夫琅禾费矩孔衍射的特征及其MATLAB模拟_图文(精)
基于MATLAB的夫琅和费衍射实验的计算机仿真
式 中 Ｊ ｘ是 一 阶 贝塞 尔 函 数 ， 拟 时 令 ｆ ｌ ｈ ６ ０ｍ， ，） （ 模 ＝ ｍ，＝ ０ ｎ
ａ ０Ｏ １ 利用 ＭＡＴ Ａ ＝ ．０ ｍ， Ｌ Ｂ编程 ， 程序运行完毕后 ， 依次得到 以 下图形 ７ 。圆孔衍射和矩孔衍射的三维 图形基本相 同， 二维 图
平 面 上 会 聚 点 Ｑ（，） ｘｙ 的和 振 动 的 相 对 强 度 为 ： Ｉ Ｉ ｕ） Ｓｌ ） （ Ｑ） ｄｓ （ｌＰ ｍ ｒ
ｕ
ｖ
（） １
于学生的理解 。同时通过 多种元 件的夫琅和费衍射 计算机仿
真， 能够动态直观地呈现光学衍射 中各种物 理量之间 的关 系，
有利于大学物理实验中光学部分教学的开展 。因此 ， 我们应 当 充分利用计算机软件功 能为教学增添活力 ，为 学生理解复杂
Ｚ ａｇＺ ｉ ｎ Ｓ ｕｉｇ Ｊ ｎ ｅ ｇｈ ｎ ＹａｇＫ ｎ Ｌ ｎｅ ｇ Ｙａｇ ｎｊｎ ｈ ｎ ｈｆ ｇ ｕＹ ｌ ｉ ｇ ｎ ｃｕ ｎ ｕ ｉｕ ｆ ｎ ｇｕ ｅ ｎ ａ Ｆ Ｊ ｎ Ｈｏ
（】潘 柏 根 ， 施群 ， 志 建 ． 于 Ｖ ＋的 夫 琅 和 费 衍 射 仿 真 ［］ ５ 金 刘 基 ｃ＋ Ｊ．
仪 器 仪表 用 户 ，０ Ｏ４： ６６ ． ２ ｌ（）６ —９
［］夏 静 ， ６ 陆训 毅 ， 德 君 ． 杨 圆孔 、 方 孔 和 双 矩 孔 夫琅 和 赞 衍 射 的
Ｉ ｔｒ￣ｉｎＮ ｎｆｒ ｎ ｅ ｎ ｎｅｎ ｏ Ｃｏ ｅｅ ｃ ｏ Ｍ ｅ ｓ ｒｎ Ｔｅ ｈ ｌｇ ａ ｄ Ｍ ｅ ｈ ｔｏ ｉｓ ａ ｕｉ ｇ ｃ ｎｏｏ ｙ ｎ ｃ ａｒ ｎｃ
Ａｕ ｏ ａ ｉ ｎ Ｃｏ ｆ ｒ ｎ ｅ ｏ Ｉ ＥＥ： ０ — ０ ． ｔ ｍ ｔｏ ， ｎ ｅ ｅ ｃ ｆ Ｅ ９ ２ ９ ５
矩孔夫琅和费衍射的原理及仿真分析
矩孔的夫琅和费衍射原理及仿真分析摘要：利用光波的标量衍射理论推导夫琅和费衍射的原理并列出矩孔衍射在观察平面上的复振幅公式，进而在MA TLAB中写出对应的程序代码，再进行模拟仿真并分析不通条件下观察屏上的衍射光强强度分布图。
关键词：夫琅和费衍射；矩孔；复振幅；光强；正文部分(一)应用在科学实验和生产实践中，经常遇到一些狭缝（如光谱仪狭缝）或者微孔的精确测量问题，这些狭缝或者微孔的尺寸大小，或者由于其他原因不能直接精确测量。
这时，可以通过对狭缝或者微孔的较宽的夫琅和费衍射图样进行测量，进而来间接确定狭缝或者微孔的尺寸。
另外，在全息信息光学技术中，图像的再现过程出理也应用了是夫琅和费衍射原理。
(二) 理论基础下图为课程设计过程的流程图光的衍射是光的波动性的主要标志之一最初的理论：一定波长的波穿过与波长可比的小孔时会发生衍射现象;通过凸透镜可以将衍射条纹更好的显示在衍射屏上,便于观察.实际理论：波的波面发生任何形式的形变（通过相位物体）或者说波面（波前）上光场的复振幅分布受到任何空间的调制，都将导致衍射现象的产生，而使通过障碍或者是孔以后的光场复振幅重新分布。
其中，导致衍射发生的“障碍物”称“作衍射屏”。
下图介绍的是光波的衍射现象示意图及衍射中的三个波前：光波的标量衍射理论：1.惠更斯-菲涅耳原理波前（波面）上的每一点都可以看作为一个发出球面子波的次级扰动中心，在后一个时刻这些子波的包络面就是此时此刻新的波前。
A 为离点光源单位距离处的波振幅；R 是波面'∑的半径。
1.1.设单色点光源s 在波面'∑上任意一点Q 产生复振幅如下：~e x p ()Q A E i k R R=1.2.衍射屏上面元d σ在P 点的复振幅可以表示如下：~e x p ()e x p ()()()A i k R i k r d E P C K d R rθσ=1.3.波面∑的子波对P 点产生的复振幅总和为：~exp()exp()()()C A ikR ikr E P k d Rrθσ=∑⎰⎰2. 菲涅耳-基尔霍夫衍射公式：由于菲涅耳理论本身的缺陷，所以从波动微分方程出发，利用场论中的Green 定理及电磁场的边值条件，其中倾斜因子为()k θ和常数C 均在下面所设。
矩形孔的夫琅禾费衍射python
您好！我谨以此信向您提交我的辞职报告。
自加入我校食堂工作以来，我在这里度过了充实而难忘的时光。
在此，我对校领导和同事们表示衷心的感谢，感谢你们在我工作期间给予的关心、帮助和支持。
然而，由于个人原因，我决定辞去目前在学校食堂的职务，特此向您提交辞职报告。
首先，我想对校领导表示衷心的感谢。
自从我加入食堂工作以来，校领导始终关心我们的工作和生活，为我们提供了良好的工作环境和福利待遇。
在您的领导下，食堂团队不断壮大，服务质量不断提升，赢得了广大师生的认可。
在此，我对您的付出表示由衷的敬意。
然而，我深知自己的不足。
自从加入食堂工作以来，我一直努力提高自己的业务水平，但由于个人能力和经验有限，仍然存在一些不足之处。
在工作中，我时常感到压力和焦虑，担心不能胜任本职工作，给食堂带来不良影响。
此外，随着我国社会经济的发展，人们对饮食健康和食品安全的要求越来越高，这对食堂从业人员提出了更高的要求。
在目前的工作岗位上，我感到自己的知识和技能已经无法满足食堂发展的需要。
其次，我想对同事们表示衷心的感谢。
在食堂工作期间，我结识了许多优秀的同事，大家相互支持、共同进步。
我们一起克服困难，为食堂的发展付出了辛勤的努力。
在今后的工作中，我会继续保持与大家的联系，互相学习、共同进步。
鉴于以上原因，我经过深思熟虑，决定辞去目前在学校食堂的职务。
我知道，这个决定可能会给食堂带来一定的影响，但我相信，在您的领导和同事们的共同努力下，食堂一定会克服困难，继续为师生提供优质的服务。
在离职前，我会尽自己最大的努力，完成手头的工作，确保食堂的正常运转。
同时，我也将积极配合食堂进行交接工作，确保各项工作顺利过渡。
最后，再次感谢校领导和同事们在我工作期间给予的关心与支持。
在今后的工作中，我会继续努力，为我国教育事业贡献自己的力量。
敬请批准我的辞职申请。
此致敬礼！辞职人：[您的姓名]辞职日期：[具体日期]。
夫琅禾费单缝和矩孔衍射修改版ppt课件
（1）其一为零，强度为零。 （2）亮斑排列在矩形格子中。 （3）两边不等时，两个方向给出不同的半角 宽度。 （4）其中一条边很大时，过渡到单缝。
烧 伤 病 人 的 治疗通 常是取 烧伤病 人的健 康皮肤 进行自 体移植 ，但对 于大面 积烧伤 病人来 讲，健 康皮肤 很有限 ，请同 学们想 一想如 何来治 疗该病 人
a
（2）波长一定时，缝宽越小， 越大，
衍射效应越强。
反之：a时，0
此时光束沿直线传播。
（3）缝宽一定时，波长越长，衍射效应越显著。 波长越短，衍射效应越小。
几何光学就是 /a0的极限。
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3）衍射暗斑的位置
0 , sin0时，有：I 0 暗斑对应的位置：as in k
即： asink
k1,2,3,
注意：此时 k 0
xtan x=
.
