第四节 马柯威茨模型与投资组合
马克维兹的投资组合理论
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第10章—1 10章马克维茨的资产组合理论一、基本假设投资者的厌恶风险性和不满足性：投资者的厌恶风险性和不满足性：厌恶风险性 1、厌恶风险、 2、不满足性、2“不要把所有的鸡蛋都放在同一只篮子里。
”——1981年诺贝尔经济学奖公布后，记者要求获奖人、耶鲁大学的 James Tobin教授尽可能简单、通俗地概括他的研究成果，教授即回答了这句话。
问题：如何进行证券组合，即（1）将鸡蛋放在多少个篮子里？（2）这些篮子有什么特点？3二、证券组合与分散风险•nE(Rp ) =n 2 pn∑ E ( R )Wi =1 in i =1i•= ∑ Wi 2σ i2 + 2 ∑ Cov ijWiW j σ = ∑∑ CovijWiW ji =1 j =1*• 由上式可知，证券组合的风险不仅决定于单个证券的风险和投资比重，还决定于每个证券收益的协方差或相关系数。
41、不管组合中证券的数量是多少，证券组合的收益率只是单个证券收益率的加权平均数。
分散投资不会影响到组合的收益率，但是分散投资可以降低收益率变动的波动性。
各个证券之间收益率变化的相关关系越弱，分散投资降低风险的效果就越明显。
分散投资可以消除证券组合的非系统性风险，但是并不能消除性统性风险。
52、在现实的证券市场上，大多数情况是各个证、在现实的证券市场上，券收益之间存在一定的正相关关系。
券收益之间存在一定的正相关关系。
正相关关系有效证券组合的任务就是要找出相关关系较弱有效证券组合的任务就是要找出相关关系较弱的证券组合，的证券组合，以保证在一定的预期收益下尽可能地降低风险。
地降低风险。
63、证券组合的风险随着股票只数的增加而减少、σP非系统性风险总风险系统性风险 0 组合中证券的数量(n) 组合中证券的数量证券的数量和组合的系统性、证券的数量和组合的系统性、非系统性风险之间的关系三、可行集和有效组合（一）可行集有效组合（效率边界）（二）有效组合（效率边界）定义：对于一个理性投资者而言，他们都是厌恶定义：对于一个理性投资者而言，他们都是厌恶风险而偏好收益。
第四讲马科维茨证券组合选择理论和资本资产定价模型
第四讲马科维茨证券组合选择理论和资本资产定价模型----f6e948b0-7162-11ec-902a-7cb59b590d7d1.yp1px12px2...npxn,p1,2为两个证券组合的未来价格。
试指出证券组合Y的产量与Y的关系 Y y和y的产量y和y，y。
特别是，它们被指出为n种证券的收益率的组合的相互关系。
解：证券组合y的收益率为ry为p（y）y） p（y）p(y)p(y)yp（y）p（y）p(y)p(y)p(y)p（y）p（y）p（y）p(y)p(y)p(y)p（y）p（y）p（y）则ry w1ry w2ry(w1w21)设x1,x2,...,xn的收益率分别为r1,r2,...,rn，则包括（彭显辉）1,wi12.设P和Q是两种证券，其收益率RP和RQ满足E[RP]那么这两种证券组合前沿是什么？证明，证券p是这两种证券的前沿组合的充要条件为cov[rp,rq]var[rp]。
解：设p1,q2,及e[rp]e[rq]minvw栈单由w1w21所以可得w2w12v)2(v12w1取最小值，这样你就可以数值，而，所以此时的组合前沿为一个点。
（2）证明了当证券P是两种证券的前沿组合时，它是即p是这两种证券的前沿组合的充要条件为cov[rp,rq]var[rp]。
3.如果N种证券的预期收益相等，但收益的方差可能不同。
同时，它们之间没有关联。
试着找出它的有效组合，写出它的最小方差表达式。
2t w minwvw t解：we1（w）W...w） u u2n 1.用拉格朗日乘子法求解，L（W， 1. 2) WvW（我们 1），求偏导数，得到wu veu u1.... 1.代入计算，得（2以上是最小方差的表达式，其有效组合为( W、 UW），因为有效的组合是一个点，即一种安全。
,uw均为常数，所以4.假设证券P和Q具有相同的收益（预期收益率）和风险（收益率标准差）。
本文讨论了这两种证券的组合，指出了它们的前沿组合与协方差cov[RP，RQ]之间的关系。
马克维兹的投资组合理论
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第10章—1 10章马克维茨的资产组合理论一、基本假设投资者的厌恶风险性和不满足性：投资者的厌恶风险性和不满足性：厌恶风险性 1、厌恶风险、 2、不满足性、2“不要把所有的鸡蛋都放在同一只篮子里。
”——1981年诺贝尔经济学奖公布后，记者要求获奖人、耶鲁大学的 James Tobin教授尽可能简单、通俗地概括他的研究成果，教授即回答了这句话。
问题：如何进行证券组合，即（1）将鸡蛋放在多少个篮子里？（2）这些篮子有什么特点？3二、证券组合与分散风险•nE(Rp ) =n 2 pn∑ E ( R )Wi =1 in i =1i•= ∑ Wi 2σ i2 + 2 ∑ Cov ijWiW j σ = ∑∑ CovijWiW ji =1 j =1*• 由上式可知，证券组合的风险不仅决定于单个证券的风险和投资比重，还决定于每个证券收益的协方差或相关系数。
