直线一级倒立摆系统实验报告

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一阶倒立摆模糊控制实验报告

一阶倒立摆模糊控制实验报告一、实验目的本实验旨在通过模糊控制方法来控制一阶倒立摆系统，实现摆杆保持竖直的稳定控制。

二、实验原理1. 一阶倒立摆系统一阶倒立摆系统由一个垂直的支撑杆和一个在杆顶端垂直摆动的杆组成。

系统的输入为杆的控制力矩，输出为杆的角度。

系统的动力学方程可以表示为：Iθ''(t) + bθ'(t) + mgl sin(θ(t)) = u(t)其中，I为倒立摆的转动惯量，b为摩擦阻尼系数，θ为倒立摆的角度，m为倒立摆的质量，l为杆的长度，g为重力加速度，u为输入的控制力矩。

2. 模糊控制方法模糊控制方法是一种基于模糊逻辑的控制方法，通过将模糊集合与模糊规则相结合，构建模糊控制器来实现对系统的控制。

在本实验中，可以使用模糊控制器来实现倒立摆系统的稳定控制。

三、实验步骤1. 搭建实验平台，包括倒立摆系统、传感器和执行器。

2. 训练模糊控制器a. 定义模糊集合：根据角度误差和角速度误差定义模糊集合，并确定模糊集合的划分方式。

b. 构建模糊规则：根据经验或系统建模，确定模糊规则。

c. 设计模糊控制器：根据模糊集合和模糊规则，设计模糊控制器，包括模糊推理和模糊解模块。

d. 调整模糊控制器参数：根据系统响应实验，根据控制效果调整模糊控制器参数。

3. 实施模糊控制a. 读取传感器数据：获取倒立摆的角度和角速度数据。

b. 计算控制器输出：根据模糊控制器和传感器数据计算控制力矩的输出。

c. 执行控制器输出：将控制力矩作用在倒立摆上。

4. 监测系统响应：实时监测倒立摆的角度和角速度，判断控制效果。

5. 调整模糊控制器参数：根据实验监测结果，调整模糊控制器参数，以提高控制效果。

四、实验结果分析通过实验，我们可以观察到倒立摆系统在模糊控制下的稳定控制效果。

通过实时监测倒立摆的角度和角速度，可以验证控制器的性能。

实验结果可以通过绘制控制力矩输入和倒立摆角度响应曲线，以及观察系统的稳态误差来分析。

直线一级倒立摆PID控制实验报告

直线一级倒立摆PID 控制实验一.实验目的本实验的目的是让实验者理解并掌握PID 控制的原理和方法，并应用于直线一级倒立摆的控制，PID 控制并不需要对系统进行精确的分析，因此我们采用实验的方法对系统进行控制器参数的设置。

二.实验设备1：直线一级倒立摆：直线倒立摆是在直线运动模块上装有摆体组件，直线运动模块有一个自由度，小车可以沿导轨水平运动，在小车上装载一级倒立摆。

2．PC机和运动控制卡主机箱三.实验原理经典控制理论的研究对象主要是单输入单输出的系统，控制器设计时一般需要有关被控对象的较精确模型。

PID 控制器因其结构简单，容易调节，且不需要对系统建立精确的模型，在控制上应用较广。

首先，对于倒立摆系统输出量为摆杆的角度，它的平衡位置为垂直向上的情况。

系统控制结构框图如下：图 1 直线一级倒立摆闭环系统图图中KD(s) 是控制器传递函数，G(s) 是被控对象传递函数。

考虑到输入r(s) = 0，结构图可以很容易的变换成：图 2 直线一级倒立摆闭环系统简化图该系统的输出为：其中num ——被控对象传递函数的分子项den ——被控对象传递函数的分母项numPID ——PID 控制器传递函数的分子项denPID ——PID 控制器传递函数的分母项通过分析上式就可以得到系统的各项性能。

由(3-13)可以得到摆杆角度和小车加速度的传递函数：PID 控制器的传递函数为：需仔细调节PID 控制器的参数，以得到满意的控制效果。

在控制的过程中，小车位置输出为：通过对控制量v 双重积分即可以得到小车位置。

四.仿真步骤及结果图 3 直线一级倒立摆PID 控制MATLAB 仿真模型其中PID Controller 为封装（Mask ）后的PID 控制器，双击模块打开参数设置窗口先设置PID 控制器为P 控制器，令0,0,===kd ki kp ，得到以下仿真结果图4从图4中可以看出，闭环控制系统持续振荡，周期约为0.7s 。

(完整)倒立摆实验报告

专业实验报告摆杆受力和力矩分析θmg VH θX V X H图2 摆杆系统摆杆水平方向受力为：H 摆杆竖直方向受力为：V 由摆杆力矩平衡得方程：cos sin Hl Vl I φφθθπφθφ⎧-=⎪=-⎨⎪=-⎩（1）代入V 、H ，得到摆杆运动方程。

