不等式与不等式组经典习题3(含答案)

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2021年七年级数学下册第九单元《不等式与不等式组》经典练习题(答案解析)(3)

一、选择题1．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则x 的取值范围是（）A ．24x <≤B ．24x ≤<C ．24x <<D ．24x ≤≤ A解析：A【分析】根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x 的一元一次不等式组：()()33222833322228x x ⎧--≤⎪⎨⎡⎤--->⎪⎣⎦⎩，解之即可得出x 的取值范围．【详解】解：依题意，得：()()33222833322228x x ⎧--≤⎪⎨⎡⎤--->⎪⎣⎦⎩①②，由①得：936x ≤4x ∴≤，由②得：()398x -＞30，98x ∴-＞10，x ＞2，所以不等式组的解集为：24x <≤．故选：A ．【点睛】本题考查了程序框图中的一元一次不等式组的应用，找准不等关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．2．程序员编辑了一个运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x 到结果是否75>”为一次程序操作，如果要程序运行两次后才停止，那么x 的取值范围是（）A ．18x >B ．37x <C ．1837x <<D ．1837x <≤ D解析：D【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于75，第二次运算结果大于75列出不等式组，然后求解即可．【详解】由题意得，()2175221175x x +≤⎧⎪⎨++>⎪⎩①②，解不等式①得：37x ≤，解不等式②得：18x >，∴1837x <≤，故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．3．不等式()2533x x ->-的解集为（）A ．4x <-B ．4x >C ．4x <D ．4x >- C解析：C【分析】根据解一元一次不等式的方法解答即可．【详解】解：去括号，得2539x x ->-，移项、合并同类项，得4x ->-，不等式两边同时除以﹣1，得4x <．故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，属于基础题目，熟练掌握解一元一次不等式的方法是关键．4．如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180 mL 的水装进一个容量为300 mL 的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm 3)( ). A ．10 cm 3以上，20 cm 3以下B ．20 cm 3以上，30 cm 3以下C ．30 cm 3以上，40 cm 3以下D ．40 cm 3以上，50 cm 3以下C解析：C【解析】分析：本题可设玻璃球的体积为x ，再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可．详解：设玻璃球的体积为x ，则有33001804300180x x -⎧⎨-⎩＜＞解得30＜x ＜40．故一颗玻璃球的体积在30cm 3以上，40cm 3以下．故选C ．点睛：此题考查一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算得出x 的取值范围．5．若关于x 的不等式组21x x a <⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（） A ．3a ≤-B ．3a <-C ．3a >D ．3a ≥ D解析：D【分析】利用不等式组取解集的方法：大大小小找不到即可得到a 的范围．【详解】 ∵关于x 的不等式组21x x a <⎧⎨>-⎩无解， ∴a-1≥2,∴a≥3.故选:D.【点睛】考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．6．不等式-3＜a≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ． A 解析：A【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法求解即可．【详解】解：∵-3＜a≤1，∴1处是实心原点，且折线向左．故选：A ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，掌握“小于向左，大于向右”是解题的关键． 7．不等式组64325x x x -<⎧⎨≥+⎩的解集是（）A ．x ≥5B ．x ≤5C ．x ＞3D ．无解A解析：A【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后再确定不等式组的解集即可．【详解】解：64325x x x -<⎧⎨≥+⎩，解不等式①得：x ＞34，解不等式②得：x ≥5，所以不等式组的解集是x ≥5，故答案为A ．【点睛】本题考查了解不等式组，正确求解每一个不等式和确定不等式组的解集是解答本题的关键．8．已知x=2是不等式()()5320x ax a --+≤的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是（）A ．a ＞1B ．a≤2C ．1＜a≤2D ．1≤a≤2C解析：C【解析】∵x=2是不等式(x−5)(ax−3a+2)⩽0的解，∴(2−5)(2a−3a+2)⩽0，解得：a ⩽2，∵x=1不是这个不等式的解，∴(1−5)(a−3a+2)>0，解得：a>1，∴1<a ⩽2，故选C.9．对于实数x ，规定[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x ﹣2]=﹣1，则x 的取值范围为（）A ．0＜x ≤1B ．0≤x ＜1C ．1＜x ≤2D ．1≤x ＜2D 解析：D【详解】由题意得 2021x x -<⎧⎨-≥-⎩ 解之得12x ≤<故选D ．10．若关于x 的不等式组132(2)x a x x ≥-⎧⎨≤+⎩仅有四个整数解，则a 的取值范围是（） A ．12a ≤≤ B ．12a ≤< C ．12a <≤ D ．12a << C解析：C【分析】先解含参的不等式组，根据不等式组仅有四个整数解得到关于a 的不等式组，求解即可．【详解】解：132(2)x a x x ≥-⎧⎨≤+⎩①②，解不等式①，得1x a ≥-，解不等式②，得：4x ≤，∵不等式组仅有四个整数解，∴011a <-≤，解得12a <≤，故选：C ．【点睛】本题考查解不等式组，根据解集的情况得到关于a 的不等式组是解题的关键．二、填空题11．对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]1,[3]3,[ 2.5]3==-=-，若4510x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则x 的取值可以是______________（任写一个）．50（答案不唯一）【分析】由于规定表示不大于x 的最大整数则表示不大于的最大整数接下来根据可列出不等式组求解即可【详解】解：表示不大于x 的最大整数表示不大于的最大整数又可列不等式组x 的取值可以是范围内解析：50（答案不唯一）【分析】由于规定[]x 表示不大于x 的最大整数，则410x +⎡⎤⎢⎥⎣⎦表示不大于410x +的最大整数，接下来根据4510x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，可列出不等式组，求解即可．【详解】解：[]x 表示不大于x 的最大整数， ∴410x +⎡⎤⎢⎥⎣⎦表示不大于410x +的最大整数，又4510x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦， ∴可列不等式组45104610x x +⎧≥⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩ ，450460x x +≥⎧⎨+<⎩，∴4656xx≥⎧⎨<⎩，∴4656≤<x，∴x的取值可以是范围内的任何实数．故答案为：50（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据[x]表示不大于x的最大整数列出不等式组．12．关于x的不等式组x5x a≤⎧⎨>⎩无解，则a的取值范围是________.【分析】根据不等式组确定解集的方法：大大小小无解了解答即可【详解】∵关于的不等式组无解∴故答案为：【点睛】此题考查一元一次不等式组的解集的确定方法：同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无解了解析：a5≥【分析】根据不等式组确定解集的方法：大大小小无解了解答即可.【详解】∵关于x的不等式组x5x a≤⎧⎨>⎩无解，∴a5≥，故答案为：a5≥.【点睛】此题考查一元一次不等式组的解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了.13．不等式组2173112xxx-<⎧⎪⎨+-≥⎪⎩的解集是____．1≤x＜4【分析】分别求出每一个不等式的解集再找到公共部分即可得【详解】解：解不等式①得x＜4解不等式②得x≥1所以不等式组的解集为：1≤x＜4故答案为：1≤x＜4【点睛】此题主要考查了求一元一次不解析：1≤x＜4．【分析】分别求出每一个不等式的解集，再找到公共部分即可得．【详解】解：217?311?2xxx-<⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①②解不等式①得，x＜4，解不等式②得，x≥1，所以，不等式组的解集为：1≤x ＜4．故答案为：1≤x ＜4．【点睛】此题主要考查了求一元一次不等式组的解集，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．14．已知关于x 的不等式6m x <<的整数解共有3个，则m 的取值范围为_____________．【分析】首先写出连续3小于6的整数然后即可判断m 的取值范围【详解】由题意得：符合题意的整数解为543∴m 不能取值3可以取值2∴故答案为【点睛】本题考查了解不等式难度较低主要考查学生对不等式组知识点的解析：23m ≤<【分析】首先写出连续3小于6的整数，然后即可判断m 的取值范围．【详解】由题意得：符合题意的整数解为5,4,3∴m 不能取值3，可以取值2∴23m ≤<故答案为23m ≤<．【点睛】本题考查了解不等式，难度较低，主要考查学生对不等式组知识点的掌握．整理出x 的取值范围分析整数解情况为解题关键．15．关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨->⎩有3个整数解，则a 的取值范围是________．【分析】先解出不等式组根据它有3个整数解求出a 的取值范围【详解】解：解不等式组得∵它有3个整数解∴解是-2-10∴故答案是：【点睛】本题考查函参不等式组求参数问题解题的关键是掌握解不等式组的方法解析：32a -<≤-【分析】先解出不等式组，根据它有3个整数解求出a 的取值范围．【详解】解：解不等式组得1a x ≤<，∵它有3个整数解，∴解是-2，-1，0，∴32a -<≤-．故答案是：32a -<≤-．【点睛】本题考查函参不等式组求参数问题，解题的关键是掌握解不等式组的方法．16．己知不等式组1x x a≤⎧⎨≤⎩的解集是1x ≤，则a 的取值范围是______．a≥1【分析】已知不等式组的解集为再根据不等式组解集的口诀：同大取大得到a 的范围【详解】解：∵一元一次不等式组的解集为∴a≥1故答案为：a≥1【点睛】本题考查了一元一次不等式组解集的求法将不等式组解解析：a≥1【分析】已知不等式组的解集为1x ≤，再根据不等式组解集的口诀：同大取大，得到a 的范围．【详解】解：∵一元一次不等式组1x x a ≤⎧⎨≤⎩的解集为1x ≤， ∴a≥1，故答案为：a≥1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求a 的范围．17．若不等式（2﹣a ）x ＞2的解集是x ＜22a-，则a 的取值范围是_____．a ＞2【分析】先根据不等式（2﹣a ）x ＞2的解集是x ＜得出关于a 的不等式求出a 的取值范围即可【详解】解：∵不等式（2﹣a ）x ＞2的解集是x ＜∴2﹣a ＜0解得a ＞2故答案为：a ＞2【点睛】本题主要考查解析：a ＞2【分析】先根据不等式（2﹣a ）x ＞2的解集是x ＜22a -得出关于a 的不等式，求出a 的取值范围即可．【详解】解：∵不等式（2﹣a ）x ＞2的解集是x ＜22a -， ∴2﹣a ＜0，解得，a ＞2．故答案为：a ＞2．【点睛】本题主要考查的是含参数的一元一次不等式，掌握一元一次不等式的性质是解题的关键． 18．若||2x =，||3y =，且0x y +<，则x y -值为______．1或5【分析】由已知可以得到x=2或-2y=3或-3然后对xy 的取值进行分类讨论找出使x+y<0的取值组合即可求得x-y的值【详解】解：∵|x|=2|y|=3∴x=2或-2y=3或-3（1）当x=2 解析：1或5【分析】由已知可以得到x=2或-2，y=3或-3，然后对x、y的取值进行分类讨论，找出使x+y<0的取值组合，即可求得x-y的值．【详解】解：∵|x|=2，|y|=3，∴x=2或-2，y=3或-3，（1）当x=2时，要使x+y<0 ，必须y=-3，此时x-y=2-(-3)=2+3=5；（2）当x=-2时，要使x+y<0 ，必须y=-3，此时x-y=-2-(-3)=-2+3=1；故答案为1或5．【点睛】本题考查绝对值、不等式和有理数加减法的综合应用，熟练掌握绝对值、不等式、有理数加减法及分类讨论的思想是解题关键．19．绝对值小于π的非负整数有____________．0123【分析】设所求的数为x再根据x的绝对值小于π得出关于x的不等式求出x的取值范围在此取值范围内找出符合条件的x的非负整数解的个数即可【详解】解：设该数为x∵x的绝对值小于π即|x|＜π∴-π＜解析：0，1，2，3【分析】设所求的数为x，再根据x的绝对值小于π得出关于x的不等式，求出x的取值范围，在此取值范围内找出符合条件的x的非负整数解的个数即可．【详解】解：设该数为x，∵x的绝对值小于π，即|x|＜π，∴-π＜x＜π，∵π≈3.14，∴x的非负整数解为：0，1，2，3，故答案为：0，1，2，3．【点睛】本题考查了绝对值的性质及不等式组的整数解，解答此题的关键是根据题意得出关于x的不等式，再根据绝对值的性质求出x的取值范围．20．若关于x、y的二元一次方程组23224x y mx y+=-+⎧⎨+=⎩的解满足32x y+>-，则满足条件的m的取值范围是____________．【分析】先将m看做常数解方程组求出再代入可得关于m的不等式解之可得答案【详解】①-②得：将代入②得：∵∴+∴故答案为：【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式熟练掌握运算法则是解本题解析：72m <【分析】先将m 看做常数解方程组求出2x m =-、2y m =+，再代入32x y +>-可得关于m 的不等式，解之可得答案．【详解】23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩①② ①2⨯-②得：2x m =-，将2x m =-代入②得：2y m =+， ∵32x y +>-， ∴2m - +322m +>-， ∴72m <．故答案为：72m <．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．三、解答题21．某水果店购买某种水果的进价为18元/千克，在销售过程中有10%的水果损耗，该水果店以a 元/千克的标价出售该种水果．(1)为避免亏本，求a 的最小值．(2)若该水果店以标价销售了70%的该种水果，在扣除10%损耗后，剩下的20%水果按10元/千克的价格售完．为确保销售该种水果所得的利润率不低于20%，求a 的最小值．解析：（1）a 的最小值为20；（2）28a ≥．【分析】（1）根据只能售出所进商品的110%-，且销售额大于等于进价即可列出不等式，求解即可；（2）根据70％按照标价a 元/千克出售，20%水果按10元/千克出售，且销售额应该大于等于(120%)18+⨯列出不等式求解即可．【详解】解：（1）由题意得：(110%)18a -≥，解得20a ≥，即a 的最小值为20；（2）由题意得:70%20%10(120%)18a ⋅+⨯≥+⨯，解得28a ≥．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用．熟记商品销售时所用的常用公式是解题关键．注意本题与销售了多少千克无关．22．某校准备组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．（1）设租用甲种汽车x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案．（2）如果甲、乙两种汽车每辆车的租车费用分别为2500元和2000元，请你选择最省钱的一种方案．解析：（1）共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆；（2）最省钱的租车方案为：租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆．【分析】（1）可根据租用甲、乙两种型号的汽车座位总数不小于290，可载行李总数不小于100件列出不等式组，求出x 的取值，看在取值范围中x 可取的整数的个数即为方案数．（2）根据（1）中方案分别计算甲、乙所需要的费用，然后比较，花费较少的即为最省钱的租车方案．【详解】解：（1）由租用甲种汽车x 辆，则租用乙种汽车()8x -辆．由题意得：()()4030829010208100x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩解得：56x ≤≤．即共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．（2）租汽车的总费用为：()25002000850016000x x x +-=+（元）当x 取最小值时，总费用最省，因此当5x =时，总费用最省当5x =时，总费用为：50051600018500⨯+=元最省钱的租车方案为方案一：租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆．【点睛】本题主要考查的是一元一次不等式组的应用，找出题目的不等关系是解题的关键． 23．解下列不等式组：（1）3(1)51124x x x x -<+⎧⎨-≥-⎩（2）3(2)421152x x x x --≥⎧⎪-+⎨>⎪⎩解析：（1）-2＜x≤3；（2）x ＜-7. 【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，后根据解集确定口诀确定不等式组的解集即可. 【详解】（1）由3(1)51124x x x x -<+⎧⎨-≥-⎩①②，不等式①的解集为x ＞-2, 不等式②的解集为x≤3， ∴原不等式组的解集为-2＜x≤3；（2）由3(2)421152x x x x --≥⎧⎪⎨-+>⎪⎩①②，不等式①的解集为x≤1，不等式②的解集为x ＜-7， ∴原不等式组的解集为x ＜-7. 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟练解一元一次不等式是解题的关键. 24．某电器超市销售A 、B 两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：（2）若A 、B 两种型号的电风扇每台进价分别为200元，170元，该超市准备采购这两种型号的电风扇共30台，且费用不多于5400元． ①最多能采购A 种型号的电风扇多少台？②设超市销售完这30台电风扇所获得的利润为W 元，试问利润能否达到1400元？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．解析：（1）250元；210元；（1）①10台；②不能，理由见解析．【分析】（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，列二元一次方程组解答；（2）①设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇()30a -台，根据费用不多于5400元列不等式解答；②根据题意得W=()()()250200210170301400a a -+--=，求得20a =，根据10a ≤，确定超市不能实现利润1400元的目标．【详解】（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得：3518004103100x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：250210x y =⎧⎨=⎩，答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元．（2）①设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇()30a -台，依题意得：200170(30)5400a a +-≤ 解得：10a ≤，答：超市最多采购A 种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元． ②不能实现．依题意有：()()()250200210170301400a a -+--=，解得：20a =， ∵10a ≤，∴超市不能实现利润1400元的目标．【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．25．某校计划安排初三年级全体师生参观黄石矿博园．现有36座和48座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用48座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过了30人；已知36座客车每辆租金400元，48座客车每辆租金480元．（1）该校初三年级共有师生多少人参观黄石矿博园？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．解析：（1）180，（2）租36座车1辆，48座3辆最省钱．【分析】（1）设租36座的车x 辆，则租48座的客车（x ﹣1）辆．根据不等关系：租48座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人，列不等式组即可．（2）根据（1）中求得的人数，进一步计算不同方案的费用：①只租36座客车；②只租42座客车；③合租两种车．再进一步比较得到结论即可．【详解】解：（1）设租36座的车x 辆．据题意得：3648(2)303648(2)48x x x x --⎧⎨--⎩＞＜，解得：1124x x ⎧⎪⎨⎪⎩＜＞．∴不等式组的解集为4112x ＜＜． ∵x 是整数， ∴x ＝5．36×5＝180（人），答：该校初三年级共有师生180人参观黄石矿博园．（2）设租36座车m 辆，租48座车n 辆，根据题意得，36m+48n≥180， ∵m 、n 为非负整数，方案①：租36座车5辆，费用为：5×400＝2000元；方案②：租36座车4辆，48座至少1辆，最低费用为：4×400+480＝2080元；方案③：租36座车3辆，48座至少2辆，最低费用为：3×400+2×480＝2160元；方案④：租36座车2辆，48座至少3辆，最低费用为：2×400+3×480＝2240元；方案⑤：租36座车1辆，48座至少3辆，最低费用为：1×400+3×480＝1840元；方案⑥：租48座车4辆，费用为：4×480＝1920元； ∴选择方案⑤：租36座车1辆，48座3辆最省钱．【点睛】本题考查了不等式组的应用和方案选择问题，正确设未知数，准确把握不等关系，列出不等式或不等式组，是解决问题的关键．26．已知，关于x 的不等式（2a-b ）x+a-5b ＞0的解集为x ＜107．（1）求ba的值．（2）求关于x 的不等式ax ＞b 的解集．解析：（1）35；（2）35x ．【分析】（1）先通过移项将不等式变形为(2)5a b x b a ->-，再根据不等式的解集可得一个关于a 、b 的等式，然后化简即可得；（2）先根据20a b -<和（1）的结论可得0a <，再解不等式即可得．【详解】（1）不等式(2)50a b x a b -+->可变形为(2)5a b x b a ->-，此不等式的解集为710<x ，20a b ∴-<，则解不等式(2)5a b x b a ->-得：52b ax a b-<-， 51027b a a b -∴=-，整理得：3572010b a a b -=-，解得35b a =；（2）由（1）可知，20a b -<，35b a =，则32205a b a a -=-<，解得0a <，故关于x 的不等式ax b >的解集bx a<，即35x ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．27．计划对河道进行改造，现有甲乙两个工程队参加改造施工，受条件限制，每天只能由一个工程队施工．若甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成550米施工任务：若甲工程队先单独施工2天，再由乙工程对单独施工4天，则可以完成420米的施工任务．（1）求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？（2）该河道全长6000米，若两队合作工期不能超过90天，乙工程队至少施工多少天？解析：（1）甲工程队每天能完成施工任务50米，乙工程队每天能完成施工任务80米；（2）乙工程队至少施工50天【分析】（1）设甲工程队每天施工x 米，乙工程队每天施工y 米，根据等量关系列出二元一次方程组，即可求解；（2）设乙工程队施工a 天，根据不等量关系，列出一元一次不等式，即可求解．【详解】（1）设甲工程队每天施工x 米，乙工程队每天施工y 米，根据题意得：3555024420x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：5080x y =⎧⎨=⎩，答：甲工程队每天能完成施工任务50米，乙工程队每天能完成施工任务80米；（2）设乙工程队施工a 天，根据题意得：80a+50（90-a ）≥6000，解得：a≥50，答：乙工程队至少施工50天【点睛】本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的实际应用，找出等量关系和不等量关系，列出方程组和不等式，是解题的关键． 28．解不等式（组），并将解集表示在数轴上：（1）6194x x ->-（2）13215232(3)4x x x x -+⎧-≥⎪⎨⎪-->⎩解析：（1）x ＜1，数轴见解析；（2）﹣5≤x ＜ 2，数轴见解析【分析】（1）先解一元一次不等式，再在数轴上表示出不等式的解集；（2）先解一元一次不等式组，再在数轴上表示出不等式组的解集；【详解】解：（1）6194x x ->-6941x x ->-+ 33x ->-解得：x ＜1, 在数轴上表示如下：（2）13215232(3)4x x x x -+⎧-≥⎪⎨⎪-->⎩①②解不等式①得：x≥﹣5 解不等式②得：x ＜ 2∴不等式组的解集为﹣5≤x ＜ 2 ；在数轴上表示如下：.【点睛】本题主要考查求一元一次不等式和一元一次不等式组的解集和数轴，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式和一元一次不等式组的方法.。

