排列组合练习题与答案

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排列组合练习题及答案解析

1．甲、乙、丙3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是（）A.16B.13C.23D.122．小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他共7人，一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨，给家里每人一个.小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有（）A．96种B．120种 C.480种D．720种3．从10名高三年级优秀学生中挑选3人担任校长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（）A.85B.56C.49D.284．用2种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则3个矩形中相邻矩形颜色不同的概率是（）A．18B．14C．38D．125．从0,1,2,3,4,5这六个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（）A．300B．216C．180D．1626．个大学生分配到三个不同的村庄当村官，每个村庄至少有一名大学生，其中甲村庄恰有一名大学生的分法种数为（）A．14B．35C．70D．1007．将甲、乙等名学生分配到三个不同学校实习，每个学校至少一人，且甲、乙在同一学校的分配方案共有（）A．18种B．24种C．36种D．72种8．大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的,,,A B C D四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A 户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（）A.18种B.24种C.36种D.48种9．某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课，要求体育不排在第一节课，数学不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为（）A.600B.288C.480D.50410．设集合}{1,2,3,4,5,6,7,8,9S =，集合}{123,,A a a a =，A S ⊆，123,,a a a 满足123a a a <<且326a a -≤，那么满足条件的集合A 的个数为（）A ．76B ．78C ．83D ．8411．有4位同学在同一天的上午、下午参加“身高与体重”“立定跳远”“肺活量”“握力”“台阶”五个项目的测试，每位同学测试两个项目，分别在上午和下午，且每人上午和下午测试的项目不能相同．若上午不测“握力”，下午不测“台阶”，其余项目上午、下午都各测试一人，则不同的安排方式的种数为（）A.264B.72C.266D. 27412．三位女同学两位男同学站成一排，男同学不站两端的排法总数为__________．（用数字作答）13．某科室派出4名调研员到3个学校，调研该校高三复习备考近况，要求每个学校至少一名，则不同的分配方案种数为 .答案1、【答案】 C2、【答案】C【解析】梨子的不同分法共有1545C A 480=(种)，故选C.3、【答案】C【解析】分两种情况：第一种，甲、乙只有人入选，有1227C C 42=种；第二种，甲、乙都入选，有2127C C 7=种，所以共有42749+=种方法，故选C.4、【答案】B【解析】用种不同颜色给图中个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，由分步乘法原理可得共有涂色方法2228⨯⨯=种，其中相邻矩形颜色不同有2112⨯⨯=种，则所求概率为2184=，故选B. 5、【答案】C6、【答案】C【解析】甲村庄恰有一名大学生，有15C 5=种分法，另外四名大学生分为两组，共有21344322C C C 437A +=+=种，再分配到两个村庄，共有227A 14⨯=种不同的分法，所以每个村庄至少有一名，且甲村庄恰有一名大学生有51470⨯=种不同的分法，故选C.7.【答案】C8.【答案】B【解析】当A 户家庭的孪生姐妹乘坐甲车或乙车时，则另两个小孩是另外两个家庭的小孩，有2232C 224⨯⨯=种方法，故选B.9、【答案】D【解析】对六节课进行全排有66A 种方法，体育课排在第一节课有55A 种方法，数学课排在第四节课也有55A 种方法，体育课排在第一节课且数学课排在第四节课有44A 种方法，由排除法得这天课表的不同排法种数为654654A 2A A 504-+=. 10.【答案】C11、【答案】A【解析】先安排4位同学参加上午的“身高与体重”“立定跳远”“肺活量”“台阶”测试，共有44A 种不同的安排方式；接下来安排下午的“身高与体重”“立定跳远”“肺活量”“握力”测试，假设,,A B C 同学上午分别安排的是“身高与体重”“立定跳远”“肺活量”测试，若D 同学选择“握力”测试，安排,,A B C 同学分别交叉测试，有2种；若D 同学选择“身高与体重”“立定跳远”“肺活量”测试中的1种，有13A 种方式，安排,,A B C 同学进行测试有3 种，则共有不同安排方式的种数为()4143A 23A 264+=，故选A. 12、【答案】3613、【答案】36。

排列组合练习题及答案

《排列组合》一、排列与组合1.从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？2.从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数是A.男同学2人，女同学6人 B.男同学3人，女同学5人C. 男同学5人，女同学3人D. 男同学6人，女同学2人4.一条铁路原有m个车站，为了适应客运需要新增加n个车站（n>1），则客运车票增加了58种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有A.12个B.13个C.14个D.15个5．用0，1，2，3，4，5这六个数字，（1）可以组成多少个数字不重复的三位数？（2）可以组成多少个数字允许重复的三位数？（3）可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数？（4）可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？（5）可以组成多少个大于3000，小于5421的数字不重复的四位数？二、注意附加条件1.6人排成一列（1）甲乙必须站两端，有多少种不同排法？（2）甲乙必须站两端，丙站中间，有多少种不同排法？2.由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且是6的倍数的五位数？3.由数字1，2，3，4，5，6，7所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来，第379个数是A.3761B.4175C.5132D.61574. 设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有A.30种B.31种C.32种D.36种5.从编号为1，2，…，10,11的11个球中取5个，使这5个球中既有编号为偶数的球又有编号为奇数的球，且它们的编号之和为奇数，其取法总数是A.230种B.236种C.455种D.2640种6.从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有1双同色的取法有A.240种B.180种C.120种D.60种7. 用0，1，2，3，4，5这六个数组成没有重复数字的四位偶数，将这些四位数从小到大排列起来，第71个数是。

排列组合题目精选(附答案)

