第六章自底向上语法分析

动作 移进 移进 归约（A→b） 移进 归约（A→Ab） 移进
文法: ⑴ S→aAcBe ⑵ A→b ⑶ A→Ab ⑷ B→d
上例的分析说明了在第5步时是用 文法中的（2）还是（3）式归约的 原则是看分析栈中是否是句型的句 柄，如果是句柄，才是规范规约。
6.1 自底向上分析概述
自下而上分析原理: 所谓自下而上分析就是自左至右扫描输入 串，自下而上进行分析；通过反复查找当前句 型的句柄(最左直接短语)，并使用产生式规则 将找到的句柄归约为相应的非终结符。这样逐 步进行“归约”，直到归到文法的开始符号； 或者说，从语法树的末端开始，步步向上“归 约”，直到根结点。
定义V上的一些关系
计算算符优先关系
略…
算符优先分析算法：
例6.3文法：
表6.7 对输入串 i+i # 的规范规约过程
步骤 1 # 分析栈 剩余输入串 i+i #
E->E+T|T T->T*F|F F->P↑F|P P->(E)|i
动作 移进 归约 P→i 归约 F→ P 归约T→F 归约E→T
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
步骤 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 符号栈 # # i1 #E # E+ # E+ i2 # E+E # E+E × # E+E × i3 # E+E × E # E+E #E 当前输入符号 剩余输入串 i1 + + i2 × × i3 # # # # +i2×i3# i2×i3# i2×i3# ×i3# i3# i3# #
#i #P #F #T #E #E+ #E+i #E+P #E+F #E+T #E
+i# +i# +i# +i# +i# i# # # # # #
移进 移进 归约P→i 归约F→P 归约T→F 归约E→E+T 接受
对应文法为:
观察表6.7的分析栈
# #i #P 分析栈
E->E+T|T T->T*F|F F->P↑F|P P->(E)|i
如何根据优先关系寻找符号串中的句柄？

一个例子:6.2例
有文法: ⑴ S→bAb ⑵ A→( B |a ⑶ B→Aa )
上表说明矩阵中元素要么只存在一种关系,要么为空。说明文法的任何句型中 没有出现符号对的相邻关系。 “#”表示句子括号,其优先级<所有符号，其他文法符号都>“#”。 即：“﹟” 的优先性小于所有与之相邻的文法符号的优先性。

构造关系表
例6.3文法 ： ⑴E’→#E# ⑵E→E+T ⑶E→T ⑷T→T*F
⑸T→F ⑺P→(E) ⑻P→i
⑹F→P↑F|P
①求=关系：由⑴ ⑺式得：“#”= “#”，“（” =“）”
②求<关系：
③求>关系：
构造的优先关系矩阵如表6.5：
表达式文法算符优先关系表
由关系图法构造优先关系表

优先分析法分为:

简单优先分析法 算符优先分析法
特点
考虑所有文法符号之间 的优先关系，且这种优 先关系唯一
优先关系分类:
文法类型 简单优先文法 分析法名称
简单优先分析法
算符优先文法
算符优先分析法
只考虑终结符之间的优 先关系，且这种优先关 系唯一
简单优先分析法思路：

先确定文法中所有文法符号之间的优先 关系，然后根据这种优先关系寻找句柄 进行归约 其规约过程是规范规约
算符优先分析思想：

首先找出所有(算符)终结符之间的优先 关系，然后根据优先关系对输入串进 行分析，找到“句柄”就归约，但并不 考虑归约到哪个非终结符名 因而不是规范规约
6.2 简单优先分析法


简单优先分析法是按照文法符号的优先 关系确定句柄的 文法符号包括终结符和非终结符
6.2.1 优先关系：
E->E+T ->E+F ->E+P ->E+i ->T+i ->F+i ->P+i ->i+i
观察该推导,这正是表6.7的 规约过程,因而也是规范 规约（左规约）。
#F
#T #E #E+
#E+i
#E+P #E+F #E+T #E
其对应的规范推导应为右推导,即:
表6.8 对输入串 i+i# 的算符优先规约过程
由语法树看优先性：
a的优先性等于b
a的优先性小于b
a的优先性大于b
算符优先文法的定义（定义6.3）
对于某一文法G满足： 是算符文法 不含产生式 任意a、b（ a、b∈VT）之间的优先关系 最多只有一种 文法G是算符优先文法(OPG)。
构造算符优先关系表：