0
1.0
. .
tg
0.5
-2.46 -1.43
1.43 2.46
0
-3-3 -2-2 -1 0 0 1 22 33
对应：s in 1 .43 , 2 .46 , 3 .47 , aaa
次极强的强度：4.7%I0 ，1.7%I0 ， 0.8%I0，
次极强弱得多，绝大部分能量集中在零级斑。
作业： 习题：1、4
夫琅禾费圆孔衍射及mathematica的数值模拟
华东交通大学课程设计（论文）夫琅禾费圆孔衍射及mathematica的数值模拟学院:学号:姓名:专业:指导老师:二零一四年一月八日利用mathematica数值模拟圆孔衍射目录摘要 (I)Abstract (I)第1章绪论 (1)1.1 背景和意义 (1)1.2 主要方法和研究进展 (1)1.3 主要内容与结构安排 (1)第2章夫琅禾费圆孔衍射 (1)2.1 基尔霍夫衍射理论 (1)2.2 圆孔的夫琅禾费衍射 (2)2.2.1 复振幅公式 (2)2.2.2 光强公式与光强分布分析 (4)2.2.4 爱里斑 (5)2.3 用Mathematica模拟圆孔衍射的光强分布 (5)2.3.1 Mathematica的一些功能 (5)2.3.2 圆孔衍射光强分布的模拟及分析 (6)2.4 总结 (9)参考文献 (10)附录 (10)摘要夫琅禾费衍射，又称为远场衍射，是指光源和观察幕离障碍物（孔或屏）均为无穷远的，光线偏离原来传播方向弯入障碍物的几何影区内的，并在几何影区和几个照明区内形成光强不均匀分布的现象。
对于观察屏上各点的光强分布，是通过由基尔霍夫衍射理论及其伴轴近似和夫琅禾费近似而得到的夫琅禾费衍射公式来说明的。
夫琅禾费圆孔衍射的光强分布图是一些同心圆环，中间的艾里斑集中了绝大部分光强，研究夫琅禾费圆孔衍射对我们研究成像系统有很关键的作用。
在本文中利用Mathematica软件模拟了夫琅禾费圆孔衍射，利用Mathematica 软件中的有关函数可灵活调节入射波长、透镜焦距、圆孔半径各变量，直接形象地展示各个变量对衍射图样的影响。
关键词：基尔霍夫衍射理论；艾里斑；夫琅禾费圆孔衍射；mathematicaAbstractFraunhofer diffraction, also known as the far-field diffraction. Light curtain and observe from the obstacle (holes or screen) are infinity. Deviation from the original direction of propagation of light bent into geometric shadow zone obstructions.The formation of the light intensity distribution uneven phenomenon in the geometric shadow and lighting area. Light intensity distribution on the viewing screen at various points, by the Fraunhofer diffraction formula to illustrate. The Fraunhofer diffraction formula by Kirchhoff diffraction theory approximation through with axes and Fraunhofer approximation is obtained. Airy disk in the middle of the vast majority concentrated intensity. Fraunhofer diffraction studies of the hole we study the imaging system has a very crucial role. In this paper is to use Mathematica software to simulate the round hole of Fraunhofer diffraction intensity distribution. Use Mathematica software related functions can be flexibly adjusted incident wavelength, lens focal length, hole radius of each variable, vividly demonstrate the direct impact of each variable on the diffraction pattern.Key words:Kirchhoff diffraction theory；Airy disk；Circular aperture Fraunhofer diffraction；mathematica第1章绪论1.1 背景和意义夫琅禾费圆孔衍射在实验室是可以实现的，而且也可以得到比较清晰的光强分布图，但实验需要稳定的环境，高精密的仪器，在普通教室难以完成，在实验室室也受到时间安排等条件的限制，利用mathematica可以很好的解决这一问题，可以产生与真实实验相同的实验现象，达到与真实演示实验相同的演示效果。
基于MATLAB的矩孔夫琅和费衍射场模拟计算
第29卷 第3期2009年 5月河北大学学报(自然科学版)Journal of Hebei University(Nat ural Science Edition)Vol.29No.3May2009基于MA TL AB的矩孔夫琅和费衍射场模拟计算郝忠秀,赵亚军,李立功,丁文革(河北大学物理科学与技术学院,河北保定 071002) 摘 要:利用MA TL AB软件对夫琅和费矩孔衍射场进行模拟,得到了不同参数下各种衍射场的三维分布图样,并且采用彩色网格图的形式输出,可以方便地观察衍射图样的细节.模拟结果与实验观测的结果非常吻合.这种方法作为辅助教学手段,不仅可以观察夫琅和费矩孔衍射完整、清晰的立体图像,而且可以很容易地调节参数,观察不同的衍射现象,有助于学生更加深刻地理解夫琅和费矩孔衍射的特征和规律,提高教学质量.