41、不管组合中证券的数量是多少，证券组合的收益率只是单个证券收益率的加权平均数。
分散投资不会影响到组合的收益率，但是分散投资可以降低收益率变动的波动性。
各个证券之间收益率变化的相关关系越弱，分散投资降低风险的效果就越明显。
分散投资可以消除证券组合的非系统性风险，但是并不能消除性统性风险。
52、在现实的证券市场上，大多数情况是各个证、在现实的证券市场上，券收益之间存在一定的正相关关系。
券收益之间存在一定的正相关关系。
正相关关系有效证券组合的任务就是要找出相关关系较弱有效证券组合的任务就是要找出相关关系较弱的证券组合，的证券组合，以保证在一定的预期收益下尽可能地降低风险。
地降低风险。
63、证券组合的风险随着股票只数的增加而减少、σP非系统性风险总风险系统性风险 0 组合中证券的数量(n) 组合中证券的数量证券的数量和组合的系统性、证券的数量和组合的系统性、非系统性风险之间的关系三、可行集和有效组合（一）可行集有效组合（效率边界）（二）有效组合（效率边界）定义：对于一个理性投资者而言，他们都是厌恶定义：对于一个理性投资者而言，他们都是厌恶风险而偏好收益。
马科维茨投资组合理论
马科维茨投资组合理论马科维茨(Harry M.Markowitz,）1990年因其在1952年提出的投资组合选择（Portfolio Selection)理论获得诺贝尔经济学奖。
主要贡献：发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作的选择资产组合理论：均值方差方法 Mean-Variance methodology.主要思想：Markowitz 把投资组合的价格变化视为随机变量，以它的均值来衡量收益，以它的方差来衡量风险（因此Markowitz 理论又称为均值－方差分析）；把投资组合中各种证券之间的比例作为变量，那么求收益一定的风险最小的投资组合问题就被归结为一个线性约束下的二次规划问题。
再根据投资者的偏好，由此就可以进行投资决策。
基本假设：H1. 所有投资都是完全可分的。
每一个人可以根据自己的意愿（和支出能力）选择尽可能多的或尽可能少的投资。
H2. 一个投资者愿意仅在收益率的期望值和方差（标准差）这两个测度指标的基础上选择投资组合。
p E =对一个投资组合的预期收益率p σ=对一个投资组合的收益的标准差（不确定性）H3. 投资者事先知道投资收益率的概率分布，并且收益率满足正态分布的条件。
H4. 一个投资者如何在不同的投资组合中选择遵循以下规则：一,如果两个投资组合有相同的收益的标准差和不同的预期收益，高的预期收益的投资组合会更为可取； 二,如果两个投资组合有相同的收益的预期收益和不同的标准差，小的标准差的组合更为可取；三,如果一个组合比另外一个有更小的收益标准差和更高的预期收益，它更为可取。
基本概念1．单一证券的收益和风险：对于单一证券而言，特定期限内的投资收益等于收到的红利加上相应的价格变化，因此特定期限内的投资收益为：11P P P t t t r --==价格变化＋现金流(如果有）持有期开始时的价格－＋CF 假定投资者在期初时已经假定或预测了该投资期限内的投资收益的概率分布；将投资收益看成是随机变量。
马柯维茨投资决策模型
马柯维茨投资决策模型【论文摘要】证券投资者从事证券投资的目的，主要在于获取适当的预期收益。
他们可以把资金全部投资一种或少数几种收益较高的证券上，以争取获得最大限度的收益。
但是，投资的收益和风险是相辅相成的，高收益必然包含着高风险。
所以，精明的投资者选择若干种证券加以组合，以分散其投资风险，避免过高风险和过低收益这两种极端情况的出现。
这种投资方法是根据多样化的原则，建立一个投资组合（Portfolio），即包括多种证券在内的资产组合，目的是在一定的风险水平下获得最大的预期收益，或者获得一定的预期收益而使风险最小。
在寻求最佳的资产组合时，投资者要考虑三个变量：风险、利润和相关性。
投资者最终的目标决定了他必须承受的风险，也就是说他要在效率界限中找到最佳的投资组合。
本文主要介绍马柯维茨理论，建立马柯维茨模型进行投资组合决策分析，并利用拉格朗日（Lagrange）乘数法对模型进行求解，且对实例进行分析求解。
本文显得过于简单，忽略了很多实际问题，所以对于精确度要求较高的投资者并不适用。
本文立足知识要求低，相比于其他复杂的模型而言，本文不需要太多的专业知识，在实际应用中有一定的价值。