当0φ→时，cos 1θ=，sin φθ=-，线性化运动方程：2()I ml mgl mlx θθ+-=1.2 传递函数模型以小车加速度为输入、摆杆角度为输出，令，进行拉普拉斯变换得到传递函数：22()()mlG s ml I s mgl=+- （2）倒立摆系统参数值：M=1.096 % 小车质量，kg m=0.109 % 摆杆质量，kg0.1β= % 小车摩擦系数g=9.8 % 重力加速度，l=0.25 % 摆杆转动轴心到杆质心的长度，m I= 0.0034 % 摆杆转动惯量，以小车加速度为输入、摆杆角度为输出时，倒立摆系统的传递函数模型为：20.02725()0.01021250.26705G s s =- （3） 1.3 倒立摆系统状态空间模型以小车加速度为输入，摆杆角度、小车位移为输出，选取状态变量：(,,,)x x x θθ= （4）由2()I ml mgl mlx θθ+-=得出状态空间模型001001000000001330044x x x x x g g lμθθθθ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'==+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（5） μθθθ'⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0001000001 xx x y （6）由倒立摆的参数计算出其状态空间模型表达式：（7）010000001000100029.403x x x x x μθθθθ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'==+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦（8）00x μθθ⎤⎥⎡⎤⎥'+⎢⎥⎥⎣⎦⎥⎥⎦作用）增大，系统响应快，对提高稳态精度有益，但过大易作用）对改善动态性能和抑制超调有利，但过强，即校正装Ax B Cx μ+= 1n x ⎥⎥⎥⎦，1n x x x ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，1111n n nn a A a a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ， 1n B b ⎥⎥⎥⎦，]n C c =。

直线一级倒立摆PID控制实验报告

直线一级倒立摆PID 控制实验报告一、实验目的本实验的目的是让实验者理解并掌握 PID 控制的原理和方法，并应用于直线一级倒立摆的控制，PID 控制并不需要对系统进行精确的分析，因此我们采用实验的方法对系统进行控制器参数的设置。

二、实验设备直线一级倒立摆；安装有MATLAB 软件的PC 机；运动控制卡主机箱。

三、实验步骤及结果1、PID 控制参数设定及仿真对于 PID 控制参数，我们采用以下的方法进行设定：由实际系统的物理模型：(s)V (s)=0.027250.0102125s 2−0.26705 在 Simulink 中建立如图1所示的直线一级倒立摆控制模型：图1直线一级倒立摆 PID 控制 MATLAB 仿真模型先设置 PID 控制器为P 控制器，令K p =9，K i =0，K D =0，得到以下仿真结果：图2 参数设置窗口图3直线一级倒立摆P控制仿真结果图（K p＝9）从图3中可以看出，控制曲线不收敛，因此增大控制量，令Kp =50，Ki=0，KD=0，得到以下仿真结果：图4直线一级倒立摆P控制仿真结果图（K p＝50）从图4中可以看出，闭环控制系统持续振荡，周期约为 0.6s。

为消除系统的振荡，增加微分控制参数KD ，令 Kp=50, Ki=0, KD=16 ，得到仿真结果如下：图5直线一级倒立摆PD控制仿真结果图（K p＝50，K D＝16）从图5中可以看出，系统稳定时间过长，大约为7秒，因此再增加微分控制参数KD ，令：Kp=50, Ki=4, KD=16，仿真得到如下结果：图6直线一级倒立摆 PID 控制仿真结果图（K p＝50，K i＝4，K D＝16）由于 PID 控制器为单输入单输出系统，所以只能控制摆杆的角度，并不能控制小车的位置，所以小车会往一个方向运动。

2、PID 控制实验1) 打开直线一级倒立摆 PID 控制界面入下图6所示：图6直线一级倒立摆 MATLAB 实时控制界面2) 双击"PID"模块进入 PID 参数设置，如下图7所示：图7 参数设置窗口把仿真得到的参数输入 PID 控制器，保存参数。

实验七直线一级倒立摆根轨迹控制实验

实验七直线一级倒立摆系统根轨迹校正和仿真一、实验目的（1）了解直线倒立摆系统的组成以及系统建模的过程；（2）学习根轨迹法设计控制器的原理和方法；（3）学习用MA TLAB&SIMULINK对倒立摆系统建立模型的方法，并仿真实现；（4）学习用MA TLAB实现倒立摆控制器的设计，并仿真实现；（5）了解根轨迹校正实时控制方法和过程。

二、实验设备（1）直线倒立摆实验装置（2）电控箱（3）GT-400-SV-PCI运动控制卡（4）计算机（5）软件要求：Matlab6.5以上版本软件，VC++6.0软件，板卡自带Device Manager，倒立摆实时控制软件。

