一次函数大题难题提高题
一次函数练习题难题
一次函数练习题难题一、选择题1. 下列函数中，是一次函数的是（）A. y = 2x^2 + 1B. y = 3x + 4C. y = √x + 2D. y = 5/x2. 一次函数y = 3x 2的图象经过（）A. 第一、二、三象限B. 第一、三象限C. 第一、二、四象限D. 第二、四象限3. 当k > 0时，一次函数y = kx + b的图象一定经过（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限二、填空题1. 一次函数的图象是一条______。
2. 一次函数y = 2x + 3的斜率为______，y轴截距为______。
3. 一次函数y = x + 5与y轴的交点坐标为______。
三、解答题1. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点A(2, 3)和B(1, 4)，求该一次函数的解析式。
2. 一次函数y = 2x + 5与x轴、y轴分别相交于点A、B，求线段AB的长度。
3. 已知一次函数y = 3x 1与y = x + 4相交于点P，求点P的坐标。
4. 在同一坐标系中，一次函数y = 2x + 3与y = x + 5的图象相交于点Q，求点Q的坐标。
5. 已知一次函数y = kx + 1的图象经过点(2, 5)，且与y = x + 3平行，求k的值。
四、应用题1. 某商品的原价为1000元，商场进行打折促销，折后价格为800元。
设折后价格与原价的比例为k，求k的值。
2. 某公司生产一种产品，每件产品的成本为200元，售价为300元。
设公司每月生产x件产品，求公司每月的利润y（元）与生产数量x的函数关系式。
3. 甲、乙两地相距120公里，小明从甲地骑自行车前往乙地，速度为15公里/小时。
设小明骑行时间为t小时，求小明与甲地的距离s （公里）与时间t的函数关系式。
五、判断题1. 一次函数的图象是一条直线，所以它一定经过原点。
（）2. 两个一次函数的斜率相同，则它们的图象一定平行。
最新初中数学一次函数难题汇编及答案解析
最新初中数学一次函数难题汇编及答案解析一、选择题1．关于一次函数y=3x+m ﹣2的图象与性质，下列说法中不正确的是（ ） A ．y 随x 的增大而增大B ．当m≠2时，该图象与函数y=3x 的图象是两条平行线C ．若图象不经过第四象限，则m ＞2D ．不论m 取何值，图象都经过第一、三象限【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的增减性判断A ；根据两条直线平行时，k 值相同而b 值不相同判断B ；根据一次函数图象与系数的关系判断C 、D ．【详解】A 、一次函数y=3x+m ﹣2中，∵k=3＞0，∴y 随x 的增大而增大，故本选项正确；B 、当m≠2时，m ﹣2≠0，一次函数y=3x+m ﹣2与y=3x 的图象是两条平行线，故本选项正确；C 、若图象不经过第四象限，则经过第一、三象限或第一、二、三象限，所以m ﹣2≥0，即m≥2，故本选项错误；D 、一次函数y=3x+m ﹣2中，∵k=3＞0，∴不论m 取何值，图象都经过第一、三象限，故本选项正确．故选：C ．【点睛】本题考查了两条直线的平行问题：若直线y 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2平行，那么k 1=k 2，b 1≠b 2．也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系．2．一次函数y x 1=-+的图象不经过的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】【分析】先根据一次函数y x 1=-+中k 1=-，b 1=判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【详解】解：Q 一次函数y x 1=-+中k 10=-<，b 10=>， ∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故答案选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数()y kx b k 0=+≠中，当k 0<，b 0>时，函数图象经过一、二、四象限．3．如图，一次函数y ＝﹣x +4的图象与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 是线段AB 上一动点（不与点A 、B 重合），过点C 分别作CD 、CE 垂直于x 轴、y 轴于点D 、E ，当点C 从点A 出发向点B 运动时，矩形CDOE 的周长（ ）A ．逐渐变大B ．不变C ．逐渐变小D ．先变小后变大【答案】B【解析】【分析】 根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C 的坐标为(m ，-m+4)(0<m<4)，根据矩形的周长公式即可得出C 矩形CDOE =8，此题得解．【详解】解：设点C 的坐标为(m ，-m+4)(0＜m ＜4)，则CE=m ，CD=-m+4，∴C 矩形CDOE =2(CE+CD)=8．故选B ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C 的坐标是解题的关键．4．如图，四边形ABCD 的顶点坐标分别为()()()()4,0,2,1,3,0,0,3A B C D ---，当过点B 的直线l 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分时，直线l 所表示的函数表达式为（ ）A ．116105y x =+B ．2133y x =+C ．1y x =+D ．5342y x =+ 【答案】D【解析】【分析】由已知点可求四边形ABCD 分成面积()113741422B AC y =⨯⨯+=⨯⨯=；求出CD 的直线解析式为y=-x+3，设过B 的直线l 为y=kx+b ，并求出两条直线的交点，直线l 与x 轴的交点坐标，根据面积有1125173121k k k k --⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，即可求k 。
初二数学一次函数函数基础常考题与提高练习和与压轴难题(含解析)概要1
初二数学一次函数函数基础常考题与提高练习和与压轴难题(含解析)一．选择题（共15小题）1．下列各图能表示y是x的函数是（）A． B．C．D．2．在下列各图象中，y不是x函数的是（）A．B．C．D．3．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A． B．C．D．4．下列四个关系式：（1）y=x；（2）y=x2；（3）y=x3；（4）|y|=x，其中y不是x 的函数的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）5．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（）A．y=0.05x B．y=5x C．y=100x D．y=0.05x+1006．下列式子中y是x的函数的有几个？（）①y=l，②y=x2，③y2=x，④y=|x|，⑤y=，⑥y=2x．A．2 B．3 C．4 D．57．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A．水的温度B．太阳光强弱C．太阳照射时间D．热水器的容积8．如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x 之间的关系式为（）A．y=10x B．y=25x C．y=x D．y=x9．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=x+12 B．y=﹣2x+24 C．y=2x﹣24 D．y=x﹣1210．若等腰三角形的周长为60cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（）A．y=60﹣2x（0＜x＜60）B．y=60﹣2x（0＜x＜30）C．y=（60﹣x）（0＜x＜60）D．y=（60﹣x）（0＜x＜30）11．笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：①a是常量时，y是变量；②a是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a，y可以都是常量或都是变量．上述判断正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．如表列出了一项实验的统计数据：y5080100150…x30455580…它表示皮球从一定高度落下时，下落高度y与弹跳高度x的关系，能表示变量y 与x之间的关系式为（）A．y=2x﹣10 B．y=x2 C．y=x+25 D．y=x+513．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x （kg）间有下面的关系：x012345y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0cmC．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm14．当前，雾霾严重，治理雾霾方法之一是将已生产的PM2.5吸纳降解，研究表明：雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是（）A．雾霾程度B．PM2.5C．雾霾D．城市中心区立体绿化面积15．下列说法正确的是（）A．若y＜2x，则y是x的函数B．正方形面积是周长的函数C．变量x，y满足y2=2x，y是x的函数D．温度是变量二．填空题（共9小题）16．汽车开始行使时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量y（升）与行使时间t（小时）的关系式为．17．已知方程x﹣3y=12，用含x的代数式表示y是．18．为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是．19．某地市话的收费标准为：（1）通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费0.3元；（2）通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.11元计算．在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y（元）与通话时间x（分）之间的关系式为．20．如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图象．下面几个结论：①比赛开始24分钟时，两人第一次相遇．②这次比赛全程是10千米．③比赛开始38分钟时，两人第二次相遇．正确的结论为．21．小明画了一个边长为2cm的正方形，如果将正方形的边长增加xcm，那么面积的增加值y（cm2）与边长的增加值x（cm）之间的关系式为．22．如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店看一会儿书，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间（单位：小时），y表示小明离家的距离（单位：千米），则小明从学校回家的平均速度为千米∕小时．23．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC﹣CD﹣DA运动至点A 停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是．24．如图，长方形ABCD中，AB=4，AD=2．点Q与点P同时从点A出发，点Q 以每秒1个单位的速度沿A→D→C→B的方向运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→B→C→D的方向运动，当P，Q两点相遇时，它们同时停止运动．设Q点运动的时间为x（秒），在整个运动过程中，当△APQ为直角三角形时，则相应的x 的值或取值范围是．三．解答题（共16小题）25．中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．下表是超出部分国内拨打的收费标准时间/分12345…0.360.72 1.08 1.44 1.8…电话费/元（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？（2）如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么？（3）如果打电话超出25分钟，需付多少电话费？（4）某次打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？26．如图1，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P从A点出发，沿A→B→C→D 路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒b（cm），点Q的速度变为每秒c（cm）．如图2是点P出发x秒后△APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；图3是点Q出发x秒后△AQD的面积S2（cm2）与x（秒）的函数关系图象．根据图象：（1）求a、b、c的值；（2）设点P离开点A的路程为y1（cm），点Q到点A还需要走的路程为y2（cm），请分别写出改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P与Q相遇时x的值．27．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？28．如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t 之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）甲和乙哪一个出发更早？早出发多长时间？（2）甲和乙哪一个更早到达B城，早多长时间？（3）乙出发大约用多长时间就追上甲？（4）描述一下甲的运动情况．（5）请你根据图象上的数据，分别求出乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度．29．为响应教育局组织的三热爱教育活动，某学校要给每位学生印制一份宣传资料，甲印刷厂提出：每份收0.1元印刷费，另收100元制版费；乙印刷厂提出：每份收0.2元印刷费，不收制版费．（1）分别写出两厂的收费y甲（元）、y乙（元）与印制数量x（本）之间的关系式；（2）当印制多少份资料时，两个印刷厂费用一样多？（3）如果该校有800人，那么应选哪家印刷厂划算？30．陈杰骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学所用的路程与时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）陈杰家到学校的距离是多少米？书店到学校的距离是多少米？（2）陈杰在书店停留了多少分钟？本次上学途中，陈杰一共行驶了多少米？（3）在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快？最快的速度是多少米？（4）如果陈杰不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？31．端午节小明来到奥体中心观看中超联赛第14轮重庆力帆主场迎战广州富力的比赛．进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票，同时，他爸爸从家里吃饭骑自行车以小明3倍的速度给小明送票，两人在途中相遇，相遇后爸爸立即骑自行车吧小明送回奥体中心．如图，线段AB、OB分别表示父子俩送票、取票过程中，离奥体中心的距离S（米）与所用时间t（分钟）之间关系的图象，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）从图中可知，小明家离奥体中心米，爸爸在出发后分钟与小明相遇．（2）求出父亲与小明相遇时离奥体中心的距离？（3）小明能否在比赛开始之前赶回奥体中心？请计算说明．32．如图，△ABC底边BC上的高是6厘米，当三角形的定点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．1．在这个变化过程中，自变量是，因变量是．2．如果三角形的底边长为x（厘米），三角形的面积y（厘米2）可以表示为．3．当底边长从12厘米变到3厘米时，三角形的面积从厘米2到厘米2；当点C运动到什么位置时，三角形的面积缩小为原来的一半？33．一游泳池长90米，甲乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，到达对边后，再返回，这样往复数次．图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况，请根据图形回答：（1）甲、乙两人分别游了几个来回？（2）甲、乙两人在整个游泳过程中，谁曾休息过？休息过几次？（3）甲游了多长时间？游泳的速度是多少？（4）在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了几次？34．如图表示一辆汽车在行驶途中的速度v（千米/时）随时间t（分）的变化示意图．（1）从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车在什么状态？（2）汽车在点A的速度是多少？在点C呢？（3）司机在第28分钟开始匀速先行驶了4分钟，之后立即以减速行驶2分钟停止，请你在本图中补上从28分钟以后汽车速度与行驶时间的关系图．35．圆柱的底面半径是2cm，当圆柱的高h（cm）由大到小变化时，圆柱的体积V（cm3）随之发生变化．（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？（2）在这个变化过程中，写出圆柱的体积为V与高h之间的关系式？（3）当h由5cm变化到10cm时，V是怎样变化的？（4）当h=7cm时，v的值等于多少？36．如图，梯形ABCD上底的长是4，下底的长是x，高是6．（1）求梯形ABCD的面积y与下底长x之间的关系式；（2）用表格表示当x从10变到16时（每次增加1），y的相应值；（3）x每增加1时，y如何变化？说明你的理由．37．物体自由下落的高度h（米）和下落时间t（秒）的关系是：在地球上大约是h=4.9t2，在月球上大约是h=0.8t2，当h=20米时，（1）物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少？（2）物体在哪里下落得快？38．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系：（其中0≤x≤30）提出概念所用时间（x）257101213141720对概念的接受能力（y）47.853.556.35959.859.959.858.355（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强；（4）从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？39．下表是达州某电器厂2014年上半年每个月的产量：x/月123456y/台100001000012000130001400018000（1）根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？（2）根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月的月产量在匀速增长？哪个月的产量最高？（3）试求2014年前半年的平均月产量是多少？40．一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物，如图1，蚂蚁从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速爬完下列三条线路：（1）线段OA、（2）半圆弧AB、（3）线段BO后，回到出发点．蚂蚁离出发点的距离S（蚂蚁所在位置与O点之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示，问：（1）请直接写出：花坛的半径是米，a=．（2）当t≤2时，求s与t之间的关系式；（3）若沿途只有一处有食物，蚂蚁在寻找到食物后停下来吃了2分钟，并知蚂蚁在吃食物的前后，始终保持爬行且爬行速度不变，请你求出：①蚂蚁停下来吃食物的地方，离出发点的距离．②蚂蚁返回O的时间．（注：圆周率π的值取3）初二数学一次函数函数基础常考题与提高练习和与压轴难题(含解析)参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2015春•唐山期末）下列各图能表示y是x的函数是（）A． B．C．D．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y 不是x的函数，故A选项错误；B、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故B选项错误；C、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故C选项错误；D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，所以y是x的函数，故D选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．2．（2015春•荔城区期末）在下列各图象中，y不是x函数的是（）A．B．C．D．【分析】答题时知道函数的意义，然后作答．【解答】解：函数的一个变量不能对应两个函数值，故选C．【点评】本题主要考查函数的概念，基本知识要掌握，不是很难．3．（2016春•天津期末）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A． B．C．D．【分析】根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．故选C．【点评】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．4．（2015春•宜春期末）下列四个关系式：（1）y=x；（2）y=x2；（3）y=x3；（4）|y|=x，其中y不是x的函数的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定不是函数的个数．【解答】解：根据对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，（1）y=x，（2）y=x2，（3）y=x3满足函数的定义，y是x的函数，（4）|y|=x，当x取值时，y不是有唯一的值对应，y不是x的函数，故选：D．【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x 叫自变量．5．（2015春•高密市期末）据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（）A．y=0.05x B．y=5x C．y=100x D．y=0.05x+100【分析】每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x分钟可滴100×0.05x毫升，据此即可求解．【解答】解：y=100×0.05x，即y=5x．故选：B．【点评】本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，正确表示出一分钟滴的水的体积是解题的关键．6．（2014秋•阳谷县期末）下列式子中y是x的函数的有几个？（）①y=l，②y=x2，③y2=x，④y=|x|，⑤y=，⑥y=2x．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】直接利用函数的定义进而分析得出即可．【解答】解：①y=l，y不是x的函数；②y=x2，y是x的函数；③y2=x，y不是x的函数；④y=|x|，y是x的函数；⑤y=，y是x的函数；⑥y=2x，y是x的函数．故选：C．【点评】此题主要考查了函数的概念，正确把握函数的定义是解题关键．7．（2015春•烟台期末）在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A．水的温度B．太阳光强弱C．太阳照射时间D．热水器的容积【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量．【解答】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．故选：A【点评】本题主要考查的是对函数的定义，关键是根据函数的定义对自变量和因变量的认识和理解．8．（2015春•重庆校级期末）如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为（）A．y=10x B．y=25x C．y=x D．y=x【分析】首先根据单价=总价÷数量，用每盒钢笔的售价除以每盒钢笔的数量，求出每支钢笔的价格是多少；然后根据购买钢笔的总钱数=每支钢笔的价格×购买钢笔的支数，求出购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式即可．【解答】解：25÷10=所以购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为：y=x．故选：D．【点评】此题主要考查了函数关系式的求法，以及单价、数量、总价的关系，要熟练掌握；解答此题的关键是根据单价=总价÷数量，求出每支钢笔的价格是多少．9．（2016春•乐亭县期末）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=x+12 B．y=﹣2x+24 C．y=2x﹣24 D．y=x﹣12【分析】根据题意可得2y+x=24，继而可得出y与x之间的函数关系式．【解答】解：由题意得：2y+x=24，故可得：y=﹣x+12（0＜x＜24）．故选：A．【点评】此题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为24米，列出等式．10．（2014秋•章丘市校级期末）若等腰三角形的周长为60cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（）A．y=60﹣2x（0＜x＜60）B．y=60﹣2x（0＜x＜30）C．y=（60﹣x）（0＜x＜60）D．y=（60﹣x）（0＜x＜30）【分析】根据底边长+两腰长=周长，建立等量关系，变形即可，再根据三角形两边之和大于第三边及周长的限制，确定自变量的取值范围．【解答】解：依题意得x+2y=60，即y=（60﹣x）（0＜x＜30）．故选D．【点评】本题考查了函数关系式、等腰三角形三边关系的性质、三角形三边关系定理，得出y与x的函数关系式是解题关键．11．（2013春•涟水县校级期末）笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：①a是常量时，y是变量；②a是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a，y可以都是常量或都是变量．上述判断正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据题意列出函数解析式，再根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．【解答】解：由题意得：y=3a，此问题中a、y都是变量，3是常量，或a，y都是常量，则③④，故选：B．【点评】此题主要考查了常量和变量，关键是掌握变量和常量的定义．12．（2015春•泰山区期末）如表列出了一项实验的统计数据：y5080100150…x30455580…它表示皮球从一定高度落下时，下落高度y与弹跳高度x的关系，能表示变量y 与x之间的关系式为（）A．y=2x﹣10 B．y=x2 C．y=x+25 D．y=x+5【分析】观察各选项可知y与x是一次函数关系，设函数关系式为y=kx+b，然后选择两组数据代入，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．【解答】解：根据题意，设函数关系式为y=kx+b，则解得：，则y=2x﹣10．故选：A．【点评】本题考查了函数关系式的求解，根据各选项判断出y与x是一次函数关系是解题的关键，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式也很重要．13．（2014春•雅安期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系：x012345y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0cmC．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm【分析】由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm；当不挂重物时，弹簧的长度为10cm，然后逐个分析四个选项，得出正确答案．【解答】解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确；B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误；C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确；D、由C知，y=10+0.5x，则当x=7时，y=13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项正确；故选：B．【点评】本题考查了函数的概念，能够根据所给的表进行分析变量的值的变化情况，得出答案．14．（2014春•招远市期末）当前，雾霾严重，治理雾霾方法之一是将已生产的PM2.5吸纳降解，研究表明：雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是（）A．雾霾程度B．PM2.5C．雾霾D．城市中心区立体绿化面积【分析】根据函数的关系，可得答案．【解答】解；雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，雾霾的程度是城市中心区立体绿化面积的函数，城市中心区立体绿化面积是自变量，故选：D．【点评】本题考查了常量与变量，函数与自变量的关系是解题关键．15．（2015秋•高密市期末）下列说法正确的是（）A．若y＜2x，则y是x的函数B．正方形面积是周长的函数C．变量x，y满足y2=2x，y是x的函数D．温度是变量【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判断各选项．【解答】解：A、若y＜2x，则y是x的函数，不符合函数的定义，故本选项错误；B、设正方形的周长为L，面积为S，用L表示S的函数关系式为：S=L2，故本选项正确；C、变量x，y满足y2=2x，y是x的函数，不符合函数的定义，故本选项错误；D、在不同的情况下，温度不一定是变量，故本选项错误；故选B．【点评】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．二．填空题（共9小题）16．（2016春•石城县期末）汽车开始行使时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量y（升）与行使时间t（小时）的关系式为y=﹣7t+55．【分析】剩油量=原有油量﹣工作时间内耗油量，把相关数值代入即可．【解答】解：∵每小时耗油7升，∵工作t小时内耗油量为7t，∵油箱中有油55升，∴剩余油量y=﹣7t+55，故答案为：y=﹣7t+55【点评】考查列一次函数关系式；得到剩油量的关系式是解决本题的关键．17．（2011春•攀枝花期末）已知方程x﹣3y=12，用含x的代数式表示y是y=x ﹣4．【分析】要用含x的代数式表示y，就要将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数．先移项，再将系数化为1即可．【解答】解：移项得：﹣3y=12﹣x，系数化为1得：y=x﹣4．故答案为：y=x﹣4．【点评】考查了函数的表示方法，解题时可以参照一元一次方程的解法，利用等式的性质解题，可以把一个未知数当做已知数来处理．18．（2015秋•巴南区校级期末）为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是③．【分析】根据图象1可知进水速度小于出水速度，结合图2中特殊点的实际意义即可作出判断．【解答】解：①0点到1点既进水，也出水；②1点到4点同时打开两个管进水，和一只管出水；③4点到6点只进水，不出水．正确的只有③．故答案为：③．【点评】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．19．（2016春•酒泉期末）某地市话的收费标准为：（1）通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费0.3元；（2）通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.11元计算．在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y（元）与通话时间x（分）之间的关系式为y=0.11x﹣0.03．【分析】话费=三分钟以内的基本话费0.3+超过3分钟的时间×0.11，把相关数值代入即可求解．【解答】解：超过3分钟的话费为0.11×（x﹣3），通话时间超过3分钟，。
一次函数练习题(大题30道)
一次函数练习题(大题30道)1.已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，k）与B（m，4）。
1) 求一次函数的解析式，并在直角坐标系画出这个函数的图象；2) 如果(1)中所求的函数y的值在-4≤y≤4围，求相应的x的取值范围。
2.已知y=p+kx，这里p是一个常数，k与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1.1) 写出y与x之间的函数关系式；2) 如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围。
3.一次函数的图象经过点(2，1)和(-1，-3)。
1) 求此一次函数表达式；2) 求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标；3) 求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。
4.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1.-5)，且与正比例函数y=x的图象相交于点(2,a)。
1) 求a的值；2) 求k和b的值；3) 求这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积。
5.已知一次函数的图象，交x轴于A(-6,0)，交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB 的面积为6平方单位。
求正比例函数和一次函数的解析式。
6.如图，一束光线从y轴上的点A(0,1)出发，经过x轴上点C反射后经过点B(3,3)，求光线从A点到B点经过的路线的长度。
7.由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？8.直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+2的图象与x轴、y 轴，分别交于A、B两点，点C坐标为(1,0)，点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B、D两点的一次函数的解析式。
9.已知：如图一次函数y=(1/2)x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C(4,0)作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标。
10.已知直线y=(4/3)x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B。
又P、Q两点的坐标分别为P(0,-1)，Q(k,m)，其中0<k<4，再以Q点为圆心，PQ长为半径作圆，则当k取何值时，圆与直线AB相切？11.某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台。
一次函数提高习题(有难度)
一次函数题型总结函数定义1、判断以下变化过程存在函数关系的是( ) A.y x ,是变量，x y 2±= B.人的身高与年龄C.三角形的底边长与面积D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间2、函数12+=x xy ，当a x =时，y = 1，那么a 的值为( )A.1B.－1C.3D.213、以下各曲线中不能表示y 是x 的函数是〔 〕。
正比例函数1、以下各函数中，y 与x 成正比例函数关系的是〔其中k 为常数〕( ) A 、y=3x －2 B 、y=(k+1)x C 、y=(|k|+1)x D 、y= x 22、如果y=kx+b ，当 时，y 叫做x 的正比例函数3、一次函数y=kx+k+1，当k= 时，y 叫做x 正比例函数一次函数的定义1、以下函数关系中，是一次函数的个数是( ) ①y=1x ②y=x 3 ③y=210－x ④y=x 2－2 ⑤ y=13x +1A 、1B 、2C 、3D 、42、假设函数y=(3－m)x m -9是正比例函数，那么m= 。