(必考题)初中七年级数学下册第九单元《不等式与不等式组》经典练习题(含答案解析)

一、选择题1．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则x 的取值范围是（）A ．24x <≤B ．24x ≤<C ．24x <<D ．24x ≤≤2．不等式组1322<4x x ->⎧⎨-⎩的解集是（）A ．4x >B ．1x >-C ．14x -<<D ．1x <- 3．若a b >，则下列结论不一定成立的是（）A ．a c b c ->-B ．22ac ab >C ．c a c b -<-D ．a c b c +>+4．程序员编辑了一个运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x 到结果是否75>”为一次程序操作，如果要程序运行两次后才停止，那么x 的取值范围是（）A ．18x >B ．37x <C ．1837x <<D ．1837x <≤5．已知不等式组1113x a x -<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a的值为（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．26．己知关于x ，y 的二元一次方程ax b y +=，下表列出了当x 分别取值时对应的y 值．则关于x 的不等式0ax b --<的解集为（）x… －2 －1 0 1 2 3 … y …321－1－2…A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ＜0D ．x ＞0 7．若a ＋b ＞0，且b ＜0，则a 、b 、-a 、-b 的大小关系为( ) A ．-a ＜-b ＜b ＜aB ．-a ＜b ＜a ＜-bC ．-a ＜b ＜-b ＜aD ．b ＜-a ＜-b ＜a8．下列变形中，不正确的是（）A ．若a>b ，则a+3>b+3B ．若a>b ，则13a>13b C ．若a-2b.9．已知x=2是不等式()()5320x ax a --+≤的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是（） A ．a ＞1B ．a≤2C ．1＜a≤2D ．1≤a≤210．若a b <，则下列不等式中不正确的是（） A ．11+<+a b B ．a b ->-C ．22a b --<--D ．44a b < 11．不等式325132x x ++≤-的解集表示在数轴上是（） A ．B ．C ．D ．12．关于x 的不等式620x x a-≤⎧⎨≤⎩有解，则a 的取值范围是（）A ．a ＜3B ．a≤3C ．a≥3D ．a ＞3 13．若关于x 的一元一次方程x −m +2=0的解是负数，则m 的取值范围是A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤214．若线段4、4、m 能构成三角形，且使关于x 的不等式组23834x m x m >-⎧⎨-+≥-⎩有解的所有整数m 的和为（） A ．6 B ．1C ．2D ．315．不等式1322x x -+>的解在数轴上表示正确的是（） A ． B ．C ．D ．二、填空题16．先阅读短文，回答后面所给出的问题：对于三个数a 、b 、c 中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定{}min ,,a b c 表示这三个数中最小的数，{}max ,,a b c 表示这三个数中最大的数．例如：{}min 1,2,31-=-，{}max 1,2,33-=；{}(1)min 1,2,1(1)a a a a ≤-⎧-=⎨->-⎩，若{}{}min 4,4,4max 2,1,2x x x x +-=+，则x 的值为_______．17．不等式组351231148x x x x ⎧+>-⎪⎪⎨⎪--⎪⎩的解集是__．18．已知：[]x 表示不超过x 的最大整数．例：[]4.84=，[]0.81-=-．现定义：{}[]x x x =-，例：{}[]1.5 1.5 1.50.5=-=，则{}{}{}3.9 1.81+--=________．19．若||1(2)3m m x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是___________． 20．已知方程组3951x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩的解为正数，求a 的取值范围是_______．21．不等式12x -<的正整数解是_______________．22．若关于x 的不等式组13420x a x ⎧->⎪⎨⎪-≥⎩无解，a 则的取值范围为___________．23．已知关于x 的不等式组0,10x a x +>⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是___________．24．若干名学生住宿舍，每间住 4人，2人无处住；每间住 6人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？设有x 间宿舍，则可列不等式组为____ 25．若关于x 的一元一次不等式组21122x a x x ->⎧⎨->-⎩的解集是21x -<<，则a 的取值是__________．26．现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区，甲种车每辆载重5吨，乙种车每辆载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少需要安排 ________辆.三、解答题27．我国古代民间把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九这“七重”列为吉庆日；“七”在生活中表现为时间的阶段性，比如一周有“七天”……在数的学习过程中，有一类自然数具有的特性也和“七”有关．定义：对于四位自然数n ，若其千位数字与个位数字之和等于7，百位数字与十位数字之和也等于7，则称这个四位自然数n 为“七巧数”．例如：3254是“七巧数”，因为347+=，257+=，所以3254是“七巧数”； 1456不是“七巧数”，因为167+=，但457+≠，所以1456不是“七巧数”．（1）若一个“七巧数”的千位数字为a ，则其个位数字可表示为______（用含a 的代数式表示）；（2）最大的“七巧数”是______，最小的“七巧数”是______；（3）若m 是一个“七巧数”，且m 的千位数字加上十位数字的和，是百位数字减去个位数字的差的3倍，请求出满足条件的所有“七巧数”m ．28．解下列不等式组：（1）3(1)51124x x x x -<+⎧⎨-≥-⎩（2）3(2)421152x x x x --≥⎧⎪-+⎨>⎪⎩29．解不等式组2536x x +<⎧⎨-<⎩，并把解集在数轴上表示出来．30．若关于x 的方程23244x m m x -=-+的解不小于7183m --，求m 的取值范围．。

乌鲁木齐七十中七年级数学下册第九章【不等式与不等式组】习题(含答案解析)

一、选择题1．程序员编辑了一个运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x 到结果是否75>”为一次程序操作，如果要程序运行两次后才停止，那么x 的取值范围是（）A ．18x >B ．37x <C ．1837x <<D ．1837x <≤2．如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180 mL 的水装进一个容量为300 mL 的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm 3)( ). A ．10 cm 3以上，20 cm 3以下 B ．20 cm 3以上，30 cm 3以下 C ．30 cm 3以上，40 cm 3以下D ．40 cm 3以上，50 cm 3以下3．下列不等式的变形正确的是（） A ．由612m -<，得61m ，得1x >- C ．由03x>，得3x > D ．由412a -<，得3a >- 4．已知关于x 的不等式组1021x x x a -⎧<⎪⎨⎪+>⎩有且只有一个整数解，则a 的取值范围是（）A ．11a -<≤B ．11a -≤<C ．31a -<≤-D ．31a -≤<-5．不等式-3＜a≤1的解集在数轴上表示正确的是（） A ． B ． C ．D ．6．不等式组111x x -<⎧⎨≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．不等式组43x x <⎧⎨≥⎩的解集在数轴上表示为（） A ． B ．C ．D ．8．不等式()2x 13x -≥的解集是（） A ．x 2≥B ．x 2≤C ．x 2≥-D ．x 2≤-9．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y +>，则m 的取值范围为（） A ．2m >-B ．2m >C ．3m >D ．2m <-10．若m n <，则下列各式中正确的是（） A ．33m n +>+B ．33m n ->-C ．33m n ->-D ．33m n > 11．下列不等式说法中，不正确的是（） A ．若,2x y y >>，则2x > B ．若x y >，则22x y -<- C ．若x y >，则22x y >D ．若x y >，则2222x y --<--二、填空题12．已知关于x ，y 的方程组4375x y mx y m +=⎧⎨-=-⎩的解满足不等式2x+y>8，则m 的值是_____．13．已知不等式组43103x x a -≤≤-⎧⎪⎨->⎪⎩有解，那么a 的取值范围是___________．14．如果点P （3m +6，1+m ）在第四象限，那么m 的取值范围是_____．15．若关于x 的不等式组25011222x x m +>⎧⎪⎨+⎪⎩，有四个整数解，则m 的取值范围是____________．16．不等式组351231148x x x x ⎧+>-⎪⎪⎨⎪--⎪⎩的解集是__．17．在平面直角坐标系 xOy 中，点(,)P a b 的“变换点”Q 的坐标定义如下：当a b 时，Q点坐标为(,)b a -；当a b <时，Q 点坐标为(,)a b -．（1）(2,3)-的变换点坐标是_____________．（2）若(,0.52)a a -+的变换点坐标是(,)m n ，则m 的最大值是_____________．18．若关于x 、y 的二元一次方程组23242x y ax y a+=-⎧⎨+=+⎩的解满足1x y +<，则a 的取值范围为________．19．已知关于x 的不等式组0,10x a x +>⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是___________．20．点()1,2P x x -+不可能在第__________象限． 21．不等式组20210x x +>⎧⎨-≤⎩的所有整数解的和是_____________三、解答题22．解关于x 的不等式组：231123x x x x <+⎧⎪⎨<+⎪⎩23．解不等式：()3157x x +≤+，并把它的解集在数轴上表示出来． 24．解不等式组并将不等式组的解集表示在数轴上．（1）1223(2)4x x x ⎧-≤⎪⎨⎪<-+⎩ （2）1232(2)3(1)1x x x x ⎧>-⎪⎨⎪-≤--⎩25．解下列不等式（组）（1）221 43x x+-≥（2）273125x xx+>-⎧⎪-⎨≥⎪⎩一、选择题1．已知关于x 的不等式组3x 05m x +⎧⎨-⎩＜＞的所有整数解的和为-9，则m 的取值范围（）A ．3≤m ＜6B ．4≤m ＜8C ．3≤m ＜6或-6≤m ＜-3D ．3≤m ＜6或-8≤m ＜-42．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否26>”为一次程序操作，如果程序操作进行了1次后就停止，则x 最小整数值取多少（）A ．7B ．8C ．9D ．103．不等式组64325x x x -<⎧⎨≥+⎩的解集是（）A ．x ≥5B ．x ≤5C ．x ＞3D ．无解4．不等式组111x x -<⎧⎨≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．若关于x 的不等式32x a +≤只有2个正整数解，则a 的取值范围为（） A ．74a -<<-B ．74a -≤≤-C ．74a -≤<-D ．74a -<≤-6．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y +>，则m 的取值范围为（） A ．2m >- B ．2m >C ．3m >D ．2m <-7．不等式组32153x x ->⎧⎨-<-⎩的解集在数轴上的表示是（）A ．B ．C ．D ．8．若不等式组11x x m->⎧⎨<⎩无解，那么m 的取值范围是（）A ．2m >B ．2m <C ．2m ≥D ．2m ≤9．在数轴上，点AA 沿数轴做如下移动，第一次点A 向左移动4个单位长度到达点1A ，第二次将点1A 向右移动8个单位到达点2A ，第三次将点2A 向左移动12个单位到达点3A ，第四次将点3A 向右移动16个单位长度到达点4A ，按照这种规律下去，第n 次移动到点n A ，如果点n A 与原点的距离不少于18，那么n 的最小值是（） A ．7B ．8C ．9D ．1010．已知关于x 的方程：24263a x xx --=-的解是非正整数，则符合条件的所有整数a 的值有（）种． A ．3B ．2C ．1D ．011．已知a二、填空题12．对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]1,[3]3,[ 2.5]3==-=-，若4510x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则x 的取值可以是______________（任写一个）． 13．若()a 1x a 1-<-的解集为x 1>，则a 的取值范围是________．14．不等式组2173112x x x -<⎧⎪⎨+-≥⎪⎩的解集是____．15．“x 的4倍与1的差不大于3”用不等式表示为 ________________ ． 16．已知关于x 的不等式24132m x mx +-≤的解集是34x ≥，那么m 的值是________． 17．当前我国的新冠疫情虽然有所控制，但防控仍不可掉以轻心，为做好秋季防疫工作，王老师带现金6820元为年级采购了额温枪和消毒酒精两种防疫物品，额温枪每个125元，消毒酒精每瓶55元，购买后剩余100元、10元、1元的钞票若干张（10元钞票和1元钞票剩余数量均不超过9张，且采购额温枪的数量大于消毒酒精的数量）.若把购买两种防疫物品的数量交换，剩余的100元和10元的钞票张数恰好相反，但1元钞票的张数不变，则购买消毒酒精的数量为__________________瓶． 18．已知关于x 的不等式组010x a x -≥⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是________．19．小张同学在解一元一次不等式时，发现一个不等式右边的数被墨迹污染看不清了，所看到的部分不等式是13x -<■，他查看练习本后的答案知道这个不等式的解是2x >，则被污染的数是__________．20．关于x 的不等式132x a x -≤⎧⎨-<⎩有5个整数解，则a 的取值范围是______．21．不等式组12153114xx -⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩的所有正整数解为_____．三、解答题22．（1）解方程组：43220x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组：3(2)211124x x x x-<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩ 23．某商家欲购进甲､乙两种抗疫用品共180件，其进价和售价如表：（1）若商家计划销售完这批抗疫用品后能获利1240元，问甲､乙两种用品应分别购进多少件？（请用二元一次方程组求解）（2）若商家计划投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．24．计划对河道进行改造，现有甲乙两个工程队参加改造施工，受条件限制，每天只能由一个工程队施工．若甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成550米施工任务：若甲工程队先单独施工2天，再由乙工程对单独施工4天，则可以完成420米的施工任务．（1）求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？（2）该河道全长6000米，若两队合作工期不能超过90天，乙工程队至少施工多少天？ 25．长沙市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品．若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要400元；若购进甲种纪念品3件，乙种纪念品5件，需要650元．（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共70件，其中乙种纪念品的数量不少于40件，考虑到资金周转，用于购买这70件纪念品的资金不能超过5750元，那么该商店共有几种进货方案？一、选择题1．已知关于x 的不等式组521x x a -≥-⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是（）A ．a ＜3B ．a ≥3C ．a ＞3D ．a ≤32．已知关于x 的不等式组15x ax b-≥⎧⎨+≤⎩的解集是3≤x ≤5，则+a b 的值为（）A ．6B ．8C ．10D ．123．已知关于x 的不等式组3x 05m x +⎧⎨-⎩＜＞的所有整数解的和为-9，则m 的取值范围（）A ．3≤m ＜6B ．4≤m ＜8C ．3≤m ＜6或-6≤m ＜-3D ．3≤m ＜6或-8≤m ＜-44．若点A （a ，b ）在第二象限，则点B （﹣a ，b+1）在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．下列不等式的变形正确的是（） A ．由612m -<，得61m ，得1x >- C ．由03x>，得3x > D ．由412a -<，得3a >-6．已知点()3,2P a a --关于原点对称的点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（）． A ． B ． C ．D ．7．下列变形中，不正确的是（） A ．若a>b ，则a+3>b+3 B ．若a>b ，则13a>13b C ．若a-2b.8．不等式组10,{360x x -≤-<的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．小圆想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分为4组，第n 组有n x 首，1,2,3,4n =；②对于第n 组诗词，第n 天背诵第一遍，第(1)n +天背诵第二遍，第(3)n +天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，1,2,3,4n =； ③每天最多背诵8首，最少背诵2首，第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组1x 1x1x第2组 2x2x2x第3组 3x3x3x第4组4x4x4x7天后，小圆背诵的诗词最多为（） A ．10首B ．11首C ．12首D ．13首10．对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次就停止了，那么x 的取值范围是（）A ．822x <B ．822x <C ．864x <≤D ．2264x <≤11．某班共有48人，人人都会下棋，会下象棋的人数是会下围棋人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，则会下围棋的有（） A ．20人B ．19人C ．11人或13人D ．19人或20人二、填空题12．“鼠去牛来辞旧岁，龙飞凤舞庆明时．”在新年的钟声敲响之际，南开中学初2022级举行了元旦晚会．在晚会前，一、二、三班都组织购买了 A 、B 、C 三类糖果．已知一班分别购买 A 、B 、C 三类糖果各3千克、2千克、5千克，二班分别购买A 、B 、C 三类糖果各 2千克、1千克、4千克，且一班和二班购买糖果的总金额比值为3∶2．若三类糖果单价和为108元，且各单价是低于50元/千克的整数，A 与C 单价差大于25元．则三班分别购买A 、B 、C 三类糖果各2千克、3千克、4千克的总金额为______元．13．随着中秋节的逐渐临近，红梅超市计划购进甜味型、咸味型、麻辣味型三种共50盒月饼，其中咸味型月饼数量不超过甜味型月饼数量，且咸味型月饼数量不少于麻辣味型月饼数量的一半．已知甜味型月饼每盒60元，咸味型月饼每盒80元，麻辣味型月饼每盒100元．在价格不变的条件下，小王实际购进甜味型月饼是计划的56倍，麻辣味型月饼购进了12盒，结果小王实际购进三种月饼共35盒，且比原计划少支付1240元，则小王原计划购进甜味型月饼_____盒．14．已知不等式组43103x x a -≤≤-⎧⎪⎨->⎪⎩有解，那么a 的取值范围是___________． 15．若||1(2)3m m x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是___________．16．若关于x 的不等式组0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则整数解是________，m 的取值范围是________．17．若不等式00x b x a -<⎧⎨+>⎩的解集为23x <<，则a ，b 的值分别为_______________． 18．在平面直角坐标系 xOy 中，点(,)P a b 的“变换点”Q 的坐标定义如下：当a b 时，Q点坐标为(,)b a -；当a b <时，Q 点坐标为(,)a b -．（1）(2,3)-的变换点坐标是_____________．（2）若(,0.52)a a -+的变换点坐标是(,)m n ，则m 的最大值是_____________． 19．若干名学生住宿舍，每间住 4人，2人无处住；每间住 6人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？设有x 间宿舍，则可列不等式组为____20．为改善教学条件，学校准备对现有多媒体设备进行升级改造，已知购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元．经过与经销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折，若学校计划购买键盘和鼠标共50件，且总费用不超过1820元，则最多可购买键盘_____个．21．不等式组()2x 15x 742x 31x 33⎧+>-⎪⎨+>-⎪⎩的解集为______ 三、解答题22．解不等式（或组）：（1）2934x x ++≤ （2）()47512432x x x x ⎧-<-⎪⎨->-⎪⎩23．用一张面积为2400cm 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一个长宽之比为3:2的长方形纸片（裁剪方式见示意图）该长方形纸片的面积可能是2300cm 吗？请通过计算说明．24．解不等式组32,121.25x x x x <+⎧⎪⎨++≥⎪⎩①②并把解集在数轴上表示出来． 25．某物流公司在疫情期间，要将300吨防疫物资运往某地，现有A 、B 两种型号的汽车可供调用．已知A 型汽车每辆比B 型车可多装5吨．6辆A 型车与2辆B 型车刚好能装完150吨物资．要求在每辆车不超载的条件下，把300吨防疫物资装运完．（1）求A 型车、B 型车各能装多少吨物资？（2）若确定调用5辆A 型车，则至少还需调用B 型车多少辆？。

不等式组的练习题及答案

不等式组的练习题及答案不等式组的练习题及答案不等式是数学中常见的一种关系表达式，它描述了两个数之间的大小关系。

不等式组则是由多个不等式组成的集合，通过解不等式组可以得到一组满足所有不等式的数值解。

在数学学习中，不等式组的解法是一个重要的知识点，下面将给出一些不等式组的练习题及其解答，帮助读者更好地理解和掌握这一知识。

题目一：解不等式组：1. 2x + 3y > 52. x + y < 4解答：首先，我们可以通过图像法来解这个不等式组。

将两个不等式转化为相应的直线，然后确定它们的交点，即为解的范围。

对于第一个不等式，当x=0时，y=5/3，当y=0时，x=5/2，因此可以画出直线2x+3y=5。

对于第二个不等式，当x=0时，y=4，当y=0时，x=4，因此可以画出直线x+y=4。

通过观察可以发现，两个直线的交点为(2, 2)，因此不等式组的解为{(x, y) | x > 2, y < 2}。

题目二：解不等式组：1. x + y > 32. 2x - y < 4解答：这个不等式组可以通过代入法来解。

我们先将第一个不等式转化为y > 3 - x，然后代入第二个不等式中，得到2x - (3 - x) < 4，化简得到3x < 7，即x < 7/3。

将x < 7/3代入第一个不等式中，得到y > 3 - 7/3，化简得到y > 2/3。

因此，不等式组的解为{(x, y) | x < 7/3, y > 2/3}。

题目三：解不等式组：1. x + y > 42. x - y < 2解答：这个不等式组可以通过消元法来解。

我们将第一个不等式乘以2，得到2x + 2y > 8，然后将第二个不等式乘以2，得到2x - 2y < 4。

将两个不等式相加，得到4x > 12，即x > 3。

将x > 3代入第一个不等式中，得到y > 4 - x，化简得到y > 1。

【教师卷】初中七年级数学下册第九单元《不等式与不等式组》经典习题(课后培优)(3)

