金融工程考试 (2)

知识点：互换的比较优势原理解题思路：互换得以进行的最根本的原因在于双方的比较优势，通过运用比较优势降低总成本。

互换是比较优势理论在金融领域最生动的运用。

金融市场参与者承担的风险和税收不同，风险溢价就不同，总存在两两比较的相对比较优势。

根据比较优势理论，只要满足以下两种条件，就可进行互换：✍双方对对方的资产或负债均有需求；✍双方在两种资产或负债上存在比较优势。

五、计算题1、考虑一个2003年9月1日生效的三年期的利率互换，名义本金是1亿美元。

B公司同意支付给A公司年利率为5％的利息，同时A公司同意支付给B公司6个月期LIBOR的利息，利息每半年支付一次。

请画出B公司的现金流量表。

知识点：互换现金流解题思路：利用公司比较优势，计算现金流互换的净收益。

解答：B公司的现金流量如下表：日期LIBOR(5%) 收到的浮动利息支付的固定利息净现金流2003.9.1 4.202004.3.1 4.80 +2.10 －2.50 －0.40 2004.9.1 5.30 +2.40 －2.50 －0.10 2005.3.1 5.50 +2.65 ―2.50＋0.15 2005.9.1 5.60 +2.75 －2.50 ＋0.25 2006.3.1 5.90 +2.80 －2.50 ＋0.30 2006.9.1 6.40 +2.95 －2.50 ＋0.45 2、A公司和B公司如果要在金融市场上借入5年期本金为2000万美元的贷款，需支付的年利率分别为：固定利率浮动利率A公司12.0％LIBOR+0.1%B公司13.4％LIBOR+0.6% A公司需要的是浮动利率贷款，B公司需要的是固定利率贷款。

请设计一个利率互换，其中银行作为中介获得的报酬是0.1％的利差，而且要求互换对双方具有同样的吸引力。

知识点：利率互换思路与答案：A公司在固定利率贷款市场上有明显的比较优势，但A 公司想借的是浮动利率贷款。

而B公司在浮动利率贷款市场上有明显的比较优势，但A公司想借的是固定利率贷款。

这为互换交易发挥作用提供了基础。

两个公司在固定利率贷款上的年利差是 1.4%，在浮动利率贷款上的年利差是0.5。

如果双方合作，互换交易每年的总收益将是1.4%－0.5%=0.9%。

因为银行要获得0.1%的报酬，所以A公司和B公司每人将获得0.4%的收益。

这意味着A公司和B公司将分别以LIBOR－0.3%和13%的利率借入贷款。

合适的协议安排如图所示。

12.3% 12.4%12%LIBOR+0.6%LIBOR LIBOR3、A公司和B公司如果要在金融市场上借款需支付的利率分别为：A公司B公司美元浮动利率LIBOR＋0.5％LIBOR+1.0%加元固定利率 5.0％ 6.5%假设A公司需要的是美元浮动利率贷款，B公司需要的是加元固定利率贷款。

一家银行想设计一个互换，并从希望中获得的0.5％的利差如果互换对双方具有同样的吸引力，A公司和B公司的利率支付是怎么安排的？知识点：利率互换套利思路与答案：A公司在加元固定利率市场上有比较优势，而B公司在美元浮动利率市场上有比较优势，但两个公司需要的借款都不是自己有比较优势的那一种，因此存在互换的机会。

两个公司在美元浮动利率借款上的利差是0.5%，在加元固定利率借款上的利差是1.5%，两者的差额是1%，因此合作者潜在的收益是1%或100个基点，如果金融中介要了50个基点，A、B公司分别可得25个基点。

因此可以设计一个互换，付给A公司LIBOR+0.25%的美元浮动利率，付给B公司6.25%的加元固定利率。

加元5% 加元6.25%加元5%美元LIBOR+1%美元LIBOR+0.25% 美元LIBOR+1% 本金的支付方向在互换开始时与箭头指示相反，在互换终止时与箭头指示相同。

金融中介在此期间承担了外汇风险，但可以用外汇远期合约抵补。

4、如果公司A借有10亿元以5.2%的固定利率贷款，公司B借有10亿元以LIBOR+80个基点的浮动利率贷款，公司A希望支付浮动利率，公司B希望支付固定利率。

请为两公司设计利率互换，并列出两公司的现金流。

知识点：利率互换解题思路：利率互换原理的应用解答：通过利率互换，公司A可将5.2%的固定利率贷款转换为LIBOR+20个基点的浮动利率贷款，公司B可将LIBOR+80个基点的浮动利率贷款转化为5.8%的固定利率贷款。

经过互换后，公司A和公司B的现金流如下：公司A支付5.2%的年利率给外部投资者支付LIBOR年利率给互换对手收到互换对手5%的年利率公司B支付LIBOR加0.8%的年利率给外部投资者收到互换对手LIBOR的年利率支付互换对手5%的年利率5、X公司希望以固定利率借入美元，而Y公司希望以固定利率借入日元，而且本金用即期汇率计算价值很接近。

市场对这两个公司的报价如下：日元美元X公司 5.0％9.6%Y公司 6.5％10.0% 请设计一个货币互换，银行作为中介获得的报酬是50个基点，而且要求互换对双方具有同样的吸引力，汇率风险由银行承担。