3、当m 、n 为何值时，函数y=(5m －3)x 2-n +(m+n) 〔1〕是一次函数 〔2〕是正比例函数一次函数与坐标系1.一次函数y=－2x+4的图象经过第 象限，y 的值随x 的值增大而 〔增大或减少〕图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ．2. y+4与x 成正比例，且当x=2时，y=1，那么当x=－3时，y= ．3.k ＞0，b ＞0，那么直线y=kx+b 不经过第 象限．4、假设函数y=－x+m 与y=4x －1的图象交于y 轴上一点，那么m 的值是( ) A. 1- B. 1 C. 41-D. 415.如图，表示一次函数y ＝mx+n 与正比例函数y=mnx(m ，n 是常数，且 mn ≠0)图像的是( ).6、〔2007福建福州〕一次函数(1)y a x b =-+的图象如图1所示，那么a 的取值范围是〔 〕A A ．1a > B ．1a < C ．0a > D ．0a < 7．一次函数y=kx+〔k-3〕的函数图象不可能是〔 〕待定系数法求一次函数解析式1. 〔2021江西省南昌〕直线经过点〔1,2〕和点〔3,0〕，求这条直线的解析式.图1Ox yO x y O x y O xyOxy2.如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与x 轴相交于C 点．求：(1)直线AC 的函数解析式； (2)设点(a ，－2)在这个函数图象上，求a 的值；3、(2007甘肃陇南) 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答以下问题：〔1〕求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y 〔cm 〕与饭碗数x 〔个〕之间的一次函数解析式； 〔2〕把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？4、〔2007福建晋江〕东从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 地出发以另一速度向A 地而行，如下图，图中的线段1y 、2y 分别表示小东、小明离B 地的距离〔千米〕与所用时间〔小时〕的关系。
一次函数经典提高题(含答案)
n dg s14一次函数经典练习题过关测试一、选择题：1．已知y 与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y 与x 之间的函数关系式为（ ）（A ）y=8x （B ）y=2x+6（C ）y=8x+6 （D ）y=5x+32．若直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过（ ）（A ）一象限（B ）二象限（C ）三象限（D ）四象限3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ）（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）164．若甲、乙两弹簧的长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间的函数解析式分别为y=k 1x+a 1和y=k 2x+a 2，如图，所挂物体质量均为2kg 时，甲弹簧长为y 1，乙弹簧长为y 2，则y 1与y 2的大小关系为（ ）（A ）y 1>y 2 （B ）y 1=y 2（C ）y 1<y 2（D ）不能确定5．设b>a ，将一次函数y=bx+a 与y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内， 则有一组a ，b 的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）6．若直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过第（ ）象限．（A ）一 （B ）二 （C ）三 （D ）四 7．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（ ）（A ）y 随x 的增大而增大 （B ）y 随x 的增大而减小（C ）图像经过原点 （D ）图像不经过第二象限8．无论m 为何实数，直线y=x+2m 与y=-x+4的交点不可能在（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限9．要得到y=-x-4的图像，可把直线y=-x （ ）．3232（A ）向左平移4个单位（B ）向右平移4个单位（C ）向上平移4个单位（D ）向下平移4个单位10．若函数y=（m-5）x+（4m+1）x 2（m 为常数）中的y 与x 成正比例，则m 的值为（ ）（A ）m>-（B ）m>5 （C ）m=- （D ）m=5141411．若直线y=3x-1与y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ）．（A ）k<（B ）<k<1 （C ）k>1（D ）k>1或k<13131312．过点P （-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5， 这样的直线可以作（ ）（A ）4条（B ）3条 （C ）2条 （D ）1条 13．已知abc≠0，而且=p ，那么直线y=px+p 一定通过（ ）a b b c c ac a b+++==（A ）第一、二象限 （B ）第二、三象限（C ）第三、四象限 （D ）第一、四象限14．当-1≤x≤2时，函数y=ax+6满足y<10，则常数a 的取值范围是（ ）（A ）-4<a<0 （B ）0<a<2（C ）-4<a<2且a≠0 （D ）-4<a<215．在直角坐标系中，已知A （1，1），在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）（A ）1个（B ）2个 （C ）3个 （D ）4个16．一次函数y=ax+b （a 为整数）的图象过点（98，19），交x 轴于（p ，0），交y 轴于（ 0，q ），若p 为质数，q 为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）无数17．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k 为整数．当直线y=x-3与y=kx+k 的交点为整点时，k 的值可以取（ ）（A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）8个18．（2005年全国初中数学联赛初赛试题）在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k 为整数，当直线y=x-3与y=kx+k 的交点为整点时，k 的值可以取（ ）（A ）2个（B ）4个 （C ）6个 （D ）8个19．甲、乙二人在如图所示的斜坡AB 上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a 米/分，下山的速度是b 米/分，（a<b ）；乙上山的速度是a 米/分，下山的速度是2b 米/分．如果甲、乙二人同时从点A 出发，12时间为t （分），离开点A 的路程为S （米）， 那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t（分）与离开点A 的路程S （米） 之间的函数关系的是（ ）20．若k 、b 是一元二次方程x 2+px-│q│=0的两个实根（kb≠0），在一次函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而减小，则一次函数的图像一定经过（ ）（A ）第1、2、4象限 （B ）第1、2、3象限（C ）第2、3、4象限 （D ）第1、3、4象限二、填空题1．已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y 的取值范围是________．2．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m 的取值范围是________．3．某一次函数的图像经过点（-1，2），且函数y 的值随x 的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_________．4．已知直线y=-2x+m 不经过第三象限，则m 的取值范围是_________．5．函数y=-3x+2的图像上存在点P ，使得P 到x 轴的距离等于3， 则点P 的坐标为__________．6．过点P （8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．7．y=x 与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限．238．某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金， 金额与他工作的年数的算术平方根成正比例，如果他多工作a 年，他的退休金比原有的多p 元，如果他多工作b 年（b≠a），他的退休金比原来的多q 元，那么他每年的退休金是（以a 、b 、p 、 q ）表示______元．9．若一次函数y=kx+b ，当-3≤x≤1时，对应的y 值为1≤y≤9， 则一次函数的解析式为________．三、解答题1．已知一次函数y=ax+b 的图象经过点A （2，0）与B （0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y 的值在-4≤y≤4范围内，求相应的y 的值在什么范围内．2．已知y=p+z ，这里p 是一个常数，z 与x 成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）如果x 的取值范围是1≤x≤4，求y 的取值范围．3．为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的． 小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：第一档第二档第三档第四档凳高x （cm ） 37.040.042.045.0桌高y （cm ）70.0 74.8 78.0 82.8（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y 是凳高x 的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x 的取值范围）；（2）小明回家后， 测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm ，凳子的高度为43.5cm ，请你判断它们是否配套？说明理由．4．小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y （千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3） 求小明出发多长时间距家12千米？5．已知一次函数的图象，交x 轴于A （-6，0），交正比例函数的图象于点B ，且点B 在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB 的面积为6平方单位， 求正比例函数和一次函数的解析式．he i r8．在直角坐标系x0y 中，一次函数的图象与x 轴，y 轴，分别交于A 、B 两点， 点C 坐标为（1，0），点D 在x 轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B 、D 两点的一次函数的解析式．9．已知：如图一次函数y=x-3的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，过点C （4，0）作AB 的垂线12交AB 于点E ，交y 轴于点D ，求点D 、E 的坐标．11．（2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛）某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A 、B 两地收割小麦，其中30 台派往A 地，20台派往B 地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：甲型收割机的租金乙型收割机的租金A 地 1800元/台 1600元/台B 地1600元/台1200元/台（1）设派往A 地x 台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y （元），请用x 表示y ，并注明x 的范围．（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元， 说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．15．A 市、B 市和C 市有某种机器10台、10台、8台， 现在决定把这些机器支援给D 市18台，E 市10．已知：从A 市调运一台机器到D 市、E 市的运费为200元和800元；从B 市调运一台机器到D 市、E 市的运费为300元和700元；从C 市调运一台机器到D 市、E 市的运费为400元和500元．（1）设从A 市、B 市各调x 台到D 市，当28台机器调运完毕后，求总运费W （元）关于x （台）的函数关系式，并求W 的最大值和最小值．（2）设从A 市调x 台到D 市，B 市调y 台到D 市，当28台机器调运完毕后，用x 、y 表示总运费W （元），并求W 的最大值和最小值．答案:1．B 2．B 3．A 4．A 5．B 提示：由方程组 的解知两直线的交点为（1，a+b ），y bx ay ax b =+⎧⎨=+⎩而图A 中交点横坐标是负数，故图A 不对；图C 中交点横坐标是2≠1，故图C 不对；图D 中交点纵坐标是大于a ，小于b 的数，不等于a+b ，故图D 不对；故选B ．6．B 提示：∵直线y=kx+b 经过一、二、四象限，∴ 对于直线y=bx+k ，0,k b <⎧⎨>⎩∵ ∴图像不经过第二象限，故应选B ．0,0k b <⎧⎨>⎩7．B 提示：∵y=kx+2经过（1，1），∴1=k+2，∴y=-x+2，∵k=-1<0，∴y 随x 的增大而减小，故B 正确．∵y=-x+2不是正比例函数，∴其图像不经过原点，故C 错误．∵k<0，b= 2>0，∴其图像经过第二象限，故D 错误．8．C 9．D 提示：根据y=kx+b 的图像之间的关系可知，将y=-x 的图像向下平移4个单位就可得到y=-x-4的图像．323210．C 提示：∵函数y=（m-5）x+（4m+1）x 中的y 与x 成正比例，∴ ∴m=-，故应选C ．5,50,1410,,4m m m m ≠⎧-≠⎧⎪⎨⎨+==-⎩⎪⎩即1411．B 12．C 13．B 提示：∵=p ，a b b c c ac a b+++==∴①若a+b+c≠0，则p==2；()()()a b b c c a a b c+++++++②若a+b+c=0，则p==-1，a b cc c+-=∴当p=2时，y=px+q 过第一、二、三象限；当p=-1时，y=px+p 过第二、三、四象限，综上所述，y=px+p 一定过第二、三象限．14．D 15．D 16．A 17．C 18．C 19．C20．A 提示：依题意，△=p 2+4│q│>0， k·b<0，||0k b p k b q k b +=-⎫⎪=-⇒⎬⎪≠⎭A A 一次函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而减小一次函数的图像一定经过一、二、四000k k b <⎫⇒<⇒⇒⎬>⎭象限，选A ．二、1．-5≤y≤19 2．2<m<3 3．如y=-x+1等．4．m≥0．提示：应将y=-2x+m 的图像的可能情况考虑周全．5．（，3）或（,-3）．提示：∵点P 到x 轴的距离等于3，∴点P 的纵坐标为3或-31353当y=3时，x=；当y=-3时，x=；∴点P 的坐标为（，3）或（，-3）．13531353提示：“点P 到x 轴的距离等于3”就是点P 的纵坐标的绝对值为3，故点P 的纵坐标应有两种情况．6．y=x-6．提示：设所求一次函数的解析式为y=kx+b ．∵直线y=kx+b 与y=x+1平行，∴k=1，∴y=x+b．将P （8，2）代入，得2=8+b ，b=-6，∴所求解析式为y=x-6．7．解方程组 92,,83323,,4x y x y x y ⎧=⎧⎪=⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=⎩⎪⎩即∴两函数的交点坐标为（，），在第一象限．98348．． 9．y=2x+7或y=-2x+3 10．222()aq bp bp aq --10042009三、1．（1）由题意得： 20244a b a b b +==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩即即∴这个一镒函数的解析式为：y=-2x+4（ 函数图象略）． （2）∵y=-2x+4，-4≤y≤4， ∴-4≤-2x+4≤4，∴0≤x≤4．2．（1）∵z 与x 成正比例，∴设z=kx （k≠0）为常数，则y=p+kx ．将x=2，y=1；x=3，y=-1分别代入y=p+kx ，得 解得k=-2，p=5，2131k p k p +=⎧⎨+=-⎩∴y 与x 之间的函数关系是y=-2x+5；（2）∵1≤x≤4，把x 1=1，x 2=4分别代入y=-2x+5，得y 1=3，y 2=-3．∴当1≤x≤4时，-3≤y≤3．另解：∵1≤x≤4，∴-8≤-2x≤-2，-3≤-2x+5≤3，即-3≤y≤3．3．（1）设一次函数为y=kx+b ，将表中的数据任取两取，不防取（37.0，70.0）和（42.0，78.0）代入，得2131k p k p +=⎧⎨+=-⎩∴一次函数关系式为y=1.6x+10.8．（2）当x=43.5时，y=1.6×43.5+10.8=80.4．∵77≠80.4，∴不配套．4．（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米． （2）设直线CD 的解析式为y=k 1x+b 1，由C （2，15）、D （3，30），代入得：y=15x-15，（2≤x≤3）．当x=2.5时，y=22.5（千米）答：出发两个半小时，小明离家22.5千米．（3）设过E 、F 两点的直线解析式为y=k 2x+b 2，由E （4，30），F （6，0），代入得y=-15x+90，（4≤x≤6）过A 、B 两点的直线解析式为y=k 3x ，∵B（1，15），∴y=15x．（0≤x≤1），分别令y=12，得x=（小时），x=（小时）．26545答：小明出发小时或小时距家12千米．265455．设正比例函数y=kx ，一次函数y=ax+b ，∵点B 在第三象限，横坐标为-2，设B （-2，y B ），其中y B <0，∵S △AOB =6，∴AO·│y B │=6，12∴y B =-2，把点B （-2，-2）代入正比例函数y=kx ， 得k=1．把点A （-6，0）、B （-2，-2）代入y=ax+b ，得 1062223a ba ab b ⎧=-+=-⎧⎪⎨⎨-=-+⎩⎪=-⎩即即∴y=x，y=-x-3即所求．128．∵点A 、B 分别是直线与x 轴和y 轴交点，∴A（-3，0），B （0），∵点C 坐标（1，0）由勾股定理得，设点D 的坐标为（x ，0）．（1）当点D 在C 点右侧，即x>1时，∵∠BCD=∠ABD，∠BDC=∠ADB，∴△BCD∽△ABD，∴①BC CD AB BD ==∴，∴8x 2-22x+5=0，22321112x x x -+=+∴x 1=，x 2=，经检验：x 1=，x 2=，都是方程①的根，52145214∵x=，不合题意，∴舍去，∴x=，∴D 点坐标为（，0）．145252dAl l t he rb 设图象过B 、D 两点的一次函数解析式为y=kx+b ，502b k k b b ⎧⎧==⎪⎪∴⎨⎨+=⎪⎪=⎩⎩∴所求一次函数为．（2）若点D 在点C 左侧则x<1，可证△ABC∽△ADB，∴ ②AD BD AB CB == ∴8x 2-18x-5=0，∴x 1=-，x 2=，经检验x 1=，x 2=，都是方程②的根．14521452∵x 2=不合题意舍去，∴x 1=-，∴D 点坐标为（-，0），521414∴图象过B 、D （-，0）两点的一次函数解析式为，14综上所述，满足题意的一次函数为或．9．直线y=x-3与x 轴交于点A （6，0），与y 轴交于点B （0，-3），12∴OA=6，OB=3，∵OA⊥OB，CD⊥AB，∴∠ODC=∠OAB，∴cot∠ODC=cot∠OAB，即，OD OAOC OB=∴OD==8．∴点D 的坐标为（0，8），463OC OA OB ⨯=A 设过CD 的直线解析式为y=kx+8，将C （4，0）代入0=4k+8，解得k=-2．∴直线CD ：y=-2x+8，由 2213524285x y x y x y ⎧=⎧⎪=-⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=-⎩⎪⎩即即∴点E 的坐标为（，-）．2254511．（1）y=200x+74000，10≤x≤30（2）三种方案，依次为x=28，29，30的情况．15．（1）由题设知，A 市、B 市、C 市发往D 市的机器台数分x ，x ，18-2x ，发往E 市的机器台数分别为10-x ，10-x ，2x-10．于是W=200x+300x+400（18-2x ）+800（10-x ）+700（10-x ）+500（2x-10）=-800x+17200．又 010,010,01828,59,x x x x ≤≤≤≤⎧⎧∴⎨⎨≤-≤≤≤⎩⎩∴5≤x≤9，∴W=-800x+17200（5≤x≤9，x 是整数）．由上式可知，W 是随着x 的增加而减少的，所以当x=9时，W 取到最小值10000元； 当x=5时，W 取到最大值13200元．（2）由题设知，A 市、B 市、C 市发往D 市的机器台数分别为x ，y ，18-x-y ，发往E 市的机器台数分别是10-x ，10-y ，x+y-10，于是W=200x+800（10-x ）+300y+700（10-y ）+ 400（19-x-y ）+500（x+y-10）=-500x-300y-17200．又010,010,010,010,0188,1018,x x y y x y x y ≤≤≤≤⎧⎧⎪⎪≤≤∴≤≤⎨⎨⎪⎪≤--≤≤+≤⎩⎩∴W=-500x-300y+17200，且（x ，y 为整数）．010,010,018.x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤+≤⎩W=-200x-300（x+y ）+17200≥-200×10-300×18+17200=9800．当x= 10，y=8时，W=9800．所以，W 的最小值为9800．又W=-200x-300（x+y ）+17200≤-200×0-300×10+17200=14200．当x=0，y=10时，W=14200，所以，W 的最大值为14200．。
八年级数学一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析)
一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题( 含解析)9小题）一．选择题（共1．函数的自变量x的取值范围是（）A．x≤ 2 B．x≥ 2 且x≠3C．x≥2D．x≤ 2 且x≠32．关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：①图象过点（0，﹣2）②图象与x 轴的交点是（﹣2，0）③由图象可知y 随x 的增大而增大④图象不经过第一象限⑤图象是与y=﹣x+2 平行的直线，其中正确说法有（）A．5 个B．4 个C．3 个D．2 个3．已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y 与x的函数关系式为2x，那么自变量x的取值范围是（）y=20﹣A．x＞0 B．0＜x＜10 C．0＜x＜5 D．5＜x＜104．如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c 的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a5．一辆慢车以50 千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75 千米/小时发，则500 千米，两车同时出离为的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A．B． C ．D．6．下列语句不正确的是（）A．所有的正比例函数肯定是一次函数B．一次函数的一般形式是y=kx+bC．正比例函数和一次函数的图象都是直线D．正比例函数的图象是一条过原点的直线7．已知x 关于的一次函数y=mx+n 的图象如上图，则| n﹣m|﹣可化简（）A．n B．n﹣2m C．m D．2n﹣m8．如果一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤ 1 时，﹣1≤y≤7，则k b 的值为（）A．10 B．21 C．﹣10 或2 D．﹣2或102+（1﹣2m）x +1（m 为常数）是一次函数，则m的值为9．若函数y=（2m+1）x（）二．填空题（共9小题）10．直线y=kx向下平移2个单位长度后恰好经过点（﹣4，10），则k=．11．已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=﹣b x+k经过第象限．12．已知点A（﹣4，a）、B（﹣2，b）都在直线y=x+k（k为常数）上，则a与b的大小关系是a b．（填“＞”＜“”或“=）”，且y随x的增大而减小，则m的值是．|m﹣2|13．已知正比例函数y=（1﹣m）x14．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B（a，a），当线段A B最短时，点B的坐标为．15．已知一次函数y=（﹣3a+1）x+a的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＞y2，且图象不经过第四象限，则a的取值范围是．16．如图1，在等腰Rt△ABC中，D为斜边AC边上一点，以CD为直角边，点C为直角顶点，向外构造等腰Rt△CDE．动点P从点A出发，以1个单位/s的速度，S与运动时间t（s）的函沿着折线A﹣D﹣E运动．在运动过程中，△BCP的面积数图象如图2所示，则BC的长是．17．如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，⋯都是边长为a的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，⋯都在同一条直线上，则点A2015的坐标是．18．如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点坐标C（﹣1，0）、B（0，2），点A在第二象限．直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点N、M．将菱形ABCD 沿x轴向右平移m个单位．当点A落在MN上时，则m=．19．已知：函数y=（m+1）x+2m﹣6（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式．（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式．（3）求满足（2）条件的直线与直线y=﹣3x+1的交点．20．如图，直线l1的函数关系式为，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A（4，0），B（﹣1，5），直线l1与l2相交于点C，（1）求直线l2的解析式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上存在一点F（不与C重合），使得△ADF和△ADC的面积相等，请求出F点的坐标；（4）在x轴上是否存在一点E，使得△BCE的周长最短？若存在请求出E点的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（﹣2，0）、B（0，4），直线l经过点B，并且与直线AB垂直．点P在直线l上，且△ABP是等腰直角三角形．（1）求直线AB的解析式；（2）求点P的坐标；（3）点Q（a，b）在第二象限，且S△QAB=S△PAB．①用含a的代数式表示b；②若QA=QB，求点Q的坐标．22．某仓库甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车最多，乙车最少，乙车的运输量为每小时6吨，下图是从早晨上班开始库存量y（吨）与时间x（小时）的函数图象，OA段只有甲、丙车工作，AB段只有乙、丙车工作，BC段只有甲、乙工作．（1）甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？（2）甲车和丙车每小时各运输多少吨？（3）由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但丙车在运送10吨货物后出现故障而退出，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为6吨．23．如图，直线l1的解析表达式为：y=3x﹣3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求△ADC的面积；（2）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，则点P的坐标为；（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，已知O为原点，四边形ABCD为平行四边形，A、B、C的坐标分别是A（﹣5，1），B（﹣2，4），C（5，4），点D在第一象限．（1）写出D点的坐标；（2）求经过B、D两点的直线的解析式，并求线段BD的长；（3）将平行四边形ABCD先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少？并求出平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积．25．已知点A、B分别在x轴，y轴上，OA=OB，点C为AB的中点，AB=12（1）如图1，求点C的坐标；2=OE2+AF2；（2）如图2，E、F分别为OA上的动点，且∠ECF=45°，求证：EF（3）在条件（2）中，若点E的坐标为（3，0），求CF的长．26．如图1，点A的坐标是（﹣2，0），直线y=﹣x+4和x轴、y轴的交点分别为B、C点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动．设M运动t秒时，△MON的面积为S．①求S与t的函数关系式；并求当t等于多少时，S的值等于？②在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值．27．如图，一次函数y=﹣x+6 的图象分别与y 轴、x 轴交于点A、B，点P从点B出发，沿BA以每秒 1 个单位的速度向点 A 运动，当点P到达点A 时停止运动，设点P的运动时间为t 秒．（1）点P在运动的过程中，若某一时刻，△OPA的面积为12，求此时P点坐标；（2）在（1）的基础上，设点Q 为y 轴上一动点，当PQ+BQ的值最小时，求Q 点坐标；（3）在整个运动过程中，当t 为何值时，△AOP为等腰三角形？28．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、D（﹣2，0），作直线ADA D为一边向上作正方形ABCD．并以线段（1）填空：点B的坐标为，点C的坐标为．线DA 向上平移，直至正方形的（2）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射顶点C落在y 轴上时停止运动．在运动过程中，设正方形落在y 轴右侧部分的面量t 的取值积为S，求S关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应的自变范围．29．有一根直尺，短边的长为2cm，长边的长为10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm．如图①，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点 D 与点A 重合，将直尺沿AB方向平移，如图②．设平移0≤x≤10，直尺与直角三角形纸板重合部分的面积（即的长度为x cm，且满足图中阴影部分）为Scm2．（1）当x=0时，S=；当x=4时，S=；当x=10时，S=．（2）是否存在一个位置，使阴影部分的面积为11cm2？若存在，求出此时x的值．30．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．△ABC的边BC在x轴上，A、2+=0，C两点的坐标分别为A（0，m）、C（n，0），B（﹣5，0），且（n﹣3）点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒．（1）求A、C两点的坐标；（2）连接PA，用含t的代数式表示△POA的面积；（3）当P在线段BO上运动时，是否存在一点P，使△PAC是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标并求t的值；若不存在，请说明理由．31．如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰三角形，AB=AC，将△AOC沿直线AC折叠，点O落在直线AD上的点E处，直线AD的解析式为，则（1）AO=；AD=；OC=；（2）动点P以每秒1个单位的速度从点B出发，沿着x轴正方向匀速运动，点Q是射线CE上的点，且∠PAQ=∠BAC，设P运动时间为t秒，求△POQ的面积S 与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，直线CE上是否存在一点Q，使以点Q、A、D、P为顶点的四边形是平等四边形？若存在，求出t值及Q点坐标；若不存在，说明理由．32．已知在平面直角坐标系中，A（a、o）、B（o、b）满足+|a﹣3|=0，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO=PD，DE⊥AB于E．（1）求a、b的值．（2）当P点运动时，PE的值是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE的值．（3）若∠OPD=4°5，求点D的坐标．33．如图，?ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB．（1）求AB的长；（2）求CD的所在直线的函数关系式；（3）若动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A方向运动，过P 作x轴的垂线交x轴于点E，若S△PBE=，求此时点P的坐标．34．在平面直角坐标系x oy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非：常距离”，给出如下定义若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．，0），B为y轴上的一个动点，（1）已知点A（﹣①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）已知C是直线y=x+3上的一个动点，①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标．35．对于两个已知图形G1、G2，在G1上任取一点P，在G2上任取一点Q，当线段PQ的长度最小时，我们称这个最小的长度为图形G1、G2的“密距”；当线段PQ的长度最大值时，我们称这个最大的长度为图形G1、G2的“疏距”．请你在学习、理解上述定义的基础上，解决下面的问题；在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣3，4），点B的坐标为（3，4），矩形ABCD的对称中心为点O．（1）线段AD和BC的“密距”是，“疏距”是；（2）设直线y=x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点E、F，若线段EF与矩形ABCD的“密距”是1，求它们的“疏距”；（3）平面直角坐标系xOy中有一个四边形KLMN，将矩形ABCD绕点O旋转一周，在旋转过程中，它与四边形KLMN的“疏距”的最大值为7，①旋转过程中，它与四边形KLMN的“密距”的取值范围是；②求四边形KLMN的面积的最大值．36．在平面直角坐标系中，已知A，B两点分别在x轴，y轴上，OA=OB=4，C在线段OA上，AC=3，过点A作AE⊥BC，交BC的延长线于E，直线AE交y轴于D．（1）求点D坐标．（2）动点P从点A出发，沿射线AO方向以每秒1个单位长度运动，设点P的运动时间为t秒，△POB的面积为y，求y与t之间的函数关系式并直接写出自变量的取值范围．（3）在（2）问的条件下，当t=1，PB=5时，在y轴上是否存在一点Q，使△PBQ为以PB为腰的等腰三角形？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．37．如图，四边形OABC中，CB∥OA，∠OCB=90°，CB=1，OA=OC，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，直线过A点，且与y轴交于D点．