2020年四川省达州市中考数学试题(学生版)
2020年达州市中考数学试题、试卷(解析版)
2020年达州市中考数学试题、试卷（解析版）一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）人类与病毒的斗争是长期的，不能松懈．据中央电视台报道，截止北京时间2020年6月30日凌晨，全球新冠肺炎患者确诊病例达到1002万．1002万用科学记数法表示，正确的是（ ） A ．1.002×107 B ．1.002×106 C ．1002×104D ．1.002×102万2．（3分）下列各数中，比3大比4小的无理数是（ ） A ．3.14B ．103C ．√12D ．√173．（3分）下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）下列说法正确的是（ ）A ．为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用普查B ．确定事件一定会发生C ．某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96，那么这组数据的众数为98D ．数据6、5、8、7、2的中位数是65．（3分）图2是图1中长方体的三视图，用S 表示面积，S 主＝x 2+3x ，S 左＝x 2+x ，则S 俯＝（ ）A ．x 2+3x +2B ．x 2+2x +1C ．x 2+4x +3D ．2x 2+4x6．（3分）如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m ，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是（ ）A ．12（m ﹣1）B ．4m +8（ m ﹣2）C ．12（ m ﹣2）+8D ．12m ﹣167．（3分）中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）A ．10B ．89C ．165D ．2948．（3分）如图，在半径为5的⊙O 中，将劣弧AB 沿弦AB 翻折，使折叠后的AB ̂恰好与OA 、OB 相切，则劣弧AB 的长为（ ）A ．53πB ．52πC ．54πD ．56π9．（3分）如图，直线y 1＝kx 与抛物线y 2＝ax 2+bx +c 交于A 、B 两点，则y ＝ax 2+（b ﹣k ）x +c 的图象可能是（ ）A．B．C．D．10．（3分）如图，∠BOD＝45°，BO＝DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC、BD交于点E，连接OE交AD于点F．下列4个判断：①OE平分∠BOD；②OF ＝BD；③DF=√2AF；④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形．正确判断的个数是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）2019年是中华人民共和国成立70周年，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动．其中，群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题，包含有“建国创业”“改革开放”“伟大复兴”三个部分，某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形统计图．以下是打乱了的统计步骤：①绘制扇形统计图②收集三个部分本班学生喜欢的人数③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比其中正确的统计顺序是．12．（3分）如图，点P （﹣2，1）与点Q （a ，b ）关于直线1（y ＝﹣1）对称，则a +b ＝ ．13．（3分）小明为测量校园里一棵大树AB 的高度，在树底部B 所在的水平面内，将测角仪CD 竖直放在与B 相距8m 的位置，在D 处测得树顶A 的仰角为52°．若测角仪的高度是1m ，则大树AB 的高度约为 ．（结果精确到1m ．参考数据：sin52°≈0.78，cos52°≈0.61，tan52°≈1.28）14．（3分）如图，点A 、B 在反比函数y =12x的图象上，A 、B 的纵坐标分别是3和6，连接OA 、OB ，则△OAB 的面积是 ．15．（3分）已知△ABC 的三边a 、b 、c 满足b +|c ﹣3|+a 2﹣8a ＝4√b −1−19，则△ABC 的内切圆半径＝ ．16．（3分）已知k 为正整数，无论k 取何值，直线11：y ＝kx +k +1与直线12：y ＝（k +1）x +k +2都交于一个固定的点，这个点的坐标是 ；记直线11和12与x 轴围成的三角形面积为S k ，则S 1＝ ，S 1+S 2+S 3+…+S 100的值为 ．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分） 17．（5分）计算：﹣22+（13）﹣2+（π−√5）0+√−1253．18．（7分）求代数式（2x−1x−1−x ﹣1）÷x−2x 2−2x+1的值，其中x =√2+1．19．（7分）如图，点O 在∠ABC 的边BC 上，以OB 为半径作⊙O ，∠ABC 的平分线BM 交⊙O于点D，过点D作DE⊥BA于点E．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形；（2）判断⊙O与DE交点的个数，并说明理由．20．（7分）争创全国文明城市，从我做起．尚理中学在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，随机抽取了20名学生的测试成绩，分数如下：94 83 90 86 94 88 96 100 89 8294 82 84 89 88 93 98 94 93 92整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：等级成绩/分频数A95≤x≤100aB90≤x＜958C85≤x＜905D80≤x＜854根据以上信息，解答下列问题．（1）填空：a＝，b＝；（2）若成绩不低于90分为优秀，估计该校1200名八年级学生中，达到优秀等级的人数；（3）已知A等级中有2名女生，现从A等级中随机抽取2名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．21．（8分）如图，△ABC中，BC＝2AB，D、E分别是边BC、AC的中点．将△CDE绕点E 旋转180度，得△AFE．（1）判断四边形ABDF的形状，并证明；（2）已知AB＝3，AD+BF＝8，求四边形ABDF的面积S．22．（8分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌a380940餐椅a﹣140160已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同．（1）求表中a的值；（2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．若将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？23．（8分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝6cm，CD＝2cm．P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接P A，过点P作PE⊥P A交射线CD于点E．聪聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究：（1）通过推理，他发现△ABP∽△PCE，请你帮他完成证明．（2）利用几何画板，他改变BC的长度，运动点P，得到不同位置时，CE、BP的长度的对应值：当BC＝6cm时，得表1：BP/cm…12345…CE/cm…0.83 1.33 1.50 1.330.83…当BC＝8cm时，得表2：BP/cm…1234567…CE/cm… 1.17 2.00 2.50 2.67 2.50 2.00 1.17…这说明，点P在线段BC上运动时，要保证点E总在线段CD上，BC的长度应有一定的限制．①填空：根据函数的定义，我们可以确定，在BP和CE的长度这两个变量中，的长度为自变量，的长度为因变量；②设BC＝mcm，当点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围．24．（10分）（1）[阅读与证明]如图1，在正△ABC的外角∠CAH内引射线AM，作点C关于AM的对称点E（点E在∠CAH内），连接BE，BE、CE分别交AM于点F、G．①完成证明：∵点E是点C关于AM的对称点，∴∠AGE＝90°，AE＝AC，∠1＝∠2．∵正△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝AC，∴AE＝AB，得∠3＝∠4．在△ABE中，∠1+∠2+60°+∠3+∠4＝180°，∴∠1+∠3＝°．在△AEG中，∠FEG+∠3+∠1＝90°，∴∠FEG＝°．②求证：BF＝AF+2FG．（2）[类比与探究]把（1）中的“正△ABC”改为“正方形ABDC”，其余条件不变，如图2．类比探究，可得：①∠FEG＝°；②线段BF、AF、FG之间存在数量关系．（3）[归纳与拓展]如图3，点A在射线BH上，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α＜180°），在∠CAH内引射线AM，作点C关于AM的对称点E（点E在∠CAH内），连接BE，BE、CE分别交AM 于点F、G．则线段BF、AF、GF之间的数量关系为．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=12x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B，过A、B两点的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于另一点C（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点P，使S△P AB＝S△OAB？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点M为直线AB下方抛物线上一点，点N为y轴上一点，当△MAB的面积最大时，求MN+12ON的最小值．2020年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）人类与病毒的斗争是长期的，不能松懈．据中央电视台报道，截止北京时间2020年6月30日凌晨，全球新冠肺炎患者确诊病例达到1002万．1002万用科学记数法表示，正确的是（ ） A ．1.002×107 B ．1.002×106 C ．1002×104D ．1.002×102万【解答】解：1002万用科学记数法表示为1.002×107， 故选：A ．2．（3分）下列各数中，比3大比4小的无理数是（ ） A ．3.14B ．103C ．√12D ．√17【解答】解：3=√9，4=√16， A 、3.14是有理数，故此选项不合题意； B 、103是有理数，故此选项不符合题意；C 、√12是比3大比4小的无理数，故此选项符合题意；D 、√17比4大的无理数，故此选项不合题意； 故选：C ．3．（3分）下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、手的对面是勤，不符合题意； B 、手的对面是口，符合题意；C、手的对面是罩，不符合题意；D、手的对面是罩，不符合题意；故选：B．4．（3分）下列说法正确的是（）A．为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用普查B．确定事件一定会发生C．某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96，那么这组数据的众数为98D．数据6、5、8、7、2的中位数是6【解答】解：A．为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用抽样调查，此选项错误；B．确定事件一定会发生，或一定不会发生，此选项错误；C．某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96，那么这组数据的众数为98和99，此选项错误；D．数据6、5、8、7、2的中位数是6，此选项正确；故选：D．5．（3分）图2是图1中长方体的三视图，用S表示面积，S主＝x2+3x，S左＝x2+x，则S俯＝（）A．x2+3x+2B．x2+2x+1C．x2+4x+3D．2x2+4x【解答】解：∵S主＝x2+3x＝x（x+3），S左＝x2+x＝x（x+1），∴俯视图的长为x+3，宽为x+1，则俯视图的面积S俯＝（x+3）（x+1）＝x2+4x+3，故选：C．6．（3分）如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是（）A ．12（m ﹣1）B ．4m +8（ m ﹣2）C ．12（ m ﹣2）+8D ．12m ﹣16【解答】解：由题意得，当每条棱上的小球数为m 时，正方体上的所有小球数为12m ﹣8×2＝12m ﹣16．而12（m ﹣1）＝12m ﹣12≠12m ﹣16，4m +8（ m ﹣2）＝12m ﹣16，12（ m ﹣2）+8＝12m ﹣16，所以A 选项表达错误，符合题意； B 、C 、D 选项表达正确，不符合题意； 故选：A ．7．（3分）中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）A ．10B ．89C ．165D ．294【解答】解：2×53+1×52+3×51+4×50＝294， 故选：D ．8．（3分）如图，在半径为5的⊙O 中，将劣弧AB 沿弦AB 翻折，使折叠后的AB ̂恰好与OA 、OB 相切，则劣弧AB 的长为（ ）A ．53πB ．52πC ．54πD ．56π【解答】解：如图，作O 点关于AB 的对称点O ′，连接O ′A 、O ′B ， ∵OA ＝OB ＝O ′A ＝O ′B ，∴四边形OAO′B为菱形，∵折叠后的AB̂与OA、OB相切，∴O′A⊥OA，O′B⊥OB，∴四边形OAO′B为正方形，∴∠AOB＝90°，∴劣弧AB的长=90⋅π⋅5180=52π．故选：B．9．（3分）如图，直线y1＝kx与抛物线y2＝ax2+bx+c交于A、B两点，则y＝ax2+（b﹣k）x+c的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：设y＝y2﹣y1，∵y1＝kx，y2＝ax2+bx+c，∴y＝ax2+（b﹣k）x+c，由图象可知，在点A和点B之间，y＞0，在点A的左侧或点B的右侧，y＜0，故选项B符合题意，选项A、C、D不符合题意；故选：B．10．（3分）如图，∠BOD＝45°，BO＝DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC、BD交于点E，连接OE交AD于点F．下列4个判断：①OE平分∠BOD；②OF ＝BD；③DF=√2AF；④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形．正确判断的个数是（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：①∵四边形ABCD是矩形，∴EB＝ED，∵BO＝DO，∴OE平分∠BOD，故①正确；②∵四边形ABCD是矩形，∴∠OAD＝∠BAD＝90°，∴∠ABD+∠ADB＝90°，∵OB＝OD，BE＝DE，∴OE⊥BD，∴∠BOE+∠OBE＝90°，∴∠BOE＝∠BDA，∵∠BOD＝45°，∠OAD＝90°，∴∠ADO＝45°，∴AO＝AD，∴△AOF≌△ABD（ASA），∴OF＝BD，故②正确；③∵△AOF≌△ABD，∴AF＝AB，连接BF，如图1，∴BF=√2AF，∵BE＝DE，OE⊥BD，∴DF＝BF，∴DF=√2AF，故③正确；④根据题意作出图形，如图2，∵G是OF的中点，∠OAF＝90°，∴AG＝OG，∴∠AOG＝∠OAG，∵∠AOD＝45°，OE平分∠AOD，∴∠AOG＝∠OAG＝22.5°，∴∠F AG＝67.5°，∠ADB＝∠AOF＝22.5°，∵四边形ABCD是矩形，∴EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA＝22.5°，∴∠EAG＝90°，∵∠AGE＝∠AOG+∠OAG＝45°，∴∠AEG＝45°，∴AE＝AG，∴△AEG为等腰直角三角形，故④正确；故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）2019年是中华人民共和国成立70周年，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动．其中，群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题，包含有“建国创业”“改革开放”“伟大复兴”三个部分，某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形统计图．以下是打乱了的统计步骤：①绘制扇形统计图②收集三个部分本班学生喜欢的人数③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比其中正确的统计顺序是②③①．【解答】解：正确的统计顺序是：②收集三个部分本班学生喜欢的人数；③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比；①绘制扇形统计图；故答案为：②③①．12．（3分）如图，点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线1（y＝﹣1）对称，则a+b＝﹣5．【解答】解：∵点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线1（y＝﹣1）对称，∴a＝﹣2，b＝﹣3，∴a+b＝﹣2﹣3＝﹣5，故答案为﹣5．13．（3分）小明为测量校园里一棵大树AB的高度，在树底部B所在的水平面内，将测角仪CD竖直放在与B相距8m的位置，在D处测得树顶A的仰角为52°．若测角仪的高度是1m，则大树AB的高度约为11．（结果精确到1m．参考数据：sin52°≈0.78，cos52°≈0.61，tan52°≈1.28）【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E，由题意得，BC＝DE＝8，∠ADE＝52°，DE＝CD＝1在Rt△ADE中，AD＝DE•tan∠ADE＝8×tan52°≈10.24，∴AB＝AE+BE＝10.24+1≈11（米）故答案为：11．14．（3分）如图，点A、B在反比函数y=12x的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，连接OA、OB，则△OAB的面积是9．【解答】解：∵点A、B在反比函数y=12x的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，∴A（4，3），B（2，6），作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E，∴S△AOD＝S△BOE=12×12＝6，∵S△OAB＝S△AOD+S梯形ABED﹣S△BOE＝S梯形ABED，∴S△AOB=12（4+2）×（6﹣3）＝9，故答案为9．15．（3分）已知△ABC的三边a、b、c满足b+|c﹣3|+a2﹣8a＝4√b−1−19，则△ABC的内切圆半径＝1．【解答】解：∵b+|c﹣3|+a2﹣8a＝4√b−1−19，∴|c﹣3|+（a﹣4）2+（√b−1−2）2＝0，∴c＝3，a＝4，b＝5，∵32+42＝25＝52，∴c2+a2＝b2，∴△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，设内切圆的半径为r，根据题意，得S△ABC=12×3×4=12×3×r+12×4×r+12×r×5，∴r＝1，故答案为：1．16．（3分）已知k为正整数，无论k取何值，直线11：y＝kx+k+1与直线12：y＝（k+1）x+k+2都交于一个固定的点，这个点的坐标是（﹣1，1）；记直线11和12与x轴围成的三角形面积为S k，则S1＝14，S1+S2+S3+…+S100的值为50101．【解答】解：∵直线11：y＝kx+k+1＝k（x+1）+1，∴直线12：y＝（k+1）x+k+2经过点（﹣1，1）；∵直线12：y＝（k+1）x+k+2＝k（x+1）+（x+1）+1＝（k+1）（x+1）+1，∴直线12：y＝（k+1）x+k+2经过点（﹣1，1）．∴无论k取何值，直线l1与l2的交点均为定点（﹣1，1）．∵直线11：y＝kx+k+1与x轴的交点为（−k+1k，0），直线12：y＝（k+1）x+k+2与x轴的交点为（−k+2k+1，0），∴S K=12×|−k+1k+k+2k+1|×1=12k(k+1)，∴S1=12×11×2=14；∴S 1+S 2+S 3+…+S 100=12[11×2+12×3+⋯1100×101] =12[（1−12）+（12−13）+…+（1100−1101）]=12×（1−1101） =12×100101 =50101．故答案为（﹣1，1）；14；50101．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分） 17．（5分）计算：﹣22+（13）﹣2+（π−√5）0+√−1253．【解答】解：原式＝﹣4+9+1﹣5 ＝1．18．（7分）求代数式（2x−1x−1−x ﹣1）÷x−2x 2−2x+1的值，其中x =√2+1．