1.2.4绝对值(2)有理数比较大小

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1.2.4绝对值教案

1．2．4 绝对值【教学目标】1．知识与技能① 初步理解绝对值的意义，掌握绝对值的概念，会求有理数的绝对值。

② 会比较两个有理数的大小2．过程与方法经历解决问题的过程，初步了解数形结合、分类讨论思想的思想方法。

3．情感、态度与价值观① 培养学生主动探索，敢于实践的精神，以及认真、严谨的学习品质。

② 增强学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。

【教学重点难点】重点：理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。

难点：会比较两个负数的大小。

【教与学互动设计】（一）创设情境，导入新课问题1 两只蚂蚁搬运东西从同一处O 点出发，分别向东、西方向爬行了10m ，到达A ，B 两处。

你能画出数轴表示它们的位置吗？教师活动：学生小组讨论解决问题的方法，学生代表画图演示。

学生画图后提问：（1）它们爬行的路线相同吗？（线路不同）（2）它们爬行的路程相同吗？（路程相同）问题2 上面的问题中，我们知道，-10与+10是一对相反数。

那你能在刚刚画出来的数轴上标出-3和-3的相反数的位置吗？教师活动：学生画图表示后提问：（1）像-10与+10，-3与+3这样的一对数有什么特点？教师活动：总结，它们是一对相反数，符号不同，与原点的距离相同。

如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都是10，我们就把这个距离叫做+10和－10的绝对值。

即+10的绝对值是10，-10的绝对值是10。

这就是我们今天要学习的绝对值。

问题3 （1）－3的绝对值是什么？（2）+3的绝对值是什么？（引导学生口答）（二）定义、辨析绝对值概念1.绝对值的概念【定义】数a 的绝对值是数轴上表示数a 的点与原点的距离，数a 的绝对值是记作|a|。

练习1 你能说出下列各数的绝对值吗？6，32-，-4.5，45，0.2，0 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即：① 如果a>0，那么|a|=a ；② 如果a=0，那么|a|=0；③ 如果a<0，那么|a|=-a.2.有理数比较大小练习2 下图中是世界五个国家一周的天气预报（1）你能将纽约的四天中每天的最低气温按从低到高的顺序排序吗？（2<3<4<6)（2）你能将星期一中五个国家的最低气温从低到高的顺序排序吗？（建议画出数轴来比较大小。

1.2.4绝对值(2)有理数大小比较

第一章有理数1.2.4绝对值（２）有理数大小比较 (课时序数７课时)一．根据课题预示本课学习目标；１.会根据数轴比较两个有理数２.会运用比较绝对值的大小比较两个负数的．二．情境引入１.我地冬季某一天的８时的气温为－１℃，１２时的气温为４℃，２３时的气温是－３℃．在这个问题中气温最高的是．气温最低是，请你用”＞”表示出这三个时间段的温度关系．２.请你画一个数轴，并把上题中三个不同时段的温度表示在数轴上．然后观察数轴上的数的特点是；它右边的数总比它左边的数．３.由２题的数轴你发现了数轴上的数的特点是：(１)数轴上右边的数总比它左边的数；(２)正数大于０，０大于正数大于 (３)两个负数比较大小．三．新知识导学：由上面问题的探究我们很容易比较，两个正，正数和０，正数和负数，负数和０的大小，但两负数比较大小就不是那么简单了．要想掌握它请看下面例子对两个负数比较大小的步骤．例１.比较下列各对数和的大小１.－(＋３)和－(－２)；２.－３和－１.５３.－15853和－解：１.因为－(＋３)＝－３－(－２)＝２而－３<２所以－(＋３)<－(－２)老师语：带有双符号的数比较大小时注意先化简再比较；两个负数比较大小(１)先求这两个负数的绝对值(２)比较绝对值的大小(３)再落到原两个负数比较大小四．有效训练１.比较下列各对数和的大小(１)．－(－６)和－(＋４) (２). －７和－９ (３)．－６５和－32２、已知∣a ∣=2，∣b ∣=2, ∣c ∣=4.且有理数a,b,c 在数轴上的位置如下图所示，试计算a+b+c 的值。

五．课后感１.有理数比较大水的法则是：正数大于和；０大于；两个负数比较．２.两个负数比较大小的三个步骤是；(１) (２)(３)作业设计：一. 填空题1、（1）∣+51∣= ；∣3.5∣= ；∣0∣= ；（2）-∣-3∣= ；-∣+3.7∣= ；（3）∣-8∣+∣-2∣= ；∣-6∣÷∣-3∣= ；∣6.5∣-∣-521∣= . 2、-321的绝对值是；绝对值等于321的数是，它们互为。

1.2.4绝对值(第2课时)

第 1 页共 4 页好学阳光向善第 2页共4页1.2.4 绝对值（第2课时）—有理数的大小比较【课标要求】能比较有理数的大小. 【学习目标】1. 理解有理数大小比较的法则，会比较任意两个有理数的大小，重点会比较两个负数的大小；2. 经历有理数的大小比较方法的探索及运用，培养观察、发现、概括及逻辑推理能力，体会数形结合思想及转化思想的运用；3. 通过有理数大小的推理过程，感受数学的逻辑语言，体验数学的严谨美.【使用方法与学法指导】1. 课前利用15分钟精读教材P 12 —P 13 ，结合你的收获在10分钟内完成学习活动1和学习活动2．将课本和导学案中的疑惑随时做好笔记，准备课上讨论质疑.2. 当堂检测环节，在限定10分钟内，A 层完成全部题目，B 层同学力求突破所有题目题，C 层同学至少完成基础巩固部分.——情境引入，自主学习1．某地未来一周七天的最低气温分别是2℃，0℃，-1℃，1℃，-2℃，-4℃，-5℃，（1）请你将这些气温值由低到高排列：___________________________________；（2）画数轴，将这些气温值在数轴上表示出来；（3）观察这些数在第（1）问的排列顺序与第（2）问在数轴上表示的位置有什么联系？2. 通过对问题1的解决，你能总结出任意两个有理数大小的比较法则吗？3. 比较大小：（填“>”、“<”或“=”）（1）3____-2；（2）-5____2；（3）0____-4；（4）0 ____1；（5）-2 ____-3；——较复杂的有理数的大小比较问题1：（1）-(-3)和-(+5) （2）43-和32- （3）-(+0.3)和32-思考1：两个负数比较大小的步骤是什么？学习活动2学习活动1第 3 页共 4 页好学阳光向善第 4页共4页问题2：数轴上含字母的有理数大小比较的推理问题已知有理数a ，b 在数轴上所对应的位置如图所示（1）请在数轴上标出表示-a ，-b 的点；（2）请用“＜”把a ，-a ，b ，-b 连接起来【当堂检测】1．在-4，2，-1，3这四个数中，比-2小的数是( ) A. -4 B. 2 C. -1 D. 32. 比较大小：（填“>”、“<”或“=”）（1）-8 ____ -10；（2）0____-6；（3）1____-5；（4）-4____-7；（5）21-______32-；（6）21-_____32；（7）-(-5)_____ 2--；（8）-(-0.3)______31-. 3. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来. 3.5，0，-4，2，212-.4. 在数-3，-2，0，3中，大小在-1和2之间的数是( ) A. -3 B. -2 C. 0 D. 35. 已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图：比较大小，用“>”、“<”或“=”填空：（1）a _____0；（2）b _____0；（3）1_____b ；（4）a _____b ；（5）a ______-1；（6）b _____-a ；（7） a _____ b .【自我总结与反思】。