关键词:夫琅和费衍射;矩孔;MA TL AB中图分类号:O436.1 文献标识码:A 文章编号:1000-1565(2009)03-0266-04On Simulated C alculation of Fraunhofer Diffractionfrom R ectangular Aperture B ased on MAT LABH AO Zhong2xiu,ZH AO Y a2jun,LI Li2gong,DI NG Wen2ge(College of Physics Science and Technology,Hebei U niversity,Baoding071002,China)Abstract:Based on MA TL AB software,t he Fraunhofer diffraction field of rectangular apert ure was simulated and t he t hree2dimensional dist ributions of Fraunhofer diff raction wit h different parameters were obtained.The simulatio n result s were outp ut in t he form of color grid,which helped us to observe t he de2 tails of t he diffraction patterns.Our result s were consistent wit h t he experimental result s.As an auxiliary teaching means,t he met hod p rovids us complete and clear t hree2dimensional grap h of Fraunhofer diff rac2 tion from a rectangular apert ure,and help s us to p rofoundly understood t he diffraction p henomenon and characteristic.K ey w ords:Fraunhofer diff raction;rectangular apert ure;MA TLAB光的衍射现象是光的波动性的重要表现.所有光学系统,特别是成像光学系统,一般都将光波限制在一个特定的空间区域内,这种光波传播过程实际上是一种衍射过程.所以对光的衍射现象的研究,不仅具有重要的理论意义,而且在光学仪器研制和成像分析等诸多实际应用方面均具有重要价值.衍射现象可以利用菲涅耳2基尔霍夫衍射公式来讨论,但由于这些数学公式的复杂性,在解决具体问题时,实际的计算工作很繁杂[1].在教学过程中,为建立清晰的物理图像,加深对各种现象的理解,通常利用演示实验辅助课堂教学,但是由于衍射实验需要较复杂的演示仪器和较苛刻的实验条件,在课堂上常常难以进行,而在实验室中一般也 收稿日期:2008-11-18 基金项目:河北省自然科学基金资助项目(E2007000197) 第一作者:郝忠秀(1949-),女,河北藁城人,河北大学副教授,主要从事基础物理方面研究.第3期郝忠秀等:基于MA TL AB 的矩孔夫琅和费衍射场模拟计算只能对矩孔夫琅和费衍射结果进行定性观察.因此在分析衍射问题时,为突出物理图像,避免复杂的数学计算,利用计算机对光的衍射图像进行模拟,是一种很好的解决方法[2-4].1 矩孔夫琅和费衍射场的理论分析矩孔夫琅和费衍射是二维衍射,一般利用菲涅耳2基尔霍夫衍射公式对衍射屏上通光的矩孔面积进行双重积分得到其衍射场的分布.为突出衍射的物理实质,简化运算,将二维的矩孔衍射转化为一维微缝衍射的叠加来处理,即把矩孔划分为无限多很窄的微缝,先求出微缝的衍射场,再将所有微缝的衍射场叠加,得到矩孔的衍射场.由这种运算过程可以看到,单缝衍射场是矩孔的衍射场的一个特例.矩孔夫琅和费衍射实验装置如图1所示,设矩孔沿x ,y 轴方向的边长分别为a 和b ,透镜L 的焦距为f ,在接收屏E 上任意点P 会聚的衍射光,其方向由二维衍射角(θ1,θ2)表示.在矩孔上任取一平行于y 轴宽为d x 的微缝b dx.图1 矩孔夫琅和费衍射实验装置Fig.1 F raunhofer diffraction setup设光波在矩孔面上的初位相为零,在微缝b d x 上任取面元d x d y ,到P 点的光程为r ,该面元上的次波在P 点的振动为d E 1,根据惠更斯2菲涅耳原理[5],在傍轴条件下,该面元上的次波在P 点的振动为d E 1=C 1d x d y co s (ωt -2πλr ),(1)式中C 1为常数,和λ分别为入射光的圆频率和波长.设微缝中点(x ,0)到P 点的光程为r ′0,考虑到图中几何关系r =r ′0+y sin θ2,则微缝上所有次波在P 点的合振动为d E =C 1d x ∫b 2-b 2co s [ωt -2πλ(r ′0+y sin θ2)]d y =C 1b sin πb sin θ2λπb sin θ2λco s (ωt -2πλr ′0)d x.(2)设矩孔中心O 到P 点的光程为r 0,有r ′0=r 0+x sin θ1,则矩孔上所有次波在P 点的合振动为E =C 1b sin πb sin θ2λπb sin θ2λ∫a 2-a 2cos [ωt -2πλ(r 0+x sin θ1)]d x =C 1ab sin ααsin ββco s (ωt -2πλr 0),(3)式中,α=πa sin θ1λ,β=πb sin θ2λ.由(5)式可知,P 点的光强为I =I 0(sin αα)2(sin ββ)2,(4)其中I 0=(ab λfC 1)2为衍射场的中心强度.(3)式即为矩孔夫琅和费衍射场光场分布公式,(4)式为相应的光・762・河北大学学报(自然科学版)2009年强分布公式.2 矩孔夫琅和费衍射场的MA TL AB 模拟及分析利用MA TLAB 软件,对矩孔夫琅和费衍射场分布进行模拟.为了获得矩孔夫琅和费衍射场分布的各种特征,分别对入射光的波长λ、矩孔的边长a 和b 、会聚透镜的焦距f 对衍射场的影响进行了分析.由于MA TL AB 允许用不同格式输出图形,采用彩色网格图的形式输出了矩孔夫琅和费衍射光强分布的立体图,同时为便于和实验结果比较,还输出了矩孔夫琅和费衍射光强分布的平面图.2.1 矩孔夫琅和费衍射场分布当矩孔的边长a =b =1mm ,入射光的波长λ=500nm ,会聚透镜的焦距f =2.5m 时,衍射场分布的模拟结果如图2所示.由于光波在矩孔x ,y 轴方向上受到的限制程度相同,则接收平面上衍射图样在x ,y 轴方向的扩展情况相同.由图2可以很清晰地观察到这一衍射特征.a.光场分布;b.