实验2-1 答案
实验2-1 白光密度假彩色编码实验
光信息专业实验指导材料(试用)实验2-1 白光密度假彩色编码实验[实验目的]1、掌握白光信息处理的理论基础;2、掌握位相调制假彩色编码原理和光学傅立叶变换原理,3、理解线性、非线性位相调制,假彩色编码解码,滤波等基本概念;4、学习并掌握假彩色编码仪的调节使用方法及感光板的后处理方法。
[实验原理]本实验采用线性位相调制技术实现白光密度假彩色编码,是将振幅型的黑白图像变成位相型编码片,即将密度分布转换成位相分布。
再通过白光信息处理,将位相分布转换成与彩色对应分布的图像输出。
由于输出图像的颜色并非原物体的真实颜色,所以称为假彩色编码。
位相调制假彩色编码分为编码(光栅调制、漂白处理)和解码两个过程,其原理如下:1、编码原理:当白光透过有灰度分布的黑白负片投射到银盐感光板上时,在感光板上产生与黑白负片相应的光密度(D)分布。
将已感光的底片显影、定影便得到与光密度有线性关系的振幅型底片,再经漂白处理,将振幅型底片转换成浮雕型位相底片,原来的光密度分布转换为浮雕厚度的分布。
如果在曝光的同时将振幅型高频光栅放置于黑白负片和银盐感光板之间,则曝光后得到的底片便成为被光栅调制的编码片,再经漂白处理后转换成位相型编码片。
这种位相型编码片的浮雕厚度将改变入射光波的位相,不同厚度的浮雕改变的位相不同,形成浮雕对光波的位相调制。
图1是上述处理过程的示意图,其中的低频信号代表黑白负片上图形的灰度分布,而调制光栅可视为一个高频载波。
图中的t表示振幅透过率函数,而d则表示浮雕厚度函数。
2、滤波解码:在二透镜空间滤波系统中,用平行光照射经光栅调制的位相型编码片,由于光栅的分光作用,在频谱面上形成一条彩色光谱带。
这个光谱携带了灰度被“染了色”的图像信息。
不同的浮雕厚度对不同波长的光产生不同的光程差,因此频谱面上各色光强不是均匀分布的,混合后的颜色就发生变化。
这样,只要在频谱面上用小孔滤波,经过成像透镜,就可以在输出[实验仪器]LB-1型假彩色编码曝光暗箱,曝光暗盒(含45 m m ×45 mm 的朗奇光栅和待彩色化的黑白负片),白光信息处理系统,天津Ⅰ型银盐干板(45 m m ×45 mm ),暗房用具,显影液、定影液、漂白液,电吹风,暗袋,可调狭缝,数码相机。
2-实验2:氯化铁系列性质实验-必修1
实验2-1:教材核心实验-氯化铁系列性质实验学习目标:文字表达,清楚明白,准确规范;2.化学用语准确;3.实验操作规范;基础实验:FeCl3系列性质探究(分组或演示)固体:CuO溶液:0.1 mol/L KI、CCl4、Na2CO3、NaHCO3、1mol/LKI溶液,0.1mol/L H2SO4溶液和淀粉溶液实验2-2:教材核心实验-二价铁和三价铁的检验及相互转化实验目的:Fe2+和Fe3+的转化,针对异常现象进行探究;实验要求:两人一组做好分工合作,统筹安排,按时按要求完成实验和实验报告;固体:3gFeCl2、pH试纸溶液:饱和FeCl3、0.1 mol•L-1 FeCl3、0.1 mol•L-1 KSCN 、NaOH、5% H2O2、盐酸、BaCl2蒸馏水加热至煮沸滴加入3-4 FeCl3饱和溶液实验2-3:探究实验-氯化铁和碘化钾的反应※【跟踪练习】选择:()1. 在5ml O. 1 mol /L-1 KI溶液中滴加O. 1 mol /L-1 FeCl3溶液5-6滴后,再进行下列实验,其中可证明FeCI3和KI的反应是可逆反应的实验(含现象)是A. 滴加AgNO3溶液,观察有黄色沉淀产生B. 加CCl4振荡后,下层液体为浅紫色C. 加人CCl4振荡,下层液体为浅紫色;取上层清液,滴加AgNO3溶液,有白色沉淀产生D. 加入CCl4振荡后,下层液体为浅紫色;取上层清液,滴加KSCN溶液,溶液显红色()2.已知氯化铁溶液能与碘化钾反应生成氯化亚铁、氯化钾和碘单质。
某溶液中含有的溶质是FeBr2、FeI2,若向该溶液中通入一定量的氯气,再向反应后的溶液中滴加KSCN溶液,结果溶液变成血红色,则下列叙述正确的是①原溶液中的Br―一定被氧化②通入氯气后原溶液中的Fe2+一定被氧化;③不能确定通入氯气之后的溶液中是否存在Fe2+;④若取少量所得溶液,再加入CCl4,静置,向上层溶液中加入足量的AgNO3溶液,只产生白色沉淀,说明原溶液中的Fe2+、Br―、I―均被完全氧化A.只有②③B.只有②③④ C.只有①④ D.①②③④【跟踪练习】非选择3.(16分)甲同学进行Fe2+还原性的实验,针对异常现象进行探究。
第2章反应作业答案
第2章均相反应动力学作业题答案2-1 一分批进行的均相酶反应,底物的初始浓度为3×10-5mol/L ,Km=1×10-3mol/L ,经过2min 后,底物转化了5%。
假定该反应符合M-M 方程,试问当该反应经过10min 、30min 和60min 时,该底物转化了多少?2-1 答案:。
,;,;,,时,,,),(,而,,,可视为一级反应,785.0X min 60t 537.0X min 30t 236.0X min 10t ,e 1X ,026.0295.0ln k %5X min 2t e 1X t k X 11lnX 1C C t k C C ln dt k C dC C k dtdC C k C K r r ,C K ,C K C r r S S S t 026.0S 1S t k S 1SS 0S S 1S0S t01C C S S S 1SS 1S m max S 0S m Sm Smax S 1S 0S======-==-===-==--===-=-==〉〉+=--⎰⎰2-2 某酶反应,其Km=0.01mol/L 。
为了求其最大反应速率r max 值,现通过实验测得该反应进行5min 时,底物已转化了10%,已知C S0=3.4×10-4mol/L ,并假定该反应可用M-M 方程表示。
试求: (1)最大反应速率r max 为多少?(2)反应15min 后,底物浓度为多少?2-2答案:。
)(,时,,,),(,而,,,可视为一级反应,L /mol 1048.2)271.01(104.3X 1C C ,271.0e 1e 1X minL /mol 101.201.0021.0K k r ,021.059.0ln k %10X min 5t e 1X t k X 11lnX 1C C t k C C ln dt k C dC C k dtdC C k C K r r ,C K ,C K C r r 44S 0S S 15021.0t 021.0S 4m 1max 1S t k S 1SS 0S S 1S0S t01CC S S S 1SS 1S m max S 0S m Sm Smax S 1S 0S --⨯----⨯=-⨯=-==-=-=⋅⨯=⨯===-===-==--===-=-==〉〉+=⎰⎰2-3试根据下列实验数据确定rmax 、Km和KI值,并说明该酶反应是属于竞争由图可得:(1/r max )×102=1,r max =100μmol/Lmin 。
实验2-1-答案
白盒测试用例练习
1.为以下所示的程序段设计一组测试用例,要求分别满足语句覆盖、判定覆盖、条件覆盖、判定/条件覆盖、组合覆盖和路径覆盖,并画出相应的程序流程图.
void DoWork (int x,int y,int z)
{
int k=0,j=0;
if ( (x〉3)&&(z<10))
{ k=x*y-1;
j=sqrt(k);//语句块1
}
if ((x==4)||(y>5))
{
j=x*y+10;
}//语句块2
j=j%3; //语句块3
}
由这个流程图可以看出,该程序模块有4条不同的路径:
P1:(a-c—e)P2:(a-c-d)
P3:(a—b-e)P4:(a—b—d)
将里面的判定条件和过程记录如下:
判定条件M={x〉3 and z<10}
判定条件N={x=4 or y〉5}
1、语句覆盖
2、判定覆盖
也可以让测试用例测试路径P2和P3.相应的两组输入数据如下:
3、条件覆盖
对于M:x>3取真时T1,取假时F1;
z〈10取真时T2,取假时F2;
对于N:x=4取真时T3,取假时F3;
y>5取真时T4,取假时F4。
条件:x〉3,z〈10,x=4,y>5
条件:x〈=3,z>=10,x!=4,y〈=5
5、组合覆盖
条件组合
1)x>3,z〈10 2)x>3,z〉=10
3) x〈=3,z<10 4)x〈=3,z〉=10
5)x=4,y〉5 6)x=4,y<=5
6。
人教版高中物理选修2-1 第二章 磁场 练习【含答案】
高中物理选修2-1第二章磁场一、单选题1.通电直导线所受安培力的方向与磁场方向、电流方向的关系,下列图示正确的是()A. B. C. D.2.磁场中任一点的磁场方向规定为小磁针在磁场中()A. 受磁场力的方向B. 北极受磁场力的方向C. 南极受磁场力的方向D. 受磁场力作用转动的方向3.如图所示,均匀绕制的螺线管水平放置,在其正中心的上方附近用绝缘线水平吊起通电直导线A.A与螺线管垂直,“×”表示导线中电流的方向垂直于纸面向里.电键闭合后,A受到通电螺线管磁场的作用力的方向是( )A. 水平向左B. 水平向右C. 竖直向下D. 竖直向上4.10 .用两根细线把两个完全相同的圆形导线环悬挂起来,让两者等高平行放置,如图所示.当两导线环中通入方向相同的电流I1、I2时,则有( )A. 两导线环相互吸引B. 两导线环相互排斥C. 两导线环无相互作用力D. 两导线环先吸引后排斥5.一个长螺线管中通有电流,把一个带电粒子沿中轴线射入(若不计重力影响),粒子将在管中( )A. 做圆周运动B. 沿轴线来回运动C. 做匀加速直线运动D. 做匀速直线运动6.关于磁场和磁感线,下列说法中正确的是()A. 磁场看不见、摸不到,但在磁体周围确实存在着磁场;而磁感线是一种假想曲线,是不存在的B. 磁场对放入其中的磁体产生力的作用,当其中没放入磁体时,则无力的作用,也就不存在磁场C. 在磁场中画出磁感线处存在磁场,在磁感线间的空白处不存在磁场D. 磁体周围的磁感线是从磁体北极出来,回到南极,所以磁体内部不存在磁场,也画不出来7.如图所示,在圆环状导体圆心处,放一个可以自由转动的小磁针.现给导体通以顺时针方向的恒定电流,不计其他磁场的影响,则( )A. 小磁针保持不动B. 小磁针的N极将向下转动C. 小磁针的N极将垂直于纸面向里转动D. 小磁针的N极将垂直于纸面向外转动8.发电机和电动机的发明使人类步入电气化时代,其中电动机依据的原理是()A. 磁场对电流的作用B. 磁铁间的相互作用C. 惯性定律D. 万有引力定律9.在物理学史上,发现电流周围存在磁场的著名科学家是A. 奥斯特B. 伽利略C. 焦耳D. 库仑二、多选题10.图中标出了磁场B的方向、通电直导线中电流I的方向以及通电直导线所受磁场力F的方向,其中正确的是()A. B. C. D.11.在赤道处沿东西方向水平放置一根长直导线,导线正下方放一小磁针,下列现象可能发生的是()A. 长直导线通电时,小磁针仍然静止B. 长直导线通电时,小磁针逆时针转动90°C. 长直导线通电时,小磁针顺时针转动90°D. 长直导线通电时,小磁针静止,将长直导线在水平面内稍作转动,小磁针转动近180°12.(多选)如图,一束带电粒子沿着水平方向平行地飞过磁针上方时,磁针的S极向纸内偏转,这一束带电粒子可能是()A. 向右飞行的正离子B. 向左飞行的正离子C. 向右飞行的负离子D. 向左飞行的负离子13.如图1,两根光滑平行导轨水平放置,间距为L,其间有竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒.从t=0时刻起,棒上有如图2的变化电流I、周期为T,电流值为I m,图1中I所示方向为电流正方向.则金属棒()A. 位移随时间周期性变化B. 速度随时间周期性变化C. 受到的安培力随时间周期性变化D. 受到的安培力在一个周期内做正功14.图中装置可演示磁场对通电导线的作用.电磁铁上下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨,L是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆.当电磁铁线圈两端a、b,导轨两端e、f,分别接到两个不同的直流电源上时,L便在导轨上滑动.下列说法正确的是()A. 若a接正极,b接负极,e接正极,f接负极,则L向右滑动B. 若a接正极,b接负极,e接负极,f接正极,则L向右滑动C. 若a接负极,b接正极,e接正极,f接负极,则L向左滑动D. 若a接负极,b接正极,e接负极,f接正极,则L向左滑动15.如图所示,直导线处于足够大的匀强磁场中,与磁感线成θ=30°角,导线中通过的电流为I为了增大导线所受的磁场力,采取了下列四种办法,其中正确的是()A. 增大电流IB. 增加直导线的长度C. 使导线在纸面内顺时针转30°D. 使导线在纸面内逆时针转60°三、填空题16.通电螺线管的极性跟螺线管中的________方向有关,它们之间的关系可以用________定则来判定.内容是:用________手握住螺线管,让________弯向螺线管中电流的方向,则________所指的那端就是螺线管的N极.17.________是世界上最早研究磁现象的国家.并制成了指向仪器________,它是用天然磁石磨制成的________,静止时其________指向南方.指南针是我国________之一,其最早记载于北宋学者________的《梦溪笔谈》.18.一个磁场的磁感线如图所示,一个小磁针被放入磁场中,则小磁针沿顺时针转动,则磁场方向________。
大学物理(2-1)(山东联盟)智慧树知到答案章节测试2023年中国石油大学(华东)
绪论单元测试1.大学物理是面向理工科大学生的一门重要的必修基础课,该课程讲授的物理学知识、思想和方法是构成学生科学素养的重要组成部分.A:对B:错答案:A第一章测试1.质点由一点运动到另外一点,则下列说法正确的是A:各点的位置矢量是唯一的B:位移的大小等于路程C:路程是唯一的D:位移是唯一的答案:D2.以下关于加速度的说法中错误的是A:物体加速度大小越来越小时,物体的速度仍将可能增加B:加速度为零的物体速度不一定为零C:加速度决定了物体速度的变化D:物体速度大,加速度一定大答案:D3.质点沿半径为R的圆周作匀速率运动,每T秒转一圈。
在2T时间间隔中,其平均速度大小与平均速率大小分别为A:0 ,2πR/TB:2πR/T , 0C:2πR/T ,2πR/TD:0 , 0答案:A4.气球正在上升,气球下系有一重物,当气球上升到离地面100m高处,系绳突然断裂,重物下落,这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m高处自由落到地面的运动相比,下列哪一个结论是正确的A:下落的路程相同B:下落的时间相同C:下落的位移相同D:落地时的速度相同答案:C5.某人骑自行车以速率v向正西方向行驶,遇到由北向南刮的风(设风速大小也是v),则他感到风是从A:西南方向吹来B:东南方向吹来C:东北方向吹来D:西北方向吹来答案:D6.电子很小可以视为质点,而太阳很大不能视为质点.A:对B:错答案:B7.质点做匀加速运动,其轨迹一定是直线.A:错B:对答案:A8.物体具有恒定的速度,但仍有变化的速率是不可能的.A:错B:对答案:B9.质点作匀速圆周运动时速度一定不变.A:对B:错答案:B10.同一物体的运动,如果选取的参考系不同,对它的运动描述也不同.A:对B:错答案:A第二章测试1.在下列关于力与运动关系的叙述中,正确的是A:若质点从静止开始,所受合力恒定,则一定作匀加速直线运动B:若质点所受合力越大,则质点速度必定越大C:若质点所受合力的大小不变,则一定作匀加速直线运动D:若质点所受合力恒定,肯定不会作曲线运动E:若质点所受合力的方向不变,则一定作直线运动答案:A2.质量为m的物体自空中落下,它除受重力外,还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用,比例系数为k,k为正值常量.该下落物体的收尾速度(即最后物体作匀速运动时的速度)将是A:B:C:D:答案:A3.体重、身高相同的甲乙两人,分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端.他们从同一高度由初速为零向上爬,经过一定时间,甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍,则到达顶点的情况是A:甲先到达B:同时到达C:乙先到达D:谁先到达不能确定答案:B4.功的概念有以下几种说法:1)保守力作正功时,系统内相应的势能增加.2)质点运动经一闭合路径,保守力对质点做的功为零.3)作用力与反作用力大小相等,方向相反,所以两者所做功的代数和必为零.上列说法中A:2)、3)正确B:3)正确C:1)、2)正确D:2)正确答案:D5.在下列关于动量的表述中,不正确的是A:系统的内力无论为多大,只要合外力为零,系统的动量必守恒B:动量守恒是指运动全过程中动量时时(处处)都相等C:内力对系统内各质点的动量没有影响D:内力不影响系统的总动量,但要影响其总能量答案:C6.物体只有作匀速直线运动和静止时才有惯性.A:错B:对答案:A7.摩擦力总和物体运动的方向相反.A:对B:错答案:B8.质量为m的质点以速度v沿一直线运动,则它对空间任一点的角动量都为零.A:对B:错答案:B9.牛顿运动定律在任何参考系中都成立.A:对B:错答案:B10.一个不受外力作用的系统,它的动量和机械能都守恒.A:错答案:A第三章测试1.下面几种运动属于定轴转动的是A:陀螺的运动B:滚动车轮的运动C:抽油机活塞的运动D:电风扇叶片的运动答案:D2.刚体绕定轴作匀变速转动时,刚体上距轴为r的任一点的A:切向、法向加速度的大小均随时间变化B:切向加速度的大小恒定,法向加速度的大小变化C:切向、法向加速度的大小均保持恒定D:法向加速度的大小恒定,切向加速度的大小变化答案:B3.刚体角动量守恒的充分而必要的条件是A:刚体所受的合外力和合外力矩均为零B:刚体的转动惯量和角速度均保持不变C:刚体不受外力矩的作用D:刚体所受合外力矩为零答案:D4.有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上(1) 这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力矩一定是零; (2) 这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力矩可能是零; (3) 当这两个力的合力为零时,它们对轴的合力矩也一定是零; (4) 当这两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力也一定是零.在上述说法中A:(1) 、(2)正确,(3) 、(4) 错误B:(1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确C:(1)、(2) 、(3) 都正确,(4)错误D:只有(1)是正确的答案:A5.一个人站在有光滑固定转轴的转动平台上,双臂水平地拿着二哑铃.在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中,人、哑铃与转动平台组成的系统的A:机械能不守恒,角动量也不守恒B:机械能不守恒,角动量守恒C:机械能守恒,角动量不守恒D:机械能守恒,角动量守恒答案:B6.刚体的转动惯量只与转轴和刚体总质量有关.A:错答案:A7.一均匀细直棒,可绕通过其一端的光滑固定轴在竖直平面内转动.使棒从水平位置自由下摆,棒作匀角加速转动.A:对B:错答案:B8.刚体定轴转动时所有质点的角速度和角加速度都相同.A:错B:对答案:B9.刚体作定轴转动时,刚体角动量守恒的条件是刚体所受的合外力等于零.A:对B:错答案:B10.一个质量为m的小虫,在有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘边缘上,此时圆盘转动的角速度为ω.若小虫沿着半径向圆盘中心爬行,则圆盘的角速度变大.A:对B:错答案:A第四章测试1.有下列几种说法:(1)所有惯性系对物理基本规律都是等价的;(2)在真空中,光的速度与光的频率、光源的运动状态无关;(3)在任何惯性系中,光在真空中沿任何方向的传播速率都相同.其中说法是正确的是A:全部说法都是正确的B:只有(1)、(3)是正确的C:只有(1)、(2)是正确的D:只有(2)、(3)是正确的答案:A2.在狭义相对论中,下列说法中正确的是:(1)一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速;(2)质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的;(3)在一惯性系中发生于同一时刻,不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的;(4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时,会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些.A:(2),(3),(4)B:(1),(3),(4)C:(1),(2),(4)D:(1),(2),(3)答案:C3.宇宙飞船相对于地面以速度0.8c直线飞行,一光脉冲从船尾传到船头.飞船的静止长度是100m,则地球观察者测出光脉冲从船尾到船头两个事件的空间间隔为A:60mB:100mC:500/3mD:300m答案:D4.在某地发生两件事,静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s,若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s,则乙相对于甲的运动速度是(c表示真空中光速)A:(1/5) cB:(3/5) cC:(2/5) cD:(4/5) c答案:B5.粒子在加速器中被加速,当其质量为静止质量的3倍时,其动能为静止能量的A:3倍B:5倍C:2倍D:4倍答案:C6.经典力学中的所有基本定律,如动量守恒定律,角动量守恒定律,机械能守恒定律都具有伽利略变换不变性.A:错B:对答案:B7.狭义相对论的两条基本原理是狭义相对性原理和光速不变原理.A:对B:错答案:A8.我们把与物体保持静止的参考系所测得的长度称为物体的固有长度.A:对B:错答案:A9.光子的静止质量为零.A:错答案:B10.在某个惯性系中有两个同时同地发生的事件,在对该系有相对运动的其他惯性系中,这两个事件不一定是同时同地发生的.A:对B:错答案:B第五章测试1.一质量为m的物体挂在劲度系数为k的轻弹簧下面,振动角频率为f ,若把此弹簧分割成四等份,将物体m挂在分割后的一根弹簧上,则振动角频率是A:3fB:0.5fC:2fD:f答案:C2.一质点作简谐振动,周期为T. 质点由平衡位置向x轴正方向运动时,由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的时间为A:T/8B:T/4C:T/12D:T/6答案:C3.一弹簧振子,当把它水平放置时,它可以作简谐振动,若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上,试判断下面哪种情况是正确的A:竖直放置可作简谐振动,放在光滑斜面上不能作简谐振动B:竖直放置不能作简谐振动,放在光滑斜面上可作简谐振动C:两种情况都不能作简谐振动D:两种情况都可作简谐振动答案:D4.一弹簧振子作简谐振动,总能量为E,如果简谐振动振幅增加为原来的两倍,重物的质量增为原来的四倍,则它的总能量变为A:E/4B:E/2C:2ED:4E答案:D5.一弹簧振子作简谐振动,当位移为振幅的一半时,其动能为总能量的A:1/2B:3/4C:3/2答案:B6.质点作简谐振动时,从平衡位置运动到最远点需时1/4周期,因此走过该距离的一半需时1/8周期.A:对B:错答案:B7.一个作简谐振动的物体,其位移与加速度的相位始终相差π.A:对B:错答案:A8.一个作简谐振动的物体处于平衡位置处时具有最大的速度和最大的加速度.A:错B:对答案:A9.简谐运动的动能和势能都随时间作周期性的变化,且变化频率与位移变化频率相同.A:对B:错答案:B10.两个相同的弹簧挂着质量不同的物体,当它们以相同的振幅作简谐振动时,振动总能量相同.A:对B:错答案:A第六章测试1.在相同的时间内,某种波长的单色光在空气中和在玻璃中A:传播的路程不相等,走过的光程不相等B:传播的路程不相等,走过的光程相等C:传播的路程相等,走过的光程相等D:传播的路程相等,走过的光程不相等答案:B2.用白光光源进行双缝实验,若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝,用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝,则A:不产生干涉条纹B:干涉条纹的宽度将发生改变C:干涉条纹的亮度将发生改变D:产生红光和蓝光两套彩色条纹答案:A3.在双缝干涉实验中,两条缝的宽度原来是相等的,若其中一缝的宽度略变窄(缝中心位置不变),则A:不再发生干涉现象B:干涉条纹的间距变宽C:干涉条纹的间距不变D:干涉条纹的间距变窄答案:C4.在光栅衍射实验中,与缺级级数有关的量为A:入射光波长B:屏到光栅的距离C:光栅常数D:入射光强度答案:C5.一束白光垂直照射在一光栅上,在形成的同一级光栅光谱中,偏离中央明纹最远的是A: 红光B:绿光C:黄光D:紫光答案:A6.获得相干光源只能用波阵面分割和振幅分割这两种方法来实现.A:错B:对答案:A7.发光的本质是原子、分子等从具有较高能级的激发态到较低能级的激发态跃迁过程中释放能量的一种形式.A:错B:对答案:B8.光波的相干叠加服从波的叠加原理,不相干叠加不服从波的叠加原理.A:对B:错答案:B9.光程是将光在不同介质中走过的实际路程折合成在真空中走过的路程.A:错B:对答案:A10.双折射现象是光从光疏介质进入光密介质时发生的一种现象.A:错B:对答案:A第七章测试1.水蒸气分解成同温度的氢气和氧气,内能增加了A:66.7%B: 0C:25%D:50%答案:C2.一瓶氦气和一瓶氮气密度相同,分子平均平动动能相同,而且它们都处于平衡状态,则它们A:温度相同,但氦气的压强小于氮气的压强B:温度、压强都不相同C:温度相同,但氦气的压强大于氮气的压强D:温度相同、压强相同答案:C3.关于温度的意义,有下列几种说法:(1)气体的温度是分子平均平动动能的量度.(2)气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现,具有统计意义. (3)温度的高低反映物质内部分子热运动剧烈程度的不同.(4)从微观上看,气体的温度表示每个气体分子的冷热程度.这些说法中正确的是A:(1)、(3) 、(4)B:(1)、(2)、(4)C:(2)、(3)、(4)D:(1)、(2)、(3)答案:D4.下列各图所示的速率分布曲线,哪一图中的两条曲线能是同一温度下氮气和氦气的分子速率分布曲线A:B:C:D:答案:D5.玻尔兹曼分布律表明:在某一温度的平衡态,(1)分布在某一区间(坐标区间和速度区间)的分子数,与该区间粒子的能量成正比. (2)在同样大小的各区间(坐标区间和速度区间)中,能量较大的分子数较少;能量较小的分子数较多. (3)在大小相等的各区间(坐标区间和速度区间)中比较,分子总是处于低能态的概率大些. (4)分布在某一坐标区间内、具有各种速度的分子总数只与坐标区间的间隔成正比,与粒子能量无关.以上四种说法中A:只有(2)、(3)是正确的B:只有(1)、(2)、(3)是正确的C:只有(1)、(2)是正确的D:全部是正确的答案:A6.只有对大量分子的集体,温度的微观意义才成立.A:错B:对答案:B7.物体的熔解、凝固、蒸发等现象都属于热现象.A:对B:错答案:A8.一切互为热平衡的热力学系统不一定具有相同的温度.A:错B:对答案:A9.表征系统热平衡的宏观性质的物理量为压强.A:错B:对答案:A10.每个分子的质量、速度和能量属于微观量.A:对B:错答案:A第八章测试1.关于可逆过程和不可逆过程的判断: (1)可逆热力学过程一定是准静态过程. (2)准静态过程一定是可逆过程. (3)不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程. (4)凡有摩擦的过程,一定是不可逆过程.以上四种判断,其中正确的是A: (1)、(2)、(3)B: (2)、(4)C: (1)、(2)、(4)D: (1)、(4)答案:D2.质量一定的理想气体,从相同状态出发,分别经历等温过程、等压过程和绝热过程,使其体积增加一倍,那么气体温度的改变(绝对值)在A:等压过程中最大,绝热过程中最小B:绝热过程中最大,等压过程中最小C:绝热过程中最大,等温过程中最小D:等压过程中最大,等温过程中最小答案:D3.两个相同的容器,容积固定不变,一个盛有氨气,另一个盛有氢气(看成刚性分子的理想气体),它们的压强和温度都相等,现将5J的热量传给氢气,使氢气温度升高,如果使氨气也升高同样的温度,则应向氨气传递的热量是A:6JB:5JC:2JD:3J答案:D4.1mol的单原子分子理想气体从状态A变为状态B,如果不知是什么气体,变化过程也不知道,但A、B两态的压强、体积和温度都知道,则可求出A:气体所作的功B:气体的质量C:气体传给外界的热量D:气体内能的变化答案:D5.一定量的某种理想气体起始温度为T,体积为V,该气体在下面循环过程中经过三个平衡过程:(1)绝热膨胀到体积为2V,(2)等体变化使温度恢复为T,(3)等温压缩到原来体积V,则此整个循环过程中A:气体内能减少B:气体对外界作正功C:气体向外界放热D:气体内能增加答案:C6.用旋转的叶片使绝热容器中的水温上升(焦耳热功当量实验),这一过程是可逆的.A:对B:错答案:B7.不规则地搅拌盛于绝热容器中的液体,液体温度在升高,若将液体看作系统,则外界对系统作功,系统的内能增加.A:对B:错答案:A8.热力学系统的状态发生变化时,其内能的改变量只决定于初末态的温度而与过程无关.A:错B:对答案:B9.不作任何热交换也可以使系统温度发生变化.A:错B:对答案:B10.对物体加热也可以不致升高物体的温度.A:对B:错答案:A。
北理大学计算机实验基础 实验二 实验报告表答案精编版
实验二实验报告表
实验名称:
学号姓名:班级:实验时间:
实验报告表2-1 数值型数据在计算机中的二进制实验记录表
说明:本实验对计算机内存数据的存放拟定为:①整数用两个字节存储,并负数只考虑原码;②实数用4个字节存储,其中阶码部分占一个字节。
实验报告表2-2 其他进制数据与二进制转化实验记录表
实验报告表2-3 数据的原码、补码和反码表示实验记录表
实验报告表2-4 二进制算术运算实验记录表
实验报告表2-5溢出实验记录表
实验报告表2-6浮点数的小数点浮动实验记录表