1.2.4_绝对值(2)_有理数大小的比较(精)

2.绝对值的代数意义：
一个正数的绝对值是它本身
a0 a a
一个负数的绝对值是它的相反数
a 0 a a
a0 a 0
0的绝对值是0
3.互为相反数的绝对值相等.
不忘老朋友
☞
1.26
3.写出下列各式的值：
2 2 3
4 1 5
0
4.请比较下列几组数的大小：
> 0； ⑴ 0.6 ___ < 7； ⑵ 2 ___ 4 3 < ⑶ ___ 9 7
新课标人教版七年级数学
1.2.4
绝对值（2）
----有理数的大小比较
青塘中学七年级数学备课组
学习目标： 1.理解并掌握有理数大小比较的法则。 2.正确比较有理数的大小。 3.进一步感知数扩展的合理性。重点：有理数大小比较法则。难点：比较有理数大小。
不忘老朋友
☞
1.绝对值的概念（几何意义）：
数 a 的绝对值:数轴上表示数 a 的点与原点的距离
作业
1.书本P14.题号：7 书本P15.题号：11
2.练习册
（1）-（-1）和-（+2）
8 （2） 21
（3）-(-0.3)和
化简——判断两个数的符号——同或异号，利用绝对值比较大小（正数绝对值大的大，负数绝对值大的小）——比较
例题分析
比较下列各对数的大小： 8 8 (1) (1) 和 (2) ； (2)∵ 21 21, (2) 8 和 3 ； 21 7 (3) (0.3) 和 1 . 3 解：
解：
a
-c b 0 -b c -a a < -c < b < 0 < -b < c < -a .

1.2.4(2)绝对值---有理数比较大小

1.2.4(2)绝对值---有理数比较大小一．【知识要点】1.规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序（左边的数小于右边的数），即左边的数小于右边的数。

2.有理数的大小比较：（1）正数>0, 负数<0，正数>负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。

二．【经典例题】1.比较大小：① －7 –3；②－3.1 －2.7 ;③|-6.5| 6; ④|-2.3| |2.3| . 2.（1）把24(1),,,035-----，用“>”连接的起来为（2）若0,0a b ><，且a b >，用“>”把,,,a a b b --连接起来为三．【题库】【A 】1.比较－0.3，－，－的大小，正确的是（） A ．－>－0.3>－B ．－0.3>－>－C ．－>－0.3>－D ．－>－>－0.3 2．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）（A ）a ＞b ＞0＞c（B ）b ＞0＞a ＞c （C ）b ＜a ＜0＜c （D ）a ＜b ＜c ＜03. 在同一数轴上用四个点表示数，12,0.2，-2，|-3|,其中在表示0.2的点的左边的点有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 4.有理数-2.3，0，-0.2的大小关系是( ) A.-2.3>-0.2>0B.-0.2>-2.3>0C.0>-0.2>-2.3D.0>-2.3>-0.2【B 】 1212121212b a c 01212的整数有_______________. 2.用“＜”“＝”或“＞”号填空：－2_____0 －(＋5) _____－（－|－5|）3．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”号把它们连接起来．（4分）1 12 ，－4.5 0 5.3-4.在有理数中，有（）（A ）最大的数（B ）最小的数（C ）绝对值最大的数（D ）绝对值最小的数5.用“＞”“＜”“=”号填空：（1）－0.02 1；（2）5443；（3）722- －3.14（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛--43 ()[]75.0-+- 6．用“＜”“＝”或“＞”号填空：-2_____0 _____ -(＋5) _____-（-|-5|） 7. 下列各式中正确的是( ) A.16--﹥0 B.2.0 ﹥2.0 C.74- ﹥75- D.6- ﹤0【C 】1.已知a.b 为有理数，且a ＜0，b ＞0，|b|＜|a|，则a ，b ，﹣a ，﹣b 的大小关系是（）A.﹣b ＜a ＜b ＜﹣aB.﹣b ＜b ＜﹣a ＜aC.a ＜﹣b ＜b ＜﹣aD.﹣a ＜b ＜﹣b ＜a2.如果有理数a 、b 、c 在数轴上所对应的点如图所示，用“<”连接-a 、b 、c ，那么正确的是( )A.b<c<-aB.-a<b<cC.b<-a<cD.c<b<-a3.（5分）把表示下列各数的点画在数轴上，再按从大到小的顺序，用＂＞＂号把这些数连接起来：5-，3-，5.2-，)1(--，215，0 98-109-【D 】1.若a 是有理数,则4a 与3a 的大小关系是( )A. 4a >3aB. 4a =3aC. 4a <3aD.不能确定2.比较大小：7665--，-100 0.01，99a 100a （a<0） 3.写出一个分数，比41-小且比31-大，则这个分数是。

