最新高考调研理科数学课时作业讲解课时作业66汇总

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高考调研 高考理科数学总复习6-1

高考调研 高考理科数学总复习6-1
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高考调研 ·高三总复习·数学(理)
(2)当 n≥2 时,Sn-Sn-1=an=3n+b-3n-1-b=2·3n-1.
当 n=1 时,a1=S1=3+b.
∴当 b=-1 时,a1=3-1=2 适合 an=2·3n-1.
∴an=2·3n-1.
当 b≠-1 时,a1=3+b 不适合 an=2·3n-1.
思考题 1 写出下列数列的一个通项公式: (1)3,5,9,17,33,… (2)-1,85,-175,294,…
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高考调研 ·高三总复习·数学(理)
【解析】 (1)观察各项的特点:每一项都比 2 的 n 次幂多 1, 所以 an=2n+1.
(2)数列的符号规律为(-1)n,由第二、三、四项特点,可将 第一项看作-33,这样,先不考虑符号,则分母为 3,5,7,9,…, 可归纳为 2n+1,分子为 3,8,15,24,…,将其每一项加 1 后 变成 4,9,16,25,…,可归纳为(n+1)2,综上,数列的通项公 式为 an=(-1)n·(n+2n1+)12-1=(-1)nn22n++21n.
请注意 关于数列的概念问题,虽然在高考中很少独立命题,但数列 的通项公式、猜想、归纳、递推意识却融入数列的试题之中,因 此对本节要细心领会,认真掌握.
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高考调研 ·高三总复习·数学(理)
课前自助餐
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高考调研 ·高三总复习·数学(理)
数列的概念
按一定次序排成的一列数叫做数列.
数列的通项公式
=-1,a2=2,a1=12.
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高考调研 ·高三总复习·数学(理)
4.(2018·山东师大附月考)已知数列{an}的前n项和Sn= nn+ +12,则a5+a6=________.