三、实验原理3.1 倒立摆系统组成（见附录4）3.2 倒立摆系统模型（见附录4）3.3 根轨迹分析闭环系统瞬态响应的基本特性与闭环极点的位置紧密相关，如果系统具有可变的环路增益，则闭环极点的位置取决于所选择的环路增益，从设计的观点来看，对于有些系统，通过简单的增益调节就可以将闭环极点移到需要的位置，如果只调节增益不能满足所需要的性能时，就需要设计校正器，常见的校正器有超前校正、滞后校正以及超前滞后校正等。

根据附录中公式（15）得到倒立舞者开环传递函数，输入为小车的加速度，输出为倒立摆系统摆杆的角度，被控对象的传递函数为：给系统施加脉冲扰动，输出量为摆杆的角度时，系统框图如下：图7-1 直线一级倒立摆闭环系统图（脉动干扰）考虑到输入r(s) = 0，结构图变换成：图7-2 直线一级倒立摆闭环系统简化图（脉动干扰）该系统的输出为：其中num ——被控对象传递函数的分子项；den ——被控对象传递函数的分母项；numlead 、denlead ——控制器超前环节传递函数的分子项；numlag 、denlag ——控制器滞后环节传递函数的分子项和分母项；k ——控制器增益实际系统的开环传递函数为：可以看出，系统有两个零点，有两个极点，并且有一个极点为正。

线性系统倒立摆实验（5篇材料）

线性系统倒立摆实验（5篇材料）第一篇：线性系统倒立摆实验直线倒立摆控制及一级正摆位移和角度控制一、实验目的（1）在Matlab Simulink环境下实现控制伺服电机；（2）完成直线倒立摆建模、仿真与分析；（3）通过控制器设计使倒立摆系统稳定运行（摆角保持零度附近）：二、实验内容及要求（1）状态空间极点配置控制实验（一组极点为书上指定，任选另一组，但保证控制效果要好于前者）具体记录要求：在稳定后（先截一张图），叠加一扰动（仅角度扰动），记录消除扰动的过程（再截一张图），同时记录你所选择的期望极点组。

（2）线性二次最优控制LQR 控制实验（R,Q选择为书上指定，任选另一组，但保证控制效果要好于前者）具体记录要求：在稳定后（先截一张图），叠加一扰动（仅角度扰动），记录消除扰动的过程（再截一张图），同时记录你所选择的R，Q取值。

（3）一级正摆位移和角度控制借助于正摆实验平台，构思、设计控制策略和控制算法，并编程实现，通过实验设备将物体快速、准确地运输到指定的位置，且在吊运的整个过程（起吊，运输，到达目的地）保持较小的摆动角。

要求：系统启动后，在当前位置给正摆施加一角度扰动，当平衡（摆角为零）后，让小车直线运行30厘米，并快速保证平衡(摆角为零)。

三、实验过程1.实验方法（1）Matlab Simulink仿真环境下精确控制电机在MATLAB Simulink仿真环境中，建立模型，然后进行仿真并分析结果。

（2）直线倒立摆建模、仿真与分析利用牛顿力学进行受力分析，然后建立直线一级倒立摆系统的数学模型；进行仿真分析。

（3）状态空间极点配置控制实验进入MATLAB Simulink 实时控制工具箱“Googol Education Products”打开“Inverted PendulumLinear Inverted PendulumLinear 1-Stage IP Experiment PolesExperiments”中的“Poles Control M File1”。

直线一级倒立摆系统的状态空间极点配置控制设计详细实验报告

一、直线一级倒立摆建模根据自控原理实验书上相关资料，直线一级倒立摆在建模时,一般忽略掉系统中的一些次要因素.例如空气阻力、伺服电机的静摩擦力、系统连接处的松弛程度等，之后可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如下图所示：倒立摆系统是典型的机电一体化系统,其机械部分遵循牛顿的力学定律,其电气部分遵守电磁学的基本定理.因此,可以通过机理建模方法得到较为准确的系统数学模型,通过实际测量和实验来获取系统模型参数.无论哪种类型的倒立摆系统,都具有3个特性,即:不确定性、耦合性、开环不稳定性. 直线型倒立摆系统,是由沿直线导轨运动的小车以及一端固定于小车上的匀质长杆组成的系统. 小车可以通过传动装置由交流伺服电机驱动. 小车导轨一般有固定的行程,因而小车的运动范围是受到限制的。

虽然倒立摆的形式和结构各异，但所有的倒立摆都具有以下的特性:1) 非线性倒立摆是一个典型的非线性复杂系统，实际中可以通过线性化得到系统的近似模型，线性化处理后再进行控制。

也可以利用非线性控制理论对其进行控制。

倒立摆的非线性控制正成为一个研究的热点。

2) 不确定性主要是模型误差以及机械传动间隙，各种阻力等，实际控制中一般通过减少各种误差来降低不确定性，如通过施加预紧力减少皮带或齿轮的传动误差，利用滚珠轴承减少摩擦阻力等不确定因素。

