%81相机实现夫琅禾费衍射测量细丝直径

典型实验结果与初步精度分析 #）细丝与接收屏距离用钢卷尺测得 ! A ! --@ **，
!! A B ! **" 每毫米长度对应像素 !）标准尺在接收屏处成像， 值 ## " 标准尺长 & 取 ,; **" 表 # 是经过滤波后采样 !; 次获得的数据 " # ! & ’ &) ’ # ))- " .,- 像素； (" )’#
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%）接收屏上相邻暗条纹间距在 **+ 上成像像素
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图"
细丝远场衍射条纹
（ % G H "， …） （"） ! FC5" G % H !， ! 其中" 为衍射角 $ 当 " 很小时， 则 FC5 "# E45 " G &% # " ， 可得： %" " …） ! G ! G ! （ % G H "， H !， &% ’ （!）
式中 % 为从" G ( 处算起的强度为 ( 的暗点数； &% 为第 % 个暗条纹距中心位置； ’ 为衍射条纹相邻暗点之间的 距离； " 为细丝与接收屏间的距离； ! 为 /D I ’D 激光波 长 & 因为波长是已知的， 只要精确测出 " 、 即可得 ’ 值， 到细丝的直径 ! $ # 实验设备及细丝测量光路系统图 为完成实验设计要求， 实验室应提供的最基本的 硬件仪器设备包括： "）光学实验平台； !）/D I ’D 激光 器； 7）细丝； 8）支架； =）平面反射镜； 9）中性减光片； @） 毛玻璃接收屏； <）标准尺； 6）钢卷尺； "(）数码相机； ""）奔腾 I #微型计算机 & 软件方面除数码相机的软件 （我 们 用 *%JKLMF) I !(!(N$$K 相 机 及 其 软 件 )4KDOC4 ， 需配备 .R$E$FR$L = & (、 P4FEDQ *%JKLMF） P4E%4B = & (等供不 同层次设计要求选用 &
用数码相机实现夫琅禾费衍射测量细丝直径 !
郭小爱， 李湘宁， 陈家璧
"
（上海理工大学 光学与电子信息工程学院， 上海
!(((67）
摘要： 介绍利用激光获得细丝夫琅禾费衍射图样， 并采用数码相机实现计算机辅助非接触自动测量细丝直径 的方法， 以及将其用于设计性实验的尝试 & 关键词： 夫琅禾费衍射； 数码相机； 非接触自动测量 中图分类号： * 879 & "； :; <=! & " ! 引言 随着科学技术的飞速发展， 在工业生产和科学实 验中经常要对细丝直径进行精密测量， 传统的测量方
射条纹
［7］
" 所示 $ 出现暗条纹的条件是：
!((( I (< I != ! 收稿日期：
郭小爱 （"6@=—） ， 男， 安徽庐江人， 上海理工大学光学与电子信息工程学院 66 级硕士生 & " 作者简介：
第#期
郭小爱等： 用数码相机实现夫琅禾费衍射测量细丝直径
),
根据所选用的仪器设备， 可设计以下测量光路 （如 图 ! 所示） ， 整个光路系统架设在光学实验平台上 "
!
