传热学课后习题答案
第四版《传热学》课后习题答案
第一章思考题1．试用简练的语言说明导热、对流换热及辐射换热三种热传递方式之间的联系和区别。
答：导热和对流的区别在于：物体内部依靠微观粒子的热运动而产生的热量传递现象，称为导热；对流则是流体各部分之间发生宏观相对位移及冷热流体的相互掺混。
联系是：在发生对流换热的同时必然伴生有导热。
导热、对流这两种热量传递方式，只有在物质存在的条件下才能实现，而辐射可以在真空中传播，辐射换热时不仅有能量的转移还伴有能量形式的转换。
2．以热流密度表示的傅立叶定律、牛顿冷却公式及斯忒藩－玻耳兹曼定律是应当熟记的传热学公式。
试写出这三个公式并说明其中每一个符号及其意义。
答：①傅立叶定律：dx dt，其中，q －热流密度；－导热系数；dxdt－沿x方向的温度变化率，“－”表示热量传递的方向是沿着温度降低的方向。
②牛顿冷却公式：，其中，q－热流密度；h－表面传热系数；wt－固体表面温度；ft－流体的温度。
③斯忒藩－玻耳兹曼定律：，其中，q －热流密度；－斯忒藩－玻耳兹曼常数；T－辐射物体的热力学温度。
3．导热系数、表面传热系数及传热系数的单位各是什么？哪些是物性参数，哪些与过程有关？答：①导热系数的单位是：W/(m.K)；②表面传热系数的单位是：W/(m2.K)；③传热系数的单位是：W/(m2.K)。
这三个参数中，只有导热系数是物性参数，其它均与过程有关。
4．当热量从壁面一侧的流体穿过壁面传给另一侧的流体时，冷、热流体之间的换热量可以通过其中任何一个环节来计算（过程是稳态的），但本章中又引入了传热方程式，并说它是“换热器热工计算的基本公式”。
试分析引入传热方程式的工程实用意义。
答：因为在许多工业换热设备中，进行热量交换的冷、热流体也常处于固体壁面的两侧，是工程技术中经常遇到的一种典型热量传递过程。
5．用铝制的水壶烧开水时，尽管炉火很旺，但水壶仍然安然无恙。
而一旦壶内的水烧干后，水壶很快就烧坏。
试从传热学的观点分析这一现象。
答：当壶内有水时，可以对壶底进行很好的冷却（水对壶底的对流换热系数大），壶底的热量被很快传走而不至于温度升得很高；当没有水时，和壶底发生对流换热的是气体，因为气体发生对流换热的表面换热系数小，壶底的热量不能很快被传走，故此壶底升温很快，容易被烧坏。
传热学课后题答案_戴锅生主编_第二版
传热学（第二版）戴锅生编习题解1－1 解δλφ21w w t t A-= 6.0)220250(15.002.06.63)(221=-⨯⨯π⨯=-=w w t t A φδλw/m ·︒C1－4 解)(w f t t dLh -=πφ52873)90200(8563.0=-⨯⨯⨯⨯=πw由)(f f P t t mC '-''=φ52873)15(1018.436004003=-''⨯⨯⨯=f t 得8.128151018.44003600528733=+⨯⨯⨯=''f t ︒C 1－9 解热阻网络图：t f 11102.010015001.01011121=++=++=h h r t λδm 2·︒C/m（1）0202.010015001.010111211=++=++=h h r t λδm 2·︒C/w ，减少81.7% （2）1012.010*******.01012=++=t r m 2·︒C/w ，减少8.2% （3）11002.010*******.01013=++=t r m 2·︒C/w ，减少0.2%结论：① 对良导热体，导热热阻在总热阻中所占比例很小，一般可以忽略不计。
② 降低热阻大的那一个分热阻值，才能有效降低总热阻。
1－12 解t f 1设热量由内壁流向外壁，结果方程无解。
重设热量由外壁流向内壁，则可以看出太阳辐射热流方向与对流换热的热流方向相反，传给外壁的总热量为)5(15480)(6008.02222--=--⨯w f w c t t t h根据串联热路可知)5(15480212--=-w w w t t t λδ)5(1548049.04.03022--=-w w t t ，整理得 1.483245.132=w t 47.362=w t ︒C93.749.04.03047.3612=-=-=λδw w t t q w/m 2q h t t f w =-11119.28793.730111=-=-=h q t t w f ︒C2－1 解法Ⅰ① 由付立叶定律推导 取厚度为dr 的薄壁微元壳体做为研究对象，根据热平衡drdr ddr r r r r · φφφφ+=+=0=dr d rφ （1） 又dr dtr r 24π-=φ （2）（2）代入（1）得048222=+dr dt r dr dt r ππ，整理得0222=+dr dt dr dt r 或 0)(22=dr rt d② 直接由球坐标导热微分方程式推导球坐标导热微分方程：C t r t r r rt r a t ρφϕθθθθθτ+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂+∂∂=∂∂2222222sin 1sin sin 1)(1根据已知条件：0=∂∂τt ，0=∂∂θt ，0=∂∂ϕt ，0=φ，代入上式得0)(22=dr rt d 微分方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=====221122,;,0)(w w t t r r t t r r dr rt d微分方程经两次积分得211C r C t +=以B .D 代入通解得21121r r t t C w w -=，2121211r r t t C w w --=r r r t t r r t t t w w w w 1· 1121212112--+-=212211· 11r r r t t dr dt w w --=212121122*********)(1· 11· · 4· · 41d d t t r r r t t r dr dt r w w w w rr π-π-=--π-=⎪⎭⎫⎝⎛π-==λλλφ212111)(2d d t t w w --π=λ解法Ⅱdr dtr r λφφ24π-==分离变量得drr dt λφ24π-=Cr t +π=λφ4 （1）B.D ：1r r =，1w t t = （2）2r r =，2w t t = （3）（2）代入（1）得λφ114r t C w π-= λφλφ1144r t r t w π-+π=（4）（3）代入（4）得λφλφ112244r t r t w w π-+π=整理得2121212111)(2114)(d d t t r r t t w w w w --π=-π-=λλφ 或24r drdt λφπ-= ⎰⎰π-=2121 2 4r r t tr dr dt w w λφ ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-π=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-π=-121212112114d d r r t t w w λφλφ 122111)(2d d t t w w --π=λφ2－3 解微分方程：02222=+∂∂+∂∂λφ y t x tB.D ：x ＝0，00=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=x x t ，x ＝a ，)(f a x a x t t h x t -=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-==λ；y ＝0，00t t y ==，y ＝b ，by by ht y t ===⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-λ2－5 解：设q ＝600 w/m 2221131λδλδ+-=w w t t q⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=3.12.060060130011.0112122λδλδq t t w w ＝0.2104 m ＝210.4 mm∵ q ≤600 w/m 2 ∴ δ2≥210.4 mmt w 12－9 解忽略蒸汽管壁的导热热阻43.0065.0201=⨯+=d d m47.002.0212=⨯+=d d m12320121ln 21ln 21d d tt d d t t B w w A w w l λλφπ-=π-=32211201ln ln · w w w w ABt t t t d d d d --=λλ180********· 43.047.0ln 3.043.0ln 2.0· ln ln 21321201--=--=w w w w B A t t t t d d d d λλ＝0.5519 w/m ·︒C未包材料B 时34683.043.0ln 5519.02140400ln 210121=⨯π-=π'-=d d t t A w w l λφw/mt w 12－19 已知：δ1＝250 mm ，λ1＝0.28＋0.000233t m w/m ·︒C ，λ2＝0.0466＋0.000213t m w/m ·︒C ，δ3＝250 mm ，λ3＝0.7 w/m ·︒C ，t w 1＝1000︒C ，t w 4＝50︒C ，q ＝759.8 w/m 2，t w 2＝592.7︒C 。
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3－15 一种火焰报警器采用低熔点的金属丝作为传热元件，当该导线受火焰或高温烟气的作用而熔断时报警系统即被触发，一报警系统的熔点为5000C ，)/(210K m W ⋅=λ，3/7200m kg =ρ，)/(420K kg J c ⋅=，初始温度为250C 。
问当它突然受到6500C 烟气加热后，为在1min 内发生报警讯号，导线的直径应限在多少以下？设复合换热器的表面换热系数为)/(122K m W ⋅。
解：采用集总参数法得：)exp(0τρθθcv hA-=，要使元件报警则C 0500≥τ )exp(65025650500τρcv hA -=--，代入数据得D ＝0.669mm验证Bi 数：05.0100095.04)/(3<⨯===-λλhDA V h Bi ，故可采用集总参数法。
3－31 一火箭发动机喷管，壁厚为9mm ，出世温度为300C 。
在进行静推力试验时，温度为17500C 的高温燃气送于该喷管，燃气与壁面间的表面传热系数为)/(95012K m W ⋅。
喷管材料的密度3/4008m kg =ρ，导热系数为)/(6.24k m W ⋅=λ，)/(560K kg J c ⋅=。
假设喷管因直径与厚度之比较大而可视为平壁，且外侧可作绝热处理，试确定： （1） 为使喷管的最高温度不超过材料允许的温度而能允许的运行时间； （2） 在所允许的时间的终了时刻，壁面中的最大温差； （3） 在上述时刻壁面中的平均温度梯度与最大温度梯度。
9993.0cos sin 2cos sin ln 43605.017503017501000)1(76921.07134.0211111101=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯==--=⇒==μμμμμμθθθθμλδδδFo h Bi m ＝解：m C x x dx x x t m C hx t x t CsFo c Fo m m x m m /65532)176921.0(cos 009.017509.2931000)1(cos )cos()(11/45159)3(9.293)76921.0cos 11)(17501000()cos 11()2(5.150101000max 01max 22=-⨯--=-===∂∂=∂∂=-=∂∂=∂∂=--=-=-=-=∆===⎰=μδθδμδθθδθδθδμθθθτττλδραδτδδδδδδδδ无限长圆管6－1 、在一台缩小成为实物1/8的模型中，用200C 的空气来模拟实物中平均温度为2000C 空气的加热过程。
传热学课后习题解答(20190506)
（1）当x= 3cm 时，
Re x
100 0.03 106 19.5
1.538105
0.87u Rex 0.2218
x 5.0 5 0.03 1.538105 1/2 0.383 Re x Pr1 3 t 0.429
w
（2）冬季时
tm
10
2
20
15
查空气的物性参数为
0.0255W /m k Pr 0.704
14.6110-6 m2 / s
1 1/ 288
15 273
Gr
gtH 3 2
2.49 1010
处于湍流区
hL
0.11
H
(Gr Pr)1/3
30 273
Gr
gtH 3 2
6.771 109
处于过渡区
hL
0.0292
H
(Gr Pr)0.39
2.646
Aht 43.26W
Q 43.62 243600 3769kJ
大空间自然对流 6-45
（1）夏季时
tm
35 2
25
30
查空气的物性参数为
Nux
hxl
9400.631
Stx
Nux Re x Pr
0.039
j Stx Pr 2/3 0.03
C f 2 j 0.06
第六章
• 相似理论 6-1
解：空气温度为20℃确定，υ1=15.06×10-6m2/s，Pr1=0.703，
《传热学》课后习题答案-第一章
传热学习题集第一章思考题1． 试用简练的语言说明导热、对流换热及辐射换热三种热传递方式之间的联系和区别。
