4xy+y 2D . x 2- y 2 +2xy12.（2分）对于算式20172 - 2017，下列说法不正确的是（ ）A. 能被2016整除B.能被2017整除C.能被2018整除D .不能被2015整除13. （2分）如图，数轴上点A , B 所对应的实数分别是1和；，点B 与点C 关 于点A 对称，则点C 所对应的实数是“（ ）C i 3 、~1 6' f'A.盲 B. 2- ； C. 2 7-2 D. 7- 114. （2分）某工厂生产一种零件，计划在 20天内完成，若每天多生产4个，则 15天完成且还多生产10个.设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分.把正确答案填在横线上） 15. ______________________________ （3 分）分解因式：a 2b - b 3= . 16. （3分）如图，OP 平分/ MON , PAL ON 于点A ,点Q 是射线0M 上一个动 点，若PA=3则PQ 的最小值为 ________ .17. （3分）如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘 米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为 _________ 厘米.A . 20K +10 x+4- J. B.20x-10 x+4 20对！0 D .20x-1018. （3分）如图，在△ ABC 中，按以下步骤作图：① 分别以点A 、C 为圆心，以大于. AC 的长为半径画弧，两弧相交于M 、N 两点; ② 作直线MN 交BC 于点D ,连接AD ， 若/ C=28, AB=BD,则/ B 的度数为 _________ .三、解答题（共8小题，满分60分） 19. （6 分）计算：r -- - 2 -20. （6 分）先化简，再求值：（2x+3） （2x - 3）- 4x （x - 1） + （x -2） 2,其中 x=2x 221. （6 分）解方程：.「-1=「22. （7 分）已知 2、 - ：' ，B=2f+4x+2 .X 2+2X X （1） 化简A ,并对B 进行因式分解； （2） 当B=0时，求A 的值.23. （7 分）如图，在△ ABC 中，AC=5, BC=1g AB=13, D 是 BC 的中点，求 AD 的长和△ ABD 的面积.24. (10分)如图，在△ ABC中，AB=AC点D、E、F分别在AB、BC AC边且BE=CF AD+EC=AB.(1) 求证：△ DEF是等腰三角形；(2) 当/A=40°时，求/ DEF的度数.人们关注的焦点，限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加15车次.经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？26. (12 分)已知A (m，n),且满足|m - 2|+ (n-2) 2=0,过A 作AB 丄y 轴，垂足为B.(1)求A点坐标.(2)如图1,分别以AB，AO为边作等边△ ABC和厶AOD，试判定线段AC和DC 的数量关系和位置关系，并说明理由.(3) 如图2,过A作AE±x轴，垂足为E,点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点(不与端点重合)，满足/ FBG=45,设OF=a AG=b, FG=c试探究a+ba- b的值是否为定值？如果是求此定值；如果不是，请说明理由答案一、选择题（本大题共14 个小题，每题 2 分，共28 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2 分）下列计划图形，不一定是轴对称图形的是（）A. 角B.等腰三角形C.长方形D•直角三角形【解答】解：A、角一定是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；B、等腰三角形一定是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；C长方形一定是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；D、直角三角形不一定是轴对称图形，符合题意，本选项正确.故选：D.2. （2分）将0.000 015用科学记数法表示为（）-5 -4 - 3 - 2A. 1.5X 10 5B. 1.5X 10 4C. 1.5X 10 3D. 1.5X 10 2【解答】解：将0.000 015用科学记数法表示为1.5X 10 - 5，故选：A. 来源学科网ZXXK]3. （2分）点P （ - 1, 2）关于y轴对称的点的坐标是（）A.（1，2）B.（1，2）C.（1，2）D.（1，2）【解答】解：根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”可4（2 分）下列计算中，正确的是（）A. x3?x2=x4B.（x+y）（x y）=x2+y2C. x （x - 2）= - 2x+x2D. 3x3y2宁xy2=3x4【解答】解：A、结果是x5,故本选项不符合题意；B、结果是x2- y2，故本选项不符合题意；C结果是-2x+x2，故本选项符合题意；D、结果是3x2,故本选项不符合题意；知： 点 P （ 1， 2）关于 y 轴对称的点的坐标是（ 1， 2）.故选 A .