奇数和偶数 课件
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冀教版四年级上册数学5.1 认识自然数,奇数、偶数课件
···+（43+57）+（45+55）
25个100
＝100×25 ＝2500
当堂检测
2+4+6+8+···+94+96+98+100 ＝（2+100）+（4+98）+（6+96） + ···+（48+54）+（50+52）
25个102
＝102×25 ＝2550
当堂检测
用举例法试着验证一下吧！来自奇数＋奇数＝__偶__数___ 奇数－奇数＝__偶__数___ 奇数＋偶数＝__奇__数___ 奇数×奇数＝__奇__数___ 奇数×偶数＝__偶__数___
探索新知
生活中哪些地方用到了奇数和偶数？
6
2
4
随堂小练
（1）写出自然数1～30之间所有连续的奇数。 （2）写出自然数1～30之间所有连续的偶数。 +2 +2 +2 （1）1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、 25、27、29。 +2 +2 +2 （2）2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、 26、28、30。
表示直线可以向右无限延伸
观察直线上的数，你发现了自然数的哪些特征? ➢ 自然数的个数是无限的； ➢ 相邻两个自然数之间相差1； ➢ 最小的自然数是0，没有最大的自然数。
看电影。
探索新知
从上面的情境中，你发现了哪些问题？
探索新知
探索新知
整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2 的倍数的数叫做奇（jī）数。
猜谜语 青石板，青又青， 青石板上挂银灯。 不知银灯有多少， 数来数去数不清。
25个100
＝100×25 ＝2500
当堂检测
2+4+6+8+···+94+96+98+100 ＝（2+100）+（4+98）+（6+96） + ···+（48+54）+（50+52）
25个102
＝102×25 ＝2550
当堂检测
用举例法试着验证一下吧！来自奇数＋奇数＝__偶__数___ 奇数－奇数＝__偶__数___ 奇数＋偶数＝__奇__数___ 奇数×奇数＝__奇__数___ 奇数×偶数＝__偶__数___
探索新知
生活中哪些地方用到了奇数和偶数？
6
2
4
随堂小练
（1）写出自然数1～30之间所有连续的奇数。 （2）写出自然数1～30之间所有连续的偶数。 +2 +2 +2 （1）1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、 25、27、29。 +2 +2 +2 （2）2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、 26、28、30。
表示直线可以向右无限延伸
观察直线上的数，你发现了自然数的哪些特征? ➢ 自然数的个数是无限的； ➢ 相邻两个自然数之间相差1； ➢ 最小的自然数是0，没有最大的自然数。
看电影。
探索新知
从上面的情境中，你发现了哪些问题？
探索新知
探索新知
整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2 的倍数的数叫做奇（jī）数。
猜谜语 青石板，青又青， 青石板上挂银灯。 不知银灯有多少， 数来数去数不清。
奇数偶数ppt课件
数加偶数等于奇数，如 (2n+1)+2m=2(n+m)+1=
奇数。
奇数减奇数等于偶数，如 (2n+1)-(2m+1)=2n-
2m=2(n-m)为偶数；奇数减 偶数等于奇数，如(2n+1)2m=2n-2m+1=2(n-m)+1
为奇数。
奇数乘奇数等于奇数，如 (2n+1)*(2m+1)=4nm+2m +2n+1=2(2nm+m+n)+1为 奇数；奇数乘偶数等于偶数
04
奇偶数的趣味案例
奇偶数在自然界中的表现
总结词