答：导热和对流的区别在于：物体内部依靠微观粒子的热运动而产生的热量传递现象，称为导热；对流则是流体各部分之间发生宏观相对位移及冷热流体的相互掺混。
联系是：在发生对流换热的同时必然伴生有导热。
导热、对流这两种热量传递方式，只有在物质存在的条件下才能实现，而辐射可以在真空中传播，辐射换热时不仅有能 量的转移还伴有能量形式的转换。
2． 以热流密度表示的傅立叶定律、牛顿冷却公式及斯忒藩－玻耳兹曼定律是应当熟记的传热学公式。
试写出这三个公式并说明其中每一个符号及其意义。
答：① 傅立叶定律：，其中，－热流密度；－导热系数；－沿x方向的温度变化率，“－”表示热量传递的方向是沿着温度降低的方向。
② 牛顿冷却公式：，其中，－热流密度；－表面传热系数；－固体表面温度；－流体的温度。
③ 斯忒藩－玻耳兹曼定律：，其中，－热流密度；－斯忒藩－玻耳兹曼常数；－辐射物体的热力学温度。
3． 导热系数、表面传热系数及传热系数的单位各是什么？哪些是物性参数，哪些与过程有关？答：① 导热系数的单位是：W/(m.K)；② 表面传热系数的单位是：W/(m 2.K)；③ 传热系数的单位是：W/(m 2.K)。
这三个参数中，只有导热系数是物性参数，其它均与过程有关。
4． 当热量从壁面一侧的流体穿过壁面传给另一侧的流体时，冷、热流体之间的换热量可以通过其中任何一个环节来计算（过程是稳态的），但本章中又引入了传热方程式，并说它是“换热器热工计算的基本公式”。
试分析引入传热方程式的工程实用意义。
答：因为在许多工业换热设备中，进行热量交换的冷、热流体也常处于固体壁面的两侧，是工程技术中经常遇到的一种典型热量传递过程。
5． 用铝制的水壶烧开水时，尽管炉火很旺，但水壶仍然安然无恙。
而一旦壶内的水烧干后，水壶很快就烧坏。
试从传热学的观点分析这一现象。
传热学课后习题答案
传热学课后习题答案第一章1-3 宇宙飞船的外遮光罩是凸出于飞船船体之外的一个光学窗口，其表面的温度状态直接影响到飞船的光学遥感器。
船体表面各部分的表明温度与遮光罩的表面温度不同。
试分析，飞船在太空中飞行时与遮光罩表面发生热交换的对象可能有哪些？换热方式是什么？解：遮光罩与船体的导热遮光罩与宇宙空间的辐射换热1-4 热电偶常用来测量气流温度。
用热电偶来测量管道中高温气流的温度，管壁温度小于气流温度，分析热电偶节点的换热方式。
解：结点与气流间进行对流换热与管壁辐射换热与电偶臂导热1-6 一砖墙表面积为12m2，厚度为260mm，平均导热系数为W/(m·K)。
设面向室内的表面温度为25℃，而外表面温度为－5℃，确定此砖墙向外散失的热量。
1-9 在一次测量空气横向流过单根圆管对的对流换热试验中，得到下列数据：管壁平均温度69℃，空气温度20℃，管子外径14mm，加热段长80mm，输入加热段的功率为。
如果全部热量通过对流换热传给空气，此时的对流换热表面积传热系数为？1-17 有一台气体冷却器，气侧表面传热系数95 W/(m2·K)，壁面厚，导热系数W/(m·K)，水侧表面传热系数5800 W/(m2·K)。
设传热壁可看作平壁，计算各个环节单位面积的热阻及从气到水的总传热系数。
为了强化这一传热过程，应从哪个环节着手。
1-24 对于穿过平壁的传热过程，分析下列情形下温度曲线的变化趋向：(1)???0；(2)h1??；(3) h2?? 第二章2-1 用平底锅烧水，与水相接触的锅底温度为111℃，热流密度为42400W/m2。
使用一段时间后，锅底结了一层平均厚度为3mm的水垢。
假设此时与水相接触的水垢的表面温度及热流密度分别等于原来的值，计算水垢与金属锅底接触面的温度。
水垢的导热系数取为 1 W/(m·K)。
42400?3?10?3q??t?t??111???21?1解：℃?tq??2-2 一冷藏室的墙钢皮、矿渣棉及石棉板三层叠合构成，各层的厚度依次为、152mm及，导热系数分别为45 W/(m·K)、W/(m·K)及W/(m·K)。
《传热学》课后习题答案-第三章
第三章思考题1. 试说明集总参数法的物理概念及数学处理的特点答：当内外热阻之比趋于零时，影响换热的主要环节是在边界上的换热能力。
而内部由于热阻很小而温度趋于均匀，以至于不需要关心温度在空间的分布，温度只是时间的函数， 数学描述上由偏微分方程转化为常微分方程、大大降低了求解难度。
2. 在用热电偶测定气流的非稳态温度场时,怎么才能改善热电偶的温度响应特性?答：要改善热电偶的温度响应特性，即最大限度降低热电偶的时间常数,形状上要降低体面比，要选择热容小的材料，要强化热电偶表面的对流换热。
3. 试说明”无限大平板”物理概念,并举出一二个可以按无限大平板处理的非稳态导热问题 答；所谓“无限大”平板，是指其长宽尺度远大于其厚度，从边缘交换的热量可以忽略 不计，当平板两侧换热均匀时，热量只垂直于板面方向流动。
如薄板两侧均匀加热或冷却、 炉墙或冷库的保温层导热等情况可以按无限大平板处理。
4. 什么叫非稳态导热的正规状态或充分发展阶段?这一阶段在物理过程及数学处理上都有些什么特点?答：非稳态导热过程进行到一定程度,初始温度分布的影响就会消失，虽然各点温度仍 随时间变化,但过余温度的比值已与时间无关，只是几何位置()和边界条件(Bi 数) 的函数，亦即无量纲温度分布不变，这一阶段称为正规状况阶段或充分发展阶段。
这一阶段的数学处理十分便利，温度分布计算只需取无穷级数的首项进行计算。
5. 有人认为,当非稳态导热过程经历时间很长时,采用图3-7记算所得的结果是错误的.理由是： 这个图表明,物体中各点的过余温度的比值与几何位置及Bi 有关,而与时间无关.但当时间趋于无限大时,物体中各点的温度应趋近流体温度,所以两者是有矛盾的。
你是否同意这种看法,说明你的理由。
答：我不同意这种看法，因为随着时间的推移，虽然物体中各点过余温度的比值不变 但各点温度的绝对值在无限接近。
这与物体中各点温度趋近流体温度的事实并不矛盾。
6. 试说明Bi 数的物理意义。
《传热学》课后习题答案-第一章
传热学习题集第一章思考题1． 试用简练的语言说明导热、对流换热及辐射换热三种热传递方式之间的联系和区别。
答：导热和对流的区别在于：物体内部依靠微观粒子的热运动而产生的热量传递现象，称为导热；对流则是流体各部分之间发生宏观相对位移及冷热流体的相互掺混。
联系是：在发生对流换热的同时必然伴生有导热。
导热、对流这两种热量传递方式，只有在物质存在的条件下才能实现，而辐射可以在真空中传播，辐射换热时不仅有能 量的转移还伴有能量形式的转换。
2． 以热流密度表示的傅立叶定律、牛顿冷却公式及斯忒藩－玻耳兹曼定律是应当熟记的传热学公式。
试写出这三个公式并说明其中每一个符号及其意义。
答：① 傅立叶定律：，其中，－热流密度；－导热系数；－沿x方向的温度变化率，“－”表示热量传递的方向是沿着温度降低的方向。
