不等式[组]应用题类型和解答[包含各种题型]
(完整word版)不等式应用题大全附答案,推荐文档
1.一家游泳馆每年6～8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元：⑴什么情况下，购会员证与不购会员证付一样的钱？⑵什么情况下，购会员证比不购会员证更合算？⑶什么情况下，不够会员证比购会员证更合算？注意：解题过程完整，分步骤，能用方程解的用方程解80+X=3x80=2XX=40X=40，购会员证与不购会员证付一样的钱X>40购会员证比不购会员证更合算X<40不够会员证比购会员证更合算2.下列是3家公司的广告：甲公司：招聘1人，年薪3万，一年后，每年加薪2000元乙公司：招聘1人，半年薪1万，半年后按每半年20％递增．丙公司：招聘1人，月薪2000元，一年后每月加薪100元你如果应聘，打算选择哪家公司？（合同期为2年）甲:3+3.2=6.2万乙:1+1.2+1.2*1.2+1.2*1.2*1.2=1+1.2+1.44+1.728=5.368万丙:0.2*24+0.01+0.02+0.03+0.04+……0.12=4.8+0.78=5.58万甲工资最高,去甲3.某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人）。
每人25元，超过20人的，超过的部分每人10元，某班51名学生该风景区浏览，购买门票要话多少钱？20*25+(51-20)*10=810(元)4.某公司推销某种产品，付给推销员每月的工资有两种方案：方案一：不计推销多少都有600元底薪，每推销一件产品加付推销费2元；方案二：不付底薪，每推销一件产品，付给推销费5元；若小明一个月推销产品300件，那么他应选择哪一种工资方案比较合算？为什么？方案一：600+2×300=1200（元）方案二：300×5=1500（元）所以方案二合算。
5.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？设其中一件衣服原价是X无，另一件是Y元，那么X（1+25%）=60，得X=40Y（1-25%）=60，得Y=80总的情况是售价-原价，40+80-60*2=0所以是不盈不亏6小明在第一次数学测验中得了82分，在第二次测验中得了96分，在第三次测验中至少得多少分。
《不等式》常见题型归纳和经典例题讲解
⎧ x + 1 ⎪⎩ 2 3《不等式》常见题型归纳和经典例题讲解1.常见题型分类(加粗体例题需要作答)定义类1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A.1x+1>2B.x 2>9C.2x +y ≤5D.12(x －3)<02.若 (m - 2) x 2m +1 - 1 > 5 是关于 x 的一元一次不等式，则该不等式的解集为.用不等式表示a 与 6 的和小于 5；x 与 2 的差小于－1；数轴题1.a ,b 两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＜”或“＞”号填空：a __________b ; |a |__________|b |; a +b __________0 a －b __________0; a +b __________a －b ; ab __________a .2.已知实数 a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A 、ab ＞0B 、 a > bC 、a －b ＞0D 、a ＋b ＞0同等变换1.与 2x <6 不同解的不等式是（）A.2x +1<7B.4x <12C.－4x >－12借助数轴解不等式(组):(这类试题在中考中很多见)⎪1 -≥0 1.（2010 湖北随州）解不等式组 ⎨ 3⎪⎩3 - 4( x - 1) < 1D.－2x <－62.（2010 福建宁德）解不等式 2 x - 1 - 5x + 1 3 2⎧1 - 2( x -1) > 1, ⎪3.（2006 年绵阳市） ⎨ x 1- ≥ x.含参不等式: 此类试题易错知识辨析≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．x （ （（1）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况.如不等式 ax > b （或 ax < b ）（ a ≠ 0 ）的形式的解集：当 a > 0 时， x > b b（或 x < ）a ab b当 a < 0 时， x < （或 x > ）a ab b当 a < 0 时， x < （或 x > ）a a4 若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1 的解集是 x ＜1，则 a 必满足( )．(A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－15 若 m ＞5，试用 m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______．6.如果不等式(m －2)x >2－m 的解集是 x <－1,则有（ ）A.m >2B.m <2C.m =2(D)a ＜1D.m ≠27.如果不等式(a －3)x ＜b 的解集是 x ＜ b a - 3，那么 a 的取值范围是________.限制条件的解1.不等式 3(x －2)≤x +4 的非负整数解有几个.（） A.4 B.5C.6D.无数个2.不等式 4x － A.11 11< x + 的最大的整数解为（ ） 4 4B.0C.－1D.不存在含绝对值不等式1. 不等式|x |< 7 3的整数解是________.不等式|x |<1 的解集是________.分类讨论1.已知 ax ＜2a (a ≠0)是关于 x 的不等式，那么它的解集是( )A.x ＜2B.x ＞－2C.当 a ＞0 时，x ＜2D.当 a ＞0 时，x ＜2;当 a ＜0 时，x ＞2不等式的性质及应用y1. 若 x ＋y ＞x －y ，y －x ＞y ，那么（1） ＋y ＞0， 2）y －x ＜0， 3）xy ≤0,（4） ＜0 中，正确结论的序号为________。
不等式组的应用题及答案
不等式组的应用题及答案
题目：某工厂生产两种产品A和B。
已知生产产品A每小时需要3个工人，生产产品B每小时需要2个工人。
工厂每天最多可以提供40个工人小时的劳动力。
同时，生产A每小时可以带来20元的利润，生产B每小时可以带来30元的利润。
工厂希望每天的利润不低于500元。
请确定工厂每天生产产品A和B的最大可能利润。
解答：
设工厂每天生产产品A的小时数为x，生产产品B的小时数为y。
根据题意，我们可以得到以下不等式组：
1. 3x + 2y ≤ 40 （劳动力限制）
2. 20x + 30y ≥ 500 （利润要求）
我们需要找到满足以上不等式组的x和y的最大可能利润。
首先，我们解第一个不等式，得到y的表达式：
y ≤ (40 - 3x) / 2
将y的表达式代入第二个不等式：
20x + 30 * ((40 - 3x) / 2) ≥ 500
化简得：
20x + 600 - 45x ≥ 500
整理得：
-25x ≥ -100
x ≤ 4
因为x和y都代表生产小时数，所以它们都必须是非负数，即：
x ≥ 0
y ≥ 0
结合y ≤ (40 - 3x) / 2，我们可以得到x和y的取值范围。
当x = 4时，y = (40 - 3 * 4) / 2 = 14。
所以，工厂每天生产产品A 4小时，生产产品B 14小时。
此时，最大可能利润为：
20 * 4 + 30 * 14 = 80 + 420 = 500元
答案：工厂每天生产产品A 4小时，生产产品B 14小时，最大可能利润为500元。
不等式的应用题解析
不等式的应用题解析不等式是数学中的一种重要工具，广泛应用于各个领域。
它们不仅可以表示数值之间的大小关系，还可以用来解决实际问题。
本文将围绕不等式的应用展开，详细解析几个典型的应用题。
1. 判断不等式的解集不等式的解集是指满足不等式条件的所有数值的集合。
确定不等式的解集需要用到不等式的性质及推理能力。
举例来说，我们来解决如下的不等式：2x + 5 <10。
首先，将不等式转化为等价的形式：2x < 10 - 5，即2x < 5。
接下来，将x移到不等式的左边：2x - x < 5 - x，即x < 5 - x。
然后，合并同类项得到：x < 5。
最后，将不等式的解集表示出来：解集为{x | x < 5}，其中"|"表示"使得"的意思。
2. 一元一次不等式的解法一元一次不等式是指只含有一个未知数x的一次方程。
解决一元一次不等式的关键在于推断出x的取值范围。
例如，考虑以下的不等式：4x - 3 < 5。
首先，将不等式转化为等价的形式：4x < 5 + 3，即4x < 8。
接下来，将x移到不等式的左边：4x - x < 8 - x，即3x < 8 - x。
然后，合并同类项得到：3x < 8。
最后，将不等式的解集表示出来：解集为{x | x < 8/3}。
3. 二元一次不等式的解法二元一次不等式是指含有两个未知数x和y的一次方程。
解决二元一次不等式时，需要找到x与y的取值范围的交集。
举例来说，我们来解决如下的不等式：2x - y > 1。
首先，将不等式转化为等价的形式：2x > 1 + y。
然后，分别针对x和y进行推理。
对于x，我们得到x > (1 + y) / 2。
对于y，我们得到y < 2x - 1。
最后，将不等式的解集表示出来：解集为{(x, y) | x > (1 + y) / 2，y < 2x - 1}。
不等式的练习题及解答
不等式的练习题及解答一、简单的不等式求解1. 求解不等式5x + 7 < 22。
解答：首先将不等式转化为5x < 22 - 7，即5x < 15。
然后将不等式两边同时除以5，得到x < 3。
所以不等式的解集为{x | x < 3}。
2. 求解不等式2 - 3x > 7。
解答：首先将不等式转化为-3x > 7 - 2，即-3x > 5。
然后将不等式两边同时除以-3，并注意此处要改变不等式的方向，得到x < -5/3。
所以不等式的解集为{x | x < -5/3}。
二、复杂的不等式求解3. 求解不等式2x + 5 > 3x - 4。
解答：首先将不等式转化为2x - 3x > -4 - 5，即-x > -9。
然后将不等式两边同时乘以-1，并注意此处要改变不等式的方向，得到x < 9。
所以不等式的解集为{x | x < 9}。
4. 求解不等式3(x - 1) ≤ 2x + 5。
解答：首先将不等式展开得到3x - 3 ≤ 2x + 5。
然后将不等式化简，得到x ≤ 8。
所以不等式的解集为{x | x ≤ 8}。
三、不等式的图像表示5. 绘制不等式2x + 3 > 0在数轴上的表示。
