完美图形教学文档
《完美的图形》PPT课件3-青岛版六年级数学上册
A 3．14 B π C 3
4．在下列各式中, 正确的是（ A ）。
A π>3．14 B π<3．14 C π=3．14
5．圆周率与直径的关系是（ A ）。
A 圆周率与直径的长短无关。 B 直径越长, 圆周率也就越大。 C 直径越短, 圆周率也就越小。
完美的图形
圆的周长
祈年殿殿顶周 长是100米。
圜丘坛共有三层, 上 层直径30米, 中层50米, 下层70米。
用线绕圆片一周, 量它的长度。
0 1 2 3 4 5 67 8
2厘米
圆片滚动一周, 量它的长度。
0 1 2 3 4 5 67 8
猜一猜
圆的周长和半径、直径有什么关系?
自己动手量一量
周长C
直径 d
C 的比值
d
（保留两位小数）
你的发现了什么?
圆的周长除以直径的商是一个固定 的数。我们把它叫做圆周率, 用字 母π表示。
π≈3．14
约1500年前, 中国有 一位伟大的数学家和天 文学家祖冲之。他计算 出圆周率应在 3．1415926 和 3．1415927 之间, 成为世界上第一个把圆 周率的值的计算精确到 7 位小数的人。他的这 项伟大成就比国外数学 家得出这样精确数值的 时间, 至少要早一千年。
我的收获
祖冲之
r
因为 C π 2r
C
所以 C 2πr
πd
计算下列各圆的周长:
4厘米
40米
C= πd 3．14 ╳ 4 =12．56(厘米）
C= 2πr 2╳ 3．14╳ 40 =251．2( 米）
选择填空
1．圆周率是一个（ C ）。
A 有限小数 B 循环小数 C 无限不循环小数
第五单元 完美的图形
第五单元完美的图形——圆一、教材分析1．本单元教材是在学生已经认识了圆,并学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算的基础上学习圆的知识，为以后学习圆柱、圆锥等知识打下基础。
2．本单元的主要内容是：圆的认识、圆的周长和圆的面积。
二、单元教学目标1.结合生活实际，通过观察、操作等活动，认识圆及圆的特征；认识半径、直径，理解同圆中直径与半径的关系；会用圆规画圆。
2.理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值；掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确计算。
3.在探索圆的周长与面积的计算公式的过程中，体会“化曲为直”、“化圆为方”的思想。
三、教学重点、难点圆的特征和圆面积的推导过程，以及圆周长和面积的计算。
四、课时安排：6课时圆的认识教学目标1.结合生活实际，通过观察、操作等活动，认识圆及圆的特征；认识半径、直径，理解同一圆中直径与半径的关系。
2.初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力。
3.结合具体情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识来解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。
教学重点圆的各部分名称及其各部分之间的关系。
教学难点掌握圆的正确画法。
课前准备圆形纸、圆规、直尺、三角板、圆形实物。
课时安排：1课时教学过程一、创设情境谈话：同学们，你认识这些交通工具吗？仔细观察他们有什么共同点？出示情境图，学生观察。
谈话：这些轮子都是圆形的。
根据这些信息，能提出什么数学问题？轮子为什么设计成圆形的呢？……二、探索新知1.谈话：轮子为什么设计成圆形的呢？今天，我们就来解决这个问题。
下面，请大家画一个圆，研究一下。
谈话：同学们得到圆了吗？谁能说说你是怎样画出圆的呢？学生交流。
学生可能会出现不同的方法；①用图钉、细线和铅笔画图，画时图钉要固定好，细线要拉紧，就可以画出一个圆。
②用圆形的瓶子盖可以画出一个圆。
谈话：我们来看这几个同学画的，有什么问题吗？（不圆）为什么会不圆呢？你们画的时候有问题吗？学生阐述自己的想法，师生予以评价。
青岛版六年级上册数学《完美的图形》说课课件教学(第2课时)
祖冲之
二、合作探索
圆的 周长 是 直径 的π倍。
C
d
C＝π d
或 C＝2πr 固定值
二、合作探索 祭天台上层圆台的周长是多少米？
3.14×30＝94.2（米）
答：祭天台上层圆台的周长是94.2米。
二、合作探索 祈年殿殿顶的直径是多少米？
根据C=πd，列方程解答。
解：设祈年殿殿顶的直径是x米。 x×3.14=100
圆的半径（r） 圆的直径（d） 圆的周长（C）
2
4
12.56
4.5
9
28.26
3
6
18.84
完美的图形
第3课时 圆的面积
2008年北京奥运会闭幕式 圆形中心舞台的半径是10米， 其中有一个是直径是2米的圆 形升降舞台。
你能提出什么数学问题？
什么是圆的面积？ 圆所占平面的大小叫圆的面积。
平行四边形
完美的图形
第2课时 圆的周长
一、情境导入
你能提出什么问题？
二、合作探索
长方形、正方形 周长各指什么？
记忆宝库
二、合作探索
圆的周长
二、合作探索
用线绕圆片一周，量它的长度。
0 1 2 3 4 5 67 8
二、合作探索
圆片向右滚动一周，量它的长度。
0 1 2 3 4 5 67 8
2厘米
二、合作探索
问：圆形升降舞台的面积是多少？ 问：升降舞台升起来后，剩余舞台面 积是多少？
