新北师大版八年级下册数学教案
新北师大版八年级数学下册第5章《分式与分式方程》教案
新北师大版八年级数学下册第5章《分式与分式方程》教案教学目标学习分式及分式的概念、性质和运算法则，并掌握简单分式的变形和分式方程的解法。
教学重难点重点•分式的概念、性质和运算法则•分式的变形•分式方程的解法难点•分式方程的解法教学过程导入（10分钟）1.调查课前练习，询问学生对分式的了解和学习情况。
2.引入分式的概念，让学生举例说明分式的实际应用。
提高课堂参与度（10分钟）1.通过多项式的例子，引入分式。
2.分小组讨论分式与多项式的联系和区别，并展示讨论成果。
理论课（30分钟）1.分式的定义和性质。
2.分式的约分、通分和加减法。
3.分式与整式的加减法。
实践课（50分钟）1.分式的变形：分解、合并及简化。
2.分式方程的概念及解法。
3.通过实例让学生掌握分式方程的解法。
课堂总结（10分钟）1.小结本节课的重点内容。
2.引导学生对本节课的学习成果进行分享。
作业布置1.抄写本节课的重点内容以及实例。
2.完成课后练习。
教学方法1.演示法2.分组讨论3.实践操作4.个别指导教学资源1.教材：新北师大版八年级数学下册2.PPT：分式与分式方程参考文献1.《初中数学》2.《分式与分式方程教育同行》教学反思本节课通过实例和讨论等方式，激发了学生的学习兴趣，真正意义上实现了知识与实践相结合。
在教学过程中，我进一步提高了自己的教学能力，尤其是关注学生的理解进程，帮助学生掌握分式方程的解法，提高其数学素养。
八年级下册数学教案
八年级下册数学教案北师大版八年级下册数学教案作为一名辛苦耕耘的教育工作者，往往需要进行教案编写工作，教案是备课向课堂教学转化的关节点。
快来参考教案是怎么写的吧！以下是店铺为大家整理的北师大版八年级下册数学教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
北师大版八年级下册数学教案1一、指导思想在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精神。
通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能;努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。
二、学情分析八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。
优生不多，思想不够活跃，有少数学生不上进，思维跟不上。
要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。
三、本学期教学内容分析本学期教学内容共计六章。
第一章《三角形的证明》本章将证明与等腰三角形和直角三角形的性质及判定有关的一些结论，证明线段垂直平分线和角平分线的有关性质，将研究直角三角形全等的判定，进一步体会证明的必要性。
第二章《一元一次不等式和一元一次不等式组》本章通过具体实例建立不等式，探索不等式的基本性质，了解一般不等式的解、解集、解集在数轴上的表示，一元一次不等式的解法及应用;通过具体实例渗透一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的内在联系.最后研究一元一次不等式组的解集和应。
第三章《图形的平移与旋转》本章将在小学学习的基础上进一步认识平面图形的平移与旋转，探索平移，旋转的性质，认识并欣赏平移，中心对称在自然界和现实生活中的应用。
第四章《分解因式》本章通过具体实例分析分解因式与整式的乘法之间的关系揭示分解因式的实质，最后学习分解因式的几种基本方法。
第五章《分式与分式方程》本章通过分数的有关性质的回顾建立了分式的概念、性质和运算法则，并在此基础上学习分式的化简求值、解分式方程及列分式方程解应用题，能解决简单的实际应用问题。
八年级数学下册（北师大版）配套教学教案（全册）
八年级数学下册（北师大版）配套教学教案（全册）全新修订版教学设计（教案全）八年级数学下册老师的必备资料家长的帮教助手学生的课堂再现北师大版目录1 证明1．1等腰三角形 (6)第1课时三角形的全等和等腰三角形的性质 (6)第2课时等边三角形的性质 (10)第3课时等腰三角形的判定与反证法 (13)第4课时等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质 (17) 1．2 直角三角形 (21)第1课时勾股定理及其逆定理 (21)第2课时直角三角形全等的判定 (26)1．3 线段的垂直平分线 (30)第1课时线段的垂直平分线 (30)第2课时三角形三边的垂直平分线及作图 (33)1．4 角平分线 (36)第1课时角平分线 (36)第2课时三角形三条内角的平分线 (40)2 一元一次不等式与一元一次不等式组2．1不等关系 (42)2．2 不等式的基本性质 (44)2．3 不等式的解集 (47)2．4 一元一次不等式 (49)第1课时一元一次不等式的解法 (49)第2课时一元一次不等式的应用 (52)2．5 一元一次不等式与一次函数 (56)第1课时一元一次不等式与一次函数的关系 (56)第2课时一元一次不等式与一次函数的综合应用 (59) 2．6 一元一次不等式组 (62)第1课时一元一次不等式组的解法 (62)第2课时一元一次不等式组的解法及应用 (64)3 图形的平移与旋转3．1图形的平移 (67)第1课时平移的认识 (67)第2课时坐标系中的点沿x轴、y轴的平移 (70) 3．2 图形的旋转 (74)第1课时旋转的定义和性质 (74)第2课时旋转作图 (77)3．3 中心对称 (79)3．4 简单的图案设计 (82)4 因式分解4．1 因式分解 (85)4．2 提公因式法 (86)第1课时直接提公因式因式分解 (86)4．2 提公因式法 (89)第1课时直接提公因式因式分解 (89)第2课时变形后提公因式因式分解 (91)4．3 公式法 (93)第1课时平方差公式 (93)第2课时完全平方公式 (96)5 分式5．1认识分式 (99)第1课时分式的有关概念 (99)第2课时分式的基本性质 (102)5．2 分式的乘除法 (105)5．3 分式的加减法 (109)第1课时同分母分式的加减 (109)第2课时异分母分式的加减 (111)5．4 分式方程 (116)第1课时分式方程的概念及列分式方程 (116)第2课时分式方程的解法 (118)第3课时分式方程的应用 (121)6 平行四边形6．1平行四边形的性质 (125)第1课时平行四边形边和角的性质 (125)第2课时平行四边形对角线的性质 (128)6．2 平行四边形的判定 (130)第1课时利用四边形边的关系判定平行四边形 (130)第2课时平行四边形的判定定理3与两平行线间的距离 (132) 6．3 三角形的中位线 (135)6．4 多边形的内角和与外角和 (138)。
北师大版八年级下册数学全册教案设计
北师大版八年级下册数学全册教案设计一、教学内容1. 第五章：三角形的证明详细内容：三角形的性质、全等三角形的判定、三角形的角平分线、中线、高线、三角形全等的性质及判定方法。