高考调研精讲精练北师大版选修4-4数学课时作业6

高考调研精讲精练北师大版选修4-4数学课时作业6

课时作业(六)1.下列点不在曲线ρ=cos θ上的是( ) A .(12,π3)B .(-12,23π)C .(12,-π3)D .(12,-23π)答案 D2.极坐标方程ρ=1(0≤θ≤π)表示( ) A .直线 B .射线 C .圆 D .半圆 答案 D3.极坐标方程(ρ-1)(θ-π)=0(ρ≥0)表示的图形是( ) A .两个圆B .两条直线C .一个圆和一条射线D .一条直线和一条射线 答案 C解析 原方程等价于ρ=1或θ=π,ρ=1为圆,θ=π为射线. 4.极坐标方程ρ=cos θ(-π2≤θ≤π2)表示的曲线是( )A .圆B .半圆C .射线D .直线 答案 A5.圆心在(1,0)且过极点的圆的极坐标方程为( ) A .ρ=1 B .ρ=cos θ C .ρ=2cos θ D .ρ=2sin θ 答案 C6.在极坐标系中,圆心在(2,π)且过极点的圆的方程为( ) A .ρ=22cos θ B .ρ=-22cos θ C .ρ=22sin θ D .ρ=-22sin θ 答案 B7.以极坐标系中的点(1,1)为圆心,1为半径的圆的方程是( )A .ρ=2cos(θ-π4)B .ρ=2sin(θ-π4)C .ρ=2cos(θ-1)D .ρ=2sin(θ-1)答案 C解析 在极坐标系中,圆心在(ρ0,θ0),半径为r 的圆的方程为r 2=ρ02+ρ2-2ρρ0cos(θ-θ0),所以可得ρ=2cos(θ-1).8.极坐标方程分别是ρ=cos θ和ρ=sin θ的两个圆的圆心距是( ) A .2 B. 2 C .1 D.22答案 D9.在极坐标中,圆ρ=2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为( ) A .θ=0(ρ∈R),ρcos θ=2 B .θ=π2(ρ∈R),ρcos θ=2C .θ=π2(ρ∈R),ρcos θ=1D .θ=0(ρ∈R),ρcos θ=1 答案 B解析 由ρ=2cos θ可得圆的直角坐标方程为(x -1)2+y 2=1,所以垂直于x 轴的两条切线的直角坐标方程分别为x =0和x =2,即所求垂直于极轴的两条切线方程分别为θ=π2(ρ∈R)和ρcos θ=2,故选B.10.在极坐标方程中,曲线C 的方程是ρ=4sin θ,过点(4,π6)作曲线C 的切线,则切线长为( ) A .4 B.7 C .2 2 D .2 3答案 C解析 ρ=4sin θ化为普通方程为x 2+(y -2)2=4,点(4,π6)的直角坐标是A(23,2),圆心到定点的距离及半径为构成直角三角形.由勾股定理:切线长为(23)2-22=2 2.11.在极坐标系中,下列点在曲线ρ=4sin(θ-π6)上的是________.①(2,π6);②(2,π4);③(2,π3);④(-4,-π3).答案 ③④解析 把(2,π3)代入曲线极坐标方程,因为4sin(θ-π6)=4sin(π3-π6)=2,则(2,π3)在曲线上;把(-4,-π3)代入曲线极坐标方程,因为4sin(θ-π6)=4sin(-π3-π6)=-4,则(-4,-π3)在曲线上.12.在极坐标系中,圆ρ=2(cos θ+sin θ)的圆心坐标是________. 答案 (1,π4)解析 把圆的极坐标方程ρ=2(cos θ+sin θ)两边都乘ρ,得ρ2=2ρcos θ+2ρsin θ, 则圆的直角坐标方程为x 2+y 2=2x +2y ,即(x -22)2+(y -22)2=1,故得圆心的直角坐标为(22,22),化为极坐标是(1,π4). 13.在极坐标系中,以点P(-1,3π2)为圆心,且过极点的圆的极坐标方程是________.答案 ρ=2sin θ解析 极坐标(1,π2)与点P(-1,3π2)表示相同的点,如图A(2,π2)是圆与过极点垂直于极轴的直线的交点,设M(ρ,θ)是圆上任意一点,连接OM 和MA ,则OM ⊥MA.在Rt △OAM 中,用|OM|=|OA|cos ∠AOM ,即ρ=2cos(π2-θ),∴所求圆的极坐标方程为ρ=2sin θ. 14.