【解答】解：原式＝（2x−1x−1−x 2−1x−1）÷x−2(x−1)2=−x 2+2x x−1）÷x−2(x−1)2 =−x(x−2)x−1•(x−1)2x−2＝﹣x （x ﹣1） 当x =√2+1时，原式＝﹣（√2+1）（√2+1﹣1） ＝﹣（√2+1）×√2 ＝﹣2−√2．19．（7分）如图，点O 在∠ABC 的边BC 上，以OB 为半径作⊙O ，∠ABC 的平分线BM 交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥BA 于点E ．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形； （2）判断⊙O 与DE 交点的个数，并说明理由．【解答】解：（1）如图，⊙O，射线BM，直线DE即为所求．（2）直线DE与⊙O相切，交点只有一个．理由：∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABM＝∠CBM，∴∠ODB＝∠ABD，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴DE⊥OD，∴直线AE是⊙O的切线，∴⊙O与直线DE只有一个交点．20．（7分）争创全国文明城市，从我做起．尚理中学在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，随机抽取了20名学生的测试成绩，分数如下：94 83 90 86 94 88 96 100 89 8294 82 84 89 88 93 98 94 93 92整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：等级成绩/分频数A95≤x≤100aB90≤x＜958C 85≤x ＜90 5 D80≤x ＜854根据以上信息，解答下列问题． （1）填空：a ＝ 3 ，b ＝ 40 ；（2）若成绩不低于90分为优秀，估计该校1200名八年级学生中，达到优秀等级的人数； （3）已知A 等级中有2名女生，现从A 等级中随机抽取2名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．【解答】解：（1）由题意知a ＝20﹣（8+5+4）＝3，b %=820×100%＝40%，即b ＝40； 故答案为：3、40；（2）估计该校1200名八年级学生中，达到优秀等级的人数为1200×8+320=660（人）； （3）列表如下：男 女 女 男 （男，女）（男，女） 女 （男，女） （女，女）女（男，女）（女，女）所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种， ∴恰好抽到一男一女的概率为46=23．21．（8分）如图，△ABC 中，BC ＝2AB ，D 、E 分别是边BC 、AC 的中点．将△CDE 绕点E 旋转180度，得△AFE ．（1）判断四边形ABDF 的形状，并证明；（2）已知AB ＝3，AD +BF ＝8，求四边形ABDF 的面积S ．【解答】解：（1）结论：四边形ABDF 是菱形． ∵CD ＝DB ，CE ＝EA ， ∴DE ∥AB ，AB ＝2DE ， 由旋转的性质可知，DE ＝EF ， ∴AB ＝DF ，AB ∥DF ， ∴四边形ABDF 是平行四边形， ∵BC ＝2AB ，BD ＝DC ， ∴BA ＝BD ，∴四边形ABDF 是菱形．（2）连接BF ，AD 交于点O ． ∵四边形ABDF 是菱形，∴AD ⊥BF ，OB ＝OF ，AO ＝OD ，设OA ＝x ，OB ＝y ， 则有{2x +2y =8x 2+y 2=32，∴x +y ＝4， ∴x 2+2xy +y 2＝16， ∴2xy ＝7， ∴S 菱形ABDF =12×BF ×AD ＝2xy ＝7．22．（8分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌a380940餐椅a﹣140160已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同．（1）求表中a的值；（2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．若将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？【解答】解：（1）根据题意得：600a−140=1300a，解得a＝260，经检验，a＝260是原分式方程的解．答：表中a的值为260．（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，根据题意得：x+5x+20≤200，解得：x≤30．设销售利润为y元，根据题意得：y＝[940﹣260﹣4×（260﹣140）]×12x+（380﹣260）×12x+[160﹣（260﹣140）]×（5x+20﹣4×12x）＝280x+800，∵k＝280＞0，∴当x＝30时，y取最大值，最大值为：280×30+800＝9200．答：当购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是9200元．23．（8分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝6cm，CD＝2cm．P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接P A，过点P作PE⊥P A交射线CD于点E．聪聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究：（1）通过推理，他发现△ABP∽△PCE，请你帮他完成证明．（2）利用几何画板，他改变BC的长度，运动点P，得到不同位置时，CE、BP的长度的对应值：当BC＝6cm时，得表1：BP/cm…12345…CE/cm…0.83 1.33 1.50 1.330.83…当BC＝8cm时，得表2：BP/cm…1234567…CE/cm… 1.17 2.00 2.50 2.67 2.50 2.00 1.17…这说明，点P在线段BC上运动时，要保证点E总在线段CD上，BC的长度应有一定的限制．①填空：根据函数的定义，我们可以确定，在BP和CE的长度这两个变量中，BP的长度为自变量，EC的长度为因变量；②设BC＝mcm，当点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝90°，∵∠B＝90°，∴∠B＝∠C＝90°，∵AP⊥PE，∴∠APE＝90°，∴∠APB+∠EPC＝90°，∵∠EPC+∠PEC＝90°，∴∠APB＝∠PEC，∴△ABP∽△PCE．（2）解：①根据函数的定义，我们可以确定，在BP和CE的长度这两个变量中，BP的长度为自变量，EC的长度为因变量，故答案为：BP ，EC ．②设BP ＝xcm ，CE ＝ycm ． ∵△ABP ∽△PCE ， ∴AB PC =BPCE ，∴6m−x=xy，∴y =−16x 2+16mx =−16（x −12m ）2+m 224，∵−16＜0，∴x =12m 时，y 有最大值m 224，∵点E 在线段CD 上，CD ＝2cm ， ∴m 224≤2，∴m ≤4√3， ∴0＜m ≤4√3．24．（10分）（1）[阅读与证明]如图1，在正△ABC 的外角∠CAH 内引射线AM ，作点C 关于AM 的对称点E （点E 在∠CAH 内），连接BE ，BE 、CE 分别交AM 于点F 、G ． ①完成证明：∵点E 是点C 关于AM 的对称点， ∴∠AGE ＝90°，AE ＝AC ，∠1＝∠2． ∵正△ABC 中，∠BAC ＝60°，AB ＝AC ， ∴AE ＝AB ，得∠3＝∠4．在△ABE 中，∠1+∠2+60°+∠3+∠4＝180°，∴∠1+∠3＝ 60 °． 在△AEG 中，∠FEG +∠3+∠1＝90°，∴∠FEG ＝ 30 °． ②求证：BF ＝AF +2FG ．（2）[类比与探究]把（1）中的“正△ABC ”改为“正方形ABDC ”，其余条件不变，如图2．类比探究，可得：①∠FEG ＝ 45 °；②线段BF 、AF 、FG 之间存在数量关系 BF =√2AF +√2FG ． （3）[归纳与拓展]如图3，点A 在射线BH 上，AB ＝AC ，∠BAC ＝α（0°＜α＜180°），在∠CAH 内引射线AM ，作点C 关于AM 的对称点E （点E 在∠CAH 内），连接BE ，BE 、CE 分别交AM 于点F 、G ．则线段BF 、AF 、GF 之间的数量关系为 BF ＝2AF •sin 12α+FGsin 12α ．【解答】（1）①解：如图1中，∵点E 是点C 关于AM 的对称点， ∴∠AGE ＝90°，AE ＝AC ，∠1＝∠2． ∵正△ABC 中，∠BAC ＝60°，AB ＝AC ， ∴AE ＝AB ，得∠3＝∠4．在△ABE 中，∠1+∠2+60°+∠3+∠4＝180°， ∴∠1+∠3＝60°．在△AEG 中，∠FEG +∠3+∠1＝90°， ∴∠FEG ＝30°． 故答案为60，30．②证明：如图1中，连接CF ，在FB 上取一点T ，使得FT ＝CF ，连接CT ．∵C，E关于AM对称，∴AM垂直平分线段EC，∴FE＝FC，∴∠FEC＝∠FCE＝30°，EF＝2FG，∴∠CFT＝∠FEC+∠FCE＝60°，∵FC＝FT，∴△CFT是等边三角形，∴∠ACB＝∠FCT＝60°，CF＝CT＝FT，∴∠BCT＝∠ACF，∵CB＝CA，∴△BCT≌△ACF（SAS），∴BT＝AF，∴BF＝BT+FT＝AF+EF＝AF+2FG．（2）解：①如图2中，∵AB＝AC＝AE，∴点A是△ECB的外接圆的圆心，∴∠BEC=12∠BAC，∵∠BAC＝90°，∴∠FEG＝45°．故答案为45．②结论：BF=√2AF+√2FG．理由：如图2中，连接CF，在FB上取一点T，使得FT＝CF，连接CT．∵AM ⊥EC ，CG ＝CE ， ∴FC ＝EF ，∴∠FEC ＝∠FCE ＝45°，EF =√2FG ， ∴∠CFT ＝∠FEC +∠FCE ＝90°， ∵CF ＝CT ，∴△CFT 是等腰直角三角形， ∴CT =√2CF ，∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴BC =√2AC ， ∴CT CF=CB CA，∵∠BCA ＝∠TCF ＝45°， ∴∠BCT ＝∠ACF ， ∴△BCT ∽△ACF ， ∴BT AF=BC AC=√2，∴BT =√2CF ，∴BF ＝BT +TF =√2AF +E √2AF +√2FG ．．（3）如图3中，连接CF ，BC ，在BF 上取一点T ，使得FT ＝CF ．∵AB ＝AC ，∠BAC ＝α， ∴12BC AC =sin 12α，∴BC AC=2•sin 12α，∵AB ＝AC ＝AE ，∴∠BEC =12∠BAC =12α，EF =FGsin 12α， ∵FC ＝FE ，∴∠FEC ＝∠FCE =12α， ∴∠CFT ＝∠FEC +∠FCE ＝α， 同法可证，△BCT ∽△ACF ， ∴BT AF=BC AC=2•sin 12α，∴BT ＝2AF •sin 12α，∴BF ＝BT +FT ＝2AF •sin 12α+EF ．即BF ＝2AF •sin 12α+FGsin 12α． 故答案为：BF ＝2AF •sin 12α+FGsin 12α． 25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y =12x ﹣2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过A 、B 两点的抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于另一点C （﹣1，0）． （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点P ，使S △P AB ＝S △OAB ？若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点M 为直线AB 下方抛物线上一点，点N 为y 轴上一点，当△MAB 的面积最大时，求MN +12ON 的最小值．【解答】解：（1）∵直线y =12x ﹣2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， ∴点A （4，0），点B （0，﹣2）， 设抛物线解析式为：y ＝a （x +1）（x ﹣4）， ∴﹣2＝﹣4a ， ∴a =12，∴抛物线解析式为：y =12（x +1）（x ﹣4）=12x 2−32x ﹣2；（2）如图，当点P 在直线AB 上方时，过点O 作OP ∥AB ，交抛物线与点P ，∵OP ∥AB ，∴△ABP 和△ABP 是等底等高的两个三角形， ∴S △P AB ＝S △ABO ， ∵OP ∥AB ，∴直线PO 的解析式为y =12x ， 联立方程组可得{y =12xy =12x 2−32x −2，解得：{x =2+2√2y =1+√2或{x =2−2√2y =1−√2，∴点P （2+2√2，1+√2）或（2﹣2√2，1−√2）；当点P ''在直线AB 下方时，在OB 的延长线上截取BE ＝OB ＝2，过点E 作EP ''∥AB ，交抛物线于点P ''，∴AB ∥EP ''∥OP ，OB ＝BE ， ∴S △ABP ''＝S △ABO ，∵EP ''∥AB ，且过点E （0，﹣4）， ∴直线EP ''解析式为y =12x ﹣4， 联立方程组可得{y =12x −4y =12x 2−32x −2， 解得{x =2y =−3，∴点P ''（2，﹣3），综上所述：点P 坐标为（2+2√2，1+√2）或（2﹣2√2，1−√2）或（2，﹣3）； （3）如图2，过点M 作MF ⊥AC ，交AB 于F ，设点M （m ，12m 2−32m ﹣2），则点F （m ，12m ﹣2），∴MF =12m ﹣2﹣（12m 2−32m ﹣2）=−12（m ﹣2）2+2，∴△MAB 的面积=12×4×[−12（m ﹣2）2+2]＝﹣（m ﹣2）2+4， ∴当m ＝2时，△MAB 的面积有最大值， ∴点M （2，﹣3），如图3，过点O 作∠KOB ＝30°，过点N 作KN ⊥OK 于K 点，过点M 作MR ⊥OK 于R ，延长MF 交直线KO 于Q ，∵∠KOB＝30°，KN⊥OK，∴KN=12ON，∴MN+12ON＝MN+KN，∴当点M，点N，点K三点共线，且垂直于OK时，MN+12ON有最小值，即最小值为MP，∵∠KOB＝30°，∴直线OK解析式为y=√3x，当x＝2时，点Q（2，2√3），∴QM＝2√3+3，∵OB∥QM，∴∠PQM＝∠PON＝30°，∴PM=12QM=√3+32，∴MN+12ON的最小值为√3+32．第31页（共31页）。
2020年四川省达州市中考数学试卷(含详细解析)
5．图2是图1中长方体的三视图，若用 表示面积， ， ，则 （）
A． B． C． D．
6．如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
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2020年四川省达州市中考数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、单选题
1．人类与病毒的斗争是长期的，不能松懈．据中央电视台“朝日新闻”报道，截止北京时间2020年6月30日凌晨，全球新冠肺炎患者确诊病例达到1002万．1002万用科学记数法表示，正确的是（ ）
①绘制扇形统计图
②收集三个部分本班学生喜欢的人数
③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比
其中正确的统计顺序是____________．
12．如图，点 与点 关于直线 对称，则 ______．
13．小明为测量校园里一颗大树 的高度，在树底部B所在的水平面内，将测角仪 竖直放在与B相距 的位置，在D处测得树顶A的仰角为 ．若测角仪的高度是 ，则大树 的高度约为_____．（结果精确到 ．参考数据： ）
A．4B．3C．2D．1
评卷人
得分
二、填空题
11．2019年是中华人民共和国成立70周年，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动．其中，群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题，包含有“建国创业”“改革开放”“伟大复兴”三个部分，某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形统计图．以下是打乱了的统计步骤：
2020年四川省达州市中考数学试卷-解析版
2020年四川省达州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.人类与病毒的斗争是长期的，不能松懈．据中央电视台报道，截止北京时间2020年6月30日凌晨，全球新冠肺炎患者确诊病例达到1002万．1002万用科学记数法表示，正确的是()A. 1.002×107B. 1.002×106C. 1002×104D. 1.002×102万2.下列各数中，比3大比4小的无理数是()C. √12D. √17A. 3.14B. 1033.下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是()A. B.C. D.4.下列说法正确的是()A. 为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用普查B. 确定事件一定会发生C. 某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96，那么这组数据的众数为98D. 数据6、5、8、7、2的中位数是65.图2是图1中长方体的三视图，用S表示面积，S主=x2+3x，S左=x2+x，则=()S俯A. x2+3x+2B. x2+2x+1C. x2+4x+3D. 2x2+4x6.如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是()A. 12(m−1)B. 4m+8(m−2)C. 12(m−2)+8D. 12m−167.中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”.如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是()A. 10B. 89C. 165D. 2948.如图，在半径为5的⊙O中，将劣弧AB沿弦AB翻折，使折叠后的AB⏜恰好与OA、OB相切，则劣弧AB的长为()A. 53π B. 52π C. 54π D.56π9.如图，直线y1=kx与抛物线y2=ax2+bx+c交于A、B两点，则y=ax2+(b−k)x+c的图象可能是()A. B.C. D.10.如图，∠BOD=45°，BO=DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC、BD交于点E，连接OE交AD于点F.下列4个判断：①OE平分∠BOD；②OF=BD；③DF=√2AF；④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形．正确判断的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.2019年是中华人民共和国成立70周年，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动．其中，群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题，包含有“建国创业”“改革开放”“伟大复兴”三个部分，某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形统计图．以下是打乱了的统计步骤：①绘制扇形统计图②收集三个部分本班学生喜欢的人数③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比其中正确的统计顺序是______．12.如图，点P(−2,1)与点Q(a,b)关于直线1(y=−1)对称，则a+b=______．13. 小明为测量校园里一颗大树AB 的高度，在树底部B 所在的水平面内，将测角仪CD 竖直放在与B 相距8m 的位置，在D 处测得树顶A 的仰角为52°.若测角仪的高度是1m ，则大树AB 的高度约为______.(结果精确到lm.参考数据：sin52°≈0.78，cos52°≈0.61，tan52°≈1.28) 14. 如图，点A 、B 在反比函数y =12x的图象上，A 、B 的纵坐标分别是3和6，连接OA 、OB ，则△OAB 的面积是______．15. 已知△ABC 的三边a 、b 、c 满足b +|c −3|+a 2−8a =4√b −1−19，则△ABC 的内切圆半径=______．16. 已知k 为正整数，无论k 取何值，直线11：y =kx +k +1与直线12：y =(k +1)x +k +2都交于一个固定的点，这个点的坐标是______；记直线11和12与x 轴围成的三角形面积为S k ，则S 1=______，S 1+S 2+S 3+⋯+S 100的值为______． 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分） 17. 计算：−22+(13)−2+(π−√5)0+√−1253．18. 求代数式(2x−1x−1−x −1)÷x−2x 2−2x+1的值，其中x =√2+1．19. 如图，点O 在∠ABC 的边BC 上，以OB 为半径作⊙O ，∠ABC 的平分线BM 交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥BA 于点E ． (1)尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)，补全图形； (2)判断⊙O 与DE 交点的个数，并说明理由．20.争创全国文明城市，从我做起．