实验步骤 接上 #）将 $% & ’% 激光器放置在光学实验平台上，
电源， 发光预热若干分钟， 以使激光束稳定， 同时调整 激光束与平台平面平行 " 接收屏与之相距 ! ( ) !）将被测细丝固定在支架上， 并将接收屏、 中性减光片、 平面反射镜、 细丝与激光束 *， 高度调至一致， 细丝置于激光束中心处， 并使条纹基本 上位于接收屏中心， 以便能接收到清晰的衍射条纹 " 使 )）测量细丝到接收屏的距离 ! " 由于 ! 值较大， 用钢卷尺测量可以满足精度要求， 测量并记录数据 " 使视场内刚好包括正负两级暗条纹， +）调整相机， 遥控拍摄细丝衍射条纹的像 （见图 )） ， 以便在步骤 （,） 获 测量相邻条纹间距 $ " 取相邻条纹间的像素值 #!，
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所以相邻条纹间距 + 在 **+ 上成像对应像素值 !, " $ ) . " ,!. # %&’ 像素 将 -、 （%） 得 .）求细丝直径 , ， !! 、 !, 值代入式 $、 , " $ # !.. ! 11 微分式 （%） 可得相对误差 &）测量精度初步分析： !! " !, , " - " " " " 3 $3 3 , - $ !! !, 可以忽略， 第 % 项中标准尺的相对误差小于 !$ 以忽略 # 将其它实验数据代入得到 , " " $ # $). 3 $ 3 $ # $,. 3 $ # !,. " $ # ,,. , （,） 的过程中， 考虑到 % 很小时， ’）在推导式 506 % 实验中， "/ " , + " , !, ) !! " ,, # .’) 11， $ 786% " "/ ) - ， ， 则 506% 近似 786% " $ # $$) #)% .,. 506% " $ # $$) #)% $)&， 时产生的相对误差大小为 $ # $$% ). ， 可忽略 # 另外， 若 实验中 接 收 屏 倾 斜 & 角， 将影响相邻条纹间距 + 在 此时 !0, " !, ) 9:5 &， **+ 上成像所对应的像素值 !, ， !0, " !, 506 & " 则式 （&） 的第 . 项应为： " 3 " &# 实际测量 !0, !, 9:5 & !0 则" , " $ # !,; 3 $ < $(; 时， 可将 & 角矫正在 %1 以内， !0, , " 最后综合得： " $ < ,!; ， " $ # %!; < , 与另外两种不同的测量方法比较， 一种是用白纸 作为记录屏， 打点记录衍射条纹暗点位置， 人工测量； 另一种方法是使用万用工具显微镜直接测量 细 丝 直 径 < 比较结果如表 % < 表"
因而有
图) 衍射条纹照片
& A! & B#>2*! & A # ))- " .,- B ; " )#. 像素 每毫米长度对应像素值 表#
标准尺长度 &) 像素值 标准尺长度 &) 像素值
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&! # )). " &#! # )).
&) # )). &#) # )).
将标准尺放置在接收 -）利用标准尺对相机定标： 屏同一平面内， 遥控拍摄标准尺的像 （见图 +） ， 获取其 像素值， 在步骤 （,） 中计算每毫米对应像素值为 ## "
图+ 图! 细丝测量光路系统图
标准尺照片
.）将数码相机数据输入输出口与电脑串行口相 接， 运行 /0*%120 3045%6 软件下载图像 " 利用 ,）使用 78959489:- " ; 打开下载的 " <7= 图像， 运行程序对所取图像 305>0?- " ; 自编滤波与读数程序， 进行滤波去噪声后分别获取像素值 ## 、 #! " @）按下式计算出细丝直径 %A " ## ! ! #! （)）
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［+］ 按 “ , 分布” 计算算术平均值的极限误差得到
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［"］ ， 法国家标准是称重法 !( 世纪 @( 年代又发展起来激 ［!］ 光测径法 扫描法、 & 激光测径法按测量原理分类有：
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文章编号： （!((!） "(((?(@"! ("?((79?(8
衍射法、 前向散射法和差频干涉相位法 & 其中衍射法的 优点是灵敏度、 可观察度和测量精度都较高， 已经广泛 用于生产实际 & 这种测量方法和大学物理学中夫琅禾 费衍射实验的原理是相同的， 很适合作学生设计性实 验的题目 & 本文介绍我们自行设计的采用数码相机实 现计算机辅助非接触自动测量细丝直径的方法 & 与采 用线阵 ))A 相比， 采用数码相机不需要对 ))A 的原理 和有关电路设计有深入的了解， 可以把重点放在测量 原理的学习、 测量系统和测量步骤设计、 精度分析、 计 算机辅助自动测量等方面， 更加适合学生实验， 能够培 养学生应用理论知识， 掌握 实 验 原 理、 仪器选择与操 作、 测量条件、 数据处理方法以及实验测量的量程分析 和精度分析等方面的能力； 能够通过设计性实验来启 发和锻炼学生的创新意识和能力 & " 实验原理简述 直径为 ! 的细丝和不透明屏上宽度为 ! 的单缝可 看成一对互补屏， 依据 ;4BC5DE 原理， 激光束照射到细丝 上， 在接收屏上可形成和单缝衍射相同的夫琅禾费衍 ； 只要满足远场衍射条件 " " ! #!， 其中 ! 为 细丝直径， " 为细丝到接收屏距离 $ 如图 ! 为激光波长，