排列组合题目精选(附答案)1.A和B必须相邻且B在A的右边，剩下的C、D、E可以随意排列，因此排列方式为4.即24种。

选项D正确。

2.先计算所有可能的排列方式，即7.然后减去甲乙相邻的排列方式，即2×6.因此不同的排列方式为5×6.即3600种。

选项B正确。

3.第一个格子有4种选择，第二个格子有3种选择，第三个格子有2种选择，因此不同的填法有4×3×2=24种。

选项D 错误。

4.由于每封信可以投入5个信箱中的任意一个，因此总的投放方式为5的4次方，即625种。

5.对于每个路口，选择4名同学进行调查的方式有12选4种，因此总的分配方案为(12选4)的3次方，即154,440种。

6.第一排有6种选择，第二排有5种选择，第三排有4种选择，因此不同的排法有6×5×4=120种。

选项B正确。

7.首先从8个元素中选出2个排在前排，有8选2种选择方式。

然后从剩下的6个元素中选出1个排在后排，有6种选择方式。

最后将剩下的5个元素排在后排，有5!种排列方式。

因此不同的排法有8选2×6×5!=28×720=20,160种。

8.首先将甲、乙、丙三人排成一排，有3!种排列方式。

然后将其余4人插入到相邻的位置中，有4!种排列方式。

因此不同的排法有3!×4!=144种。

9.首先将10个名额排成一排，有10!种排列方式。

然后在9个间隔中插入6个分隔符，每个间隔至少插入一个分隔符，因此有8种插入方式。

因此不同的分配方案有10!÷(6×8)=21,000种。

10.首先将除了甲和乙的8个人排成一排，有8!种排列方式。

然后将甲和乙插入到相邻的位置中，有2种插入方式。

因此不同的派遣方案有8!×2=80,640种。

11.个位数字小于十位数字的六位数，可以从1、2、3、4、5中选出两个数字排列，有5选2种选择方式，即10种。

（完整版）排列组合练习题3套（含答案）

（完整版）排列组合练习题3套（含答案）排列练习⼀、选择题1、将3个不同的⼩球放⼊4个盒⼦中，则不同放法种数有（）A、81B、64C、12D、142、n∈N且n<55，则乘积（55-n）（56-n）……（69-n）等于（）A、 B、 C、 D、3、⽤1，2，3，4四个数字可以组成数字不重复的⾃然数的个数（）A、64B、60C、24D、2564、3张不同的电影票全部分给10个⼈，每⼈⾄多⼀张，则有不同分法的种数是（）A、2160B、120C、240D、7205、要排⼀张有5个独唱和3个合唱的节⽬表，如果合唱节⽬不能排在第⼀个，并且合唱节⽬不能相邻，则不同排法的种数是（）A、 B、 C、 D、6、5个⼈排成⼀排，其中甲、⼄两⼈⾄少有⼀⼈在两端的排法种数有（）A、 B、 C、 D、7、⽤数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中⼩于50000的偶数有（）A、24B、36C、46D、608、某班委会五⼈分⼯，分别担任正、副班长，学习委员，劳动委员，体育委员，其中甲不能担任正班长，⼄不能担任学习委员，则不同的分⼯⽅案的种数是（）A、B、C、D、⼆、填空题1、（1）（4P84+2P85）÷（P86-P95）×0！=___________（2）若P2n3=10Pn3，则n=___________2、从a、b、c、d这四个不同元素的排列中，取出三个不同元素的排列为__________________________________________________________________3、4名男⽣，4名⼥⽣排成⼀排，⼥⽣不排两端，则有_________种不同排法4、有⼀⾓的⼈民币3张，5⾓的⼈民币1张，1元的⼈民币4张，⽤这些⼈民币可以组成_________种不同币值。

三、解答题1、⽤0，1，2，3，4，5这六个数字，组成没有重复数字的五位数，（1）在下列情况，各有多少个？①奇数②能被5整除③能被15整除④⽐35142⼩⑤⽐50000⼩且不是5的倍数2、7个⼈排成⼀排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头（2）甲不排头，也不排尾（3）甲、⼄、丙三⼈必须在⼀起（4）甲、⼄之间有且只有两⼈（5）甲、⼄、丙三⼈两两不相邻（6）甲在⼄的左边（不⼀定相邻）（7）甲、⼄、丙三⼈按从⾼到矮，⾃左向右的顺序（8）甲不排头，⼄不排当中3、从2，3，4，7，9这五个数字任取3个，组成没有重复数字的三位数（1）这样的三位数⼀共有多少个？（2）所有这些三位数的个位上的数字之和是多少？（3）所有这些三位数的和是多少？排列与组合练习（1）⼀、填空题1、若，则n的值为（）A、6B、7C、8D、92、某班有30名男⽣，20名⼥⽣，现要从中选出5⼈组成⼀个宣传⼩组，其中男、⼥学⽣均不少于2⼈的选法为（）A、 B、 C、 D、3、空间有10个点，其中5点在同⼀平⾯上，其余没有4点共⾯，则10个点可以确定不同平⾯的个数是（）A、206B、205C、111D、1104、6本不同的书分给甲、⼄、丙三⼈，每⼈两本，不同的分法种数是（）A、 B、 C、 D、5、由5个1，2个2排成含7项的数列，则构成不同的数列的个数是（）A、21B、25C、32D、426、设P1、P2…，P20是⽅程z20=1的20个复根在复平⾯上所对应的点，以这些点为顶点的直⾓三⾓形的个数为（）A、360B、180C、90D、457、若，则k的取值范围是（）A、[5，11]B、[4，11]C、[4，12]D、4，15]8、⼝袋⾥有4个不同的红球，6个不同的⽩球，每次取出4个球，取出⼀个线球记2分，取出⼀个⽩球记1分，则使总分不⼩于5分的取球⽅法种数是（）A、 B、 C、 D、1、计算：（1）=_______（2）=_______2、把7个相同的⼩球放到10个不同的盒⼦中，每个盒⼦中放球不超1个，则有_______种不同放法。

排列组合经典练习(带答案)

排列与组合习题1．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为() A．40B．50C．60D．70[解析]先分组再排列，一组2人一组4人有C26＝15种不同的分法；两组各3人共有C36A22＝10种不同的分法，所以乘车方法数为25×2＝50，故选B.2．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有()A．36种B．48种C．72种D．96种[解析]恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共A33A24＝72种排法，故选C.3．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有()A．6个B．9个C．18个D．36个[解析]注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有C13＝3(种)选法，即1231,1232,1233，而每种选择有A22×C23＝6(种)排法，所以共有3×6＝18(种)情况，即这样的四位数有18个．4．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有() A．2人或3人B．3人或4人C．3人D．4人[解析]设男生有n人，则女生有(8－n)人，由题意可得C2n C18－n＝30，解得n＝5或n＝6，代入验证，可知女生为2人或3人．5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有()A．45种B．36种C．28种D．25种[解析]因为10÷8的余数为2，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有C28＝28种走法．6．某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有()A．24种B．36种C．38种D．108种[解析]本题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人员分到两个部门，共有2种方法，第二步将3名电脑编程人员分成两组，一组1人另一组2人，共有C13种分法，然后再分到两部门去共有C13A22种方法，第三步只需将其他3人分成两组，一组1人另一组2人即可，由于是每个部门各4人，故分组后两人所去的部门就已确定，故第三步共有C13种方法，由分步乘法计数原理共有2C13A22C13＝36(种)．7．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为()A．33 B．34 C．35 D．36[解析]①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有C12·A33＝12个；②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C12·A33＋A33＝18个；③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C13＝3个．故共有符合条件的点的个数为12＋18＋3＝33个，故选A.8．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是() A．72 B．96 C．108 D．144[解析]分两类：若1与3相邻，有A22·C13A22A23＝72(个)，若1与3不相邻有A33·A33＝36(个)故共有72＋36＝108个．9．如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有()A．50种B．60种C．120种D．210种[解析]先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有6种：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任选一种为C16，然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参观，安排方法有A25种，按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法C16·A25＝120种，故选C.10．安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有________种．(用数字作答)[解析]先安排甲、乙两人在后5天值班，有A25＝20(种)排法，其余5人再进行排列，有A55＝120(种)排法，所以共有20×120＝2400(种)安排方法．11．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有________种不同的排法．(用数字作答)[解析]由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有C49·C25·C33＝1260(种)排法．12．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．[解析]先将6名志愿者分为4组，共有C26C24A22种分法，再将4组人员分到4个不同场馆去，共有A 44种分法，故所有分配方案有：C 26·C 24A 22·A 44＝1 080种． 13．要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有________种不同的种法(用数字作答)．[解析] 5有4种种法，1有3种种法，4有2种种法．若1、3同色，2有2种种法，若1、3不同色，2有1种种法，∴有4×3×2×(1×2＋1×1)＝72种．14. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ）12种（B ）18种（C ）36种（D ）54种【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B.15. 某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有A. 504种B. 960种C. 1008种D. 1108种解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号共有4414222A A A ⨯种方法甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有)(43313134422A A A A A +种方法故共有1008种不同的排法16. 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（A ）72 （B ）96 （C ） 108 （D ）144 解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，32232A A ＝24个②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共32222A A ＝12个算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个答案：C17. 在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A.10 B.11 C.12 D.1518. 现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。