故选：c.5. (2分)分式I 有意义，则x 的取值范围是()x-1 A . x > 1B . X M 1C. x v 1D . — 切实数【解答】解：由分式I 有意义，得 xTx - 1 M 0. 解得x M 1, 故选：B.6. (2分)下列二次根式中可以和 三相加合并的是()【解答】解：A 、!不能化简，不合题意，故A 错误;B 、 ■ 一=3「，符合题意，故B 正确;C 、 丄=——，不合题意，故C 错误；D 、 G -=2 ■不合题意，故D 错误； 故选：B.7. (2分)下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A . 2a 2- 2a+1=2a (a - 1) +1B. (x+y ) (x - y ) =/-y 2C. x 2- 6x+5= (x - 5) (x - 1)D. x 2+y 2= (x - y ) 2+2xy【解答】解：A 、2a 2- 2a+1=2a (a - 1) +1，等号的右边不是整式的积的形式， 故此选项不符合题意；B 、(x+y ) (x - y ) =x 2- y 2，这是整式的乘法，故此选项不 符合题意；C x2- 6x+5= (x - 5) (x - 1)，是因式分解，故此选项符合题意；D 、 x 2+y 2= (x - y ) 2+2xy ，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意； 故选C .A . _! B. — C.B. 9 D. 3【解答】解：3x「2y=3—（3y）2=4十62=；_.故选：A.9. （2分）如图，在厶ABC中，/ B=30°, BC的垂直平分线交AB于E,垂足为D.如果CE=10则ED的长为（）R Ty JA. 3B. 4C. 5D. 6【解答】解：T DE是BC的垂直平分线，••• EB=EC=10vZ B=30°, / EDB=90,••• DE= EB=5故选：C.10. （2分）若x+m与2 -x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）A.- 2B. 2C. 0D. 1【解答】解：根据题意得：（x+m）（2 - x）=2x- x2+2m - mx，v x+m与2 - x的乘积中不含x的一次项，m=2；故选：B.11. （2分）下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（）A. 4x2- 12xy+9y2B. 2x2+4x+1C. 2x2+4xy+y 2D. x2- y2 +2xy【解答】解：A、4/- 12xy+9y2= （2x-3y）2,能用完全平方公式进行因式分解，故此选项正确；B、2x2+4x+1，不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项错误；C 、 2x 2+4xy+y 2，不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项错误；D 、 x 2- y 2+2xy ，不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项错误. 故选：A .12. （2分）对于算式20172 - 2017，下列说」法不正确的是（ ）A .能被2016整除B.能被2017整除 C.能被2018整除D .不能被2015整除【解答】 解：20172 - 2017=2017X （ 2017 - 1） =2017x 2016，则结果能被2016及2017整除，不能被2018整除，不能被2015整除. 故选：C.13. （2分）如图，数轴上点A ，B 所对应的实数分别是1和〔，点B 与点C 关 于点A 对称，则点C 所对应的实数是（ ）C i B、-1 o 1A. —B. 2-二C. 2「- 2D. 「- 1【解答】解：•••点A ，B 所对应的实数分别是1和一， ••• AB= 一 - 1，•••点B 与点C 关于点A 对称， ••• AC=AB•••点C 所对应的实数是1-（匚-1） =1 - 了+1=2- 7. 故选：B.14. （2分）某工厂生产一种零件，计划在 20天内完成，若每天多生产4个，则 15天完成且还多生产10个.设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为【解答】解：设原计划每天生产x 个，则实际每天生产（X+4）个，根据题意得:20x+10 . 「一 =15， 故选：A .A .20x+10x+4 二 IE B. 20x+10 3£~42址10 x-4二、填空题(本大题共4个小题；每小题3分，共12分.把正确答案填在横线上)15. ( 3 分)分解因式：a2b - b3二b (a+b) (a_ b) .【解答】解：原式=b (a2- b2) =b (a+b) (a-b),故答案为：b (a+b) (a- b)16. (3分)如图，OP平分/ MON, PAL ON于点A,点Q是射线OM上一个动点，若PA=3,则PQ的最小值为 3 .【解答】解：根据垂线段最短，PQ丄OM时，PQ的值最小,v OP 平分/ MON，PAI ON,••• PQ=PA=3故答案为：3.17. (3分)如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为14厘米.