光强分布;c.衍射图样图2 矩孔夫琅和费衍射场Fig.2 Fraunhofer diffraction from the rectangular aperture2.2 矩孔线度对衍射场的影响保持入射光的波长与会聚透镜的焦距保持不变,当方孔的边长a =b =1.5mm 时,衍射场的光强分布模拟结果如图3所示.由图3可见,当矩孔的线度变大时,衍射图样的扩展范围变小,衍射现象不明显.同时整 图3 a =b =1.5mm 时的夫琅和费衍射场Fig.3 Fraunhofer diffraction for a =b =1.5mm 图4 b =10a =5mm 时的夫琅和费衍射场Fig.4 Fraunhofer diffraction for b =10a =5mm・862・第3期郝忠秀等:基于MA TL AB 的矩孔夫琅和费衍射场模拟计算体衍射场的光强增加,而零级衍射斑的面积显著减小.若继续增大矩孔的线度,则衍射效应越来越弱,这就说明,当光孔线度远大于光波的波长时,衍射的散射角Δθ→0,衍射场基本上集中在沿直线传播的原方向上,在透镜焦面上衍射斑收缩为几何光学像点.当矩孔的边长b =10a =5mm 时,衍射场的光强分布模拟结果如图4所示.由图可见,由于a 很小,光波在x 方向上受到的限制很大,所以光波在x 轴方向上的衍射很明显;同时,由于b 比较大,光在y 方向上受到的限制很小,y 轴方向上的衍射较弱.若继续增加b 的量值,则在y 轴方向上的衍射将越来越弱,矩孔夫琅和费衍射场过渡到单缝夫琅和费衍射场.2.3 透镜焦距对衍射场的影响当矩孔的边长与入射光的波长保持不变,而会聚透镜的焦距f =5m 时,衍射场的振幅和光强分布模拟结果如图5所示.比较图5与图2a 可见,当透镜的焦距变大时,整体衍射场的光强减小,而零级衍射斑的面积增大.实际上衍射图样的形状和零级衍射斑的半角宽度都不变,但透镜的焦距增加使得各级亮斑的面积及其间距同时被放大.图5 f =5m 时的夫琅和费衍射场Fig.5 F raunhofer diffraction for f =5m 图6 λ=800nm 时的夫琅和费衍射场Fig.6 F raunhofer diffraction for λ=800nm2.4 入射光波长对衍射场的影响当矩孔的边长与会聚透镜的焦距保持不变,而入射光的波长λ=800nm 时,衍射场的光强分布模拟结果如图6所示.比较图6与图2a 可见,当光波波长增大时,衍射图样的扩展范围变大,衍射现象更加明显.同时整体衍射场的光强减小,而零级衍射斑的面积增大.显然波长越长,衍射效应越显著;波长越短,衍射效应越可忽略,所以通常说,几何光学是短波(λ→0)极限.利用MA TLAB 软件对不同参数下的矩孔夫琅和费衍射场分布进行了大量模拟,经过比较,这些计算机模拟结果与实验观测[1,6-7]的结果非常吻合.参 考 文 献:[1]赵凯华.光学:新概念物理教程[M ].北京:高等教育出版社,2004:183-184.[2]谢嘉宁,赵建林,陈伟成,等.夫琅禾费衍射的计算机仿真[J ].大学物理,2004,23(3):51-54.[3]谢嘉宁,赵建林.光学空间滤波过程的计算机仿真[J ].光子学报,2002,31(7):847-850.[4]飞思科技产品研发中心.MA TL AB7基础与提高[M ].北京:电子工业出版社,2005:166-174.[5]梁绍荣.普通物理学:光学[M ].北京:高等教育出版社,1988:160-202.[6]章志鸣,沈元华,陈惠芬.光学[M ].北京:高等教育出版社,2000:91-101.[7]H ECH T E.Optics[M ].4th ed.New Y ork :Addision 2wesley Publishing Company ,2002:453-466.(责任编辑:孟素兰)・962・。
夫琅禾费双矩孔衍射及其特例的计算机仿真
若 把双 矩孔 参数设 置 为 ： 口：０ ０ １ ｂ＝０ ０ ｍ； ． ０ ｍ； ． ７ ｃ＝０； 行 程 序 Ｐ ｏ ｒｍ．ｎ， 得 到 如 图 ２（ 所 示 的 夫 琅 运 ｒｇａ Ｉ 可 ｂ） 和 费 单 缝 衍 射 的仿 真 结 果 ． 若 把 双 矩 孔 参 数 设 置 为 ： ０． ０ １ ； ａ＝ ０ １Ｔ ｂ＝０ ０ ｍ； ０． Ｏ ｍ； 行 程 序 Ｐ ｏ ｒｍ．ｎ， 得 到 如 图 ２ Ｃ 所 示 的 Ｉ ． ７ Ｃ＝ Ｏ ４ 运 ｒｇａ ｉ 可 （） 夫 琅 禾 费 双 缝 衍 射 的仿 真 结 果 ．
行 于 轴 ， 轴 为 双 矩 孔 的连 线 方 向 ） 高 （ 行 于 Ｙ轴 ）， 双 矩 孔 中 心 的 间 距 ， 和 平 Ｃ为 Ａ为 光 波 的 波 长 ． 傍 轴 近 似 在
条 件 下 ， ｓｎ 有 ｉ０ 一 、ｉ ０ ￣ｙｆ， 透 镜 的 焦 距 ． ｓ ／ ｆ为 ｎ
１ ２ 夫 琅 禾 费 双 矩 孔 衍 射 特 例 的 光 强 分 布 ．
１ ２ １ 夫 琅 禾 费 矩 孔 衍 射 的 光 强 分 布 ． ． 若 双 矩 孔 中 心 的 间 距 为 零 ， ｃ＝０， 式 （ ） 为 即 则 １变
， Ｐ）：，（ （ ０ （ ２）
式 （ 即 为 夫 琅 禾 费 矩 孔 衍 射 的 光 强 分 布 ． ２） 因此 ， 孔 衍 射 是 双 矩 孔 衍 射 的 特 例 ． 矩
１ ２ ２ 夫 琅 禾 费 单 缝 ｑ／ 的 光 强 分 布 ．． －射 Ｚ
由式 （ 可 知 ， 琅禾 费矩 孔衍 射 的光强 分布 是两 个单 缝衍 射 因子 的乘 积． 果矩 孔 某 一边 的尺 寸 比另一 ２） 夫 如 边 大 很 多 ， ， ＞口， 该 矩 孔 就 变 成 了 单 缝 ， 时 ， 察 屏 上 沿 Ｙ轴 方 向 的 衍 射 效 应 不 明 显 ， 在 沿 轴 方 向 如 ｂ＞ 则 这 观 只
matlab实现夫朗和费矩形和圆孔衍射
2、用MATLAB仿真平行光束的衍射强度分布图样。
（夫朗和费矩形孔衍射、夫朗和费圆孔衍射、夫朗和费单缝和多缝衍射。
）理论推导部分2.（1）夫朗和费矩形孔衍射若衍射孔为矩形则在透镜焦平面上得到的衍射图样如图，衍射图样的主要特征为衍射亮斑集中分布在两个相互垂直的方向上，并且x轴上的亮斑宽度与y轴亮斑宽度之比，恰与矩形孔在两个轴上的宽度相反。
其中的θ为θx,同样的β中的θ为θy,利用θx=x/f,θy=y/f进行求解。
（2）夫朗和费圆形孔衍射夫朗和费圆孔衍射的讨论方法和矩形孔衍射的讨论方法相同，只是由于圆孔的几何对称性，采用极坐标更为方便。