自然界中的奇偶数现象
详细描述
自然界中存在着许多奇偶数现象，如蜂巢的六边形结构、树木的分枝、花瓣的数量等，这些现象都与奇偶数的性 质和规律有关。
奇偶数在艺术创作中的应用
总结词
艺术中的奇偶数之美
详细描述
在艺术创作中，奇偶数也有着广泛的应用。例如，在建筑设计、绘画和雕塑等领域，艺术家们常常利 用奇偶数的规律和美感来营造独特的视觉效果。
奇数与偶数之间存在一些基本的数学 性质，例如奇数加奇数等于偶数，奇 数减奇数也等于偶数等。
探讨奇偶数在各个领域的应用价值
数学领域
奇偶数在数学中有着广泛的应用，如 代数、几何、概率论等。例如，在几 何中，奇数和偶数可以用来描述图形 的对称性。
计算机科学领域
物理学领域
在物理学中，波的振动频率可以用奇 偶数来描述，例如正弦波和余弦波的 振动频率可以用奇偶数来表示。
在计算机科学中，奇偶校验是一种常 用的错误检测方法，用于检测数据传 输过程中的错误。
激发对奇偶数进一步探索的兴趣
01
奇数。
奇数减奇数等于偶数，如 (2n+1)-(2m+1)=2n-
2m=2(n-m)为偶数；奇数减 偶数等于奇数，如(2n+1)2m=2n-2m+1=2(n-m)+1
为奇数。
奇数乘奇数等于奇数，如 (2n+1)*(2m+1)=4nm+2m +2n+1=2(2nm+m+n)+1为 奇数；奇数乘偶数等于偶数
04
奇偶数的趣味案例
奇偶数在自然界中的表现
总结词
自然界中的奇偶数现象
详细描述
自然界中存在着许多奇偶数现象，如蜂巢的六边形结构、树木的分枝、花瓣的数量等，这些现象都与奇偶数的性 质和规律有关。
奇偶数在艺术创作中的应用
总结词
艺术中的奇偶数之美
详细描述
在艺术创作中，奇偶数也有着广泛的应用。例如，在建筑设计、绘画和雕塑等领域，艺术家们常常利 用奇偶数的规律和美感来营造独特的视觉效果。
奇数与偶数之间存在一些基本的数学 性质，例如奇数加奇数等于偶数，奇 数减奇数也等于偶数等。
探讨奇偶数在各个领域的应用价值
数学领域
奇偶数在数学中有着广泛的应用，如 代数、几何、概率论等。例如，在几 何中，奇数和偶数可以用来描述图形 的对称性。
计算机科学领域
物理学领域
在物理学中，波的振动频率可以用奇 偶数来描述，例如正弦波和余弦波的 振动频率可以用奇偶数来表示。
在计算机科学中，奇偶校验是一种常 用的错误检测方法，用于检测数据传 输过程中的错误。
激发对奇偶数进一步探索的兴趣
01
优质课件奇数和偶数质数和合数
猜电话号码
（1）是奇数，但不是质数也不是合数。 （2）比最小的质数大1。 （3）比最小的合数大2。 （4）10以内最大的奇数。 （5）是奇数，但不是质数也不是合数。 （6）既是奇数，又是合数。 （7）和第6个数相同。 （8）10以内最大的质数。 （9）10以内最大的偶数。 （10）和第一个数相同。 （11）是偶数，但不是质数也不是合数。
5、 我是最小的合数。
6、 我是最大的一位数。
7、 我是两个连续自然数都是质数的积。
8、我和第7位数字相同。
9、我是最小的质数与最小合数之积。
10、我只有本身一个。
11、我是第二小的质数。
5、1+2+3+4+......+999+1000的和是奇数还是偶数？
6、甲乙丙丁四盏灯各自装有开关，开始时都是亮的。一个调皮的小朋友从甲 按到丁，再从丁到甲的顺序不停地按开关，一共按了2007次，问，这个时候 哪几盏灯是暗的？
2、八只杯口朝下的杯子，每次翻动六只杯子，能否经过若干次的翻动， 使杯口全部朝上？
1、桌上放着七枚正面朝上的硬币，每次翻动其中的三枚硬币能否经 过若干次翻动，使硬币正面全部朝下，反面全部朝上？
要使7枚硬币正面都朝下，翻动的总次数应该是7个奇数次的和，7个奇 数的和是奇数 每次只能同时翻动3枚硬币，如果翻动奇数次，那么结果是奇数， 这说明能够翻动成功 下面就给出一个翻法: 第一次:上上上上下下下
（按是否为2的倍数分类） （按因数的个数分类）
一个自然数,不是奇数就是偶数 正确 一个自然数,不是质数就是合数 错误
典型例题1 将26分成两个不同质数的和.