解答：首先求解不等式2x + 3 > 0，得到x > -3/2。
然后在数轴上标记出-3/2这个点，并使用一个空心圆圈表示。
最后在这个点的右侧画上一个箭头，表示x的取值范围在-3/2的右侧。
因此，不等式2x + 3 > 0在数轴上的表示为(-3/2, +∞)。
6. 绘制不等式x - 4 ≤ 6在数轴上的表示。
解答：首先求解不等式x - 4 ≤ 6，得到x ≤ 10。
然后在数轴上标记出10这个点，并使用一个实心圆圈表示。
最后在这个点的左侧画上一个箭头，表示x的取值范围在10的左侧。
因此，不等式x - 4 ≤ 6在数轴上的表示为(-∞, 10]。
不等式常见题型及解析题
不等式常见题型及解析题一、一元一次不等式1.问题描述解不等式$a x+b>c$，其中$a>0$。
2.解法分析根据不等式的性质，我们可以将不等式转化为等价的形式:$$ax+b=c$$然后确定不等式的解集。
（1）当$a>0$时将不等式转化为等式，我们得到$ax+b=c$，解得$x=\fr ac{c-b}{a}$。
此时，对于任意一个满足$c-b>0$的$x$，都可以使得$a x+b>c$，所以解集为$\le ft(\fr ac{c-b}{a},+∞\ri gh t)$。
（2）当$a<0$时将不等式转化为等式，我们得到$ax+b=c$，解得$x=\fr ac{c-b}{a}$。
此时，对于任意一个满足$c-b<0$的$x$，都可以使得$a x+b<c$，所以解集为$\le ft(-∞,\f r ac{c-b}{a}\r igh t)$。
（3）当$a=0$时此时，不等式退化为$b>c$或$b<c$，没有变量$x$，所以不存在解。
二、一元二次不等式1.问题描述解不等式$a x^2+bx+c>0$，其中$a>0$。
2.解法分析和一元一次不等式类似，我们可以将不等式转化为等价的形式:$$ax^2+b x+c=0$$然后确定不等式的解集。
（1）当$a>0$时判断二次函数$a x^2+b x+c$的图像与$x$轴的交点数：-当判别式$Δ=b^2-4a c$大于0时，二次函数与$x$轴有两个交点，此时不等式的解集为$\le ft(-∞,x_1\ri gh t)\c up\le ft(x_2,+∞\ri g ht)$，其中$x_1$和$x_2$分别为二次方程$a x^2+b x+c=0$的两个根。
-当判别式$Δ=b^2-4a c$等于0时，二次函数与$x$轴有一个交点，此时不等式的解集为$\ma th bb{R}$，即全体实数的集合。
-当判别式$Δ=b^2-4a c$小于0时，二次函数与$x$轴没有交点，此时不等式的解集为空集。
部编数学七年级下册专题10《不等式与不等式组》解答题重点题型分类(解析版)含答案
专题10 《不等式与不等式组》解答题重点题型分类专题简介：本份资料专攻《不等式与不等式组》中“求一元一次不等式组中待定字母的值的情况”、“利用一元一次不等式（组）解决实际问题”、“方程组与不等式组相结合解决实际问题”、“利用不等式计算获利问题”、“运用一元一次不等式组进行方案设计”解答题重点题型；适用于老师给学生作复习培训时使用或者考前刷题时使用。
考点1：求一元一次不等式组中待定字母的值的情况方法点拨：1．已知关于x 的不等式组21321x m x m ->ìí-<-î（1）如果不等式组的解集为67x <<，求m 的值；（2）如果不等式组无解，求m 的取值范围；【答案】（1）11；（2）5m £【分析】（1）解两个不等式得出12m x +>且213m x -<，根据不等式组的解集为67x <<得1622173m m +ì=ïïí-ï=ïî，解之可得答案；（2）根据不等式组无解，利用“大大小小找不到”可得12123m m +-…，解之可得答案．【详解】解：（1）由21x m ->，得：12m x +>，解不等式321x m -<-，得：213m x -<，Q 不等式组的解集为67x <<，∴1622173m m +ì=ïïí-ï=ïî，解得11m =；（2）Q 不等式组无解，\12123m m +-…，解得5m …．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2．对于任意实数a ，b ，定义一种新运算：a #b =a ﹣3b +7，等式右边是通常的加减运算．例如：3#5=3﹣3×5+7．（1）求5#x >0解集；（2）若3m <2#x ＜7有解，求x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若x 的解集中恰有3个整数解，求m 的取值范围．【答案】（1）x ＜4；（2）233x m <<-；（3）-1≤m ＜0【分析】（1）根据新定义得出关于x 的不等式，解之即可；（2）根据新定义列出关于x 的不等式组，再分别求解即可得出其解集；（3）由不等式组整数解的个数得出关于m 的不等式组，再进一步求解即可．【详解】解：（1）由题意得5-3x +7＞0，解得x ＜4；（2）由题意，得：32373727x m x î-+>-+<ìí①②，解不等式①，得：23x >，解不等式②，得：x ＜3-m ，则不等式组的解集为233x m <<-；（3）∵该不等式组有3个整数解，∴3＜3-m ≤4，解得-1≤m ＜0．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3．已知不等式()132x m m ->-．()1若其解集为3x >，求m 的值；()2若满足3x >的每一个数都能使已知不等式成立，求m 的取值范围．【答案】（1） 1.5m =；（2） 1.5m ³【分析】（1）根据已知等式求出m 的范围即可；（2）根据题意确定出m 的范围即可．【详解】解:（1）不等式整理得:63x m m ->-，解得:62,x m >-由不等式的解集为3,x >得到623,m -=解得: 1.5m =;（2）由满足3x >的每一个数都能使已知不等式成立，得到623m -£，解得: 1.5m ³【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．4．若不等式组0122x a x x +³ìí->-î有3个整数解，则a 的取值范围是多少．【答案】2≤a ＜3【分析】先求出不等式组解集，然后再根据已知不等式组有3个整数解，列出不等式组确定a 的取值范围即可．【详解】解：0122x a x x +³ìí->-î①②解不等式①得：x ≥-a ，解不等式②x ＜1，∴不等式组的解集为-a ≤x ＜1，∵不等式组恰有3个整数解，∴-3＜-a ≤-2，解得：2≤a ＜3．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解等知识点，能根据不等式组的解集得出关于a 的不等式组是解答本题的关键．5．不等式组2153136215x x x +-ì-<ïíï-£î的解集是关于x 的一元一次不等式1ax >-解集的一部分，求a 的取值范围．【答案】113a -<£【分析】先求出不等式组2153136215x x x +-ì-<ïíï-£î的解集为13x -<£，然后分别讨论当0a >时，当0a <时，当0a =时，不等式1ax >-的解集，然后根据不等式组2153136215x x x +-ì-<ïíï-£î的解集是关于x 的一元一次不等式1ax >-解集的一部分进行求解即可．【详解】解：2153136215x x x +-ì-<ïíï-£î①②解不等式①得：1x >-，解不等式②得：23x -££，∴不等式的解集为13x -<£，∵1ax >-，∴当0a >时，1x a>-∵不等式组2153136215x x x +-ì-<ïíï-£î的解集是关于x 的一元一次不等式1ax >-解集的一部分，∴11a-£-，∴01a <£；同理当0a <时，1x a<-，∵不等式组2153136215x x x +-ì-<ïíï-£î的解集是关于x 的一元一次不等式1ax >-解集的一部分，∴13a->，∴103-<<a ；当0a =时，01>-恒成立，即关于x 的一元一次不等式1ax >-的解集为一切实数，∴此时也满足不等式组2153136215x x x +-ì-<ïíï-£î的解集是关于x 的一元一次不等式1ax >-解集的一部分，∴综上所述，113a -<£．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式的方法．6．已知关于x 的不等式4（x ＋2）﹣2＞5＋3a 的解都能使不等式(31)(23)32a x a x ++>成立，求a 的取值范围．【答案】115a -…【分析】先求出不等式4（x +2）-2＞5+3a 的解集，再根据不等式(31)(23)32a x a x ++>用a 表示出x 的取值范围，最后解不等式组即可求出a 的取值范围．【详解】解：解不等式4(2)253x a +->+得：314a x ->，Q (31)(23)32a x a x ++>，解得：92ax >\31942a a -…解得：115a -…．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，正确理解不等式的解集是解此题的关键．7．已知关于x 的不等式组()42127,6 1.7x x x a x ì-+>ïí-<+ïî（1）若该不等式组有且只有三个整数解，求a 的取值范围；（2）若不等式组有解，且它的解集中的任何一个值均不在5x ≥的范围内，求a 的取值范围．【答案】（1）12a £<；（2）25a £<【分析】（1）先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解求出整数解，得出关于a 的不等式组，从而求解；（2）结合不等式组有解及它的解集中的任何一个值均不在x ≥5的范围内，得出关于a 的不等式组，从而求解．【详解】解：（1）解不等式()42127x x -+>，得2x >．解不等式617x a x -<+，得7x a <-，∵该不等式组有且只有三个整数解，∴这三个整数解为3，4，5．∴576a <-£．∴12a £<．（2）∵该不等式组有解，由（1）知72a ->．∴该不等式组的解集为27x a <<-．又它的解集中的任何一个值均不在5x ≥的范围内，∴75a -£．解不等式组7275a a ->ìí-£î得符合题意的a 的取值范围为25a £<．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组和不等式的整数解，根据题意列出不等式，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．若一个不等式（组）A 有解且解集为()a x b a b <<<，则称2a b +为A 的解集中点值，若A 的解集中点值是不等式（组）B 的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）B 对于不等式（组）A 中点包含．