方法一：由定义直接构造
若ai⋖aj或ai aj，则画一条从gaj到fai的有向边；
③ 对每个结点都赋予一个数，此数等 于从该结点出发所能到达的结点(包括出 发结点自身在内)的个数，赋给fai 的数作 为f(ai)值，赋给gaj的数作为g(aj)值； ④ 检查所构造出来的函数f和g，看它 们同原来的优先关系表是否有矛盾。如果 没有矛盾，则f和g就是所要的优先函数； 如果有矛盾，那么就不存在优先函数。
⑴ E->E+E ⑵ E->E*E ⑶ E->i
动作 移进 归约（3） 移进 移进 归约（3） 移进 移进 归约（3） 归约（2） 归约（1） 接受
算符文法的定义（6.1定义）
若一文法G中没有形如A→…BC… （A、B、C∈VN）的产生式（即两个非 终极符相邻），则称G为算符文法,也 称OG文法。
自下而上分析法是一种“移进—归约”法，这是因为 在自下而上分析过程采用了一个先进后出的分析栈。分析 开始后，把输入符号自左至右逐个移进分析栈，并且边移 入边分析，一旦栈顶的符号串形成某个句型的句柄时就进 行一次归约，即用相应产生式的左部非终结符替换当前句 柄。接下来继续查看栈顶是否形成新的句柄，若为句柄则 再进行归约；若栈顶不是句柄则继续向栈中移进后续输入 符号。不断重复这一过程，直到将整个输入串处理完毕。 若此时分析栈只剩有文法的开始符号则分析成功，即确认 输入串是文法的一个句子；否则，即认为分析失败。
第6章 自底向上优先分析法


基本知识点：自下而上语法分析的基本思想 和面临的问题，简单优先分析法，算符优先 分析法。 重点：算符优先关系矩阵的构造 难点：句型短语、句柄、最左素短语的寻找
自底向上优先分析法：



自底向上优先分析思想 简单优先分析法 算符优先分析法
自底向上分析思想：

任何时候栈中符号串和剩余符号串组成 一个句型，当句柄出现在栈顶符号串中 时，就用该句柄进行归约，这样一直归 约到输入串只剩结束符、栈中符号只剩 下开始符号，此时认为输入符号串是文 法的句子，否则报错。
的。因此，对一个终结符a而言，它应该有一个左优先
数f(a)和一个右优先数g(a)，这样就定义了终结符的一 对函数。
构造优先函数的方法:
有两种：一种是关系图法；另一种由定义直接构 造。 (1) 用关系图法构造优先函数的步骤如下： ① 对所有终结符a(包括“#”)，用有下脚标的fa 、 ga 为结点名，画出全部n个终结符所对应的2n个 结点； ② 若ai⋗aj 或ai aj，则画一条从fai到gaj的有向边；
6.3 算符优先分析法

按照运算符的优先顺序和结合性，确定 它们之间的优先关系。例如，乘法运算 比加法运算优先，于是有 ﹡ + 和 + ﹡ ；加法运算是左结合的， 所以 + +。
例如有文法: E->E+E E->E*E E->i 对输入串i1+i2*i3的归约过程如表6.3所示
有文法:
表6.3 对输入串i1+i2×i3的归约过程
如果根据一个文法的算符优先关系表，使得文法中 的每个终结符a和b满足下述条件：
(1) 如果存在a b， 则有f(a)=g(b)；
(2) 如果存在a ⋗ b，则有f(a)＞g(b)；
(3) 如果存在a ⋖ b，则有f(a)＜g(b)。 则称f和g为优先函数；其中，f称为入栈函数，g称为比较 函数。 一个终结符在栈中(左)与在输入串中(右)的优先值是不同
方法二：由关系图法构造
由定义构造优先关系表：

定义FIRSTVT 和 LASTVT集合

FIRSTVT（B）={b| B b…或B Cb…} LASTVT（B）={a| B …a或B …aC}

计算优先关系：
a的优先性等于b的优先性 ：A→…ab…或A→…aBb… a的优先性小于b的优先性：A→…aB…，且b∈ FIRSTVT（B） a的优先性大于b的优先性：A→…Bb…，且a∈ LASTVT（B）

