恒定磁场答案-清华版-终稿

3、C
4、C
5、A 6、B 7、D
e2 B r 4 0 me
2、
mv 2 2B
相反
3、 M 0 , M 4、 Fbc 5、 pm
3a 2 B 4
2aIB
1 1 ( R22 R12 ) I ； M ( R22 R12 ) IB ； 向上 2 2

B
I R I
方向：向右（右手定则决定）
解： B 方向沿以 O 为圆心的圆周切向，且同一圆周上各点 B 的大小相等。 作一以 O 为圆心，r 为半径的圆周为安培回路 l，则



l
B dl B 2 r
由
B dl 0 I 得： B 2 r 0 I
l l内
l内
∴B
0 I
l内
2 r
I r2 2 a
∴B
r a 时， I
l内
0 Ir 2 a 2
a r b 时， I I
l内
∴B
0 I 2 r
∴B
b r c 时， I I I
l内
( r 2 b 2 ) I (c 2 r 2 ) (c 2 b 2 ) (c 2 b 2 )
三、计算题 1 解： F左 与 F右 大小相等，方向相反，∴相互抵消

F合 F中 IB 2 R 2 IRB
方向竖直向上
2 解： （1）在半圆上取微元 dl Rd ，等效电荷为 dq dl Rd ，由题目可知转一周 的时间 T
2
半径 r R sin ，这等效圆环在 O 点产生的磁场为
r1 r2 I 0 I 2 m d m BdS BdS 0 1 ldx S S S r1 2 r 2 (d r ) I l r r I l r r 0 1 ln 1 2 0 2 ln 2 3 2 2 r1 r3
若I 2 I1，则F的方向向下，I 2 I1，则F的方向向上。
（2）I1 、I2 的方向改变，影响的是磁场的方向，I3 的方向改变会导致力的方向反向。 （3）去掉 I2，载流导线 MN 上任一点处的磁感强度大小为 B MN 上电流元 I 3 dx 所受磁力为
0 I1 ，方向向里。 （r+x） 2
2
恒定磁场（二）参考解答
一、选择题
1、C
二、填空题 1、环路内包围的电流代数和；环路上积分点的磁场；所有电流产生的。 2、
B dl 0(I2 2I1) ；由电流 I1 、 I 2 、 I3 激发的
l
3、 20I、 4、大小： 0i 三、计算题
0I、 -30I、 30I.,
0 I1 I 2b 2 d
方向垂直导线向左 方向垂直导线向右
2 (a d )
0 I1
FEF I 2bB2
d a
0 I1 I 2b 2 (a d )
FCF FDE I 2 dlB
d
FCF 方向垂直导线向上； FDE 方向垂直导线向下
0 I1 I 2 II d a dx 0 1 2 ln 2 x 2 d
MN 上电流元 I 3 dx 所受磁力为
dF I 3 Bdx I 3 (
0 I1 0 I 2 )dx 2 （r+x） 2 （2r-x） r 0 I1 0 I 2 I F I3 ( )dx 0 3 ( I1 I 2 ) ln 2 2 2 （r+x） 2 （2r-x） 0
（2） F合 FCD FEF
M合 0
0 I1 I 2b 1 1 ( ) 2 d ad
方向向左
6

∴B

0 I i 2R
2I R
1.（2）解：金属薄片单位弧长上的电流为
dI
2I Rd R
dI 0 I dB 0 2 d 2 R R dB dBx i dBy j dB sin i (dB cos ) j
0 I 0 I sin d 2 2 R R 0 I 0 I By dBy 2 2 cos d 2 0 R R
0 I (c 2 r 2 ) 2 r (c 2 b 2 )
r c 时， I 0
l内
∴B 0
四、讨论题 1. 8A、8A、0A； （1）不相等；
（2）不为零。
3
2. 电流 无限长载流 直导线（I） 无限长载流 圆柱面 （R、I） 无限长载流 圆柱体 （R、I） 无限长载流 螺线管（I） 磁感应强度大小 磁感线
略
略
两 无 限 长 同 B 0, r R1 轴载流圆柱 I B 0 1 , R2 r R1 面（R1、I 1， 2 r R2、I 2） (I I ) B 0 1 2 , r R2 2 r
略
略
略
4
恒定磁场（三）参考解答
一、 选择题 1、A 2、B 二、填空题 1、
Bx dBx 2
0