解析：26=2+24=3+23=5+21=7+19=11+10=13+13 可以发现24，21，10都是合数， 所以符合题意的只有3和23，以及7和19这两组
《奇偶性的应用》课件
奇偶性在数据可视化和信息呈现 中的应用
利用奇偶性可以设计更加直观和易于理解的数据可视化 图表和界面，提高数据分析和信息传递的效率。
奇偶性与量子计算的结合
奇偶性在量子算法设计中 的应用
利用奇偶性可以设计更加高效和稳定的量子 算法，为量子计算的发展和应用提供新的思 路和方法。
奇偶性与量子纠错码的结 合
$f(-x)=-f(x)$
偶函数
$f(-x)=f(x)$
非奇非偶函数
既不满足奇函数也不满足偶函数的函数。
02
奇偶性在数学中的应用
代数方程的奇偶性
奇次方程
一个代数方程中，未知数的最高次数 为奇数的方程称为奇次方程。奇次方 程关于原点对称，可以通过代入法求 解。
偶次方程
一个代数方程中，未知数的最高次数 为偶数的方程称为偶次方程。偶次方 程关于y轴对称，可以通过因式分解法 求解。
总结词
化学反应中的奇偶性表现在分子结构和 化学键的对称性上。
VS
详细描述
在化学反应中，分子结构和化学键的对称 性可以通过奇偶性来描述。例如，在有机 化学中，分子可能具有对称轴或对称面， 这种对称性可以通过奇偶性来分析。此外 ，化学键的形成和断裂也可以通过奇偶性 来解释。
生物现象中的奇偶性
总结词
生物现象中的奇偶性表现在细胞分裂、遗传规律等方面。
函数奇偶性的应用
奇函数
如果一个函数满足f(-x)=-f(x)，则称该函数为奇函数。奇函数图像关于原点对 称，具有反函数的性质。
偶函数
如果一个函数满足f(-x)=f(x)，则称该函数为偶函数。偶函数图像关于y轴对称， 具有对称性。
几何图形中的奇偶性
几何图形中的奇偶性是指图形中点、 线、面的数量关系。
五年级下册数学课件奇数、偶数的运算性质课件人教版(10张PPT)
数学五年级 下册
第元
质数和合数
第2课时 奇数、偶数的运算性质
一、复习导入 什么样的数是奇数？什么样的数是偶数？ 我们把自然数分为奇数和偶数两大类，我们还可以用它 们的奇偶性来解决生活中的简单问题。
这节课我们就一起来探究“数的奇偶性”。
二、探究新知
2 1.奇数与偶数的和是奇数还是偶数?奇数与奇数的和
答：是偶数，各位上的数字之和能 师：同学们，看了这段录像，你们想说什么？
不偷看、要放回、要摇匀、大小要一样、要实事求是。 （1）全班集体展示交流。
被3整除。 计算时哪个竖式更简便？
教师：同学们，这首有趣的诗里面藏着哪些信息呢？ 4-2.7=1.3（吨）1.3<1.5答：长颈鹿不能上桥。 2、 3引入：在比较两个物体表面的面积的时候，必须要用统一的标准。这个统一的标准，就是面积的单位。那常用的面积单位有哪些呢？
偶数： 偶数＋偶数＝偶数 奇数＋奇数＝偶数
(3)那么奇数＋偶数＝？用刚才的方法试一下。 奇数： 偶数： 结论：奇数＋偶数＝奇数
三、巩固练习 1.奇数与奇数的积是奇数还是偶数?奇数与偶数的积是奇 数还是偶数?偶数与偶数的积呢?
答：奇数与奇数的积是奇数，奇数与偶数的积是偶数， 偶数与偶数的积是偶数。
2.探索6的倍数的特征，并记录你探索的过程和结果。
1、设问：只有物体的表面有大小吗？老师这儿有两个图形，看一看哪个平面大？（课件出示圆、长方形） 师：你知道秒针是怎样计时的吗？认识时、分的时候，我们学习过分针走1小格的时间是1分钟，那秒针走1小格的时间是多少呢？ 学生：单位的转化，用线段图分析更清晰…… 游戏二：慧眼识珠
3.
30名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，乙队人数为奇数还是 偶数?如果甲队人数为偶数呢?
第元
质数和合数
第2课时 奇数、偶数的运算性质
一、复习导入 什么样的数是奇数？什么样的数是偶数？ 我们把自然数分为奇数和偶数两大类，我们还可以用它 们的奇偶性来解决生活中的简单问题。
这节课我们就一起来探究“数的奇偶性”。
二、探究新知
2 1.奇数与偶数的和是奇数还是偶数?奇数与奇数的和
答：是偶数，各位上的数字之和能 师：同学们，看了这段录像，你们想说什么？
不偷看、要放回、要摇匀、大小要一样、要实事求是。 （1）全班集体展示交流。
被3整除。 计算时哪个竖式更简便？
教师：同学们，这首有趣的诗里面藏着哪些信息呢？ 4-2.7=1.3（吨）1.3<1.5答：长颈鹿不能上桥。 2、 3引入：在比较两个物体表面的面积的时候，必须要用统一的标准。这个统一的标准，就是面积的单位。那常用的面积单位有哪些呢？
偶数： 偶数＋偶数＝偶数 奇数＋奇数＝偶数
(3)那么奇数＋偶数＝？用刚才的方法试一下。 奇数： 偶数： 结论：奇数＋偶数＝奇数
三、巩固练习 1.奇数与奇数的积是奇数还是偶数?奇数与偶数的积是奇 数还是偶数?偶数与偶数的积呢?
