机械制图中两直线的相对位置 ppt课件
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机械制图 PPT课件
V a'
b'
(c')d'
面何上特点的重？影投点影坐重标合中成有一两个点相等 时称为对哪该两个投坐影标面相的等重？ 影点。
如何判断点的可见性？
A
C
（演示）
B
D
对V面的重影点
对H面的重影点
a(b)
cd
判别重影点的可见性： 可通过两重影点的不相等的坐标来判别。 一定是坐标大的点挡住坐标小的点， 坐标大的可见。
a"
W
O
Ha
ay
Y
3. 点的投影规律
V a'
Z
az
W 1. 点的正面投影和水 a" 平投影的连线垂直于
OX轴（aa’OX)
X ax
O ay YW
2. 点的正面投影和侧 面投影的连线垂直于 OZ轴（aa”OZ)
ay
a
H
YH
3. 点的水平投影到OX轴的距离 等于侧面投影到OZ轴的距离 （aax=a”az)
（一）投影面垂直面——正垂面
V
a X
Z
QV
b
cC
Q
B
O A
bz
c
c
aα
W xc
o
a
b
a yW
b
yH
投1.a影b特c性 ：积聚为一条线。Y
2.abc, abc为 ABC的类似形。
3.a b c'与OX,OZ 的夹角反映α, 角的真实大小。
（一）投影面垂直面——侧垂面
Z V
a za
c βc
Aa
b
SW W x
例1 . 判断空间两直线AB、CD的相对位置。
z
机械制图课件：第5章 相对位置
b
b
a
a
c
c
m
m
n
n
k
k
2. 判断直线的可见性
特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影，能直接判别直线的可见性。
k
b
b
a
a
c
c
m
m
n
n
k
例1 求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。
空间及投影分析:
平面ABC是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，该直线与mn的交点即为K点的水平投影。
V
P
A
K
L
D
C
B
E
H
a
a
d
c
b
d
c
b
e
e
k
n
k
n
X
O
定理2：若一直线垂直于属于平面的水平线的水平投影；直线 （逆） 的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影、则 直线必垂直于该平面。
a
c
a
c
n
n
k
f
d
b
d
b
f
k
V
P
A
K
L
D
C
B
E
H
X
O
a
c
a
c
n
n
m
f
d
b
d
b
f
m
例6 平面由 BDF给定，试过定点M作平面的垂线。
要讨论的问题：
① 求两平面的交线
方法：
⑴ 确定两平面的两个共有点。
⑵ 确定一个共有点及交线的方向。
② 判别两平面之间的相互遮挡关系，即： 判别可见性。
b
a
a
c
c
m
m
n
n
k
k
2. 判断直线的可见性
特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影，能直接判别直线的可见性。
k
b
b
a
a
c
c
m
m
n
n
k
例1 求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。
空间及投影分析:
平面ABC是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，该直线与mn的交点即为K点的水平投影。
V
P
A
K
L
D
C
B
E
H
a
a
d
c
b
d
c
b
e
e
k
n
k
n
X
O
定理2：若一直线垂直于属于平面的水平线的水平投影；直线 （逆） 的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影、则 直线必垂直于该平面。
a
c
a
c
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n
k
f
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b
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k
V
P
A
K
L
D
C
B
E
H
X
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a
c
a
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b
d
b
f
m
例6 平面由 BDF给定，试过定点M作平面的垂线。
要讨论的问题：
① 求两平面的交线
方法：
⑴ 确定两平面的两个共有点。
⑵ 确定一个共有点及交线的方向。
② 判别两平面之间的相互遮挡关系，即： 判别可见性。