一、选择题1．若a b >，则下列结论不一定成立的是（） A ．a c b c ->- B ．22ac ab >C ．c a c b -<-D ．a c b c +>+ B解析：B 【分析】根据不等式的性质逐一分析四个选项的正误即可得出结论．【详解】解：A 、∵a ＞b ， ∴a-c ＞b-c ，选项A 成立； B 、22ac ab >不一定成立； C 、∵a ＞b ， ∴a b -<-∴c a c b -<-，选项C 成立； D 、∵a ＞b ，∴a c b c +>+，选项D 成立．故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，牢记不等式的性质是解题的关键． 2．不等式()2533x x ->-的解集为（） A ．4x <- B ．4x >C ．4x <D ．4x >- C解析：C 【分析】根据解一元一次不等式的方法解答即可．【详解】解：去括号，得2539x x ->-，移项、合并同类项，得4x ->-，不等式两边同时除以﹣1，得4x <．故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，属于基础题目，熟练掌握解一元一次不等式的方法是关键．3．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（） A ．6折 B ．7折 C ．8折 D ．9折B解析：B 【详解】设可打x 折，则有1200×10x-800≥800×5%，解得x≥7．即最多打7折．故选B ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．4．不等式组10,{360x x -≤-<的解集在数轴上表示正确的是（） A ．B ．C ．D ． D解析：D 【解析】试题分析：10{360x x -≤-<①②，由①得：x≥1，由②得：x ＜2，在数轴上表示不等式的解集是：，故选D ．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．5．不等式组3213,23251223x x x x ++⎧≤+⎪⎨⎪->-⎩的解集为（）A ．B ．C ．D ．C解析：C 【分析】分别解两个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”取解集，即可得到答案．【详解】解：321323251223x x x x ++⎧≤+⎪⎨⎪->-⎩①②，解不等式①得：2x ≥-；解不等式②得：3x >；将解集在数轴上表示为：，故选：C ．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，掌握不等式组取解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键．6．若关于x 的不等式32x a +≤只有2个正整数解，则a 的取值范围为（） A ．74a -<<- B ．74a -≤≤-C ．74a -≤<-D ．74a -<≤- D解析：D 【分析】先解不等式得出23ax -≤，然后根据不等式只有2个正整数解可知正整数解为1和2，据此列出不等式组求解即可．【详解】解：32x a +，32x a ∴-，则23ax-， ∵不等式只有2个正整数解， ∴不等式的正整数解为1、2，则2233a-≤<，解得：74a -<-，故答案为D ．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的整数解，正确求解不等式并根据不等式的整数解的情况列出关于某一字母的不等式组是解答本题的关键．7．若关于x 的方程 332x a += 的解是正数，则a 的取值范围是（） A ．23a C ．a 为任何实数D ．a 为大于0的数A解析：A 【分析】先解方程，再结合题意列出不等式，解之即可得出答案. 【详解】解：∵3x+3a=2，3又∵方程的解为正数， ∴233a-＞0， ∴a ＜23. 故选：A. 【点睛】本题考查一元一次不等式与一元一次方程的综合运用，正确理解一元一次方程解的意义及熟练求解一元一次不等式是解题关键．8．小圆想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分为4组，第n 组有n x 首，1,2,3,4n =；②对于第n 组诗词，第n 天背诵第一遍，第(1)n +天背诵第二遍，第(3)n +天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，1,2,3,4n =； ③每天最多背诵8首，最少背诵2首，A ．10首B ．11首C ．12首D ．13首D解析：D 【分析】根据表格及题意可得第2天、第3天、第4天、第5天的背诵最多的诗词，然后根据不等式的关系可进行求解．【详解】解：由表格及题可得：∵每天最多背诵8首，最少背诵2首， ∴由第2天、第3天、第4天、第5天可得：128x x +≤①，238x x +≤②，1348x x x ++≤③，248x x +≤④，①+②+④-③得：2316x ≤，23∴123416181333x x x x +++≤+=， ∴7天后，小圆背诵的诗词最多为13首；故选D ．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，熟练掌握不等式的性质与求法是解题的关键． 9．下列是一元一次不等式的是（） A ．21x > B ．22x y -<-C ．23<D ．29x < A解析：A 【分析】根据一元一次不等式的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、21x >中含有一个未知数，并且未知数的最高次数等于1，是一元一次不等式，故本选项正确；B 、22x y -<-中含有两个未知数，故本选项错误；C 、23<中不含有未知数，故本选项错误；D 、29x <中含有一个未知数，但未知数的最高次数等于1，不是一元一次不等式，故本选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的定义，即含有一个未知数，未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．10．若关于 x?的不等式组2x 1x 3x a +<-⎧⎨>⎩无解，则实数 a?的取值范围是（）A ．a 4<-B ．a 4=-C ．a 4?≥-D ． a 4>- C解析：C 【分析】先解出第一个不等式的解集，再根据题意确定a 的取值范围即可．【详解】解：2x 1x 3x a +<-⎧⎨>⎩①②解①的：x ﹤﹣4， ∵此不等式组无解， ∴a≥﹣4，故选：C ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，熟知不等式组解集应遵循的原则“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”是解答的关键．二、填空题11．若0a b c ++=，且a b c >>，以下结论： ①0a >，0c >；②关于x 的方程0ax b c ++=的解为1x =； ③22()a b c =+ ④||||||||a b c abc a b c abc +++的值为0或2； ⑤在数轴上点A ．B ．C 表示数a 、b 、c ，若0b <，则线段AB 与线段BC 的大小关系是AB BC >．其中正确的结论是______（填写正确结论的序号）．②③⑤【分析】①根据a+b+c=0且a ＞b ＞c 推出a ＞0c ＜0即可判断；②根据a+b+c=0求出a=-（b+c ）又ax+b+c=0时ax=-（b+c ）方程两边都除以a 即可判断；③根据a=-（b+c ）解析：②③⑤ 【分析】①根据a +b +c =0，且a ＞b ＞c 推出a ＞0，c ＜0，即可判断；②根据a +b +c =0求出a =-（b +c ），又ax +b +c =0时ax =-（b +c ），方程两边都除以a 即可判断；③根据a =-（b +c ）两边平方即可判断；④分为两种情况：当b ＞0，a ＞0，c ＜0时，去掉绝对值符号得出a a +b b +c c -+abc abc-，求出结果，当b ＜0，a ＞0，c ＜0时，去掉绝对值符号得出a a +b b -+c c -+abc abc，求出结果，即可判断；⑤求出AB =a -b =-b -c -b =-2b -c =-3b +b -c ，BC =b -c ，根据b ＜0利用不等式的性质即可判断．【详解】解：（1）∵a +b +c =0，且a ＞b ＞c ， ∴a ＞0，c ＜0， ∴①错误； ∵a +b +c =0，a ＞b ＞c ， ∴a ＞0，a =-（b +c ）， ∵ax +b +c =0， ∴ax =-（b +c ）， ∴x =1， ∴②正确； ∵a =-（b +c ），∴两边平方得：a 2=（b +c ）2，∴③正确；∵a＞0，c＜0，∴分为两种情况：当b＞0时，aa+bb+cc+abcabc=aa+bb+cc-+abcabc-=1+1+（-1）+（-1）=0；当b＜0时，aa+bb+cc+abcabc=aa+bb-+cc-+abcabc=1+（-1）+（-1）+1=0；∴④错误；∵a+b+c=0，且a＞b＞c，b＜0，∴a＞0，c＜0，a=-b-c，∴AB=a-b=-b-c-b=-2b-c=-3b+b-c，BC=b-c，∵b＜0，∴-3b＞0，∴-3b+b-c＞b-c，∴AB＞BC，∴⑤正确；即正确的结论有②③⑤．故答案为：②③⑤．【点睛】本题考查了比较两线段的长，数轴，有理数的加法、除法、乘方，一元一次方程的解，绝对值等知识点的综合运用，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．12．对任意四个整数a、b、c、d定义新运算：a bc dad bc=-，若1＜241xx-＜12，则x的取值范围是____．【分析】根据新定义列不等式组并求解集即可【详解】解：由题意得：1＜2x-（-4）x＜12即1＜6x＜12解得故答案为【点睛】本题主要考查了新定义运用解不等式组等知识点正确理解新运算法则是解答本题的关键解析：12 6x＜＜【分析】根据新定义列不等式组并求解集即可．【详解】解：由题意得：1＜2x-（-4）x＜12，即1＜6x＜12，解得126x＜＜．故答案为12 6x＜＜．【点睛】本题主要考查了新定义运用、解不等式组等知识点，正确理解新运算法则是解答本题的关键．13．若||1(2)3m m x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是___________．-2【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m 的方程组求解即可【详解】解：∵∴解得m=-2故答案为-2【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义和不等式组的解法根据一元一次方程的定义列出关于m 的方程组成解析：-2 【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m 的方程组求解即可．【详解】解：∵||1(2)3m m x --=∴2011m m -≠⎧⎨-=⎩，解得m=-2．故答案为-2．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义和不等式组的解法，根据一元一次方程的定义列出关于m 的方程组成为解答本题的关键．14．若不等式2(x+3)>1的最小整数解是方程2x-ax=3的解，则a 的值为__________________.5【解析】解不等式2（x+3）＞1得x ＞-则最小整数解是-2把x=-2代入方程得-4+2a=3解得：a=35点睛：本题考查了不等式的解法和方程的解的定义正确解不等式求出解集是解答本题的关键解不等式应解析：5 【解析】解不等式2（x+3）＞1得x ＞-52，则最小整数解是-2，把x=-2代入方程得-4+2a=3，解得：a=3.5．点睛：本题考查了不等式的解法和方程的解的定义，正确解不等式求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质． 15．己知不等式组1x x a≤⎧⎨≤⎩的解集是1x ≤，则a 的取值范围是______．a≥1【分析】已知不等式组的解集为再根据不等式组解集的口诀：同大取大得到a 的范围【详解】解：∵一元一次不等式组的解集为∴a≥1故答案为：a≥1【点睛】本题考查了一元一次不等式组解集的求法将不等式组解解析：a≥1 【分析】已知不等式组的解集为1x ≤，再根据不等式组解集的口诀：同大取大，得到a 的范围．【详解】解：∵一元一次不等式组1x x a ≤⎧⎨≤⎩的解集为1x ≤，∴a≥1，故答案为：a≥1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求a 的范围．16．关于x 的不等式组0821x m x -≥⎧⎨->⎩有3个整数解，则m 的取值范围是______．0＜m≤1【分析】不等式组整理后表示出不等式组的解集由不等式组有3个整数解确定出m 的范围即可【详解】解：不等式组整理得：解得：由不等式组有3个整数解即整数解为123则m 的取值范围是0＜m≤1故答案为解析：0＜m≤1 【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，由不等式组有3个整数解，确定出m 的范围即可．【详解】解：不等式组整理得：72x m x ≥⎧⎪⎨<⎪⎩，解得：72m x ≤<，由不等式组有3个整数解，即整数解为1，2，3，则m 的取值范围是0＜m≤1．故答案为：0＜m≤1．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 17．若不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立，则m 的取值范围是__________．【分析】首先通过解不等式得出的解集和的解集然后根据题意建立一个关于m 的不等式从而确定m 的范围即可【详解】解得解得∵不等式的解集中的每一个值都能使关于的不等式成立解得【点睛】本题主要考查不等式的解集掌解析：35m <-【分析】首先通过解不等式得出25123x x +-≤-的解集和3(1)552()x x m x -+>++的解集，然后根据题意建立一个关于m 的不等式，从而确定m 的范围即可．【详解】25123x x +-≤-，解得45x ≤． 3(1)552()x x m x -+>++，解得12mx -<． ∵不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立，1425m -∴>，解得35m <-．【点睛】本题主要考查不等式的解集，掌握解不等式的方法是解题的关键． 18．若不等式组30x ax >⎧⎨-≤⎩只有三个正整数解，则a 的取值范围为__________．【分析】先确定不等式组的整数解再求出的取值范围即可【详解】∵不等式组只有三个正整数解∴故答案为：【点睛】本题考查了解不等式组的整数解的问题掌握解不等式组的整数解的方法是解题的关键解析：01a ≤<【分析】先确定不等式组的整数解，再求出a 的取值范围即可．【详解】30x ax >⎧⎨-≤⎩30x -≤ 3x ≤∵不等式组只有三个正整数解 ∴01a ≤<故答案为：01a ≤<．【点睛】本题考查了解不等式组的整数解的问题，掌握解不等式组的整数解的方法是解题的关键．19．不等式组()2x 15x 742x 31x 33⎧+>-⎪⎨+>-⎪⎩的解集为______【分析】先求出每个不等式的解集再求出不等式组的解集即可【详解】解不等式得：解不等式得：不等式组的解集为故答案为【点睛】本题考查了解一元一次不等式组能根据不等式的解集根据同大取大同小取小大小小大中间找解析：1x 3-<<【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】()2x 15x 742x 31x 33⎧+>-⎪⎨+>-⎪⎩①②，解不等式①得：x<3，解不等式②得：x 1>-，∴不等式组的解集为1x 3-<<，故答案为1x<3-<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”找出不等式组的解集是解此题的关键．20．在实数范围内规定一种新的运算“☆”，其规则是：a ☆b=3a+b ，已知关于x 的不等式：x ☆m>1的解集在数轴上表示出来如图所示．则m 的值是________ ．-2【分析】根据新运算法则得到不等式3通过解不等式即可求的取值范围结合图象可以求得的值【详解】∵☆∴根据图示知已知不等式的解集是∴故答案为：【点睛】本题主要考查了数轴上表示不等式的解集及解不等式本题解析：-2【分析】根据新运算法则得到不等式31x m +>，通过解不等式即可求m 的取值范围，结合图象可以求得m 的值．【详解】∵x ☆ 31m x m =+>，∴13m x ->，根据图示知，已知不等式的解集是1x >，∴113m -=，故答案为：2m =-．【点睛】本题主要考查了数轴上表示不等式的解集及解不等式，本题的关键是理解新的运算方法．三、解答题21．（1）解方程组：43220x y x y +=⎧⎨+=⎩ （2）解不等式组：3(2)211124x x x x -<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩ 解析：（1）12x y =-⎧⎨=⎩；（2）25x ≤<．【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可得；（2）先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解．【详解】（1）43220x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，由①2-⨯②得：322y y -=，解得2y =，将2y =代入②得：220x +=，解得1x =-，则方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩；（2）3(2)211124x x x x -<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①②，解不等式①得：5x <，解不等式②得：2x ≥，则不等式组的解为25x ≤<．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握方程组和不等式组的解法是解题关键．22．解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）432136x x -+>-；（2）2(1)0210x x +<⎧⎨-⎩．解析：（1） 2.4x <，数轴见解析；（2）1x <-，数轴见解析【分析】（1）根据去分母、去括号、移项、合并、系数化为1求出不等式的解集即可；（2）分别解两个不等式得到1x <-和12x，然后根据同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解确定不等式组的解集，再用数轴表示解集．【详解】解：（1）去分母得：2(4)326x x ->+-， 82326x x ->+-，23268x x -->--，512x ->-，2.4x <，在数轴上表示为：；（2）()210210x x ⎧+<⎨-⎩①②，解不等式①得：1x <-，解不等式②得：12x，所以不等式组的解集是1x <-，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组）：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集． 23．解不等式（组），并在数轴上表示解集：（1）解不等式：4x 1x 13-->；（2）解不等式组：3x x 2,12x x 1.3-≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩ 解析：（1）x 4>，在数轴上表示不等式的解集如图见解析；（2）1x 4≤<；在数轴上表示不等式组的解集如图见解析．【分析】（1）去分母，移项，合并同类项，最后在数轴上表示出不等式的解集即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，最后在数轴上表示出不等式的解集即可．【详解】解：（1）解不等式：4x1x1 3-->去分母，得：4x13x3-->，移项，得：4x3x31->+，合并同类项，得：x4>.在数轴上表示不等式的解集如下：（2）3x x2, 12xx1, 3-≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②解不等式①得：x1≥，解不等式②得：x4<，所以不等式组的解集为1x4≤<．在数轴上表示不等式组的解集如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24．某校购买了A型课桌椅100套和B型课桌椅150套供学生使用，共付款53000元．已知每套A型课桌椅比每套B型课桌椅多花30元．（1）求该校购买每套A型课桌椅和每套B型课桌椅的钱数．（2）因学生人数增加，该校需再购买A、B型课桌椅共100套，只有资金22000元，求最多能购买A型课桌椅的套数．解析：（1）该校购买每套A型课桌椅需230元，购买每套B型课桌椅需200元．（2）最多能购买A型课桌椅66套．【分析】（1）设该校购买每套B型课桌椅需x元，则购买每套A型课桌椅需（x+30）元，根据购买A型课桌椅100套和B型课桌椅150套共需53000元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设可以购买A 型课桌椅m 套，则购买B 型课桌椅（100-m ）套，根据总价=单价×数量结合总价不超过22000元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设该校购买每套B 型课桌椅需x 元，则购买每套A 型课桌椅需(30)x +元，依题意得：100(30)15053000x x ++=，解得：200x =，30230x ∴+=．答：该校购买每套A 型课桌椅需230元，购买每套B 型课桌椅需200元．（2）设可以购买A 型课桌椅m 套，则购买B 型课桌椅(100)m -套，依题意得：230200(100)22000m m +-，解得：2003m．又m 为整数，m ∴可以取的最大值为66．答：最多能购买A 型课桌椅66套．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25．解不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来．（1）6327x x ->-；（2）21123x x -+-≤．解析：（1）1x >-，在数轴上表示见解析；（2）2x ≥，在数轴上表示见解析【分析】（1）先按照移项、合并同类项和系数化为1的步骤求出不等式的解集，进一步即可将不等式的解集在数轴上进行表示；（2）先按照去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1的步骤求出不等式的解集，进一步即可将不等式的解集在数轴上进行表示．【详解】解：（1）移项，得6237x x ->-，合并同类项，得44x >-，系数化为1，得1x >-；不等式的解集在数轴上表示如下：（2）去分母，得()()63221x x --≤+，去括号，得63622x x -+≤+，移项，32266x x --≤--，合并同类项，得510x --≤，系数化为1，得2x ≥．不等式的解集在数轴上表示如下：【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，属于基础题目，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．26．若关于x 的方程23244x m m x -=-+的解不小于7183m --，求m 的取值范围．解析：14m ≥- 【分析】先解方程2x−3m ＝2m−4x ＋4求得x ，然后再根据方程的解不小于7183m --列出关于m 的不等式组，最后求解即可．【详解】解：解方程23244x m m x -=-+ 得546m x +=由题意得5471683m m +-≥-，解得14m ≥- 所以m 的取值范围为14m ≥-．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程和解不等式组，掌握一元一次方程和一元一次不等式组的解法成为解答本题的关键．27．（1）解方程组26m n m n =⎧⎨+=⎩ （2）解不等式组26015a a +<⎧⎨-≤⎩（3）计算：()33532a a a a ⋅⋅+ （4）计算：()()34++x x解析：（1）42n m =⎧⎨=⎩；（2）-43a ≤<-；（3）99a ；（4）2712x x ++；【分析】（1）根据代入消元法解方程组即可；（2）解不等式组即可；（3）根据幂的运算性质计算即可；（4）根据多项式乘以多项式计算即可；【详解】（1）26m n m n =⎧⎨+=⎩，把2=m n 代入6+=m n 中，得到：26m m +=，解得：2m =，∴4n =，∴方程组的解为42n m =⎧⎨=⎩．（2）26015a a +<⎧⎨-≤⎩，由260a +<得：3a <-，由15-≤a 得：4a ≥-，∴不等式组的解集为：-43a ≤<-．（3）原式99989a a a =+=．（4）原式224312712x x x x x =+++=++．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组求解，不等式组求解，整式乘法的应用，准确计算是解题的关键． 28．解不等式组：()324112x x x ⎧+≥+⎪⎨-<⎪⎩．解析：﹣1≤x ＜3．【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【详解】解：不等式组3(2)4?11? 2x x x +≥+⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，由①得：x ≥﹣1，由②得：x ＜3，故不等式组的解集是：﹣1≤x ＜3．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题．求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．。