答：奇数与奇数的积是奇数，奇数与偶数的积是偶数， 偶数与偶数的积是偶数。
2.探索6的倍数的特征，并记录你探索的过程和结果。
1、设问：只有物体的表面有大小吗？老师这儿有两个图形，看一看哪个平面大？（课件出示圆、长方形） 师：你知道秒针是怎样计时的吗？认识时、分的时候，我们学习过分针走1小格的时间是1分钟，那秒针走1小格的时间是多少呢？ 学生：单位的转化，用线段图分析更清晰…… 游戏二：慧眼识珠
3.
30名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，乙队人数为奇数还是 偶数?如果甲队人数为偶数呢?
《奇函数偶函数》课件
偶函数在其定义域内可导 或不可导，但偶函数在y轴 两侧的导数符号相反。
奇函数和偶函数的性质
01
奇偶性是函数的固有属 性，不随函数图像的平 移、伸缩或翻转而改变 。
02
奇函数和偶函数的定义 域必须关于原点对称。
03
奇函数和偶函数的定义 域可以是全体实数、正 实数、非负实数等。
04
奇函数APTER 02
奇函数和偶函数的图像
奇函数的图像
奇函数的图像关于原点对称，即对于 任意点$P(x, y)$在奇函数上，关于原 点对称的点$P'(-x, -y)$也在该奇函数 上。
奇函数的图像在坐标轴上的交点数量 是偶数。
奇函数的图像可能出现在第一、三、 五或七象限，但不可能出现在第二、 四象限。
奇函数的图像
奇函数的图像关于原点对 称。
奇函数的性质
奇函数在其定义域内可导 或不可导，但奇函数在原 点的导数一定为0。
偶函数的定义
偶函数的定义
如果对于函数$f(x)$的定 义域内任意一个$x$，都 有$f(-x)=f(x)$，则称 $f(x)$为偶函数。
偶函数的图像
偶函数的图像关于y轴对称 。
偶函数的性质
数的性质和应用
06
思考题
总结词：拓展思维
总结词：培养创新能力
总结词：思考奇偶函数在 实际生活中的应用
总结词：激发探索精神
总结词：探究奇偶函数与 其他数学知识的联系
总结词：尝试设计一些有 趣的奇偶函数问题
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
偶函数的图像
偶函数的图像关于y轴对称，即 对于任意点$P(x, y)$在偶函数上 ，关于y轴对称的点$P'( - x, y)$
奇函数和偶函数的性质
01
奇偶性是函数的固有属 性，不随函数图像的平 移、伸缩或翻转而改变 。
02
奇函数和偶函数的定义 域必须关于原点对称。
03
奇函数和偶函数的定义 域可以是全体实数、正 实数、非负实数等。
04
奇函数APTER 02
奇函数和偶函数的图像
奇函数的图像
奇函数的图像关于原点对称，即对于 任意点$P(x, y)$在奇函数上，关于原 点对称的点$P'(-x, -y)$也在该奇函数 上。
奇函数的图像在坐标轴上的交点数量 是偶数。
奇函数的图像可能出现在第一、三、 五或七象限，但不可能出现在第二、 四象限。
奇函数的图像
奇函数的图像关于原点对 称。
奇函数的性质
奇函数在其定义域内可导 或不可导，但奇函数在原 点的导数一定为0。
偶函数的定义
偶函数的定义
如果对于函数$f(x)$的定 义域内任意一个$x$，都 有$f(-x)=f(x)$，则称 $f(x)$为偶函数。
偶函数的图像
偶函数的图像关于y轴对称 。
偶函数的性质
数的性质和应用
06
思考题
总结词：拓展思维
总结词：培养创新能力
总结词：思考奇偶函数在 实际生活中的应用
总结词：激发探索精神
总结词：探究奇偶函数与 其他数学知识的联系
总结词：尝试设计一些有 趣的奇偶函数问题
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
偶函数的图像
偶函数的图像关于y轴对称，即 对于任意点$P(x, y)$在偶函数上 ，关于y轴对称的点$P'( - x, y)$
《认识单双数》教育活动课件PPT
分数和小数的单双数判断
总结词：实际应用
详细描述：分数和小数的单双数判断在数学和科学研究中非 常常见。例如，在数学分析中，判断函数的奇偶性；在化学 中，判断化合物的空间结构（对称或不对称）等。
06
CHAPTER
总结与回顾
本节课的重点回顾
什么是单数和双数
单双数的应用
单数是不能被2整除的整数，双数是 能被2整除的整数。
单数和双数的减法规则
总结词
掌握单双数减法规则的要点
详细描述