知识点：货币互换思路与答案：X公司在日元市场上有比较优势但想借入美元，Y公司在美元市场上有比较优势但想借入日元。

这为互换交易发挥作用提供了基础。

两个公司在日元贷款上的利差为 1.5%，在美元贷款上的利差为0.4%，因此双方在互换合作中的年总收益为1.5%－0.4%=1.1%。

因为银行要求收取0.5%的中介费，这样X公司和Y公司将分别获得0.3%的合作收益。

互换后X公司实际上以9.6%－0.3%=9.3%的利率借入美元，而Y实际上以6.5%－0.3%=6.2%借入日元。

合适的协议安排如图所示。

所有的汇率风险由银行承担。

日元5%美元10%美元9.3% 美元10%6、X公司和Y公司的各自在市场上的10年期500万美元的投资可以获得的收益率为：固定利率浮动利率X公司8.0％LIBORY公司8.8％LIBOR X公司希望以固定利率进行投资，而Y公司希望以浮动利率进行投资。

请设计一个利率互换，其中银行作为中介获得的报酬是0.2％的利差，而且要求互换对双方具有同样的吸引力。

知识点：利率互换思路与答案：X公司在固定利率投资上的年利差为0.8％，在浮动利率投资上的年利差为0。

因此互换带来的总收益是0.8％。

其中有0.2％要支付给银行，剩下的X 和Y 每人各得0.3％。

换句话说，X 公司可以获得8.3％的回报，Y 公司可以获得LIBOR ＋0.3％的回报。

互换流程如图所示。

LIBOR 8.8%LIBOR LIBOR7、一份本金为10亿美元的利率互换还有10月的期限。

这笔互换规定以6个月的LIBOR 利率交换12％的年利率（每半年计一次复利）。

市场上对交换6个月的LIBOR 利率的所有期限的利率的平均报价为10％（连续复利）。

两个月前6个月的LIBOR 利率为9.6％。

请问上述互换对支付浮动利率的那一方价值为多少？对支付固定利率的那一方价值为多少？知识点： 利率互换价值计算思路与答案：根据题目提供的条件可知，LIBOR 的收益率曲线的期限结构是平的，都是10%（半年计一次复利）。

互换合约中隐含的固定利率债券的价值为0.33330.10.83330.16106103.33e e -⨯-⨯+=百万美元互换合约中隐含的浮动利率债券的价值为()0.33330.1100 4.8101.36e -⨯+=百万美元因此，互换对支付浮动利率的一方的价值为103.33101.36 1.97-=百万美元，对支付固定利率的一方的价值为－1.97百万美元。

8、一份货币还有15月的期限。

这笔互换规定每年交换利率为14％、本金为2000万英镑和利率为10％、本金为3000万美元两笔借款的现金流。

英国和美国现在的利率期限结构都是平的。

如果这笔互换是今天签订的，那将是用8％的美元利率交换11％的英镑利率。

上述利率是连续复利。

即期汇率为1英镑＝1.6500美元。

请问上述互换对支付英镑的那一方价值为多少？对支付美元的那一方价值为多少？ 知识点： 货币互换价值计算思路与答案：我们可以用远期合约的组合来给互换定价。

英镑和美元的连续复利年利率分别为10.43％和7.70％。

3个月和15个月的远期汇率分别别0.250.02731.65 1.6388e -⨯=和 1.250.02731.65 1.5946e -⨯=。

对支付英镑的一方，远期合约的价值为()0.0770.253 2.8 1.6388 1.56e -⨯-⨯=-百万美元()0.0771.253 2.8 1.5946 1.33e -⨯-⨯=-百万美元本金交换对应的远期合约的价值为()0.0771.253020 1.5946 4.61e -⨯-⨯=-百万美元所以互换合约的价值为 1.56 1.33 1.72 4.61---=百万美元。

9、设计一个案例，说明利率互换可以降低互换双方的融资成本。

答案要点：信用评级分别为AA 和BB 的两个公司均需进行100万美元的5年期借款，AA 公司欲以浮动利率融资，而BB 公司则希望借入固定利率款项。

由于公司信用等级不同，故其市场融资条件亦有所差别，如下表所示：与AA公司相比，BB公司在浮动利率市场上必须支付40个基点的风险溢价，而在固定利率市场的风险溢价高达100个基点，即BB 公司拥有浮动利率借款的比较优势，于是双方利用各自的比较优势向市场融资，然后进行交换：AA公司以11％的固定利率、BB公司以（LIBOR＋0.5％）的浮动利率各借款100万美元，然后二者互换利率，AA按LIBOR向BB支付利息，而BB按11.20％向AA支付利息。

利率互换的流程如下：通过互换，二者的境况均得到改善：对于AA公司，以11％的利率借款，收入11.2％的固定利息并支付LIBOR的净结果相当于按LIBOR减20个基点的条件借入浮动利率资金；类似的，BB公司最终相当于以11.70％的固定利率借款。

显然，利率互换使双方都按照自己意愿的方式获得融资，但融资成本比不进行互换降低了30个基点。

10、设计一个案例，说明货币互换可以降低互换双方的融资成本。

答案要点：AA 公司需要的是5年期100万英镑借款，BB 公司欲借入5年期的150万美元，英镑兑美元汇率为1.5美元/英镑，双方所希望的借款均为固定利率，因此，双方可以安排一笔英镑固定利率对美元固定利率的货币互换交易。

二者的借款条件如下：（2分）显然， AA 公司在美元信贷市场有比较优势而BB 公司的比较优势是在英镑信贷市场。

于是，双方利用各自的比较优势借款，然后通过互换获得自己想要的货币资金，并分享互换利益。

譬如，AA 公司以8.0％的利率借入150万美元，BB 公司以12.0％的利率借入100万英镑，双方先进行本金的交换，同时商定AA 公司向BB 公司支付10.8％的英镑利息，BB公司向AA 公司支付8.0％的美元利息。