固体物理第一章(3)(课堂PPT)
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固体物理第一章(3)
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1.4 原子的周期性阵列
一、晶格平移矢量
（a）空间格点
在理想情况下，晶体是由全同的原子 团在空间无限重复排列而构成的，这 样的原子团被称为基元（basis）。
（b）基元，包含两个不同的原子
在数学上，这些基元可以抽象为几何 点，而这些点的集合被称为晶格 （lattice）。
在三维情况下，晶格可以通过三个平
20世纪开始，电子论有很大的发展，对固体的电学、磁性、 光学性质发展了理论，然而是较简单的。由于X射线的发现， 对原子结构有了很好的了解，并且用X射线研究了原子排列， 使得对原子如何结合成为晶体的认识大大深入了一步。量子力 学提高了经典的电子论，使得更深刻地理解固体的电学、磁学、 光学性质。此外，技术的发展大大利用了固体的性质。
编辑课件
理想石英晶体
一种人造晶体
mm两面夹角：600' mR两面夹角：3813' mr两面夹角：3813'
三、各向异性
晶体的物理性质是各向异性的：
1、平行石英的c轴入射单色光，不产生双折射；而沿其它方向入射产生单色光； 2、晶体沿某些确定方位的晶面发生解理的现象：方解石、云母。
由于晶体的物理性质是各向异性的，因此有些物理常数一般不能用一个 数值来表示。例如弹性常数、压电常数、介电常数、电导率等一般需要 用张量来描述。 晶体的各向异性是晶体区别于非晶体的重要特征。
对于六角密堆积结构，任一个原子有12个最近邻。若原子以刚性球堆积，中心在1 的原子与中心在2、3、4的原子相切，中心在5的原子与中心在6、7、8的原子相切， 晶胞内的原子O与中心在1、3、4、5、7、8处的原子相切，即O点与中心在5、7、 8处的原子分布在正四面体的四个顶上。因为四面体的高：
1.4 原子的周期性阵列
一、晶格平移矢量
（a）空间格点
在理想情况下，晶体是由全同的原子 团在空间无限重复排列而构成的，这 样的原子团被称为基元（basis）。
（b）基元，包含两个不同的原子
在数学上，这些基元可以抽象为几何 点，而这些点的集合被称为晶格 （lattice）。
在三维情况下，晶格可以通过三个平
20世纪开始，电子论有很大的发展，对固体的电学、磁性、 光学性质发展了理论，然而是较简单的。由于X射线的发现， 对原子结构有了很好的了解，并且用X射线研究了原子排列， 使得对原子如何结合成为晶体的认识大大深入了一步。量子力 学提高了经典的电子论，使得更深刻地理解固体的电学、磁学、 光学性质。此外，技术的发展大大利用了固体的性质。
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理想石英晶体
一种人造晶体
mm两面夹角：600' mR两面夹角：3813' mr两面夹角：3813'
三、各向异性
晶体的物理性质是各向异性的：
1、平行石英的c轴入射单色光，不产生双折射；而沿其它方向入射产生单色光； 2、晶体沿某些确定方位的晶面发生解理的现象：方解石、云母。
由于晶体的物理性质是各向异性的，因此有些物理常数一般不能用一个 数值来表示。例如弹性常数、压电常数、介电常数、电导率等一般需要 用张量来描述。 晶体的各向异性是晶体区别于非晶体的重要特征。
对于六角密堆积结构，任一个原子有12个最近邻。若原子以刚性球堆积，中心在1 的原子与中心在2、3、4的原子相切，中心在5的原子与中心在6、7、8的原子相切， 晶胞内的原子O与中心在1、3、4、5、7、8处的原子相切，即O点与中心在5、7、 8处的原子分布在正四面体的四个顶上。因为四面体的高：
固体物理学 ppt课件
a3 O a2 a1
Rl
A
晶向指数是从O沿晶向到最近原子的位移矢量
PPT课件 34
坐标系为晶胞，基矢为a,b,c,时，格点A的位 矢Rl ： Rl =m’ a + n’ b + p’ c ∵晶胞是原胞的整数倍，格点可在面心或体 心上 ∴ m’ n’ p’必为有理数， 当m : n : p= m’ : n’ : p’，且为互质数 [mnp]被称为晶向（列）指数。 晶列指数总是互质的整数
o
x
a
a定义为基矢
原胞
Γ(x+na)=Γ(x)
PPT课件 16
1.3.2 一维复式格子
b a
a o
a 基矢
A，B两种原子组成一无限的周期性点列。 A 原子组成一个子晶格 B 原子组成一个子晶格 原胞有两种取法： 每个原胞中含有一个A原子，一个B原子。
原胞
PPT课件
原胞
17
同种原子组成的复式格子：
晶体由一种原子组成，结点是原子本身的位置； 晶体由数种原子组成，结点是基元的重心。