3) 耦合性倒立摆的各级摆杆之间，以及和运动模块之间都有很强的耦合关系，在倒立摆的控制中一般都在平衡点附近进行解耦计算，忽略一些次要的耦合量。

4) 开环不稳定性倒立摆的平衡状态只有两个，即在垂直向上的状态和垂直向下的状态，其中垂直向上为绝对不稳定的平衡点，垂直向下为稳定的平衡点。

由于机构的限制，如运动模块行程限制，电机力矩限制等。

为了制造方便和降低成本，倒立摆的结构尺寸和电机功率都尽量要求最小，行程限制对倒立摆的摆起影响尤为突出，容易出现小车的撞边现象。

由此，约束限制直线型一级倒立摆系统的实际控制要求可归结为3点:(1)倒立摆小车控制过程的最大位移量不能超过小车轨道的长度;(2)为保证倒立摆能顺利起立,要求初始偏角小于20°;(3)为保证倒立摆保持倒立的平衡态,要求控制系统响应速度足够快。

直线一级倒立摆系统实验报告

直线一级倒立摆系统实验报告1. 实验目的：通过对直线一级倒立摆系统进行分析，掌握系统的基本原理、参数设置和控制策略；提高学生实际动手能力和科学实验能力。

2. 实验内容：（1）搭建直线一级倒立摆系统实验平台；（2）设置系统的动力学模型，采集系统的状态变量；（3）根据系统的特性设计控制策略，实现系统的稳定控制；（4）记录实验数据，并进行数据处理和分析。

3. 实验原理：直线一级倒立摆系统是一种经典的非线性控制系统，其原理和稳定性分析可以使用动力学建模方法来描述。

系统由直线弹簧、质量块、直线导轨和质量块的摆杆组成。

当摆杆处于垂直状态时，系统处于平衡状态；当摆杆被扰动后，系统进入不稳定状态，需要通过控制策略来实现其稳定控制。

在实验中，我们选取了单摆系统作为直线一级倒立摆系统的原形。

单摆系统由一个质点和一个线性弹簧组成，其状态变量为质点的位置和速度。

当质点处于平衡位置时，系统拥有稳定状态；当质点被扰动后，系统进入不稳定状态，需要通过控制策略来实现其稳定控制。

因此，我们可以使用单摆系统来研究直线一级倒立摆系统的控制策略。

4. 实验步骤：（1）搭建实验平台：搭建直线一级倒立摆系统实验平台，包括直线导轨、摆杆、质点、力传感器、位移传感器和控制电路等。

将质点放置在导轨上，并用摆杆将其固定在弹簧上。

使用力传感器和位移传感器来测量系统的状态变量。

（2）设置系统模型：对实验平台的动力学模型进行建模，将系统的状态变量与控制策略联系起来。

（3）设计控制策略：根据系统的特性设计相应的控制策略，使系统保持稳定状态。

常用的控制策略包括模型预测控制、PID控制、滑模控制等。

（4）记录实验数据：实验过程中需要记录系统的状态变量和控制参数，并进行数据处理和分析，得到实验结论。

5. 实验结果分析：通过对直线一级倒立摆系统的实验研究，我们发现系统的稳定控制需要根据其特性和实际情况来确定相应的控制策略。

在实验中，我们采用了模型预测控制策略，通过对系统的状态变量进行预测和调节，成功实现了系统的稳定控制。

一阶倒立摆实验报告(实验)

一、实验介绍：1、背景介绍 (3)2、倒立摆简介 (3)3、实验目的 (5)4．预备知识 (5)二、实验内容：1．自学掌握MATLAB软件的基本使用方法 (6)2．自学掌握倒立摆的基本知识 (6)3．在MATLAB编程环境下完成以下实验操作 (6)4．在proteus环境下，完成倒立摆电机控制算法的仿真 (6)三、实验步骤：1．直线一阶倒立摆数学模型的推导‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥6 2．一阶倒立摆的微分方程模型‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥7 3．一阶倒立摆的传递函数模型‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥9 4．一阶倒立摆的状态空间模型‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥10 5．实际系统的传递函数与状态方程‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥12 6．用MATLAB的Simulink进行仿真‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥13四、实验总结：1、实验结论 (18)2、实验收获 (19)五、参考文献：一、实验介绍：1、背景介绍倒立摆装置被公认为自动控制理论中的典型实验设备，也是控制理论教学和科研中不可多得的典型物理模型。

它深刻揭示了自然界一种基本规律，即一个自然不稳定的被控对象，运用控制手段可使之具有良好的稳定性。

通过对倒立摆系统的研究，不仅可以解决控制中的理论问题，还能将控制理论所涉及的三个基础学科：力学、数学和电学（含计算机）有机的结合起来，在倒立摆系统中进行综合应用。