实验报考表2-7 表示浮点数的二进制串中阶码位数改变实验记录表。
2-实验2:氯化铁系列性质实验-必修1
实验2-1:教材核心实验-氯化铁系列性质实验学习目标:文字表达,清楚明白,准确规范;2.化学用语准确;3.实验操作规范;基础实验:FeCl3系列性质探究(分组或演示)固体:CuO溶液:0.1 mol/L KI、CCl4、Na2CO3、NaHCO3、1mol/LKI溶液,0.1mol/L H2SO4溶液和淀粉溶液实验2-2:教材核心实验-二价铁和三价铁的检验及相互转化实验目的:Fe2+和Fe3+的转化,针对异常现象进行探究;实验要求:两人一组做好分工合作,统筹安排,按时按要求完成实验和实验报告;固体:3gFeCl2、pH试纸溶液:饱和FeCl3、0.1 mol•L-1 FeCl3、0.1 mol•L-1 KSCN 、NaOH、5% H2O2、盐酸、BaCl2蒸馏水加热至煮沸滴加入3-4 FeCl3饱和溶液实验2-3:探究实验-氯化铁和碘化钾的反应※【跟踪练习】选择:()1. 在5ml O. 1 mol /L-1 KI溶液中滴加O. 1 mol /L-1 FeCl3溶液5-6滴后,再进行下列实验,其中可证明FeCI3和KI的反应是可逆反应的实验(含现象)是A. 滴加AgNO3溶液,观察有黄色沉淀产生B. 加CCl4振荡后,下层液体为浅紫色C. 加人CCl4振荡,下层液体为浅紫色;取上层清液,滴加AgNO3溶液,有白色沉淀产生D. 加入CCl4振荡后,下层液体为浅紫色;取上层清液,滴加KSCN溶液,溶液显红色()2.已知氯化铁溶液能与碘化钾反应生成氯化亚铁、氯化钾和碘单质。
某溶液中含有的溶质是FeBr2、FeI2,若向该溶液中通入一定量的氯气,再向反应后的溶液中滴加KSCN溶液,结果溶液变成血红色,则下列叙述正确的是①原溶液中的Br―一定被氧化②通入氯气后原溶液中的Fe2+一定被氧化;③不能确定通入氯气之后的溶液中是否存在Fe2+;④若取少量所得溶液,再加入CCl4,静置,向上层溶液中加入足量的AgNO3溶液,只产生白色沉淀,说明原溶液中的Fe2+、Br―、I―均被完全氧化A.只有②③B.只有②③④ C.只有①④ D.①②③④【跟踪练习】非选择3.(16分)甲同学进行Fe2+还原性的实验,针对异常现象进行探究。
人教版高中化学选修6第二单元 实验2-1 纸上层析分离甲基橙和酚酞 同步测试
人教版高中化学选修6第二单元实验2-1 纸上层析分离甲基橙和酚酞同步测试一、单选题(共10题;共20分)1.下列各种试纸,在使用时预先不能用蒸馏水润湿的是()A. 红色石蕊试纸B. 蓝色石蕊试纸C. 碘化钾淀粉试纸D. pH试纸2.下列有关试纸的使用及实验现象的叙述正确的是()A. 用干燥洁净玻璃棒蘸取溶液点在pH试纸上,跟标准比色卡比较确定该溶液pHB. 使湿润的淀粉碘化钾试纸变蓝的气体一定是氯气C. 使湿润的红色石蕊试纸褪色的气体必然是SO2D. 用湿润的pH试纸测定溶液的pH,所测pH一定不准3.用pH试纸测某溶液的pH时,规范的操作是()A. 将pH试纸放入溶液,观察其颜色变化,跟标准比色卡比较B. 用干燥洁净的玻璃棒蘸取溶液,滴在pH试纸上,跟标准比色卡比较C. 用蒸馏水湿润pH试纸,用玻璃棒蘸取溶液,滴在pH试纸上,跟标准比色卡比较D. 在试管内放入少量溶液煮沸,把pH试纸放在试管口上观察,跟标准比色卡比较4.下列有关实验用品的使用或操作的叙述中,正确的是()A. 用红色石蕊试纸检验溶液的酸性B. 容量瓶用于配制准确物质的量浓度的溶液,但不能作为反应容器使用C. 配制稀硫酸时,先向烧杯中注入浓硫酸,再加水稀释D. 称量NaOH固体时,将NaOH直接放在托盘上的纸上5.下列实验现象描述错误的是()A. 往氢氧化钠溶液中滴加酚酞试液,溶液变红色B. 往淀粉溶液中滴加碘水,溶液显蓝色C. H2在Cl2中燃烧发出苍白色火焰D. 干燥的Cl2能使有色布条褪色6.下列实验操作正确的是()A. 用托盘天平称取5.5gKCl固体B. 在酸碱中和滴定实验中,量取20.00mL待测NaOH溶液用20mL量筒C. 将干燥的pH试纸浸入某溶液一会儿后取出,与标准比色卡比较以测定该溶液的pHD. 配制0.1mol•L﹣1的硫酸溶液时,将量取的浓硫酸放入容量瓶中加水稀释7.下列有关实验的说法正确的是()A. 用pH试纸测双氧水的pHB. 用酸式滴定管量取20.00 mL酸性K2Cr2O7溶液C. 用托盘天平称取5.85 g NaCl晶体D. 用带磨口玻璃塞的试剂瓶保存Na2CO3溶液8.某学生用滤纸折成一只纸蝴蝶并在纸蝴蝶上喷洒某种试剂,挂在铁架台上.另取一只盛有某种溶液的烧杯,放在纸蝴蝶的下方(如图).过一会儿,发现白色纸蝴蝶上的喷洒液转变为红色,喷洒在纸蝴蝶上的试剂与小烧杯中的溶液是()A. AB. BC. CD. D9.皮蛋是人们喜爱的食物.某同学查阅资料得知制作皮蛋的料泥中含有NaOH和Na2CO3,为检验其酸碱性,将料泥溶解过滤后,向滤液中加入()A. 稀硫酸B. 酚酞试液C. KNO3溶液D. NaCl溶液10.将pH试纸用蒸馏水湿润后,去测定某溶液的pH值,测得该溶液的pH值结果将会()A. 偏高B. 偏低C. 不变D. 上述三种情况均有可能二、填空题(共4题;共12分)11.指出在使用下列仪器(已经洗涤干净)或用品时的第一步操作:①石蕊试纸(检验气体): ________.②容量瓶: ________.③滴定管: ________.④集气瓶(收集氨气): ________.⑤托盘天平: ________12.(1)有两瓶pH=12的碱溶液,一瓶是强碱,一瓶是弱碱.现有石蕊试液、酚酞试液、pH试纸和蒸馏水,而无其它试剂,简述如何用最简单的方法判断哪瓶是强碱. ________(2)有两份等体积的0.1mol/L的醋酸溶液,分别用蒸馏水和0.1mol/L的醋酸钠溶液稀释100倍,用0.1mol/L 的醋酸钠溶液稀释后的溶液pH较 ________(填:“大”或“小”)原因: ________13.化学是一门以实验为基础的科学,化学实验是学习的重要内容.根据你掌握的知识,判断下列描述正确的是① ________(填字母编号).②请写出E、F选项的可能离子方程式: ________、 ________.A.将一块pH试纸浸入稀盐酸中,测定溶液pHB.用25mL酸式滴定管量取18.80mLKMnO4溶液C.用苯萃取碘水中的I2时,有机层从分液漏斗的上口倒出D.各放一张质量相同的滤纸于天平的两盘上,将NaOH固体放在左盘纸上称量E.某钾盐溶于盐酸,产生能使澄清石灰水变浑浊的无色无味气体,则该钾盐为K2CO3F.向某溶液中加入Ba(NO3)2溶液有白色沉淀产生,加盐酸沉淀不消失,则原溶液中一定含有SO42﹣.14.玻璃棒是化学实验中常用的仪器,其作用是用于搅拌、过滤或转移液体时引流.下列有关实验过程中,肯定不需要使用玻璃棒进行操作的是 ________(可以多选)A.用PH试纸测定Na2CO3溶液的PHB.从氯酸钾和二氧化锰制取氧气的剩余固体中提取KClC.实验室用新制的FeSO4溶液和预处理过的NaOH溶液制备Fe(OH)2白色沉淀D.配制一定物质的量浓度的氯化钠溶液E.取某溶液做焰色反应实验,说明该溶液中含有钠元素F.用适量的蔗糖、浓硫酸和水在小烧杯中进行浓硫酸的脱水性实验G.促使过饱和的硝酸钾溶液析出晶体.三、综合题(共1题;共3分)15.某同学测定溶液的pH时,用蒸馏水洗涤玻璃棒后,立即蘸取试样点在干燥的pH试纸中部,观察颜色并与标准比色卡对比进行检测.(1)该生的操作方法是否正确________ (填“是”或“否”).(2)用此方法测得的pH与实际值相比________ (填“偏大”、“偏小”、“相等”或“无法确定”).(3)用此方法测定c(H+)相等的盐酸和醋酸的pH,结果误差较大的是________ (填“盐酸”或“醋酸”).四、实验探究题(共1题;共3分)16.某同学测定溶液的pH时,用蒸馏水洗涤玻璃棒后,立即蘸取试样点在干燥的pH试纸中部,观察颜色并与标准比色卡对比进行检测.(1)该生的操作方法是否正确________ (填“是”或“否”).(2)用此方法测得的pH与实际值相比________ (填“偏大”、“偏小”、“相等”或“无法确定”).(3)用此方法测定c(H+)相等的盐酸和醋酸的pH,结果误差较大的是________ (填“盐酸”或“醋酸”).答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】解:A.根据干燥的红色石蕊试纸不可以检验气体酸碱性,因此红色石蕊试纸使用的第一步操作是:用蒸馏水润湿,故A错误;B.根据干燥的蓝色石蕊试纸不可以检验气体酸碱性,因此蓝色石蕊试纸使用的第一步操作是:用蒸馏水润湿,故B错误;C.能使湿润的KI淀粉试纸变蓝的物质应具有氧化性,与KI反应生成单质碘,从而使淀粉变蓝,所以,在使用时预先能用蒸馏水润湿,故C错误;D.pH试纸测定溶液的酸碱性,pH试纸用蒸馏水润湿后,相当于对原溶液进行稀释,则溶液的酸碱性会减弱,故D正确;故选D.【分析】A.干燥的红色石蕊试纸不可以检验气体;B.干燥的蓝色石蕊试纸不可以检验气体;C.碘化钾淀粉试纸检测有氧化性的物质;D.pH试纸测定溶液的酸碱性;2.【答案】A【解析】【解答】解:A.用pH试纸测量溶液pH值的正确做法是:用干燥洁净玻璃棒蘸取溶液点在pH 试纸上,跟标准比色卡比较确定该溶液pH,故A正确;B.使湿润的淀粉碘化钾试纸变蓝的气体可能是溴蒸汽也可能是氯气,故B错误;C.SO2、氯气都能湿润的品红试纸褪色,所以使湿润的品红试纸褪色的气体不一定是SO2,故C错误;D.用湿润的pH试纸测定中性溶液的pH,所测pH准确,故D错误;故选:A.【分析】A.依据PH试纸的正确使用方法解答;B.淀粉遇碘变蓝,使湿润的淀粉碘化钾试纸变蓝的气体,能够氧化碘离子生成碘;C.二氧化硫不能漂白石蕊试液,次氯酸具有漂白性,能够使使湿润的红色石蕊试纸褪色;D.若溶液为中性,经蒸馏水润湿后,所测pH不变.3.【答案】B【解析】【解答】A.pH试纸直接浸入待测液,这样会污染溶液,故A错误;B.用玻棒蘸取待测液涂于pH试纸上,马上观察,符合测量要求,故B正确;C.pH试纸不能湿润,防止形成实验误差,故C错误;D.在试管内放入少量溶液,煮沸,把pH试纸放在管口,无法测定该溶液的pH,也可能测的是水蒸气的pH,故D错误.故选B.【分析】测定pH最简单的方法是使用pH试纸,测定时,用玻璃棒蘸取待测溶液,滴在试纸上,然后再与标准比色卡对照,便可测出溶液的pH,这是检验溶液PH的正确方法,利用这一方法可进行相关的判断.4.【答案】B【解析】【解答】A.红色石蕊试纸遇酸不变色,用红色石蕊试纸不能检验溶液的酸性,故A错误;B.容量瓶用于配制准确浓度的溶液,但不能作为反应容器使用,故B正确;C.配制稀硫酸时,先向烧杯中注入水,再加浓硫酸稀释,否则以引起液体飞溅,故C错误;D.氢氧化钠固体易潮解具有强腐蚀性,应在烧杯中或玻璃片上称量,故D错误;故选:B.【分析】A.红色石蕊试纸遇酸不变色;B.容量瓶用于配制准确浓度的溶液的量具;C.浓硫酸密度比水大,应把浓硫酸滴入水中;D.氢氧化钠固体易潮解具有强腐蚀性.5.【答案】D【解析】【解答】A.酚酞遇碱变红,故A正确;B.淀粉遇碘变蓝,故B正确;C.氢气在氯气中安静燃烧,生成氯化氢,发出苍白色火焰,故C正确;D.次氯酸具有漂白作用,干燥的氯气无漂白性,氯气和水反应生成的次氯酸有漂白性可使有色布条褪色,故D错误;故选D.【分析】A.酚酞遇碱变红;B.淀粉遇碘变蓝;C.氢气在氯气中安静燃烧,生成氯化氢,发出苍白色火焰;D.次氯酸具有漂白作用.6.【答案】A【解析】【解答】A、托盘天平的精确度是0.1g,故A正确.B、20mL量筒的精确度≥0.1mL,所以不能量取20.00mL待测NaOH溶液,故B错误.C、PH试纸的使用方法:取一小块试纸在表面皿或玻璃片上,用沾有待测液的玻璃棒点试纸的中部,观察颜色的变化,然后与标准比色卡对照以测定该溶液的pH,故C错误.D、容量瓶是用来配置溶液不是稀释溶液,故D错误.故选A.【分析】A、根据托盘天平的精确度判断;B、根据量筒的精确度判断;C、根据PH试纸的使用方法判断;D、根据容量瓶的用途判断;7.【答案】B【解析】【解答】:A.双氧水具有漂白性,会把pH试纸漂泊,测不出双氧水的pH值,故A错误;B.酸式滴定管准确测量到0.01mL,用酸式滴定管量取20.00 mL的酸性KMnO4溶液,故B正确;C.用托盘天平称取,只能准确称量到0.1g,无法称取5.85 g NaCl晶体,故C错误;D.Na2CO3水解显碱性,应用带橡皮塞的试剂瓶保存Na2CO3溶液,故D错误;故选B.【分析】A.双氧水具有漂白性,会把pH试纸漂泊;B.酸式滴定管准确测量到0.01mL,用酸式滴定管量取20.00 mL的酸性KMnO4溶液;C.用托盘天平称取,只能准确称量到0.1g;D.Na2CO3水解显碱性,应用带橡皮塞的试剂瓶保存Na2CO3溶液.8.【答案】B【解析】【解答】解:从白色的蝴蝶变成红色可推断滤纸上喷洒的物质不是石蕊,而是酚酞试液;浓氨水有挥发性,挥发出的氨气遇到试剂中的水形成氨水,氨水呈碱性,无色的酚酞溶液遇碱性溶液变红色,氢氧化钠溶液没有挥发性,不能使蝴蝶变红.故选B.【分析】由题干所给信息,滤纸折的蝴蝶喷上某种试剂后是白色的,说明该试剂是无色的,已知石蕊试液是紫色的,无色的酚酞溶液遇碱性溶液变红色,以及浓氨水呈碱性且有挥发性等知识点分析即可.9.【答案】B【解析】【解答】硫酸可以和NaOH、Na2CO3反应,但没有明显现象,也不能说明呈碱性,KNO3溶液、NaCl 溶液都不与NaOH和Na2CO3反应,也没有明显现象,故选:B.【分析】检验碱性物质,可使用酸碱指示剂,碱性物质遇酚酞试液变红.10.【答案】D【解析】【解答】此题中pH试纸已经用蒸馏水湿润,稀释了待测溶液,而溶液本身的酸碱性不确定,若溶液为酸性,经蒸馏水稀释后,所测pH要增大,若溶液为碱性,经蒸馏水稀释后,所测pH要减小,若溶液为中性,经蒸馏水稀释后,所测pH要不变.所以无法确定pH是偏大还是偏小,故答案为:D.【分析】pH试纸在测定溶液的pH值时,不能用蒸馏水润湿,否则有偏差,需要分析溶液的酸、碱性进行判断.二、填空题11.【答案】把试纸用蒸馏水湿润;检查容量瓶是否漏水;检查滴定管是否漏水;干燥集气瓶;调节零点【解析】【解答】(1)用石蕊试纸检验气体的酸碱性,需先用蒸馏水湿润试纸,溶解气体,故答案为:把试纸用蒸馏水湿润;(2)容量瓶带有玻璃塞,配制溶液前需要检验是否漏水,故答案为:检查容量瓶是否漏水;(3)酸式滴定管带有玻璃活塞,碱式滴定管带有玻璃珠,使用前均需检查滴定管是否漏水,故答案为:检查滴定管是否漏水;(4)氨气极易溶于水,收集之前需干燥集气瓶,故答案为:干燥集气瓶;(5)托盘天平使用前需要调0,故答案为:调节零点.【分析】(1)用石蕊试纸检验气体的酸碱性,需先用蒸馏水湿润试纸,溶解气体;(2)容量瓶带有玻璃塞,配制溶液前需要检验是否漏水;(3)滴定管带有玻璃活塞或玻璃珠,需检查滴定管是否漏水;(4)氨气极易溶于水;(5)托盘天平使用前需调0.12.【答案】各取等体积碱液用蒸馏水稀释相同倍数(如100倍),然后用pH试纸分别测其pH值,pH值变化大的那瓶是强碱;大;醋酸根离子浓度增大抑制醋酸电离,溶液的pH增大.【解析】【解答】(1)所给药品中,石蕊试液、酚酞试液只能用来判断溶液的酸碱性,不能判断酸性的强弱,可根据弱酸稀释时促进电离,两种碱稀释相同的倍数后溶液中的氢离子浓度不等来比较,则各取等体积碱液用蒸馏水稀释相同倍数(如100倍),然后用pH试纸分别测其pH值,pH值变化大的那瓶是强碱;故答案为:各取等体积碱液用蒸馏水稀释相同倍数(如100倍),然后用pH试纸分别测其pH值,pH 值变化大的那瓶是强碱;(2)都稀释相同的倍数,相当于向醋酸溶液中加入少量醋酸钠晶体,醋酸根离子浓度增大,抑制醋酸的电离,所以溶液的pH增大,故答案为:大;醋酸根离子浓度增大抑制醋酸电离,溶液的pH增大.【分析】(1)比较强弱电解质的方法有很多,本题设计实验思路是要注意从所给提供的药品考虑,可根据强弱碱稀释时溶液PH的变化不同来分析;(2)向醋酸溶液中加入少量醋酸钠固体,醋酸根离子浓度增大抑制醋酸电离,溶液的pH增大.13.【答案】BC;CO32﹣+2H+=CO2↑+H2O;Ba2++SO42﹣=BaSO4↓【解析】【解答】①A.pH试纸直接浸入待测液,这样会污染溶液,故错误;B.滴定管的感量是0.01mL,所以能用25mL酸式滴定管量取18.00mL KMnO4溶液,故正确;C.用苯萃取碘水中的I2时,苯的密度小于水,所以苯在上方,水在下方,则有机层从分液漏斗的上口倒出,故正确;D.氢氧化钠易潮解,所以应放在烧杯或表面皿中称量,故错误;E.酸式碳酸盐也能和盐酸反应产生二氧化碳气体,不能证明是碳酸盐,故错误;F.硝酸具有强氧化性,能把亚硫酸钡氧化生成硫酸钡,所以原溶液中也可能含有亚硫酸根离子,故错误;故答案为:BC;②K2CO3和盐酸反应产生二氧化碳和水,反应离子方程式为CO32﹣+2H+=CO2↑+H2O;硫酸盐和Ba(NO3)2溶反应生成硫酸钡沉淀,反应离子方程式为Ba2++SO42﹣=BaSO4↓.故答案为:CO32﹣+2H+=CO2↑+H2O;Ba2++SO42﹣=BaSO4↓.【分析】①A.测定溶液pH时,用玻璃棒蘸取待测溶液,滴在试纸上,然后再与标准比色卡对照,便可测出溶液的pH;B.滴定管的感量是0.01mL;C.用苯萃取碘水中的I2时,上层液体从上口倒出,下层液体从下口倒出;D.易潮解的固体药品应放在烧杯或表面皿中称量;E.酸式碳酸盐也能和盐酸反应产生二氧化碳气体;F.硝酸具有强氧化性,能氧化强还原性的离子.②K2CO3和盐酸反应产生二氧化碳和水;硫酸盐和Ba(NO3)2溶反应生成硫酸钡沉淀.14.【答案】CE【解析】【解答】A.用pH试纸测定Na2CO3溶液的pH,可用玻璃棒蘸取溶液,滴在玻璃片上的pH试纸上观察;B.从氯酸钾和二氧化锰制取氧气的剩余固体中提取KCl,用到过滤和蒸发操作,分别用玻璃棒进行引流和搅拌;C.实验室用新制的FeSO4溶液和预处理过的NaOH溶液制备Fe(OH)2白色沉淀,无需使用玻璃棒;D.配制一定物质的量浓度的氯化钠溶液用玻璃棒搅拌和引流;E.做焰色反应实验,用铂丝蘸取待测液,无需使用玻璃棒;F.进行浓硫酸的脱水性实验,应用玻璃棒不断搅拌;G.促使过饱和的硝酸钾溶液析出晶体,用玻璃棒摩擦烧杯壁,产生玻璃碎末、用玻璃棒搅拌这样都可以找一个“中心”聚集起来让晶体析出;不需要使用玻璃棒进行操作的是C、E.故答案为:CE.【分析】A.用pH试纸测定Na2CO3溶液的pH,可用玻璃棒蘸取溶液;B.从氯酸钾和二氧化锰制取氧气的剩余固体中提取KCl,用到过滤和蒸发操作;C.无需使用玻璃棒;D.配制一定物质的量浓度的溶液用玻璃棒搅拌和引流;E.做焰色反应实验,用铂丝蘸取待测液,无需使用玻璃棒;F.进行浓硫酸的脱水性实验,应用玻璃棒不断搅拌;G.促使过饱和的硝酸钾溶液析出晶体,应用玻璃棒不断搅拌或摩擦烧杯壁,产生玻璃碎末.三、综合题15.【答案】(1)否(2)无法确定(3)盐酸【解析】【解答】(1)用pH试纸测定的具体测定方法是用干燥的玻璃棒蘸取(或胶头滴管吸取)少量的待测溶液,滴在放在干燥的玻璃皿或白瓷板上的干燥pH试纸上,再把试纸显示的颜色与标准比色卡比较,即可得出待测溶液的pH;题中用蒸馏水洗涤玻璃棒,将使所得pH值出现误差,故答案为:否;(2)食盐水溶液显中性,用水稀释后pH不变;酸性溶液稀释后,溶液酸性减弱,pH变大;碱性溶液稀释后,碱性变小,pH值将变小;所以测定的结果不一定有误差,若是中性溶液则不变,故答案为:无法确定;(3)用水润湿相当于稀释,则所测的PH偏大,由于稀释会促进弱电解质的电离,稀释过程中醋酸继续电人教版高中化学选修6第二单元实验2-1 纸上层析分离甲基橙和酚酞同步测试离出氢离子,使得溶液中氢离子浓度变化比盐酸的小,故盐酸的PH误差大,故答案为:盐酸.【分析】(1)应用洁净干燥的玻璃棒蘸取试样进行检测;(2)根据溶液稀释后溶液的酸碱性变化与pH值的关系进行解答,溶液呈中性时所测量的数值没有误差;(3)用水润湿相当于稀释会促进弱电解质的电离.四、实验探究题16.【答案】(1)否(2)无法确定(3)盐酸【解析】【解答】(1)用pH试纸测定的具体测定方法是用干燥的玻璃棒蘸取(或胶头滴管吸取)少量的待测溶液,滴在放在干燥的玻璃皿或白瓷板上的干燥pH试纸上,再把试纸显示的颜色与标准比色卡比较,即可得出待测溶液的pH;题中用蒸馏水洗涤玻璃棒,将使所得pH值出现误差,故答案为:否;(2)食盐水溶液显中性,用水稀释后pH不变;酸性溶液稀释后,溶液酸性减弱,pH变大;碱性溶液稀释后,碱性变小,pH值将变小;所以测定的结果不一定有误差,若是中性溶液则不变,故答案为:无法确定;(3)用水润湿相当于稀释,则所测的PH偏大,由于稀释会促进弱电解质的电离,稀释过程中醋酸继续电离出氢离子,使得溶液中氢离子浓度变化比盐酸的小,故盐酸的PH误差大,故答案为:盐酸.【分析】(1)应用洁净干燥的玻璃棒蘸取试样进行检测;(2)根据溶液稀释后溶液的酸碱性变化与pH值的关系进行解答,溶液呈中性时所测量的数值没有误差;(3)用水润湿相当于稀释会促进弱电解质的电离.11 / 11。
苏州南京师范大学苏州实验学校高中数学选修2-1第二章《空间向量与立体几何》检测(含答案解析)
一、选择题1.已知三棱锥P ABC -的所有棱长均为2,点M 为BC 边上一动点,若AN PM ⊥且垂足为N ,则线段CN 长的最小值为( )A .2133-B .2733-C .73D .12.如图,四边形ABCD 和ABEF 都是正方形,G 为CD 的中点,60DAF ∠=,则直线BG 与平面AGE 所成角的余弦值是( )A .25B .105C .155D .2153.在正四棱锥P ABCD -中,1PA PB PC PD AB =====,点Q ,R 分别在棱AB ,PC 上运动,当||QR 达到最小值时,||||PQ CQ 的值为( ) A .7010 B .355 C .3510 D .7054.如图,在60︒二面角的棱上有两点A 、B ,线段AC 、BD 分别在这个二面角的两个面内,并且都垂直于棱AB ,若AB =4,AC =6,BD =6,则线段CD 的长为( )A 29B .10C .241D .2135.若直线1l 、2l 的方向向量分别为(1,2,2)a =-,(2,3,2)b =-,则1l 与2l 的位置关系是( )A .12l l ⊥B .12l lC .1l 、2l 相交不垂直D .不能确定 6.在边长为2的菱形ABCD 中,23BD =ABCD 沿对角线AC 对折,使二面角B AC D --的余弦值为13,则所得三棱锥A BCD -的内切球的表面积为( ) A .43π B .π C .23π D .2π 7.将直角三角形ABC 沿斜边上的高AD 折成120︒的二面角,已知直角边43,46AB AC ==,那么下面说法正确的是( ) A .平面ABC ⊥平面ACDB .四面体D ABC -的体积是86 C .二面角A BCD --的正切值是423 D .BC 与平面ACD 所成角的正弦值是2178.在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中,E ,F 分别为棱1AA 、1BB 的中点,M 为棱11A B 上的一点,且1(02)A M λλ=<<,设点N 为ME 的中点,则点N 到平面1D EF 的距离为( )A .3λB .22C .23λD .559.如图,在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中,点E F 、分别是棱AB 、BC 的中点,则点1C 到平面1B EF 的距离等于( )A .23B .223C .233D .4310.如图所示,平行六面体1111ABCD A BC D -中,以顶点A 为端点的三条棱长都为1,且两两夹角为60︒.求1BD 与AC 夹角的余弦值是( )A .33B .66C .217D .21311.如图,在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,DC =2,DA =DD 1=1,点M 、N 分别为A 1D 和CD 1上的动点,若MN ∥平面AA 1C 1C ,则MN 的最小值为( )A .53B .23C .56D .5212.已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1,点E 为平面BCC 1B 1的中心,则直线DE 与平面ACD 1所成角的余弦值为( )A .14B .13C .33D .233二、填空题13.如图,在四面体ABCD 中,若截面PQMN 是正方形,则有以下四个结论,其中结论正确的是__________________.(请将你认为正确的结论的序号都填上,注意:多填、错填、少填均不得分.)①//AC 截面PQMN ;②AC BD ⊥;③AC BD =;④异面直线PM 与BD 所成的角为045.14.若平面α的一个法向量为()n 122=,,,A(1,0,2),B(0,-1,4),A ∉α,B ∈α,则点A 到平面α的距离为__________.15.如图,四棱锥P ABCD -中,ABCD 是矩形,PA ⊥平面ABCD ,1==PA AB ,2BC =,四棱锥外接球的球心为O ,点E 是棱AD 上的一个动点.给出如下命题:①直线PB 与直线CE 是异面直线;②BE 与PC 一定不垂直;③三棱锥E BCO -的体积为定值;④CE PE +的最小值为22.其中正确命题的序号是______________.(将你认为正确的命题序号都填上)16.如图,正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1,P 为BC 的中点,Q 为线段1CC 上的动点,过点A ,P ,Q 的平面截该正方体所得的截面为S ,则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号).①当102CQ <<时,S 为四边形;②当12CQ =时,S 为等腰梯形; ③当34CQ =时,S 与11C D 的交点R 满足114C R =; ④当314CQ <<时,S 为五边形; ⑤当1CQ =时,S 的面积为6.17.若向量()()()1,1,,1,2,1,1,1,1a x b c ===,满足条件()()·22c a b -=-,则x = __________.18.如图,四边形ABCD 和ADPQ 均为正方形,它们所在的平面互相垂直,,,M E F 分别为,,PQ AB BC 的中点,则直线ME 与平面ABCD 所成角的正切值为________;异面直线EM 与AF 所成角的余弦值是________.19.已知,若向量互相垂直,则k 的值为____. 20.正三棱锥底面边长为1,侧面与底面所成二面角为45°,则它的全面积为________三、解答题21.如图,直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,ABC 是边长为6的等边三角形,D ,E 分别为AA 1,BC 的中点.(1)证明:AE //平面BDC 1;(2)若123AA =,求DE 与平面BDC 1所成角的正弦值. 22.如图,在三棱锥P ABE -中,AB AE ⊥,PA ⊥平面ABE ,D 是AE 的中点,C 是线段BE 上的一点,且5AC =,122AB AP AE ===.(1)求证://CD 平面PAB ;(2)求直线PE 与平面PCD 所成角的正弦.23.如图,在四棱锥P ABCD -中,PD ⊥平面ABCD ,4PD =,底面ABCD 是边长为2的正方形,E ,F 分别为PB ,PC 的中点.(1)求证:平面ADE ⊥平面PCD ;(2)求直线BF 与平面ADE 所成角的正弦值.24.如图,在四棱锥P ABCD -中,PD ⊥平面//ABCD AB CD AD CD ⊥,,,且22AD CD PD AB ====.(I )求证:AB ⊥平面PAD ;(Ⅱ)求二面角P BC A --的余弦值.25.如图,在等腰直角三角形PAD 中,90A ∠=︒,8AD =,3AB =,B ,C 分别是PA ,PD 上的点,且//AD BC ,M ,N 分别为BP ,CD 的中点,现将BCP 沿BC 折起,得到四棱锥P ABCD -,连结MN .(1)证明://MN 平面PAD ;(2)在翻折的过程中,当4PA =时,求二面角B PC D --的余弦值.26.如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,AB AC ⊥,2AB AC ==,14AA =,点D 是BC 的中点.(1)求异面直线1A B 与1C D 所成角的余弦值;(2)求平面1ADC 与平面1A BA 所成的二面角(是指不超过90的角)的余弦值.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【分析】取PA 中点O ,得点N 在以O 为球心,半径为1的球面上,进一步可得N 的轨迹为一段圆弧,设点O 在平面PBC 的投影点为1O ,则点N 在以1O 为圆心的圆弧上,可得当点N 在1CO 上时,CN 取最小值,求解三角形计算得答案.【详解】解:取PA 中点O ,AN PM ⊥,∴点N 在以O 为球心,半径为1的球面上, 又点N 在平面PBC 上,故N 的轨迹为一段圆弧,设点O 在平面PBC 的投影点为1O ,且点1(O PS S ∈为BC 中点),则点N 在以1O 为圆心的圆弧上,3PS AS ==,设A 到PS 的距离为h ,则221132(3)122h =⨯- 即26h =,得163OO =,21631()3PO =-,22213PS =-=由N 在PS 上时,求得13NO =Rt △1CO S ,得2212313213CO ⎛⎫=+ ⎪ ⎪=⎝⎭,则当点N 在1CO 上时,CN 取最小值2133-, 故选:A .【点睛】本题考查空间中点、线、面间的距离计算,考查空间想象能力与思维能力,考查运算求解能力,解答的关键是弄清动点的轨迹;2.C解析:C【分析】以A 为原点,以AD 、AB 的方向分别为x 、y 轴的正方向,过A 作垂直平面ABCD 的直线作z 轴建立空间直角坐标系,设2AB =,利用空间向量法可求得直线BG 与平面AGE 所成角的正弦值,再利用同角三角函数的基本关系可求得结果.【详解】以A 为原点,以AD 、AB 的方向分别为x 、y 轴的正方向,过A 作垂直平面ABCD 的直线作z 轴,建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -.设2AB =,得()0,0,0A 、()2,1,0G 、()0,2,0B 、(1,3E ,则()2,1,0AG =,(3AE =,()2,1,0BG =-,设平面AGE 的法向量为(),,n x y z =, 则20230n AG x y n AE x y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩,取1x =,则2y =-,3z = 所以,平面AGE 的一个法向量为(1,3n =-,从而410cos ,5225n BGn BG n BG ⋅<>===⨯⋅, 故直线BG 与平面AGE 所成角的余弦值是21015155⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭. 