可靠性理论-第2章系统可靠性预测
第2章第8节 系统可靠性分析
第I部份是早期失效期 第II部份是随机失效期或偶然失效期 II部份是随机失效期或偶然失效期 第III部份是损耗失效期 III部份是损耗失效期
安全系统工程
第四部分
系统可靠性计算
安全系统工程
系统的可靠性一方面取决于各 子系统本身的可靠度， 子系统本身的可靠度，同时还取决 于各子系统间的功能作用关系
根据子系统间功能作用关系的不同， 根据子系统间功能作用关系的不同， 系统可分为串联系统 串联系统和 系统可分为串联系统和并联系统
安全系统工程
2、平均故障间隔时间（MTBF） 平均故障间隔时间（ ）
平均故障间隔时间指可修复系统发生 故障后经修理仍能正常工作， 故障后经修理仍能正常工作，其在两次相 邻故障间的平均工作时间。 邻故障间的平均工作时间。
∑t
M B = T F
i= 1
n
i
n
安全系统工程
设有一电子产品工作1万小时， 设有一电子产品工作1万小时，共发生 故障5 问该产品的MTBF的观测值? 的观测值? 故障5次，问该产品的 的观测值
可修复系统
不可修复系统
安全系统工程
3、有效度
有效度是指可修复系统在规定的时间 和规定的条件下， 和规定的条件下，能够保持正常使用状态 的概率。 的概率。
A(t,τ ) = R(t) +[1− R(t)]M(τ )
安全系统工程
第二部分 可靠度、维修度和有效度的 可靠度、 常用度量指标
安全系统工程
1、平均无故障时间（MTTF） 平均无故障时间（ ）
安全系统工程
某系统包括两个串联的子系统， 某系统包括两个串联的子系统，故障 则系统的故障率为多少？ 率均为λ ，则系统的故障率为多少？系统 的平均寿命是多少? 的平均寿命是多少?
第2章可靠性的的定义及评价指标要点
第2章可靠性的的定义及评价指标要点可靠性是指系统在规定的时间内，能够按照规定的功能要求正常运行的能力。
在现实世界中，几乎所有的系统都有一定的可靠性要求，特别是对于一些关键性的系统，如航空、核能等领域。
因此，正确评价和定义可靠性是非常重要的。
一、可靠性的定义可靠性的定义是指系统在规定的时间内正常工作的概率或能力。
具体来说，可靠性可以分为两个方面来考虑，在时间维度上是指系统故障发生的概率，也就是系统无故障的能力；在空间维度上是指系统故障修复的时间，也就是系统恢复正常工作的速度。
1. 故障率（Failure Rate）故障率是评估系统可靠性的重要指标之一，它指的是单位时间内系统出现故障的概率。
通常用失效时间与故障次数的比值来表示，即故障率=故障次数/工作时间。
故障率越低，说明系统的可靠性越高。
2.平均无故障时间（MTTF）平均无故障时间是指系统在连续工作一段时间内，平均无故障发生的时间。
它是衡量系统可靠性的重要参数之一，也是故障率的倒数。
MTTF 越长，说明系统可靠性越高。
3.平均修复时间（MTTR）平均修复时间是指系统在出现故障后，平均修复所需的时间。
MTTR 越短，说明系统的可靠性越高，因为故障能够及时修复，系统恢复正常运行。
4. 可用性（Availability）可用性是指系统在规定时间内能够正常工作的概率，也可以理解为系统处于正常工作状态的时间占总时间的比例。
可用性是衡量系统可靠性的重要指标之一，它包含了故障率、MTTR等因素的影响。
可用性越高，说明系统的可靠性越好。
5.故障间隔时间（MTBF）故障间隔时间是指系统连续工作一段时间内出现故障的间隔时间。
它是衡量系统可靠性的重要参数之一，也是MTTF与MTTR之和。
MTBF越长，系统的可靠性越高。
6. 故障概率（Probability of Failure）故障概率是指系统在一段时间内出现故障的概率。
故障概率可以通过故障率与总工作时间之积来计算得到。
可靠性课程设计
可靠性课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解可靠性的基本概念，掌握评估和提升系统或产品可靠性的方法。