在多种控制理论与方法的研究和应用中，特别是在工程实践中，也存在一种可行性的试验问题，将其理论和方法得到有效的经验，倒立摆为此提供一个从控制理论通往实践的桥梁。

2、直线一阶倒立摆简介：倒立摆是进行控制理论研究的典型实验平台,可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。

最初研究开始于二十世纪50 年代，麻省理工学院（MIT）的控制论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验设备。

近年来，新的控制方法不断出现，人们试图通过倒立摆这样一个典型的控制对象，检验新的控制方法是否有较强的处理多变量、非线性和绝对不稳定系统的能力，从而从中找出最优秀的控制方法。

一级倒立摆实验报告

一级直线倒立摆极点配置控制实验一、实验目的1.运用经典控制理论控制直线一级倒立摆,包括实际系统模型的建立、根轨迹分析和控制器设计、PID 控制分析等内容。

2.熟悉利用极点配置方法来进行倒立摆实验的原理方法。

3.学习MATLAB工具软件在控制工程中的应用。

3.掌握对实际系统进行建模的方法，熟悉利用MATLAB 对系统模型进行仿真，利用学习的控制理论对系统进行控制器的设计，并对系统进行实际控制实验，对实验结果进行观察和分析，非常直观的感受控制器的控制作用。

二、实验设备计算机及MATLAB相关软件元创兴倒立摆系统的软件元创兴一级直线倒立摆系统,包括运动卡和倒立摆实物倒立摆相关安装工具三、倒立摆系统介绍倒立摆是进行控制理论研究的典型实验平台。

由于倒立摆系统的控制策略和杂技运动员顶杆平衡表演的技巧有异曲同工之处，极富趣味性，而且许多抽象的控制理论概念如系统稳定性、可控性和系统抗干扰能力等等，都可以通过倒立摆系统实验直观的表现出来。

学习自动控制理论的学生通过倒立摆系统实验来验证所学的控制理论和算法，非常的直观、简便，在轻松的实验中对所学课程加深了理解。

倒立摆不仅仅是一种优秀的教学实验仪器，同时也是进行控制理论研究的理想实验平台。

由于倒立摆系统本身所具有的高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合特性，许多现代控制理论的研究人员一直将它视为典型的研究对象，不断从中发掘出新的控制策略和控制方法，相关的科研成果在航天科技和机器人学方面获得了广阔的应用。

四、倒立摆工作原理和物理模型以及数学模型（简述）1、工作原理：数据采集卡（也称运动控制卡，安装于计算机机箱的PCI插槽上）采集到旋转编码器数据和电机尾部编码器数据，旋转编码器与摆杆同轴，电机与小车通过皮带连接，所以通过计算就可以得到摆杆的角位移以及小车位移，角位移差分得角速度，位移差分可得速度，然后根据自动控制中的各种理论转化的算法计算出控制量。

控制量由计算机通过运动控制卡下发给伺服驱动器，由驱动器实现对电机控制，电机尾部编码器连接到驱动器形成闭环，从而可以实现闭环控制。

倒立摆实验报告

三、（固高）实物控制实验验证
本次实验使用的倒立摆系统是固高公司生产的直线一级倒立摆实验系统。厂商已经将实际倒立摆系统与MATLAB之间进行了链接，这使得我们可以在MATLAB环境中进行控制器参数的设定，然后将MATLAB程序下载到硬件实时内核中进行实时控制。因此，实验的主要工作是在MATLAB的SIMULINK环境下进行的。由于倒立摆实验系统中的计算机已经安装固高公司的MATLAB工具箱，因此倒立摆实验室计算机中的SIMULINK环境比一般SIMULINK环境多了一个工具箱“Googol Education Products”，如下图所示
本实验LQR控制的SIMULINK模型如下：
通过选取不同的Q、R阵可得出以下仿真波形图：
1）时，K=[-70.7107 -37.8344 105.5295 20.9238]，阶跃响应波形如下
2）时，K=[-100.000 -51.4535 136.0814 27.0435]，阶跃响应波形如下
3）时，K =[-89.4427 -46.5479 128.4999 23.6271]，阶跃响应波形如下
step(A, B ,C ,D)
单位阶跃响应下，小车位置和摆杆角度均发散，因此需要加入控制环节来改善系统特性。
二、控制器设计改善系统性能
1.PID控制器设计
PID控制是最早发展起来的线性控制策略之一，至今已有半个多世纪的历史，在工程实践领域运用十分广泛。PID控制由比例(Proportional)环节、积分(Integral)环节和微分(Differential)环节组成，其典型结构图下图所示：
1）传递函数阶跃响应曲线、开环波特图、零极点
num=[2.356550];
den=[10.0883167-27.9169-2.30942];

直线一级倒立摆实验报告

Gs KDs2 KPs KI
s
相当于给系统增加了一个位于原点的开环极点和两个位置可变的开环零点，因此对于低阶已知数学模型的系统，根据期望的性能指标可以采用根轨迹法确定PID 参数。
2、频域法确定PID参数对于已知频率特性曲线的系统，PID控制器相当于给频率特性曲线增加了积分环节和一个二阶微分环节，通过调整PID参数，可以改变PID控制器的频率特性，进而改变闭环系统的频率特性。
当摆杆被控时，小车的运动的位移也受到导轨实际长度的限制。因此，输出量除了摆杆角度外，还有一个小车运动的位移。位移与输入量小车加速度之间的关系为：
X (s) 1
Rs s2
控制系统结构图:
1
s2
Transfer Fcn1
Pos
3
In1 Out1
Step
s2+-29.4
Addห้องสมุดไป่ตู้
Transfer Fcn
Step 0.08
0.06
0.04
0.02
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Pos.
0
-2
-4
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Ang.
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
由曲线可以看出，系统角度超调量为33.6%，调整时间接近0.55秒，位移变化平稳，角度输出稳定。故这组参数可以作为PID控制参数；
2、基于计算机MATLAB 平台进行现场倒立摆控制，绘制实验曲线；直线一级倒立摆系统是小车在光滑的导轨上运动，小车上铰链了一根摆杆，

直线一级倒立摆系统实验报告

直线一级倒立摆系统实验报告西北工业大学姓名：张云虎探测制导与控制技术学号：2013300925 1.实验参数介绍2.根据实验指导书给的受力分析结合newton定律得出动力学方程：分析水平方向的合力有：M=F-f-N （1）分析摆杆水平方向的受力得；N-Fs=m（x+lsinθ) ps：Fs=0即N=m+mlθcosθ-mlθsinθ（2）把（2）带入（1）得到：（M+m）+f+ mlθcosθ-mlθsinθ=F（3）对垂直方向的合力进行分析得到：-P+mg+Fh=m(l-lcosθ) ps:Fh=0即P-mg= mlθsinθ+mlθcosθ（4）力矩平衡方程：Plsinθ+Nlcosθ+Iθ=0 （5）把公式（2）（4）带进（5）得到：（I+m）θ+mglsinθ=-ml（6）近似化处理得到：(I+m)ф-mglф=ml(M+m)+f-mlф=u写出状态空间模型：=Ax+Buy=Cx+Du==+ф+ uф=фф= +ф+ u写成矩阵形式，带入参数化简如下：фф =ф= uy= ф = фф+ u3.MATLAB分析：>> A=[0 1 0 0;0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 29.4 0]A =0 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 29.4000 0>> B=[0;1;0;3]B =13>> C1=[1 0 0 0]C1 =1 0 0 0>> C2=[0 0 1 0]C2 =0 0 1 0>> C=[C1;C2]C =1 0 0 00 0 1 0>> D=[0;0]D =D1 =>> D2=[0]D2 =状态空间模型如下：>> sys1=ss(A,B,C,D)sys1 =a =x1 x2 x3 x4x1 0 1 0 0x2 0 0 0 0x3 0 0 0 1x4 0 0 29.4 0b =u1x1 0x2 1x3 0x4 3c =x1 x2 x3 x4y1 1 0 0 0y2 0 0 1 0d =u1y1 0y2 0Continuous-time state-space model.4.利用MATLAB判断系统的能控性与观性：>> Qc=ctrb(A,B);>> Qo1=obsv(A,C1);>> Qo2=obsv(A,C2);>> rank(Qc)ans =4>> rank(Qo1)ans =2>> rank(Qo2)ans =2>> rank(obsv(A,C))ans =4因为rank(ctrb（A.B）)=4,所以系统可控；因为rank（obsv(A,C1)）=2,所以输出1不可观测；因为rank（obsv(A,C2)）=2,所以输出2不可观测；因为rank（obsv（A，C）=4，所以由全部输出是可观测的。

一阶倒立摆模型建立与正确性分析实验报告

一阶倒立摆模型建立与正确性分析【实验目的】学会建立一阶倒立摆模型建立，并结合物理现象与数值结果分析模型的正确性。

【实验设备与软件】MATLAB/Simulink【实验原理】对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建模存在一定的困难但是经过假设忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程下面我们采用其中的牛顿欧拉方法建立直线型一阶倒立摆系统的数学模型.微分方程的推导：在忽略了空气阻力和各种摩擦之后，可将直线一阶倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统.图一直线一阶倒立摆系统图取小车质量M=1.096kg，摆杆质量m=0.109kg，摆杆与小车间的摩擦系数b1=0.001N.m.s.，小车水平运动的摩擦系数b2=0.1N.m.s.，摆杆转动轴心到摆杆质心的长度l=0.25m，加在小车上的力F，小车位置X，摆的角度θ摆杆惯量J。