排列组合练习题和.答案

《排列组合》一、排列与组合1.从9人中选派2人参加某一活动.有多少种不同选法？2.从9人中选派2人参加文艺活动.1人下乡演出.1人在本地演出.有多少种不同选派法？3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动.已知共有90种不同的案.那么男、女同学的人数是A.男同学2人.女同学6人B.男同学3人.女同学5人C. 男同学5人.女同学3人D. 男同学6人.女同学2人4.一条铁路原有m个车站.为了适应客运需要新增加n个车站（n>1）.则客运车票增加了58种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票）.那么原有的车站有A.12个B.13个C.14个D.15个5．用0.1.2.3.4.5这六个数字.（1）可以组成多少个数字不重复的三位数？（2）可以组成多少个数字允重复的三位数？（3）可以组成多少个数字不允重复的三位数的奇数？（4）可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？（5）可以组成多少个大于3000.小于5421的数字不重复的四位数？二、注意附加条件1.6人排成一列（1）甲乙必须站两端.有多少种不同排法？（2）甲乙必须站两端.丙站中间.有多少种不同排法？2.由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且是6的倍数的五位数？3.由数字1.2.3.4.5.6.7所组成的没有重复数字的四位数.按从小到大的顺序排列起来.第379个数是A.3761B.4175C.5132D.61574. 设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖.将五个杯盖盖在五个茶杯上.至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有A.30种B.31种C.32种D.36种5.从编号为1.2.….10,11的11个球中取5个.使这5个球中既有编号为偶数的球又有编号为奇数的球.且它们的编号之和为奇数.其取法总数是A.230种B.236种C.455种D.2640种6.从6双不同颜色的手套中任取4只.其中恰好有1双同色的取法有A.240种B.180种C.120种D.60种7. 用0.1.2.3.4.5这六个数组成没有重复数字的四位偶数.将这些四位数从小到大排列起来.第71个数是。

排列组合经典练习(带答案)

排列与组合习题1．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为( ) A．40 B．50 C．60 D．70[解析] 先分组再排列，一组2人一组4人有C26＝15种不同的分法；两组各3人共有C36A22＝10种不同的分法，所以乘车方法数为25×2＝50，故选B.2．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( ) A．36种B．48种 C．72种D．96种[解析] 恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共A33A24＝72种排法，故选C.3．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有( )A．6个B．9个 C．18个D．36个[解析] 注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有C13＝3(种)选法，即1231,1232,1233，而每种选择有A22×C23＝6(种)排法，所以共有3×6＝18(种)情况，即这样的四位数有18个．4．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有( )A．2人或3人 B．3人或4人 C．3人 D．4人[解析] 设男生有n人，则女生有(8－n)人，由题意可得C2n C18－n＝30，解得n＝5或n ＝6，代入验证，可知女生为2人或3人．5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有( )A．45种B．36种 C．28种D．25种[解析] 因为10÷8的余数为2，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有C28＝28种走法．6．某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有( )A．24种B．36种 C．38种D．108种[解析] 本题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人员分到两个部门，共有2种方法，第二步将3名电脑编程人员分成两组，一组1人另一组2人，共有C13种分法，然后再分到两部门去共有C13A22种方法，第三步只需将其他3人分成两组，一组1人另一组2人即可，由于是每个部门各4人，故分组后两人所去的部门就已确定，故第三步共有C13种方法，由分步乘法计数原理共有2C13A22C13＝36(种)．7．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( )A．33 B．34 C．35 D．36[解析] ①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有C12·A33＝12个；②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C12·A33＋A33＝18个；③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C13＝3个．故共有符合条件的点的个数为12＋18＋3＝33个，故选A.8．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是( )A．72 B．96 C．108 D．144[解析] 分两类：若1与3相邻，有A22·C13A22A23＝72(个)，若1与3不相邻有A33·A33＝36(个)故共有72＋36＝108个．9．如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有( )A．50种B．60种 C．120种D．210种[解析] 先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有6种：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任选一种为C16，然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参观，安排方法有A25种，按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法C16·A25＝120种，故选C.10．安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有________种．(用数字作答)[解析] 先安排甲、乙两人在后5天值班，有A25＝20(种)排法，其余5人再进行排列，有A55＝120(种)排法，所以共有20×120＝2400(种)安排方法．11．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有________种不同的排法．(用数字作答)[解析] 由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有C49·C25·C33＝1260(种)排法．12．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．[解析] 先将6名志愿者分为4组，共有C26C 24A22种分法，再将4组人员分到4个不同场馆去，共有A44种分法，故所有分配方案有：C26·C24A22·A44＝1 080种．13．要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有________种不同的种法(用数字作答)．[解析] 5有4种种法，1有3种种法，4有2种种法．若1、3同色，2有2种种法，若1、3不同色，2有1种种法，∴有4×3×2×(1×2＋1×1)＝72种．14. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A）12种（B）18种（C）36种（D）54种【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B.15. 某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有A. 504种B. 960种C. 1008种D. 1108种解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号共有4414222A A A ⨯种方法甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有)(43313134422A A A A A +种方法故共有1008种不同的排法16. 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（A ）72 （B ）96 （C ） 108 （D ）144 *s 5* o*m 解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法*s 5* o*m①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，32232A A ＝24个②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共32222A A ＝12个算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个答案：C17. 在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为18. 现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。

排列组合试题及答案

排列组合试题及答案一、选择题1. 从5个不同的元素中取出3个元素进行排列，共有多少种不同的排列方式？A. 10B. 20C. 30D. 60答案：D2. 有8个人排成一排，其中甲乙两人必须相邻，共有多少种不同的排列方式？A. 5760B. 5040C. 720D. 1440答案：D3. 从10个不同的元素中取出3个元素进行组合，共有多少种不同的组合方式？A. 120B. 210C. 100D. 1000答案：B二、填空题4. 从8个不同的元素中取出4个元素进行排列，共有______种不同的排列方式。

答案：16805. 从10个不同的元素中取出5个元素进行组合，共有______种不同的组合方式。

答案：252三、解答题6. 有5个不同的球和3个不同的盒子，要求每个盒子至少有一个球，有多少种不同的放法？答案：首先，将5个球分成3组，有C(5,2)种分法。

然后，将分好的3组球放入3个盒子中，有A(3,3)种放法。

所以总共有C(5,2) *A(3,3) = 60种不同的放法。

7. 一个班级有30个学生，现在要选出5个学生组成一个委员会，其中必须包括班长和团支书，共有多少种不同的选法？答案：首先，从28个非班长、团支书的学生中选出3个，有C(28,3)种选法。

然后，将选出的3个学生与班长和团支书一起组成委员会，共有C(28,3)种不同的选法。

8. 有4个不同的苹果和3个相同的盘子，要求每个盘子至少放一个苹果，有多少种不同的放法？答案：首先，将4个苹果分成3组，有C(4,1) + C(4,2) = 7种分法。