【关键词】马柯维茨模型，投资组合，均值-方差模型【Abstract】The stock certificate investor is engaged in the purpose of stock certificate investment, being mainly lie in obtaining appropriate expectation income. They can invest all of the funds one kind or minority a few stock certificates with higher incomes up acquire by fighting for utmost income. But, the income moderate breezes insurance of the investment is complement each other, the high income includes high risk by all means. So, the investor of hardhead chooses some stock certificates to take in to combine to invest by scattering it risk, once avoiding high risk with lead low income these two kinds of extreme circumstances of emergence. This kind of investment method according to diversification of principle, build up a portfolio, then include various stock certificates at inside of the property combine, the purpose is in the certain risk level to descend to acquires the biggest expectation income, or acquire certain expectation income but makes risk minimum.While looking for the best property to combine, the investor wants to consider three to change quantity: Risk, Profits and Relativity. The investor end target comes to a decision the risk that he has to bear, is also say he wants in the efficiency boundary to find out the best portfolio.This text mainly introduces Markowitz Theories, the establishment Markowitz model carries on portfolio decision analysis, and make use of Lagrange multiple method to carry on solving to the model, and carry on analysis to solve to the solid example.This text seems to is too in brief, neglecting a lot of actual problems, so requesting higher investor to combine obsolescent to the accuracy. This text has a foothold the knowledge have low request, comparing in other complicated models but speech, thistext doesn’t need too many professional knowledge, there is certain value in physically applied.【Keywords】Markowitz Model, Portfolio, Mean-Variance Model美国经济学家马柯维茨（Harry M.Markowitz）是现代投资组合理论的创始人。
马克维兹的投资组合模型
马科维茨的投资组合模型是指利用组合方差和均值分别来定义组合风险与收益，在一定收益率水平下通过分散投资降低风险，在给定风险水平下期望回报最大化的投资组合。
马科维茨的投资组合模型构建步骤是：首先收集一组证券的收益率数据；然后计算每只证券的平均日收益；再计算每只证券的收益率标准差；接着计算每两只证券之间的收益率协方差；最后通过证券组合的收益率和方差计算组合的期望收益和组合的风险最小化。
分散投资是马科维茨投资组合理论的核心，即通过投资组合中不同证券的多样化，降低非系统风险，增加投资组合的稳定性。
马科维茨模型在股市最优投资组合选择中的实证研究
马科维茨模型在股市最优投资组合选择中的实证研究马科维茨模型在股市最优投资组合选择中的实证研究摘要：本文旨在探讨马科维茨模型在股市最优投资组合选择中的实证研究，并通过数理统计方法对实际股票市场数据进行分析。
研究结果表明，马科维茨模型可以为投资者提供有效的投资组合选择方法，从而使投资者在股票市场中实现风险和回报之间的平衡。
第一章：引言股票市场一直以来都是投资者追求高回报和承担风险的地方。
