用牛顿定律解决问题 二
牛顿第二定律难题例题及解答
1. 在粗糙的水平面上，物体在水平推力的作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经过一段时间后，将水平推力逐渐减小到零（物体不停止），那么，在水平推力减小到零的过程中A. 物体的速度逐渐减小，加速度逐渐减小B. 物体的速度逐渐增大，加速度逐渐减小C. 物体的速度先增大后减小，加速度先增大后减小D. 物体的速度先增大后减小，加速度先减小后增大变式1、2. 如下图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m，现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体一直可以运动到B点，如果物体受到的摩擦力恒定，则A. 物体从A到O先加速后减速B. 物体从A到O加速，从O到B减速C. 物体运动到O点时，所受合力为零D. 以上说法都不对变式2、3. 如图所示，固定于水平桌面上的轻弹簧上面放一重物，现用手往下压重物，然后突然松手，在重物脱离弹簧之前，重物的运动为A. 先加速，后减速B. 先加速，后匀速C. 一直加速D. 一直减速问题2：牛顿第二定律的基本应用问题：4. 2003年10月我国成功地发射了载人宇宙飞船，标志着我国的运载火箭技术已跨入世界先进行列，成为第三个实现“飞天”梦想的国家，在某一次火箭发射实验中，若该火箭（连同装载物）的质量，启动后获得的推动力恒为，火箭发射塔高，不计火箭质量的变化和空气的阻力。
（取）求：（1）该火箭启动后获得的加速度。
（2）该火箭启动后脱离发射塔所需要的时间。
5. 如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg。
（g取，，）（1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况。
（2）求悬线对球的拉力。
6. 如图所示，固定在小车上的折杆∠A=，B端固定一个质量为m的小球，若小车向右的加速度为a，则AB杆对小球的作用力F为（）A. 当时，，方向沿AB杆B. 当时，，方向沿AB杆C. 无论a取何值，F都等于，方向都沿AB杆D. 无论a取何值，F都等于，方向不一定沿AB杆问题3：整体法和隔离法在牛顿第二定律问题中的应用：7. 一根质量为M的木杆，上端用细线系在天花板上，杆上有一质量为m的小猴，如图所示，若把细线突然剪断，小猴沿杆上爬，并保持与地面的高度不变，求此时木杆下落的加速度。
牛顿第二定律典型题型
牛顿第二定律典型题型题型1：矢量性：加速度的方向总是与合外力的方向相同。
在解题时，可以利用正交分解法进行求解。
1、如图所示，物体A放在斜面上，与斜面一起向右做匀加速运动，物体A受到斜面对它的支持力和摩擦力的合力方向可能是 ( )A．斜向右上方 B．竖直向上C．斜向右下方 D．上述三种方向均不可能1、A 解析：物体A受到竖直向下的重力G、支持力F N和摩擦力三个力的作用，它与斜面一起向右做匀加速运动，合力水平向右，由于重力没有水平方向的分力，支持力F N和摩擦力F f的合力F一定有水平方向的分力，F在竖直方向的分力与重力平衡，F向右斜上方，A正确。
2、如图所示，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速度在摩擦因数为的水平地面上做匀减速运动，（不计其它外力及空气阻力），则其中一个质量为m的土豆A受其它土豆对它的总作用力大小应是 （ ）A．mg B．mgC．mg D．mg2、C 解析：像本例这种物体系的各部分具有相同加速度的问题，我们可以视其为整体，求关键信息，如加速度，再根据题设要求，求物体系内部的各部分相互作用力。
选所有土豆和箱子构成的整体为研究对象，其受重力、地面支持力和摩擦力而作减速运动，且由摩擦力提供加速度，则有mg=ma，a=g。
而单一土豆A的受其它土豆的作用力无法一一明示，但题目只要求解其总作用力，因此可以用等效合力替代。
由矢量合成法则，得F总=，因此答案C正确。
例3、如图所示，电梯与水平面夹角为300,当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的6/5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？拓展：如图，动力小车上有一竖杆，杆端用细绳拴一质量为m的小球.当小车沿倾角为30°的斜面匀加速向上运动时，绳与杆的夹角为60°，求小车的加速度和绳中拉力大小.题型2：必须弄清牛顿第二定律的瞬时性牛顿第二定律是表示力的瞬时作用规律，描述的是力的瞬时作用效果—产生加速度。
物体在某一时刻加速度的大小和方向，是由该物体在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定的。
牛顿第二定律解题思路
牛顿第二定律解题思路一、高中物理研究问题，有两条最基本的途径：一是从运动和力的角度去进行研究，另一条是从功和能的角度去进行研究。
这两条途径，几乎渗透于整个高中物理的全部，其中第一条途径的核心是牛顿运动定律。
应用牛顿定律来解决问题，我们应该遵循的最基本的方法是：对象→受力→过程→模型→规律→方程→结果即首先要弄清研究的对象是哪个物体，它受到哪些力，运动的过程是怎么样的；然后建立起一个合理的动力学模型，确定所应用规律，例出方程，求得结果。
一般来说，应用牛顿定律来解决问题通常有如下二大类问题：第一类是非常重视力和加速度的因果关系。
第二类是动力学与运动学结合在一起。