不等式与不等式组测试题(含答案)】

不等式与不等式组测试题(含答案)】一、选择题1.A2.B3.B4.B5.B6.C二、填空题7.|x/2 - 5/2|。

= 38.x <= 189.x < -4/2 = -210.40 <= x <= 48三、做一做11.解：x = 3/4，解集表示在数轴上如下图所示。

o-----|--------------o----|0.1/7.3/4.112.解：x。

8/2 = 4 或 x < -2/2 = -1，解集表示在数轴上如下图所示。

o-----------------o-----|1.4.13四、想一想13.解：将第一个方程乘以2，得6x + 4y = 2m + 2，将第二个方程乘以3，得6x + 3y = 3m - 3.两式相减得y = m - 5，代入第一个方程得6x + 4(m - 5) = 2m + 2，化简得2x = m + 3，因为x。

y，所以m + 1.0，解得m。

-1.14.解：设这个两位数为10a + b，其中a和b分别表示十位和个位数字。

根据题意得a = b + 2，又因为50 < 10a + b < 70，所以5 < a < 7.因为a和b都是非负整数，所以只有a = 6，b = 4时满足条件，所求的两位数为64.五、实际应用15.解：设XXX家每月用水量为x立方米，则当x。

5时，水费为9 + 2(x - 5) = 2x - 1元。

因为每月水费不少于15元，所以有1.8x。

= 15 或 2x - 1.= 15，解得x。

= 8.33，所以XXX家每月用水量至少为9立方米。

【3套试题】人教版七年级数学下第九章不等式与不等式组复习检测试题(有答案)

人教版七年级数学下第九章不等式与不等式组复习检测试题（有答案）人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元测试题复习检测试卷（有答案）一、选择题1.下列式子：①-2<0；②2x+3y<0；③x=3；④x+y中，是不等式的个数有A. 1个B. 2个C. 3个 D . 4个2.若m＞n，则下列不等式中一定成立的是（）A. m+2＜n+3B. 2m＜3nC. a-m＜a-nD. ma2＞na23.数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A. a＞bB. ab＞0C. a+b＞0D. a+b＜04.若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A. m≥5B. m＞5C. m≤5D. m＜55.某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）A. n≤mB. n≤C. n≤D. n≤6.某种记事本零售价每本6元，凡一次性购买两本以上给予优惠，优惠方式有两种，第一种：“两本按原价，其余按七折优惠”；第二种：全部按原价的八折优惠，若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买记事本（）A. 5本B. 6本C. 7本D. 8本7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.8.不等式组的解集是（）A. x＞4B. x≤3C. 3≤x＜4D. 无解9.如果不等式组只有一个整数解，那么a的范围是（）A. 3＜a≤4B. 3≤a＜4C. 4≤a＜5D. 4＜a≤510. 现有三种不同的物体：“甲、乙、丙”，用天平称了两次，情况如图所示，那么“甲、乙、丙”这三种物体按质量从大到小的顺序排列为A. 丙甲乙B. 丙乙甲C. 乙甲丙D. 乙丙甲二、填空题1.不等式组：的解集是2.某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400m以外的安全区域甲工人在转移过程中，前40m只能步行，之后骑自行车。

（完整版）不等式与不等式组练习题答案

（完整版）不等式与不等式组练习题答案第九章不等式与不等式组测试1 不等式及其解集学习要求：知道不等式的意义；知道不等式的解集的含义；会在数轴上表⽰解集．(⼀)课堂学习检测⼀、填空题：1．⽤“＜”或“＞”填空：⑴4______－6； (2)－3______0；(3)－5______－1； (4)6＋2______5＋2；(5)6＋(－2)______5＋(－2)； (6)6×(－2)______5×(－2)． 2．⽤不等式表⽰：(1)m －3是正数______； (2)y ＋5是负数______； (3)x 不⼤于2______； (4)a 是⾮负数______；(5)a 的2倍⽐10⼤______； (6)y 的⼀半与6的和是负数______；(7)x 的3倍与5的和⼤于x 的31______；(8)m 的相反数是⾮正数______．3．画出数轴，在数轴上表⽰出下列不等式的解集： (1)?>213x(2)x ≥－4．(3)?≤51x(4)?-<312x⼆、选择题：4．下列不等式中，正确的是( )．(A)4385-<-(B)5172< (C)(－6.4)2＜(－6.4)3 (D)－｜－27｜＜－（－3)3 5．“a 的2倍减去b 的差不⼤于－3”⽤不等式可表⽰为( )． (A)2a －b ＜－3 (B)2(a －b )＜－3 (C)2a －b ≤－3 (D)2(a －b )≤－3三、解答题：6．利⽤数轴求出不等式－2＜x ≤4的整数解．(⼆)综合运⽤诊断⼀、填空题：7．⽤“＜”或“＞”填空：⑴－2.5______－5.2； (2);125______114--(3)｜－3｜______－(－2.3)； (4)a 2＋1______0； (5)0______｜x ｜＋4； (6)a ＋2______a ．8．“x 的23与5的差不⼩于－4的相反数”，⽤不等式表⽰为______．⼆、选择题：9．如果a 、b 表⽰两个负数，且a ＜b ，则( )．(A)1>b a(B)1a 11< (D)ab ＜110．如图在数轴上表⽰的解集对应的是( )．(A)－2＜x ＜4 (B)－2＜x ≤4 (C)－2≤x ＜4 (D)－2≤x ≤4 11．a 、b 是有理数，下列各式中成⽴的是( )．(A)若a ＞b ，则a 2＞b 2 (B)若a 2＞b 2，则a ＞b (C)若a ≠b ，则｜a ｜≠｜b ｜ (D)若｜a ｜≠｜b ｜，则a ≠b 12．｜a ｜＋a 的值⼀定是( )．(A)⼤于零 (B)⼩于零 (C)不⼤于零 (D)不⼩于零三、判断题：13．不等式5－x ＞2的解集有⽆数多个． ( )． 14．不等式x ＞－1的整数解有⽆数多个． ( )．15．不等式32421<<-x 的整数解有0、1、2、3、4． ( )． 16．若a ＞b ＞0＞c ，则.0>cab( )．四、解答题：17．若a 是有理数，⽐较2a 和3a 的⼤⼩．(三)拓⼴、探究、思考18．若不等式3x －a ≤0只有三个正整数解，求a 的取值范围．19．对于整数a 、b 、c 、d ，定义db a -=，已知3411<<db ，则b ＋d 的值为______．测试2 不等式的性质学习要求：知道不等式的三条基本性质，并会⽤它们解简单的⼀元⼀次不等式．(⼀)课堂学习检测⼀、填空题：1．已知a ＜b ，⽤“＜”或“＞”填空：⑴a ＋3______b ＋3； (2)a －3______b －3； (3)3a ______3b ；(4);2______2b a (5);7______7ba -- (6)5a ＋2______5b ＋2； (7)－2a －1______－2b －1； (8)4－3b ______6－3a ． 2．⽤“＜”或“＞”填空： (1)若a －2＞b －2，则a______b ； (2)若,33ba <则a ______b ； (3)若－4a ＞－4b ，则a ______b ；(4),22ba -<-则a ______b ． 3．不等式3x ＜2x －3变形成3x －2x ＜－3，是根据______． 4．如果a 2x ＞a 2y (a ≠0)．那么x______y ．⼆、选择题：5．若a ＞2，则下列各式中错误的是( )． (A)a －2＞0 (B)a ＋5＞7 (C)－a ＞－2 (D)a －2＞－4 6．已知a ＞b ，则下列结论中错误的是( )． (A)a －5＞b －5 (B)2a ＞2b (C)ac ＞bc (D)a －b ＞0 7．若a ＞b ，且c 为有理数，则( )． (A)ac ＞bc (B)ac ＜bc (C)ac 2＞bc 2 (D)ac 2≥bc 2 8．若由x ＜y 可得到ax ＞ay ，应满⾜的条件是( )． (A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a ＞0 (D)a ＜0三、解答题：9．根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表⽰在数轴上．(1)x －10＜0．(2).621(3)2x ≥5.(4).131-≥-x10．⽤不等式表⽰下列语句并写出解集：⑴8与y 的2倍的和是正数；(2)a 的3倍与7的差是负数．(⼆)综合运⽤诊断⼀、填空题：11．(1)若x ＜a ＜0，则把x 2；a 2，ax 从⼩到⼤排列是______．(2)关于x 的不等式mx －n ＞0，当m ______时，解集是;mnx <当m ______时，解集是?>mn x 12．已知b ＜a ＜2，⽤“＜”或“＞”填空：(1)(a －2)(b －2)______0； (2)(2－a )(2－b )______0； (3)(a －2)(a －b )______0．13．不等式4x －3＜4的解集中，最⼤的整数x ＝______． 14．如果ax ＞b 的解集为,abx >则a ______0．⼆、选择题：15．已知⽅程7x －2m ＋1＝3x －4的根是负数，则m 的取值范围是( )．(A)25=m (B)25>m (C)25≤m 16．已知⼆元⼀次⽅程2x ＋y ＝8，当y ＜0时，x 的取值范围是( )．(A)x ＞4 (B)x ＜4 (C)x ＞－4 (D)x ＜－4 17．已知(x －2)2＋｜2x －3y －a ｜＝0，y 是正数，则a 的取值范围是( )．(A)a ＜2 (B)a ＜3 (C)a ＜4 (D)a ＜5三、解答题：18．当x 取什么值时，式⼦563-x 的值为(1)零；(2)正数；(3)⼩于1的数．(三)拓⼴、探究、思考19．若m 、n 为有理数，解关于x 的不等式(－m 2－1)x ＞n .20．解关于x 的不等式ax ＞b (a ≠0)．测试3 解⼀元⼀次不等式会解⼀元⼀次不等式．(⼀)课堂学习检测⼀、填空题：1．⽤“＞”或“＜”填空：(1)若x ______0，y ＜0，则xy ＞0；(2)若ab ＞0，则b a ______0；若ab ＜0，则ab______0； (3)若a －b ＜0，则a ______b ；(4)当x ＞x ＋y ，则y ______0．2．当a ______时，式⼦152-a 的值不⼤于－3．3．不等式2x －3≤4x ＋5的负整数解为______．⼆、选择题：4．下列各式中，是⼀元⼀次不等式的是( )．(A)x 2＋3x ＞1(B)03<-yx (C)5511≤-x(D)31312->+x x 5．关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集如图所⽰，则a 的取值是( )．(A)0 (B)－3 (C)－2 (D)－1三、解下列不等式，并把解集在数轴上表⽰出来：6．2(2x －3)＜5(x －1)． 7．10－3(x ＋6)≤1．8．?-->+22531x x 9．-≥--+612131y y y10．求不等式361633->---x x 的⾮负整数解．11．求不等式6)125(53)34(2+<-x x 的所有负整数解．(⼆)综合运⽤诊断⼀、填空题：12．已知a ＜b ＜0，⽤“＞”或“＜”填空：⑴2a ______2b ；(2)a 2______b 2；(3)a 3______b 3；(4)a 2______b 3；(5)｜a ｜______｜b ｜(6)m 2a ______m 2b (m ≠0). 13．⑴已知x ＜a 的解集中的最⼤整数为3，则a 的取值范围是______；(2)已知x ＞a 的解集中最⼩整数为－2，则a 的取值范围是______．⼆、选择题：14．下列各对不等式中，解集不相同的⼀对是( )．(A)72423xx +<-与－7(x －3)＜2(4＋2x ) (B)3921+<-x x 与3(x －1)＜－2(x ＋9) (C)31222-≥+x x 与3(2⼗x )≥2(2x －1) (D)x x ->+414321与3x ＞－1 15．如果关于x 的⽅程5432bx a x +=+的解不是负值，那么a 与b 的关系是( ) (A)b a 53>(B)a b 53≥(C)5a ＝3b(D)5a ≥3b三、解下列不等式：16．(1)3[x －2(x －7)]≤4x ． (2).17)10(2383+-≤--y y y(3).151)13(21+<--y y y (4)-+≤--+15)2(22537313x x x(5)).1(32)]1(21[21-<---x x x x (6)->+-+2503.002.003.05.09.04.0x x x四、解答题：17．已知⽅程组?-=++=+②①m y x m y x 12,312的解满⾜x ＋y ＜0．求m 的取值范围．18．x 取什么值时，代数式413--x 的值不⼩于8)1(32++x 的值．19．已知关于x 的⽅程3232xm x x -=--的解是⾮负数，m 是正整数，求m 的值．*20．当310)3(2k k -<-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4 )5(的解集．(三)拓⼴、探究、思考21．适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数解：(1)x 只有⼀个整数解； (2)x ⼀个整数解也没有．22．解关于x 的不等式2x ＋1≥m (x －1)．(m ≠2)23．已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试⽐较A 与B 的⼤⼩．测试4 实际问题与⼀元⼀次不等式学习要求：会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会⽤⼀元⼀次不等式解决实际问题．(⼀)课堂学习检测⼀、填空题：1．若x 是⾮负数，则5231x-≤-的解集是______． 2．使不等式x －2≤3x ＋5成⽴的负整数有______． 3．代数式231x-与代数式x －2的差是负数，则x 的取值范围为______ 4．6⽉1⽇起，某超市开始有偿．．提供可重复使⽤的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装⼤⽶3公⽄、5公⽄和8公⽄．6⽉7⽇，⼩星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋⽤来装刚买的20公⽄散装⼤⽶，他们选购的3只环保购物袋⾄少．．应付给超市______元．⼆、选择题：5．三⾓形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( )． (A)13cm (B)6cm (C)5cm (D)4cm6．⼀商场进了⼀批商品，进价为每件800元，如果要保持销售利润不低于15％，则售价应不低于( )． (A)900元 (B)920元 (C)960元 (D)980元三、解答题：7．某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10％，那么商店最多降价多少元出售商品?8．某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：答对⼀题给6分，答错⼀题倒扣2分，不答题不得分也不扣分．某同学有⼀道题未答，那么这个学⽣⾄少答对多少题，成绩才能在60分以上?(⼆)综合运⽤诊断⼀、填空题：9．直接写出解集：(1)4x －3＜6x ＋4的解集是______； (2)(2x －1)＋x ＞2x 的解集是______；(3)5231052--≤-x x x 的解集是______． 10．若m ＞5，试⽤m 表⽰出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______．⼆、选择题：11．初三⑴班的⼏个同学，毕业前合影留念，每⼈交0.70元，⼀张彩⾊底⽚0.68元，扩印⼀张相⽚0.50元，每⼈分⼀张，将收来的钱尽量⽤掉的前提下，这张相⽚上的同学最少有( )． (A)2⼈ (B)3⼈ (C)4⼈(D)5⼈12．某出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km 时，每增加1km 加收2.4元(不⾜1km 按1km 计)．某⼈乘这种出租车从甲地到⼄地共⽀付车费19元，设此⼈从甲地到⼄地经过的路程是x km ，那么x 的最⼤值是( )． (A)11 (B)8 (C)7 (D)5三、解答题：13．已知：关于x 、y 的⽅程组?-=++=+134,123p y x p y x 的解满⾜x ＞y ，求p 的取值范围．14．某⼯⼈加⼯300个零件，若每⼩时加⼯50个可按时完成；但他加⼯2⼩时后，因事停⼯40分钟．那么这个⼯⼈为了按时或提前完成任务，后⾯的时间每⼩时他⾄少要加⼯多少个零件?(三)拓⼴、探究、思考15．某商场出售A 型冰箱，每台售价2290元，每⽇耗电1度；⽽B 型节能冰箱，每台售价⽐A ⾼出10％，但每⽇耗电0.55度．现将A 型冰箱打折出售(打九折后的售价为原价的⼗分之九)，问商场最多打⼏折时，消费者购买A 型冰箱才⽐购买B 型冰箱更合算?(按使⽤期10年，每年365天，每度电0.4元计算)16．某零件制造车间有20名⼯⼈，已知每名⼯⼈每天可制造甲种零件6个或⼄种零件5个，且每制造⼀个甲种零件可获利150元，每制造⼀个⼄种零件可获利260元，在这20名⼯⼈中，车间每天安排x 名⼯⼈制造甲零件，其余⼯⼈制造⼄种零件．⑴若此车间每天所获利润为y (元)，⽤x 的代数式表⽰y ；(2)若要使每天所获利润不低于24000元，⾄少要派多少名⼯⼈去制造⼄种零件?测试5 ⼀元⼀次不等式组(⼀)学习要求：会解⼀元⼀次不等式组，并会利⽤数轴正确表⽰出解集．(⼀)课堂学习检测⼀、填空题：1．解不等式组?>--<+)2(223)1(,423x x 时，解⑴式，得______，解(2)式，得______．于是得到不等式组的解集是______．2．解不等式组-≥--≥-)2(21)1(,3212x x 时，解⑴式，得______，解(2)式，得______，于是得到不等式组的解集是______．3．⽤字母x 的范围表⽰下列数轴上所表⽰的公共部分： (1)________________________；(2)_______________________； (3)________________________.⼆、选择题：4．不等式组+<+>-5312,243x x x 的解集为( )．(A)x ＜－4 (B)x ＞2 (C)－4＜x ＜2 (D)⽆解5．不等式组?>+<-023,01x x 的解集为( )．(A)x ＞1(B)132<<-x(C)32-三、解下列不等式组，利⽤数轴确定不等式组的解集．6．≥-≥-.04,012x x7．?>+≤-.074,03x x8．??+>-≤-.3342,121x x x x9．－5＜6－2x ＜3．四、解答题：10．解不等式组??<-+≤+321),2(352x x x x 并写出不等式组的整数解．(⼆)综合运⽤诊断⼀、填空题：11．当x 满⾜______时，235x-的值⼤于－5⽽⼩于7. 12．不等式组≤-+<25 12,912x x x x 的整数解为______．⼆、选择题：13．如果a ＞b ，那么不等式组?<<.,b x a x 的解集是( )．(A)x ＜a(B)x ＜b(C)b ＜x ＜a(D)⽆解14．不等式组?+>+≤+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )．(A)m ≤2(B)m ≥2 (C)m ＜1 (D)m ＞1三、解答题：15．求不等式组73123<--≤x 的整数解．16．解不等式组??-<-->-->+.3273,4536,7342x x x x x x17．当k 取何值时，⽅程组-=+=-52,53y x k y x 的解x 、y 都是负数?18．已知?+=+=+122,42k y x k y x 中的x 、y 满⾜且0＜y －x ＜1，求k 的取值范围．(三)拓⼴、探究、思考19．已知a 是⾃然数，关于x 的不等式组?>-≥-.02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．20．关于x 的不等式组?->-≥-.123,0x a x 的整数解共有5个．求a 的取值范围．测试6 ⼀元⼀次不等式组(⼆)学习要求：进⼀步掌握⼀元⼀次不等式组．(⼀)课堂学习检测1．直接写出解集：(1)->>3,2x x 的解集是______；(2)-<<3,2x x 的解集是______；(3)??-><32x x 的解集是______；(4)??-<>3,2x x 的解集是______．2．⼀个两位数，它的⼗位数字⽐个位数字⼩2，如果这个数⼤于20且⼩于40，那么此数为______．⼆、选择题：3．如果式⼦7x －5与－3x ＋2的值都⼩于1，那么x 的取值范围是( )．(A)76<x (B)31>x (C)7631<4．已知不等式组?->--+-≤-).23(2)1(53,1)1(3)3(2x x x x x 它的整数解⼀共有( )．(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个5．若不等式组?>≤1有解，则k 的取值范围是( )．(A)k ＜2 (B)k ≥2 (C)k ＜1三、解下列不等式组，并把解集在数轴上表⽰出来：6．??>-<-322,352x x x x7．??->---->-.6)2(3)3(2,132x x xx8．+>-≤+).2(28,142x x x9．.234512x x x -≤-≤-(⼆)综合运⽤诊断⼀、填空题：10．不等式组<->+233,152x x 的所有整数解的和是______，积是______．11．k 满⾜______时，⽅程组?=-=+.4,2y x k y x 中的x ⼤于1，y ⼩于1．⼆、解下列不等式组：12．<+->+--.1)]3(2[21,312233x x x x x13．>-->-->-24,255,13x x x x x x三、解答题：14．k 取哪些整数时，关于x 的⽅程5x ＋4＝16k －x 的根⼤于2且⼩于10? 15．已知关于x 、y 的⽅程组?-=-+=+3472m y x m y x ，的解为正数．(2)化简｜3m ＋2｜－｜m －5｜．(三)拓⼴、探究、思考16．若关于x 的不等式组+<+->+a x x x x 322,3215只有4个整数解，求a 的取值范围．测试7 利⽤不等关系分析实际问题学习要求：利⽤不等式(组)解决较为复杂的实际问题；感受不等式(组)在实际⽣活中的作⽤．(⼀)课堂学习检测列不等式(组)解应⽤题：1．⼀个⼯程队原定在10天内⾄少要挖掘600m 3的⼟⽅．在前两天共完成了120m 3后，接到要求要提前2天完成掘⼟任务．问以后⼏天内，平均每天⾄少要挖掘多少⼟⽅?2．某城市平均每天产⽣垃圾700吨，由甲、⼄两个垃圾⼚处理．如果甲⼚每⼩时可处理垃圾55吨，需花费550元；⼄⼚每⼩时处理45吨，需花费495元，如果规定该城市每天⽤于处理垃圾的费⽤的和不能超过7150元，问甲⼚每天⾄少要处理多少吨垃圾?3．若⼲名学⽣，若⼲间宿舍，若每间住4⼈将有20⼈⽆法安排住处；若每间住8⼈，则有⼀间宿舍的⼈不空也不满，问学⽣有多少⼈?宿舍有⼏间?4．今年5⽉12⽇，汶川发⽣了⾥⽒8.0级⼤地震，给当地⼈民造成了巨⼤的损失．某中学全体师⽣积极捐款，其中九年级的3个班学⽣的捐款⾦额如下表：⽼师统计时不⼩⼼把墨⽔滴到了其中两个班级的捐款⾦额上，但他知道下⾯三条信息：信息⼀：这三个班的捐款总⾦额是7700元；信息⼆：(2)班的捐款⾦额⽐(3)班的捐款⾦额多300元；信息三：(1)班学⽣平均每⼈捐款的⾦额⼤于．．51元．．．48元，⼩于请根据以上信息，帮助⽼师解决：①(2)班与(3)班的捐款⾦额各是多元；②(1)班的学⽣⼈数．(⼆)综合运⽤诊断5．某学校计划组织385名师⽣租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座客车的租⾦为每辆320元，60座客车的租⾦为每辆460元．(1)若学校单独租⽤这两种客车各需多少钱?(2)若学校同时租⽤这两种客车8辆(可以坐不满)，⽽且⽐单独租⽤⼀种车辆节省租⾦，请选择最节省的租车⽅案．(三)拓⼴、探究、思考A，B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建⼀间A型板房和⼀间B型板房所需板材及能安置的⼈数板房型号甲种板材⼄种板材安置⼈数A型板房54m226m2 5B型板房78m241m28问：这400间板房最多能安置多少灾民?全章测试(⼀)⼀、填空题：1．⽤“＞”或“＜”填空：(1)m ＋3______m －3；(2)4－2x ______5－2x ；(3);23______13--yy (4)a ＜b ＜0，则a 2______b 2；(5)若23yx -<-，则2x ______3y ． 2．若使3233->-yy 成⽴，则y ______． 3．不等式x ＞－4．8的负整数解是______．⼆、选择题：4．x 的⼀半与y 的平⽅的和⼤于2，⽤不等式表⽰为( )．(A)2212>+y x (B)2212>++y x (C)222>+y x(D)221>+y x5．因为－5＜－2，所以( )． (A)－5x ＜－2x (B)－5x ＞－2x (C)－5x ＝－2x (D)三种情况都可能 6．若a ≠0，则下列不等式成⽴的是( )． (A)－2a ＜2a (B)－2a ＜2(－a )(C)－2－a ＜2－a(D)aa 2(D)x ＞－1三、解不等式(组)，并把解集在数轴上表⽰出来：9．.11252476312-+≥---x x x10．<+-+--≤+.121331),3(410)8(2x x x x四、解答题：11．x 取何整数时，式⼦729+x 与2143-x 的差⼤于6但不⼤于8．12．当k 为何值时，⽅程1)(5332+-=-k x k x 的解是(1)正数；(2)负数；(3)零．13．已知⽅程组?-=+=-k y x k y x 513,2的解x 与y 的和为负数．求k 的取值范围．14．不等式m m x ->-2)(31的解集为x ＞2．求m 的值．15．某车间经过技术改造，每天⽣产的汽车零件⽐原来多10个，因⽽8天⽣产的配件超过200个．第⼆次技术改造后，每天⼜⽐第⼀次技术改造后多做配件27个，这样只做了4天，所做配件个数就超过了第⼀次改造后8天所做配件的个数．求这个车间原来每天⽣产配件多少个?16．仔细观察下图，认真阅读对话：根据对话的内容，试求出饼⼲和⽜奶的标价各是多少?全章测试(⼆) ⼀、填空题1．当m______时，⽅程5(x－m)＝－2有⼩于－2的根．2．满⾜5(x－1)≤4x＋8＜5x的整数x为______．3．若11=--xx，则x的取值范围是______．4．已知b＜0＜a，且a＋b＜0，则按从⼩到⼤的顺序排列a、－b、－｜a｜、－｜－b｜四个数为______．⼆、选择题5．若0＜a＜b＜1，则下列不等式中，正确的是( )．,11;11;1;1babababa<><>④③②①(A)①、③(B)②、③(C)①、④(D)②、④6．下列命题结论正确的是( )．(A)(1)、(2)、(3)(B)(2)、(3)(C)(3)(D)没有⼀个正确7．若不等式(a＋1)x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满⾜( )．(A)a＜0 (B)a＞－1 (C)a＜－1 (D)a＜18．已知x＜－3，那么｜2＋｜3＋x｜｜的值是( )．(A)－x－1 (B)－x＋1 (C)x＋1 (D)x－19．如下图，对a、b、c三种物体的重量判断正确的是( )．(A)a＜c(B)a＜b(C)a＞c(D)b＜c三、解不等式(组)：10．3(x＋2)－9≥－2(x－1)．11．.57321<+<-x12．>--+<-.041131xxxx13．求≤-->32,134xxx的整数解．14．如果关于x的⽅程3(x＋4)－4＝2a＋1的解⼤于⽅程3)43(41xa的解，求a的取值范围．15．某单位要印刷⼀批北京奥运会宣传资料，在需要⽀付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、⼄两个印刷⼚分别提出了不同的优惠条件，甲印刷⼚提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费，⼄印刷⼚提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费。