特征：每个结点在空间分布上必须具有完全相同的 周围环境。
基元
PPT课件 9
2、晶体结构的周期性
指所有基元是等同的。基元沿空间三个不同的方 向，各按一定的距离周期性地平移，每一平移的 距离称为周期。 任何基元中相应原子周围的情况相同，但每个基 元中各原子周围情况不同。
PPT课件 32
晶面：布喇 菲格子的格 点可看成是 分列在平行 等距的平面 系上，这样 的平面称为 晶面。 晶面的特点 也由取向决 定。
PPT课件 33
1.4.2 晶向指数--晶向的标示方法
Rl
A
晶向指数是从O沿晶向到最近原子的位移矢量
PPT课件 34
坐标系为晶胞，基矢为a,b,c,时，格点A的位 矢Rl ： Rl =m’ a + n’ b + p’ c ∵晶胞是原胞的整数倍，格点可在面心或体 心上 ∴ m’ n’ p’必为有理数， 当m : n : p= m’ : n’ : p’，且为互质数 [mnp]被称为晶向（列）指数。 晶列指数总是互质的整数
o
x
a
a定义为基矢
原胞
Γ(x+na)=Γ(x)
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1.3.2 一维复式格子
b a
a o
a 基矢
A，B两种原子组成一无限的周期性点列。 A 原子组成一个子晶格 B 原子组成一个子晶格 原胞有两种取法： 每个原胞中含有一个A原子，一个B原子。
原胞
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原胞
17
同种原子组成的复式格子：
晶体由一种原子组成，结点是原子本身的位置； 晶体由数种原子组成，结点是基元的重心。
特征：每个结点在空间分布上必须具有完全相同的 周围环境。
基元
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2、晶体结构的周期性
指所有基元是等同的。基元沿空间三个不同的方 向，各按一定的距离周期性地平移，每一平移的 距离称为周期。 任何基元中相应原子周围的情况相同，但每个基 元中各原子周围情况不同。
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晶面：布喇 菲格子的格 点可看成是 分列在平行 等距的平面 系上，这样 的平面称为 晶面。 晶面的特点 也由取向决 定。
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1.4.2 晶向指数--晶向的标示方法
精品课件-固体物理基础教程(贾护军)-第1章
8
第1章 结晶学理论 1.1.3 体心立方结构
如果同种原子在每一层内都是正方排列的，只是第二层原 子的投影正好都位于第一层原子的间隙位置，如图1.4所示， 以此方式重复排列就得到了体心立方结构(BodyCentredCubic， BCC结构)。它的一个典型的重复单元如图1.5所示。可以看到， 这时在立方体的八个顶角和体心位置上各有一个相同的原子， 它与图1.3所示的氯化铯结构的最大区别就是后者在体心位置 上是另一种原子。那么体心立方结构也可以理解成是由所有奇 数层和偶数层原子分别组成的SC结构体心套构而成的，但是应 该注意，由于晶体中同种原子的不可区分性，一般不采用这种
2
第1章 结晶学理论 1.1.1 简立方结构
图1.1给出了同种原子在一层内的一种最简单的排列形式， 即正方排列。如果把这样的原子层严格地重复堆积成三维结构， 即每一层原子的投影都严格重合，就构成了所谓简立方结构 (SimpleCubic，SC结构)，其典型的重复单元如图1.2所示。 这是为了研究晶体结构的共性而进行的一种数学上的抽象，可 以理解为一个立方体的八个顶角上各有一个相同的原子，整个
3
第1章 结晶学理论
图1.1 同种原子在层内的正方排列
4
第1章 结晶学理论
图1.2 简立方结构的重复单元
5
第1章 结晶学理论 常识告诉我们，显然这种结构是不稳定的，因而自然界中
不会存在这种结构的晶体。尽管近来在实验室中发现，放射性 元素钋(Po)会临时以简立方结构的形式存在，但随即发生衰 变，这与我们的结论是不矛盾的。
向距离为
处各有一个Na3原a 子。于是Na晶体中所有Na原子
是完全等效的，即Na晶体的基2 元中就只含有一个Na原子。类
似地，Cu原子组成的FCC结构中所有Cu原子也是完全等效的，
第1章 结晶学理论 1.1.3 体心立方结构