算符文法的性质：


在算符文法中任何句型都不包含两个相 邻的非终结符（性质1） 如果Ab（或bA）（A∈VN，b∈VT）出现 在算符文法的句型中，则中任何含b的 短语必含有A（性质2）
任意两终结符之间优先关系的定义(6.2)：
设G是一个不含产生式的算符文法，a、b∈VT， A、B、C∈VN： a的优先性等于b的优先性是当G中含有 A→…ab…或A→…aBb… 产生式 a的优先性小于b的优先性当G中含有 A→…aB…，且B b…或B Cb… a的优先性大于b的优先性当G中含有 A→…Bb…，且B …a或B …aC


“句柄”实际上是最左素短语。算符优先 分析的关键是寻找最左素短语。 确定最左素短语…
6.3.5 优先函数:
用优先关系表来表示每对终结符之间的优先关 系存储量大、查找费时。如果给每个终结符赋
一个值(即定义终结符的一个函数f)，值的大小
反映其优先关系，则终结符对a、b之间的优先 关系就转换为两个优先函数f(a)与f(b)值的比较。 使用优先函数有两个明显的好处：一是节省空 间；二是便于进行比较运算。
自底向上分析中的重要工作：


判断当前栈中符号串中哪些符号构成句 柄 归约:构成句柄就归约
文法G为:
例6.1 移进—归约对输入串abbcde#分析过程
步骤 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 符号栈 # #a #ab #aA #aAb #aA #aAc #aAcd #aAcB #aAcBe #S 输入符号串 abbcde# bbcde# bcde# bcde# cde# cde# de# e# e# # #
步骤 1 2 # #i 栈
F->F+F|i
动作 移进 归约 移进 移进 归约 归约 接受
优先关系
当前符号
i + + i # # #
剩余输入串
+i #
i# i#
3
4 5
#F
#F+ #F+i
#
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7
#F+F
#F
算符优先分析不是规 范归约！
最左素短语：
图6.6
图6.7
算符优先分析结论：

算符优先文法在归约过程中只考虑终结符 之间的优先关系，由此来确定“句柄”， 而与非终结符无关。只需要知道把当前 “句柄”归约为某一非终结符，不必知道 该非终结符的名字是什么。
6.2.2 简单优先文法的定义：
简单优先文法必须满足以下条件： 在文法符号集中V，任意两个符号之间最 多只有一种优先关系成立。 在文法中任意两个产生式没有相同的右 部。
简单优先分析算法：
1.将输入符号串a1a2…an#依次存入符号栈S中，直到遇到 栈顶符号ai的优先性大于下一个待输入符号aj时为止 2.栈顶当前符号ai为句柄尾，由此向左在栈中找句柄的头 符号ak，即找到ak-1 <ak的优先性为止 3.串ak …ai是句柄，在文法的产生式中查找右部为ak …ai 的产生式，用该产生式的左部替代该句柄，若没找到 合适的产生式则出错，此时断定输入串不是该文法的 句子 4.重复1、2、3步直到归约完输入符号串、栈中只剩文法 的开始符号为止
优先关系：等于、小于、大于 优先关系表示如下： X Y： 表示X和Y 的优先关系相等 X Y： 表示X的优先性比Y 的优先性大 X Y： 表示X的优先性比Y 的优先性小
对已知文法中的任意两个文法符号X，Y按其在句型中可
能出现的相临关系来确定它们的优先关系:



X Y 当且仅当G中存在产生式规则 A…XY..． X Y 当且仅当G中存在产生式规则 A…XB…,且 B Y… X Y 当且仅当G中存在产生式规则 A …BD… 且有B …X 和D Y…
S→aAcBe A→b|Ab B→d
动作
移进 移进 归约（A→b） 移进 归约（A→Ab） 移进 移进 归约（B→d） 移进 归约(S→aAcBed) 接受
步骤 1 2 3 4 5 6 …
符号栈 # #a #ab #aA #aAb #aA …
输入符号串 abbcde# bbcde# bcde# bcde# cde# cde#