不等式练习题及答案

不等式练习题及答案不等式练习题及答案不等式是数学中常见的概念，它描述了数值之间的大小关系。

在解决实际问题时，不等式也经常被用来建立数学模型。

本文将为大家提供一些不等式练习题及其答案，帮助读者提升对不等式的理解和应用能力。

1. 练习题一：解不等式求解不等式2x - 5 < 3x + 2。

解答：首先，我们可以将不等式转化为等式，即2x - 5 = 3x + 2。

然后，将x项移到一边，常数项移到另一边，得到2x - 3x = 2 + 5。

化简得到-x = 7，再乘以-1，得到x = -7。

所以，不等式2x - 5 < 3x + 2的解集为x < -7。

2. 练习题二：求不等式的解集求解不等式x^2 - 4x > 3。

解答：首先，我们可以将不等式转化为等式，即x^2 - 4x = 3。

然后，将所有项移到一边，得到x^2 - 4x - 3 > 0。

接下来，我们可以使用因式分解或配方法来求解这个二次不等式。

通过因式分解，我们可以得到(x - 3)(x + 1) > 0。

根据零点的性质，我们可以得到x - 3 > 0或x + 1 > 0。

解得x > 3或x > -1。

所以，不等式x^2 - 4x > 3的解集为x > 3。

3. 练习题三：证明不等式证明对于任意正实数a、b和c，有(a + b + c)^2 ≥ 3(ab + bc + ca)。

解答：我们可以使用数学归纳法来证明这个不等式。

首先，当n = 2时，不等式成立，即(a + b)^2 ≥ 3ab。

假设当n = k时，不等式成立，即(a1 + a2 + ... + ak)^2 ≥ 3(a1a2 + a2a3 + ... + ak-1ak)。

我们需要证明当n = k + 1时，不等式也成立。

考虑(a1 + a2 + ... + ak + ak+1)^2，展开后可以得到：(a1 + a2 + ... + ak)^2 + 2(a1 + a2 + ... + ak)(ak+1) + ak+1^2。

数学课程不等式与不等式组练习题及答案

数学课程不等式与不等式组练习题及答案一、不等式练习题1. 解不等式：2x + 3 > 72. 解不等式：5x - 8 < 123. 解不等式组： { 2x + 3 > 5; 3x - 4 < 10 }4. 解不等式组： { 3x + 2 > 7; 4x - 5 < 15 }二、不等式练习题答案1. 解不等式：2x + 3 > 7解：将不等式中的等号转化为大于号，得到 2x > 4再将不等式两边同时除以2，并保持不等号的方向性不变，得到x > 2所以，不等式的解为 x > 22. 解不等式：5x - 8 < 12解：将不等式中的等号转化为小于号，得到 5x < 20再将不等式两边同时除以5，并保持不等号的方向性不变，得到 x < 4所以，不等式的解为 x < 43. 解不等式组：{ 2x + 3 > 5; 3x - 4 < 10 }解：第一个不等式可以简化为 2x > 2，继续简化得到 x > 1第二个不等式可以简化为 3x < 14，继续简化得到 x < 14/3所以，不等式组的解为 1 < x < 14/34. 解不等式组：{ 3x + 2 > 7; 4x - 5 < 15 }解：第一个不等式可以简化为 3x > 5，继续简化得到 x > 5/3第二个不等式可以简化为 4x < 20，继续简化得到 x < 5所以，不等式组的解为 5/3 < x < 5本文重点介绍了数学课程中关于不等式与不等式组的练习题及其答案。

通过解答这些题目，希望读者能够更加熟练地运用不等式的解法，提高解题能力和数学思维能力。

不等式在数学中具有广泛应用，不仅在代数学中有很多应用，也在实际问题中有着重要的意义。

当解不等式时，需要注意将不等号的方向性保持一致，并且在乘除等操作时，需根据不等式的正负情况进行判断，以保持不等式解的准确性。

不等式经典题型专题练习含答案

不等式经典题型专题练习(含答案)姓名： ___________ 班级： _________________________________一、解答题1 -3x 2x 11 {2 5 1.解不等式组： 2x3 _^x，并在数轴上表示不等式组的解集. 3.已知关于x , y 的方程组的解为非负数，求整数 m 的值. x 2y =14•由方程组 x-2y=a 得到的％、y 的值都不大于1，求a 的取值范围.2 •若不等式组2x - a :: 1 {x-2b 3的解集为-1<x<1，求(a+1)(b-1)的值.5 •解不等式组：并写出它的所有的整数解.5x 2y = 11a 18x 、y 的方程组.2x -3y =12a -8的解满足x >0, y > 0,求实数a 的取x -20 卜 +1 3x-3 6 .求不等式组 2的最小整数解. 7 .求适合不等式-11 v- 2a - 5<3的a 的整数解.8 .已知关于x 的不等式组x-a > 03-2x>-1的整数解共有5个，求a 的取值范围.6 .已知关于值范围.x -2y = k { °—9•若二元一次方程组 x • 2y =4的解x y ，求k 的取值范围10 •解不等式组并求它的整数解的和.2x 5 乞 3(x 2)不等式组的非负整数集2x y =m 214 .若方程组x - y = 2m - 5的解是一对正数，则:(1) 求m 的取值范围11.已知x , y 均为负数且满足: 2x y = m- 3 ①x-y =2m ② 求m 的取值范围.2x - 1 3x ::112 .解不等式组，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出(2)化简：1m -4 -|m 2|15 •我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房•如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？16 •某宾馆一楼客房比二楼少5间，某旅游团有48人，如果全住一楼，若按每间4人安排，则房间不够；若按每间5人安排，则有的房间住不满5人•如果全住在二楼，若按每间3人安排，则房间不够；若按每间4人安排，则有的房间住不满4人，试求该宾馆一楼有多少间客房？17 • 3个小组计划在10天内生产500件产品(计划生产量相同)，按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产一件产品，就能提前完成任务。

高中数学不等式习题及详细答案

第三章不等式一、选择题1．已知x ≥25，则f (x )＝4－25＋4－2x x x 有( )．A ．最大值45B ．最小值45C ．最大值1D ．最小值12．若x ＞0，y ＞0，则221＋)(y x ＋221＋)(xy 的最小值是( )．A ．3B ．27 C ．4 D ．29 3．设a ＞0，b ＞0 则下列不等式中不成立的是( )． A ．a ＋b ＋ab1≥22B ．(a ＋b )(a 1＋b1)≥4 C22≥a ＋bD ．ba ab+2≥ab 4．已知奇函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数，且f (1)＝0，则不等式xx f x f )()(－－＜0的解集为( )．A ．(－1，0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0，1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1，0)∪(0，1)5．当0＜x ＜2π时，函数f (x )＝x xx 2sin sin 8＋2cos ＋12的最小值为( )．A ．2B ．32C ．4D ．346．若实数a ，b 满足a ＋b ＝2，则3a ＋3b 的最小值是( )． A ．18B ．6C ．23D ．2437．若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧4≤ 34 ≥30 ≥y x y x x ＋＋，所表示的平面区域被直线y ＝k x ＋34分为面积相等的两部分，则k 的值是( )．A ．73B ．37C ．43D ．348．直线x ＋2y ＋3＝0上的点P 在x －y ＝1的上方，且P 到直线2x ＋y －6＝0的距离为35，则点P 的坐标是( )．A ．(－5，1)B ．(－1，5)C ．(－7，2)D ．(2，－7)9．已知平面区域如图所示，z ＝mx ＋y (m ＞0)在平面区域内取得最优解(最大值)有无数多个，则m 的值为( )．A ．－207B ．207 C ．21D ．不存在10．当x ＞1时，不等式x ＋11-x ≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是( )．A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[3，＋∞)D ．(－∞，3]二、填空题11．不等式组⎩⎨⎧ 所表示的平面区域的面积是．12．设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧ 若目标函数z ＝ax ＋y (a ＞0)仅在点(3，0)处取得最大值，则a 的取值范围是．13．若正数a ，b 满足ab ＝a ＋b ＋3，则ab 的取值范围是． 14．设a ，b 均为正的常数且x ＞0，y ＞0，xa＋y b ＝1，则x ＋y 的最小值为．15．函数y ＝log a (x ＋3)－1(a ＞0，且a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上，其中mn ＞0，则m 1＋n2的最小值为． 16．某工厂的年产值第二年比第一年增长的百分率为p 1，第三年比第二年增长的百分率为p 2，若p 1＋p 2为定值，则年平均增长的百分率p 的最大值为．(x －y ＋5)(x ＋y )≥00≤x ≤3 x ＋2y －3≤0 x ＋3y －3≥0， y －1≤0(第9题)三、解答题17．求函数y ＝1＋10＋7＋2x x x (x ＞－1)的最小值．18．已知直线l 经过点P (3，2)，且与x 轴、y 轴正半轴分别交于A ，B 两点，当△AOB 面积最小时，求直线l 的方程．(第18题)19．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨，B 原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，销售每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是多少？20．(1)已知x ＜45，求函数y ＝4x －1＋5－41x 的最大值； (2)已知x ，y ∈R ＊(正实数集)，且x1＋y 9＝1，求x ＋y 的最小值；(3)已知a ＞0，b ＞0，且a 2＋22b ＝1，求2＋1b a 的最大值．参考答案1．D解析：由已知f (x )＝4－25＋4－2x x x ＝)()(2－21＋2－2x x ＝21⎥⎦⎤⎢⎣⎡2－1＋2－x x )(， ∵ x ≥25，x －2＞0， ∴21⎥⎦⎤⎢⎣⎡2－1＋2－x x )(≥21·2－12－2x x ⋅)(＝1，当且仅当x －2＝2－1x ，即x ＝3时取等号． 2．C 解析：221＋)(y x ＋221＋)(xy ＝x 2＋22241＋＋＋41＋x x y y yy x ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛2241＋x x ＋⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2241＋y y ＋⎪⎪⎭⎫⎝⎛x y y x ＋． ∵ x 2＋241x ≥22241x x ⋅＝1，当且仅当x 2＝241x ，x ＝22时取等号；41＋22y y ≥22241y y ⋅＝1，当且仅当y 2＝241y ，y ＝22时取等号； x yy x ＋≥2x y y x ⋅＝2(x ＞0，y ＞0)，当且仅当y x ＝xy，y 2＝x 2时取等号． ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛2241＋x x ＋⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2241＋y y ＋⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x y y x ＋≥1＋1＋2＝4，前三个不等式的等号同时成立时，原式取最小值，故当且仅当x ＝y ＝22时原式取最小值4． 3．D 解析：方法一：特值法，如取a ＝4，b ＝1，代入各选项中的不等式，易判断只有ba ab+2≥ab 不成立．方法二：可逐项使用均值不等式判断 A ：a ＋b ＋ab1≥2ab ＋ab1≥2abab 12⋅＝22，不等式成立．B ：∵ a ＋b ≥2ab >0，a 1＋b 1≥2ab 1>0，相乘得 (a ＋b )( a 1＋b1)≥4成立．C ：∵ a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ≥(a ＋b )2－222⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a ＝222⎪⎭⎫⎝⎛+b a ，又ab ≤2b a +⇒ab1≥b a +222≥a ＋b 成立． D ：∵ a ＋b ≥2ab ⇒b a +1≤ab 21，∴b a ab +2≤ab ab 22＝ab ，即ba ab+2≥ab 不成立．4．D解析: 因为f (x )是奇函数，则f (－x )＝－f (x )，x x f x f )()(－－＜0x x f )(2⇔＜0⇔xf (x )＜0，满足x 与f (x )异号的x 的集合为所求．因为f (x )在(0，＋∞)上是增函数，且f (1)＝0，画出f (x )在(0，＋∞)的简图如图，再根据f (x )是奇函数的性质得到f (x ) 在(－∞，0)的图象．由f (x )的图象可知，当且仅当x ∈(－1，0)∪(0，1)时，x 与f (x )异号． 5．C解析：由0＜x ＜2π，有sin x ＞0，cos x ＞0． f (x )＝x x x 2sin sin 8＋2cos ＋12＝x x x x cos sin 2sin 8＋cos 222＝xx sin cos ＋x x cos sin 4≥2x x x x cos sin 4sin cos· ＝4，当且仅当xx sin cos ＝x xcos sin 4，即tan x ＝21时，取“＝”． ∵ 0＜x ＜2π，∴ 存在x 使tan x ＝21，这时f (x )min ＝4．6．B解析：∵ a ＋b ＝2，故3a ＋3b ≥2b a 33⋅＝2b a +3＝6，当且仅当a ＝b ＝1时取等号．(第4题)故3a ＋3b 的最小值是6．7．A解析：不等式组表示的平面区域为如图所示阴影部分 △ABC ．由⎩⎨⎧4343＝＋＝＋y x y x 得A (1，1)，又B (0，4)，C (0，43)．由于直线y ＝k x ＋43过点C (0，43)，设它与直线 3x ＋y ＝4的交点为D ，则由S △BCD ＝21S △ABC ，知D 为AB 的中点，即x D ＝21，∴ y D ＝25， ∴ 25＝k ×21＋34，k ＝37．8．A解析：设P 点的坐标为(x 0，y 0)，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧解得⎩⎨⎧. 1＝， 5＝－00y x∴ 点P 坐标是(－5，1)． 9．B解析：当直线mx ＋y ＝z 与直线AC 平行时，线段AC 上的每个点都是最优解．∵ k AC ＝1－5522－3＝－207， ∴ －m ＝－207，即m ＝207． 10．D 解析：由x ＋1－1x ＝(x －1)＋1－1x ＋1， ∵ x ＞1，∴ x －1＞0，则有(x －1)＋1－1x ＋1≥21－11－x x )·(＋1＝3，则a ≤3．. 53＝56＋2， 0＜1－－， 0＝3＋2＋000000-y x y x yx二、填空题 11．24．解析：不等式(x －y ＋5)(x ＋y )≥0可转化为两个二元一次不等式组． ⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⇔ 或⎪⎩⎪⎨⎧这两个不等式组所对应的区域面积之和为所求．第一个不等式组所对应的区域如图，而第二个不等式组所对应的区域不存在．图中A (3，8)，B (3，－3)，C (0，5)，阴影部分的面积为25＋113)(⨯＝24． 12．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21 ＞a a ．解析：若z ＝ax ＋y (a ＞0)仅在点(3，0)处取得最大值，则直线z ＝ax ＋y 的倾斜角一定小于直线x ＋2y －3＝0的倾斜角，直线z ＝ax ＋y 的斜率就一定小于直线x ＋2y －3＝0的斜率，可得：－a ＜－21，即a ＞21．13．a b ≥9．解析：由于a ，b 均为正数，等式中含有ab 和a ＋b 这个特征，可以设想使用2＋ba ≥ab 构造一个不等式．∵ ab ＝a ＋b ＋3≥ab 2＋3，即a b ≥ab 2＋3(当且仅当a ＝b 时等号成立)， ∴ (ab )2－ab 2－3≥0，∴ (ab －3)(ab ＋1)≥0，∴ab ≥3，即a b ≥9(当且仅当a ＝b ＝3时等号成立)． 14．(a ＋b )2．解析：由已知xay ，y bx 均为正数，(x －y ＋5)(x ＋y )≥0 0≤x ≤3x －y ＋5≥0 x ＋y ≥0 0≤x ≤3 x －y ＋5≤0 x ＋ y ≤0 0≤x ≤3(第11题)∴ x ＋y ＝(x ＋y )(x a＋y b )＝a ＋b ＋x ay ＋y bx ≥a ＋b ＋ybx x ay ·2 ＝a ＋b ＋2ab ，即x ＋y ≥(a ＋b )2，当且仅当1＝＋＝yb x a y bxx ay 即 ab b y ab a x ＋＝＋＝时取等号． 15．8．解析：因为y ＝log a x 的图象恒过定点(1，0)，故函数y ＝log a (x ＋3)－1的图象恒过定点A (－2，－1)，把点A 坐标代入直线方程得m (－2)＋n (－1)＋1＝0，即2m ＋n ＝1，而由mn ＞0知mn ，n m 4均为正，∴m 1＋n2＝(2m ＋n )(m 1＋n 2)＝4＋m n ＋n m 4≥4＋n m m n 42⋅＝8，当且仅当1＝＋24＝n m n m m n 即 21＝41＝n m 时取等号． 16．221p p +．解析：设该厂第一年的产值为a ，由题意，a (1＋p )2＝a (1＋p 1)(1＋p 2)，且1＋p 1＞0， 1＋p 2＞0，所以a (1＋p )2＝a (1＋p 1)(1＋p 2)≤a 2212＋1＋＋1⎪⎭⎫ ⎝⎛p p ＝a 2212＋＋1⎪⎭⎫ ⎝⎛p p ，解得p ≤2＋21p p ，当且仅当1＋p 1＝1＋p 2，即p 1＝p 2时取等号．所以p 的最大值是2＋21pp ．三、解答题17．解：令x ＋1＝t ＞0，则x ＝t －1，y ＝t t t 10＋1－7＋1－2)()(＝t t t 4＋5＋2＝t ＋t4＋5≥t t 42⋅＋5＝9，当且仅当t ＝t4，即t ＝2，x ＝1时取等号，故x ＝1时，y 取最小值9．18．解：因为直线l 经过点P (3，2)且与x 轴y 轴都相交，故其斜率必存在且小于0．设直线l 的斜率为k ，则l 的方程可写成y －2＝k (x －3)，其中k ＜0．令x ＝0，则y ＝2－3k ；令y ＝0，则x ＝－k2＋3． S △AOB ＝21(2－3k )(－k 2＋3)＝21⎥⎦⎤⎢⎣⎡)()(k k 4－＋9－＋12≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅)()(k k 4－9－2＋1221＝12，当且仅当(－9k )＝(－k 4)，即k ＝－32时，S △AOB 有最小值12，所求直线方程为 y －2＝－32(x －3)，即2x ＋3y －12＝0． 19．解：设生产甲产品x 吨，生产乙产品y 吨，则有关系：则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++>> 18≤3213≤ 30 0y x y x y x ，目标函数z ＝5x ＋3y作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，可知当x ＝3，y ＝4时可获得最大利润为27万元.20．解：(1)∵ x ＜45，∴ 4x －5＜0，故5－4x ＞0． y ＝4x －1＋541x －＝－(5－4x ＋x－451)＋4．∵ 5－4x ＋x－451≥x －x －451452)(＝2，∴ y ≤－2＋4＝2，当且仅当5－4x ＝x －451，即x ＝1或x ＝23(舍)时，等号成立，故当x ＝1时，y max ＝2．(第18题)(第18题)..;.. (2)∵x＞0，y＞0，x1＋y9＝1，∴x＋y＝(x1＋y9)(x＋y)＝xy＋yx9＋10≥2yxxy9·＋10＝6＋10＝16．当且仅当xy＝yx9，且x1＋y9＝1，即⎩⎨⎧12＝，4＝yx时等号成立，∴当x＝4，y＝12时，(x＋y)min＝16．(3)a2＋1b＝a⎪⎪⎭⎫⎝⎛2＋2122b＝2·a2＋212b≤22⎪⎪⎭⎫⎝⎛2＋21＋22ba＝423，当且仅当a＝2＋212b，即a＝23，b＝22时，a2＋1b有最大值423．。