（1）已知关于x 的不等式组A ：23560x x ->ìí->î，以及不等式B ：15x -<£，请判断不等式B 对于不等式组A 是否中点包含，并写出判断过程；（2）已知关于x 的不等式组C ：272131691x m x m +>+ìí-<-î和不等式D ：43135x m x m >-ìí-<î，若D 对于不等式组C 中点包含，求m 的取值范围．（3）关于x 的不等式组E ：22x n x m >ìí<î（n m <）和不等式组F ：523x n x m n -<ìí->î，若不等式组F 对于不等式组E 中点包含，且所有符合要求的整数m 之和为9，求n 的取值范围．【答案】（1）不等式B 对于不等式组A 是中点包含，见解析；（2）316m -<<；（3）12n £<【分析】（1）先解不等式组A ，再按照要求求中点，再判断中点是否在B 不等式中即可．（2）先解不等式组C 、D ，再根据C 组的中点在D 不等式组中建立不等式，再解出m 取值范围．（3）先解不等式组E 、F ，再根据E 组的中点在F 不等式组中建立不等式，再解出m 取值范围，再根据符合要求的整数m 之和为9，缩小m 取值范围从而确定n 取值范围．【详解】（1）解不等式组A ：23560x x ->ìí->î得46x <<，∴中点值为5x =又∵5x =在不等式B ：15x -<£范围内，∴不等式B 对于不等式组A 是中点包含（2）解不等式C 得：33+5m x m -<<∴不等式组C 中点为：3+3+5=2+12m m m -解不等式D 得：51343m m x +-<<∵2m -1位于4m -和5133m +之间∴5134213m m m +-<-<解得：316m -<<（3）解不等式组E 得：2n <x <2m ，则中点值为n +m解不等式组F 得：32n m +<x <5+n ∵32n m +<n +m <5+n ∴5m n m <ìí<î∵所有符合要求的整数m 之和为9∴m 可取4，3，2∴12n £<【点睛】本题考查新定义概念的运用与求解，实际还是在考查不等式组的解法和不等式的性质，掌握好不等式组的解法和不等式性质是本题解题关键．考点2：利用一元一次不等式（组）解决实际问题方法点拨：列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似，即：（1）审：认真审题，找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义；（2）设：设出适当的未知数；（3）列：根据题中的不等关系，列出不等式；（4）解：解出所列的不等式的解集；（5）答：写出答案，并检验答案是否符合题意。
20道不等式组带解答过程
20道不等式组带解答过程不等式组是数学中一个重要的概念,用于解决不等式的问题。
下面,我们将介绍20道不等式组的题目,并给出相应的解答过程。
1. 某项工程,甲、乙两队合作完成,已知甲队每天完成工程的1/5,乙队每天完成工程的2/5,两队共完成工程的3/8,问甲、乙两队单独完成需要多少天?解答:甲、乙两队单独完成需要8天,因为甲队每天完成1/5,乙队每天完成2/5,所以甲队单独完成需要5天,乙队单独完成需要8天。
2. 两个数的和是10,差是3,其中一个数是另一个数的一半,求这两个数。
解答:设这两个数为x和y,则根据题意可以列出以下两个方程: x + y = 10 (1)x - y = 3 (2)将方程(2)乘以2,得到2x - 2y = 6将方程(1)减去上式,得到x + y = 10因此,x = 10 - y,代入方程(2)可得:2(10 - y) - 2y = 620 - 2y - 2y = 6-2y = -6y = 3因此,x = 10 - y = 10 - 3 = 73. 某项工程,如果由甲、乙、丙三人分别单独完成,需要15、20、25年,且甲、乙、丙三人的效率和分别为1/15、1/20、1/25,问三人合作完成需要多少年?解答:设三人合作完成需要t年,则甲、乙、丙三人单独完成需要分别为15t、20t、25t年。
因此,三人合作完成需要的总时间为:t + 15t + 20t + 25t = 60t因此,60t = 30,解得t = 5。
因此,三人合作完成需要5年。
4. 两个数的平均数是3,其中一个数是另一个数的2倍,求这两个数。
解答:设这两个数为x和y,则根据题意可以列出以下两个方程: x + y = 3 (1)2x + 2y = 3 (2)将方程(2)乘以2,得到4x + 4y = 6将方程(1)减去上式,得到x + y = 3因此,x = 3 - y,代入方程(2)可得:4(3 - y) + 4y = 69 - 4y + 4y = 6-2y = -6y = 3因此,x = 3 - y = 3 - 3 = 0因此,这两个数为0。
(完整版)不等式常见题型分析
不等式的基本知识（一）不等式与不等关系1、应用不等式（组）表示不等关系； 不等式的主要性质：(1) 对称性： a b b a(2) 传达性： a b, b c a c(3) 加法法规： a ba cbc ； a b,c da c bd ( 同向可加 )(4) 乘法法规： ab, c 0 ac bc ；a b, c 0 ac bca b 0, c dacbd ( 同向同正可乘 )(5)倒 数 法 则 ：a b, ab1 1(6)乘 方 法 则 ：baa b 0a nb n (n N * 且 n 1)(7) 开方法规： abnanb (n N * 且 n 1)2、应用不等式的性质比较两个实数的大小：作差法（作差——变形——判断符号——结论）3、应用不等式性质证明不等式 （二）解不等式1、一元二次不等式的解法一元二次不等式 ax 2 bx c 0或 ax 2 bx c 0 a 0 的解集：设相应的一元二次方程ax 2 bx c0 a 0 的两根为 x 1、 x 2 且 x 1x 2 ，b 2 4ac ，则不等式的解的各种情况以下表：y ax 2bxcy ax 2bx cyax 2 bx c二次函数y ax 2bx c（ a 0 ）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根ax 2bx cx 1 x 2b a 0 的根 x 1 , x 2 ( x 1 x 2 )无实根2aax 2bx c 0x xb(a 0)的解集 x x x 1或x x 2R2aax 2 bx c 0x x 1 x x 2(a0)的解集2、分式不等式的解法 ：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为 0，再通分并将分子分母分解因式， 并使每一个因式中最高次项的系数为正 ，最后用标根法求解。
解分式不等式时， 一般不能够去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。
f (x)f ( x) f ( x) g(x) 0f ( x) g(x) 0;g(x)g ( x)g( x)3、不等式的恒成立问题：常应用函数方程思想和“分别变量法”转变成最值问题若不等式 f x A 在区间 D 上恒成立 , 则等价于在区间 D 上 f x minA若不等式 fxB 在区间 D 上恒成立 , 则等价于在区间 D 上 fxmaxB（三）线性规划1、用二元一次不等式（组）表示平面地域二元一次不等式 Ax +By +C ＞ 0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax +By +C =0 某一侧所有点组成的平面地域 . （虚线表示地域不包括界线直线） 2、二元一次不等式表示哪个平面地域的判断方法由于对在直线 Ax +By +C =0 同一侧的所有点 ( x, y ) ，把它的坐标（x, y ) 代入 Ax +By +C ，所得到实数的符号都相同， 所以 只需在此直线的某一侧取一特别点 （ x 0, y 0) ，从 Ax 0+By 0+C 的正负即可判断 Ax +By +C ＞ 0 表示直线哪一侧的平面地域 . （特别地，当 C ≠ 0 时，常把 原点 作为此特别点） 3、线性规划的有关看法：①线性拘束条件 ：在上述问题中，不等式组是一组变量x 、y 的拘束条件，这组拘束条件都是关于 x 、 y 的一次不等式，故又称线性拘束条件．②线性目标函数 ：关于 x 、 y 的一次式 z=ax+by 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x 、 y 的解析式，叫线性目标函数．③线性规划问题 ：一般地，求线性目标函数在线性拘束条件下的最大值或最小值的问题， 统称为线性规划问题．④可行解、可行域和最优解 ： 满足线性拘束条件的解（x,y ）叫可行解．由所有可行解组成的会集叫做可行域．使目标函数获取最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解． 4、求线性目标函数在线性拘束条件下的最优解的步骤：（ 1）搜寻线性拘束条件，列出线性目标函数； （ 2）由二元一次不等式表示的平面地域做出可行域；（ 3）依照线性目标函数作参照直线a x +b y ＝0，在可行域内平移参照直线求目标函数的最优 解（四）基本不等式ab ab21．若 a,b ∈ R ,则 a 2+b 2≥ 2ab,当且仅当 a=b 时取等号 .ab b 时取 " " 号).2．若是 a,b 是正数，那么ab(当且仅当 a2变形： 有 :a+b ≥ 2 ab ；ab ≤a b2,当且仅当 a=b 时取等号 .23．若是 a,b ∈ R+,a ·b=P (定值 ),当且仅当 a=b 时 ,a+b 有最小值 2 P ;若是 a,b ∈ R+,且 a+b=S (定值 ),当且仅当 a=b 时 ,ab 有最大值S 2.4注：（ 1）当两个正数的积为定值时，能够求它们和的最小值，当两个正数的和为定值时，能够求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”．（ 2）求最值的重要条件“一正，二定，三取等”4. 常用不等式 有：（1） a 2 b 2a bab2( 依照目标不等式左右的运算结构2211a b采纳 ) ；（ 2） a 、b 、 c R ， a 2 b 2 c 2 ab bc ca （当且仅当 ab c 时，取等号）；（ 3）若 a b 0, m 0 ，则bb m（糖水的浓度问题）。
部编数学七年级下册专题26不等式(组)和方程组结合的实际应用(解析版)含答案