【解答】解：如图所示，筷子，圆柱的咼，圆柱的直径正好构成直角二角形,•••勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即打；；=10cm, 二筷子露在杯子外面的长度至少为24 - 10=14cm,故答案为14.18. （3分）如图，在△ ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A、C为圆心，以大于. AC的长为半径画弧，两弧相交于M、N两点;②作直线MN交BC于点D,连接AD，若/ C=28° AB=BD 则/ B 的度数为 68° .【解答】解：由题意可得：MN 是AC 的垂直平分线,贝U AD=DC 故/ C=Z DAC ，•••/ C=28，•••/ DAC=28，•••/ ADB=56，••• AB=BD•••/ BAD=Z BDA=56，•••/ B=180°- 56° - 56°=68°.故答案为：68，.三、解答题（共8小题，满分60分）【解答】解：原式=2 一-手-科，19.20. (6 分)先化简，再求值：(2x+3) (2x-3)- 4x(x- 1) + (x-2)、夕* 1来源:]x=2【解答】解：原式=4«- 9 - 4x2+4x+x2- 4x+4=¥- 5,当x=2时，原式=4 - 5= - 1.x (x - 1),得x2- x2 +x=2x - 2,整理，得-X=- 2,解得，x=2,检验：当x=2时，x (x- 1) =2工0, 则x=2是原分式方程的解.22. (7 分)已知A= ■-—, B=2^+4x+2 .X2+2X X(1)化简A，并对B进行因式分解；(2)当B=0时，求A的值.【解答】解：(1) 2 ：-：，X2+2Z X=亠1 -x-l16+2) 虫=_ / -1 -(xT) &+力=・⑴：纠”…W，:'■: 1l-x= ・：「.；B=2^+4x+2=2 (/+2X+1) =2 (x+1) 2; J(2)v B=0,二 2 (x+1) 2=0, x=—1 .2,其中【解答】解：方程两边同乘21. (6分)解方程:23. (7 分)如图，在△ ABC中，AC=5, BC=12 AB=13, D 是BC的中点，求AD 的长和△ ABD的面积.【解答】解：T在厶ABC中，AC=5, BC=12 AB=13, ••• 132=52+122，••• AB2=A C?+C^，•••△ABC是直角三角形，•••D是BC的中点，••• CD=BD=6•••在Rt A ACD中，AD=—，•••△ABD的面积=,：X BD X AC=15.d—J-24. (10分)如图，在△ ABC中，AB=AC点D、E、F分别在AB、BC AC边且BE=CF AD+EC=AB(1)求证：△ DEF是等腰三角形；(2)当/A=40°时，求/ DEF的度数.【解答】(1)证明：• AB=AC•/ B=Z C,•AB=ADBD, AB=A[>EC•BD=ECfBE^CF当x=- 1 时，A= 1-x = 1+1G+2) =-(-1+2)=-2.在△DBE和△ ECF 中，ZE 二ZC,)BD二EC•••△ DBE^A ECF( SAS••• DE=EF•••△ DEF是等腰三角形；(2)vZ A=40,•••/ B=Z C=_;上i=70°,•••/ BDEnZ DEB=11O,又•••△ DBE^A ECF•••Z BDE=/ FEC•••Z FE(+Z DEB=11O,• Z DEF=70.25. (6分)因雾霾天引发的汽车尾气污染备受关注，由此汽车限号行驶也成为人们关注的焦点，限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加15车次•经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？【解答】解：设限行期间这路公交车每天运行x车次，5600 _8000x-15 x 5解得，x=50,经检验x=50是原分式方程的根，答：限行期间这路公交车每天运行50车次.26. (12 分)已知A (m, n),且满足|m - 2|+ (n-2) 2=0,过A 作AB 丄y 轴，垂足为B.(1)求A点坐标.(2)如图1,分别以AB, AO为边作等边△ ABC和厶AOD,试判定线段AC和DC 的数量关系和位置关系，并说明理由.(3)如图2,过A作AE L x轴，垂足为E,点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点(不与端点重合)，满足/ FBG=45,设OF=a AG=b, FG=c试探究二- a+b•-A (2, 2);(2)如图1,连结OC,由(1)得AB=BO=2•••△ ABO为等腰直角三角形，•••/ BAO=Z BOA=45 ,•••△ ABC △ OAD为等边三角形，•••/ BACK OAD=Z AOD=60 , OA=OD•••/ BAC-Z OAC=/ OAD- / OAC即/ DAC=/ BAO=45在厶OBC中，OB=CB=2 Z OBC=30,•••/ BOC=75 ,•••Z AOC=/ BAO-Z BOA=30 ,•••Z DOCK AOC=30 ,在厶OAC和厶ODC中，r OA=OD,oc=oc•••△OAC^A ODC,••• AC=CD 来源学斜#网Z#X#X#K]•••/ CAD=Z CDA=45,:丄 ACD=90,••• AC丄CD；(3)如图，在x轴负半轴取点M，使得OM=AG=b连接BG,在△BAG和△ BOM中，f BA=BOAG=OM•••△ BAG^A BOM•••/ OBM=Z ABG, BM=BG又/ FBG=45•/ ABGb Z OBF=45•/ OBM+Z OBF=45•/ MBF=Z GBF在厶MBF和A GBF中，r BM=BGZHBWZABF,•△MBF^A GBF• MF=FG•■- a+j b=c代入原式=0.。