尚理中学在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，随机抽取了20名学生的测试成绩，分数如下：94839086948896100898294828489889398949392整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：等级成绩/分频数A95≤x≤100aB90≤x<958C85≤x<905D80≤x<854根据以上信息，解答下列问题．(1)填空：a=______，b=______；(2)若成绩不低于90分为优秀，估计该校1200名八年级学生中，达到优秀等级的人数；(3)已知A等级中有2名女生，现从A等级中随机抽取2名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．21.如图，△ABC中，BC=2AB，D、E分别是边BC、AC的中点．将△CDE绕点E旋转180度，得△AFE．(1)判断四边形ABDF的形状，并证明；(2)已知AB=3，AD+BF=8，求四边形ABDF的面积S．22.某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：原进价(元/张)零售价(元/张)成套售价(元/套)餐桌a380940餐椅a−140160(1)求表中a的值；(2)该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？23.如图，在梯形ABCD中，AB//CD，∠B=90°，AB=6cm，CD=2cm.P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过点P作PE⊥PA交射线CD于点E.聪聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究：(1)通过推理，他发现△ABP∽△PCE，请你帮他完成证明．(2)利用几何画板，他改变BC的长度，运动点P，得到不同位置时，CE、BP的长度的对应值：当BC=6cm时，得表1：BP/cm…12345…CE/cm…0.83 1.33 1.50 1.330.83…BP/cm…1234567…CE/cm… 1.17 2.00 2.50 2.67 2.50 2.00 1.17…这说明，点在线段上运动时，要保证点总在线段上，的长度应有一定的限制．①填空：根据函数的定义，我们可以确定，在BP和CE的长度这两个变量中，______的长度为自变量，______的长度为因变量；②设BC=mcm，当点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围．24.(1)[阅读与证明]如图1，在正△ABC的外角∠CAH内引射线AM，作点C关于AM的对称点E(点E 在∠CAH内)，连接BE，BE、CE分别交AM于点F、G．①完成证明：∵点E是点C关于AM的对称点，∴∠AGE=90°，AE=AC，∠1=∠2．∵正△ABC中，∠BAC=60°，AB=AC，∴AE=AB，得∠3=∠4．在△ABE中，∠1+∠2+60°+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠3=______°.在△AEG中，∠FEG+∠3+∠1=90°，∴∠FEG=______°.②求证：BF=AF+2FG．(2)[类比与探究]把(1)中的“正△ABC”改为“正方形ABDC”，其余条件不变，如图2.类比探究，可得：①∠FEG=______°；②线段BF、AF、FG之间存在数量关系______．(3)[归纳与拓展]射线AM，作点C关于AM的对称点E(点E在∠CAH内)，连接BE，BE、CE分别交AM于点F、G.则线段BF、AF、GF之间的数量关系为______．x−2与x25.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=12轴交于点A，与y轴交于点B，过A、B两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于另一点C(−1,0)．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上是否存在一点P，使S△PAB=S△OAB？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；(3)点M为直线AB下方抛物线上一点，点N为y轴上一点，当△MAB的面积最大ON的最小值．时，求MN+12答案和解析1.【答案】A【解析】解：1002万用科学记数法表示为1.002×107，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】C【解析】解：3=√9，4=√16，A、3.14是有理数，故此选项不合题意；B、10是有理数，故此选项不符合题意；3C、√12是比3大比4小的无理数，故此选项符合题意；D、√17比4大的无理数，故此选项不合题意；故选：C．由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．3.【答案】B【解析】解：A、手的对面是勤，不符合题意；B、手的对面是口，符合题意；C、手的对面是罩，不符合题意；D、手的对面是罩，不符合题意；故选：B．利用正方体及其表面展开图的特点解题．考查了正方体相对两个面上的文字的知识，解题的关键是将手确定为正面，然后确定其对面，难度不大．4.【答案】D【解析】解：A.为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用抽样调查，此选项错误；B.确定事件一定会发生，或一定不会发生，此选项错误；C.某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96，那么这组数据的众数为98和99，此选项错误；D.数据6、5、8、7、2的中位数是6，此选项正确；故选：D．根据抽样调查与普查的区别、确定性事件的概念、众数和中位数的定义逐一求解可得．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概5.【答案】C【解析】解：∵S主=x2+3x=x(x+3)，S左=x2+x=x(x+1)，∴俯视图的长为x+3，宽为x+1，则俯视图的面积S俯=(x+3)(x+1)=x2+4x+3，故选：C．由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．6.【答案】A【解析】解：由题意得，当每条棱上的小球数为m时，正方体上的所有小球数为12m−8×2=12m−16．而12(m−1)=12m−12≠12m−16，4m+8(m−2)=12m−16，12(m−2)+8= 12m−16，所以A选项表达错误，符合题意；B、C、D选项表达正确，不符合题意；故选：A．正方体有12条棱，每条棱上的小球数为m，则有12m个小球，而每个顶点处的小球重复计算2次，则正方形边上的所有小球的个数为12m−8×2=12m−16，再将各选项化简即可．本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．7.【答案】D【解析】解：2×53+1×52+3×51+4×50=294，故选：D．根据计数规则可知，从右边第为的计数单位为50，右边第2位的计数单位为51，右边第3位的计数单位为52，右边第4位的计数单位为53……依此类推，可求出结果．本题考查用数字表示事件，理解“逢五进一”的计数规则是正确计算的前提．8.【答案】B【解析】解：如图，作O点关于AB的对称点O′，连接O′A、O′B，∵OA=OB=O′A=O′B，∴四边形OAO′B为菱形，∵折叠后的AB⏜与OA、OB相切，∴O′A⊥OA，O′B⊥OB，∴四边形OAO′B为正方形，∴∠AOB=90°，∴劣弧AB的长=90⋅π⋅5180=52π.故选：B．O′B，则可判断四边形OAO′B为菱形，再根据切线的性质得到O′A⊥OA，O′B⊥OB，则可判断四边形OAO′B为正方形，然后根据弧长公式求解．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了对称的性质和弧长公式．9.【答案】B【解析】解：设y=y2−y1，∵y1=kx，y2=ax2+bx+c，∴y=ax2+(b−k)x+c，由图象可知，在点A和点B之间，y>0，在点A的左侧或点B的右侧，y<0，故选项B符合题意，选项A、C、D不符合题意；故选：B．根据题意和题目中给出的函数图象，可以得到函数y=ax2+(b−k)x+c的大致图象，从而可以解答本题．本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10.【答案】D【解析】解：①∵四边形ABCD是矩形，∴EB=ED，∵BO=DO，∴OE平分∠BOD，故①正确；②∵四边形ABCD是矩形，∴∠OAD=∠BAD=90°，∴∠ABD+∠ADB=90°，∵OB=OD，BE=DE，∴OE⊥BD，∴∠BOE+∠OBE=90°，∴∠BOE=∠BDA，∵∠BOD=45°，∠OAD=90°，∴∠ADO=45°，∴AO=AD，∴△AOF≌△ABD(ASA)，∴OF=BD，故②正确；③∵△AOF≌△ABD，∴AF=AB，连接BF，如图1，∴BF=√2AF，∵BE=DE，OE⊥BD，∴DF=BF，∴DF=√2AF，故③正确；④根据题意作出图形，如图2，∵G是OF的中点，∠OAF=90°，∴AG=OG，∴∠AOG=∠OAG，∵∠AOD=45°，OE平分∠AOD，∴∠AOG=∠OAG=22.5°，∴∠FAG=67.5°，∠ADB=∠AOF=22.5°，∵四边形ABCD是矩形，∴EA=ED，∴∠EAD=∠EDA=22.5°，∴∠EAG=90°，∵∠AGE=∠AOG+∠OAG=45°，∴∠AEG=45°，∴AE=AG，∴△AEG为等腰直角三角形，故④正确；故选：D．由矩形得EB=ED=EA，∠BAD为直角，再由等腰三角形的三线合一性质可判断①的正误；证明△AOF≌△ABD，便可判断②的正误；连接BF，由线段的垂直平分线得BF= DF，由前面的三角形全等得AF=AB，进而便可判断③的正误；由直角三角形斜边上的中线定理得AG=OG，进而求得∠AGE=45°，由矩形性质得ED=EA，进而得∠EAD= 22.5°，再得∠EAG=90°，便可判断④的正误．本题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形，全等三角形，关键是熟记这些图形的性质．11.【答案】②③①【解析】解：正确的统计顺序是：②收集三个部分本班学生喜欢的人数；③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比；①绘制扇形统计图；故答案为：②③①．根据扇形统计图的制作步骤求解可得．本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数(单位1)，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百12.【答案】−5【解析】解：∵点P(−2,1)与点Q(a,b)关于直线1(y=−1)对称，∴a=−2，b=−3，∴a+b=−2−3=−5，故答案为−5．利用轴对称的性质求出等Q的坐标即可．本题考查坐标与图形变化−对称，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．13.【答案】11【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E，由题意得，BC=DE=8，∠ADE=52°，DE=CD=1在Rt△ADE中，AD=DE⋅tan∠ADE=8×tan52°≈10.24，∴AB=AE+BE=10.24+1≈11(米)故答案为：11．过点D作DE⊥AB，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，求出AE，进而求出AB即可．本题考查直角三角形的边角关系，掌握直角三角形的边角关系是正确计算的前提，构造直角三角形是解决问题的关键．14.【答案】9【解析】解：∵点A、B在反比函数y=12x的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，∴A(4,3)，B(2,6)，作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E，∴S△AOD=S△BOE=12×12=6，∵S△OAB=S△AOD+S梯形ABED −S△BOE=S梯形ABED，∴S△AOB=12(4+2)×(6−3)=9，故答案为9．根据图象上点的坐标特征求得A、B的坐标，将三角形AOB的面积转化为梯形ABED的面积，根据坐标可求出梯形的面积即可，此题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是掌握y=kx(k≠0)图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．15.【答案】1【解析】解：∵b+|c−3|+a2−8a=4√b−1−19，∴|c−3|+(a−4)2+(√b−1−2)2=0，∴c=3，a=4，b=5，∵32+42=25=52，∴c2+a2=b2，∴△ABC 是直角三角形，∠ABC =90°， 设内切圆的半径为r ，根据题意，得S △ABC =12×3×4=12×3×r +12×4×r +12×r ×5，∴r =1，故答案为：1．由非负性可求a ，b ，c 的值，由勾股定理的逆定理可证△ABC 是直角三角形，∠ABC =90°，由面积法可求△ABC 的内切圆半径．本题考查了三角形的内切圆与内心，勾股定理的逆定理，利用三角形面积公式求内切圆半径是本题的关键．16.【答案】(−1,1) 14 50101【解析】解：∵直线11：y =kx +k +1=k(x +1)+1， ∴直线12：y =(k +1)x +k +2经过点(−1,1)；∵直线12：y =(k +1)x +k +2=k(x +1)+(x +1)+1=(k +1)(x +1)+1， ∴直线12：y =(k +1)x +k +2经过点(−1,1)．∴无论k 取何值，直线l 1与l 2的交点均为定点(−1,1)． ∵直线11：y =kx +k +1与x 轴的交点为(−k+1k,0)，直线12：y =(k +1)x +k +2与x 轴的交点为(−k+2k+1,0)， ∴S K =12×|−k+1k +k+2k+1|×1=12k(k+1)，∴S 1=12×11×2=14； ∴S 1+S 2+S 3+⋯+S 100=12[11×2+12×3+⋯1100×101]=12[(1−12)+(12−13)+⋯+(1100−1101)] =12×(1−1101) =12×100101=50101．故答案为(−1,1)；14；50101．变形解析式得到两条直线都经过点(−1,1)，即可证出无论k 取何值，直线l 1与l 2的交点均为定点(−1,1)；先求出y =kx +k +1与x 轴的交点和y =(k +1)x +k +2与x 轴的交点坐标，再根据三角形面积公式求出S k ，求出S 1=12×(1−12)=14，S 2=12×(12−13)，以此类推S 100=12×(1100−1101)，相加后得到12×(1−1101).此题考查了一次函数的综合题；解题的关键是一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标特点，与x 轴的交点的纵坐标为0，与y 轴的交点的横坐标为0．17.【答案】解：原式=−4+9+1−5=1．【解析】直接利用零指数幂的性质和立方根的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：原式=(2x−1x−1−x2−1x−1)÷x−2(x−1)2=−x2+2xx−1)÷x−2(x−1)2 =−x(x−2)x−1⋅(x−1)2x−2 =−x(x−1)当x=√2+1时，原式=−(√2+1)(√2+1−1)=−(√2+1)×√2=−2−√2．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19.【答案】解：(1)如图，⊙O，射线BM，直线DE即为所求．(2)直线DE与⊙O相切，交点只有一个．理由：∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABM=∠CBM，∴∠ODB=∠ABD，∴OD//AB，∵DE⊥AB，∴AE⊥OD，∴直线AE是⊙O的切线，∴⊙O与直线AE只有一个交点．【解析】(1)根据要求，利用尺规作出图形即可．(2)证明直线AE是⊙O的切线即可解决问题．本题考查作图−复杂作图，切线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．20.【答案】3 40【解析】解：(1)由题意知a =20−(8+5+4)=3，b%=820×100%=40%，即b =40； 故答案为：3、40；(2)估计该校1200名八年级学生中，达到优秀等级的人数为1200×8+320=660(人)；男 女 女 男 (男，女) (男，女) 女 (男，女) (女，女) 女(男，女)(女，女)所有等可能的结果有种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有种， ∴恰好抽到一男一女的概率为46=23．(1)由四个等级的人数之和等于总人数可得a 的值，利用百分比的概念可得b 的值；(2)用总人数乘以样本中A 、B 等级人数和所占比例即可得；(3)列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率． 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．21.【答案】解：(1)结论：四边形ABDF 是菱形． ∵CD =DB ，CE =EA ， ∴DE//AB ，AB =2DE ，由旋转的性质可知，DE =EF ， ∴AB =DF ，AB//DF ，∴四边形ABDF 是平行四边形， ∵BC =2AB ，BD =DC ， ∴BA =BD ，∴四边形ABDF 是菱形．(2)连接BF ，AD 交于点O ． ∵四边形ABDF 是菱形，∴AD ⊥BF ，OB =OF ，AO =OD ，设OA =x ，OB =y ，则有{2x +2y =8x 2+y 2=32，∴x +y =4，∴x 2+2xy +y 2=16， ∴2xy =7，∴S 菱形ABDF =12×BF ×AD =2xy =7．【解析】(1)结论：四边形ABDF 是菱形．根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．(2)设OA =x ，OB =y ，构建方程组求出2xy 即可解决问题．本题考查中心对称，三角形的面积，三角形的中位线定理，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)根据题意得：600a−140=1300a，解得a=260，经检验，a=260是原分式方程的解．答：表中a的值为260．(2)设购进餐桌x张，则购进餐椅(5x+20)张，根据题意得：x+5x+20≤200，解得：x≤30．设销售利润为y元，根据题意得：y=[940−260−4×(260−110)]×12x+(380−260)×12x+[160−(260−110)]×(5x+20−4×12x)=250x+1000，∵k=250>0，∴当x=30时，y取最大值，最大值为：250×30+1000=8500．答：当购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是8500元．【解析】(1)根据数量=总价÷单价，即可得出结论，解之经检验后即可得出a值；(2)设购进餐桌x张，则购进餐椅(5x+20)张，由餐桌和餐椅的总数量不超过200张，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，设销售利润为y元，根据销售方式及总利润=单件(单套)利润×销售数量，即可得出y关于x的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)利用一次函数的性质解决最值问题．23.【答案】BP EC【解析】(1)证明：∵AB//CD，∴∠B+∠C=90°，∵∠B=90°，∴∠B=∠C=90°，∵AP⊥PE，∴∠APE=90°，∴∠APB+∠EPC=90°，∵∠EPC+∠PEC=90°，∴∠APB=∠PEC，∴△ABP∽△PCE．(2)解：①根据函数的定义，我们可以确定，在BP和CE的长度这两个变量中，BP的长度为自变量，EC的长度为因变量，故答案为：BP，EC．②设BP=xcm，CE=ycm．∵△ABP∽△PCE，∴ABPC =BPCE，∴6m−x =xy，∴y=−16x2+16mx=−16(x−12m)2+m224，∵−16<0，∴x=12m时，y有最大值m224，∵点E在线段CD上，CD=2cm，∴m224≤2，∴m≤4√3，∴0<m≤4√3．(1)根据两角对应相等两三角形相似证明即可．(2)①根据函数的定义判断即可．②设BP=xcm，CE=ycm.利用相似三角形的性质构建二次函数，两条二次函数的性质求出y的最大值即可解决问题．本题是相似形综合题，考查了相似三角形梯形，二次函数最值等知识点，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】60 30 45 BF=√2AF+√2FG BF=2AF⋅sin12α+FGsin12α【解析】(1)①解：如图1中，∵点E是点C关于AM的对称点，∴∠AGE=90°，AE=AC，∠1=∠2．∵正△ABC中，∠BAC=60°，AB=AC，∴AE=AB，得∠3=∠4．在△ABE中，∠1+∠2+60°+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠3=60°．在△AEG中，∠FEG+∠3+∠1=90°，∴∠FEG=30°．故答案为60，30．②证明：如图1中，连接CF，在FB上取一点T，使得FT=CF，连接CT．