如果同种原子在每一层内都是正方排列的，只是第二层原 子的投影正好都位于第一层原子的间隙位置，如图1.4所示， 以此方式重复排列就得到了体心立方结构(BodyCentredCubic， BCC结构)。它的一个典型的重复单元如图1.5所示。可以看到， 这时在立方体的八个顶角和体心位置上各有一个相同的原子， 它与图1.3所示的氯化铯结构的最大区别就是后者在体心位置 上是另一种原子。那么体心立方结构也可以理解成是由所有奇 数层和偶数层原子分别组成的SC结构体心套构而成的，但是应 该注意，由于晶体中同种原子的不可区分性，一般不采用这种
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第1章 结晶学理论 1.1.1 简立方结构
图1.1给出了同种原子在一层内的一种最简单的排列形式， 即正方排列。如果把这样的原子层严格地重复堆积成三维结构， 即每一层原子的投影都严格重合，就构成了所谓简立方结构 (SimpleCubic，SC结构)，其典型的重复单元如图1.2所示。 这是为了研究晶体结构的共性而进行的一种数学上的抽象，可 以理解为一个立方体的八个顶角上各有一个相同的原子，整个
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第1章 结晶学理论
图1.1 同种原子在层内的正方排列
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第1章 结晶学理论
图1.2 简立方结构的重复单元
5
第1章 结晶学理论 常识告诉我们，显然这种结构是不稳定的，因而自然界中
不会存在这种结构的晶体。尽管近来在实验室中发现，放射性 元素钋(Po)会临时以简立方结构的形式存在，但随即发生衰 变，这与我们的结论是不矛盾的。
向距离为
处各有一个Na3原a 子。于是Na晶体中所有Na原子
是完全等效的，即Na晶体的基2 元中就只含有一个Na原子。类
似地，Cu原子组成的FCC结构中所有Cu原子也是完全等效的，
固体物理第一讲 绪论PPT课件
70年代出现了高分辨电子显微镜点阵成像技术，
在于晶体结构的观察方面有所进步。近年来发展
的扫描隧道显微镜，可以相当高的分辨率探测表
面的原子结构。
• 晶体的结构以及它的物理、化学性质 同晶体结合的基本形式有密切关系。通常 晶体结合的基本形式可分成：离子键合、 金属键合、共价键合、分子键合(范德瓦耳 斯键合)和氢键合。根据X射线衍射强度分 析晶体的物理、化学性质，或者依据晶体 价电子的局域密度分布的自洽理论计算， 人们可以准确地判定该晶体具有何种键合 形式。
(二)、固体物理的发展史
几百万年前的石器时代，或者几万年前人类开
始冶炼金属、制造农具和刀箭的时代。通过炼金术， 人们了解了一些材料的颜色、硬度、熔化等性质， 并用之于绘画、装饰等。
1611年，开普勒就开始思考雪花为什么呈六角 形；
1843年法拉第曾惊奇地发现硫化银的电阻随着 温度的升高而下降；
阿拉克西曼德：万物是由无数的原始物质构成的。 阿拉克西美尼：万物的本质是空气。 赫拉克里特：万物的本质是火，火与其他物类的混合物，一
般都以我们可以感知气味的其他物类来命名，但是火本身 是不变的因素。 埃姆毕多克拉斯：万物是由水、气、火、土组成。
• 巴门尼德： 宇宙中只有一个永恒的存在，像一个充实的
固体物理学
第一讲 绪论
• 一：固体物理学 • 二：发展史 • 三：当前研究的热点和前沿 • 四：本课程的主要讲解内容 • 五、参考书籍
一：固体物理学
固体物理学是研究固体物质的物理 性质、微观结构、构成物质的各种粒 子的运动形态，及其相互关系的科学。 它是物理学中内容极丰富、应用极广 泛的分支学科。
融汇了力学、热力学与统计物理学、 电动力学、量子力学和晶体学等多学 科的知识。
固体物理1-3
六角密排晶体一个 六角密排晶体 原胞包含A层和B层 原子各一个，共两 个原子。 个原子
小结 小结 只有简单晶格的结构与点阵形式上是一 简单晶格 致的。复式晶格的结构与点阵形式上不一致， 复式晶格 它可以看成若干个与其点阵形式相同的子格子 套购而成。这些子格子相互不能通过点阵平移 套购 重合。子格子数目恰恰等于基元中原子（离子） 的数目。同时可以看到，同一种点阵可以对应 的数目 不同的晶体结构，但它们具有相同的平移对称 不同的晶体结构 性。
固体物理
Solid State Physics
§1.3 布喇菲空间点阵 原胞 晶胞 §1.3
布喇菲 空间点阵学说： 空间点阵学说
晶体的内部结构可以概括为一些相同的点 子在空间有规律地作周期性的无限分布。 点 阵： 这些点子的总体称为点阵。
空间点阵学说含义
点子 点子 代表着结构中相同的位置，叫做结点。 结点 特征： 每个结点在空间分布具有完全相同的周围环境 同一种原子，结点是原子本身位置 同一种原子 数种原子，一个结点对应一个基元 数种原子
原胞的体积： 3 Ω = a1 ⋅ (a 2 × a3 ) = a / 4