初中数学教学课例《1.2.4绝对值》教学设计及总结反思

初中数学教学课例《1.2.4 绝对值》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《1.2.4 绝对值》
称
（简单说明本课的学习内容，说明课题教学的重点
和难点）
学习内容：1.绝对值的概念；2.绝对值的性质；3.
有理数的大小的比较。
教材分析
重点：1．对绝对值意义的理解；2．有理数大小的
比较方法；3．借助数轴利用数形结合的思想方法，理
(6)若|a|＝|b|，则 a＝b。()
最后（1）本节课里你学到了什么？？？(2)绝对值
的概念。（3）如何求一个数的绝对值。
（简要写出围绕所要研究的主题搜集的课堂教学
信息，并简要反思在构建高效课堂的背景下，课程教学
要怎么转变才能更好实现育人目标？）
在高效课堂背景下必须在学生家庭积极配合下，学课例研究综
想一想，互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？你能给大家举几对吗？通过观察、比较、归纳能得出什么结论？
互为相反数的两个数的绝对值相等五是让同学们思考绝对值有怎样的性质？结合学生的回答归纳如下： (1)当 a 是正数时，｜a｜＝__a； (2)当 a 是负数时，｜a｜＝＿-a； (3)当 a=0 时，｜a｜＝＿0。六是实际应用：判断 (1)|－1.4|＞0() (2)|－0.3|＝|0.3|() (3)有理数的绝对值一定是正数。() (4)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远() (5)若 a＝b，则|a|＝|b|()
（请您选择本课中最关注的一个学生学习活动，详细描述这个学习活动如何开展，并描述您针对上述学生学习活动进行哪些方面的指导）
怎样关注字学波等同学的学习活动呢？一是以教学过程
“（1）求下列个数的绝对值：-3，2.5，0.33，0；（2）绝对值是 2 的数有几个？它们分别是什么数？”，为例了解学生预习的情况；二是定向到学，如：两辆汽车从同一处 O 出发，分别向东、西方向行驶 10km，到达 A、

1.2.4绝对值(2)

5 6
（2）因为| 5 6
5 | 6
=
，|- 2.7| =2.7，
﹤2.7，所以 - 5 ﹥ -2.7 6
利用数轴把下列各数按由小到大的顺序排列: -4, +2, -1.5, 0, -3.5, 2.8
解： -4 -3.5 ● ● -4 -3 -2
-1.5 ● -1
0 ● 0 1
+2 ● 2
2.8 ● 3
一
8 0
二
7 1
三
6 -1
四
5 -2
五
3 -4
六
4 -3
日
9 2
-4 ℃,最高的是_______ 9 其中最低的是________ ℃. 你能将这14个温度按照由低到高的顺序排列吗?请你在数轴上把这14个数表示出来.
题中的14个温度按照由低到高的顺序排列为: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
（2）、增幅是负数的实际意义是说明人均水资源减少了 .
2、(1)有没有最小的正数和最大的正数? 没有没有 (2)有没有最小的负数和最大的负数? 没有没有 (3)有没有最小的正整数和最大的正整数? 有1 没有 (4)有没有最小的负整数和最大的负整数? 有-1 没有 (5)有没有绝对值最小的数和绝对值最大的数? 没有有0 ● ● ● -4 -3 -2 -1 0 1 最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0.
所以: -4 < -3.5 < -1.5 < 0 < +2 < 2.8
利用数轴比较有理数大小的一般步骤： ①画数轴；②描点；③有序排列；④不等号连接.
有理数大小的比较方法：

数学人教版七年级上册1.2.4 绝对值_比较有理数的大小.2.4 绝对值_比较有理数的大小

２．两个负数，绝对值大的反而小．
• • • • •
两个负数比较大小时的一般步骤：例如，比较两个负数和的大小： ① 先分别求出它们的绝对值。 ② 比较绝对值的大小。 ③ 比较负数大小。
• • • • •
归纳：我们可以得到有理数大小比较的一般法则： (1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数； (2) 两个正数，应用已有的方法比较； (3) 两个负数，绝对值大的反而小.
-4 -3 -2
．．．．．．．．．．．．．． ℃
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
数学中规定：数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数． -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4可知：－６＜－５，－５＜－４，…，－２＜０，－１＜１，２＜４，…
8 3 > 21 7
1 1 解：（3）先化简，-（-0.3）=0.3， 3 3
因为所以
1 0 .3 3
1 (0.3) 3
总结：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值.
• 例2：用“＞”连接下列个数： 2.6，―4.5，，0，―2 • 分析：多个有理数比较大小时，应根据“正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较，即只需正数和正数比，负数和负数比。 • 提醒学生，用“>”连接两个以上数时，大数在前，小数在后，不能出现5＞0＜4的式子． • 解答：2.6＞＞0＞―2＞―4.5。
2．负数的绝对值是它的相反数; 即当a是负数时，那么|a|＝－a；
3．0的绝对值是0. 即当a＝0，那么|a|＝0
某一天我们5个城市的最低气温分别是

七年级数学第一章有理数1.2有理数1.2.4绝对值2第2课时有理数的大小比较导学案

绝对值一、新课导入1.课题导入：看教材第12页未来一周天气预报图,你能将这一周的温度按从低到高的顺序排列吗?这节课我们学习有理数的大小比较。

2.学习目标：（1）进一步理解绝对值的意义。

（2）会进行有理数的大小比较.3。

学习重、难点：重点:进一步理解绝对值的意义；掌握有理数的大小比较方法.难点：两个负数的大小比较方法。

二、分层学习1。

自学指导:(1）自学内容：教材第12页“思考”到教材第13页第4行的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：借助数轴来归纳比较两个数大小的方法，看数轴上的点表示的数的大小有什么规律.（4）自学参考提纲：①说出数轴上各点所表示的数的大小顺序。

a。

把温度按从低到高的顺序排列后,在温度计上所对应的点是从下到上的;按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序应该是从左到右的。

b。

数学中规定，在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.②根据数轴上的点表示数的特征(原点右边的数表示正数，原点左边的数表示负数）和上述规定(即左边的数小于右边的数),可得到有理数的大小比较法则一：正数大于0，0大于负数,正数大于负数.对于两个负数,在数轴上的对应点离原点越远，说明这个数的绝对值越大(填“大”或“小”)，表示该数的点越往左(填“左"或“右”)，因此可以得到有理数的大小比较法则二:两个负数，绝对值大的反而小。

③填空：(填“＞”或“＜”）—100＜0 -50＜120＜0。

0001④-78和—89这两个负数谁大？怎样来比较？解：∵-|78|＜｜—89｜，∴—78＞—89⑤你能总结两个有理数的大小比较的基本思路和方法吗?相互交流一下。