2m 10m
求这个图形的面积？
3.14102 3.14 ( 2)2 2
3.14（100 1) 3.14 99 310.86(m2 )
答：这个图形的面积是310.86平方厘米。
《完美的图形》数学教学PPT课件(6篇)
dr
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圆的周长
通过上面的学习，你能计算祭天台上层的周长吗？
C=πd =3.14×30 =94.2（米）
答：祭天台上层的周长约是94.2米。
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圆的周长
祈年殿的周长大约是100米，你能求出它的直径吗？ 根据C=πd，我能列方程解答。
解：设祈年殿殿顶的直径是x米。 根据C=πd，我能列方程解答。 x×3.14=100 x×3.14÷3.14=100÷3.14 x=31.85 答：祈年殿殿顶的直径约是31.85米。
青圆岛的版认识数学 六年级 上册
5 完美的图形——圆
第1课时
情境导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
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圆的认识
情境导入
运输工具进过了多年的进化，但是唯一不变的是轮 子的变化，为什么轮子要设计成圆形的呢？
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圆的认识
探究新知
画一个圆，一起来研究下。
可以利用圆形的 物体进行画圆。
利用图钉、细线 和铅笔进行画圆， 图钉要固定好， 细线要拉紧。
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圆的周长
探究新知
祭天台上层圆台的周长是多少米?
求它的周长就是 求圆的周长。
圆的周长与什么 有关系呢？
我猜周长与半径 有关系。
可能与直径有关 系。
测量几个圆的直径和周长，看它们有什么关系。
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圆的周长
小组合作。
周长 直径
圆的周长与直径有什么关系呢？
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圆的周长
早在约2100年前，我国古代的数学著作《周髀算经》 中就有“周三径一”的说法，意思就说圆的周长是它的直 径的3倍。经过长时间的研究，人们发现，圆的周长和它的 直径的比值是一个固定的数，这个比值就叫圆周率，用字 母π表示。
《完美的图形》数学教学PPT课件(5篇)
完美的图形
正方形
长方形
三角形
梯形
圆
平行四边形
圆心：圆中心上的一点叫做圆心，用字母0表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做半径，
用字母r表示。
直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段，叫
做直径，用字母d表示。
·
· 直径 d
半径r
O
圆心
图中哪些是半径？哪些是直径？哪些不是，为什么？
G E
C
F
B
M
o
D
N H
请同学们请同学们观察下面的动画，思考，一个圆内有多 少条半径，他们的长度有什么关系？
• o
同圆内，半径有无数条，长度都相等。
请同学们请同学们观察下面的动画，思考，一个圆内有多少条直 径，他们的长度有什么关系？
• o
同圆内，直径有无数条，长度都相等。
r
•
r
do
r r
•r do
滚钢圈
生
活
中 的 圆
长方形
正方形 平行四边形 梯形
直线图形
三角形
圆是平面上的一种曲线图形。
圆
中心
圆心
O
圆中心的这一点叫做圆心。
圆心
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
直径 d
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
利用你手中的圆形纸片，画一画、量一量、折一折，探索 1、在同一圆里，可以画多少条半径，多少条直径？怎么发现的？ 2、在同一圆里，半径的长度都相等吗？直径呢？怎么发现的？ 3、同一个圆的直径和半径都有什么关系？怎么发现的？ 4、圆是对称图形吗？它有几条对称轴？怎么发现的？
直径 d
《完美的图形》PPT课件
49、如梦醒来，暮色已降，豁然开朗 ，欣然 归家。 痴幻也 好，感 悟也罢 ，在这 青春的 飞扬的 年华， 亦是一 份收获 。犹思 “花开 不是为 了花落 ，而是 为了更 加灿烂 。 50、人活着要呼吸。呼者，出一口气 ；吸者 ，争一 口气。 51、如果我不坚强，那就等着别人来 嘲笑。
青岛版六年级数学上册
完美的图形
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方形
长方形
三角形
梯形
圆
平行四边形
圆心：圆中心上的一点叫做圆心，用字母0表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做半径，
用字母r表示。
直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段，叫
