安徽省六安市数学2020届高中毕业班文数第二次质量检测试卷

安徽省六安市数学2020届高中毕业班文数第二次质量检测试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） (共12题；共60分)

1. （5分）(2017·成都模拟) 若全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则∁UA=（）

A . （﹣1，2）

B . （﹣2，1）

C . [﹣1，2]

D . [﹣2，1]

2. （5分）(2018·宝鸡模拟) 复数与复数在复平面上的对应点分别是、，则等于（）

A .

B .

C .

D .

3. （5分）已知函数，则不等式f(x)>0的解集为（）

A .

B .

C .

D .

4. （5分）近年来，能源消耗大幅攀升、机动车保有量急增，我国许多大城市灰霾现象频发，造成灰霾天气的“元凶”之一是空气中pm2.5（直径小于等于2.5微米的颗粒物）．如下左图是某市某月（按30天计）根据对“pm2.5”24小时平均浓度值测试的结果画成的频率分布直方图，若规定空气中“pm2.5”24小时平均浓度值不超过0.075毫克/立方米为达标，那么该市当月“pm2.5”含量不达标的天数为（）

A . 2

B . 3

C . 28

D . 27

5. （5分） (2019高二下·宝安期末) 已知双曲线的左、右焦点分别为、，

、分别是双曲线左、右两支上关于坐标原点对称的两点，且直线的斜率为 . 、分别为、的中点，若原点在以线段为直径的圆上，则双曲线的离心率为（）

A .

B .

C .

D .

6. （5分） (2017高三上·红桥期末) 已知正方形ABCD的面积为2，点P在边AB上，则• 的最大值为（）

A .

B .

C . 2

D .

7. （5分） (2016高二上·包头期中) 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则直线A1M 与DN所成角的大小是（）

A .

B .

C .

D .

8. （5分）函数的部分图象如右图，则，可以取的一组值是（）.

A .

B .

C .

D .

9. （5分）如图所示的程序框图，若执行的运算是，则在空白的执行框中，应该填入（）

A .

B .

C .

D .

10. （5分）已知等差数列{ an }的公差为d(d≠0)，且a3+ a 6+ a 10+ a 13=32，若am=8，则m为（）

A . 12

B . 8

C . 6

D . 4

11. （5分）已知某几何体的俯视图是如下图所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其侧面积（）

A . 4

B .

C .

D . 8

12. （5分）(2017·黑龙江模拟) 已知函数f（x）= ，若关于x的不等式f2（x）+af（x）＞0恰有两个整数解，则实数a的取值范围是（）

A . （﹣，﹣）

B . [ ，）

C . （﹣，﹣ ]

D . （﹣1，﹣ ]

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） (共4题；共20分)

13. （5分） (2020高二上·青铜峡期末) 直线y = x +1被椭圆x 2+2y 2=4所截得的弦的中点坐标是________

14. （5分）(2017·江西模拟) 已知函数为偶函数，则m﹣n=________．

15. （5分） (2017高二上·阜宁月考) 设满足则的最小值是________

16. （5分） (2017高一下·怀仁期末) 在△ABC中，若 ________。

三、解答题（本大题共6小题，共70分。） (共7题；共80分)

17. （12分）(2020·西安模拟) 已知正项等比数列满足，，数列满足， .

（1）求、的通项公式；

（2）记，求数列的前n项和为 .

18. （12分） (2015高二上·西宁期末) 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，AC=9，BC=12，AB=15，

AA1=12，

点D是AB的中点．

（1）求证：AC⊥B1C

（2）求证：AC1∥平面CDB1 ．

19. （12分） (2016高一下·汉台期中) 在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组．已知第三小组的频数是15．

（1）求成绩在50～70分的频率是多少；

（2）求这三个年级参赛学生的总人数是多少；

（3）求成绩在80～100分的学生人数是多少．

20. （12分） (2017高二上·安阳开学考) 椭圆（a＞b＞0）与直线x+y=1交于P、Q两点，且OP⊥OQ，其中O为坐标原点．

（1）求的值；

（2）若椭圆的离心率e满足≤e≤ ，求椭圆长轴的取值范围．

21. （12分） (2020高二下·宾县期末) 已知函数 .

（1）若函数在上是增函数，求实数a的取值范围；

（2）若函数在上的最小值为3，求实数a的值.

22. （10分）(2020·随县模拟) 在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为 .

（1）求直线的普通方程与圆的直角坐标方程；

（2）已知点，直线与圆相交于，两点，设，求实数 .

23. （10分） (2019高一上·长沙月考) 已知函数是定义在上的奇函数.

（1）求函数的解析式；

（2）求不等式的解集；

（3）若在上有两个零点，求实数的取值范围.