最新高考调研理科数学课时作业讲解课时作业66汇总

2014高考调研理科数学课时作业讲解课时

作业66

课时作业(六十六)

1．抛物线y ＝2x 2的准线方程为

( )

A ．y ＝－1

8 B ．y ＝－1

4 C ．y ＝－1

2 D ．y ＝－1

答案 A

解析 由y ＝2x 2

，得x 2

＝12y ，故抛物线y ＝2x 2

的准线方程为y ＝－18，选A.

2．抛物线y ＝4x 2的焦点到准线的距离是 ( )

A.18

B.14

C.116 D ．1

答案 A

解析 由x 2

＝14y 知，p ＝18，所以焦点到准线的距离为p ＝1

8.

3．过点P (－2,3)的抛物线的标准方程是 ( )

A ．y 2＝－92x 或x 2＝4

3y B ．y 2

＝92x 或x 2

＝43y

C ．y 2＝92x 或x 2＝－4

3y D ．y 2＝－92x 或x 2＝－4

3y 答案 A

解析 设抛物线的标准方程为y 2＝kx 或x 2＝my ，代入点P (－2,3)，解得k ＝－92，m ＝43，∴y 2＝－9

2x 或x 2＝

4

3y ，选A.

4．焦点为(2,3)，准线是x ＋6＝0的抛物线方程为

( )

A ．(y －3)2＝16(x －2)

B ．(y －3)2＝8(x ＋2)

C ．(y －3)2＝16(x ＋2)

D ．(y －3)2＝8(x －2)

答案 C

解析 设(x ，y )为抛物线上一点，由抛物线定义(x －2)2＋(y －3)2＝|x ＋

6|，

平方整理，得(y －3)2＝16(x ＋2)．

5．抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点到其准线的距离是 ( )

A.|a |4

B.|a |2 C ．|a | D ．－a 2

答案 B

解析 ∵y 2＝ax ，∴p ＝|a |2，即焦点到准线的距离为|a |

2，故选B.

6．已知点P 是抛物线y 2＝2x 上的一个动点，则点P 到点(0,2)的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为

( )

A.172 B ．3 C. 5 D.92

答案 A

解析 记抛物线y 2

＝2x 的焦点为F ，准线是直线l ，则点F 的坐标是(1

2，

0)，由抛物线的定义知点P 到焦点F 的距离等于它到准线l 的距离，因此要求点P 到点(0,2)的距离与点P 到抛物线的准线的距离之和的最小值，可以转化为求点P 到点(0,2)的距离与点P 到焦点F 的距离之和的最小值，结合图形不难得知相应的最小值就等于焦点F 与点(0,2)的距离，因此所求的最小值等于(12)2＋22＝17

2，选A.

7．(2013·皖南八校)已知点P 是抛物线y 2＝2x 上的动点，点P 到准线的距

离为d ，且点P 在y 轴上的射影是M ，点A (7

2，4)，则|P A |＋|PM |的最小值是( )

A.72 B ．4 C.92 D ．5

答案 C

解析 设抛物线y 2＝2x 的焦点为F ，则F (12，0)，又点A (7

2，4)在抛物线的外侧，抛物线的准线方程为x ＝－1

2，

则|PM |＝d －12，又|P A |＋d ＝|P A |＋|PF |≥|AF |＝5，所以|P A |＋|PM |≥9

2.故选C. 8．抛物线y ＝4x 2上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 到x 轴的距离是

( )

A.1716 B ．1 C.78 D.1516

答案 D

解析 由y ＝4x 2，得x 2＝14y ，准线方程为y ＝－1

16，作MD 垂直于准线，垂足为D ，

∴|MF |＝|MD |＝1＝y 0＋1

16.

∴y 0＝1516，即点M 到x 轴的距离是1516.

9．顶点在原点，焦点在y 轴上的抛物线上的一点P (m ，－2)到焦点的距离为4，则m 的值为

( )

A ．－2

B ．2或－2

C ．4

D ．4或－4

答案 D

解析 由题意知抛物线方程为x 2＝－2py (p >0)，准线方程为y ＝p 2，∴p

2＋2＝4，∴p ＝4，∴抛物线方程为x 2＝－8y .代入(m ，－2)得m ＝±4，故选D.

10．(2013·厦门质检)已知动圆圆心在抛物线y 2＝4x 上，且动圆恒与直线x ＝－1相切，则此动圆必过定点

( )

A ．(2,0)

B ．(1,0)

C ．(0,1)

D ．(0，－1)

答案 B

解析 因为动圆的圆心在抛物线y 2＝4x 上，且x ＝－1是抛物线y 2＝4x 的准线，所以由抛物线的定义知，动圆一定过抛物线的焦点(1,0)．所以选B.

11．点A 是抛物线C 1：y 2

＝2px (p >0)与双曲线C 2：x 2a 2－y 2

b 2＝1(a >0，b >0)的

一条渐近线的交点，若点A 到抛物线C 1的准线的距离为p ，则双曲线C 2的离心率等于

( )

A. 2

B. 3

C. 5

D. 6

答案 C

解析 求抛物线C 1：y 2

＝2px (p >0)与双曲线C 2：x 2a 2－y 2

b 2＝1(a >0，b >0)的一

条渐近线的交点⎩⎨⎧

y 2＝2px ，

y ＝b

a x ，

⎩⎪⎨⎪⎧

x ＝2pa 2

b 2，

y ＝2pa b ，

所以2pa 2b 2＝p 2，c 2

＝5a 2，e ＝5，选C.