② 牛顿冷却公式：，其中，－热流密度；－表面传热系数；－固体表面温度；－流体的温度。
③ 斯忒藩－玻耳兹曼定律：，其中，－热流密度；－斯忒藩－玻耳兹曼常数；－辐射物体的热力学温度。
3． 导热系数、表面传热系数及传热系数的单位各是什么？哪些是物性参数，哪些与过程有关？答：① 导热系数的单位是：W/(m.K)；② 表面传热系数的单位是：W/(m 2.K)；③ 传热系数的单位是：W/(m 2.K)。
这三个参数中，只有导热系数是物性参数，其它均与过程有关。
4． 当热量从壁面一侧的流体穿过壁面传给另一侧的流体时，冷、热流体之间的换热量可以通过其中任何一个环节来计算（过程是稳态的），但本章中又引入了传热方程式，并说它是“换热器热工计算的基本公式”。
试分析引入传热方程式的工程实用意义。
答：因为在许多工业换热设备中，进行热量交换的冷、热流体也常处于固体壁面的两侧，是工程技术中经常遇到的一种典型热量传递过程。
5． 用铝制的水壶烧开水时，尽管炉火很旺，但水壶仍然安然无恙。
而一旦壶内的水烧干后，水壶很快就烧坏。
试从传热学的观点分析这一现象。
《传热学》课后习题答案
第二章思考题1 试写出导热傅里叶定律的一般形式，并说明其中各个符号的意义。
答：傅立叶定律的一般形式为：，其中：为空间某点的温度梯度；是通过该点的等温线上的法向单位矢量，指向温度升高的方向；为该处的热流密度矢量。
2 已知导热物体中某点在x,y,z 三个方向上的热流密度分别为及，如何获得该点的热密度矢量？答：，其中分别为三个方向的单位矢量量。
3 试说明得出导热微分方程所依据的基本定律。
答：导热微分方程式所依据的基本定律有：傅立叶定律和能量守恒定律。
4 试分别用数学语言将传热学术语说明导热问题三种类型的边界条件。
答：① 第一类边界条件：② 第二类边界条件：③ 第三类边界条件：5 试说明串联热阻叠加原则的内容及其使用条件。
答：在一个串联的热量传递过程中，如果通过每个环节的热流量都相同，则各串联环节的总热阻等于各串联环节热阻的和。
使用条件是对于各个传热环节的传热面积必须相等。
7.通过圆筒壁的导热量仅与内、外半径之比有关而与半径的绝对值无关，而通过球壳的导热量计算式却与半径的绝对值有关，怎样理解？ 答：因为通过圆筒壁的导热热阻仅和圆筒壁的内外半径比值有关，而通过球壳的导热热阻却和球壳的绝对直径有关，所以绝对半径不同时，导热量不一样。
6 发生在一个短圆柱中的导热问题，在下列哪些情形下可以按一维问题来处理？ 答：当采用圆柱坐标系，沿半径方向的导热就可以按一维问题来处理。
8 扩展表面中的导热问题可以按一维问题来处理的条件是什么？有人认为，只要扩展表面细长，就可按一维问题来处理，你同意这种观点吗？答：只要满足等截面的直肋，就可按一维问题来处理。
不同意，因为当扩展表面的截面不均时，不同截面上的热流密度不均匀，不可看作一维问题。
9 肋片高度增加引起两种效果：肋效率下降及散热表面积增加。
因而有人认为，随着肋片高度的增加会出现一个临界高度，超过这个高度后，肋片导热热数流量反而会下降。
试分析这一观点的正确性。
答：错误，因为当肋片高度达到一定值时，通过该处截面的热流密度为零。
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绪论思考题与习题（89P -）答案：1．冰雹落体后溶化所需热量主要是由以下途径得到： Q λ—— 与地面的导热量 f Q ——与空气的对流换热热量注：若直接暴露于阳光下可考虑辐射换热，否则可忽略不计。
2．略 3．略 4．略 5．略6．夏季：在维持20℃的室内，人体通过与空气的对流换热失去热量，但同时又与外界和内墙面通过辐射换热得到热量，最终的总失热量减少。
（T T 〉外内）冬季：在与夏季相似的条件下，一方面人体通过对流换热失去部分热量，另一方面又与外界和内墙通过辐射换热失去部分热量，最终的总失热量增加。
（T T 〈外内）挂上窗帘布阻断了与外界的辐射换热，减少了人体的失热量。
7．热对流不等于对流换热，对流换热 = 热对流 + 热传导 热对流为基本传热方式，对流换热为非基本传热方式 8．门窗、墙壁、楼板等等。
以热传导和热对流的方式。
9．因内、外两间为真空，故其间无导热和对流传热，热量仅能通过胆壁传到外界，但夹层两侧均镀锌，其间的系统辐射系数降低，故能较长时间地保持热水的温度。
当真空被破坏掉后，1、2两侧将存在对流换热，使其保温性能变得很差。
10．t R R A λλ= ⇒ 1t R R A λλ== 2218.331012m --=⨯11．q t λσ=∆ const λ=→直线 const λ≠ 而为λλ=（t ）时→曲线12、略13．解：1211t q h h σλ∆=++＝18(10)45.9210.361870.61124--=++2W m111()f w q h t t =-⇒ 11137.541817.5787w f q t t h =-=-=℃222()w f q h t t =-⇒ 22237.54109.7124w f q t t h =+=-+=-℃ 45.92 2.83385.73q A W φ=⨯=⨯⨯= 14. 解：40.27.407104532t K R W A HL λσσλλ-====⨯⨯⨯30.2 4.4441045t R λσλ-===⨯2m K W • 3232851501030.44.44410t KW q m R λ--∆-==⨯=⨯ 3428515010182.37.40710t t KW R λφ--∆-==⨯=⨯ 15．()i w f q h t h t t =∆=-⇒i w f qt t h=+51108515573=+=℃0.05 2.551102006.7i Aq d lq W φππ===⨯⨯=16.解：12441.2 1.2()()100100w w t t q c ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦ 44227350273203.96()()139.2100100W m ++⎡⎤=⨯-=⎢⎥⎣⎦12''441.21.2()()100100w w t t qc ⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦442273200273203.96()()1690.3100100W m ++⎡⎤=⨯-=⎢⎥⎣⎦'21.2 1.2 1.21690.3139.21551.1Wq q q m ∆=-=-=17．已知：224A m =、215000()Wh m K =•、2285()Wh m K =•、145t =℃2500t =℃、'2285()Wk h m K ==•、1mm σ=、398λ=()W m K •求：k 、φ、∆解：由于管壁相对直径而言较小，故可将此圆管壁近似为平壁即：12111k h h σλ=++＝3183.5611101500039085-=⨯++2()W m k • 383.5624(50045)10912.5kA t KW φ-=∆=⨯⨯-⨯= 若k ≈2h'100k k k -∆=⨯％8583.561.7283.56-==％ 因为：1211h h ，21h σλ 即：水侧对流换热热阻及管壁导热热阻远小于燃气侧对流换热热阻，此时前两个热阻均可以忽略不记。