（1）求出A、点B的坐标；（2）求证：AD=BO且AD⊥BO；（3）若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上是否存在另一个点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．38．如图，一次函数y=﹣x+的图象与坐标轴分别交于点A和B两点，将△AOB沿直线CD折起，使点A与点B重合，直线CD交AB于点D．（1）求点C的坐标；（2）在射线DC上求一点P，使得PC=AC，求出点P的坐标；（3）在坐标平面内，是否存在点Q（除点C外），使得以A、D、Q为顶点的三角形与△ACD全等？若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理．4=02﹣39．已知，如图，在平面直角坐标系中，点A、B的横坐标恰好是方程x的解，点C的纵坐标恰好是方程x2﹣4x+4=0的解，点P从C点出发沿y轴正方P A、PB，D为AC的中点．向以1个单位/秒的速度向上运动，连1）求直线BC的解析式；2）设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时，DP与DB垂直且相等？3）如图2，若PA=AB，在第一象限内有一动点Q，连Q A、QB、QP，且∠PQA=60°，问：当Q在第一象限内运动时，∠APQ+∠ABQ的度数和是否会发生改变？若不值．变，请说明理由并求其40．方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀为y（km），y与t 速前往N地，设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离了图1的部分正确信息，乙先出发1h，的函数关系如图1所示，方成思考后发现甲出发0.5h与乙相遇，⋯请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段B C，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲、乙行驶的路程S甲、S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象．优难题压轴题数学初二一次函数提高练习与常考题和培( 含解析)参考答案与试题解析9小题）一．选择题（共1．（2016 春?重庆校级月考）函数的自变量x 的取值范围是（）A．x≤ 2 B．x≥ 2 且x≠3C．x≥2D．x≤ 2 且x≠3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．3≠0，【解答】解：根据题意得：2﹣x≥0 且x﹣解得：x≤ 2 且x≠3，自变量的取值范围x≤2，故选A．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．（2016 春?南京校级月考）关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：①图象过点（0，﹣2）②图象与x 轴的交点是（﹣2，0）③由图象可知y随x 的增大而增大④图象不经过第一象限⑤图象是与y=﹣x+2 平行的直线，其中正确说法有（）A．5 个B．4 个C．3 个D．2 个【分析】根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答．【解答】解：①将（0，﹣2）代入解析式得，左边=﹣2，右边=﹣2，故图象过（0，﹣2）点，正确；②当y=0 时，y=﹣x﹣2 中，x=﹣2，故图象过（﹣2，0），正确；③因为k=﹣1＜0，所以y 随x增大而减小，错误；④因为k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，所以图象过二、三、四象限，正确；⑤因为y=﹣x﹣2 与y=﹣x 的k 值（斜率）相同，故两图象平行，正确．故选B．【点评】本题考查了一次函数的性质和图象上点的坐标特征，要注意：在直线y=kx+b 中，当k＞0 时，y 随x 的增大而增大；当k＜0 时，y 随x 的增大而减小．3．（2016 春?农安县月考）已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y 与x 的函数关系式为y=20﹣2x，那么自变量x 的取值范围是（）A．x＞0 B．0＜x＜10 C．0＜x＜5 D．5＜x＜10【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得则0＜20﹣2x＜2x，由20﹣2x＞0，解得x＜10，由20﹣2x＜2x，解得x＞5，则5＜x＜10．故选D．【点评】本题考查了三角形的三边关系，一元一次不等式组的解法，正确列出不等式组是解题的关键．4．（2012 秋?镇赉县校级月考）如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c 的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a【分析】根据所在象限判断出a、b、c 的符号，再根据直线越陡，则| k| 越大可得答案．【解答】解：∵y=ax，y=bx，y=cx的图象都在第一三象限，∴a＞0，b＞0，c＞0，∵直线越陡，则| k| 越大，∴c＞b＞a，故选：B．【点评】此题主要考查了正比例函数图象的性质，y=kx中，当k＞0 时，图象经过一、三象限，y随x 的增大而增大；当k＜0 时，图象经过二、四象限，y 随x 的增大而减小．同时注意直线越陡，则| k| 越大．5．（2016 春?重庆校级月考）一辆慢车以50 千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75 千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500 千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A．B． C ．D．【分析】分三段讨论，①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小，②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加，③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大，结合实际选符合的图象即可．【解答】解：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意．故选：C．【点评】本题考查了函数的图象，解答本题关键是分段讨论，要结合实际解答，明白每条直线所代表的实际含义及拐点的含义．6．（2015春?浠水县校级月考）下列语句不正确的是（）A．所有的正比例函数肯定是一次函数B．一次函数的一般形式是y=kx+bC．正比例函数和一次函数的图象都是直线D．正比例函数的图象是一条过原点的直线【分析】分别利用一次函数和反比例函数的定义以及其性质分析得出即可．【解答】解：A、所有的正比例函数肯定是一次函数，正确，不合题意；B、一次函数的一般形式是y=kx+b（k≠0），故此选项错误，符合题意；C、正比例函数和一次函数的图象都是直线，正确，不合题意；D、正比例函数的图象是一条过原点的直线，正确，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数和反比例函数的定义，正确把握其性质是解题关键．7．（2016春?无锡校级月考）已知x关于的一次函数y=mx+n的图象如上图，则|n﹣m|﹣可化简（）A．n B．n﹣2m C．m D．2n﹣mm、n 的符号，然后由绝对值、【分析】根据一次函数图象与系数的关系，确定二次根式的化简运算法则解得即可．x的一次函数y=mx+n 的图象经过第一、二、四【解答】解：根据图示知，关于象限，∴m＜0，n＞0；∴| n﹣m| ﹣=n﹣m﹣（﹣m）+（n﹣m）=2n﹣m．D．故选【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，二次根式的性质与化简，绝对值的意义．一次函数y=kx+b（k≠0，b≠0）的图象，当k＜0，b＞0 时，经过第一、二、四象限．8．（2015 秋?盐城校级月考）如果一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤ 1 时，﹣1≤y≤7，（）则kb 的值为A．10 B．21 C．﹣10 或2 D．﹣2 或10解．【分析】由一次函数的性质，分k＞0 和k＜0 时两种情况讨论求【解答】解：由一次函数的性质知，当k＞0 时，y 随x 的增大而增大，所以得，解得．即kb=10；当k＜0 时，y 随x 的增大而减小，所以得，解得．即kb=﹣2．所以kb的值为﹣2或10．故选D．【点评】此题考查一次函数的性质，要注意根据一次函数图象的性质分情况讨论．2+（1﹣2m）x+1（m为常数）9．（2015秋?西安校级月考）若函数y=（2m+1）x是一次函数，则m的值为（）A．m B．m=C．m D．m=﹣【分析】根据一次函数的定义列出算式计算即可．【解答】解：由题意得，2m+1=0，解得，m=﹣，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．二．填空题（共9小题）10．（2014春?邹平县校级月考）直线y=kx向下平移2个单位长度后恰好经过点（﹣4，10），则k=﹣3．【分析】根据一次函数与正比例函数的关系可得直线y=kx向下平移2个单位后得y=kx﹣2，然后把（﹣4，10）代入y=kx﹣2即可求出k的值．【解答】解：直线y=kx向下平移2个单位后所得解析式为y=kx﹣2，∵经过点（﹣4，10），∴10=﹣4k﹣2，解得：k=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．11．（2016春?南京校级月考）已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=﹣bx+k经过第二、三、四象限．【分析】根据直线y=kx+b经过第一、二、四象限可以确定k、b的符号，则易求﹣b的符号，由﹣b，k的符号来求直线y=﹣bx+k所经过的象限．【解答】解：∵直线y=kx+b经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴﹣b＜0，∴直线y=﹣bx+k经过第二、三、四象限．故答案是：二、三、四．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．12．（2016春?大丰市校级月考）已知点A（﹣4，a）、B（﹣2，b）都在直线y=x+k （k为常数）上，则a与b的大小关系是a＜b．（填“＞”＜“”或“=）”【分析】先根据一次函数的解析式判断出一次函数的增减性，再根据﹣4＜﹣2即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=x+k（k为常数）中，k=＞0，∴y随x的增大而增大，∵﹣4＜﹣2，∴a＜b．故答案为：＜．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．|m﹣2|，且y随x13．（2015春?建瓯市校级月考）已知正比例函数y=（1﹣m）x 的增大而减小，则m的值是3．根据此正比例函数y随x的增大而减小即可求出k的值．【解答】解：∵此函数是正比例函数，∴，解得m=3，故答案为：3．【点评】本题考查的是正比例函数的定义及性质，根据正比例函数的定义列出关于k的不等式组是解答此题的关键．14．（2016春?天津校级月考）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B（a，a），当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣，﹣）．【分析】过点A作AD⊥OB于点D，过点D作OE⊥x轴于点E，先根据垂线段最短得出当点B与点D重合时线段AB最短，再根据直线OB的解析式为y=x得出△AOD是等腰直角三角形，故OE=OA=，由此可得出结论．【解答】解：过点A作AD⊥OB于点D，过点D作OE⊥x轴于点E，∵垂线段最短，∴当点B与点D重合时线段AB最短．∵直线OB的解析式为y=x，∴△AOD是等腰直角三角形，∴OE=OA=1，∴D（﹣，﹣）．故答案为：（﹣，﹣）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点．的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键15．（2015春?宜兴市校级月考）已知一次函数y=（﹣3a+1）x+a的图象上两点A （x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＞y2，且图象不经过第四象限，则a的是0≤a＜．取值范围【分析】根据y随x的增大而增大可得x的系数大于0，图象不经过第四象限，负数．为非那么经过一三或一二三象限，那么此函数的常数项应【解答】解：∵x1＞x2时，y1＞y2，∴﹣3a+1＞0，解得a＜，∵图象不经过第四象限，∴经过一三或一二三象限，∴a≥0，∴0≤a＜．故答案为：0≤a＜．【点评】考查了一次函数图象上的点的坐标的特点；得到函数图象可能经过的象．限是解决本题的关键16．（2015秋?靖江市校级月考）如图1，在等腰Rt△ABC中，D为斜边AC边上一点，以CD为直角边，点C为直角顶点，向外构造等腰Rt△CDE．动点P从点A出发，以1个单位/s的速度，沿着折线A﹣D﹣E运动．在运动过程中，△BCPB C的长是2．t（s）的函数图象如图2所示，则的面积S与运动时间【分析】由函数的图象可知点P从点A运动到点D用了2秒，从而得到AD=2，D E=4，从而可求得DC=2，于是当点P在DE上时，三角形的面积不变，故此得到AC=2+2，从而可求得BC的长为2+．2）=4．【解答】解：由函数图象可知：AD=1×2=2，DE=1×（6﹣∵△DEC是等腰直角三角形，∴DC===2．∴AC=2+2．∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC===．故答案为：．出AD、DE的【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，由函数图象判断．长度是解题的关键17．（2016春?盐城校级月考）如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，⋯都是边长为a的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，⋯都在同一条直点A2015的坐标是（a，a）．线上，则【分析】根据题意得出直线B B1的解析式为：y=x，进而得出A，A1，A2，A3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．B1C，垂足为C，B1向x轴作垂线【解答】解：过由题意可得：A（a，0），AO∥A1B1，∠B1OC=60°，∴OC=a，CB1=OB1sin60=°a，∴B1的坐标为：（a，a），∴点B1，B2，B3，⋯都在直线y=x上，∵B1（a，a），∴A1（a，a），∴A2（2a，a），⋯A n（a，）．∴A2015（a，a）．故答案为．，得出A 【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类点横纵坐标变化规律是解题关键．18．（2016春?泰兴市校级月考）如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点坐标C（﹣1，0）、B（0，2），点A在第二象限．直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点N、M．将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位．当点A落在MN上时，则m=3．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点A的坐标，再根据直线解析式求出点A移动到MN上时的x的值，从而得到m的取值范围，再根据各选项数据选择即可．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点C（﹣1，0），点B（0，2），∴点A的坐标为（﹣1，4），当y=4时，﹣x+5=4，解得x=2，∴点A向右移动2+1=3时，点A在MN上，∴m的值为3，故答案为3．【点评】本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，比较简单．三．解答题（共22小题）19．（2016春?武城县校级月考）已知：函数y=（m+1）x+2m﹣6（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式．（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式．（3）求满足（2）条件的直线与直线y=﹣3x+1的交点．【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，把（﹣1，2）代入y=（m+1）x+2m﹣6求出m的值即可得到一次函数解析式；（2）根据两直线平行的问题得到m+1=2，解出m=1，从而可确定一次函数解析式．（3）两直线的解析式联立方程，解方程即可求得．【解答】解：（1）把（﹣1，2）代入y=（m+1）x+2m﹣6得﹣（m+1）+2m﹣6=2，解得m=9，所以一次函数解析式为y=10x+12；（2）因为函数y=（m+1）x+2m﹣6的图象与直线y=2x+5平行，所以m+1=2，解得m=1，所以一次函数解析式为y=2x﹣4．（3）解得，∴两直线的交点为（1，﹣2）．【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．20．（2015秋?兴化市校级月考）如图，直线l1的函数关系式为，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A（4，0），B（﹣1，5），直线l1与l2相交于点C，（1）求直线l2的解析式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上存在一点F（不与C重合），使得△ADF和△ADC的面积相等，请求出F点的坐标；（4）在x轴上是否存在一点E，使得△BCE的周长最短？若存在请求出E点的坐标；若不存在，请说明理由．。
八年级数学一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题(含解析)
一次函数提高练习与常考题和培优难题压轴题( 含解析)9小题）一．选择题（共1．函数的自变量x的取值范围是（）A．x≤ 2 B．x≥ 2 且x≠3C．x≥2D．x≤ 2 且x≠32．关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：①图象过点（0，﹣2）②图象与x 轴的交点是（﹣2，0）③由图象可知y 随x 的增大而增大④图象不经过第一象限⑤图象是与y=﹣x+2 平行的直线，其中正确说法有（）A．5 个B．4 个C．3 个D．2 个3．已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y 与x2x，那么自变量x的取值范围是（）的函数关系式为y=20﹣A．x＞0 B．0＜x＜10 C．0＜x＜5 D．5＜x＜104．如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c 的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a5．一辆慢车以50 千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75 千米/小时发，则的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距500 千米，两车同时出离为图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A．B． C ．D．6．下列语句不正确的是（）A．所有的正比例函数肯定是一次函数B．一次函数的一般形式是y=kx+bC．正比例函数和一次函数的图象都是直线D．正比例函数的图象是一条过原点的直线7．已知x 关于的一次函数y=mx+n 的图象如上图，则| n﹣m|﹣可化简（）A．n B．n﹣2m C．m D．2n﹣m8．如果一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤ 1 时，﹣1≤y≤7，则k b 的值为（）A．10 B．21 C．﹣10 或2 D．﹣2或102+（1﹣2m）x +1（m 为常数）是一次函数，则m的值为9．若函数y=（2m+1）x（）77页）第2页（共二．填空题（共9小题）10．直线y=kx向下平移2个单位长度后恰好经过点（﹣4，10），则k=．11．已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=﹣b x+k经过第象限．12．已知点A（﹣4，a）、B（﹣2，b）都在直线y=x+k（k为常数）上，则a与b的大小关系是a b．（填“＞”＜“”或“=）”，且y随x的增大而减小，则m的值是．|m﹣2|13．已知正比例函数y=（1﹣m）x14．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B（a，a），当线段A B最短时，点B的坐标为．15．已知一次函数y=（﹣3a+1）x+a的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＞y2，且图象不经过第四象限，则a的取值范围是．16．如图1，在等腰Rt△ABC中，D为斜边AC边上一点，以CD为直角边，点C为直角顶点，向外构造等腰Rt△CDE．动点P从点A出发，以1个单位/s的速度，S与运动时间t（s）的函沿着折线A﹣D﹣E运动．在运动过程中，△BCP的面积数图象如图2所示，则BC的长是．17．如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，⋯都是边长为a的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，⋯都在同一条直线上，则点A2015的坐标是．18．如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点坐标C（﹣1，0）、B（0，2），点A在第二象限．直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点N、M．将菱形ABCD 沿x轴向右平移m个单位．当点A落在MN上时，则m=．19．已知：函数y=（m+1）x+2m﹣6（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式．（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式．（3）求满足（2）条件的直线与直线y=﹣3x+1的交点．20．如图，直线l1的函数关系式为，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A（4，0），B（﹣1，5），直线l1与l2相交于点C，（1）求直线l2的解析式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上存在一点F（不与C重合），使得△ADF和△ADC的面积相等，请求出F点的坐标；（4）在x轴上是否存在一点E，使得△BCE的周长最短？若存在请求出E点的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（﹣2，0）、B（0，4），直线l经过点B，并且与直线AB垂直．点P在直线l上，且△ABP是等腰直角三角形．（1）求直线AB的解析式；（2）求点P的坐标；（3）点Q（a，b）在第二象限，且S△QAB=S△PAB．①用含a的代数式表示b；②若QA=QB，求点Q的坐标．22．某仓库甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车最多，乙车最少，乙车的运输量为每小时6吨，下图是从早晨上班开始库存量y（吨）与时间x（小时）的函数图象，OA段只有甲、丙车工作，AB段只有乙、丙车工作，BC段只有甲、乙工作．（1）甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？（2）甲车和丙车每小时各运输多少吨？（3）由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但丙车在运送10吨货物后出现故障而退出，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为6吨．23．如图，直线l1的解析表达式为：y=3x﹣3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求△ADC的面积；（2）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，则点P的坐标为；（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，已知O为原点，四边形ABCD为平行四边形，A、B、C的坐标分别是A（﹣5，1），B（﹣2，4），C（5，4），点D在第一象限．（1）写出D点的坐标；（2）求经过B、D两点的直线的解析式，并求线段BD的长；（3）将平行四边形ABCD先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少？并求出平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积．25．已知点A、B分别在x轴，y轴上，OA=OB，点C为AB的中点，AB=12（1）如图1，求点C的坐标；2=OE2+A F2；（2）如图2，E、F分别为OA上的动点，且∠ECF=45°，求证：EF（3）在条件（2）中，若点E的坐标为（3，0），求CF的长．26．如图1，点A的坐标是（﹣2，0），直线y=﹣x+4和x轴、y轴的交点分别为B、C点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动．设M运动t秒时，△MON的面积为S．①求S与t的函数关系式；并求当t等于多少时，S的值等于？②在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值．27．如图，一次函数y=﹣x+6 的图象分别与y 轴、x 轴交于点A、B，点P从点B出发，沿BA以每秒 1 个单位的速度向点 A 运动，当点P到达点A 时停止运动，设点P的运动时间为t 秒．（1）点P在运动的过程中，若某一时刻，△OPA的面积为12，求此时P点坐标；（2）在（1）的基础上，设点Q 为y 轴上一动点，当PQ+BQ的值最小时，求Q 点坐标；（3）在整个运动过程中，当t 为何值时，△AOP为等腰三角形？28．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、D（﹣2，0），作直线ADA D为一边向上作正方形ABCD．并以线段（1）填空：点B的坐标为，点C的坐标为．线DA 向上平移，直至正方形的（2）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射顶点C落在y 轴上时停止运动．在运动过程中，设正方形落在y 轴右侧部分的面量t 的取值积为S，求S关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应的自变范围．29．有一根直尺，短边的长为2cm，长边的长为10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm．如图①，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点 D 与点A 重合，将直尺沿AB方向平移，如图②．设平移0≤x≤10，直尺与直角三角形纸板重合部分的面积（即的长度为x cm，且满足图中阴影部分）为Scm2．（1）当x=0时，S=；当x=4时，S=；当x=10时，S=．（2）是否存在一个位置，使阴影部分的面积为11cm2？若存在，求出此时x的值．30．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．△ABC的边BC在x轴上，A、2+=0，C两点的坐标分别为A（0，m）、C（n，0），B（﹣5，0），且（n﹣3）点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒．（1）求A、C两点的坐标；（2）连接PA，用含t的代数式表示△POA的面积；（3）当P在线段BO上运动时，是否存在一点P，使△PAC是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标并求t的值；若不存在，请说明理由．31．如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰三角形，AB=AC，将△AOC沿直线AC折叠，点O落在直线AD上的点E处，直线AD的解析式为，则（1）AO=；AD=；OC=；（2）动点P以每秒1个单位的速度从点B出发，沿着x轴正方向匀速运动，点Q是射线CE上的点，且∠PAQ=∠BAC，设P运动时间为t秒，求△POQ的面积S 与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，直线CE上是否存在一点Q，使以点Q、A、D、P为顶点的四边形是平等四边形？若存在，求出t值及Q点坐标；若不存在，说明理由．32．已知在平面直角坐标系中，A（a、o）、B（o、b）满足+|a﹣3|=0，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO=PD，DE⊥AB于E．（1）求a、b的值．（2）当P点运动时，PE的值是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE的值．（3）若∠OPD=4°5，求点D的坐标．33．如图，?ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB．（1）求AB的长；（2）求CD的所在直线的函数关系式；（3）若动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A方向运动，过P 作x轴的垂线交x轴于点E，若S△PBE=，求此时点P的坐标．34．在平面直角坐标系x oy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非：常距离”，给出如下定义若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．，0），B为y轴上的一个动点，（1）已知点A（﹣①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）已知C是直线y=x+3上的一个动点，①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标．35．对于两个已知图形G1、G2，在G1上任取一点P，在G2上任取一点Q，当线段PQ的长度最小时，我们称这个最小的长度为图形G1、G2的“密距”；当线段PQ的长度最大值时，我们称这个最大的长度为图形G1、G2的“疏距”．请你在学习、理解上述定义的基础上，解决下面的问题；在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣3，4），点B的坐标为（3，4），矩形ABCD的对称中心为点O．（1）线段AD和BC的“密距”是，“疏距”是；（2）设直线y=x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点E、F，若线段EF与矩形ABCD的“密距”是1，求它们的“疏距”；（3）平面直角坐标系xOy中有一个四边形KLMN，将矩形ABCD绕点O旋转一周，在旋转过程中，它与四边形KLMN的“疏距”的最大值为7，①旋转过程中，它与四边形KLMN的“密距”的取值范围是；②求四边形KLMN的面积的最大值．36．在平面直角坐标系中，已知A，B两点分别在x轴，y轴上，OA=OB=4，C在线段OA上，AC=3，过点A作AE⊥BC，交BC的延长线于E，直线AE交y轴于D．（1）求点D坐标．（2）动点P从点A出发，沿射线AO方向以每秒1个单位长度运动，设点P的运动时间为t秒，△POB的面积为y，求y与t之间的函数关系式并直接写出自变量的取值范围．（3）在（2）问的条件下，当t=1，PB=5时，在y轴上是否存在一点Q，使△PBQ为以PB为腰的等腰三角形？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．37．如图，四边形OABC中，CB∥OA，∠OCB=90°，CB=1，OA=OC，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，直线过A点，且与y轴交于D点．（1）求出A、点B的坐标；（2）求证：AD=BO且AD⊥BO；（3）若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上是否存在另一个点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．38．如图，一次函数y=﹣x+的图象与坐标轴分别交于点A和B两点，将△AOB沿直线CD折起，使点A与点B重合，直线CD交AB于点D．（1）求点C的坐标；（2）在射线DC上求一点P，使得PC=AC，求出点P的坐标；（3）在坐标平面内，是否存在点Q（除点C外），使得以A、D、Q为顶点的三角形与△ACD全等？若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理．2﹣4=0 39．已知，如图，在平面直角坐标系中，点 A 、B 的横坐标恰好是方程x的解，点 C 的纵坐标恰好是方程x 2﹣4x+4=0 的解，点 P 从 C 点出发沿 y 轴正方向以 1 个单位/ 秒的速度向上运动，连P A 、PB ，D 为 AC 的中点．1）求直线 BC 的解析式；2）设点 P 运动的时间为 t 秒，问：当 t 为何值时， DP 与 DB 垂直且相等？3）如图 2，若 PA=AB ，在第一象限内有一动点 Q ，连Q A 、QB 、QP ，且∠PQA=60°， 问：当 Q 在第一象限内运动时，∠ APQ+∠ABQ 的度数和是否会发生改变？若不 变，请说明理由并求其值．40．方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从 M 地出发沿一条公路匀 速前往 N 地，设乙行驶的时间为 t （h ），甲乙两人之间的距离为 y （km ），y 与 t 的函数关系如图 1 所示，方成思考后发现了图 1 的部分正确信息，乙先出发 1h ， 甲出发 0.5h 与乙相遇， ⋯ 请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段B C ，CD 所在直线的函数表达式；（2）当 20＜y ＜30 时，求 t 的取值范围；（3）分别求出甲、乙行驶的路程S 甲、S 乙与时间 t 的函数表达式，并在图 2 所给 的直角坐标系中分别画出它们的图象．优难题压轴题数学初二一次函数提高练习与常考题和培( 含解析)参考答案与试题解析9小题）一．选择题（共1．（2016 春?重庆校级月考）函数的自变量x 的取值范围是（）A．x≤ 2 B．x≥ 2 且x≠3C．x≥2D．x≤ 2 且x≠3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．3≠0，【解答】解：根据题意得：2﹣x≥0 且x﹣解得：x≤ 2 且x≠3，自变量的取值范围x≤2，故选A．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．（2016 春?南京校级月考）关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：①图象过点（0，﹣2）②图象与x 轴的交点是（﹣2，0）③由图象可知y随x 的增大而增大④图象不经过第一象限⑤图象是与y=﹣x+2 平行的直线，其中正确说法有（）A．5 个B．4 个C．3 个D．2 个【分析】根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答．【解答】解：①将（0，﹣2）代入解析式得，左边=﹣2，右边=﹣2，故图象过（0，﹣2）点，正确；②当y=0 时，y=﹣x﹣2 中，x=﹣2，故图象过（﹣2，0），正确；③因为k=﹣1＜0，所以y 随x增大而减小，错误；④因为k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，所以图象过二、三、四象限，正确；⑤因为y=﹣x﹣2 与y=﹣x 的k 值（斜率）相同，故两图象平行，正确．故选B．【点评】本题考查了一次函数的性质和图象上点的坐标特征，要注意：在直线y=kx+b 中，当k＞0 时，y 随x 的增大而增大；当k＜0 时，y 随x 的增大而减小．3．（2016 春?农安县月考）已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y 与x 的函数关系式为y=20﹣2x，那么自变量x 的取值范围是（）A．x＞0 B．0＜x＜10 C．0＜x＜5 D．5＜x＜10【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得则0＜20﹣2x＜2x，由20﹣2x＞0，解得x＜10，由20﹣2x＜2x，解得x＞5，则5＜x＜10．故选D．【点评】本题考查了三角形的三边关系，一元一次不等式组的解法，正确列出不等式组是解题的关键．