路北区八年级期末试卷数学
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2.5B. -3C. √9D. √22. 已知a、b、c是三角形的三边，且a+b=c，则下列说法正确的是（）A. 三角形是直角三角形B. 三角形是等腰三角形C. 三角形是等边三角形D. 无法确定3. 下列函数中，图象是一条直线的是（）A. y=2x+1B. y=x^2C. y=|x|D. y=√x4. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = (a+b)^2B. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2C. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)5. 下列方程中，x的值是-1的是（）A. 2x+3=7B. 3x-5=2C. 4x+1=-3D. 5x-7=26. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 17. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=40°，则∠A的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°8. 下列各图中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.9. 下列命题中，正确的是（）A. 对顶角相等B. 相邻角互补C. 对角线互相平分D. 相邻角相等10. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x+1B. y=2xC. y=1/xD. y=x^2二、填空题（每题3分，共30分）11. 有理数a的相反数是______。
12. 若|a|=5，则a的值为______。
13. 下列各数中，正有理数是______。
14. 下列各数中，无理数是______。
15. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=50°，则∠C的度数是______。
16. 下列函数中，图象是抛物线的是______。
17. 下列方程中，x的值是2的是______。
18. 下列各数中，绝对值最大的是______。
2020学年河北省唐山市路北区八年级(上)期末数学模拟试卷四
2020学年河北省唐山市路北区八年级(上)期末数学模拟试卷4姓名___________班级__________学号__________分数___________一、选择题1．(18519)下列图案中，属于轴对称图形的是( )A ．；B ．；C ．；D ．；2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )A ．12；B ．0.8；C ．4；D ．5； 3．(16092)若x 为正整数，则下列运算结果不是负数的是( )A ．11x -； B ．211x x x x -⋅+； C ．111x x x÷--； D ．2211x x x -+-； 4．(27671)分式11x -有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞1；B ．x ≠1；C ．x ＜1；D ．一切实数； 5．(28782)下列运算正确的是( )A ．()222-=-； B ．()2236=；C ．235+=；D ．236⨯=；6．(8859)下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有( )A ．①②③；B ．①②④；C ．①③；D ．①②③④； 7．(19078)化简()221÷-的结果是( )A ．122-；B ．22-；C ．21-；D ．22+；8．(27697)如果把分式5xx y+中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值( )A ．扩大10倍；B ．缩小10倍；C ．缩小为原来的12； D ．不变； 9．(27570)等腰三角形有两条边长分别为5和10，则这个等腰三角形的周长为( )A ．15；B ．20；C ．25或20；D ．25； 10．(13462)若点P (1，a )与Q (b ，2)关于x 轴对称，则代数式(a ＋b )2017的值为( )A ．－1；B ．1；C ．－2；D ．2；11．(27673)下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A ．2a 2－2a ＋1＝2a (a －1)＋1；B ．(x ＋y )(x －y )＝x 2－y 2；C ．x 2－6x ＋5＝(x －5)(x －1)；D ．x 2＋y 2＝(x －y ) 2＋2xy ；12．(3975)如图，△ABC 中，D 为BC 上的一点，△ACD 的周长为12cm ，DE 是线段AB 的垂直平分线，AE ＝5cm ，则△ABC 的周长为( ) A ．17cm ；B ．20cm ；C ．22cm ；D ．29cm ；ABCDE13．(22155)若x ＝－1，y ＝2，则2221648x x y x y---的值等于( ) A ．117-； B ．117； C ．116； D ．115；14．