Ф=kaθ2.（1）夫朗和费矩形孔衍射clear all;lamda=500e-9;a=1e-3;b=1e-3;f=1;m=500;ym=8000*lamda*f;ys=linspace(-ym,ym,m)xs=ys;n=255;for i=1:msinth2=ys./sqrt(ys.^2+f^2);%相当于x/fsinth1=xs(i)/sqrt(xs(i).^2+f^2);%xs(i）作用每给一个ys值，要遍历到所有的x值angleA=pi*a*sinth1/lamda;%相当于书上的alfa=kax/2f k=2*pi/lamdaangleB=pi*b*sinth2./lamda;B(:,i)=(sin(angleA).^2.*sin(angleB).^2.*5000./(angleA.^2.*a ngleB.^2));%光强度公式endsubplot(1,2,1)image(xs,ys,B)colormap(gray(n))subplot(1,2,2)plot(B(m/2,:),ys)（2）夫朗和费圆孔衍射clearlam=500e-9a=1e-3f=1m=300;ym=5*0.61*lam*f/a;%取爱里光斑半径的5倍ys=linspace(-ym,ym,m);xs=ys;n=200;for i=1:mr=xs(i)^2+ys.^2;%相当于r的平方sinth=sqrt(r./(r+f^2));%角度fai=2*pi*a*sinth./lam;%fai=k*a*sinthhh=(2*BESSELJ(1,fai)).^2./fai.^2;%贝塞尔函数 b(:,i)=hh.*5000;endsubplot(1,2,1)image(xs,ys,b)colormap(gray(n))subplot(1,2,2)b(:,m/2)plot(ys,b(:,m/2))。
6.7 夫琅禾费单缝衍射和矩孔衍射
这些次波都可认为是球面次波，各自向前传播。
4
A0 dx dE0 cos t b
首先对其中传播方向与原入射方向成角（称为衍 射角）的所有各次波进行研究。 屏幕
dx
S
F1
x
r
r0
x
0
x sin
M点与B点到达P点的光程差为 2 x sin 相位差为：
B
'B
M
2. 衍射光强分布公式：
为了计算衍射场中任一点P 的强度，设平行光束垂直 于缝的平面入射，波面与缝平面重合。 按惠更斯—菲涅耳原理，把缝内的波面分割为许多等 宽的窄条dx，从每一条窄带发出的次波的振幅正比于窄 带的宽度dx，设光波的初相位为0，缝宽为b，A0为整个 狭缝所发出的次波在＝0 的方向上的合振幅，狭缝单 位宽度发出次波的振幅为A0 /b。而宽度为dx窄带所发出 的次波的振幅为A0 dx /b，则振动表达式为
y f tan1 50cm 0.03rad 1.5cm
所以中央亮纹中心的宽度为
y 2 y 2 1.5cm＝3cm
20
本节结束
物理科学与信息工程学院 21
P
F '2
x sin
物理科学与信息工程学院 5
则M点的次波到达P点的光振动的表达式为：
A0 dx 2 dE cos t x sin b
或
A0 dx dE e b
2 i x sin t
2
其复振幅为
~ A0 dx dE e b
2
－称为单缝衍 射因子
dI d sin 2 u A0 ( 2 )0 u du du u (1) 主最大（中央亮纹中心）位置:
多缝的夫琅和费衍射matlab仿真
4、多缝的夫琅和费衍射，使用平行光照明，观察衍射图样随点光源位置（光源上下移动）的变化 θθθ图4-1 图4-2多缝夫琅禾费衍射如图4-1所示。
由于相邻单缝在P 点产生的夫琅禾费衍射的幅值与中心单缝的相同，只是产生一个相位差θλπδsin 2d =，故，经证明，P 点处的光强为：220)2sin 2sin ()sin ()(δδααN I P I =， 其中θλπαsin a =，θλπδsin 2d =。
因而，程序代码如下：clear %清除原有变量Lambda=600*(1e-9); %设置波长为600nma=0.005*(1e-3); %设置衍射屏参数：缝宽为0.005mm ， 缝距为0.02mmd=0.02*(1e-3);f=0.01; %汇聚透镜焦距设置为1cmN=20; %设置缝数为20ni=1000;x=linspace(-0.005,0.005,ni); %将衍射屏按照狭缝方向分为ni 个微元 for k=1:nisn=x(k)/sqrt(x(k).^2+f^2);alpha=pi*a*sn/Lambda; %算各微元对应的α和δ值delta=2*pi*d*sn/Lambda;I(k)=(sin(alpha)/alpha).^2*(sin(N*delta/2)/sin(delta/2)).^2; %求出各处的光强endfigure(gcf); %显示图像NCLevels=250;Br=I*NCLevels;image(0,x,Br);colormap(gray(NCLevels));title('二维强度分布');运行后结果如图4-2所示。
将光源上下移动的结果如图4-3所示：图4-3 图4-4点光源发出的光经过准直透镜后形成倾斜入射的平行光，倾斜角度为i 。
此时，P 点强度的公式为：220)sin ()sin ()(ββααN I P I =， 其中)sin (sin i a -=θλπα，)sin (sin i d -=θλπβ。
2.4夫琅禾费圆孔衍射
d 2
f tg1
f sin1
f
1
1.22
D
f
光学
§ 2.4 夫琅禾费圆孔衍射
夫琅和费圆孔衍射 艾里斑的半角宽度：
1
0.61
R
1.22
D
夫琅和费单缝衍射 中央明条纹的半角宽度：
1
b
除了一个反映几何形状不同的因数1.22外，二者一致的。
结论：当/D<<1时，衍射现象可以忽略， 愈大或D愈 小，衍射现象愈显著。
光学
§ 2.4 夫琅禾费圆孔衍射
例题2 如图，经准直的光束垂直投射到一光屏上，屏上开 有两个直径均为d，中心间距为D的圆孔，且满足D > d，
试分析夫琅禾费衍射图样。
y
d
x
F'
D
f'
光学
§ 2.4 夫琅禾费圆孔衍射
解： 圆孔的衍射图样只取决于圆孔的直径，而与圆孔的位置 是否偏离透镜主轴无关。
中央最大值的位置是在透镜的主轴上，而和圆孔的位置无 关。直径完全相同的两个圆孔并排时，由它们产生的两个衍射 图样也完全相同，而且完全重合。圆孔衍射图样如图。
因此在此只给出结果。
IP
A02 1
1 2
m2
1 3
m2 2!
2
1 4
m3 3!
2
1 5
m4 4!
2
2
其中
m R sin
若用一阶贝塞尔函数符号表示。则有：
IP
I
0
J1
(2m) m
2
.