专题26 不等式（组）和方程组结合的实际应用【例题讲解】有大小两种货车，3辆大货车和2辆小货车一次共运货17吨，6辆大货车和3辆小货车一次共运货31.5吨．(1)求每辆大货车和每辆小货车一次分别可以运货多少吨？(2)若要安排10辆货车运输至少35吨的货物，则至少安排多少辆大货车？1．我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？【答案】（1）A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．（2）A种奖品最多购买41件．【分析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．【详解】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据题意得：2015380 1510280x yx y+=ìí+=î，解得：164xy=ìí=î，2．某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择，经调查，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元，(1)求甲、乙两型机器每台各多少万元?(2)如果该工厂买机器的预算资金不相过34万元，那么你认为该工厂至多购买甲型机器多少台?【答案】(1)甲机器每台7万元，乙机器每台5万元(2)该工厂至多购买甲型机器2台【分析】（1）设甲机器每台x 万元，乙机器每台y 万元，根据等量关系式3台甲型机器+2台乙型机器=31万元，一台甲型机器-一台乙型机器=2万元，列出方程组，解方程组即可；（2）设该工厂购买甲型机器m 台，则购买乙型机器()6m -台，根据不等关系式甲型机器花费+乙型机器花费≤34万元，列出不等式，解不等式即可．(1)解：设甲机器每台x 万元，乙机器每台y 万元，根据题意得：32312x y x y +=ìí-=î，解得：75x y =ìí=î，答：甲机器每台7万元，乙机器每台5万元．(2)设该工厂购买甲型机器m 台，则购买乙型机器()6m -台，根据题意得：()m m+-£，75634m£，解得：2答：该工厂至多购买甲型机器2台．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，根据题意找出等量关系式，或不等关系式，是解题的关键．3．2022年北京冬奥会、冬残奥会的纪念品得到广大民众的喜爱，某校想要购买A型、B型两种纪念品．已知购买2件A型纪念品和1件B型纪念品共需150元；购买3件A型纪念品和2件B型纪念品共需245元．(1)求A型纪念品和B型纪念品的单价；(2)学校现需一次性购买A型纪念品和B型纪念品共100个，要求购买的总费用不超过5000元，则最多可以购买多少个A型纪念品？分式要记得检验，最后答题．掌握做应用题的步骤，是解决本题的关键．4．如图，为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗(注:饭碗的大小形状都一样)摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为21cm．(1)求出一个碗的高度是多少？(2)李老师家的碗柜每格的高度为36cm，求李老师一摞碗最多只能放多少只？5．某电器商城准备销售每台进价分别为200元、150元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）销售数量销售时段A 种型号B 种型号销售收入第一个月3台5台2300元第二个月4台10台4000元(1)求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于5500元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为2100元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【答案】(1)A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为300元、280元(2)超市最多采购A 种型号电风扇20台时，采购金额不多于5500元(3)超市不能实现利润2100元的目标，理由见解析【分析】（1）设A 种型号的电风扇的销售单价为x 元，B 种型号的电风扇的销售单价为y 元，根据总价=单价×数量结合近两月的销售情况统计表，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A 种型号的电风扇采购a 台，则B 种型号的电风扇采购()30a - 台，根据进货总价=进货单价×进货数量结合超市准备用不多于5500元的金额采购两种型号的电风扇共30台，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；（3）先求出超市销售利润为2100元时的A 种型号电风扇采购台数a ，再判断即可．(1)解：设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得：3523004104000x y x y +=ìí+=î，解得：300280x y =ìí=î，答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为300元、280元；(2)解：设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇()30a -台．依题意得：()200150305500a a +-£，解得：20a £．答：超市最多采购A 种型号电风扇20台时，采购金额不多于5500元；(3)解：依题意有：()()()300200280150302100-+--=a a ，解得：60a =，∵20a £，∴在（2）的条件下超市不能实现利润2100元的目标．答：超市不能实现利润2100元的目标．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组、一元一次方程与一元一次不等式，解题的关键是根据条件列出相应的方程或者不等式．6．在“6·18”活动中，某电商上架200个A 商品和150个B 商品进行销售，已知购买3个A 商品和6个B 商品共需780元，购买1个A 商品和5个B 商品共需500元．(1)求A 商品和B 商品的售价分别是多少元？(2)在A 商品售出35，B 商品售出23后，为了尽快回笼资金，店主决定对剩余的A 商品每个打a 折销售，对剩余的B 商品每个降价2a 元销售，很快全部售完．若要保证本月销售总额不低于29250元，求a 的最小值．即a的最小值为7.5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．7．历经7年艰辛努力，北京冬奥会、冬残奥会胜利举办，激发了亿万人民的体育热情，推动了我国体育事业发展．某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购买滑雪镜和滑雪手套用于开展冰雪运动，已知购买20副滑雪镜和60副滑雪手套共需7800元，购买40副滑雪镜和50副滑雪手套共需10000元．(1)求滑雪镜和滑雪手套每副购买的价格分别为多少元？(2)学校准备购买滑雪镜和滑雪手套共100副，购买的总费用不能超过12000元，则该校最多购买滑雪镜多少副？∴最多购买滑雪镜57副．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意正确列出关系式是接题的关键．8．随着旅游业的多元化发展，自驾游呈现蓬勃发展的态势，相距50千米的A、B两家人相约开车自驾游，若两车同时出发相向面行，先会合后再一同前往旅游地，则出发20分钟相遇；若两车同时出发同向而行，沿同一线路前往旅游地，则出发5小时A车可追上B车．(1)求A、B两车的平均速度分别为多少千米/时；(2)两家人决定同时出发同向而行，沿同一线路前往旅游地，A车要想在出发后2小时内追上B车，求A车的平均速度要在原速上至少提高多少千米/时？9．某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买4个足球和3个篮球共需750元，购买3个足球和5个篮球共需920元．(1)求购买一个足球、一个篮球各需多少元？(2)根据该中学的实际情况，需从晨光体育用品商店一次性购买足球和篮球共90个，要求购买足球和篮球的总费用不超过8980元．这所中学最多可以购买多少个篮球？【答案】(1)足球单价90元、篮球单价130元(2)这所中学最多可以买22个篮球【分析】（1）根据“购买4个足球和3个篮球共需750元．购买3个足球和5个篮球共需920元”分别得出二元一次方程，组成方程组求出即可；（2）利用一次性购买足球和篮球共90个，购买足球和篮球的总费用不超过8980元，得出不等式求出即可．（1）解：设足球单价为x元、篮球单价为y元，根据题意得：4375035920x yx yìíî＋＝＋＝，解得：90130xyìíî＝＝，答：足球单价90元、篮球单价130元．（2）解：设购买篮球m个，则买足球（90−m）个，根据题意得：130m＋90（90−m）≤8980，解得：m≤22，∵m为整数，∴m最大取22，答：这所中学最多可以买22个篮球．【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系，是解答本题的关键．10．某公司招聘考试，规定如下：考生总成绩=笔试成绩70%´+面试成绩30%´（其中笔试和面试成绩满分各100分），录取总成绩大于或等于80分的考生．(1)王红笔试成绩和面试成绩两项得分之和为175分，而总成绩得分为88.5分，则王红笔试成绩和面试成绩各得多少分？(2)如果一个考生被录取了，他的笔试成绩至少多少分（保留一位小数）？【答案】(1)王红笔试成绩为90分，面试成绩为85分；(2)他的笔试成绩应该至少为71.4分．【分析】（1）设王红笔试成绩为x分，面试成绩为y分，根据“两项得分之和为175分，而总成绩得分为88.5分，”列方程组求解可得；（2）假设他的面试成绩为满分，即100分，则面试成绩部分为100×30%＝30（分），设笔试成绩为a 分，根据30＋70%a≥80求出a的范围可得答案．(1)解：设王红笔试成绩为x分，面试成绩为y分，依题意得：17570%30%88.5x yx y+=ìí+=î，解之得：9085 xy=ìí=î答：王红笔试成绩为90分，面试成绩为85分；(2)解：设面试成绩为满分，即100分，面试成绩折后为100×30%＝30，设笔试成绩为a分，根据题意可得：30+70%a≥80，解得：a≥71.4.答：他的笔试成绩至少71.4分.【点睛】此题考查了加权平均数，一元一次不等式的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题意是解本题的关键．11．立体书兼具了传统书的内容和形式，也拥有玩具的趣味和功能．某工厂生产了一款立体书，按标价销售此立体书，每本可获利30元；若按标价的八折销售6本此立体书与将标价降低10元销售3本此立体书获得的利润相同．(1)该工厂生产的这款立体书的标价与成本分别为多少元？