然后，将分好的3组苹果放入3个相同的盘子中，有A(3,3) / A(3,3) = 1种放法。

所以总共有7种不同的放法。

四、计算题9. 计算从10个不同的元素中取出4个元素进行排列的总排列数。

答案：A(10,4) = 10 * 9 * 8 * 7 = 504010. 计算从10个不同的元素中取出4个元素进行组合的总组合数。

排列组合练习题及答案

排列组合一、排列与组合1.从9人中选派2人参加某一活动,有多少种不同选法2.从9人中选派2人参加文艺活动,1人下乡演出,1人在本地演出,有多少种不同选派方法3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动,已知共有90种不同的方案,那么男、女同学的人数是A.男同学2人,女同学6人B.男同学3人,女同学5人C. 男同学5人,女同学3人D. 男同学6人,女同学2人4.一条铁路原有m个车站,为了适应客运需要新增加n个车站n>1,则客运车票增加了58种从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票,那么原有的车站有A.12个B.13个C.14个D.15个5．用0,1,2,3,4,5这六个数字,1可以组成多少个数字不重复的三位数2可以组成多少个数字允许重复的三位数3可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数4可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数5可以组成多少个大于3000,小于5421的数字不重复的四位数二、注意附加条件1.6人排成一列 1甲乙必须站两端,有多少种不同排法2甲乙必须站两端,丙站中间,有多少种不同排法2.由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且是6的倍数的五位数3.由数字1,2,3,4,5,6,7所组成的没有重复数字的四位数,按从小到大的顺序排列起来,第379个数是A.3761B.4175C.5132D.61574. 设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖,将五个杯盖盖在五个茶杯上,至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有A.30种B.31种C.32种D.36种5.从编号为1,2,…,10,11的11个球中取5个,使这5个球中既有编号为偶数的球又有编号为奇数的球,且它们的编号之和为奇数,其取法总数是A.230种B.236种C.455种D.2640种6.从6双不同颜色的手套中任取4只,其中恰好有1双同色的取法有A.240种B.180种C.120种D.60种7. 用0,1,2,3,4,5这六个数组成没有重复数字的四位偶数,将这些四位数从小到大排列起来,第71个数是 ;三、间接与直接1.有4名女同学,6名男同学,现选3名同学参加某一比赛,至少有1名女同学,由多少种不同选法2. 6名男生4名女生排成一行,女生不全相邻的排法有多少种3.已知集合A 和B 各12个元素,A B 含有4个元素,试求同时满足下列两个条件的集合C 的个数：1()C A B ⊂且C 中含有三个元素；2C A ≠∅,∅表示空集;4. 从5门不同的文科学科和4门不同的理科学科中任选4门,组成一个综合高考科目组,若要求这组科目中文理科都有,则不同的选法的种数A.60种B.80种C.120种D.140种5.四面体的顶点和各棱中点共有10个点,在其中取4个不共面的点不同取法有多少种6. 以正方体的8个顶点为顶点的四棱锥有多少个7. 对正方体的8个顶点两两连线,其中能成异面直线的有多少对四、分类与分步1.求下列集合的元素个数．1{(,)|,,6}M x y x y N x y =∈+≤；2{(,)|,,14,15}H x y x y N x y =∈≤≤≤≤．2.一个文艺团队有9名成员,有7人会唱歌,5人会跳舞,现派2人参加演出,其中1名会唱歌,1名会跳舞,有多少种不同选派方法3.已知直线12//l l ,在1l 上取3个点,在2l 上取4个点,每两个点连成直线,那么这些直线在1l 和2l 之间的交点不包括1l 、2l 上的点最多有A. 18个B.20个C.24个D.36个4. 9名翻译人员中,6人懂英语,4人懂日语,从中选拔5人参加外事活动,要求其中3人担任英语翻译,2人担任日语翻译,选拔的方法有种用数字作答;5.某博物馆要在20天内接待8所学校的学生参观,每天只安排一所学校,其中一所人数较多的学校要连续参观3天,其余学校只参观1天,则在这20天内不同的安排方法为A.372017C A 种 B.820A 种 C.171817C A 种 D.1818A 种6. 从10种不同的作物种子选出6种放入6个不同的瓶子展出,如果甲乙两种种子不许放第一号瓶内,那么不同的放法共有A.24108C A 种B.1599C A 种 C.1589C A 种 D.1598C A 种7. 在画廊要展出1幅水彩画、4幅油画、5幅国画,要求排成一排,并且同一种的画摆放在一起,还要求水彩画不能摆两端,那么不同的陈列方式有A.1545A A 种 B.245345A A A 种 C.145445A A A 种 D.245245A A A 种8. 把一个圆周24等分,过其中任意3个分点,可以连成圆的内接三角形,其中直角三角形的个数是A.122B.132C.2649. 有三张纸片,正、反面分别写着数字1、2、3和4、5、6 ,将这三张纸片上的数字排成三位数,共能组不同三位数的个数是A. 24B.36C.48D.6410.在1～20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种11. 如下图,共有多少个不同的三角形解:所有不同的三角形可分为三类：第一类:其中有两条边是原五边形的边,这样的三角形共有5个第二类:其中有且只有一条边是原五边形的边,这样的三角形共有5×4=20个第三类:没有一条边是原五边形的边,即由五条对角线围成的三角形,共有5+5=10个由分类计数原理得,不同的三角形共有5+20+10=35个.12.从5部不同的影片中选出4部,在3个影院放映,每个影院至少放映一部,每部影片只放映一场,共有种不同的放映方法用数字作答;五、元素与位置——位置分析1.7人争夺5项冠军,结果有多少种情况2. 75600有多少个正约数有多少个奇约数解:75600的约数就是能整除75600的整数,所以本题就是分别求能整除75600的整数和奇约数的个数.由于 75600=24×33×52×71 75600的每个约数都可以写成l k j l 7532⋅⋅⋅的形式,其中40≤≤i ,30≤≤j ,20≤≤k ,10≤≤l于是,要确定75600的一个约数,可分四步完成,即l k j i ,,,分别在各自的范围内任取一个值,这样i 有5种取法,j 有4种取法,k 有3种取法,l 有2种取法,根据分步计数原理得约数的个数为5×4×3×2=120个.2奇约数中步不含有2的因数,因此75600的每个奇约数都可以写成l k j 753⋅⋅的形式,同上奇约数的个数为4×3×2=24个.3. 2名医生和4名护士被分配到两所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士,不同分配方法有多少种4．有四位同学参加三项不同的比赛,1每位同学必须参加一项竞赛,有多少种不同的结果2每项竞赛只许一位学生参加,有多少种不同的结果解：1每位学生有三种选择,四位学生共有参赛方法：333381⨯⨯⨯=种；2每项竞赛被选择的方法有四种,三项竞赛共有参赛方法：44464⨯⨯=种.六、染色问题1.如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为 A. 180 B. 160 C. 96 D. 60若变为图二,图三呢 240种,5×4×4×4=320种2. 某班宣传小组一期国庆专刊,现有红、黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用,要求在黑板中A 、B 、C 、D 如图每一部分只写一种颜色,相邻两块颜色不同,则不同颜色粉笔书写的方法共有种用具体数字作答;七、消序 1. 有4名男生,3名女生;现将他们排成一行,要求从左到右女生从矮到高排列,有多少种排法2. 书架上有6本书,现再放入3本书,要求不改变原来6本书前后的相对顺序,有多少种不同排法八、分组分配1.某校高中一年级有6个班,分派3名教师任教,每名教师任教二个班,不同的安排方法有多少种2. 高三级8个班,分派4名数学老师任教,每位教师任教2个班,则不同安排方法有多少种3. 6本不同的书分给甲、乙、丙三人,每人一本、二本、三本的不同分法有多少种4.8项工程,甲承包三项,乙承包一项,丙、丁各承包二项,不同的承包方案有种5..六人住A 、B 、C 三间房,每房最多住三人,图一图二图三1每间住两人,有种不同的住法,2一间住三人,一间住二人,一间住一人,有种不同的住宿方案;6. 8人住ABC三个房间,每间最多住3人,有多少种不同住宿方案7.有4个不同小球放入四个不同盒子,其中有且只有一个盒子留空,有多少种不同放法7. 把标有a,b,c,d,…的8件不同纪念品平均赠给甲、乙两位同学,其中a、b不赠给同一个人,则不同的赠送方法有种用数字作答;九、捆绑1. A、B、C、D、E五个人并排站成一列,若A、B必相邻,则有多少种不同排法2. 有8本不同的书, 其中科技书3本,文艺书2本,其它书3本,将这些书竖排在书架上,则科技书连在一起,文艺书也连在一起的不同排法种数与这8本书的不同排法之比为A.1:14B.1:28C.1:140D.1:336十、插空1.要排一个有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单,任何两个舞蹈节目都不相邻,有多少种不同排法2、4名男生和4名女生站成一排,若要求男女相间,则不同的排法数有A.2880B.1152C.48D.1443. 