光学
§ 2.4 夫琅禾费圆孔衍射
以 Rsin/λ 为横坐标，以 IP/I0 为纵坐标，则光强分布用
应用Matlab模拟光的夫琅禾费衍射的研究
应用Matlab模拟光的夫琅禾费衍射的研究摘要：光的衍射是一种非常重要的光的物理现象。
它指的是：光将障碍物绕过，偏离直线传播路径，然后进入阴影区里的现象。
它也是光的波动表现的一种现象。
衍射系统的组成有三个部分，它们分别是：光源、衍射屏、接收屏(用来接收衍射图样的屏幕)。
通常情况下，我们根据衍射系统当中三个组成部分之间相互距离的大小，将衍射现象分为两类：一类叫做菲涅耳（Fresnel）衍射，剩下的一类叫做夫琅禾费(Fraunhofer,)衍射。
此文通过Matlab软件，进行编程，进而对夫琅禾费衍射过程进行模拟。
然后给出衍射光强分布图形，又通过对光的波长、焦距、缝宽等因素的改变,得到了衍射光强的分布和它的变化规律，并在理论上作出了合理的解释。
从而帮助我们更深刻的理解光的波动性原理。
关键词：Matlab;衍射；光学实验目录1 绪论 (1)1.1光的衍射现象 (1)1.2 Matlab模拟的意义 (1)2 光的衍射理论 (3)2.1 惠更斯原理 (3)2.2 惠更斯——菲涅耳原理 (3)3夫琅禾费衍射原理 (4)3.1 夫琅禾费单缝衍射 (4)3.2 夫琅禾费双缝衍射 (5)4 夫琅禾费衍射模拟 (6)4.1 单缝 (6)4.2 矩孔 (12)5 总结 (15)参考文献 (15)1 绪论1.1光的衍射现象自然界之中有一些光的现象，它们与人们已经发现的光的直线传播现象并不是百分百符合。
这些现象相继在17世纪之后被科学家们发现。
这就是由光的波动性表现出来的。
在这些现象之中，人们第一个发现的光的现象便是衍射现象，而且还在发现的同时做了些实验与理论的研究和探讨。
第一次成功发现衍射现象的科学家是意大利的物理学者格里马第。
在他的一部著作里描写了这样一个实验：让光通过很小的一个孔后射入到一个暗室里面，利用这种方法来形成点光源，然后在光路上面放置根直杆。
这时发现了两个特殊的现象：一个是影子，它投在白色的屏幕之上，以光的直线传播理论假定的影子要比它的宽度要小；另一个就是在这个影子的边缘还呈现出大约2、3个条带，条带是彩色的，随着光的增强，增强到很强的时候，这些条带甚至进入影子里。
矩形孔的夫琅禾费衍射python
矩形孔的夫琅禾费衍射python夫琅禾费衍射是一种光学现象，指的是当光通过一个具有尺寸远大于光波长的孔或障碍物时，会在背后产生一系列交替的明暗条纹。
而这个孔或障碍物如果是矩形形状的，我们就称之为矩形孔的夫琅禾费衍射。
矩形孔的夫琅禾费衍射是夫琅禾费衍射的一种特殊情况。
它的特点是，当光通过一个矩形孔时，会在背后形成一系列水平和垂直方向的条纹，这些条纹交替出现并呈现出明暗相间的特点。
为了更好地理解矩形孔的夫琅禾费衍射，我们可以通过一种简单的模型来进行分析。
假设我们有一个非常长的矩形孔，光从一个方向垂直射入。
当光通过孔洞时，由于光的波动性，光波会弯曲并在背后形成衍射现象。
而这种衍射现象会导致光在背后形成一系列明暗相间的条纹。
具体来说，当光射入矩形孔时，会遇到孔的边缘，而边缘会对光进行散射。
散射的光波会与其他散射的光波相干叠加，形成干涉现象。
这种干涉现象会导致在背后形成明暗相间的条纹。
对于矩形孔的夫琅禾费衍射，条纹的间距和条纹的宽度与矩形孔的尺寸和入射光的波长有关。
例如，当矩形孔的尺寸增大时，条纹的间距也会增大。
而当入射光的波长增大时，条纹的宽度也会增大。
除了矩形孔的尺寸和入射光的波长，矩形孔的夫琅禾费衍射还受到其他因素的影响。
例如，入射光的强度和入射角度都会对夫琅禾费衍射的结果产生影响。
当入射光的强度增大时，条纹的明暗对比度也会增大。
而当入射角度变化时，条纹的形状和位置也会发生变化。
矩形孔的夫琅禾费衍射在科学研究和实际应用中有着广泛的应用。
例如，通过观察矩形孔的夫琅禾费衍射现象，我们可以研究光的波动性质，并进一步理解光的行为。
此外，矩形孔的夫琅禾费衍射还可以用于光学仪器的设计和调试，例如光栅和衍射光栅等。
总结一下，矩形孔的夫琅禾费衍射是一种光学现象，当光通过一个矩形形状的孔或障碍物时，会在背后形成一系列明暗相间的条纹。
这种现象的产生是由于光的波动性和干涉现象所导致的。
矩形孔的夫琅禾费衍射在科学研究和实际应用中具有重要的意义，可以帮助我们更好地理解光的行为和设计光学仪器。
基于MATLAB光学衍射之矩形孔的夫琅禾费衍射
MATLAB的课程报告项目名称：基于MATLAB光学衍射之矩型孔的夫琅和费衍射一，MATLAB 基础：MatlaB是功能强大的科学及工程计算软件，它不但表现具有以矩阵计算为基础的强大数学计算和分析功能，而且还具有丰富的可视化图形表现功能和方便的程序设计能力。
Matlab是一款集数值分析、符号运算、图形处理、系统仿真等功能于一体的科学与工程计算软件，它具有编程效率高、简单易学、人机交互好、可视化功能、拓展性强等优点。
MatlAB是面向21世纪的计算机程序设计及科学计算语言。
MatlAB系统包括5个部分：开发环境，MAtlAB数学函数库，MAtlAB语言，图形功能，应用程序接口。
二，光的衍射的原理：光的衍射是光波在物质或空间里传播的基本发式，实际上，光波在传播的过程中，只要光波波面受到某种限制，光波会绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏幕上出现光强分布不均匀的现象，称为光的衍射。
根据障碍物到光源和考察点的距离，把衍射现象分为两类：菲涅尔衍射和夫琅和费衍射。
此次课程报告主要是围绕夫琅和费衍射展开的。
在光学上，夫琅和费衍射在场波通过圆孔或狭缝时发生，导致观测到的成像大小有所改变，成因是观测点的远场位置，及通过圆孔向外的衍射波有渐趋平面波的性质。
1，惠更斯原理：根据惠更斯-菲涅耳原理，单缝后面空间任一点P 的光振动是单缝处波阵面上所有子波波源发出的子波传到P 点的振动的相干叠加。
2. 菲涅耳-基尔霍夫衍射公式：由于菲涅耳理论本身的缺陷，所以从波动微分方程出发，利用场论中的Green 定理及电磁场的边值条件，其中倾斜因子为()k θ和常数C 均在下面所设。
~exp()exp()cos(,)cos(,)()[]2A ikl ikr n r n l E P d i l r σλ-=∑⎰⎰ 若设 1C i λ=； ~exp()()A ikl E Q l= ；cos(,)cos(,)()2n r n l K θ-= 则上式可化为：~~exp ikr E()()()P C E Q K d θσ=∑⎰⎰（）r3. 基尔霍夫衍射公式的近似 菲涅耳衍射近似满足：2222221111111121111()()11[]222x x y y xx yy x y x y r z z z z z z ⎧⎫-+-+++=+=+-+⎨⎬⎩⎭ 当上式中1z 很大而使得第四项相对相位的贡献远小于π时，即满足：221()2x y k z π+<< 随着1z 的逐渐增大，从而可推得夫琅和费衍射公式如下: ~~2211,1111111exp()(,)exp[()]()exp[()]2ikz ik ik E x y x y E x y xx yy dx dy i z z z λ=+-+∑⎰⎰以上是矩孔的矩孔夫琅和费衍射复振幅计算公式的推导过程。
夫琅禾费衍射的Matlab仿真
夫琅禾费衍射的Matlab仿真110512班 11051057 李陟凌夫琅禾费衍射,是认为光源和观察屏离衍射屏(孔处于无穷远处的衍射现象。
实验装置如图:S为单色点光源,放置在透镜L1的物方焦点处,所得平行光垂直入射到障碍物,借助于透镜L2将无穷远处的衍射图样移至L2的像方焦面上观察。
若障碍物为单缝,设缝宽度为a ,观察屏上点P与透镜L2光心连线的方位角为θ,由几何成像理论,此角正好也是相应平面波分量的方位角。
若取入射光波长为λ,透镜L2的焦距为f,根据惠更斯- 菲涅耳原理,可得单缝夫琅禾费衍射强度分布公式为:I=I0sin2α2(公式1式中I0为接收屏中央的强度,α=θ2=πasinθλ。
阿贝成像原理的演示实验中提及到夫琅禾费衍射,然而没有相应的演示实验装置,由此我产生了用数学软件模拟其衍射图样的想法。