(2015·江苏)已知圆C 的极坐标方程为ρ2+22ρsin(θ-π4)-4=0,求圆C 的半径.解析 以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O ,以极轴为x 轴的正半轴,建立直角坐标系xOy.圆C 的极坐标方程为ρ2+22ρsin(θ-π4)-4=0,化简得ρ2+2ρsin θ-2ρcos θ=4.令y =ρsinθ,x =ρcos θ,得x 2+y 2-2x +2y -4=0,即(x -1)2+(y +1)2=6,所以圆C 的半径为 6. 15.圆O 1和圆O 2的极坐标方程分别为ρ=4cos θ,ρ=-4sin θ. (1)把圆O 1和圆O 2的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)求经过圆O 1,圆O 2交点的直线的极坐标方程. 解析 (1)由ρ=4cos θ得ρ2=4ρcos θ,所以x 2+y 2=4x ,即圆O 1的直角坐标方程为x 2+y 2-4x =0, 同理圆O 2的直角坐标方程为x 2+y 2+4y =0.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x 2+y 2-4x =0,x 2+y 2+4y =0,解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1=0,y 1=0,或⎩⎪⎨⎪⎧x 2=2,y 2=-2.即圆O 1和圆O 2交于点(0,0)和(2,-2),则tan θ=-2-02-0=-1,则θ=3π4或θ=7π4, 即过圆O 1和圆O 2交点的直线的极坐标方程为θ=3π4或θ=7π4.16.在极坐标系中,已知直线l 的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=1,圆C 的圆心是C(1,π4),半径为1.(1)求圆C 的极坐标方程; (2)求直线l 被圆C 所截得的弦长.解析 (1)设O 为极点,OD 为圆C 的直径,A (ρ,θ)为圆C 上的一个动点,则∠AOD =π4-θ或∠AOD =θ-π4,|OA|=|OD|cos(π4-θ)或|OA|=|OD|cos(θ-π4).所以圆C 的极坐标方程为ρ=2cos(θ-π4).(2)直线l 的直角坐标方程为x +y -2=0, 圆心C 的直角坐标为(22,22), 故C 点满足直线l 的方程,则直线l 经过圆C 的圆心, 故直线被圆所截得的弦长为直径为2.1.圆ρ=2sin θ的圆心的极坐标是( ) A .(0,0) B .(1,0) C .(1,π2)D .(π2,1)答案 C2.在极坐标系中,曲线θ=0(ρ≥0),θ=π2(ρ≥0)和ρ=4(0≤θ≤π2)所围成图形的面积是( )A .16πB .8πC .4πD .2π答案 C3.直线ρcos θ=6与极轴所在直线的交点的极坐标是________(ρ>0,θ∈[0,2π)). 答案 (6,0)4.在极坐标系中,已知圆C 的方程为ρ=2cos θ,则点(1,-π3)________圆C 上.(填“在”或“不在”) 答案 在解析 点坐标代入方程ρ=2cos θ检验,点(1,-π3)满足方程.5.在极坐标系中,圆心在点C(2,3π2)处,且过极点的圆的极坐标方程是________.答案 ρ=-4sin θ 解析 如图,A(4,3π2)是圆与过极点垂直于极轴的直线的交点,设M(ρ,θ)是圆上任意一点,连接OM 和MA ,则OM ⊥MA. 在Rt △OAM 中,有|OM|=|OA|cos ∠AOM ,即ρ=4cos(θ-3π2),∴所求圆的极坐标方程为ρ=-4sin θ.6.在极坐标中,若直线ρcos θ=3交曲线ρ=4cos θ于A 、B 两点,则|AB|=________. 答案 2 37.求以C(4,π2)为圆心,半径等于4的圆的极坐标方程.解析 设P(ρ,θ)为圆C 上任意一点(不与O 、A 点重合),圆C 交过极点且垂直于极轴的直线于另一点A ,则|OA|=8,在Rt △AOP 中,|OP|=|OA|sin θ,即ρ=8sin θ,经验证点O 、点A 也满足该等式,所以ρ=8sin θ.这就是圆C 的极坐标方程.。