(19691)甲队修路120m 与乙队修路100m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m ．设甲队每天修路xm ，依题意，下面所列方程正确的是( )A ．12010010x x =-；B ．12010010x x =+； C ．12010010x x =-； D ．12010010x x=+； 二、填空题15．(12598)微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小．某种电子元件的面积大约为0.000 000 7平方毫米，用科学记数法表示为____________平方毫米．16．(14476)化简：11x x x+-___________．※17．(24171)张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子xx 1+(x ＞0)的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是x 1，矩形的周长是⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 12；当矩形成为正方形时，就有xx 1=(x ＞0)，解得x ＝1，这时矩形的周长⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 12＝4最小，因此x x 1+(x＞0)的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子xx 92+(x ＞0)的最小值是____________． 三、计算题18．(10209)计算化简：)1112-⎛⎫- ⎪⎝⎭；19．(28508)化简求值：2144244322---+÷+-x x x x x ，其中x ＝3．20．(28671)解方程：233x x=-；四、解答题21．(9007)A 、B 两点分别在直线L 的两侧，在直线L 上取一点P 使P A －PB 最大．LB22．(2456)一个长方形的铁板截去2cm 宽的一条后，剩下面积为80cm 2的一个正方形，请你计算原长方形铁片的面积．23．(27359)在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．” 操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数． (1)若小明同学心里想的是数5，请帮他计算出最后的结果：()()225151255⎡⎤+--⨯÷⎣⎦(2)老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非负数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a (a ≠0)，请你帮小明完成这个验证过程．24．(6598)如图，△ABC 和△ADE 中，AB ＝AD ，∠B ＝∠D ，BC ＝DE ，边AD 与边BC 交于点P (不与B ，C 重合)，点B ，E 在AD 异侧．(1)若∠B ＝30°，∠APC ＝70°，求∠CAE 的度数． (2)当AB ⊥AC ，AB ＝4，AC ＝3，BC ＝5时，设AP ＝x ，请用含x 的式子表示PD ，并写PD 的最大值．BCAEPD25．(22194)佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？※26．(16748)已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于点P，M．(1)求证：AB＝CD；(2)若∠BAC＝2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．CAME DBF P模拟试卷4答案一、选择题1．A；2．D；3．B；4．B；5．D；6．D；7．D1=28．D；解：根据题意得5101010xx y⨯+＝()51010xx y⨯+＝5xx y+，∴分式的值不变．9．D；10．A11．C；12．C；13．D；解：原式＝()()()()288888x x yx y x y x y x y+-+-+-＝()()2888x x yx y x y--+-＝()()888x yx y x y-+-＝18x y+，当x＝－1，y＝2时，原式＝1111615=-+．14．A；解：设甲队每天修路xm，依题意得：12010010x x=-．二、填空题15．7×10－7．16．1．17．6；解：得到x＞0，得到xx92+＝x＋9x≥2＝6，则原式的最小值为6．三、计算题18．原式122=-+；19．解：原式＝()()()()222312222x xx xx+-⨯-+--，＝()31222x x---，＝124x-，当x＝3时，原式＝12．20．解：两边同乘x(x－3)，解得，x＝9检验：x＝9时，x(x－3)≠0，x＝9是原分式方程的解．∴原方程的解为x＝9．四、解答题21．解：参考做法如下：①作B点关于直线L的对称点B′；②连AB′；③延长AB′交直线L于P；④P 即为所求；L理由：在L上任取除P外一点P′，连P′A、P′B′，在△P′B′A中，P′B′＋P′A＜AB′即P′B′＋P′A＜P A－PB′，所以P A－PB最大．22=被截去的面积为2⨯=，则原长方形的面积为80；23．解：(1)()()225151255⎡⎤+--⨯÷⎣⎦＝100(2)()()221125a a a⎡⎤+--⨯÷⎣⎦()()111125a a a a a=++-+-+⨯÷＝4a×25÷a＝10024．