随着市场的不断发展，投资者需要更加科学和合理的方法来选择投资组合，以最大程度地降低风险并获得最大回报。
马科维茨模型作为一种经典的投资组合选择方法，通过对投资组合的优化分配和风险管理，为投资者提供了一个有力的工具。
第二章：马科维茨模型的基本原理马科维茨模型是由美国经济学家哈里·马科维茨于20世纪50年代提出的。
该模型基于现代金融学中的投资组合理论，将投资者的投资标的看作是随机变量，并假设投资者在不同投资标的之间的组合中寻找最优解。
第三章：马科维茨模型的数学表达在第三章，我们将详细介绍马科维茨模型的数学表达和计算方法。
其中，包括投资组合的预期收益率、方差等概念的定义，以及计算有效边界和最优投资组合的步骤。
第四章：马科维茨模型在实际股票市场中的应用在第四章中，我们将通过实际股票市场数据的分析，来探讨马科维茨模型在实际中的应用和有效性。
尤其是我们将重点关注投资组合的风险和收益之间的平衡关系，以及投资者如何通过调整投资组合来实现最优的投资效果。
第五章：实证研究结果及分析通过对实际股票市场数据的分析，我们得到了一系列投资组合的有效边界和最优组合。
我们发现，通过马科维茨模型的计算，投资者可以得到不同风险承受能力下的最优组合，以实现自己的目标。
而且，通过经验数据的不断积累，投资者可以根据实时数据来重新调整投资组合，从而更加精确地预测未来的风险与收益，并进行相应的优化。
第六章：结论本文通过对马科维茨模型在股市最优投资组合选择中的实证研究，得出了一系列结论。
第四节 马柯威茨模型与投资组合
提要：马柯威茨模型及资本资产定价模型（CAPM）传统的证券投资组合理论更为注重定性分析，50年代，马柯威茨通过研究预期收益率和投资组合方差创建了均值方差模型给投资组合理论带来了重要的突破，其学生夏普等人在60年代提出了著名的资本资产定价模型（CAPM）。
投资者的无差异曲线无差异曲线与有效边界的切点资本资产定价模型证券市场线主要内容：马柯威茨均值方差理论和CAPM理论的假设前提1、投资者以期望收益率来衡量实际收益率的总体水平，以收益率的方差（标准差）来衡量收益率的不确定性（风险），因而投资者在决策中只关心投资的期望收益率和方差。
2、投资者是不知足的和厌恶风险的，即投资者总是希望期望收益率越高越好，而方差越小越好3、资本市场没有摩擦，不考虑交易成本和征税，假定市场资金自由流动，在借贷和卖空上没有限制。
投资者的无差异曲线马柯威茨在几个假设的前提下得出了投资者总是在有效边界上选择其证券组合，但是不同的投资者会在有效边界上选择不同的投资组合。
这样我们就要研究投资者偏好并在此基础上得出不同投资偏好的最优证券组合模型。
风险偏好可以通过满足程度无差异曲线来衡量。
所谓无差异曲线，是给投资者带来相同满足程度的收益率和风险组合形成的轨迹。
如图：A只关心收益而不考虑风险，C只关心风险而不考虑收益，这两种体现了偏好的极端。
具有显示意义的是B和D，B相对更偏好于收益，爱好冒险；D比较保守，厌恶冒险。
无差异曲线也说明除非从风险中获得报酬，否则投资者不会增加风险的理性投资，同时，增加一单位的边际收益投资者愿意承受的边际风险越来越小，体现了边际效用递减的规律。
最优证券组合我们可以结合无差异曲线和投资组合的有效边界分析出，投资者的最佳组合为无差异曲线与有效边界的切点。
图中的M点为最佳组合点，此点在有效边界上，同时又给投资者带来最大的满足程度。
第四讲 投资组合理论(上)
风险分散化
特
总有 风风 险险
0
市 场 风 险
n
3. 单一指数模型 （由夏普于1963年提出）
其中
为非预料的企业特定因素（firm-specific factors）给证券收益带来的影响
而
一般地，证券组合包含n个证券时，利 用单指数模型需估算
n个 n个 n个 1个市场指数的预期收益 1个市场指数的方差 共计：3n+2 个估计值 而Markowitz模型需要n(n+3)/2个估计值。
期 望 收 益
Indifference Curve
标准差 (3) 风险偏好型（risk lover）
期 望 收 益
Indifference Curve
标准差
4.马柯威茨的均值-方差标准（mean-variance,
or M-V criterion）
投资者在构筑其投资组合时，总是希望：
（1）在期望收益一定的情况下，追求 投资风险的最小化；
when correlation is less than perfectly
positive.）
（2）有效集是凹的（或凸向纵轴）
二、单一指数模型（A Single-Index model）
1.马柯威茨模型的一个缺陷是需要的估计值太多。
确定马柯威茨有效集需要估计： n个期望收益； n个方差； (n2-n)/2个协方差 共计n(n+3)/2个。
25%
10%
-25%
E(RBest ) = 10.5%
s = 3.57.% 2 Best
E(RBest )
s Best = 18.9%
SugarKane, a big Hawaiian sugar company, reaps unusual profits and its stock prise soars during years of sugar shortage.