4．（2012 秋?镇赉县校级月考）如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c 的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a【分析】根据所在象限判断出a、b、c 的符号，再根据直线越陡，则| k| 越大可得答案．【解答】解：∵y=ax，y=bx，y=cx的图象都在第一三象限，∴a＞0，b＞0，c＞0，∵直线越陡，则| k| 越大，∴c＞b＞a，故选：B．【点评】此题主要考查了正比例函数图象的性质，y=kx中，当k＞0 时，图象经过一、三象限，y随x 的增大而增大；当k＜0 时，图象经过二、四象限，y 随x 的增大而减小．同时注意直线越陡，则| k| 越大．5．（2016 春?重庆校级月考）一辆慢车以50 千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75 千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500 千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A．B． C ．D．【分析】分三段讨论，①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小，②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加，③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大，结合实际选符合的图象即可．【解答】解：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意．故选：C．【点评】本题考查了函数的图象，解答本题关键是分段讨论，要结合实际解答，明白每条直线所代表的实际含义及拐点的含义．6．（2015春?浠水县校级月考）下列语句不正确的是（）A．所有的正比例函数肯定是一次函数B．一次函数的一般形式是y=kx+bC．正比例函数和一次函数的图象都是直线D．正比例函数的图象是一条过原点的直线【分析】分别利用一次函数和反比例函数的定义以及其性质分析得出即可．【解答】解：A、所有的正比例函数肯定是一次函数，正确，不合题意；B、一次函数的一般形式是y=kx+b（k≠0），故此选项错误，符合题意；C、正比例函数和一次函数的图象都是直线，正确，不合题意；D、正比例函数的图象是一条过原点的直线，正确，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数和反比例函数的定义，正确把握其性质是解题关键．7．（2016春?无锡校级月考）已知x关于的一次函数y=mx+n的图象如上图，则|n﹣m|﹣可化简（）A．n B．n﹣2m C．m D．2n﹣mm、n 的符号，然后由绝对值、【分析】根据一次函数图象与系数的关系，确定二次根式的化简运算法则解得即可．x的一次函数y=mx+n 的图象经过第一、二、四【解答】解：根据图示知，关于象限，∴m＜0，n＞0；∴| n﹣m| ﹣=n﹣m﹣（﹣m）+（n﹣m）=2n﹣m．D．故选【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，二次根式的性质与化简，绝对值的意义．一次函数y=kx+b（k≠0，b≠0）的图象，当k＜0，b＞0 时，经过第一、二、四象限．8．（2015 秋?盐城校级月考）如果一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤ 1 时，﹣1≤y≤7，（）则kb 的值为A．10 B．21 C．﹣10 或2 D．﹣2 或10解．【分析】由一次函数的性质，分k＞0 和k＜0 时两种情况讨论求【解答】解：由一次函数的性质知，当k＞0 时，y 随x 的增大而增大，所以得，解得．即kb=10；当k＜0 时，y 随x 的增大而减小，所以得，解得．即kb=﹣2．所以kb的值为﹣2或10．故选D．【点评】此题考查一次函数的性质，要注意根据一次函数图象的性质分情况讨论．2+（1﹣2m）x+1（m为常数）9．（2015秋?西安校级月考）若函数y=（2m+1）x是一次函数，则m的值为（）A．m B．m=C．m D．m=﹣【分析】根据一次函数的定义列出算式计算即可．【解答】解：由题意得，2m+1=0，解得，m=﹣，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．二．填空题（共9小题）10．（2014春?邹平县校级月考）直线y=kx向下平移2个单位长度后恰好经过点（﹣4，10），则k=﹣3．【分析】根据一次函数与正比例函数的关系可得直线y=kx向下平移2个单位后得y=kx﹣2，然后把（﹣4，10）代入y=kx﹣2即可求出k的值．【解答】解：直线y=kx向下平移2个单位后所得解析式为y=kx﹣2，∵经过点（﹣4，10），∴10=﹣4k﹣2，解得：k=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．11．（2016春?南京校级月考）已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=﹣bx+k经过第二、三、四象限．【分析】根据直线y=kx+b经过第一、二、四象限可以确定k、b的符号，则易求﹣b的符号，由﹣b，k的符号来求直线y=﹣bx+k所经过的象限．【解答】解：∵直线y=kx+b经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴﹣b＜0，∴直线y=﹣bx+k经过第二、三、四象限．故答案是：二、三、四．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．12．（2016春?大丰市校级月考）已知点A（﹣4，a）、B（﹣2，b）都在直线y=x+k （k为常数）上，则a与b的大小关系是a＜b．（填“＞”＜“”或“=）”【分析】先根据一次函数的解析式判断出一次函数的增减性，再根据﹣4＜﹣2即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=x+k（k为常数）中，k=＞0，∴y随x的增大而增大，∵﹣4＜﹣2，∴a＜b．故答案为：＜．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．|m﹣2|，且y随x 13．（2015春?建瓯市校级月考）已知正比例函数y=（1﹣m）x的增大而减小，则m的值是3．【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k的不等式组，求出k取值范围，再根据此正比例函数y随x的增大而减小即可求出k的值．【解答】解：∵此函数是正比例函数，∴，解得m=3，故答案为：3．【点评】本题考查的是正比例函数的定义及性质，根据正比例函数的定义列出关于k的不等式组是解答此题的关键．14．（2016春?天津校级月考）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B（a，a），当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣，﹣）．【分析】过点A作AD⊥OB于点D，过点D作OE⊥x轴于点E，先根据垂线段最短得出当点B与点D重合时线段AB最短，再根据直线OB的解析式为y=x得出△AOD是等腰直角三角形，故OE=OA=，由此可得出结论．【解答】解：过点A作AD⊥OB于点D，过点D作OE⊥x轴于点E，∵垂线段最短，∴当点B与点D重合时线段AB最短．∵直线OB的解析式为y=x，∴△AOD是等腰直角三角形，∴OE=OA=1，∴D（﹣，﹣）．故答案为：（﹣，﹣）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点．的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键15．（2015春?宜兴市校级月考）已知一次函数y=（﹣3a+1）x+a的图象上两点A （x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＞y2，且图象不经过第四象限，则a的是0≤a＜．取值范围【分析】根据y随x的增大而增大可得x的系数大于0，图象不经过第四象限，负数．为非那么经过一三或一二三象限，那么此函数的常数项应【解答】解：∵x1＞x2时，y1＞y2，∴﹣3a+1＞0，解得a＜，∵图象不经过第四象限，∴经过一三或一二三象限，∴a≥0，∴0≤a＜．故答案为：0≤a＜．【点评】考查了一次函数图象上的点的坐标的特点；得到函数图象可能经过的象．限是解决本题的关键16．（2015秋?靖江市校级月考）如图1，在等腰Rt△ABC中，D为斜边AC边上一点，以CD为直角边，点C为直角顶点，向外构造等腰Rt△CDE．动点P从点A出发，以1个单位/s的速度，沿着折线A﹣D﹣E运动．在运动过程中，△BCPB C的长是2．t（s）的函数图象如图2所示，则的面积S与运动时间【分析】由函数的图象可知点P从点A运动到点D用了2秒，从而得到AD=2，D E=4，从而可求得DC=2，于是当点P在DE上时，三角形的面积不变，故此得到AC=2+2，从而可求得BC的长为2+．2）=4．【解答】解：由函数图象可知：AD=1×2=2，DE=1×（6﹣∵△DEC是等腰直角三角形，∴DC===2．∴AC=2+2．∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC===．故答案为：．出AD、DE的【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，由函数图象判断．长度是解题的关键17．（2016春?盐城校级月考）如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，⋯都是边长为a的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，⋯都在同一条直点A2015的坐标是（a，a）．线上，则【分析】根据题意得出直线B B1的解析式为：y=x，进而得出A，A1，A2，A3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．B1C，垂足为C，B1向x轴作垂线【解答】解：过由题意可得：A（a，0），AO∥A1B1，∠B1OC=60°，∴OC=a，CB1=OB1sin60=°a，∴B1的坐标为：（a，a），∴点B1，B2，B3，⋯都在直线y=x上，∵B1（a，a），∴A1（a，a），∴A2（2a，a），⋯A n（a，）．∴A2015（a，a）．故答案为．，得出A 【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类点横纵坐标变化规律是解题关键．18．（2016春?泰兴市校级月考）如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点坐标C（﹣1，0）、B（0，2），点A在第二象限．直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点N、M．将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位．当点A落在MN上时，则m=3．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点A的坐标，再根据直线解析式求出点A移动到MN上时的x的值，从而得到m的取值范围，再根据各选项数据选择即可．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点C（﹣1，0），点B（0，2），∴点A的坐标为（﹣1，4），当y=4时，﹣x+5=4，解得x=2，∴点A向右移动2+1=3时，点A在MN上，∴m的值为3，故答案为3．【点评】本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，比较简单．三．解答题（共22小题）19．（2016春?武城县校级月考）已知：函数y=（m+1）x+2m﹣6（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式．（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式．（3）求满足（2）条件的直线与直线y=﹣3x+1的交点．【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，把（﹣1，2）代入y=（m+1）x+2m﹣6求出m的值即可得到一次函数解析式；（2）根据两直线平行的问题得到m+1=2，解出m=1，从而可确定一次函数解析式．（3）两直线的解析式联立方程，解方程即可求得．【解答】解：（1）把（﹣1，2）代入y=（m+1）x+2m﹣6得﹣（m+1）+2m﹣6=2，解得m=9，所以一次函数解析式为y=10x+12；（2）因为函数y=（m+1）x+2m﹣6的图象与直线y=2x+5平行，所以m+1=2，解得m=1，所以一次函数解析式为y=2x﹣4．（3）解得，∴两直线的交点为（1，﹣2）．【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．20．（2015秋?兴化市校级月考）如图，直线l1的函数关系式为，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A（4，0），B（﹣1，5），直线l1与l2相交于点C，（1）求直线l2的解析式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上存在一点F（不与C重合），使得△ADF和△ADC的面积相等，请求出F点的坐标；（4）在x轴上是否存在一点E，使得△BCE的周长最短？若存在请求出E点的坐标；若不存在，请说明理由．。
一次函数综合题(难度较大)带答案
一次函数综合题一．解答题（共10小题）1．如图，在直角坐标系中，△ABC满足∠BCA＝90°，点A、C分别在x轴和y轴上，AC＝BC＝2，当点A从原点开始沿x轴的正方向运动时，则点C始终在y轴上运动，点B始终在第一象限运动．（1）当AB∥y轴时，求B点坐标．（2）随着A、C的运动，当点B落在直线y＝3x上时，求此时A点的坐标．（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点D，使以O、A、B、D为顶点的四边形面积是16？如果存在，请直接写出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．2．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点B（6，0）．（1）求直线BC的解析式；（2）点G是线段BC上一动点，若直线AG把△ABC的面积分成1：2的两部分，请求点G的坐标；（3）已知D为AC的中点，点P是平面内一点，当△CDP是以CD为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点P 的坐标．3．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+1交y轴于点A，交x轴于点B（4，0），过点E（2，0）的直线l2平行于y轴，交直线l1于点D，点P是直线l2上一动点（异于点D），连接P A、PB．（1）求直线l1的解析式；（2）设P（2，m），求△ABP的面积S的表达式（用含m的代数式表示）；（3）当△ABP的面积为3时，则以点B为直角顶点作等腰直角△BPC，请直接写出点C的坐标．4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x﹣1的图象分别交x轴、y轴于点A和B，已知点C的坐标为（﹣3，0）．若点P是x轴上的一个动点，（1）求直线BC的函数解析式；（2）过点P作y轴的平行线交AB于点M，交BC于点N，当点P恰好是MN的中点时，求出P点坐标．（3）若以点B、P、C为顶点的△BPC为等腰三角形时，请直接写出所有符合条件的P点坐标．5．如图，在平面直角坐标系中，直线m经过点（﹣1，2），交x轴于点A（﹣2，0），交y轴于点B，直线n与直线m交于点P，与x轴、y轴分别交于点C、D（0，﹣2），连接BC，已知点P的横坐标为﹣4．（1）求直线m的函数表达式和点P的坐标；（2）求证：△BOC是等腰直角三角形；（3）直线m上是否存在点E，使得S△ACE＝S△BOC？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标，若不存在，请说明理由．6．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，3），直线y＝﹣x+1与x轴相交于点C，与直线AB交于点D，交y轴于点E．（1）求直线AB的解析式及点D的坐标；（2）如图2，H是直线AB上位于第一象限内的一点，连接HC，当S△HCD＝时，点M、N为y轴上两动点，点M在点N的上方，且MN＝，连接HM、NC，求HM+MN+NC的最小值；（3）将△OEC绕平面内某点旋转90°，旋转后的三角形记为△O'E'C'，若点E'落在直线AB上，点O'落在直线CD上，请直接写出满足条件的点E'的坐标．7．如图所示，平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣2x+3与直线l2：y＝x+1相交于点A，直线l2与x轴相交于点B．过直线l2上的一点P（a，﹣1）作y轴的垂线，交直线l1于点C，连接BC．（1）求点A的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）将直线l1向下平移4个单位长度得到直线l3，设直线l3与y轴相交于点D，则直线l2上是否存在一点Q，使得△DPQ是以DP为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出Q的坐标，若不存在，请说明理由．8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b经过A（a，0），B（0，b）两点，且a，b满足（a+8）2+＝0，∠ABO的平分线交x轴于点E．（1）求直线AB的表达式；（2）求直线BE的表达式；（3）点B关于x轴的对称点为点C，过点A作y轴的平行线交直线BE于点D，点M是线段AD上一动点，点P 是直线BE上一动点，则△CPM能否为不以点C为直角顶点的等腰直角三角形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，说明理由．9．如图，直线y＝﹣x+8与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C的坐标为（﹣6，0），连结BC，过点O作OD⊥AB于点D，点Q为线段BC上一个动点．（1）求BC，OD的长；（2）在线段BO上是否存在一点P，使得△BPQ与△ADO全等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点C关于OQ的对称点恰好落在△OBD的边上，请直接写出点Q的坐标．10．已知，如图1，直线AB分别交平面直角坐标系中x轴和y轴于A，B两点，点A坐标为（﹣3，0），点B坐标为（0，6），点C在直线AB上，且点C坐标为（﹣a，a）．（1）求直线AB的表达式和点C的坐标；（2）点D是x轴上的一动点，当S△AOB＝S△ACD时，求点D坐标；（3）如图2，点E坐标为（0，﹣1），连接CE，点P为直线AB上一点，且∠CEP＝45°，求点P坐标．参考答案与试题解析一．解答题（共10小题）1．【分析】（1）根据勾股定理，可得AB的长，根据勾股定理，可得AO的长，可得B点坐标；（2）根据全等三角形的判定与性质，可得BE＝OC ＝x，EC＝OA＝x，根据勾股定理，可得x的长，可得A点坐标；（3）分类讨论：①D在y轴的正半轴上；②D在y 轴的负半轴上，根据面积的和差，可得关于y的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）∵∠BCA＝90°，AC＝BC＝2，∴∠BAC＝45°，AB ＝＝2，∵AB∥y轴，∴∠BAO＝90°＝∠COA，∴∠CAO＝45°＝∠OCA，∴CO＝AO，∵AO2+CO2＝AC2，∴2AO2＝（2）2，∴AO ＝，∴点B 坐标为（，2）；（2）如图，过点B作BE⊥y轴，垂足为点E，∵∠BCE+∠ACO＝90°，∠ACO+∠CAO＝90°，∴∠BCE＝∠CAO，且AC＝BC，∠BEO＝∠AOC，∴△AOC≌△CEB（AAS），∴BE＝CO，AO＝CE，∵点B落在直线y＝3x上，∴设B（x，3x），∴BE＝x＝OC，OE＝3x，∴CE＝OA＝2x，∵OA2+OC2＝AC2，∴（2x）2+x2＝20，∴x＝2，∴OA＝2x＝4，∴点A（4，0）；（3）设点D（0，y），由（2）得B（2，6），当点D在y轴正半轴上，如图，连接OB，∵S四边形ABDO＝S△AOB+S△BDO＝16，∴×4×6+×y×2＝16，∴y＝4，∴点D（0，4）；若点D在y轴负半轴上，如图，连接OB，∵S四边形ABDO＝S△AOB+S△ADO＝16，∴×4×6+×4×（﹣y）＝16，∴y＝﹣2，∴点D坐标为（0，﹣2）．综上，存在点D，使以O、A、B、D为顶点的四边形面积是16，点D的坐标为（0，4）或（0，﹣2）．2．【分析】（1）根据题意，求得点C的坐标，结合B的坐标，利用待定系数法求解析式即可；（2）求出S△ABC＝27，设G（m，﹣m+6），分两种情况：①S△ABG：S△ACG＝1：2时，②S△ABG：S△ACG＝2：1时，分别求得m的值，进而求得G点的坐标；（3）分类讨论，①当点D为直角顶点时，②当点C 为直角顶点时，根据等腰直角三角形以及全等三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）由y＝2x+6得：A（﹣3，0），C（0，6），∵点B（6，0）．设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0）：∴，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+6；（2）∵A（﹣3，0），C（0，6），B（6，0）．∴AB＝9，∴S△ABC ＝×9×6＝27，设G（m，﹣m+6），（0＜m＜6），①当S△ABG：S△ACG＝1：2时，即S△ABG ＝S△ABC＝9，∴×9（﹣m+6）＝9，∴m＝4，∴G（4，2）；当S△ABG：S△ACG＝2：1时，即S△ABG ＝S△ABC＝18，∴×9（﹣m+6）＝18，∴m＝2，∴G（2，4）．综上，点G的坐标为（4，2）或（2，4）；（3）∵A（﹣3，0），C（0，6），D为AC的中点，∴D （﹣，3），①当点D为直角顶点时，如图，过点D作DE⊥y轴于E，过点P作PF⊥DE交ED的延长线于F，交x 轴于H，∴∠F＝∠CED＝90°，∵△CDP是等腰直角三角形，∴DP＝CD，∠CDB＝90°，∴∠PDF+∠CDE＝∠DCE+∠CDE＝90°，∴△PDF≌△CDE（AAS），∴DF＝CE，PF＝DE，∵D （﹣，3），C（0，6）．∴DE＝PF ＝，OE＝3，CE＝DF＝6﹣3＝3，∴EF＝3+＝，PH＝3+＝，∴P （﹣，），同理得：P ′（，）；∴P （﹣，）或（，）；②当点C为直角顶点时，如图，过点D作DN⊥y轴于N，过点P作PM⊥y轴于M，同①可得△PCM≌△CDN（AAS），∴DN＝CM，PM＝CN，∵D （﹣，3），C（0，6）．∴DN＝CM ＝，ON＝3，CN＝PM＝6﹣3＝3，∴OM＝6﹣＝，∴P（3，），同理得：P′（﹣3，）；∴P（3，）或（﹣3，）．综上，点P的坐标为（﹣，）或（，）或（3，）或（﹣3，）．3．【分析】（1）将B（4，0）代入y＝kx+1得到y ＝﹣x+1；（2）由两直线交点的求法得到点D的坐标；易得线段PD的长度，所以根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）根据三角形的面积公式列方程求得m＝2，于是得到点P（2，2），推出∠EPB＝∠EBP＝45°．第1种情况，如图2，过点C作CF⊥x轴于点F根据全等三角形的性质得到BF＝CF＝PE＝EB＝2，于是得到C（6，2）；第2种情况，如图3根据全等三角形的性质得到PC ＝CB＝PE＝EB＝2，于是得到C（2，﹣2）；第3种情况，当点P在点D下方时，得到（3，2）或（5，﹣2）．【解答】解：（1）∵直线l1：y＝kx+1交x轴于点B （4，0），∴0＝4k+1．∴k ＝﹣．∴直线l1：y ＝﹣x+1；（2）由得：．∴D（2，）．∵P（2，m），∴PD＝|m ﹣|．∴S ＝×|4﹣0|•PD ＝×|m ﹣|×4＝|2m﹣1|．当m时，S＝2m﹣1；当m ＜时，S＝1﹣2m；（3）当S△ABP＝3时，2m﹣1＝3，解得m＝2，∴点P（2，2），∵E（2，0），∴PE＝BE＝2，∴∠EPB＝∠EBP＝45°，如图2，∠PBC＝90°，BP＝BC，过点C作CF⊥x轴于点F，∵∠PBC＝90°，∠EBP＝45°，∴∠CBF＝∠PBE＝45°，在△CBF与△PBE中，，∴△CBF≌△PBE（AAS）．∴BF＝CF＝PE＝EB＝2．∴OF＝OB+BF＝4+2＝6．∴C（6，2）；如图3，△PBC是等腰直角三角形，∴PE＝CE，∴C（2，﹣2），∴以点B为直角顶点作等腰直角△BPC，点C的坐标是（6，2）或（2，﹣2）．当1﹣2m＝3时，n＝﹣1，可得P（2，﹣1），同法可得C（3，2）或（5，﹣2）．综上所述，满足条件的点C坐标为（6，2）或（2，﹣2）或（3，2）或（5，﹣2）．4．【分析】（1）由y＝﹣2x﹣1得A （﹣，0），B（0，﹣1），设直线BC为y＝kx﹣1，用待定系数法可得直线BC为y ＝﹣x﹣1；（2）设P（m，0），则M（m，﹣2m﹣1），N （﹣m ﹣1），根据点P恰好是MN的中点，可得﹣2m﹣1﹣0＝0﹣（﹣m﹣1），即可解得P （﹣，0）；（3）设P（t，0），则BC2＝10，BP2＝t2+1，CP2＝（t+3）2，分三种情况：①当BC＝BP时，BC2＝BP2，10＝t2+1，解得P（3，0）；②当BC＝CP时，10＝（t+3）2，解得P （﹣3，0）或（﹣﹣3，0）；③当BP＝CP时，t2+1＝（t+3）2，解得P （﹣，0）．【解答】解：（1）在y＝﹣2x﹣1中，令x＝0得y＝﹣1，令y＝0得x ＝﹣，∴A （﹣，0），B（0，﹣1），设直线BC为y＝kx﹣1，将C（﹣3，0）代入得：﹣3k﹣1＝0，解得k ＝﹣，∴直线BC解析式为y ＝﹣x﹣1；（2）设P（m，0），则M（m，﹣2m﹣1），N （﹣m ﹣1），∵点P恰好是MN的中点，∴PM＝PN，即﹣2m﹣1﹣0＝0﹣（﹣m﹣1），解得m ＝﹣，∴P （﹣，0）；（3）设P（t，0），∵B（0，﹣1），C（﹣3，0），∴BC2＝10，BP2＝t2+1，CP2＝（t+3）2，①当BC＝BP时，BC2＝BP2，∴10＝t2+1，解得t＝3或t＝﹣3（与B重合，舍去），∴P（3，0）；②当BC＝CP时，∴10＝（t+3）2，解得t ＝﹣3或t ＝﹣﹣3，∴P （﹣3，0）或（﹣﹣3，0）；③当BP＝CP时，∴t2+1＝（t+3）2，解得t ＝﹣，∴P （﹣，0）；综上所述，P坐标为（3，0）或（﹣3，0）或（﹣﹣3，0）或（﹣，0）．5．【分析】（1）设直线m的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），把（﹣1，2），（﹣2，0）代入，得，解方程组即可得到结论；（2）设直线n的函数表达式为y＝sx+t（s≠0），根据直线n经过点（﹣4，﹣4），（0，﹣2），得到方程组，解方程组得到．求得点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，0），于是得到结论；（3）根据三角形的面积公式得到，根据题意列方程即可得到结论．【解答】（1）解：设直线m的函数表达式为y＝kx+b （k≠0）．∵直线m经过点（﹣1，2），（﹣2，0），∴，解得，∴直线m的函数表达式为y＝2x+4．将x＝﹣4代入y＝2x+4，得y＝2×（﹣4）+4＝﹣4，∴点P的坐标为（﹣4，﹣4）；（2）证明：设直线n的函数表达式为y＝sx+t（s≠0）．∵直线n经过点（﹣4，﹣4），（0，﹣2），∴，解得，∴直线n 的函数表达式为．在y＝2x+4中，令x＝0，得y＝4，即点B的坐标为（0，4）．在中，令y＝0，得，解得x＝4，即点C的坐标为（4，0），∴OB＝OC＝4，又∵∠BOC＝90°，∴△BOC是等腰直角三角形；（3）解：∵OB＝OC＝4，∠BOC＝90°，∴，又∵S△ACE＝S△BOC，∴S△ACE＝8，即，∵AC＝6，∴，即或．①当时，，解得，∴此时点E 的坐标为；②当时，，解得，∴此时点E 的坐标为．综上可知，直线m上存在点E，使得S△ACE＝S△BOC，点E 的坐标为或．6．【分析】（1）用待定系数法求函数解析式，再将两个一次函数的解析式联立方程组即可求交点D的坐标；（2）判断△HCD是直角三角形，利用△HCD的面积求出HD的长，再由两点间距离公式求出H点的坐标，作H点关于y轴的对称点H'，过点C作CG⊥x轴，且CG ＝，连接H'G交y轴于点M，当H'、M'、G 三点共线时，HM+MN+NC的值最小，求出H'G的长即可求解；（3）分两种情况，△AOB逆时针旋转90°和顺时针旋转90°分别讨论；根据旋转后O'E'∥x轴，OE＝O'E'＝1，求出DE'＝，设E'（m，3m+3），即可求E'的坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，将A（﹣1，0），B（0，3）代入，∴，∴，∴y＝3x+3，联立方程组，∴，∴D （﹣，）；（2）设H（t，3t+3），∵OA＝1，OB＝3，∴tan∠ABO ＝，直线y ＝﹣x+1与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点C（3，0），∴tan∠DCA ＝，∴∠DCA＝∠ABO，∴∠CDB＝90°，∵CD ＝，∵S△HCD ＝＝××DH，∴DH ＝，∵＝，∴t＝﹣3或t ＝，∵H是直线AB上位于第一象限内的一点，∴t ＝，∴H （，），如图1，作H点关于y轴的对称点H'，过点C作CG ⊥x轴，且CG ＝，∴G（3，），H'（﹣，），连接H'G交y轴于点M，∵MN ＝，∴四边形MNCG是平行四边形，∴MG＝CN，由对称性可知，MH＝MH'，∴HM+MN+NC＝MH'+MN+MG≥1+H'G，∴当H'、M'、G三点共线时，HM+MN+NC的值最小，∵H'G ＝，∴HM+MN+NC 的最小值为+；（3）令x＝0，则y＝1，∴E（0，1），令y＝0，则x＝3，∴C（3，0），当△OCE绕点逆时针旋转90°时，∵点E'落在直线AB上，点O'落在直线CD上，∴E'O'∥CO，∴∠DO'E'＝∠ECO，∵OE＝O'E'＝1，CO＝3，∴EC ＝，∴sin∠ECO ＝＝，∴DE'＝，设E'（m，3m+3），∴＝（﹣﹣m）2+（3m+3﹣）2，∴m ＝﹣或m ＝﹣，∵此时E'在D点下方，∴m ＝﹣，∴E'（﹣，）；当△OCE绕点顺时针旋转90°时，∵点E'落在直线AB上，点O'落在直线CD上，∴E'O'∥CO，∴∠DO'E'＝∠ECO，∵OE＝O'E'＝1，CO＝3，∴EC ＝，∴sin∠ECO ＝＝，∴DE'＝，设E'（m，3m+3），∴＝（﹣﹣m）2+（3m+3﹣）2，∴m ＝﹣或m ＝﹣，∵此时E'在D点上方，∴m ＝﹣，∴E'（﹣，）；综上所述：E'点坐标为（﹣，）或（﹣，）．7．【分析】（1）联立方程组可求解；（2）分别求出点B，点C坐标，由三角形的面积公式可求解；（3）先求出点D坐标，由等腰三角形的性质和两点之间的距离公式可求解．【解答】解：（1）由题意可得：，解得：，∴点A （，）；（2）∵直线l2与x轴相交于点B，∴点B（﹣1，0），∵点P（a，﹣1）在直线l2上，∴﹣1＝a+1，∴a＝﹣2，∴点P（﹣2，﹣1），∴点C的纵坐标为﹣1，∴﹣1＝﹣2x+3，∴x＝2，∴点C（2，﹣1），如图，设直线l1与x轴相交于点H，∴0＝﹣2x+3，∴x ＝，∴点H （，0），∴BH ＝，∴△ABC 的面积＝××（+1）＝；（3）存在，理由如下：∵将直线l1向下平移4个单位长度得到直线l3，∴直线l3，的解析式为：y＝﹣2x﹣1，∴点D（0，﹣1），如图，∵点P（﹣2，﹣1），点D（0，﹣1），∴PD⊥y轴，PD＝2，设点Q（a，a+1），∵△DPQ是以DP为腰的等腰三角形，∴PQ＝PD＝2或PD＝QD＝2，当PQ＝PD＝2时，则（﹣2﹣a）2+（﹣1﹣a﹣1）2＝4，∴a ＝±﹣2，∴点Q （﹣2，﹣1）或（﹣﹣2，﹣﹣1）；当PD＝QD＝2时，则（a﹣0）2+（﹣1﹣a﹣1）2＝4，∴a＝0或﹣2（不合题意舍去），∴点Q（0，1），综上所述：点Q坐标为：（﹣2，﹣1）或（﹣﹣2，﹣﹣1）或（0，1）．8．【分析】（1）求出点A与点B的坐标，再由待定系数法求直线AB的解析式即可；（2）过点E作EH⊥AB于点H，求出点E的坐标，再由再由待定系数法求直线BE的解析式即可；（3）①当∠MPC＝90°时，P点在C点下，过点P 作GH⊥y轴交AD于点G，交y轴于点H，证明△PMG ≌△CPH（AAS），可得8+t＝2t+12，求出t即可求P （﹣4，2）；②当∠MPC＝90°，P点在C点上时，由①得8+t＝﹣2t﹣12，求出t即可求P （﹣，）；③当∠PMC＝90°时，过点M作KL⊥y轴交y轴于点L，过P点作PK⊥KL交于K，证明△PKM≌△MLC （AAS），由8＝﹣2t﹣6﹣（14+t），求出t ＝﹣，即可求P （﹣，）．【解答】解：（1）∵（a+8）2+＝0，∴a＝﹣8，b＝﹣6，∴A（﹣8，0），B（0，﹣6），∵一次函数y＝+b经过A（﹣8，0），B（0，﹣6），∴，∴，∴直线AB的表达式y ＝﹣x﹣6；（2）∵A（﹣8，0），B（0，﹣6），∴OA＝8，OB＝6，∴在Rt△AOB中AB＝10，过点E作EH⊥AB于点H，∵∠ABO的平分线交x轴于点E，∴EH＝EO，AE＝8﹣EO，AH＝10﹣6＝4，在Rt△AEH中，（8﹣EO）2＝42+EO2，解得：EO＝3，∴E（﹣3，0），设直线BE的表达式为y＝k1x+b1，∴，∴，∴直线BE的表达式为y＝﹣2x﹣6；（3）设P（t，﹣2t﹣6），①如图1，当∠MPC＝90°时，P点在C点下，过点P作GH⊥y轴交AD于点G，交y轴于点H，∵∠MPC＝90°，∴∠MPG+∠CPH＝90°，∵∠MPG+∠GMP＝90°，∴∠CPH＝∠GMP，∵PM＝PC，∴△PMG≌△CPH（AAS），∴MG＝PH，CH＝GP，∵PH＝﹣t，CH＝6﹣（﹣2t﹣6）＝2t+12，∴GP＝8﹣（﹣t）＝8+t＝2t+12，∴t＝﹣4，∴P（﹣4，2）；②如图2，当∠MPC＝90°，P点在C点上时，由①得，HC＝﹣2t﹣6﹣6＝﹣2t﹣12，GP＝8﹣（﹣t）＝8+t，∴8+t＝﹣2t﹣12，∴t ＝﹣，∴P （﹣，）；③如图3，当∠PMC＝90°时，过点M作KL⊥y轴交y轴于点L，过P点作PK⊥KL 交于K，∵∠PMC＝90°，∴∠PMK+∠CML＝90°，∵∠PMK+∠MPK＝90°，∴∠CML＝∠MPK，∵PM＝CM，∴△PKM≌△MLC（AAS），∴KM＝CL，PK＝ML，∴ML＝PK＝8，CL＝KM＝﹣8﹣t，∴LO＝6﹣（﹣8﹣t）＝14+t，∴PK＝8＝﹣2t﹣6﹣（14+t），∴t ＝﹣，∴P （﹣，）；综上所述：点P的坐标为：（﹣4，2）或（﹣，）或（﹣，）．9．【分析】（1）先求出点A，点B坐标，由勾股定理和面积法可求解；（2）分两种情况讨论，先求出BQ解析式，由全等三角形的性质可求解；（3）分两种情况讨论，利用折叠的性质，三角形面积公式，等腰三角形的性质可求解．【解答】解：（1）∵直线y ＝﹣x+8与x轴，y轴分别交于A，B两点，∴点A（6，0），点B（0，8），∴OA＝6，OB＝8，∵点C的坐标为（﹣6，0），∴OC＝6，∴BC ＝＝＝10，∵OA＝OC＝6，BO⊥AC，∴AB＝BC＝10，∵S△AOB ＝×AB×OD ＝×OA×OB，∴OD ＝＝；（2）存在，理由如下：∵AB＝BC，∴∠BCA＝∠BAO，∵∠CBO+∠BCA＝90°＝∠AOD+∠BAO，∴∠CBO＝∠AOD，设直线BC的解析式为y＝kx+b，，解得：，∴直线BC的解析式为y ＝x+8，设点Q（a ，a+8）当△BPQ≌△OAD时，BQ＝OD ＝，∴（a﹣0）2+（a+8﹣8）2＝，∴a ＝±，∵点Q在第二象限，∴点Q （﹣，），当△BPQ≌△ODA时，BQ＝OA＝6，∴（a﹣0）2+（a+8﹣8）2＝36，∴a ＝±，∵点Q在第二象限，∴点Q （﹣，），综上所述：点Q坐标为：（﹣，）或（﹣，）；（3）如图，当点C关于OQ的对称点落在OB上时，作OE⊥CO于点E，OF⊥BO于点F，∴∠COQ＝∠C'OQ＝45°，又∵OE⊥CO，OF⊥BO，∴OE＝OF，∵S△OBC ＝×OB×OC ＝×OC×OE +×OB×OF，∴6×8＝（6+8）×OE，∴OE＝OF ＝，∴点Q 的坐标为（﹣，）．点C关于OQ的对称点落在AB上时，∴OC＝OC'＝OA，CQ＝C'Q，∠OCQ＝∠OC'Q，∴∠C'AO＝∠OC'A，∴∠OCQ＝∠OC'Q＝∠C'AO＝∠OC'A，∴∠CBA＝∠QC'B，∴BQ＝C'Q，∴CQ＝BQ＝C'Q，∴点Q是BC的中点，∴点Q（﹣3，4），综上所述：点Q坐标为（﹣3，4）或（﹣，）．10．【分析】（1）用待定系数法求直线AB的解析式即可；（2）由题意可得AD＝9，设D（x，0），则|x+3|＝9，即可求D的坐标；（3）分两种情况讨论：①当点P在射线CB上时，过点C作CF⊥CE交直线EP于点F，过C作x轴垂线l，分别过F，E作FM⊥l，EN⊥l，证明△FMC≌△CNE（AAS），即可得F点坐标为（1，4），用待定系数法求出直线EF的解析式为y＝5x﹣1，联立方程组，即可求P （，）；②当点P在射线CA上时，过点C作CH⊥CE交直线EP于点H，过点H作HK⊥y轴交于K，过点H作GH⊥x轴，过点C作CG⊥GH交于G，证明△CHG≌△EHK（AAS），可求得H （﹣，﹣），求出直线HE的解析式为y＝﹣x﹣1，联立方程组，则可求P （﹣，﹣）．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，∵A（﹣3，0），B（0，6），则有，∴，∴y＝2x+6，∵C（﹣a，a），∴C（﹣2，2）；（2）∴S△AOB ＝×3×6＝9，∴S△ACD ＝×2×AD＝9，∴AD＝9，设D（x，0），∴|x+3|＝9，∴x＝6或x＝﹣12，∴D（6.0）或（﹣12，0）；（3）①如图，当点P在射线CB上时，过点C作CF ⊥CE交直线EP于点F，∵∠CEF＝45°，∴CE＝CF，过C作x轴垂线l，分别过F，E作FM⊥l，EN⊥l，∴∠FMC＝∠CNE＝90°，∠MCF+∠MFC＝90°，∵CF⊥CE，∴∠MCF+∠NCE＝90°，∴∠MFC＝∠NCE，∴△FMC≌△CNE（AAS），∴FM＝CN＝3，CM＝EN＝2，即F点坐标为（1，4），设直线EF的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴直线EF的解析式为y＝5x﹣1，联立，解得，∴P （，）；②当点P在射线CA上时，过点C作CH⊥CE交直线EP于点H，过点H作HK ⊥y轴交于K，过点H作GH⊥x轴，过点C作CG⊥GH交于G，∵∠CHK＝90°，∴∠CHG+∠KHE＝90°，∵∠CHG+∠HCG＝90°，∴∠KHE＝∠HCG，∵∠DEP＝45°，∴DH＝HE，∴△CHG≌△EHK（AAS），∴CG＝KE，GH＝HK，∵E（0，﹣1），C（﹣2，2），∴GH＝3﹣CG＝2+OK＝2+CG，∴CG ＝，∴H （﹣，﹣），设直线HE的解析式为y＝k'x+b'，，∴，∴y ＝﹣x﹣1，联立方程组，解得，∴P （﹣，﹣），综合上所述，点P 坐标为（，）或（﹣，﹣）．第21页（共21页）。