2. 第六章：不等式与不等式组详细内容：一元一次不等式、一元一次不等式组、不等式的性质、不等式的解法及应用。
二、教学目标1. 理解并掌握三角形的性质、全等三角形的判定方法以及三角形的角平分线、中线、高线的性质。
2. 学会解一元一次不等式及不等式组，掌握不等式的性质及解法。
3. 能够运用所学知识解决实际问题，提高逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：全等三角形的判定方法、一元一次不等式的解法。
2. 教学重点：三角形性质的应用、不等式的性质及解法。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、圆规、多媒体设备。
2. 学具：练习本、草稿纸、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示实际生活中全等三角形和不等式的应用，激发学生的学习兴趣。
2. 例题讲解：（1）讲解全等三角形的判定方法，通过例题使学生掌握SSS、SAS、ASA、AAS、HL定理。
（2）讲解一元一次不等式的解法，通过例题使学生掌握不等式的性质及解法。
3. 随堂练习：（1）让学生运用全等三角形的判定方法解决实际问题。
（2）让学生解一元一次不等式及不等式组。
4. 课堂小结：六、板书设计1. 三角形性质、全等三角形的判定方法、三角形的角平分线、中线、高线。
2. 一元一次不等式及不等式组的解法。
七、作业设计1. 作业题目：（1）已知三角形ABC中，AB=AC，求证：角平分线AD垂直于BC。
（2）解不等式组：2x3>1，x+4≤5。
2. 答案：（1）证明：因为AB=AC，所以角平分线AD垂直于BC。
（2）解：不等式组的解为x>2，x≤1，所以x=2。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课的教学，了解学生在全等三角形判定和不等式解法方面的掌握情况，及时调整教学方法，提高教学效果。
新北师大版八年级数学下册教案(5篇)
新北师大版八年级数学下册教案（5篇）新北师大版八年级数学下册教案（精选篇1）教学目标：情意目标：培养学生团结协作的精神，体验探究成功的乐趣。
能力目标：能利用等腰梯形的性质解简单的几何计算证明题；培养学生探究问题自主学习的能力。
认知目标：了解梯形的概念及其分类；掌握等腰梯形的性质。
教学重点难点重点：等腰梯形性质的探索；难点：梯形中辅助线的添加。
教学课件：PowerPoint演示文稿教学方法：启发法学习方法：讨论法合作法练习法教学过程：（一）导入1出示图片，说出每辆汽车车窗形状（投影）2板书课题：5梯形3练习：下列图形中哪些图形是梯形？（投影）结梯形概念：只有4总结梯形概念：一组对边平行另以组对边不平行的四边形是梯形。
5指出图形中各部位的名称：上底下底腰高对角线。
（投影）6特殊梯形的分类：（投影）（二）等腰梯形性质的探究【探究性质一】思考：在等腰梯形中，如果将一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那么所得的△DEC是怎样的三角形？（投影）猜想：由此你能得到等腰梯形的内角有什么样的性质？（学生操作讨论作答）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。
求证：∠B=∠C想一想：等腰梯形ABCD中，∠A与∠D是否相等？为什么？等腰梯形性质：等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。
【操练】（1）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60o，BC=10cm，AD=4cm，则腰AB=cm。
（投影）（2）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE∥AC，交BC的延长线于点E，CA平分∠BCD，求证：∠B=2∠E.（投影）【探究性质二】如果连接等腰梯形的两条对角线，图中有哪几对全等三角形？哪些线段相等？（学生操作讨论作答）如上图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，ACBD相交于O，求证：AC=BD。
（投影）等腰梯形性质：等腰梯形的两条对角线相等。
【探究性质三】问题一：延长等腰梯形的两腰，哪些三角形是轴对称图形？为什么？对称轴呢？（学生操作作答）问题二：等腰梯是否轴对称图形？为什么？对称轴是什么？（重点讨论）等腰梯形性质：同以底上的两个内角相等，对角线相等（三）质疑反思小结让学生回顾本课教学内容，并提出尚存问题；学生小结，教师视具体情况给予提示：性质（从边角对角线对称性等角度总结）解题方法（化梯形问题为三角形及平行四边形问题）梯形中辅助线的添加方法。
北师大版八年级下册数学全册教案设计
北师大版八年级下册数学全册教案设计一、教学内容1. 第五章：平行四边形5.1 平行四边形的性质与判定5.2 矩形、菱形、正方形的性质与判定5.3 梯形的性质2. 第六章：数据的收集与处理6.1 数据的收集与整理6.2 概率初步6.3 统计图表的选择与应用二、教学目标1. 知识与技能：（1）掌握平行四边形及其特殊图形的性质与判定方法；（2）学会数据的收集、整理、分析与处理，掌握概率初步知识；（3）能够运用统计图表进行数据分析。
2. 过程与方法：（1）通过实际操作，提高学生的观察、分析、解决问题的能力；（2）培养学生进行数据收集、整理、分析的实际操作能力；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生学习数学的兴趣，增强学生克服困难的信心；（2）培养学生的团队合作精神，提高学生的沟通能力；（3）培养学生严谨、认真的学习态度。
三、教学难点与重点1. 教学难点：（1）平行四边形及其特殊图形的性质与判定方法；（2）数据的收集、整理、分析与处理；（3）概率的计算与应用。
2. 教学重点：（1）掌握平行四边形及其特殊图形的性质与判定方法；（2）数据的收集、整理、分析及统计图表的选择与应用；（3）概率的计算与应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体设备、黑板、粉笔、平行四边形模型、统计图表等；2. 学具：直尺、圆规、量角器、剪刀、彩纸等。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示生活中的平行四边形图形，引导学生观察、分析其性质与判定方法。
2. 例题讲解：（1）平行四边形的性质与判定；（2）矩形、菱形、正方形的性质与判定；（3）梯形的性质；（4）数据的收集、整理、分析与处理；（5）概率的计算与应用。
3. 随堂练习：设计相关习题，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