∵C，E关于AM对称，∴AM垂直平分线段EC，∴FE=FC，∴∠FEC=∠FCE=30°，EF=2FG，∴∠CFT=∠FEC+∠FCE=60°，∵FC=FT，∴△CFT是等边三角形，∴∠ACB=∠FCT=60°，CF=CT=FT，∴∠BCT=∠ACF，∵CB=CA，∴△BCT≌△ACF(SAS)，∴BT=AF，∴BF=BT+FT=AF+EF=AF+2FG．(2)解：①如图2中，∵AB=AC=AE，∴点A是△ECB的外接圆的圆心，∴∠BEC=12∠BAC，∵∠BAC=90°，∴∠FEG=45°．故答案为45．②结论：BF=√2AF+√2FG．理由：如图2中，连接CF，在FB上取一点T，使得FT=CF，连接CT．∵AM⊥EC，CG=CE，∴FC=EF，∴∠FEC=∠FCE=45°，EF=√2FG，∴∠CFT=∠FEC+∠FCE=90°，∵CF=CT，∴△CFT是等腰直角三角形，∴CT=√2CF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=√2AC，∴CTCF =CBCA，∵∠BCA=∠TCF=45°，∴∠BCT=∠ACF，∴△BCT∽△ACF，∴BTAF =BCAC=√2，∴BT=√2CF，∴BF=BT+TF=√2AF+E√2AF+√2FG..(3)如图3中，连接CF，BC，在BF上取一点T，使得FT=CF．∵AB=AC，∠BAC=α，∴12BCAC=sin12α，∴BCAC =2⋅sin12α，∵AB=AC=AE，∴∠BEC=12∠BAC=12α，EF=FGsin12α，∵FC=FE，∴∠FEC=∠FCE=12α，∴∠CFT=∠FEC+∠FCE=α，同法可证，△BCT∽△ACF，∴BTAF =BCAC=2⋅sin12α，∴BT=2AF⋅sin12α，∴BF=BT+FT=2AF⋅sin12α+EF.即BF=2AF⋅sin12α+FGsin12α．故答案为：BF=2AF⋅sin 12α+FGsin12α．(1)①利用等腰三角形的性质，三角形内角和定理解决问题即可．②如图1中，连接CF，在FB上取一点T，使得FT=CF，连接CT.证明△BCT≌△ACF(SAS)可得结论．(2)①如图2中，利用圆周角定理解决问题即可．②结论：BF=√2AF+√2FG.如图2中，连接CF，在FB上取一点T，使得FT=CF，连接CT.证明△BCT∽△ACF，推出BTAF =BCAC=√2，推出BT=√2CF可得结论．(3)如图3中，连接CF，BC，在BF上取一点T，使得FT=CF.构造相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题即可．本题属于四边形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．25.【答案】解：(1)∵直线y=12x−2与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点A(4,0)，点B(0,−2)，设抛物线解析式为：y=a(x+1)(x−4)，∴−2=−4a，∴a =12，∴抛物线解析式为：y =12(x +1)(x −4)=12x 2−32x −2；(2)如图，当点P 在直线AB 上方时，过点O 作OP//AB ，交抛物线与点P ，∵OP//AB ，∴△ABP 和△ABP 是等底等高的两个三角形， ∴S △PAB =S △ABO ， ∵OP//AB ，∴直线PO 的解析式为y =12x ， 联立方程组可得{y =12xy =12x 2−32x −2， 解得：{x =2+2√2y =1+√2或{x =2−2√2y =1−√2，∴点P(2+2√2,1+√2)或(2−2√2,1−√2)；当点P′′在直线AB 下方时，在OB 的延长线上截取BE =OB =2，过点E 作EP′′//AB ，交抛物线于点P′′，∴AB//EP′′//OP ，OB =BE ， ∴S △ABP ′′=S △ABO ，∵EP′′//AB ，且过点E(0,−4)， ∴直线EP′′解析式为y =12x −4， 联立方程组可得{y =12x −4y =12x 2−32x −2， 解得{x =2y =−3，∴点P′′(2,−3)，综上所述：点P 坐标为(2+2√2,1+√2)或(2−2√2,1−√2)或(2,−3)； (3)如图2，过点M 作MF ⊥AC ，交AB 于F ，设点M(m,12m2−32m−2)，则点F(m,12m−2)，∴MF=12m−2−(12m2−32m−2)=−12(m−2)2+2，∴△MAB的面积=12×4×[−12(m−2)2+2]=−(m−2)2+4，∴当m=2时，△MAB的面积有最大值，∴点M(2,−3)，如图3，过点O作∠KOB=30°，过点N作KN⊥OK于K点，过点M作MR⊥OK于R，延长MF交直线KO于Q，∵∠KOB=30°，KN⊥OK，∴KN=12ON，∴MN+12ON=MN+KN，∴当点M，点N，点K三点共线，且垂直于OK时，MN+12ON有最小值，即最小值为MP，∵∠KOB=30°，∴直线OK解析式为y=√3x，当x=2时，点Q(2,2√3)，∴QM=2√3+3，∵OB//QM，∴∠PQM=∠PON=30°，∴PM=12QM=√3+32，∴MN+12ON的最小值为√3+32．【解析】(1)先求出点A，点B坐标，利用待定系数法可求解析式；(2)分两种情况讨论，利用平行线之间的距离相等，可求OP解析式，EP′′的解析式，联立方程组可求解；(3)过点M作MF⊥AC，交AB于F，设点M(m,12m2−32m−2)，则点F(m,12m−2)，可求MF的长，由三角形面积公式可求△MAB的面积=−(m−2)2+4，利用二次函数的性质可求点M坐标，过点O作∠KOB=30°，过点N作KN⊥OK于K点，过点M作MR⊥OK于R，延长MF交直线KO于Q，由直角三角形的性质可得KN=12ON，可得MN+12ON=MN+KN，则当点M，点N，点K三点共线，且垂直于OK时，MN+12ON有最小值，即最小值为MP，由直角三角形的性质可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，直角三角形的性质，平行线的性质，垂线段最短等知识，利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来是本题的关键．第21页，共21页。
2020年四川省达州市高中阶段教育学校招生统一考试初中数学
2020年四川省达州市高中阶段教育学校招生统一考试初中数学数学试卷本试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分．第一卷1至2页，第二卷3至10页．考试时刻100分钟，总分值100分．第一卷〔选择题 共24分〕一、选择题〔此题8小题，每题3分，共24分〕在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 1．12-的绝对值是〔 〕 A ．12B ．2-C ．12-D ．22．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如下图，当0y <时，x 的取值范畴是〔 〕A ．13x -<<B ．3x >C ．1x <-D ．3x >或1x <-3．某商品原价100元，连续两次涨价x %后售价为120元，下面所列方程正确的选项是〔 〕 A ．2100(1)120x -=%B ．2100(1)120x +=% C ．2100(12)120x +=%D ．22100(1)120x +=%4．某几何体的三视图如下图，那么它是〔 〕A ．球体B ．圆柱C ．棱锥D ．圆锥5．右边的图案是由下面五种差不多图形中的两种拼接而成，这两种差不多图形是〔 〕A ．①⑤B ．②④C ．③⑤D ．②⑤6．以下命题中真命题是〔 〕A ．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖B ．将2，3，4，5，6依次重复写6遍，得到这30个数的平均数是4C ．碳在氧气中燃烧，生成2CO 是必定事件D ．为调查达州市所有初中生上网情形，抽查全市八所重点中学初中生上网情形是合理的。
7．以下图形不能表达y 是x 的函数关系的是〔 〕8．如图，一个四边形花坛ABCD ，被两条线段MN EF ，分成四个部分，分不种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是1234S S S S ，，，，假设MN AB DC ∥∥，EF DA CB ∥∥，那么有〔 〕A ．14S S =B ．1423S S S S +=+C ．1423S S S S =D ．都不对第二卷〔非选择题 共76分〕二、填空题〔此题7小题，每题3分，共21分〕把最后答案直截了当填在题中的横线上． 9．据媒体报道，我国因环境污染造成的庞大经济缺失每年高达680 000 000元，那个数用科学记数法表示为 元．10．聪慧的小明借助谐音用阿拉伯数字戏讲爸爸舅舅喝酒：81979，87629，97829，8806，9905，98819，54949〔大意是：爸邀舅吃酒，爸吃六两酒，舅吃八两酒，爸爸动怒，舅舅动武，舅把爸衣揪，误事确实是酒〕，请咨询这组数据中，数字9显现的频率是 ． 11．如图，在ABC △中，DE BC ∥，5AD =，3DB =，12BC =，那么DE = ．12．某机器零件的横截面如下图，按要求线段AB 和DC 的延长线相交成直角才算合格，一工人测得23A ∠=，31D ∠=，143AED ∠=，请你帮他判定该零件是否合格 ． 〔填〝合格〞或〝不合格〞〕13．如图，某花园小区一圆形管道破裂，修理工预备更换一段新管道，现在量得污水水面宽度为80cm ，水面到管道顶部距离为20cm ，那么修理工应预备内直径是 cm 的管道．14．如下图，边长为2的等边三角形木块，沿水平线l 滚动，那么A 点从开始至终止所走过的路线长为 结果保留准确值〕．15．1P 点关于x 轴的对称点2(3225)P a a --，是第三象限内的整点〔横、纵坐标都为整数的点，称为整点〕，那么1P 点的坐标是 ．三、解答题〔共55分〕解答时应写出必要的文字讲明、证明过程或演算步骤．〔一〕〔此题2小题，共14分〕 16．〔8分〕 〔1〕运算：20081(1)cos 452-+--； 〔2〕先将21111x x x x x ⎛⎫--÷⎪++⎝⎭化简，然后请你选一个自己喜爱的x 值，求原式的值． 17．〔6分〕迎北京奥运，促全民健身．某市体委为了解市民参加体育锤炼的情形，采取随机抽样方法抽查了部分市民每天参加体育锤炼的情形，分成A B C ，，三类进行统计： A ．每天锤炼2小时以上；B ．每天锤炼1~2小时〔包括1小时和2小时〕；C ．每天锤炼1小时以下．图一、图二是依照调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请依照统计图提供的信息，答以下咨询题：〔1〕这次抽查中，一共抽查了多少名市民？ 〔2〕求〝类型A 〞在扇形图中所占的圆心角． 〔3〕在统计图一中，将〝类型C 〞的部分补充完整． 〔二〕〔此题2小题，共11分〕 18．〔5分〕符号〝a b c d〞称为二阶行列式，规定它的运算法那么为：a b ad bc c d=-，请你依照上述规定求出以下等式中x 的值．2111111x x =--19．〔6分〕含30角的直角三角板ABC 〔30B ∠=〕绕直角顶点C 沿逆时针方向旋转角α〔90α∠<〕，再沿A ∠的对边翻折得到A B C ''△，AB 与B C '交于点M ，A B ''与BC 交于点N ，A B ''与AB 相交于点E ． 〔1〕求证：ACM A CN '△≌△．〔2〕当30α∠=时，找出ME 与MB '的数量关系，并加以讲明．〔三〕〔此题2小题，共13分〕20．〔6分〕平行于直线y x =的直线l 不通过第四象限，且与函数3(0)y x x=>和图象交于点A ，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，AC x ⊥轴于点C ，四边形ABOC 的周长为8．求直线l 的解析式．21．〔7分〕阅读以下材料，回答以下咨询题． 材料：股票市场，买、卖股票都要分不交纳印花税等有关税费．以沪市A 股的股票交易为例，除成本外还要交纳：①印花税：按成交金额的0.1%运算； ②过户费：按成交金额的0.1%运算；③佣金：按不高于成交金额的0.3%运算〔此题按0.3%运算〕，不足5元按5元运算． 例：某投资者以每股5.00元的价格在沪市A 股中买入股票〝金杯汽车〞1000股，以每股5.50元的价格全部卖出，共盈利多少？解：直截了当成本：510005000⨯=〔元〕； 印花税：(5000 5.501000)0.110.50+⨯⨯=%〔元〕； 过户费：(5000 5.501000)0.110.50+⨯⨯=%〔元〕； 佣金：(5000 5.501000)0.331.50+⨯⨯=%〔元〕，31.505>，∴佣金为31.50元．总支出：500010.5010.5031.505052.50+++=〔元〕． 总收入：5.5010005500⨯=〔元〕．因此这次交易共盈利：55005052.50447.50-=〔元〕． 咨询题：〔1〕小王对此专门感爱好，以每股5.00元的价格买入以上股票100股，以每股5.50元的价格全部卖出，那么他盈利为 元．〔2〕小张以每股(5)a a ≥元的价格买入以上股票1000股，股市波动大，他预备在不亏不盈时卖出．请你帮他运算出卖出的价格每股是 元〔用a 的代数式表示〕，由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨 %才不亏〔结果保留三个有效数字〕． 〔3〕小张再以每股5.00元的价格买入以上股票1000股，预备盈利1000元时才卖出，请你帮他运算卖出的价格每股是多少元？〔精确到0.01元〕 〔四〕〔此题2小题，共17分〕22．〔7分〕〝5·12”汶川大地震震动全世界，面对人类特大灾难，在党中央国务院的领导下，全国人民万众一心，众志成城，抗震救灾．现在A B ，两市各有赈灾物资500吨和300吨，急需运往汶川400吨，运往北川400吨，从A B ，两市运往汶川、北川的耗油量如下表：〔1〕假设从A 市运往汶川的赈灾物资为x 吨，求完成以上运输所需总耗油量y 〔升〕与x 〔吨〕的函数关系式．〔2〕请你设计一种最正确运输方案，使总耗油量最少，并求出完成以上方案至少需要多少升油？23．〔10分〕如图，将AOB △置于平面直角坐标系中，其中点O 为坐标原点，点A 的坐标为(30)，，60ABO ∠=．〔1〕假设AOB △的外接圆与y 轴交于点D ，求D 点坐标．〔2〕假设点C 的坐标为(10)-，，试猜想过D C ，的直线与AOB △的外接圆的位置关系，并加以讲明．〔3〕二次函数的图象通过点O 和A 且顶点在圆上，求此函数的解析式．。
四川省达州市2020年中考数学试题(word版,含答案)
达州市2020年高中阶段学校招生统一考试暨初中学业水平考试数 学本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共8页．考试时间120分钟，满分120分．温馨提示： 1．答题前，考生需用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题卡对应位置．待监考老师粘贴条形码后再认真核对条形码上的信息与自己的准考证上的信息是否一致．2．选择题必须使用2B 铅笔在答题卡相应位置规范填涂．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内，超出答题区答案无效；在草稿纸、试题卷上作答无效．3．保持答题卡整洁，不要折叠、弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀． 4．考试结束后，将试卷及答题卡一并交回．第I 卷（选择题 共30分）一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．人类与病毒的斗争是长期的，不能松懈．据中央电视台“朝日新闻”报道，截止北京时间2020年6月30日凌晨，全球新冠肺炎患者确诊病例达到1002万．1002万用科学记数法表示，正确的是（ ） A ．71.00210⨯ B ．61.00210⨯ C ．41.00210⨯ D ．21.00210⨯万 2．下列各数中，比3大比4小的无理数是（ ） A ．3.14B ．103CD3A ．B ．C ． 4．下列说法正确的是（ ）A ．为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用普查B ．确定事件一定会发生C ．某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96，那么这组数据的众数为98．D ．数据6、5、8、7、2的中位数是65．图2是图1中长方体的三视图，用S 表示面积，2 3S x x =+主，2S x x =+左，则S =俯（ ）A ．232x x ++B ．221x x ++C ．243x x ++D ．224x x +6．如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m ，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是（ ） A ．()121m -B ．()482m m +-C ．()1228m -+D ．1216m -主视图 左视图俯视图正面 图1图2（第5题图）（第6题图）（第7题图）亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）A ．10B ．89C ．165D ．294 8．如图，在半径为5的O 中，将劣弧AB 沿弦AB 翻折，使折叠后的AB 恰好与OA 、OB 相切，则劣弧AB 的长为（ ）A ．53πB ．52πC ．54πD ．56π 9．如图，直线1y kx =与抛物线22y ax bx c =++交于A 、B 两点，则2()y ax b k x c =+-+的图象可能是（ ）10．如图，45BOD ∠=︒，BO DO =，点A 在OB 上，四边形ABCD 是矩形，连接AC 、BD 交于点E ，连接OE 交AD 于点F ．下列4个判断：①OE 平分BOD ∠；②OF BD =；③DF =；④若点G 是线段OF 的中点，则AEG ∆为等腰直角三角形．正确判断的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题3分，共18分） 11．2019年是中华人民共和国成立70周年，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动．其中，群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题，包含有“建国创业”“改革开放”“伟大复兴”三个部分，某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形统计图．以下是打乱了的统计步骤：①绘制扇形统计图②收集三个部分本班学生喜欢的人数③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比其中正确的统计顺序是______．12．如图，点P （2-，1）与点Q （a ，b ）关于直线l ()1y =-对称，则a b +=______． 13．小明为测量校园里一颗大树AB 的高度，在树底部B 所在的水平面内，将测角仪CD 竖直放在与B 相距8m 的位置，在D 处测得树顶A 的仰角为52︒．若测角仪的高度是1m ，则大树AB 的高度约为______．（结果精确到1m ．参考数据：sin520.78︒≈，cos520.61︒≈，tan52 1.28︒≈） 14．如图，点A 、B 在反比函数12y x=的图象上，A 、B 的纵坐标分别是3和6，连接OA 、OB ，则OAB ∆的面积是______．15．已知ABC ∆的三边a 、b 、c满足2|3|819b c a a +-+-=，则ABC ∆的内切圆半径=______．16．已知k 为正整数，无论k 取何值，直线1:1l y kx k =++与直线2:(1)2l y k x k =+++都交于一个固定的点，这个点的坐标是______；记直线1l 和2l 与x 轴围成的三角形面积为k S ，则1S =______，123100S S S S ++++的值为______．A ．（第9题图）（第8题图）（第10题图）ODC BAE F （第12题图） A BCD（第13题图）三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．计算：22012(3π-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭18．求代数式22121121x x x x x x --⎛⎫--÷⎪--+⎝⎭的值，其中1x =．19．如图，点O 在ABC ∠的边BC 上，以OB 为半径作O ，ABC ∠的平分线BM 交O 于点D ，过点D 作DE BA ⊥于点E ．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形； （2）判断O 与DE 交点的个数，并说明理由．（第19题图）20．争创全国文明城市，从我做起．尚理中学在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，随机抽取了20名学生的测试成绩，分数如下：94 83 90 86 94 88 96 100 89 82 94 82 84 89 88 93 98 94 93 92 整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：根据以上信息，解答下列问题．（1）填空：a =______，b =______；（2）若成绩不低于90分为优秀，估计该校1200名八年级学生中，达到优秀等级的人数；（3）已知A 等级中有2名女生，现从A 等级中随机抽取2名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．21如图，ABC ∆中，2BC AB =，D 、E 分别是边BC 、AC 的中点．将CDE ∆绕点E 旋转180度，得AFE ∆．