一次函数大题难题提高题
1．已知点A（3，4），点B为直线x=—1上的动点，设B（-1,y）．（1）如图1，若点C(x，0）且-1＜x＜3，BC⊥AC，求y与x之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，y是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有,请说明理由；（3）如图2，当点B的坐标为（-1，1）时，在x轴上另取两点E,F，且EF=1．线段EF在x轴上平移,线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？求出此时点E的坐标．2．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A点的坐标为（3，0），以OA为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C．动点P从O点出发沿OC向C点运动，动点Q从B点出发沿BA向A点运动，P，Q两点同时出发，速度均为1个单位／秒。
设运动时间为t秒．（1）求线段BC的长;(2）连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F。
设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围：（3）在(2)的条件下,将△BEF绕点B逆时针旋转得到△BE′F′，使点E的对应点E′落在线段AB上,点F的对应点是F′，E′F′交x轴于点G，连接PF、QG，当t为何值时，2BQ PF 3-=？3．一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为 km/h，快车的速度为 km/h；(2）解释图中点D的实际意义并求出点D的坐标；（3)求快车出发多少时间时，两车之间的距离为300km？4．一次函数y=k1x+b的图像经过点（0,—4）且与正比例函数y=k2x的图象交于点（2，-1)．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积；（3）直接写出不等式k1x-4≥k2x的解集。
5．已知：如图1，△OAB是边长为2的等边三角形，OA在x轴上，点B在第一象限内;△OCA是一个等腰三角形,OC＝AC，顶点C在第四象限,∠C＝120°．现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止．(1）求在运动过程中形成的△OPQ面积S与运动时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；（2）在OA上（点O、A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出．．．．所有符合条件的点D的坐标；（3）如图2，现有∠MCN＝60°,其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着C点旋转(0°＜旋转角＜60°）,使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化,请说明理由．6．如图，直线y=x+m（m≠0）交x轴负半轴于点A、交y轴正半轴于点B且AB=5，过点A作直线AC⊥AB 交y轴于点C．点E从坐标原点O出发,以0.8个单位/秒的速度沿y轴向上运动；与此同时直线l从与直线AC重合的位置出发，以1个单位/秒的速度沿射线AB方向平行移动．直线l在平移过程中交射线AB于点F、交y 轴于点G ．设点E 离开坐标原点O 的时间为t （t≥0）s ． （1）求直线AC 的解析式；（2）直线l 在平移过程中，请直接写出△BOF 为等腰三角形时点F 的坐标； （3）直线l 在平移过程中,设点E 到直线l 的距离为d,求d 与t 的函数关系．7．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发，设慢车行驶的时间为)(h x ，两车之．．．间的距离．．．．为)(km y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据图象进行以下探究：(1)请解释图中点B 的实际意义； （2)求慢车和快车的速度；（3）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；8．（7分）如图，一次函数y=－43x+3的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和B ，再将△AOB 沿直线CD 对折,使点A 与点B 重合。
一次函数综合练习题(难度较大)带答案
一次函数练习一．解答题（共16小题）1．如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，6）．（1）如图1，过A，B两点作直线AB，求直线AB的解析式；（2）如图2，点C在x轴负半轴上，C（﹣6，0），点P为直线BC上一点，若S△ABC＝2S△ABP，求满足条件的点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点E在直线BC上，点F在y轴上，当△AEF为一个等腰直角三角形时，请你直接写出E点坐标．2．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+b（b＜0）与x轴交于点C．点D为直线l上第一象限内一点，过D 作DE⊥y轴于点E，CA⊥DE于点A．点B在线段DA上，DB＝AC．连接CB，P为线段CB上一动点，过点P 作PR⊥x轴，分别交x轴、CD、DE于点R、Q、S．（1）若点D坐标为（12，3）．①求直线BC的函数关系式；②若Q为RS中点，求点P坐标．（2）在点P运动的过程中，的值是否变化？若不变，求出该值；若变化，请说明理由．3．已知：如图，一次函数y＝x﹣3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过x轴负半轴上的点C的一次函数y＝kx+b的图象相交于点D，直线CD与y轴相交于点E，E与B关于x轴对称，OA＝3OC．（1）直线CD的函数表达式为；点D的坐标；（直接写出结果）（2）点P为线段DE上的一个动点，连接BP．①若直线BP将△ACD的面积分为7：9两部分，试求点P的坐标；②点P是否存在某个位置，将△BPD沿着直线BP翻折，使得点D恰好落在直线AB上方的坐标轴上？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，把线段AB绕点B顺时针旋转90°后得到线段BC，连结AC，OC．（1）当时，求点C的坐标；（2）当m值发生变化时，△BOC的面积是否保持不变？若不变，计算其大小；若变化，请说明理由；（3）当S△AOB＝2S△BOC时，在x轴上找一点P，使得△P AB是等腰三角形，求满足条件的所有P点的坐标．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，3）、B（﹣4，0），连接AB，点C为线段AB上的一个动点（点C不与A、B重合），过点C作CP⊥x轴，垂足为P，将线段AP绕点A逆时针旋转至AQ，且∠P AQ＝∠BAO．连接OQ，设点C的横坐标为m．（1）求经过点A、B的直线的函数表达式；（2）当m为何值时，△ACP≌△AOQ；（3）点C在运动的过程中，①在y轴上是否存在一点D，使得∠ADQ的大小始终不发生变化？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；②连接OQ，请直接写出OQ长度的取值范围．6．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，3），直线y＝﹣x+1与x轴交于点C，与直线AB交于点D．（1）求直线AB的解析式及点D的坐标；（2）如图2，H是直线AB上位于第一象限内的一点，连接HC，当S△HCD＝时，点M、N为y轴上两动点，点M在点N的上方，且MN＝1，连接HM、NC，求HM+MN+NC的最小值；（3）将△OAB绕平面内某点E旋转90°，旋转后的三角形记为△O′A′B′，若点O′落在直线AB上，点A′落在直线CD上，请直接写出满足条件的点O′的坐标以及对应的点E的坐标．7．已知直线l：y＝3x+3与x轴交于点A，点B在直线l上，且位于y轴右侧某个位置．（1）求点A坐标；（2）过点B作直线BC⊥AB，交x轴于点C，当△ABC的面积为60时，求点B坐标；（3）在（2）问条件下，D，E分别为射线AO与AB上两动点，连接DE，DB，是否存在当△ADE为直角三角形同时△DEB为等腰三角形的情况，若存在，求出点E坐标；若不存在，说明理由．8．【阅读理解】定义：在同一平面内，有不在同一条直线上的三点M，N，P，连接PM，PN，设∠MPN＝α，＝k，则我们把（a，k）称为点M到N关于点P的“度比坐标”，把（α，）称为点N到M关于点P的“度比坐标”．【迁移运用】如图，直线l1：y＝x+5分别与x轴，y轴相交于A，B两点，过点C（0，10）的直线l2与l1在第一象限内相交于点D．根据定义，我们知道点A到C关于点O的“度比坐标”为（90°，）．（1）请分别直接写出A，B两点的坐标及点B到A关于点O的“度比坐标”；（2）若点A到C关于点D的“度比坐标”与点C到B关于点D的“度比坐标”相同．（ⅰ）求直线l2的函数表达式；（ⅱ）点E，F分别是直线l1，l2上的动点，连接OE，OF，若点E到F关于点O的“度比坐标”为（90°，），求此时点E的坐标．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AP交x轴于点P（p，0），交y轴于点A（0，a），且a、p满足+（p ﹣1）2＝0．（1）求直线AP的解析式；（2）如图1，直线x＝﹣2与x轴交于点N，点M在x轴上方且在直线x＝﹣2上，若△MAP面积等于6，请求出点M的坐标；（3）如图2，已知点C（﹣2，4），若点B为射线AP上一动点，连接BC，在坐标轴上是否存在点Q，使△BCQ 是以BC为底边的等腰直角三角形，直角顶点为Q．若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．10．在平面直角坐标系xOy中，对于M，N两点，若在y轴上存在点T，使得∠MTN＝90°，且MT＝NT，则称M，N两点互相等垂，其中一个点叫做另一个点的等垂点．已知A点的坐标是（2，0）．（1）如图①，在点B（2，﹣2），C（0，1），D（﹣2，0）中，点A的等垂点是（选填“B”，“C”或“D”）（2）如图②，若一次函数y＝2x﹣1的图象上存在点A的等垂点A'，求A'点的坐标；（3）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上存在无数个点A的等垂点，试写出该一次函数的所有表达式：．11．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+4交x轴于点C，交y轴于点D，AB∥CD，A（2，3），点P 是直线l上一动点，连接AP，BP．（1）求直线AB的表达式；（2）求AP+CP的最小值；（3）如图2，将三角形ABP沿BP翻折得到△A′BP，当点A′落在坐标轴上时，请直接写出直线BP的表达式．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+2+交x轴于点A，过该直线上一点B作BC⊥y轴于点C，且OC＝2．（1）求点B的坐标及线段AB的长；（2）取OC的中点D，作直线BD交x轴于点E，连接AD．（ⅰ）求证：AD是∠BAE的平分线；（ⅱ）若点M，N分别是线段AO，AD上的动点，连接MN，ON，试问MN+ON是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．13．如图1，直线y＝x+6与x轴交于点A，直线y＝﹣x+m（m＞0）与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y ＝x+6相交于点D，若AB＝5．（1）求直线BC的解析式；（2）求出四边形AOCD的面积；（3）如图2，若P为直线AD上一动点，当△PBD的面积是四边形AOCD的面积的一半时，求点P的坐标．14．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），点P是直线AB 上方第一象限内的动点．（1）求直线AB的表达式和点A的坐标；（2）点P是直线x＝2上一动点，当△ABP的面积与△ABO的面积相等时，求点P的坐标；（3）当△ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标．15．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣12分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A作x轴的垂线交直线y＝x 于点C，D点是线段AB上一点，连接OD，以OD为直角边作等腰直角三角形ODE，使∠ODE＝90°，且E点在线段AC上，过D点作x轴的平行线交y轴于G，设D点的纵坐标为m．（1）点C的坐标为；（2）用含m的代数式表示E点的坐标，并求出m的取值范围；（3）如图2，连接BE交DG于点F，若EF＝DF﹣2m，求m的值．16．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（6，0），在B在y轴的正半轴上，且S△AOB＝24．（1）求点B坐标；（2）若点P从B出发沿y轴负半轴运动，速度每秒2个单位，运动时间t秒，△AOP的面积为S，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，若S△AOP：S△ABP＝1：3，且S△AOP+S△ABP＝S△AOB，在线段AB的垂直平分线上是否存在点Q，使得△AOQ的面积与△BPQ的面积相等？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．解答题（共16小题）1．【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可；（2）分两种情形，利用中点坐标公式求解即可；（3）分四种情形，分别画出图形，利用全等三角形的性质求解即可．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（2，0），B（0，6）代入y＝kx+b，得到，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣3x+6．（2）如图2中，当点P在线段BC上时，∵S△ABC＝2S△ABP，∴CP＝PB，∵C（﹣6，0），B（0，6），∴P（﹣3，3），当点P′在CB的延长线上时，BP′＝PB，此时P′（3，9），综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣3，3）或（3，9）；（3）如图3﹣1中，当AE＝AF，∠EAF＝90°时，过点E作EH⊥AC于点H．∵∠AHE＝∠AOF＝∠EAF＝90°，∴∠EAH+∠F AO＝90°，∠F AO+∠AFO＝90°，∴∠EAH＝∠AFO，∵AE＝AF，∴△AHE≌△FOA（AAS），∴EH＝OA＝2，∵直线BC的解析式为y＝x+6，当y＝2时，x＝﹣4，∴E（﹣4，2）；如图3﹣2中，当EF＝EA，∠AEF＝90°，过点E作ED⊥OB于点D，EH⊥OC于点H．同法可证，△EDF≌△EHA（AAS），∵ED＝EH，∵E（﹣3，3）；如图3﹣3中，当AE＝AF，∠EAF＝90°时，同法可证，△AHE≌△FOA（AAS），∴EH＝OA＝2，∴E（﹣8，﹣2）；如图3﹣4中，当FE＝F A，∠EF A＝90°时，同法可证，△EHF≌△FOA，∴FH＝OA＝2，EH＝OF，设E（m，m+6），∴OH＝m+6＝﹣m﹣2，∴m＝﹣4，∴E（﹣4，2），综上所述，满足条件的点E的坐标为（﹣3，3）或（﹣4，2）或（﹣8，﹣2）．2．【分析】（1）①求出，B，C两点坐标，利用待定系数法解决问题即可；②设P（m ，m ﹣），则R（m，0），Q（m ，m﹣1），S（m，3），根据QS＝QR，构建方程求出m即可解决问题；（2）结论：＝．如图，过点D作DT⊥x轴于点T．设D（m ，m+b），用m，b表示出直线BC的解析式y ＝x +b，设P（t ，t +b），则R（t，0），Q（t ，t+b），用t，b表示出PQ，CR的长，可得结论．【解答】解：（1）①∵点D（12，3）在直线y ＝x+b 上，∴3＝×12+b，∴b＝﹣1，∴直线l的解析式为y ＝x﹣1，∴C（3，0），∵DE⊥y轴，∴OE＝3，∵CA⊥OC，∴AC＝OE＝3，∴DB＝AC＝3，∴B（9，3），设直线BC的解析式为y＝kx+b ，则有，解得，，∴直线BC的解析式为y ＝x ﹣；②设P（m ，m ﹣），则R（m，0），Q（m ，m﹣1），S（m，3），∵QS＝QR，∴3﹣（m﹣1）＝m﹣1，∴m ＝，∴P （，）；（2）结论：＝．理由：如图，过点D作DT⊥x轴于点T．设D（m ，m+b），∵C（﹣3b，0），∴OC＝3b，OT＝m，DT ＝m+b，∴CT＝OT﹣OC＝m+3b，∴AC＝DT＝BD ＝m+b，∴B （m﹣b ，m+b），∴直线BC的解析式为y ＝x +b，设P（t ，t +b），则R（t，0），Q（t ，t+b），∴PQ ＝t +b ﹣（t+b ）＝t +b，CR＝t﹣（﹣3b）＝t+3b，∴＝＝．3．【分析】（1）先求出点A和点B的坐标，根据题意，得出点C和点E的坐标，用待定系数法可求出直线CD的解析式，联立直线CD和直线AB的解析式可求出点D的坐标；（2）①过点D向x轴作DF⊥x轴于点F，先求出△ACD的面积，直线BP将△ACD的面积分为7：9两部分，需要分两种情况：当点P在线段CD上时，则有S△BDP ＝S△ACD，表达△BDP的面积，建立方程求解即可；当点P在线段CE上时，设直线BP与x 轴交于点Q，则S△ABQ ＝S△ACD，表达△ABQ的面积，建立方程求解即可；②将△BPD沿着直线BP翻折，使得点D恰好落在直线AB上方的坐标轴上时，需要分三种情况：当点D 落在x轴负半轴上；当点D落在y轴上；当点D落在x轴正半轴上，画出图形，求解即可．【解答】解：（1）∵一次函数y ＝x﹣3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，∴A（4，0），B（0，﹣3），∴OA＝4，∵E与B关于x轴对称，OA＝3OC．∴E（0，3），OC ＝，∴C （﹣，0）．把点C和点E的坐标代入一次函数y＝kx+b，∴，解得，∴直线CD的解析式为：y ＝x+3；令x+3＝x﹣3，解得x＝﹣4，∴y ＝×（﹣4）﹣3＝﹣6，∴点D的坐标为（﹣4，﹣6）．故答案为：y ＝x+3；（﹣4，﹣6）；（2）①如图1，过点D作DF⊥x轴于点F，连接BC，∴DF＝6，∵OA＝4，OC ＝，∴AC ＝，∴S△ACD ＝•AC•DF ＝××6＝16．∵A（4，0），B（0，﹣3），D（﹣4，﹣6），∴点B是线段AD的中点，∴S△DBC＝S△ACB．当点P在线段CD上时，则有S△BDP ＝S△ACD，∵S△BDP ＝（x P﹣x D）•BE，∴（x P+4）•6＝×16，解得x P ＝﹣，∴P （﹣，﹣）．当点P在线段CE上时，设直线BP与x轴交于点Q，如图2，此时有S△ABQ ＝S△ACD，∵S△ABQ ＝•AQ•BO，∴AQ•3＝7，解得AQ ＝，∴OQ ＝﹣3＝，∴Q （﹣，0）．∴直线BQ的解析式为：y ＝﹣x﹣3，令x+3＝﹣x﹣3，解得x ＝﹣，∴P （﹣，1）．综上所述，若直线BP将△ACD的面积分为7：9两部分，点P 的坐标为（﹣，﹣）；（﹣，1）．②存在，理由如下：将△BPD沿着直线BP翻折，使得点D恰好落在直线AB上方的坐标轴上时，需要分三种情况：当点D落在x轴负半轴上D1处，如图3，由折叠可知，∠DBP＝∠D1BP，BD＝BD1，由题意可知，OB＝3，OA＝4，则AB＝5，∴BD＝AB＝5，∴BD1＝5，∴OD1＝4，∴△ABO≌△D1BO（SSS），∴∠OAB＝∠OD1B，∵∠DBD1＝∠OAB+∠OD1B，∴∠OD1B＝∠D1BP，∴BP∥x轴，∴点P的纵坐标为﹣3，∴P （﹣，﹣3）．当点D落在y轴上D2处，如图4，过点P作PG⊥AD 于点G，作PH⊥y轴于点H，过点D作DM⊥y轴于点M，由折叠可知，BP平分∠DBD2，∴PG＝PH，∵S△BDP＝S△BEP+S△BDE，∴•BE•DM ＝•BD•PG +•BE•PH ，即×6×4＝×5•PG +×6•PH，解得PG＝PH ＝；∴P （﹣，﹣）．当点D落在x轴正半轴上D3处，如图5，此时点A 和点D3重合，不符合题意，舍去．综上所述，存在点P，将△BPD沿着直线BP翻折，使得点D恰好落在直线AB上方的坐标轴上，此时点P的坐标为：（﹣，﹣3）或（﹣，﹣）．4．【分析】（1）证明△AOB≌△BDC，求得CD和BD 的长，从而得出点C坐标；（2）由（1）得，CD＝OB＝4，可求得三角形BCO 的面积不变；（3）由条件求得OA，AB的长，△P AB是等腰三角形，分为三种情形：P A＝PB，P A＝AB，PB＝AB，当P A＝PB时，设点P坐标，根据P A2＝PB2列出方程求得，当P A＝AB时，可根据长度直接求得，当PB＝AB时，根据等腰三角形“三线合一”求得结果．【解答】解：（1）如图1，当m ＝时，y ＝﹣，当x＝0时，y＝4，∴OB＝4，当y ＝时，﹣，∴x＝5，∴OA＝5，作CD⊥OB于D，∴∠BDC＝∠AOB＝90°，∴∠ABO+∠OAB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBD＝90°，∴∠OAB＝∠CBD，在△AOB和△BDC中，，∴△AOB≌△BDC（AAS），∴CD＝OB＝4，BD＝OA＝5，∴OD＝BD﹣OB＝5﹣4＝1，∴C（﹣4，﹣1）；（2）△BOC的面积不变，理由如下：由（1）知：CD＝4，OB＝4，∴＝8；（3）∵S△BOC＝8，∴S△AOB＝2S△BOC＝16，∴，∴OB＝8，∵∠AOB＝90°，∴AB ＝＝＝4，当P A＝AB＝4时，OP＝P A﹣OA＝4﹣8或OP＝P A+OA＝4+8，∴P（8﹣4，0）或（4+8），如图2，当PB＝AB时，∵OB⊥AP，∴OP＝OA＝8，∴点P（﹣8，0）；如图3，当P A＝PB时，（8﹣OP）2＝OP2+42，∴OP＝3，∴P（3，0），综上所述：点P（8﹣4，0）或（4+8）或（﹣8，0）或（3，0）．5．【分析】（1）设AB的函数表达式是：y＝kx+b，将点A、B两点坐标代入，进而求得结果；（2）可得AC＝OA＝3时，△ACP≌AOQ，表示出点C的坐标，根据AC＝3列出方程求得结果；（3）①当AD＝AB时，△BAP≌△DAQ，此时AD＝AB＝5，求得D（﹣2，0），从而∠ADQ＝∠ABC，故∠ADQ不变；②因为点Q在①中的直线上运动，故当OQ⊥DV时，值最小，当点P运动到点O时，OQ最大＝AC，进而求得AC，从而确定结果．【解答】解：（1）设直线AB的表达式是：y＝kx+b，∴，∴，∴y ＝；（2）∵∠BAO＝∠P AQ，∴∠BAO﹣∠P AO＝∠P AQ﹣∠P AO，即：∠BAP＝∠QAO，∵AP＝AQ，∴当AC＝AO＝3时，△ACP≌△AOQ（SAS），∵C（m ，），∴m2+（）2＝32，∴m ＝﹣；（3）①如图，存在点D（﹣2，0）使∠ADQ＝∠ABC，理由如下：∵D（﹣2，0），A（0，3），∴AD＝5，∵∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，∴AB＝5，∴AD＝AB，由（2）得：∠BAP＝∠DAQ，AP＝AQ，∴△BAP≌△DAQ（SAS），∴∠ADQ＝∠ABC，∴∠ADQ不变；②如图2，由①知：点Q在直线DV上运动，作OE⊥DV于E，AF⊥DV于F，当Q点运动到E点时，OQ最小，当运动到F点，OQ最大，可得AF＝OA＝OC＝3，而C （﹣，），∴OF＝OC ＝＝，可得OE ＝，∴．6．【分析】（1）用待定系数法求函数解析式，再将两个一次函数的解析式联立方程组即可求交点D的坐标；（2）判断△HCD是直角三角形，利用△HCD的面积求出HD的长，再由两点间距离公式求出H点的坐标，作H点关于y轴的对称点H'，过点C作CG⊥x轴，且CG＝1，连接H'G交y轴于点M，当H'、M'、G 三点共线时，HM+MN+NC的值最小，求出H'G的长即可求解；（3）分两种情况，△AOB逆时针旋转90°和顺时针旋转90°分别讨论；根据旋转后O'A'∥y轴，OA＝O'A'＝1，可求O'的坐标，再由△OEO'是等腰直角三角形，再求E点的坐标即可．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，将A（﹣1，0），B（0，3）代入，∴，∴，∴y＝3x+3，联立方程组，∴，∴D （﹣，）；（2）设H（t，3t+3），∵OA＝1，OB＝3，∴tan∠ABO ＝，直线y ＝﹣x+1与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点C（3，0），∴tan∠DCA ＝，∴∠DCA＝∠ABO，∴∠CDB＝90°，∵CD ＝，∵S△HCD ＝＝××DH，∴DH ＝，∵＝，∴t＝2或t ＝﹣，∵H是直线AB上位于第一象限内的一点，∴t＝2，∴H（2，9），如图1，作H点关于y轴的对称点H'，过点C作CG ⊥x轴，且CG＝1，∴G（3，1），H'（﹣2，9），连接H'G交y轴于点M，∵MN＝1，∴四边形MNCG是平行四边形，∴MG＝CN，由对称性可知，MH＝MH'，∴HM+MN+NC＝MH'+MN+MG≥1+H'G，∴当H'、M'、G三点共线时，HM+MN+NC的值最小，∵H'G ＝，∴HM+MN+NC 的最小值为+1；（3）将△OAB逆时针旋转90°时，如图2，∵点O′落在直线AB上，点A′落在直线CD上，设A'（m，3m+3），∵OA⊥y轴，∴O'A'⊥x轴，则O'（m ，﹣m+1），∵OA＝O'A'＝1，∴﹣m+1﹣3m﹣3＝1，∴m ＝﹣，∴O'（﹣，），∵OE＝O'E，OE⊥O'E，∴△OEO'是等腰直角三角形，∵O'O ＝，∴OE ＝，过点E作GH⊥x轴，交B'O'于G，交x轴于H，∵∠HOE+∠HEO＝90°，∠HEO+∠GEO'＝90°，∴∠EOH＝∠GEO'，∵EO＝EO'，∴△HEO≌△GO'E（AAS）∴HO＝GE，GO'＝EH，设E（x，y），∴﹣x+y ＝，∵y ＝+x，∴＝，∴x ＝﹣（舍）或x ＝﹣，∴E （﹣，）；将△OAB顺时针旋转90°时，如图3，∵点O′落在直线AB上，点A′落在直线CD上，设A'（m，3m+3），∵OA⊥y轴，∴O'A'⊥x轴，则O'（m ，﹣m+1），∵OA＝O'A'＝1，∴3m+3﹣（﹣m+1）＝1，∴m ＝﹣，∴O'（﹣，），∵OE＝O'E，OE⊥O'E，∴△OEO'是等腰直角三角形，∵O'O ＝，∴OE ＝，过点E作PQ⊥x轴，交B'O'于P，交x轴于Q，∵∠QOE+∠QEO＝90°，∠QEO+∠O'EP＝90°，∴∠QOE＝∠PEO'，∵EO＝EO'，∴△QEO≌△PO'E（AAS），∴QO＝PE，PO'＝EQ，设E（x，y），∴x+y ＝，∵y ＝﹣x，∴＝，∴x ＝或x ＝（舍），∴E （，）；综上所述：O'（﹣，），E （﹣，）或O'（﹣，），E （，）．7．【分析】（1）在y＝3x+3中，令y＝0得x＝﹣1，即得A（﹣1，0）；（2）过B作BF⊥x轴于F，设B（m，3m+3），由△ABF∽△BCF，即得＝，CF ＝，即有AC＝AF+CF ＝，根据△ABC的面积为60，得××|3m+3|＝60，即可解得m＝1或m＝﹣3（因B在y轴右侧，舍去），故B（1，6）；（3）当∠AED＝90°，BE＝DE时，设E（n，3n+3），由E在射线AB上知n≥﹣1，由A（﹣1，0），B（1，6），得AB＝2，BC＝6，而△AED∽△ABC，得＝，且DE＝BE，即有＝，解得E （﹣，），当∠ADE＝90°，BE＝BD时，设E（t，3t+3），由BE＝BD，可得BE＝AB＝2，根据AD2+DE2＝AE2，即可解E（3，12）．【解答】解：（1）在y＝3x+3中，令y＝0得x＝﹣1，∴A（﹣1，0）；（2）过B作BF⊥x轴于F，如图：设B（m，3m+3），∵∠ABF＝90°﹣∠CBF＝∠FCB，∠ABC＝∠AFB ＝90°，∴△ABF∽△BCF，∴＝，即＝，∴CF ＝，∴AC＝AF+CF＝|m +1|+＝，∵△ABC的面积为60，∴××|3m+3|＝60，∴×10（m+1）2×3＝60，解得m＝1或m＝﹣3（因B在y轴右侧，舍去），∴B（1，6）；CF ＝＝18，OC＝19，∴C（19，0），B（1，6）；（3）存在当△ADE为直角三角形同时△DEB为等腰三角形，当∠AED＝90°，BE＝DE时，如图：由（2）知C（19，0），设E（n，3n+3），由E在射线AB上知n≥﹣1，∵A（﹣1，0），B（1，6），∴AB＝2，BC＝6，∵∠AED＝∠ABC＝90°，∠EAD＝∠BAC，∴△AED∽△ABC，∴＝，而DE＝BE，∴＝，即＝，解得n＝﹣2（舍去）或n ＝﹣，∴E （﹣，），当∠ADE＝90°，BE＝BD时，如图：设E（t，3t+3），∴AD＝t+1，DE＝3t+3，∵BE＝BD，∴∠BED＝∠BDE，∴∠BAD＝90°﹣∠BED＝90°﹣∠BDE＝∠BDA，∴AB＝BD，∴BE＝AB＝2，∴AE＝4，∵AD2+DE2＝AE2，∴（t+1）2+（3t+3）2＝（4）2，解得t＝﹣5（舍去）或t＝3，∴E（3，12），综上所述，点E 坐标为（﹣，）或（3，12）．8．【分析】（1）在y＝x+5中，令x＝0时，y＝5，令y ＝0时，x＝﹣5，即得A（﹣5，0），B（0，5），故，而∠BOA＝90°，即得点B到A关于点O的“度比坐标”为（90°，1）；（2）（i）过D作DH⊥x轴于H，连接AC，根据点A 到C关于点D的“度比坐标”与点C到B关于点D 的“度比坐标”相同，可得，∠ADC＝∠CDB，即知△ADC∽△CDB，从而AD ＝CD，CD ＝BD，可得AD＝5BD，即＝5，即得AH＝5OH，OA＝4OH，故D （，），设直线l2的函数表达式为y＝mx+n，用待定系数法可得直线l2的函数表达式为y＝﹣3x+10；（ⅱ）过E作EK⊥x轴于K，过F作FT⊥x轴于T，由点E到F关于点O的“度比坐标”为（90°，），得∠AOF＝90°，＝，根据△EKO∽△OTF，得＝＝＝，设E（t，t+5），可得F （，﹣），把F （，﹣）代入y＝﹣3x+10，即可解得t ＝﹣，E （﹣，）．【解答】解：（1）在y＝x+5中，令x＝0时，y＝5，令y＝0时，x＝﹣5，∴A（﹣5，0），B（0，5），∴OA＝5，OB＝5，∴，∵∠BOA＝90°，∴点B到A关于点O的“度比坐标”为（90°，1）；（2）（i）过D作DH⊥x轴于H，连接AC，如图：∵C（0，10），A（﹣5，0），B（0，5），∴BC＝5，AC ＝＝5，∵点A到C关于点D的“度比坐标”与点C到B关于点D的“度比坐标”相同，∴，∠ADC＝∠CDB，∴△ADC∽△CDB，∴＝＝＝＝，∴AD ＝CD，CD ＝BD，∴AD＝5BD ，即＝5，∵DH⊥x轴于H，∴OB∥DH，∴＝＝5，∴AH＝5OH，∴OA＝4OH，∴OH ＝，在y＝x+5中，令x ＝得y ＝，∴D （，），设直线l2的函数表达式为y＝mx+n，将C（0，10），D （，）代入得：，解得，∴直线l2的函数表达式为y＝﹣3x+10；（ⅱ）过E作EK⊥x轴于K，过F作FT⊥x轴于T，如图：∵点E到F关于点O的“度比坐标”为（90°，），∴∠AOF＝90°，＝，∴∠EOK＝90°﹣∠FOT＝∠OFT，又∠EKO＝∠OTF＝90°，∴△EKO∽△OTF，∴＝＝＝，设E（t，t+5），则OK＝﹣t，EK＝t+5，∴＝＝，∴OT ＝，FT ＝﹣，∴F （，﹣），把F （，﹣）代入y＝﹣3x+10得：﹣3×+10＝﹣，解得t ＝﹣，∴E （﹣，）．9．【分析】（1）由+（p﹣1）2＝0，得a＝﹣3，p ＝1，即得P（1，0），A（0，﹣3），设直线AP的解析式为y＝kx+b，用待定系数法可得直线AP的解析式为y＝3x﹣3；（2）过M作MD∥AP交x轴于D，连接AD，由MD ∥AP，△MAP面积等于6，可得DP•|y A|＝6，即DP ×3＝6，即知D（﹣3，0），用待定系数法可得直线DM为y＝3x+9，令x＝﹣2即得M（﹣2，3）；（3）设B（t，3t﹣3），①当Q在x轴负半轴时，过B 作BE⊥x轴于E，可证△BEQ≌△QNC（AAS），即得QN＝BE＝3﹣3t，QE＝CN＝4，故OQ＝QE﹣OE＝ON+QN，即4﹣t＝2+3﹣3t，可得Q （﹣，0），②当Q在y轴正半轴时，过C作CF⊥y轴于F，过B 作BG⊥y轴于G，证明△CQF≌△QBG（AAS），可得CF＝QG＝2，QF＝BG＝t，故OQ＝OG﹣QG＝OF ﹣QF，即3t﹣3﹣2＝4﹣t，可得Q（0，）；③Q在y轴正半轴，过C作CF⊥y轴于F，过B作BT⊥y轴于T，证明△CFQ≌△QTB（AAS），得QF＝BT＝t，QT＝CF＝2，故OQ＝OT+QT＝OF+QF，即3t﹣3+2＝4+t，即得Q（0，）．【解答】解：（1）∵+（p﹣1）2＝0，∴a+3＝0，p﹣1＝0，∴a＝﹣3，p＝1，∴P（1，0），A（0，﹣3），设直线AP的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线AP的解析式为y＝3x﹣3；（2）过M作MD∥AP交x轴于D，连接AD，如图：∵MD∥AP，△MAP面积等于6，∴△DAP面积等于6，∴DP•|y A|＝6，即DP×3＝6，∴DP＝4，∴D（﹣3，0），设直线DM为y＝3x+c，则0＝3×（﹣3）+c，∴c＝9，∴直线DM为y＝3x+9，令x＝﹣2得y＝3，∴M（﹣2，3）；（3）存在，设B（t，3t﹣3），①当Q在x轴负半轴时，过B作BE⊥x轴于E，如图：∴OE＝t，BE＝3﹣3t，∵△BCQ是以BC为底边的等腰直角三角形，∴BQ＝CQ，∠BQC＝90°，∴∠BQE＝90°﹣∠NQC＝∠QCN，又∠BEQ＝∠QNC，∴△BEQ≌△QNC（AAS），∴QN＝BE＝3﹣3t，QE＝CN＝4，∴OQ＝QE﹣OE＝ON+QN，即4﹣t＝2+3﹣3t，∴t ＝，∴OQ ＝，∴Q （﹣，0），②当Q在y轴正半轴时，过C作CF⊥y轴于F，过B 作BG⊥y轴于G，如图：∴BG＝t，OG＝3t﹣3，∵△BCQ是以BC为底边的等腰直角三角形，∴BQ＝CQ，∠BCQ＝90°，∴∠CQF＝90°﹣∠BQG＝∠GBQ，又∠CFQ＝∠BGQ＝90°，∴△CQF≌△QBG（AAS），∴CF＝QG＝2，QF＝BG＝t，∴OQ＝OG﹣QG＝OF﹣QF，即3t﹣3﹣2＝4﹣t，∴t ＝，∴OQ＝4﹣t ＝，∴Q（0，）；③Q在y轴正半轴，过C作CF⊥y轴于F，过B作BT⊥y轴于T，如图：∴BT＝t，OT＝3t﹣3，同②可证△CFQ≌△QTB（AAS），∴QF＝BT＝t，QT＝CF＝2，∴OQ＝OT+QT＝OF+QF，即3t﹣3+2＝4+t，∴t ＝，∴OQ＝4+t ＝，∴Q（0，）；综上所述，Q的坐标为（﹣，0）或（0，）或（0，）．10．【分析】（1）取点T（0，2），连接DT，AT，可得△ADT是等腰直角三角形，即知点A的等垂点是点D；（2）①当A'在x轴上方时，过A'作A'F⊥y轴于F，证明△A'FE≌△EOA（AAS），得EF＝AO＝2，A'F＝OE，设OE＝A'F＝m，则OF＝OE+EF＝m+2，则A'（m，m+2），将A'（m，m+2）代入y＝2x﹣1可得A'（3，5）；②当A'在x轴上方时，过A'作A'H⊥y轴于H，同理可得A'（﹣，﹣）；（3）设直线y＝x+2上任意一点A'（t，t+2），连接AA'，作AA'的垂直平分线交y轴于R，交AA'于P，过P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，可得RA＝RA'，P A＝P A'，P （，），从而可得△PRN≌△P AM （ASA），PR＝P A＝P A'，即知∠ARA'＝90°，故A'是A的等垂点，即直线y＝x+2上任意一点都是A的等垂点，一次函数y＝x+2的图象上存在无数个点A的等垂点，同理可证一次函数y＝﹣x﹣2的图象上存在无数个点A的等垂点．