4. 小组讨论：（2）讨论数据收集、整理、分析的方法，提高学生的实际操作能力；（3）探讨概率的计算与应用，培养学生的逻辑思维能力。
北师大2024八年级数学下册 1.2 第2课时 直角三角形全等的判定 教案
1.2 直角三角形第1课时直角三角形的性质与判定教学内容第1课时直角三角形的性质与判定课时1核心素养目标1.经历猜想、操作、观察、证明等活动，获得判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理，并运用“斜边、直角边”定理解决问题.2.经历探索直角三角形全等条件的过程，进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力.3.有意识地培养学生对文字语言、符号语言和图形语言的转换能力，关注证明过程及其表达的合理性.知识目标1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．2．会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等．教学重点探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”.教学难点会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入二、探究新知一、创设情境，导入新知问题1 ：我们学过哪些判定三角形全等的方法？问题2 ：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等吗如果其中一组等边所对的角是直角呢?师生活动：学生举手回答问题.师追问：如何用数学语言来描述两边分别相等且其中一组等边的对角是直角的两个三角形全等吗?二、小组合作，探究概念和性质知识点一：全等三角形的判定和性质问题：如果这两个三角形都是直角三角形，即∠B=∠E = 90°，且AC = DF，BC = EF，现在能判定△ABC≌△DEF吗？设计意图：从学生已有的知识出发，激发学生强烈的好奇心和求知欲.设计意图：教学时，如果有学生提出仿照七年级探索三角形全等条件的方法，通过赋予两边特殊值、画直角三角形、与同伴所画的直角三角形进行比较，进而归纳出结论，教师也应给予鼓励，同时，教师可由此引导学生考虑用尺规一般作出直角三角形，从而转入下面“做一做”环节.做一做：已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形.已知：如图，线段a，c (a＜c)，直角α.求作：Rt△ABC，使∠C = ∠α，BC = a，AB = c.(1) 先画∠MCN＝∠α＝90°.(2) 在射线CM上截取CB＝a.(3) 以点B为圆心，线段c的长为半径作弧，交射线CN于点A.(4) 连接AB，得到Rt∠ABC.师生活动：学生先独立在纸上画图，然后小组交流想法，保证学生的参与度，最终派代表对问题进行讲解.验证结论：已知：如图，在∠ABC与∠A′B′C′ 中，∠C′ =∠C = 90°，AB = A′B′，AC = A′C′.求证：∠ABC∠∠A′B′C′证明：在∠ABC中，∠∠C＝90°，∠ BC2＝AB2－AC2 (勾股定理).同理，B'C' 2＝A'B' 2－A'C' 2.∠AB＝A'B'，AC＝A'C'，∠ BC＝B'C'.∠ ∠ABC∠∠A'B'C'( SSS ) .归纳总结；“斜边、直角边”判定方法文字语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).几何语言：设计意图：1.掌握三角形的尺规作图，从实践中体会三角形全等的条件.2.操作探究活动的设计不仅让学生直观地感受了“斜边、直角边”可以确定一个直角三角形的大小和形状，而且也让学生较好地感悟到“斜边、直角边可以判定两个直角三角形全等.3培养学生的识图能力，并规范证明过程的书写格式.设计意图：学生经历了定理的发现、提出和证明的全过程，感受了合情推理与演绎推理的紧密联系.设计意图：培养学生逻辑思维能力，学会用“HL”条件判定三角形全等.典例精析例1如图，AC∠BC，BD∠AD，垂足分别为C，D，AC = BD. 求证BC = AD.证明：∠ AC∠BC，BD∠AD，∠∠C与∠D都是直角.在Rt∠ABC和Rt∠BAD中，AB = BA，AC = BD.∠ Rt∠ABC∠Rt∠BAD (HL).∠ BC = AD.师生活动：教师给出例题后，让学生独立作业，同时分别选派四名同学上黑板演算. 教师巡视，对学生演算过程中的失误及时予以指正，最后师生共同评析.变式1：如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，要证明∠ABC ∠∠BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.(1) AD＝BC( HL )(2) BD＝AC( HL )(3) ∠DAB＝∠CBA( AAS)(4) ∠DBA＝∠CAB( AAS)师生活动：学生独立思考，然后举手回答问题，老师针对有问题的给与解释，或者大家一起探讨错误的原因.例2 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相设计意图：巩固所学的“斜边、直角边”定理，使学生对本节课所形成的概念有更深刻的理解.三、当堂练习，巩固所学等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？师生活动：教学时，给几分钟时间先让学生尝试着解决问题，在学生出现思维盲区时，教师给予详细分析，边讲边演示，在思维的激烈碰撞过程中，逐渐形成对“HL”判定方法证明三角形全等解决实际问题的认识.练一练1.如图，已知AD，AF分别是两个钝角∠ABC和∠ABE的高，若AD＝AF，AC＝AE，求证：BC＝BE.证明：∠ AD，AF分别是两个钝角∠ABC和∠ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，∠ Rt∠ADC ∠ Rt∠AFE (HL).∠ CD＝EF.∠ AD＝AF，AB＝AB，∠ Rt∠ABD∠Rt∠ABF (HL).∠ BD＝BF.∠ BD－CD＝BF－EF，即BC＝BE.三、当堂练习，巩固所学1. 判断两个直角三角形全等的方法不正确的有( )A. 两条直角边对应相等B. 斜边和一锐角对应相等C. 斜边和一条直角边对应相等D. 两个锐角对应相等2.如图，∠ABC中，AB = AC，AD是高，则∠ADB与∠ADC(填“全等”或“不全等”)，依设计意图：及时运用知识解决问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，增强应用意识、参与意识，巩固所学的“斜边、直角边”定理.设计意图：规范使用“HL”判定方法证明三角形全等的书写格式.在证明两个直角三角形全等时，要防止学生使用“SSA”来证明.设计意图：考查对使用“HL”证明两个直角三角形全等的使用条件的理解.据是(用简写法).3.如图，在∠ABC中，已知BD∠AC，CE∠AB，BD = CE.求证：∠EBC∠∠DCB.能力拓展4. 如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10 cm，BC＝5 cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时∠ABC才能和∠APQ全等？设计意图：考查对使用“HL”证明两个直角三角形全等的使用条件的运用.板书设计1.2.2 直角三角形的性质与判定“斜边、直角边”判定方法文字语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).几何语言：课后小结。