⎧ a = ai ⎪ 晶胞基矢： b = aj ⎨ ⎪ c = ak ⎩
晶胞的体积：
Ω = a ⋅ (b × c ) = a 3
二、立方晶系中的复式格子
异种原子 异种原子
氯化钠结构
氯化纳结构是由两个面心立方的子晶格彼 面心立方 此沿立方空间对角线位移1/2的长度套构 而成。固体物理学原胞是面心立方，每个 晶胞中包含八个原子。 八个原子
简立方
⎧ a1 = ai 原胞基矢： ⎪ a 2 = aj ⎨ ⎪ a = ak ⎩ 3 原胞的体积：
Ω = a1 ⋅ (a 2 × a3 ) = a 3
《固体物理基础教学课件》第一章
半导体的电子状态
半导体中的电子能级结构
半导体中的电子能级结构与金属不同，存在一个带隙，使得半导 体在一定温度下只能部分电子成为自由电子。
半导体的导电性
半导转变为导体。
半导体的光电效应
当光照射在半导体上时，半导体吸收光子后，价带上的电子跃迁到 导带，产生光电流。
晶体结构
80%
晶体结构的特点
晶体结构是指固体物质内部的原 子或分子的排列方式，具有周期 性、对称性和空间群特征。
100%
常见的晶体结构
常见的晶体结构有金刚石型、氯 化钠型、闪锌矿型等，它们在外 观和性质上都有所不同。
80%
晶体结构的分类
晶体结构可以根据原子或分子的 排列方式和空间群进行分类，有 助于理解其物理和化学性质。
核聚变能源
在核聚变能源领域，固体物理中的 高温高压等极端条件下的物理性质 研究为实验设计和设备制造提供了 重要依据。
在信息技术领域的应用
集成电路
集成电路的制造依赖于固体物理 中的半导体理论和热力学原理， 从芯片设计到制造工艺的每一个 环节都离不开固体物理的理论支
持。
存储技术
随着信息技术的快速发展，存储 技术也在不断进步。固体物理中 的磁学和光学理论在磁存储和光
推动高新技术产业的进步
固体物理学在信息技术、新能源等领域中有着广泛 的应用，如半导体技术、太阳能电池等，为高新技 术产业的进步提供了重要支撑。
对其他学科的交叉促进作用
固体物理学与化学、生物学、地球科学等学科有着 密切的联系，通过与其他学科的交叉融合，可以促 进相关领域的发展和创新。
02
固体物质的结构
复合材料
通过研究复合材料的微观结构和物理性质，可以设计和制备具有优异 性能的复合材料，广泛应用于航空航天、汽车、体育器材等领域。
半导体物理学 固体物理1-3ppt
解决方法如下：人为地加入合理的限制条件（也称 21 0 1
为等价性条件）——前三个指标之和为0。例如， 晶向指标为［uvtw］，则u+v+t=0，故a1轴的指标只
能选
。
晶向四指数的解析求法：先求待求晶向在三轴系a1、a2、 c下的指数U、V、W，然后通过解析求出四指数［uvwt］。由 于三轴系和四轴系均描述同一晶向，故 ua1+va2+ta3+wc=Ua1+Va2+Wc
例如，六棱柱的两个相邻的外表面在晶体学上
应是等价的，但其用三指数表示的晶面指数却分别 为(100)和(110)；夹角为120°的密排方向是等价的， 但其晶向指数却为［100］和［110］。在晶体结构
上本来是等价的晶面、晶向却不具有类似的指数，
这给研究带来不方便。
解决的办法是引入第4个指数，即
引入4个坐标轴：a1、a2、a3和c。其中 a1、a2、c不变，a3= - (a1+a2)，如图146(a)所示，相互夹角为120°的三个轴 和原来的c轴一起构成四轴体系。引入 四指数后，晶体学上等价的晶面即具 有类似的指数。
图1-44 立方晶体中晶面族的米勒指数
图1-45 立方晶格(111)及其等效晶面
通常晶面指数表示晶面族中某一个具体 的晶面时，也可以不化为互质整数。 可以证明，在立方晶系中，晶面指数和 晶向指数相同的晶面和晶向，彼此互相垂直。 例如［100］⊥(100)、［110］⊥(110)、 ［111］⊥(111)。在其它晶系中，这种关系 不一定成立。
晶向指数：
对无限大的理想晶体，通过布拉菲格 子中任意两个格点连一直线，这一直 线将包含无限多个周期性分布的格点， 这样的直线便称为晶列。
固体物理第一章第三节泡利顺磁性
以表示B=0时电子的能量，则当B0时其能
量为：
BB
为简单起见，我们首先看T=0K时的情形，此
时费米分布函数为1。在没有外磁场时, 自旋磁
矩在空间没有择优取向。按照泡利原理，自旋
磁矩沿空间某方向的电子数与沿相反方向的电
子数应该相等。 (c)高能态的电子转向低能态,导致两种自旋取向的电子数目不等，出现净磁矩，产生顺磁效应。
具有平行于B的自旋磁矩的电子数目增大。 自旋顺磁性理论是泡利研究出来的，他证明了金属中的导电电子的行为与费米-狄拉克所支配的自由电子气一样。 一、 泡利顺磁性的起因
施加磁场后，在磁场的作用下，自旋取向 在T≠0K时，费米分布函数在整个积分区间不再等于1，要遇到上一节所讲的费米积分.