（1）判断四边形ABDF 的形状，并证明；（2）已知3AB =，8AD BF +=，求四边形ABDF 的面积S ．B ACD b % D B A FE C （第21题图）22（1）求表中a的值；（2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．若将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？23．如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，90B ∠=︒，6AB cm =，2CD cm =．P 为线段BC 上的一动点，且和B 、C 不重合，连接PA ，过点P 作PE PA ⊥交射线CD 于点E ． 聪聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究：（1）通过推理，他发现ABP PCE ∆∆，请你帮他完成证明．（2）利用几何画板，他改变BC 的长度，运动点P ，得到不同位置时，CE 、BP 的长度的对应值： 当当①填空：根据函数的定义，我们可以确定，在BP 和CE 的长度这两个变量中，______的长度为自变量，______的长度为因变量；②设BC mcm =，当点P 在线段BC 上运动时，点E 总在线段CD 上，求m 的取值范围．D （第23题图）E C P B A24．（1）【阅读与证明】如图1，在正ABC ∆的外角CAH ∠内引射线AM ，作点C 关于AM 的对称点E （点E 在CAH ∠内），连接BE ，BE 、CE 分别交AM 于点F 、G ． ①完成证明：点E 是点C 关于AM 的对称点， 90AGE ∴∠=︒，AE AC =，12∠=∠．正ABC ∆中，60BAC ∠=︒，AB AC =，AE AB ∴=，得34∠=∠．在ABE ∆中，126034180∠+∠+︒+∠+∠=︒，13∴∠+∠=______︒．在AEG ∆中，3190FEG ∠+∠+∠=︒，FEG ∴∠=______︒．②求证：2BF AF FG =+．（2）【类比与探究】 把（1）中的“正ABC ∆”改为“正方形ABDC ”，其余条件不变，如图2．类比探究，可得： ①FEG ∠=______︒；②线段BF 、AF 、FG 之间存在数量关系__________．（3）【归纳与拓展】如图3，点A 在射线BH 上，AB AC =，BAC α∠=()0180α︒<<︒，在CAH ∠内引射线AM ，作点C 关于AM 的对称点E （点E 在CAH∠内），连接BE ，BE 、CE 分别交AM 于点F 、G ．则线段BF 、AF 、GF 之间的数量关系为___________．H 图1 图2 B A 图3H25．如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知直线122y x =-与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过A 、B 两点的抛物线2y ax b c =++与x 轴交于另一点C （1-，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点P ，使PAB OAB S S ∆∆=？若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点M 为直线AB 下方抛物线上一点，点N 为y 轴上一点，当MAB ∆的面积最大时，求12MN ON +的最小值．达州市2020年高中阶段学校招生统一考试暨初中学业水平考试数学参考答案及评分意见一、选择题（30分）题号 1 23 4 5 6 7 8 9 10 答案 AC BD C ADBBA二、填空题（18分） 11．②③① 12．-5 13．11m 14．915．116．（-1，1）41 10150 三、解答题（72分）17．（5分）解：原式=-4+9+1-5……………………………………………………………4分=1.…………………………………………………………………………5分18．（7分）解：2212(1)121x x x x x x ÷+------ =221(1)(1)(1)12x x x x x x --+--⋅--………………………………………………………3分 =(2)(1)2x x x x ----…………………………………………………………………4分=-x （x -1）.…………………………………………………………………………5分当x =2+1时，………………………………………………………………………6分原式=-（21+）⋅2=-2-2.…………………………………………………7分19．（7分）（1）一个1分.………………………………………3分（2）⊙O 与DE 交点的个数为1.…………………………4分连接OD .∵OB =OD ，∴∠OBD =∠ODB . ∵BD 平分∠ABC ，∴∠OBD =∠ABD ，∴∠ODB =∠ABD .……………………………………5分 ∵DE ⊥BA 于点E ， ∴∠ABD +∠BDE =90°. ∴∠ODB +∠BDE =90°，∴OD ⊥DE .………………………………………………6分 ∵OD 是⊙O 的半径，∴DE 是⊙O 的切线，∴⊙O 与DE 有且只有1个交点. ………………………………………………7分20．（7分）解：（1）3 40…………………………………………………………………………………2分（2）38120020+⨯=660（人）. …………………………………………………………3分∴该校八年级学生中，达到优秀等级的人数约为660.……………………………4分 （3）…………………………………………………5分总共6个等可能的结果.其中，一男一女4个，……………………………………6分∴P （一男一女）=3264=. …………………………………………………………………7分 21．（8分）解：（1）四边形ABDF 是菱形.理由：由旋转得，AF =CD ，DF =2DE .………………1分 ∵D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，∴BD =CD =AF ，AB =2DE =DF .…………………2分 ∴四边形ABDF 是平行四边形.…………………3分 又∵BC =2AB ，∴BD =AB ，（2）连接AD 、BF 交于点O ，则11,22AO AD BO BF ==，AD ⊥BF . ……………………5分 设AD =2a ，BF =2b ，则2223,4.a b a b ⎧+=⎨+=⎩…………………………………………6分∴a 2+2ab +b 2=16，∴2ab =16-9=7. ………………………………………………7分 ∴四边形ABDF 的面积S =12222a b ab ⋅⋅==7. …………………………………8分22．（8分）解：（1）根据题意得6001300140a a=-，………………………………………………………1分 解得a =260.………………………………………………………………………2分 经检验，a =260是所列方程的解，且符合题意，∴a =260.…………………………………………………………………………3分 （2）设餐桌x 张，则餐椅（520x +）张，x+5x+20≤200，x ≤30.……………………………………………………………4分设利润y 元，则y =12x （940-260-120×4）+12x （380-260）+（520x +-142x ⋅）（160-120）， …………………………………………5分整理得，y =280x +800. …………………………………………………………6分 ∵y 随x 的增大而增大，∴当x =30时，y 最大.………………………………7分 ∴进30张餐桌，170张餐椅，获得利润最大.最大利润为9200元. …………8分23．（8分）（1）证明：∵∠APE =90°，∠B =90°，∴∠3+∠2=90°，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3.………………………………………………1分 又∵AB ∥CD ，∠B =90°，∴∠C =90°=∠B .……………2分 ∴△ABP ∽△PCE .………………………………………3分 （2）①BP CE …………………………………………………………………………4分②∵△ABP ∽△PCE ，∴AB BPPC CE=. ……………………………………………5分 设BP =x ，CE =y ，则CP =m -x .得6x m x y =-，∴22211)66224m m y x mx x ==+（（）----.………………………6分 ∴当x =2m时，y 取得最大值，最大值为224m .…………………………………7分∵点P 在线段BC 上运动时，点E 总在线段CD 上， ∴224m ≤2， 又∵m >0，∴m 的取值范围为0<m ≤43． ………………………………8分24．（10分）解：（1）[阅读与证明]①完成证明（每空0.5分）60，30 ………………………………1分②在FB 上取FN =AF ，连接AN . ∵∠AFN =∠EFG =60°，∴△AFN 是等边三角形， …………………………………………………2分 ∴AN =AF ，∠FAN =60°，∴∠BAN =∠2=∠1.又∵AB =AE ，∴△ABN ≌△AEF （SAS ）.……3分 ∴BN =EF =2FG . ………………………………4分 ∴BF =AF +2FG . ………………………………5分究]①45 ………………………………………………………………6分②BF =2（AF +FG ） ……………………………………………………………8分（3）[归纳与拓展]BF =2AF sin 2α+sin 2FG α ……………………………………………………………10分 25．（12分）解：（1）对于122y x =-，当x =0时，y =-2；当y =0时，x =4. ∴A （4，0），B （0，-2）.……………………………1分设(1)(4)y a x x =+-，则24a =--，12a =.…………2分 ∴抛物线的解析式为213222y x x =--.………………3分（2）存在.过点O 平行于AB 的直线为12y x =， 由21,213222y x y x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩得1212222,222,12;1 2.x x y y ⎧⎧=+=-⎪⎪⎨⎨=+=-⎪⎪⎩⎩ ……………………………5分 将AB 向下平移2个单位得142y x =-， 由214,213222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩得23.x y =⎧⎨=⎩，- …………………………………………………6分 ∴点P 的坐标为P 1（2+22，1+2），P 2（2-22，1-2），P 3（2，-3）.…………………………………………………………………………………………7分（3）设点M （x ，213222x x --），则 MAB S ∆=211134(22)2222x x x ⋅--++ =24x x -+=-2(2)4x -+.当2x =时，MAB S ∆最大，此时，点M （2，-3）.…………………………………9分在第三象限作射线OP ，使∠BOP =30°，在OP 上取点D ，过点D 作DN ⊥OP ，交y 轴于点N ，则DN =12ON . 当点M 、N 、D 在一条直线上时，12MN ON +的值最小. ………………………10分 作ME ⊥y 轴，交y 轴于点E ，则ME =2.∵∠MNE =∠OND =60°，∴sin60°=2MN ，MN =433. ∴NE =233，ON =3-233，∴DN =32-133.……11分 ∴12MN ON +的最小值为332+. …………………12分 A B C O xy。
2020达州初三数学中考
2020达州初三数学中考数 学本试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分．第一卷1至2页，第二卷3至10页．考试时间100分钟，总分值100分.第一卷〔选择题 共24分〕1.答第一卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目按要求填涂在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，不能将答案答在试题卷上.3.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.【一】选择题：〔此题8个小题，每题3分，共24分〕在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 1．-2的倒数是 A 、2B 、-2C 、21 D 、21- 2．以下几何图形中，对称性与其它图形不同的是3．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连结OB 、OC ，假设OB=BC ， 那么∠BAC 等于A 、60°B 、45°C 、30°D 、20° 4．今年我市参加中考的学生人数约为41001.6⨯人.对于这个 近似数，以下说法正确的选项是A 、精确到百分位，有3个有效数字B 、精确到百位，有3个有效数字C 、精确到十位，有4个有效数字D 、精确到个位，有5个有效数字5．2018年达州市各县(市、区)的户籍人口统计表如下：那么达州市各县(市、区)人口数的极差和中位数分别是 A 、145万人 130万人 B 、103万人 130万人 C 、42万人 112万人 D 、103万人 112万人6．一次函数)0(1≠+=k b kx y 与反比例函数)0(2≠=m xmy ， 在同一直角坐标系中的图象如下图，假设1y ﹥2y ，那么x 的取值 范围是A 、-2﹤x ﹤0或x ﹥1B 、x ﹤-2或0﹤x ﹤1C 、x ﹥1D 、-2﹤x ﹤17．为保证达万高速公路在2019年底全线顺利通车，某路段规定在假设干天内完成修建任务.甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.假设设规定的时间为x 天，由题意列出的方程是 A 、141401101+=-+-x x x B 、141401101-=+++x x x C 、141401101-=+-+x x x D 、401141101-=++-x x x 8．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，那么以下结论： ①EF ∥AD ； ②S △ABO =S △DCO ；③△OGH 是等腰三角形；④BG=DG ；⑤EG=HF.其中正确的个数是A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个达州市2019年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本卷须知：1．用蓝黑色钢笔或蓝黑色圆珠笔直接答在试题卷上.第二卷〔非选择题 共76分〕【二】填空题〔此题7个小题，每题3分，共21分〕把最后答案直接填在题中的横线上．9． 写一个比-3小的整数 .10．实数m 、n 在数轴上的位置如右图所示，化简：n m -= .11．圆锥的底面半径为4，母线长为6，那么它的侧面积是 .〔不取近似值〕 12．如右图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转.假设这三种可能性相同，那么两辆汽车．．．．经过该路口都向右转的概率为 .13．假设关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+-=+22132y x k y x 的解满足y x+﹥1，那么k 的取值范围是 .14．将矩形纸片ABCD ，按如下图的方式折叠，点A 、点C 恰好落在对角线BD 上，得到菱形BEDF.假设BC=6，那么AB 的长为 .15.将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，那么按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 .【三】解答题：〔55分〕解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．〔一〕〔此题2个小题，共9分〕16．〔4分〕计算：-+-8)2012(04sin 1)21(45-+17．〔5分〕先化简，再求值：624)373(+-÷+--a a a a ，其中1-=a 〔二〕〔此题2个小题，共12分〕18.〔6分〕今年5月31日是世界卫生组织发起的第25个〝世界无烟日〞.为了更好地宣传吸烟的危害，某中学八年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷，在达城中心广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图.根据以上信息，解答以下问题： 〔1〕本次接受调查的总人数是人，并把条形统计图补充完整. 〔2〕在扇形统计图中，C 选项的人数百分比是 ，E 选项所在扇形的圆心角的度数是 .〔3〕假设通川区约有烟民14万人，试估计对吸烟有害持〝无所谓〞态度的约有多少人？你对这部分人群有何建议？19．〔6分〕大学生王强积极响应〝自主创业〞的号召，准备投资销售一种进价为每件40元的小家电.通过试营销发现，当销售单价在40元至90元之间〔含40元和90元〕时，每月的销售量y 〔件〕与销售单价x 〔元〕之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如下图.〔1〕求y 与x 的函数关系式.〔2〕设王强每月获得的利润为p 〔元〕,求p 与x 之间的函数关系式；如果王强想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？〔三〕〔此题2个小题，共15分〕20．〔7分〕数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线. 根据以上情境，解决以下问题：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_________. ②小聪的作法正确吗？请说明理由.③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.〔要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明〕21．〔8分〕问题背景假设矩形的周长为1，那么可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为x ，面积为s ，那么s 与x 的函数关系式为： x x x s (212+-=﹥0〕，利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值. 提出新问题假设矩形的面积为1，那么该矩形的周长有无最大值或最小值？假设有，最大〔小〕值是多少？ 分析问题假设设该矩形的一边长为x ，周长为y ，那么y 与x 的函数关系式为：)1(2xx y += 〔x ﹥0〕，问题就转化为研究该函数的最大〔小〕值了. 解决问题借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数)1(2xx y +=〔x ﹥0〕的最大〔小〕值. 〔1〕实践操作：填写下表，并用描点法)1(2xx y +=〔x ﹥0〕的图象：〔2〕观察猜想：观察该函数的图象，猜想当x = 时，函数)1(2xx y +=〔x ﹥0〕有最 值〔填〝大〞或〝小〞〕，是 .〔3〕推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数x x x s (212+-=﹥0〕的最 大值，请你尝试通过配方求函数)1(2xx y +=〔x ﹥0〕的最大〔小〕值，以证明你的猜想. 〔提示：当x ＞0时，2)(x x =〕〔四〕〔此题2个小题，共19分〕22．(7分)如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，过O 作OE ⊥AC 于点E ，过点A 作⊙O 的切线交OE 的延长线于点F ，连结CF 并延长交BA 的延长线于点P. 〔1〕求证：PC 是⊙O 的切线.〔2〕假设AF=1，OA=22，求PC 的长.23．〔12分〕如图1，在直角坐标系中，点A 〔0，2〕、点B 〔-2，0〕，过点B 和线段OA 的中点C 作直线BC ，以线段BC 为边向上作正方形BCDE.〔1〕填空：点D 的坐标为〔 〕，点E 的坐标为〔 〕.〔2〕假设抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 经过A 、D 、E 三点，求该抛物线的解析式. 〔3〕假设正方形和抛物线均以每秒5个单位长度的速度沿射线BC 同时向上平移，直至正方形的顶点E 落在y 轴上时，正方形和抛物线均停止运动.①在运动过程中，设正方形落在y 轴右侧部分的面积为s ，求s 关于平移时间t 〔秒〕的函数关系式，并写出相应自变量t 的取值范围. ②运动停止时，求抛物线的顶点坐标.达州市2019年高中阶段教育学校招生统一考试数学参考答案及评分意见说明：1.本解答仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，请根据解答情况参考评分意见给分.2.对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.【一】选择题〔此题8个小题. 每题3分，共24分〕在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.D2.A3.C4.B5.D6.A7.B8.D 【二】填空题：〔此题7个小题.每题3分，共21分〕把最后答案直接填在题中的横线上.9.-2〔答案不唯一〕 10.n-m 11.24π 12. 