八年级下册北师大版数学全册教案
八年级下册北师大版数学全册教案第一章：二次根式1.1 二次根式的概念与性质教学目标：理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质及运算方法。
教学内容：介绍二次根式的定义，探索二次根式的性质，如平方、乘除、加减等运算方法。
教学方法：通过实际例子引导学生理解二次根式的概念，通过练习题巩固二次根式的性质及运算方法。
1.2 二次根式的乘除法教学目标：掌握二次根式的乘除法运算规则。
教学内容：介绍二次根式的乘除法运算方法，如乘法、除法的规则及注意事项。
教学方法：通过实际例子讲解二次根式的乘除法运算方法，通过练习题巩固学生的理解。
第二章：角的度量2.1 角的概念与分类教学目标：理解角的概念，掌握角的分类及度量方法。
教学内容：介绍角的概念，如锐角、直角、钝角等，学习角的度量方法，如度、分、秒的换算。
教学方法：通过实际例子引导学生理解角的概念，通过练习题巩固角的分类及度量方法。
2.2 量角器的使用教学目标：掌握量角器的使用方法，能够准确测量角的大小。
教学内容：介绍量角器的结构及使用方法，如量角器的摆放、读数等。
教学方法：通过实际操作讲解量角器的使用方法，通过练习题巩固学生的掌握程度。
第三章：平行线的性质3.1 平行线的定义与性质教学目标：理解平行线的定义，掌握平行线的性质及推论。
教学内容：介绍平行线的定义，探索平行线的性质，如同位角相等、内错角相等等。
教学方法：通过实际例子引导学生理解平行线的定义，通过练习题巩固平行线的性质及推论。
3.2 平行线的判定教学目标：掌握平行线的判定方法，能够正确判断两条直线是否平行。
教学内容：介绍平行线的判定方法，如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
教学方法：通过实际例子讲解平行线的判定方法，通过练习题巩固学生的理解。
第四章：几何图形的对称性4.1 对称性的概念与性质教学目标：理解对称性的概念，掌握对称性的性质及应用。
教学内容：介绍对称性的概念，探索对称性的性质，如轴对称、中心对称等。
北师大版八年级下学期数学教案
北师大版八年级下学期数学教案北师大版八年级下学期数学教案1教学目标1.在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法.2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题教学重点：平行四边形的判定方法及应用教学难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用一.引小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗?二.探阅读教材P44至P45利用手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：(1)你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗?(2)你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形?(3)你能说出你的做法及其道理吗?(4)能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法?你能用文字语言表述出来吗?(5)你还能找出其他方法吗?从探究中得到：平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
证一证平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
证明：(画出图形)平行四边形判定方法2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
证明：(画出图形)三.结两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
四.用【例题】例、已知：如图所示，在ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证四边形AECF是平行四边形.【练习】1、已知：四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件 .(只需填上一个你认为正确的即可).2、如图所示，在ABCD中，E,F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，要证明四边形AECF是平行四边形，最简单的方法是根据来证明.作业P46练习1、2题板书设计平行四边形的性质定理：平行四边形的性质例题练习教学反思北师大版八年级下学期数学教案2一、教学目标：1、加深对加权平均数的理解2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题3、会用计算器求加权平均数的值二、重点、难点和难点的突破方法：1、重点：根据频数分布表求加权平均数2、难点：根据频数分布表求加权平均数3、难点的突破方法：首先应先复习组中值的定义，在七年级下教材P72中已经介绍过组中值定义。
八年级下册北师大版数学全册教案
八年级下册北师大版数学全册教案第一章：平行四边形与特殊平行四边形1.1 平行四边形的性质教学目标：让学生掌握平行四边形的性质，并能运用其性质解决实际问题。
教学内容：平行四边形的定义，平行四边形的对边相等，对角相等，对边平行。
教学方法：通过实物演示，引导学生发现平行四边形的性质，并通过例题巩固知识点。
1.2 特殊的平行四边形教学目标：让学生了解特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）的性质，并能运用其性质解决实际问题。
教学内容：矩形的性质，菱形的性质，正方形的性质。
教学方法：通过实物演示，引导学生发现特殊平行四边形的性质，并通过例题巩固知识点。
第二章：三角形的证明2.1 三角形的性质教学目标：让学生掌握三角形的性质，并能运用其性质解决实际问题。
教学内容：三角形的定义，三角形的内角和，三角形的边关系。