二、解题方法(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体的加速度的大小及方向．加速度的方向就是物体所受合外力的方向．反之，若知道加速度的方向也可应用平行四边形定则求物体所受的合力．(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体的合外力．应用牛顿第二定律求加速度，在实际应用中常将受力分解，且将加速度所在的方向选为x 轴或y 轴，有时也可分解加速度，即⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝ma x F y ＝ma y 基本(3)解题步骤：1、 确定研究对象2、 对研究对象进行受力分析3、 分析对象的运动情况（特别确定加速度的情况：包括方向和大小）4、 把物体受到的所有外力分解到加速度方向和垂直加速度方向5、 在加速度方向：利用牛顿第二定律建议程；在垂直加速度方向：利用单方向平衡建方程解题。
6、 关于加速度：利用已知条件或其它求解。
三：应用举例：例1：11.如图6-2-2所示，位于水平面上的质量为M 的小木块，在大小为F 、方向与水平方向成α角的拉力作用下沿地面做加速运动.若木块与地面之间的动摩擦因数为μ，则木块的加速度为[ ] 图6-2-2A F/MB .Fcos α/MC .(Fcos α-μMg)/M D.［Fcos α-μ(Mg-Fsin α)］/M 例2：如图所示，车内绳AB 与绳BC 拴住一小球，BC 绳水平，车由静止向右作匀加速直线运动，小球仍处于图中所示位置，则[ ]A ．AB 绳拉力变大，BC 绳拉力变大 B ．AB 绳拉力变大，BC 绳拉力变小C ．AB 绳拉力变大，BC 绳拉力不变D ．AB 绳拉力不变，BC 绳拉力变大例3. 如图所示，质量为m 2的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m 1的物体l ，与物体l 相连接的绳与竖直方向成θ角，则（ ）A. 车厢的加速度为gsin θB. 绳对物体1的拉力为m 1g ／cos θC. 底板对物体2的支持力为（m 2-m 1）gD. 物体2所受底板的摩擦力为m 2gtan θ例4：风洞实验中可产生水平方向的、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径，如图1所示。
牛顿第二定律的两类基本问题已知受力情况求运动情况
G
由运动学公式vt2-v02=2as2，得：
物体的滑行距离 s2
0
v
2 2
2a2
0 1.22 m
2 (2)
0.36m
※应用牛顿运动定律解题的一般步骤：
1、明确研究对象和研究过程 2、画图分析研究对象的受力和运动情况；（画图 很重要，要养成习惯） 3、进行必要的力的合成和分解,并注意选定正方向 4、根据牛顿运动定律和运动学公式列方程求解； 5、对解的合理性进行讨论
由运动学公式：
4s末的速度 vt v0 at 0 1.1 4 4.4m / s
4s内的位移
s
v0t
1 2
at 2
1 2
1.1 42
8.8m
例2：如图，质量为2kg的物体静止在水平地面上， 物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，现对物体施 加一个大小F=5N、与水平方向成θ=370角的斜向 上的拉力(如图)，已知：g=10m/s2,求： （1）物体在拉力的作用下4s内通过的位移大小 （2）若4s后撤去拉力F，则物体还能滑行多远？
例3:一个滑雪的人，质量m=75kg，以 V0=2m/s的初速度沿山坡匀加速地滑下， 山坡的倾角θ=300，在t=5s的时间内滑下 的路程s=60m，求滑雪人受到的阻力(包 括滑动摩擦力和空气阻力)。
解：对人进行受力分析画受力图，如下 因为：V0=2m/s，x=60m，t=5s
N f
取沿钭面向下方向为正
G2
则：根据运动学公式：
x
V0t
1 2
at
2
60
2
5
1 2
a
52
求得a = 4m/s2
G1 mg
再由牛顿第二定律可得：
G2 f m gsin f m a f m( g sin a)
牛顿第二定律 练习与解析
牛顿第二定律 练习与解析1．一辆质量为10kg 的小车，受到20N 的拉力作用，求这辆小车在拉力作用下的加速度是多大？答案：2m/s 2解：由牛顿第二定律，F ＝maa ＝F /m ＝20/10m/s 2＝2m/s 2．2．一个物体的质量为50kg ，在100N 的水平拉力的作用下，以1.5m/s 2的加速度加速运动，求物体受到的摩擦力的大小．答案：25N解：由牛顿第二定律可知物体受到的合外力的大小：F ＝ma ＝50×1.5N ＝75N物体受力如图所示：F ＝F 1－ff ＝f 1－F ＝（100－75）N ＝25N ．3．要使重5N 的物体在竖直方向上做匀速直线运动，应对物体施加的拉力是_____N ，此力的方向为_____．答案：5 竖直向上解：物体做匀速直线运动，加速度a ＝0，由牛顿第二定律：F ＝ma ＝0；即物体受到的合外力为零．所以，物体受到的力和物体的重力大小相等，方向相反，所以应对物体施加5N 的力，方向竖直向上．4．一个5N 的力作用在一个物体上，使物体得到的加速度是8m/s 2，作用在另一个物体上所得到的加速度为24m/s 2．如果将两个物体拴在一起，仍用5N 的力作用，求物体得到的加速度是多大？答案：6m/s 2解：设第一个物体的质量为m 1，第二个物体的质量为m 2，第一个物体的加速度为a 1，第二个物体的加速度为a 2，它们共同的加速度为a ．由牛顿第二定律得：F ＝m 1a 1F ＝m 2a 2 F ＝（m 1＋m 2）a解得a ＝6m/s 2．5．地面上放一木箱，质量为40kg ，用100N 的力与水平成 37角推木箱，如图4－5所示，恰好使木箱匀速前进．若用此力与水平成 37角向斜上方拉木箱，木箱的加速度多大？（取g ＝10m/s 2，sin 37＝0.6，cos37＝0.8） 答案：0.56m/s 2解：当用力推木箱时，物体的受力如图（1）F cos 37－f ＝0f ＝μN ＝μ（mg ＋F sin 37）得μ＝0.17当用力拉木箱时，物体的受力如图（2）合F ＝F cos 37－f 1＝ma f 1＝μN 1＝μ（mg －F sin37）解得a＝0.56m/s2．。