传热学课后习题答案
传热学课后习题答案绪论•传热有哪几种基本形式，其每种基本形式的特点是什么？•试用传热理论来分析热水瓶中的传热过程及其基本形式？•试分析航空发动机五大部件中的传热问题？（五大部件为进气道、压气机、燃烧室、涡轮、尾喷管。
）•目前预测世界环境温度在不断升高，这种气象变化与传热学有什么关系？•试分析家用电器中的传热现象（如冰箱、空调、烘箱等）？如何节省能源，提高效率？第一章•何谓导热系数？影响因素是什么？•试比较有内热源和无内热源时平壁导热的温度分布规律 ( 设= 常数；)•管外包两种不同导热系数材料以减少热损失，若，试问如何布置合理？•等截面伸展体稳态导热时，肋端边界条件的影响为何？•=C 时，在平壁、圆筒壁和球壁中温度分布是何规律？•何谓热阻？平壁、圆筒壁和球壁的热阻如何表达？对流热阻如何表示？•谓接触热阻？影响因素是什么？•已知导热系数为 2.0W/(mK) 的平壁内温度分布为 T(x)=100+150x ，试求单位面积的导热热流量？9* 、由 A 、 B 、 C 、 D 四种材料构成复合平壁（图 1-30 ）λ A =75W/(m.K), δ A =20cm;λ B =60W/(m.K), δ B =25cm;λ C =58W/(m.K), δ C =25cm;λ D =20W/(m.K), δ B =40cm;A A =A D =2m 2 ,AB =A C试求： 1) 各项导热热阻及热流图； 2) 通过复合壁的热流量； 3 ) 材料 D 左面的温度。
10* 、试考虑如图 1—31 所示图形中的一维稳定热传导。
假定无内热生成，试推导出导热系数的表达公式。
已知，， A 、 T 、 x 的单位分别为K 和 m 。
11 、一则著名绝热材料制造厂所作的电视广告声称，对绝热材料来说，重要的不是材料的厚度，而是热阻 R 。
欲使 R 值等于 19 ，需 4Ocm 的岩石， 38cm 的木头或 15cm 的玻璃纤维。
传热学课后答案(完整版)
绪论思考题与习题（89P -）答案：1．冰雹落体后溶化所需热量主要是由以下途径得到： Q λ—— 与地面的导热量 f Q ——与空气的对流换热热量注：若直接暴露于阳光下可考虑辐射换热，否则可忽略不计。
2．略 3．略 4．略 5．略6．夏季：在维持20℃的室内，人体通过与空气的对流换热失去热量，但同时又与外界和内墙面通过辐射换热得到热量，最终的总失热量减少。
（T T 〉外内）冬季：在与夏季相似的条件下，一方面人体通过对流换热失去部分热量，另一方面又与外界和内墙通过辐射换热失去部分热量，最终的总失热量增加。
（T T 〈外内）挂上窗帘布阻断了与外界的辐射换热，减少了人体的失热量。
7．热对流不等于对流换热，对流换热 = 热对流 + 热传导 热对流为基本传热方式，对流换热为非基本传热方式 8．门窗、墙壁、楼板等等。
以热传导和热对流的方式。
9．因内、外两间为真空，故其间无导热和对流传热，热量仅能通过胆壁传到外界，但夹层两侧均镀锌，其间的系统辐射系数降低，故能较长时间地保持热水的温度。
当真空被破坏掉后，1、2两侧将存在对流换热，使其保温性能变得很差。
10．t R R A λλ= ⇒ 1t R R A λλ== 2218.331012m --=⨯11．q t λσ=∆ const λ=→直线 const λ≠ 而为λλ=（t ）时→曲线12、略13．解：1211t q h h σλ∆=++＝18(10)45.9210.361870.61124--=++2W m111()f w q h t t =-⇒ 11137.541817.5787w f q t t h =-=-=℃222()w f q h t t =-⇒ 22237.54109.7124w f q t t h =+=-+=-℃ 45.92 2.83385.73q A W φ=⨯=⨯⨯= 14. 解：40.27.407104532t K R W A HL λσσλλ-====⨯⨯⨯30.2 4.4441045t R λσλ-===⨯2m K W • 3232851501030.44.44410t KW q m R λ--∆-==⨯=⨯ 3428515010182.37.40710t t KW R λφ--∆-==⨯=⨯ 15．()i w f q h t h t t =∆=-⇒i w f qt t h=+51108515573=+=℃0.05 2.551102006.7i Aq d lq W φππ===⨯⨯=16.解：12441.2 1.2()()100100w w t t q c ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦ 44227350273203.96()()139.2100100W m ++⎡⎤=⨯-=⎢⎥⎣⎦12''441.21.2()()100100w w t t qc ⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦442273200273203.96()()1690.3100100W m ++⎡⎤=⨯-=⎢⎥⎣⎦'21.2 1.2 1.21690.3139.21551.1Wq q q m ∆=-=-=17．已知：224A m =、215000()Wh m K =•、2285()Wh m K =•、145t =℃2500t =℃、'2285()Wk h m K ==•、1mm σ=、398λ=()W m K •求：k 、φ、∆解：由于管壁相对直径而言较小，故可将此圆管壁近似为平壁即：12111k h h σλ=++＝3183.5611101500039085-=⨯++2()W m k • 383.5624(50045)10912.5kA t KW φ-=∆=⨯⨯-⨯= 若k ≈2h'100k k k -∆=⨯％8583.561.7283.56-==％ 因为：1211h h =，21h σλ= 即：水侧对流换热热阻及管壁导热热阻远小于燃气侧对流换热热阻，此时前两个热阻均可以忽略不记。
第四版《传热学》课后习题答案
第一章思考题1． 试用简练的语言说明导热、对流换热及辐射换热三种热传递方式之间的联系和区别。
答：导热和对流的区别在于：物体内部依靠微观粒子的热运动而产生的热量传递现象，称为导热；对流则是流体各部分之间发生宏观相对位移及冷热流体的相互掺混。