教学方法：通过实物演示，引导学生发现三角形的性质，并通过例题巩固知识点。
2.2 三角形的证明教学目标：让学生学会使用三角形的性质进行证明，并能运用证明解决实际问题。
教学内容：三角形的证明方法，证明的步骤。
教学方法：通过例题，引导学生学会使用三角形的性质进行证明，并培养学生的逻辑思维能力。
第三章：二次函数3.1 二次函数的定义与性质教学目标：让学生掌握二次函数的定义与性质，并能运用其性质解决实际问题。
教学内容：二次函数的定义，二次函数的图像，二次函数的性质。
教学方法：通过实物演示，引导学生发现二次函数的性质，并通过例题巩固知识点。
3.2 二次函数的图像与解析式教学目标：让学生学会绘制二次函数的图像，并能运用解析式解决实际问题。
教学内容：二次函数的图像，二次函数的解析式。
教学方法：通过例题，引导学生学会绘制二次函数的图像，并培养学生的几何直观能力。
第四章：数据的收集、整理与分析4.1 数据的收集教学目标：让学生掌握数据收集的方法，并能运用其方法解决实际问题。
教学内容：数据的定义，数据的收集方法。
教学方法：通过实例，引导学生了解数据收集的方法，并通过练习巩固知识点。
北师大版八年级下册的数学教学计划3篇(八年级数学下册教学工作计划北师大版)
北师大版八年级下册的数学教学计划3篇(八年级数学下册教学工作计划北师大版)北师大版八班级下册的数学教学方案1一、指导思想通过数学课的教学，使同学切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本学问和基本技能;努力培育同学的运算力气、规律思维力气，以及分析问题和解决问题的力气。
二、学情分析本学期我连续担当八班级三班四班的数学教学工作，两个班共有109人，从上学期期末考试成果来看，两班数学基础一般，而且已经开头消逝两极分化现象，一部分同学解题作答比较马虎，不能很好的发挥自己的水平，因此要在本期获得理想成果，老师和同学都要付出努力，查漏补缺，充分发挥同学是学习的主体，老师是教的主体作用，留意方法，培育力气。
三、教学目标学问技能目标：熟识三角形，把握三角形中各种线段及外角相关学问，进而对多边形的相关学问进行理解把握;把握全等三角形的性质与判定、轴对称及轴对称图形的特点;把握整式的乘除运算、乘法公式和因式分解。
进一步提高必要的运算技能和作图技能，提高应用数学语言的应用力气，通过一次函数的学习初步建立数形结合的思维模式。
过程方法目标：把握提取实际问题中的数学信息的力气，并用有关的代数和几何学问表达数量之间的相互关系;初步建立数形结合的思维模式，学会观看、分析、归纳、总结几何图形的内在特点，学会使用数学语言表示数学关系。
态度情感目标：通过对数学学问的探究，进一步熟识数学与生活的亲热联系，明确学习数学的意义，并用数学学问去解决实际问题，获得成功的体验，树立学好数学的信念。
体会到数学是解决实际问题的重要工具，了解数学对促进社会进步和进展的重要作用。
熟识数学学习是一个布满观看、实践、探究、归纳、类比、推理和缔造性的过程。
养成独立思索和合作相互沟通相结合的良好思维品质。
四、教材分析第十一章三角形本章主要学习与三角形有关的线段、角及多边形的内角和等内容。
本章重点：三角形有关线段、角及多边形的内角和的性质与应用。
新北师大版八年级数学下册全册教案
新北师大版八年级数学下册全册教案TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】第一章三角形的证明【单元分析】本章是八年级上册第七章《平行线的证明》的继续，在“平等线的证明”一章中，我们给出了 8 条基本事实，并从其中的几条基本事实出发证明了有关平行线的一些结论。
运用这些基本事实和已经学习过的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。
在这之前，学生已经对图形的性质及其相互关系进行了大量的探索，探索的同时也经历过一些简单的推理过程，已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，从而为本章进一步严格证明三角形有关定理打下了基础。
【单元目标】1.知识与技能（1）等腰三角形的性质和判定定理；（2）直角三角形的性质定理和判定定理；2.过程与方法（1）会运用等腰三角形的性质和判定定理解决相关问题；（2）直角三角形的性质定理和判定定理解决简单的实际问题；3.情感态度与价值观（1）经历由情景引出问题，探索掌握有关数学知识，再运用于实践的过程，培养学数学、用数学的意识与能力；（2）感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情。
【单元重点】在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理。
【单元难点】明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。
【教学思路】1.对于已有命题的证明，教学过程中要注意引导学生回忆过去的探索、说理过程，从中获取严格证明的思路；对于新增命题，教学过程中要重视学生的探索、证明过程，关注该命题与其他已有命题之间的关系；对于整章的命题，注意关注将这些命题纳入一个命题系统，关注命题之间的关系，从而形成对相关图形整体的认识。
2.对于证明的方法，除了注重启发和回忆，还应注意关注证明方法的多样性，力图通过学生的自主探索，获得多样的证明方法，并在比较中选择适当的方法。
北师大版八年级下册全册数学教案
教案第一章三角形的证明C=90度，点D在BC上，第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2.1 不等关系教学目的和要求：理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系教学重点和难点： 重点：对不等式概念的理解 难点：怎样建立量与量之间的不等关系。
从问题中来，到问题中去。
1. 如图1-1，用用根长度均为l ㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。
（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？（4）改变l 的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为2)4(l ，圆的面积可以表示为22⎪⎭⎫ ⎝⎛ππl 。
（1） 要使正方形的面积不大于25㎝2，就是25)4(2≤l ，即25162≤l 。
（2） 要使圆的面积大于100㎝2，就是22⎪⎭⎫⎝⎛ππl ＞100， 即 π42l ＞100（3） 当l =8时，正方形的面积为)(416822cm =，圆的面积为)(1.54822cm ≈π， 4＜5.1，此时圆的面积大。
当l =12时，正方形的面积为)(9161222cm =，圆的面积为)(5.1141222cm ≈π， 9＜11.5，此时还是圆的面积大。