机械制图教材正投影基础知识ppt课件(投影法、点的投影、直线的投影、两直线的相对位置、平面的投影)
俯视图
左视图
正面投影面——V面
水平投影面——H面
侧面投影面——W面
（正面投影）
（水平投影）
（侧面投影）
视图：把互相平行的投影线当作人的视线，用正投影法所得物体的投影称为视图。
2.三视图的形成及其投影规律
3. 三视图之间的对应关系
度量对应关系：
主、俯视图——长对正
主、左视图——高平齐
俯、左视图——宽相等
y
z
y
x
x
z
四、 点的坐标
a
例1 已知: 点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
yH
a
yw
15
10
20
a
a'
a"
例2 已知: 点A的坐标为x=20mm，y=10mm，z=15mm，即A(20、10、15)，求作点A的三面投影图。
1. 一般位置点（X、Y、Z）
1) 投影面上的点：V 面上点（X、0、Z） H 面上点（X、Y、0） W 面上点（0、Y、Z）
3) 原点上的点: （0、0、0 ）
2) 投影轴上点:
X 轴上点（X、0、0） Y 轴上点（0、Y、0） Z 轴上点（0、0、Z）
注意: 点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。
五、 各种位置点的投影
2. 特殊位置点
c'
c"
c
b"
b'
b
c"
c
a'
a"
O
b'
b
a'
a
a"
Aa
Bb"
Cc'
例3 已知: 点A在H面上，点B在W面上，点C在V面上，试求各点的投影。
左视图
正面投影面——V面
水平投影面——H面
侧面投影面——W面
（正面投影）
（水平投影）
（侧面投影）
视图：把互相平行的投影线当作人的视线，用正投影法所得物体的投影称为视图。
2.三视图的形成及其投影规律
3. 三视图之间的对应关系
度量对应关系：
主、俯视图——长对正
主、左视图——高平齐
俯、左视图——宽相等
y
z
y
x
x
z
四、 点的坐标
a
例1 已知: 点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
yH
a
yw
15
10
20
a
a'
a"
例2 已知: 点A的坐标为x=20mm，y=10mm，z=15mm，即A(20、10、15)，求作点A的三面投影图。
1. 一般位置点（X、Y、Z）
1) 投影面上的点：V 面上点（X、0、Z） H 面上点（X、Y、0） W 面上点（0、Y、Z）
3) 原点上的点: （0、0、0 ）
2) 投影轴上点:
X 轴上点（X、0、0） Y 轴上点（0、Y、0） Z 轴上点（0、0、Z）
注意: 点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。
五、 各种位置点的投影
2. 特殊位置点
c'
c"
c
b"
b'
b
c"
c
a'
a"
O
b'
b
a'
a
a"
Aa
Bb"
Cc'
例3 已知: 点A在H面上，点B在W面上，点C在V面上，试求各点的投影。
《机械制图》两直线的相对位置
机械制图
MECHANICAL DRAWING
目录
CONTENTS
两直线的相对位置
两直线的相对位置
一、平行两直线
若空间两直线相互平行，则它们的同面投影必然相互平行。反之，如果两直线的各个同面投 影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。
B
A
D
C
a
b c
d
3
两直线的相对位置 一、平行两直线
平行于某一投影面的两条直线是否平行的判断： 如果两条直线同时平行于某一投影面，必须看 两条直线所平行的那个投影面上的投影平行与否，才能最后确定这两条直线在空间是否互相平行。
7
两直线的相对位置 三、交叉两直线
两直线既不平行也不相交，称两直线交叉 。
8
两直线的相对位置
三、交叉两直线
➢ 交叉两直线可能有一组或二组同面投影 互相平行,但决不可能三组同面投影都 互相平行。
➢ 交叉两直线的同面投影，可能有一组、 二组或三组同面投影都相交，但它们交 点的投影一定不符合点的投影规律。
6
两直线的相对位置
二、相交两直线
在空间两条直线是否相交要区分情况： （1）对于两条一般位置直线，只要根据其任意两组投影，就可确定这两条直线在空间是否相交。 （2）当两条直线中有一条是投影面平行线时，则要看两条直线在三个投影面上的投影交点是否符合 点的投影规律，才能确定两直线是否相交。
两条直线中有一条是投影 面平行线时，两直线是否 相交的判断
➢ 实际上，交叉两直线同面投影的交点是 空间两直线上的对该投影面的一对重影 点。
9
a X
a
1(2) c
2 1 c
d b
b d
两直线的相对位置
三、交叉两直线
MECHANICAL DRAWING
目录
CONTENTS
两直线的相对位置
两直线的相对位置
一、平行两直线