高考数学一轮总复习 课时作业66 参数方程(含解析)苏教版-苏教版高三全册数学试题

高考数学一轮总复习 课时作业66 参数方程(含解析)苏教版-苏教版高三全册数学试题

课时作业66 参数方程1.已知P 为半圆C :⎩⎪⎨⎪⎧x =cos θ,y =sin θ(θ为参数,0≤θ≤π)上的点,点A 的坐标为(1,0),O为坐标原点,点M 在射线OP 上,线段OM 与C 的弧AP ︵的长度均为π3.(1)以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,求点M 的极坐标; (2)求直线AM 的参数方程.解:(1)由已知,点M 的极角为π3,且点M 的极径等于π3,故点M 的极坐标为⎝⎛⎭⎫π3,π3.(2)由(1)知点M 的直角坐标为⎝⎛⎭⎫π6,3π6,A (1,0).故直线AM 的参数方程为⎩⎨⎧x =1+⎝⎛⎭⎫π6-1t ,y =3π6t (t 为参数).2.在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x =2cos θ,y =4sin θ(θ为参数),直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x =1+t cos α,y =2+t sin α(t 为参数).(1)求C 和l 的直角坐标方程;(2)若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为(1,2),求l 的斜率. 解:(1)曲线C 的直角坐标方程为x 24+y 216=1.当cos α≠0时,l 的直角坐标方程为y =tan α·x +2-tan α, 当cos α=0时,l 的直角坐标方程为x =1.(2)将l 的参数方程代入C 的直角坐标方程,整理得关于t 的方程(1+3cos 2α)t 2+4(2cos α+sin α)t -8=0. ①因为曲线C 截直线l 所得线段的中点(1,2)在C 内,所以①有两个解,设为t 1,t 2,则t 1+t 2=0.又由①得t 1+t 2=-4(2cos α+sin α)1+3cos 2α,故2cos α+sin α=0,于是直线l 的斜率k =tan α=-2.3.(2020·某某教学质量检测)已知曲线C 1的极坐标方程为ρ=4cos θ,以极点O 为直角坐标原点,以极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy ,将曲线C 1向左平移2个单位长度,再将得到的曲线上的每一个点的横坐标缩短为原来的12,纵坐标保持不变,得到曲线C 2.(1)求曲线C 2的直角坐标方程;(2)已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x =2+2t ,y =-1+3t (t 为参数),点Q 为曲线C 2上的动点,求点Q到直线l 距离的最大值.解:(1)由ρ=4cos θ得ρ2=4ρcos θ,所以曲线C 1的直角坐标方程为(x -2)2+y 2=4.设曲线C 1上任意一点的坐标为(x ,y ),变换后对应的点的坐标为(x ′,y ′),则⎩⎪⎨⎪⎧x ′=12(x -2),y ′=y ,即⎩⎪⎨⎪⎧x =2x ′+2,y =y ′,代入曲线C 1的直角坐标方程(x -2)2+y 2=4中,整理得x ′2+y ′24=1,所以曲线C 2的直角坐标方程为x 2+y 24=1. (2)设Q (cos θ1,2sin θ1),由直线l 的参数方程得直线l 的普通方程为3x -2y -8=0,则Q 到直线l 的距离d =|3cos θ1-4sin θ1-8|13=|5cos (θ1+α)-8|13(tan α=43),当cos(θ1+α)=-1时,d 取得最大值,为13, 所以点Q 到直线l 距离的最大值为13.4.(2020·某某市质量检测)在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x =-12t ,y =a +32t (t为参数,a ∈R ).以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为ρ=4cos θ,射线θ=π3(ρ≥0)与曲线C 交于O ,P 两点,直线l 与曲线C 交于A ,B 两点.(1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程; (2)当|AB |=|OP |时,求a 的值.解:(1)将直线l 的参数方程化为普通方程,得3x +y -a =0.由ρ=4cos θ,得ρ2=4ρcos θ,从而x 2+y 2=4x ,即曲线C 的直角坐标方程为x 2-4x +y 2=0.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧ρ=4cos θ,θ=π3(ρ≥0),得P (2,π3).所以|OP |=2,将直线l 的参数方程代入圆的方程x 2-4x +y 2=0中,得t 2+(2+3a )t +a 2=0,由Δ>0,得23-4<a <23+4. 设A ,B 两点对应的参数分别为t 1,t 2, 则|AB |=|t 1-t 2|=(t 1+t 2)2-4t 1t 2=4+43a -a 2=2,解得a =0或a =4 3.所以,所求a 的值为0或4 3.5.(2020·某某市统考)在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x =1+2t ,y =-2+t (t 是参数),以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为ρ2=41+3sin 2θ.(1)求曲线C 1的普通方程和曲线C 2的直角坐标方程;(2)设曲线C 2经过伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′=2x ,y ′=y 得到曲线C 3,M (x ,y )是曲线C 3上任意一点,求点M 到曲线C 1的距离的最大值.解:(1)由⎩⎪⎨⎪⎧x =1+2t y =-2+t ,消参可得曲线C 1的普通方程为x -2y -5=0,∵ρ2=41+3sin 2θ,∴ρ2+3ρ2sin 2θ=4,将⎩⎪⎨⎪⎧x =ρcos θ,y =ρsin θ,x 2+y 2=ρ2代入可得:x 2+4y 2=4.故曲线C 2的直角坐标方程为x 24+y 2=1.(2)曲线C 2:x 24+y 2=1,经过伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′=2x y ′=y得到曲线C 3的方程为x ′216+y ′2=1,∴曲线C 3的方程为x 216+y 2=1.设M (4cos α,sin α),根据点到直线的距离公式可得 点M 到曲线C 1的距离d =|4cos α-2sin α-5|12+(-2)2=|2sin α-4cos α+5|5=|25sin (α-φ)+5|5≤25+55=2+5(其中tan φ=2),∴点M 到曲线C 1的距离的最大值为2+ 5.6.(2020·某某市第二次质量预测)在平面直角坐标系xOy 中,以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为ρ2cos 2θ+3ρ2sin 2θ=12,直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x =-2+22t ,y =22t(t 为参数),直线l 与曲线C 交于M ,N 两点.(1)若点P 的极坐标为(2,π),求|PM |·|PN |的值; (2)求曲线C 的内接矩形周长的最大值. 解:(1)由ρ2cos 2θ+3ρ2sin θ=12得x 2+3y 2=12,故曲线C 的直角坐标方程为x 212+y 24=1,点P 的直角坐标为(-2,0),将直线l 的参数方程⎩⎨⎧x =-2+22t ,y =22t代入曲线C 的直角坐标方程x 212+y 24=1中,得t 2-2t -4=0,设点M ,N 对应的参数分别为t 1,t 2,则|PM |·|PN |=|t 1t 2|=4.(2)由曲线C 的直角坐标方程为x 212+y 24=1,可设曲线C 上的动点A (23cos α,2sin α),0<α<π2,则以A 为顶点的内接矩形的周长为4(23cos α+2sin α)=16sin(α+π3),0<α<π2.因此该内接矩形周长的最大值为16,当且仅当α=π6时取得最大值.。