（4） 不论怎样改变l 的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l ㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即π42l ＞162l 2. （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m 的地方作为测量部位。
某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ？（只列关系式）（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域。
北师大八年级数学下学期全套教案〔整套)
目录第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1 不等关系2 不等式的基本性质3 不等式的解集4 一元一次不等式5 一元一次不等式与一次函数6 一元一次不等式组第二章分解因式1 分解因式2 提公因式法3 运用公式法第三章分式1 分式2 分式的乘除法3 分式的加减法4 分式方程第四章相似图形1 线段的比2 黄金分割3 形状相同的图形4 相似多边形5 相似三角形6 探索三角形相似的条件7 测量旗杆的高度8 相似多边形的性质9 图形的放大与缩小第五章数据的收集与处理1 每周干家务活的时间2 数据的收集3 频数与频率4 数据的波动第六章证明（一）1 你能肯定吗2 定义与命题3 为什么他们平行4 如果两条直线平行5 三角形内角和定理的证明6 关注三角形的外角第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1.1 不等关系一、教学目标：理解实数范围内代数式的不等关系，并会进行表示。
能够根据具体的事例列出不等关系式。
二、教学过程：如图：用两根长度均为Lcm的绳子，各位成正方形和圆。
（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝²，那么绳长L应该满足怎样的关系式？（2）如果要使原的面积大于100㎝²，那么绳长L应满足怎样的关系式？（3）当L=8时，正方形和圆的面积哪个大？L=12呢？（4）由（3）你能发现什么？改变L的取值再试一试。
在上面的问题中，所谓成的正方形的面积可以表示为（L/4）²，远的面积可以表示为π（L/2π）²。
（1）要是正方形的面积不大于25㎝²，就是（L/4）²≤25，即L²/16≤25。
（2）要使原的面积大于100㎝²，就是π（L/2π）²＞100即L²/4π＞100。
（3）当L=8时，正方形的面积为8²/16=6，圆的面积为8²/4π≈5.1，4＜5.1此时圆的面积大。
当L=12时，正方形的面积为12²/16=9，圆的面积为12²/4π≈11.5，9＜11.5，此时还是圆的面积大。
八年级下册北师大版数学全册教案
1.1 不等关系教学目的和要求：理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点： 重点：对不等式概念的理解 难点：怎样建立量与量之间的不等关系。
从问题中来，到问题中去。
1. 如图1-1，用用根长度均为l ㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。
（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？（4）改变l 的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为2)4(l ，圆的面积可以表示为22⎪⎭⎫ ⎝⎛ππl 。
（1） 要使正方形的面积不大于25㎝2，就是25)4(2≤l ，即25162≤l 。
（2） 要使圆的面积大于100㎝2，就是22⎪⎭⎫⎝⎛ππl ＞100， 即 π42l ＞100（3） 当l =8时，正方形的面积为)(416822cm =，圆的面积为)(1.54822cm ≈π， 4＜5.1，此时圆的面积大。
当l =12时，正方形的面积为)(9161222cm =，圆的面积为)(5.1141222cm ≈π， 9＜11.5，此时还是圆的面积大。
（4） 不论怎样改变l 的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l ㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即π42l ＞162l 2. （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。
某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ？（只列关系式）（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域。
已知导火线的燃烧速度为0.2m/s ，人离开的速度为4m/s ，导火线的长度x （m ）应满足怎样的关系式？ 答案：（1）设这棵树生长x 年其树围才能超过2.4m ，则5+3x ＞240。
北师大版八年级数学下册教案(完整版)全册教学设计
C．140°D．160°
【互动探索】(引发学生思考)由边相等可以得到什么？这与∠BCD有什么关系？
【分析】∵∠BAD＝80°，∴∠B＋∠BCD＋∠D＝360°－∠BAD＝280°.又∵AB＝AC＝AD，∴∠B＝∠ACB，∠ACD＝∠D，∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝280°÷2＝140°.
4．如图所示，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连结DE，则图中等腰三角形共有( D )
A．2个B．3个
C．4个D．5个
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．
【例1】 如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，求证：DE∥BC.
【互动探索】(引发学生思考)要证DE∥BC，需证∠ADE＝∠ABC，从而结合已知条件考虑证△BEC≌△CDB即可．
【证明】∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.又∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，∴∠AEB＝∠ADC＝90°，∴∠ABE＝∠ACD，∴∠ABC－∠ABE＝∠ACB－∠ACD，∴∠EBC＝∠DCB.在△BEC和△CDB中，∵ ∴△BEC≌△CDB，∴BD＝CE，∴AB－BD＝AC－CE，即AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED.又∵∠A是△ADE和△ABC的顶角，∴∠ADE＝∠ABC，∴DE∥BC.