故选:C.【点睛】方法点睛:计算线面角,一般有如下几种方法:(1)利用面面垂直的性质定理,得到线面垂直,进而确定线面角的垂足,明确斜线在平面内的射影,即可确定线面角;(2)在构成线面角的直角三角形中,可利用等体积法求解垂线段的长度h ,从而不必作出线面角,则线面角θ满足sin h lθ=(l 为斜线段长),进而可求得线面角; (3)建立空间直角坐标系,利用向量法求解,设a 为直线l 的方向向量,n 为平面的法向量,则线面角θ的正弦值为sin cos ,a n θ=<>.3.A解析:A【分析】建立空间直角坐标系,利用三点共线的思想,分别求出点R ,Q ,利用两点距离公式求解,后利用导数求最值,进一步求出答案.【详解】以P 在底面的投影O 为坐标原点,建立如图所示的坐标系,设1(,,0)2Q a ,(,,)R m n q 因为211(0(,0),222P C -,,112(,222PC =-, 又因为R 在PC 上,PR PC λ=所以(,m m q =,11(,),22λλ-, 所以R 11(,),2222λλ=--+,所以2222111222QR a λλ⎛⎛⎫⎛⎫=--+-++ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭221324a a λλλ=+-++ 因为[]11,,0,122a λ⎡⎤∈-∈⎢⎥⎣⎦ 设2213()24f a a a λλλ=+-++,2213()24g a a λλλλ=+-++ 对其求导()2f a a λ'=-,1()22g a λλ'=-+ 当二个导数同时为0时,取最小值,即20a λ-=,1202a λ-+= 所以11,36a λ==时取最小值, 所以1121,,,1,,02623PQ CQ ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以PQ CQ =所以当||QR 达到最小值时,||||PQ CQ 故选:A.【点睛】 空间直角坐标系距离公式的理解:(1)两点间的距离公式其形式与平面向量的长度公式一致,它的几何意义是表示长方体的对角线的长度.(2)两点间的距离公式与坐标原点的选取无关,经过适当转化也可以求异面直线间的距离,点到面以及平面与平面的距离等.本题主要是R 的坐标利用三点共线的思想去求.4.D解析:D【解析】【分析】CD CA AB BD =++,利用数量积运算性质可得2222222CD CA AB BD CA AB CA BD AB BD =+++++.根据CA AB ⊥,BD AB ⊥,可得0CA AB =,0BD AB =,由60︒二面角可得;cos120CA BD CA BD =︒,代入计算即可得出. 【详解】解:CD CA AB BD =++,∴2222222CD CA AB BD CA AB CA BD AB BD =+++++,CA AB ⊥,BD AB ⊥,∴0CA AB =,0BD AB =,1cos12066182CA BD CA BD =︒=-⨯⨯=-.∴222264621852CD =++-⨯=, ∴213CD =故选:D . 【点睛】本题考查了利用向量的多边形法则、数量积的运算性质、向量垂直与数量积的关系,考查了空间想象能力,考查了推理能力与计算能力,属于中档题5.A解析:A 【分析】求出直线1l 、2l 的方向向量数量积为0,由此得到1l 与2l 的位置关系. 【详解】由题意,直线1l 、2l 的方向向量分别为(1,2,2)a =-,(2,3,2)b =-,2640a b ⋅=-+-=,∴1l 与2l 的位置关系是12l l ⊥.故选A . 【点睛】本题主要考查了两直线的位置关系的判断,考查直线与直线垂直的性质等基础知识,着重考查运算求解能力,属于基础题.6.C解析:C 【分析】作出图形,利用菱形对角线相互垂直的性质得出DN ⊥AC ,BN ⊥AC ,可得出二面角B ﹣AC ﹣D 的平面角为∠BND ,再利用余弦定理求出BD ,可知三棱锥B ﹣ACD 为正四面体,可得出内切球的半径R ,再利用球体的表面积公式可得出答案. 【详解】 如下图所示,易知△ABC 和△ACD 都是等边三角形,取AC 的中点N ,则DN ⊥AC ,BN ⊥AC . 所以,∠BND 是二面角B ﹣AC ﹣D 的平面角,过点B 作BO ⊥DN 交DN 于点O ,可得BO ⊥平面ACD .因为在△BDN 中,3BN DN ==,所以,BD 2=BN 2+DN 2﹣2BN •DN •cos ∠BND 1332343=+-⨯⨯=, 则BD =2.故三棱锥A ﹣BCD 为正四面体,则其内切球半径为正四面体高的14,又正四面体的高为棱长的63,故662126R ==. 因此,三棱锥A ﹣BCD 的内切球的表面积为226244(3R πππ=⨯=. 故选C . 【点睛】本题考查几何体的内切球问题,解决本题的关键在于计算几何体的棱长确定几何体的形状,考查了二面角的定义与余弦定理,考查计算能力,属于中等题.7.C解析:C 【分析】先由图形的位置关系得到CDB ∠是二面角C AD B --的平面角,120CDB ∠=,故A不正确;B 由于11132684sin12042332D ABC A BCD BCD V V S AD --⎛⎫==⋅=⨯⨯= ⎪⎝⎭故得到B 错误;易知AFD ∠为二面角A BC D --的平面角,4242tan 4217AD AFD DF ∠===∠BDC 为B ﹣AD ﹣C 的平面角,即∠BDC=120°,作DF ⊥BC 于F ,连结AF ,sin ∠BCO=BOBC. 【详解】 沿AD 折后如图,AD BC ⊥,易知CDB ∠是二面角C AD B --的平面角,120CDB ∠=,12,4,42,CD BD AD ===由余弦定理得2222BC CD BD CD =+-cos120BD ⋅,可得47BC =过D 作DF BC ⊥于F ,连接AF ,则AF BC ⊥,由面积相等得11sin12022CD BD DF BC ⋅=⋅,可得421DF =. 根据AD BC ⊥,易知CDB ∠是二面角C AD B --的平面角, 120CDB ∠=故A 平面ABC 与平面ACD 不垂直,A 错;B 由于11132684sin12042332D ABC A BCD BCD V V S AD --⎛⎫==⋅=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭,B 错; C 易知AFD ∠为二面角A BC D --的平面角,4242tan 421AD AFD DF ∠===C 对;D 故如图,由题意可知∠BDC 为B ﹣AD ﹣C 的平面角,即∠BDC=120°,作DF ⊥BC 于F ,连结AF ,AF=4217,BD=4,DC=8,AD=4,过O 作BO 垂直BO ⊥CO 于O ,则∠BCO 就是BC 与平面ACD 所成角,3OD=2,2247BO CO +sin ∠BCO=232147BO BC ==. 选.C 【点睛】本题考查了平面的翻折问题,考查了面面垂直的证明,线面角的求法,面面角的求法以及四面体体积的求法,求线面角,一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离,除以线段长度就是线面角的正弦值;还可以建系,用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量,再求线面角即可.面面角一般是要么定义法,做出二面角,或者三垂线法做出二面角,利用几何关系求出二面角,要么建系来做.8.D解析:D【分析】由几何体为正方体,以D 为原点,DA 为x 轴,DC 为y 轴,DD 1为z 轴,建立空间直角坐标系,求出平面D 1EF 的法向量n ,结合向量的点到平面距离公式求得点M 到平面D 1EF 的距离,结合N 为EM 中点即可求解 【详解】以D 为原点,DA 为x 轴,DC 为y 轴,DD 1为z 轴,建立空间直角坐标系, 则M (2,λ,2),D 1(0,0,2),E (2,0,1),F (2,2,1),1ED =(﹣2,0,1),EF =(0,2,0),EM =(0,λ,1),设平面D 1EF 的法向量n =(x ,y ,z ),则12020n ED x z n EF y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅==⎪⎩ ,取x =1,得n =(1,0,2),∴点M 到平面D 1EF 的距离为:d =||225||55EM n n ⋅==,N 为EM 中点,所以N 到该面的距离为55故选:D .【点睛】本题考查利用向量法求解点到平面距离,建系法与数形结合是解题关键,属于中档题9.D解析:D 【分析】建立空间直角坐标系,找到平面1B EF 的法向量,利用向量法求点到平面的距离求解即可. 【详解】以1D 为坐标原点,分别以11D A ,11D C ,1D D 的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系,则1(2,2,0)B ,1(0,2,0)C ,(2,1,2)E ,(1,2,2)F .设平面1B EF 的法向量为(,,)n x y z =,1(0,1,2)B E =-1(1,0,2)B F =-则1100n B E n B F ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即2020y z x z -+=⎧⎨-+=⎩令1z =,得(2,2,1)n =. 又11(2,0,0)BC =-, ∴点1C 到平面1B EF 的距离1122|||243||221n B C h n ⋅-===++,故选:D . 【点睛】本题用向量法求点到平面的距离,我们也可以用等体积法求点到平面的距离,当然也可以找到这个垂线段,然后放在直角三角形中去求.10.B解析:B 【分析】以1,,AB AD AA 为空间向量的基底,表示出1BD 和AC ,由空间向量的数量积求出向量的夹角的余弦值即得. 【详解】由题意11111cos 602AB AD AB AA AD AA ⋅=⋅=⋅=⨯⨯︒=. 以1,,AB AD AA 为空间向量的基底,AC AB AD =+,111BD AD AB AD AA AB =-=+-,221111()()AC BD AB AD AD AA AB AB AD AB AA AB AD AD AA AB AD ⋅=+⋅+-=⋅+⋅-++⋅-⋅1=,222()23AC AB AD AB AB AD AD =+=+⋅+=222211111()2222BD AD AA AB AD AA AB AD AA AD AB AA AB =+-=+++⋅-⋅-⋅=,∴11116cos ,632AC BD AC BD AC BD ⋅<>===⋅⋅.∴1BD 与AC 夹角的余弦值为66.故选:B . 【点睛】本题考查用空间向量法求异面直线所成的角,解题时选取空间基底,把其他向量用基底表示,然后由数量积的定义求得向量的夹角,即得异面直线所成的角.11.A解析:A 【分析】先建立空间坐标系,设出(),0,M m m ,()0,22,N n n -+,转化条件得1m n +=,利用函数即可得解. 【详解】如图建系,由题意可设(),0,M m m ,()0,22,N n n -+,∴(),22,MN m n n m =---,又 ()10,0,1AA =,()1,2,0AC =-,∴平面11AAC C 的法向量()2,1,0n =,又 //MN 面11AACC ,∴=0MN n ⋅即1m n +=,∴()()2222222941MN m n n m m m =+-+-=-+, ∴MN 最小值为5故选:A. 【点睛】本题考查了空间向量的应用,考查了转化化归和函数思想,属于中档题.12.B解析:B【分析】如图所示,建立空间之间坐标系,设正方体边长为1,则()0,0,0D ,11,1,22E ⎛⎫⎪⎝⎭.易知平面1ACD 的法向量为()1,1,1n =,计算夹角得到答案. 【详解】如图所示,建立空间之间坐标系,设正方体边长为1,则()0,0,0D ,11,1,22E ⎛⎫⎪⎝⎭. 根据1,n AC n AD ⊥⊥得到平面1ACD 的法向量为()1,1,1n =,11,1,22DE ⎛⎫= ⎪⎝⎭, 故22cos 3n DE n DEα⋅==⋅,故1sin 3α=, 直线DE 与平面ACD 1所成角θ,满足1cos sin 3θα==. 故选:B .【点睛】本题考查了线面夹角,意在考查学生的空间想象能力和计算能力.二、填空题13.①②④【分析】根据线面平行的判定定理可判断①;同①以及正方形的特征可判断②;根据异面直线所成的角可判断④;根据题中条件若不是其所在线段中点时可判断③【详解】因为是正方形所以所以平面又平面平面于所以所解析:①②④ 【分析】根据线面平行的判定定理可判断①;同①以及正方形的特征可判断②;根据异面直线所成的角可判断④;根据题中条件,若P Q M N 、、、不是其所在线段中点时可判断③ 【详解】因为PQMN 是正方形,所以//PQ MN ,所以//PQ 平面ACD ,又平面ACD ⋂平面ABC 于AC ,所以//AC PQ ,所以//AC 截面PQMN ,故①正确;同理可得//BD MQ ,所以AC BD ⊥,即②正确;又//BD MQ ,PMQ 45∠=︒,所以异面直线PM 与BD 所成的角为045,故④正确;根据已知条件,无法确定AC BD 、长度之间的关系,故③错. 故答案为①②④ 【点睛】本题主要考查空间中点线面位置关系,熟记相关知识点即可求出结果,属于常考题型.14.【分析】利用点到直线的距离公式借助平面的法向量利用公式即可求解【详解】由题意平面的一个法向量为且则所以点A 到平面的距离为【点睛】本题主要考查了点到平面的距离的求法其中解答中熟记空间向量在几何问题中的解析:13【分析】利用点到直线的距离公式,借助平面的法向量,利用公式,即可求解. 【详解】由题意,平面α的一个法向量为,,(1)22n =,且(1,0,2),(0,1,4),,A B A B αα-∉∈,则(1,1,2)BA =-, 所以点A 到平面α的距离为1131BA n d n⋅+===+.【点睛】本题主要考查了点到平面的距离的求法,其中解答中熟记空间向量在几何问题中的应用,以及点到直线的距离公式,准确计算是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题.15.①③④【分析】由题意画出图形由异面直线的概念判断①;利用线面垂直的判定与性质判断②;找出球心由棱锥底面积与高为定值判断③;设列出关于的函数式结合其几何意义求出最小值判断④【详解】解:对于①直线经过平解析:①③④ 【分析】由题意画出图形,由异面直线的概念判断①;利用线面垂直的判定与性质判断②;找出球心,由棱锥底面积与高为定值判断③;设AE x =,列出PE EC +关于x 的函数式,结合其几何意义求出最小值判断④. 【详解】 解:对于①,直线PB 经过平面ABCD 内的点B ,而直线CE 在平面ABCD 内不过C ,∴直线PB 与直线CE 是异面直线,故①正确;对于②,当E 与D 重合时,BE AC ⊥,因为PA ⊥平面ABCD ,BE ⊂平面ABCD ,所以PA BE ⊥,又PAAC A =,PA ⊂平面PAC ,AC ⊂平面PAC ,BE ∴⊥平面PAC ,则BE 垂直AC ,故②错误;对于③,由题意知,四棱锥P ABCD -的外接球的球心为O 是PC 的中点,则△BCE 的面积为定值,且O 到平面ABCD 的距离为定值,∴三棱锥E BCO -的体积为定值,故③正确;对于④,设AE x =,则2DE x =-,2211(2)PE EC x x ∴+=+++-.由其几何意义,即平面内动点(,1)x 与两定点(0,0),(2,0)距离和的最小值知,其最小值为22,故④正确. 故答案为:①③④.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用,考查空间想象能力和思维能力,属于中档题.16.①②④【解析】①项时为而时线段上同理存在一点与平行此时为四边形且是梯形故命题①为真;②项是等腰梯形故命题②为真;③项当时如图所示∵点是的中点∴∴∴与的交点满足故命题③为假④项如图所示为五边形故命题④解析:①②④ 【解析】 ①项,12CQ =时,S 为APQD , 而102CQ <<时,线段1DD 上同理,存在一点,与PQ 平行, 此时,S 为四边形,且是梯形,故命题①为真;②项,1AP D Q =,1AD PQ ,1APQD 是等腰梯形,故命题②为真;③项当34CQ =时,如图所示,0AP DC ⋂=, ∵点P 是BC 的中点,∴CO CD AB ==, ∴1113C R C Q CO QC ==, ∴S 与11CD 的交点R 满足113C R =, 故命题③为假.④项,如图所示,S 为五边形,故命题④为真;⑤项,如图所示,S 221526222222⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故命题⑤为假.综上所述,命题正确的是:①②④.17.2【解析】因为向量所以则解之得应填答案解析:2 【解析】因为向量(1,1,),(1,2,1),(1,1,1)a x b c ===,所以(0,0,1),2(2,4,2)c a x b -=-=,则()(2)222c a b x -⋅=-=-,解之得2x =,应填答案2。
2020高中化学必修二实验题总结实验大全附答案
一.科学探究【B02-05】1.将一干燥的坩埚加热,同时取一小块钾,擦干表面的煤油后,迅速投到热坩埚中,观察现象。
2.在培养皿中放入一些水,然后取绿豆大的钾,用滤纸吸干表面的煤油,投入培养皿中,观察现象。
〖思考作答〗该实验说明了什么?实验1-1【B02-08】1.将少量氯水分别加热盛有NaBr溶液和KI溶液的试管中,用力振荡后加入少量四氯化碳,振荡、静置。
2.将少量溴水加入盛有KI溶液的试管中,用力振荡后加入少量四氯化碳,振荡、静置。
〖思考作答〗该实验说明了什么?二.科学探究【B02-15】1.取一小段镁带,用砂纸除去表面的氧化膜,放入试管中。
向试管中加入2mL水,并滴入2滴酚酞溶液。
观察现象。
过一会儿加热试管至水沸腾。
观察现象。
〖思考作答〗该实验说明了什么?2.取一小段镁带和一小片铝,用砂纸磨去它们表面的氧化膜,分别放入两支试管,再各加入2mL 1mol/L盐酸。
观察现象。
〖思考作答〗该实验说明了什么?实验1-2【B02-21】取一块绿豆大的金属钠(切去氧化层),用滤纸吸净煤油,放在石棉网上,用酒精灯微热。
待钠熔化球状时,将盛有氯气的集气瓶迅速倒扣在钠的上方。
观察现象。
〖思考作答〗写出化学方程式,用电子式表示NaCl的形成过程实验2-1、2-2【B02-33】在一支试管中加入2~3mL 6mol/L的盐酸,再插入用砂纸打磨光的铝条。
观察现象,并用温度计测量溶液温度的变化。
实验现象是将约20g Ba(OH)2·8H2O晶体研细后与约10g NH4Cl晶体一起放入烧杯中,并将烧杯放在滴有几滴水的玻璃片或小木板上,用玻璃棒快速搅拌,闻气味,用手接触杯壁下部,试着用手拿起烧杯。
实验现象是〖思考作答〗总结吸热和放热反应实验2-3【B02-34】在50mL烧杯中加入20mL 2mol/L的盐酸,测其温度。
另用量筒量取20mL 2mol/L的NaOH溶液,测其温度,并缓缓地倾入烧杯中,边加边用玻璃棒搅拌。
第四版习题答案(第二章)-1
计算题1. 通过碱滴定法和红外光谱法,同时测得21.3 g 聚己二酰己二胺试样中含有2.50⨯10-3mol 羧基。
根据这一数据,计算得数均分子量为8520。
计算时需作什么假定?如何通过实验来确定的可靠性?如该假定不可靠,怎样由实验来测定正确的值? 解:∑∑=ii n Nm M ,g m i 3.21=∑,852010*5.23.213==-n M ,310*5.2=∑i N 上述计算时需假设:聚己二酰己二胺由二元胺和二元酸反应制得,每个大分子链平均只含一个羧基,且羧基数和胺基数相等。
可以通过测定大分子链端基的COOH 和NH 2摩尔数以及大分子的摩尔数来验证假设的可靠性,如果大分子的摩尔数等于COOH 和NH 2的一半时,就可假定此假设的可靠性。
用气相渗透压法可较准确地测定数均分子量,得到大分子的摩尔数。
碱滴定法测得羧基基团数、红外光谱法测得羟基基团数2. 羟基酸HO-(CH 2)4-COOH 进行线形缩聚,测得产物的质均分子量为18,400 g/mol -1,试计算:a. 羧基已经醌化的百分比 b . 数均聚合度 c. 结构单元数n X 解:已知100,184000==M M w 根据ppX M M X w w w -+==110和得:p=0.989,故已酯化羧基百分数为98.9%。
9251,1=+=n nw M P M M 51.9210092510===M M X n n 3. 等摩尔己二胺和己二酸进行缩聚,反应程度p 为0.500、0.800、0.900、0.950、0.980、0.990、0.995,试求数均聚合度n X 、DP 和数均分子量n M ,并作n X -p 关系图。
解: p0.500 0.800 0.9000.950 0.970 0.980 0.990 0.995 pX n -=11 2 5 102033.350100200DP=X n /2 1 2.5 5 10 16.65 25 50 100 M n =113;X n =18244583114822783781566811318226188. 等摩尔的乙二醇和对苯二甲酸在280℃下封管内进行缩聚,平衡常数K=4,求最终n X 。
大学物理2-1第七章(波动光学)习题答案
习 题 七7-1 如图所示,O S O S 21=。
若在O S 1中放入一折射率为n ,厚度为e 的透明介质片,求O S 1与O S 2之间的光程差。
如果1S 和2S 是两个波长为λ的同相位的相干光源,求两光在O 点的相位差。
[解] O S 1与O S 2的几何路程相等 光程差为()e n 1-=δ 位相差为()e n 122-==∆λπδλπϕ7-2 一束绿光照射到两相距 0.6mm 的双缝上,在距双缝2.5m 处的屏上出现干涉条纹。
测得两相邻明条纹中心间的距离为2.27mm ,试求入射光的波长。
[解] 由杨氏双缝干涉知,dD x λ=∆ 所以5448m 10448.55.21060.01027.2733=⨯=⨯⨯⨯=∆=---D xd λÅ7-3 如图所示,在双缝干涉实验中,21SS SS =,用波长为λ的单色光照S ,通过空气后在屏幕E 上形成干涉条纹。
已知点P 处为第3级干涉明条纹,求1S 和2S 到点P 的光程差。
若整个装置放于某种透明液体中,点P 为第4级干涉明条纹,求该液体的折射率。
[解] 1S 和2S 到P 点的光程差满足λλδ312==-=k r r 整个装置放置于液体中,1S 和2S 到P 点的光程差满足()λδ412=-=r r nλλ43=n 所以得到 33.134==n7-4 如习题7-1图所示,1S 和2S 是两个同相位的相干光源,它们发出波长λ=5000Å的光波,设O 是它们中垂线上的一点,在点1S 与点O 之间的插入一折射率n =1.50的薄玻璃,点O 恰为第4级明条纹的中心,求它的厚度e 。
[解] 在O 点是第4级明条纹的中心 光程差 λδ4=-=e ne所以 410414⨯=-=n e λÅ7-5 初位相相同的两相干光源产生的波长为6000Å的光波在空间某点P 相遇产生干涉,其几何路径之差为6102.1-⨯m 。
如果光线通过的介质分别为空气(11=n )、水(=2n 1.33)或松节油(=3n 1.50)时,点P 的干涉是加强还是减弱。
上海青浦区实验中学高中数学选修2-1第三章《圆锥曲线与方程》测试题(含答案解析)
一、选择题1.设双曲线C :22221x y a b-=(0a >,0b >)的左、右焦分别是1F ,2F ,过1F 的直线交双曲线C 的左支于M ,N 两点若212=MF F F ,且112MF NF =,则双曲线C 的离心率是( ) A .2B .32C .54D .532.P 是椭圆221169x y +=上的点,1F 、2F 是椭圆的左、右焦点,设12PF PF k ⋅=,则k的最大值与最小值之和是( ) A .16 B .9 C .7 D .253.人们已经证明,抛物线有一条重要性质:从焦点发出的光线,经过抛物线上的一点反射后,反射光线平行于抛物线的轴.探照灯、手电筒也是利用这个原理设计的.已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ,从点F 出发的光线第一象限内抛物线上一点P 反射后的光线所在直线方程为2y =,若入射光线FP 的斜率为43,则抛物线方程为 ( ) A .28y x =B .26y x =C .24y x =D .22y x =4.已知双曲线221(0,0)x y m n m n-=>>和椭圆22174x y +=有相同的焦点,则11m n +的最小值为( )A .12 B .32 C .43D .95.若圆222210x y ax y +-++=与圆221x y +=关于直线1y x =-对称,过点()2,C a a -的圆P 与y 轴相切,则圆心P 的轨迹方程为( )A .24480y x y -++=B .22220y x y +-+=C .2210y x y ---=D .24250y x y +-+=6.已知1F ,2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点,若在右支上存在点A 使得点2F 到直线1AF ,则离心率e 的取值范围是( )A .⎛ ⎝⎭B .⎫+∞⎪⎪⎝⎭C .⎛ ⎝⎭D .⎫+∞⎪⎪⎝⎭7.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ,点P 在抛物线上,点9,02Q p ⎛⎫⎪⎝⎭.若2QF PF =,且PQF △的面积为p =( )A .1B .2C .3D .48.椭圆22221x y a b+=(0a b >>)上一点M 关于原点的对称点为N ,F 为椭圆的一个焦点,若0MF NF ⋅=,且3MNF π∠=,则该椭圆的离心率为( ) A .212-B .22 C .33D .31-9.如图所示,12FF 分别为椭圆2222x y 1a b+=的左右焦点,点P 在椭圆上,2POF 的面积为3的正三角形,则2b 的值为( )A 3B .23C .33D .4310.抛物线224y x x =-的焦点坐标是( ) A .F (0,18) B .F (1,-158) C .F (0,-158) D .(1,18) 11.(2018·太原一模)已知抛物线y 2=2px(p>0)的焦点为F ,△ABC 的顶点都在抛物线上,且满足0FA FB FC ++=,则111AB BC CAk k k ++= ( ) A .0 B .1 C .2D .2p12.已知椭圆r :()222210x y a b a b+=>>的右焦点为()1,0F ,且离心率为12,三角形ABC 的三个顶点都在椭圆r 上,设它的三条边AB 、BC 、AC 的中点分别为D 、E 、M ,且三条边所在直线的斜率分别为1k 、2k 、3k ,且1k 、2k 、3k 均不为0.O 为坐标原点,若直线OD 、OE 、OM 的斜率之和为1.则123111k k k ++=( ) A .43-B .-3C .1813-D .32-二、填空题13.设12,F F 为双曲线22212x y a -=的两个焦点,已知点P 在此双曲线上,且123F PF π∠=,若此双曲线的离心率等于62,则点P 到y 轴的距离等于__________. 14.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>)的左,右焦点分别是1F ,2F ,直线:(10)l y k x =-过点2F ,且与双曲线C 在第一象限交于点P .若(22()0OP OF PF +⋅=(O 为坐标原点),且()121PF a PF +=,则双曲线C 的离心率为__________.15.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别是1F ,2F ,直线:36l y x =+过点1F ,且与双曲线C 在第二象限交于点P ,若点P 在以12F F 为直径的圆上,则双曲线C 的离心率为_____________.16.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>与直线11:2l y x =,21:2l y x =-,过椭圆上一点P作12,l l 的平行线,分别交12,l l 于,M N 两点,若||MN 为定值,则ab=__________. 17.如图,将桌面上装有液体的圆柱形杯子倾斜α角(母线与竖直方向所成角)后,液面呈椭圆形,当30α=︒时,该椭圆的离心率为____________.18.双曲线221916x y -=的左焦点到渐近线的距离为________.19.在平面直角坐标系中,曲线C 是由到两个定点1,0A 和点()1,0B -的距离之积等于2C ,有下列四个结论:①曲线C 是轴对称图形; ②曲线C 是中心对称图形;③曲线C 上所有的点都在单位圆221x y +=内; 其中,所有正确结论的序号是__________.20.已知双曲线的方程为221916x y -=,点12,F F 是其左右焦点,A 是圆22(6)4x y +-=上的一点,点M 在双曲线的右支上,则1||||MF MA +的最小值是__________.三、解答题21.在平面直角坐标系xOy 中,椭圆()2222:10x yC a b a b+=>>的离心率为12,过点()03,,且BMN ∆是椭圆C 的内接三角形.(1)若点B 为椭圆C 的上顶点,且原点O 为BMN ∆的垂心,求线段MN 的长; (2)若点B 为椭圆C 上的一动点,且原点O 为BMN ∆的重心,求原点O 到直线MN 距离的最小值.22.已知抛物线26y x =焦点为F ,一条直线过焦点与抛物线相交于A ,B 两点,直线的倾斜角为60.(1)求线段AB 的长度.(2)过点()3,0Q 的直线l 与抛物线C 交于M ,N 两点,点P 为直线3x =-上的任意一点,设直线PM ,PQ ,PN 的斜率分别为1k ,2k ,3k ,且满足132k k k μ+=,μ能否为定值?若为定值,求出μ的值;若不为定值,请说明理由.23.已知离心率22e =的椭圆C :()222210x y a b a b +=>>的一个焦点为()1,0-.(1)求椭圆C 的方程;(2)若斜率为1的直线l 交椭圆C 于A ,B 两点,且423AB =,求直线l 的方程. 24.