人教版2020版高考数学理科一轮复习课时作业六(共7篇)

人教版2020版高考数学理科一轮复习课时作业六(共7篇)
课时作业 54 抛物线....................................................................................................................32 .................................................................. 错误!未定义书签。 .................................................................. 错误!未定义书签。
则过点(3,1)的切线方程为(x-1)·(3-1)+y(1-0)=5,即 2x+y-
7=0.故选 B. 4.已知圆心(a,b)(a<0,b<0)在直线 y=2x+1 上的圆,其圆心
到 x 轴的距离恰好等于圆的半径,在 y 轴上截得的弦长为 2 5,则圆 的方程为( B )
A.(x+3)2+(y+5)2=25 B.(x+2)2+(y+3)2=9 C.x-232+y-732=499 D.x+232+y+732=499 解析:设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),
解析:圆心 C(0,1),设∠PCA=α,|PC|=m,则|PA|2=m2+1-2mcosα, |PB|2=m2+1-2mcos(π-α)=m2+1+2mcosα,∴|PA|2+|PB|2=2m2+
|0-1-1| 2.又 C 到直线 y=x-1 的距离为 d= 2 = 2,即 m 的最小值为
2,∴|PA|2+|PB|2 的最小值为 2×( 2)2+2=6. 14.(2019·江苏南通模拟)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知
CM 是第二、四象限的角平分线,所以斜率为-1,所以过 M 的切线