【3min反馈】
1．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．
2．全等三角形的对应边相等、对应角相等．
3．等腰三角形的两底角相等，简述为：等边对等角．
2024年北师大版八年级下册数学教案5篇
北师大版八年级下册数学教案5篇北师大版八年级下册数学教案（篇1）一、学习目标：1．经历探索平方差公式的过程。
2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。
二、重点难点重点：平方差公式的推导和应用；难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。
三、合作学习你能用简便方法计算下列各题吗？（1）20_×1999（2）998×1002导入新课：计算下列多项式的积．（1）（_+1）（_—1）；（2）（m+2）（m—2）（3）（2_+1）（2_—1）；（4）（_+5y）（_—5y）。
结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
即：（a+b）（a—b）=a2—b2四、精讲精练例1：运用平方差公式计算：（1）（3_+2）（3_—2）；（2）（b+2a）（2a—b）；（3）（—_+2y）（—_—2y）。
例2：计算：（1）102×98；（2）（y+2）（y—2）—（y—1）（y+5）。
随堂练习计算：（1）（a+b）（—b+a）；（2）（—a—b）（a—b）；（3）（3a+2b）（3a—2b）；（4）（a5—b2）（a5+b2）；（5）（a+2b+2c）（a+2b—2c）；（6）（a—b）（a+b）（a2+b2）。
五、小结（a+b）（a—b）=a2—b2北师大版八年级下册数学教案（篇2）教学目标：1．知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）． 2．掌握整数指数幂的运算性质．3．会用科学计数法表示小于1的数．教学重点：掌握整数指数幂的运算性质。
难点：会用科学计数法表示小于1的数。
情感态度与价值观：通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。
能利用事物之间的类比性解决问题．教学过程：一、课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：am?an = am+n（m，n是正整数）；（2）幂的乘方：（am)n = amn (m，n是正整数）；（3）积的乘方：（ab)n = anbn (n是正整数）；（4）同底数的幂的除法：am÷an = am?n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）；（5）商的乘方：（)n = (n是正整数）；2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a0 = 1．3．你还记得1纳米=10?9米，即1纳米=米吗？4．计算当a≠0时，a3÷a5 ===，另一方面，如果把正整数指数幂的运算性质am÷an = am?n (a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么a3÷a5 = a3?5 = a?2，于是得到a?2 =(a≠0)。
北师大八年级下学期的数学教学计划(4篇)
北师大八年级下学期的数学教学计划一、指导思想通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能;努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。
二、学情分析本学期我继续担任八年级三班四班的数学教学工作，两个班共有____人，从上学期期末考试成绩来看，两班数学基础一般，而且已经开始出现两极分化现象，一部分学生解题作答比较粗心，不能很好的发挥自己的水平，因此要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。
三、教学目标知识技能目标：认识三角形，掌握三角形中各种线段及外角相关知识，进而对多边形的相关知识进行理解掌握;掌握全等三角形的性质与判定、轴对称及轴对称图形的特点;掌握整式的乘除运算、乘法公式和因式分解。
进一步提高必要的运算技能和作图技能，提高应用数学语言的应用能力，通过一次函数的学习初步建立数形结合的思维模式。
过程方法目标：掌握提取实际问题中的数学信息的能力，并用有关的代数和几何知识表达数量之间的相互关系;初步建立数形结合的思维模式，学会观察、分析、归纳、总结几何图形的内在特点，学会使用数学语言表示数学关系。
态度情感目标：通过对数学知识的探究，进一步认识数学与生活的密切联系，明确学习数学的意义，并用数学知识去解决实际问题，获得成功的体验，树立学好数学的信心。
体会到数学是解决实际问题的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展的重要作用。
认识数学学习是一个充满观察、实践、探究、归纳、类比、推理和创造性的过程。
养成独立思考和合作交流相结合的良好思维品质。
北师大八年级下学期的数学教学计划（二）一、制定计划的目的为使学生学好代数、几何的基础知识，具备当代社会中每一位公民适应日常生活、参加社会生产和进一步学习所必需的基本技能，进一步培养学生运算能力、发展思维能力和空间观念，使学生能够运用所学知识解决实际问题，逐步形成数学创新意识，特制定本学科教学计划。
北师大版八年级下册数学教案
北师大版八年级下册数学教案北师大版八年级下册数学教案1一、教学目标：1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量2、会求一组数据的极差二、重点、难点和难点的突破方法1、重点：会求一组数据的极差2、难点：本节课内容较容易接受，不存在难点。
三、例习题的意图分析教材P151引例的意图(1)、主要目的是用来引入极差概念的(2)、可以说明极差在统计学家族的角色——反映数据波动范围的量(3)、交待了求一组数据极差的方法。
四、课堂引入：引入问题可以仍然采用教材上的“乌鲁木齐和广州的气温情”为了更加形象直观一些的反映极差的意义，可以画出温度折线图，这样极差之所以用来反映数据波动范围就不言而喻了。
五、例习题分析本节课在教材中没有相应的例题，教材P152习题分析问题1 可由极差计算公式直接得出，由于差值较大，结合本题背景可以说明该村贫富差距较大。
问题2 涉及前一个学期统计知识首先应回忆复习已学知识。
问题3答案并不，合理即可。
六、随堂练习：1、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 .2、一组数据3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X= .3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是( )A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差4、一组数据X 、X …X 的极差是8，则另一组数据2X +1、2X +1…，2X +1的极差是( )A.8 B.16 C.9 D.17答案：1. 497、3850 2. 4 3. D 4.B七、课后练习：1、已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是( )A. 0.4 B.16 C.0.2 D.无法确定在一次数学考试中，第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是( )A. 87 B. 83 C. 85 D无法确定3、已知一组数据2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均数为2，则极差是。
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第一章 三角形的证明 1.等腰三角形（一）一、教学目标如：1．知识目标：理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理；熟悉证明的基本步骤和书写格式。
2．能力目标：经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；3．情感与价值目标：启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系； 二．教学重、难点重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法； 难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。
三、教学过程分析第一环节：回顾旧知 导出公理请学生回忆并整理已经学过的8条基本事实。
其中证明三角形全等的有以下三条： 两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS ）； 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA ）； 三边对应相等的两个三角形全等（SSS ）；在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件：1.（推论）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS ），并要求学生利用前面所提到的公理进行证明；2.回忆全等三角形的性质。
已知：如图，∠A =∠D ,∠B =∠E ,BC =EF . 求证：△ABC ≌△DEF .证明：∵∠A =∠D ,∠B =∠E （已知），又∠A +∠B +∠C =180°，∠D +∠E +∠F =180°（三角形内角和等于180°）， ∴∠C =180°-(∠A +∠B )， ∠F =180°-(∠D +∠E )， ∴∠C =∠F （等量代换）。