2. 学生能够运用所学知识，分析实际案例中存在的可靠性问题，并提出相应的解决策略。
3. 学生了解我国在可靠性领域的发展现状和趋势，认识到可靠性在工程技术领域的重要性。
技能目标：1. 学生能够运用可靠性理论和方法，对简单系统进行可靠性分析和评估。
2. 学生通过小组合作，完成对某一产品或系统的可靠性研究，提高团队协作和问题解决能力。
3. 学生能够运用信息技术手段，收集和整理可靠性相关资料，提高信息处理能力。
情感态度价值观目标：1. 学生通过学习可靠性课程，培养科学、严谨的学习态度，树立正确的价值观。
2. 学生在小组合作中，学会尊重他人，培养团队精神和沟通能力。
3. 学生通过了解可靠性在工程技术领域的作用，激发对相关学科的兴趣，增强社会责任感。
课程性质：本课程为专业基础课，旨在帮助学生建立可靠性基本概念，培养实际应用能力。
学生特点：学生具备一定的物理和数学基础，具有较强的逻辑思维能力和动手能力。
教学要求：结合实际案例，注重理论与实践相结合，提高学生的实际应用能力和创新能力。
通过小组合作、讨论等方式，培养学生的团队协作和沟通能力。
在教学过程中，关注学生的情感态度，引导他们形成正确的价值观。
将课程目标分解为具体的学习成果，以便进行教学设计和评估。
二、教学内容1. 可靠性基本概念：介绍可靠性的定义、评价指标和分类，使学生了解可靠性的基础理论。
- 教材章节：第一章 可靠性基本概念- 内容列举：可靠性定义、可靠性函数、故障率、平均故障间隔时间等。
2. 可靠性分析方法：讲解常用的可靠性分析方法，如故障树分析、事件树分析、蒙特卡洛模拟等。
- 教材章节：第二章 可靠性分析方法- 内容列举：故障树分析、事件树分析、蒙特卡洛模拟、可靠性预测等。
3. 可靠性设计原则：介绍提高产品或系统可靠性的设计原则，包括冗余设计、容错设计等。
可靠性工程基本理论
可靠性工程基本理论可靠性工程是一种工程学科，主要涉及如何对产品和系统的可靠性进行评估、设计和管理等。
可靠性工程的基本理论包括可靠性的定义、可靠性的特征、可靠性的评估方法、可靠性的设计原则和可靠性预测方法等。
1. 可靠性的定义可靠性是指产品或系统在规定条件下保持正常运行的能力。
从概率学的角度来看，可靠性是指产品或系统在规定时间内不出现故障的概率。
具体来说，可靠性可以用以下公式来表示：可靠性= (正常运行时间)/(正常运行时间+故障时间)2. 可靠性的特征可靠性具有以下几个特征：（1）可度量性：可靠性可以通过概率和统计方法进行量化和评估。
（2）时效性：产品或系统的可靠性是随着时间变化的，需要及时进行检测和更新。
（3）风险性：可靠性与风险直接相关，风险越高，可靠性要求越高。
（4）系统性：可靠性需要从整个系统的角度考虑，而非单个组成部分的可靠性。
3. 可靠性的评估方法可靠性评估方法主要包括故障模式和效应分析（FMEA）、故障树分析（FTA）、可靠性增长法（RAM）和可靠性试验等。
（1）故障模式和效应分析（FMEA）是一种从设计阶段就开始进行的预防性可靠性评估方法。
其主要思想是通过对每个零部件的故障模式和故障后果进行识别、分类和评估，推断出产品或系统的可靠性并采取相应的预防措施。
（2）故障树分析（FTA）是一种基于逻辑的可靠性评估方法。
它将故障模式和事件之间的因果关系表示为一棵树状结构，通过逐层分析和推断出故障的原因，进而评估产品或系统的可靠性。
（3）可靠性增长法（RAM）是一种逐步提高产品或系统可靠性的方法。
通过在产品或系统的使用过程中收集和分析故障数据，以修正设计和制造过程中不足之处，最终提高产品或系统的可靠性。
（4）可靠性试验是通过对样品进行一系列可靠性测试，从而评估产品或系统的可靠性。
常见的可靠性试验方法包括加速寿命试验、高温试验、低温试验、振动试验、冲击试验等。
4.可靠性的设计原则可靠性的设计原则包括下列几个方面：（1）原则上应对可能引起故障的所有因素（如环境因素）进行评估和控制。
可靠性与系统可靠性讲解
五、可靠性指标的体系