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的短轴为2,椭圆上的点到焦点的最短距离为23-.(1)求椭圆的标准方程;(2)已知椭圆的右顶点和上顶点分别为,M N ,斜率为12的直线l 与椭圆C 交于P Q 、两点,求证:直线MP 与NQ 的斜率之和为定值;(3)过右焦点2F 作相互垂直的弦,AB CD ,求||||AB CD +的最小值.25.椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点与抛物线243y x =的焦点重合,短轴的一个端点与两焦点围成的三角形面积为3. (1)求椭圆C 的方程;(2)设过点(0,4)的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点,且坐标原点O 在以AB 为直径的圆上,求直线l 的斜率.26.在平面直角坐标系xOy 中,动点M 到点(1,0)A -和(1,0)B 的距离分别为1d 和2d ,2AMB θ∠=,且212cos 1d d θ=.(1)求动点M 的轨迹E 的方程;(2)是否存在直线l 过点B 与轨迹E 交于P ,Q 两点,且以PQ 为直径的圆过原点O ?若存在,求出直线l 的方程,若不存在,请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.D 解析:D 【分析】根据题意画出图形,结合图形建立关于c 、a 的关系式,再求离心率ce a=的值. 【详解】 解:如图所示,取1F M 的中点P ,则2122MF FF c ==,MP c a =-,1F P c a =-;又112NF MF =,则()14NF c a =-,242NF c a =-; 在2Rt NPF △中,22222NP PF NF +=, 在2Rt MPF △中,22222MP PF MF +=,得()()()()22224252c a c a c c a ---=--⎡⎤⎣⎦, 化简得223850c ac a -+=, 即()()350c a c a --=, 解得c a =或35c a =; 又1e >, ∴离心率53c e a ==. 故选:D .【点睛】本题考查求双曲线的离心率,解题关键是建立,a c 的等量关系,结合等腰三角形的性质与双曲线的定义可得.2.D解析:D 【分析】设(),P x y ,根据标准方程求得271616k x =-,再由椭圆的几何性质可得最大值与最小值,从而可得结论. 【详解】因为椭圆方程为椭圆221169x y +=,所以4,7a c =设(),P x y , 则()()22222127·771616k PF PF x y x y x ==-+-+-, 又2016x ≤≤.∴max min 16,9k k ==. 故max min +16+925k k ==. 所以k 的最大值与最小值的和为25. 故选:D. 【点睛】关键点点睛:解决本题的关键在于将所求得量表示成椭圆上的点的坐标间的关系,由二次函数的性质求得其最值.3.D解析:D 【分析】由抛物线方程可得焦点坐标,设出P 点坐标,由性质求出P 点坐标,表示出FP 的斜率,解出p ,即可得抛物线方程. 【详解】,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭,设()00,P x y由题意有02y =将02y =代入()220y px p =>得02x p=2,2P p ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭,又,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭,且FP 的斜率为43,有204232p p -=-解得:1p =故抛物线方程为:22y x = 故选:D 【点睛】抛物线方程中,字母p 的几何意义是抛物线的焦点F 到准线的距离,2p等于焦点到抛物线顶点的距离.牢记它对解题非常有益.4.C解析:C 【分析】本题首先可根据双曲线和椭圆有相同的焦点得出3m n +=,然后将11m n+转化为123m n n m ⎛⎫++ ⎪⎝⎭,最后利用基本不等式即可求出最小值. 【详解】因为双曲线221x y m n-=和椭圆22174x y +=有相同的焦点,所以743m n ,则()111111233m n m n m n n m n m ⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 142233m n n m,当且仅当m n =时取等号, 故11m n+的最小值为43,故选:C. 【点睛】关键点点睛:本题考查双曲线与椭圆焦点的相关性质的应用,双曲线有222+=a b c ,椭圆有222a b c =+,考查利用基本不等式求最值,是中档题.5.D解析:D 【分析】首先根据两圆的对称性,列式求a ,再利用直接法求圆心P 的轨迹方程. 【详解】由条件可知222210x y ax y +-++=的半径为1,并且圆心连线所在直线的斜率是1-,()()2222222101x y ax y x a y a +-++=⇔-++=,,圆心(),1a -,22r a =,所以2111a a -⎧=-⎪⎨⎪=⎩,解得:1a =,即()2,1C -设(),P x y ,由条件可知PC x =x =,两边平方后,整理为24250y x y +-+=. 故选:D 【点睛】方法点睛:一般求曲线方程的方法包含以下几种:1.直接法:把题设条件直接“翻译”成含,x y 的等式就得到曲线的轨迹方程.2.定义法:运用解析几何中以下常用定义(如圆锥曲线的定义),可从曲线定义出发,直接写出轨迹方程,或从曲线定义出发建立关系式,从而求出轨迹方程.3.相关点法:首先要有主动点和从动点,主动点在已知曲线上运动,则可以采用此法.6.D解析:D 【分析】设直线1AF 的方程,利用点2F 到直线的距离建立等式,解出斜率k ,因为0bk a<<,从而求出,a c 的不等关系,进而解出离心率的范围. 【详解】设1AF :()y k x c =+,因为点A 在右支上,则0b k a<<,,所以222222343a b k c a a =<-,即2247c a >,解得:2e > 故选:D . 【点睛】本题考查双曲线求离心率,属于中档题.方法点睛:(1)利用点到直线的距离建立等量关系; (2)解出斜率k 与,a b 的关系;(3)由点在右支和左焦点的位置关系,求出斜率k 的范围; (4)利用斜率k 的范围,建立,a c 的不等式,求出离心率的范围.7.B解析:B 【分析】根据题意得||4QF p =,||2PF p =,进而根据抛物线的定义得P 点的横坐标为32P x p =,设点P 在x 轴上方,故P ,再结合三角形PQF △面积即可得答案.【详解】 解:由条件知(,0)2p F ,所以||4QF p =,所以1||||22PF QF p ==, 由抛物线的准线为2p x =-,及抛物线的定义可知,P 点的横坐标为3222p p p -=,不妨设点P 在x 轴上方,则P ,所以142PQFSp =⨯=2p =. 故选:B 【点睛】本题解题的关键在于根据抛物线的定义得P 点的横坐标为32P x p =,进而求出P 的纵坐标并结合三角形PQF △面积求解,考查运算求解能力,是中档题.8.D解析:D 【分析】E 是另一个焦点,由对称性知MENF 是平行四边形,从而得MENF 是矩形.3MEF MNF π∠=∠=,在直角三角形MEF 中用c 表示出两直角边,再上椭圆定义得,a c 的等式,求得离心率. 【详解】如图,E 是另一个焦点,由对称性知MENF 是平行四边形, ∵0MF NF ⋅=,∴MF NF ⊥,∴MENF 是矩形.3MNF π∠=,∴3MEF π∠=,∴1cos232ME EF c c π==⨯=,2sin3MF c π==,∴1)2MF ME c a +==,∴1c e a ===. 故选:D .【点睛】关键点点睛:本题考查求椭圆的离心率,解题关键是找到,a c 的关系,本题利用椭圆的对称性,引入另一焦点E 后形成一个平行四边形MENF ,再根据向量数量积得垂直,从而得到矩形,在矩形中利用椭圆的定义构造出,a c 的关系.求出离心率.9.B解析:B 【分析】由2POF 3233=.c 把(3P 代入椭圆方程可得:22131a b+=,与224a b =+联立解得即可得出. 【详解】 解:2POF 3233= 解得2c =.(3P ∴代入椭圆方程可得:22131a b+=,与224a b =+联立解得:223b = 故选B . 【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、等边三角形的面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.10.B解析:B 【分析】右边配方后,利用抛物线的标准方程结合图象平移变换求解. 【详解】已知抛物线方程为22(1)2y x =--,即21(1)(2)2x y -=+,它的图象是由抛物线212x y =向右平移1单位,再向下平移2个单位得到的,抛物线212x y =中122p =,14p =,焦点坐标为1(0,)8,011+=,115288-=-,因此所求焦点坐标为15(1,)8-, 故选:B . 【点睛】本题考查求抛物线的焦点坐标,掌握抛物线的标准方程与图象变换是解题关键.11.A解析:A 【解析】设11(,)A x y ,22(,)B x y ,33(,)C x y . ∵抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ∴(,0)2p F ∵0FA FB FC ++= ∴112233(,)(,)(,)(0,0)222p p px y x y x y -+-+-= ∴1230y y y ++=∵2221212121211()122AB y y x x y y p k y y y y p--+===--,同理可知3212BC y y k p +=,3112CA y y k p +=. ∴3231123212()11102222AB BC CA y y y y y y y y y k k k p p p p+++++++=++== 故选A.12.A解析:A 【分析】根据椭圆的右焦点为()1,0F ,且离心率为12,求出椭圆方程,由三角形ABC 的三个顶点都在椭圆r 上,利用点差法求解. 【详解】因为椭圆的右焦点为()1,0F ,且离心率为12, 所以11,2c c a ==,解得 22,3a b ==, 所以椭圆方程为:22143x y +=,设 ()()()112233,,,,,A x y B x y C x y ,则222212121,14343y x y x +=+=, 两式相减得:()()1212121243+-=--+y y x x y y x x , 即143OD AB k k =-, 同理1414,33OM OE AC BC k k k k =-=-, 又直线OD 、OE 、OM 的斜率之和为1,所以()1231114433OD OM OE k k k k k k ++=-++=-, 故选:A 【点睛】本题主要考查椭圆方程的求法以及直线与椭圆的位置关系和中点弦问题,还考查了运算求解的能力,属于中档题.二、填空题13.【解析】依题意由解得根据双曲线焦点三角形面积公式有解得代入双曲线方程解得解析:【解析】依题意,由222{b c a c a b ===+,解得2,a c =,根据双曲线焦点三角形面积公式有212F F 21b cotπ22tan6P S y∠===⋅,解得y =,代入双曲线方程解得x =14.【分析】取的中点则根据得则设根据结合双曲线的定义得到然后在中利用勾股定理求解即可【详解】如图取的中点则因为所以即因为是的中位线所以由题意可得设则由双曲线的定义可知则即故在中由勾股定理得即整理得解得故解析:2【分析】取2PF 的中点H ,则22OP OF OH +=,根据22()0OP OF PF +⋅=,得2OH PF ⊥,则12PF PF ⊥,设2PF m =,根据()121PF a PF +=结合双曲线的定义得到2||2PF =,122PF a =+,然后在12Rt PF F 中,利用勾股定理求解即可.【详解】 如图,取2PF 的中点H ,则22OP OF OH +=, 因为22()0OP OF PF +⋅=,所以20OH PF ⋅=,即2OH PF ⊥.因为OH 是12PF F △的中位线,所以12PF PF ⊥.由题意可得10c =,设2PF m =,则()11PF a m =+, 由双曲线的定义可知12||2PF PF a -=,则2am a =,即2m =, 故2||2PF =,122PF a =+.在12Rt PF F 中,由勾股定理得2221122||||PF PF F F +=, 即()242240a ++=,整理得2280a a +-=, 解得2a =.故双曲线C 的离心率为102c a =. 故答案为:102【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质和定义的应用以及平面几何的知识,平面向量垂直问题,还考查了数形结合的思想和运算求解的能力,属于中档题.15.【分析】利用直线l 的斜率和点P 在以为直径的圆周上在直角三角形中求出和用定义求出代入离心率公式求解即可【详解】由题意可得则因为直线l 的斜率是3则因为点P 在以为直径的圆周上所以所以则故双曲线C 的离心率为 解析:102【分析】利用直线l 的斜率和点P 在以12F F 为直径的圆周上,在直角三角形12PF F 中,求出1PF和2PF ,用定义求出a ,代入离心率公式求解即可.【详解】由题意可得2c =,则2124F F c ==. 因为直线l 的斜率是3,则12sin PF F ∠=,12cos PF F ∠=. 因为点P 在以12F F 为直径的圆周上,所以1290F PF ∠=︒,所以11212cos PF F F PF F =∠=,21212sin PF F F PF F =∠=,则212PF PF a -==,故双曲线C的离心率为c a =【点睛】本题考查双曲线的性质,考查双曲线定义的应用,考查学生的计算能力,属于中档题.16.4【解析】当点时过椭圆上点作的平行线分别为联立可得同理可得所以当点时过椭圆上点作的平行线分别为联立可得同理可得所以所以为定值则所以点睛:本题考查了直线与椭圆的位置关系此类问题的解答中主要特例法的应用解析:4 【解析】当点(0,)P b 时,过椭圆上点P 作12,l l 的平行线分别为11,22y x b y x b =+=-+, 联立1212y x b y x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,可得(,)2b M b ,同理可得(,)2b N b -,所以2MN b =,当点(,0)P a 时,过椭圆上点P 作12,l l 的平行线分别为11,2222a ay x y x =-=-+, 联立12212a y x y x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,可得(,)24a a M ,同理可得(,)24a a N -,所以2a MN =,所以MN 为定值,则22ab =,所以4a b=. 点睛:本题考查了直线与椭圆的位置关系,此类问题的解答中主要特例法的应用,是解答选择题的一种方法,本题的解答中取点P 分别为长轴和短轴的端点,联立方程组,求得MN ,得出,a b 的关系式是解答关键,平时应注意特殊值等方法在选择题解答中的应用.17.【分析】由图知椭圆的短轴长为圆柱的直径椭圆的长半轴与底面半径构成夹角为的直角三角形由此可求得椭圆离心率【详解】设圆柱形杯子的底面半径为画示意图如图所示:则是椭圆的长半轴长是椭圆的短半轴长则又则故答案 解析:12【分析】由图知椭圆的短轴长为圆柱的直径,椭圆的长半轴与底面半径构成夹角为30的直角三角形,由此可求得椭圆离心率. 【详解】设圆柱形杯子的底面半径为b ,画示意图如图所示:则OC 是椭圆的长半轴长,OB 是椭圆的短半轴长,则22BC a b c =-=,又30COB α∠==︒,则1sin 2c e a α===. 故答案为:12【点睛】本题考查了圆柱的截面为椭圆的问题,根据椭圆的性质求出椭圆的离心率,考查了学生的分析能力,空间想象能力,属于中档题.18.4【分析】首先根据题中所给的双曲线方程求出其左焦点坐标和渐近线方程之后利用点到直线的距离公式求得结果【详解】根据题意双曲线的方程为其中所以所以其左焦点的坐标为渐近线方程为即则左焦点到其渐近线的距离为解析:4 【分析】首先根据题中所给的双曲线方程,求出其左焦点坐标和渐近线方程,之后利用点到直线的距离公式求得结果. 【详解】根据题意,双曲线的方程为221916x y -=,其中3,4a b ==,所以5c =,所以其左焦点的坐标为(5,0)-,渐近线方程为43y x =±,即430x y ±=,则左焦点到其渐近线的距离为2045d ===, 故答案为:4. 【点睛】该题考查的是有关双曲线的问题,涉及到的知识点有根据双曲线的方程求其焦点坐标以及渐近线方程,点到直线的距离公式,属于简单题目.19.①②【分析】由题意曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数设动点坐标为得到动点的轨迹方程然后由方程特点即可加以判断【详解】由题意设动点坐标为利用题意及两点间的距离公式的得:对于①分别将方程中的被﹣解析:①② 【分析】由题意曲线C 是平面内与两个定点1,0A 和()1,0B -标为(),x y ,得到动点的轨迹方程,然后由方程特点即可加以判断. 【详解】由题意,设动点坐标为(),x y ,利用题意及两点间的距离公式的得:=对于①,分别将方程中的x 被﹣x 代换y 不变,y 被﹣ y 代换x 不变,方程都不变,故关于y 轴对称和x 轴对称,故曲线C 是轴对称图形,故①正确对于②,把方程中的x 被﹣x 代换且y 被﹣y 代换,方程不变,故此曲线关于原点对称,曲线C 是中心对称图形,故②正确;对于③,令y =0=x 21>,此时对应的点不在单位圆x 2+y 2=1内,故③错误. 故答案为:①② 【点睛】本题考查了利用直接法求出动点的轨迹方程,考查了运算能力和转化能力,属于中档题.20.【分析】设点的坐标为利用双曲线的定义可得于是转化求解即可【详解】解:由题意可得即则的坐标分别为由双曲线的定义得又是圆上的点圆的圆心为半径为2由图可知则的最小值为故答案为:【点睛】本题主要考查双曲线的解析:【分析】设点C 的坐标为(0,6),利用双曲线的定义,可得12||||26MF MF a -==,于是1||||MF MA +=2||||2||MF CM a CA ++-2||62CF ≥+-,转化求解即可.【详解】解:由题意可得,291625c =+=,即5c =,则1F ,2F 的坐标分别为(5,0)-,(5,0),由双曲线的定义,得12||||26MF MF a -==,又A 是圆22(6)4x y +-=上的点,圆的圆心为(0,6)C ,半径为2, 由图可知,22||||||CM MF CF +≥,12||||||||2||MF MA MF CM a CA +=++-2||62461CF ≥+-=则1||||MF MA +的最小值为4+61 故答案为:4+61 【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质,熟练掌握双曲线的性质及其圆外一点到圆上一点距离的最小值是解题的关键,属于中档题.三、解答题21.(143323 【分析】(1)根据题意,先求出椭圆的方程,由原点O 为BMN △的垂心可得BO MN ⊥,//MN x 轴,设(),M x y ,则(),N x y -,22443x y =-,根据·=0BM ON 求出线段MN 的长;(2)设MN 中点为D ,直线OD 与椭圆交于A ,B 两点,O 为BMN △的重心,则2BO OD OA ==,设MN :y kx m =+,()11,M x y ,()22,N x y ,则()1212,A x x y y ++,当MN 斜率不存在时,则O 到直线MN 的距离为1,由斜率存在时根据()()222222121211221434343x x y y x y x y +++=+=+=,即1212346x x y y +=-,由方程联立得出22443m k =+,再由点到直线的距离求出最值. 【详解】解:(1)设焦距为2c,由题意知:22212b b ac c a ⎧⎪=⎪=-⎨⎪⎪=⎩,22431a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩因此,椭圆C 的方程为:22143x y +=;由题意知:BO MN ⊥,故//MN x 轴,设(),M x y ,则(),N x y -,22443x y =-,2227·403BM ON x y y =-+=-=,解得:y =, B ,M不重合,故y =213249x =,故2MN x ==(2)设MN 中点为D ,直线OD 与椭圆交于A ,B 两点,O 为BMN △的重心,则2BO OD OA ==,当MN 斜率不存在时,点D 在x 轴上,所以此时点B 在长轴的端点处 由2OB =,则1OD =,则O 到直线MN 的距离为1;当MN 斜率存在时,设MN :y kx m =+,()11,M x y ,()22,N x y , 则1212,22x x y y D ++⎛⎫⎪⎝⎭,所以()1212,A x x y y ++, 所以()()222222121211221434343x x y y x y x y +++=+=+=,即1212346x x y y +=- 也即()()1212346x x kx m kx m +++=-()()221212434460kx x mk x x m +++++=223412y kx m x y =+⎧⎨+=⎩,则()2224384120k x mkx m +++-= ()2248430k m∆=+->,x =则:122843mk x x k -+=+,212241243m x x k -=+,代入式子得: 22223286043m k m k --=+,22443m k =+设O 到直线MN 的距离为d,则d ===0k =时,min 32d =; 综上,原点O 到直线MN 距离的最小值为32.【点睛】关键点睛:本题考查椭圆的内接三角形的相关性质的应用,解答本题的关键是设MN 中点为D ,直线OD 与椭圆交于A ,B 两点,O 为BMN △的重心,则2BO OD OA ==,根据点,,M N A 均在椭圆上,得出1212346x x y y +=-,由方程联立韦达定理得到22443m k =+,属于中档题.22.(1)8;(2)是,定值为2. 【分析】(1)联立直线与抛物线得出韦达定理,即可求出弦长;(2)设出直线方程,联立直线与抛物线方程,利用韦达定理表示出13k k +,即可得出定值. 【详解】 (1)可得3,02F ⎛⎫⎪⎝⎭,直线的倾斜角为603 则直线方程为332y x ⎫=-⎪⎭, 设()()1122,,,A x y B x y ,联立直线与抛物线23326y x y x ⎧⎫=-⎪⎪⎭⎨⎪=⎩可得242090x x -+=, 则121295,4x x x x +==, 123538AB x x =++=+=;(2)可知直线l 的斜率不为0,则设直线l 的方程为3x my =+,m R ∈, 设()3,P t -,()11,M x y ,()22,N x y , 把3x my =+代入26y x =得26180y my --= ∴126y y m +=,1218y y =-,∴12121312123366y t y t y t y tk k x x my my ----+=+=+++++ ()()()()()()1221126666y t my y t my my my -++-+=++()()()1212212122612636my y tm y y t m y y m y y +-+-=+++()()()221866121866363m tm m t t m m m ⨯-+-⋅-==-⨯-+⋅+,26tk =-,132k k k μ+=,36t t μ⎛⎫∴-=⨯- ⎪⎝⎭,P 为3x =-上的任意一点,t ∴不恒为0,2μ∴=,即μ为定值2.【点睛】方法点睛:解决直线与圆锥曲线相交问题的常用步骤: (1)得出直线方程,设交点为()11A x y ,,()22B x y ,; (2)联立直线与曲线方程,得到关于x (或y )的一元二次方程; (3)写出韦达定理;(4)将所求问题或题中关系转化为1212,x x x x +形式; (5)代入韦达定理求解.23.(1)2212x y +=;(2)1y x =+或1y x =-.【分析】(1)由离心率求出a ,再求出b ,可得椭圆方程;(2)设直线l 的方程为y x m =+,点()11,A x y ,()22,B x y ,直线方程代入椭圆方程整理后应用韦达定理得1212,x x x x +,然后代入弦长公式12AB x =-可求得参数m 值得直线方程.【详解】(1)由题意知,1c =,2c e a ==,∴a = 1b =, ∴椭圆C 的方程为2212x y +=.(2)设直线l 的方程为y x m =+,点()11,A x y ,()22,B x y ,联立方程组2212x y y x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩,化简,得2234220x mx m ++-=.由已知得,()2221612228240m m m ∆=--=-+>,即23m <,∴m <<1243m x x +=-,212223m x x -=.∴21AB x =-== 解得1m =±,符合题意,∴直线l 的方程为1y x =+或1y x =-. 【点睛】方法点睛:本题考查直线与椭圆相交弦长问题.解题方法是设而不求的思想方法,即设交点坐标1122(,),(,)A x y B x y ,设出直线方程,代入椭圆方程后应用韦达定理得1212,x x x x +,代入弦长公式12AB x =-求解.24.(1)2214x y +=;(2)证明见解析;(3)3.【分析】(1)由题知1b=,2a c -=222a b c =+即可得椭圆的标准方程为2214x y +=; (2)由题意得(2,0),(0,1)M N ,设112211,,,22P x x m Q x x m ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,直线l 为12y x m =+,直线与椭圆联立化简得212122,22x x m x x m +=-=-,进而0MP NQ k k =+;(3)当直线AB 斜率不存在时,22||||23b AB CD a a+=+=,当直线AB 斜率存在时,设直线AB 为y kx =,直线CD为1y x k =-+2245||||54174AB CD k k+=-++,再结合基本不等式即可得答案. 【详解】(1)因为短轴为2,所以22,1b b ==,又因为椭圆上的点到焦点的最短距离为ac -,所以2a c -= 又因为222a b c =+,解得2,1,a b c ===所以椭圆的标准方程为2214x y +=;(2)由题意得(2,0),(0,1)M N ,设直线l 为12y x m =+,与2214x y +=联立得:222220x mx m ++-=设112211,,,22P x x m Q x x m ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则212122,22x x m x x m +=-=- 所以()12121212122111(1)222222MP NQ x m x m x x m x x m k k x x x x x ++-+-+-++=+=--22222(1)(2)220222m m x m m m x -+---+==--,所以MP 与NQ 的斜率之和为定值0;(3)当直线AB 斜率不存在时,2225b AB CD a a+=+=当直线AB 斜率存在时,设直线AB为y kx =,直线CD为1y x k =-+得()2222411240k x x k +-+-=,所以23434212441k x x x x k -+==+,所以()224141AB k k +==+,同理()2241||4k CD k +=+,所以()()2222224141445||||5414417k AB CD k k k kk +++=+=-++++因为22448k k +≥=,所以1635AB CD +≥>,当且仅当1k =±时取等号, 所以AB CD +的最小值为3. 【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系,椭圆中的最值问题,考查运算能力与化归转化思想,是中档题.本题解题的关键在于巧设点的坐标,结合韦达定理,设而不求,达到求解目标,化简运算;同时还要注意再设直线方程时,需要考虑斜率存在与否,做到周密解答.25.(1)2214x y +=;(2)【分析】(1)根据抛物线2y=的焦点为),解得c =122c b⨯⨯=b即可.(2)设直线l方程为4y kx=+,与椭圆方程联立,根据坐标原点O在以AB为直径的圆上,由OA OB⊥,即1212x x y y⋅+⋅=求解.【详解】(1)因为抛物线2y=的焦点为),由题意得:c=所以122c b⨯⨯=解得1b=,24a=,所以椭圆C的方程为2214xy+=;(2)由题意设过点(0,4)的直线l方程为4y kx=+,设()()1122,,,A x yB x y,由22414y kxxy=+⎧⎪⎨+=⎪⎩,得()221432600k x kx+++=,则1212223260,1414kx x x xk k+=-⋅=++,()()2232240140k k∆=-+>,解得k>k<,因为坐标原点O在以AB为直径的圆上,所以OA OB⊥,即1212x x y y⋅+⋅=,即()()2121214160k x x k x x+⋅+++=,所以()()2226032141601414kk kk k++-+=++,即219k=,解得k=适合0∆>,所以直线l的斜率是.【点睛】易错点点睛:易错点是由坐标原点O在以AB为直径的圆上,转化为OA OB⊥,由1212x x y y⋅+⋅=,求得斜率,而忽视要满足.0∆>.26.(1)2212xy+=;(2)存在;1)y x=-.【分析】(1)由余弦定理可得12d d+=.(2)设P ,Q 两点的坐标依次为()11,x y ,()22,x y ,以线段PQ 为直径的圆过原点得,0OP OQ ⋅=,即12120x x y y +=,先假设存在直线l 满足题设,设直线l 的方程为(1)y k x =-,与椭圆方程联立,韦达定理代入求出k 的值,再检验斜率不存在的情况.【详解】(1)当0θ≠时,在ABM 中,由余弦定理得:22121242cos2d d d d θ=+-. 又212cos1d d θ=,整理得,12d d +=所以点M 的轨迹E 是以(1,0)A -和(1,0)B为焦点,长轴长为个端点)又当点M 为该椭圆的长轴的两个端点时,0θ=,也满足212cos1d d θ=.所以点M 的轨迹E 的方程是2212x y +=.(2)假设存在直线l 满足题设,设直线l 的方程为(1)y k x =-,由22(1)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得()2222124220k x k x k +-+-= 设P ,Q 两点的坐标依次为()11,x y ,()22,x y ,由韦达定理得,2122412k x x k +=+,21222212k x x k-=+. 由题意以线段PQ 为直径的圆过原点得,0OP OQ ⋅=,即12120x x y y +=.又()()()212121212111y y k x k x k x x x x =--=-++⎡⎤⎣⎦, 整理得:()212121210x k x x x x x =⎡-+⎤⎣⎦++.代入整理得:22222222222410121212k k k k k k k ⎛⎫--+-+= ⎪+++⎝⎭,即k = 当直线l 的斜率不存在时,直线l 的方程为1x =,此时1,2P ⎛ ⎝⎭、1,2Q ⎛- ⎝⎭,经验证0OP OQ ⋅≠不满足题意.综上所述,所求直线l存在,其方程为1)y x =-. 【点睛】关键点睛:本题考查求轨迹方程和根据条件求直线方程,解答本题的关键是由以线段PQ 为直径的圆过原点,得0OP OQ ⋅=,即12120x x y y +=,转化为方程联立韦达定理代入求解,将条件转化为向量的数量积为0,进而转化为利用韦达定理求解的方法,属于中档题.。