(完整版)多个物体为对象用牛顿第二定律
多个物体为对象用牛顿第二定律若将系统受到的每一个外力，系统内每一物体的加速度均沿正交坐标系的解，则系统的牛顿第二定律的数学表达式如下：F I X+F2X+…=m i a ix+m2a2x+…Fiy+F2y+…=m i a iy+m2a2y+…与采用隔离法、分别对每一物体应用牛顿第二定律求解不同的是，应用系统的牛顿第二定律解题时将使得系统内物体间的相互作用力变成内力，因而可以减少不必求解的物理量的个数，导致所列方程数减少，从而达到简化求解的目的，并能给人以一种赏心悦目的感觉，现通过实例分析与求解，说明系统的牛顿第二定律的具体应用，并力图帮助大家领略到应用系统的牛顿第二定律求解的优势。
【例题】如图，倾角为的斜面与水平面间、斜面与质量为m的木块间的动摩擦因数均为Q木块由静止开始沿斜面加速下滑时斜面始终保持静止。
求水平面给斜面的摩擦力大小和方向。
如果给出斜面的质量M，本题还可以求出这时水平面对斜面的支持力大小为:F N=Mg + mg(cos%+ Q in a)sin这个值小于静止时水平面对斜面的支持力。
【例题】如图所示，质量为M的劈块，其左右劈面的倾角分别为0,=30 ° 2=45 °质量分别为m i= ；3kg和m2=2.0kg的两物块，同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，劈块始终与水平面保持相对静止，各相互接触面之间的动摩擦因数均为过程中(m i和m2均未达到底端)劈块受到地面的摩擦力。
★解析：取向左为正mi (g sin 1 g cosm2(gsin 2 geos 22.098说明方向向右【例题】如图所示，质量为M的平板小车放在倾角为B的光滑斜面上（斜面固定），X轴与y轴分★解析：以斜面和木块整体为研究对象，水平方向仅受静摩擦力作用，而整体中只有木块的加速度有水平方向的分量。
可以先求出木块的加速度a g sin cos ,再在水平方向对质点组用牛顿第二定律，很容易得到:F f mg(sin cos ) cos卩=020，求两物块下滑(g=10m/s2)i )cos 1)cos 2M质量为m的人在车上沿平板向下运动时，车恰好静止，求人的加速度★解析：以人、车整体为研究对象，根据系统牛顿运动定律求解。
牛顿第二定律的理解
2. 用质量为m、长度为L的绳沿着光滑水平面拉动质量 为M的物体，在绳的一端所施加的水平拉力为F, 求： (1)物体与绳的加速度；(2)绳中各处张力的大小(假定绳 的质量分布均匀，下垂度可忽略不计。)
解：(1)以物体和绳整体为研究对
象，根据牛顿第二定律可得：
F(Mm)a a F m
Mm
F
(2)以物体和靠近物体x长的绳为研究对象，根据牛顿第二定
问题1：必须弄清牛顿第二定律的同体性。
F＝ma中的F、m和a是同属于同一个研究对象 而言的，不能张冠李戴。研究对象可以是一个物体, 也可以是两个或两个以上的物体组成的系统.所以解 题时首先选好研究对象,然后把研究对象全过程的受 力情况都搞清楚。对同一个研究对象的合外力、质 量、加速度用牛顿第二定律列方程求解。
（A ）
A. 8.2N
B. 7N
C. 7.4N
D. 10N
ax
解1：隔离法（略）。
解2：整体法用牛顿第二定律的分量 式求解。
ay
370
2GFNGsi2n307
FN 8.2N
解3：整体法用超重失重观点求解。斜木块和小铁块组成的系 统，小铁块失重Gsin2370=1.8N，故测力计的示数为10N-
1.8N=8.2N
C． 2m/s2， 方向竖直向上
D． 2m/s2， 方向竖直向下
N
解:拔去M的瞬间,小球受到重力和下边弹簧的弹力,重力产生的加速 度是10m/s2,方向竖直向下.此时小球的加速度大小为12m/s2．⑴若 竖直向上,则下边弹簧的弹力产生的加速度为22m/s2 ,方向竖直向上; 说明上边弹簧的弹力产生的加速度为12m/s2 ,方向竖直向下．因此 在拔去销钉N的瞬间，小球的加速度为12m/s2+10m/s2=22m/s2,方 向竖直向下.⑵若竖直向下,则下边弹簧的弹力产生的加速度大小为 2m/s2 ,方向竖直向下.说明上边弹簧的弹力产生的加速度为12m/s2, 方向竖直向上.因此在拔去销钉N的瞬间,小球的加速度为12m/s2－ 10m/s2=2m/s2,方向竖直向上．
人教版高一物理必修1 4.7 用牛顿运动定律解决问题(二)无答案
4.7 用牛顿运动定律解决问题（二） :1、知道力的平衡的概念，共点力作用下物体的平衡状态。
（重点）2、理解共点力作用下物体的平衡条件，并会用它处理简单的平衡问题。
（重点）3、知道什么时超重和失重，知道产生超重和失重的条件，会分析、解决超重和失重问题。
（重、难点）4、会解释生活中常见的超重、失重现象知识点1：共点力的平衡问题1、平衡状态：如果一个物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态。
2、平衡条件：合力等于零，即0=合F 或⎩⎨⎧==00y x F F【知识拓展】解决静态平衡问题的常用方法：1、整体法和隔离法：当一个系统处于平衡状态时，组成系统的每一个物体都处于平衡状态。
一般地，求系统内部物体间相互作用力时，用隔离法，求系统受到的外力作用时，用整体法。
具体应用中，应将这两种方法结合起来灵活运用。
2、力的合成法：物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，反向相反，作用在同一条直线上，可以据此求任意两个力的合力3、相似三角形法：根据合力为零，把三个力画在一个三角形中，看力的三角形与哪个几何三角形相似，根据相似三角形的对应边成比例列方程求解4、正交分解法：正交分解法在处理三力或三力以上平衡问题时，常常先把物体所受的各个力逐一地分解在两个互相垂直的坐标轴上，再分别对每个坐标轴上的分力逐一进行代数运算。