【解答】解：（1）取点T（0，2），连接DT，AT，如图：∵D（﹣2，0），A（2，0），T（0，2），∴OT＝OD＝OA＝2，∴△ADT是等腰直角三角形，∴在点B（2，﹣2），C（0，1），D（﹣2，0）中，点A的等垂点是点D，故答案为：D；（2）①当A'在x轴上方时，过A'作A'F⊥y轴于F，如图：∵A'是A的等垂点，∴∠A'EA＝90°，A'E＝AE，∴∠A'EF＝90°﹣∠AEO＝∠EAO，∵∠A'FE＝∠EOA＝90°，∴△A'FE≌△EOA（AAS），∴EF＝AO＝2，A'F＝OE，设OE＝A'F＝m，则OF＝OE+EF＝m+2，∴A'（m，m+2），将A'（m，m+2）代入y＝2x﹣1得：m+2＝2m﹣1，解得m＝3，∴A'（3，5）；②当A'在x轴下方时，过A'作A'H⊥y轴于H，如图：同①可证明△AOG≌GHA'（AAS），∴A'H＝OG，GH＝OA＝2，设A'H＝OG＝n，则OH＝GH﹣OG＝2﹣n，∴A'（﹣n，n﹣2），将A'（﹣n，n﹣2）代入y＝2x﹣1得：n﹣2＝﹣2n﹣1，解得n ＝，∴A'（﹣，﹣）；综上所述，A'点的坐标为（3，5）或（﹣，﹣）；（3）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上存在无数个点A的等垂点，该一次函数的所有表达式为y＝x+2或y＝﹣x﹣2，理由如下：当一次函数为y＝x+2时，设直线y＝x+2上任意一点A'（t，t+2），连接AA'，作AA'的垂直平分线交y轴于R，交AA'于P，过P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，如图：∵PR是线段AA'的垂直平分线，∴RA＝RA'，P A＝P A'，∴∠RP A＝∠RP A'＝90°，∵A（2，0），A'（t，t+2），∴P （，），∵PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，∴PM＝PN＝||，而∠RPN＝90°﹣∠NP A＝∠APM，∠PNR＝∠PMA ＝90°，∴△PRN≌△P AM（ASA），∴PR＝P A，∴PR＝P A＝P A'，∴△PRA与△PRA'都是等腰直角三角形，∴∠ARP＝∠A'RP＝45°，∴∠ARA'＝90°，根据等垂点定义，A'是A的等垂点，即直线y＝x+2上任意一点都是A的等垂点，∴一次函数y＝x+2的图象上存在无数个点A的等垂点，同理可证一次函数y＝﹣x﹣2的图象上存在无数个点A的等垂点，故答案为：y＝x+2或y＝﹣x﹣2．11．【分析】（1）由题意设AB的关系式是：y＝x+b，然后把点A的坐标代入求得b，进而求得AB的关系式（2）作CE∥y轴，作PE⊥CE于E，先求得∠OCP ＝∠ODC＝45°，于是可得PE ＝CP，进而只需求AP+PE，从而当A、P、E共线时，AP+PE最小，此时作AF⊥CE，最小值就是AF的长；（3）当点A′在y轴上时，根据A′B＝AB＝3，进而求得A′（0，），设P（x，x+4），根据A′P2＝AP2，列出关于x的方程，求得点P的坐标，进而求得BP的关系式，当A′在x轴上时，同样方法求得BP的关系式．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴可设AB的表达式是：y＝x+b，∴2+b＝3，∴b＝1，∴y＝x+1；（2）如图1，作CE∥y轴，作PE⊥CE于E，∴∠OCE＝90°，由y＝x+4得：C（﹣4，0），D（0，4），∴OC＝OD，∵∠COD＝90°，∴∠OCP＝∠ODC＝45°，∴∠PCE＝90°﹣∠OCP＝45°，∴PE＝CP•sin∠PCE ＝CP，∴AP +CP＝AP+PE，∴当A、P、E共线时，AP+PE最小，此时作AF⊥CE，即E和F重合，P在P′时，∵C（﹣4，0），A（2，3），∴AF＝2﹣（﹣4）＝6，∴AP +CP的最小值是6；（3）如图2，∵AB的关系式是：y＝x+1，∴B（﹣1，0），∴OB＝1，当点A′在y轴上时，∵A′B＝AB ＝＝3，∴A′O ＝＝＝，∴A′（0，），设P（x，x+4），由A′P2＝AP2得，x2+（x+4﹣）2＝（x﹣2）2+（x+4﹣3）2，∴x ＝，∴P （，），设BP的关系式是：y＝kx+b，∴，∴，∴y ＝x，如图3，当A′在x轴上时，∵A′B＝AB＝3，OB＝1，∴A′（﹣3﹣1，0），由（x +3）2+（x+4）2＝（x﹣2）2+（x+4﹣3）2，∴x ＝，∴P （，），设BP的关系式是y＝mx+n，∴，∴，∴y ＝﹣（）x ﹣（），如图4，当点A′再次落在y轴上时，连接A′B，由上知：A′（0，﹣），此时BP的关系式：y ＝，如图5，当A′再次落在x轴上时，此时BP的关系式是：y ＝（）x+（﹣1），综上所述：BP的关系式是：y ＝x或y＝﹣（）x﹣（）或y ＝或y ＝（）x+（﹣1），12．【分析】（1）由OC＝2，得y B＝2，在y＝x +2+中，令y＝2得B （﹣2，2），由y＝x +2+得A（﹣2﹣，0），即可得AB＝4；（2）（ⅰ）由D是OC中点，得D（0，），设直线BD为y＝kx +，用待定系数法得直线BD为y＝（﹣1﹣）x +，即得E（2﹣，0），从而可得AB＝AE，根据CD＝OD，∠BDC＝∠EDO，∠BCD ＝∠EOD＝90°，可证△BCD≌△EOD（ASA），有BD＝ED，故AD是∠BAE的平分线；（ⅱ）作O关于AD的对称点H，连接DH，由AD 是∠BAE的平分线，知H在线段AB上，当MN+ON 最小时，即是MN+HN最小，此时H、N、M共线，且HM⊥OA，HM的长即是MN+ON的最小值，由AH ＝OA＝2+，根据直线y＝x +2+与x轴夹角为45°，得△AHM是等腰直角三角形，故HM ＝＝+1，即得MN+ON 的最小值是+1．【解答】解：（1）∵OC＝2，∴y B＝2，在y＝x +2+中，令y＝2得x ＝﹣2，∴B （﹣2，2），在y＝x +2+中，令y＝0得x＝﹣2﹣，∴A（﹣2﹣，0），∴AB ＝＝4，∴点B的坐标为（﹣2，2），线段AB的长为4；（2）（ⅰ）∵D是OC中点，∴D（0，），CD＝OD，设直线BD为y＝kx +，把B （﹣2，2）代入得：2＝（﹣2）k +，解得k＝﹣1﹣，∴直线BD为y＝（﹣1﹣）x +，在y＝（﹣1﹣）x +中，令y＝0得x＝2﹣，∴E（2﹣，0），∴AE＝2﹣﹣（﹣2﹣）＝4，由（1）知AB＝4，∴AB＝AE，即△ABE是等腰三角形，∵CD＝OD，∠BDC＝∠EDO，∠BCD＝∠EOD＝90°，∴△BCD≌△EOD（ASA），∴BD＝ED，∴AD是∠BAE的平分线；（ⅱ）MN+ON存在最小值，作O关于AD的对称点H，连接DH，如图：由（ⅰ）知AD是∠BAE的平分线，∴H在线段AB上，∵N在AD上，∴ON＝HN，∴MN+ON＝MN+HN，当MN+ON最小时，MN+HN最小，此时H、N、M共线，且HM⊥OA，HM的长即是MN+ON的最小值，由对称性可得AH＝OA＝2+，∵直线y＝x +2+与x轴夹角为45°，即∠HAM＝45°，∴△AHM是等腰直角三角形，∴HM ＝＝＝+1，∴MN+ON 的最小值是+1．13．【分析】（1）由y ＝x+6求出A（﹣4，0），根据AB ＝5得B（1，0），把B（1，0）代入y＝﹣x+m即可解得直线BC的解析式为y＝﹣x+1；（2）由y＝﹣x+1得C（0，1），解得D（﹣2，3），可得S△ABD ＝AB•|y D|＝，S△BOC ＝OB •OC ＝，故四边形AOCD的面积为7；（3）分两种情况：P在BD上方时，过P作PM∥BD 交x轴于M，连接DM，可得S△MBD ＝S四边形AOCD ＝7，即BM×3＝，可得M （，0），直线PM为：y＝﹣x +，解即得P （﹣，），当P在BD下方时，过P'作P'M'∥BD交x轴于M'，同理可得P'（﹣，）．【解答】解：（1）在y ＝x+6中，令y＝0得x＝﹣4，∴A（﹣4，0），∵AB＝5，∴B（1，0），把B（1，0）代入y＝﹣x+m得：0＝﹣1+m，解得m＝1，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+1；（2）在y＝﹣x+1中，令x＝0得y＝1，∴C（0，1），解得，∴D（﹣2，3），∴S△ABD ＝AB•|y D|＝×5×3＝，S△BOC ＝OB•OC ＝×1×1＝，∴S四边形AOCD＝S△ABD﹣S△BOC＝7，即四边形AOCD的面积为7；（3）P在BD上方时，过P作PM∥BD交x轴于M，连接DM，如图：∵PM∥BD，∴S△PBD＝S△MBD，∵△PBD的面积是四边形AOCD的面积的一半，∴S△MBD ＝S四边形AOCD ＝7，∴BM•|y D|＝，即BM×3＝，∴BM ＝，∴OM＝OB+BM ＝，∴M （，0），设直线PM为：y＝﹣x+b，将M （，0）代入得：0＝﹣+b，∴b ＝，∴直线PM为：y＝﹣x +，解得，∴P （﹣，），当P在BD下方时，过P'作P'M'∥BD交x轴于M'，如图：∵P'M'∥BD，∴S△P'BD＝S△M'BD，∵△P'BD的面积是四边形AOCD的面积的一半，∴S△M'BD ＝S四边形AOCD ＝7，∴BM'•|y D|＝，即BM'×3＝，∴BM'＝，∴OM'＝BM'﹣OB ＝，∴M'（﹣，0），设直线P'M'为：y＝﹣x+b'，将M （﹣，0）代入得：0＝+b'，∴b'＝﹣，∴直线PM为：y＝﹣x ﹣，解得，∴P'（﹣，），综上所述，P的坐标为（﹣，）或（﹣，）．14．【分析】（1）把B的坐标代入直线AB的解析式，即可求得k的值，然后在解析式中，令x＝0，求得y的值，即可求得A的坐标；（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，求得AM的长，即可求得△BPD和△P AD的面积，二者的和即可表示S△P AB，在根据△ABP的面积与△ABO的面积相等列方程即可得答案；（3）分三种情况：当P为直角顶点时，过P作PN ⊥y轴于N，过B作BM⊥PN于M，由△APN≌△PBM （AAS），可得AN+1＝PN①，PN+AN＝3②，即得P （2，2）；当A为直角顶点时，过P作PK⊥y轴于K，由△APK≌△BAO，可得P（1，4），当B为直角顶点时，过P作PR⊥x轴于R，同理可得P（4，3）．【解答】解：（1）∵直线AB：y＝kx+1（k≠0）交y 轴于点A，交x轴于点B（3，0），∴0＝3k+1，∴k ＝﹣，∴直线AB的解析式是y ＝﹣x+1．当x＝0时，y＝1，∴点A（0，1）；（2）如图1，过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM＝2，设P（2，n），∵x＝2时，y ＝﹣x+1＝，∴D（2，），∵P在点D的上方，∴PD＝n ﹣，∴S△APD ＝AM•PD ＝×2×（n ﹣）＝n ﹣，由点B（3，0），可知点B到直线x＝2的距离为1，即△BDP的边PD上的高长为1，∴S△BPD ＝×1×（n ﹣）＝（n ﹣），∴S△P AB＝S△APD+S△BPD ＝n ﹣；∵△ABP的面积与△ABO的面积相等，∴n ﹣＝×1×3，解得n ＝，∴P（2，）；（3）当P为直角顶点时，过P作PN⊥y轴于N，过B作BM⊥PN于M，如图2：∵△ABP为等腰直角三角形，∴AP＝BP，∠NP A＝90°﹣∠BPM＝∠PBM，∵∠ANP＝∠BMP＝90°，∴△APN≌△PBM（AAS），∴BM＝PN，PM＝AN，∵∠NOB＝∠ONM＝∠OBM＝90°，∴四边形OBMN是矩形，∴MN＝OB＝3，BM＝ON＝AN+1＝PN①，∴PN+PM＝PN+AN＝3②，由①②解得PN＝2，AN＝1，∴ON＝OA＝AN＝2，∴P（2，2）；当A为直角顶点时，过P作PK⊥y轴于K，如图3：∵△ABP为等腰直角三角形，∴AP＝AB，∠KAP＝90°﹣∠OAB＝∠ABO，而∠PKA＝∠AOB＝90°，∴△APK≌△BAO（AAS），∴AK＝OB＝3，PK＝OA＝1，∴OK＝OA+AK＝4，∴P（1，4），当B为直角顶点时，过P作PR⊥x轴于R，如图4：同理可证△AOB≌△BRP（AAS），∴BR＝OA＝1，PR＝OB＝3，∴P（4，3），综上所述，P坐标为：（2，2）或（1，4）或（4，3）．15．【分析】（1）求出点A坐标可得结论．（2）如图1中，延长CA交GD的延长线于H．证明△DGO≌△EHD（AAS），推出DG＝EH，OG＝DH，由题意D（12+m，m），推出OG＝AH＝﹣m，DG＝EH＝12+m，推出AE＝12+m﹣（﹣m）＝12+2m，可得E（12，12+2m）．（3）求出直线BE的解析式，再求出点F的坐标，求出DF，EF，构建方程，可得结论．【解答】解：（1）∵直线y＝x﹣12分别交x轴、y轴于A、B两点，∴A（12，0），B（0，﹣12），∵AC⊥x轴，∴C（12，9）．故答案为：（12，9）．（2）如图1中，延长CA交GD的延长线于H．∵∠DGO＝∠DHE＝∠ODE＝90°，∴∠ODG+∠EDH＝90°，∠EDH+∠DEH＝90°，∴∠ODG＝∠DEH，∵OD＝DE，∴△DGO≌△EHD（AAS），∴DG＝EH，OG＝DH，由题意D（12+m，m），∴OG＝AH＝﹣m，DG＝EH＝12+m，∴AE＝12+m﹣（﹣m）＝12+2m，∴E（12，12+2m），∵E点在线段AC上，∴0≤12+2m≤9，∴﹣6≤m ≤﹣．（3）如图2中，∵B（0，﹣12），E（12，2m+12），∴直线BE的解析式为y＝（2+m）x﹣12，∴F（6，m），∵D（12+m，m），∴DF＝6+m，EF ＝，∵EF＝DF﹣2m，∴＝6+m﹣2m，解得m＝﹣4．16．【分析】（1）根据三角形的面积公式求出OB的长即可；（2）分0≤t＜4和t≥4两种情况，根据三角形面积公式计算即可；（3）根据题意和三角形的面积公式求出OP、BP的长，根据相似三角形的性质求出点E的坐标，根据中点的性质确定点F的坐标，运用待定系数法求出直线ef的解析式，根据等底的两个三角形面积相等，它们的高也相等分x＝y和x＝﹣y两种情况计算即可．【解答】解：（1）∵点A坐标为（6，0），∴OA＝6，∴S△AOB ＝×OA×OB＝24，则OB＝8，∴点B坐标为（0，8）；（2）当0≤t＜4时，S ＝×（8﹣2t）×6＝24﹣6t，当t≥4时，S ＝×（2t﹣8）×6＝6t﹣24；（3）∵S△AOP+S△ABP＝S△AOB，∴点P在线段OB上，∵S△AOP：S△ABP＝1：3，∴OP：BP＝1：3，又∵OB＝8，∴OP＝2，BP＝6，线段AB的垂直平分线上交OB于E，交AB于F，∵OB＝8，OA＝6，∴AB ＝＝10，则点F的坐标为（3，4），∵EF⊥AB，∠AOB＝90°，∴△BEF∽△BAO，∴＝，即＝，解得，BE ＝，则OE＝8﹣＝，∴点E的坐标为（0，），设直线EF的解析式为y＝kx+b，则，解得，k ＝，b ＝，∴直线EF的解析式为y ＝x +，∵△AOQ的面积与△BPQ的面积相等，又OA＝BP，∴x＝y，或x＝﹣y，当x＝y时，x ＝x +，解得，x＝7，则Q点坐标为（7，7）；当x＝﹣y时，﹣x ＝x +，解得，x＝﹣1，则Q点坐标为（﹣1，1），∴Q点坐标为（7，7）或（﹣1，1）．。
初二数学一次函数压轴难题专题汇总(含解析)(含解析)
初二数学一次函数压轴难题专题汇总(含解析)一．选择题（共12小题）1．已知y=（m﹣3）x|m|﹣2+1是一次函数，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．±22．一次函数y=mx+n与y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B．C．D．3．关于一次函数y=﹣2x+3，下列结论正确的是（）A．图象过点（1，﹣1）B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大D．当x＞时，y＜04．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k 的图象大致是（）A．B．C．D．5．已知直线y=kx﹣4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的解析式为（）A．y=﹣x﹣4 B．y=﹣2x﹣4 C．y=﹣3x+4 D．y=﹣3x﹣46．在下列各图象中，表示函数y=﹣kx（k＜0）的图象的是（）A．B．C．D．7．两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是（）A．B．C．D．8．下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x﹣6；（3）y=；（4）y=﹣8x；（5）y=5x2﹣4x+1中，是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．直线y=kx+b经过一、三、四象限，则直线y=bx﹣k的图象只能是图中的（）A．B．C．D．10．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（）A．y=2x B．y=+2 C．y=﹣x D．y=2x2﹣111．函数y=（2﹣a）x+b﹣1是正比例函数的条件是（）A．a≠2 B．b=1C．a≠2且b=1 D．a，b可取任意实数12．当x＞0时，y与x的函数解析式为y=2x，当x≤0时，y与x的函数解析式为y=﹣2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为（）A．B．C．D．二．填空题（共11小题）13．已知函数y=（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m=．14．若函数y=（a﹣3）x|a|﹣2+2a+1是一次函数，则a=．15．如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是．16．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x=3时，kx+b=x+a；④当x＜3时，y1＜y2中，正确的序号有．17．如图，在直角坐标系中，已知矩形ABCD的两个顶点A（3，0）、B（3，2），对角线AC所在的直线L，那么直线L对应的解析式是．18．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜5时，x的取值范围是．19．已知，一次函数y=x+5的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），则a（c﹣d）﹣b（c﹣d）的值为．20．如图，该直线是某个一次函数的图象，则此函数的解析式为．21．若一次函数y=kx+b（k≠0）与函数y=x+1的图象关于x轴对称，且交点在x轴上，则这个函数的表达式为：．22．已知点A（3，y1）、B（2，y2）在一次函数y=﹣x+3的图象上，则y1，y2的大小关系是y1y2．（填＞、=或＜）23．一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤1时，1≤y≤9，则k+b=．三．解答题（共17小题）24．已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．25．已知函数y=（2m+1）x+m﹣3；（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；（3）若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值；（4）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．26．如图，直线y=﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为（8，0），P（x，y）是直线y=﹣x+10在第一象限内一个动点．（1）求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量的x的取值范围；（2）当△OPA的面积为10时，求点P的坐标．27．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、四象限，求m的值．28．如图，已知：A、B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，此时，S△AOP=6．（1）求P的值；（2）若S△BOP=S△DOP，求直线BD的函数解析式．29．在平面直角坐标系xOy中，将直线y=2x向下平移2个单位后，与一次函数y=﹣x+3的图象相交于点A．（1）将直线y=2x向下平移2个单位后对应的解析式为；（2）求点A的坐标；（3）若P是x轴上一点，且满足△OAP是等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．30．已知y与x+2成正比例，且当x=1时，y=﹣6．（1）求y与x的函数关系式．（2）若点（a，2）在此函数图象上，求a的值．31．已知把直线y=kx+b（k≠0）沿着y轴向上平移3个单位后，得到直线y=﹣2x+5．（1）求直线y=kx+b（k≠0）的解析式；（2）求直线y=kx+b（k≠0）与坐标轴围成的三角形的周长．32．如图，已知一条直线经过点A（5，0）、B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，请问直线y=﹣x+4是否也经过点C？33．如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B，已线段AB 为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°．（1）分别求点A、C的坐标；（2）在x轴上求一点P，使它到B、C两点的距离之和最小．34．如图，直线y=kx+6与x轴y轴分别相交于点E，F．点E的坐标（8，0），点A的坐标为（6，0）．点P（x，y）是第一象限内的直线上的一个动点（点P 不与点E，F重合）．（1）求k的值；（2）在点P运动的过程中，求出△OPA的面积S与x的函数关系式．（3）若△OPA的面积为，求此时点P的坐标．35．课本P152有段文字：把函数y=2x的图象分别沿y轴向上或向下平移3个单位长度，就得到函数y=2x+3或y=2x﹣3的图象．【阅读理解】小尧阅读这段文字后有个疑问：把函数y=﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度，如何求平移后的函数表达式？老师给了以下提示：如图1，在函数y=﹣2x的图象上任意取两个点A、B，分别向右平移3个单位长度，得到A′、B′，直线A′B′就是函数y=﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度后得到的图象．请你帮助小尧解决他的困难．（1）将函数y=﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度，平移后的函数表达式为．A．y=﹣2x+3；B．y=﹣2x﹣3；C．y=﹣2x+6；D．y=﹣2x﹣6【解决问题】（2）已知一次函数的图象与直线y=﹣2x关于x轴对称，求此一次函数的表达式．【拓展探究】（3）一次函数y=﹣2x的图象绕点（2，3）逆时针方向旋转90°后得到的图象对应的函数表达式为．（直接写结果）36．已知正比例函数y=kx的图象经过点P（1，2），如图所示．（1）求这个正比例函数的解析式；（2）将这个正比例函数的图象向右平移4个单位，求出平移后的直线的解析式．37．如图，直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，将直线AB沿y轴向下平移至点C（0，﹣1），与x轴交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足为E．（1）求直线CD的解析式；（2）求S△BEC．38．（1）点（0，7）向下平移2个单位后的坐标是，直线y=2x+7向下平移2个单位后的解析式是．（2）直线y=2x+7向右平移2个单位后的解析式是．（3）如图，已知点C（a，3）为直线y=x上在第一象限内一点，直线y=2x+7交y轴于点A，交x轴于点B，将直线AB沿射线OC方向平移|OC|个单位，求平移后的直线解析式．39．某人从离家18千米的地方返回，他离家的距离s（千米）与时间t（分钟）的函数图象如图所示：（1）求线段AB的解析式；（2）求此人回家用了多长时间？40．如图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0）、（0，5）．（1）直接写出B点坐标；（2）若过点C的一条直线把矩形OABC的周长分为3：5两部分，求这条直线的解析式．初二数学一次函数正比例与一次函数基础常考题与提高练习和与压轴难题(含解析)参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2015春•昌平区期末）已知y=（m﹣3）x|m|﹣2+1是一次函数，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．±2【分析】根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，可得答案．【解答】解；由y=（m﹣3）x|m|﹣2+1是一次函数，得，解得m=﹣3，m=3（不符合题意的要舍去）．故选A．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为12．（2016春•昌江县校级期末）一次函数y=mx+n与y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B．C．D．【分析】由于m、n的符号不确定，故应先讨论m、n的符号，再根据一次函数的性质进行选择．【解答】解：（1）当m＞0，n＞0时，mn＞0，一次函数y=mx+n的图象一、二、三象限，正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；（2）当m＞0，n＜0时，mn＜0，一次函数y=mx+n的图象一、三、四象限，正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，C选项符合；（3）当m＜0，n＜0时，mn＞0，一次函数y=mx+n的图象二、三、四象限，正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；（4）当m＜0，n＞0时，mn＜0，一次函数y=mx+n的图象一、二、四象限，正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，无符合项．故选C．【点评】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．3．（2016春•河东区期末）关于一次函数y=﹣2x+3，下列结论正确的是（）A．图象过点（1，﹣1）B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大D．当x＞时，y＜0【分析】A、把点的坐标代入关系式，检验是否成立；B、根据系数的性质判断，或画出草图判断；C、根据一次项系数判断；D、可根据函数图象判断，亦可解不等式求解．【解答】解：A、当x=1时，y=1．所以图象不过（1，﹣1），故错误；B、∵﹣2＜0，3＞0，∴图象过一、二、四象限，故错误；C、∵﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故错误；D、画出草图．∵当x＞时，图象在x轴下方，∴y＜0，故正确．故选D．【点评】本题主要考查了一次函数的性质以及一次函数与方程、不等式的关系．常采用数形结合的方法求解．4．（2016春•十堰期末）已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．5．（2015秋•柘城县期末）已知直线y=kx﹣4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的解析式为（）A．y=﹣x﹣4 B．y=﹣2x﹣4 C．y=﹣3x+4 D．y=﹣3x﹣4【分析】首先求出直线y=kx﹣4（k＜0）与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积等于4，得到一个关于k的方程，求出此方程的解，即可得到直线的解析式．【解答】解：直线y=kx﹣4（k＜0）与两坐标轴的交点坐标为（0，﹣4）（，0），∵直线y=kx﹣4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，∴4×（﹣）×0.5=4，解得k=﹣2，则直线的解析式为y=﹣2x﹣4．故选B．【点评】主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式．根据三角形面积公式及已知条件，列出方程，求出k的值，即得一次函数的解析式．6．（2015春•澧县期末）在下列各图象中，表示函数y=﹣kx（k＜0）的图象的是（）A．B．C．D．【分析】由于正比例函数的图象是一条经过原点的直线，由此即可确定选择项．【解答】解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴函数y=﹣kx（k＜0）的值随自变量x的增大而增大，且函数为正比例函数，故选：C．【点评】此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．7．（2014秋•深圳期末）两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是（）A．B．C．D．【分析】由于a、b的符号均不确定，故应分四种情况讨论，找出合适的选项．【解答】解：A、如果过第一二四象限的图象是y=ax+b，由y=ax+b的图象可知，a＜0，b＞0；由y=bx+a的图象可知，a＜0，b＞0，两结论不矛盾，故正确；B、如果过第一二四象限的图象是y=ax+b，由y=ax+b的图象可知，a＜0，b＞0；由y=bx+a的图象可知，a＞0，b＞0，两结论相矛盾，故错误；C、如果过第一二四象限的图象是y=ax+b，由y=ax+b的图象可知，a＜0，b＞0；由y=bx+a的图象可知，a＜0，b＜0，两结论相矛盾，故错误；D、如果过第二三四象限的图象是y=ax+b，由y=ax+b的图象可知，a＜0，b＜0；由y=bx+a的图象可知，a＞0，b＞0，两结论相矛盾，故错误．故选：A．【点评】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．8．（2014春•临沂期末）下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x﹣6；（3）y=；（4）y=﹣8x；（5）y=5x2﹣4x+1中，是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据一次函数的定义求解．【解答】解：（1）y=3πx （2）y=8x﹣6 （4）y=﹣8x是一次函数，因为它们符合一次函数的定义；（3）y=，自变量次数不为1，而为﹣1，不是一次函数，（5）y=5x2﹣4x+1，自变量的最高次数不为1，而为2，不是一次函数．故选B．【点评】解题关键是掌握一次函数y=kx+b的定义条件：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．注意正比例函数是特殊的一次函数，不要漏掉（1）y=3πx，它也是一次函数．9．（2015秋•西安校级期末）直线y=kx+b经过一、三、四象限，则直线y=bx﹣k 的图象只能是图中的（）A．B．C．D．【分析】根据直线y=kx+b经过第一、三、四象限可以确定k、b的符号，则易求b的符号，由b，k的符号来求直线y=bx﹣k所经过的象限．【解答】解：∵直线y=kx+b经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴﹣k＜0，∴直线y=bx﹣k经过第二、三、四象限．故选C．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．10．（2015春•高密市期末）下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（）A．y=2x B．y=+2 C．y=﹣x D．y=2x2﹣1【分析】根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，可得答案．【解答】解：A、y=2x是正比例函数，故A错误；B、y=+2是反比例函数的变换，故B错误；C、y=﹣x是一次函数，故C正确；D、y=2x2﹣1是二次函数，故D错误；故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．11．（2015秋•招远市期末）函数y=（2﹣a）x+b﹣1是正比例函数的条件是（）A．a≠2 B．b=1C．a≠2且b=1 D．a，b可取任意实数【分析】根据正比例函数的意义得出2﹣a≠0，b﹣1=0，求出即可．【解答】解：根据正比例函数的意义得出：2﹣a≠0，b﹣1=0，∴a≠2，b=1．故选C．【点评】本题主要考查对正比例函数的定义的理解和掌握，能根据正比例函数的意义得出2﹣a≠0和b﹣1=0是解此题的关键．12．（2015春•柘城县期末）当x＞0时，y与x的函数解析式为y=2x，当x≤0时，y与x的函数解析式为y=﹣2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】利用正比例函数图象的性质结合自变量的取值范围得出符合题意的图象．【解答】解：∵当x＞0时，y与x的函数解析式为y=2x，∴此时图象则第一象限，∵当x≤0时，y与x的函数解析式为y=﹣2x，∴此时图象则第二象限，故选：C．【点评】此题主要考查了正比例函数的图象，正确根据自变量取值范围得出图象是解题关键．二．填空题（共11小题）13．（2016秋•兴化市期末）已知函数y=（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m=﹣1．【分析】由正比例函数的定义可得m2﹣1=0，且m﹣1≠0．【解答】解：由正比例函数的定义可得：m2﹣1=0，且m﹣1≠0，解得：m=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．14．（2016春•罗平县期末）若函数y=（a﹣3）x|a|﹣2+2a+1是一次函数，则a=﹣3．【分析】根据一次函数的定义得到a=±3，且a≠3即可得到答案．【解答】解：∵函数y=（a﹣3）x|a|﹣2+2a+1是一次函数，∴a=±3，又∵a≠3，∴a=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了一次函数的定义：对于y=kx+b（k、b为常数，k≠0），y称为x的一次函数．15．（2011秋•青田县期末）如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是k＞m＞n．【分析】根据函数图象所在象限可判断出k＞0，m＞0，n＜0，再根据直线上升的快慢可得k＞m，进而得到答案．【解答】解：∵正比例函数y=kx，y=mx的图象在一、三象限，∴k＞0，m＞0，∵y=kx的图象比y=mx的图象上升得快，∴k＞m＞0，∵y=nx的图象在二、四象限，∴n＜0，∴k＞m＞n，故答案为：k＞m＞n．【点评】此题主要考查了正比例函数图象，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线，当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．16．（2013秋•姜堰市校级期末）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x=3时，kx+b=x+a；④当x＜3时，y1＜y2中，正确的序号有①③．【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．【解答】解：根据图示及数据可知：①k＜0正确；②a＞0错误；③方程kx+b=x+a的解是x=3，正确；④当x＜3时，y1＜y2错误．故正确的判断是①③．【点评】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b ＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．17．（2015春•上海校级期末）如图，在直角坐标系中，已知矩形ABCD的两个顶点A（3，0）、B（3，2），对角线AC所在的直线L，那么直线L对应的解析式是y=﹣x+2．【分析】根据矩形的性质及B点坐标可求C点坐标，设直线L的解析式为y=kx+b，根据“两点法”列方程组，可确定直线L的解析式．【解答】解：∵矩形ABCD中，B（3，2），∴C（0，2），设直线L的解析式为y=kx+b，则，解得∴直线L的解析式为：y=﹣x+2．故答案为：y=﹣x+2．【点评】本题考查用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．18．（2013秋•长丰县校级期末）一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜5时，x的取值范围是x＞0．【分析】直接根据一次函数的图象即可得出结论．【解答】解：由函数图象可知，当y＜5时，x＞0．故答案为：x＞0．【点评】本题考查的是一次函数的图象，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．19．（2016春•简阳市校级期中）已知，一次函数y=x+5的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），则a（c﹣d）﹣b（c﹣d）的值为25．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将点P（a，b）和Q（c，d）分别代入函数解析式，求得a﹣b、c﹣d的值；然后将其代入所求的代数式求值即可．【解答】解：∵一次函数y=x+5的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），∴点P（a，b）和Q（c，d）满足一次函数解析式y=x+5，∴b=a+5，d=c+5，∴a﹣b=﹣5，c﹣d=﹣5，∴a（c﹣d）﹣b（c﹣d）=（a﹣b）（c﹣d）=（﹣5）×（﹣5）=25．故答案是：25．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．求代数式的值时，要先将其变形为含有a﹣b、c﹣d的因式的形式，然后求值．20．（2014秋•源城区校级期末）如图，该直线是某个一次函数的图象，则此函数的解析式为y=2x+2．【分析】根据图象写出该直线所经过的点的坐标，然后将其代入函数的解析式y=kx+b，列出关于k、b的一元二次方程，然后解方程求得k、b的值；最后将它们代入函数解析式即为所求．【解答】解：设该直线方程是：y=kx+b（k＞0）．根据图象知，该直线经过点（﹣1，0）、（0，2），则，解得，，∴此函数的解析式为y=2x+2．故答案是：y=2x+2．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式．一次函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式．21．（2015秋•郓城县期末）若一次函数y=kx+b（k≠0）与函数y=x+1的图象关于x轴对称，且交点在x轴上，则这个函数的表达式为：y=﹣x﹣1．【分析】先求出这两个函数的交点，然后根据一次函数y=kx+b（k≠0）与函数y=x+1的图象关于x轴对称，解答即可．