一般地说，一个产品的可靠性可由多种 指标形式表示。因为可靠性是个综合特性， 它综合表现了产品的耐久性、无故障性、维 修性、可用性和经济性，可分别用各种定量 指标表示，形成一个指标体系。具体一个产 品采用什么样的指标要根据产品的复杂程度 和使用特点而定
第四节 可靠性与质量管理
可靠性是时间的质量
（3）可靠性管理。可靠性管理是对可靠性工作 的各个环节以及产品的全寿命周期的各项技术 活动进行组织、协调和控制，以实现既定的可 靠性指标的一种方法。
2．可靠性专业技术
（1）可靠性设计。 这项工作包括：建立 可靠性模型，对产品进行可靠性预计和分 配，进行故障或失效机理分析，在此基础 上进行可靠性设计。
低估其产品缺点的软体公司；就像除 了Sun以外，大家都知道Solaris 2.4是 有史以来瑕疵最多的Unix，而同样不 完善的2.2 Linux Kernel不是也曾宣 称会提供企业所需的一切吗？
可靠性理论基础复习资料
可靠性理论基础复习资料目录第一章绪论第二章可靠性特征量第三章简单不可修系统可靠性分析第四章复杂不可修系统可靠性分析第五章故障树分析法第六章三态系统可靠性分析第七章可靠性预计与分配第八章寿命试验及其数据分析第九章马尔可夫型可修系统的可靠性第一章：可靠性特征量2.1可靠度2.2失效特征量2.3可靠性寿命特征2.4失效率曲线2.5常用概率分布2.1可靠度一、系统的分类：可修系统与不可修系统；可修系统是指系统的组成单元发生故障后，经过维修能够使系统恢复到正常工作状态。
不可修系统是指系统或其组成单元一旦发生失效，不在修复，系统处于报废状态。
二、可靠性定义产品在规定条件下，规定时间内，完成规定功能的能力。
1. 产品：可以是一个小零件，也可以指一个大系统。
2. 规定条件：主要是指使用条件和环境条件。
3. 规定时间：包括产品的运行时间、飞机起落架的起飞着陆次数、循环次数或旋转次数等。
产品可靠性是非确定性的，并且具有概率性质和随机性质。
广义可靠性与狭义可靠性指可修复产品在使用中或者不发生故障(通过预防性维修)，或者发生故障也易于维修，因而经常处于可用状态的能力。
广义可靠性=狭义可靠性+可维修性广义可靠性典型事例：赛车可靠性的分类：固有可靠性和使用可靠性固有可靠性：通过设计、制造、管理等所形成的可靠性(通常体现在产品的固有寿命上)使用可靠性：产品在使用条件影响下，保证固有可靠性的发挥与实现的功能。
(通常体现在产品的实际使用寿命上)使用条件：包括运输、保管、维修、操作和环境条件等。
例1:判断下面说法的正确性：所谓产品的失效，即产品丧失规定的功能。
对于可修复系统，失效也称为故障。
(V)例2：可靠度R(t)具备以下那些性质？ ( BCD) A. R(t)为时间的递增函数B. o w R(t) < 1C. R(0)=1D. R()=0若受试验的样品数是N o个，到t时刻未失效的有Ns(t)个；失效的有N f(t)个。
第二章-结构可靠性的基本概念和原理
若结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规
定限值，则认为其达到正常使用极限状态。如：影响正常
使用或外观的变形；影响正常使用或耐久性能的局部损坏。
(3)整体性极限状态(抗连续破坏极限状态)
结构由于局部损坏而达到其余部分将发生连续破坏(或
连续20倒21/塌4/)9状态限值。
5
2.2 可靠度基本概念
第二章：结构可靠性的基本概念和原理
2.2 可靠度基本概念
2.2.1 极限状态
1、工程结构的功能函数
无论是房屋、桥梁、隧道等工程结构设计时，应使其在
使用期内，力求在经济合理前提下满足下列各项要求：
(1)能承受正常施工和正常使用期间可能出现的各种作用
(包括荷载及外加变形或约束变形)—结构的安全性；
(2)在正常使用时具有良好的性能—结构的适用性；
N(S,S )
对R，S作标准化变
换
Sˆ
Rˆ
S S S
R R
R
显然, Sˆ , Rˆ 均服从 N (0 ,1分) 布.