联系是：在发生对流换热的同时必然伴生有导热。
导热、对流这两种热量传递方式，只有在物质存在的条件下才能实现，而辐射可以在真空中传播，辐射换热时不仅有能量的转移还伴有能量形式的转换。
2． 以热流密度表示的傅立叶定律、牛顿冷却公式及斯忒藩－玻耳兹曼定律是应当熟记的传热学公式。
试写出这三个公式并说明其中每一个符号及其意义。
答：① 傅立叶定律：dx dt q λ-=，其中，q －热流密度；λ－导热系数；dx dt－沿x 方向的温度变化率，“－”表示热量传递的方向是沿着温度降低的方向。
② 牛顿冷却公式：)(f w t t h q -=，其中，q －热流密度；h －表面传热系数；wt －固体表面温度；ft －流体的温度。
③ 斯忒藩－玻耳兹曼定律：4T q σ=，其中，q －热流密度；σ－斯忒藩－玻耳兹曼常数；T －辐射物体的热力学温度。
3． 导热系数、表面传热系数及传热系数的单位各是什么？哪些是物性参数，哪些与过程有关？答：① 导热系数的单位是：W/(m.K)；② 表面传热系数的单位是：W/(m 2.K)；③ 传热系数的单位是：W/(m 2.K)。
这三个参数中，只有导热系数是物性参数，其它均与过程有关。
4． 当热量从壁面一侧的流体穿过壁面传给另一侧的流体时，冷、热流体之间的换热量可以通过其中任何一个环节来计算（过程是稳态的），但本章中又引入了传热方程式，并说它是“换热器热工计算的基本公式”。
试分析引入传热方程式的工程实用意义。
答：因为在许多工业换热设备中，进行热量交换的冷、热流体也常处于固体壁面的两侧，是工程技术中经常遇到的一种典型热量传递过程。
5． 用铝制的水壶烧开水时，尽管炉火很旺，但水壶仍然安然无恙。
《传热学》课后题答案
29． 9.47KW；
hA )
q V [1 − e 4． T (τ ) = v hA
5． 1.52 和 0.7； 7． 14.4s 第 8 题：
ρCV
]
+tf ；
6． 1362.5 热电偶的时间常数远小于水银温度计；
119.05℃；
= Bi
hδ 39 × 0.003 = = 0.0024 < 0.1 ，故可采用集总参数法 λ 48.5 2haτ = = s 5.47 min ， τ 328.07 λδ
30.4KW/ m2
182.4KW
3．⑴梯度 2000，-2000。⑵热流- 2 × 10 , 2 × 10 。 4．⑴4.5 KW/ m2 7．
2
a ∂ 2 ∂t ∂t = 2 (r ) ∂τ r ∂r ∂r t ( r ,τ ) = t 0 −λ
∂t =0 ∂r
8.
∂T ∂ 2T εσ T 4U =a 2 + b ∂τ fρC p ∂x T = T0
d 2t t =a − by + cy 2 ；= y 0, = t tw ； 2 = 0 ； = y δ= t f 得到 t ,t dy w t − tw y θ ，代入速度场和该温度场于能量积分方程 = = t f − tw θ f δ t ∂t δ d δt u ( t f − t )dy = a ，并且设 ς = t ，略去 ς 的高阶项，可以得到 ς 的表达式，进而得到 δ t 的 ∫ 0 δ dx ∂y w
得到 l = 200mm ， t g = 157.07 C ， = ∆t 157.07 = − 84 73.07 C ,
0
= ξ
157.07 − 84 ×100% = 46.52% 157.07
传热学课后习题答案共49页
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
传热学课后习题答案
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
传热学【第四版】课后答案
第一章 导热理论基础1. 按20℃时，铜、碳钢（1.5%C ）、铝和黄铜导热系数的大小，排列它们的顺序；隔热保温材料导热系数的数值最大为多少？列举膨胀珍珠岩散料、矿渣棉和软泡沫塑料导热系数的数值。
答：铜>铝>黄铜>碳钢；隔热保温材料导热系数最大值为0.12W/（m •K ）膨胀珍珠岩散料：25℃ 60-300Kg/m 3 0.021-0.062 W/（m •K ） 矿渣棉： 30℃ 207 Kg/m 3 0.058 W/（m •K ）软泡沫塑料： 30℃ 41-162 Kg/m 3 0.043-0.056 W/（m •K ） 2. 推导导热微分方程式的已知前提条件是什么？ 答：导热物体为各向同性材料。
3．(1)m k xt /2000=∂∂ , q=-2×105(w/m 2). (2)m k xt /2000-=∂∂, q=2×105(w/m 2). 4. (1),00==x q 3109⨯==δx q w/m 2 (2) 5108.1⨯=νq w/m 35. 已知物体的热物性参数是λ、ρ和c ，无内热源，试推导圆柱坐标系的导热微分方程式。
答：2222211[()]t t t t a r r r r r zτφ∂∂∂∂∂=++∂∂∂∂∂ 6. 已知物体的热物性参数是λ、ρ和c ，无内热源，试推导球坐标系的导热微分方程式。
答：2222222111[()(sin )]sin sin t t t ta r r r r r r θτθθθθϕ∂∂∂∂∂∂=++∂∂∂∂∂∂ 7. 一半径为Ｒ的实心球，初始温度均匀并等于t 0，突然将其放入一温度恒定并等于t f 的液体槽内冷却。
已知球的热物性参数是λ、ρ和c ，球壁表面的表面传热系数为h ，试写出描写球体冷却过程的完整数学描述。
答：2201[()],0,00,0,0,,()f r R r Rt t r r R c r r r r R t t tr R h t t rλττρττλ==∂∂∂=><<∂∂∂=≤≤=∂>=-=-∂0,0dtr dr== 8. 从宇宙飞船伸出一根细长散热棒，以辐射换热将热量散发到外部空间去，已知棒的发射率（黑度）为ε，导热系数为λ，棒的长度为l ，横截面面积为f ，截面周长为Ｕ，棒根部温度为Ｔ0。
传热学课后作业答案
1-10 一炉子的炉墙厚13cm ，总面积为202m ，平均导热系数为1.04w/m.k ，内外壁温分别是520℃及50℃。
试计算通过炉墙的热损失。
如果所燃用的煤的发热量是2.09×104kJ/kg ，问每天因热损失要用掉多少千克煤？ 解：根据傅利叶公式KW t A Q 2.7513.0)50520(2004.1=-⨯⨯=∆=δλ每天用煤d Kg /9.3101009.22.753600244=⨯⨯⨯1-12 在一次测定空气横向流过单根圆管的对流换热实验中，得到以下数据：管壁平均温度t w =69℃，空气温度t f =20℃，管子外径 d=14mm ，加热段长 80mm ，输入加热段的功率8.5w ，如果全部热量通过对流换热传给空气，试问此时的对流换热外表传热系数多大？ 解：根据牛顿冷却公式()f w t t rlh q -=π2所以()f w t t d qh -=π＝49.33W/(m 2.k) 1-18 宇宙空间可近似地看成为0K 的真空空间。