(2)该工厂原计划按标价销售这款立体书共600本，销售一部分后发现生意火爆，于是将每本立体书提价10元，很快全部销售完，最后发现总利润不低于22000元，求提价前最多销售多少本此款立体书？【答案】(1)该工厂生产的这款立体书的标价为100元，成本为70元．(2)提价前最多销售200本此款立体书．【分析】（1）设该工厂生产的这款立体书的标价为x元，成本为y元，根据“按标价销售此立体书，每本可获利30元；按标价的八折销售6本此立体书与将标价降低10元销售3本此立体书获得的利润相同”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设提价前销售m本此款立体书，则提价后销售（600-m）本此款立体书，利用总利润=每本的销售利润×销售数量，结合总利润不少于22000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．(1)设该工厂生产的这款立体书的标价为x 元，成本为y 元，依题意得：306(0.8)3(10)x y x y x y -=ìí-=--î，解得：10070x y =ìí=î．答：该工厂生产的这款立体书的标价为100元，成本为70元．(2)设提价前销售m 本此款立体书，则提价后销售（600-m ）本此款立体书，依题意得：30m +（30+10）（600-m ）≥22000，解得：m ≤200．答：提价前最多销售200本此款立体书．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．12．某零食店销售牛轧糖、雪花酥2种糖果，如果用800元可购买5千克牛轧糖和4千克雪 花酥，用760元可购买7千克牛轧糖和2千克雪花酥．(1)求牛轧糖、雪花酥每千克的价格分别为多少元？(2)已知该零食店在12月共售出牛轧糖50千克、雪花酥30千克．春节将近，1月份超市将牛轧糖每千克的售价提升43m 元，雪花酥的价格不变，结果与12月相比，牛轧糖只销售了45千克，雪花酥销量上升1m 5千克，销售总额超过了12月份销售总额；求m 的取值范围．【答案】(1)每千克牛轧糖的价格为80元，每千克雪花酥的价格为100元(2)m >5【分析】（1）根据题意，设每千克牛轧糖为x 元，每千克雪花酥为y 元，然后列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据题意，写出1月份销售总额关于m 的表达式，根据1月份销售总额超过了12月份销售总额，列出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得到答案．(1)解：根据题意，设每千克牛轧糖为x 元，每千克雪花酥为y 元，则13．某水果店购进100千克水蜜桃和50千克苹果，苹果的进价是水蜜桃的1.2倍，本次进货共花费800元．(1)求水蜜桃和苹果的进价；(2)在销售过程中，水蜜桃有4%的损耗，若销售完这批水蜜桃利润不低于268元，求水蜜桃售价每千克至少多少元？【答案】(1)5元/千克，6元/千克(2)8元【分析】（1）设水蜜桃的进价为x 元/千克，苹果的进价为y 元/千克，根据题意列出二元一次方程组，解二元一次方程组即可求解．（2）设水蜜桃售价每千克m 元，根据不等关系列出一元一次不等式并解一元一次不等式即可求解．（1）解：设水蜜桃的进价为x 元/千克，苹果的进价为y 元/千克，由题意得： 1.210050800y x x y =ìí+=î，解得56x y =ìí=î，答：水蜜桃的进价为5元/千克，苹果的进价为6元/千克．（2）设水蜜桃售价每千克m 元，由题意得：(1001004%)1005268m -´×-´³，解得8m ³，答：水蜜桃售价每千克至少8元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，根据等量关系列出方程组及根据不等关系列出一元一次不等式，并能正确求解是解题的关键．14．为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A ，B 两种型号的学习用品共1000件，已知A 型学习用品的单价为20元，B 型学习用品的单价为30元．（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A ，B 两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？【答案】（1）购买A 型学习用品400件，B 型学习用品600件．（2）最多购买B 型学习用品800件【分析】（1）设购买A 型学习用品x 件，B 型学习用品y 件，就有x+y=1000，20x+30y=26000，由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论．（2）设最多可以购买B 型产品a 件，则A 型产品（1000﹣a ）件，根据这批学习用品的钱不超过28000元建立不等式求出其解即可．【详解】解：（1）设购买A 型学习用品x 件，B 型学习用品y 件，由题意，得x y 100020x 30y 26000+=ìí+=î，解得：x 400y 600=ìí=î．答：购买A 型学习用品400件，B 型学习用品600件．（2）设最多可以购买B 型产品a 件，则A 型产品（1000﹣a ）件，由题意，得20（1000﹣a ）+30a≤28000，解得：a≤800．答：最多购买B 型学习用品800件15．为了响应新中考体育考试要求，某商场引进篮球、排球两种商品．这两种商品的进价、售价如下表所示：篮球排球进价（元/个）x y 售价（元/个）5432(1)若该商场购进3个篮球比1个排球多95元，购进4个篮球和1个排球共要花185元，求每个篮球、每个排球的利润？（注：利润=售价－进价）(2)该商场向某校售出篮球与排球共计100个，总售价不低于4102元，且不超过4190元，请你通过计算求出有几种售卖方案？(3)在618活动打折促销期间，该商场对篮球、排球进行如下优惠促销：打折前一次性购物总金额 优惠政策不超过350元不优惠超过350元不超过500元售价打九折超过500元售价打七折按上述优惠政策，若小张第一天只购买篮球，一次性付款324元；第二天只购买排球，付了403.2元，那么这两天他在该商场购买篮球________个，排球________个．【答案】(1)篮球利润14元/个，排球利润7元/个(2)共计五种售卖方案(3)篮球6个和排球共14个或18个【分析】（1）由表格得篮球进价x 元/个，排球进价y 元/个，根据题意，列出方程组，即可求解；（2）设篮球售出a 个，则排球售出（100-a ）个，根据题意“总售价不低于4102元，且不超过4190元，”列出不等式组，即可求解；（3）根据题意可得第一天：购入篮球未打折，购入个数6个，设购入排球m 个，然后分两种情况讨论：若35032500m <£时，若32500m >时，即可求解．（1）解：由表格得篮球进价x 元/个，排球进价y 元/个，依题意得：3954185x y x y -=ìí+=î，解得：4025x y =ìí=î，∴篮球利润：54−40=14(元/个)，排球利润：32−25=7(元/个)，答：篮球利润14元/个，排球利润7元/个．（2）解：设篮球售出a 个，则排球售出（100-a ）个，根据题意得：()()5432100419054321004102a a a a ì+-£ïí+-³ïî①②解不等式①得：45a £，解不等式②得：41a ³，∴4145a ££，又a 为正整数，∴a=41，42，43，44，45，16．某公司的1号仓库与2号仓库共存粮450吨，如果从1号仓库运出存粮的60%，从2号仓库运出存粮的40%，2号仓库所余粮食就比1号仓库所余粮食多30吨，从1号仓库、2号仓库调运存粮到加工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．(1)求1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨？(2)该公司将两个仓库中原来的存粮共调出300吨运往加工厂进行深加工，若2号仓库调出的粮食不少于1号仓库调出粮食的1.5倍，设从1号仓库调出m 吨粮食到加工厂，求m 的取值范围；(3)在（2）的条件下，若1号仓库到加工厂的运价可优惠a 元/吨（1530a ££），2号仓库到加工厂的运价不变，当总运费的最小值为30360元时，请直接写出a 的值．【答案】(1)1号仓库原来存粮240吨，2号仓库原来存粮210吨(2)90120m ££(3)a 的值为16【分析】（1）设1号仓库与2号仓库各存粮x 吨，y 吨，根据题意列二元一次方程组，即可求解；（2）从1号仓库调出m 吨粮食，则从2号仓库调出()300m -吨粮食，由题意300 1.5m m -³，300210m -£，解不等式组即可；（3）求出总费用w 关于m 的表达式，分20a =，1520a £<，2030a <£三种情况讨论．【详解】（1）解：设1号仓库与2号仓库原来各存粮x 吨，y 吨，由题意得，45060%3040%x y x x y y+=ìí-+=-î，解得，240210x y =ìí=î，答：1号仓库原来存粮240吨，2号仓库原来存粮210吨；（2）解：从1号仓库调出m 吨粮食，则从2号仓库调出()300m -吨粮食，由题意得，300 1.5m m -³，解得，120m £．由（1）得2号仓库原来存粮210吨，∴300210m -£，∴90m ³，∴m 的取值范围为90120m ££；（3）解：设总运费为w 元，由题意知，()()()1201003002030000w a m m a m =-+-=-+．若20a =，则30000w =元，与已知总运费的最小值为30360元不符，∴20a ¹；当1520a £<时，200a ->，w 随m 的增大而增大，∴90m =时，w 取最小值30360，即 ()90203000030360a -+=，解得16a =；当2030a <£时，200a -<，w 随m 的增大而减小，∴120m =时，w 取最小值30360，即 ()120203000030360a -+=，解得17a =（不符合题意，舍去）；综上所述，a 的值为16．【点睛】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式组、一次函数的实际应用，根据题意列出总费用w 关于m 的表达式，并掌握分类讨论思想是解题的关键．17．列方程（组）或不等式（组）解应用题：学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强锻炼，准备增购一些羽毛球拍和乒乓球拍．(1)根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格；(2)学校准备用5300元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量为羽毛球拍数量的3倍，请问最多能购买多少支羽毛球拍？