5.6-1 匀速圆周运动的实例分析教案

5.6-1 匀速圆周运动的实例分析

一、教学目标

1、知识目标（1）知道向心力是做匀速圆周物体的合外力，对变速圆周运动的物体向心力是沿半径方向（法向）的合外力；（2）知道向心力、向心加速度的公式也适用于变速圆周运动；（3）会在具体问题中分析向心力的来源。

2、能力目标

培养学生的分析能力、综合能力和推理能力，明确解决实际问题的思路和方法。

3、德育目标通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析

二、教学重点、难点分析

1．重点：（1）掌握匀速圆周运动向心力、向心加速度的相关公式；（2）能用上述公式解决有关圆周运动的实例。

2．难点：理解向心力是由法向合力提供的，而不是一种特殊的力。在变速圆周运动中公式中各量的对应关系。

三、教学方法讲授法、分析归纳法、推理法。

四、教具

五、教学过程

（一）引入新课复习提问：向心加速度a的公式怎样写？根据牛顿第二定律F＝ma 可得，对应的向心力公式有哪几个？

引入：在日常生活中有很多圆周运动问题，而且大多是变速圆周运动，本节课我们应用圆周运动的向心力和向心加速度公式来分析几个实际问题，并从匀速圆周运动的分析推广到变速圆周运动的分析。

（二）进行新课

1、分析圆周运动问题的解题步骤

（1）明确研究对象：根据研究的问题，确定研究的对象。

（2）定圆心找半径：确定研究对象在哪个平面内做圆周运动，找到圆心和半径。

（3）搞清向心力的来源：向心力是按效果命名的力，任何一个力或几个力的合力只要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力；不能认为做匀速圆周运动的物体除了受到另外物体的作用外，还要受到向心力的作用。

根据研究对象在某个位置所处的状态，进行具体的受力分析，分析哪些力提供了向心力。对于变速圆周运动，向心力是沿半径方向的合力提供的。

（4）列方程：建立以向心加速度方向为正方向的坐标，根据向心力公式列方程。对于变速圆周运动，向心力和向心加速度公式仍然适用，但要注意公式中各量的瞬时对应关系。

（5）解方程：解方程，对结果进行必要的讨论。

2、实例分析

【实例1】车辆转弯

（1）自行车（或摩托车）转弯

我们在骑自行车转弯时，有向外滑出的趋势，地面对自行车有指向内侧的静摩擦力F1，这个静摩擦力提供自行车转弯时所需的向心力。

根据向心力公式有 r v m F F 21== 从公式中可以看出，转弯时所需的向心力与转弯时的速率及半径有关，如果转弯时的速率过大，静摩擦力不能满足转弯需要时自行车将向外滑出。

【课件展示】摩托车转弯

思考：摩托车转弯时车身为什么要适当倾斜？

（2）汽车转弯

①在水平路面上转弯：汽车在水平路面上转弯时的向心力也来源于地面的静摩擦力，根据向心力公式有 F=mv 2/r

转弯时所需的向心力与转弯时的速率及半径有关，如果转弯时的速率过大，静摩擦力不能满足转弯需要时汽车将向外滑出并翻转。

②在倾斜路面上转弯：汽车在倾斜路面上转弯时，重力和支持力的合

力可提供一部分向心力。

弯道的路面修好以后，r 、θ为定值，因而F 1的数值与v 有关，当速率

v 合适时，可使F 1等于零，这时G 与F N 的合力恰好提供转弯时所需的向心

力，这时的速率叫做规定速率。

（3）火车转弯

①在水平路面上转弯：在平直轨道上匀速行驶时，所受的合力等于0；转弯时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力，这时外轨对轮缘的弹力提供向心力。

由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损害铁轨。

②在倾斜路面上转弯：火车在倾斜路面上转弯时，重力和支持力的合力可提供一部分向心力。当火车在弯道处按规定速率行驶时，G 与F N 的合力恰好提供转弯时所需的向心力，这时轮缘与轨道之间就不产生挤压了。

思考练习：若火车转弯时的速率v ＞v 0，火车的哪一侧轮缘与轨道之

间产生挤压？若火车转弯时的速率v ＜v 0，火车的哪一侧轮缘与轨道之间

产生挤压？

【实例2】汽车过拱桥

问题：质量为m 的汽车在拱桥上以速度v 前进，桥面的圆弧半径为r ，求汽车过桥的最高点时对桥面的压力？

分析：上述过程中汽车做的不是匀速圆周运动，而是变速圆周运动，向心力和向心加速度的公式对于变速圆周运动同样适用。

选汽车为研究对象，对汽车进行受力分析：受到重力和桥

对车的支持力，两个力的合力提供向心力、且向心力方向竖直

向下，根据向心力公式有 F ＝G －F 1＝mv 2/r

解得桥对车的支持力为F 1＝G －mv 2/r ，又因支持力与压力是一对作用力与反作用力，所以汽车对桥的压力大小等于F 1，由上式看出这个压力小于汽车的重力G ，汽车过拱桥时处于失重状态。汽车过拱桥时的速度越大，汽车对桥的压力越小，当速度增大到一定值时，汽车会脱离地面飞起来。

θ G F N F 1 θ G F N

F G

F 1

（三）巩固训练

①汽车过凹形桥：学生解答课后“思考与讨论”，学生先讨论，得到分析结论。

②圆锥摆：在长度是L 的细绳下端拴一质量为m 的小球，固定绳子

的上端，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转。试分

析做圆锥摆运动的小球的向心力的来源，并讨论小球旋转的角速度逐渐增

大时带来的小球受力和运动情况的变化。

③杂技节目水流星：一根细绳系着盛水的杯子，演员抡起绳子，杯子

就做圆周运动，甚至杯子运动到竖直面内的最高点，已经杯口朝下，水也

不会从里洒出。试通过分析，说明保证这一节目成功的条件是什么？

（四）总结、拓展

这节课我们学习了分析圆周运动问题的基本思路和方法，着重分析几个圆周运动的实际问题，实际中的圆周运动问题还很多，希望同学们在应用中逐步加深对圆周运动问题的认识。

（五）布置作业

P 97 练习六 （4）、（5）；P 101 习题 6、7