在单数和双数的减法运算中，结果的类型取决于被减数和减数的类型。当一个单数减去一个双数时，结果为单数； 当一个双数减去一个单数时，结果为双数；而当两个单数或两个双数相减时，结果仍保持原来的类型。
练习题与答案解析
总结词
通过练习题加深对单双数运算规则的理 解
单双数的数学特性
总结词
单双数具有一些特殊的数学性质，这些性质在数学运算和逻 辑推理中有着重要的应用。
详细描述
例如，任何奇数都是单数，任何偶数都是双数；在乘法中， 奇数乘以奇数的结果为奇数，奇数乘以偶数的结果为偶数， 而偶数乘以偶数的结果为偶数。这些特性在解决一些数学问 题和逻辑推理中非常有用。
03
CHAPTER
单双数的识别与判断
如何识别单数和双数
单数
一个整数，如果它除以2的余数是1， 则它是一个单数。例如，1、3、5、7、 9都是单数。
双数
一个整数，如果它除以2的余数是0，则 它是一个双数。例如，2、4、6、8、 10都是双数。
判断一个数字是单数还是双数的方法
判断个位数
如果一个数的个位数是1、 3、5、7、9，则它是单数； 如果个位数是0、2、4、6、 8，则它是双数。
数的性质—奇偶分析(算术理论课件)
奇
偶
分
析
主要学习内容
01
数的奇偶性
Байду номын сангаас02
典型例题分析
一、数的奇偶性
一个自然数，要么是奇数，要么是偶数。这是自然数自身的
特性，称为数的奇偶性。利用自然数的奇偶性可以分析和解决很
多有趣的问题，我们把这种方法叫作奇偶分析法。
二、典型例题分析
【例1】
能不能在下式：1□2□3□4□5□6□7□8□9＝10的每
1962年，潘承洞证明了(1+5)；同年，王元和潘承洞又证明了
(1+4)；
1965年， 外国数学家证明了(1+3)。
1973年，陈景润发表了一篇题为“大偶数表示为一个素数及一个
不超过两个素数的乘积之和”的论文，简称(1+2)。陈景润的发现也被
誉为“陈景润定理”。
小学数学里
1932年，爱斯特尔曼(Estermann) 证明了(6+6);
1938 年，布赫斯塔勃证明了(5+5)，随后又证明了(4+4)；
1957年，前苏联的维诺格拉多夫证明了(3+3)。
但是，这些证明结果都有一个共同的弱点，就是其中的两个数没
有一个可以肯定为质数，而都是几个质数的积。
三、哥德巴赫猜想
1947年，匈牙利数学家雷尼证明了每一个充分大的偶数都可以
1、奇数≠偶数；
2、奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数；
3、奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数；
4、若、是整数，则 + 与 − 奇偶性相同；
5、两个连续的整数中，必有一个奇数，一个偶数。
三、哥德巴赫猜想
“哥德巴赫猜想”：“凡大于4的偶数都可以表示成两个奇质数的
偶
分
析
主要学习内容
01
数的奇偶性
Байду номын сангаас02
典型例题分析
一、数的奇偶性
一个自然数，要么是奇数，要么是偶数。这是自然数自身的
特性，称为数的奇偶性。利用自然数的奇偶性可以分析和解决很
多有趣的问题，我们把这种方法叫作奇偶分析法。
二、典型例题分析
【例1】
能不能在下式：1□2□3□4□5□6□7□8□9＝10的每
1962年，潘承洞证明了(1+5)；同年，王元和潘承洞又证明了
(1+4)；
1965年， 外国数学家证明了(1+3)。
1973年，陈景润发表了一篇题为“大偶数表示为一个素数及一个
不超过两个素数的乘积之和”的论文，简称(1+2)。陈景润的发现也被
誉为“陈景润定理”。
小学数学里
1932年，爱斯特尔曼(Estermann) 证明了(6+6);
1938 年，布赫斯塔勃证明了(5+5)，随后又证明了(4+4)；
1957年，前苏联的维诺格拉多夫证明了(3+3)。
但是，这些证明结果都有一个共同的弱点，就是其中的两个数没
有一个可以肯定为质数，而都是几个质数的积。
三、哥德巴赫猜想
1947年，匈牙利数学家雷尼证明了每一个充分大的偶数都可以
1、奇数≠偶数；
2、奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数；
3、奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数；
4、若、是整数，则 + 与 − 奇偶性相同；
5、两个连续的整数中，必有一个奇数，一个偶数。
三、哥德巴赫猜想
“哥德巴赫猜想”：“凡大于4的偶数都可以表示成两个奇质数的