【一念对错】1、处于平衡状态的物体加速度为0.（）2、物体的速度为零时，物体一定处于平衡状态。
（）3、合力保持恒定的物体处于平衡状态。
（）【例1】如图所示，一个重为N 100的小球被夹在竖直的墙壁和A 点之间，已知球心O 与A 点的连线与竖直方向间的夹角︒=60θ。
所有接触点和面均不计摩擦。
试求小球和墙面的压力对A 点的压力大小。
知识点2：超重和失重1、超重（1）定义：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受重力的现象（2）产生条件：物体具有竖直向上的加速度。
人教版高中物理(必修一)第四章牛顿运动定律重、难点梳理
人教版高中物理(必修一)第四章牛顿运动定律重、难点梳理第一节牛顿第一定律一、教学要求：1、知道伽利略和亚里士多德对力和运动的关系的不同认识，知道伽利略的理想实验及其推理过程和结论，知道理想实验法是科学研究的重要方法。
2、理解牛顿第一定律的内容和意义。
3、了解生活实例，知道什么是惯性，知道惯性大小与质量有关，并正确解释有关惯性的现象。
二、重点、难点、疑点、易错点1、重点：惯性是物体的固有属性，质量是物体惯性大小的量度运用惯性概念，解释有关实际问题2、难点：理想实验的推理过程;对牛顿第一定律的理解3、疑点：牛顿第一定律是否是牛顿第二定律的特殊情形4、易错点：力和运动关系实际应用三、教学资源：1、教材中值得重视的题目：P75问题与练习第4题2、教材中的思想方法：理想实验的方法第二节实验：探究加速度与力、质量的关系一、教学要求：1、通过实验探究和具体实例的分析，理解加速度与力的关系，理解加速度与质量的关系。
2、经历实验方案的制定和实验数据处理的过程，形成正确的思维方法，养成良好的科学态度。
二、重点、难点、疑点、易错点1、重点：探究加速度与力、质量的关系：通过实验测量加速度、力、质量，分别作出加速度与力、加速度与质量的关系图像根据图像写出加速度与力、质量的关系式体会“控制变量法”对研究问题的意义2、难点：实验方案的确立、实验数据的分析，包括：体验实验探究过程：明确实验目的、分析实验思路、制定实验方案、得出实验结论认识数据处理时变换坐标轴的技巧了解将”不易测量的物理量转化为可测物理量”的实验方法会对实验误差作初步分析3、疑点：为什么要作a-1/m图像4、易错点：实验的方法与步骤三、教学资源：1、教材中值得重视的题目：2、教材中的思想方法：控制变量法、图像法处理数据第三节牛顿第二定律一、教学要求：1、通过实验归纳，理解牛顿第二定律的内容，知道牛顿第二定律表达式的含义2、知道力的单位“牛顿”的定义方法3、根据牛顿第二定律进一步理解G=mg4、运用牛顿第二定律，解决简单的动力学问题二、重点、难点、疑点、易错点1、重点：理解牛顿第二定律的内容会用正交分解法和牛顿第二定律解决实际问题2、难点：认识加速度与物体所受的合力之间的关系（正比性、同体性、瞬时性和矢量性）3、疑点：牛顿第二定律与牛顿第一定律的关系4、易错点：受力分析三、教学资源：1、教材中值得重视的题目：P82 动力学方法测量质量P82 问题与练习12、教材中的思想方法：正交分解法进行力的计算第四节力学单位制一、教学要求：1、知道单位制的意义，知道国际单位制中力学的基本单位。
牛顿第二定律应用-传送带问题(附答案)
例1、水平传送带被广泛地应用于车站、码头，工厂、车间。
如图所示为水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB 始终保持v 0＝2 m/s 的恒定速率运行，一质量为m 的工件无初速度地放在A 处，传送带对工件的滑动摩擦力使工件开始做匀加速直线运动，设工件与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2 ,AB 的之间距离为L ＝10m ，g 取10m/s 2．求工件从A 处运动到B 处所用的时间．例1解析：设工件做加速运动的加速度为a ，加速的时间为t 1 ，加速运动的位移为l ，根据牛顿第二定律，有：μmg=ma 代入数据可得：a ＝2 m/s 2工件加速运动的时间t 1＝a v 0 代入数据可得： t 1＝1s此过程工件发生的位移l =12at 12 代入数据可得：l ＝1m 由于l ＜L ，所以工件没有滑离传送带设工件随传送带匀速运动的时间为t 2 ，则t 2＝v l L 代入数据可得：t 2＝4.5s 所以工件从A 处运动到B 处的总时间t ＝t 1＋t 2＝5.5 s例2、如图所示，绷紧的传送带，始终以2 m/s 的速度匀速斜向上运行，传送带与水平方向间的夹角θ＝30°。
现把质量为10 kg 的工件轻轻地放在传送带底端P 处，由传送带传送至顶端Q 处。
已知P 、Q 之间的距离为4 m ，工件与传送带间的动摩擦因数为μ＝32，取g ＝10 m/s 2。
(1)通过计算说明工件在传送带上做什么运动；(2)求工件从P 点运动到Q 点所用的时间。
例2解析：工件受到沿传送带向上的摩擦力作用，摩擦力为动力由牛顿第二定律得：μmg cos θ－mg sin θ＝ma代入数值得：a ＝2.5 m/s 2则其速度达到传送带速度时发生的位移为x 1＝v 22a ＝222×2.5m ＝0.8 m ＜4 m 可见工件先匀加速运动0.8 m ，然后匀速运动3.2 m(2)匀加速时，由x 1＝v 2t 1得t 1＝0.8 s 匀速上升时t 2＝x 2v ＝3.22s ＝1.6 s 所以工件从P 点运动到Q 点所用的时间为t ＝t 1＋t 2＝2.4 s 。
4-7用牛顿运动定律解决问题(二)
一个人站在体重计的测盘上，在人下蹲的过程中(如下
图所示)，指针示数变化应是____________．
答案：先减小，后增加，再还原 解析：人蹲下的过程经历了加速向下、减速向下和静
止这三个过程.