解：∵AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝DE，∴△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，∴∠BAC＝∠CAE，∵∠B＝30°，∠APC＝70°，∴∠CAE＝∠BAD＝∠APC－∠B＝70°－30°＝40°；(2)∵AB⊥BC，∴∠BAC＝90°，∵AB＝4，AC＝3，BC＝5，∴当AD⊥BC时x最小，PD最大PD＝4－x，∴12AP×BC＝12AB×AC，432.45AB ACxBC⋅⨯===，∴当x最小时，PD最大值＝4－x＝4－2.4＝1.6；25．解：(1)设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，根据题意得：14521200201.1x x-=，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，(2)第一次购水果1200÷6＝200(千克)．第二次购水果200＋20＝220(千克)．第一次赚钱为200×(8－6)＝400(元)．第二次赚钱为100×(9－6.6)＋120×(9×0.5－6×1.1)＝－12(元)．所以两次共赚钱400－12＝388(元)，答：第一次水果的进价为每千克6元，该老板两次卖水果总体上是赚钱了，共赚了388元．26．(1)证明：∵点D与点A关于点E对称，∴AE＝DE，∵BC⊥AD，∴∠CED＝∠CEA＝∠AEB＝90°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAE＝12∠BAC，在△CAE和△BAE中，∠CAE＝∠BAE，AE＝AE，∠CEA＝∠BEA，∴△CAE≌△BAE(ASA)，在△CAE和△CDE中，CE＝CE，∠CEA＝∠CED，AE＝ED，∴△CAE≌△CDE(SAS)，∵△CAF≌△CDE，△CAE≌△BAE，∴△CDE≌△BAE，∴AB＝CD，∠CDE＝∠DAB；(2)结论：∠F＝∠MCD；证明：由(1)知△CAE≌△BAE，∠CDE＝∠DAB＝12∠BAC，∴CE＝BE，∵CE＝BE，EM⊥CB，∴EM垂直平分CB，∴CM＝BM，在△MCE和△MBE中，CM＝BM，EM＝EM，CE＝BE，∴△MCE≌△MBE(SSS)∴∠CMA＝∠AMB，∴∠DMF＝∠CMA＝∠AMB，∴∠MPC＝12∠BAC，∠CDE＝12∠AC，∴∠MPC＝∠CDE，∵∠MPC是△MPF的外角，∠CDE是△CDN的外角，∴∠MPC＝∠PMF ＋∠F，∠CDE＝∠CMF＋∠MCD，∵∠CMA＝∠PMF，∴∠CDE＝∠CMA＋∠MCD，∠MPC＝∠CDE，∴∠F＝∠MCD；。
河北省唐山市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题
河北省唐山市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．要使分式13x +有意义，则x 的取值应满足( ) A ．3x ≥B ．-3x <C ．3-≠xD ．3x ≠2．我们生活在一个充满对称的世界中，生活中的轴对称图形随处可见．下面几幅图片是校园中运动场上代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．实数,a b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．a b >-B ．a b >C ．0b a -<D ．0a b +>4．如图，ABC DEC ≌△△，点B ，C ，D 在同一条直线上，且1CE =，3CD =，则BD 的长是（ ）A ．1.5B ．2C ．3.5D ．45．如图，在方格纸中，△ABC 经过变换得到△DEF ，正确的变换是（ ）A ．把△ABC 绕点C 逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B ．把△ABC 绕点C 顺时针方向旋转90°，再向下平移5格 C ．把△ABC 向下平移4格，再绕点C 逆时针方向旋转180°D ．把△ABC 向下平移5格，再绕点C 顺时针方向旋转180° 6．下列实数是无理数的是（ ）A ．12-B C ．0 D 7．为测量一池塘两端A ，B 间的距离．甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案． 甲：如图1，先过点B 作AB 的垂线BF ，再在射线BF 上取C ，D 两点，使BC CD =，接着过点D 作BD 的垂线DE ，交AC 的延长线于点E ．则测出DE 的长即为A ，B 间的距离；乙：如图2，过点B 作BD AB ⊥，再由点D 观测，在AB 的延长线上取一点C ，使∠=∠BDC BDA ，这时只要测出BC 的长，即可得到A ，B 间的距离．下列判断正确的是（ ）A ．只有甲同学的方案可行B ．只有乙同学的方案可行C ．甲、乙同学的方案均可行D ．甲、乙同学的方案均不可行8．以下二次根式：； ） A ．△和△B ．△和△C ．△和△D ．△和△9．下列条件中，不能判断ABC 是直角三角形的是（ ）A ．::3:4:5AB BC AC = B ．::1:2AB BC AC =C ．A B C ∠-∠=∠D ．::3:4:5A B C ∠∠∠=10．如图，射线DM 的端点D 在直线AB 上，点C 是射线DM 上不与点D 重合的一点，根据尺规作图痕迹，下列结论中不能体现的是（ ）A ．