18．某校组织学生去游乐园参加拓展体验活动，活动中有“空中飞人”和“保卫地球”两个体验项目供同学选择．如果4名同学选择“空中飞人”，1名同学选择“保卫地球”，购票费用共需210元；如果3名同学选择“空中飞人”，2名同学选择“保卫地球”，购票费用共需220元．（1）求每张“空中飞人”的票价和每张“保卫地球”的票价各为多少元；（2）在（1）的条件下，某班有45名同学全部参加体验，老师要求购票总费用不超过2000元，那么最少有多少名同学选择“空中飞人”体验项目？【答案】（1）每张“空中飞人”的票价40元，每张“保卫地球”的票价50元；（2）25名【分析】（1）设每张“空中飞人”的票价x 元，每张“保卫地球”的票价y 元．根据 4个 “空中飞人”，1个 “保卫地球”，费用共需210元； 3个 “空中飞人”，2个 “保卫地球”，费用共需220元．构造方程组解方程组即可；（2）设m 名同学选择“空中飞人”体验项目，根据某班有45名参加体验购票总费用不超过2000元，列不等式求解即可．【详解】解：（1）设每张“空中飞人”的票价x 元，每张“保卫地球”的票价y 元．根据题意，得421032220.x y x y +=ìí+=î，解得4050.x y =ìí=î， 答：每张“空中飞人”的票价40元，每张“保卫地球”的票价50元；（2）设m 名同学选择“空中飞人”体验项目，那么（45-m ）名同学选择“保卫地球”体验项目．根据题意，得：()4050452000m m +-≤，解得：m ≥25．答：最少有25名同学选择“空中飞人”体验项目．【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题与列一元一次不等式解应用题，关键是抓住等量关系与不等关系列方程组与不等式．。
20道不等式组带解答过程
20道不等式组带解答过程篇一：不等式组是数学中非常重要的一个概念,用于求解具有不等性质的数列或不等式。
下面列出了20道不等式组题目,并附带解答过程。
1. 某项数列{a1, a2, a3, ...}的公差为2,首项为a1,求该数列的第10个数是多少?2. 已知数列{an}的前n项和为Sn,求数列{bn}的前n项和Sn"。
3. 某项数列{a1, a2, a3, ...}的前n项和为Sn,第n+1个数是a1,求数列{an}的前n+1个数是多少?4. 已知数列{an}的前n项和为Sn,求数列{bn}的前n+1项和Sn"。
5. 已知数列{an}的公比为2,首项为a1,求数列{bn}的前n项和。
6. 某项数列{an}的前n项和为Sn,第n+1个数是an+1,求数列{bn}的前n+2个数是多少?7. 已知数列{an}的前n项和为Sn,第n+1个数是an+2,求数列{bn}的前n+3个数是多少?8. 已知数列{an}的前n项和为Sn,第n+1个数是an+3,求数列{bn}的前n+4个数是多少?9. 已知数列{an}的前n项和为Sn,第n+1个数是an+4,求数列{bn}的前n+5个数是多少?10. 某项数列{an}的前n项和为Sn,第n+1个数是an+5,求数列{bn}的前n+6个数是多少?11. 已知数列{an}的公比为2,首项为a1,求数列{bn}的前n项和。
12. 已知数列{an}的前n项和为Sn,第n+1个数是an+6,求数列{bn}的前n+7个数是多少?13. 已知数列{an}的前n项和为Sn,第n+1个数是an+7,求数列{bn}的前n+8个数是多少?14. 某项数列{an}的前n项和为Sn,第n+1个数是an+8,求数列{bn}的前n+9个数是多少?15. 已知数列{an}的前n项和为Sn,第n+1个数是an+9,求数列{bn}的前n+10个数是多少?16. 已知数列{an}的公比为2,首项为a1,求数列{bn}的前n项和。
不等式组应用题及答案
不等式组应用题及答案不等式组应用题及答案用“大于号”、“小于号”、“不等号”、“大于等于”或“小于等于”连接并具有大小关系的式子，叫做不等式。
几个不等式联立起来，叫做不等式组。
以下是小编整理的不等式组应用题及答案，希望对你有帮助。
题目：一、选择题1，下列各式中，是一元一次不等式的是()A.5+4>8B.2x-1C.2x≤5D.-3x≥02，已知aA.4a<4bB.a+43，下列数中：76,73,79,80,74.9,75.1,90,60，是不等式x>50的解的有()A.5个B.6个C.7个D.8个4，若t>0，那么a+t与a的大小关系是()A.+t>B.a+t>aC.a+t≥aD.无法确定5，(2008年永州)如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量.同类水果质量相等则下列关系正确的是( )A.a>c>bB.b>a>cC.a>b>cD.c>a>b6，若a<0关于x的不等式ax+1>0的解集是()A.x>B.x-D.x<-7，不等式组的整数解的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个8，从甲地到乙地有16千米,某人以4千米/时~8千米/时的速度由甲到乙,则他用的时间大约为()A1小时~2小时B2小时~3小时C3小时~4小时D2小时~4小时9，某种出租车的收费标准:起步价7元(即行使距离不超过3千米都须付7元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收2.4元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元,那么甲地到乙地路程的最大值是()A.5千米B.7千米C.8千米D.15千米10，在方程组中若未知数x、y满足x+y≥0，则m的取值范围在数轴上表示应是()二、填空题11，不等号填空：若a12，满足2n-1>1-3n的最小整数值是________.13，若不等式ax+b<0的解集是x>-1，则a、b应满足的条件有______.14，满足不等式组的整数x为__________.15，若|-5|=5-，则x的取值范围是________.16，某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g10g，表明了这罐八宝粥的净含量的`范围是.17，小芳上午10时开始以每小时4km的速度从甲地赶往乙地，•到达时已超过下午1时，但不到1时45分，则甲、乙两地距离的范围是_________.18，代数式x-1与x-2的值符号相同，则x的取值范围________.三、解答题19，解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.(1)9-4(x-5)<7x+4; (2);(3) (4)20，代数式的值不大于的值，求x的范围21，方程组的解为负数，求a的范围.22，已知，x满足化简：.23，已知│3a+5│+(a-2b+)2=0，求关于x的不等式3ax-(x+1)<-4b(x-2)的最小非负整数解.24，是否存在这样的整数m，使方程组的解x、y为非负数，若存在，求m•的取值?若不存在，则说明理由.25，有一群猴子,一天结伴去偷桃子.分桃子时,如果每只猴子分3个,那么还剩下59个;如果每个猴子分5个,就都分得桃子,但有一个猴子分得的桃子不够5个.你能求出有几只猴子,几个桃子吗?参考答案：一、选择题1，C;2，C;3，A;4，A.解：不等式t>0利用不等式基本性质1，两边都加上a得a+t>a.5，C.6，D.解：不等式ax+1>0，ax>-1，∵a<0，∴x<-因此答案应选D.7，D.解：先求不等式组解集-8，D;9，C.10，D.解：①+②，得3x+3y=3-m，∴x+y=,∵x+y≥0，∴≥0，∴m≤3在数轴上表示3为实心点.射线向左，因此选D.二、填空题11，>、>、<;12，1.解：先求解集n>，再利用数轴找到最小整数n=1.13，a<0，a=b解析：ax+b<0，ax<-b，而不等式解集x>-1不等号改变了方向.因此可以确定运用不等式性质3，所以a<0，而-=-1，∴b=a.14，-2，-1，0，1解析：先求不等式组解集-315，x≤11解析：∵│a│=-a时a≤0，∴-5≤0，解得x≤11.16，320≤x≤340.17，(12～15)km.解：设甲乙两地距离为xkm，依题意可得4×(13-10)18，x>2或x<1解析：由已知可得.三、解答题19，(1)9-4(x-5)<7x+4.解：去括号9-4x+20<7x+4，移项合并11x>25，化系数为1，x>.(2).解：，去分母3x-(x+8)<6-2(x+1)，去括号3x-x-8<6-2x-2，移项合并4x<12，化系数为1，x<3.(3)解：解不等式①得x>，解不等式②得x≤4，∴不等式组的解集(4)解：解不等式①得x≥-，解不等式②得x>1，∴不等式组的解集为x>1.20，;21，a<-3;22，7;23，解：由已知可得代入不等式得-5x-(x+1)<-(x-2)，解之得x>-1，∴最小非负整数解x=0.24，解：得∵x，y为非负数∴解得-≤m≤，∵m为整数，∴m=-1，0，1，2.答：存在这样的整数m=-1，0，1，2，可使方程的解为非负数.点拨：先求到方程组的解，再根据题意设存在使方程组的解的m，•从而建立关于m为未知数的一元一次不等式组，求解m的取值范围，选取整数解.25，设有x只猴子，则有(3x+59)只桃子，根据题意得：0<(3x+59)-5(x-1)<5，解得29.5。
历年不等式（组）的应用题不等式组应用题及答案
历年不等式(组)的应用题不等式组应用题及答案2008年不等式（组）的简单应用1.某学校准备添置一些“中国结”挂在教室。
若到商店去批量购买，每个“中国结”需要10元；若组织一些同学自己制作，每个“中国结”的成本是4元，无论制作多少，另外还需共付场地租金200元。
亲爱的同学，请你帮该学校出个主意，用哪种方式添置“中国结”的费用较节省？2.1月底，某公司还有11000千克椪柑库存，这些椪柑的销售期最多还有60天，60天后库存的椪柑不能再销售，需要当垃圾处理，处理费为0.05元/吨。
经测算，椪柑的销售价格定为2元/千克时，平均每天可售出100千克，销售价格降低，销售量可增加，每降低0.1元/千克，每天可多售出50千克。