若空间两直线相互平行，则它们的同面投影必然相互平行。反之，如果两直线的各个同面投 影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。
B
A
D
C
a
b c
d
3
两直线的相对位置 一、平行两直线
平行于某一投影面的两条直线是否平行的判断： 如果两条直线同时平行于某一投影面，必须看 两条直线所平行的那个投影面上的投影平行与否，才能最后确定这两条直线在空间是否互相平行。
7
两直线的相对位置 三、交叉两直线
两直线既不平行也不相交，称两直线交叉 。
8
两直线的相对位置
三、交叉两直线
➢ 交叉两直线可能有一组或二组同面投影 互相平行,但决不可能三组同面投影都 互相平行。
➢ 交叉两直线的同面投影，可能有一组、 二组或三组同面投影都相交，但它们交 点的投影一定不符合点的投影规律。
6
两直线的相对位置
二、相交两直线
在空间两条直线是否相交要区分情况： （1）对于两条一般位置直线，只要根据其任意两组投影，就可确定这两条直线在空间是否相交。 （2）当两条直线中有一条是投影面平行线时，则要看两条直线在三个投影面上的投影交点是否符合 点的投影规律，才能确定两直线是否相交。
两条直线中有一条是投影 面平行线时，两直线是否 相交的判断
➢ 实际上，交叉两直线同面投影的交点是 空间两直线上的对该投影面的一对重影 点。
9
a X
a
1(2) c
2 1 c
d b
b d
两直线的相对位置
三、交叉两直线
第2章 机械制图点、直线、平面的投影PPT优质课件
图2-9 三投影面体系
资讯
2.三视图的形成
如图2-10所示，将物体放在三投影面体系中用正投影方法将其向 各投影面投射，即可得到物体的三面视图。
画图时，需将相互垂直的三个投影面展平在同一平面上，规定： V面保持不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向后旋 转90°，如图2-11所示。
图2-10 三视图的形成
2.1.1 投影法的分类
1. 中心投影法
投射线从一点发出的投影法称为中心投影法。
发出投射线的点即是投射中心。 中心投影法的特点： ① 图形立体感强，多用于表达建筑物的造型，如图2-2所示。 ② 图形度量性差，即不能准确反映物体的真实形状和大小，因 而在机械制图中较少使用。
图2-1 中心投影法
图2-2 用中心投影法绘制的建筑形体透视图
[例2-2] 如图2-22(a)所示，根据K点的V、W面投影，补出其水平 投影。 作图分析： 可按点的三面投影规律，求出K点的水平投影。作图过程如图222(b)所示。
(a)
(b)
图2-22 补画点的第三投影
资讯
[例2-3] 已知A点(25，20，16)，画出A点的直观图。 作图步骤如图2-23所示。
主视图、俯视图——长对正。
主视图、左视图——高平齐。
俯视图、左视图——宽相等。
上述关系统称为“三等关系”。 不论是整体还是局部，物体的
三视图都应符合三等关系，
图2-13 三视图度量的对应关系
在三等关系中，应注意理解俯视图和左视图“宽相等”的对应关系。
资讯
4. 视图间的方位对应关系 物体有上、下、前、后、左、右六个方位。 主视图反映了物体的上、下和左、右方位， 俯视图反映了左、右和前、后方位， 左视图则反映了上、下和前、后方位。
资讯
2.三视图的形成
如图2-10所示，将物体放在三投影面体系中用正投影方法将其向 各投影面投射，即可得到物体的三面视图。
画图时，需将相互垂直的三个投影面展平在同一平面上，规定： V面保持不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向后旋 转90°，如图2-11所示。
图2-10 三视图的形成
2.1.1 投影法的分类
1. 中心投影法
投射线从一点发出的投影法称为中心投影法。
发出投射线的点即是投射中心。 中心投影法的特点： ① 图形立体感强，多用于表达建筑物的造型，如图2-2所示。 ② 图形度量性差，即不能准确反映物体的真实形状和大小，因 而在机械制图中较少使用。
图2-1 中心投影法
图2-2 用中心投影法绘制的建筑形体透视图
[例2-2] 如图2-22(a)所示，根据K点的V、W面投影，补出其水平 投影。 作图分析： 可按点的三面投影规律，求出K点的水平投影。作图过程如图222(b)所示。
(a)
(b)
图2-22 补画点的第三投影
资讯
[例2-3] 已知A点(25，20，16)，画出A点的直观图。 作图步骤如图2-23所示。
主视图、俯视图——长对正。
主视图、左视图——高平齐。
俯视图、左视图——宽相等。
上述关系统称为“三等关系”。 不论是整体还是局部，物体的
三视图都应符合三等关系，
图2-13 三视图度量的对应关系
在三等关系中，应注意理解俯视图和左视图“宽相等”的对应关系。
资讯
4. 视图间的方位对应关系 物体有上、下、前、后、左、右六个方位。 主视图反映了物体的上、下和左、右方位， 俯视图反映了左、右和前、后方位， 左视图则反映了上、下和前、后方位。