一航天器在太空中飞行，其外外表平均温度为250℃，外表发射率为0.7，试计算航天器单位外表上的换热量。
解：4T q εσ==0.7155250)./(1067.54428=⨯⨯⨯-K m W W/2m1-30 设图1-4所示壁面两侧分别维持在20℃及0℃，且高温侧受到流体的加热，)./(200,100,08.02101K m W h C t m f ===δ,过程是稳态的，试确定壁面材料的导热系数。
解：()()21111w w w f t t t t h q -=-=δλ()21111w w w f t t t t h --=∴δλ＝64)./(K m W1-32 一玻璃窗，尺寸为60cm cm 30⨯，厚为4mm 。
冬天，室内及室外温度分别为20℃及-20℃，内外表的自然对流换热外表系数为W ，外外表强制对流换热外表系数为50)./(K m W 。
传热学课后习题答案
解： 0 21 593 572℃ 35 6.14
hl 114 0.05
Fo
a
l2
0.037 1 14.8 0.052
0 572℃
6.14
hl
查图： m 0.11
o
Fo 14.8
0m 0ຫໍສະໝຸດ p1m 0p2
0.112
0.0121
0.01210 0.0121 (572) 6.92
Q0
Q 0.64 Q0
Qo
cV0
l
c R2 (t0 t f )
2700 900 0.0252 (200 70)
619953.75J
Q 0.64Q0 0.64 619953.75 396770.4
3.97105 J / m
3－11
一温度为21℃，横截面积为50mm×100mm的矩 形长杆放入温度为593℃的热处理炉中消除热应力， 宽100mm的一面置于炉子底面上，长杆表面与高
求：
分析： 8W / m.K
Bi hR 100 0.0037 0.044 0.1
8
可以用集总参数法。
已知： 0 t30 22℃2t℃f h1814000W32/℃m2.K
t0.t2f℃ 0.d2℃ 0.007m H 0.01m
8000kg / m3 cp 430J / kg.K
2700kg / m3 215W /(m.K )
c 950J /(kg.K)
Fo 8.064
215 16.38
hR 525 0.025
r 1.25
0.5
R 2.5
查图： m 0.38 0.98
0
m
m 0.38 0.98
0
m
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第一章1-3 宇宙飞船的外遮光罩是凸出于飞船船体之外的一个光学窗口，其表面的温度状态直接影响到飞船的光学遥感器。
船体表面各部分的表明温度与遮光罩的表面温度不同。
试分析，飞船在太空中飞行时与遮光罩表面发生热交换的对象可能有哪些？换热方式是什么？ 解：遮光罩与船体的导热遮光罩与宇宙空间的辐射换热1-4 热电偶常用来测量气流温度。
用热电偶来测量管道中高温气流的温度，管壁温度小于气流温度，分析热电偶节点的换热方式。
解：结点与气流间进行对流换热 与管壁辐射换热 与电偶臂导热1-6 一砖墙表面积为12m 2，厚度为260mm ，平均导热系数为 1.5 W/(m ·K)。
设面向室内的表面温度为25℃，而外表面温度为－5℃，确定此砖墙向外散失的热量。
1-9 在一次测量空气横向流过单根圆管对的对流换热试验中，得到下列数据：管壁平均温度69℃，空气温度20℃，管子外径14mm ，加热段长80mm ，输入加热段的功率为8.5W 。
如果全部热量通过对流换热传给空气，此时的对流换热表面积传热系数为？1-17 有一台气体冷却器，气侧表面传热系数95 W/(m 2·K)，壁面厚2.5mm ，导热系数46.5 W/(m ·K)，水侧表面传热系数5800 W/(m 2·K)。
设传热壁可看作平壁，计算各个环节单位面积的热阻及从气到水的总传热系数。
为了强化这一传热过程，应从哪个环节着手。
1-24 对于穿过平壁的传热过程，分析下列情形下温度曲线的变化趋向：(1)0→λδ；(2)∞→1h ；(3) ∞→2h第二章2-1 用平底锅烧水，与水相接触的锅底温度为111℃，热流密度为42400W/m 2。
使用一段时间后，锅底结了一层平均厚度为3mm 的水垢。
假设此时与水相接触的水垢的表面温度及热流密度分别等于原来的值，计算水垢与金属锅底接触面的温度。
水垢的导热系数取为 1 W/(m ·K)。
解： δλtq ∆= 2.238110342400111312=⨯⨯+=⋅+=-λδq t t ℃2-2 一冷藏室的墙由钢皮、矿渣棉及石棉板三层叠合构成，各层的厚度依次为0.794mm 、152mm 及9.5mm ，导热系数分别为45 W/(m ·K)、0.07 W/(m ·K)及0.1 W/(m ·K)。
冷藏室的有效换热面积为37.2m 2，室内、外气温分别为－2℃和30℃，室内、外壁面的表面传热系数可分别按1.5 W/(m 2·K)及2.5 W/(m 2·K)计算。
为维持冷藏室温度恒定，确定冷藏室内的冷却排管每小时内需带走的热量。
解：()23233221116.95.21101.05.907.015245794.05.1123011m W h h t R t q =+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++--=++++∆=∆=-λδλδλδ总W A q 12.3572.376.9=⨯=⋅=Φ 2-4一烘箱的炉门由两种保温材料A 和B 做成，且δA =2δB (见附图)。
已知λA =0.1 w/m •K ，λB =0.06 w/m •K 。
烘箱内空气温度t f1=400℃，内壁面的总表面传热系数h 1=50 w/m 2•K 。
为安全起见，希望烘箱炉门的外表面温度不得高于50℃。
设可把炉门导热作为一维导热问题处理，试决定所需保温材料的厚度。
环境温度t f2=25℃，外表面总表面传热系数h 2=9.5 w/m 2•K 。
解：按热平衡关系，有：)(1221f w BB A A wf t t t t -=++-αλδλδα)2550(5.906.01.0250150400-=++-B Bδδ由此得，δB =0.0396m δA =2δB =0.0792 m2-13在如图所示的平板导热系数测定装置中，试件厚度δ远小于直径d 。
由于安装制造不好，试件与冷、热表面之间存在着一厚度为Δ=0.1mm 的空气隙。
设热表面温度t 1=180℃，冷表面温度t 2=30℃，空气隙的导热系数可分别按t 1、t 2查取。
试计算空气隙的存在给导热系数的测定带来的误差。
通过空气隙的辐射换热可以忽略不计。