二、金属泡利顺磁性的物理机制示意图
由于B=1Tቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ， µBB约为10-5eV,而费米能级约 为2-10eV.说明发生反转的只能是能量较高的那
部分电子，而且数目极少，位于费米面附近。
图中为了好表示，故意夸大了µBB的范围。 所以，发生反转的电子数约为：
Z
1 2
g(F0 )
1 2
g(F0
)
BB
每反转一个电子,沿磁场方向磁矩的改变为2µB
1 g ( ) 2
1 g ( ) 2
(c)B0,达到平衡
(a) B=0
g()g()12g()
(b) B 0,未平衡,自旋取向与磁场相反的电子具有较高
的能量,与磁场相同的电子具有较低的能量.从而高能
态的电子要转向低能态。 (c)高能态的电子转向低能态,导致两种自旋取向的电
子数目不等，出现净磁矩，产生顺磁效应。
所以,反转Z个电子后的沿磁场方向的总磁
矩为： 2B Z 2B 1 2 g (F 0)B B B 2 B g (F 0 )
固体物理1(3)PPT课件
1-4 点群 P.29
• 晶体本身既然经历对称操作后不变，那 末，表征它的周期性的布拉伐格子显然 经过对称操作也必须和原来重合；
• 晶体原子的周期排列使宏观对称性可能 有的操作受到严格限制。
-
1
对称元素限制
• 设想有任意对称操作，转角为，布拉伐格
子中垂直转轴的晶面内选取基矢a1、a2，晶 面上所有布拉伐格点均可表示为 l1a1+l2a2； • 由于转动不改变格子，要求B’、A’有一格点， B’A’=n AB；
• 短程序包含：(1)近邻原子的数目和种类；(2)近 邻原子之间的距离(键长)；(3)近邻原子配置的 几何方位(键角)。
• 非晶硅结构基本上保留了晶体硅的短程序。
-
径向分布函数1
• 用X射线、电子和中子衍射的方法测定非 晶态材料的径向分布函数(简写为RDF)是 研究非晶态材料结构的基本实验方法。
• 任何一种晶体，对应的晶格都是十四种布拉 伐格子中的一种，指出具体所属的布拉伐格 子不但能表征晶格的周期性而且能从它所属 的晶系了解到晶体宏观对称所具有的基本特 征。
-
14
1-6 非晶态与准晶态
• 理想晶体原子排列具有周期性，称其为 长程序；非晶态材料原子排列不具有周 期性，因此不具有长程序，但是非晶态 材料中原子的排列也不是杂乱无章的， 仍然保留有原子排列的短程序。
-
15
(a)表示理想晶体原子排列的规则网络 (b)表示非晶态原子排列的无规网络
-
16
投影面取为图l-37中所示的
ABC面，它是对称平分正四
面体的(110)面
-
17
金刚石结构与非晶硅1
• 金刚石结构是由一系列六原子环组成；
• 非晶硅材料中每个硅原子周围也是有四个近邻 原子，形成四面体结构，只是键长和键角的数 值有一定的无规起伏，非晶硅的结构就是由这 些四面体单元构成的无规网络，其中不仅有六 原子环，还有五原子环、七原子环……。
• 晶体本身既然经历对称操作后不变，那 末，表征它的周期性的布拉伐格子显然 经过对称操作也必须和原来重合；
• 晶体原子的周期排列使宏观对称性可能 有的操作受到严格限制。
-
1
对称元素限制
• 设想有任意对称操作，转角为，布拉伐格
子中垂直转轴的晶面内选取基矢a1、a2，晶 面上所有布拉伐格点均可表示为 l1a1+l2a2； • 由于转动不改变格子，要求B’、A’有一格点， B’A’=n AB；
• 短程序包含：(1)近邻原子的数目和种类；(2)近 邻原子之间的距离(键长)；(3)近邻原子配置的 几何方位(键角)。
• 非晶硅结构基本上保留了晶体硅的短程序。
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径向分布函数1
• 用X射线、电子和中子衍射的方法测定非 晶态材料的径向分布函数(简写为RDF)是 研究非晶态材料结构的基本实验方法。
• 任何一种晶体，对应的晶格都是十四种布拉 伐格子中的一种，指出具体所属的布拉伐格 子不但能表征晶格的周期性而且能从它所属 的晶系了解到晶体宏观对称所具有的基本特 征。