2。

自学：同学们可结合自学指导进行自学和交流探讨.3.助学:（1）师助生：①明了学情：巡视课堂、关注学生的自学过程，了解学生的学习方法和进度，收集自学中存在的问题。

②差异指导：a。

指导部分未找到有理数的大小比较方法的学生观察数轴上两个点表示的数的位置与它们的大小关系。

1.2.4 第2课时有理数的大小比较

1 2 且 4 ＞4.2＞0.6，0.6＜， 2 3
2 1 －所以－4 ＜－|4.2|＜－0.6＜|－0.6|＜－ 3 . 2
1.2 有理数
[归纳总结]
1.2 有理数
注意：比较大小时，有时需先将原数进行化简，然后根据有理数的大小比较方法进行比较，但最后的结果一定是比较原数的大小关系，不能写成改动后的数的大小．
数学
新课标（RJ）七年级上册
1.2 有理数
1.2.4 绝对值第2课时有理数的大小比较
1.2 有理数
探究新知活动1 知识准备
3 ，因此|－3|＝ (1)在数轴上表示－3的点到原点的距离是____ ____ 3 ； (2)在数轴上表示0的点到原点的距离是___ 0 ，因此|0|＝___ 0 ；－5 的点到原点的距离． (3)|－5|是数轴上表示______
1.2 有理数
(2)画一画：
①把上述5个城市这一天的最低气温表示在数轴上．
图1－2－49
②观察这5个数在数轴上的位置，发现：温度越高，它对应
右数轴上的点越向______( 填“左”或“右”)．
1.2 有理数
2．阅读教材第12页至第13页，然后说一说：
(1)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大吗？
1.2 有理数
探究问题三
例3
比较多个有理数的大小
按从小到大的顺序，用“＜”号把下列各数连接起来．
2 1 －－4 ，－ 3，|－0.6|，－0.6，－|4.2|. 2
[解析] 先化简，再比较大小．
1.2 有理数
2 2 －解：因为－ 3＝3，|－0.6|＝0.6，－|4.2|＝－4.2. 1 1 而－4 ＝4 ，|－0.6|＝0.6，|－4.2|＝4.2， 2 2

1.2.4绝对值有理数的大小比较(教案)

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了绝对值和有理数大小比较的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解绝对值的概念及其性质：绝对值是表示数大小的非负数，与数的正负无关。重点讲解绝对值的性质，如非负性、对称性等，并通过具体例子加深理解。
举例：|+3| = 3，|-3| = 3，说明绝对值的非负性和对称性。
（2）掌握有理数大小比较的法则：包括同号比较、异号比较、绝对值比较等。通过具体例子和练习题，让学生熟练掌握有理数大小比较的方法。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“绝对值有理数大小比较在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解绝对值和有理数大小比较的基本概念。绝对值是表示数大小的非负数，而有理数大小比较则是判断两个有理数谁大谁小的方法。它们在解决实际问题中起着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，比较两个有理数3/4和-5/6的大小。通过数轴和绝对值的性质，我们可以直观地看出哪个数更大。

秋七年级数学上册 1.2.4 绝对值第2课时有理数的大小比较练习 (新版)新人教版-(新版)新人

第2课时比较大小基础题知识点1 利用数轴比较大小1．如图，下列说法中，正确的是( )A ．a ＞bB ．b ＞aC ．a ＞0D ．b ＜02．如图，下列各点表示的数中，比1大的数是点________表示的数( )A ．AB ．BC ．CD ．D3．已知有理数x ，y 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( )A ．x>0>yB ．y>x>0C ．x<0<yD ．y<x<04．如图所示，根据有理数a ，b ，c 在数轴上的位置，比较a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a>b>cB ．a>c>bC ．b>c>aD ．c>b>a5．若有理数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图，则|a|，|b|的大小关系是________．6．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把各数连接起来：－212，4，－4，0，412.知识点2 利用法则比较大小7．(某某中考)下列各数比－2小的是( )A ．－3B ．－1C ．0D ．1 8．(某某中考)下列各数中，最大的是( )A ．0B ．2C ．－2D ．－129．(某某中考)下列四个数中，最小的数是( )A ．－12 B ．0 C ．－2 D ．210．(某某中考)比较－3，1，－2的大小，正确的是( ) A ．－3＜－2＜1 B ．－2＜－3＜1 C ．1＜－2＜－3 D ．1＜－3＜－2 11．写出一个小于－3的分数：________________．12．比较大小：(1)－23______－34；(2)－(－5)______－|－5|.13．比较下列各对数的大小： (1)－(－3)和|－2|；(2)－45和－23；(3)－(－7)和－1.14．在一次游戏结束时，5个队的得分如下(答对得正分，答错得负分)，A 队：－50；B 队：150，C 队：－300；D 队：0；E 队：100.请把这些队的得分按低分到高分排序．这次游戏的冠军是哪个队？中档题15．在数轴上，下列说法不正确的是( ) A ．两个有理数，绝对值大的数离原点远 B ．两个有理数，其中较大的数在右边 C ．两个负有理数，其中较大的数离原点近D ．两个有理数，其中较大的数离原点远 16．下列四组有理数的大小比较正确的是( ) A ．－12＞－13 B ．－|－1|＞－|＋1|C.12＜13 D ．|－12|＞|－13|17．若a 、b 为有理数，a ＞0，b ＜0，且|a|＜|b|，则a 、b 、－a 、－b 的大小关系是( ) A ．b ＜－a ＜－b ＜a B ．b ＜－b ＜－a ＜a C ．b ＜－a ＜a ＜－b D ．－a ＜－b ＜b ＜a18．若a ＝－12 015，b ＝－12 016，则a 、b 的大小关系是a________b.19．比较下列每组数的大小： (1)－(－5)与－|－5|；(2)－45与－|－34|.20．下表是2015年某日我国几个城市的平均气温：(1)把各城市的平均气温按照从小到大的顺序用“＜”号连接起来；(2)借助于数轴算算，某某的平均气温比某某高多少？综合题21．某工厂生产一批精密的零件要求是φ50(φ表示圆形工件的直径，单位是mm)，抽查了5个零件，数据如下表，超过规定的记作正数，不足的记作负数．(1)哪些产品是符合要求的？(2)符合要求的产品中哪个质量最好？用绝对值的知识加以说明．参考答案1.B2.D3.C4.A5.|a|＞|b|6.画数轴表示略．大小关系为－4＜－212＜0＜4＜412.7.A 8.B 9.C 10.A 11.答案不唯一，如：－323等 12.(1)> (2)>13.(1)－(－3)>|－2|. (2)－45<－23.(3)－(－7)>－1.14.C<A<D<E<B ，这次游戏的冠军是B 队． 15.D 16.D 17.C 18.<19.(1)化简：－(－5)＝5，－|－5|＝－5. 因为正数大于负数，所以－(－5)＞－|－5|. （2）化简：－|－34|＝－34，因为|45|＝45＝1620，|－34|＝34＝1520，且1620＞1520，所以－45＜－|－34|.20.(1)－12＜－9＜－6＜－2＜5＜16. (2)在数轴上表示为：某某的平均气温比某某高7 ℃.21.(1)1号，3号，4号符合要求．(2)因为|＋0.018|<|－0.021|<|＋0.031|，所以3号零件质量最好．。