1
∴ B Bx i By j



0 I 0 I i j 2R 2R

2.解： （1） B
0 I1
1 2 d 2
0 I 2
1 2 d 2

0 (I I ) d 1 2
方向：⊙
（2） B
0 I1 0 I 2 2 r 2 (d r )
0 dI I 02 d 2R 2 R
dB dB x i dB y j dB sin i ( dB cos ) j
Bx dBx
0 I 0 I sin d 2 2 0 2 R R I By dBy 02 cos d 0 0 2 R
四.讨论题
1、（1）圆环电流的B 3 0；两直导线的B1 0、B 2 0；O点总磁感应强度B 0 0
0 I I e 、B 2 0 ；O点总磁感应强度B 0 0 4 R 4 R I I （3）圆环电流的B 3 0；两直导线的B1 0、B 2 0 e ；O点总磁感应强度B 0 0 e 4 R 4 R
（2）圆环电流的B 3 0；两直导线的B1
2、（1）三角形电流的B3 0；两直导线的B1 0、B 2 0；O点总磁感应强度B0 0 （2）三角形电流的B3 0；两直导线的B1 3 0 I 3 0 I 3 、 B2 （ 1 ） ； 4 l 2 l 2 3 0 I 3 0 I 3 O点总磁感应强度B0 B1 B2 （ ） 1 4 l 2 l 2 3 0 I （3）三角形电流的B3 0；两直导线的B1 0、B 2 ； 4 l O点总磁感应强度B0 3 0 I ； 4 l
dF I 3 Bdx I 3 (
0 I1 )dx 2 （r+x） r 0 I1 II F I3 ( )dx 0 1 3 ln 2 2 2 （r+x） 0
方向向上。
同理去掉 I1，载流导线 Mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 上任一点处的磁感强度大小为 B
（2r-x） 2
0 I 2
，方向向外。
恒定磁场（一）参考解答
一、选择题 1、D 2、B 二、填空题 1、大小：
3、C
0 I
12 R

0 I 3 (1 ) 2 R 2
方向：
2、 B r cos
2
3、
0 Ia ln 2 2
I R
三、计算题 1.（1）解：金属薄片单位弧长上的电流为
dI
dB
I Rd R
B~r 关
系曲线 略
计算过 程 略
B
0 I 2 r
略
B 0, r R I B 0 ,r R 2 r B B
略
略
略
0 Ir ,r R 2 R 2 0 I ,r R 2 r
略
略
略
B 0 nI， (n是单位长度内线圈匝数） 略
dP r 2 dI R 2 sin 2
Rd 2 Rd R 3 P dP R 2 sin 2 0 2 4
方向向上
5
3 解： （1）以 M 点为坐标原点建立坐标系，载流导线 MN 上任一点处的磁感强度大小为
B
0 I1 0 I 2 2 （r+x） 2 （2r-x）

，则转动时这一部分的圆周运动等效电流 dI
dq Rd ，圆周运动的 T 2
dB
0 r 2 dI
2 R3


0 r 2 Rd 4 R 3
O′

θ
B dB
0
0 R 2 sin 2 Rd 0 4 R 3 8
O O″
a
方向向上 （2）这段微元产生磁矩
dF I 3 Bdx I 3
dx 2 （2r-x） r 0 I 2 II F I3 dx 0 3 2 ln 2 2 （2r-x） 2 0
0 I 2
方向向下。
4 解： （1） B
B1 B2
0 I1 , 2 d
0 I 2 x
FCD I 2bB1 ,