根据公式1,代入λ、a、θ等值,就可以得到接收屏每一点的光强度值,调用imagesc(函数就可以得到干涉条纹样。
但这种方法只适用于单缝等简单情况。
为了模拟较复杂的二维孔洞产生的衍射图样,我查阅了资料,得到如下的方法:设衍射屏的振幅透射系数为t(x,y,根据菲涅耳——基尔霍夫衍射积分,若观察平面到衍射屏的距离z 满足如下近似条件:则在单位振幅的相干平面光波照射下,可得衍射屏的夫琅禾费衍射光场复振幅及强度分布分别为:式中T = F[t(x,y]表示衍射屏振幅透射系数t(x,y的傅里叶变换。
上式表明,在单位振幅的相干平面光波照射下,夫琅禾费衍射光场的复振幅分布正比于衍射屏振幅透射系数的傅里叶交换;衍射光场复振幅表达式中的相位因子并不影响观察屏上衍射图样的强度分布,若略去常系数,则衍射图样的强度分布直接等于衍射屏透射光场复振幅的傅里叶变换的模值平方。
将衍射屏制作成输入图像,用imread(函数读入,然后利用傅里叶变换函数fft2(对其进行傅里叶变换,得到其傅里叶频谱。
由函数fft2(实现的傅里叶变换频谱的直流分量位于图像的左上角,而由透镜实现的光学傅里叶变换的直流分量位于图像中心。
基于Matlab的夫琅禾费衍射光学仿真
基于Matlab的夫琅禾费衍射光学仿真摘要计算机仿真技术是以多种学科和理论为基础，以计算机及其相应的软件为工具，通过虚拟试验的方法来分析和解决问题的一门综合性技术。
计算机仿真早期称为蒙特卡罗方法，是一门利用随机数实验求解随机问题的方法。
关键词：计算机仿真夫琅禾费衍射MatlabFraunhofer Diffraction Optical Simulation Based onMatlabAbstract The computer simulation technology is based on a variety of disciplines and theoretical, with the computer and the corresponding software tools, we can analyze the virtual experimentation and solve the problem of a comprehensive technology. Computer simulation of early known as the Monte Carlo method, is a random problem solved using the method of random number test.Key words:Computer simulation Fraunhofer diffraction Matlab一、引言计算机仿真技术是以多种学科和理论为基础，以计算机及其相应的软件为工具，通过虚拟试验的方法来分析和解决问题的一门综合性技术。
计算机仿真早期称为蒙特卡罗方法，是一门利用随机数实验求解随机问题的方法。
根据仿真过程中所采用计算机类型的不同，计算机仿真大致经历了模拟机仿真、模拟－数字混合机仿真和数字机仿真三个大的阶段。
20世纪50年代计算机仿真主要采用模拟机；60年代后串行处理数字机逐渐应用到仿真之中。
模拟夫琅禾费衍射和菲涅耳衍射实验matlab程序
模拟夫琅禾费衍射实验程序说明：本实验可以选择孔径类型、孔径半径、输入波长、衍射屏和衍射孔的距离等。
当衍射屏和衍射孔的距离相对较小时，此衍射为菲涅耳衍射，当距离相对较大时满足夫琅禾费衍射的条件，两者的程序一样，只是距离Z的大小不一致。
又由于夫琅禾费衍射与傅里叶变换成正比，只差一个系数关系。
所以程序中的衍射既是直接对物光进行傅里叶变换即可。
Matlab源程序：N=512;disp('衍射孔径类型 1.圆孔 2.单缝 3.方孔')kind=input('please input 衍射孔径类型：');% 输入衍射孔径类型while kind~=1&kind~=2&kind~=3disp('超出选择范围，请重新输入衍射孔径类型');kind=input('please input 衍射孔径类型：');% 输入衍射孔径类型endswitch(kind)case 1r=input('please input 衍射圆孔半径(mm)：');% 输入衍射圆孔的半径I=zeros(N,N);[m,n]=meshgrid(linspace(-N/16,N/16-1,N));D=(m.^2+n.^2).^(1/2);I(find(D<=r))=1;subplot(1,2,1),imshow(I);title('生成的衍射圆孔');case 2a=input('please input 衍射缝宽：');% 输入衍射单缝的宽度b=1000;% 单缝的长度I=zeros(N,N);[m,n]=meshgrid(linspace(-N/4,N/4,N));I(-a<m&m<a&-b<n&n<b)=1;subplot(1,2,1);imshow(I);title('生成的衍射单缝');case 3a=input('please input 方孔边长：');% 输入方孔边长I=zeros(N,N);[m,n]=meshgrid(linspace(-N/4,N/4,N));I(-a/2<m&m<a/2&-a/2<n&n<a/2)=1;subplot(1,2,1),imshow(I);title('生成的方孔');otherwise kind=input('please input 衍射孔径类型：');% 输入衍射孔径类型end% 夫琅禾费衍射的实现过程L=500;[x,y]=meshgrid(linspace(-L/2,L/2,N));lamda_1=input('please input 衍射波长(nm)：');% 输入衍射波长;lamda=lamda_1/1e6k=2*pi/lamda;z=input('please input 衍射屏距离衍射孔的距离(mm)：');% 衍射屏距离衍射孔的距离h=exp(1j*k*z)*exp((1j*k*(x.^2+y.^2))/(2*z))/(1j*lamda*z);%脉冲相应H =fftshift(fft2(h));%传递函数B=fftshift(fft2(I));%孔频谱G=fftshift(ifft2(H.*B));subplot(1,2,2),imshow(log(1+abs(G)),[]);title('衍射后的图样');figuremeshz(x,y,abs(G));title('夫琅禾费衍射强度分布')实验输入：衍射孔径类型1.圆孔 2.单缝3.方孔please input 衍射孔径类型：1please input 衍射圆孔半径(mm)：3please input 衍射波长(nm)：632lamda =6.3200e-04please input 衍射屏距离衍射孔的距离(mm)：1000000实验结果：。
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方向高度为b (y 0轴方向的矩孔上,若设矩孔上的光场分布均匀,则瞳函数为常数,即U 0 (x 0,y 0=A.由文献[5,6]可知,夫禾费矩孔衍射的衍射场为
U (θ1,θ2
= c e ik 0L 0
sin αα・sin
ββ
,(1
式中,θ1,θ2分别为x轴和y轴方向上的衍射角;
夫琅禾费矩孔衍射的特征及其MAT LAB模拟
蓝海江a
,潘晓明a
,吴建生
b
(柳州师范高等专科学校a .物理与信息科学系;b .数学与计算机科学系,广西柳州545004
摘 要:探讨了夫琅禾费矩孔衍射的特征,并利用MAT LAB对其进行模拟。经过比较,MAT LAB模拟结果与实验观测的结果非常吻合。
关键词:光学;夫琅禾费;矩孔;衍射;MAT LAB模拟
c =-i
λf
(ab A;k 0=
2
πλ0
为真空中的波数;L 0为光波从x 0,y 0坐标的原点出发沿着衍射方向到达场点P (x,y的光程,即参考光程,在积分过程中是不变的常量;α=πa sin θ1λ,β=πb sin θ2
λ
.