上海行知实验中学高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》检测题(有答案解析)
一、选择题1.以下四个命题中,真命题的个数是( )①存在正实数M ,N ,使得()log log log a a a M N MN +=;②“若函数()f x 满足()()201920200f f ⋅<,则()f x 在()2019,2020上有零点”的否命题;③函数()()()log 320,1a f x x a a =->≠的图象过定点()1,0; ④“1x =-”是“2230x x --=”的必要不充分条件. A .1B .2C .3D .42.已知:11p x -≤, 2:230q x x --≥, 则p 是q ⌝的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件3.已知1:12p x ≥-,:2q x a -<,若p 是q 的充分不必要条件,则实数a 的取值范围为( ) A .(],4-∞B .[]1,4C .(]1,4D .()1,44.“函数()2()311f x ax a x =--+在区间[)1+∞,上是增函数”是“01a ≤≤”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件5.已知命题p :在ABC 中,若A B >,则cos cos A B <,命题q :()0,x ∃∈+∞,sin x x >,则下列命题中为真命题的是( )A .p q ∧B .()p q ⌝∧C .()p q ∨⌝D .()()p q ⌝∧⌝6.已知三个正数a ,b ,c 满足3a b c a ≤+≤,()2235b a a c b ≤⋅+≤,则以下四个命题正确的是( )1p :对任意满足条件的a ,b ,c ,均有b c ≤;2p :存在一组实数a ,b ,c ,使得b c >; 3p :存在满足条件的a ,b ,c ,使得64b a c ≤+; 4p :对任意满足条件的a ,b ,c ,均有64b a c >+.A .1p ,3pB .1p ,4pC .2p ,3pD .2p ,4p7.已知命题():0,p x ∀∈+∞,1102xm ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭;命题():0,q x ∃∈+∞,2410mx x +-=,则命题p 是命题q 的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件8.已知命题p :23100x x -->,命题q :23x m m +>﹣,若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,则实数m 的取值范围是( ) A .[﹣1,2]B .(﹣∞,﹣1]∪[2,+∞)C .(﹣∞,﹣1)∪(2,+∞)D .(﹣1,2)9.已知p :2+2=5;q :3>2,则下列判断错误的是( )A .“p ∨q ”为真,“¬q ”为假B .“p ∧q ”为假,“¬p ”为真C .“p ∧q ”为假,“¬p ”为假D .“p ∨q ”为真,“¬p ”为真10.01a <<是函数()221=+f x ax 取值恒为正的( )条件 A .充分非必要B .必要非充分C .充要D .既不充分又不必要11.已知函数()222f x x x =-+,2log g xx t ,对[]10,2x ∀∈,21,162x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦使得()()12f x g x =,则实数t 的取值范围( ) A .(],2-∞- B .[)2+∞,C .()2,2-D .[]22-,12.已知2:11xp x <+,:()(3)0q x a x -->,p 为q 的充分不必要条件,则a 的范围是( ) A .[)1,+∞B .()1,+∞C .[)0,+∞D .()1,-+∞二、填空题13.已知{}|13A x x =-<<, {}11|B x x m =-<<+,若x B ∈成立的一个必要不充分条件是x A ∈,则实数m 的取值范围是_______________. 14.下列说法中:①命题“对任意的1x >,有21x >”的否定为“存在1x ≤,有21x ≤”;②“对于任意的x D ∈,总有()f x M ≥(M 为常数)”是“函数()y f x =在区间D 上的最小值为M ”的必要不充分条件;③若1x ,()20,x ∈+∞,则函数()log a f x x =满足()()()1212f x f x f x x +=; ④若1x ,2x ∈R ,12x x ≠,则函数()2xf x =满足()()121222f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭.所有正确说法的序号______.(把满足条件的序号全部写在横线上) 15.若0, 0a >b >,则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的_____条件 16.关于以下结论: ①*n N ∀∈,22n n ≤;②函数44()sin cos f x x x =-的最小正周期为π; ③若向量0a b ⋅=,则向量a b ⊥; ④20182019log 2019log 2020>. 以上结论正确的个数为______.17.“对任意的正数x ,结论21a x x+≥恒成立”的充要条件为______.18.已知集合{}|A x x a =>,{}|22,B x x x R =-<∈,若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件,则a 的取值范围_________.19.命题“0x R ∃∈,使()200110m x mx m +-+-≤”是假命题,则实数m 的取值范围为__________.20.已知命题p :存在[]0,1x ∈,使得0x a e -≥成立,命题:q 对任意x ∈R ,240x x a ++> 恒成立,若命题p q ∧⌝是真命题,则实数a 的取值范围是______________.三、解答题21.已知命题{}:2131p A x a x a =-<<+,命题{}:14q B x x =-<<.(1)若p 是q 的充分条件,求实数a 的取值范围.(2)是否存在实数a ,使得p 是q 的充要条件?若存在,求出a 的值;若不存在,请说明理由.22.命题P :函数()log a f x x =在0,上是增函数;命题Q :x R ∃∈,使得240x x a -+= .(1)若命题Q 为真,求实数a 的取值范围;(2)若命题“P 且Q ”为真,求实数a 的取值范围.23.设{}2:8200p P x x x =--≤,:q 非空集合{}11S x m x m =-≤≤+,且p 是q 的充分不必要条件,求实数m 的取值范围.24.设命题p :实数x 满足22430x ax a -+<,命题q :实数x 满足|3|1x -<. (1)若1a =,且p q ∨为真,求实数x 的取值范围;(2)若0a >且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,求实数a 的取值范围. 25.已知命题“x R ∃∈,不等式220x x m --≤”成立是假命题. (1)求实数m 的取值集合A ;(2)若:44q m a -<-<是集合A 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围. 26.已知2:,2p x R x x a ∀∈+≥,()2:431q x -≤,2:(21)(1)0r x a x a a -+++≤. (1)若命题p 为真命题,求实数a 的取值范围; (2)若q 是r 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B 解析:B 【分析】根据对数的运算判断①;根据零点存在性定理判断②;根据对数函数的性质判断③,根据充分条件、必要条件判断④; 【详解】解:对于①,根据对数运算法则知正确;对于③,无论a 取何值都有()10f =,所以函数()f x 的图象过定点()1,0,故正确; 对于②,函数()f x 在()2019,2020上有零点时,函数()f x 在2019x =和2020x =处的函数值不一定异号,故其逆命题是错误的,所以否命题也是错误的;对于④,当1x =-时,2230x x --=,当2230x x --=时,1x =-或3x =,所以是充分不必要条件,故④错误. 故选:B 【点睛】本题考查命题真假性的判断以及相关知识点,属于中档题.2.A解析:A 【分析】利用不等式的解法求出p , q ,然后求出q ⌝,即可得到答案 【详解】:11p x -≤,化为111x -≤-≤,解得02x ≤≤ 2:230q x x --≥,解得3x ≥或1x ≤-则q ⌝:13x -<<则p 是q ⌝的充分不必要条件 故选A 【点睛】本题主要考查了必要条件,充分条件以及充要条件的判定定理,不等式的解法,属于基础题.3.C解析:C【分析】求出p 、q 中的不等式,根据p 是q 的充分不必要条件可得出关于实数a 的不等式组,由此可解得实数a 的取值范围. 【详解】 解不等式112x ≥-,即131022x x x --=≤--,解得23x <≤, 解不等式2x a -<,即22x a -<-<,解得22a x a -<<+,由于p 是q 的充分不必要条件,则(]2,3()2,2a a -+,所以2223a a -≤⎧⎨+>⎩,解得14a <≤. 因此,实数a 的取值范围是(]1,4. 故选:C. 【点睛】本题考查利用充分不必要条件求参数,同时也考查了分式不等式和绝对值不等式的求解,考查计算能力,属于中等题.4.C解析:C 【解析】0a <时,“函数()()2311f x ax a x =--+在区间[)1,+∞上不是增函数”,0a =时,()1f x x =+在[)1,+∞上是增函数,0a >时,令3112a a-≤,得01a <≤,∴“()()2311f x ax a x =--+在区间[)1,+∞上是增函数” 的充分必要条件“01a ≤≤”,故选C.5.C解析:C 【分析】由函数cos y x =在(0,)π上的单调性即可判断p 为真命题;当(0,)2x π∈时,令()sin f x x x =-,利用导数判断函数()f x 在(0,)2π上的单调性从而证明sin x x <,当[,)2x π∈+∞时,根据图象判断sin x x <,即可确定q 为假命题,利用复合命题的真假判断规则进行判断即可. 【详解】命题p :在ABC 中,,(0,)A B π∈,因为函数cos y x =在(0,)π上单调递减,所以若A B >,则cos cos A B <,命题p 为真命题.命题q :令()sin f x x x =-,当(0,)2x π∈时,cos 10y x '=-<,函数()sin f x x x=-在(0,)2π上单调递减,所以()(0)0f x f <=,即sin x x <;当[,)2x π∈+∞时,由下图可知sin x x <,所以q 为假命题.所以()p q ∨⌝为真命题. 故选:C 【点睛】本题考查复合命题的真假判断,涉及正、余弦函数的图象与性质,利用导数证明不等式,属于中档题.6.C解析:C 【分析】取特殊值,结合原命题与否定的真假关系,即可得出答案. 【详解】取2,1,3b c a ===,满足条件3a b c a ≤+≤,()2235b a a c b ≤⋅+≤,此时b c >则2p 为真命题,由于2p 的否定为1p ,则1p 为假命题取1,2a b c ===,满足条件3a b c a ≤+≤,()2235b a a c b ≤⋅+≤,此时也满足64b a c ≤+,则3p 为真命题,由于3p 的否定为4p ,则4p 为假命题故选:C 【点睛】本题主要考查了判断命题的真假,属于中档题.7.A解析:A 【分析】分别计算得到m 1≥和4m ≥-,根据范围大小判断得到答案. 【详解】():0,p x ∀∈+∞,1102xm ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭,即112xm ⎛⎫>- ⎪⎝⎭,易知函数()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增,故m 1≥.命题():0,q x ∃∈+∞,2410mx x +-=, 2214124m x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭,故4m ≥-. 故命题p 是命题q 的充分不必要条件. 故选:A . 【点睛】本题考查了根据命题求参数,充分不必要条件,意在考查学生的推断能力.8.B解析:B 【分析】由p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,则q 是p 的充分不必要条件, 由23100x x -->得5x >或2x <-,只需235m m -+≥,即可.【详解】由23100x x -->得5x >或2x <-,因为p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,所以q 是p 的充分不必要条件,所以235m m -+≥,解得2m ≥或1m ≤-. 故选:B . 【点睛】本题考查充分必要条件求参数取值范围问题,难度一般.9.C解析:C 【分析】先判定命题p 为假命题,命题q 为真命题,再结合复合命题的真假判定,即可求解. 【详解】由题意,命题:225p +=为假命题,命题:32q >为真命题,所以命题p q ∧为假命题,p ⌝为真命题,命题p q ∨为真命题,q ⌝为假命题, 故选:C . 【点睛】本题主要考查了复合命题的真假判定,其中解答中正确判定命题,p q 的真假,熟记复合命题的真假判定方法是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.10.A解析:A 【分析】根据一元二次函数的图象与性质,结合充分条件、必要条件的定义,进行判定,即可求解. 【详解】由题意,当01a <<时,函数()2210f x ax =+>恒成立,所以充分性成立;例如:当0a =时,函数()22110f x ax =+=>恒成立,所以函数()2210f x ax =+>恒成立时,01a <<不一定成立,所以必要性不成立,所以01a <<是函数()221=+f x ax 取值恒为正的充分非必要条件.故选:A . 【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件的判定,其中解答中熟记一元二次函数的图象与性质是解答的关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题.11.D解析:D 【分析】求出()(),f x g x 的值域,A B ,由题意可得A B ⊆,列不等式求解即可. 【详解】()222f x x x =-+,当[]0,2x ∈时,()f x 的值域为[]1,2A =,2log g xx t ,1,162x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,()g x 的值域[]1,4t t B =-+,由条件可知A B ⊆,即[][]1,21,4t t ⊆-+,从而有1142t t -≤⎧⎨+≥⎩,可得22t -≤≤. 故选:D. 【点睛】本题主要考查全称命题与特称命题的综合应用,关键是要将问题进行转化,转化为值域之间的包含问题,是中档题.12.A解析:A 【分析】由p 为q 的充分不必要条件可得211xx <+的解集是()(3)0x a x -->的解集的真子集,从而可求出答案. 【详解】 解:∵211x x <+,∴2101x x x --<+,即101x x -<+, ∴()()110x x +-<,解得11x -<<, ∴:11p x -<<,由p 为q 的充分不必要条件可得211xx <+的解集是()(3)0x a x -->的解集的真子集, 当3a =时,解得:3q x ≠,满足条件; 当3a >时,解得:q x a >或3x <,满足条件; 当3a <时,解得:3q x >或x a <,∴13a ≤<, 综上:1a ≥, 故选:A . 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用,根据不等式的性质求出命题的等价条件是解决本题的关键,属于基础题.二、填空题13.【分析】先依题意判断集合B 是集合A 的真子集再讨论集合B 是否空集求参数m 的取值范围即可【详解】因为成立的一个必要不充分条件是所以推不出且可推出故集合B 是集合A 的真子集当时即集合A 的真子集符合题意;当时 解析:{}|2m m <【分析】先依题意判断集合B 是集合A 的真子集,再讨论集合B 是否空集求参数m 的取值范围即可. 【详解】因为x B ∈成立的一个必要不充分条件是x A ∈,所以x A ∈推不出x B ∈,且x B ∈可推出x A ∈,故集合B 是集合A 的真子集.当11m +≤-时即2m ≤-,B =∅集合A 的真子集,符合题意;当11m +>-时即2m >-,要使集合B 是集合A 的真子集,则需13m +<,即2m <,故22m -<<;综上,实数m 的取值范围是2m <. 故答案为:{}|2m m <. 【点睛】结论点睛:本题考查必要不充分条件的应用,一般可根据如下规则判断: (1)若p 是q 的必要不充分条件,则q 对应集合是p 对应集合的真子集; (2)若p 是q 的充分不必要条件, 则p 对应集合是q 对应集合的真子集; (3)若p 是q 的充分必要条件,则p 对应集合与q 对应集合相等;(4)若p 是q 的既不充分又不必要条件, q 对的集合与p 对应集合互不包含.14.②③④【分析】①直接利用命题的否定判断;②函数的最小值和必要不充分条件的应用;③对数的运算关系式的应用;④根据基本不等式可得答案;【详解】①命题对任意的有的否定为存在有故①错误;②对于任意的总有(为解析:②③④ 【分析】①直接利用命题的否定判断;②函数的最小值和必要不充分条件的应用; ③对数的运算关系式的应用; ④根据基本不等式可得答案; 【详解】①命题“对任意的1x >,有21x >”的否定为“存在1x >,有21x ≤”,故①错误; ②“对于任意的x D ∈,总有()f x M ≥(M 为常数)”由于没有说明0x D ∈()0f x M =,所以“函数()y f x =在区间D 上的最小值为M ”不一定成立;函数()y f x =在区间D 上的最小值为M ,总有()f x M ≥(M 为常数)成立,故②正确;③若1x ,()20,x ∈+∞,则函数()log a f x x =满足()1212log log log a a a x x x x =+, 所以()()()1212f x f x f x x +=成立,故③正确;④若1x ,2x ∈R ,12x x ≠,()()1212,33x x f x f x ==,1212232x xx x f ++⎛⎫= ⎪⎝⎭, 因为()30xf x =>,所以()()1212122322x x f x f x x x f +++⎛⎫>=== ⎪⎝⎭,故④正确.故答案为:②③④.【点睛】本题考查了命题的否定、函数的最小值和充分条件和必要条件的应用、对数的运算关系、不等式比较大小的问题.15.充分不必要【分析】根据题意利用基本不等式可判定充分性是成立的可举出反例说明必要性不成立即可得到答案【详解】当时由基本不等式可得当时有解得充分性是成立的;例如:当时满足但此时必要性不成立综上所述是的充解析:充分不必要 【分析】根据题意,利用基本不等式,可判定充分性是成立的,可举出反例,说明必要性不成立,即可得到答案. 【详解】当0,0a b >>时,由基本不等式,可得a b +≥当4a b +≤时,有4a b +≤,解得4ab ≤,充分性是成立的; 例如:当1,4a b ==时,满足4ab ≤,但此时=5>4a+b ,必要性不成立, 综上所述,“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件. 故答案为充分不必要条件. 【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的判定,其中解答中熟记充分条件、必要条件的判定方法,以及合理利用基本不等式求解是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.16.2【分析】对命题逐一分析正误得出结论即可【详解】解:对于①当时∴;故①错误;②函数所以的最小正周期为;故②正确;③若向量则向量;当时或当时但不垂直于;故③错误;④;④正确证明如下:∵;而∴;∴故②④解析:2 【分析】对命题逐一分析正误,得出结论即可.【详解】解:对于①*n N ∀∈,22n n ≤,当3n =时,29n =,28n =,∴22n n >;故①错误;②函数44()sin cos cos2f x x x x =-=-,所以()f x 的最小正周期为T π=;故②正确;③若向量0a b ⋅=,则向量a b ⊥;当0a =时或当0b =时,0a b ⋅=,但a 不垂直于b ;故③错误;④20182019log 2019log 2020>;④正确,证明如下: ∵220182019lg2019lg2020(lg2019)lg2018lg2020log 2019log 2020lg2018lg2019lg2018lg2019-⋅-=-=⋅;而22lg 2018lg 2020lg 2018lg 2020()2+⋅<= 2220182020(lg )(lg 2019)2+<=. ∴2(lg2019)lg2018lg20200-⋅>;∴20182019log 2019log 2020>.故②④正确;正确的个数为2个;故答案为:2.【点睛】本题考查命题判断真假的方法,需要逐个判断,属于基础题.17.∪【分析】对任意的正数x 结论恒成立等价于a2≥(xx2)max(x >0)令y=x2+x(x >0)利用二次函数的单调性即可得出【详解】对任意的正数x 结论恒成立等价于a2≥(xx2)maxx >0令y=x 解析:12⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦,∪12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭, 【分析】 “对任意的正数x ,结论21a x x+≥恒成立”等价于a 2≥(x -x 2)max (x >0).令y =-x 2+x (x >0),利用二次函数的单调性即可得出.【详解】“对任意的正数x ,结论21a x x+≥恒成立”等价于a 2≥(x -x 2)max ,x >0. 令y =-x 2+x =-21()2x -+14≤14,当x =12时,取等号. ∴a 2≥14.解得a 12≥或a ≤-12. 故答案为:12⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦,∪12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭,. 【点睛】本题考查了二次不等式的恒成立问题,考查了充要条件的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.18.【分析】根据必要不充分条件得到集合之间的关系从而求解出参数的取值范围【详解】因为是的必要不充分条件所以又因为所以因为所以即的取值范围是:【点睛】集合:若是的必要不充分条件则有:;若是的充分不必要条件 解析:0a ≤【分析】根据必要不充分条件得到集合,A B 之间的关系,从而求解出参数的取值范围.【详解】因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件,所以B A ,又因为{}|22,B x x x R =-<∈,所以()0,4B =,因为(),A a =+∞,所以0a ≤,即a 的取值范围是:0a ≤.【点睛】集合()(){|},{|}A x x p x B x x q x =∈=∈:若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件,则有:B A ; 若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件,则有:A B .19.【分析】使是假命题则使是真命题对是否等于进行讨论当时不符合题意当时由二次函数的图像与性质解答即可【详解】使是假命题则使是真命题当即转化为不是对任意的恒成立;当使即恒成立即第二个式子化简得解得或所以【解析:3m >【分析】 0x R ∃∈,使()200110m x mx m +-+-≤是假命题,则x R ∀∈,使()2110m x mx m +-+->是真命题,对1m +是否等于0进行讨论,当10m +=时不符合题意,当10m +≠时,由二次函数的图像与性质解答即可.【详解】0x R ∃∈,使()200110m x mx m +-+-≤是假命题,则x R ∀∈,使()2110m x mx m +-+->是真命题, 当10m +=,即1m =-,()2110m x mx m +-+->转化为20x ->,不是对任意的x ∈R 恒成立;当10m +≠,x R ∀∈,使()2110m x mx m +-+->即恒成立,即 ()()()2104110m m m m +>⎧⎪⎨--+-<⎪⎩ ,第二个式子化简得234m >,解得3m >或3m <-所以3m >【点睛】 本题考查命题间的关系以及二次函数的图像与性质,解题的关键是得出x R ∀∈,使()2110m x mx m +-+->是真命题这一条件,属于一般题.20.【分析】先确定各命题为真时实数的取值范围再根据复合命题真假得各命题真假最后求交集得结果【详解】命题:存在使得成立所以最小值1即所以;命题对任意恒成立所以;因为命题是真命题所以是真命题是假命题即【点睛 解析:[]1,4a ∈【分析】先确定各命题为真时实数a 的取值范围,再根据复合命题真假得各命题真假,最后求交集得结果.【详解】命题p :存在[]0,1x ∈,使得0x a e -≥成立,所以x a e ≥的最小值1,即所以1a ≥; 命题:q 对任意x R ∈,240x x a ++> 恒成立,所以24404a a ,-; 因为命题p q ∧⌝是真命题,所以p 是真命题,q 是假命题,即14a ≤≤【点睛】本题考查命题真假以及不等式恒成立与存在性问题,考查基本分析转化与求解能力,属中档题.三、解答题21.(1)(][],20,1-∞-;(2)不存在,理由见解析. 【分析】(1)由已知得A B ⊆,分为A =∅或A ≠∅两种情况来讨论,建立不等式(组),求解可得出实数a 的取值范围.(2)由已知可得A B =,根据集合相等建立不等式组可得结论.【详解】(1)集合{}2131A x a x a =-<<-,集合{}14B x x =-<<.因为p 是q 的充分条件,所以A B ⊆,∴集合A 可以分为A =∅或A ≠∅两种情况来讨论:当A =∅时,满足题意,此时2131a a -≥-,解得:2a ≤-;当A ≠∅时,要使A B ⊆成立,需满足211314012131a a a a a -≥-⎧⎪+≤⇒≤≤⎨⎪-<+⎩, 综上所得,实数a 的取值范围(][],20,1-∞-.(2)假设存在实数a ,使得p 是q 的充要条件,那么A B =,则必有211314a a -=-⎧⎨+=⎩,解得01a a =⎧⎨=⎩,综合得a 无解. 故不存在实数a ,使得A B =,即不存在实数a ,使得A 是B 的充要条件.【点睛】本题考查充分必要条件,集合间的关系,根据集合间的关系求参数的范围,属于中档题. 22.(1)4a ≤;(2)14a <≤.【分析】(1)根据条件将问题转化为方程有解,从而得到1640a ∆=-≥,由此求解出a 的取值范围;(2)根据含逻辑联结词的复合命题的真假判断出,P Q 的真假,由此求解出a 的取值范围.【详解】(1)因为x R ∃∈使得240x x a -+=,所以240x x a -+=在R 上有解,所以1640a ∆=-≥,所以4a ≤;(2)因为“P 且Q ”为真,所以,P Q 均为真,当P 为真时,1a >;当Q 为真时,4a ≤,所以14a <≤.【点睛】本题考查根据命题、复合命题的真假求解参数范围,着重考查了含逻辑联结词的复合命题的分析方法,难度一般.23.[)9,+∞【分析】首先求出集合P ,再根据p 是q 的充分不必要条件,可得所以P S ,即可得到不等式组,解得即可;【详解】解:由28200x x --,解得210x -.{}|210P x x ∴=-≤≤. 