【解答】解：∵两函数图象交于x轴，∴0=x+1，解得：x=﹣2，∴0=﹣2k+b，∵y=kx+b与y=x+1关于x轴对称，∴b=﹣1，∴k=﹣∴y=﹣x﹣1．故答案为：y=﹣x﹣1．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．22．（2015秋•滨海县期末）已知点A（3，y1）、B（2，y2）在一次函数y=﹣x+3的图象上，则y1，y2的大小关系是y1＜y2．（填＞、=或＜）【分析】首先判断一次函数一次项系数为负，然后根据一次函数的性质当k＜0，y随x的增大而减小即可作出判断．【解答】解：∵一次函数y=﹣x+3中k=﹣＜0，∴y随x增大而减小，∵3＞2，∴y1＜y2．故答案为＜．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征的知识，解答本题要掌握一次函数的性质当k＜0，y随x的增大而减小，此题难度不大．23．（2015春•淮南期末）一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤1时，1≤y≤9，则k+b=1或9．【分析】因为该一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤1时，对应y的值为1≤y≤9，由一次函数的增减性可知，若该一次函数的y值随x的增大而增大，则有x=﹣3时，y=1，x=1时，y=9；若该一次函数的y值随x的增大而减小，则有x=﹣3时，y=9，x=1时，y=1；然后结合题意利用方程组解决问题．【解答】解：∵因为该一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤1时，对应y的值为1≤y≤9，由一次函数的增减性可知若该一次函数的y值随x的增大而增大，则有x=﹣3时，y=1，x=1时，y=9；则有，解之得，∴k+b=9．若该一次函数的y值随x的增大而减小，则有x=﹣3时，y=9，x=1时，y=1；则有，解之得，∴k+b=1，综上：k+b=9或1．故答案为1或9．【点评】本题考查了一次函数与一次不等式的关系，此类题目需利用y随x的变化规律，确定自变量与函数的对应关系，然后结合题意，利用方程组解决问题．三．解答题（共17小题）24．（2016春•新疆期末）已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．【分析】（1）利用待定系数法把点A（5，0），B（1，4）代入y=kx+b可得关于k、b得方程组，再解方程组即可；（2）联立两个函数解析式，再解方程组即可；（3）根据C点坐标可直接得到答案．【解答】解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4），∴，解得，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5；（2）∵若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，∴．解得，∴点C（3，2）；（3）根据图象可得x＞3．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息．25．（2015春•大石桥市校级期末）已知函数y=（2m+1）x+m﹣3；（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；（3）若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值；（4）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．【分析】（1）根据函数图象经过原点可得m﹣3=0，且2m+1≠0，再解即可；（2）根据题意可得m﹣3=﹣2，解方程即可；（3）根据两函数图象平行，k值相等可得2m+1=3；（4）根据一次函数的性质可得2m+1＜0，再解不等式即可．【解答】解：（1）∵函数图象经过原点，∴m﹣3=0，且2m+1≠0，解得：m=3；（2）∵函数图象在y轴的截距为﹣2，∴m﹣3=﹣2，且2m+1≠0，解得：m=1；（3）∵函数的图象平行直线y=3x﹣3，∴2m+1=3，解得：m=1；（4）∵y随着x的增大而减小，∴2m+1＜0，解得：m＜﹣．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握与y轴的交点就是y=kx+b 中，b的值，k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．26．（2016春•潮南区期末）如图，直线y=﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为（8，0），P（x，y）是直线y=﹣x+10在第一象限内一个动点．（1）求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量的x的取值范围；（2）当△OPA的面积为10时，求点P的坐标．【分析】（1）根据三角形的面积公式S△OPA=OA•y，然后把y转换成x，即可求得△OPA的面积S与x的函数关系式；（2）把s=10代入S=﹣4x+40，求得x的值，把x的值代入y=﹣x+10即可求得P的坐标．【解答】解（1）∵A（8，0），∴OA=8，S=OA•|y P|=×8×（﹣x+10）=﹣4x+40，（0＜x＜10）．（2）当S=10时，则﹣4x+40=10，解得x=，当x=时，y=﹣+10=，∴当△OPA的面积为10时，点P的坐标为（，）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，把求三角形的面积和一次函数的图象结合起来，综合性比较强．27．（2014春•高安市期末）已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、四象限，求m的值．【分析】当一次函数的图象经过二、四象限可得其比例系数为负数，据此求解．【解答】解：∵正比例函数y=（m﹣1），函数图象经过第二、四象限，∴m﹣1＜0，5﹣m2=1，解得：m=﹣2．【点评】此题主要考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．28．（2015春•荔城区期末）如图，已知：A、B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，此时，S△AOP=6．（1）求P的值；（2）若S△BOP=S△DOP，求直线BD的函数解析式．（1）过点P作PF⊥y轴于点F，则PF=2．求出S△COP和S△COA，即OA×2=4，【分析】则A（﹣4，0），则|p|=3，由点P在第一象限，得p=3；（2）根据S△BOP=S△DOP，得DP=BP，即P为BD的中点，作PE⊥x轴，设直线BD的解析式为y=kx+b（k≠0），求得k，b．得出直线BD的函数解析式．【解答】解：（1）过点P作PF⊥y轴于点F，则PF=2．∵C（0，2），∴CO=2．∴S△COP=×2×2=2．∵S△AOP=6，S△COP=2，∴S△COA=4，∴OA×2=4∴OA=4，∴A（﹣4，0），∴S△AOP=×4|p|=6，∴|p|=3∵点P在第一象限，∴p=3；（2）过点O作OH⊥BD，则OH为△BOP△DOP的高，∵S△BOP=S△DOP，且这两个三角形同高，∴DP=BP，即P为BD的中点，作PE⊥x轴于点E（2，0），F（0，3）．∴OB=2PF=4，OD=2PE=6，∴B（4，0），D（0，6）．设直线BD的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得k=﹣，b=6．∴直线BD的函数解析式为y=﹣x+6．【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，三角形面积的求法以及相交线、平行线的性质．29．（2016春•费县期末）在平面直角坐标系xOy中，将直线y=2x向下平移2个单位后，与一次函数y=﹣x+3的图象相交于点A．（1）将直线y=2x向下平移2个单位后对应的解析式为y=2x﹣2；（2）求点A的坐标；（3）若P是x轴上一点，且满足△OAP是等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．【分析】（1）根据将直线y=2x向下平移2个单位后，所以所对应的解析式为y=2x ﹣2；（2）根据题意，得到方程组，求方程组的解，即可解答；（3）利用等腰直角三角形的性质得出图象，进而得出答案．【解答】解：（1）根据题意，得，y=2x﹣2；故答案为：y=2x﹣2．（2）由题意得：解得：∴点A的坐标为（2，2）；（3）如图所示，∵P是x轴上一点，且满足△OAP是等腰直角三角形，P点的坐标为：（2，0）或（4，0）．【点评】此题主要考查了一次函数平移变换以及等腰直角三角形的性质等知识，得出A点坐标是解题关键．30．（2015春•监利县期末）已知y与x+2成正比例，且当x=1时，y=﹣6．（1）求y与x的函数关系式．（2）若点（a，2）在此函数图象上，求a的值．【分析】用待定系数法求出函数的关系式，再把点（a，2）代入即可求得a的值．【解答】解：（1）∵y与x+2成正比例∴可设y=k（x+2），把当x=1时，y=﹣6．代入得﹣6=k（1+2）．解得：k=﹣2．故y与x的函数关系式为y=﹣2x﹣4．（2）把点（a，2）代入得：2=﹣2a﹣4，解得：a=﹣3【点评】本题要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数从而求得其解析式．把所求点代入即可求出a的值．31．（2015春•闵行区期末）已知把直线y=kx+b（k≠0）沿着y轴向上平移3个单位后，得到直线y=﹣2x+5．（1）求直线y=kx+b（k≠0）的解析式；（2）求直线y=kx+b（k≠0）与坐标轴围成的三角形的周长．【分析】（1）根据题意求出平移后解析式；（2）根据解析式进而得出图象与坐标轴交点，再利用勾股定理得出斜边长，进而得出答案．【解答】解：（1）直线y=kx+b（k≠0）沿着y轴向上平移3个单位后，得到直线y=﹣2x+5，可得：直线y=kx+b的解析式为：y=﹣2x+5﹣3=﹣2x+2；（2）在直线y=﹣2x+2中，当x=0，则y=2，当y=0，则x=1，∴直线l与两条坐标轴围成的三角形的周长为：2+1+=3+．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换以及一次函数与坐标轴交点求法，得出各边长是解题关键．32．（2016春•海珠区期末）如图，已知一条直线经过点A（5，0）、B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，请问直线y=﹣x+4是否也经过点C？。
中考一次函数提高练习题(附详解)
中考复习一次函数提高练习题（附详解）1．东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p （元/kg ）与时间t （天）之间的函数关系式为：130(14)4148(2548)2t t t p t t t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩，为整数，为整数，且其日销售量y （kg ）与时间t （天）的关系如下表：（1）已知y 与t 之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg 水果就捐赠n 元利润（n ＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，求n 的取值范围．2．如图，在平面直角坐标系中，直线l所在的直线的解析式为y=x，点B坐标为（10，0）过B做BC⊥直线l，垂足为C，点P从原点出发沿x轴方向向点B运动，速度为1单位/s，同时点Q从点B出发沿B→C→原点方向运动，速度为2个单位/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．（1）OC= ，BC= ；（2）当t=5（s）时，试在直线PQ上确定一点M，使△BCM的周长最小，并求出该最小值；（3）设点P的运动时间为t（s），△PBQ的面积为y，当△PBQ存在时，求y与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．3．如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B．点为线段AB 上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C．过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N．记AP=x，△PBC的面积为S．（1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN；（2）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，求出S与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当点P在线段AB上移动时，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，直接写出所有能使△PBC 成为等腰三角形的x的值；如果不可能，请说明理由．4．如图①，已知直线132y x分别交x轴，y轴于点A，点B．点P是射线．．AO上的一个动点．把线段PO绕点P逆时针．．．旋转90°得到的对应线段为PO’，再延长PO’到C使CO’ = PO’ , 连结AC，设点P坐标为（m，0），△APC 的面积为S．（1）直接写出OA和OB的长，OA的长是， OB的长是；（2）当点P在线段．．OA上（不含端点）时，求S关于m的函数表达式；（3）当以A，P，C为顶点的三角形和△AOB相似时，求出所有满足条件的m的值；（4）如图②，当点P关于OC的对称点P’落在直线AB上时，m的值是．5．甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒；（2）乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲用了多长时间？（3）甲出发多长时间第一次与乙相遇？此时乙跑了多少米？6．已知到直线l 的距离等于a 的所有点的集合是与直线l 平行且距离为a 的两条直线l 1、l 2（图①）．（1）在图②的平面直角坐标系中，画出到直线22y x =+的距离为1的所有点的集合的图形，并写出该图形与y 轴交点的坐标；（2）试探讨在以坐标原点O 为圆心，r 为半径的圆上，到直线2y x =+1的点的个数与r 的关系；（3）如图③，若以坐标原点O 为圆心，2为半径的圆上有两个点到直线y x b =+的距离为1，则 b 的取值范围为____________________________________________．7．为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v（千米/时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/时；当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40千米/时且小于60千米/时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？（3）当车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．当20≤x≤220时，求彩虹桥上车流量y的最大值．B，8．（12分）如图，梯形OABC中，OA在x轴上，CB∥OA，∠OAB=90°,O为坐标原点，(4,4)BC ，动点Q从点O出发，以每秒1个单位的速度沿线段OA运动，到点A停止，过点Q作QP⊥2x轴交OC或CB于点P，以PQ为一边向右作正方形PQRS,设运动时间为t（秒），正方形PQRS与梯形OABC重叠面积为S（平方单位）．（1）求tan∠AOC．（2）求S与t的函数关系式．（3）求（2）中的S的最大值．（4）连接AC，AC的中点为M,请直接写出在正方形PQRS变化过程中，t为何值时，△PMS为等腰三角形．9．理数学兴趣小组在探究如何求tan15°的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：思路一如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，则BD=BA=2，323+23(23)(23)-+-=23-．思路二利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（α±β）=tan tan1tan tanαβαβ±．假设α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°﹣45°）=tan60tan451tan60tan45-+=3113-+23思路三在顶角为30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以…思路四…请解决下列问题（上述思路仅供参考）．（1）类比：求出tan75°的值；（2）应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角（∠CAD）为45°，求这座电视塔CD的高度；（3）拓展：如图3，直线112y x=-与双曲线4yx=交于A，B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45°后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P的坐标；若不能，请说明理由．10．（15分）如图，二次函数2122y x =-+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点P 从A 点出发，以1个单位每秒的速度向点B 运动，点Q 同时从C 点出发，以相同的速度向y 轴正方向运动，运动时间为t 秒，点P 到达B 点时，点Q 同时停止运动，设PQ 交直线AC 于点G ，（1）求直线AC 的解析式；（2）设△PQC 的面积为S ，求S 关于t 的函数解析式；（3）在y 轴上找一点M ，使△MAC 和△MBC 都是等腰三角形，直接写出所有满足条件的M 点的坐标；（4）过点P 作PE ⊥AC ，垂足为E ，当P 点运动时，线段EG 的长度是否发生改变，请说明理由，参考答案1．（1）y=120-2t ，60；（2）在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元；（3）7≤n ＜9．试题解析：（1）依题意，设y=kt+b ，将（10，100），（20，80）代入y=kt+b ，得：100=108020k bk b +⎧⎨=+⎩，解得：2120k b =-⎧⎨=⎩ ，∴日销售量y （kg ）与时间t （天）的关系 y=120-2t ．当t=30时，y=120-60=60．答：在第30天的日销售量为60千克．（2）设日销售利润为W 元，则W=（p-20）y ．当1≤t ≤24时，W=（t+30-20）（120-t ）=2101200t t -++ =2(10)1250t --+ 当t=10时，W 最大=1250．当25≤t ≤48时，W=（－t+48-20）（120-2t ）=21165760t t -+ =2(58)4t -- 由二次函数的图像及性质知：当t=25时，W 最大=1085．∵1250＞1085，∴在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元．（3）依题意，得：W=（t+30-20-n ）（120-2t ）= 22(5)1200t n t n -+++- ，其对称轴为y=2n+10，要使W 随t 的增大而增大，由二次函数的图像及性质知：2n+10≥24，解得n ≥7． 又∵n ＜0，∴7≤n ＜9．考点：一次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；二次函数的应用．2．（1）8，6；（2）16；（3）y=．解：（1）∵直线l 所在的直线的解析式为y=x ，BC ⊥直线l ， ∴=．又∵OB=10，BC=3x ，OC=4x ， ∴（3x ）2+（4x ）2=102， 解得x=2，x=﹣2（舍）， OC=4x=8，BC=3x=6， 故答案为：8，6； （2）如图1：，PQ 是OC 的垂直平分线，OB 交PQ 于P 即M 点与P 点重合，M 与P 点重合时△BCM 的周长最小， 周长最小为=BM+PM+BC=OB+BC=10+6=16；（3）①当0＜t≤3时，过Q 作QH ⊥OB 垂足为H ，如图2：，PB=10﹣t，BQ=2t，HQ=2t•sinB=2t•cos∠COB=2t×=t， y=PB•QH=（10﹣t）t=﹣t2+8t；②当3＜t＜5时，过Q作QH⊥OB垂足为H，如图3：，PB=10﹣t，OQ=OC+BC﹣2t=14﹣2t，QH=OQ•sin∠QOH=（14﹣2t）=（14﹣2t）=﹣t，y=PB•QH=（10﹣t）（﹣t）=t2﹣t+42，综上所述y=．3．（1）见解析；（2）S=x2﹣x+（＜x＜）．（3）点P的坐标为（0，1）或（，1﹣）．证明：（1）如图，∵OM∥BN，MN∥OB，∠AOB=90°∴四边形OBNM为矩形∴MN=OB=1，∠PMO=∠CNP=90°∵OA=OB，∴∠1=∠3=45°∵MN∥OB∴∠2=∠3=45°∴∠1=∠2=45°，∴AM=PM ∴OM=OA﹣AM=1﹣AM，PN=MN﹣PM=1﹣PM∴OM=PN ∵∠OPC=90°，∴∠4+∠5=90°，又∵∠4+∠6=90°，∴∠5=∠6 ∴△OPM≌△PCN（2）解：①点C在第一象限时，∵AM=PM=APsin45°=x ∴OM=PN=1﹣x，∵△OPM≌△PCN ∴CN=PM=x，∴BC=OM﹣CN=1﹣x﹣x=1﹣x，∴S=S△PBC=BC•PN=×（1﹣x）•（1﹣x）=x2﹣x+（0≤x＜）．②如图1，点C在第四象限时，∵AM=PM=APsin45°=x ∴OM=PN=1﹣x，∵△OPM≌△PCN ∴CN=PM=x，∴BC=CN﹣OM=x﹣（1﹣x）=x﹣1，∴S=S△PBC=BC•PN=×（1﹣x）•（x﹣1）=x2﹣x+（＜x＜）．（3）解：△PBC可能成为等腰三角形①当P与A重合时，PC=BC=1，此时P（0，1）②如图，当点C在第四象限，且PB=CB时有BN=PN=1﹣x ∴BC=PB=PN=﹣x ∴NC=BN+BC=1﹣x+﹣x由（2）知：NC=PM=x ∴1﹣x+﹣x=x 整理得（+1）x=+1 ∴x=1∴PM=x=，BN=1﹣x=1﹣，∴P（，1﹣）由题意可知PC=PB不成立∴使△PBC为等腰三角形的点P的坐标为（0，1）或（，1﹣）．4．（1）6，3；（2）26s m m；（3）当以A，P，C为顶点的三角形和△AOB相似时，m=1．2或m=3或 m=-2；（4）30 11．试题解析：（1）直线132y x 分别交x 轴，y 轴于点的坐标分别为A （6，0），B （0，3），所以OA=6，OB=3；（2）∵点P 坐标为（m ，0），∴AP=6-m ，PC=2m ，∴12APCSAP PC =1(6)22m m =26m m ，即26s m m ；（3）当0≤ m<6时，如图①，若△APC ∽△AOB ，则有AP PC AO OB ，即6263mm，解得m=1．2，如图③，若△CPA ∽△AOB ，则有PCAP AO OB ，即2663m m，解得m=3；当m<0时，如图④，若△APC ∽△AOB ，则有AP PC AO OB =，即6263m m--=，解得m=-2， 图④如图⑤，若△CPA ∽△AOB ，则有PC AP AO OB =，即2663m m --=，m 的值不存在， 图⑤综上所述，当以A ，P ，C 为顶点的三角形和△AOB 相似时，m=1．2或m=3或 m=-2．（4）连接PP ′，过点P ′作P ′E ⊥AO ，易得PD=255m ，PP ′=455m ，由PDO PEP ∽得，85PEm ，35OE m ，在Rt △PEP ′中，由勾股定理得，P ′E=45m ，所以点P ′（35m ，45m ），代入直线132yx 得，m=3011．5．（1）900，1．5米/秒；（2）100秒．（3）甲出发250秒和乙第一次相遇，此时乙跑了375米． 试题解析：（1）根据图象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒，则速度是：900÷600=1．5米/秒； （2）甲跑500秒时的路程是：500×1．5=750米，则CD 段的长是900-750=150米，时间是：560-500=60秒，则速度是：150÷60=2．5米/秒；甲跑150米用的时间是：150÷1．5=100秒，则甲比乙早出发100秒．乙跑750米用的时间是：750÷2．5=300秒，则乙在途中等候甲用的时间是：500-300-100=100秒． （3）甲每秒跑1．5米，则甲的路程与时间的函数关系式是：y=1．5x ，乙晚跑100秒，且每秒跑2．5米，则AB 段的函数解析式是：y=2．5（x-100）， 根据题意得：1．5x=2．5（x-100），解得：x=250秒． 乙的路程是：2．5×（250-100）=375（米）．答：甲出发250秒和乙第一次相遇，此时乙跑了375米． 考点：一次函数的应用．6．（1）（02，（0，32；（2）当0＜r ＜1时，0个；当r=1时，1个；当1＜r ＜3时，2个；当 r=3时，3个；当3＜r 时，4个；（3232b <<322b -<<-试题解析：解：（1）如图，2y x =+x=0时，y=22B 的坐标是（0，2，令y=0，0=x+22x=22-，则A 的坐标是（22-，0）．则OA=OB=2，即△ABC 是等腰直角三角形，过B 作BC ⊥l 1于点C ，则BC=1．则△BCD 是等腰直角三角形，BC=CD=1，则2D 的坐标是（0，32，同理，E 的坐标是（0，2．则与y 轴交点的坐标为（020，32；（2）在等腰直角△AOB 中，22OA OB +22(2)(2)+=2． 过O 作OF ⊥AB 于点F ．则OF=12AB=1． 当0＜r ＜1时，0个； 当r=1时，1个； 当1＜r ＜3时，2个； 当 r=3时，3个； 当3＜r 时，4个．（3）OM 是第一、三象限的角平分线，当OM=2﹣1=1时，则l3与y 轴的交点G ，G 的坐标是（02，即2同理当ON=3时，b=32当直线在原点O 下方时，b=2b=﹣32232b <<或322b -<<-时，2为半径的圆上只有两个点到直线y=x+b 的距离为1．故答案为：232b <<或322b -<<-．7．（1）48千米/时；（2）应控制大桥上的车流密度在70＜x ＜120范围内；（3）y 取得最大值是每小时4840．试题解析：（1）设车流速度v 与车流密度x 的函数关系式为v kx b =+，由题意，得：80200220k bk b =+⎧⎨=+⎩，解得：2588k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴当20≤x≤220时，2885v x =-+，当x=100时，v=2100885-⨯+=48（千米/时）； （2）由题意，得：288405288605x x ⎧-+>⎪⎪⎨⎪-+<⎪⎩，解得：70＜x ＜120，∴应控制大桥上的车流密度在70＜x ＜120范围内；（3）设车流量y与x之间的关系式为y=vx ，当20≤x≤220时，2(88)5y x x =-+=22(110)48405x --+，∴当x=110时，y 最大=4840，∵4840＞1600，∴当车流密度是110辆/千米，车流量y 取得最大值是每小时4840辆．考点：1．二次函数的应用；2．二次函数的最值；3．最值问题；4．综合题；5．压轴题．8．（1）2；（2）当034≤≤x 时， S=4t 2；当234≤≤x 时，S =22t -8t +；当42≤≤x 时，S = -4t+16； 试题解析：解：（1）过C 作CD ⊥x 轴于D ，则OD=2，CD=4，所以tan ∠AOC=2；（2）解：当运动到R 与A 重合时，此时OQ =t,AQ = PQ = 4-t ， ∴24tan =-==∠t t OQ PQ AOC 解得：t=34， 当034≤≤x 时， S=2PQ =（2 OQ ）2 =（2t ）2 =4t 2； 当234≤≤x 时，S =PQ·AQ = 2t·（4-t ） =22t -8t +； 当42≤≤x 时,S = 4 AQ = 4（4-t ） = -4t+16；（3）解：当034≤≤x 时，t=34时，964=最大t ，当234≤≤x 时，t = 2, 8=最大t ， 当 42≤≤x 时, t = 2, 8=最大t ， 综上，t =2时，S 最大=8．（4）9132131-=t ；232=t ；=3t 132-． 9．（1）2+（2）60；（3）能相交，P （﹣1，﹣4）或（43，3）． 试题解析：（1）方法一：如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB 至点D ，使BD=BA ，连接AD ．设AC=1，则BD=BA=2，．tan ∠DAC=tan75°=DC AC =DB BC AC+=2+方法二：tan75°=tan（45°+30°）=tan 45tan 301tan 45tan 30+-=1+=2+ （2）如图2，在Rt △ABC 中，=sin ∠BAC=301602BC AC ==，即∠BAC=30°．∵∠DAC=45°，∴∠DAB=45°+30°=75°．在Rt △ABD 中，tan ∠DAB=DBAB，∴DB=AB•tan∠DAB=2+=90，∴DC=DB ﹣BC=9030-=60． 答：这座电视塔CD 的高度为（60）米；（3）①若直线AB 绕点C 逆时针旋转45°后，与双曲线相交于点P ，如图3．过点C 作CD ∥x 轴，过点P 作PE ⊥CD 于E ，过点A 作AF ⊥CD 于F ．解方程组：1124y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得：41x y =⎧⎨=⎩或22x y =-⎧⎨=-⎩，∴点A （4，1），点B （﹣2，﹣2）．对于112y x =-，当x=0时，y=﹣1，则C （0，﹣1），OC=1，∴CF=4，AF=1﹣（﹣1）=2，∴tan ∠ACF=2142AF CF ==，∴tan ∠PCE=tan （∠ACP+∠ACF ）=tan （45°+∠ACF ）=tan 45tan 1tan 45tan ACF ACF +∠-∠=112112+-=3，即PE CE =3．设点P 的坐标为（a ，b ），则有：413ab b a =⎧⎪+⎨=⎪⎩，解得：14a b =-⎧⎨=-⎩或433a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴点P 的坐标为（﹣1，﹣4）或（43，3）； ②若直线AB 绕点C 顺时针旋转45°后，与x 轴相交于点G ，如图4．由①可知∠ACP=45°，P （43，3），则CP ⊥CG ．过点P 作PH ⊥y 轴于H ，则∠GOC=∠CHP=90°，∠GCO=90°﹣∠HCP=∠CPH ，∴△GOC ∽△CHP ，∴GO OC CH HF =．∵CH=3﹣（﹣1）=4，PH=43，OC=1，∴134443GO ==，∴GO=3，G （﹣3，0）．设直线CG 的解析式为y kx b =+，则有：301k b b -+=⎧⎨=-⎩，解得：131k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线CG 的解析式为113y x =--．联立：1134y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，消去y ，得：4113x x =--，整理得：23120x x ++=，∵△=234112390-⨯⨯=-<，∴方程没有实数根，∴点P 不存在．综上所述：直线AB 绕点C 旋转45°后，能与双曲线相交，交点P 的坐标为（﹣1，﹣4）或（43，3）．考点：1．反比例函数综合题；2．解一元二次方程-公式法；3．反比例函数与一次函数的交点问题；4．相似三角形的判定与性质；5．锐角三角函数的定义；6．阅读型；7．探究型；8．压轴题．10．（1）2y x =+；（2）221(02)21(24)2t t t s t t t ⎧-+<<⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩ ；（3）一共四个点，（0，222+），（0，0），（0，222-），（0，－2）；（4）当P 点运动时，线段EG 的长度不发生改变，为定值2．试题解析：（1）y=-x 2+2，x=0时，y=2，y=0时，x=±2，∴A （-2，0），B （2，0），C （0，2）， 设直线AC 的解析式是y=kx+b ，代入得：，解得：k=1，b=2，即直线AC的解析式是y=x+2；（2）当0＜t＜2时， OP=（2-t），QC=t，∴△PQC的面积为：S=（2-t）t=-t2+t，当2＜t≤4时， OP=（t-2），QC=t，∴△PQC的面积为：S=（t-2）t=t2-t，∴；（3）当AC=CM=BC时，M的坐标是：（0，），（0，-2）；当AM=BM=CM时，M的坐标是：（0，0），（0，）；一共四个点，（0，），（0，0），（0，），（0，-2）；（4）当0＜t＜2时，过G作GH⊥y轴，垂足为H．由AP=t，可得AE=．∵GH∥OP ∴即=，解得GH=，所以GC=GH=．于是，GE=AC-AE-GC==．即GE的长度不变．当2＜t≤4时，过G作GH⊥y轴，垂足为H．由AP=t，可得AE=．由即=，∴GH（2+t）=t（t-2）-（t-2）GH，∴GH（2+t）+（t-2）GH=t（t-2），∴2tGH=t（t-2），解得GH=，所以GC=GH=．于是，GE=AC-AE+GC=2-t+=，即GE的长度不变．综合得：当P点运动时，线段EG的长度不发生改变，为定值．。
八年级数学一次函数提高题(含答案)
一次函数一、选择题：1．直线y ＝3x ＋b 与坐标轴围成的三角形面积为6，求与y 轴的交点坐标 ( )A 、（0，2）B 、（0，－2） （0，2）C 、（0，6）D 、（0，6）、（0，－6）2．已知一次函数y ＝kx ＋b ，当x =0时,y <0;,当y =0时,x >0,那么下列结论正确的是( ) A 、k >0,b >0 B 、k >0，b <0 C 、k <0,b >0 D 、k <0，b <03．某人骑车沿直线旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又原路返回b 千米（b<a ），再前进c 千米，则此人离起点的距离S 与时间t 的关系示意图是（ ）。
4．在直角坐标系中，已知A （1，1），在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）个。
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个5．若直线y=3x-1与y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ）A 、k<31B 、31 < k <1 C 、k>1 D 、k>1或k<31 6．一次函数y=ax+b （a 为整数）的图象过点（98，19），交x 轴于（p,0）,交y 轴于（0，q ）,若p 为质数，q 为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为（ ）A. 0B.1C.2D.无数7．当－1≤x ≤2时，函数6+=ax y 满足10<y ，则常数a 的取值范围是（ ）A 、04<<-aB 、20<<aC 、24<<-a 且0≠aD 、24<<-a8．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k 为整数，当直线y=x －3与y=kx+k 的交点为整数时，k 的值可以取（ ）（A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）8个二、填空题：1．某市市内电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系图象如图所示，则通话7分钟需付电话费 元。
一次函数提高题范文
一次函数提高题范文一次函数是数学中的一种基本函数，其表达式为f(x) = mx + b，其中m是斜率，b是截距。
关于一次函数的题目有许多，涉及到求斜率、截距、解一次方程等等，下面我将给出几个关于一次函数的提高题。
题目一：商店每天卖出的商品数量和价格之间存在着一次函数的关系。
已知天卖出了8件商品，总价为360元；另一天卖出了12件商品，总价为520元。
试求出该商店商品的单价。
解析：设每件商品的单价为x元，根据题意可得方程组：8x+b=36012x+b=520其中b为截距。
我们可以先用第一个方程减去第二个方程，得到4x=160，然后解得x=40。
将x的值带入第一个方程得到b=20。
因此该商店商品的单价是40元。
题目二：一辆汽车在开始行驶后，每过一个小时速度就比上一个小时增加10千米/小时，当行驶时间为4小时时，汽车的速度为90千米/小时。
求汽车开始行驶时的初始速度。
解析：设汽车开始行驶时的初始速度为v（千米/小时），根据题意可得方程组：v+10+10+10=90其中左侧的10+10+10表示汽车在开始行驶后经过的三个小时速度增加的10千米/小时。
解方程可得v=50，因此汽车开始行驶时的初始速度为50千米/小时。
题目三：学校操场上的两个小朋友分别坐在两条直线轨道上，每条轨道的长度分别为200米和300米。
两个小朋友同时按照一定的速度出发，经过1.5分钟他们相遇在操场的一点上，求两个小朋友的速度。
解析：设两个小朋友的速度分别为x和y（米/秒），根据题意可得方程组：200/x=t300/y=t其中t为两个小朋友相遇所需要的时间，由于两个小朋友是同时出发的，所以t是相同的。
又因为1.5分钟等于90秒，所以可得t=90。
代入方程组中可得200/x=90,300/y=90。
解方程可得x=2.2222,y=3.3333、因此两个小朋友的速度分别为2.2222米/秒和3.3333米/秒。
以上是关于一次函数的三个提高题的解析，通过这些题目的解答我们可以巩固对一次函数的理解，并应用到实际问题中。
一次函数难题集锦..