Z R ˆR R (S ˆSS ) 0
c
o
s
S
用
2 R
2除上式得
S
S ˆcosSR ˆcosˆR0
c
o
s
R
S
2 R
2 S
R
2 R
2 S
2021/4/9
14
由解析几何知，在标准正态化坐标系SˆOˆ Rˆ 中，上式为极 限状态直线的标准法线式方程。 为原点 O ˆ 到极限状态 直线的法线距离 Oˆ p (见图2-4)。cosS,cosR为法线对各 坐标向量的方向余弦。 的几何意义为标准正态坐标 系中原点 O ˆ 到极限状态直线的最短距离。对结构极限 状态方程为若干相互独立、正态变量构成非线性方程 情况，同样可证明 的合理近似取值为标准正态坐标 系中原点 O ˆ 到极限状态曲面的最短距离。
第二章 可靠性概率统计知识
概率的互补定理
某一事件发生和不发生的概率之和必然是1，即：
P A P A 1
例8：若某产品或设备出现故障的概率为F(t)，则 其无故障地发挥规定功能即正常工作的概率（可 靠度）为： R(t)=1-F(t)
条件概率
在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，称 为事件B发生的条件概率。记为：P（B∣A）。
3）乘法定理，A、B相关
50 P( B A) 99 10 50 5 P( AB) P( A) P( B A) 100 99 99
全概率公式
如果事件组A1,A2,…,An满足 A A i j (1) ，i≠j，且P(A )>0，i=1，2，…，n， 即互不相容； n Ai S，即全部事件为必然事件； (2)
的性质的推断（点推断）。 例：随机测试，正品率82%
区间估计：以数值区间（范围）和母体的真正数值可
能存在于该区间的概率来表现的，由子样的性质对母 体性质的推断（区间推断）。
例：正品率在 80% ～ 85% 之间的概率为 95% （置信度或置信水平） 置信度：1-α α —显著性水平（人为给定） 置信区间 例：子样均值对于母体均值μ 的置信度，在 x C , x C 内为1-α 。
若样本容量为n，其观测值为x1,x2,…,xn，则：
1. 样本均值
1 n x xi n i 1 1 n 2 s ( x x ) i n 1 i 1
2
2. 样本方差
3. 样本标准差
s
1 n ( xi x ) 2 n 1 i 1
4. 样本变异系数
Cx
s x
i 1
如果“事件A1,A2,…,An同时发生”这一事件为D，则称 D为事件A1,A2,…,An的积，记为：
可靠性理论-第2章系统可靠性预测
R s(t)e 1t21 R 01(e 2te 1t)
2.2.2、布尔真值法（穷举法） 可靠度预测－布尔真值法
网络系统
x1
x3
x2
x5 x4
x1 x2 x3 x4 x5 系统状态 R si
100000
F
200001
F
700110 800111
S 0.00336 S 0.03024
共有25＝３２微观状态
管道不通
流体
流体
阀门A
阀门B
原理图
阀门A
阀门B
A
A
B
B
可靠性框图
可靠度预测－基本概念
可靠性逻辑框图按级展开
系统级 分系统级 设备级
部件级 组件级
5
1
234
abcde
Ⅵ
ⅢⅣ
ⅠⅡ
Ⅶ
Ⅴ
Ⅷ
X
D
LCR
X
D
ⅰⅱⅲⅳ
可靠度预测－数学模型法－串联系统
2.2、不可修复系统的可靠度
2.2.1、数学模型法（公式法）
（1） 串联系统 特征：n个单元全部正常工作时，系统正常工作，只要有一
（ s t）＝ R R s s ((tt))n1 e 1 t1 ee ttnn1
R
缓慢
n
并联系统可靠度与并联元件数n的关系
（3）混联系统
子系统
1
2
3
4
5
等效单元S1Fra bibliotekS2可靠度预测－数学模型法－混联系统