-
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1-6 非晶态与准晶态
• 理想晶体原子排列具有周期性，称其为 长程序；非晶态材料原子排列不具有周 期性，因此不具有长程序，但是非晶态 材料中原子的排列也不是杂乱无章的， 仍然保留有原子排列的短程序。
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(a)表示理想晶体原子排列的规则网络 (b)表示非晶态原子排列的无规网络
-
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投影面取为图l-37中所示的
ABC面，它是对称平分正四
面体的(110)面
-
17
金刚石结构与非晶硅1
• 金刚石结构是由一系列六原子环组成；
• 非晶硅材料中每个硅原子周围也是有四个近邻 原子，形成四面体结构，只是键长和键角的数 值有一定的无规起伏，非晶硅的结构就是由这 些四面体单元构成的无规网络，其中不仅有六 原子环，还有五原子环、七原子环……。
固体物理课件ppt完全版_图文
一、简单立方晶格（SC格子） 1·配位数：每个原子的上下左右前后各有一个最近邻
原子 — 配位数为6
2·堆积方式：最简单的原子球规则排列形式 — 没有 实际的晶体具有此种结构
简单立方晶 格堆积方式
简单立方晶 格典型单元
3·原胞： SC格子的立方单元是最小的周期性单元 — 选取其本身为原胞
4·晶格的三个基矢：
③
∵面上原子密度大，对X 射线的散射强
∴简单的晶面族，在 X 射 线的散射中，常被选做 衍射面
金刚石晶格中双层密排面
第四节 倒格子
晶格的周期性描写方式: 正格子
※ 坐标空间（ 空间）的布拉伐格子表示 ※ 波矢空间（ 空间）的倒格子表示
Reason?
∵晶体中原子和电子的运动状态，以及各种微观粒子 的相互作用 → 都是在波矢空间进行描写的 晶格振动形成的格波，X 射线衍射均用波矢来表征
晶
列
1· 晶列：在布拉伐格子中，所有格点可以分列在一
系列相互平行的直线系上，这些直线系称
为晶列
2· 晶向：同一个格子可以形成方向不同的晶列，每 一个晶列定义了一个方向，称为晶向
3·晶向指数: 若从一个原子沿晶向到最近的原子的
位移矢量为
， 则用
标志晶向，称为晶向指数
同一晶向族的各晶向
4· 晶面：布拉伐格子的格点还可以看成分列在平行 等距的平面系上，这样的平面称为晶面。
倒易点阵本质
如果把晶体点阵本身理解为周期函数，则倒 易点阵就是晶体点阵的傅立叶变换，所以倒
易点阵也是晶体结构周期性的数学抽象，只
是在不同空间(波矢空间)来反映,其所以要变 换到波矢空间是由于研究周期性结构中波动 过程的需要。
一个三维周期性函数u(r)（周期为T=n1a1+ n2a2+ n3a3）
《固体物理基础教学课件》第一章
精选ppt 2
课程特点
理解基本的物理概念 弄清基本的物理图像 以上课所讲PPT内容为主 不管公式的推导，强调物理的逻辑 考试：
期末70％＋作业20％＋考勤10％
精选ppt 3
授课安排
绪论及晶体结构（3次课） 固体的结合 （1次课） 晶格振动 （2次课） 能带论（1次课） 半导体电子论（4次课） 固体的磁性和超导电性（2次课） 量子霍尔效应专题（1次课） 固体物理前沿热点研究讲座（1次课） 复习答疑（1次课）
明集成电路
11.
2001年：克特勒（德国）、康奈尔、卡尔·E·维曼（美国）在碱金属原子稀薄气体的玻色－爱因斯坦凝聚态以及凝聚态物质性质早期基本性质
研究方面的成就
12.
2003年：阿列克谢·阿布里科索夫、安东尼·莱格特（美国）、维塔利·金茨堡（俄罗斯）在超导体和超流体领域中做出的开创性贡献
13.
2007年：艾尔伯·费尔（法国）和皮特·克鲁伯格（德国）发现巨磁电阻效应
精选ppt 5
第一讲 绪论
精选ppt 6
前言-固体物理的伟大成就
固体物理领域获得诺贝尔奖的工作
1.
1956年：布拉顿、巴丁（犹太人）、肖克利（美国）发明晶体管及对晶体管效应的研究
2.