一．解答题（共30小题）1．某生产“科学记算器”的公司，有100名职工，该公司生产的计算器由百货公司代理销售，经公司多方考察，发现公司的生产能力受到限制．决定引进一条新的计算器生产线生产计算器，并从这100名职工中选派一部分人到新生产线工作．分工后，继续在原生产线从事计算器生产的职工人均年产值可增加20%，而分派到新生产线的职工人均年产值为分工前人均年产值的4倍，如果要保证公司分工后，原生产线生产计算器的年总产值不少于分工前公司生产计算器的年总产值，而新生产线生产计算器的年总产值不少于分工前公司生产计算器的年总产值的一半．（1）试确定分派到新生产线的人数；（2）当多少人参加新生产线生产时，公司年总产值最大？相比分工前，公司年总产值的增长率是多少？2．（2010•陕西）某蒜薹生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨．经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并按这三种方式销售，计划平均每吨的售价及成本如下表：销售方式批发零售储藏后销售售价（元/吨）3000 4500 5500成本（元/吨）700 1000 1200若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润．3．（1998•浙江）已知金属棒的长度l是温度t的一次函数．现有一根金属棒，在0℃时的长度是200cm，温度每升高1℃，它就伸长0.002cm．（1）求这根金属棒的长度l与温度t的函数关系式；（2）当温度为100℃时，求这根金属棒的长度；（3）当这根金属棒加热后长度伸长到201.6cm时，求金属棒的温度．4．（1998•宁波）某水厂蓄水池有2个进水管，每个进水管进水量为每小时80吨，所有出水管的总出水量为每小时120吨．已知蓄水池已存水400吨．（1）当2个进水管进水，同时所有出水管放水时，写出蓄水池中存水量y（吨）与时间t（小时）的函数关系式；（2）根据该水厂的设计要求，当蓄水池存水量少于80吨时，必须停止放水，在原存水量不变的情况下，用一个进水管进水，同时所有出水管放水，问至多能放水多少小时？5．（1998•内江）已知某工厂今年一月份的产量为4500万元，二月份的产量为4600万元，且今年前x个月的总产值y是x的一次函数，求这个工厂今年上半年的总产值．6．（1998•湖州）已知y是x的一次函数，当x=2时y=﹣1；当x=3时，y=1．（1）求这个一次函数的解析式；（2）试写出该一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；并在直角坐标系中画出它的图象．7．南宁市五象新区有长24000m的新建道路要铺上沥青．（1）写出铺路所需时间t（天）与铺路速度v（m/天）的函数关系式．（2）负责铺路的工程公司现有的铺路机每天最多能铺路400m，预计最快多少天可以完成铺路任务？（3）为加快工程进度，公司决定投入不超过400万元的资金，购进10台更先进的铺路机．现有甲、乙两种机器可供选择，其中每种机器的价格和日铺路能力如下表．在原有的铺路机连续铺路40天后，新购进的10台机器加入铺路，公司要求至少比原来预计的时间提前10天完成任务．问有哪几种方案？请你通过计算说明选择哪种方案所用资金最少．甲乙价格（万元/台）45 25每台日铺路能力（m）50 308．（2000•河北）某工厂有甲、乙两条生产线先后投产．在乙生产线投产以前，甲生产线已生产了200吨成品；从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品．（1）分别求出甲、乙两条生产线投产后，总产量y（吨）与从乙开始投产以来所用时间x（天）之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同；（2）在如图所示的直角坐标系中，作出上述两个函数在第一象限内的图象；观察图象，分别指出第15天和第25天结束时，哪条生产线的总产量高？9．（1999•山西）如图，公路上有A、B、C三站，一辆汽车在上午8时从离A站10千米的P地出发向C站匀速前进，15分钟后离A站20千米．（1）设出发x小时后，汽车离A站y千米，写出y与x之间的函数关系式；（2）当汽车行驶到离A站150千米的B站时，接到通知要在中午12点前赶到离B站30千米的C站．汽车若按原速能否按时到达？若能，是在几点几分到达；若不能，车速最少应提高到多少？10．（1999•青岛）已知y﹣3与x成正比例，且x=2时，y=7．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）计算x=4时，y的值；（3）计算y=4时，x的值．11．（1999•内江）一个水库蓄水10000m3，从开闸放水起，每小时放水1000m3，同时，从上游每小时流入水库800m3水．（1）求：水库蓄水量y（m3）与开闸时间t（时）之间的函数关系；（2）求：开闸8小时水库中的蓄水量．12．（1999•昆明）有一个水箱，它的容积500升，水箱内原有水200升，现需将水箱注满，已知每分钟注入水10升．（1）写出水箱内水量Q（升）与时间t（分）的函数关系式；（2）求自变量t的取值范围；（3）画出函数的图象．13．（1999•黄冈）某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格．经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件；若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件．假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数．（1）试求y与x之间的关系式；（2）在商品不积压，且不考虑其它因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少（总利润=总收入﹣总成本）？14．（1999•河北）九年义务教育三年制初级中学教科书代数第三册中，有以下几段文字：“对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一对有序实数（x，y）和它对应；对于任意一对有序实数（x，y），在坐标平面内都有唯一的一点M和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．”“一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．”“实际上，所有一次函数的图象都是一条直线．”“因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线，就可以了．”由此可知：满足函数关系式的有序实数对所对应的点，一定在这个函数的图象上；反之，函数图象上的点的坐标，一定满足这个函数的关系式．另外，已知直线上两点的坐标，便可求出这条直线所对应的一次函数的解析式．问题1：已知点A（m，1）在直线y=2x﹣1上，求m的方法是：_________ ，∴m= _________ ；已知点B（﹣2，n）在直线y=2x﹣1上，求n的方法是：_________ ，∴n= _________ ；问题2：已知某个一次函数的图象经过点P（3，5）和Q（﹣4，﹣9），求这个一次函数的解析式时，一般先_________ ，再由已知条件可得_________ ．解得：_________ ．∴满足已知条件的一次函数的解析式为：_________ ．这个一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标为：_________ ，在右侧给定的平面直角坐标系中，描出这两个点，并画出这个函数的图象．像解决问题2这样，_________ 的方法，叫做待定系数法．15．（2000•内蒙古）已知一次函数图象经过点（﹣2，5）并且与y轴相交于点P，直线y=﹣x+3与y轴相交于点Q，点Q恰与点P关于x轴对称，求这个一次函数的解析式．16．（2000•内江）移动通讯话费采用的是按月计算，其中手机的月租费是50元，另外每通话1分钟收费0.40元；（1）写出某月应交电话费（元）与通话时间（分钟）的函数关系式；（2）李兵四月份手机通话150分钟，应交电话费多少元？17．（2000•江西）对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系．从温度计的刻度上可以看出，摄氏（℃）温度x与华氏（℉）温度y有如下的对应关系：x（℃）…﹣10 0 10 20 30 …y（℉）…14 32 50 68 86 …（1）通过①描点连线；②猜测y与x之间的函数关系；③求解；④验证等几个步骤，试确定y与x之间的函数关系式．（2）某天，南昌的最高气温是8℃，澳大利亚悉尼的最高气温是91℉，问这一天悉尼的最高气温比南昌的最高气温高多少摄氏度（结果保留整数）？18．（2000•嘉兴）国家为了鼓励居民合理用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超过100千瓦•时，按每千瓦•时0.57元计费；每月用电超过100千瓦•时，其中100千瓦•时按原标准收费，超过部分按每千瓦•时0.50元计费．（1）设月用电x千瓦•时，应交电费y元，当x≤100和x＞100时，分别写出y关于x的函数解析式；（2）小红家第一季度缴纳电费情况如下：月份一月份二月份三月份合计交费金额76元63元45.60元184.60元问小红家第一季度共用电多少千瓦•时？19．（2001•湖州）某日通过某公路收费站的汽车中，共有3000辆次缴了通行费，其中大车每辆次缴通行费10元，小车每辆次缴通行费5元．（1）设大车缴通行费的辆次数为x，总的通行费收人为y元，试写出y关于x函数关系式；（2）若估计缴费的3000辆次汽车中，大车不少于20%且不大于40%，试求该收费站一天收费总数的范围．20．（2001•呼和浩特）已知函数y=kx+b的图象经过点A（﹣3，﹣2）及点B（1，6）（1）求此一次函数解析式；（2）求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．21．（2001•河北）甲乙两辆汽车在一条公路上匀速行驶．为了确定汽车的位置，我们用数轴Ox表示这条公路，原点O为零千米路标（如图），并作如下约定：①速度v＞0．表示汽车向数轴正方向行驶；速度v＜0，表示汽车向数轴负方向行驶；速度v=0，表示汽车静止．②汽车位置在数轴上的坐标s＞0，表示汽车位于零千米路标的右侧；汽车位置在数轴上的坐标s＜0，表示汽车位于零千米路标的左侧；汽车位置在数轴上的坐标s=0，表示汽车恰好位于零千米路标处．遵照上述约定，将这两辆汽车在公路上匀速行驶的情况，以一次函数图象的形式画在了同一直角坐标系中，如图请解答下列问题：（1）就这两个一次函数图象所反映的两汽车在这条公路上行驶的状况填写如下的表格．行驶方向速度的大小（km/h）出发前的位置甲车乙车（2）甲乙两车能否相遇如能相遇，求相遇时的时刻及在公路上的位置；如不能相遇，请说理由．22．（2001•甘肃）某市20位下岗职工在近郊承包50亩土地办农场，这些地可种蔬菜、烟叶或小麦，种这几种农作物每亩地所需职工数和产值预测如下：作物品种每亩地所需职工数每亩地预计产值蔬菜1100元烟叶750元小麦600元请你设计一个种植方案，使每亩地都种上农作物，20位职工都有工作，且使农作物预计总产值最多．23．（2000•重庆）为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（立方米），应交水费为y（元）．（1）分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时，y与x间的函数关系式；（2）如果某单位共有用户50户，某月共交水费541.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？24．（2000•台州）国家对某种产品的税收标准原定每销售100需缴税8元（即税率为8%），台州经济开发区某工厂计划生产销售这种产品m 吨，每吨2000元．国家为了减轻工厂负担，将税收调整为每100元缴税（8﹣x）元（即税率为（8﹣x）%），这样，工厂扩大了生产，实际销售量比原计划增加2x%．（1）写出调整后税款y（元）与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）要使调整后税款等于原计划税款（销售量m吨，税率8%）的78%，求x的值．25．（2001•宁波）一次时装表演会预算中票价定为每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司缴纳定额平安保险5000（不列入成本费用），请解答下列问题：（1）当观众不超过1000人时，毛利润y关于观众人数x的函数解析式和成本费用s（百元）关于观众人数x的函数解析式；（2）若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么需售出多少张门票需支付成本费用多少元（当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入﹣成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入﹣成本费用﹣平安保险费）．26．（2001•南京）某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10﹣3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示．当成人按规定剂量服药后，（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？27．（2001•内江）一个弹簧不挂物体时长10cm，挂上物体后会伸长，在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂的质量成正比例；如果挂上5㎏物体后，弹簧总长是12.5cm，求弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式．（x≤10kg），并在右下角的直角坐标系中画出此函数的图象．28．（2001•昆明）在“保护母亲河行动﹣﹣云南绿色希望工程”活动中，发行了一种电话卡，目的在于新世纪之初建万亩青少年新世纪林．此种电话卡面值12元，其中10元为通话费，2元捐给“云南绿色希望工程基金”，另附赠1元的通话费，若以发行的电话卡数为自变量x，云南绿色希望工程基金为函数y．（1）写出y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）购买一张这样的电话卡，实际可有多少元的通话费？已知植树一亩需费用400元，若今年我市初三毕业有46000人，每人购买一张卡，那么该项基金可植树多少亩？29．（2001•荆州）在双休日，某公司决定组织48名员工去附近的水上公园坐船游园，公司先派一个人去了解船只的租赁情况，这个人看到如下的租金价格表：船型每只限载人数租金（元）大船 5 30小船 3 20那么，怎样设计租船方案，才能使所付租金最少？（不得超载）30．（2001•荆州）如图，正方形ABCD的边长是4，将此正方形置于平面直角坐标系xoy中，使AB在x轴的正半轴上，A点的坐标是（1，0）（1）经过点C的直线与x轴交于点E，求四边形AECD的面积；（2）若直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的方程，并在坐标系中画出直线l．一．解答题（共30小题）1．（2001•济南）某商店售货时，在进价的基础上加一定利润．其数量x 与售价y 如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y 与数量x 的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价是多少元？数量x （千克） 售价y （元）1 8+0.42 16+0.83 24+1.24 32+1.65 40+2.0⋮ ⋮2．（2001•吉林）为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为ycm ，椅子的高度（不含靠背）为xcm ，则y 应是x 的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：第一套 第二套椅子高度x （cm ） 40.0 37.0桌子高度y （cm ） 75.0 70.0（1）请确定y 与x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（2）现有一把高42.0cm 的椅子和一张高78.2m 的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由．3．（2001•无锡）某果品公司欲请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A 地运到B 地，已知汽车和火车从A 地到B 地的运输路程均为s km ，这两家运输单位在运输过程中，除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，要收取的其他费用及有关运输资料由下表给出： 运输工具 行驶速度（千米/时） 运费单价（元/吨千米） 装卸总费用（元）汽车 50 2 3000火车 80 1.7 4620（1）请分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y 1（元）和y 2（元）（用含s 的式子表示）；（2）为减少费用，当s=100km 时，你认为果品公司应选择哪家运输单位运送这批水果更为合算？4．（2001•沈阳）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按每立方米a 元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a 元收费，超过的部分每立方米按c 元收费．该市某户今年3，4月份的用水量和水费如下表所示：月份 用水量（m 3）收费（元） 3 5 7.54 9 27设某户该月用水量为x （立方米），应交水费y （元）．（1）求a ，c 的值，并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y 与x 之间的关系式；（2）若该户5月份的用水量为8立方米，求该户5月份的水费是多少元？5．（2001•青海）填表并观察下列两个函数的变化情况．x 1 2 3 4 5…y 1=10+2xy 2=5x（1）在同一个直角坐标系中画出这两个函数的图象，比较它们有什么不同；（2）预测哪一个函数值先到100．6．（2001•宁夏）某工人生产一种零件，完成定额，每天收入28元，如果超额生产一个零件，增加收入1.5元．（1）写出该工人一天收入y （元）与超额生产零件x （个）之间的函数关系式；（2）某日该工人超额生产了12个零件，这天他的实际收入是多少元？7．（2002•甘肃）直线l 与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=﹣x+2的交点的纵坐标为1，求直线l 对应的函数解析式．8．（2002•甘肃）甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆．现在需要调往A 县10辆，需要调往B 县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为30元和50元．（1）设乙仓库调往A 县农用车x 辆，求总运费y 关于x 的函数关系式；（2）若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案；（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？9．（2002•鄂州）从鄂州到武汉有新旧两条公路可走．一辆最多可载乘客19人的依维柯汽车在这两条公路上行驶时有关数据如下表： 路程（km ） 耗油量（升/100km ） 票价（元/人） 过路费（元/辆） 油价（元/升）新路 60 14 16 20 2.9旧路 64 10 12 5 2.9（说明：1升/100千米表示汽车每行驶100千米耗油1升）（1）如果用y l （元）、y 2（元）表示汽车从鄂州到武汉分别走新路、旧路时司机的收入，仅就上表数据求出y 1、y 2与载客人数x （人）之间的函数关系式；（2）你认为司机应选择哪条公路才能使收入较多？10．（2002•大连）某批发商欲将一批海产品由A 地运往B 地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时和100千米/时．两货物公司的收费项目和收费标准如下表所示：输工具 运输费单价（元/吨•千米） 冷藏费单价（元/吨•小时） 过桥费（元） 装卸及管理费（元）汽车 2 5 200 0火车 1.8 5 0 1600注：“元/吨•千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨小时”表示每吨货物每小时的冷藏费．（1）设该批发商待运的海产品有x （吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y 1（元）和y 2（元），试求出y 1和y 2和与x 的函数关系式；（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应该选择哪个货运公司承担运输业务？11．（2002•常州）阅读函数图象，并根据你所获得的信息回答问题：（1）折线OAB 表示某个实际总是的函数图象，请你编写一道符合该图象意义的应用题；（2）根据你给出的应用题分别指出x 轴，y 轴所表示的意义，并写出A ，B 两点的坐标；（3）求出图象AB 的函数解析式，并注明自变量x 的取值范围．12．（2002•黄石）中国移动通信已于2001年3月21日开始在所属18个省、市移动公司陆续推出“全球通”移动电话资费“套餐”，这个“套餐”的最大特点是针对不同用户采用了不同的收费方法，具体方案如下：方案代号 基本月租（元） 免费时间（分钟） 超过免费时间花费（元/分钟）1 30 48 0.602 98 170 0.603 168 330 0.504 268 600 0.455 388 1000 0.40原计费方案的基本月租为50元，每通话一分钟付0.40元．我市某中学外籍教师马克根据自己每月实际收入水平，选中上图表中方案3．请问：（1）“套餐”中第3种收费方式的月话费y 与月通话量t （月通话量是指一个月内每次通话用时之和）的函数关系式；（2）取第3种话费方式，通话量多少时比原收费方式的月通话费省钱？13．（2002•黄冈）通过电脑拨号上“因特网”的费用是由电话费和上网费两部分组成．以前我市通过“黄冈热线”上“因特网”的费用为电话费0.18元/3分钟，上网费为7.2元/小时．后根据信息产业部调整“因特网”资费的要求，自1999年3月1日起，我市上“因特网”的费用调整为电话费0.22元/3分钟，上网费为每月不超过60小时，按4元/小时计算；超过60小时部分，按8元/小时计算．（1）根据调整后的规定，将每月上“因特网”的费用y （元）表示为上网时间x （小时）的函数；（2）资费调整前，网民晓刚在其家庭经济预算中，一直有一笔每月70小时的上网费用支出．“因特网”资费调整后，晓刚要想不超过其家庭经济预算中的上网费用支出，他现在每月至少可上网多少小时？（3）从资费调整前后的角度分析，比较我市网民上网费用的支出情况．14．（2002•呼和浩特）等腰三角形周长为10cm ，底边BC 长为ycm ，腰AB 长为xcm ．（1）写出y 关于x 的函数关系式；（2）求x 的取值范围；（3）求y 的取值范围．15．（2002•黑龙江）某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1千米/时，最终停止．结合风速与时间的图象，回答下列问题：（1）在y 轴（ ）内填入相应的数值；（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？（3）求出当x ≥25时，风速y （千米/时）与时间x （小时）之间的函数关系式；（4）若风速达到或超过20千米/时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时间？16．（2002•黑龙江）为了迎接2002年世界杯足球赛的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方案如下表胜一场平一场负一场积分 3 1 0奖励（元/每人）1500 700 0当比赛进行到第12轮结束（每队均需比赛12场）时，A队共积分19分．（1）请通过计算，判断A队胜、平、负各几场；（2）若每赛一场，每名参赛队员均得出场费500元，设A队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值．17．（2002•海南）我省某水果种植场今年喜获丰收，据估计，可收获荔枝和芒果共200吨．按合同，每吨荔枝售价为人民币0.3万元，每吨芒果售价为人民币0.5万元．现设销售这两种水果的总收入为人民币y万元，荔枝的产量为x吨（0＜x＜200）．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）若估计芒果产量不小于荔枝和芒果总产量的20%，但不大于60%．请求出y值的范围．18．（2002•贵阳）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动．甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠．某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）．（1）设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式．（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？19．（2002•哈尔滨）无锡市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0.6元（这里均指市内通话）．若一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费200元，则应选择哪种通讯方式较合算？20．（2002•辽宁）随着我国人口增加速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童的变化趋势．试用你所学的函数知识解决下列问题：年份（x）2000 2001 2002 …入学儿童人数（y）2520 2330 2140 …（1）求入学儿童人数y（人）与年份x（年）的函数关系式；（2）利用所求函数关系式，预测试地区从哪一年起入学儿童的人数不超过1000人？21．（2002•兰州）已知一次函数y=kx+2k+4，当x=﹣1时的函数值为1．（1）求一次函数的解析式；（2）这个函数的图象不经过第几象限？（3）求这个一次函数的图象与y轴的交点坐标．22．（2002•昆明）某同学在做电学实验时，记录下电压y（伏特）与电流x（安培）有如下对应关系：X（安培）… 2 4 6 8 10 …Y（伏特）…15 12 9 6 3 …请在平面直角坐标系中：（1）观察表中数据并求出y与x之间的函数关系式（不要求确定自变量x的取值范围）；（2）当电流是5安培时，电压是多少伏特？23．（2002•荆州）一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还可以以0.2元的价格退还给报社，在一个月内（以30天计算）有20天每天可卖出100份，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，若以报亭每天从报社订购的报纸份数为自变量x，每月所获得的利润为函数y．。
一次函数提高题含答案
14一次函数经典练习题过关测试一、选择题：1．已知y与x+3成正比例,并且x=1时,y=8,那么y与x之间的函数关系式为Ay=8x By=2x+6Cy=8x+6 Dy=5x+32．若直线y=kx+b经过一、二、四象限,则直线y=bx+k不经过A一象限B二象限C三象限D四象限3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是A4 B6 C8 D164．若甲、乙两弹簧的长度ycm与所挂物体质量xkg之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2,如图,所挂物体质量均为2kg时,甲弹簧长为y1,乙弹簧长为y2,则y1与y2的大小关系为Ay1>y2 By1=y2Cy1<y2D不能确定5．设b>a,将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内,•则有一组a,b的取值,使得下列4个图中的一个为正确的是6．若直线y=kx+b经过一、二、四象限,则直线y=bx+k不经过第象限．A一 B二 C三 D四7．一次函数y=kx+2经过点1,1,那么这个一次函数Ay随x的增大而增大 By随x的增大而减小C图像经过原点 D图像不经过第二象限8．无论m为何实数,直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9．要得到y=-32x-4的图像,可把直线y=-32x ．A向左平移4个单位B向右平移4个单位C向上平移4个单位D向下平移4个单位10．若函数y=m-5x+4m+1x2m为常数中的y与x成正比例,则m的值为Am>-14Bm>5 Cm=-14Dm=511．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限,则k的取值范围是．Ak<13B13<k<1 Ck>1Dk>1或k<1312．过点P-1,3直线,使它与两坐标轴围成的三角形面积为5,•这样的直线可以作A4条B3条 C2条 D1条13．已知abc≠0,而且a b b c c ac a b+++===p,那么直线y=px+p一定通过A第一、二象限 B第二、三象限C第三、四象限 D第一、四象限14．当-1≤x≤2时,函数y=ax+6满足y<10,则常数a的取值范围是A-4<a<0 B0<a<2C-4<a<2且a≠0 D-4<a<215．在直角坐标系中,已知A1,1,在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P共有A1个B2个 C3个 D4个16．一次函数y=ax+ba为整数的图象过点98,19,交x轴于p,0,交y轴于•0,q,若p为质数,q为正整数,那么满足条件的一次函数的个数为A0 B1 C2 D无数17．在直角坐标系中,横坐标都是整数的点称为整点,设k为整数．当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时,k的值可以取A2个 B4个 C6个 D8个18．2005年全国初中数学联赛初赛试题在直角坐标系中,横坐标都是整数的点称为整点,设k为整数,当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时,k的值可以取A2个B4个 C6个 D8个19．甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a米/分,下山的速度是b米/分,a<b；乙上山的速度是12a米/分,下山的速度是2b米/分．如果甲、乙二人同时从点A出发,时间为t分,离开点A的路程为S米,•那么下面图象中,大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t分与离开点A 的路程S米•之间的函数关系的是20．若k、b是一元二次方程x2+px-│q│=0的两个实根kb≠0,在一次函数y=kx+b中,y随x的增大而减小,则一次函数的图像一定经过A第1、2、4象限 B第1、2、3象限C第2、3、4象限 D第1、3、4象限二、填空题1．已知一次函数y=-6x+1,当-3≤x≤1时,y的取值范围是________．2．已知一次函数y=m-2x+m-3的图像经过第一,第三,第四象限,则m的取值范围是________．3．某一次函数的图像经过点-1,2,且函数y的值随x的增大而减小,请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_________．4．已知直线y=-2x+m不经过第三象限,则m的取值范围是_________．5．函数y=-3x+2的图像上存在点P,使得P•到x•轴的距离等于3,•则点P•的坐标为__________．6．过点P8,2且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．7．y=23x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限．8．某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金,•金额与他工作的年数的算术平方根成正比例,如果他多工作a年,他的退休金比原有的多p元,如果他多工作b年b≠a,他的退休金比原来的多q元,那么他每年的退休金是以a、b、p、•q•表示______元．9．若一次函数y=kx+b,当-3≤x≤1时,对应的y值为1≤y≤9,•则一次函数的解析式为________．三、解答题1．已知一次函数y=ax+b的图象经过点A2,0与B0,4．1求一次函数的解析式,并在直角坐标系内画出这个函数的图象；2如果1中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内,求相应的y的值在什么范围内．2．已知y=p+z,这里p是一个常数,z与x成正比例,且x=2时,y=1；x=3时,y=-1．1写出y与x之间的函数关系式；2如果x的取值范围是1≤x≤4,求y的取值范围．3．为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身高调节高度．于是,他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度,得到如下数据：1小明经过对数据探究,x的取值范围；2小明回家后,•测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为77cm,凳子的高度为43.5cm,请你判断它们是否配套说明理由．4．小明同学骑自行车去郊外春游,下图表示他离家的距离y千米与所用的时间x小时之间关系的函数图象．1根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时此时离家多远2求小明出发两个半小时离家多远3•求小明出发多长时间距家12千米5．已知一次函数的图象,交x轴于A-6,0,交正比例函数的图象于点B,且点B•在第三象限,它的横坐标为-2,△AOB的面积为6平方单位,•求正比例函数和一次函数的解析式．8．在直角坐标系x0y中,一次函数y=3的图象与x轴,y轴,分别交于A、B两点,•点C坐标为1,0,点D在x轴上,且∠BCD=∠ABD,求图象经过B、D•两点的一次函数的解析式．9．已知：如图一次函数y=12x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,过点C4,0作AB的垂线交AB于点E,交y轴于点D,求点D、E的坐标．11．2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛某租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦,其中30•台派往A地,20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：1设派往A地x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元,请用x表示y,并注明x的范围．2若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,•说明有多少种分派方案,并将各种方案写出．15．A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台,•现在决定把这些机器支援给D市18台,E市10．已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B•市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元．1设从A市、B市各调x台到D市,当28台机器调运完毕后,求总运费W元关于x台的函数关系式,并求W 的最大值和最小值．2设从A市调x台到D市,B市调y台到D市,当28台机器调运完毕后,用x、y表示总运费W元,并求W的最大值和最小值．答案:1．B 2．B 3．A 4．A5．B 提示：由方程组y bx ay ax b=+⎧⎨=+⎩的解知两直线的交点为1,a+b,•而图A中交点横坐标是负数,故图A不对；图C中交点横坐标是2≠1, 故图C不对；图D•中交点纵坐标是大于a,小于b的数,不等于a+b, 故图D不对；故选B．6．B 提示：∵直线y=kx+b经过一、二、四象限,∴0,kb<⎧⎨>⎩对于直线y=bx+k,∵0,kb<⎧⎨>⎩∴图像不经过第二象限,故应选B．7．B 提示：∵y=kx+2经过1,1,∴1=k+2,∴y=-x+2,∵k=-1<0,∴y随x的增大而减小,故B正确．∵y=-x+2不是正比例函数,∴其图像不经过原点,故C错误．∵k<0,b=•2>0,∴其图像经过第二象限,故D错误．8．C 9．D 提示：根据y=kx+b的图像之间的关系可知,将y=-32x•的图像向下平移4个单位就可得到y=-32x-4的图像．10．C 提示：∵函数y=m-5x+4m+1x 中的y 与x 成正比例, ∴5,50,1410,,4m m m m ≠⎧-≠⎧⎪⎨⎨+==-⎩⎪⎩即 ∴m=-14,故应选C ． 11．B 12．C 13．B 提示：∵a b b c c a c a b+++===p, ∴①若a+b+c ≠0,则p=()()()a b b c c a a b c+++++++=2； ②若a+b+c=0,则p=a b c c c +-==-1, ∴当p=2时,y=px+q 过第一、二、三象限；当p=-1时,y=px+p 过第二、三、四象限,综上所述,y=px+p 一定过第二、三象限．14．D 15．D 16．A 17．C 18．C 19．C20．A 提示：依题意,△=p 2+4│q │>0, ||0k b p k b q k b +=-⎫⎪=-⇒⎬⎪≠⎭k ·b<0,一次函数y=kx+b 中,y 随x 的增大而减小000k k b <⎫⇒<⇒⇒⎬>⎭一次函数的图像一定经过一、二、四象限,选A ．二、1．-5≤y ≤19 2．2<m<3 3．如y=-x+1等．4．m ≥0．提示：应将y=-2x+m 的图像的可能情况考虑周全．5．13,3或53,-3．提示：∵点为3或-3 当y=3时,x=13；当y=-3时,x=53；∴点P 的坐标为13,3或53,-3． 提示：“点P 到x 轴的距离等于3”就是点P 的纵坐标的绝对值为3,故点P 的纵坐标应有两种情况．6．y=x-6．提示：设所求一次函数的解析式为y=kx+b ．∵直线y=kx+b 与y=x+1平行,∴k=1,∴y=x+b ．将P8,2代入,得2=8+b,b=-6,∴所求解析式为y=x-6．7．解方程组92,,83323,,4x y x y x y ⎧=⎧⎪=⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=⎩⎪⎩得 ∴两函数的交点坐标为98,34,在第一象限． 8．222()aq bp bp aq --． 9．y=2x+7或y=-2x+3 10．10042009三、1．1由题意得：202 44a b ab b+==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得∴这个一镒函数的解析式为：y=-2x+4•函数图象略． 2∵y=-2x+4,-4≤y≤4,∴-4≤-2x+4≤4,∴0≤x≤4．2．1∵z与x成正比例,∴设z=kxk≠0为常数,则y=p+kx．将x=2,y=1；x=3,y=-1分别代入y=p+kx,得2131k pk p+=⎧⎨+=-⎩解得k=-2,p=5,∴y与x之间的函数关系是y=-2x+5；2∵1≤x≤4,把x1=1,x2=4分别代入y=-2x+5,得y1=3,y2=-3．∴当1≤x≤4时,-3≤y≤3．另解：∵1≤x≤4,∴-8≤-2x≤-2,-3≤-2x+5≤3,即-3≤y≤3．3．1设一次函数为y=kx+b,将表中的数据任取两取,不防取,和,代入,得21 31 k pk p+=⎧⎨+=-⎩∴一次函数关系式为y=+．2当x=时,y=×+=．∵77≠,∴不配套．4．1由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时,他离家30千米． 2设直线CD的解析式为y=k1x+b1,由C2,15、D3,30,代入得：y=15x-15,2≤x≤3．当x=时,y=千米答：出发两个半小时,小明离家22.5千米．3设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2,由E4,30,F6,0,代入得y=-15x+90,4≤x≤6过A、B两点的直线解析式为y=k3x,∵B1,15,∴y=15x．0≤x≤1,•分别令y=12,得x=265小时,x=45小时．答：小明出发小时265或45小时距家12千米．5．设正比例函数y=kx,一次函数y=ax+b,∵点B在第三象限,横坐标为-2,设B-2,y B,其中y B<0,∵S△AOB=6,∴12AO·│y B│=6,∴y B=-2,把点B-2,-2代入正比例函数y=kx,•得k=1．把点A-6,0、B-2,-2代入y=ax+b,得1 062 223a b aa bb⎧=-+=-⎧⎪⎨⎨-=-+⎩⎪=-⎩解得∴y=x,y=-12x-3即所求．8．∵点A、B分别是直线y=3与x轴和y轴交点,∴,∵点C坐标1,0由勾股定理得,设点D的坐标为x,0．1当点D在C点右侧,即x>1时,∵∠BCD=∠ABD,∠BDC=∠ADB,∴△BCD∽△ABD,∴BC CDAB BD=,=①∴22321112x xx-+=+,∴8x2-22x+5=0,∴x1=52,x2=14,经检验：x1=52,x2=14,,∵x=14,不合题意,∴舍去,∴x=52,∴D•点坐标为52,0．设图象过B、D两点的一次函数解析式为y=kx+b,552b kk bb⎧⎧==-⎪⎪∴⎨⎨+=⎪⎪=⎩⎩∴所求一次函数为y=-5．2若点D在点C左侧则x<1,可证△ABC∽△ADB,∴AD BDAB CB=,=②∴8x2-18x-5=0,∴x1=-14,x2=52,经检验x1=14,x2=52,都是方程②的根．∵x2=52不合题意舍去,∴x1=-14,∴D点坐标为-14,0,∴图象过B、D-14,0两点的一次函数解析式为,综上所述,满足题意的一次函数为或．9．直线y=12x-3与x轴交于点A6,0,与y轴交于点B0,-3,∴OA=6,OB=3,∵OA⊥OB,CD⊥AB,∴∠ODC=∠OAB,∴cot∠ODC=cot∠OAB,即OD OA OC OB=,∴OD=463OC OAOB⨯==8．∴点D的坐标为0,8,设过CD的直线解析式为y=kx+8,将C4,0代入0=4k+8,解得k=-2．∴直线CD：y=-2x+8,由22 13524 285xy xy x y⎧=⎧⎪=-⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=-⎩⎪⎩解得∴点E的坐标为225,-45．11．1y=200x+74000,10≤x≤302三种方案,依次为x=28,29,30的情况．15．1由题设知,A市、B市、C市发往D市的机器台数分x,x,18-2x,发往E市的机器台数分别为10-x,10-x,2x-10．于是W=200x+300x+40018-2x+80010-x+70010-x+5002x-10=-800x+17200．又010,010, 01828,59, x xx x≤≤≤≤⎧⎧∴⎨⎨≤-≤≤≤⎩⎩∴5≤x≤9,∴W=-800x+172005≤x≤9,x是整数．由上式可知,W是随着x的增加而减少的,所以当x=9时,W取到最小值10000元；•当x=5时,W取到最大值13200元．2由题设知,A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x,y,18-x-y, 发往E市的机器台数分别是10-x,10-y,x+y-10,于是W=200x+80010-x+300y+70010-y+•40019-x-y+500x+y-10=-500x-300y-17200．又010,010, 010,010, 0188,1018, x xy yx y x y ≤≤≤≤⎧⎧⎪⎪≤≤∴≤≤⎨⎨⎪⎪≤--≤≤+≤⎩⎩∴W=-500x-300y+17200,且010,010,018.xyx y≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤+≤⎩x,y为整数．W=-200x-300x+y+17200≥-200×10-300×18+17200=9800．当x=•10,y=8时,W=9800．所以,W的最小值为9800．又W=-200x-300x+y+17200≤-200×0-300×10+17200=14200．当x=0,y=10时,W=14200,。
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（2）直线l在平移过程中，请直接写出△BOF为等腰三角形时点F的坐标；
（3）直线l在平移过程中，设点E到直线l的距离为d，求d与t的函数关系．
7．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 ，两车之间的距离为 ，图中的折线表示 与 之间的函数关系．
（3）在（2）的条件下，将△BEF绕点B逆时针旋转得到△BE′F′，使点E的对应点E′落在线段AB上，点F的对应点是F′，E′F′交x轴于点G，连接PF、QG，当t为何值时， ?
3．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：
（3）直接写出不等式k x-4≥k x的解集。
5．已知：如图1，△OAB是边长为2的等边三角形，OA在x轴上，点B在第一象限；△OCA是一个等腰三角形，OC＝AC，顶点C在第四象限，∠C＝120°．现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止．
6．如图，直线y= x+m（m≠0）交x轴负半轴于点A、交y轴正半轴于点B且AB=5，过点A作直线AC⊥AB交y轴于点C．点E从坐标原点O出发，以0.8个单位/秒的速度沿y轴向上运动；与此同时直线l从与直线AC重合的位置出发，以1个单位/秒的速度沿射线AB方向平行移动．直线l在平移过程射线AB于点F、交y轴于点G．设点E离开坐标原点O的时间为t（t≥0）s．
（1）求线段AB的长；
（2）当 为何值时， ACD的面积等于 AOB面积的 ；
（3）当 为何值时， ACD是等腰三角形.
10．如图，直线 ： 与 轴交于点 （4，0），与 轴交于点 ，长方形 的边 在 轴上， ， ．长方形 由点 与点 重合的位置开始，以每秒1个单位长度的速度沿 轴正方向作匀速直线运动，当点 与点 重合时停止运动.设长方形运动的时间为 秒，长方形 与△ 重合部分的面积为 .
（1）慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；
（2）解释图中点D的实际意义并求出点D的坐标；
（3）求快车出发多少时间时，两车之间的距离为300km？
4．一次函数y=k x+b的图像经过点（0，-4）且与正比例函数y=k x的图象交于点（2，-1）．
（1）分别求出这两个函数的表达式；
（2）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积；
2．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A点的坐标为(3，0)，以OA为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C．动点P从O点出发沿OC向C点运动，动点Q从B点出发沿BA向A点运动，P，Q两点同时出发，速度均为1个单位／秒。设运动时间为t秒．
（1）求线段BC的长；
（2）连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F。设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值围：
13．小明在上物理实验课时，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：
请根据示意图中所给信息，解答下列问题：
根据图象进行以下探究：
（1）请解释图中点B的实际意义；
（2）求慢车和快车的速度；
（3）求线段BC所表示的 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值围；
8．(7分)如图,一次函数y=－ x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B ,再将△AOB沿直线CD对折,使点A与点B重合.直线CD与x轴交于点C,与AB交于点D.
(1)点A的坐标为，点B的坐标为。
(2)求OCቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ长度;
(3)在x轴上有一点P,且△PAB是等腰三角形,不需计算过程,直接写出点P的坐标.
9．如图，已知一次函数 的图象与 轴和 轴分别相交于A、B两点，点C在线段BA上以每秒1个单位长度的速度从点B向点A运动，同时点D在线段AO上以同样的速度从点A向点O运动，运动时间为 ，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.
（1）求直线 的解析式；
（2）当 =1时，请判断点 是否在直线 上，并说明理由；
（3）请求出当 为何值时，点 在直线 上；
（4）直接写出在整个运动过程中 与 的函数关系式.
11．在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为 、 （km）， 、 与x的函数关系如图所示．
1．已知点A（3，4），点B为直线x=-1上的动点，设B（-1，y）．
（1）如图1，若点C（x，0）且-1＜x＜3，BC⊥AC，求y与x之间的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，y是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；
（3）如图2，当点B的坐标为（-1，1）时，在x轴上另取两点E，F，且EF=1．线段EF在x轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？求出此时点E的坐标．
（1）求在运动过程中形成的△OPQ面积S与运动时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值围；
（2）在OA上（点O、A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；
（3）如图2，现有∠MCN＝60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．
（1）填空：A、C两港口间的距离为km， ；
（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）甲、乙两船同在行驶途中，若两船距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值围．
12．（1）证明：不论 取什么值，直线 ：y＝ x- 都通过一个定点；
（2）以A（0，2）、B（2，0）、O（0，0）为顶点的三角形被直线 分成两部分，分别求出当 =２和 =－ 时，靠近原点O一侧的那部分面积．