《奥数之奇数与偶数》课件
04
奇偶数的奥数题目解析
初级题目解析
总结词：简单基础
题目1：一个自然数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，这个自然数 最小是多少？
题目2：一个三位数，十位数字是个位数字的2倍，个位数字与十位数字的和等于7，若把这 个三位数的百位数字与个位数字对换，所得新数比原数大270，求原三位数。
01
02
03
04
奇数与奇数相加得偶数 ，如3+5=8。
偶数与偶数相加得偶数 ，如4+6=10。
奇数与偶数相加得奇数 ，如3+4=7。
奇数与偶数相乘得偶数 ，如3x4=12。
奇偶性的应用
在日常生活和科学研究中，奇 偶性在很多场合都有应用，如 密码学、计算机科学、物理学 等。
在计算机科学中，二进制数的 奇偶性用于错误检测和纠正， 确保数据传输的可靠性。
《奥数之奇数与偶数》ppt课件
目录
• 奇数与偶数的基本概念 • 奇偶数的运算性质 • 奇偶数的趣味应用 • 奇偶数的奥数题目解析 • 总结与思考 • 课后习题与答案
01
奇数与偶数的基本概念
奇数和偶数的定义
奇数
不能被2整除的整数，如1、3、5、7等。
偶数
能被2整除的整数，如2、4、6、8等。
奇数和偶数的性质
在密码学中，奇偶性用于生成 加密和解密的密钥，保护信息 的安全性。
02
奇偶数的运算性质
加法性质
01
02
03
奇数+奇数=偶数
当两个奇数相加时，结果 的个位数为偶数。
奇数+偶数=奇数
当一个奇数和一个偶数相 加时，结果的个位数为奇 数。
偶数+偶数=偶数
奇数和偶数ppt课件
奇数和偶数的分解质因数
奇数的质因数分解形式为
(p_1^{a_1} p_2^{a_2} ldots p_n^{a_n})，其中(p_i)是质数，(a_i)是正整数。
偶数的质因数分解形式为
(p_1^{a_1} p_2^{a_2} ldots p_n^{a_n} times 2^m)，其中(p_i)是质数，(a_i) 是正整数，(m)是非负整数。
02
奇数和偶数的应用
日常生活中的应用
01
02
03
建筑学
建筑设计中的对称性常常 涉及到奇数和偶数的概念 ，例如建筑物的中心点、 对称轴等。
交通规则
在道路交通中，车辆的行 驶规则常涉及到奇数和偶 Байду номын сангаас的概念，例如单行道、 限行规则等。
体育比赛
在体育比赛中，比赛结果 常常涉及到奇数和偶数的 概念，例如得分、胜负关 系等。
在密码学中，奇偶性常常被用于加密 和解密算法，例如奇偶校验码等。
算法设计
在算法设计中，奇偶性常常被用于优 化算法的性能，例如快速排序算法中 的奇偶交替下沉等。
03
奇数和偶数的数学性质
奇数和偶数的和与积的性质
奇数与奇数相加得偶数： 如3+5=8
偶数与偶数相加得偶数： 如4+6=10
奇数与偶数相乘得奇数： 如3x4=12
艺术中的奇偶数
01
介绍艺术作品中如何运用奇偶数的元素，如绘画、音乐、建筑
等，探讨它们所表达的美感和意义。
文学作品中的奇偶数
02
解析文学作品中的奇偶数运用，如诗歌、小说等，探讨它们所
传达的思想和情感。
生活中的奇偶数
03
让孩子们观察生活中的奇偶数现象，如物品的排列、建筑的对
六年级下册数学课件第七讲 奇数与偶数 24 张ppt)全国通用
解:按要求每次拨动4个不同房间的开关，而4是偶数，所以，这 样的一次操作，拨动房间开关次数是偶数，那么经过有限次拨 动后，拨动各房间的开关次数总和是偶数，可是，要使7个房间 的灯由开变为关，需要拨动各个房间开关奇数次；第8个房间的 开关仍未关，需要这个房间拨动开关偶数次，这样，需要拨动 开关的总次数是奇数个奇数与一个偶数的和，是奇数，所以按 照要求不能把全部房间的灯关上。
人教版 小升初 六年级
例11：有一批文章共15篇，各篇文章的页数是1页、2页、3 页、...14页和15页的稿纸，如果将这些文章按某种次序装订成 册，并统一编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页码的文 章最多有多少篇?。
解：先将偶数页的文章(2页、4页、....14页)编排，这样共 有7篇文章的第一页都是奇数页码.然后将奇数页的文章(1页、 3页、5页、7页、9页、11页、13页和15页)依次编排，这 样编排的1页、5页、9页和13页的4篇文章的第一页都是奇 数页码，回此每届文章的第一页是奇数页码的文章最多是 7+4=11 (篇).