机械制图中两直线的相对位置解读
§3-4 两直线的相对位置
一、两直线平行
二、两直线相交
三、两直线交叉
§3-4 两线段的相对位置
一、两直线平行
两直线在空间平行则它们的各组同面投影必平行
平行
V 即若AB∥CD 则ab∥cd ； a’b’∥c’d’ 。
Z
c’ b’ d' X D d
平行
§3-4 两线段的相对位置
a’ B
c’
a’ b’ O
X
O
d
本节结束
§3-4 两线段的相对位置
投影符合点的投影规律。
c’
V
c'
Z
b’ d’
k'
b'
B
k' K b
a'
C X
O c
a’ O
d'
X
b
c k a
A
a d Y
D d
§3-4 两线段的相对位置
k
三、两直线交叉
既不平行也不相交的空间两直线称为交叉。
投影图上的交点是重影点。
V
不符合投影规律
b’
（2’） 1‘
c' Z
3’ 4’ a’
c’
b'
相交
O b’ k’ f
结论： 由于
a’k’ :k’b’ = ak :kb
解题完毕
所以 AB、Βιβλιοθήκη EF 相交。§3-4 两线段的相对位置
判断两直线的相对位置
例2 判断AB 、CD 两直线的相对位置。
a’ b’
a b
交叉
§3-4 两线段的相对位置
c’
d’ c
分析： 平行？ 交叉？ 判断方法： 方法一作第三投影（略） 方法二按定比性。（略） 方法三： 假定AB、CD平行，则ABCD 共面，AD 和BC 必相交， 作图： 结论： AB、CD 两交叉直线。
一、两直线平行
二、两直线相交
三、两直线交叉
§3-4 两线段的相对位置
一、两直线平行
两直线在空间平行则它们的各组同面投影必平行
平行
V 即若AB∥CD 则ab∥cd ； a’b’∥c’d’ 。
Z
c’ b’ d' X D d
平行
§3-4 两线段的相对位置
a’ B
c’
a’ b’ O
X
O
d
本节结束
§3-4 两线段的相对位置
投影符合点的投影规律。
c’
V
c'
Z
b’ d’
k'
b'
B
k' K b
a'
C X
O c
a’ O
d'
X
b
c k a
A
a d Y
D d
§3-4 两线段的相对位置
k
三、两直线交叉
既不平行也不相交的空间两直线称为交叉。
投影图上的交点是重影点。
V
不符合投影规律
b’
（2’） 1‘
c' Z
3’ 4’ a’
c’
b'
相交
O b’ k’ f
结论： 由于
a’k’ :k’b’ = ak :kb
解题完毕
所以 AB、Βιβλιοθήκη EF 相交。§3-4 两线段的相对位置
判断两直线的相对位置
例2 判断AB 、CD 两直线的相对位置。
a’ b’
a b
交叉
§3-4 两线段的相对位置
c’
d’ c
分析： 平行？ 交叉？ 判断方法： 方法一作第三投影（略） 方法二按定比性。（略） 方法三： 假定AB、CD平行，则ABCD 共面，AD 和BC 必相交， 作图： 结论： AB、CD 两交叉直线。
机械制图--第2章-点、直线、平面的投影PPT课件
一、投影面垂直线
第10页/共29页
若空间直线平 行于一个投影面， 倾斜于其他两个投 影面，这样的直线 称之为投影面平行 线，按其平行于V、 H、W面分别称之为 正平线、水平线和 侧平线。投影面平 行线在其平行的投 影面上的投影反映 实长，其他两个投 影面上投影平行 （或垂直）于投影 轴，且投影线段的 长小于空间线段的 实长。
点和平面的位置关系有两种：点在平面上和点不在平面上。若点在平面内的一条已知直线上， 则点必在平面内。如右图（a）所示，已知平面ABC的两投影，且K点在平面ABC上，K的V面投影k’ 已知，求作K点的H面投影。这个基本作图非常有用，图（b）所示的三棱锥，当钻出一个三棱柱 孔时，三棱柱孔的两端面三角形在三棱锥的前后侧面上，可利用点在平面上的基本作图求出其H 面投影和W面投影。
【教学指导】要明确研究点、直线、平面的相对位置的目的，其目的是解决空间几何元素的度
量和定位问题，开发学生的空间想象能力。所以教学中要尽可能用投影图研究几何元素的相对位 置问题。
【课前准备】熟悉作业内容，上课前试做习题集中的作业。
第16页/共29页
点和直线的相对位置
直线与直线的位置关系
知
识
点
关
点与平面的位置关系
第17页/共29页
§2-4 直线与点、两直线的位置关系
一、点和直线的位置关系
点和直线的位 置关系有两种：点 在直线上和点不在 直线上。若点在直 线上，点的三面投 影必落在直线的三 面投影上，且点分 空间线段所成的比 等于点的投影所分 线段的投影所成的 比；若点不在直线 上，则点的三个投 影至少有一个投影 不在直线的投影上。
系
图
直线与平面的位置关系
平面与平面的位置关系
点在直线上（点分线段成比例） 点不在直线上 平行（三个投影对应平行） 相交（交点符合点的投影规律） 交叉（重影点可以判断遮挡关系） 垂直（有垂直相交、垂直交叉两种情况，直角投影定理） 点在平面内（在平面内的一条已知直线上） 点在平面外 直线在平面内（两点在平面内） 直线与平面平行（直线平行于平面内的一条直线） 直线与平面相交（有一个公共点） 平行（在平面内的两条相交直线对应平行） 相交（有一条公共交线）