一．忽略摩擦摆杆绕其重心的转动方程为：J=—l （1）摆杆重心的水平运动可描述为：=m(x+) （2）摆杆重心在垂直方向上的运动可描述为：—mg= m(x+l) （3）小车水平方向运动可描述为：F—=M （4）由式(2)和式（4）得到：（M+m ）x+ml （—）=F （5）由式（1）式（2）和式（3）得：J+mml=mgl （6）整理式（5）和式（6）得：（7）若只考虑θ=0 在其工作点附近（0*<θ<10）的细微变化，这时可近似认为， sin θ=θ，cos θ=1,J=由此得到的简化近似模型为：代入数值得本实验中倒立摆的简化模型：二．有摩擦定义逆时针转动为正方向。

设摆杆的重心为（）,则（1）根据牛顿定律建立系统垂直和水平运动力学方程：（1）摆杆绕其重心转动的力学方程为：J=l+l b1 （2）式中，J 为摆杆绕其重心的转动惯量：2312123J mL L ml ==。

这里，杆重力的转动力矩为0，小车运动引起的杆牵连运动的惯性力的转矩也为0。

直线一级倒立摆控制详细报告

直线一级倒立摆控制一、课程设计目的学习直线一级倒立摆的数学建模方法，运用所学知识设计PID控制器，并应用MATLAB进行仿真。

通过本次课程设计，建立理论知识与实体对象之间的联系，加深和巩固所学的控制理论知识，增加工程实践能力。

二、课程设计要求1. 应用动力学知识建立直线一级倒立摆的数学模型（微分方程形式），并建立系统的开环传递函数模型。

2. 运用经典控制理论知识，按设计要求设计控制器。

3. 应用MATLAB的Simulink建立控制系统的仿真模型，得出仿真结果。

4. 控制要求：※小车的位置x和摆杆角度的稳定时间小于10秒；※阶跃响应摆杆角度的摆幅小于2°；※θ有≤8°扰动时，摆杆的稳定时间小于三秒。

对比仿真结果与控制要求，修正设计值，使之满足设计要求。

三、控制系统建模过程1、控制对象示意图图1.控制对象示意图图中对象参数：M 小车质量 1.32kg l 摆杆转动中心到杆质心的距离0.27mm 摆杆质量0.132kg F 作用在系统上的外力X 小车位移θ 摆杆与竖直方向的夹角，以垂直向上为起始位置,取逆时针方向为正方向。

b 小车摩擦阻尼系数 m/sec 2. 控制系统模拟结构图：图2.系统的模拟结构图其中G1（s ）表示关于摆角θ的开环传递函数，D(S)表示PID 控制器的传递函数，G2（s ）表示小车位移x 的传递函数。

由于摆角与垂直向上方向夹角为0时为平衡状态，故摆角的理想输出值应为R （S ）=0。

3. 建模过程：T图3.小车及摆杆的受力分析图如图3所示，对小车及摆杆进行受力分析，得到以下平衡方程：对小车有： 22..................................(1)dx d xF F b N M dt dt=--=∑小车对摆杆有：2222(cos ) (2)(cos ).............................(3)d F N m x l dt d Fmg P m l l dtθθ==-=-=-∑∑水平竖直转矩：2222sin cos ...................................(4)1 (5)23ll d T I Pl Nl dt mr I dr ml l θθθ-==+==∑⎰为使摆杆直立，需使θ≪1，则有sin ,cos 1θθθ≈≈，线性化（2）（3）（4）方程得：2222() (6)0.......................................................................(7)..............................d N m x l dtmg P d I Pl Nl dtθθθ=--==+................................(8) 由（1）（5）（6）（7）（8）式联立解得：222222222() (9)4 (10)3d x d dxF M m ml b dt dt dtd d xmgl ml ml dt dtθθθ=+-+=- 对（9）（10）两式进行拉式变换，得：22222()()()()()4()()()3F S M m s X s Mls s bsX s mgl s ml s s mls X s θθθ=+-+=- 传递函数：13222432()3()()(4)43()3()43()()(4)43()3s sG s F s Ml ml s bls M m gs gbX s ls gG s F s Ml ml s bls M m gs gbsθ==++-+--==++-+-将数值带入后得到系统的传递函数：132224323() 1.461240.10842.6888 2.941.0829.4() 1.461240.10842.6888 2.94sG s s s s s G s s s s s =+---=+--四、应用Simulink建立仿真模型进行实验1．控制系统的simulink仿真结构图及仿真结果其中PID控制器的传递函数参数的初步范围可以由劳斯判据确定，具体过程如下：设PID控制器的传递函数为1()P I DD s K K K ss=++，则以θ为输出量的系统特征方程为111()()0P ID K K K s G s s+++= 整理得321.46124(30.108)(342.6888)(3 2.94)0D P I s K s K s K +++-+-=通过劳斯判据可以确定，若使系统稳定，则有0.48708(3 2.94)0.98,0,14.22960.1083I I D P DK K K K K ->>>++通过模拟系统反复实验，根据PID 各个参数的作用进行数值调整，得到使系统满足要求的PID 控制器的传递函数为：1()90092650D s s s=++2. 系统响应曲线在单位阶跃输入下，θ（t ）的响应曲线为：从该响应曲线可以看出，此时系统的稳定时间小于10s ，且摆杆的摆幅小于2度，满足控制要求。