6
8 7
6 8
7
S3
S4
8
（4）表决系统
可靠度预测－数学模型法－表决系统
1
可靠性综述
第一章绪论一、可靠性研究的意义可靠性（reliability）是部件、元件、产品或系统完整性的最佳数量的一种度量。
指部件、元件、产品或系统在规定的环境下、规定的时间内、规定的条件下无故障地完成规定功能的概率。
可靠性这门学科，从其问题的提出到目前得到广泛应用，已有约60 年历史。
随着产品功能的完善，容量和参数的增大及向机、电一体化方向发展，致使产品的结构日趋复杂，使用条件日趋苛刻。
于是产品发生故障和失效的潜在可能性越来越大，可靠性问题日渐突出。
现代社会生活中不乏由于产品失效或发生故障而造成重大事故的实例，使企业乃至国家的形象受到影响；反之，也有很多因重视产品质量和可靠性，而获得巨大效益和良好声誉的典型。
正因为如此，世界各工业发达国家对其产品还规定了可靠性指标。
指标值的高低决定着产品的价格和销路的好坏，因而成为市场竞争的重要内容。
可靠性研究是建立在数理统计的假设检验基础上，到目前为止已经应用于很多工业场合。
可靠性研究对于产品质量控制有着重要的意义。
例如，可靠性可以应用于工艺过程中，使工艺性和可靠性达到最优的匹配。
根据可靠性的定义，某机床加工工序的可靠度是指机床在该工序规定的条件和规定的时间内加工零件合格的可靠程度，而工艺过程的可靠性是被加工零件合格的可靠程度；因此在生产中，要提高加工合格零件的数目，就要提高工艺过程的可靠性，也就是在工艺过程的设计中，选用加工工序可靠高的机床。
通常讲的可靠性包括可靠性技术和可靠性管理两个方面。
为了适应市场经济和科学技术的发展，提高产品质量，企业必须要加强可靠性管理和可靠性技术。
可靠性管理是从产品或系统的规划、设计、投入使用直至报废分析为止的一系列提高和保证可靠性实施的管理活动。
可靠性管理的宗旨是为了最大可能地实现产品或系统的功能。
产品质量是指产品满足社会和用户要求的程度，它包括外观、性能、可靠性、寿命、经济性、安全性和维修性等。
质量管理是为了保证和提高产品质量，运用一整套质量管理体系、手段和方法所进行的系统管理活动。
可靠性理论 第二章
95 0.95 100
F (1000) F (1000)
f (1000 ) f (1000 )
5 0.05 100
1 5 10 5 / h 100 200
(1000 ) (1000 )
1 5.26 10 5 / h 95 200
（2-1-22）
式中的 R(t )1 (r ) 是R(t)的反函数。 当R＝0.5时产品的寿命称为中位寿命，即:
t (0.5) R 5 (0.5)
（2-1-23）
当只0.368时产品的寿命称为特征寿命，即:
t (0.368) R 1 (0.368)
（2-1-24）
从定义可看出，产品工作到可靠寿命t(r)，大约有100(1—r)％的产品 失效；产品工作到中位寿命t(0.5)，大约有一半失效；产品工作到特 征寿命，大约有63.2％的产品失效，对于失效规律服从指数分布的一 批产品而言，其特征寿命就是平均寿命，因此约有63.2％的产品将在 达到平均寿命前失效，就是说，能够工作到平均寿命的产品仅占36.8 ％左右。
对某不可修设备，投人100台进行试验，试验到1000h有5台 失效，继续试验到1200h，又有1台失效，至试验结束时所有 设备失效，总的工作时间为106h，试求R(1000)，F(1000)， 1000)，f(1000)以及设备的平均寿命。 解：由题意知：N=100, n(1000)=5，t =1200—1000=200h， n(1000)=1，T=106h。 根据前面所讲的公式得:
dt
0
F(t)的估计值
到t时刻失效的产品数 n（t） F ＝ 试验的产品总数 N
