人教版初中数学相交线与平行线经典测试题

人教版初中数学相交线与平行线经典测试题

一、选择题

1．如图，直线AB ，AB 相交于点O ，OE ，OF 为射线，则对顶角有( )

A ．1对

B ．2对

C ．3对

D ．4对

【答案】B

【解析】

【分析】

根据对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，可以判断.

【详解】

图中对顶角有：∠AOC 与∠BOD 、∠AOD 与∠BOC ，共2对．

故选B ．

【点睛】

本题主要考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．本题关键是分清楚已知的角是哪两条直线相交形成的，根据角的两条边，找出它的反向延长线形成的夹角即可

2．如图，不能判断12//l l 的条件是（ ）

A ．13∠=∠

B ．24180∠+∠=︒

C ．45∠=∠

D ．23∠∠=

【答案】D

【解析】

【分析】 根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案．

【详解】

A 、∠1=∠3正确，内错角相等两直线平行；

B 、∠2+∠4=180°正确，同旁内角互补两直线平行；

C 、∠4=∠5正确，同位角相等两直线平行；

D 、∠2=∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行． 故选：D ．

【点睛】

此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义．

3．如图，直线AB AC ⊥，AD BC ⊥，如果4AB cm =，3AC cm =， 2.4AD cm =，那么点C 到直线AB 的距离为（ ）

A ．3cm

B ．4cm

C ．2.4cm

D ．无法确定

【答案】A

【解析】

【分析】 根据点到直线的距离是指垂线段的长度，根据AB ⊥AC ，得出点C 到直线AB 的距离为AC ．

【详解】

解：∵AB ⊥AC ，

∴点C 到直线AB 的距离是指AC 的长度，即等于3cm ．

故选：A ．

【点睛】

此题考查点到直线的距离，解题关键在于掌握点到直线的距离是指垂线段的长度，难度适中．

4．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有几个（ ）

（1）12∠=∠ （2）34∠=∠（3）5B ∠=∠ （4）180B BCD ∠+∠=︒．

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

【答案】B

【解析】

【分析】 根据平行线的判定逐一判定即可.

【详解】

因为12∠=∠，所有AD ∥BC ，故（1）错误.

因为34∠=∠，所以AB ∥CD ，故（2）正确.

因为5B ∠=∠，所以AB ∥CD ，故（3）正确.

因为180B BCD ∠+∠=︒，所以AB ∥CD ，故（4）正确.

所以共有3个正确条件.

故选B

【点睛】

本题考查的是平行线的判定，找准两个角是哪两条直线被哪条直线所截形成的同位角、同旁内角、内错角是关键.

5．如图AD ∥BC ,∠B =30,DB 平分∠ADE ,则∠DEC 的度数为 （ ）

A ．30

B ．60

C ．90

D ．120

【答案】B

【解析】

∵AD ∥BC ，

∴∠ADB=∠DBC ，

∵DB 平分∠ADE ，

∴∠ADB=∠ADE ，

∵∠B=30°，

∴∠ADB=∠BDE=30°，

则∠DEC=∠B+∠BDE=60°．

故选B ．

【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB 的度数是解题关键．

6．如图所示，∠AOB 的两边．OA 、OB 均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上的点D 反射后，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数是（ ）

A ．35°

B ．70°

C ．110°

D ．120°

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．

∵入射角等于反射角，

∴∠1=∠3，

∵CD∥OB，

∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；

∴∠2=∠3（等量代换）；

在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=35°，

∴∠2=55°；

∴在△DEF中，∠DEB=180°-2∠2=70°．

故选B．

7．如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠的大小为（）

244

∠=，则1

α-

A．14B．16C．90α

-D．44

【答案】A

【解析】

分析：依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出结论．

详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．

故选A．

点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平

行，同位角相等．

8．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（）

A．y＝x+z B．x+y﹣z＝90°C．x+y+z＝180°D．y+z﹣x＝90°

【答案】B

【解析】

【分析】

过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，根据三角形外角性质求出∠CNE＝y﹣z，根据平行线性质得出∠1＝x，∠2＝∠CNE，代入求出即可．

【详解】

解：过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，

则∠CDE＝∠E+∠CNE，

即∠CNE＝y﹣z

∵CM∥AB，AB∥EF，

∴CM∥AB∥EF，

∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，

∵∠BCD＝90°，

∴∠1+∠2＝90°，

∴x+y﹣z＝90°．

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．

9．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）

A．B．