非空集合{}11S x m x m =-≤≤+.因为p 是q 的充分不必要条件,所以P S ,所以11012m m +≥⎧⎨-≤-⎩解得9m ≥即[)9,m ∈+∞【点睛】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.24.(1)(1,4);(2)4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【分析】(1)分别求解当命题p 命题q 为真时x 的取值范围,在分“p 真q 假”和“q 真p 假”两种情况求对应的实数x 的取值范围即可.(2)根据0a >再因式分解求得命题p :3a x a <<,再根据p ⌝是q ⌝的充分不必要条件可知p ⌝对应的集合是q ⌝对应的集合的子集,再根据集合区间端点的位置关系求出实数a 的取值范围即可.【详解】(1)由22430x ax a -+<得()(3)0x a x a --<,当1a =时,13x <<,即p 为真时,(1,3)x ∈.由|3|1x -<,得131x -<-<,得24x <<,即q 为真时,(2,4)x ∈.若p q ∨为真,则p 真或q 真,所以实数的取值范围是(1,4).(2)由22430x ax a -+<得()(3)0x a x a --<,0,a >3a x a ∴<<.由|3|1x -<,得131x -<-<,得24x <<.设{|3},A x x a x a =≤≥或{|24}B x x x =≤≥或,若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,则A 是B 的真子集,故0234a a <≤⎧⎨≥⎩, 所以实数a 的取值范围为4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题主要考查了根据充分与必要条件求解参数的范围问题.需要根据参数的范围求解对应的集合区间,再根据区间端点的位置关系列式求出参数的范围.属于中档题.25.(1){}1A m m =<-;(2)(,5]-∞-.【分析】(1)本题首先可根据题意得出命题的否定“x R ∀∈,不等式220x x m -->”成立是真命题,然后根据求解440m ∆=+<即可得出结果;(2)本题可根据题意得出集合{}44B m a m a =-<<+是集合A 的真子集,然后通过计算即可得出结果.【详解】(1)因为命题“x R ∃∈,不等式220x x m --≤”成立是假命题,所以命题的否定“x R ∀∈,不等式220x x m -->”成立是真命题,即440m ∆=+<,解得1m <-,集合{}1A m m =<-.(2)因为44m a -<-<,即44a m a -<<+,所以:44q a m a -<<+,因为:44q a m a -<<+是集合A 的充要不必要条件, 所以令集合{}44B m a m a =-<<+,集合B 是集合A 的真子集,即41a +≤-,解得5a ≤-,实数a 的取值范围是(,5]-∞-.【点睛】关键点点睛:若命题p 是命题q 的充分不必要条件,则命题p 对应的集合是命题q 对应的集合的真子集;若命题p 是命题q 的必要不充分条件,则命题q 对应的集合是命题p 对应的集合的真子集.26.(1)(],1-∞-;(2)10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【分析】(1)由全称命题为真,结合一元二次不等式恒成立即可得解;(2)由一元二次不等式结合命题间的关系可转化条件为112x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭ {}1x a x a ≤≤+,即可得解. 【详解】(1)若命题p 为真,则不等式220x x a +-≥对x R ∀∈恒成立,所以440a ∆=+≤,1a ≤-,所以实数a 的取值范围为(],1-∞-;(2)命题q 等价于112x ≤≤,命题r 等价于1a x a ≤≤+, 因为q 是r 的充分不必要条件,所以112x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭ {}1x a x a ≤≤+, 所以1211a a ⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩且上述等号不同时成立,所以102a ≤≤, 所以实数a 的取值范围为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】解决本题的关键是合理转化条件:将全称命题为真转化为一元二次不等式恒成立,将命题间的关系转化为集合间的关系.。
高中物理必修1配套习题_第二章_2-1
高中物理必修1配套习题_第二章_2-1基础训练1.关于“探究小车速度随时间变化的规律”的实验操作,下列说法错误..的是( ) A .长木板不能侧向倾斜,但可以一端高一端低.B .在释放小车前,小车应紧靠在打点计时器上C .应先接通电源,待打点计时器开始打点后再释放小车D .要在小车到达定滑轮前使小车停止运动答案:B解析:实验过程中,长木板不能侧向倾斜,防止侧滑,一端高一端低没影响,只是测出的加速度不同,故A 项正确,在释放小车前,小车应在靠近打点计时器处,不能紧靠在计时器上,故B 项不正确;应先通电、后放小车,故C 项正确;不要让小车碰在滑轮上,故D 正确,本题选错误的.2.在实验过程中,对于减小实验误差来说,下列方法中有益的是( )A .选取记数点,把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位B .使小车运动的加速度尽量小些C .舍去纸带上密集的点,只利用点迹清晰、点间间隔适当的那一部分进行测量、计算D .选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验答案:ACD解析:用计数点的方法,利用点迹清晰、点间间隔适当的那一部分进行测量、计算可减小测量误差;选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验可以减小因速度变化不均匀带来的误差.3.一辆农用“小四轮”漏油,假如每隔1s 漏下一滴,车在平直公路上行驶,一位同学根据漏在路面上的油滴分布,分析“小四轮”的运动情况(已知车的运动方向).下列说法中正确的是A .当沿运动方向油滴始终均匀分布时,车的速度可能不变B .当沿运动方向油滴间距逐渐增大时,车的加速度一定在增大C .当沿运动方向油滴间距逐渐增大时,车的加速度可能在减小D .当沿运动方向油滴间距逐渐增大时,车的加速度可能在增大答案:ACD解析:油滴始终均匀分布时,由v =Δx Δt可知车的速度可能不变;当沿运动方向油滴间距逐渐增大时,说明车的速度在增加,但加速度的增减情况不确定.4.如图(甲)、(乙)两个图象为甲、乙两位同学从实验中得到数据后画出的小车运动的v -t 图象.同学们看了两人的实验报告后,有四个看法:①甲的实验误差比乙的实验误差小②甲的实验误差比乙的实验误差大③甲在实验中处理纸带时没有舍掉开头一些密集的点迹④乙在实验中处理纸带时没有舍掉开头一些密集的点迹上述说法中,正确的说法是()A.①③B.②④C.②③D.①④答案:C5.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,打点计时器使用的交流电的频率为50Hz,记录小车做匀变速运动的纸带如下图所示,在纸带上选择点迹清晰的点并标注为0~5的六个计数点,相邻的两个计数点之间还有四个点没有画出.纸带旁并排放着带有最小刻度为毫米的刻度尺,零点跟“0”计数点对齐.由图可以读出1,3,5三个计数点跟“0”点的距离d1,d3,d5,请将测量值填入下表中.距离d1d3d5测量值/cm计算:小车通过计数点“2”的瞬时速度为________m/s;通过计数点“4”的瞬时速度为________m/s;小车的加速度是________m/s2.答案:0.21;0.33;0.60解析:根据刻度尺的读数方法知,d1=1.20cm,d3=5.40cm,d5=12.00cm.则:v2=(d3-d1)/(2T)=0.21m/s,v4=(d5-d3)/(2T)=0.33m/s,a=(v4-v2)/(2T)=0.60m/s2.6.(广东揭阳一中09-10学年高一上学期期中)一小球在桌面上从静止开始做匀加速运动,现用高速摄影机在同一底片上多次曝光,记录下小球每次曝光的位置,并将小球的位置编号.如图所示,1位置恰为小球刚开始运动的瞬间,摄影机连续两次曝光的时间间隔均为1s,则小球在4位置时的瞬时速度约为________m/s,小球从1位置到6位置的运动过程中的平均速度为________m/s,在该过程中的加速度大约为________m/s2.答案:0.090.0750.030能力提升1.在探究小车速度随时间变化的规律的实验中,算出小车经过各计数点的瞬时速度如下计数点序号12345 6计数点对应的0.100.200.300.400.500.60时刻(s)通过计数点的44.062.081.0100.0110.0168.0速度(cm/s)为了计算加速度,合理的方法是()A.根据任意两计数点的速度用公式a=Δv/Δt算出加速度B.根据实验数据画出v-t图象,量出其倾角,由公式a=tanα求出加速度C.根据实验数据画出v-t图象,由图线上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式a=Δv/Δt算出加速度D.依次算出通过连续两计数点间的加速度,算出平均值作为小车的加速度答案:C解析:方法A偶然误差较大.方法D实际上也仅由始末两个速度决定,偶然误差也比较大.只有利用实验数据画出对应的v-t图象,才可充分利用各次测量数据,减少偶然误差.由于在物理图象中,两坐标轴的分度大小往往是不相等的,根据同一组数据,可以画出倾角不同的许多图象,方法B是错误的.正确的方法是根据图象找出不同时刻所对应的速度值,然后利用公式a=Δv/Δt算出加速度,即方法C.2.在实验中,利用纸带上的数据和第一章的方法得出各计数点的瞬时速度后,以速度v为纵轴,以时间t为横轴建立直角坐标系.某次实验中某同学描出的点如图所示.在直角坐标系上一共描出了10个点.下列思考有道理的是()①这10个点无论如何也不在一条直线上,因此小车运动的v -t 图象不可能为一条直线,而应为一条光滑的曲线②这10个点中有8个点虽然不在一条直线上,但它们紧挨在一条直线附近,只有F 和B 两点离这条直线太远③在8个点当中只有4个点能画在一条直线上(A 、D 、G 、I ),有六个点不在该直线上,这条直线肯定不能表示小车运动的规律④与直线偏差较小的点(C 、E 、H 、J )可能是实验误差造成的,而与直线偏离较大的点(B 、F )则可能是实验中出现错误造成的A .①③B .②④C .①②D .③④答案:B解析:考虑有误差,才不可能在一直线上,若理想化,这些点将都在一直线上,①③错误,②④正确.3.(浙江嘉兴一中08-09学年高一上学期期中)在《探究小车速度随时间变化的规律》实验中,用打点计时器打出的一条纸带.A 、B 、C 、D 、E 为我们在纸带上所选的记数点.相邻计数点间的时间间隔为0.1s ,各点间的距离如下图所示,则在打D 点时,小车的速度为________m/s.并可求得小车的加速度大小为______m/s 2.若当交流电的实际频率小于50Hz 时,仍按50Hz 计算,则测量的加速度值比真实的加速度值________(填“偏大”“偏小”“不变”).答案:0.34 0.40 偏大解析:T =0.1sv D =x CE 2T =0.0682×0.1m/s =0.34m/s v B =x AC 2T=0.26m/s a =v D -v B 2T=0.4m/s 2 4.除用打点计时器探究物体速度随时间变化的规律外,人们还可以用其他方法来进行实验,记录物体运动的时间和位移,“频闪照相法”就是其中最常用的一种.频闪照相法是一种常用照相技术,每间隔一定时间曝光一次,从而形成间隔相等时间的影像方法.在频闪照相中会用到频闪灯,它每隔相等时间闪光一次,例如每隔0.1s 闪光一次,即每秒闪光10次.当物体运动时,利用频闪灯照明,照相机可以拍摄出该物体每隔相等时间所达的位置.通过这种方法拍摄的照片称为频闪照片.如图所示是利用每秒闪光10次拍摄的小球沿斜面滚下的频闪照片.与打点计时器记录的信息相比,频闪灯的闪光频率相当于打点计时器交变电源的频率,而相同时间间隔出现的影像则相当于打点计时器打出的点子.因此,运动物体的频闪照片既记录了物体运动的时间信息,又记录了物体运动的位移信息.至于根据时间和位移信息求速度和加速度的方法,两者都是一样的.下图是采用每秒闪光10次拍摄的小球在斜面上运动的频闪照片示意图,图中每两个相邻的小球的影像间隔的时间就是0.1s ,这样便记录了小球运动的时间,而小球运动的位移则可以用刻度尺测出.试根据图中信息作出小球的v -t 图象.解析:用时间间隔为0.1s ,测出各计数点间的距离:计数点0,2之间的距离Δx 02=16cm =0.16m计数点1,3之间的距离Δx 13=(30-7)cm =0.23m计数点2,4之间的距离Δx 24=(48-16)cm =0.32m计数点3,5之间的距离Δx 35=(73-30)cm =0.43m根据v =Δx Δt求出各计数点的速度. 计数点1的速度v 1=Δx 022t =0.162×0.1m/s =0.8m/s 计数点2的速度v 2=Δx 132t =0.232×0.1m/s =1.15m/s 计数点3的速度v 3=Δx 242t =0.322×0.1m/s =1.6m/s 计数点4的速度v 4=Δx 352t =0.432×0.1m/s =2.15m/s 根据所求数据作出的v -t 图象如图所示.。
上海徐汇区教师进修学院附属实验中学高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》测试(包含答案解析)
一、选择题1.下列命题错误的是( )A .命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为:“若方程20x x m +-=无实数根,则0m ≤”B .“6πθ=”是“()1sin 22k θπ+=”的充分不必要条件 C .若p q ∧为假命题,则,p q 均为假命题 D .对于命题:p x R ∃∈,使得210x x ++<,则:p x R ⌝∀∈,均有210x x ++≥ 2.已知实数0x >,0y >,则“1xy <”是“1133log log 0x y +>”的( ) A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件3.给出如下四个命题:①若“p 且q ”为假命题,则,p q 均为假命题;②命题“若a b >,则221a b >-”的否命题为“若a b <,则221a b ≤-”;③“x ∀∈R ,211x +≥”的否定是“x ∃∈R ,211x +<”;其中正确的命题的个数是( )A .0B .1C .2D .3 4.已知命题p :若x y >且y z >,则()()1122log log x y y z -<-,则命题p 的逆否命题及其真假分别为( )A .若()()1122log log x y y z -≥-,则x y ≤且y z ≤,真B .若()()1122log log x y y z -≥-,则x y ≤或y z ≤,真C .若()()1122log log x y y z -≥-,则x y ≤且y z ≤,假D .若()()1122log log x y y z -≥-,则x y ≤或y z ≤,假5.若命题“0x R ∃∈,200230x mx m ++-<”为假命题,则实数m 的取值范围是( ) A .[]2,6B .()2,6C .(][),26,-∞+∞D .()(),26,-∞+∞6.命题:p “1a >”是命题:q “函数()cos f x ax x =+在R 上是单调递增”成立的( ) A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件7.01a <<是函数()221=+f x ax 取值恒为正的( )条件A .充分非必要B .必要非充分C .充要D .既不充分又不必要 8.下列命题中正确命题的个数是( )①对于命题:p x R ∃∈,使得210x x ++<,则:p x R ⌝∃∈,均有210x x ++>; ②命题“已知x ,y R ∈,若3x y +≠,则2x ≠或1y ≠”是真命题;③设a ,b 是非零向量,则“a b =”是“a b a b +=-”的必要不充分条件;④3m =是直线()320m x my ++-=与直线650mx y -+=互相垂直的充要条件. A .1 B .2 C .3 D .49.若函数()sin f x x x =,则对a ,,22b ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭,不等式()()f a f b >成立的一个充要条件是( )A .a b >B .a b <C .a b >D .22a b > 10.命题“已知直线1l :10ax y ++=和2l :20x by ++=,若1ab =,则12l l //”,该命题的逆命题、否命题、逆否命题中正确的个数为( )A .0B .1C .2D .311.下列命题正确的是( )A .“若x =3,则x 2﹣2x ﹣3=0”的否命题是:“若x =3,则x 2﹣2x ﹣3≠0”B .在△ABC 中,“A >B ”是“sinA >sinB ”的充要条件C .若p ∧q 为假命题,则p ∨q 一定为假命题D .“存在x 0∈R ,使得e x 0≤0”的否定是:不存在x 0∈R ,使得e 0x >0”12.下列说法中正确的是( )A .命题“若21x =,则1x =”的否命题是“若21x =,则1x ≠”B .“1x =-”是“220x x --=”的必要不充分条件C .命题“若x y =,则sin sin x y =”的逆否命题是真命题D .“tan 1x =”是“4x π=”的充分不必要条件 二、填空题13.若不等式21x m -<成立的一个充分不必要条件为1<x <2,则实数m 的取值范围为________.14.已知1:123x p --≤,22:210q x x m -+-≤,若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,则实数m 的取值范围是______.15.由命题p :“矩形有外接圆”,q :“矩形有内切圆”组成的复合命题“p 或q ”“p 且q ”“非p ”形式的3个命题中真命题有__________个(只填真命题的个数).16.若命题“[]01,1x ∃∈-,20030x x a ++>”为假命题,则实数a 的取值范围是______.17.关于函数()f x =的性质描述,正确的是__________.①()f x 的定义域为[)(]1,00,1-;②()f x 的值域为()1,1-;③()f x 的图象关于原点对称;④()f x 在定义域上是增函数.18.已知,B ,C ()222A kx kx kx k Z πππ≠+≠+≠+∈, 则“A B C π++=”是tan tan tan tan tan tanC A B C A B ++="的___________________条件 (请在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空) .19.若命题p :∃x ∈R ,ax 2+4x +a <﹣2x 2+1是假命题,则实数a 的取值范围是________. 20.“200,20o x R x x m ∃∈++≤”是假命题,则实数m 的取值范围是 ________. 三、解答题21.已知集合{}220A xx x =-->∣,集合{}22(25)50,B x x k x k k R =+++<∈∣ (1)求集合B ;(2)若“x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件,求实数k 的取值范围.22.已知命题:“{}|11x x x ∃∈-<<,使等式220x x m --=成立”是真命题. (1)求实数m 的取值集合M ;(2)设不等式()()20x a x a -+-<的解集为N ,若x ∈N 是x M ∈的必要条件,求a 的取值范围.23.已知命题p : 1x 和2x 是方程220x mx --=的两个实根,不等式22153a a x x --≥-对任意实数[1,1]m ∈-恒成立;命题q :不等式2210ax x +->有解.命题p 为真命题.(1)求实数a 的取值范围;(2)q ⌝是真命题,求实数a 的取值范围.24.已知命题甲:对任意实数x ∈R ,不等式223022ax ax x x -+-+≥恒成立;命题乙:已知*x y R ∈,满足3x y xy +=-,且a xy ≤恒成立.(1)分别求出甲、乙为真命题时,实数a 的取值范围;(2)求实数a 的取值范围,使命题甲、乙中有且只有一个真命题.25.已知m R ∈,p :m 128<<;q :不等式240x mx -+≥对任意实数x 恒成立. (1)若q 为真命题,求实数m 的取值范围;(2)如果“p q ∨”为真命题,且“p q ∧”为假命题,求实数m 的取值范围.26.设命题:[2,1]p x ∀∈--,20x a -≥;命题0:q x R ∃∈,使2002(2)0x ax a +--=.(1)若命题p 为真命题,求实数a 的取值范围;(2)若命题p ,q 一真一假,求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【解析】对于A ,命题的逆否命题,既要交换条件、结论,又要否定条件及结论,所以‘命题“若m >0,则方程x 2+x-m=0有实数根”的逆否命题为:“若方程x 2+x-m=0无实数根,则m≤0”,故正确;对于B “6πθ=”⇒“()1sin 22k θπ+=” 但“()1sin 22k θπ+=” 不能推出“6πθ=” 故正确;对于C ,p ∧q 为假命题,则p ,q 有一个为假命题即可,故错误;对于D ,命题的否定先换量词,再否定结论,故正确.故选C . 2.C解析:C【分析】 由不等式111333log log log 0x y xy +=>,求得01xy <<,结合充要条件的判定方法,即可求解.【详解】 由题意,实数0x >,0y >,不等式111333log log log 0x y xy +=>,解得01xy <<, 所以实数0x >,0y >,则“1xy <”是“1133log log 0y +>”的充要条件. 故选:C.【点睛】本题主要考查了充要条件的判定,以及对数的运算性质,其中解答中熟记充要条件的判定方法,以及熟练应用对数的运算性质是解答的关键,着重考查推理与运算能力,属于基础题.3.B解析:B【分析】结合命题相关知识,对选项逐个分析即可得到答案.【详解】对于①,,p q 可能为一真一假也可能两个都为假,故①错误;对于②,命题“若a b >,则221a b >-”的否命题为“若a b ≤,则221a b ≤-”,故②错误;对于③,“x ∀∈R ,211x +≥”的否定是“x ∃∈R ,211x +<”,正确.故只有③正确,答案为B.【点睛】本题考查了复合命题的性质,考查了命题的否定、原命题的否命题,属于基础题. 4.D解析:D【分析】先根据逆否命题的概念写出命题p 的逆否命题,再举反例说明其真假.【详解】命题p 的逆否命题为“若()()1122log log x y y z -≥-,则x y ≤或y z ≤”; 由于原命题为假(如4x =,3y =,1z =),故其逆否命题也为假,故选:D.【点睛】本题主要考查命题的逆否命题及其真假的判断,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.5.A解析:A【分析】因为原命题是假命题,其否定为真命题,问题可转化为0x R ∀∈,200230x mx m ++-≥恒成立,故由0∆≤即可求出m 的取值范围.【详解】因为命题“0x R ∃∈,200230x mx m ++-<”为假命题,故其否定:“0x R ∀∈,200230x mx m ++-≥”为真命题,故224(23)8120m m m m ∆=--=-+≤,解得26m ≤≤,故实数m 的取值范围是[2,6].故选:A【点睛】本题原命题是存在性命题且为假命题,它的否定是全称命题且为真命题,进而将问题转化为恒成立处理,采用正难则反的思想进行求解,同时考查命题的等价性和转化的思想. 6.B解析:B【分析】利用导数法求出()cos f x ax x =+为R 上的增函数等价命题,进而根据集合的包含关系即可判断.【详解】()cos f x ax x =+,()sin f x a x '=-,若函数()y f x =在R 上单调递增,则()0f x '≥在R 上恒成立,即()max sin 1a x ≥=. 由于{}1a a > {}1a a ≥,故命题:p “1a >”是命题:q “函数()cos f x ax x =+在R 上是单调递增”成立的充分不必要条件,故选:B.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断,同时也考查了利用函数的单调性求参数,一般转化为导数不等式恒成立问题,考查推理能力与运算求解能力,属于中等题. 7.A解析:A【分析】根据一元二次函数的图象与性质,结合充分条件、必要条件的定义,进行判定,即可求解.【详解】由题意,当01a <<时,函数()2210f x ax =+>恒成立,所以充分性成立; 例如:当0a =时,函数()22110f x ax =+=>恒成立, 所以函数()2210f x ax =+>恒成立时,01a <<不一定成立,所以必要性不成立, 所以01a <<是函数()221=+f x ax 取值恒为正的充分非必要条件.故选:A .【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件的判定,其中解答中熟记一元二次函数的图象与性质是解答的关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题.8.A解析:A【分析】①根据特称命题的否定是全称命题,判断①错误;②原命题与它的逆否命题真假性相同,判断它的逆否命题的真假性即可;③利用向量的平行四边形法则,转化为平行四边形的对角线的关系,判断即可; ④计算直线()320m x my ++-=与直线650mx y -+=互相垂直的等价条件为0,3m =,即可.【详解】对于命题:p x R ∃∈,使得210x x ++<,则:p x R ⌝∃∈,均有210x x ++≥,故①不正确;命题“已知x ,y R ∈,,若3x y +≠,则2x ≠或1y ≠”的逆否命题为:“已知x ,y R ∈,,若2x =且=1y ,则3x y +=”为真命题,故②正确;设a ,b 是非零向量,则“a b =”是“a b a b +=-”的既不充分也不必要条件,故③不正确;直线()320m x my ++-=与直线650mx y -+=互相垂直,则0,3m =,故④不正确. 故选:A【点睛】本题考查了命题的否定,逆否命题,充要条件等知识点,考查了学生逻辑推理,概念理解,数学运算的能力,属于基础题.9.D解析:D【分析】先分析函数的奇偶性,由导数得出函数的单调性,利用这两个性质求解.【详解】()sin f x x x =,()sin()sin ()f x x x x x f x -=--==,()f x 是偶函数,()sin cos f x x x x '=+,在02x π≤<时,()0f x '≥,()f x 递增, 所以22()()()()f a f b f a f b a b a b >⇔>⇔>⇒>.故选:D.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性,用函数的这两个性质求解不等式.本题还考查了导数与单调性的关系.掌握用导数研究不等式的方法是解题关键.10.C解析:C【分析】判断原命题为假命题得到逆否命题为假,逆命题为真得到否命题为真,得到答案.【详解】 取12a =,2b =,满足1ab =,两直线重合,故原命题为假,故逆否命题为假; 若12l l //,则1ab =,故逆命题为真,故否命题为真.故选:C .【点睛】本题考查了命题的真假判断,意在考查学生的推断能力.11.B解析:B【分析】写出命题的否命题判断A ;ABC ∆中,由正弦定理判断B 的正误;若“p q ∧”为假命题,则p 、q 至少一个是假命题,判断C ;利用命题的否定形式判断D .【详解】对于A ,命题“若3x =,则2230x x --=”的否命题是“若3x ≠,则2230x x --≠”,故A 不正确.对于B ,ABC ∆中,“A B >” ⇔ “a b >”;由正弦定理得“a b >” ⇔ “sin sin A B >”;“ A B >” ⇔ “sin sin A B >”所以B 正确;对于C ,若“p q ∧”为假命题,所以p 、q 至少一个是假命题,所以C 错误;对于D ,“存在0x R ∈,使得00x e ”的否定是:不存在0x R ∈,使得00x e >”,不满足命题的否定形式,所以D 不正确;故选:B .【点睛】本题考查复合命题的真假与构成其简单命题的真假的关系:“p q ∧”有假则假,全真则真;“p ∨q ”有真则真,全假则假;“p ⌝”真假相反;考查命题的否定与否命题的区别以及考查三角形中正弦定理,是基本知识的考查.12.C解析:C【分析】对选项逐个进行判断,即可得出结论.【详解】A :命题“若21x =,则1x =”的否命题是“若21x ≠,则1x ≠”,故A 不正确;B :“1x =-”是“220x x --=”的充分不必要条件,故B 不正确;C :命题“若x y =,则sin sin x y =”是真命题,所以命题“若x =y ,则sinx =siny ”的逆否命题是真命题,故C 正确;D : “tan 1x =”是“4x π=”的必要不充分条件,故D 不正确.故选:C .【点睛】本题考查命题的真假判断与应用,考查四种命题,考查充要条件,属于中档题. 二、填空题13.【分析】根据不等式的性质以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论【详解】解:由题意不等式的解为且1<x<2是的充分不必要条件所以且等号不能同时取得则故答案为:【点睛】结论点睛:本题考查由充分不必要条 解析:112⎡⎤⎢⎥⎣⎦, 【分析】根据不等式的性质,以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论.