(1)如果按2元/千克的价格销售，能否在60天内售完这些椪柑？按此价格销售，获得的总毛利润是多少元((2)设椪柑销售价格定为x)?元/千克时，平均每天能售出y千克，求y关于x的函数解析式；如果要在2月份售完这些椪柑(2月份按28天计算)，那么销售价格最高可定为多少元/千克(精确到0.1元/千克)？3.一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分．设小明同学在这次竞赛中答对道题．（1）根据所给条件，完成下表：（2）若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对几道题？5.为了美化校园环境，建设绿色校园，某学校准备对校园中30亩空地进行绿化..绿化采用种植草皮与种植树木两种方式，要求种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩，并且种植草皮面积不少于种植树木面积的.已知种植草皮与种植树木每亩的费用分别为8000元与12000元.（1）种植草皮的最小面积是多少？（2）种植草皮的面积为多少时绿化总费用最低？最低费用为多少6.2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预定.下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用12000元预定15张下表中球类比赛的门票：（1）若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票，问这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各多少张？（2）若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三种球类门票，其中足球门票与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过男篮门票的费用，问可．．．以预订这三种球类门票各多少张？7. 荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．8．2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A 种船票的数量不少于B种船票数量的一半．若设购买A种船票x 张，请你解答下列问题：（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？9．某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：（1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式，并求出的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润．甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？10.某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品，经过了解得知，该超市的A，B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本。
20道不等式组带解答过程
20道不等式组带解答过程篇一：不等式组是数学中一种基本的不等式表达方式,其可以用于求解各种数学问题。
下面,我们将提供20道不等式组题目,并给出解答过程。
正文:1. 某项工程,甲队单独完成需要60天,乙队单独完成需要50天,两队合作完成需要多少天?解答:甲队每天完成工程的1/60,乙队每天完成工程的1/50。
因此,两队合作完成需要的天数为:(1/60 + 1/50) * 2 = 14/100 * 2 = 28/100因此,需要28天才能完成这项工程。
2. 某项工程,甲队每天完成工程的1/12,乙队每天完成工程的1/15,两队合作完成需要多少天?解答:甲队每天完成工程的1/12,乙队每天完成工程的1/15。
因此,两队合作完成需要的天数为:(1/12 + 1/15) * 2 = 5/30 * 2 = 11/60因此,需要11天才能完成这项工程。
3. 某项工程,甲队每天完成工程的1/8,乙队每天完成工程的1/10,两队合作完成需要多少天?解答:甲队每天完成工程的1/8,乙队每天完成工程的1/10。
因此,两队合作完成需要的天数为:(1/8 + 1/10) * 2 = 3/20 * 2 = 3/50因此,需要3天才能完成这项工程。
4. 某项工程,甲队每天完成工程的1/16,乙队每天完成工程的1/20,两队合作完成需要多少天?解答:甲队每天完成工程的1/16,乙队每天完成工程的1/20。
因此,两队合作完成需要的天数为:(1/16 + 1/20) * 2 = 5/40 * 2 = 11/80因此,需要11天才能完成这项工程。
5. 某项工程,甲队每天完成工程的1/15,乙队每天完成工程的1/22,两队合作完成需要多少天?解答:甲队每天完成工程的1/15,乙队每天完成工程的1/22。
因此,两队合作完成需要的天数为:(1/15 + 1/22) * 2 = 7/66 * 2 = 13/111因此,需要13天才能完成这项工程。
不等式练习题带解析
不等式练习题带解析一、一元一次不等式1. 解下列不等式：(1) 3x 7 > 2(2) 5 2x ≤ 3x + 1(3) 4(x 3) > 2x + 62. 已知不等式2x 5 > 7，求解x的取值范围。
二、一元二次不等式1. 解下列不等式：(1) x^2 5x + 6 > 0(2) 2x^2 3x 2 < 0(3) x^2 4x + 4 ≤ 02. 已知不等式x^2 6x + 9 > 0，求解x的取值范围。
三、分式不等式1. 解下列不等式：(1) 1/x > 2(2) x/(x 1) ≤ 3(3) (x + 2)/(x 3) > 02. 已知不等式(x 1)/(x + 2) < 0，求解x的取值范围。
四、绝对值不等式1. 解下列不等式：(1) |x 3| > 2(2) |2x + 1| ≤ 3(3) |x + 4| < 52. 已知不等式|3x 5| ≥ 7，求解x的取值范围。
五、综合运用1. 已知不等式组：2x 3y > 6x + 4y ≤ 8求解该不等式组的解集。
2. 设x为实数，求解下列不等式组：x^2 5x + 6 > 03x 2 < 2x + 13. 已知不等式|2x 1| |x + 3| > 0，求解x的取值范围。
六、含参不等式1. 解下列不等式，其中a为常数：(1) ax 4 > 2x + a(2) (a + 1)x 2(a 3) < 3x + a(3) |x a| ≤ a2. 当a为何值时，不等式组有解？(1) ax 5 > 2x + 1(2) 3x a ≤ 4 x七、实际应用题1. 某商品的成本为x元，售价为150%的成本价，若要使利润超过成本的一半，求x的取值范围。
2. 一辆汽车以v km/h的速度行驶，其油耗为v^2/100升/公里。
若要使油耗不超过5升/100公里，求v的取值范围。
不等式练习题及解析
不等式练习题及解析不等式是数学中常见的一种运算关系，通过比较两个数的大小关系来描述数的大小范围。
在解不等式的过程中，需要灵活运用数学知识和运算规则。
本文将为您提供一些常见的不等式练习题，并给出详细的解析过程。
一、简单不等式1. 解方程组：{ x + 3 ≥ 5, 2x - 4 < 6 }解析：首先解第一个不等式：x + 3 ≥ 5将不等式两边同时减去3，得到：x ≥ 2然后解第二个不等式：2x - 4 < 6将不等式两边同时加上4，得到：2x < 10再将不等式两边同时除以2，得到：x < 5所以，该方程组的解为x ≥ 2 且 x < 5。
2. 解不等式：3x - 7 > 5解析：首先将不等式两边同时加上7，得到：3x > 12然后将不等式两边同时除以3，得到：x > 4所以，该不等式的解为 x > 4。
二、复合不等式1. 解不等式：2 < 4 - x ≤ 7解析：首先解第一个不等式：2 < 4 - x将不等式两边同时减去4，得到：-2 < -x然后将不等式两边同时取相反数并改变不等号方向，得到：2 > x 然后解第二个不等式：4 - x ≤ 7将不等式两边同时减去4，得到：-x ≤ 3再将不等式两边同时取相反数并改变不等号方向，得到：x ≥ -3所以，该复合不等式的解为 -3 ≤ x < 2。
2. 解不等式组：{ x - 2 > 0, 3x + 5 < 8 }解析：首先解第一个不等式：x - 2 > 0将不等式两边同时加上2，得到：x > 2然后解第二个不等式：3x + 5 < 8将不等式两边同时减去5，得到：3x < 3再将不等式两边同时除以3，得到：x < 1所以，该不等式组的解为 x > 2 且 x < 1。
三、绝对值不等式1. 解不等式：|2x - 1| ≥ 5解析：首先解第一个不等式：2x - 1 ≥ 5将不等式两边同时加上1，得到：2x ≥ 6再将不等式两边同时除以2，得到：x ≥ 3然后解第二个不等式：2x - 1 ≤ -5将不等式两边同时加上1，得到：2x ≤ -4再将不等式两边同时除以2，得到：x ≤ -2所以，该不等式的解为x ≤ -2 或 x ≥ 3。
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一元一次不等式（组）应用题类型及解答1.分配问题1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？。
3、把若干颗花生分给若干只猴子。
如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。
问猴子有多少只，有多少颗？4、把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。
问这些书有多少本？学生有多少人？5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
6、将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。
问有笼多少个？有鸡多少只？7、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。
请问：有多少辆汽车？8、一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。
（1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？二、比较问题1、某校王校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游。
甲旅行社说如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠，乙旅行社说包括校长在内全部按全票价的6折优惠（按全票价的60％收费，且全票价为1200元）①学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（写出表达式）②当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？ 就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。
③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。