高考数学一轮复习 课时作业66 数系的扩充与复数的引入 理-人教版高三全册数学试题

高考数学一轮复习 课时作业66 数系的扩充与复数的引入 理-人教版高三全册数学试题

课时作业66 数系的扩充与复数的引入[基础达标]一、选择题1.[2020·某某市调研]已知复数z满足(1+i)z=2,则复数z的虚部为( ) A.1 B.-1C.i D.-i解析:由(1+i)z=2知z=21+i=21-i1+i1-i=1-i,故z的虚部为-1.答案:B2.[2020·某某九校联考]若i为虚数单位,图中复平面内点Z表示复数z,则表示复数z1+i的点是( )A.E B.FC.G D.H解析:由图知复数z=3+i,则z1+i=3+i1+i=3+i1-i1+i1-i=2-i,所以复数z1+i所对应的点是H,故选D.答案:D3.[2020·某某某某一测]若复数z满足(3+4i)z=25i,其中i为虚数单位,则z的虚部是( )A.3i B.-3iC.3 D.-3解析:设z=a+b i(a,b∈R),则(3+4i)z=(3+4i)(a+b i)=3a-4b+(3b+4a)i,由复数相等的充要条件得到3a-4b=0,3b+4a=25,解得b=3,故选C.答案:C4.[2019·某某37校联考]复数z =1+i1-i 的共轭复数是( )A .1+iB .1-iC .iD .-i解析:因为z =1+i1-i =i ,故z 的共轭复数z -=-i ,故选D.答案:D5.[2020·某某株洲质检]已知复数z 满足(1-i)z =|2i|,i 为虚数单位,则z 等于( )A .1-iB .1+i C.12-12i D.12+12i 解析:由(1-i)z =|2i|,可得z =21-i =21+i2=1+i ,故选B. 答案:B6.[2019·某某外国语学校摸底]当23<m <1时,复数z =(3m -2)+(m -1)i 在复平面内对应的点位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限解析:复数z 在复平面内对应的点的坐标为(3m -2,m -1),因为23<m <1,所以⎩⎪⎨⎪⎧3m -2>0,m -1<0,所以点在第四象限,故选D.答案:D7.[2020·某某某某调研]若a +b ii(a ,b ∈R )与(1-i)2互为共轭复数,则a -b 的值为( )A .-2B .2C .-3D .3 解析:∵a +b ii=a +b i-i-i2=b -a i ,(1-i)2=-2i.又a +b ii与(1-i)2互为共轭复数,∴b =0,a =-2,则a -b =-2,故选A.答案:A8.[2019·某某某某金山中学期中]设复数z 1,z 2在复平面内对应的点关于实轴对称,若z 1=1+3i 1-i,则z 1+z 2等于( )A .4iB .-4iC .2D .-2 解析:z 1=1+3i1-i=1+3i 1+i 1-i1+i =-2+4i2=-1+2i ,∵复数z 1,z 2在复平面内对应的点关于实轴对称,∴z 2=-1-2i ,则z 1+z 2=-2,故选D.答案:D9.[2019·某某某某模拟]已知复数z 满足z +z -=4(i 为虚数单位),其中z -是z 的共轭复数,|z |=22,则复数z 的虚部为( )A .±2 B.±2i C .2 D .2i解析:设z =a +b i ,a ,b ∈R ,则z 的共轭复数是z -=a -b i.由z +z -=4得a =2,又|z |=22,∴4+b 2=8,∴b =±2.故选A.答案:A10.[2019·某某某某六中期末]已知i 为虚数单位,a 为实数,复数z =(a -2i)(1+i)在复平面内对应的点为M ,则“a =1”是“点M 在第四象限”的( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件解析:∵复数z =(a -2i)(1+i)=a +2+(a -2)i ,∴z 在复平面内对应的点M 的坐标是(a +2,a -2).