七年级上册数学学案设计1.2.4第2课时有理数大小的比较

第一章有理数1.2 有理数 1.2.4 绝对值第2课时有理数的大小比较学习目标1、理解有理数的绝对值与该数的关系，把握绝对值的代数意义2、会利用绝对值比较2 个负数的大小，理解其中的转化思想[比较负数→比较正数学习难点绝对值与相反数意义的理解，数形结合的思想教学过程【情景创设】1、说出绝对值的几何含义2、互为相反数的2个数在数轴上有什么位置关系3、书本第23页，根据绝对值与相反数的意义填空。

（做在书上）二、思考问题:一个数的绝对值与这个数本身、或与它的相反数之间有什么关系? 用符号表示为 |a|= 三．问题:求下列各数的绝对值+6, -3, -2.7, 0, -2/3, 4.3, -8 四．议一议：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？五．随堂练习①一个数的绝对值是它本身，这个数是( ) A 、正数 B 、0 C 、非负数 D 、非正数②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是 ( ) A 、负数 B 、0 C 、非负数 D 、非正数③什么数的绝对值比它本身大？什么数的绝对值比它本身小？ ④ 绝对值是4的数有几个？各是什么？绝对值是0的数有几个？各是什么？有没有绝对值是-1的数？为什么？六．讨论：两个数比较大小，绝对值大的那个数一定大吗？七．做一做分别找出到原点的距离为3和5的数，并比较它们的大小。

【知识巩固】一、选择题1、如果|a|=-a ，那么（） A a 〉0 B a ＜0 C a ≥0 D 0≤a2、下列各数中，一定互为相反数的是（）A -（-5）和-|-5|B |-5|和|+5|C -（-5）和|-5|D |a|和|-a| 3、若一个数大于它的相反数，则这个数是（） A 正数 B 负数 C 非负数 D 非正数 4、下列判断中：（1）负数没有绝对值；（2）绝对值最小的有理数是0；（3）任何数的绝对值都是非负数；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的个数有（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个二、填空题1.(1)-3_______-0.5； (2)+(-0.5)_______+|-0.5| (3)-8_______-12 (4)-5/6______-2/3 (5) -|-2.7|______-(-3.32)2、有理数a、b在数轴上如图，用 > 、= 或 < 填空（1）a____b , (2) |a|___|b| ,(3)–a___-b, (4)|a|___a ,(5) |b|____b3、如果|x|=|-2.5|,则x=______4、绝对值小于3的整数有____个，其中最小的一个是____5、|-3|的相反数是 ;若|x|=8,则x= .6、的相反数等于它本身，的绝对值等于它本身.7、绝对值小于3的非负整数是．8、-3.5的绝对值的相反数是．-0.5的相反数的绝对值是．9、|-3|-|-4|= - = .10、在-37，-0.42，-0.43，-194中，最大的一个数是．三、解答题11、比较-32与-23的大小，并说明理由．12、用“〈”将-4，12，324，-|-3|连接起来，并说明理由．13、已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，试求|a|+|c-3|+|b|的值．2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．下列图形中，∠1和∠2互为余角的是( )A.B.C. D.2．下列各组图形中都是平面图形的是（） A ．三角形、圆、球、圆锥 B ．点、线段、棱锥、棱柱 C ．角、三角形、正方形、圆D ．点、角、线段、长方体3．如果一个角α的度数为13°14'，那么关于x 的方程21803x x α-=︒-的解为（） A.76°46'B.76°86'C.86°56'D.166°46'4．在如图所示的2018年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是( )A ．23B ．51C ．65D ．755．如果4x 2－2m＝7是关于x 的一元一次方程，那么m 的值是( )A.－12 B.12C.0D.16．已知4321x k x +=-，则满足k 为整数的所有整数x 的和是( )． A.-1B.0C.1D.27．若多项式5x 2y |m|14-（m+1）y 2﹣3是三次三项式，则m 等于（） A.﹣1B.0C.1D.28．如图，将一张正三角形纸片剪成四个全等的正三角形，得到4个小正三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到7个小正三角形，称为第二次操作；再将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到10个小正三角形，称为第三次操作；……，以上操作n 次后，共得到49个小正三角形，则n 的值为（）A ．13n =B ．14n =C ．15n =D ．16n =9．下列代数式中：①3x 2-1；②xyz ；③12b ；④32x y +，单项式的是（） A ．①B ．②C ．③D ．④10．一个有理数的平方等于它本身,那么这个有理数是( ) A ．0 B ．1 C ．±1 D．0或1 11．12的相反数是（） A.﹣2B.﹣12C.12D.212．计算（﹣6）+（﹣3）的结果等于（）A ．-9B ．9C ．-3D ．3 二、填空题13．如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB ＝_______.14．如图，点A 在数轴上，点A 表示的数为-10，点M 以每秒2个单位长度的速度从点A 出发沿数轴向右运动。

1.2.4绝对值(2)