要排一个有5个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单,如果舞蹈节目不相邻,则有多少种不同排法4. 5人排成一排,要求甲、乙之间至少有1人,共有多少种不同排法5..把5本不同的书排列在书架的同一层上,其中某3本书要排在中间位置,有多少种不同排法6.1到7七个自然数组成一个没有重复数字的七位数,其中偶数不相邻的个数有个.7.排成一排的8个空位上,坐3人,使每人两边都有空位,有多少种不同坐法8.8张椅子放成一排,4人就坐,恰有连续三个空位的坐法有多少种9. 排成一排的9个空位上,坐3人,使三处有连续二个空位,有多少种不同坐法10. 排成一排的9个空位上,坐3人,使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、有一处连续三个空位,有多少种不同坐法11. 某城市修建的一条道路上有12只路灯,为了节省用电而又不影响正常的照明,可以熄灭其中三只灯,但不能熄灭两端的灯,也不能熄灭相邻的两只灯,那么熄灯的方法共有种A.38C B.38A C.39C D.39A12. 在一次文艺演出中,需给舞台上方安装一排彩灯共15只,以不同的点灯方式增加舞台效果,要求设计者按照每次点亮时,必需有6只灯是关的,且相邻的灯不能同时被关掉,两端的灯必需点亮的要求进行设计,那么不同的点亮方式是A.28种B.84种C.180种D.360种13. 一排长椅上共有10个座位,现有4人就座,恰有五个连续空位的坐法种数为 ;用数字作答十一、隔板法1. 不定方程12347x x x x+++=的正整数解的组数是 ,非负整数解的组数是 ;2.某运输公司有7个车队,每个车队的车多于4辆,现从这7个车队中抽出10辆车,且每个车队至少抽一辆组成运输队,则不同的抽法有A.84种B.120种C.63种D.301种3. 要从7所学校选出10人参加素质教育研讨班,每所学校至少参加1人,则这10个名额共有种分配方法;4.有编号为1、2、3的3个盒子和10个相同的小球,现把10个小球全部装入3个盒子中,使得每个盒子所装球数不小于盒子的编号数,这种装法共有A.9种B.12种C.15种D.18种5.将7只相同的小球全部放入4个不同盒子,每盒至少1球的方法有多少种6.某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队,参加市中学数学应用题竞赛活动,使代表中每班至少有1人参加的选法有多少种十二、对应的思想1.在100名选手之间进行单循环淘汰赛即一场比赛失败要退出比赛,最后产生一名冠军,问要举行几场十三、找规律1.在1～20共20个整数中取两个数相加,使其和大于20的不同取法共有多少种解:分类标准一,固定小加数.小加数为1时,大加数只有20这1种取法;小加数为2时,大加数有19或20两种取法;小加数为3时,大加数为18,19或20共3种取法…小加数为10时,大加数为11,12,…,20共10种取法;小加数为11时,大加数有9种取法…小加数取19时,大加数有1种取法.由分类计数原理,得不同取法共有1+2+…+9+10+9+…+2+1=100种.分类标准二:固定和的值.有和为21,22,…,39这几类,依次有取法10,9,9,8,8, …,2,2,1,1种.由分类计数原理得不同取法共有10+9+9+…+2+2+1+1=100种.2.从1到100的自然数中,每次取出不同的两个数,使它们的和大于一百,则不同的取法有A.50种B.100种C.1275种D.2500种十四、实验——写出所有的排列或组合1.将数字1,2,3,4填入标号1,2,3,4的四个方格中,每个格填一个,则每一个方格的标号与所填的数字均不同的填法有种.A.6B.9C.11D.23⨯⨯⨯=种．解:列表排出所有的分配方案,共有3+3+3=9种,或33119未归类几道题1.从数字0,1,3,5,7中取出不同的三位数作系数,可以组成多少个不同的一元二次方程ax+bx+c=0 其中有实根的方程有多少个变式：若直线Ax+By+C=0的系数A、B可以从0,1,2,3,6,7这六个数字中取不同的数值,则这些方程所表示的直线条数是 AA.18B.20C.12D.222.在100件产品中,有98件合格品,2件不合格品.从这100件产品中任意抽出3件1一共有多少种不同的抽法2抽出的3件中恰好有一件是不合格品的抽法有多少种3抽出的3件中至少有一件是不合格品的抽法有多少种3.10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中,从中任意抽取4只,试求各有多少种情况出现如下结果14只鞋子没有成双；2 4只鞋子恰好成双；3 4只鞋子有2只成双,另2只不成双4.f是集合M={a,b,c,d}到N{0,1,2}的映射,且fa+fb+fc+fd=4,则不同的映射有多少个解：根据a,b,c,d 对应的象为2的个数分类,可分为三类：第一类,没有一个元素的象为2,其和又为4,则集合M 所有元素的象都为1,这样的映射只有1个第二类,有一个元素的象为2,其和又为4,则其余3个元素的象为0,1,1,这样的映射有C41C3 1C22个第三类,有两个元素的象为2,其和又为4,则其余2个元素的象必为0,这样的映射有C42C22个根据加法原理共有 1+ C41C3 1C22 +C42 C22=19个5.四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,则恰有一个空盒的方法共有多少种6.由12个人组成的课外文娱小组,其中5个人只会跳舞,5个人只会唱歌,2个人既会跳舞又会唱歌,若从中选出4个会跳舞和4个会唱歌的人去排演节目,共有多少种不同选法排列、组合练习题参考答案:1.2936C =2.2972A =3.解析：设男生有n 人,则女生有8-n 人,由题意得()213831(8)6902n n n n C C A n --⋅⋅=⨯-⨯= 即()1(8)30n n n --= 用选支验证选B4.分类：①恰有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有25220C ⨯=种； ②恰有三个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有3510C =种；③无恰有四个杯盖和茶杯的编号相同的盖法,只有五个杯盖和茶杯的编号完全相同的盖法1种; 故选B31种;5 .分类：①1奇4偶：146530C C = ②3奇2偶：3265200C C = 选A6.分步：122652240C C ⋅⋅=选A7.间接法：33106C C -或分类：1221346464C C +C C +C 8. 间接法：10471047A A A -9. 间接法：33208C C -10.对应：一交点对应1l 、2l 上各两点：223418C C =个选A11. 分类：①英语翻译从单会英语中选派：325460C C = ②英语翻译选派中一人既会英语又会日语：225330C C = 填90 12. 分步：245245A A A 选D 13.元素与位置：以冠军为位置,选人：5777777⨯⨯⨯⨯=14.432756002357=⨯⨯⨯①5432120⨯⨯⨯=；②43224⨯⨯= 15. 分步：5433180⨯⨯⨯= 填18016.消序：9966789A A =⨯⨯=504 或分步插空：789⨯⨯=504 或39A17.先分组后分配：2223642333C C C A A ⋅ 或位置分析：222642C C C18. 先分组后分配：32136313C C C A 懂英语1 懂日语56 A 4B8 819. 位置分析：31228542 C C C C20.1仿17题；2先分组后分配：32136313 C C C A21. 先分组后分配：3323 852322C C CAA⋅或分类,先确定住两人的房间——位置分析：12333863 C C C C重复题目: 先分组后分配：2343C A或分类——位置分析：3211421C C C22.捆绑：53253288128A A AA=选B23. 插空:4345A A 24. 插空:34A 25. 插空:4245A A 26. 插空:3334A C27. 插空:3334A A 28.A38C29. 隔板法：639998784321C C⨯⨯===⨯⨯选A30.1先在编号为2、3的2个盒子分别放入1个小球、2个小球；2对余下7个小球用隔板法2615C=;选C31.对应的思想：100名选手之间进行单循环淘汰赛,最后产生一名冠军,要环淘99名选手,每淘汰1名选手,对应一场比赛;故要举行99场比赛;32. 解法一:找规律：固定小加数.小加数为1时,大加数只有20这1种取法;小加数为2时,大加数有19或20两种取法;小加数为3时,大加数为18,19或20共3种取法…小加数为10时,大加数为11,12,…,20共10种取法;小加数为11时,大加数有9种取法…小加数取19时,大加数有1种取法.由分类计数原理,得不同取法共有1+2+…+9+10+9+…+2+1=100种.法二:固定和的值.有和为21,22,…,39这几类,依次有取法10,9,9,8,8, …,2,2,1,1种.由分类计数原理得不同取法共有10+9+9+…+2+2+1+1=100种.以上两种方法是两种不同的分类;33. 解:列表排出所有的分配方案,共有3+3+3=9种,或33119⨯⨯⨯=种．34.144102C⋅ 2210C 31221092C C⋅⋅35. 解：根据a,b,c,d对应的象为2的个数分类,可分为三类：第一类,没有一个元素的象为2,其和又为4,则集合M所有元素的象都为1,这样的映射只有1个第二类,有一个元素的象为2,其和又为4,则其余3个元素的象为0,1,1,这样的映射有112432C C C=12个第三类,有两个元素的象为2,其和又为4,则其余2个元素的象必为0,这样的映射有2242C C=6个根据加法原理共有 1+112432C C C+2242C C =1+12+6=19个。