若点M 在第四象限,则a +2>0,a -2<0,∴-2<a <2,∴“a =1”是“点M 在第四象限”的充分而不必要条件,故选A.答案:A 二、填空题11.[2020·某某学业质量抽测]已知复数z 1=1+2i ,z 1+z 2=2+i ,则z 1·z 2=________.解析:由已知条件得z 2=2+i -z 1=2+i -(1+2i)=1-i ,所以z 1·z 2=(1+2i)(1-i)=3+i.答案:3+i12.[2020·某某检测]已知复数z 满足z -(3+4i)=4+3i ,则|z |=________. 解析:解法一 因为z -=4+3i 3+4i =4+3i3-4i 3+4i 3-4i =2425-725i ,所以z =2425+725i ,所以|z |=1.解法二 设z =x +y i(x ,y ∈R ),则z -=x -y i ,所以(x -y i)(3+4i)=4+3i,3x +4y+(4x -3y )i =4+3i ,所以⎩⎪⎨⎪⎧3x +4y =4,4x -3y =3,解得⎩⎪⎨⎪⎧x =2425,y =725.所以|z |=1.解法三 由z -(3+4i)=4+3i ,得|z -(3+4i)|=|4+3i|,即5|z -|=5,所以|z |=1. 答案:113.[2019·某某某某模拟]已知m +3ii=n +i(m ,n ∈R ),其中i 为虚数单位,则m +n=________.解析:因为m +3ii=n +i ,所以3-m i =n +i ,所以m =-1,n =3,所以m +n =2.答案:214.[2020·某某某某三中检测]已知m ∈R ,p :方程x 22+y 2m =1表示焦点在y 轴上的椭圆;q :在复平面内,复数z =1+(m -3)i 对应的点在第四象限,若p ∧q 为真命题,则m 的取值X 围是________.解析:p :方程x 22+y 2m=1表示焦点在y 轴上的椭圆,则m >2.q :在复平面内,复数z =1+(m -3)i 对应的点在第四象限,则m <3,若p ∧q 为真命题,则2<m <3.答案:(2,3)[能力挑战]15.[2019·某某某某金山中学期末]定义运算:⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd =ad -bc .若复数z 满足⎪⎪⎪⎪⎪⎪i z -1 z=-2,则z -=( )A .1-iB .1+iC .-1+iD .-1-i解析:由题意得i z +z =-2,所以z =-21+i =-21-i1+i 1-i=-1+i ,所以z -=-1-i ,故选D.答案:D16.[2019·某某某某一模]若(1+i)2+|2i|=a +b i(a ,b ∈R ,i 为虚数单位),则直线y =bax +1的斜率为( ) A .-1 B .1 C.3D.33解析:原式可化简为2+2i =a +b i ,得a =2,b =2,所以直线y =ba x +1的斜率k =b a=1,故选B.答案:B17.[2019·全国卷Ⅰ]设复数z 满足|z -i|=1,z 在复平面内对应的点为(x ,y ),则( )A .(x +1)2+y 2=1 B .(x -1)2+y 2=1 C .x 2+(y -1)2=1 D .x 2+(y +1)2=1解析:通解 ∵z 在复平面内对应的点为(x ,y ),∴z =x +y i(x ,y ∈R ).∵|z -i|=1,∴|x +(y -1)i|=1,∴x 2+(y -1)2=1.故选C.优解一 ∵|z -i|=1表示复数z 在复平面内对应的点(x ,y )到点(0,1)的距离为1,∴x 2+(y -1)2=1.故选C.优解二 在复平面内,点(1,1)所对应的复数z =1+i 满足|z -i|=1,但点(1,1)不在选项A ,D 的圆上,∴排除A ,D ;在复平面内,点(0,2)所对应的复数z =2i 满足|z -i|=1,但点(0,2)不在选项B 的圆上,∴排除B.故选C.答案:C。

