第3讲-电磁暂态基本计算方法

(t )
=
1 Z
um (t)
−
1 Z
uk
(t
−τ )
−
ikm (t
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2. 网格法
网格法的基本原理：
将集中参元件L、C用无损等值线段来近似，整个 网络都由线段组成，由波的折反射原理进行分析
集中参数电阻元件：
若串联在两线路之间，可在计算节点的折反射系数 中考虑进去
若接在节点和地之间，可用波阻抗等于电阻值的无 穷长线路来代替，即没有从末端返回的反射波
从纳秒级、微秒级到毫秒级）
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1.电磁暂态数值分析方法
源：
雷电，网络参数突变，静电
目标：
要计算快速的暂态过程，特别需要较精确地计算分 布参数线路上的暂态过程，即计算网络中电磁波传 播过程
方法：
因计算线路波过程的方法不同而有不同的暂态计算 方法
平行多导线（多导线系统和电缆线路）：平行多导 线之间存在电磁耦合 （频变特性）
接地装置雷电流作用下周围土壤火花放电（时频变特性） 变压器绕组，电机绕组
电磁暂态精确计算：考虑所有元件的实际波过程模型
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1.电磁暂态数值分析方法
网格法数值计算的时间步长选择
各线段的传播时间τij必须为时间步长的整数倍
加在网络上的电源波形按时间步长的间隔划分为直 角波
发生在每一时间间隔的电压差以电压阶跃增量的形 式施加在网络上
合理选择时间步长
时间步长必需选择足够小：确保等值线段代替集中 参数CL时有足够的精度 进行暂态计算时为了节省机时，又不能选择太小的 时间步长
分析对象特点：
高阶性（由几千到几十万个微分方程组成） 非线性（变压器和电抗器等电磁元件的磁芯饱和特
性、避雷器的非线性电阻特性） 宽频性（系统状态的改变频率从低频到数GHz不等） 频变性（输电线路及杆塔具有很强的频变特征） 时域特性（导线冲击电晕） 时频特性（接地装置及接地系统的冲击特性） 时间跨度大（不同元件产生的电磁暂态的持续时间
[##
32
1(t)
##]
4 输出 41 42
α 32α 24 1(t − 6)
[##
α 32α 24 1(t − 6)
##]
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α 32 β 24 1(t − 6)
##]
4. 网格法的数值计算
网格法数值计算的特点
网格法虽然原理简单，但求解繁杂，计算工作量大 只适宜于计算一些简单网络的波过程
网格法应用
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t (μs)
网格法应用
β1 > 0, β 2 > 0,α1 < 1,α 2 > 1
β1 < 0, β 2 < 0,α1 > 1,α 2 < 1
β1 < 0, β 2 > 0,α1 > 1,α 2 > 1
β1 > 0, β 2 < 0,α1 < 1,α 2 < 1
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4. 网格法的数值计算
计算传播时间
如τ32=4μs，则3点的电压波到达节点2时侵入电压波则 为e(t-4)，表示有4μs的时延
计算折反射电压波 电压波 uij(t)从节点 i 传播到达 j 以后产生的折射波
可由矩阵 A 的元素α ij 计算得到： u j (t) = α ijuij (t − τ ij )
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2. 网格法
u2 (t) = α1α 2u2 (t −τ ) +α1α 2 β1β 2u2 (t − 3τ ) +α1α 2 (β1β2 )2 u2 (t − 5τ ) +LL +α1α 2 (β1β2 )n−1u2[t − 2(n −1)τ ]
第3讲 单根导体的电磁暂态数值计算方法
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1.电磁暂态数值分析方法
分析对象：
集中参数元件
集中参数元件包括电阻、电感和电容元件(线性或非 线性)
动态特性元件
导线电晕，开关电弧，绝缘子闪络（时变特性）
分布参数元件
5.1 单根无损线Bergeron等值电路
若观察者在时刻 t − τ 从节点 k 出发(传播时间τ = l / v )，则在 t 时
刻到达 m 点。从前行特征方程可以得到如下方程：
uk (t − τ ) + Zikm (t − τ ) = um (t) + Z[−imk (t)]
即 若设 则可有
imk
12
14
2 输出
21
23
24
3 输出
1(t)
α 32α 21 1(t − 6)
[##
α 32 β 21 1(t − 6)
##]
α 32α 21 1(t − 6)
##]
α 32 1(t − 4)
[##
α 32 1(t − 4)
##]
β 32 1(t − 4)
##]
α 32 1(t − 4)
##]
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5. Begeron特征线法求解波过程
u(x,t) + Zi(x,t) = 2u f (x − vt) u(x,t) − Zi(x,t) = 2ub (x + vt)
u
u
u+iZ = 常数
u - iZ = 常数
i
i
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网格法应用
u2 (t) = α1α 2 ⋅1(t −τ ) + α1α 2 β1β 2 ⋅1(t − 3τ ) + α1α 2 (β1β 2 )2 ⋅1(t − 5τ ) + α1α 2 (β1β 2 )3 ⋅1[t − 7τ ] + LL = 0.331⋅1(t −τ ) + 0.221⋅1(t − 3τ ) + 0.148 ⋅1(t − 5τ ) + LL + 0.099 ⋅1[t − 7τ ] + LL
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1.电磁暂态数值分析方法
波过程数值计算方法：
时域法：
建立在流动波基础上的计算方法
Bewley的网格法 Bergeron特征线方法
时域有限差分法 Chebyshev法 差分法，适合求解非线段偏微分方程，可用于计算输电
U2
=
Eα1α 2[1+
β1β 2
+ (β1β2 )2
+ LL + (β1β 2 )n−1] =
Eα1α
2
1
− (β1β2 ) 1− β1β2
n
t → ∞ (β1β2)n → 0
U2
=
2Z2 Z1 + Z2
E
= α12 E
在无穷长直角波的作用下，经过多次折、反射 后最终到达的稳态值，只由线路1和线路2的波 阻抗决定，和中间线段的存在与否无关
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网格法应用
C = τ C / ZC = 1×10−6 / 50 = 0.02μF
u2 (t)
=
2Z 2 Z1 + Z2
(1 −
e −t / TC
)
=1−
e −t / TC
2 ×1(t )
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电磁暂态分析
Electrom6ag0n0etkicVTrHanVsieDnCt Analysis
何金良
+ 清华大学电机工程与应用电子技术系 高电压与绝缘技术研究所
+62775585，13601024327 hejl@
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4. 网格法的数值计算
波在各节点多次折反射，使流动波一个接一个地产生 和传播，如果将各节点上出现的波根据到达时间的先 后叠加起来，就可以得到各节点的电源随时间变化的 波形
波过程只与传播时间、折射系数和反射系数有关
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α 1β 1β 2u (t - 2τ)
α 1β 1β 2u (t - 3τ)α 1α 2β 1β 2u (t - 3τ)
α 1β 1β 22u (t - 4τ) α 1β 12β 22u (t - 4τ)
α 1β 1β 22u (t - 3τ)
α 1β 12β 22u (t - 5τ) α 1α 2β 12β 22u (t - 5τ)
4. 网格法的数值计算
可用传播时间常数矩阵T，折射系数矩阵A和反射系 数矩阵B来表示
⎡ 0 τ12 L τ1n ⎤