第10页/共29页
若空间直线平 行于一个投影面， 倾斜于其他两个投 影面，这样的直线 称之为投影面平行 线，按其平行于V、 H、W面分别称之为 正平线、水平线和 侧平线。投影面平 行线在其平行的投 影面上的投影反映 实长，其他两个投 影面上投影平行 （或垂直）于投影 轴，且投影线段的 长小于空间线段的 实长。
点和平面的位置关系有两种：点在平面上和点不在平面上。若点在平面内的一条已知直线上， 则点必在平面内。如右图（a）所示，已知平面ABC的两投影，且K点在平面ABC上，K的V面投影k’ 已知，求作K点的H面投影。这个基本作图非常有用，图（b）所示的三棱锥，当钻出一个三棱柱 孔时，三棱柱孔的两端面三角形在三棱锥的前后侧面上，可利用点在平面上的基本作图求出其H 面投影和W面投影。
【教学指导】要明确研究点、直线、平面的相对位置的目的，其目的是解决空间几何元素的度
量和定位问题，开发学生的空间想象能力。所以教学中要尽可能用投影图研究几何元素的相对位 置问题。
【课前准备】熟悉作业内容，上课前试做习题集中的作业。
第16页/共29页
点和直线的相对位置
直线与直线的位置关系
知
识
点
关
点与平面的位置关系
第17页/共29页
§2-4 直线与点、两直线的位置关系
一、点和直线的位置关系
点和直线的位 置关系有两种：点 在直线上和点不在 直线上。若点在直 线上，点的三面投 影必落在直线的三 面投影上，且点分 空间线段所成的比 等于点的投影所分 线段的投影所成的 比；若点不在直线 上，则点的三个投 影至少有一个投影 不在直线的投影上。
系
图
直线与平面的位置关系
平面与平面的位置关系
点在直线上（点分线段成比例） 点不在直线上 平行（三个投影对应平行） 相交（交点符合点的投影规律） 交叉（重影点可以判断遮挡关系） 垂直（有垂直相交、垂直交叉两种情况，直角投影定理） 点在平面内（在平面内的一条已知直线上） 点在平面外 直线在平面内（两点在平面内） 直线与平面平行（直线平行于平面内的一条直线） 直线与平面相交（有一个公共点） 平行（在平面内的两条相交直线对应平行） 相交（有一条公共交线）
机械制图 直线与平面 平面与平面的相对位置课件
求交线的方法
通过在每个平面上选择一组点， 并确定这些点在另一个平面上的 投影，可以找到交线。
平面与平面平行
平面与平面平行
求平行平面的方法
当两个平面在三维空间中没有重叠部 分时，它们平行。平行的平面永远不 会相交。
通过选择两个平面上对应的点并确保 它们之间的距离相等，可以找到平行 的平面。
平行的性质
交点
直线与平面的的投影。
直线与平面平行
直线的投影与平面的投影 平行，且无重影。
直线与平面内无数条直线 平行。
直线平行于平面，且与平 面无交点。
定义
投影特性 性质
直线与平面垂直
定义
直线垂直于平面，并与平面相交于一点。
性质
直线与平面内任意直线垂直。
机械制图 - 直线与平面、 平面与平面的相对位置
xx年xx月xx日
• 直线与平面的关系 • 平面与平面的相对位置 • 直线和平面、平面和平面相对位
置的应用 • 直线和平面、平面和平面相对位
置的作图技巧 • 直线和平面、平面和平面相对位
置的练习题和解析
目录
01
直线与平面的关系
直线与平面相交
定义
直线与平面在某一点交汇，除该点外，直线不在平面上。
平行线法
通过作平行线来帮助确定平面与平面的相对位置，如过一点作平面 的平行线，再判断该平行线与另一个平面的关系。
05
直线和平面、平面和平面 相对位置的练习题和解析
练习题一：直线与平面的关系
直线与平面关系的基本概念
•·
01
直线与平面平行：直线不在
平面内，且与平面无交点。
02
03
直线与平面相交：直线在平 面内，或有且仅有一个交点
机械制图CAD课件第三章 直线.ppt
二、交叉垂直的两直线的投影 AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ac
[例题8] 过点A作线段EF的垂线AB，并使AB平行于V 面。
b
b
[例题9] 过点E作线段AB、CD的公垂线EF。
f e
e f
[例题10] 作三角形ABC，ABC为直角，使BC在MN 上，且BCAB =23。
§3-3 一般位置线段的实长及其与投影面的夹角
四、作图
1． 求直线的实长及对水平投影面的夹角角 2． 求直线的实长及对正面投影面的夹角角 3． 求直线的实长及对侧面投影面的夹角角
例题1
1． 求直线的实长及对水平投影面的夹角角
|zA-zB|
AB
ab
|zA-zB|
AB
|zA-zB|
ab
z
a b
a
b
a
b
A
a
X
O
YW
B
b a
a
b
b YH
投影特性：1．ab OX ; ab OYW
2． ab=AB
3．反映、 角的真实大小