排列组合练习题及答案

《排列组合》一、排列与组合1.从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？2.从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数是A.男同学2人，女同学6人B.男同学3人，女同学5人C. 男同学5人，女同学3人D. 男同学6人，女同学2人4.一条铁路原有m个车站，为了适应客运需要新增加n个车站（n>1），则客运车票增加了58种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有A.12个B.13个C.14个D.15个5．用0，1，2，3，4，5这六个数字，（1）可以组成多少个数字不重复的三位数？（2）可以组成多少个数字允许重复的三位数？（3）可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数？（4）可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？（5）可以组成多少个大于3000，小于5421的数字不重复的四位数？二、注意附加条件1.6人排成一列（1）甲乙必须站两端，有多少种不同排法？（2）甲乙必须站两端，丙站中间，有多少种不同排法？2.由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且是6的倍数的五位数？3.由数字1，2，3，4，5，6，7所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来，第379个数是A.3761B.4175C.5132D.61574. 设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有A.30种B.31种C.32种D.36种5.从编号为1，2，…，10,11的11个球中取5个，使这5个球中既有编号为偶数的球又有编号为奇数的球，且它们的编号之和为奇数，其取法总数是A.230种B.236种C.455种D.2640种6.从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有1双同色的取法有A.240种B.180种C.120种D.60种7. 用0，1，2，3，4，5这六个数组成没有重复数字的四位偶数，将这些四位数从小到大排列起来，第71个数是。

(完整版)排列组合练习题与答案

排列组合习题精选一、纯排列与组合问题：1.从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？2.从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数是（）A.男同学2人，女同学6人B.男同学3人，女同学5人C. 男同学5人，女同学3人D. 男同学6人，女同学2人4.一条铁路原有m个车站，为了适应客运需要新增加n个车站（n>1），则客运车票增加了58种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有（）A.12个B.13个C.14个D.15个2221322选C.二、相邻问题：1. A、B、C、D、E五个人并排站成一列，若A、B必相邻，则有多少种不同排法？2. 有8本不同的书，其中3本不同的科技书，2本不同的文艺书，3本不同的体育书，将这些书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数为( )A.720B.1440C.2880D.3600答案：1.242448A A=(2) 选B 3253251440A A A=三、不相邻问题：1.要排一个有4个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻，有多少种不同排法？2、1到7七个自然数组成一个没有重复数字的七位数，其中奇数不相邻的有多少个？3.4名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（）A.2880B.1152C.48D.1444.排成一排的8个空位上，坐3人，使每人两边都有空位，有多少种不同坐法？5.8张椅子放成一排，4人就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种？6. 排成一排的9个空位上，坐3人，使三处有连续二个空位，有多少种不同坐法？7. 排成一排的9个空位上，坐3人，使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、有一处连续三个空位，有多少种不同坐法？8. 在一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共15只，以不同的点灯方式增加舞台效果，要求设计者按照每次点亮时，必须有6只灯是熄灭的，且相邻的灯不能同时熄灭，两端的灯必须点亮的要求进行设计，那么不同的点亮方式是（）A.28种B.84种C.180种D.360种答案：1.43451440A A = （2）3434144A A = （3）选B 444421152A A = （4）3424A = （5）4245480A A =（6）333424A C = （7）3334144A A = （8）选A 6828C =四、定序问题：1. 有4名男生，3名女生。

排列组合典型题大全含答案

排列组合典型题大全一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数【例1】（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？（2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？（3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？【解析】：（1）43（2）34（3）34【例2】把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？【解析】：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案，第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有67种不同方案.【例3】8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（）A、38B、83C、38A D、38C【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店”，3项冠军看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有8种可能，因此共有38种不同的结果。

所以选A1、4封信投到3个信箱当中，有多少种投法？2、4个人争夺3项冠军，要求冠军不能并列，每个人可以夺得多项冠军也可以空手而还，问最后有多少种情况？3、4个同学参加3项不同的比赛（1）每位同学必须参加一项比赛，有多少种不同的结果？（2）每项竞赛只许一名同学参加，有多少种不同的结果？4、5名学生报名参加4项比赛，每人限报1项，报名方法的种数有多少？又他们争夺这4项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少？5、甲乙丙分10瓶汽水的方法有多少种？6、（全国II文）5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共(A)10种(B)20种(C)25种(D)32种7、5位同学报名参加并负责两个课外活动小组，每个兴趣小组只能有一个人来负责，负责人可以兼职，则不同的负责方法有多少种？8、4名不同科目的实习教师被分配到3个班级，不同的分法有多少种？思考：4名不同科目的实习教师被分配到3个班级，每班至少一个人的不同的分法有多少种？二．相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.A B C D E五人并排站成一排，如果,A B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有【例1】,,,,A 种【解析】：把,A B视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于4人的全排列，4424例2.7人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相邻,共有多少种不同的排法.解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。

排列组合测试题(含答案)

排列组合一、选择题：1．将3个不同的小球放入4个盒子中，那么不同放法种数有A ．81B ．64C ．12D ．142．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有A ．33AB ．334AC ．523533A A A -D ．2311323233A A A A A + 3．,,,,a b c d e 共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a 不能当副组长，不同的选法总数是A.20 B ．16 C ．10 D ．64．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是A ．男生2人女生6人B ．男生3人女生5人C ．男生5人女生3人D ．男生6人女生2人. 5． 6．A ．180B ．90C ．45D ．3606．由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有A ．60个B ．48个C ．36个D ． 24个7．3张不同的电影票全局部给10个人,每人至多一张,那么有不同分法的种数是A ．1260B ．120C ．240D ．720 8．n N ∈且55n <,那么乘积(55)(56)(69)n n n ---等于A ．5569nn A -- B ．1569n A - C ．1555n A - D ．1469n A -9．从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为A ．120B ．240C ．280D ．6010．不共面的四个定点到面α的距离都相等，这样的面α共有几个A ．3B ．4C ．6D ．711．设含有10个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集数为T ，那么TS的值为 A.20128 B ．15128 C ．16128 D ．2112815．4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，那么有种不同排法. 〔8640 〕17．在1,2,3,...,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_________________个. 〔840〕 18．用1,4,5,x 四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总与为288,那么x = . 〔2〕5．假设2222345363,n C C C C ++++=那么自然数n =_____.(13)19．n 个人参加某项资格考试，能否通过，有种可能的结果？( 2n )20．集合{}1,0,1S =-,{}1,2,3,4P =,从集合S ,P 中各取一个元素作为点的坐标,可作出不同的点共有_____个. (23)22．{}1,2,3,4,5,6,7,8,9A =，那么含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为_____.10523．8张椅子排成,有4个人就座,每人1个座位,恰有3个连续空位的坐法共有多少种_______ 48025．7个人排成一排，在以下情况下，各有多少种不同排法？〔1〕甲排头:〔2〕甲不排头，也不排尾: 〔3〕甲、乙、丙三人必须在一起: 〔4〕甲、乙之间有且只有两人: 〔5〕甲、乙、丙三人两两不相邻: 〔6〕甲在乙的左边〔不一定相邻〕:〔7〕甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序: 〔8〕甲不排头，乙不排当中:解：〔1〕甲固定不动，其余有66720A =，即共有66720A =种；〔2〕甲有中间5个位置供选择，有15A ，其余有66720A =，即共有16563600A A =种；〔3〕先排甲、乙、丙三人，有33A ，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于5人的全排列，即55A ，那么共有5353720A A =种；〔4〕从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有25A ，甲、乙可以交换有22A ，把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列，那么共有224524960A A A =种；〔5〕先排甲、乙、丙之外的四人，有44A ，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位，有35A ，那么共有34541440A A =种；〔6〕不考虑限制条件有77A ，甲在乙的左边〔不一定相邻〕，占总数的一半，即种；〔7〕先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有47A ，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即47840A =〔8〕不考虑限制条件有77A ，而甲排头有66A ，乙排当中有66A ，这样重复了甲排头，乙排当中55A 一次，即76576523720A A A -+=1．6个人坐在一排10个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种(2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种(3) 4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种解：6个人排有66A 种, 6人排好后包括两端共有7个“间隔〞可以插入空位.(1)空位不相邻相当于将4个空位安插在上述7个“间隔〞中,有4735C =种插法，故空位不相邻的坐法有646725200A C =种。