9113.k ＞2 14.32 15.210【三】解答题：〔55分〕解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 16.解：原式=2224221+⨯-+………………………………………………..〔2分〕 =222221+-+………………………………………………………………….〔3分〕 =3………………………………………………………………………………………..〔4分〕17.解：原式=)3(243162+-÷+-a a a a ……………………………………………………〔1分〕=4)3(23)4)(4(-+∙+-+a a a a a ……………………………………………………………〔2分〕 =2〔a +4〕=2a +8…………………………………………………………………………………….(3分)当a=-1时，原式=2×(-1)+8…………………………………………………………….〔4分〕 =6……………………………………………………………………….〔5分〕 18.〔1〕300〔1分〕…………………………………………………………..〔2分〕〔2〕26%……………………………………………….〔3分〕36°………………………………………………….〔4分〕〔3〕解：A 选项的百分比为：30012×100%=4%对吸烟有害持〝无所谓〞14×4%=0.56〔万〕………〔5分〕建议：只要答案合理均可得分………………………………………………..〔6分〕 19.解〔1〕设y 与x 的函数关系式为：)0(≠+=k b kx y⎩⎨⎧=+=+1006516050b k b k …………………………………………………………………………..〔1分〕 解得⎩⎨⎧=-=3604b k ………………………………………………………………………….〔2分〕.3604+-=x y 〔40≤x ≤90〕……………………………………………………〔3分〕2〕由题意得，p 与x 的函数关系式为：)3604)(40(+--=x x p=1440052042-+-x x ………………………………………………………………..〔4分〕P=2400时24001440052042=-+-x x …………………………………………………………〔5分〕601=x , 702=x60元或70元……………………………………………………..〔6分〕20.(1)SSS ………………………………………………………………………………〔1分〕 (2)解：小聪的作法正确.∵PM ⊥OM , PN ⊥ON OMP=∠ONP=90°Rt △OMP 和Rt △ONP 中 ∵OP=OP ,OM=ONRt △OMP ≌Rt △ONP 〔HL 〕……………………………………………………….〔3分〕 MOP=∠NOPOP 平分∠AOB ………………………………………………………………………〔4分〕 3〕解：如下图. …………………………………………………………………..〔6分〕步骤：①利用刻度尺在OA 、OB 上分别截取OG=OH.②连结GH ，利用刻度尺作出GH 的中点Q.③作射线OQ.那么OQ 为∠AOB 的平分线. ………………………………………〔7分〕20.(1)…………………………………………..〔1分〕………………………………………….〔3分〕〔2〕1、小、4………………………………………………………………………..〔5分〕3〕证明：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=22)(1)(2x x y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-=2)(12)(222x x =4)1(22+-xx ………………………………………………〔7分〕01=-xx 时，y 的最小值是 4x =1时，y 的最小值是4………………………………………………………..〔8分〕22.〔1〕证明：连结OCOE ⊥AC AE=CE FA=FCFAC=∠FCA OA=OCOAC=∠OCAOAC+∠FAC=∠OCA+∠FCAFAO=∠FCO ………………………………………………………………….〔2分〕 FA 与⊙O 相切，且AB 是⊙O 的直径 FA ⊥ABFCO=∠FAO=90°PC 是⊙O 的切线………………………………………………………………..〔3分〕 〔2〕∵PC 是⊙O 的切线PCO=90°FPA=∠OPCPAF=90°∴△PAF ∽△PCO …………………………………………………………………..〔4分〕COAF PC PA = CO=OA=22,AF=1 PC=22PA …………………………………………………………………..〔5分〕 PA=x ，那么PC=x 22Rt △PCO 中，由勾股定理得222)22()22()22(+=+x x …………………………………………..〔6分〕724=x PC 716=……………………………………………………………………….〔7分〕 23.〔1〕D 〔-1，3〕、E 〔-3，2〕〔2分〕2〕抛物线经过〔0，2〕、〔-1，3〕、〔-3，2〕，那么⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=23932c b a c b a c ……………………………………………………………….〔3分〕解得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=23121c b a 223212+--=x x y ……………………………………………………….〔4分〕 3〕①当点D 运动到y 轴上时，t=12.0＜t ≤21时，如右图 D ′C ′交y 轴于点Ftan ∠BCO=OCOB =2,又∵∠BCO=∠FCC ′ tan ∠FCC ′=2, 即C O C F ''=2 CC ′=5t,∴FC ′=25t.∴S △CC ′F =21CC ′·FC ′=521t ×52t=5 t 2…………………………………〔5分〕B 运动到点C 时，t=1.21＜t ≤1时，如右图D ′E ′交y 轴于点G ，过G 作GH ⊥B ′C ′于H.Rt △BOC 中，BC=51222=+ GH=5,∴CH=21GH=25 ∵CC ′=5t,∴HC ′=5t-25,∴GD ′=5t-25 S 梯形CC ′D ′G =21(5t-25+5t) 5=5t-45……………………………〔7分〕 E 运动到y 轴上时，t=23.1＜t ≤23时，如右图所示 D ′E ′、E ′B ′分别交y 轴于点M 、NCC ′=5t ，B ′C ′=5,∴CB ′=5t-5,B ′N=2CB ′=52t-52∵B ′E ′=5,∴E ′N=B ′E ′-B ′N=53-52tE ′M=21E ′N=21(53-52t) S △MNE ′=21(53-52t)·21(53-52t)=5t 2-15t+445S 五边形B ′C ′D ′MN =S 正方形B ′C ′D ′E ′-S △MNE ′=-2)5((5t 2-15t+445)=-5t 2+15t-425 S 与x 的函数关系式为：当0＜t ≤21时, S=52t 当21＜t ≤1时，S=5t 45- 当1＜t ≤23时，S=-5t 2+15t 425-………………………………………………..〔9分〕②当点E 运动到点E ′时，运动停止.如以下图所示CB ′E ′=∠BOC=90°，∠BCO=∠B ′CE ′BOC ∽△E ′B ′CCE BC E B OB '='' OB=2，B ′E ′=BC=5CE '=552 CE ′=25 OE ′=OC+CE ′=1+25=27 E ′〔0，27〕…………………………………………………………………..〔10分〕 由点E 〔-3，2〕运动到点E ′〔0，27〕,可知整条抛物线向右平移了3个单位，向上平移了23个单位. 223212+--=x x y =825)23(212++-=x y ∴原抛物线顶点坐标为〔23-，825〕……………………………………………〔11分〕 物线的顶点坐标为〔23，837〕…………………………〔12分〕。
2020年四川省达州市中考数学试卷
2020年四川省达州市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．（3分）如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．C．a3b÷2ab=a2D．（2ab2）3=6a3b54．（3分）已知直线a∥b，一块含30°角的直角三角尺如图放置．若∠1=25°，则∠2等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°5．（3分）某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/m3，根据题意列方程，正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列命题是真命题的是（）A．若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3B．若分式方程有增根，则它的增根是1C．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等7．（3分）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下，则一次函数y=ax﹣2b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2020次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）A．2020πB．2034πC．3024πD．3026π10．（3分）已知函数y=的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．下列结论：①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；=7.5，AP=4BP；③无论点P在什么位置，始终有S△AOB④当点P移动到使∠AOB=90°时，点A的坐标为（2，﹣）．其中正确的结论个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．（3分）达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92×106平方米．则原数为平方米．12．（3分）因式分解：2a3﹣8ab2=．13．（3分）从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y=图象上的概率是．14．（3分）△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m 的取值范围是．15．（3分）甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x 的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为．（并写出自变量取值范围）16．（3分）如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB=6，BC=3，则下列结论：①F是CD的中点；②=．其中正确结论的序号是．⊙O的半径是2；③AE=CE；④S阴影三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）计算：20200﹣|1﹣|+（）﹣1+2cos45°．18．（6分）国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t＜0.5h，B组为0.5h ≤t＜1h，C组为1h≤t＜1.5h，D组为t≥1.5h．请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的众数落在组内，中位数落在组内；（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．19．（7分）设A=÷（a﹣）．（1）化简A；（2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；…解关于x的不等式：﹣≤f（3）+f（4）+…+f（11），并将解集在数轴上表示出来．20．（7分）如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F．（1）若CE=8，CF=6，求OC的长；（2）连接AE、AF．问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．21．（7分）如图，信号塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN 长为2米，落在警示牌上的影子MN长为3米，求信号塔PQ的高．（结果不取近似值）22．（8分）宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y=．（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x 天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？23．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）求证：BD2=AC•BQ；（3）若AC、BQ的长是关于x的方程x+=m的两实根，且tan∠PCD=，求⊙O 的半径．24．（11分）探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2=他还利用图2证明了线段P1P2的中点P （x，y）P的坐标公式：x=，y=．（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；运用：（2）①已知点M（2，﹣1），N（﹣3，5），则线段MN长度为；②直接写出以点A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：；拓展：（3）如图3，点P（2，n）在函数y=x（x≥0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使△PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．25．（12分）如图1，点A坐标为（2，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，点C为x轴上一动点，且在点A右侧，连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，连接AD交BC于E．（1）①直接回答：△OBC与△ABD全等吗？②试说明：无论点C如何移动，AD始终与OB平行；（2）当点C运动到使AC2=AE•AD时，如图2，经过O、B、C三点的抛物线为y1．试问：y1上是否存在动点P，使△BEP为直角三角形且BE为直角边？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，将y1沿x轴翻折得y2，设y1与y2组成的图形为M，函数y=x+m的图象l与M有公共点．试写出：l与M的公共点为3个时，m 的取值．2020年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2020•达州）﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣2×（）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选D．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2．（3分）（2020•达州）如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．（3分）（2020•达州）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．C．a3b÷2ab=a2D．（2ab2）3=6a3b5【分析】根据整式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：（A）2a与3b不是同类项，故A不正确；（B）原式=6，故B不正确；（D）原式=8a3b6，故D不正确；故选（C）【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．4．（3分）（2020•达州）已知直线a∥b，一块含30°角的直角三角尺如图放置．若∠1=25°，则∠2等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】由三角形的外角性质求出∠3=55°，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．【解答】解：如图所示：由三角形的外角性质得：∠3=∠1+30°=55°，∵a∥b，∴∠2=∠3=55°；故选：B．【点评】该题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；牢固掌握平行线的性质是解决问题的关键．5．（3分）（2020•达州）某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/m3，根据题意列方程，正确的是（）A．B．C．D．【分析】利用总水费÷单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，进而得出等式即可．【解答】解：设去年居民用水价格为x元/m3，根据题意列方程：﹣=5，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出用水量是解题关键．6．（3分）（2020•达州）下列命题是真命题的是（）A．若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3B．若分式方程有增根，则它的增根是1C．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等【分析】利用方差的定义、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、若一组数据是1，2，3，4，5，则它的平均数是3，它的方差是[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2，故错误，是假命题；B、若分式方程有增根，则它的增根是1或﹣1，去分母得，4﹣m（x+1）=（x+1）（x﹣1），当增根为1时，4﹣2m=0，∴m=2，当增根是﹣1时，4=0，∴不存在，∴故正确，是真命题；C、对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是矩形，故错误，是假命题；D、若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补，故错误，是假命题，故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的定义、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性质等知识，难度不大．7．（3分）（2020•达州）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．【解答】解：如图1，∵OC=2，∴OD=2×sin30°=1；如图2，∵OB=2，∴OE=2×sin45°=；如图3，∵OA=2，∴OD=2×cos30°=，则该三角形的三边分别为：1，，，∵（1）2+（）2=（）2，∴该三角形是直角三角形，∴该三角形的面积是：×1×=．故选：A．【点评】本题主要考查多边形与圆，解答此题要明确：多边形的半径、边心距、中心角等概念，根据解直角三角形的知识解答是解题的关键．8．（3分）（2020•达州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下，则一次函数y=ax ﹣2b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知a＜0，再由函数图象经过y轴正半轴可知c＞0，利用排除法即可得出正确答案．【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下可知a＜0，对称轴位于y轴左侧，a、b同号，即b＜0．图象经过y轴正半可知c＞0，根据对称轴和一个交点坐标用a表示出b，c，确定一次函数和反比例函数有2个交点，由a＜0，b＜0可知，直线y=ax﹣2b经过一、二、四象限，由c＞0可知，反比例函数y=的图象经过第一、三象限，故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．9．（3分）（2020•达州）如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2020次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）A．2020πB．2034πC．3024πD．3026π【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．【解答】解：∵AB=4，BC=3，∴AC=BD=5，转动一次A的路线长是：=2π，转动第二次的路线长是：=π，转动第三次的路线长是：=π，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：π+π+2π=6π，∵2020÷4=504…1，∴顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为：6π×504+2π=3026π，故选D．