（2）正平线—只平行于正面投影面的直线
Z
b
b
b
a
B
a
a
a
A
b
X
O
YW
a
b
a
投影特性： 1． ab OX ; a b OZ 2． a b=AB 3． 反映、角的真实大小
|zA-zB|
AB
|zA-zB|
ab
ab
a
§3-4 属于直线的点
直线上的点具有两个特性： 1．从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用 这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。 2．定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即
机械制图两直线的相互关系
直角定理
AB//CD
例2：判断图中两条直线是否平行。 ：判断图中两条直线是否平行。
②
c′ ′ a′ ′ d′ ′ c b d a 如何判断？ 如何判断？ b′ ′ b″ ″ c″ ″ a″ ″ d″ ″
对于特殊位置直线， 对于特殊位置直线， 只有两个同名投影互相 平行， 平行，空间直线不一定 平行。 平行。 求出侧面投影后可知： 求出侧面投影后可知： AB与CD不平行。 不平行。 与 不平行
两直线垂直相交（或垂直交叉） ⒋ 两直线垂直相交（或垂直交叉）
定理：相互垂直的两直线， 定理：相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投 影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。 影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。
B A b a a′ ′ b′ ′ b c c H c′ ′
证明： 证明：设 因 C
b′ ′
●
●
2
●
b d
a
1 3(4 )
●
Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点， 面的重影点， 面的重影点。 Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。 面的重影点
★ 同名投影可能相交， 同名投影可能相交， 交点” 但 “交点”不符合空间 一个点的投影规律。 一个点的投影规律。 交点” ★ “交点”是两直线上 交点 重影点的投影， 的一 对重影点的投影， 用其可帮助判断两直线 的空间位置。 的空间位置。
相交。 例3：过C点作水平线 与AB相交。 ： 点作水平线CD与 相交
b′ ′ c′● ′ a′ ′ k′ ′ d′ ′
xa cBiblioteka k●od b
先作正面投影
思考：如果给出CD的长度，解题 过程有何变化？
⒊ 两直线交叉
a′ ′ c' c
●
AB//CD
例2：判断图中两条直线是否平行。 ：判断图中两条直线是否平行。
②
c′ ′ a′ ′ d′ ′ c b d a 如何判断？ 如何判断？ b′ ′ b″ ″ c″ ″ a″ ″ d″ ″
对于特殊位置直线， 对于特殊位置直线， 只有两个同名投影互相 平行， 平行，空间直线不一定 平行。 平行。 求出侧面投影后可知： 求出侧面投影后可知： AB与CD不平行。 不平行。 与 不平行
两直线垂直相交（或垂直交叉） ⒋ 两直线垂直相交（或垂直交叉）
定理：相互垂直的两直线， 定理：相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投 影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。 影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。
B A b a a′ ′ b′ ′ b c c H c′ ′
证明： 证明：设 因 C
b′ ′
●
●
2
●
b d
a
1 3(4 )
●
Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点， 面的重影点， 面的重影点。 Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。 面的重影点
★ 同名投影可能相交， 同名投影可能相交， 交点” 但 “交点”不符合空间 一个点的投影规律。 一个点的投影规律。 交点” ★ “交点”是两直线上 交点 重影点的投影， 的一 对重影点的投影， 用其可帮助判断两直线 的空间位置。 的空间位置。
相交。 例3：过C点作水平线 与AB相交。 ： 点作水平线CD与 相交
b′ ′ c′● ′ a′ ′ k′ ′ d′ ′
xa cBiblioteka k●od b
先作正面投影
思考：如果给出CD的长度，解题 过程有何变化？
⒊ 两直线交叉
a′ ′ c' c
●
机械制图与计算机绘图 PPT课件第4章 点、直线和平面的投影