【详解】 解:由题意不等式21x m -<的解为2121m x m -<<+,且1<x <2是2121m x m -<<+的充分不必要条件,所以211212m m -≤⎧⎨+≥⎩,且等号不能同时取得,则112m ≤≤, 故答案为:112⎡⎤⎢⎥⎣⎦,. 【点睛】结论点睛:本题考查由充分不必要条件求参数的范围,一般可根据如下规则建立不等式组:(1)若p 是q 的必要不充分条件,则q 对应集合是p 对应集合的真子集;(2)p 是q 的充分不必要条件, 则p 对应集合是q 对应集合的真子集;(3)p 是q 的充分必要条件,则p 对应集合与q 对应集合相等;(4)p 是q 的既不充分又不必要条件, q 对的集合与p 对应集合互不包含. 14.【分析】先分别求出命题和命题为真命题时表示的集合即可求出和表示的集合根据必要不充分条件所表示的集合间关系即可求出【详解】对于命题由可解出则表示的集合为或设为A 对于命题则设表示的集合为B 是的必要不充分 解析:(][),99,-∞-⋃+∞【分析】先分别求出命题p 和命题q 为真命题时表示的集合,即可求出p ⌝和q ⌝表示的集合,根据必要不充分条件所表示的集合间关系即可求出.【详解】对于命题p ,由1123x --≤可解出210x -≤≤,则p ⌝表示的集合为{2x x <-或}10x >,设为A ,对于命题q ,22210x x m -+-≤,则110x m x m ,设q ⌝表示的集合为B , p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,B ∴ A ,当0m >时,110x m x m 的解集为{}11x m x m -≤≤+,则{1B x x m =<-或}1x m >+,12110m m -≤-⎧∴⎨+≥⎩,解得9m ≥; 当0m =时,{}1B x x =≠,不满足题意;当0m <时,110x m x m 的解集为{}11x m x m +≤≤-,则{1B x x m =<+或}1x m >-,12110m m +≤-⎧∴⎨-≥⎩,解得9m ≤-,综上,m 的取值范围是(][),99,-∞-⋃+∞.故答案为:(][),99,-∞-⋃+∞.【点睛】本题考查命题间关系的集合表示,以及根据集合关系求参数范围,属于中档题. 15.1【分析】先判断两个命题的真假再判断复合命题的真假即得解【详解】由题得命题:矩形有外接圆是真命题;:矩形有内切圆是假命题所以或是真命题且是假命题非是假命题故答案为:1【点睛】本题主要考查命题真假的判 解析:1【分析】先判断两个命题的真假,再判断复合命题的真假即得解.【详解】由题得命题p :“矩形有外接圆”,是真命题;q :“矩形有内切圆”,是假命题. 所以“p 或q ”是真命题,“p 且q ”是假命题,“非p ”是假命题.故答案为:1【点睛】本题主要考查命题真假的判断,考查复合命题真假的判断,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16.【分析】由原命题为假命题则命题的否定为真命题再根据一元二次不等式恒成立求出参数的取值范围【详解】解:由题意命题为假命题则为真命题令则对恒成立因为的对称轴为则在上单调递增则只需即可即解得即故答案为:【 解析:(],4-∞-【分析】由原命题为假命题,则命题的否定为真命题,再根据一元二次不等式恒成立求出参数的取值范围.【详解】解:由题意,命题“[]01,1x ∃∈-,20030x x a ++>”为假命题, 则[]1,1x ∀∈-,230x x a ++≤为真命题,令()23g x x x a ++=,则对[]1,1x ∀∈-,()0g x ≤恒成立,因为()23g x x x a ++=的对称轴为32x =-,则()g x 在[]1,1x ∈-上单调递增, 则只需()10g ≤即可,即40a +≤,解得4a ≤-,即(],4a ∈-∞-.故答案为:(],4-∞-.【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立问题,属于中档题.17.①②③【分析】由被开方式非负和分母不为0解不等式可得f (x )的定义域可判断①;化简f (x )讨论0<x≤1﹣1≤x <0分别求得f (x )的范围求并集可得f (x )的值域可判断②;由f (﹣1)=f (1)=0解析:①②③ 【分析】由被开方式非负和分母不为0,解不等式可得f (x )的定义域,可判断①;化简f (x ),讨论0<x ≤1,﹣1≤x <0,分别求得f (x )的范围,求并集可得f (x )的值域,可判断②;由f (﹣1)=f (1)=0,f(x)不是增函数,可判断④;由奇偶性的定义得f (x )为奇函数,可判断③. 【详解】①,由240110x x x ⎧-≥⎪⎨--≠⎪⎩,解得﹣1≤x ≤1且x ≠0,可得函数()11f x x =--的定义域为[﹣1,0)∪(0,1],故①正确;②,由①可得f (x ,即f (x ,当0<x ≤1可得f (x (﹣1,0];当﹣1≤x <0可得f (x [0,1).可得f (x )的值域为(﹣1,1),故②正确;③,由f (x )=﹣||x x 的定义域为[﹣1,0)∪(0,1],关于原点对称,f (﹣x )=||x x=﹣f (x ),则f (x )为奇函数,即有f (x )的图象关于原点对称,故③正确.④,由f (﹣1)=f (1)=0,则f (x )在定义域上不是增函数,故④错误; 故答案为:①②③ 【点睛】本题考查函数的性质和应用,主要是定义域和值域的求法、单调性的判断和图象的特征,考查定义法和分类讨论思想,以及化简运算能力和推理能力,属于中档题.18.充分不必要【分析】由得;反之由得然后结合充分必要条件的判定得答案【详解】解:若则又;若则依题意是的充分不必要条件故答案为充分不必要【点睛】本题考查两角和与差的正切函数着重考查充分必要条件的判定考查转解析:充分不必要 【分析】由A B C π++=,得tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=;反之,由tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=,得,A B C n n Z π++=∈.然后结合充分必要条件的判定得答案.【详解】解:若A B C π++=, 则A B C π+=-,又,,,2A B C k k Z ππ≠+∈ ,tan()tan()A B C π∴+=- ,tan tan tan 1tan tan A BC A B+∴=-- ,tan tan tan +tan tan tan A B C A B C ∴+=-, tan tan tan tan tan tan A B C A B C ∴++=; 若tan tan tan tan tan tan A B C A B C ∴++=, 则()()tan tan tan +tan tan tan 1tan tan tan A B C A B C A B C ∴+=-=--,依题意,()1tan tan 0A B -≠,tan tan tan 1tan tan A BC A B+∴=--,tan()tan()A B C ∴+=-, ,A B n C n Z π+=-∈∴ ,A B C n n Z π++=∈∴∴“A B C π++=”是tan tan tan tan tan tanC A B C A B ++="的充分不必要条件.故答案为充分不必要. 【点睛】本题考查两角和与差的正切函数,着重考查充分必要条件的判定,考查转化思想与推理证明能力,属于中档题.19.【分析】利用命题p 为假命题得到非p 为真命题即∀x ∈Rax2+4x+a≥﹣2x2+1恒成立即可求出实数a 的取值范围【详解】∵∃x ∈Rax2+4x+a <﹣2x2+1是假命题∴非p 为真命题即∀x ∈Rax2 解析:[)2,+∞【分析】利用命题p 为假命题,得到非p 为真命题,即∀x ∈R ,ax 2+4x +a ≥﹣2x 2+1恒成立,即可求出实数a 的取值范围. 【详解】∵∃x ∈R ,ax 2+4x +a <﹣2x 2+1是假命题,∴非p 为真命题,即∀x ∈R ,ax 2+4x +a ≥﹣2x 2+1恒成立, ∴∀x ∈R ,(a +2)x 2+4x +a ﹣1≥0恒成立,若a +2=0,即a =﹣2,不等式等价为4x ﹣3≥0,解得x 34≥,不满足条件. 若a +2≠0,要使不等式恒成立,则必有()()20164210a a a +⎧⎨=-+-≤⎩>,即2260a a a -⎧⎨+-≥⎩>,∴223a a a -⎧⎨≥≤-⎩>或,解得a ≥2.故答案为a ≥2. 【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定的应用,命题p 为假命题,得到非p 为真命题,是解决本题的关键.20.【分析】考虑题中所给命题的否命题为真命题求解实数m 的取值范围即可【详解】由题意可知命题为真命题据此有:求解不等式可得实数的取值范围是【点睛】本题主要考查命题的否定等价转化的数学思想等知识意在考查学生 解析:1m【分析】考虑题中所给命题的否命题为真命题求解实数m 的取值范围即可. 【详解】由题意可知,命题“2,20x R x x m ∀∈++>”为真命题, 据此有:440m ∆=-<,求解不等式可得实数m 的取值范围是1m >. 【点睛】本题主要考查命题的否定,等价转化的数学思想等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题21.(1)当52k >时,5,2B k ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭;当52k =时,B =∅;当52k <时,5,2B k ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭;(2)1k.【分析】(1)分类讨论解不等式可得集合B ;(2)求解集合A ,根据充分不必要条件与集合包含之间的关系可求解. 【详解】(1)22(25)50x k x k +++<,则(25)()0x x k ++<, ∴52k >时,52k x -<<-,52k =时,不等式无实解,当52k <时,52x k -<<-. ∴当52k >时,5,2B k ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭;当52k =时,B =∅;当52k <时,5,2B k ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭; (2)由已知{|1A x x =<-或2}x > 若“x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件,则BA ,52k ≥时,显然满足B A ,52k <时,1k -≤-,∴512k ≤<. 综上1k.【点睛】本题考查解一元二次不等式,考查由充分不必要条件与集合包含之间的关系求参数范围.属于基础题.解含参数的一元二次不等式时注意分类讨论.22.(1)1,38M ⎡⎫=-⎪⎢⎣⎭(2)3a ≥或1a ≤- 【分析】(1)利用参数分离法将m 用x 表示,结合二次函数的性质求出m 的取值范围,从而可求集合M ;(2)若x ∈N 是x M ∈的必要条件,则M N ⊆分类讨论①当2a a >-即1a >时,{|2}N x a x a =-<<,②当2a a <-即1a <时,{|2}N x a x a =<<-,两种情况进行求解; 【详解】解:(1)由题意,方程22m x x =-在(1,1)-上有解 令2()2f x x x =-(11)x -<<.只需m 在()f x 值域内 易知()f x 值域为1,38⎡⎫-⎪⎢⎣⎭.m ∴的取值集合1,38M ⎡⎫=-⎪⎢⎣⎭(2)由题意,M N ⊆,显然N 不为空集. ①当2a a >-即1a >时,(2,)N a a =-.12831a a a ⎧-<-⎪⎪∴≥⎨⎪>⎪⎩3a ∴≥ ②当2a a <-即1a <时,(,2)N a a =-.23181a a a -≥⎧⎪⎪∴<-⎨⎪<⎪⎩1a ∴≤-.综合:3a ∴≥或1a ≤- 【点睛】本题主要考查了二次函数在闭区间上的值域的求解,集合之间包含关系的应用,体现了分类讨论思想的应用.23.(1)a ≥6或a ≤-1.(2){}1a a ≤-. 【分析】(1)根据题意得到1212,2,x x m x x +=⎧⎨=-⎩,计算12x x -=12max 3x x -=,代入解不等式得到答案.(2)讨论a >0,a =0,a <0三种情况,根据命题的真假得到1a ≤-,再计算交集得到答案. 【详解】(1)∴命题p 是真命题,∵x 1,x 2是方程x 2-mx-2=0的两个实根,∴1212,2,x x m x x +=⎧⎨=-⎩ ∴12x x -== ∴当[1,1]m ∈-时, 12max3x x -=,由不等式a 2-5a -3≥12x x -对任意实数m ∈[-1,1]恒成立,可得a 2-5a -3≥3, 解得a ≥6或a ≤-1, 则当命题p 为真命题时,a ≥6或a ≤-1.(2)∵命题p 是真命题,命题q 是假命题, 命题q :不等式ax 2+2x -1>0有解. ①当a >0时,显然有解; ②当a =0时,2x -1>0有解;③当a <0时,∵ax 2+2x -1>0,∴Δ=4+4a >0,∴-1<a <0. 从而命题q :不等式ax 2+2x -1>0有解时,a >-1. ∵命题q 是假命题,∴a ≤-1 611a a a ≥≤-⎧∴⎨≤-⎩或,所以a 的取值范围为{}1a a ≤-.【点睛】本题考查了根据命题的真假求参数,意在考查学生的计算能力和推断能力. 24.(1)甲为真命题时,012a ≤≤;乙为真命题时,9a ≤(2)912a <≤或0a < 【分析】(1)甲为真命题时,先转化为一元二次不等式恒成立问题,根据二次函数图象解得实数a 的取值范围,乙为真命题时,利用基本不等式求得xy 最小值,再根据恒成立得实数a 的取值范围;(2)分类求交集:甲真乙假与乙真甲假,最后求并集得结果. 【详解】 (1)222303022ax ax ax ax x x -+∴-+-+≥≥ 当0a =时,03≥成立;当0a ≠时,要使230ax ax -+≥恒成立,需2012120a a a a >⎧∴<≤⎨-≤⎩ 综上,甲为真命题时,012a ≤≤;*33,9x y R x y xy xy ∈+=-≥≥≥,,(当且仅当3x y ==时取等号) a xy ≤恒成立,min )9a xy ∴=≤(综上, 乙为真命题时,9a ≤(2)命题甲、乙中有且只有一个真命题,即甲真乙假与乙真甲假,所以0129a a ≤≤⎧⎨>⎩或1209a a a ><⎧⎨≤⎩或即912a <≤或0a < 【点睛】本题考查不等式恒成立问题以及根据命题真假求参数范围,考查综合分析求解能力,属中档题.25.(1)[4,4]-(2)[4,0][3,4]-⋃ 【分析】(1)解不等式2160m ∆=-即得解;(2)由“p q ∨”为真,且“p q ∧”为假知p ,q 一真假,再分两种情况分析讨论得解. 【详解】(1)由“不等式240x mx -+≥对任意实数x 恒成立”为真得2160m ∆=-,解得44m -≤≤,故实数m 的取值范围为[4,4]-.(2)由“m 128<<”为真得m 的取值范围为03m <<,由“p q ∨”为真,且“p q ∧”为假知p ,q 一真假,当p 真q 假时,有0344m m m <<⎧⎨-⎩或,此时m 无解;当p 假q 真时,有0344m m m ≤≥⎧⎨-≤≤⎩或,解得40m -≤≤或34m ≤≤;综上所述,m 的取值范围为[4,0][3,4]-⋃. 【点睛】本题主要考查二次不等式的恒成立问题,考查复合命题真假的判断,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.26.(1)1a ;(2)1a >或21a -<< 【分析】(1)令2()f x x a =-,若命题p 为真命题,只要[2x ∈-,1]-时,()0min f x 即可,进而得到实数a 的取值范围;(2)首先求出命题q 为真时参数的取值范围,根据命题p 与q 一真一假,分两种情况讨论,进而得到答案. 【详解】解:(1)因为命题:[2p x ∀∈-,1]-,20x a -. 令2()f x x a =-,根据题意,只要[2x ∈-,1]-时,()0min f x 即可, 也就是10a -,即1a ;(2)由(1)可知,当命题p 为真命题时,1a ,命题q 为真命题时,△244(2)0a a =--,解得2a -或1a因为命题p 与q 一真一假,当命题p 为真,命题q 为假时,21a -<<, 当命题p 为假,命题q 为真时,1a >. 综上:1a >或21a -<<. 【点睛】本题考查不等式的恒成立与有解问题,可按如下规则转化:一般地,已知函数()[],,y f x x a b =∈,()[],,y g x x c d =∈ (1)若[]1,x a b ∀∈,[]2,x c d ∀∈,总有()()12f x g x <成立,故()()2max min f x g x <; (2)若[]1,x a b ∀∈,[]2,x c d ∃∈,有()()12f x g x <成立,故()()2max max f x g x <; (3)若[]1,x a b ∃∈,[]2,x c d ∃∈,有()()12f x g x <成立,故()()2min min f x g x <; (4)若[]1,x a b ∀∈,[]2,x c d ∃∈,有()()12f x g x =,则()f x 的值域是()g x 值域的子集.。
上海民办复旦万科实验学校高中数学选修2-1第三章《圆锥曲线与方程》检测(包含答案解析)
一、选择题1.如图,已知1F 、2F 双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点,A 、B 为双曲线上关于原点对称的两点,且满足11AF BF ⊥,112ABF π∠=,则双曲线的离心率为( )A 2B 3C 6D 4232.已知12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点,若在右支上存在点A ,使得点2F 到直线1AF 的距离为2a ,则该双曲线的离心率的取值范围是( ) A .(2,)+∞ B .2) C .(3,)+∞ D .3)3.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ,若C 上存在一点P ,使得12120F PF ︒∠=,且12F PF △内切圆的半径大于312,则C 的离心率的取值范围是( ) A .3⎛ ⎝⎦ B .110,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ C .31112⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D .11,112⎛⎫ ⎪⎝⎭4.已知1F 、2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点,过1F 作垂直于x 轴的直线交双曲线于A 、B 两点,若260AF B ∠<,则双曲线的离心率的范围是( ) A .3) B .(3,)+∞ C .333⎛- ⎝ D .(2,3)5.设抛物线2:4C y x =的焦点为F ,倾斜角为30的直线l 过点F 且与曲线C 交于,A B 两点,则AOB (O 为坐标原点)的面积S=( )A .4B .2C .42D .2 6.已知1F 、2F 是双曲线C :2214y x -=的左、右两个焦点,若双曲线在第一象限上存在一点P ,使得22()0OP OF F P +⋅=,O 为坐标原点,且12||||PF PF λ=,则λ的值为( ).A .13 B .12C .2D .37.若圆222210x y ax y +-++=与圆221x y +=关于直线1y x =-对称,过点()2,C a a -的圆P 与y 轴相切,则圆心P 的轨迹方程为( )A .24480y x y -++=B .22220y x y +-+=C .2210y x y ---=D .24250y x y +-+=8.无论θ为何值,方程223cos 1x y θ+⋅=所表示的曲线不可能为( )A .双曲线B .抛物线C .椭圆D .圆 9.已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ,准线l 与x 轴交于点H ,过焦点F 的直线交抛物线于A ,B 两点,分别过点A ,B 作准线l 的垂线,垂足分别为1A ,1B ,如图所示,则①以线段AB 为直径的圆与准线l 相切;②以11A B 为直径的圆经过焦点F ;③A ,O ,1B (其中点O 为坐标原点)三点共线;④若已知点A 的横坐标为0x ,且已知点()0,0T x -,则直线TA 与该抛物线相切; 则以上说法中正确的个数为( )A .1B .2C .3D .410.如图所示,12FF 分别为椭圆2222x y 1a b+=的左右焦点,点P 在椭圆上,2POF 的面积为3的正三角形,则2b 的值为( )A 3B .23C .33D .4311.抛物线224y x x =-的焦点坐标是( )A .F (0,18)B .F (1,-158)C .F (0,-158)D .(1,18) 12.双曲线2214x y -=的离心率为( ) A 5B 3C 5 D 3二、填空题13.设F 为抛物线2:=3C y x 的焦点,过F 且倾斜角为30的直线交C 于A ,B 两点,则AB =________.14.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>与直线11:2l y x =,21:2l y x =-,过椭圆上一点P 作12,l l 的平行线,分别交12,l l 于,M N 两点,若||MN 为定值,则a b=__________. 15.已知直线1y x =-+与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>相交于,A B 两点,且线段AB 的中点M 在直线20x y -=上,则椭圆的离心率为_______.16.已知抛物线21:8C y x =的焦点是F ,点M 是其准线l 上一点,线段MF 交抛物线C 于点N .当23MN MF →→=时,NOF 的面积是______ 17.在平面直角坐标系中,曲线C 是由到两个定点1,0A 和点()1,0B -的距离之积等于2C ,有下列四个结论:①曲线C 是轴对称图形;②曲线C 是中心对称图形;③曲线C 上所有的点都在单位圆221x y +=内;其中,所有正确结论的序号是__________.18.已知双曲线C :()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点2F 到渐近线的距离为4,且在双曲线C 上到2F 的距离为2的点有且仅有1个,则这个点到双曲线C 的左焦点1F 的距离为______.19.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为1F ,2F ,P 为双曲线C 上一点,Q 为双曲线C 渐近线上一点,P ,Q 均位于第一象限,且22QP PF =,120QF QF ⋅=,则双曲线C 的离心率为________.20.已知为()0,1A -,当B 在曲线221y x =+上运动时,线段AB 的中点M 的轨迹方程是___________________.三、解答题21.已知椭圆2222:1(0)x y D a b a b +=>>的离心率为2e =,点1)-在椭圆D 上. (1)求椭圆D 的标准方程;(2)设点(2,0)M -,(2,0)N,过点F 的直线l 与椭圆交于A ,B 两点(A 点在x 轴上方),设直线MA ,NB (O 为坐标原点)的斜率分别为k 1,k 2,求证:12k k 为定值. 22.在平面直角坐标系xOy 中,椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的长轴长为准线的距离为8.(1)求椭圆的方程;(2)设N (0,2),过点P (-1,-2)作直线l ,交椭圆C 于不同于N 的A ,B 两点,直线NA ,NB 的斜率分别为k 1,k 2,证明:k 1+k 2为定值.23.已知圆22:1O x y +=切线l 与椭圆22:34C x y +=相交于A 、B 两点.(1)求椭圆C 的离心率;(2)求证:OA OB ⊥.24.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>经过点()2,1P. (1)求椭圆C 的方程;(2)过点P 作两条互相垂直的弦PA ,PB 分别与椭圆C 交于A ,B .(i )证明直线AB 过定点;(ii )求点P 到直线AB 距离的最大值.25.已知椭圆C :22221bx y a +=(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,P 为椭圆C 上的任意一点,已知12PF PF →→⋅的最大值为3,最小值为2. (1)求椭圆C 的标准方程;(2)若直线y kx m =+与椭圆C 交于M 、N 两点(M 、N 不是左、右顶点),点D (-6,4)关于直线6y x =+的对称点为A ,且以MN 为直径的圆过点A ,问直线是否过定点,如果过定点,求出该定点坐标;如果不过定点,请说明理由.26.椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点与抛物线2y =的焦点重合,短轴的(1)求椭圆C 的方程;(2)设过点(0,4)的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点,且坐标原点O 在以AB 为直径的圆上,求直线l 的斜率.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【分析】连接22,AF BF ,得矩形12AF BF ,在直角12BF F △中用c 表示出1BF ,2BF ,然后由双曲线的定义列式后求得离心率e .【详解】连接22,AF BF ,由11AF BF ⊥及双曲线的对称性知12AF BF 是矩形,由12AF BF =,1112BFO ABF π∠=∠=,122F F c =,则22sin 12BF c π=,12cos 12BF c π=, ∴122cos 2sin 21212BF BF c c a ππ-=-=,∴离心率为11cos sin 12123c e a πππ=====- 故选:A .【点睛】本题考查求双曲线的离心率,列出关于,a b 关系式是䚟题关键.本题利用双曲线的对称性构造矩形12AF BF ,然后结合双曲线定义得出关系式,求得离心率.2.A解析:A【分析】由点()2,0F c 到直线1AF 的距离为2a ,可得出直线1AF 的方程为0ax by ac -+=,与双曲线联立,利用120x x <可建立关系求解.【详解】设点A 的坐标为(,)m n ,则直线1AF 的方程为()()0m c y n x c +-+=,点()2,0F c 到直线1AF 的距离为2a ,222()a m c n =++,可得()a n m c b =+, 则直线1AF 的方程化为0ax by ac -+=,与双曲线方程联立,可得()4424422420b a x a cx a c a b ----=, A 在右支上,4224440a c a b b a--∴<-,即440b a ->,即220b a ->, 即2220c a ->,则可得2e >故选:A.【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ,b ,c 的方程或不等式,再根据a ,b ,c 的关系消掉b 得到a ,c 的关系式,建立关于a ,b ,c 的方程或不等式,要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 3.C解析:C【分析】根据椭圆定义以及余弦定理可得212||||4PF PF b =,然后使用等面积法可得内切圆半径3()r a c =-,然后根据3r >,化简即可.【详解】设12||2=F F c ,12F PF △内切圆的半径为r .因为12||+||2PF PF a =,所以()22212121212||||||2||||(1cos1204|||)|F F PF PF PF PF a PF PF ︒=+-+=-,则212||||4PF PF b =.由等面积法可得)22211(22)4sin12022a c rb ac ︒+=⨯⨯=-,整理得)r a c =-,又r >故1112c a <.又12120F PF ︒∠=,所以16900F PO ︒∠≤≤则2c a ≥,从而11212e ≤<. 故选:C4.A解析:A【分析】求出||AB ,根据212||2tan 2||AB AF B F F ∠=tan 30<可得2330e --<,再结合1e >可解得结果.【详解】因为1(,0)F c -,由22221x c x y a b =-⎧⎪⎨-=⎪⎩解得2b y a =±,所以22||b AB a =, 因为260AF B ∠<,所以212||2tan 2||AB AF B F F ∠=tan 30<,所以223b ac <,所以2223c a ac -<,所以2123e e -<,即2330e --<,解得e <<1e >,所以1e < 故选:A【点睛】关键点点睛:求离心率的取值范围的关键是得到,,a b c 的不等式,根据212||2tan 2||AB AF B F F ∠=tan 30<可得所要的不等式.5.A解析:A【分析】由已知求得直线l 的方程,与抛物线的方程联立,设1122(,),(,),A x y B x y 得出根与系数的关系1212 4.y y y y +==-再表示三角形的面积1211||2OAB OAF OFB S S S y y =+=⨯⨯-,代入计算可得选项. 【详解】由2:4C y x =得(1,0)F ,所以直线l的方程为1)yx =-,即1x =+,联立得241y x x ⎧=⎪⎨=+⎪⎩,化简得240.y --=,设1122(,),(,),A x y B x y 则12124.y y y y +==-,所以12111||422OAB OAF OFB S S S y y=+=⨯⨯-===,故选:A .【点睛】方法点睛:本题考查直线与抛物线的位置关系,考查数学转化思想方法,涉及直线和圆锥曲线关系问题,常采用联立直线和圆锥曲线,然后利用一元二次方程的根与系数关系解题,将所求的目标转化到交点的坐标上去.6.C解析:C【分析】设点)P m,将22()0OP OF F P +⋅=坐标化运算,可求出m =,再分别计算12||,||PFPF 的值,即可得答案;【详解】1a =,2b =,∴c =1(F ,2F ,设点)P m ,∴22 22()(1))1504m OPOF F P m m m+⋅=⋅=+-+=,∴2165m=,m=,则(55P±,14PF===,∴2122PF PF a=-=,∴12422PFPFλ===,故选:C.