1.2.4绝对值（2）：有理数比较大小：（1）利用数轴比较大小：右边的大于左边（2）正数＞0.0＞负数，正数＞负数；负数与负数比较，绝对值大的反而小。

自主学习二：1.阅读p12页总结判断有理数大小的方法。

例1：比较下列数的大小。

（1）—0.7和—70 （2）8-09和（3）43和（4）—（—6）和—|—6|（5）7887—和—（6）56-，45-，115-练一练：比较下列各数的大小。

（1）—9.1和—9.099 （2）—8和|—8| （3）—|—3.2| 和—（+3.2）（4）5768—和—1．在7，-6，-14，0，-23，0.01中，绝对值小于1的数是________． 2．绝对值最小的有理数是_______，绝对值最小的负整数是________．3.│-2005│的倒数是________．4．（1）表示负数的点都在原点______侧；绝对值越大的负数，•表示它离原点就越________，因此，两个负数，绝对值大的反而_______；（2）大于-2且小于7的整数是______，其中偶数是_______．（3）相反数大于-3的正整数是________．（4）绝对值大于2且小于7的整数有_______．5. 绝对值小于π的整数有______________________6. 当0a >时，a ＝_________，当0a <时，a ＝_________，7. 如果3a >，则3a -＝__________，3a -＝___________.8. 若1xx =，则x 是_______数；若1xx =-，则x 是_______（选填“正”或“负”）数；9．设a 是最大负整数的相反数，b 是最小自然数，•c•是绝对值最小的有理数，•则a 、b 、c 三个数的和为（）A ．1B ．0C ．-1D ．210．下列判断，正确的是（）A ．若│a │=│b │，则a=bB ．若│a │>│b │，则a>bC ．若│a │<│b │，则a<bD ．若a=b ，则│a │=│b │11.设a 是实数，则|a|－a 的值（）A 、可以是负数B 、不可能是负数C 、必是正数D 、可以是正数也可以是负数12.如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么（）A 、甲数必定大于乙数B 、甲数必定小于乙数C 、甲、乙两数一定异号D 、甲、乙两数的大小，要根据具体值确定13.在有理数-π，0，│-（-313）│，-│+1000│，-（-5）中最大的数是（） A ．0 B ．-（-5） C ．-│+1000│ D ．-π14. 比较-0.5，-15，0.5的大小，应有（）A ．-15>-0.5>0.5 B ．0.5>-15>-0.5 C ．-0.5>-15>0.5 D ．0.5>-0.5>-15 15. 2--的倒数是（）A 、2 B 、12 C 、12- D 、－2 16. 若a 与2互为相反数，则|a ＋2|等于( )A 、0B 、－2C 、2D 、417. 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|-a 的结果是A 、2a-bB 、bC 、-bD 、-2a+b18．把-3.5，│-2│，-1.5，0的绝对值，313，-3.5•的相反数按从大到小的顺序排列起来．19．比较下列各组数的大小．（1）-34与-0.76；（2）-310与-311；（3）-313与-3310；（4）-│-3.5│与-[-（-3.5）]．（5）-（-5）与-│-5│；（6）-（+3）与0；（7）-45与-│-34│；（8）-π与-│3.14│．自主探究：（针对性练习）1.已知420x y -++=，求x ，y 的值b O a2.（信息处理题）已知a b 、互为相反数，c d 、互为倒数，m 的绝对值等于2，求2a b m cd a b c++-++的值.3.(章节内知识点综合题)有理数a b c 、、在数轴上的位置如图所示，化简0a b c -+--0b ac4.已知有理数a 为正数，b 、c 为负数，且│c │>│b │>│a │，用“<”把a 、b 、•c 、-a 、-b 、-c 连接起来．5.．设a=20022003，b=20032004，c=20042005，比较a ，b ，c 的大小．（提示：用整数1分别减去a ，b ，c ）6．比较-58与0.626363．7．设a=-19199191，b=-1991，试比较a ，b 的大小．8.（课标创新题）已知a b c 、、都是有理数，且满足a b c a b c ++＝1，求代数式：6abc abc-的值.自我检测：一、填空题1．一个数a 与原点的距离叫做该数的_______．2．若a<0，b<0，且│a │>│b │，那么a ，b 的大小关系是________．3．－|－76|=_______，－（－76）=_______，－|+31|=_______，－（+31）=_______， +|－（21）| =_______，+（－21）=_______． 4．_______的倒数是它本身，_______的绝对值是它本身．5．a+b=0，则a 与b_______．6．若|x|=51，则x 的相反数是_______． 7．若|m －1|=m －1，则m_______1．若|m －1|>m －1，则m_______1．若|x|=|－4|，则x=_______．若|－x|=|21 |，则x=_______．二、选择题1．|x|=2，则这个数是（）A ．2B ．2和－2C ．－2D ．以上都错2．|21a|=－21a ，则a 一定是（） A ．负数 B ．正数 C ．非正数 D ．非负数3．一个数在数轴上对应点到原点的距离为m ，则这个数为（）A ．－mB ．mC ．±mD ．2m4．如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（）A ．正数B ．负数C ．正数、零D ．负数、零5．下列说法中，正确的是（）A ．一个有理数的绝对值不小于它自身B ．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C ．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D ．－a 的绝对值等于a三、判断题1．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等．（）2．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等．（）3．若x<y<0，则|x|<|y|．（）四、解答题1．若|x －2|+|y+3|+|z －5|=0，计算：x ，y ，z 的值．2．若2<a<4，化简|2－a|+|a －4|．3.（1）对于式子|x|+13，当x等于什么值时，有最小值？最小值是多少？（2）对于式子2-|x|，当x等于什么值时，有最大值？最大值是多少。