2、李明有存款600元，王刚有存款2000元，从本月开始李明每月存款500元，王刚每月存款200元，试问到第几个月，李明的存款能超过王刚的存款。
3、暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折；乙旅行社的优惠条件是：家长，学生都按八折收费。
假设这两位家长至带领多少名学生去旅游，他们应该选择甲旅行社？三、行程问题1、抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？2、爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？3、王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。
已知王凯步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？四、车费问题1、出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租，汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程超过多少km?2、某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需要7元车费），超过3km，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计）。
某人乘这种出租车从A地到B地共支付车费19元。
设此人从A地到B地经过的路程最多是多少km？五、积分问题1、某次数学测验共20道题（满分100分）。
评分办法是：答对1道给5分，答错1道扣2分，不答不给分。
某学生有1道未答。
那么他至少答对几道题才能及格？2、在一次竞赛中有25道题，每道题目答对得4分，不答或答错倒扣2分，如果要求在本次竞赛中的得分不底于60分，至少要答对多少道题目？3、一次知识竞赛共有15道题。
竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分。
结果神箭队有2道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队分别至少答对了几道题？4、在比赛中，每名射手打10枪，每命中一次得5分，每脱靶一次扣1分，得到的分数不少于35分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次？5.有红、白颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的两倍比红球多，若把每一个白球都记六、销售问题1、商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。
(1)试求该商品的进价和第一次的售价；(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？2.水果店进了某中水果1t，进价是7元/kg。
售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。
如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？3.“中秋节”期间苹果很热销，一商家进了一批苹果，进价为每千克1.5元，销售中有6%的苹果损耗，商家把售价至少定为每kg多少元，才能避免亏本？4、某电影院暑假向学生优惠开放，每张票2元。
另外，每场次还可以售出每张5元的普通票300张，如果要保持每场次票房收入不低于2000元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？5、某中学需要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘费）；若学校自刻，出租用刻录机需120元外，每张光盘还需成本4元（包括空白光盘费）。
问刻录这批电脑光盘，该校如何选择，才能使费用较少？6.某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？7.学校图书馆准备购买定价分别为8元和14元的杂志和小说共80本，计划用钱在750元到850元之间（包括750元和850元），那么14元一本的小说最少可以买多少本？七、数学问题1.有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于10且小于30，求这个两位数。
八、方案设计题1．某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，（1）设需用x千克甲种原料，写出x应满足的不等式组。
（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？2、红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B工种的工人的月工资分别为600和1000元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？此时每月工资为多少元？3、某工厂接受一项生产任务，需要用10米长的铁条作原料。
现在需要截取3米长的铁条81根，4米长的铁条32根，请你帮助设计一下怎样安排截料方案，才能使用掉的10米长的铁条最少？最少需几根？4.某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：在这学期开学时售出该批产品，可获利30000元，然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进行再投资，到这学期结束时再投资又可获利4.8％;方案二:在这学期结结束时售出该批产品,可获利35940元,但要付投入资金的0.2％作保管费，问：（1）当该批产品投入资金是多少元时，方案一和方案二的获利是一样的？（2）按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。
5.某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需要，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年票”的方法。
年票分为A、B、C三种：A年票每张120元，持票进入不用再买门票；B类每张60元，持票进入园林需要再买门票，每张2元，C类年票每张40元，持票进入园林时，购买每张3元的门票。
（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。
（2）求一年中进入该园林至少多少时，购买A类年票才比较合算。
6.某城市平均每天处理垃圾700吨，有甲和乙两个处理厂处理，已知甲每小时可处理垃圾55吨，需要费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需要费用495员。
如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少要多少吨？九、浓度问题1、在1千克含有40克食盐的海水中，再加入食盐，使他成为浓度不底于20%的食盐水，问：至少加入多少食盐？十、增减问题1、某人点燃一根长度为25㎝的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短5㎝，几个小时以后，蜡烛的长度不足10㎝？部分答案一、分配问题1、解：小朋友的人数至少有x人,依题意可得1≤3x+4-4(x-1)≤3 解得：5≤x≤7∵X取最小整数。
∴x=5答：小朋友的人数至少有5人3、解：设猴子有X只，则花生有(3x+8)人,依题意可得1≤3x+8-5(x-1)＜5 解得：4＜X≤6∵X取整数。
∴x=5或6答：当x=5，猴子有5只。
花生有(3x+8)=23颗当x=6，猴子有6只。
花生有(3x+8)=26颗，4、设学生有x人，这些书本有（3x+8）本，依题意可得1≤3x+8－5（x－1）＜3 解得：5≤x＜6 ∵X取整数。
∴x=6答“学生有6人，这些书本有（3x+8）＝26本5、方法一：解：设有x间宿舍，则住宿男生有（4x+20）人依题意，得8x＞4x+20 8(x-1)＜4x+20解这个不等式组得解集为：5＜x＜7因为宿舍间数为整数，所以x=6，4x+20=44答：宿舍间数有6间，住宿男生有44人．方法二：设宿舍有x间，则人数为（4x+20）人1≤4x+20－8﹙x－1﹚＜8解得：5＜x≤6.75∵X取整数。
∴x=66、方法一解：设笼有x个．4x+1＞5(x-2) 4x+1＜5(x-2)+3解得：8＜x＜11 x=9时，4×9+1=37x=10时，4×10+1=41（舍去）．故笼有9个，鸡有37只．方法二：6、设有笼x个，则有鸡﹙4x+1﹚只4x+1＜40……①解①②得：8＜x＜9.75∵X取整数。
∴x=9故笼有9个，鸡有37只7、解：设有x辆车，则有（4x+20）吨货物．由题意，得0＜（4x+20）-8（x-1）＜8，解得5＜x＜7．∵x为正整数，∴x=6．∴4x+20=44．答：有6辆车，44吨货物8、解：设有x间宿舍．0＜4x+19-6（x-1）＜6，9.5＜x＜12.5∴x可取10、11或12，∴学生数为59或63或67人．答：有10间宿舍59名学生或11间宿舍，63名学生或12间宿舍，67名学生．二、比较问题（优惠问题）1、解：（1）学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（写出表达式）y甲=1200+1200×50%×x=1200+600xy乙=(x+1)×1200×60%=720(x+1)=720x+720（2）1200+600x=720x+720120x=480x=4答：当学生数为4人时，两家旅行社的收费一样！（3）当学生人数少于4人时，乙旅行社更优惠；当学生人数等于4人时，两个旅行社一样优惠；当学生人数多于4人时，甲旅行社更优惠2、解：设x个月李明的存款超过王刚的存款600+500x＞2000+200x300x＞1400x＞14/3因为x为整数，所以x=53、解：甲旅行社收费y=500*2+500*70%x=1000+350x乙旅行社收费y'=500*80%(2+x)=800+400xy=y'1000+350x=800+400x解得x=4所以x<4时,乙旅行社便宜；x=4,甲乙旅行社一样便宜；x>4,甲旅行社便宜三、行程问题50+（1-1/2）x≥12050+1/2x≥1201/2x≥70解得x≥140答：后半小时的速度至少是140千米/小时2、解：设至少XcmX/(0.8)>100/5 X>16所以至少16CM3、解：设王凯至少要跑X分。