经典排列组合问题100题配超详细解析

1．n N ∈且55n <,则乘积(55)(56)(69)n n n ---等于A ．5569nn A -- B ．1555n A -C ．1569n A - D ．1469n A -【答案】C【解析】根据排列数的定义可知，(55)(56)(69)n n n ---中最大的数为69-n,最小的数为55-n ，那么可知下标的值为69-n,共有69-n-（55-n ）+1=15个数，因此选择C2．某公司新招聘8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，则不同的分配方案共有（） A. 24种 B. 36种 C. 38种 D. 108种【答案】B 【解析】因为平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，那么特殊元素优先考虑，分步来完成可知所有的分配方案有36种，选B3．n ∈N *，则（20-n ）(21-n)……(100-n)等于（） A ．80100n A - B ．nn A --20100 C ．81100n A -D ．8120n A -【答案】C【解析】因为根据排列数公式可知n ∈N *，则（20-n ）(21-n)……(100-n)等于81100n A -，选C4．从0,4,6中选两个数字,从3.5.7中选两个数字,组成无重复数字的四位数.其中偶数的个数为 ( )A.56B. 96C. 36D.360 【答案】B【解析】因为首先确定末尾数为偶数，那么要分为两种情况来解，第一种，末尾是0，那么其余的有A 35=60，第二种情况是末尾是4，或者6，首位从4个人选一个，其余的再选2个排列即可 433⨯⨯，共有96种5．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有（） A. 280种 B. 240种 C. 180种 D. 96种【答案】B【解析】根据题意，由排列可得，从6名志愿者中选出4人分别从事四项不同工作，有46360A =种不同的情况，其中包含甲从事翻译工作有3560A =种，乙从事翻译工作的有3560A =种，若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作，则选派方案共有360-60-60=240种．6．如图，在∠AOB 的两边上分别有A 1、A 2、A 3、A 4和B 1、B 2、B 3、B 4、B 5共9个点，连结线段A i B j （1≤i ≤4,1≤j ≤5），如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则图中共有（）对“和睦线”.A ．60B ．62C ．72 D.124 【答案】A【解析】在∠AOB 的两边上分别取,(),i j A A i j <和,()p q B B p q <，可得四边形i j p q A A B B 中，恰有一对“和睦线”(i p A B 和)j q A B ，而在OA 上取两点有25C 种方法，在OB 上取两点有24C 种方法，共有10660⨯=对“和睦线”.7．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（）A ．10B ．11C ．12D ．15 【答案】B【解析】由题意知与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有C 42=6（个）第二类：与信息0110有一个对应位置上的数字相同的有C 41=4个，第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同的有C 40=1，由分类计数原理知与信息0110至多有两个对应位置数字相同的共有6+4+1=11个8．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（）A ． 6种B ． 12种C ． 30种D ． 36种【答案】C【解析】分有一门不相同和二门不相同两种情况，所以共有2112422430C C C C +=9．从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为1/5，已知袋中红球有3个，则袋中共有球的个数为( )．A ．5个B ．8个C ．10个D ．15个【答案】D【解析】由于从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为1/5，并且袋中红球有3个，设袋中共有球的个数为n,则31,5n =所以15n =. 10．从编号为1,2,3,4的四个不同小球中取三个不同的小球放入编号为1,2,3的三个不同盒子，每个盒子放一球，则1号球不放1号盒子且3号球不放3号盒子的放法总数为A． 10 B． 12 C． 14 D． 16【答案】C【解析】解：由题意知元素的限制条件比较多，要分类解决，当选出的三个球是1、2、3或1、3、4时，以前一组为例，1号球在2号盒子里，2号和3号只有一种方法，1号球在3号盒子里，2号和3号各有两种结果，选1、2、3时共有3种结果，选1、3、4时也有3种结果，当选到1、2、4或2、3、4时，各有C21A22=4种结果，由分类和分步计数原理得到共有3+3+4+4=14种结果，故选C．11．．在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（）A．34种B．48种C．96种 D．144种【答案】C【解析】解：本题是一个分步计数问题，∵由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步，∴从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有A21=2种结果∵程序B和C实施时必须相邻，∴把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列，共有A44A22=48种结果.根据分步计数原理知共有2×48=96种结果，故选C．12．由两个1、两个2、一个3、一个4这六个数字组成6位数，要求相同数字不能相邻，则这样的6位数有A. 12个B. 48个C. 84个D. 96个【答案】C【解析】解：因为先排雷1，2，3,4然后将其与的元素插入进去，则根据相同数字不能相邻的原则得到满足题意的6位数有84个。

(完整版)排列组合经典练习(带答案)

排列组合练习题(附答案)