【点评】本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，掌握旋转变换的性质、灵活运用弧长的计算公式、发现规律是解决问题的关键．10．（3分）（2020•达州）已知函数y=的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．下列结论：①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；=7.5，AP=4BP；③无论点P在什么位置，始终有S△AOB④当点P移动到使∠AOB=90°时，点A的坐标为（2，﹣）．其中正确的结论个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①错误．因为x1＜x2＜0，函数y随x是增大而减小，所以y1＞y2；②正确．求出A、B两点坐标即可解决问题；③正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），可得PB=﹣，PA=﹣，推出PA=4PB，S AOB=S△OPB+S△OPA=+=7.5；④正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），推出PB=﹣，PA=﹣，OP=﹣m，由△OPB∽△APO，可得OP2=PB•PA，列出方程即可解决问题；【解答】解：①错误．∵x1＜x2＜0，函数y随x是增大而减小，∴y1＞y2，故①错误．②正确．∵P（0，﹣3），∴B（﹣1，﹣3），A（4，﹣3），∴AB=5，OA==5，∴AB=AO，∴△AOB是等腰三角形，故②正确．③正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），∴PB=﹣，PA=﹣，∴PA=4PB，∵S AOB=S△OPB+S△OPA=+=7.5，故③正确．④正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），∴PB=﹣，PA=﹣，OP=﹣m，∵∠AOB=90°，∠OPB=∠OPA=90°，∴∠BOP+∠AOP=90°，∠AOP+∠OPA=90°，∴∠BOP=∠OAP，∴△OPB∽△APO，∴=，∴OP2=PB•PA，∴m2=﹣•（﹣），∴m4=36，∵m＜0，∴m=﹣，∴A（2，﹣），故④正确．∴②③④正确，故选C．【点评】本题考查反比例函数综合题、等腰三角形的判定、两点间距离公式、相似三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．（3分）（2020•达州）达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92×106平方米．则原数为7920000平方米．【分析】根据科学记数法，可得答案．【解答】解：7.92×106平方米．则原数为7920000平方米，故答案为：7920000．【点评】本题考查了科学记数法，n是几小数点向右移动几位．12．（3分）（2020•达州）因式分解：2a3﹣8ab2=2a（a+2b）（a﹣2b）．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．【解答】解：2a3﹣8ab2=2a（a2﹣4b2）=2a（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：2a（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13．（3分）（2020•达州）从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y=图象上的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（m，n）恰好在反比例函数y=图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数y=图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n）在函数y=图象上的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（3分）（2020•达州）△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD 长为m，则m的取值范围是1＜m＜4．【分析】作辅助线，构建△AEC，根据三角形三边关系得：EC﹣AC＜AE＜AC+EC，即5﹣3＜2m＜5+3，所以1＜m＜4．【解答】解：延长AD至E，使AD=DE，连接CE，则AE=2m，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ADB和△EDC中，∵，∴△ADB≌△EDC，∴EC=AB=5，在△AEC中，EC﹣AC＜AE＜AC+EC，即5﹣3＜2m＜5+3，∴1＜m＜4，故答案为：1＜m＜4．【点评】本题考查了三角形三边关系、三角形全等的性质和判定，属于基础题，辅助线的作法是关键．15．（3分）（2020•达州）甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y （cm），y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为y=4.5x﹣90（20≤x≤36）．（并写出自变量取值范围）【分析】图中线段DE所表示的函数关系式，实际上表示甲乙两人相遇后的路程之和与时间的关系．【解答】解：观察图象可知，乙的速度==2cm/s，相遇时间==20，∴图中线段DE所表示的函数关系式：y=（2.5+2）（x﹣20）=4.5x﹣90（20≤x≤36）．故答案为y=4.5x﹣90（20≤x≤36）．【点评】本题考查一次函数的应用、路程、速度、时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．16．（3分）（2020•达州）如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB=6，BC=3，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE=CE；④S阴影=．其中正确结论的序号是①②④．【分析】①易求得DF长度，即可判定；②连接OP，易证OP∥CD，根据平行线性质即可判定；③易证AE=2EF，EF=2EC即可判定；即可解题；④连接OG，作OH⊥FG，易证△OFG为等边△，即可求得S阴影【解答】解：①∵AF是AB翻折而来，∴AF=AB=6，∵AD=BC=3，∴DF==3，∴F是CD中点；∴①正确；②连接OP，∵⊙O与AD相切于点P，∴OP⊥AD，∵AD⊥DC，∴OP∥CD，∴=，设OP=OF=x，则=，解得：x=2，∴②正确；③∵Rt△ADF中，AF=6，DF=3，∴∠DAF=30°，∠AFD=60°，∴∠EAF=∠EAB=30°，∴AE=2EF；∵∠AFE=90°，∴∠EFC=90°﹣∠AFD=30°，∴EF=2EC，∴AE=4CE，∴③错误；④连接OG，作OH⊥FG，∵∠AFD=60°，OF=OG，∴△OFG为等边△；同理△OPG为等边△；∴∠POG=∠FOG=60°，OH=OG=，S扇形OPG=S扇形OGF，∴S阴影=（S矩形OPDH﹣S扇形OPG﹣S△OGH）+（S扇形OGF﹣S△OFG）=S矩形OPDH﹣S△OFG=2×﹣（×2×）=．∴④正确；故答案为①②④．【点评】本题考查了矩形面积的计算，正三角形的性质，平行线平分线段的性质，勾股定理的运用，本题中熟练运用上述考点是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）（2020•达州）计算：20200﹣|1﹣|+（）﹣1+2cos45°．【分析】首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：20200﹣|1﹣|+（）﹣1+2cos45°=1﹣+1+3+2×=5﹣+=5【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．（6分）（2020•达州）国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t＜0.5h，B组为0.5h≤t＜1h，C组为1h≤t＜1.5h，D组为t≥1.5h．请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的众数落在B组内，中位数落在C组内；（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．【分析】（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得答案；（2）首先计算样本中达到国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达到国家规定体育活动时间的人数．【解答】解：（1）众数在B组．根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故本次调查数据的中位数落在C组．故答案是：B，C；（2）达国家规定体育活动时间的人数约18000×=9600（人）．答：达国家规定体育活动时间的人约有9600人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19．（7分）（2020•达州）设A=÷（a﹣）．（1）化简A；（2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；…解关于x的不等式：﹣≤f（3）+f（4）+…+f（11），并将解集在数轴上表示出来．【分析】（1）根据分式的除法和减法可以解答本题；（2）根据（1）中的结果可以解答题目中的不等式并在数轴上表示出不等式的解集．【解答】解：（1）A=÷（a﹣）=====；（2）∵a=3时，f（3）=，a=4时，f（4）=，a=5时，f（5）=，…∴﹣≤f（3）+f（4）+…+f（11），即﹣≤++…+∴﹣≤+…+，∴﹣≤，∴﹣≤，解得，x≤4，∴原不等式的解集是x≤4，在数轴上表示如下所示，．【点评】本题考查分式的混合运算、在数轴表示不等式的解集、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法和解不等式的方法．20．（7分）（2020•达州）如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O 作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F．（1）若CE=8，CF=6，求OC的长；（2）连接AE、AF．问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，证出OE=OC=OF，∠ECF=90°，由勾股定理求出EF，即可得出答案；（2）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵EF交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，∴OE=OC，OF=OC，∴OE=OF；∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°，∴∠ECF=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF==10，∴OC=OE=EF=5；（2）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：连接AE、AF，如图所示：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出∠ECF=90°是解题关键．21．（7分）（2020•达州）如图，信号塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为2米，落在警示牌上的影子MN长为3米，求信号塔PQ 的高．（结果不取近似值）【分析】如图作MF⊥PQ于F，QE⊥MN于E，则四边形EMFQ是矩形．分别在Rt△EQN、Rt△PFM中解直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图作MF⊥PQ于F，QE⊥MN于E，则四边形EMFQ是矩形．在Rt△QEN中，设EN=x，则EQ=2x，∵QN2=EN2+QE2，∴20=5x2，∵x＞0，∴x=2，∴EN=2，EQ=MF=4，∵MN=3，∴FQ=EM=1，在Rt△PFM中，PF=FM•tan60°=4，∴PQ=PF+FQ=4+1．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（8分）（2020•达州）宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y 件，y与x满足如下关系：y=．（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x 天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）根据y=70求得x即可；（2）先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可．【解答】解：（1）根据题意，得：∵若7.5x=70，得：x=＞4，不符合题意；∴5x+10=70，解得：x=12，答：工人甲第12天生产的产品数量为70件；（2）由函数图象知，当0≤x≤4时，P=40，当4＜x≤14时，设P=kx+b，将（4，40）、（14，50）代入，得：，解得：，∴P=x+36；①当0≤x≤4时，W=（60﹣40）•7.5x=150x，∵W随x的增大而增大，=600元；∴当x=4时，W最大②当4＜x≤14时，W=（60﹣x﹣36）（5x+10）=﹣5x2+110x+240=﹣5（x﹣11）2+845，=845，∴当x=11时，W最大∵845＞600，∴当x=11时，W取得最大值，845元，答：第11天时，利润最大，最大利润是845元．【点评】本题考查一次函数的应用、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，记住利润=出厂价﹣成本，学会利用函数的性质解决最值问题．23．（8分）（2020•达州）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）求证：BD2=AC•BQ；（3）若AC、BQ的长是关于x的方程x+=m的两实根，且tan∠PCD=，求⊙O 的半径．【分析】（1）根据平行线的性质和圆周角定理得到∠ABD=∠BDQ=∠ACD，连接OB，OD，交AB于E，根据圆周角定理得到∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，根据三角形的内角和得到2∠ODB+2∠O=180°，于是得到∠ODB+∠O=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）证明：连接AD，根据等腰三角形的判定得到AD=BD，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）根据题意得到AC•BQ=4，得到BD=2，由（1）知PQ是⊙O的切线，由切线的性质得到OD⊥PQ，根据平行线的性质得到OD⊥AB，根据三角函数的定义得到BE=3DE，根据勾股定理得到BE=，设OB=OD=R，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵PQ∥AB，∴∠ABD=∠BDQ=∠ACD，∵∠ACD=∠BCD，∴∠BDQ=∠ACD，如图1，连接OB，OD，交AB于E，则∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，在△OBD中，∠OBD+∠ODB+∠O=180°，∴2∠ODB+2∠O=180°，∴∠ODB+∠O=90°，∴PQ是⊙O的切线；（2）证明：如图2，连接AD，由（1）知PQ是⊙O的切线，∴∠BDQ=∠DCB=∠ACD=∠BCD=∠BAD，∴AD=BD，∵∠DBQ=∠ACD，∴△BDQ∽△ACD，∴=，∴BD2=AC•BQ；（3）解：方程x+=m可化为x2﹣mx+4=0，∵AC、BQ的长是关于x的方程x+=m的两实根，∴AC•BQ=4，由（2）得BD2=AC•BQ，∴BD2=4，∴BD=2，由（1）知PQ是⊙O的切线，∴OD⊥PQ，∵PQ∥AB，∴OD⊥AB，由（1）得∠PCD=∠ABD，∵tan∠PCD=，∴tan∠ABD=，∴BE=3DE，∴DE2+（3DE）2=BD2=4，∴DE=，∴BE=，设OB=OD=R，∴OE=R﹣，∵OB2=OE2+BE2，∴R2=（R﹣）2+（）2，解得：R=，∴⊙O的半径为．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，一元二次方程根与系数的关系，圆周角定理，平行线的判定和性质，勾股定理，角平分线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（11分）（2020•达州）探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2=他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式：x=，y=．（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；运用：（2）①已知点M（2，﹣1），N（﹣3，5），则线段MN长度为；②直接写出以点A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：（﹣3，3）或（7，1）或（﹣1，﹣3）；拓展：（3）如图3，点P（2，n）在函数y=x（x≥0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使△PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．【分析】（1）用P1、P2的坐标分别表示出OQ和PQ的长即可证得结论；（2）①直接利用两点间距离公式可求得MN的长；②分AB、AC、BC为对角线，可求得其中心的坐标，再利用中点坐标公式可求得D点坐标；（3）设P关于直线OL的对称点为M，关于x轴的对称点为N，连接PM交直线OL于点R，连接PN交x轴于点S，则可知OR=OS=2，利用两点间距离公式可求得R的坐标，再由PR=PS=n，可求得n的值，可求得P点坐标，利用中点坐标公式可求得M点坐标，由对称性可求得N点坐标，连接MN交直线OL于点E，交x轴于点S，此时EP=EM，FP=FN，此时满足△PEF的周长最小，利用两点间距离公式可求得其周长的最小值．【解答】解：（1）∵P1（x1，y1），P2（x2，y2），∴Q1Q2=OQ2﹣OQ1=x2﹣x1，∴Q1Q=，∴OQ=OQ1+Q1Q=x1+=，∵PQ为梯形P1Q1Q2P2的中位线，∴PQ==，即线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式为x=，y=；（2）①∵M（2，﹣1），N（﹣3，5），∴MN==，故答案为：；②∵A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），∴当AB为平行四边形的对角线时，其对称中心坐标为（0，1），设D（x，y），则x+3=0，y+（﹣1）=2，解得x=﹣3，y=3，∴此时D点坐标为（﹣3，3），。
2020年四川省达州市中考数学试题