一种巨型娱乐器械——“跳楼机”(如图所示)可以使人 体验超重和失重．一个可乘十多个人的环形座舱套装在竖 直柱子上，由升降机送上几十米的高处，然后让座舱自由
两力的合力与第三力等大、反向求源自，可以据力三角形求 解，也可用正交分解法求解．
解法1 用合成法
取足球作为研究对象，它们受重力G＝mg、墙壁的支 持力F1和悬绳的拉力 F2三个共点力作用而平衡，由共点力 平衡的条件可知，F1和F2的合力F与G大小相等、方向相反， 即F＝G，从图中力的平行四边形可求得：
Fx合＝0 零．即 Fy合＝0
特别提醒： 正确区分“静止”和“v＝0”．物体处于静止状态时， v＝0，a＝0是平衡状态；但是，当v＝0时，物体不一定处
于平衡状态，如自由落体运动初始状态或竖直上抛运动物
体到达最高点时v＝0，但a＝g，不是平衡状态．
如图所示，斗牛将人高高挑起处于静止状态，则下列 说法正确的是 ( )
点评：相对解析法而言，作图法比较直观，本题是定
性比较问题，选用作图法较为方便，平行四边形是由两个 全等的三角形构成，因而在分析动态变化问题时选用三角 形定则更为方便．
(安徽阜阳一中09－10学年高一上学期期末)在固定于
地面的斜面上垂直安放了一个挡板，截面为圆的柱状物体 甲放在斜面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡 板之间，没有与斜面接触而处于静止状态，如图所示．现 在从球心O1处对甲施加一平行于斜面向下的力F，使甲沿
利用牛顿第二定律解决问题
利用牛顿第二定律解决问题牛顿第二定律是经典物理学中最为重要的定律之一，它提供了描述物体运动和力的关系的基本原理。
根据牛顿第二定律，物体的加速度直接与作用在其上的合力成正比，反比于物体的质量。
通过运用牛顿第二定律，我们可以解决许多与力有关的问题。
本文将通过几个实例，展示如何利用牛顿第二定律解决问题。
1. 弹簧的伸长问题设想在一块光滑的地面上放置了一个质量为m的物体，上面连接着一个弹簧。
现在我们开始将物体推向弹簧的方向，施加一个力F。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用力成正比，反比于物体的质量。
因此，可以得出如下等式：F = ma，其中a表示物体的加速度。
当物体与弹簧连接时，可以发现，弹簧对物体施加了一个阻力，该阻力与物体与弹簧伸长的距离成正比。
假设弹簧对物体的阻力为-kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为物体与弹簧伸长的距离。
那么根据牛顿第二定律，可以得出以下方程：F - kx = ma。
通过解这个方程，我们可以求解出物体的加速度。
进一步，我们还可以通过运用牛顿第二定律，确定物体在任意位置上受到的力。
2. 自由落体问题自由落体是物理学中的一个经典问题。
当一个物体在重力的作用下自由下落时，我们可以利用牛顿第二定律来描述其运动。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与所受合力成正比，反比于物体的质量。
在自由落体的情况下，合力为物体的重力，可以表示为F = mg，其中m为物体的质量，g为重力加速度。
将重力代入牛顿第二定律的等式中，可以得到如下方程：mg = ma。
由于在自由落体的情况下，物体所受的阻力可以忽略不计，因此合力就等于物体的重力。
根据这个方程，我们可以求解物体的加速度a，并进一步了解物体的速度和位移。
3. 斜面上的物体滑动问题考虑一个质量为m的物体放置在一个光滑的斜面上，倾角为θ。
如果我们施加一个平行于斜面的力F，那么根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用力成正比，反比于物体的质量。
可以得到如下方程：F - mg sinθ = ma。
牛顿第二定律讲解和例题解析
例1：如图所示．地面上放m＝40kg的木箱，用大小为 10N与水平方向夹角300的力推木箱，木箱恰好匀速运动， 若用此力与水平方向成300角斜向上拉木箱，30s可使木箱 前进多少米？（g取10m/s2）
0v2
s相
相
2a
相
032
0.9m
25
A从开始运动到相对静止经历的时间
t 0 v相 0.6s a相
在此时间内B的位移 s 1a t2 1.8m
2 B
B
A、B相对静止时的速度v＝aBt＝＝
随后A、B一起以a`=－μBg=－2m/s2作匀减速运动直至
停止，这段时间内的位移
0v2 0062
s`
0.09m
与传送带之间的动摩擦因数， AB长16米，求：以下两
种情况下物体从A到B所用的时间.
（1）传送带顺时针方向转动
A
（2）传送带逆时针方向转动
B 370
解：（1）传送带顺时针方向转动时受力如图示
：在斜面方向上有： mg sinθ－μmg cosθ= m a
N fA
则：a = gsinθ－μgcosθ= 2m/s2 B
②若v≥ v，A2 工2件aS由A到B，全程做匀加速运动，到
达B端的速度vB=
vA 22aS 23m/s
③若 vA2 ＞2avS＞vA，工件由A到B，先做匀加速运动， 当速度增加到传送带速度v时，工件与传送带一起作匀速
运动速度相同，工件到达B端的速度vB=v.