1962年：达维多维奇·朗道（苏联）关于凝聚态物质，特别是液氦的开创性理论
3.
1972年：巴丁、库柏、施里弗（美国）创立BCS超导微观理论
研究固体的结构及其组成粒子（离子、电子）之间的 相互作用与运动规律，以阐明其宏观性能和用途。
固体的物理性质和规律由什么决定？
* 由组成固体的原子成分？比如，金刚石、石墨、C60固体都由 碳原子组成，但它们物理性质完全不同！ * 金刚石、石墨、C60固体究竟有何不同？（原子排布结构）
课程特点
理解基本的物理概念 弄清基本的物理图像 以上课所讲PPT内容为主 不管公式的推导，强调物理的逻辑 考试：
期末70％＋作业20％＋考勤10％
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授课安排
绪论及晶体结构（3次课） 固体的结合 （1次课） 晶格振动 （2次课） 能带论（1次课） 半导体电子论（4次课） 固体的磁性和超导电性（2次课） 量子霍尔效应专题（1次课） 固体物理前沿热点研究讲座（1次课） 复习答疑（1次课）
明集成电路
11.
2001年：克特勒（德国）、康奈尔、卡尔·E·维曼（美国）在碱金属原子稀薄气体的玻色－爱因斯坦凝聚态以及凝聚态物质性质早期基本性质
研究方面的成就
12.
2003年：阿列克谢·阿布里科索夫、安东尼·莱格特（美国）、维塔利·金茨堡（俄罗斯）在超导体和超流体领域中做出的开创性贡献
13.
2007年：艾尔伯·费尔（法国）和皮特·克鲁伯格（德国）发现巨磁电阻效应
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第一讲 绪论
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前言-固体物理的伟大成就
固体物理领域获得诺贝尔奖的工作
1.
1956年：布拉顿、巴丁（犹太人）、肖克利（美国）发明晶体管及对晶体管效应的研究
2.
1962年：达维多维奇·朗道（苏联）关于凝聚态物质，特别是液氦的开创性理论
3.
1972年：巴丁、库柏、施里弗（美国）创立BCS超导微观理论
研究固体的结构及其组成粒子（离子、电子）之间的 相互作用与运动规律，以阐明其宏观性能和用途。
固体的物理性质和规律由什么决定？
* 由组成固体的原子成分？比如，金刚石、石墨、C60固体都由 碳原子组成，但它们物理性质完全不同！ * 金刚石、石墨、C60固体究竟有何不同？（原子排布结构）
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1.2 一些晶格的实例
晶格：晶体中原子排列的具体形式称为晶体格子，简称晶格。 （1）晶体原子规则排列形式不同，则有不同的晶格结构； （2）晶体原子规则排列形式相同，只是原子间的距离不同， 则它们具有相同的晶格结构。
处理方法：把晶格设想成为原子球的规则堆积
一、正方堆积
把原子视为刚性小球，在二维平面内最 简单的规则堆积便是正方堆积；
20世纪开始，电子论有很大的发展，对固体的电学、磁性、 光学性质发展了理论，然而是较简单的。由于X射线的发现， 对原子结构有了很好的了解，并且用X射线研究了原子排列， 使得对原子如何结合成为晶体的认识大大深入了一步。量子力 学提高了经典的电子论，使得更深刻地理解固体的电学、磁学、 光学性质。此外，技术的发展大大利用了固体的性质。
任一个球与同一平面内的四个最近邻相 切。
原子球的正方堆积
二、简单立方堆积
正方排列层层重合堆积起来，就构成了简单立方结构
原子球的正方排列
简立方结构单元
没有实际的晶体具有简单立方晶格的结构，但是一些 复杂的晶格可以在简单立方晶格的基础上加以分析
三、体心立方堆积
把简单立方堆积的原子球均匀地散开一些， 而恰好在原子球空隙内能放入一个全同的原 子球，使空隙内的原子球与最近邻的八个原 子球相切，这就构成了体心立方堆积。
➢ 配位是的大小描述晶体中粒子排列的紧密程度：粒子排列越紧密，配位数越大。
一、BCC堆积的致密度
设晶格常数为a，粒子半径为r，则：
a2 2a2 4r2
a 4r 3
晶胞中含有2个粒子，则BCC结构的致密度：
2 4r3
Db
3 a3
0.68
二、FCC堆积的致密度
设晶格常数为a，粒子半径为r，则：
3a2 4r2 a2
a
r0
0.31r0
A
r02r0r023a2
B
典型单元