马克维兹的投资组合理论
马克维兹的投资组合理论马克维兹的投资组合理论10—1 马克维茨的资产组合理论本文由仁_忍_韧贡献ppt文档可能在WAP端浏览体验不佳。
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第10章—1 10章马克维茨的资产组合理论一、基本假设投资者的厌恶风险性和不满足性: 投资者的厌恶风险性和不满足性: 厌恶风险性 1、厌恶风险、 2、不满足性、2“不要把所有的鸡蛋都放在同一只篮子里。
”——1981年诺贝尔经济学奖公布后，记者要求获奖人、耶鲁大学的James T obin教授尽可能简单、通俗地概括他的研究成果，教授即回答了这句话。
问题:如何进行证券组合，即 (1)将鸡蛋放在多少个篮子里, (2)这些篮子有什么特点, 3二、证券组合与分散风险 ?nE(Rp ) =n 2 pnE ( R )Wi =1 in i =1i= ? Wi 2σ i2 + 2 ? Cov ijWiW j σ = ?? CovijWiW j i =1 j =1*由上式可知，证券组合的风险不仅决定于单个证券的风险和投资比重，还决定于每个证券收益的协方差或相关系数。
41、不管组合中证券的数量是多少，证券组合的收益率只是单个证券收益率的加权平均数。
分散投资不会影响到组合的收益率，但是分散投资可以降低收益率变动的波动性。
各个证券之间收益率变化的相关关系越弱，分散投资降低风险的效果就越明显。
分散投资可以消除证券组合的非系统性风险，但是并不能消除性统性风险。
52、在现实的证券市场上，大多数情况是各个证、在现实的证券市场上，券收益之间存在一定的正相关关系。
券收益之间存在一定的正相关关系。
正相关关系有效证券组合的任务就是要找出相关关系较弱有效证券组合的任务就是要找出相关关系较弱的证券组合，的证券组合，以保证在一定的预期收益下尽可能地降低风险。
地降低风险。
63、证券组合的风险随着股票只数的增加而减少、σP非系统性风险总风险系统性风险 0 组合中证券的数量(n) 组合中证券的数量证券的数量和组合的系统性、证券的数量和组合的系统性、非系统性风险之间的关系7三、可行集和有效组合 (一)可行集有效组合(效率边界) (二)有效组合(效率边界) 定义:对于一个理性投资者而言，他们都是厌恶定义:对于一个理性投资者而言，他们都是厌恶风险而偏好收益。
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提要：
马柯威茨模型及资本资产定价模型（CAPM）传统的证券投资组合理论更为注重定性分析，50年代，马柯威茨通过研究预期收益率和投资组合方差创建了均值方差模型给投资组合理论带来了重要的突破，其学生夏普等人在60年代提出了著名的资本资产定价模型（CAPM）。
投资者的无差异曲线无差异曲线与有效边界的切点资本资产定价模型证券市场线主要内容：马柯威茨均值方差理论和CAPM理论的假设前提1、投资者以期望收益率来衡量实际收益率的总体水平，以收益率的方差（标准差）来衡量收益率的不确定性（风险），因而投资者在决策中只关心投资的期望收益率和方差。
2、投资者是不知足的和厌恶风险的，即投资者总是希望期望收益率越高越好，而方差越小越好3、资本市场没有摩擦，不考虑交易成本和征税，假定市场资金自由流动，在借贷和卖空上没有限制。
投资者的无差异曲线马柯威茨在几个假设的前提下得出了投资者总是在有效边界上选择其证券组合，但是不同的投资者会在有效边界上选择不同的投资组合。
这样我们就要研究投资者偏好并在此基础上得出不同投资偏好的最优证券组合模型。
风险偏好可以通过满足程度无差异曲线来衡量。
所谓无差异曲线，是给投资者带来相同满足程度的收益率和风险组合形成的轨迹。
如图：A只关心收益而不考虑风险，C只关心风险而不考虑收益，这两种体现了偏好的极端。
具有显示意义的是B和D，B相对更偏好于收益，爱好冒险；D比较保守，厌恶冒险。
无差异曲线也说明除非从风险中获得报酬，否则投资者不会增加风险的理性投资，同时，增加一单位的边际收益投资者愿意承受的边际风险越来越小，体现了边际效用递减的规律。
最优证券组合我们可以结合无差异曲线和投资组合的有效边界分析出，投资者的最佳组合为无差异曲线与有效边界的切点。
图中的M点为最佳组合点，此点在有效边界上，同时又给投资者带来最大的满足程度。