人教版数学七年级第九章不等式与不等式组单元卷三(含答案)

【参考答案】
答案：-4. 解：
解方程组，得，， x=
16−8m
12
y=
8−m
8−m
因为要使解为正数，
16−8m
所以
x＞0
{
即，
{
＞0
8−m
，
y＞0
12
＞0
8−m
解得m＜2，
要使方程组的解为正整数，则y= 12 应为正整数，
8−m
所以，8-m可取1、2、3、4、6、12，
即m的值可为7、6、5、4、2、-4，由于当m＜2时，方程组的解为正数，
（） x+1
2
≥3(x-1)-4.
2
【参考答案】
解：（1）去括号，得3x-2＞4+2x-4，移项，得3x-2x＞4-4+2，合并同类项，得x＞2. 将不等式的解集在数轴上表示如图所示.
（2）去分母，得x+1≥6(x-1)-8，去括号，得x+1≥6x-6-8，移项，合并同类项得-5x≥-15，系数化为1，得x≤3. 将不等式的解集表示在数轴上如下.
解得：m≤4. 答：彩色地砖最多能采购4块.
23.春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜152元．
（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；
（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？
已知＞，则（填＞或＜） 18.
ab
-4a+5
-4b+5.
“ ”“=” “ ”
【参考答案】
答案：＜. 解： ∵a＞b， ∴ ＜， -4a -4b ∴ ＜ - 4 a + 5 - 4 b + 5 .

山东师范大学附属中学七年级数学下册第九单元《不等式与不等式组》经典题(含答案解析)

一、选择题1．下列各式中正确的是（）A ．若a b >，则11a b -<-B ．若a b >，则22a b >C ．若a b >，且0c ≠，则ac bc >D ．若||||a b c c >，则a b > D 解析：D【分析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】A 、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A 错误；B 、当a ＜0时，不等式两边乘负数，不等号的方向改变，故B 错误；C 、当c ＜0时，ac ＜bc ，故C 错误；D 、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．在数轴上表示不等式2（1﹣x ）＜4的解集，正确的是（）A ．B ．C ．D ． A 解析：A【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，然后得出在数轴上表示不等式的解集． 2(1– x )＜4去括号得：2﹣2ｘ＜4移项得：2x ＞﹣2，系数化为1得：x ＞﹣1，故选A ．“点睛”本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．3．若|65|56x x -=-，则x 的取值范围是（）A ．56x >B ．56x <C ．56x ≥D ．56x ≤ D 解析：D【分析】先根据绝对值的性质判断出65x -的符号，再求出x 的取值范围即可．【详解】 ∵6556x x -=-，∴650x -≤， ∴56x ≤．故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值的性质以及解一元一次不等式，解答此题的关键是熟知绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．4．已知关于x 的方程9314x kx -=+有整数解，且关于x 的不等式组155222228x x x k x +⎧>+⎪⎪⎨-⎪≥-⎪⎩有且只有4个整数解，则不满足条件的整数k 为（）．A ．8-B ．8C ．10D ．26A 解析：A【分析】解不等式组和方程得出关于x 的范围及x 的值，根据不等式组有4个整数解和方程的解为整数得出k 的范围，继而可得整数k 的取值．【详解】解：解关于x 的方程9x-3=kx+14得：179x k=-， ∵方程有整数解，∴9-k=±1或9-k=±17，解得：k=8或10或-8或26，解不等式组155222228x x x k x +⎧>+⎪⎪⎨-⎪≥-⎪⎩得不等式组的解集为2528k x -≤<， ∵不等式组有且只有四个整数解， ∴20128k -<≤，解得：2＜k≤30；所以满足条件的整数k 的值为8、10、26，故选：A ．【点睛】本题主要考查方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于k 的范围是解题的关键．5．不等式()2x 13x -≥的解集是（）A ．x 2≥B ．x 2≤C ．x 2≥-D ．x 2≤- D 解析：D【分析】去括号、移项、合并同类项，然后系数化成1即可求解．【详解】解：()2x 13x -≥，去括号，得2x 23x -≥，移项，得23x 2x -≥-，解得x 2≤-．故选：D ．【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．6．若关于x 的不等式组3122x a x x ->⎧⎨->-⎩无解，则a 的取值范围是（） A ．a ＜-2B ．a ≤-2C ．a ＞-2D ．a ≥-2D 解析：D【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得．【详解】解：3122x a x x ->⎧⎨->-⎩①②解①得：x ＞a+3，解②得：x ＜1．根据题意得：a+3≥1，解得：a≥-2．故选：D ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．7．对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次就停止了，那么x 的取值范围是（）A ．822x ⎪⎩①②，解不等式①得：64x ≤，解不等式②得：22x >，则不等式组的解集为2264x <≤，故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据程序运行的次数，正确建立不等式组是解题关键．8．若不等式组11x x m->⎧⎨<⎩无解，那么m 的取值范围是（） A ．2m >B ．2m <C ．2m ≥D ．2m ≤ D解析：D【分析】先求出11x ->的解，再根据不等式组无解，可得关于m 的不等式，根据解不等式，可得答案．【详解】解：解11x ->得2x >． ∵不等式组11x x m ->⎧⎨<⎩无解， ∴2m ≤，故选：D ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．如果a 、b 两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A ．0a b +>B ．0ab <C ．0b a -<D ．0a b > B 解析：B【分析】由题意可得a 、b 的大小关系和符号关系，从而根据不等式的基本性质和有理数乘除法的符号法则可以得到正确解答．【详解】解：由题意可得：ab ，所以由不等式的性质可得：b-a>0，a+b<0，故A 、C 错误；又由题意可得a 、b 异号，所以B 正确，D 错误；故选B ．【点睛】本题考查数轴的应用，利用数形结合的思想方法、不等式的性质和有理数乘除法的符号法则求解是解题关键．10．在数轴上，点A ，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次点A 向左移动4个单位长度到达点1A ，第二次将点1A 向右移动8个单位到达点2A ，第三次将点2A 向左移动12个单位到达点3A ，第四次将点3A 向右移动16个单位长度到达点4A ，按照这种规律下去，第n 次移动到点n A ，如果点n A 与原点的距离不少于18，那么n 的最小值是（） A ．7B ．8C ．9D ．10C 解析：C【分析】根据题意依次得出点A 移动的规律，当点A 奇数次移动时，对应表示的数为负数，当点A 偶数次移动时，对应表示的数为正数，得出对应规律，根据点n A 与原点的距离不少于18，列出不等式，求解可得．【详解】解：第一次：1A 4-，第二次：2A 4，第三次：3A 8，第四次：4A 8+，...当n 为奇数时，第n 142n +⨯22n -，当n 为偶数时，第n 42n ⨯2n ， ∵点n A 与原点的距离不少于18，∴2218n -≥218n ≥，解得：82n ≥+，92n ≥-，∵01<<， ∴n≥9，∴n 的最小值是9，故选C ．【点睛】本题是数字类的变化规律题，考查了解不等式，还考查了数轴的性质：向左移→减，向右移→加；从第一个点移动开始分别计算出表示的数，大胆猜想，找出对应的规律，并验证，列式计算．二、填空题11．“鼠去牛来辞旧岁，龙飞凤舞庆明时．”在新年的钟声敲响之际，南开中学初2022级举行了元旦晚会．在晚会前，一、二、三班都组织购买了 A 、B 、C 三类糖果．已知一班分别购买 A 、B 、C 三类糖果各3千克、2千克、5千克，二班分别购买A 、B 、C 三类糖果各 2千克、1千克、4千克，且一班和二班购买糖果的总金额比值为3∶2．若三类糖果单价和为108元，且各单价是低于50元/千克的整数，A 与C 单价差大于25元．则三班分别购买A 、B 、C 三类糖果各2千克、3千克、4千克的总金额为______元．296【分析】可设A 单价x 元B 单价y 元由三类糖果单价和为108元得C 单价；再由一班和二班购买糖果的总金额比值为3∶2可得xy 的关系式再由A 与C 单价差大于25元可得一元一次不等式根据各单价是低于50元解析：296【分析】可设A 单价x 元，B 单价y 元，由三类糖果单价和为108元得C 单价；再由一班和二班购买糖果的总金额比值为3∶2，可得x 、y 的关系式，再由A 与C 单价差大于25元，可得一元一次不等式，根据各单价是低于50元/千克的整数求出符合题意的解即可【详解】解：设A 单价x 元，B 单价y 元三类糖果单价和为108元得C 单价为（108-x-y ）元又一班和二班购买糖果的总金额比值为3∶2可得：325(108)324(108)2x y x y x y x y ++--=++-- 整理可得：2x+3y=216①又A 与C 单价差大于25元，即x-（108-x-y ）>25整理可得：2x+y>133,将①中的2x 代入可得：y<41.5又A 、B 、C 三类糖果单价是低于50元/千克的整数，故：若y=41，代入①得x=46.5，不符合题意若y=40，代入①得x=48，符合题意若y=39，代入①得x=49.5，不符合题意若y=38，代入①得x=51，不符合题意y 越小，x 越大，故后面x 的结果均大于50，不符合题意故x=48，y=40,108-x-y=20由上可知：A 类糖果的单价是48元B 类糖果的单价是40元C 类糖果的单价是20元故分别购买A 、B 、C 三类糖果各2千克、3千克、4千克的总金额为：48×2+40×3+20×4=296（元）故答案为：296【点睛】本题考查一元一次不等式的解法，利用条件建立一元一次不等式并结合题意准确得到A 、B 、C 三类糖果的单价是解本题的关键12．不等式12x -<的正整数解是_______________．12【分析】先求出不等式的解集再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可【详解】解：∴∴正整数解为：12故答案为：12【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解属于基础题关键是根据解集求出符合条件的解解析：1，2．【分析】先求出不等式的解集，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【详解】解：12x -<∴3x <∴正整数解为：1，2．故答案为：1，2．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，属于基础题，关键是根据解集求出符合条件的解．13．不等式组233225x x x -≥⎧⎨+>-⎩的解集是__________．【分析】把不等式组每个不等式的解集求出来后计算其交集即可得到答案【详解】解：不等式组由①得：由②得：x>-7∴不等式组的解集为：故答案为：【点睛】本题考查不等式组的求解掌握求每个不等式解集交集方法是解析：71x -<≤-【分析】把不等式组每个不等式的解集求出来后计算其交集即可得到答案．【详解】解：不等式组233225x x x -≥⎧⎨+>-⎩①②，由①得： 1x ≤-，由②得：x>-7， ∴不等式组的解集为：71x -<≤-，故答案为：71x -<≤-．【点睛】本题考查不等式组的求解，掌握求每个不等式解集交集方法是解题关键．14．若关于x 的不等式x a ≥的负整数解是1,2,3---，则实数a 满足的条件是________．【分析】首先解不等式求得不等式的解集然后根据不等式的负整数解得到关于a 的不等式组从而求得a 的范围【详解】根据题意得：故答案为【点睛】本题考查了不等式的整数解在解不等式时要根据不等式的基本性质解析：43a -<≤-【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式的负整数解得到关于a 的不等式组，从而求得a 的范围．【详解】根据题意得：43a -<≤-，故答案为43a -<≤-．【点睛】本题考查了不等式的整数解．在解不等式时要根据不等式的基本性质．15．关于x 的不等式2x -a ≤-3的解集如图所示，则a 的值是______ ．1【分析】首先用a 表示出不等式的解集然后解出a 【详解】∵2x-a≤-3∴x≤∵x≤-1∴a=1故答案为1【点睛】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：＞空心圆点向右画折线≥实心圆点向右画折线＜空心圆点解析：1【分析】首先用a 表示出不等式的解集，然后解出a ．【详解】∵2x-a≤-3，∴x≤32a -， ∵x≤-1，∴a=1．故答案为1．【点睛】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．16．已知关于x的不等式组0,10x ax+>⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a的取值范围是___________．2＜a≤3【分析】先求出每个不等式的解集再求出不等式组的解集根据整数解共有3个即可得出关于a的不等式组求解即可【详解】解：解不等式①得：x-a解不等式②得：x＜1∴不等式组的解集为-a＜x＜1∵不等解析：2＜a≤3．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，根据整数解共有3个即可得出关于a 的不等式组，求解即可．【详解】解：0, 10x ax+>⎧⎨->⎩①②，解不等式①得：x>-a，解不等式②得：x＜1，∴不等式组的解集为-a＜x＜1，∵不等式组的整数解共有3个，即-2，-1，0，∴-3≤-a＜-2，∴2＜a≤3，故答案是：2＜a≤3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式组的整数解和已知得出关于a的不等式组．17．若不等式a x cx c b+>⎧⎨≥-⎩的解为x≥-b+c，则a，b的大小关系一定满足：a___b．【分析】根据不等式组的同大取大得到-b+c≥c-a即可得到a与b的大小关系【详解】解不等式组解不等式①得x>c-a解不等式②得x≥-b+c∵不等式组的解集为x≥-b+c∴-b+c≥c-a∴ab故答案解析：≥【分析】根据不等式组的同大取大得到-b+c≥c-a，即可得到a与b的大小关系.【详解】解不等式组a x cx c b+>⎧⎨≥-⎩①②，解不等式①得x>c-a，解不等式②得x≥-b+c，∵不等式组的解集为x≥-b+c，∴-b+c≥c-a，∴a ≥b ，故答案为：≥.【点睛】此题考查解不等式组，不等式组的解集的情况：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，掌握不等式组解集的确定方法是解题的关键.18．已知a 、b 的和，a 、b 的积及b 的相反数均为负，则a ，b ，a -，+a b ，b a -的大小关系是________．（用“<”把它们连接起来）【分析】根据相反数正负数和有理数加减运算的性质分析即可得到答案【详解】∵∴∴∴∵∴∴∵∴∴即故答案为：【点睛】本题考查了相反数正负数有理数大小比较有理数加减运算的知识；解题的关键是熟练掌握相反数正负解析：a a b b a b a <+<<-<-【分析】根据相反数、正负数和有理数加减运算的性质分析，即可得到答案．【详解】∵0b -<∴0b >∴0b a a -+>∴b a a ->-，b a a +>∵0a b ⨯<∴0a <∴0a ->∵0a b +<∴b a <-∴0a a b b a b a <+<<<-<-即a a b b a b a <+<<-<-故答案为：a a b b a b a <+<<-<-．【点睛】本题考查了相反数、正负数、有理数大小比较、有理数加减运算的知识；解题的关键是熟练掌握相反数、正负数和有理数加减运算的性质，从而完成求解．19．已知a ＞b ，则15a +c _____15b +c （填“＞”“＜”或“＝”）．>【分析】根据不等式的性质求解即可15>0所以不等式两端同时乘15时不改变不等号的方向【详解】∵a ＞b15>0∴15a ＞15b ∴15a+c ＞15b+c 故答案为>【点睛】本题考查了不等式的性质熟记不等解析：>【分析】根据不等式的性质求解即可，15>0，所以不等式两端同时乘15时，不改变不等号的方向．【详解】∵a ＞b ，15>0∴15a ＞15b∴15a+c ＞15b+c故答案为>．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式两端同时乘或除一个负数时，符号改变是本题的关键．20．若不等式组0122x a x x +≥⎧⎨->-⎩恰有四个整数解，则a 的取值范围是_________.3≤a ＜4【分析】求出每个不等式的解集根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集根据已知不等式组有四个整数解得出不等式组-4＜-a≤-3求出不等式的解集即可得答案【详解】解不等式①得：x≥-a 解不等解析：3≤a ＜4【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知不等式组有四个整数解得出不等式组-4＜-a≤-3，求出不等式的解集即可得答案．【详解】0122x a x x +≥⎧⎨->-⎩①② 解不等式①得：x≥-a ，解不等式②x ＜1，∴不等式组得解集为-a≤x ＜1，∵不等式组恰有四个整数解，∴-4＜-a≤-3，解得：3≤a ＜4，故答案为：3≤a ＜4【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解，能根据不等式组的解集得出关于a 的不等式组是解题关键．三、解答题21．已知点()39,210A m m --，分别根据下列条件解决问题：（1）点A 在x 轴上，求m 的值；（2）点A 在第四象限，且m 为整数，求点A 的坐标．解析：（1）m=5；（2）()3,2A -【分析】（1）根据点A 在x 轴上可知点A 的纵坐标为0，从而可以解答本题；（2）点A 在第四象限，并且m 为整数，从而可以求得点A 的坐标；【详解】解：根据题意，∵点()39,210A m m --在x 轴上，∴2100m -=，解得：5m =；()2点()39,210A m m --在第四象限．390,2100,m m ->⎧∴⎨-<⎩①②解不等式①得3m >，解不等式②得5m <，所以，m 的取值范围是：35m << m 为整数4m ∴=，()3,2A ∴-；【点睛】坐标与图形的性质，解题的关键是明确每一问提供的信息，能正确知道与坐标之间的关系，灵活变化，求出所求问题的答案．22．某校准备组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．（1）设租用甲种汽车x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案．（2）如果甲、乙两种汽车每辆车的租车费用分别为2500元和2000元，请你选择最省钱的一种方案．解析：（1）共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆；（2）最省钱的租车方案为：租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆．【分析】（1）可根据租用甲、乙两种型号的汽车座位总数不小于290，可载行李总数不小于100件列出不等式组，求出x 的取值，看在取值范围中x 可取的整数的个数即为方案数．（2）根据（1）中方案分别计算甲、乙所需要的费用，然后比较，花费较少的即为最省钱的租车方案．【详解】解：（1）由租用甲种汽车x 辆，则租用乙种汽车()8x -辆．由题意得：()()4030829010208100x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩解得：56x ≤≤．即共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．（2）租汽车的总费用为：()25002000850016000x x x +-=+（元）当x 取最小值时，总费用最省，因此当5x =时，总费用最省当5x =时，总费用为：50051600018500⨯+=元最省钱的租车方案为方案一：租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆．【点睛】本题主要考查的是一元一次不等式组的应用，找出题目的不等关系是解题的关键． 23．筹建中的迪荡中学需720套单人课桌椅（如图），光明厂承担了这项生产任务，该厂生产桌子的必须5人一组．每组每天可生产12张：生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把．已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务．（1）问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅？（2）现学校筹建组要求至少提前1天完成这项生产任务．光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案．解析：（1）120套；（2）60人生产桌子，24人生产椅子【分析】（1）用720套单人课桌椅÷6＝每天要生产单人课桌椅的套数可得答案；（2）找到关键描述语：①生产桌子的5人一组．每组每天可生产12张，②生产椅子的4人一组，每组每天可生产24把，③至少提前1天完成这项生产任务，进而找到所求的量的关系，列出不等式组求解．【详解】解：（1）∵720÷6＝120（套），∴光明厂平均每天要生产120套单人课桌椅．（2）设x 人生产桌子，则（84﹣x ）人生产椅子，由题意可得：1257205842457204x x ⎧⨯⨯≥⎪⎪⎨-⎪⨯⨯≥⎪⎩，解得：60≤x ≤60，故x ＝60，∴84-x ＝24，∴60人生产桌子，24人生产椅子．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．24．解不等式：()3157x x +≤+，并把它的解集在数轴上表示出来．解析：2x ≥-，在数轴上表示见解析【分析】利用不等式的性质解一元一次不等式的解集，然后将解集表示在数轴上即可．【详解】解：3(1)57x x +≤+，去括号，得： 3357x x +≤+，移项、合并同类项，得：24x -≤ ，化系数为1，得：2x ≥- ，∴不等式的解集为2x ≥-，不等式的解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握一元一次不等式的解法步骤，会在数轴上表示不等式的解集是解答的关键，特别注意不等号的方向和端点的空（实）心．25．某商店有A 商品和B 商品，已知A 商品的单价比B 商品单价多12元，若购买400件B 商品与购买100件A 商品所用钱数相等．（1）求A ，B 两种商品的单价分别是多少元．（2）已知该商店购买B 商品的件数比购买A 商品的件数的2倍少4，如果需要购买A ，B 两种商品的总件数不少于32，且该商店购买的A ，B 两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？说明理由．解析：（1）A 种商品的单价为16元，B 种商品的单价为4元；（2）有两种方案：方案（1）：m =12，2m ﹣4=20 即购买A 商品的件数为12件，则购买B 商品的件数为20件；方案（2）：m =13，2m ﹣4=22 即购买A 商品的件数为13件，则购买B 商品的件数为22件．【分析】（1）设B 种商品的单价为x 元，A 种商品的单价为（x -12）元，根据等量关系：购买400件A 商品与购买100件B 商品所用钱数相等，列出方程求解即可．（2）设购买A 商品的件数为m 件，则购买B 商品的件数为（2m ﹣4）件，根据不等关系：①购买A 、B 两种商品的总件数不少于32件，②购买的A 、B 两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m 的取值范围，进而讨论各方案即可．【详解】设B 种商品的单价为x 元，则A 种商品的单价为（x +12）元，由题意得：400100(12)x x =+ ，解得x =4，则x +12=16（元），答：A 种商品的单价为16元、B 种商品的单价为4元．设购买A 商品的件数为m 件，则购买B 商品的件数为（2m ﹣4）件，由题意得：2432164(24)296m m m m +-≥⎧⎨+-≤⎩ ，解得：12≤m ≤13，∵m 是整数，∴m =12或13，故有如下两种方案：方案（1）：m =12，2m ﹣4=20 即购买A 商品的件数为12件，则购买B 商品的件数为20件；方案（2）：m =13，2m ﹣4=22 即购买A 商品的件数为13件，则购买B 商品的件数为22件．【点睛】本题考点是一元一次方程及一元一次不等式组的应用，注意找到正确的等量关系是解题的重点．26．为了积极争创“天府旅游名县”，鼓励全民参与健身运动，2019年12月29日，广汉市在城北全民健身中心举行了“2019年广汉市三星堆迷你马拉松（10公里）”比赛．组委会为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买一批纪念品发放．已知甲、乙两商场以同样价格出售同样的纪念品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买该纪念品超过1000元后，超出1000元的部分按90%收费；在乙商场累计购买该纪念品超过500元后，超出500元的部分按95%收费，组委会到哪家商场购买花费少？解析：见解析【分析】设顾客累计花费x 元，然后根据x 的不同取值范围分类讨论哪家的花费更少，利用不等式列式求解．【详解】解：设顾客累计花费x 元，根据题意得：（1）当x ≤500时，两家商场都不优惠，则花费一样；（2）若500＜x ≤1000，去乙商场花费少；（3）若x ＞1000，在甲商场花费1000＋(x －1000)×90%＝0.9x ＋100（元），在乙商场花费500＋(x －500)×95%＝0.95x ＋25（元），①到甲商场花费少，则0.9x ＋100＜0.95x ＋25，解得x ＞1500；∴x ＞1500到甲商场花费少②到乙商场花费少，则0.9x ＋100＞0.95x ＋25，解得x ＜1500；∴1000＜x ＜1500时，去乙商场购物花费少③到两家商场花费一样多，则0.9x ＋100＝0.95x ＋25，解得x ＝1500，∴x ＝1500时，到两家商场花费一样多．【点睛】本题考查不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式进行求解，需要注意进行分类讨论．27．解不等式（组），并在数轴上表示解集：（1）解不等式：4x 1x 13-->；（2）解不等式组：3x x 2,12x x 1.3-≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩ 解析：（1）x 4>，在数轴上表示不等式的解集如图见解析；（2）1x 4≤<；在数轴上表示不等式组的解集如图见解析．【分析】（1）去分母，移项，合并同类项，最后在数轴上表示出不等式的解集即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，最后在数轴上表示出不等式的解集即可．【详解】解：（1）解不等式：4x 1x 13--> 去分母，得：4x 13x 3-->，移项，得：4x 3x 31->+，合并同类项，得：x 4>.在数轴上表示不等式的解集如下：（2）3x x 2, 12x x 1,3-≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①② 解不等式①得：x 1≥，解不等式②得：x 4<，所以不等式组的解集为1x 4≤<．在数轴上表示不等式组的解集如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．28．某企业在疫情复工准备工作中，为了贯彻落实“生命重于泰山，疫情就是命令，防控就是责任”的思想．计划购买300瓶消毒液，已知甲种消毒液每瓶30元，乙种消毒液每瓶18元．（1）若该企业购买两种消毒液共花费7500元，则购买甲、乙两种消毒液各多少瓶？（2）若计划购买两种消毒液的总费用不超过9600元，则最多购买甲种消毒液多少瓶？解析：（1）175，125；（2）350【分析】（1）设购买甲种消毒液x瓶，购买乙种消毒液y瓶，根据题意列出方程组求解；（2）设购买甲种消毒液a瓶，根据总费用不超过9600元，列不等式求解．【详解】解：（1）设购买甲种消毒液x瓶，购买乙种消毒液y瓶，依题意得：30030187500x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得175125xy=⎧⎨=⎩，答：购买甲种消毒液175瓶，购买乙种消毒液125瓶；（2）设购买甲种消毒液a瓶，依题意得：30a+18（300-a）≤9600 ，解得a≤350，答：最多购买甲种消毒液350瓶．【点睛】本题考查二元一次方程组和不等式的应用，解题的关键是根据题意列出方程组和不等式进行求解．。