独山县第五中学七年级数学上册第一章有理数1.2有理数1.2.4绝对值第2课时有理数的大小比较教案新人

第2课时有理数的大小比较【知识与技能】会利用绝对值比较两个负数的大小.【过程与方法】利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力.【情感态度】结合本课教学特点，激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣，体验运用数学知识解决问题的喜悦.【教学重点】利用绝对值比较两个负数的大小.【教学难点】利用绝对值比较两个异分母负分数的大小.一、情境导入，初步认识情境若规定向北走为正，两辆汽车从同一点O 出发，向北分别开出-11.5米、-15米到达A 、B 两处.提问 ①他们行驶的路线相同吗？②哪辆汽车开出较远？③想一想，-11.5与-15相比，哪个数更大？【教学说明】结合正负数的概念及绝对值的学习，逐步引入新课，将两个负数的大小比较引入到学生面前，使学生对新课有初步的认识.二、思考探究，获取新知思考1 数轴上从左到右的几个数的大小关系.出示一组数：-2，-221，3,1,121，0.画出数轴，在数轴上表示出这些数，并用“＜”把它们连接起来.【归纳结论】在数轴上，左边的点表示的有理数总比右边的点表示的有理数小.即正数大于0,0大于负数，正数大于负数.思考2 不画数轴表示出数，怎样比较两个负数的大小呢？试比较-55与-54的大小.【归纳结论】学过绝对值后，可以将比较负数的大小转化成比较它们绝对值的大小，即比较两个正数的大小.比较法则：两个负数，绝对值大的反而小.比较步骤：①分别计算出各数的绝对值；②比较绝对值的大小；③根据“比较法则”做出正确的判断.三、典例精析，掌握新知例（1）比较下列各组数的大小.（2）按从小到大的顺序，用“<”号把下列各数连接起来.【教学说明】1.比较两个负数的大小又多了一种方法，即：两个负数，绝对值大的反而小.2.异号的两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑先比较它们的绝对值.3.在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序，即：左边的数总比右边的数要小.即：利用数轴来比较有理数的大小.4.教师引导学生做教材第13页练习.四、运用新知，深化理解1.（1）绝对值小于3的负整数有，绝对值不小于2且不大于5的非负整数有 . （2）用“>”“=”“<”填空：①-7 -5；②-0.1 -0.01；③-|-3.2| -（-3.2）；④-|-103| -3.34；⑤-98 -78； ⑥-（-41） 0.025； ⑦-π -3.14；⑧-2322 -203202. （3）若|x+3|=5，则x= .2.（1）下列判断正确的是（）A.a>-aB.2a>aC.a>-1aD.|a|≥a（2）下列分数中，大于-31而小于-41的数是（）（3）|m|与-5m 的大小关系是（）A.|m|>-5mB.|m|<-5mC.|m|=-5mD.以上都有可能【教学说明】通过练习巩固新知，教师可先让学生自主思考，然后学生抢答.在师生共同完成的过程中，给学生学习信心与鼓励.【答案】1.（1）-1，-22、3、4、5（2）①< ②< ③< ④> ⑤> ⑥> ⑦< ⑧>(3)2或-82.（1）D（2）B（3）D五、师生互动，课堂小结通过本节课所学的有理数的大小比较你能掌握以下两种方法吗？（1）利用数轴，在数轴上把这些数表示出来，然后根据“数轴上左边的数总比右边的数小”来比较；（2）利用比较法则：“正数大于零，负数小于零，两个负数，绝对值大的反而小”来进行.1.布置作业：从教材习题1.2中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时先借助数轴来直观比较有理数的大小，进而由浅入深地通过法则比较大小.在循序渐进的过程中，培养学生动脑思考的习惯，并体会数形结合的重要思想.教学中，给学生独立思考与合作交流的空间，加深理解，最后通过练习加以巩固.1.6 有理数的乘方第1课时乘方【知识与技能】1.在现实背景下理解有理数乘方的概念.2.掌握有理数乘方的运算方法，能进行有理数的混合运算.【过程与方法】从学生熟悉的有理数乘法的基础上得出“乘方”的概念，并通过各种师生活动加深学生对“乘方”意义的理解解；从学生熟悉的有理数乘方的基础上得出“科学记数法”的概念，并通过各种师生活动加深学生对“科学记数法”的理解，体验科学记数法与乘方的联系.【情感态度】通过有理数乘方的学习，让学生在学习的过程中通过观察、比较、归纳等方法体验数学的创新思维和发散思维，发展综合运用所学知识的能力，树立坚韧不拔的精神，树立不畏困难的人生态度.【教学重点】重点是理解乘方的意义和有理数乘方的运算方法.【教学难点】难点是熟练进行有理数的乘方运算.一、情境导入，初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：边长为2的正方形的面积是多少？棱长为2的正方体的体积是多少？边长为a的正方形的面积是多少？棱长为a的正方体的体积是多少？在小学中我们是怎样来表示边长为a的正方形的面积的？如何读呢？【情境2】实物投影，并呈现问题：展示拉面的制作过程.思考一根拉面对折3次有几根？相当于几个2相乘，对折6次、20次呢？分别是几个2相乘？对折n次呢？有些时候，我们会遇到几个相同因数相乘的式子，要写很长，这样的式子有更简单的表示方式吗？【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解有理数乘方的实际意义，通过问题情境，让学生通过观察，归纳乘方的概念.情境1中4、8、a×a、a×a×a，a2读做a的平方.情境2中一根拉面对折3次有8根，相当于3个2相乘，对折6次相当于6个2相乘，20次相当于20个2相乘，n次相当于n个2相乘.【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识间的相互联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.有理数的乘方问题1乘方的概念是什么？如何表示呢？问题2乘方的结果叫什么？相同的因数叫什么？因数的个数叫什么？【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】求n个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数.一般地，在a n中，a取任意有理数，n取正整数，读作a的n次方或a的n次幂.乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算.2.乘方的符号法则问题有理数乘方的符号法则的内容是什么？【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方都是正数，负数的偶数次乘方是正数，负数的奇数次乘方是负数，零的任何次幂都是零.3.有理数混合运算的运算顺序问题有理数混合运算的运算顺序是什么？【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】有理数混合运算的顺序是：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的.三、运用新知，深化理解1.（1）在52中，底数是____，指数是____，52读作______或读______作.(2)在(-4)2中，底数是____，指数是____，读作______或读作______，表示的意义是____________.(3)在-42中，底数是____，指数是____，表示的意义是____________..(4)a中底数是____，指数是____.2.填空：（-2）2=____，（-2）3=____，（-2）4=____，（-2）5=____，（-2）6=____.3.计算：（１）413⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）-26.4.计算：（1）34×127＋(-22)×12÷2（2）2×(-3)3-4×(-3)+15【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数的乘方和混合运算有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】1.（1）5 2 5的平方 5的2次幂（2）-4 2 负4的2次方负4的2次幂 2个-4相乘（3）4 2 4的平方的相反数（4）a 12.4 -8 16 -32 643.（1）181（2）-644.（1）2（2）-27四、师生互动，课堂小结1.有理数乘方的概念是什么？有理数乘方的符号法则的内容是什么？有理数混合运算的运算顺序是什么？2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：从教材第41页“练习”、第43页“练习”和教材第43页“习题1.6”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.在本节的教学中，通过联系小学知识及生活情境问题引导出乘方的概念，并通过感受实际生活中的大数，使学生亲身体会引入科学记数法的必要性.过程中注重学生在认知过程中的思维，充分发挥了学生的主动性，培养学生归纳、总结的能力，让学生体会学习数学的快乐和成功感，进而增强学习数学的信心.1.3 有理数的加减法有理数的加法第1课时有理数的加法【知识与技能】经历探索有理数的加法法则，理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算.【过程与方法】1.有理数加法法则的导出及运用过程中，训练学生独立分析问题的能力及口头表达能力.2.获得渗透数形结合的思想，培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力.【情感态度】1.通过观察、归纳、推断得到数学猜想，体验数学的探索性和创造性.2.运用知识解决问题的成功体验.【教学重点】有理数的加法法则的理解和运用.【教学难点】异号两数相加.一、情境导入,初步认识小学时你学过整数、小数、分数的加减法法则吗？你来说一说，你认为有理数的加法法则是什么呢？二、思考探究，获取新知思考1若规定向东为正，向西为负，上面的问题如何解决？（1）若两次都向东，很显然，一共向东走了50米.算式是：20+30=50，即这位同学位于学校门口东方50米.这一运算可用数轴表示为：（2）若两次都向西，则他现在位于学校门口的西方50米处.算式是：（-20）+（-30）=-50这一算式在数轴上可表示成：（3）若第一次向东20米，第二次向西走30米.则利用数轴可以看到这位同学位于学校门口的西方10米处.算式是：+20+（-30）=-10（学生试画数轴，以下同）（4）若第一次向西走20米，第二次向东走30米.利用数轴可以看到这位同学位于学校门口的什么地方？如何用算式表示？算式是：（-20）+（+30）=10对以下两种情形，你能表示吗？（5）第一次向西走了20米，第二次向东走了20米，那这位同学位于学校门口的什么地方？这位同学回到了学校门口，即：-20+（+20）=0.（6）如果第一次向西走了20米，第二次没有走，那如何呢？-20+0=-20，这位同学位于学校门口的西方20米.思考2根据以上6个算式，你能总结出有理数相加的符号如何确定？和的绝对值如何确定？互为相反数的数相加，一个有理数和0相加，和分别为多少？观察（1）式，两个加数都为正，和的符号也是正，和的绝对值正好是两个加数绝对值的和.观察（2）式，两个加数都为负，和的符号也是负，和的绝对值是两个加数绝对值的和.由（1）（2）归纳：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.如：（-7）+（-8）=-15，16+17=+33，（-4）+（-9）=-13观察（3）式、（4）式可见：两个加数的符号不同，和的符号有的是“＋”号，有的是“-”号，为了更清楚总结规律，可引导学生再举几个类似的例子，从而可总结得到：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.观察（5）可知：互为相反数的两个数的和为0.观察（6）可知：一个数和零相加，仍然得这个数.【教学说明】设置上面的一些问题是为了让学生更好地理解有理数加法的意义，教师可让学生进行小组讨论并进行归纳总结.【归纳结论】有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.（3）一个数同0相加，仍得这个数.三、典例精析，掌握新知例1教材第18页例1.例2一个数是11，另一个数比11的相反数大2，那么这两个数的和为（）A.24B.-24C.2D.-2【答案】C【教学说明】11的相反数是-11，则另一个数是-11+2=-9，这两个数和为-9+11=2.本题还可以依据互为相反数和为0来求得结果.例3下面结论正确的有（）①两个有理数相加，和一定大于每一个加数.②一个正数与一个负数相加得正数.③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和.④两个正数相加，和为正数.⑤两个负数相加，绝对值相减.⑥正数加负数，其和一定等于0.【答案】C【教学说明】判断不正确的结论只要找到一个特殊的例子就可以.例4如果a>0，b<0，且a+b<0，比较a、-a、b、-b的大小.【分析】由a>0，b<0，且a+b<0，根据加法法则来确定a、b的绝对值的大小再利用数轴来比较大小.【答案】b<-a<a<-b.四、运用新知，深化理解1.（1）绝对值不小于3且小于5的所有整数的和为 .（2）已知两数512和-612，这两个数的相反数的和是，两数和的相反数是，两数绝对值的和是，两数和的绝对值是 .（3）若a<0，b>0，且a+b<0，则|a||b|.（填“>”或“<”）2.计算题.（1）（-15）+27=.（2）（-3.2）+（+3.2）=.（3）-（-7）+（-2）=.3.列式计算.（1）求313的相反数与-223的绝对值的和.（2）某市一天上午的气温是10℃，上午上升2℃，半夜又下降15℃，则半夜的气温是多少？4.在-44，-43，-42，……，2001，2002，2003，2004，2005这一串的整数中，求前100个连续整数的和.【教学说明】本栏目1~4题较为简单，教师可让学生独立完成后再予以评讲.【答案】1.（1）0 （2）1 1 12 1（3）>2.（1）12（2）0（3）53.（1）-313+|-223|=-23（2）10+2+（-15）=-3（℃）4.550五、师生互动，课堂小结有理数的加法法则指出，进行有理数加法运算，首先应先判断类型，然后确定和的符号，最后计算和的绝对值.特别是绝对值不等的异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数符号相同，并把绝对值相减，因为正负抵消了一部分.1.布置作业：：从教材习题1.3中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时可从学生熟悉的问题入手，让学生在具体问题中经历探索有理数加法的过程，理解有理数加法法则，并应用于实际计算中，教学采用合作探究式方法，让学生在合作中学习知识、掌握方法.教师在指导学生解决实际问题时强调，计算时先确定和的符号，再把绝对值相加或相减，不要疏忽出错.11。