④若v≤
v
2 A
，2a工S 件由A到B，全程做匀减速运动，到达
牛顿第二定律的应用
牛顿第二定律的应用牛顿第二定律是牛顿力学中最基础的定律之一，也是应用最为广泛的一条定律。
它描述了物体在受到外力作用下的运动状态，是物理学家研究力学问题的重要基础。
本文将从实际生活中的应用角度，探讨牛顿第二定律的具体应用。
一、汽车行驶过程中的运用在汽车行驶中，牛顿第二定律经常被用来计算车辆的加速度和制动距离。
例如，当汽车受到向前的牵引力时，按照牛顿第二定律的公式，F=ma，可以得出汽车的加速度。
同样的，如果汽车受到向后的制动力时，可以通过牛顿第二定律计算汽车需要的制动距离，以确保安全停车。
二、物体自由落体的运用物体自由落体是牛顿力学中的一个基本问题。
在不考虑空气阻力的情况下，任何物体都会在同样的重力作用下以等加速度自由落体。
这个加速度被称为重力加速度，约等于9.8米/秒^2。
因此，利用牛顿第二定律公式F=ma可以计算出自由落体物体下落的加速度和速度。
三、物体在斜面上运动的运用斜面问题是力学中一个基础问题，也是牛顿第二定律的一个重要应用场景。
当一个物体沿着斜面下滑或爬升时，可以使用牛顿第二定律公式F=ma，分解受到的重力和摩擦力，计算物体的加速度和速度。
跟汽车制动计算一样，这个问题的特别之处在于需要对斜坡的倾斜角度和物体与斜坡之间的摩擦系数等因素进行精细的计算和分析。
四、物体在空气中的运动的运用在空气中运动的物体会受到空气阻力的影响，这时候牛顿第二定律的应用就要考虑到空气阻力的影响。
例如，现代飞机在设计上要考虑到空气阻力和空气动力学特性等问题，确保飞机可以在空气中平稳地运动。
总结：牛顿第二定律是应用最为广泛的牛顿力学定律之一。
在实际生活和工程中，牛顿第二定律被用来描述物体在受到外力作用下的运动状态，计算物体的加速度、速度和运动距离等参数。
在汽车行驶、物体自由落体、斜面运动和空气动力学等领域，牛顿第二定律都有重要的应用价值。
而准确地应用牛顿第二定律，不仅需要熟练掌握相关公式和计算方法，同时也需要细致的分析和判断能力。
牛顿第二定律必须掌握的几个问题
牛顿第二定律的应用举例问题1：必须弄清牛顿第二定律的矢量性。
牛顿第二定律F=ma 是矢量式，加速度的方向与物体所受合外力的方向相同。
在解题时，可以利用正交分解法进行求解。
例1、如图1所示，电梯与水平面夹角为300,当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的6/5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？分析与解：对人受力分析，他受到重力mg 、支持力F N 和摩擦力F f 作用，如图1所示.取水平向右为x 轴正向，竖直向上为y 轴正向，此时只需分解加速度，据牛顿第二定律可得：F f =macos300, F N -mg=masin300 因为56=mgF N ，解得53=mgF f .另例： 如图所示，在箱内倾角为α的固定光滑斜面上用平行于斜面的细线固定一质量为m 的木块。
求：⑴箱以加速度a 匀加速上升，⑵箱以加速度a 向左匀加速运动时，线对木块的拉力F 1和斜面对箱的压力F 2各多大？解：⑴a 向上时，由于箱受的合外力竖直向上，重力竖直向下，所以F 1、F 2的合力F 必然竖直向上。
可先求F ，再由F 1=Fsin α和F 2=F cos α求解，得到：F 1=m(g+a)sin α，F 2=m(g+a)cos α显然这种方法比正交分解法简单。
⑵a 向左时，箱受的三个力都不和加速度在一条直线上，必须用正交分解法。
可选择沿斜面方向和垂直于斜面方向进行正交分解，（同时正交分解a ），然后分别沿x 、y 轴列方程求F 1、F 2： F 1=m (g sin α-a cos α)，F 2=m (g cos α+a sin α)还应该注意到F 1的表达式F 1=m (g sin α-a cos α)显示其有可能得负值，这意味这绳对木块的力是推力，这是不可能的。
这里又有一个临界值的问题：当向左的加速度a ≤g tan α时F 1=m (g sin α-a cos α)沿绳向斜上方；当a >g tan α时木块和斜面不再保持相对静止，而是相对于斜面向上滑动，绳子松弛，拉力为零。
牛顿第二定律应用(2)
小结：物体自由沿斜面运动的时间(1)
1.在等高斜面上自由下滑的时间 加速度a=gsin 斜面长S=h/sin
下滑时间t=(2S/a)1/2= (2h/g sin2)1/2
结论：物体从等高斜面上自由下滑时， 倾角越小，下滑时间越长。
h
2.在等底斜面上自由下滑的时间 加速度a=gsin 斜面长S=L/cos
f=µN
Vt=V0+at=at
例３、一个滑雪的人，质量m=75kg，以V0=2m/s的初速度 沿山坡匀加速地滑下，山坡的倾角ß=300，在t=5s的时间内 滑下的路程s=60m，求滑雪人受到的阻力(包括滑动摩擦力 和空气阻力)。
思路：已知运动情况求受力。应先求出加速度a，再利 用牛顿第二定律F合=ma求滑雪人受到的阻力。
牛顿第二定律的应用
例题1：一个静止在水平地面上的物体，质量 是2Kg，在6.4N的水平拉力作用下沿水平地
Байду номын сангаас
面向右运动，物体与水平地面间的滑动摩擦
力是4.2N。求物体4s末的速度和4s内发生的
位移。
解：对物体进行受力分析画图如右
由图知：F合=F-f=ma
f F
a= F f 6.4 4.2 1.1m / s2