e"( k")
YW
4.2.3 属于直线上的点
1. 从属性
V
直线上点的投影必在该直
Z b'
线的同面投影上,且符合点的
投影规律. b' Z b"
c'
c" X
c' a'
B Co
b"W c"
a'
X
o
b c
a YH
点C的三面投影必在
a" YW
A cb a
a" Y
2. 定比性
AC:CB=ac:cb=a′c′:c′b′ =a″c″:c″b″
b
小结
1、点与直线的投影特性，尤其是特殊位置直线 的投影特性。
2、点与直线及两直线的相对位置的判断方法及 投影特性。
3、定比定理。 4、平面的投影特性，尤其是特殊位置平的投影
特性。 5、如何在平面上确定直线和点。
c
YH
4.3.2 相交两直线
空间两直线 AB，CD相交 C 于点K，则交点K是两直线的 共有点。同时K要符合点的投
影规律。
c'
Z c"
c
a'
k'
b' b"
k" a"
B
K
bD A
kd a
X
d' O
d"
c
b
YW
kd a
YH
ab 、cd交于k a′b′、c′d′交于k′ a″b″、c″d″交于k″
4.3.3 交叉两直线
A点的Y坐标Ya=A点到V面的距离Aa ' ，表示宽度；
机械制图新手入门教程§2-5相对位置
d作 a ' f '//d 'e ' a e
b
f'
X
b e d
c c
0
f
检验 a f // de
a 返回
[例2] 已知DE// △ABC，补全其正面投影。
d
e a
b
f'
X
e d a
作a
c' 0
b
f
c
f //d e
返回
[例3]如图．已知等腰△DEF的顶点D和一腰DE在水平线DG上， 3] 另一腰DF//△ABC，点F在直线MN上，完成△DEF的两面投影。
c
作b'k' 垂直于e'm'
f m'
b k' a d e n' g b a
检验bk垂直于en
X
e c k d
n f m
g
0
返回
[例3]如图，过点A作平行于直线CJ且垂直于△ DEF的面。 例 [解] 只要过点A作直线平行于CJ，作直线垂直于△ DEF，则相交两 解
直线所确定的平面即为所求。
c jb'
X
O
b 如图，已知正垂线DE 和 △ABC的两面投影， 求作交点K，并表明 de在 △ abc内的可见 性(在未判定前用双点 划线表示)． a de f' c
X
e c f k b a d
0
返回
(二) 一般情况
[例]求作直线DE与一般 位置的△ABC的交点M， 以及判断直线DE的投影 的可见性。 通过直线DE作投影面H的 垂直面P为辅助平面，求 出△ABC与辅助平面P的 交线KL， 直线DE与KL都在辅助平面P 上，它们的交点就是DE与 △ABC的交点M。 d m' a k'
机械制图基础教案PPT课件全篇
1、在平面上作点
❖ 点在平面上的几何条件是：点在平面内的 一条直线上
已知：AB在平面P上
点C在直线AB上
则： 点C在平面P上
A
B C
P
2、在平面上作直线
例1: 已知点K在ABC上，试求点K的正面投影。
例2: 判断点M是否在平面ABC内
例3：已知五边形ABCDE的一边BC//V面，完成 其水平投影
❖ 反之：若直线平行于平面,通过平面上的任一点 必能在该平面上作一直线平行于已知直线
平行的投影特性：
b d
a m
c
n
a
c
n d
m
b
例1 试过点D作水 平 线 EF 平 行 于 ΔABC平面
1 、 在 ABC 内 作一水平线 AG
2、过点D作 AG的平行线 即为EF
g
例2 已知直线EF平行于ΔABC，求作ΔABC 的正面投影。
且 abc//OY, abc //OZ
❖ 平面在与其平行的投影面上的投影反映平 面图形的实形 ❖ 平面在其他两个投影面上的投影均积聚成 平行于相应投影轴的直线
三、一般位置平面
❖ 三个投影都为原平面图形的类似形 ❖ 面积均比实形小 ❖不反映 、、 的真实角度
§3.3 平面上的点和直线
一、属于平面上的点和直线的几何条件
aax= aaz＝Aa
aaz＝aayw=Aa
四、点的三面投影作图方法
例1：已知点A的水平投影和正面投影，求其侧面投影。
❖ 作图方法二：
五、点的投影与坐标的关系
例2：已知点A的坐标为(50, 30, 40)， 求其三面投影。
❖ 作图方法：
（3）过原点O作∠YHOYW的角平分线
（4）延长ayH与平分线相交，再过交点作垂 直于Ｙw轴的直线
❖ 点在平面上的几何条件是：点在平面内的 一条直线上
已知：AB在平面P上
点C在直线AB上
则： 点C在平面P上
A
B C
P
2、在平面上作直线
例1: 已知点K在ABC上，试求点K的正面投影。
例2: 判断点M是否在平面ABC内
例3：已知五边形ABCDE的一边BC//V面，完成 其水平投影
❖ 反之：若直线平行于平面,通过平面上的任一点 必能在该平面上作一直线平行于已知直线
平行的投影特性：
b d
a m
c
n
a
c
n d
m
b
例1 试过点D作水 平 线 EF 平 行 于 ΔABC平面