不等式与不等式组专项训练(含答案详解)

《不等式与不等式组专项训练》一、选择：1．下列不等式一定成立的是（）A．a≥﹣a B．3a＞a C．a D．a+1＞a2．若a＞b，则下列不等式仍能成立的是（）A．b﹣a＜0B．ac＜bc C．D．﹣b＜﹣a3．解不等式中，出现错误的一步是（）A．6x﹣3＜4x﹣4B．6x﹣4x＜﹣4+3C．2x＜﹣1D．4．不等式的正整数解有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．在下列不等式组中，解集为﹣1≤x＜4的是（）A．B．C．D．6．若不等式≥4x+6的解集是x≤﹣4，则a的值是（）A．34B．22C．﹣3D．0二、填空：7．用不等式表示“6与x的3倍的和大于15”．8．不等式的最大正整数解是，最小正整数解是．9．一次不等式组的解集是．10．若y=2x+1，当x时，y＜x．11．关于x的不等式ax+b＜0（a＜0）的解集为．12．若方程mx+13=4x+11的解为负数，则m的取值范围是．13．若a＞b，则的解集为．14．某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对道．三、解不等式或不等式组：15．解不等式或不等式组：（1）3（x﹣2）﹣4（1﹣x）＜1（2）1﹣≥x+2（3）（4）．四、解答下列各题：16．x取什么值时，代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）的值大于x+2的相反数．17．k取什么值时，解方程组得到的x，y的值都大于1．18．某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数．19．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产1件A种产品需甲种原料9千克、乙种原料3千克，生产1件B种产品需甲种原料4千克、乙种原料10千克，请你提出安排生产的方案．《不等式与不等式组专项训练》参考答案与试题解析一、选择：1．下列不等式一定成立的是（）A．a≥﹣a B．3a＞a C．a D．a+1＞a【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的两边都加（或减去）同一个整式，不等号的方向不变，可得答案．【解答】解：A、a≤0时，a≤﹣a，故A错误；B、a≤0时，3a≤a，故B错误；C、a＜﹣1时，a＜，故C错误；D、1＞0，1+a＞a，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式得性质是解题关键．2．若a＞b，则下列不等式仍能成立的是（）A．b﹣a＜0B．ac＜bc C．D．﹣b＜﹣a【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质分别判断，再选择．【解答】解：A、不等式的两边同时减去a，不等号的方向不变，则0＜b﹣a，即b﹣a＜0成立；B、不等式的两边同时乘以c，因为c的符号不确定，所以不等号的方向也不确定，故ac＜bc不成立；C、不等式的两边同时除以b，因为b的符号不确定，所以不等号的方向也不确定，故不成立；D、不等式的两边同时乘以﹣1，不等号的方向改变变，则﹣a＜﹣b，则﹣b＜﹣a不成立．故选A．【点评】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．解不等式中，出现错误的一步是（）A．6x﹣3＜4x﹣4B．6x﹣4x＜﹣4+3C．2x＜﹣1D．【考点】解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】先去分母，移项，合并同类项，化系数为1即可求出x的取值范围，与各选项进行对照即可．【解答】解：去分母得，6x﹣3＜4x﹣4，故A选项正确；移项得，6x﹣4x＜﹣4+3，故B选项正确；合并同类项得，2x＜﹣1，故C选项正确；化系数为1得，x＜﹣，故D选项错误．故选D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．4．不等式的正整数解有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】先求出不等式的解集，再据此求出不等式的整数解．【解答】解：去分母，得4x﹣5＜12，移项，得4x＜12+5，系数化为1，得x＜．于是大于0并小于的整数有1，2，3，4．共4个，故选C．【点评】正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．5．在下列不等式组中，解集为﹣1≤x＜4的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；不等式的解集．【分析】首先分别根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到确定出不等式组的解集，即可选出答案．【解答】解：A、不等式组的解集为无解，故此选项错误；B、不等式组的解集为x＞4，故此选项错误；C、不等式组的解集为﹣1≤x＜4，故此选项正确；D、不等式组的解集为x＞4，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的确定规律．6．若不等式≥4x+6的解集是x≤﹣4，则a的值是（）A．34B．22C．﹣3D．0【考点】解一元一次不等式．【分析】先解不等式≥4x+6，得出用a表示出来的x的取值范围，再根据解集是x≤﹣4，列出方程﹣=﹣4，即可求出a的值．【解答】解：∵≥4x+6，∴x≤﹣，∵x≤﹣4，∴﹣=﹣4，解得：a=22．故选B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，根据不等式的解集是x≤﹣4得出关于a的一元一次方程是解答此题的关键．二、填空：7．用不等式表示“6与x的3倍的和大于15”6+3x＞15．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】首先表示“x的3倍”为3x，再表示“6与x的3倍的和”为6+3x，最后再表示“大于15”为6+3x＞15．【解答】解：根据题意，得：6+3x＞15，故答案为：6+3x＞15．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．8．不等式的最大正整数解是9，最小正整数解是1．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】去分母，解不等式求解集，在解集的范围内求最大正整数解和最小正整数解．【解答】解：去分母，得x+3≤12，解得x≤9，最大正整数解是9，最小正整数解是1，故答案为：9，1．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解．正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．9．一次不等式组的解集是﹣3＜x＜2．【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．【解答】解：解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x＞﹣3，所以不等式组的解集是﹣3＜x＜2．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．10．若y=2x+1，当x＜﹣1时，y＜x．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】根据y＜x即可得到一个关于x的不等式，解不等式求解．【解答】解：根据题意得：2x+1＜x，解得：x＜﹣1．故答案是：＜﹣1．【点评】本题考查了一次函数与不等式，正确列出不等式是本题的关键．11．关于x的不等式ax+b＜0（a＜0）的解集为x＞﹣．【考点】解一元一次不等式．【分析】先移项，再把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，ax＜﹣b，x的系数化为1得，x＞﹣．故答案为：x＞﹣．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．12．若方程mx+13=4x+11的解为负数，则m的取值范围是m＞4．【考点】解一元一次不等式．【分析】解关于x的方程得x=，由方程的解为负数得到关于m的不等式，解不等式即可．【解答】解：解方程mx+13=4x+11得：x=，∵方程的解为负数，∴＜0，即4﹣m＜0，解得：m＞4，故答案为：m＞4．【点评】本题主要考查解一元一次方程和不等式的能力，根据题意得出关于m的不等式是解题的关键．13．若a＞b，则的解集为空集．【考点】不等式的解集．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】利用不等式组取解集的方法判断即可．【解答】解：∵a＞b，∴的解集为空集，故答案为：空集【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．14．某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对13道．【考点】一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分≤90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解．【解答】解：设应答对x道，则10x﹣5（20﹣x）＞90解得x＞12∴x=13【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出小明的得分是解决本题的关键．三、解不等式或不等式组：15．（20分）解不等式或不等式组：（1）3（x﹣2）﹣4（1﹣x）＜1（2）1﹣≥x+2（3）（4）．【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（3）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可；（4）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣6﹣4+4x＜1，3x+4x＜1+6+4，7x＜11，x＜；（2）去分母得：6﹣2x+1≥6x+12，﹣2x﹣6x≥12﹣6﹣1，﹣8x≥5，x≤﹣；（3）∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1；（4）∵解不等式①得：x≤4，解不等式②得：x＞7，∴不等式组无解．【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，能求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键．四、解答下列各题：16．（8分）x取什么值时，代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）的值大于x+2的相反数．【考点】解一元一次不等式．【分析】根据题意列出不等式，解不等式即可得．【解答】解：根据题意，得：5（x﹣1）﹣2（x﹣2）＞﹣（x+2），去括号，得：5x﹣5﹣2x+4＞﹣x﹣2，移项、合并，得：4x＞﹣1，系数化为1，得：x＞﹣，即x＞﹣时，代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）的值大于x+2的相反数．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．17．（8分）k取什么值时，解方程组得到的x，y的值都大于1．【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组．【专题】方程与不等式．【分析】将k看作常数，解关于x、y的二元一次方程组，令其解大于1，就只需解关于k的不等式组即可【解答】解：①+②，得x=k+2①﹣②，得y=k﹣2∵x＞1，y＞1∴解之得：k＞3即：当k＞3时，解方程组得到的x，y的值都大于1【点评】本题考查了二元一次方程组解的解法与一元一次不等式组的解法，关键是解方程组时将k看作常数．18．（10分）（2016春•房山区期中）某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数．【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】比例分配问题．【分析】根据题意设安排住宿的房间为x间，并用含x的代数式表示学生人数，根据“每间住4人，则还余20人无宿舍住和；每间住8人，则有一间宿舍不空也不满”列不等式组解答．【解答】解：设安排住宿的房间为x间，则学生有（4x+20）人，根据题意，得解之得5.25≤x≤6.25又∵x只能取正整数，∴x=6∴当x=6，4x+20=44．（人）答：住宿生有44人，安排住宿的房间6间．【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．要根据人数为正整数，推理出具体的人数．19．（12分）（2012春•东城区校级期中）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产1件A种产品需甲种原料9千克、乙种原料3千克，生产1件B种产品需甲种原料4千克、乙种原料10千克，请你提出安排生产的方案．【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】本题首先找出题中的不等关系即甲种原料不超过360千克，乙种原料不超过290千克，然后列出不等式组并求出它的解集．由此可确定出具体方案．【解答】解：设安排生产A种产品x件，则安排生产B种产品（50﹣x）件．依题意得解得30≤x≤32∵x为正整数，∴x=30，31，32，∴有三种方案：（1）安排生产A种产品30件，B种产品20件；（2）安排生产A种产品31件，B种产品19件；（3）安排生产A种产品32件，B种产品18件．【点评】考查了一元一次不等式组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，找出题中隐藏的不等关系甲种原料不超过360千克，乙种原料不超过290千克，列出不等式组解出即可．。

不等式组的练习题及答案

不等式组的练习题及答案不等式组是数学中的一个重要概念，它涉及到多个不等式的组合和求解。

以下是一些不等式组的练习题及其答案，供学生练习和教师参考。

练习题1：解不等式组：\[ \begin{cases}x + 2 > 0 \\3 - x \geq 0\end{cases} \]答案：首先解第一个不等式 \( x + 2 > 0 \)，得到 \( x > -2 \)。

接着解第二个不等式 \( 3 - x \geq 0 \)，得到 \( x \leq 3 \)。

综合两个不等式的解，不等式组的解集是 \( -2 < x \leq 3 \)。

练习题2：若不等式组：\[ \begin{cases}x - 5 \leq 7 \\2x + 1 > 10\end{cases} \]求 \( x \) 的取值范围。