70cm，这相当于标准身高男性跳过210m高的
摩天大楼，其跳跃能力远远超过了人们以前
所公认的自然界跳高冠军——跳蚤。当沫蝉
起跳时，加速度可达到4000m/s2。求它起跳
N
时所承受的地面对它的支持力是其体重的多 少倍。（取g=10m/s2)
a F合=N-G=ma
F合 =ma=5×2N=10N 4。分析物体受力情况，建立直角坐标系，由力的合 成与分解求出F
X方向 Fcos 370 -f=ma= F合 Y方向 N+Fsin 370 -mg=0 又 f=uN 联立三式可得F=17.6N
牛顿第二定律实例分析
牛顿第二定律案例分析红旗中学新城校区于洋学习目标1、掌握利用牛顿第二定律解决问题的思考方式2、掌握利用牛顿第二定律解决问题的一般步骤知识回顾牛顿第二定律的文字内容和数学公式牛顿第二定律可以帮助我们解决哪些问题？实例分析一如图所示，水平面上有一质量为5kg的小物块，小物块与地面间动摩擦因数为 ＝0.1,在F=10N向右的水平恒力作用下沿F力方向做匀加速直线运动，求小物块的加速度大小和方向。
如图所示，水平面上有一质量为1.6kg 的小物块，小物块与地面间动摩擦因数为μ＝0.1,在F=10N 向右的恒力作用下沿水平方向做匀加速直线运动，F与水平方向成角q ＝37°求小物块的加速度大小和方向。
Fq 实例分析二应用牛顿第二定律的基本步骤1.2.3.4.解方程、检验例题1、在光滑水平面上，一个质量为5kg的物体处于静止状态，从开始计时起受到一个大小为15N、方向向右的恒力作用，经5s物体的速度多大?在这5s内物体的位移是多少?2、用一水平恒力将质量为2kg的木箱沿光滑水平面推行50m，历时l0s，则外加推力多大?牛顿第二定律解题思考方式t v s q μfNGF合合ma F =练习题中文名：劳义国籍：中国出生地：广西壮族自治区北海市合浦县出生日期：1985年10月10日毕业院校：江西师范大学2008级体育教育身高：173厘米体重：60公斤运动项目：田径主要奖项：2010年广州亚运会100米冠军简化过和分析：跑动距离100m时间10s平均阻力50N匀变速直线运动求：跑动过程中地面给运动员之间的作用力大小教材案例二思考注意事项在临沂市某一旅游景区，建有一山坡滑草运动项目. 该山坡可看成倾角θ=30°的斜面，一名游客连同滑草装置总质量m=80kg，他从静止开始匀加速下滑，在时间t=5s内沿斜面滑下的位移x=50m. （不计空气阻力，取g=10m/s2，结果保留2位有效数字）问：（1）游客连同滑草装置在下滑过程中受到的摩擦力F为多大？（2）滑草装置与草皮之间的动摩擦因数μ为多大？应用牛顿第二定律的基本步骤 1. 2. 3. 4.解方程、检验t vs q μf NG F 合合ma F =课堂小结。
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4.6用牛顿定律解决问题（二）
学习目标:
1. 知道连结体问题。
2. 理解整体法和隔离法在动力学中的应用。
3. 初步掌握连结体问题的求解思路和解题方法。
学习重点: 连结体问题。
学习难点: 连结体问题的解题思路。
主要内容:
一、连结体问题
在研究力和运动的关系时，经常会涉及到相互联系的物体之间的相互作用，这类问题称为“连结体问题”。
连结体一般是指由两个或两个以上有一定联系的物体构成的系统。
二、解连的基本方法：整体法与隔离法
当物体间相对静止，具有共同的对地加速度时，就可以把它们作为一个整体，通过对整体所受的合外力列出整体的牛顿第二定律方程。
当需要计算物体之间(或一个物体各部分之间)的相互作用力时，就必须把各个物体(或一个物体的各个部分)隔离出来，根据各个物体(或一个物体的各个部分)的受力情况，画出隔离体的受力图，列出牛顿第二定律方程。
F A B F A B F
V
B A
许多具体问题中，常需要交叉运用整体法和隔离法，有分有合，从而可迅速求解。
【例一】如图所示，置于光滑水平面上的木块A 和B ，其质量为m A 和m B 。
当水平力
F 作用于A 左端上时，两物体一起作加速运动，其A 、B 间相互作用力大小为
N 1；当水平力F 作用于B 右端上时，两物体一起做加速度运动，其A 、B 间
相互作用力大小为N 2。
则以下判断中正确的是( )
A ．两次物体运动的加速度大小相等
B ．N 1+N 2<F
C ．N l 十N 2=F
D ．N 1：N 2=m B ：m A
【例二】如图，A 与B ，B 与地面的动摩擦因数都是μ，物体A 和B 相对静止，在拉
力F 作用向右做匀加速运动，A 、B 的质量相等，都是m ，求物体A 受到的摩
擦力。
【例三】如图所示，质量为m l 的物体和质量为m 2的物体，放在光滑水平面上，用仅能
承受6N 的拉力的线相连。
m l =2kg ，m 2=3kg 。
现用水平拉力 F 拉物体m l 或m 2，使物体运动起来且不致把绳拉断，则F 的大小和方向应为（ ）
A ．10N ，水平向右拉物体m 2
B ．10N ，水平向左拉物体m 1
C ．15N ，水平向右拉物体m 2
D ．15N ，水平向左拉物体m 1
【例四】如图，m l =2kg ，m 2=6kg ，不计摩擦和滑轮的质量，求拉物体m l 的细线的拉力
和悬吊滑轮的细线的拉力。
【例五】如图所示的三个物体质量分别为m 1和m 2和m 3，带有滑轮的物体放在光滑
水平面上，滑轮和所有接触面的摩擦以及绳子的质量均不计，为使三个物体
无相对运动。
水平推力F 等于多少?