1.2.4 第2课时有理数大小比较教案

一、情景引入
你能说出哪个城市的最低气温最低吗？
二、新知预习
观察与思考
下面是我国5座城市某天的最低温度：
（1）将这5座城市这一天的最低气温按照由低到高的顺序排列出来.
（2）这5座城市这一天的最低气温在温度计上对应的位置有什么规律？
（3）将这5座城市这一天的最低气温在数轴上表示出来，这些数的大小与它们在数轴上所表示的点的位置有什么关系？
【自主归纳】在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数.
正数0，0 负数，正数负数.
（4）比较下列两座城市之间最低气温的高低（填“高于”。

人教版初中初一年级七年级数学上册有理数大小的比较教学教案

1.2.4 绝对值第2课时有理数大小的比较【教学目标】（一）知识技能1．使学生进一步巩固绝对值的概念，能说出有理数大小的比较法则2. 能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。

3. 能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系（二）过程方法经历由实际问题总结归纳出应用绝对值概念比较有理数大小，特别是比较两个负数的大小的过程，渗透数形结合思想。

（三）情感态度通过学生自己动手操作，观察、思考，使学生亲身体验探索的乐趣，培养学生合作交流能力和观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。

同时培养学生逻辑思维能力和推理论证能力。

教学重点运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。

教学难点利用绝对值概念比较两个负分数的大小。

【复习引入】1．复习绝对值的几何意义和代数意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

2．（多媒体显示）某一天我们5个城市的最低气温分别是画一画：（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，（2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？3.温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？（通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数；同时也发现5在0右边，5比0大；10在5右边，10比5大，初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大。

教师趁机追问，原点左边的数也有这样的规律（）吗？）由小组讨论后，教师归纳得出结论：【教学过程】1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

例１：在数轴上表示数5，0，－4，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接。

（师生共同完成）分析：本题意有几层含义？应分几步？要点总结：小组讨论归纳，本题解题时的一般步骤：①画数轴；②描点；③有序排列；④不等号连接。

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