【点睛】利用坐标运算将数量积运算坐标化,再利用两点间距离公式分别求出焦半径是求解的关键. 7.D解析:D【分析】首先根据两圆的对称性,列式求a,再利用直接法求圆心P的轨迹方程.【详解】由条件可知222210x y ax y+-++=的半径为1,并且圆心连线所在直线的斜率是1-,()()2222222101x y ax y x a y a+-++=⇔-++=,,圆心(),1a-,22r a=,所以2111aa-⎧=-⎪⎨⎪=⎩,解得:1a=,即()2,1C-设(),P x y,由条件可知PC x=x=,两边平方后,整理为24250y x y+-+=.故选:D【点睛】方法点睛:一般求曲线方程的方法包含以下几种:1.直接法:把题设条件直接“翻译”成含,x y的等式就得到曲线的轨迹方程.2.定义法:运用解析几何中以下常用定义(如圆锥曲线的定义),可从曲线定义出发,直接写出轨迹方程,或从曲线定义出发建立关系式,从而求出轨迹方程.3.相关点法:首先要有主动点和从动点,主动点在已知曲线上运动,则可以采用此法. 8.B解析:B【分析】因为1cosθ1,所以当cos0θ=时,方程表示直线;当10cos3θ<<或1cos 13θ<≤时,方程表示椭圆;当1cos 3θ=时,方程表示圆;当1cos 0θ-≤<时,方程表示双曲线.【详解】因为1cos θ1,所以当cos 0θ=,即2k πθπ=+,k Z ∈时,方程化为1x =±,表示两条直线; 当10cos 3θ<<时,方程化为22113cos y x θ+=表示焦点在y 轴上的椭圆; 当1cos 3θ=时,方程化为221x y +=表示圆; 当1cos 13θ<≤时,方程化为22113cos y x θ+=表示焦点在x 轴上的椭圆; 当1cos 0θ-≤<时,方程化为22113cos y x θ-=-表示焦点在x 轴上的双曲线. 故选:B【点睛】关键点点睛:本题考查方程223cos 1x y θ+⋅=所表示的曲线的判断,解题关键是判断3cos θ的符号以及与1的大小关系的判断,按照五种情况分类讨论即可得解. 9.D解析:D【分析】由抛物线的性质可判断①;连接11,A F B F ,结合抛物线的性质可得1190A FB ∠=,即可判断②;设直线:2p AB x my =+,与抛物线方程联立,结合韦达定理、向量共线可判断③;求出直线TA 的方程,联立方程组即可判断④.【详解】对于①,设,AF a BF b ==,则11,AA a BB b , 所以线段AB 的中点到准线的距离为22AB ab , 所以以线段AB 为直径的圆与准线l 相切,故①正确;对于②,连接11,A F B F ,如图,因为11,AA AF BB BF ==,11180BAA ABB ,所以1118021802180AFA BFB ,所以()112180AFA BFB ∠+∠=,所以1190AFA BFB 即1190A FB ∠=,所以以11A B 为直径的圆经过焦点F ,故②正确; 对于③,设直线:2pAB x my =+,()()1122,,,A x y B x y , 将直线方程代入抛物线方程化简得2220y pmy p --=,0∆>,则212y y p =-, 又2111112,,,,22y pOAx y y OB y p , 因为2211222y y p pp ,221112121222y y y y y y p y p p p ,所以2112y OAOB p,所以A ,O ,1B 三点共线,故③正确; 对于④,不妨设(002A x px ,则002AT px k =,则直线002:x AT x x p =-,代入抛物线方程化简得0202220x px py p +=-, 则0020228x p ppx ⎛∆=- -=⎝,所以直线TA 与该抛物线相切,故④正确.故选:D. 【点睛】关键点点睛:①将点在圆上转化为垂直关系,将直线与圆相切转化为圆心到直线的距离,将点共线转化为向量共线;②设直线方程,联立方程组解决直线与抛物线交点的问题.10.B解析:B 【分析】由2POF 2=.c 把(P 代入椭圆方程可得:22131a b+=,与224a b =+联立解得即可得出. 【详解】解:2POF24∴= 解得2c =.(P ∴代入椭圆方程可得:22131a b+=,与224a b =+联立解得:2b = 故选B . 【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、等边三角形的面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.11.B解析:B 【分析】右边配方后,利用抛物线的标准方程结合图象平移变换求解. 【详解】已知抛物线方程为22(1)2y x =--,即21(1)(2)2x y -=+,它的图象是由抛物线212x y =向右平移1单位,再向下平移2个单位得到的, 抛物线212x y =中122p =,14p =,焦点坐标为1(0,)8,011+=,115288-=-,因此所求焦点坐标为15(1,)8-, 故选:B . 【点睛】本题考查求抛物线的焦点坐标,掌握抛物线的标准方程与图象变换是解题关键.12.C解析:C 【解析】双曲线2214x y -=中,222224,1,5,a b c a b e ==∴=+=∴== 本题选择C 选项.二、填空题13.12【解析】由知焦点所以设直线AB 方程为联立抛物线与直线方程消元得:设则根据抛物线定义知故填:解析:12 【解析】由2=3y x 知焦点3(0)4F ,,所以设直线AB方程为3)4y x =-,联立抛物线与直线方程,消元得:21616890x x -+=,设1122(,),(,)A x y B x y ,则12212x x += ,根据抛物线定义知12213||=x 1222AB x p ++=+=.故填:12. 14.4【解析】当点时过椭圆上点作的平行线分别为联立可得同理可得所以当点时过椭圆上点作的平行线分别为联立可得同理可得所以所以为定值则所以点睛:本题考查了直线与椭圆的位置关系此类问题的解答中主要特例法的应用解析:4 【解析】当点(0,)P b 时,过椭圆上点P 作12,l l 的平行线分别为11,22y x b y x b =+=-+, 联立1212y x b y x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,可得(,)2b M b ,同理可得(,)2b N b -,所以2MN b =,当点(,0)P a 时,过椭圆上点P 作12,l l 的平行线分别为11,2222a ay x y x =-=-+, 联立12212a y x y x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,可得(,)24a a M ,同理可得(,)24a a N -,所以2a MN =,所以MN 为定值,则22ab =,所以4a b=. 点睛:本题考查了直线与椭圆的位置关系,此类问题的解答中主要特例法的应用,是解答选择题的一种方法,本题的解答中取点P 分别为长轴和短轴的端点,联立方程组,求得MN ,得出,a b 的关系式是解答关键,平时应注意特殊值等方法在选择题解答中的应用. 15.【分析】设联立直线与椭圆的方程利用韦达定理求得线段的中点M 的坐标根据点M 在直线上求解【详解】设由得由韦达定理得所以线段的中点M 又M 在直线上所以即所以解得故答案为:【点睛】本题主要考查直线与椭圆的位置解析:2【分析】设()()1122,,,A x y B x y ,联立直线与椭圆的方程,利用韦达定理求得线段AB 的中点M 的坐标,根据点M 在直线20x y -=上求解. 【详解】设()()1122,,,A x y B x y ,由222211y x x y ab =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()222222220a b x a x a a b +-+-=, 由韦达定理得22221221222222,,10a b x x y y a b a b a b ∆,所以线段AB 的中点M222222,a b a ba b ,又M 在直线20x y -=上, 所以22222220a b aba b ,即2222222a b a c ==-, 所以222a c =, 解得2e =故答案为:2【点睛】本题主要考查直线与椭圆的位置关系,离心率的求法以及弦中点问题,还考查了运算求解的能力,属于中档题.16.【分析】由抛物线的方程可得焦点坐标及准线方程因为可得在之间设垂直于准线交于由抛物线的性质可得可得求出直线的方程代入抛物线的方程求出的横坐标进而求出的面积【详解】由题意抛物线的标准方程为:所以焦点准线 解析:3【分析】由抛物线的方程可得焦点F 坐标及准线方程,因为23MN MF →→=,可得N 在M ,F 之间,设NN '垂直于准线交于N ',由抛物线的性质可得NN NF '=,可得3tan 3FMN '∠=,求出直线MF 的方程,代入抛物线的方程求出N 的横坐标,进而求出NOF ∆的面积.【详解】由题意抛物线的标准方程为:28x y =,所以焦点(0,2)F ,准线方程为2y =-, 设NN '垂直于准线交于N ',如图,由抛物线的性质可得NN NF '=,因为23MN MF →→=,可得N 在M ,F 之间,所以22MN NF NN '==,所以1sin 2NN FMN MN ''∠==, 所以3tan FMN '∠=, 即直线MF 的斜率为33,所以直线MF 的方程为323y x =+,将直线MF 的方程代入抛物线的方程可得:283160x --=,解得3x =或43x(舍), 所以114343||||222NOF N S OF x ∆=⋅=⨯ 43【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质,抛物线的定义,三角形的面积公式,属于中档题.17.①②【分析】由题意曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数设动点坐标为得到动点的轨迹方程然后由方程特点即可加以判断【详解】由题意设动点坐标为利用题意及两点间的距离公式的得:对于①分别将方程中的被﹣解析:①② 【分析】由题意曲线C 是平面内与两个定点1,0A 和()1,0B -标为(),x y ,得到动点的轨迹方程,然后由方程特点即可加以判断. 【详解】由题意,设动点坐标为(),x y ,利用题意及两点间的距离公式的得:=对于①,分别将方程中的x 被﹣x 代换y 不变,y 被﹣ y 代换x 不变,方程都不变,故关于y 轴对称和x 轴对称,故曲线C 是轴对称图形,故①正确对于②,把方程中的x 被﹣x 代换且y 被﹣y 代换,方程不变,故此曲线关于原点对称,曲线C 是中心对称图形,故②正确;对于③,令y =0=x 21>,此时对应的点不在单位圆x 2+y 2=1内,故③错误. 故答案为:①② 【点睛】本题考查了利用直接法求出动点的轨迹方程,考查了运算能力和转化能力,属于中档题.18.8【分析】双曲线:的右焦点到渐近线的距离为4可得的值由条件以为圆心2为半径的圆与双曲线仅有1个交点由双曲线和该圆都是关于轴对称的所以这个点只能是双曲线的右顶点即根据可求得答案【详解】由题意可得双曲线解析:8 【分析】双曲线C :()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点2F 到渐近线的距离为4,可得b 的值,由条件以2F 为圆心,2为半径的圆与双曲线仅有1个交点.由双曲线和该圆都是关于x 轴对称的,所以这个点只能是双曲线的右顶点.即2c a -=,根据2222++16c a b a ==可求得答案. 【详解】由题意可得双曲线的一条渐近线方程为by x a=, 由焦点2F 到渐近线的距离为44=,即4b =.双曲线C 上到2F 的距离为2的点有且仅有1个,即以2F 为圆心,2为半径的圆与双曲线仅有1个交点.由双曲线和该圆都是关于x 轴对称的,所以这个点只能是双曲线的右顶点. 所以2c a -=,又2222++16c a b a ==即2216c a -=,即()()16c a c a -+=,所以8c a +=. 所以双曲线的右顶点到左焦点1F 的距离为8c a +=. 所以这个点到双曲线C 的左焦点1F 的距离为8. 故答案为:8 【点睛】本题考查双曲线的性质,属于中档题.19.【分析】由双曲线的方程的左右焦点分别为为双曲线上的一点为双曲线的渐近线上的一点且都位于第一象限且可知为的三等分点设将坐标用表示并代入双曲线方程即可得到离心率的值【详解】由双曲线的方程的左右焦点分别为2【分析】由双曲线的方程22221x y a b-=的左右焦点分别为1F ,2F ,P 为双曲线C 上的一点,Q 为双曲线C 的渐近线上的一点,且P ,Q 都位于第一象限,且22QP PF =,120QF QF ⋅=, 可知P 为2QF 的三等分点,设()11,P x y ,将坐标用,,a b c 表示,并代入双曲线方程,即可得到离心率的值. 【详解】由双曲线的方程22221x y a b-=的左右焦点分别为1F ,2F ,P 为双曲线C 上的一点,Q 为双曲线C 的渐近线上的一点,且P ,Q 都位于第一象限,且22QP PF =,120QF QF ⋅=, 可知P 为2QF 的三等分点,且12QF QF ⊥, 点Q 在直线0bx ay -=上,并且OQ c =,则(),Q a b ,()2,0F c , 设()11,P x y ,则()()11112,,x a y b c x y --=--, 解得123a c x +=,123b y =,即22,33a c b P +⎛⎫⎪⎝⎭,代入双曲线的方程可得()2224199a c a +-=,解得2c e a ==,2. 【点睛】本题考查双曲线的几何性质,离心率的求法,考查转化思想以及运算能力,双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质,求双曲线的离心率(或离心率的取值范围),常见有两种方法:①求出a ,c ,代入公式ce a=;②只需要根据一个条件得到关于a ,b ,c 的齐次式,转化为a ,c 的齐次式,然后转化为关于e 的方程(不等式),解方程(不等式),即可得e (e 的取值范围).20.【分析】设出的坐标求出的坐标动点在抛物线上运动点满足抛物线方程代入求解即可得到的轨迹方程【详解】解:设的坐标由题意点与点所连线段的中点可知动点在抛物线上运动所以所以所以点与点所连线段的中的轨迹方程是 解析:24y x =【分析】设出M 的坐标,求出P 的坐标,动点P 在抛物线221y x =+上运动,点P 满足抛物线方程,代入求解,即可得到M 的轨迹方程. 【详解】解:设M 的坐标(,)x y ,由题意点B 与点(0,1)A -所连线段的中点M ,可知(2,21)B x y +,动点B 在抛物线221y x =+上运动,所以2212(2)1y x +=+,所以24y x =. 所以点B 与点(0,1)A -所连线段的中M 的轨迹方程是:24y x =. 故答案为:24y x =. 【点睛】本题考查点的轨迹方程的求法,相关点法,是常见的求轨迹方程的方法,注意中点坐标的应用,属于中档题.三、解答题21.(1)22142x y +=;(2)证明见解析.【分析】(1)由已知得到关于,a b 的方程组,解方程组即得解;(2)设直线l的方程为x my =理化简12k k 即得解. 【详解】(1)椭圆D的离心率2e a ==,a ∴=,又点1)-在椭圆D 上,22211a b∴+=,得2a =,b = ∴椭圆D 的标准方程22142x y +=.(2)由题意得,直线l的方程为x my =由22142x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消元可得()22220m y ++-=, 设())()1122,,,A x y B x y ,则1222y y m+=-+,12222y y m =-+, ()()1212121212222()4(2(4x x x x x x my my my my ++=+++=++++221212(2()2)m y y m y y =+++2222(222)m m m ⎛⎛⎫=-++= ⎪ +⎝⎭⎝⎭()()()2112122121222212121212222223222422x k y x y y x y y y y k x y x y x x x x ----∴=⋅=⋅=⋅==-+++-++定值). 【点睛】方法点睛:定值问题在几何问题中,有些几何量与参数无关,这就构成了定值问题,定值问题的处理常见的方法有:(1)特殊探究,一般证明;(2)直接求题目给定的对象的值,证明其结果是一个常数.22.(1)22184x y +=;(2)证明见解析.【分析】(1)根据长轴长、两准线的距离以及222a b c =+可得到椭圆的方程;(2)首先要对直线进行分类讨论,当斜率存在时,将直线与椭圆联立,设出,A B 两点的坐标,12k k +用12,x x 表示,再结合韦达定理就能得到证明. 【详解】(1)设椭圆的半焦距为c .因为椭圆的长轴长为8,所以2228a a c==,所以2a c ==,2b .所以椭圆的方程为22184x y +=.(2)证明①当直线l 的斜率不存在时,可得A ⎛- ⎝⎭,B 1,⎛- ⎝⎭,得k 1+k 2=4.②当直线l 的斜率存在时,设斜率为k ,显然k ≠0,则其方程为y +2=k (x +1),由221,842(1),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩得(1+2k 2)x 2+4k (k -2)x +2k 2-8k =0. ∆=56k 2+32k >0,设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则x 1+x 2=-24(2)12k k k -+,x 1x 2=222812k kk -+. 从而k 1+k 2=112y x -+222y x -=1212122(4)()kx x k x x x x +-+=2k -(k -4)·24(2)28k k k k--=4.综上,k 1+k 2为定值. 【点睛】方法点睛:求定值问题常见的方法有两种:①从特殊入手,求出定值,再证明这个值与变量无关.②直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定值. 23.(1)3;(2)证明见解析. 【分析】(1)将椭圆C 的方程化为标准方程,求出a 、c ,进而可求得椭圆C 的离心率; (2)对直线l 的斜率是否存在进行分类讨论,在直线l 的斜率不存在时,求出A 、B 两点的坐标,计算出0OA OB ⋅=;在直线l 的斜率存在时,设直线l 的方程为y kx m =+,利用直线l 与圆O 相切可得出221m k =+,并将直线l 的方程与椭圆C 的方程联立,列出韦达定理,利用平面向量的数量积并结合韦达定理计算得出0OA OB ⋅=.综合可证得结论成立. 【详解】(1)将椭圆C 方程化为标准形式221443x y +=, 24a ∴=,243b =,22248433c b a =-=-=,则2a =,c =, 因此,椭圆C的离心率为32c e a ===(2)若切线l 的斜率不存在,即直线l 的方程为1x =±,联立椭圆C 的方程可解得:()1,1A 、()1,1B -或者()1,1A -、()1,1B --. 此时0OA OB ⋅=,即OA OB ⊥成立;若切线l 的斜率存在,设其方程为y kx m =+,设点()11,A x y 、()22,B x y ,直线l 与圆22:1O x y +=相切,则1=,化简得221k m +=,联立2234y kx m x y =+⎧⎨+=⎩,得到()222316340k x kmx m +++-=, 由韦达定理可得122631km x x k +=-+,21223431m x x k -=-+, ∴()()()2212121212y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++, ()()22121212121OA OB x x y y k x x km x x m ∴⋅=+=++++, 将122631km x x k +=-+,21223431m x x k -=-+代入上式得: ()222222234613131m k m OA OB k m k k -⋅=+-+++, 又∵221k m +=,所以()2222424242222223463466320032323232m m k m m m m m m m OA OB m m m m m ---++-⋅=-+===----, OA OB ∴⊥.综上所述,OA OB ⊥一定成立.【点睛】方法点睛:利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下:(1)设直线方程,设交点坐标为()11,x y 、()22,x y ;(2)联立直线与圆锥曲线的方程,得到关于x (或y )的一元二次方程,必要时计算∆; (3)列出韦达定理;(4)将所求问题或题中的关系转化为12x x +、12x x 的形式;(5)代入韦达定理求解.24.(1)22163x y +=;(2)(i )证明见解析;(ii)3. 【分析】(1)由题意可得关于a ,b ,c 的方程组,结合,,a b c 的关系,则椭圆方程可求;(2)(i )当直线AB 的斜率存在时,设其方程为y kx m =+,代入椭圆方程,利用根与系数的关系结合PA PB ⊥可得(21)(231)0k m k m +-++=,讨论210k m +-=或2310k m ++=,即可求出直线过定点;(ii )可知当PM AB ⊥时,求出点P 到AB 的距离.求解当直线AB 的斜率不存在时,点P 到直线的距离,由此可得点P 到直线AB 距离的最大值.【详解】解:(1)由题意,得22411a b c a⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,又因为222a b c =+,得26a =,23b =, 所以,椭圆的方程为22163x y +=. (2)(i )当直线AB 斜率存在时,设其方程为y kx m =+,代入椭圆方程,整理得()222124260kx kmx m +++-=,由0∆>,得22630k m -+>,设()11,A x y ,()22,B x y , 则122412km x x k -+=+,21222612m x x k-=+, 因为PA PB ⊥, 所以121211122y y x x --⋅=---, 即()()12121212124y y y y x x x x -++=-++-,①其中()()()2212121212y y kx m kx m k x x mk x x m =++=+++,()12122y y k x x m +=++,代入①,整理得22483210k mk m m ++--=,即(21)(231)0k m k m +-++=,当210k m +-=时,直线AB 过点P ,不合题意,所以2310k m ++=,此时,直线AB 的方程为2133y k x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭, 所以直线过定点21,33M ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 当直线AB 斜率不存在时,设其方程为x n =, 代入解得23n =或2n =(舍去), 综上所述,直线AB 恒过定点21,33M ⎛⎫-⎪⎝⎭. (ii )∴当PM AB ⊥时,点P 到AB 的最大距离为||d PM ==当直线AB 的斜率不存在时,设其方程为x n =, 代入解得23n =或2n =舍去. 当23n =时, 点P 到直线23x =的距离为43.综上,点P 到直线AB 距离的最大值为||d PM ==【点睛】易错点睛:本题考查了椭圆方程的求解和直线与椭圆的位置关系. 讨论直线AB 的斜率是否存在是易错点.25.(1)22143x y +=;(2)2(7-,0). 【分析】(1)由椭圆的定义可得12||||2PF PF a +=,则1||PF的范围[a c -,]a c +,由数量积及1||PF 的范围可得数量积的最值,由题意可得a ,c 的值,由a ,b ,c 之间的关系求出b 的值,进而求出椭圆的方程;(2)设M ,N 的坐标,直线MN 的方程与椭圆的方程联立求出两根之和及两根之积,由题意求出A 的坐标,由以MN 为直径的圆过点A ,可得·0AM AN =,着力可得m ,k 的关系,进而可得直线恒过定点.【详解】(1)因为P 是椭圆任意一点,所以12||||2PF PF a +=, 且1a c PF a c -+,所以222121212121·cos (||4)2y PF PF PF PF F PF PF PF c ==∠=+- 2222221111[||(2)4]()22PF a PF c PF a a c =+--=-+-, 当1PF a =时,y 有最小值222a c -,当1PF a c =-或a c +时,y 有最大值22a c -,由题意可得2222322a c a c ⎧-=⎨-=⎩,解得21c =,24a =,所以2223b ac =-=,所以椭圆的方程为:22143x y +=; (2)设1(M x ,1)y ,2(N x ,2)y ,将直线y kx m =+与椭圆联立22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,整理可得222(34)84120k x kmx m +++-=,∆2222644(34)(412)0k m k m =-+->,可得2234m k <+,122834km x x k -+=+,212241234m x x k -=+,2222222222221212122222412834312()34343434k m k k m m m k m k y y k x x km x x m k k k k -+-=+++=-+=++++,因为点(6,4)D -关于直线6y x =+的对称点为A ,设(,)A x y , 则46622416y x y x +-⎧=+⎪⎪⎨-⎪=-⎪+⎩,解得:2x =-,0y =, 所以(2,0)A -,即椭圆的左顶点,因为以MN 为直径的圆过点A ,所以·0AN AM =,所以1(2x +,12)?(2y x +,2)0y =,整理可得:1212122()40x x x x y y ++++=, 所以2222224121631240343434m km m k k k k---++=+++, 整理可得:2271640m km k -+=,可得27m k =或2m k =都满足判别式大于0, 若27m k =时,直线l 的方程为:2()7y k x =+,则直线恒过定点2(7-,0); 若2m k =时,直线l 的方程为:(2)y k x =+,则直线恒过定点(2,0)-.为左顶点(舍去).【点睛】关键点点睛:本题考查椭圆的标准方程,考查直线与椭圆的位置关系,考查定点定值问题,解决本题的关键点是将以MN 为直径的圆过点A ,转化为向量·0AN AM =,再利用坐标代入计算,考查了学生逻辑推理能力和计算能力,属于中档题.26.(1)2214x y +=;(2) 【分析】(1)根据抛物线2y =的焦点为),解得c =122c b ⨯⨯=b 即可. (2)设直线l 方程为4y kx =+,与椭圆方程联立,根据坐标原点O 在以AB 为直径的圆上,由OA OB ⊥,即12120x x y y ⋅+⋅=求解.【详解】(1)因为抛物线2y =的焦点为),由题意得:c =所以122c b ⨯⨯= 解得1b =,24a =,所以椭圆C 的方程为2214x y +=; (2)由题意设过点(0,4)的直线l 方程为4y kx =+,设()()1122,,,A x y B x y ,由22414y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,得()221432600k x kx +++=, 则1212223260,1414k x x x x k k +=-⋅=++, ()()2232240140k k ∆=-+>,解得k >k <, 因为坐标原点O 在以AB 为直径的圆上,所以OA OB ⊥,即12120x x y y ⋅+⋅=,即()()2121214160k x x k x x +⋅+++=,所以()()2226032141601414k k k k k ++-+=++, 即219k =,解得k =适合0∆>,所以直线l 的斜率是.【点睛】易错点点睛:易错点是由坐标原点O 在以AB 为直径的圆上,转化为OA OB ⊥,由12120x x y y ⋅+⋅=,求得斜率,而忽视要满足.0∆>.。
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白盒测试用例练习
1.为以下所示的程序段设计一组测试用例,要求分别满足语句覆盖、判定覆盖、条件覆盖、判定/条件覆盖、组合覆盖和路径覆盖,并画出相应的程序流程图。
void DoWork (int x,int y,int z)
{
int k=0,j=0;
if ( (x>3)&&(z<10) )
{ k=x*y-1;
j=sqrt(k); //语句块1
}
if ( (x==4)||(y>5) )
{
j=x*y+10;
} //语句块2
j=j%3; //语句块3
}
由这个流程图可以看出,该程序模块有4条不同的路径:
P1:(a-c-e) P2:(a-c-d)
P3:(a-b-e) P4:(a-b-d)
将里面的判定条件和过程记录如下:
判定条件M={x>3 and z<10}
判定条件N={x=4 or y>5}
1、语句覆盖
2、判定覆盖
也可以让测试用例测试路径P2和P3。
相应的两组输入数据如下:
3、条件覆盖
对于M:x>3取真时T1,取假时F1;
z<10取真时T2,取假时F2;
对于N:x=4取真时T3,取假时F3;
y>5取真时T4,取假时F4。
条件:x>3,z<10,x=4,y>5
条件:x<=3,z>=10,x!=4,y<=5
4、判定/条件覆盖
5
条件组合
1)x>3,z<10 2)x>3,z>=10
3) x<=3,z<10 4)x<=3,z>=10
5)x=4,y>5 6)x=4,y<=5
6
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