2020年四川省达州市中考数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）人类与病毒的斗争是长期的，不能松懈．据中央电视台报道，截止北京时间2020年6月30日凌晨，全球新冠肺炎患者确诊病例达到1002万．1002万用科学记数法表示，正确的是（）A．1.002×107B．1.002×106C．1002×104D．1.002×102万2．（3分）下列各数中，比3大比4小的无理数是（）A．3.14B．C．D．3．（3分）下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列说法正确的是（）A．为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用普查B．确定事件一定会发生C．某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96，那么这组数据的众数为98D．数据6、5、8、7、2的中位数是65．（3分）图2是图1中长方体的三视图，用S表示面积，S主＝x2+3x，S左＝x2+x，则S俯＝（）A．x2+3x+2B．x2+2x+1C．x2+4x+3D．2x2+4x 6．（3分）如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是（）A．12（m﹣1）B．4m+8（m﹣2）C．12（m ﹣2）+8D．12m﹣167．（3分）中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．10B．89C．165D．294 8．（3分）如图，在半径为5的⊙O中，将劣弧AB沿弦AB翻折，使折叠后的恰好与OA、OB相切，则劣弧AB的长为（）A．πB．πC．πD．π9．（3分）如图，直线y1＝kx与抛物线y2＝ax2+bx+c交于A、B两点，则y＝ax2+（b﹣k）x+c的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，∠BOD＝45°，BO＝DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC、BD交于点E，连接OE交AD于点F．下列4个判断：①OE平分∠BOD；②OF＝BD；③DF＝AF；④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形．正确判断的个数是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）2019年是中华人民共和国成立70周年，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动．其中，群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题，包含有“建国创业”“改革开放”“伟大复兴”三个部分，某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形统计图．以下是打乱了的统计步骤：①绘制扇形统计图②收集三个部分本班学生喜欢的人数③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比其中正确的统计顺序是．12．（3分）如图，点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线1（y＝﹣1）对称，则a+b＝．13．（3分）小明为测量校园里一棵大树AB的高度，在树底部B所在的水平面内，将测角仪CD竖直放在与B相距8m的位置，在D 处测得树顶A的仰角为52°．若测角仪的高度是1m，则大树AB的高度约为．（结果精确到1m．参考数据：sin52°≈0.78，cos52°≈0.61，tan52°≈1.28）14．（3分）如图，点A、B在反比函数y＝的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，连接OA、OB，则△OAB的面积是．15．（3分）已知△ABC的三边a、b、c满足b+|c﹣3|+a2﹣8a＝4﹣19，则△ABC的内切圆半径＝．16．（3分）已知k为正整数，无论k取何值，直线11：y＝kx+k+1与直线12：y＝（k+1）x+k+2都交于一个固定的点，这个点的坐标是；记直线11和12与x轴围成的三角形面积为S k，则S1＝，S1+S2+S3+…+S100的值为．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．（5分）计算：﹣22+（）﹣2+（π﹣）0+．18．（7分）求代数式（﹣x﹣1）÷的值，其中x＝+1．19．（7分）如图，点O在∠ABC的边BC上，以OB为半径作⊙O，∠ABC的平分线BM交⊙O于点D，过点D作DE⊥BA于点E．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形；（2）判断⊙O与DE交点的个数，并说明理由．20．（7分）争创全国文明城市，从我做起．尚理中学在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，随机抽取了20名学生的测试成绩，分数如下：94 83 90 86 94 88 96 100 89 8294 82 84 89 88 93 98 94 93 92整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：等级成绩/分频数A95≤x≤100aB90≤x＜958C85≤x＜905D80≤x＜854根据以上信息，解答下列问题．（1）填空：a＝，b＝；（2）若成绩不低于90分为优秀，估计该校1200名八年级学生中，达到优秀等级的人数；（3）已知A等级中有2名女生，现从A等级中随机抽取2名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．21．（8分）如图，△ABC中，BC＝2AB，D、E分别是边BC、AC 的中点．将△CDE绕点E旋转180度，得△AFE．（1）判断四边形ABDF的形状，并证明；（2）已知AB＝3，AD+BF＝8，求四边形ABDF的面积S．22．（8分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌a380940餐椅a﹣140160已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同．（1）求表中a的值；（2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．若将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？23．（8分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝6cm，CD＝2cm．P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过点P作PE⊥PA交射线CD于点E．聪聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究：（1）通过推理，他发现△ABP∽△PCE，请你帮他完成证明．（2）利用几何画板，他改变BC的长度，运动点P，得到不同位置时，CE、BP的长度的对应值：当BC＝6cm时，得表1：BP/cm…12345…CE/cm…0.83 1.33 1.50 1.330.83…当BC＝8cm时，得表2：BP/cm…1234567…CE/cm… 1.17 2.00 2.50 2.67 2.50 2.00 1.17…这说明，点P在线段BC上运动时，要保证点E总在线段CD上，BC的长度应有一定的限制．①填空：根据函数的定义，我们可以确定，在BP和CE的长度这两个变量中，的长度为自变量，的长度为因变量；②设BC＝mcm，当点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD 上，求m的取值范围．24．（10分）（1）[阅读与证明]如图1，在正△ABC的外角∠CAH内引射线AM，作点C关于AM 的对称点E（点E在∠CAH内），连接BE，BE、CE分别交AM 于点F、G．①完成证明：∵点E是点C关于AM的对称点，∴∠AGE＝90°，AE＝AC，∠1＝∠2．∵正△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝AC，∴AE＝AB，得∠3＝∠4．在△ABE中，∠1+∠2+60°+∠3+∠4＝180°，∴∠1+∠3＝°．在△AEG中，∠FEG+∠3+∠1＝90°，∴∠FEG＝°．②求证：BF＝AF+2FG．（2）[类比与探究]把（1）中的“正△ABC”改为“正方形ABDC”，其余条件不变，如图2．类比探究，可得：①∠FEG＝°；②线段BF、AF、FG之间存在数量关系．（3）[归纳与拓展]如图3，点A在射线BH上，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α＜180°），在∠CAH内引射线AM，作点C关于AM的对称点E（点E在∠CAH内），连接BE，BE、CE分别交AM于点F、G．则线段BF、AF、GF之间的数量关系为．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B，过A、B两点的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于另一点C（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点P，使S△PAB＝S△OAB？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点M为直线AB下方抛物线上一点，点N为y轴上一点，当△MAB的面积最大时，求MN+ON的最小值．第11页（共11页）。
四川省达州市2020年中考数学试题(原卷版)
数学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 8 页． 考试时间 120 分钟，满分 120 分． 温馨提示： 1．答题前，考生需用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题 卡对应位置．待监考老师粘贴条形码后，再认真核对条形码上的信息与自己的准考证上的信 息是否一致． 2．选择题必须使用 2B 铅笔在答题卡相应位置规范填涂．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再 选涂其他答案标号；非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内， 超出答题区答案无效；在草稿纸、试题卷上作答无效． 3．保持答题卡整洁，不要折叠、弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀． 4．考试结束后，将试卷及答题卡一并交回．
计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形统计图．以下是打乱了的统计步骤：
①绘制扇形统计图
②收集三个部分本班学生喜欢的人数
③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比 其中正确的统计顺序是____________．
12.如图，点 P(2,1) 与点 Q(a, b) 关于直线 l( y 1) 对称，则 a b ______．
14.如图，点 A、B 在反比函数 y 12 的图象上，A、B 的纵坐标分别是 3 和 6，连接 OA 、 OB ，则 AOAB x
的面积是__________．
15.已知 A ABC 的三边 a、b、c 满足 b | c 3 | a2 8a 4 b 1 19 ，则 A ABC 的内切圆半径=____． 16.已知 k 为正整数，无论 k 取何值，直线 l1 : y kx k 1与直线 l2 : y (k 1)x k 2 都交于一个固定
A. x2 4x 3
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达州市2020年高中阶段学校招生统一考试暨初中学业水平考试数学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页．考试时间120分钟，满分120分．温馨提示：1．答题前，考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题卡对应位置．待监考老师粘贴条形码后，再认真核对条形码上的信息与自己的准考证上的信息是否一致．2．选择题必须使用2B铅笔在答题卡相应位置规范填涂．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内，超出答题区答案无效；在草稿纸、试题卷上作答无效．3．保持答题卡整洁，不要折叠、弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀．4．考试结束后，将试卷及答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题共30分)一、单项选择题(每小题3分，共30分)1.人类与病毒的斗争是长期的，不能松懈．据中央电视台“朝日新闻”报道，截止北京时间2020年6月30日凌晨，全球新冠肺炎患者确诊病例达到1002万．1002万用科学记数法表示，正确的是( )A. 71.00210⨯ B. 61.00210⨯ C. 4100210⨯ D. 21.00210⨯万2.下列各数中，比3大比4小的无理数是( )A. 3.14B. 103C. 12D. 173.下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是( )A. B.C. D.4.下列说法正确的是( )A. 为了解全国中小学生心理健康状况，应采用普查．B. 确定事件一定会发生．C. 某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96，那么这组数据的众数为98．D. 数据6、5、8、7、2的中位数是6．5.图2是图1中长方体的三视图，若用S 表示面积，23S x x =+主，2S x x =+左，则S =俯( )A. 243x x ++B. 232x x ++C. 221x x ++D. 224x x +6.如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m ，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是( )A. 12(1)m -B. 48(2)m m +-C. 12(2)8m -+D. 1216m -7.中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是( )A. 10B. 89C. 165D. 2948.如图，在半径为5的O 中，将劣弧AB 沿弦AB 翻折，使折叠后的AB 恰好与OA 、OB 相切，则劣弧AB 的长为( )A .53π B.52π C.54π D.56π 9.如图，直线1y kx =与抛物线22y ax bx c =++交于A 、B 两点，则2()y ax b k x c=+-+的图象可能是( )A. B.C. D.10.如图，45BOD ∠=︒，BO DO =，点A 在OB 上，四边形ABCD 是矩形，连接AC 、BD 交于点E ，连接OE 交AD 于点F ．下列4个判断：①OE 平分BOD ∠；②OF BD =；③2DF AF =；④若点G是线段OF 的中点，则AEG △为等腰直角三角形．正确判断的个数是( )A. 4B. 3C. 2D. 1第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(每小题3分，共18分)11.2019年是中华人民共和国成立70周年，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动．其中，群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题，包含有“建国创业”“改革开放”“伟大复兴”三个部分，某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形统计图．以下是打乱了的统计步骤： ①绘制扇形统计图②收集三个部分本班学生喜欢的人数 ③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比 其中正确的统计顺序是____________．12.如图，点(2,1)P -与点Q(,)a b 关于直线(1)l y =-对称，则a b +=______．13.小明为测量校园里一颗大树AB 的高度，在树底部B 所在的水平面内，将测角仪CD 竖直放在与B 相距8m 的位置，在D 处测得树顶A 的仰角为52︒．若测角仪的高度是1m ，则大树AB 的高度约为_____．(结果精确到1m ．参考数据：sin520.78,cos520.61,tan52 1.28︒︒︒≈≈≈)14.如图，点A 、B 在反比函数12y x=的图象上，A 、B 的纵坐标分别是3和6，连接OA 、OB ，则OAB 的面积是__________．15.已知ABC 的三边a 、b 、c 满足2|3|8119b c a a b +-+-=-，则ABC 的内切圆半径=____． 16.已知k 为正整数，无论k 取何值，直线1:1l y kx k =++与直线2:(1)2l y k x k =+++都交于一个固定的点，这个点的坐标是_________；记直线1l 和2l 与x 轴围成的三角形面积为k S ，则1S =_____，123100S S S S ++++的值为______．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤(共72分)17.计算：220312(5)1253π-⎛⎫-++-+- ⎪⎝⎭． 18.求代数式22121121x x x x x x --⎛⎫--÷⎪--+⎝⎭的值，其中21x =+．19.如图，点O 在ABC ∠的边BC 上，以OB 为半径作O ，ABC ∠的平分线BM 交O 于点D ，过点D作DE BA ⊥于点E ．(1)尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)，补全图形； (2)判断O 与DE 交点的个数，并说明理由．20.争创全国文明城市，从我做起．尚理中学在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，随机抽取了20名学生的测试成绩，分数如下： 94 83 90 86 94 88 96 100 89 82 94 82 84 89 88 93 98 94 93 92 整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：等级 成绩/分频数 A 95100x a B 9095x < 8 C 8590x < 5 D 8085x <4根据以上信息，解答下列问题． (1)填空：a =_______，b =______；(2)若成绩不低于90分为优秀，估计该校1200名八年级学生中，达到优秀等级的人数；(3)已知A 等级中有2名女生，现从A 等级中随机抽取2名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．21.如图，ABC 中，2BC AB =，D 、E 分别是边BC 、AC 的中点．将CDE △绕点E 旋转180度，得AFE △．(1)判断四边形ABDF 的形状，并证明；(2)已知3AB =，8AD BF +=，求四边形ABDF 的面积S ． 22.某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：原进价(元/张)零售价(元/张)成套售价(元/套)餐桌 a380940餐椅 140a -160已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同． (1)求表中a 的值；(2)该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．若将一半的餐桌成套(一张餐桌和四张餐椅配成一套)销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？23.如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，90B ︒∠=，6cm AB =，2cm CD =．P 为线段BC 上的一动点，且和B 、C 不重合，连接PA ，过点P 作PE PA ⊥交射线CD 于点E ．聪聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究：(1)通过推理，他发现ABP PCE △∽△，请你帮他完成证明．(2)利用几何画板，他改变BC 的长度，运动点P ，得到不同位置时，CE 、BP 的长度的对应值： 当6cm BC 时，得表1：/cm BP … 1 2 3 4 5 … /cm CE…0.831.331.501.330.83…当8cm BC =时，得表2：/cm BP … 1 2 3 4 5 6 7 … /cm CE…1.172.00 2.502.672.502.001.17…这说明，点P 在线段BC 上运动时，要保证点E 总在线段CD 上，BC 的长度应有一定的限制．①填空：根据函数的定义，我们可以确定，在BP 和CE 的长度这两个变量中，_____的长度为自变量，_____的长度为因变量；②设cm BC m =，当点P 在线段BC 上运动时，点E 总在线段CD 上，求m 的取值范围． 24.(1)【阅读与证明】如图1，在正ABC 的外角CAH ∠内引射线AM ，作点C 关于AM 的对称点E (点E 在CAH ∠内)，连接BE ，BE 、CE 分别交AM 于点F 、G ．①完成证明：点E 是点C 关于AM 的对称点，90AGE ︒∴∠=，AE AC =，12∠=∠．正ABC 中，60BAC ︒∠=，AB AC =，AE AB ∴=，得34∠=∠．在ABE △中，126034180︒︒∠+∠++∠+∠=，13∴∠+∠=______︒． 在AEG △中，3190FEG ︒∠+∠+∠=，FEG ∴∠=______︒． ②求证：2BF AF FG =+． (2)【类比与探究】把(1)中的“正ABC ”改为“正方形ABDC ”，其余条件不变，如图2．类比探究，可得： ①FEG ∠=______︒；②线段BF 、AF 、FG 之间存在数量关系___________． (3)【归纳与拓展】如图3，点A 在射线BH 上，AB AC =，()0180BAC αα︒︒∠=<<，在CAH ∠内引射线AM ，作点C 关于AM 的对称点E (点E 在CAH ∠内)，连接BE ，BE 、CE 分别交AM 于点F 、G ．则线段BF 、AF 、GF 之间的数量关系为__________．25.如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知直线122y x =-与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过A 、B 两点的抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于另一点(1,0)C -．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上是否存在一点P ，使PABOABSS=？若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；(3)点M 为直线AB 下方抛物线上一点，点N 为y 轴上一点，当MAB △面积最大时，求12MN ON +的最小值．。