1 、 在 ABC 内 作一水平线 AG
2、过点D作 AG的平行线 即为EF
g
例2 已知直线EF平行于ΔABC，求作ΔABC 的正面投影。
且 abc//OY, abc //OZ
❖ 平面在与其平行的投影面上的投影反映平 面图形的实形 ❖ 平面在其他两个投影面上的投影均积聚成 平行于相应投影轴的直线
三、一般位置平面
❖ 三个投影都为原平面图形的类似形 ❖ 面积均比实形小 ❖不反映 、、 的真实角度
§3.3 平面上的点和直线
一、属于平面上的点和直线的几何条件
aax= aaz＝Aa
aaz＝aayw=Aa
四、点的三面投影作图方法
例1：已知点A的水平投影和正面投影，求其侧面投影。
❖ 作图方法二：
五、点的投影与坐标的关系
例2：已知点A的坐标为(50, 30, 40)， 求其三面投影。
❖ 作图方法：
（3）过原点O作∠YHOYW的角平分线
（4）延长ayH与平分线相交，再过交点作垂 直于Ｙw轴的直线
机械制图第3讲
b'
e'
a'
XHV
b
e
a
d'
k'
f'
c'
k
d
cf
15
10
空求间解分步析骤
KH•在在面AO上BXC上D101面m0mm内的m作位水e于平'f ' O 直•利线用，投V面影前做1出5memf
的•在正O平X之线前上1。5mm做 直线交ef于k
•利用投影求得k '
36/43
本节结束
37/43
1. 直线对一个投影面的投影特性
23/43
（三） 属于平面的点和直线
一、属于一般位置平面的点和直线 二、属于特殊位置平面的点和直线 三、属于平面的投影面平行线 四、属于平面的最大斜度线
24/43
一、属于一般位置平面的点和直线
1．平面上的直线 直线在平面上的几何条件是：①通过平面上的两点；②通过
平面上的一点且平行于平面上的一条直线。 2．平面上的点
e
d
28/43
[例题2] 已知点D在 ABC上，试求点D的水平投影 。 d'
d 29/43
[例题3] 已知点E在 ABC上，试求点E的正面投影 。 e'
e 30/43
二、属于平面的投影面平行线
属于平面的水平线和正平线 例题4 例题5
31/43
属于平面的水平线和正平线
PV P
PH
32/43
[例题4] 已知 ABC给定一平面，试过点C作属于该平面的正
a"
实长
铅垂线
b"
垂直H面
投影特性
在所垂直的投影面上的投影积聚成一点
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e’
X e
a’ k’ f’
b’
b
b’
k k’ a a’ f
相交
分析：
判断方法： 方法一作第三投影（略）
O 方法二按定比性。
结论： 由于 a’k’ :k’b’ = ak :kb
所以 AB、 EF 相交。
解题完毕
§3-4 两线段的相对位置 机械制图中两直线的相对位置
判断两直线的相对位置
例2 判断AB 、CD 两直线的相对位置。
二、两直线相交
▪ 空间两直线相交，其同面投影必相交，且交点的
投影符合点的投影规律。
c’
V
Z c'
b’
k'
a’
b' k' B
C a'
d’ X
O
d' X
K
b
D d
k
O c
A
a
b
d Y
k
c a
§3-4 两线段的相对位置 机械制图中两直线的相对位置
三、两直线交叉
▪ 既不平行也不相交的空间两直线称为交叉。
机械制图中两直线的相对位置
§3-4 两直线的相对位置
一、两直线平行 二、两直线相交 三、两直线交叉
§3-4 两线段的相对位置 机械制图中两直线的相对位置
一、两直线平行
▪ 两直线在空间平行则它们的各组同面投影必平行
平行 即若AB∥CD
则ab∥cd ； a’b’∥c’d’ 。
V
d' X
Z
a’
c’
A
b’ B
投影图上的交点是重影点。 不符合投影规律
V
c' Z
b'
(2’ ) 1‘
C
d' B
a' Ⅲ
X
Ⅱ
O
b
Ⅰ D
d
Ⅳ Ac
3(4 ) a
b’
（2’） 1‘Biblioteka 3’c’d’
4’ a’
X
O
b
2
Yd
1
c 3（4） a
§3-4 两线段的相对位置 机械制图中两直线的相对位置
判断两直线的相对位置
例1 判断AB 、EF 两直线的相对位置。
D
CO
b
d
c
a
d’ X
d Y
a’ c’
b’
O b
a c
平行
§3-4 两线段的相对位置 机械制图中两直线的相对位置
一、两直线平行
例1 过点E（e、e’）作直线∥AB。
分析:
a’
f’
若使 EF ∥ AB， 须 ef ∥ ab ；
b’
e’f’∥a’b’ 。
X
e’ O 作图:
b
e
a
f
解题完毕
§3-4 两线段的相对位置 机械制图中两直线的相对位置
a’
b’ X
a b
交叉
c’
分析： 平行？ 交叉？ 判断方法：
d’ cO
方法一作第三投影（略） 方法二按定比性。（略）
方法三：
假定AB、CD平行，则ABCD 共面，AD 和BC 必相交，
d
作图：
结论： AB、CD 两交叉直线。
§3-4 两线段的相对位置 机械制图中两直线的相对位置