人教版 小升初 六年级
例2：一个自然数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积 相差130,那么这个数是多少?
解:由定义知道，相邻两个奇数相差2,那么说明130是这个未知 自然数的两倍，所以原自然数为65.
人教版 小升初 六年级
练1：一个偶数分别与其相邻的两个偶数相乘，所得的两个乘积 相差160, 那么这三个偶数的和是多少?
人教版 小升初 六年级
题型一：奇数偶数基本概念及运算结果奇偶判 断
例1：1+2+3+...+ 2019的和是奇数还是偶数？
解:在1至2019中，共有2019个连续自然数，其中1010 个奇数，1009个偶数，即共有偶数个奇数，那么原式 的计算结果为偶数
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例11：有一批文章共15篇，各篇文章的页数是1页、2页、3 页、...14页和15页的稿纸，如果将这些文章按某种次序装订成 册，并统一编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页码的文 章最多有多少篇?。
解：先将偶数页的文章(2页、4页、....14页)编排，这样共 有7篇文章的第一页都是奇数页码.然后将奇数页的文章(1页、 3页、5页、7页、9页、11页、13页和15页)依次编排，这 样编排的1页、5页、9页和13页的4篇文章的第一页都是奇 数页码，回此每届文章的第一页是奇数页码的文章最多是 7+4=11 (篇).
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例2：一个自然数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积 相差130,那么这个数是多少?
解:由定义知道，相邻两个奇数相差2,那么说明130是这个未知 自然数的两倍，所以原自然数为65.
人教版 小升初 六年级
练1：一个偶数分别与其相邻的两个偶数相乘，所得的两个乘积 相差160, 那么这三个偶数的和是多少?
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题型一：奇数偶数基本概念及运算结果奇偶判 断
例1：1+2+3+...+ 2019的和是奇数还是偶数？
解:在1至2019中，共有2019个连续自然数，其中1010 个奇数，1009个偶数，即共有偶数个奇数，那么原式 的计算结果为偶数
四年级上册数学课件-5.1自然数：认识自然数.奇数和偶数 ▎冀教版(2014秋)(共22张PPT)
冀教版四年级数学上册课件
认识自然数、奇数和偶数
周丽敏
本节课我们主要来学习自然数， 同学们要理解什么是自然数，知 道什么是奇数，什么是偶数，能 够用直线上的点来表示一个自然 数，可以解决相关的实际问题。
猜谜语
?
• 青石板，青又青， • 青石板上5、6、7……这样的 数，都是自然数。
1—30中的偶数
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
1—30中的偶数
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30
判断
1.最小的自然数是1。
（ ×）
2.最小的奇数是1。
（√ ）
3.最小的偶数是2。
（× ）
4.两位数当中最大的奇数是99。 （ √ ）
5.两位数当中最小的偶数是100。（ × ）
阴天时一颗星星也看不 见，可以用什么数表示？
• 一颗也看不见，用0表示。0也是自然数。
自然数可以用直线上的点表示出来。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
直线上的“
”表示什么？
座位号是多少的同学 应该从双号入口进?
1—30中的奇数
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
0
655 5656
123
＿3 8
881 0.04
奇数
偶数
我会做!
认识自然数、奇数和偶数
周丽敏
本节课我们主要来学习自然数， 同学们要理解什么是自然数，知 道什么是奇数，什么是偶数，能 够用直线上的点来表示一个自然 数，可以解决相关的实际问题。
猜谜语
?
• 青石板，青又青， • 青石板上5、6、7……这样的 数，都是自然数。
1—30中的偶数
2
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1—30中的偶数
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判断
1.最小的自然数是1。
（ ×）
2.最小的奇数是1。
（√ ）
3.最小的偶数是2。
（× ）
4.两位数当中最大的奇数是99。 （ √ ）
5.两位数当中最小的偶数是100。（ × ）
阴天时一颗星星也看不 见，可以用什么数表示？
• 一颗也看不见，用0表示。0也是自然数。
自然数可以用直线上的点表示出来。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
直线上的“
”表示什么？
座位号是多少的同学 应该从双号入口进?
1—30中的奇数
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
0
655 5656
123
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奇数
偶数
我会做!