排列组合练习题（附答案）1、如图，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多有几种栽种方案()A. 180种B. 240种C. 360D. 420种2、4名同学争夺三项冠军，冠军获得者的可能种数是()A、43 B. A43 C. C43 D. 43、某会议室共有8个座位,现有3人就座,若要求每人左右均有空位,那么不同的坐法种数为( )A.12B.16C.24D.324、从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )A.24B.18C.12D.65、两家夫妇各带一个小孩一起去公园游玩,购票后排队依次入园.为安全起见,首尾一定要排两位爸爸,另外,两个小孩一定要排在一起,则这6人的入园顺序排法种数为.6、7人排成一列,甲必须在乙的后面(可以不相邻),有种不同的排法.用1,2,3,4,5,6,7组成没有重复数字的七位数,若1,3,5,7的顺序一定,则有个七位数符合条件.8、用0,1,2,3,4,5六个数字:(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数?(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数?(3)能组成多少个比1 325大的四位数?9、六本不同的书，分为三组，求在下列条件下各有多少种不同的分配方法？(1)每组两本.(2)一组一本，一组二本，一组三本.(3)一组四本，另外两组各一本.10、有四个男生，三个女生按下列要求排队拍照，各有多少种不同的排列方法？(1)七个人排成一列，四个男生必须连排在一起；(2)七个人排成一列，三个女生中任何两个均不能排在一起；(3)七个人排成一列，甲、乙、丙三人顺序一定；(4)七个人排成一列，但男生必须连排在一起，女生也必须连排在一起，且男甲与女乙不能相邻．答案与解析1、答案D解：若5个花池栽了5种颜色的花卉，方法有A 55种，若5个花池栽了4种颜色的花卉，则2、4两个花池栽同一种颜色的花；或者3、5两个花池栽同一种颜色的花，方法有2A 54种，若5个花池栽了3种颜色的花卉，方法有A 53种，故最多有A 55+2A 54+A 53=420种栽种方案．故选D ．2、答案A解：每一项冠军的情况都有4种，故四名学生争夺三项冠军，分三步，4×4×4=43.获得冠军的可能的种数是43，故选A ．3、答案C将三个人插入五个空位中间的四个空当中,有A 43=24种不同的坐法.4、答案B若从0,2中选出的是2,则2可以在百位也可以在十位,所以有A 32×A 21=12个奇数;若从0,2中选出的是0,则0只能在十位,所以有A 32=6个奇数,所以共有12+6=18个奇数.5、答案 24两位爸爸排在首尾有A 22种排法,两个小孩排在一起有A 22种排法,小孩与两位妈妈排列有A 33种排法,所以共有A 22·A 22·A 33=24种排法.6、答案25207人排队,2人顺序固定,共有A 77A 22=5 0402=2 520种排法.7、答案 210若1,3,5,7的顺序不定,有A 44=24种排法,故1,3,5,7的顺序一定的排法数只占总排法数的一种,故有A 77A 44=210个七位数符合条件. 8、(1)符合要求的四位偶数可分为三类.第一类:0在个位时有A 53个;第二类:2在个位时,首位从1,3,4,5中选定1个有A 41种,十位和百位从余下的数字中选有A 42种,于是有A 41·A 42个;第三类:4在个位时,与第二类同理,也有A 41·A 42个.由分类加法计数原理知,无重复数字的四位偶数共有A 53+A 41·A 42+A 41·A 42=156个.(2)五位数中5的倍数的数可分为两类:个位上的数字是0的五位数有A 54个;个位上的数字是5的五位数有A 41·A 43个.故所求数共有A 54+A 41·A 43=216个.(3)比1 325大的四位数可分为三类.第一类:千位数字分别为2,3,4,5时,共A 41·A 53个;第二类:千位数字为1,百位数字分别为4,5时,共有A 21·A 42个;第三类:千位数字为1,百位数字为3,十位数字分别为4,5时,共有A 21·A 31个.由分类加法计数原理知,比1 325大的四位数共有A 41A 53+A 21A 42+A 21A 31=270个.9、（1）22264233C C C A =15(种) （2）615233C C C =60(种)（3）41162122C C C A =15（种） 10、解：(1)不妨先将四个男生看作一个整体，连同三个女生共4个元素进行排列，有A 44种排法，然后将4个男生全排列，有A 44种排法，根据分步乘法计数原理有A 44A 44=576(种)不同的排法；(2)先排男生，有A 44种排法，再在他们之间和左右两端共5个空档中插入3个女生，有A 53种排法，故共有A 44A 53=1440(种)；(3)先不考虑三人的顺序，任意排列有A 77种，其中每A 33种有且只有1种符合甲、乙、丙三人顺序一定，因此共有A 77A 33=840(种)； (4)先将男生和女生看作两个整体，男生、女生分别全排列，有A 22A 44A 33种排法，再考虑男甲与女乙相邻，有A 22A 33A 22种，故有A 22A 44A 33−A 22A 33A 22=264(种)．。

排列组合习题_(含详细答案)

圆梦教育中心排列组合专项训练1.题1 (方法对比，二星)题面：(1)有5个插班生要分配给3所学校，每校至少分到一个，有多少种不同的分配方法(2)有5个数学竞赛名额要分配给3所学校，每校至少分到一个名额，有多少种不同的名额分配方法解析：“名额无差别”——相同元素问题(法1)每所学校各分一个名额后，还有2个名额待分配，可将名额分给2所学校、1所学校，共两类：2133C C +(种)(法2——挡板法)相邻名额间共4个空隙，插入2个挡板，共：246C =(种) 注意：“挡板法”可用于解决待分配的元素无差别，且每个位置至少分配一个元素的问题.(位置有差别，元素无差别)同类题一题面：有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案答案：69C详解：因为10个名额没有差别，把它们排成一排。

相邻名额之间形成9个空隙。

在9个空档中选6个位置插个隔板，可把名额分成7份，对应地分给7个班级，每一种插板方法对应一种分法共有69C 种分法。

同类题二题面：求方程X+Y+Z=10的正整数解的个数。

答案：36. 详解：将10个球排成一排，球与球之间形成9个空隙，将两个隔板插入这些空隙中（每空至多插一块隔板），规定由隔板分成的左、中、右三部分的球数分别为x 、y 、z 之值, 故解的个数为C 92=36（个）。

2.题2 (插空法，三星)题面：某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有______种；如果进一步要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位，则不同的展出方法有____种. 答案：60，48同类题一题面：6男4女站成一排，任何2名女生都不相邻有多少种排法答案：A 66·A 47种.详解：任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有A 66·A 47种不同排法．同类题二题面：有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( )A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种答案：C.详解：恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共A 33A 24＝72种排法，故选C.3．题3 (插空法，三星)题面：5个男生到一排12个座位上就座，两个之间至少隔一个空位．1]没有坐人的7个位子先摆好，[2](法1——插空)每个男生占一个位子，插入7个位子所成的8个空当中，有：58A =6720种排法.(法2)[1]5个男生先排好：55A； [2]每个男生加上相邻的一个座位，共去掉9个位置，当作5个排好的元素，共有6个空，剩下的3个元素往里插空，每个空可以插1个、2个、3个元素，共有：3216662C C C++种，综上：有55A (3216662C C C ++)=6720种.同类题一题面：文艺团体下基层宣传演出，准备的节目表中原有4个歌舞节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，拟再添两个小品节目，则不同的排列方法有多少种答案：30。

(完整版)排列组合习题_(含详细答案)

圆梦教育中心排列组合专项训练1.题1 (方法对比，二星)题面：(1)有5个插班生要分配给3所学校，每校至少分到一个，有多少种不同的分配方法？(2)有5个数学竞赛名额要分配给3所学校，每校至少分到一个名额，有多少种不同的名额分配方法？解析：“名额无差别”——相同元素问题(法1)每所学校各分一个名额后，还有2个名额待分配，可将名额分给2所学校、1所学校，共两类：2133C C +(种)(法2——挡板法)相邻名额间共4个空隙，插入2个挡板，共：246C =(种) 注意：“挡板法”可用于解决待分配的元素无差别，且每个位置至少分配一个元素的问题.(位置有差别，元素无差别)同类题一题面：有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？答案：69C详解：因为10个名额没有差别，把它们排成一排。

相邻名额之间形成9个空隙。

在9个空档中选6个位置插个隔板，可把名额分成7份，对应地分给7个班级，每一种插板方法对应一种分法共有69C 种分法。

同类题二题面：求方程X+Y+Z=10的正整数解的个数。

2.题2 (插空法，三星)题面：某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有______种；如果进一步要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位，则不同的展出方法有____种. 答案：60，48同类题一题面：6男4女站成一排，任何2名女生都不相邻有多少种排法？答案：A 66·A 47种.详解：任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有A 66·A 47种不同排法．同类题二题面：有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( )A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种答案：C.详解：恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共A 33A 24＝72种排法，故选C.3．题3 (插空法，三星)题面：5个男生到一排12个座位上就座，两个之间至少隔一个空位．1]没有坐人的7个位子先摆好，[2](法1——插空)每个男生占一个位子，插入7个位子所成的8个空当中，有：58A =6720种排法.(法2)[1]5个男生先排好：55A ；[2]每个男生加上相邻的一个座位，共去掉9个位置，当作5个排好的元素，共有6个空，剩下的3个元素往里插空，每个空可以插1个、2个、3个元素，共有：3216662C C C ++种，综上：有55A (3216662C C C ++)=6720种.同类题一题面：文艺团体下基层宣传演出，准备的节目表中原有4个歌舞节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，拟再添两个小品节目，则不同的排列方法有多少种？答案：30。