研究匀速圆周运动的规律教案

也4点时，其速度方如图所示，物体在圆周上从点经•段时间运动到点.物体在答案 月点的切线方向，如果没有力的作用（因而没有加速度）向沿，物体将因惯性而沿着切线运动网 点的切线方向.这说明物体'点，而实际上物体是运动到圆周上的点，且速度方向是到有加速 度.这个加速度只改变速度的方向，所以这个加速度应该总是跟该点的速度方向垂直，即沿着 半径指向圆心.

［耍点捉炼］

4π ==ω = = ω=l.向心加速度的大小：：TR —— 2.向心加速度的作用

向心加速度的方向始终与速度方向垂宜，只改变速度的方向，不改变速度的人小. -------------

3. 向心加速度的物理意义：描述线速度方向变化的快慢. ---------------

4. 匀速圆周运动的性质

向心加速度的方向始终指向圆心，方向时刻改变，是•个变加速度，所以匀速圆周运动不是匀变 速运动，而是非匀变速运动. ---------------------------

说明：向心加速度的公式也适用于非匀速圆周运动，且无论是匀速圆周运动还是非匀速 ----------- 圆周运动，向心加速度的方向都指向圆心. -----------

［延伸思考］

RaaRa= 3=知向心加速度成反比：与运动半径甲同学认为由公式而乙同学认为由公式一 KR a R 成正比，他们两人谁的观点正确？说•说你的观点.与运动半径知向心加速度

旧屆届（与成正比.与成反比；当3 •定时，答案他们两人的观点都不正确.当•定时，斤的关 系图象如图所示）

(a)

二、向心力

［问题设计］ 1. 如图1所示，用手拉细绳使小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，小球受力情况如何？是什

(b)

图1

答案小球受重力、支持力、细绳的拉力：细绳的拉力捉供向心力.

2.在旋转半径不变的条件下，减小旋转的角速度，感觉手拉绳的力怎样变化？在角速度不变的条件下增大旋转半径，手拉绳的力怎样变化？在旋转半径、角速度相同的情况下，换用不同质量的小球，手拉绳的力有什么不同.

变小：变人：手对质虽人的球的拉力比对质虽小的球的拉力人.答案.

3.向心力与什么因素有关？你能推导出向心力的衣达式吗？

答案向心力与做圆周运动物体的质量、圆周运动的半径和转动快慢有关.

“V：RFInFaFmaam-- =由牛顿第二定律得向心力为=及向心加速度的衣达式或=或==<•>

RILR.

<*>]

要点提炼v2 π^RVnImlaRmFma --- ----- .

= =3)=1.向心力的大小：3 = (= -------- 2.向心力的方向

无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力.—3.向心力的作用效果——改变线速度的方向.由于向心力始终指向圆心，其方向与物---------- 体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小. ------------

4.向心力来源：向心力是根据力的作用效果命名的，它可以是重力、弹力、摩擦力等------------ 各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某个力的分力.

注意向心力不是具有特定性质的某种力，任何性质的力都可以作为向心力，受力分析时不能添加向心力.

5.物体做匀速圆周运动的条件：合外力人小不变，方向始终与线速度方向垂戊且指向------------ ----- 圆心.

典例精析

•、向心加速度的理解及计算

例1下列关于向心加速度的说法中正确的是()

A.向心加速度的方向始终指向圆心

B.向心加速度的方向保持不变

C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的

D.在匀速圆周运动中，向心加速度的人小不断变化

解析向心加速度的方向时刻指向圆心，A正确；匀速圆周运动的向心加速度的人小不变，方向时刻变化，故B、C、D错误.

答案A

月她球轨道半径的、两小球都在水平血•上做匀速圆周运动，针对训练球的轨道半径是月万的转速为15 r∕min.则两球的向心加速度之比为（〉

30 r∕min2 倍，的转速为，A. 1 ： 1 B. 2 ： 1 C. 4 ： 1 D. S ： 1

D

答案.

ABnn=2 : 1,所以两小球的向心=:两小球的角速度之比3 ：解析由题意知3、SaRa 3加速度之比正确.：=8 ：1, = 3 D ： 3二、向心力的理解及来源分析）例2关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力，下列说法正确的是（

.因向心力总是沿半径指向圆心，且人小不变，故向心力是•个恒力A . W向心力指向圆心, 且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的人小B .它是物体所受的合外力C .向心力和向心加速度的方向都是不变的D做匀速圆周运动的物体所受的向心力是物体所受的合外力，由于始终指向圆心，解析且与线速度垂庖，故不能改变线速度的人小，只能改变线速度的方向，向心力虽大小不变，、C正确.所以A、D错误，B但方向时刻改变，不是恒力，由此产生的向心加速度也是变化的，BC

答案

r所示，有•个水平人圆盘绕过圆心的竖宜轴匀速转动，小强站在距圆心为2例3如图乃

（处的点相对圆盘静止.关于小强的受力，下列说法正确的是

尸点不动，1対此不受摩擦力作用.小强在A尸点受到的摩擦力为零.若使圆盘以较小的转速转动，小强在BC.小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力

D.如果小强随圆盘•起做变速圆周运动，那么其所受摩擦力仍指向圆心

解析由于小强畅圆盘做匀速圆周运动，•定需要向心力，该力-定指向圆心力向，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此他会受到摩擦力作用，且充当向心力，A、B错误，C正确；肖小强随圆盘•起做变速圆周运动时，合力不再指向圆心，则其所受的摩擦力不再指向圆心.D

错误.

答案C

三、圆周运动中的动力学问题

0点，将小球拉离竖直位置释放后，Ikg的小球用细绳悬挂于所示，质量为例4如图3叨，求小10 m/sl m2 n/s到达最低点时的速度为，已知球心到悬点的距离为，重力加速度=球在最低点