答案：解第一个不等式 \( x - 5 \leq 7 \)，得到 \( x \leq 12 \)。

解第二个不等式 \( 2x + 1 > 10 \)，得到 \( x > 4.5 \)。

不等式组的解集是 \( 4.5 < x \leq 12 \)。

练习题3：解不等式组：\[ \begin{cases}3x - 1 \geq 5 \\x + 4 < 7\end{cases} \]答案：解第一个不等式 \( 3x - 1 \geq 5 \)，得到 \( x \geq 2 \)。

解第二个不等式 \( x + 4 < 7 \)，得到 \( x < 3 \)。

不等式组的解集是 \( 2 \leq x < 3 \)。

练习题4：若不等式组：\[ \begin{cases}-3x + 2 \leq 4 \\5 - 2x > 3x - 5\end{cases} \]求 \( x \) 的解集。

答案：解第一个不等式 \( -3x + 2 \leq 4 \)，得到 \( x \geq -\frac{2}{3} \)。

初一数学不等式与不等式组30道典型题(含答案和解析及相关考点)

初一数学不等式与不等式组30道典型题(含答案和解析）1、在式子 -3＜0,x ≥2,x=a,x 2-2x,x ≠3,x+1＞y 中,是不等式的有( ）．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个答案：C.解析：式子 -3＜0,x ≥2,x ≠3,x+1＞y 这四个是不等式.考点：方程与不等式——不等式与不等式组——不等式的基础——不等式的定义.2、下列结论正确的有 (填序号）.①如果a ＞b,c ＜d,那么a-c ＞b-d. ②如果a ＞b,那么ab ＞1.③如果a ＞b,那么1a ＜1b.④如果a c2＜bc2,那么a ＜b.答案：①④.解析：①∵c ＜d,∴-c ＞-d,∵a ＞b,∴a-c ＞b-d, 故①正确.②当b ＜0时,ab ＜1, 故②错.③若a=2,b= -1,满足a ＞b,但1a ＞1b , 故③错. ④∵ac2＜bc 2,∴c 2＞0,∴a ＜b.考点：方程与不等式——不等式与不等式组——不等式的基础——不等式的性质.3、若0＜m ＜1,m ,m 2,1m的大小关系是( ）.A. m ＜m 2＜1m B. m 2＜m ＜1m C. 1m ＜m ＜m 2D. 1m ＜m 2＜m答案：B.解析：可用特殊值.考点：方程与不等式——不等式与不等式组——不等式的基础——不等式的性质.4、若a ＜b,则下列各式中一定成立的是( ）．A.a-1＜b-1B. a 3＞b3 C.-a ＜-b D.ac ＜bc 答案：A.解析：根据不等式的性质可得：不等式两边加(或减）同一个数(或式子）,不等号的方不变.A. a-1＜b-1,故A 选项是正确的.B.a ＞b,不成立,故B 选项是错误的.C. a ＞-b,不一定成立,故选项是错误的.D. C 的值不确定,故D 选项是错误的.考点:方程与不等式——不等式与不等式组——不等式的基础——不等式的性质.5、下列式子中,是一元一次不等式的有( ）．①x 2+x ＜1 ②1x +2＞0 ③x-3＞y+4 ④2x+3＜8 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：A.解析：①不是,因为它的未知数的最高次数是2．②不是,因为不等式的左边是1x +2,它不是整式．③不是,因为不等式中含有两个未知数．④是,因为它符合一元一次不等式定义中的三个条件．故答案为A.考点：方程与不等式——不等式与不等式组——一元一次不等式的定义.6、如果(m+1）x ＞2是一元一次不等式,则m = . 答案：1. 解析：∵(m+1）x∣m ∣＞2是一元一次不等式.∴m+1≠0.︱m ︱=1,解得：m=1.考点：数——有理数——绝对值——方程与不等式——不等式与不等式组——一元一次不等式的定义.7、解不等式3-4(2x-3）≥3(3-2x）,并把它的解集在数轴上表示出来．答案：原不等式的解集为x≤3．画图见解析．解析：去括号,得3-8x+12≥9-6x.移项,得-8x+6x≥9-3-12.合并同类项,得-2x≥-6.系数化1 ,得x≤3.把它的解集在数轴上表示为：考点：方程与不等式——不等式与不等式组——在数轴上表示不等式的解集——解一元一次不等式.8、当a＜3时,不等式ax≥3x+7的解集是．.答案：x≤7a−3解析：ax≥3x+7.ax-3x≥7.(a-3）x≥7.∵a＜3.∴a-3＜0..∴x≤7a−3考点：方程与不等式-不等式与不等式组-含参不等式(组）-解含参不等式.(x-5)-1＞x+m的解集为x＜2,则m的值为．9、已知不等式12答案：-4.5.解析：1(x-5)-1＞x+m.212x-52-1-x ＞m.-12x ＞m+72. x ＜-2m-7. ∵解集为x ＜2. 则-2m-7=2. m=-4.5．考点：方程与不等式——不等式与不等式组——含参不等式(组）——已知解集反求参数.10、若不等式4x-a ＜0只有三个正整数解,则的取值范围．答案：12＜a ≤16.解析：:将4x-a ＜0变形为x ＜a4.不等式只有三个正整数解.即x 的正整数解为1,2,3,所以3＜a4≤4,解得a 的取值范围为12＜a ≤16．考点:方程与不等式——不等式与不等式组——一元一次不等式的整数解.11、若关于x 的不等式mx-n ＞0的解集是x ＜15,则关于x 的不等式(m+n ）x ＞n-m 的解集是( ）.A. x ＜-23B. x ＞-23C. x ＜23D. x ＞23答案：A.解析：∵不等式mx-n ＞0的解集是x ＜15.∴m ＜0且n m= 15.∴m=5n,n ＜0.∴不等式(m+n ）x ＞n-m 可整理为6nx ＞-4n 的解集是x ＜-23.考点：方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式.12、若方程3(x+1）-m = 3m-5x 的解是负数,则的取值范围是( ）．A. m ＜34 B. m ＞34 C. m ＜−34 D. m ＞−34答案：A.解析：3(x+1）-m = 3m-5x.3x+5x = 3m+m-3. 8x = 4m-3. ∵解是负数. ∴8x ＜0. ∴4m-3＜0. m ＜34.考点:方程与不等式—一元一次方程—含字母参数的一元一次方程—含参一元一次方程.不等式与不等式组—一元一次不等式的应用.13、若关于x ,y 的二元一次方程组 {3x +y =1+ax +3y =3的解满足x+y ＜2,则a 的取值范围是 . 答案：a ＜4.解析：将二元一次方程组两个等式相加,得4x+4y=a+4,即x+y=a+44.∵x+y ＜2. ∴a+44＜2.∴a ＜4.考点：方程与不等式——二元一次方程组——含字母参数的二元一次方程组.14、关于x,y 的二元一次方程组{3x −y =ax −3y =5−4a的解满足x ＜y,则a 的取值范围是( ）.A. a ＞35B. a ＜13C. a ＜53D. a ＞53答案：D. 解析：解法一：解不等式组得{x =7a−58y =13a−158.∵x ＜y.∴7a−58＜13a−158.解得a ＞53．解法二：两式相加得4(x-y ）=5-3a. ∵x ＜y. ∴x-y ＜0. ∴5-3a ＜0. ∴a ＞53.考点：方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组.15、解不等式2x−13-5x+12≥1,并把它的解集在数轴上表示出来．答案：不等式的解集为x ≤-1,在数轴上表示如图所示：解析：去分母,得2(2x-1）-3(5x+1）≥6.去括号,得4x-2-15-3≥6. 移项合并同类项,得-11x ≥11. 系数化为1,得x ≤-1.∴此不等式的解集为x ≤-1,在数轴上表示如图所示：考点：方程与不等式——不等式与不等式组——在数轴上表示不等式的解集——解一元一次不等式.16、解不等式12(x+1）≤23x-1,并把它的解集表示在数轴上,再写出它的最小整数解．答案：最小整数解为x=9. 解析：12(x+1）≤23x-1.3(x+1）≤4x-6.3x+3≤4x-6.3x-4x≤-6-3.-x≤-9.x≥9.将它的解集表示在数轴上:∴它的最小整数解为x=9.考点:方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式.17、若m＞6,则(6-m）x＜m-6的解集为．答案：x＞-1.解析：∵m＞6.∴(6-m）x＜m-6.∴x＞-1．考点：方程与不等式——不等式与不等式组——含参不等式(组）——解含参不等式. 18、关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示,则a的值是( ）．A.4B.3C.2D.1答案：B.解析：解不等式2x-a≤-1得,x≤a−1,根据数轴可知x≤1.2=1,即a=3．∴a−12考点:方程与不等式——不等式与不等式组——在数轴上表示不等式的解集——解一元一次不等式.19、已知a、b为常数,若ax+b＞0的解集是x＜1,则bx-a＜0的解集是( ）．4A.x ＞-4B.x ＜-4C.x ＞4D.x ＜4 答案：B.解析：∵ax+b ＞0的解集x ＜14.∴x ＜-ba . 则-ba = 14. ∴a ＜0. 又∵a=-4b. ∴b ＞0. ∴bx-a ＜0. ∴bx+4b ＜0. ∴x+4＜0. ∴x ＜-4．考点：方程与不等式——不等式与不等式组——含参不等式(组）——解含参不等式.20、已知方程组{2x +3y =3m +72x +y =4m +1的解满足x+y ＞0,求m 的取值范围．答案：m ＞-87.解析：{2x +3y =3m +7①2x +y =4m +1 ②.解：①+②得. 4x+4y=7m+8. 4(x+y)=7m+8. x+y=7m+84.∵x+y ＞0. ∴7m+84＞0.∴7m+8＞0. ∴7m ＞-8. ∴m ＞-87．考点:方程与不等式——二元一次方程组——含字母参数的二元一次方程组.不等式与不等式组——一元一次不等式的应用.21、解不等式组{2(x +8）≤10−4(x −3）x+12−4x+16＜1,并写出该不等式组的整数解．答案：-4＜x ≤1,整数解有-3,-2,-1,0,1. 解析：{2(x +8）≤10−4(x −3）①x+12−4x+16＜1 ②. 由①得：x ≤1. 由②得：x ＞-4. ∴-4＜x ≤1.整数解有-3,-2,-1,0,1.考点：方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组.22、解不等式组：{7(x −5）+2(x +1)＞−152x+13−3x−12＜0答案：x ＞2.解析：{7(x −5）+2(x +1)＞−15①2x+13−3x−12＜0②. 解①得：x ＞2. 解②得：x ＞1. ∴x ＞2．考点：方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组.23、解不等式组：{2(x +1)＞5x −7x+103＞2x 答案：x ＜2.解析：解不等式2(x+1)＞5x-7得.2x+2＞5x-7. 3x ＜9.x ＜3. 解不等式x+103＞2x 得.x+10＞6x. 5x ＜10. x ＜2.∴原不等式的解集为x ＜2．考点：方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组.24、不等式组{x +9＜5x +1x ＞m +1的解集是x ＞2,则m 的取值范围是．答案：m ≤1.解析：由不等式组可得{x ＞2x ＞m +1,其解集为x ＞2,则m+1≤2,m ≤1.考点：方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组.25、若关于x 的不等式组{x −2＜5x −a ＞0无解,则的取值范围是．答案：a ≥7.解析：解不等式组得{x ＜7x ＞a,由不等式组无解可知a ≥7.考点：方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组.26、已知关于x 的不等式组{x −a ≥b 2x −a ＜2b +1的解集为3≤x ＜5,则ba 的值为．答案：-2.解析：:由x-a ≥b 得x ≥a+b.由2x-a ＜2b+1得x ＜a+2b+12.∵解集为3≤x ＜5. ∴{a +b =3a+2b+12=5.解b=6,a=-3.∴ba = 6−3= -2.考点：方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组.27、已知方程组{x+y=m+3x−y=3m−1的解是一对正数,试化简∣2m+1∣+∣2-m∣．答案:化简得：m+3.解析：{x+y=m+3①x−y=3m−1②.①+②：2x=4m+2.x=2m+1.①-②：2y=-2m+4.y=-m+2.∵方程组的解是一对正数.∴{x＞0 y＞0.∴{2m+1＞0−m+1＞0.解得：-12＜m＜2.∴∣2m+1∣+∣2-m∣.=2m+1+2-m.=m+3．考点：数——有理数——绝对值化简——已知范围化简绝对值.方程与不等式——二元一次方程组——含字母参数的二元一次方程组——含参方程组解的分类讨论.不等式与不等式组——含参不等式(组）——方程根的取值范围.28、若关于x的不等式组{x−m＜07−2x≤1的整数解有且只有4个,则m的取值范围是( ）．A.6＜m ＜7B.6≤m ＜7C.6≤m ≤7D.6＜m ≤7 答案：D解析:{x −m ＜07−2x ≤1.由x-m ＜0得：x ＜m . 有7-2x ≤1得：x ≥3. ∴不等式的解集为：3≤x ＜m .∴不等式的整数解为：3 、4 、5 、6 . ∴m 的取值范围是6＜m ≤7.考点:方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组——一元一次不等式组的整数解.29、对x,y 定义一种新运算T,规定：T(x,y ）= ax+by2x+y (其中a 、b 均为非零常数）,这里等式右边是通常的四则运算,例如：T(0,1）= a×0+b×12×0+1 = b ．(1）已知T(1,-1）= -2,T(4,2）= 1.① 求 a,b 的值.② 若关于m 的不等式组{T(2m,5−4m ）≤4T(m,3−2m ）＞p恰好有3个整数解,求实数p 的取值范围.(2）若T(x,y ）=T(y,x ）对任意实数x,y 都成立(这里T(x,y ）和T(y,x ）均有意义）,则a,b 应满足怎样的关系式？答案： (1） ① a=1,b=3 .② -2≤p ＜−13 . (2） a=2b .解析： (1）① 根据题意得：T(1,-1）=a−b 2−1=-2,即a-b=-2.T(4,2）=4a+2b 8+2=1,即2a+b=5.解得： a=1,b=3.② 根据题意得：{2m+(5−4m ）4m+(5−4m ）≤4 ①m+3(3−2m ）2m+3−2m＞p ②.由①得：m ≥−12. 由②得：m ＜−9−3p 5.∴不等式组的解集为−12≤m ＜−9−3p 5.∵不等式组恰好有3个整数解,即m=0,1,2. ∴2＜9−3p 5≤3.解得： -2≤p ＜-13.(2）由T(x,y ）=T(y,x ）,得到ax+by 2x+y = ay+bx2y+x .整理得：(x 2-y 2）(2b-a ）=0.∵T(x,y ）=T(y,x ）对任意实数x,y 都成立. ∴2b-a=0,即 a=2b.考点：式——探究规律——定义新运算.方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组.30、如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．(1）在方程① 3x-1=0,② 23x+1=0,③ x-(3x+1)=-5中,不等式组{−x +2＞x −53x −1＞−x +2的关联方程是．(填序号）（2）若不等式组{x −12＜11+x ＞−3x +2的一个关联方程的根是整数,则这个关联方程可以是 (写出一个即可）.(3）若方程3-x=2x,3+x=2(x+12）都是关于x 的不等式组{x ＜2x −m x −2≤m的关联方程,直接写出m 的取值范围．答案： (1） ③.(2）2x-1=1.(3）m 的取值范围为0≤m ＜1 .解析： (1）解不等式组{−x +2＞x −53x −1＞−x +2.解−x +2＞x −5得x ＜312. 解3x −1＞−x +2得x ＞34. ∴不等式的解为34＜x ＜312.解方程① 3x-1=0得x=13,② 23x+1=0得x=-32 ,③ x-(3x+1)=-5得x=2. 根据一元一次方程的根是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程. ∴关联方程为③． (2）解不等式{x −12＜11+x ＞−3x +2.解x −12＜1,得x ＜112. 解1+x ＞−3x +2,得x ＞14. ∴不等式得解集为14＜x ＜112.∵关联方程的根是整数,∴方程的根为1. ∵2x-1=1的方程的解为1. ∴2x-1=1满足.答案不唯一,只要解为1一元一次方程即可. (3）解方程3-x=2x,得x=1.解方程3+x=2(x+12）,得x=2.∵方程3-x=2x,3+x=2(x+12）,都是关于x 的不等式组{x ＜2x −m x −2≤m的关联方程.∴满足{1＜2×1−m 1−2≤m ,即-1＜m ＜1.且{2＜2×2−m 2−2≤m ,即0≤m ＜2.∴m 的取值范围为0≤m ＜2.考点：方程与不等式——一元一次方程——一元一次方程的解.不等式与不等式组——解一元一次不等式组.。

七年级数学《不等式与不等式组》复习题三(附解析)

七年级数学《不等式与不等式组》复习题三（附解析）一、单选题1．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是o o 2C~6C ，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是o o 3C~8C ，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A．o o 2C~3CB．o o 2C~8CC．o o 3C~6CD．o o 6C~8C2．老师把手中一包棒棒糖准备分给幼儿园小班的小朋友，如果每个小朋友分3个棒棒糖，那么还剩59个；如果前面每一个小朋友分5个棒棒糖，则最后一个小朋友得到了棒棒糖，但不足3个.则老师手中棒棒糖的个数为A．141B．142C．151D．1523．不等式()2216x x ->+的最大整数解是（）A．-1B．-2C．0D．14．关于x 的不等式组0723x m x +<⎧⎨-≤⎩恰好有5个整数解，则m 的取值范围是（）A．76m -<-≤B．76m --≤≤C．76m -<-≤D．76m -<<-5．如果关于x 的不等式组02443x mx x -⎧>⎪⎪⎨-⎪-<-⎪⎩的解集为4x >，且整数m 使得关于x y 、的二元一次方程组831mx y x y +=⎧⎨+=⎩的解为整数(x y 、均为整数)，则符合条件的所有整数m 的和是()A．2-B．2C．6D．106．定义：对于任意数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数，例如：[]5.8=5，[]10=10，[]=4π--．若[]=6a -，则a 的取值范围是（）．A．6a ≥-B．65a -≤-＜C．65a ＜＜--D．76a -≤-＜7．已知关于x 的不等式组()()255133 22x x x t x +⎧->⎪⎪⎨+⎪-<⎪⎩恰有5个整数解，则t 的取值范围是（）A．1992t <<B．1992t ≤<C．1992t <≤D．1992t ≤≤8．若关于x 的方程3333ax a xx x x +=----的解为整数，且不等式组2370x x a ->⎧⎨-<⎩无解，则所有满足条件的非负整数a 的和为（）A．2B．3C．7D．109．若关于x 的一元一次不等式组3210x x a ->⎧⎨->⎩恰有3个整数解，那么a 的取值范围是（）A．21a -<<B．32a -<≤-C．32a -≤<-D．32a -<<-10．在解方程组2278ax by cx y +=⎧⎨+=⎩，时，甲同学正确解得32x y =⎧⎨=⎩，乙同学把c 看错了，而得到26x y =-⎧⎨=⎩，那么a ，b ，c 的值为（）A．2a =-，4b =，5c =B．4a =，5b =，2c =-C．5a =，4b =，2c =D．不能确定二、填空题11．如果点P （3m -9，1-m ）在第三象限，且m 为整数，则P 点的坐标是______．12．若关于x 的不等式组2223x x x m+⎧≥-⎪⎨⎪<⎩的所有整数解的和是7-，则m 的取值范围是______．13．已知实数a ，b ，满足14a b ≤+≤，01a b ≤-≤且2a b -有最大值，则82021a b +的值是__________．14．已知，关于x 的不等式组122x a a x <+⎧⎪⎨+<⎪⎩有两个整数解，则a 的取值范围是_______.15．不等式组1x x m-⎧⎨⎩＞＜有2个整数解，则m 的取值范围是___16．若30x y z ++=，350x y z +-=，,,x y z 都为非负实数，则542M x y z =++的取值范围是_____．17．已知正数a、b、c 满足a 2+c 2=16，b 2+c 2=25，则k=a 2+b 2的取值范围为_____．18．若关于x 的不等式30{721x m x -<-≤的整数解共有4个，则m 的取值范围_____________19．已知不等式3x -0a ≤的正整数解恰是1，2，3，4，那么a 的取值范围是_________________.20．若不等式组5512x x x m ++⎧⎨-⎩＜＞的解集是x＞1，则m 的取值范围是___________三、解答题21．记()R x 表示正数x 四舍五入后的结果，例如(2.7)3,(7.11)7(9)9R R R ===(1)()R π=_,R =(2)若1132R x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则x 的取值范围是。