作一条线段等于已知线段B ．作MDB ∠的平分线C ．过点C 作AB 的平行线D ．过点C 作DM 的垂线11．若M =12N =，则M ，N 的大小关系是（ ）A ．M N <B ．M NC ．M N >D ．无法比较12．如图，在ABC 中，D ，E 分别是边AC ，BC 上的点，若ADB EDB EDC ≌≌，则C ∠的度数为（ ）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒13．关于x 的分式方程311x m x x -=--有增根，则m 的值是（ ） A ．﹣2B ．3C ．﹣3D ．2二、未知14．如图，在ABD △中，20D ∠=︒，CE 垂直平分AD ，交BD 于点C ，交AD 于点E ，连接AC ，若AB AC =，则BAD ∠的度数是（ ）A ．80︒B ．100︒C ．120︒D ．140︒三、填空题15．如果分式44m m --的值等于0，那么m 的值为__________． 16．已知a ，b 是ABC 的两条边长，且2220a b ab +-=，则ABC 的形状是__________． 17．若x 为整数，且满足||x π<也为整数时，x 的值可以是_____．四、未知18．小将学习了角的平分线后，发现角平分线AD 分得的ABD △和ADC △的面积比与两边长有关．如图，若10AB =，6AC =，你能帮小明算出下面两个比值吗？（1）ABDADCS S =△△__________； （2）BDDC=__________．五、解答题19的做法． 小明的做法：==6=3==．大刚的做法：=6=3==． 两人的做法是否都正确?并选一个你认为合适的方法，计算下面的题目：(1)． 20．计算：22a b a ba b b a ab ⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭21．如图,点B ．F. C ． E 在一条直线上(点F,C 之间不能直接测量),点A,D 在直线l 的异侧,测得AB=DE,AB△DE,AC△DF. (1)求证：△ABC△△DEF ；(2)若BE=13m ，BF=4m ，求FC 的长度．六、未知22．用四个图（1）所示的直角三角形拼成图（2）．在图（2）中，用“两个正方形的面积之差=四个直角三角形的面积之和”，验证勾股定理．23．如图1，将长方形ABCD 沿AE 折叠，点B 落在B '处，设DAB ∠α'=．(1)若56α=︒，求CEB '∠的度数；(2)如图2，若沿AE 折叠后，点B '落在CD 上，求CEB '∠的度数（用含α的式子表示）．七、解答题24．如图是学习“分式方程应用”时,老师板书的例题和两名同学所列的方程．根据以上信息,解答下列问题:（1）冰冰同学所列方程中的x 表示_____,庆庆同学所列方 程中的y 表示； （2）两个方程中任选一个,写出它的等量关系； （3）解（2）中你所选择的方程,并解答老师的例题．八、未知25．在ABC 中，AB AC ≠，ABC ∠与ACB ∠的平分线交于O 点，MN 经过点O ，与AB ，AC 相交于点M ，N ，且MN △BC ．(1)如图1，直接写出图中所有的等腰三角形；猜想：MN与BM，CN之间有怎样的数量关系，并说明理由．的平分线BO与三角形外角平分线CO交于点O，过O点(2)如图2，ABC中，ABC作OM△BC交AB于点M，交AC于点N．图中有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们．写出MN与BM，CN之间的数量关系，并说明理由．。
路北八年级上期末数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 0.3B. -5C. √4D. π2. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = 2x^3 + 3x^2 + 1C. y = x^2 + 2D. y = 3x + 23. 若 a > b，且 a 和 b 都是正数，则下列不等式中正确的是（）A. a^2 > b^2B. a + b > a - bC. a^3 > b^3D. a - b > a + b4. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 圆5. 若一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为15cm，则这个三角形的周长是（）A. 40cmB. 45cmC. 50cmD. 55cm二、填空题（每题5分，共20分）6. 5的平方根是__________，它的相反数是__________。
7. 若 a = 3，b = -2，则 a^2 + b^2 = ________。
8. 下列各式中，x = 2 是方程的解的是 ________。
9. 一次函数 y = 3x - 1 的图象经过点（2，5），则 k = ________。
10. 下列各式中，x = 3 是不等式 2x - 5 > 1 的解的是 ________。
三、解答题（共50分）11. （10分）计算下列各式的值：（1）(2a - 3b)^2（2）√(a^2 - 4ab + 4b^2)12. （10分）解下列方程：（1）2x^2 - 5x + 2 = 0（2）5x - 2 = 3x + 713. （10分）判断下列函数是否为二次函数，并说明理由：y = 2x^3 - 3x + 114. （10分）已知等腰三角形ABC的底边BC = 8cm，腰AB = AC = 10cm，求三角形ABC的周长。