可靠性基本概念及其度量
24 C 20 min 23s
高度（公里）
12
Ma=0.673 6 15min Ma=0.582
300m 19min48s 9150m
Ma=0.69 14min30s
14000m
Ma=0.584 22min36s
1200m
时间（分钟） 飞机投放炸弹事件的任务剖面示例
2.3可靠性函数
1.可靠度及可靠度函数 产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能
(t) lim n(t t) n(t) lim n(t)
N (N n(t))t N (N n(t))t
t 0
t 0
ˆ(t) n(t)
(N n(t))t
2.3可靠性函数
• 4 故障率
• 失效率λ(t)是一个非常重要的特征量，它的单位通常用时 间的倒数表示。但对目前具有高可靠性的产品来说，就需 要采用更小的单位来作为失效率的基本单位，因此失效率 的 基 本 单 位 用 菲 特 (Fit) 来 定 义 ， 1 菲 特 =10-9/h=10-6 /1000h，它的意义是每1000个产品工作106 h，只有一 个失效。
F(t) 0 f (t)dt
单位时间内产品寿命 在t到t+Δt的产品数占 总产品数的百分比。
2.3可靠性函数
• 4 故障率 工作到t时刻尚未失效的产品，在该时刻t后的单位时
间内发生失效的概率，称之为产品的故障率。 设t=0时有N个产品正常工作，到t时刻有N-n(t)个产品
正常工作，至t+△t时刻，有N-n(t+△t)个产品正常工作
第2 章 可靠性基本概念及其度量
2.1可靠性的概念
• 可靠性 定义
产品在规定条件下和规定时间内，完成规定功能的能力。
第2章 可靠性的理论基础
第2章 可靠性的理论基础
例2-6：有100个零件，其中正品为96个，次品为4个， 现从 中任取5个，求取到次品的概率？ 解：取到次品和全取到正品是互补事件，全取到正品 的事件 的概率：
取到次品的概率：
第2章 可靠性的理论基础
2) 条件概率 事件A的发生不仅与其自身条件有关，还须在另 一事件 B发生的前提条件下，则事件A的发生概率 是在事件B发生 概率的前提下的条件概率，记作 P(A|B)。
若产品的失效概率密度为f(t)，则产品的平均寿命为：
第2章 可靠性的理论基础
说明： ①不可修复产品的平均寿命，是指从开始使用到发生 失效 的平均时间，用MTTF(Mean Time To Failure)表 示。 ②可修复产品的平均寿命，是指相邻两次故障之间工 作时 间的平均值，用MTBF(Mean Time Between Failure)表示。 ③若只考虑首次故障，平均寿命是指从开始使用到第 一次 发生故障的平均时间，用MTTFF(Mean Time To First Failure)表示。
(有用寿命期)
耗损失效期 —老化、耗损后期 电子产品： λ(t) =常数，指数寿命
R( t ) e t
机械产品、工程结构： λ(t) ≠常数，寿命较复杂
Rt 、F t 、f t 、 t 之间的关系
第2章 可靠性的理论基础
例2-2 有1000个相同零件，已知其工作到3、4、5年 末时失效 零件数分别为10个、30个、60个，试计算 这批零件在第 3、4年末时的失效率。 解：时间以年为单位，则Δt=1年
第2章 可靠性的理论基础
2.2 可靠性特征量
定性的概念 故障：产品丧失规定的功能。 失效：不可修复或不予修复产品出现的故障。 维修：保持或恢复产品完成规定功能而采取的技术 管理措 施。 维修性：可维修产品在规定时间内，按照规定的程 序或方法 进行维修，使其恢复到完成规定功能的可 能性。 可用性(可利用度或有效度)：可维修产品在某时刻 所具有 的，或能维持规定功能的可能性。