由光强公式I (θ1,θ2=U (θ1,θ2・U 3(θ1,θ2及(1式
可知,夫琅禾费矩孔衍射的光强分布为[5]
I (θ1,θ2=I 0
sin αα2・sin
ββ
2,(2式中,I 0= c c 3
=(ab 2(λf 2
A 2
.
(3
2.3夫琅禾费矩孔衍射的特征
由(2式可知,夫琅禾费矩孔衍射图样的主要特征是:衍射亮斑集中分布在两个相互垂直的方向上(x轴和y轴上,x轴方向上的亮斑宽度与矩孔的宽度a成反比,y轴方向上的亮斑宽度与矩孔的高度b成反比,即光波在哪个方向上受到的限制越大,那个方向的衍射就越明显.
(4式可知,中央亮斑的半角宽度为
△θ1≈λ
a
,
△θ2≈
λ
b
.
(5
夫琅禾费矩孔衍射的光能主要集中在中央亮斑处.参见
图1,在近轴条件下,有sin θ1≈tan θ1=x f
,sin θ2≈tan θ2=
y
f
,由(4、(5两式可知,中央亮斑的边缘在x、y轴上的位置分
别是x ≈±f λa
和y ≈±f
λb ,因此,中央亮斑的面积为[6]
2夫琅禾费矩孔衍射
2.1夫琅禾费矩孔衍射实验装置
夫琅禾费矩孔衍射实验装置如图1所示.设用于夫琅禾费矩孔衍射实验的光源为单色光源.实验时,让平行光垂直入射到矩孔上,到夫琅禾费矩孔衍射图样
.
图1夫琅禾费矩孔衍射实验装置图
2.2夫琅禾费矩孔衍射的衍射场及其光强分布
几何线度越小,或广义上说,衍射物的结构越细微,则光波的衍射发散越强烈,在远处形成的衍射图样越宽大.人们可以通过对衍射图样的测量,进而反演获得小孔或微结构的信息.
3夫琅禾费矩孔衍射的MAT LAB模拟3.1参数的设定3.1.1可变参数的确定
为了使MAT LAB模拟获得各种各样的结果,设置的可变参数为:可改变矩孔形状和大小的a和b ;可模拟各种不同入射光的光波波长λ.在MAT LAB模拟过程中,通过人机对话窗口输入以上数据.人机对话窗口如图2所示
[3][4]
也只是要求
学生对夫琅禾费单逢衍射进行观测和研究,而对夫琅禾费矩孔衍射实验则不做具体要求.其实,夫琅禾费单逢衍射只不过是矩孔衍射的特例而已,对夫琅禾费矩孔衍射进行探讨和研究,可加深对夫琅禾费衍射的认识和理解.
本文利用MAT LAB强大的运算及作图功能模拟夫琅禾费矩孔衍射,不仅参数很容易调节、模拟结果直观,而且与实验观测结果也非常吻合.
收稿日期:2005-11-25
作者简介:蓝海江(1963—,男(壮族,广西柳城人,副教授,研究方向:基础物理及计算机应用;潘晓明(1973—,男(苗族,广西融水人,讲师,研究方向:计算机应用;吴建生(1974—,陕西咸阳人,硕士,讲师,研究方向:神经网络应用及智能优化算法。
第21卷第1期2006年3月 柳 州 师 专 学 报Journal of L iuzhou Teachers College Vol .21No .1Mar .2006
由(5式可知,若b →∞(或b µλ,则△θ2→0(或△θ2≈
0,即y方向上的衍射趋向于零,此时只有x方向上存在衍
射,夫琅禾费矩孔衍射兑变为单缝衍射.因此,夫琅禾费单缝衍射是矩孔衍射的特例[7].
2.3.4衍射反比律及其意义
由(5式可知,△θ1与a成反比(或△θ2与b成反比,这一反比律具有普遍意义.若设限制波前的光孔在某方向上的几何线度为ρ,光波在该方向上的衍射发散角为△θ,则衍射反比定律可表示为[5]
中图分类号:O436.1文献标识码:A文章编号:1003-7020(200601-0111-04
1引言许多的基础光学教材[1][2]在讨论夫琅禾费衍射时,都只是对夫琅禾费单逢衍射进行讨论,对夫琅禾费矩孔衍射则没有提及;对于夫琅禾费衍射实验,由于受到实验课时等因素的限制,即便是刚出版的大学物理实验教材
ρ・△θ≈λ.
(7
衍射反比律简明而深刻地揭示了光波乃至一切波动的
传播本性.它蕴含着多重物理意义:
(1衍射反比律指明了几何光学的限度.由(7式可知,
当ρ→∞(或ρµλ时,△θ→0(或△θ≈0.这说明,当光孔线度远大于光波的波长时,光波衍射甚弱,波动光学过渡到几何光学.
(2衍射反比律蕴含一种放大原理.由(7式可知,光孔
下面对夫琅禾费矩孔衍射的特征进行讨论.
2.3.1极小值条件
由(2式可知,当
a sin θ1=m 1λ,m
1=±1,±2,…b sin θ2=m 2
λ,m 2=±1,±2, (4
时,夫琅禾费矩孔衍射的光强I (θ1,θ2=0,其对应的区域是暗的.
1
11
2.3.2中央亮斑
由(2可知,当I (θ1,θ2=(0,0时,I =I 0,此为衍射强度的最大值,称为中央亮斑.在近轴条件下,有sin θ≈θ,由
S 0≈
4f 2λ
2
ab
.
(6
(6式说明,夫琅禾费矩孔衍射的中央亮斑面积与矩孔
的面积成反比.在相同的波长和装置条件下,衍射孔(即矩孔的面积愈小,中央亮斑的面积愈大,同时,由(3式可知,此时其相应的光强也愈小;反之,衍射孔的面积愈大,则中央亮斑的面积愈小,其相应的光强愈大.
2.3.3夫琅禾费单缝衍射是矩孔衍射的特例