(Φ=58.2w d=120mm) 解：不考虑空气隙时侧得的导热系数记为λ0，则02915.02.58150420=⨯=∆=d t A πφλδ已知空气隙的平均厚度Δ1、Δ2均为0.1mm ，并设导热系数分别为λ1、λ2，则试件实际的导热系数应满足：h 1 t f1h 2t f2t wδAδBt 1t 2 δφλλλδt A ∆=∆+∆+21110所以21110λλλδλδ∆+∆=-即92.2102915.003745.002646.002915.000267.00001.000378.00001.0021110=+=+=∆+∆=-λδλλλλλ%2-14、外径为100mm 的蒸汽管道，覆盖密度为20kg/m3超细玻璃棉毡保温。
已知蒸汽管道的外壁温度为400℃，希望保温层外表面温度不超过50℃，且每米长管道上散热量小于163W ，试确定所需的保温层厚度。
答：解：12214651ln 2l t t q W d d πλ-==（6分）解得：d 2＝202.3mm （2分）则保温层厚度为 （202.3-87）/2＝34.6mm （2分）2-16 一根直径为3mm 的铜导线，每米长的电阻为Ω⨯-31022.2。
导线外包有厚1mm 、导热系数为0.15 W/(m ·K)的绝缘层。
限定绝缘层的最高温度为65℃，最低温度为0℃，确定在此条件下导线中允许通过的最大电流。
解：()()()()W d d t t l 8.11935ln 065115.014.32ln 21212=-⨯⨯⨯⨯=-=ΦπλRl I 2=Φ A Rl I 3.2321022.28.1193=⨯=Φ=-2-19一直径为30mm 、壁温为100℃的管子向温度为20℃的环境散热，热损失率为100W/m 。
为把热损失减小到50W/m ，有两种材料可以同时被利用。
材料A 的导热系数为0.5 w/m •K ，可利用度为 3.14×10-3m3/m ；材料B 的导热系数为0.1 w/m •K ，可利用度为 4.0×10-3m3/m 。
试分析如何敷设这两种材料才能达到上要求。
假设敷设这两种材料后，外表面与环境间的表面传热系数与原来一样。
解：对表面的换热系数α应满足下列热平衡式：10003.014.3)20100(=⨯⨯-α由此得α=13.27 w/m 2•K每米长管道上绝热层每层的体积为)(4221i i d d V -=+π。
当B 在内，A 在外时，B 与A 材料的外径为d 2、d 3可分别由上式得出。
0774.003.0785.0104785.023212=+⨯=+=-d V d m1.00774.0785.01014.3785.023223=+⨯=+=-d Vd m此时每米长度上的散热量为：7.431.014.327.1315.028.6)4.77100ln(1.028.6)304.77ln(20100=⨯⨯+⨯+⨯-=l Q W/m当A 在内，B 在外时，A 与B 材料的外径为d 2、d 3可分别由上式得出。
07.003.0785.01014.3785.023212=+⨯=+=-d V d m1.007.0785.0104785.023223=+⨯=+=-d Vd m此时每米长度上的散热量为：2.741.014.327.1311.028.6)70100ln(5.028.6)3070ln(20100=⨯⨯+⨯+⨯-=l Q W/m绝热性能好的材料B 在内才能实现要求。
2-22 一个储液氮的容器可近似地看成为内径为300mm 的圆球，球外包有厚30mm 的多层结构的隔热材料。
隔热材料沿半径方向的当量导热系数为1.8×10-4 W/(m ·K)。
球内液氮温度为-195.6℃，室温25℃，液氮的相变热（汽化潜热）为199.6kJ/kg 。
估算在上述条件下液氮每天的蒸发量。
解：()()()W r r t t 646.110330130016.19525108.114.34114342121=⨯-+⨯⨯⨯=--=Φ-πλkgm 712.0106.1993600243=⨯⨯⨯Φ=-2-30 一高为30cm 的铝质圆台形锥台，顶面直径为8.2cm ，底面直径为13cm 。
底面及顶面温度各自均匀，并分别为xr 1rr 2520℃及20℃，锥台侧面绝热。
确定通过该锥台的导热量。
铝的导热系数取100 W/(m ·K)。
分析：此题为变截面导热问题，直接用傅立叶定律求解导热量，首先应该得到截面大小与位置的关系。
解：dx dt x A )(λ-=Φ 分离变量 ⎰⎰-=Φ2121)(t t x x dtx A dxλ()2r x A π=设b ax r +=041.0,3.0;065.0,021======r r x r r x065.008.0+-=x r()()()Wx dx t t A dxt t x x 68.1394065.008.03.002212121=+--=-=Φ⎰⎰πλλ2-33 一空心圆柱，在()()bt t t t r r t t r r +=====1,,;,02211λλ，t 为局部温度。
导出圆柱中温度分布的表达式及导热量计算式。
解：一维、稳态、无内热源、导热系数随温度变化圆柱坐标系下的导热微分方程0)(=⎪⎭⎫ ⎝⎛dr dt r t dr d λ 将导热系数表达式带入 ()010=⎪⎭⎫ ⎝⎛+dr dt r bt dr d λ第一次积分 ()101c dr dt r bt =+λ r t c dr dt )(1λ= 分离变量得 ()drr cdt bt 101=+λ第二次积分 2120ln 2c r c t b t +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+λ代入边界条件，求解待定系数得()()2121210ln ln 211r r t t bt t c -⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-=λ()()121212102110ln ln ln 2122rr r t t bt t t b t c -⎥⎦⎤⎢⎣⎡++--⎪⎭⎫ ⎝⎛+=λλ于是可得t 分布()()()()12121212121212112ln ln ln 21ln ln ln 2122rr r t t b t t r r r t t b t t t b t t t b -⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-++=+热流密度dr dt t q )(λ-=导热量 ()()1221210ln 2122r r t t b t t rlq ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-==Φπλπ2-39 建立具有内热源)(x Φ 、变截面、变导热系数的一维稳态导热问题的温度场微分方程式。