堆积方式：AB AB…
相当多的金属如Li、Na、K、Rb、Cs、Fe等具有体心立方晶格结构
四、密堆积
密排面：原子球若要构成最紧密的堆 积方式，原子球必须与同一 平面内相邻的6个原子球相 切。如此排列的一层原子面 称为密排面。
密堆积：要达到最紧密堆积，相邻原 子层也必须是密排面，而且 原子球心必须与相邻原子层 的空隙相重合，就会产生两 种密排结构：
固体物理
陈之战
Hale Waihona Puke 2012年9月19日固体物理学发展概况
最早发展的是矿物学，为了鉴别矿石，产生了晶体学，在 黄昆 19世纪发展到相当完善的地步。此外，由于冶金的发展，产生 1919-2005 了金属学，对固体的电学、磁学、光学的性质也进行 了细致的
研究。不仅如此，对晶体的微观结构也有研究，如将晶体外形 的规则性与内部原子的规则排列联系起来。
六方密排晶格：AB AB AB 立方密排晶格：ABC ABC ABC
密堆积
五、六角密堆积
若第三层的原子球心落在第二层的空隙上，且与第一层平行对应， 就构成 了六角密堆积。
A
B A
六角密排晶格的典型单元 AB AB AB
Be、Mg、Zn、Cd等具有六角密排晶格结构
六、立方密堆积
若第三层的原子球心落在第二层的空隙上，且该空隙也与第一层 原子空隙重合，而第四层又恢复成第一层的排列，这就构成 了立 方密堆积。 每个原子和最近邻的原子之间都是相切的。
第一章 晶体结构 第二章 晶体结构测定 第三章 晶格振动 第四章 金属（I）：自由电子 第五章 金属（II）：能带论
第一章(1) 晶体结构
1.1 晶体的共性 1.2 一些晶格的实例 1.3 配位数和致密度 1.4 原子的周期性阵列 1.5 晶格的基本类型 1.6 再总结：布喇菲格子
固体的结构：固体材料是由大量的原子（或离子）组成的，原 子以一定方式排列，原子排列的方式称为固体的 结构。
理想石英晶体
一种人造晶体
mm两面夹角：600' mR两面夹角：3813' mr两面夹角：3813'
三、各向异性
晶体的物理性质是各向异性的：
1、平行石英的c轴入射单色光，不产生双折射；而沿其它方向入射产生单色光； 2、晶体沿某些确定方位的晶面发生解理的现象：方解石、云母。
由于晶体的物理性质是各向异性的，因此有些物理常数一般不能用一 个数值来表示。例如弹性常数、压电常数、介电常数、电导率等一般 需要用张量来描述。 晶体的各向异性是晶体区别于非晶体的重要特征。
a 4r 2
晶胞中含有4个粒子，则面心立方结
构的致密度为：
4 4r3
Db
3 a3
0.74
三、HCP堆积的致密度
对于六角密堆积结构，任一个原子有12个最近邻。若原子以刚性球堆积，中心在1 的原子与中心在2、3、4的原子相切，中心在5的原子与中心在6、7、8的原子相切， 晶胞内的原子O与中心在1、3、4、5、7、8处的原子相切，即O点与中心在5、7、 8处的原子分布在正四面体的四个顶上。因为四面体的高：
二、自限性
晶体具有自发地形成封闭几何多面体的特 性，称之为晶体的自限性。这一特性是晶 体内部原子的规则排列在晶体宏观形态上 的反映。
由于生长条件的不同，同一种晶体的外形 会有差异。在某条件下生长的晶体的晶面 数目和相对大小，与另一条件下生长的同 一种晶体的晶面情况会有很大的差别。
尽管同一种晶体其外形可能不同，但相应 的两晶面之间的夹角总是不变的，这一规 律称为晶面夹角守恒定律。
晶体：原子排列具有周期性（长程有序）
固
体 材
非晶体：原子排列不具有长程的周期性
料
准晶体：1984年从实验中观察到，既区别于晶体又 区别于非晶体的固体材料
固体中原子排列的形式是研究固体材料的宏观性质和各 种微观过程的基础。
1.1 晶体的共性
一、长程有序
长程有序是晶体最突出的特点。晶体中的原子都是按一定规则排 列的，这种至少在微米数量级范围的有序排列，称为长程有序。 晶体分为单晶体和多晶体，多晶体是由许许多多小单晶（晶粒） 构成。对于单晶体，在整个范围内原子都是规则排列的；对于多 晶体，在各晶粒范围内，原子是有序排列的。
ABC立方密堆积
面心立方晶格的典型单元
ABC ABC ABC
Cu、Ag、Au、Al等具有面心立方晶格结构
1.3 配位数和致密度
➢ 晶体中一个原子的最近邻原子数目称为配位数。
（1）体心立方点阵：每一个阵点的最近邻阵点有8个，配位数是8； （2）面心立方点阵：每一个阵点的最近邻阵点有12个，配位数是12。