又BC =EF （已知），∴△ABC ≌△DEF （ASA ）。
第二环节：折纸活动 探索新知提问：“等腰三角形有哪些性质？如何探索这些性质的，你能再次通过折纸活动验证这些性质吗？并根据FE DC BA折纸过程，得到这些性质的证明吗？”第三环节：明晰结论和证明过程让学生明晰证明过程。
（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合第四环节：随堂练习巩固新知第五环节：课堂小结第六环节：布置作业四、教学反思1. 等腰三角形（二）一、教学目标：1．知识目标：探索——发现——猜想——证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性；2．能力目标：①经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；②在命题的变式中，发展学生提出问题的能力，拓展命题的能力，从而提高学生的学习能力和思维能力，提高学生学习的主体性；③在图形的观察中，揭示等腰三角形的本质：对称性，发展学生的几何直觉；3．情感与价值观要求①鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲．②体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性．二．教学重、难点重点：经历“探索——发现一一猜想——证明”的过程，能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论．三、教学过程分析第一环节：提出问题，引入新课在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?例1证明：等腰三角形两底角的平分线相等已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，BD 、CE 是△ABC 的角平分线． 求证：BD =CE ． 证明：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB (等边对等角)． ∵∠1=12 ∠ABC ，∠2=12 ∠ABC ，∴∠1=∠2． 在△BDC 和△CEB 中，∠ACB =∠ABC ，BC =CB ，∠1=∠2． ∴△BDC ≌△CEB (ASA )．∴BD =CE (全等三角形的对应边相等) 第三环节：经典例题 变式练习活动内容：提请学生思考，除了角平分线、中线、高等特殊的线段外，还可以有哪些线段相等？并在学生思考的基础上，研究课本“议一议”：在课本图1—4的等腰三角形ABC 中，(1)如果∠ABD =13 ∠ABC ，∠ACE =14∠ACB 呢?由此，你能得到一个什么结论?(2)如果AD =12 AC ，AE =12 AB ，那么BD =CE 吗?如果AD =13 AC ，AE =13AB 呢?由此你得到什么结论?第四环节：拓展延伸，探索等边三角形性质活动内容：提请学生在上面等要三角形性质定理的基础上，思考等边三角形的特殊性质：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.已知：ΔABC 中，AB =BC =AC ． 求证：∠A =∠B =∠C =60°.证明：在ΔABC 中，∵AB =AC ，∴∠B =∠C (等边对等角)． 同理：∠C =∠A ，∴∠A =∠B =∠C （等量代换）．又∵∠A +∠B +∠C ＝180°（三角形内角和定理），∴∠A =∠B =∠C ＝60°． 第五环节： 随堂练习 及时巩固 第六环节：探讨收获 课时小结 课外作业 四、教学反思4231E D CBA1. 等腰三角形（三）一．教学目标：1．探索等腰三角形判定定理．2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．3.了解反证法的基本证明思路，并能简单应用，培养学生的逆向思维能力。
二． 教学过程分析 第一环节：复习引入活动过程：通过问题串回顾等腰三角形的性质定理以及证明的思路，要求学生独立思考后再进交流。
问题1.等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？ 问题2.我们是如何证明上述定理的？问题3.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等？第二环节：逆向思考，定理证明教师：上面，我们改变问题条件，得出了很多类似的结论，这是研究问题的一种常用方法，除此之外，我们还可以“反过来”思考问题，这也是获得数学结论的一条途径．例如“等边对等角”，反过来成立吗?在△ABC 中，∠B =∠C ，要想证明AB =AC ，只要构造两个全等的三角形，使AB 与AC 成为对应边就可以了．你是怎样构造的？第三环节：巩固练习例2已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，AD ∥BC 且∠1=∠2． 求证：AB =AC ． 证明：第四环节：适时提问 导出反证法我们类比归纳获得一个数学结论，“反过来”思考问题也获得了一个数学结论．如果否定命题的条件，是否也可获得一个数学结论吗?我们一起来“想一想”：小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?我们来看一位同学的想法：如图，在△ABC 中，已知∠B ≠∠C ，此时AB 与Ac 要么相等，要么不相等．CBAC21B A D假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B，但已知条件是∠B≠∠C．“∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC你能理解他的推理过程吗?再例如，我们要证明△ABC中不可能有两个直角，也可以采用这位同学的证法，假设有两个角是直角，不妨设∠A=90°，∠B=90°，可得∠A+∠B=180°，但△AB∠A+∠B+∠C=180°, “∠A+∠B=180°”与“∠A+∠B+∠C=180°”相矛盾，因此△ABC中不可能有两个直角．引导学生思考：上一道面的证法有什么共同的特点呢?引出反证法。
都是先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．这也是证明命题的一种方法，我们把它叫做反证法．第五环节：拓展延伸现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等腰三角形的顶角的度数?第六环节：课堂小结课外作业教学反思：1. 等腰三角形（四）一、教学目标：1．知识目标：理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30º角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。
2．能力目标：①经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程②经历实际操作，探索含有30º角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；3．情感与价值观要求：①积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.二．教学重难点重点：①等边三角形判定定理的发现与证明. ②含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明.难点：含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明.三、教学过程第一环节：提问问题，引入新课回顾等腰三角形的性质和判定定理的基础上，直接提出问题：等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等腰三角形呢？从而引入新课。
第二环节：自主探索活动内容：学生自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件，并交流各自的结论，教师适时要求学生给出相对规范的证明，概括出等边三角形的判别条件，并引导学生总结出下表：第三环节：实际操作 提出问题提出问题： 用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说你的理由．定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAC =30°． 求证：BC =12AB ．证明：在△ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =30°∠B =60°. 延长BC 至D ，使CD =BC ，连接AD (如图所示)． ∵∠ACB =90°∴∠ACB =90°∵AC =AC ，∴△ABC ≌△ADC (SAS )． ∴AB =AD (全等三角形的对应边相等)．∴△ABD 是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)． ∴BC =12 BD =12 AB ．第四环节：变式训练 巩固新知[例题]等腰三角形的底角为15°，腰长为2a ，求腰上的高CD 的长.解：∵∠ABC =∠ACB =15°CBAD∴∠DAC =∠ABC +∠ACB =15°+15°=30°∴CD =12 AC =12 ×2a = a (在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半)．第五环节：畅谈收获 课时小结 第六环节：布置作业 四、教学反思2．直角三角形（一）一、教学目标1．知识目标：（1）掌握直角三角形的性质定理及判定定理的证明方法。