F A B F A B m 1 m 2
课堂训练：
l ．如图所示，光滑水平面上有甲、乙两物体用绳拴在一起，受水平拉力F 1、F 2作用，
已知F 1＜F 2，以下说法中错误的是( )
A ．若撤去F 1，甲的加速度一定增大
B ．若撤去F 2，乙的加速度一定增大
C ．若撤去F l ，绳的拉力一定减小
D ．若撤去F 2，绳的拉力一定减小
2．两重叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为θ的斜面上，如图所示，滑块A 、B
的质量分别为M 、m ，A 与斜面间的动摩擦因数为μ1，B 与A 之间的动摩擦因数为μ2，已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑
下，滑块B 受到的摩擦力( )
A ．等于零
B ．方向沿斜面向上。
C ．大小等于μ1mgcos θ
D ．大小等于μ2mgcos θ
3．如图所示，A 、B 两物体的质量分别为m A 和m B ，在水平力F l 和F 2的作用下，向
右做匀加速直线运动。
设两物体与水平面间的动摩擦因数均为μ，求A 、B 间的压力。
4．如图所示，在水平桌面上有三个质量均为m 的物体A 、B 、C 叠放在一起，水平拉力F 作用在物体B 上，使三个物体一起向右运动，请确定：
(1)当三个物体一起向右匀速运动时，A 与B 、B 与c 、C 与桌面之间的摩擦力大小；
(2)当三个物体一起向右以加速度a 匀加速运动时，A 与B 、B 与C 、C 与桌面之间
的摩擦力大小。
课后作业：
1．如图所示，在光滑水平面甲、乙两物体，在力F 1和F 2的作用下运动，已知F 1<F 2。
则以下说法中正确的是()
A ．如果撤去F 1则甲的加速度一定增大
B ．如果撤去F 1则甲对乙的作用力一定减小
C ．如果撤去F 2则乙的加速度一定增大
D ．如果撤去F 2则乙对甲的作用力一定减小
2．质量为M 的人站在地面上，用绳通过定滑轮将质量为m 的重物从高
处放下(如图)。
若重物以加速度a 下降(a<g)，则人对地面压力为 ( )
A ．(M+m)g-ma
B ．M(g-a)-ma
C ．(M-m)g+ma
D ．Mg-ma F 2 F 1 甲 乙 F 2 F 1 甲 乙
3．如图所示，质量是50kg的人站在质量是200kg的小车上。
他通过绳子以200N的拉力向右拉小车(地面光滑)，则( )
A．lm／s2的加速度向右移动
B．车以0．8m／s2的加速度向右运动
C．车以4m／s2的加速度向右运动
D．车对地保持静止
4．三个质量相同、形状也相同的斜面体放在粗糙地面上，另有三个质量相同的小物体从斜面顶端沿斜面滑下，由于小物体与斜面间的摩擦力不同，第一个物体作匀加速下滑，第二个物体匀速下滑，第三个物体以初速v0匀减速下滑(如图)，三个斜面均保持不动，则下滑过程中斜面对地面的压力大小关系是( )
A．N1=N2=N3B．N1＞N2＞N3
C．N1<N2<N3D．N1=N2 >N3
5．在光滑的水平面上，放着两块长度相同，质量
分别为M1和M2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块，如图所示。
开始时，各物均静止。
今在两物块上各作用一水平恒力F1、F2，当物块与木板分离时，两木板的速度分别为v1和v2。
物块与两木板之间的摩擦因数相同。
下列说法正确的是( )
A．若F1=F2，M1>M2，则V l>V2
B．若F1=F2，M1<M2，则V l>V2
C．若F1>F2，M1=M2，则V l>V2
D．若F1<F2，M1=M2，则V l>V2
6．如图所示，质量为M倾角为α的斜面体静止在水平地面上。
有一个质量为m的物体在斜面顶端由静止沿斜面无摩擦滑下，在物体下滑
过程中，斜面体静止不动。
这时斜面体对地面的压力大小是
___________，地面对斜面体的摩擦力大小是_____________。
7．质量为m1=l0kg和m2=20kg的两物体靠在一起置于同一水平面上，如图所示。
两物体与水平面间的动摩擦因数分别为μ1=0．1，μ2=0．2。
现对它们施加一个F=80N 向右的水平力，使它们一起做加速运动。
取g=l0m／s2，求：
(1)两物体间的作用力N l；
(2)若F1从右向左作用在m2上，求的作用力N2：
(3)若μ1 =μ2 (或水平面光滑)，则N1／N2=?
8．一质量为M，倾角为θ的楔形木块，静置在水平桌面上，与桌
面间的动摩擦因数为μ，一物块，质量为m，置于楔形木块
的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的。
为了保持物块相对
斜面静止，可用一水平力F推楔形木块，如图所示，此水平
力的大小等于多少?
9．如图所示，质量均为m的小球A、B、C，用两条长为L的细线相连，置于高为h的光滑水平桌面上，L>h，A球刚跨过桌边。
若A球、B球相继下落着地后均不再反跳，则C球离开桌边时的速度大小是多少?
10．如图所示，一质量为m，长为L的均匀长木料放在粗糙水平面上，受水平拉力F作用后加速向右运动。
在离拉力作用点x处作一断面，在这一断面处，左右两部分木料之间的相互作用力多少?如木料的左端受到方向水平向右的推力F，情况又怎样?。