做直径，用字母d表示。
·
· 直径 d
半径r
O
圆心
图中哪些是半径？哪些是直径？哪些不是，为什么？
G E
C
F
B
M
o
D
N H
请同学们请同学们观察下面的动画，思考，一个圆内有多 少条半径，他们的长度有什么关系？
• o
同圆内，半径有无数条，长度都相等。
请同学们请同学们观察下面的动画，思考，一个圆内有多少条直 径，他们的长度有什么关系？
• o
同圆内，直径有无数条，长度都相等。
r
•
r
do
r r
•r do
53、勇士搏出惊涛骇流而不沉沦，懦 夫在风 平浪静 也会溺 水。 54、好好管教自己，不要管别人。
小学六年级上册数学《完美的图形》PPT优秀课件
（4）等圆的半径都相等。
(√ )
·O
·O
等圆的半径（相等），直径（相等）。
2、 选择题：
（1）画圆时，圆规两脚间的距离是（ A ）。
A.半径长度 B.直径长度
（2）从圆心到( C )任意一点的线段,叫半径。
A.圆心
B.圆外
C.圆上
（3）通过圆心并且两端都在圆上的( B )叫直径。
A.直径
B.线段
C.射线
讨论： 1. 车轮为什么设计成圆形的？ 2. 如果车轮做成正方形的、三角形的，
我们坐上去会是什么感觉呢？
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圆的画法：
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地理课件：
历史课件：
定圆心
旋转一周
❖1. 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）。
r
（米） 2
1.4
５
d
（米）
0.8
6
1. 用圆规画出半径是2厘米的一个圆，并用字母 O、r、d分别标出它的圆心、半径、和直径。
2. 画出直径是4厘米的一个圆。
1 、判断：
（1）在同一个圆内只可以画100条直径。 ( × )
青岛版六年级上册数学《完美的图形》4精品PPT教学课件
2020/11/26
21
有一个圆环，它 的内圆直径是6米， 外圆直径是8米，如 果圆环部分种草，种 草的面积是多少？
2020/11/26
22
求下图中涂色部分的面积。（单位：米）
80
100
2020/11/26
10
10
23
填表：
r(米) 10
d(米) 4 9
C(米) S(平方米) 18.84
2020/11/26
完美的图形
圆面积定义
面积公式推导
实践应用
2020/11/26
1
面积指的是什么？
2020/11/26
记 忆 宝 库
2
圆所占平面的大小就是圆的面积
返回
2020/11/26
3
你还记得三角形、梯形 面积的推导过程吗？
2020/11/26
记 忆 宝 库
4
你还记得三角形、梯形 面积的推导过程吗？
2020/11/26
﹋ 米。花坛的面积是多少平方米？
S ＝ πr 2
第一步求花坛半径； 第二步求花坛面积；
2020/11/26
14
例3 光盘的银色部分是一个圆环， 内圆半径是2cm，外圆半径是 6cm。它的面积是多少？
2020/11/26
6cm 圆环面积＝ 外圆面积－内圆面积 第一步求外圆面积； 第二步求内圆面积； 第三步求环形的面积；
的宽是圆的（半径）,长是圆的（ 周长）一, 半 求圆面积用公式表示（ S ＝ π）r 。2
C
2
＝πr
r
返回
2020/11/26
我的收获 17
求下面各圆的面积。
3厘米
2020/11/26
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完美矩形
一般房屋的装修，客厅地面铺设地砖，通常都是使用同样大小的正方形地砖．而若客厅里的矩形地面上，方砖大小各不相同，砖与砖之间、砖与墙之间没有空隙，并且能使每块方砖都保持完整，那将是多么奇怪别致啊．
如果一个矩形的内部能用一些大小各不相同的正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为完美矩形（perfect rectangle），或者叫做完全长方形．完美矩形非常罕见．一旦遇到，总会立刻吸引人们注意，多看几眼．
图1
在图1中，画着一个完美矩形的例子，它是用10个不同大小的正方形拼成的．其中最小的一个正方形内写着数字3，表明它的边长是3，其他正方形内用字母表示边长．
图中这些用字母表示的正方形边长各是多少呢？
从图1可看出各线段长满足以下关系式：a＝g＋3，
h＝g－3，
b＝a＋3－d，
c＝b－d，
f＝d－e，
h＝d＋f＋3，
c＝b＋e，
k＝f＋h，
e＋c＝f＋k．
这样就构成了一个九元一次方程组．由前六个式子可得g＝2d．由此容易求出a ＝25，b＝17，c＝23，
d＝11，e＝6，f＝5，
g＝22，h＝19，k＝24．矩形的长和宽分别是65和47．
这是一个非常好的例子，因为相对说来，它的矩形边长很小，正方形个数又少，只有10个，叫做10阶完美矩形．
组成完美矩形的正方形个数能不能更少些呢？
图2是一个9阶完美矩形的例子，它的长和宽分别是33和32，组成它的9个正方形，边长从小到大，顺次是1，4，7，8，9，10，14，15，18．
图2
正方形的个数还能不能再减少呢？能不能用8个边长各不相同的正方形拼合成一个矩形？
这是不可能的，数学上已经证明，完美矩形的最低阶数是9．
完美矩形的例子，再次说明了，在简单的生活现象里，隐含着许多数学的道理，等待我们去研究和探索．。