(完整版)倒立摆实验报告(PID控制)

专业实验报告3. 实验装置直线单级倒立摆控制系统硬件结构框图如图1所示，包括计算机、I/O设备、伺服系统、倒立摆本体和光电码盘反馈测量元件等几大部分，组成了一个闭环系统。

图1 一级倒立摆实验硬件结构图对于倒立摆本体而言，可以根据光电码盘的反馈通过换算获得小车的位移，小车的速度信号可以通过差分法得到。

摆杆的角度由光电码盘检测并直接反馈到I/O设备，速度信号可以通过差分法得到。

计算机从I/O设备中实时读取数据，确定控制策略（实际上是电机的输出力矩），并发送给I/O设备，I/O设备产生相应的控制量，交与伺服驱动器处理，然后使电机转动，带动小车运动，保持摆杆平衡。

图2是一个典型的倒立摆装置。

铝制小车由6V的直流电机通过齿轮和齿条机构来驱动。

小车可以沿不锈钢导轨做往复运动。

小车位移通过一个额外的与电机齿轮啮合的齿轮测得。

小车上面通过轴关节安装一个摆杆，摆杆可以绕轴做旋转运动。

系统的参数可以改变以使用户能够研究运动特性变化的影响，同时结合系统详尽的参数说明和建模过程，我们能够方便地设计自己的控制系统。

图2 一级倒立摆实验装置图上面的倒立摆控制系统的主体包括摆杆、小车、便携支架、导轨、直流伺服电机等。

主图7 直线一级倒立摆PD控制仿真结果图从上图可以看出，系统在1.5秒后达到平衡，但是存在一定的稳态误差。

为消除稳态误差，我们增加积分参数Ki，令Kp=40，Ki=60，Kd=2，得到以下仿真结果：图8 直线一级倒立摆PID控制仿真结果图从上面仿真结果可以看出，系统可以较好的稳定，但由于积分因素的影响，稳定时间明显增大。

双击“Scope1”，得到小车的位置输出曲线为：图9 施加PID控制器后小车位置输出曲线图由于PID 控制器为单输入单输出系统，所以只能控制摆杆的角度，并不能控制小车的位置，所以小车会往一个方向运动，PID控制分析中的最后一段，若是想控制电机的位置，使得倒立摆系统稳定在固定位置附近，那么还需要设计位置PID闭环。

直线一级倒立摆自动摆起控制实验

第5章直线一级倒立摆自动摆起控制实验对于直线一级倒立摆，其初始状态为静止下垂状态，为使其转化到竖直向上的状态，需要给摆杆施加力的作用。

上面的实验，我们都是采用手动的方法将摆杆提起，下面我们采用自动摆起的方法对其进行控制。

5.1 摆起的能量控制策略单个不受约束的倒立摆系统的能量为：)1(cos 212−+=⋅φφmgl J E 有：φφφφφφCos mul Sin mgl J dtdE ...−=−=⋅⋅ 其中 u ——为水平向右的控制量。

应用李亚普诺夫方法，令：2)(21ref E E V −= 则：φφCos mul E E dtdV ref .)(−−= 因此，令：φφCos E E k u ref .)(−=注意当00.＝或＝φφCos 时，0=u 。

另外，由于实际物理系统的限制，控制量不能太大，因此采用：⎪⎩⎪⎨⎧≤⋅−=02])[(.πθφφng Cos E E sign v ref其中，()sign 为取符号函数，g v n /max =为常数。

5.2 直线一级倒立摆摆起控制实验实时控制实验在MATALB Simulink 环境下进行，用户在实验前请仔细阅读使用手册。

z在进行MATLAB实时控制实验时，请用户检查倒立摆系统机械结构和电气接线有无危险因素存在，在保障实验安全的情况下进行实验。

实验步骤：1)在MATLAB Simulink中打开直线一级倒立摆起摆控制程序：（进入MATLAB Simulink 实时控制工具箱“Googol Education Products”打开“Inverted Pendulum\Linear Inverted Pendulum\Linear 1-Stage IP Swing-Up Control”中的“Swing-Up Control Demo）图 5-1直线一级倒立摆摆起实时控制程序2)其中“Swing-up Controller”为起摆控制模块。

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