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河北省唐山市路北区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每题2分，共28分）
1．（2分）式子有意义的条件是（）
A．x≥3B．x＞3C．x≥﹣3D．x＞﹣3 2．（2分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
3．（2分）下列各式运算正确的是（）
A．B．4C．D．
4．（2分）一粒花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037可用科学记数法表示为（）
A．3.7×10﹣5B．3.7×10﹣6C．37×10﹣7D．3.7×10﹣8 5．（2分）若x2+6x+k是完全平方式，则k=（）
A．9B．﹣9C．±9D．±3
6．（2分）把x3﹣2x2y+xy2分解因式，结果正确的是（）
A．x（x+y）（x﹣y）B．x（x2﹣2xy+y2）
C．x（x+y）2D．x（x﹣y）2
7．（2分）化简结果正确的是（）
A．ab B．﹣ab C．a2﹣b2D．b2﹣a2 8．（2分）解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）
C．2﹣（x+2）=3（1﹣x）D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）
9．（2分）（3x+4y﹣6）2展开式的常数项是（）
A．﹣12B．﹣6C．9D．36
10．（2分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，若∠BAD=∠CAD，AB=6，AC=3，S△ABD=3，则S△ACD=（）
A．3B．6C．D．
11．（2分）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE的度数是（）
A．20°B．30°C．40°D．70°
12．（2分）如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（）
A．射线OE是∠AOB的平分线
B．△COD是等腰三角形
C．O、E两点关于CD所在直线对称
D．C、D两点关于OE所在直线对称
13．（2分）在平面直角坐标中，已知点P（a，5）在第二象限，则点P关于直线
m（直线m上各点的横坐标都是2）对称的点的坐标是（）
A．（﹣a，5）B．（a，﹣5）C．（﹣a+2，5）D．（﹣a+4，5）14．（2分）将边长分别为a+b和a﹣b的两个正方形摆放成如图所示的位置，则阴影部分的面积化简后的结果是（）
A．a﹣b B．a+b C．2ab D．4ab
二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）
15．（3分）25的算术平方根是．
16．（3分）若分式的值为0，则x=．
17．（3分）如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF=．
18．（3分）一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口之间一次需小时．
三、解答题（本题共8道题，满分60分）
19．（5分）计算：（2x+1）（x+3）．
20．（5分）计算：（+﹣）÷．
21．（6分）解方程：+1=．
22．（7分）先化简，再求值：÷（x+3﹣），其中x=3．
23．（8分）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：
（1）∠AEC=∠BED；
（2）AC=BD．
24．（7分）如图，△ACB和△ADE均为等边三角形，点C、E、D在同一直线上，连接BD．
求证：CE=BD．
25．（10分）随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．
（1）求高铁列车的平均时速；
（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？
26．（12分）（1）如图①，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点A、B分别在坐标轴上，若点C的横坐标为2，直接写出点B的坐标；（提示：过C作CD⊥y轴于点D，利用全等三角形求出OB即可）
（2）如图②，若点A的坐标为（﹣6，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为边在第一、第二象限作等腰直角△OBF，等腰直角△ABE，连接EF交y轴于点P，当点B在y轴的正半轴上移动时，PB的长度是否发生改变？
若不变，求出PB的值．若变化，求PB的取值范围．
河北省唐山市路北区八年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（每题2分，共28分）
1．C；2．A；3．D；4．A；5．A；6．D；7．B；8．D；9．D；10．C；11．B；
12．C；13．D；14．D；
二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）
15．5；16．1；17．4；18．；
三、解答题（本题共8道题，满分60分）
19．；20．；21．；22．；23．；24．；
25．；26．（0，2）；。