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0是偶数
奇数和偶数的规律1
知识探究 （1）1+3= 4 5+7= 12 31+29= 60 257+143= 400 奇数 +奇数 =偶数 8+6= 14 24+56= 80 166+834= 1000
（2）2+4= 6
偶数 +偶数 =偶数 （3）3+6= 9 14+5= 19 33+40= 73 562+401=963
奇数个奇数的和等于奇数， 偶数个奇数的和等于偶数， 任意个偶数的和等于偶数。
例1： 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 的和是奇数 还是偶数？ • 方法一: 因为是7个奇数的和,运用性质2："奇数个奇 数的和是奇数",可知结果是 奇数。 • 方法二: 因为15、17、19、21、23、25、27都是奇 数,运用性质1："奇数+奇数=偶数"（即相同为偶 ）,可知每两个奇数相加的结果就是偶数，偶数与 偶数相加还是偶数，偶数加奇数是奇数 ，所以结 果应该是 奇数。 答：它的和是奇数。
1+3+5+7+9+11+13+15+17= 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=
奇 ……
你发现了什么规律?
偶 ……
偶数个奇数的和等于偶数
规律2: 奇数个奇数的和等于奇数
奇数和偶数的规律2
知识探究 不计算结果,判断下面各算式的结果是奇数还是偶数? 2+4+6= 偶 2+4+6+8= 偶
奇数 +偶数 =奇数 规律1: 两个数相加时,"相同为偶,不同为奇"
奇数和偶数的规律1
性质1: 两个数相加时,"相同为偶,不同为奇"
不计算结果,判断下面各算式的结果是奇数还是偶数?
9681+3257= 偶数
12938 87858891 99 999 999
53532312+34326578= 偶数 12345678+87654321= 奇数
奇数和偶数的规律2
性质2: 奇数个奇数的和等于奇数，偶数个奇数的和等于偶数
，任意个偶数的和等于偶数。
2+14+32+8+16+66+62+468+98= 偶 31+77+5+83+55+531+987+45+801= 奇 53+67+75+99+505+13= 偶
奇数和偶数的规律2
拍桌子抢答 奇数 个奇数的和 =奇数 奇数 个偶数的和 =偶数 偶数 个偶数的和 =偶数 偶数 个奇数的和 =偶数
随堂练习1： 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 的和是奇数还是 偶数？ • 方法一: 因为是6个奇数的和,运用性质2："偶数个奇 数的和是偶数",可知结果是 偶数。 • 方法二:
答：它的和是偶数。
随堂练习2： 14 + 15 + 18 + 20 + 37 + 61 + 42 的和 是奇数还是偶数？ 分析： 14 + 15 + 18 + 20 + 37 + 61 + 42 = （14 + 18 + 20 + 42）+（ 15 + 37 + 61 ） =偶+奇 =奇
奇数与偶数
什么是偶数 ?
• 能被2整除的数叫偶数。
• 什么是整除呢？
什么是奇数 ?
• 不能被2整除的数叫奇数。 • 0是奇数还是偶数？
0是偶数
265是奇数还是偶数？
新课讲解
3 19 246 88
65
0
7435
哪些是奇数，哪些是偶数？ 偶数： 8 、 12 、 16 、 20 奇数： 3 、 9、 11 、 15
奇数和偶数的规律1
拍桌子抢答 奇数 +奇数 =偶数 偶数 +偶数 =偶数 偶数 +奇数 =奇数
奇数 +偶数 =奇数
两个数相加时,"相同为偶,不同为奇"
奇数和偶数的规律1
想一想:如果是减法呢? 奇数 - 奇数 =偶数 9-3= 6 奇数 - 偶数 =奇数 57 - 36 = 21 偶数 - 偶数 =偶数 26 - 14 = 12 偶数 - 奇数 =奇数 12 - 3 = 9
2+4+6+8+10= 偶
2+4+6+8+10+12+14= 偶
2+4+6+8+10+12= 偶
2+4+6+8+10+12+14+16= 偶
2+4+6+8+10+12+14+16+18=偶 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=偶
……
你发现了什么规律?
……
规律2:
任意个偶数的和等于偶数
答：它的和是奇数。
想一想：如果算式中既有多个奇数又有偶数（奇偶混合））相加，能不能把它们转化成两个数 相加呢？
课后作业
下 课
两个数相减时,"相同为偶,不同为奇" 若干个自然数的和与差的奇偶性相同
奇数和偶数的规律2
知识探究 不计算结果,判断下面各算式的结果是奇数还是偶数? （ 1） 1+3+5= 奇 1+3+5+7= 偶
1+3+5+7+9= 奇
1+3+5+7+9+11= 偶
1+3+5+7+9+11+13= 奇 1+3+5+7+9+11+13+15= 偶