人教版2020版高考数学理科一轮复习课时作业七(共7篇)

人教版2020版高考数学理科一轮复习课时作业七(共7篇)

人教版2020版高考数学理科一轮复习课时作业七(共7篇)目录课时作业61变量间的相关关系、统计案例 (2)课时作业62分类加法计数原理与分步乘法计数原理 (12)课时作业63排列与组合 (17)课时作业64二项式定理 (24)课时作业65随机事件的概率 (29)课时作业66古典概型 (38)课时作业67几何概型 (45)课时作业68离散型随机变量及其分布列 (55)课时作业69二项分布与正态分布 (64)课时作业61 变量间的相关关系、统计案例一、选择题1.四名同学根据各自的样本数据研究变量x ,y 之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:①y 与x 负相关且y ^=2.347x -6.423; ②y 与x 负相关且y ^=-3.476x +5.648; ③y 与x 正相关且y ^=5.437x +8.493; ④y 与x 正相关且y ^=-4.326x -4.578. 其中一定不正确的结论的序号是( D ) A .①② B .②③ C .③④D .①④解析:正相关指的是y 随x 的增大而增大,负相关指的是y 随x 的增大而减小,故不正确的为①④.2.下列说法错误的是( B )A .自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B .在线性回归分析中,相关系数r 的值越大,变量间的相关性越强C .在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高D .在回归分析中,R 2为0.98的模型比R 2为0.80的模型拟合的效果好解析:根据相关关系的概念知A 正确;当r >0时,r 越大,相关性越强,当r <0时,r 越大,相当性越弱,故B 不正确;对于一组数据的拟合程度的好坏的评价,一是残差点分布的带状区域越窄,拟合效果越好,二是R 2越大,拟合效果越好,所以R 2为0.98的模型比R 2为0.80的模型拟合的效果好,C 、D 正确,故选B.3.为了解某商品销售量y (件)与其单价x (元)的关系,统计了(x ,y )的10组值,并画成散点图如图,则其回归方程可能是( B )A.y ^=-10x -198 B.y ^=-10x +198 C.y ^=10x +198D.y ^=10x -198解析:由图象可知回归直线方程的斜率小于零,截距大于零,故选B.4.若一函数模型为y =ax 2+bx +c (a ≠0),为将y 转化为t 的回归直线方程,需作变换t =( C )A .x 2B .(x +a )2 C.⎝⎛⎭⎪⎫x +b 2a 2D .以上都不对解析:y 关于t 的回归直线方程,实际上就是y 关于t 的一次函数.因为y =a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x +b 2a 2+4ac -b 24a ,所以可知选项C 正确.5.(2019·湖北七市联考)广告投入对商品的销售额有较大影响,某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计,得到统计数据如表(单位:万元)由表可得回归方程为y =10.2x +a ,据此模拟,预测广告费为10万元时的销售额约为( C )A .101.2B .108.8C .111.2D .118.2解析:由题意得:x =4,y =50,∴50=4×10.2+a ^,解得a ^=9.2,∴回归直线方程为y ^=10.2x +9.2,∴当x =10时,y ^=10.2×10+9.2=111.2,故选C.6.某考察团对10个城市的职工人均工资x (千元)与居民人均消费y (千元)进行调查统计,得出y 与x 具有线性相关关系,且回归方程为y ^=0.6x +1.2.若某城市职工人均工资为5千元,估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为( D )A .66%B .67%C .79%D .84%解析:因为y 与x 具有线性相关关系,满足回归方程y ^=0.6x +1.2,该城市职工人均工资为x =5,所以可以估计该城市的职工人均消费水平y =0.6×5+1.2=4.2,所以可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为4.25=84%.7.(2019·江西九校联考)随着国家二孩政策的全面放开,为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿,某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女,结果如下表.由K 2=(a +b )(c +d )(a +c )(b +d ),得K 2=100×(45×22-20×13)265×35×58×42≈9.616.参照下表,A .在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“生育意愿与城市级别有关”B .在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“生育意愿与城市级别无关”C .有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D .有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关” 解析:∵K 2≈9.616>6.635,∴有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”.二、填空题8.某单位为了了解用电量y (度)与气温x (℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了如下对照表:由表中数据得线性回归直线方程y =b x +a 中的b =-2,预测当气温为-4 ℃时,用电量为68度.解析:回归直线过点(x ,y ),根据题意得x =18+13+10+(-1)4=10, y =24+34+38+644=40,将(10,40)代入y ^=-2x +a ^,解得a ^=60,则y ^=-2x +60,当x =-4时,y ^=(-2)×(-4)+60=68,即当气温为-4 ℃时,用电量约为68度.9.(2019·安徽蚌埠段考)为了研究工人的日平均工作量是否与年龄有关,从某工厂抽取了100名工人,且规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,列出的2×2列联表如下:龄有关”.解析:由2×2列联表可知,K 2= 100×(25×30-10×35)240×60×35×65≈2.93,因为2.93>2.706,所以有90%以上的把握认为“工人是否为‘生产能手’与工人的年龄有关”.三、解答题10.某公司为了了解广告投入对销售收益的影响,在若干地区各投入万元广告费用,并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从0开始计数的.(1)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;(2)估计该公司投入万元广告费用之后,对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);(3)该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:果填入空白栏,并计算y关于x的线性回归方程.解:(1)设各小长方形的宽度为m,由频率分布直方图中各小长方形面积总和为1,可知(0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02)·m=0.5m =1,故m=2.(2)由(1)知,各分组依次是[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12],其中点值分别为1,3,5,7,9,11,对应的频率分别为0.16,0.20, 0.28,0.24,0.08,0.04,故可估计平均值为1×0.16+3×0.2+5×0.28+7×0.24+9×0.08+11×0.04=5.(3)空白栏中填5.由题意可知,x =1+2+3+4+55=3, y =2+3+2+5+75=3.8,∑i =15x i y i =1×2+2×3+3×2+4×5+5×7=69,∑i =15x 2i =12+22+32+42+52=55.根据公式可求得b ^=69-5×3×3.855-5×32=1210=1.2,a ^=3.8-1.2×3=0.2,即线性回归方程为y ^=1.2x +0.2.11.已知某产品连续4个月的广告费用为x i (i =1,2,3,4)千元,销售额为y i (i =1,2,3,4)万元,经过对这些数据的处理,得到如下数据信息:①x 1+x 2+x 3+x 4=18,y 1+y 2+y 3+y 4=14;②广告费用x 和销售额y 之间具有较强的线性相关关系;③回归直线方程y ^=b ^x +a ^中的b ^=0.8(用最小二乘法求得).那么,当广告费用为6千元时,可预测销售额约为( B )A .3.5万元B .4.7万元C .4.9万元D .6.5万元解析:依题意得x =4.5,y =3.5,由回归直线必过样本中心点得a =3.5-0.8×4.5=-0.1.当x =6时,y ^=0.8×6-0.1=4.7.12.近代统计学的发展起源于二十世纪初,它是在概率论的基础上发展起来的,统计性质的工作则可以追溯到远古的“结绳记事”和《二十四史》中大量的关于我国人口、钱粮、水文、天文、地震等资料的记录.近几年,雾霾来袭,对某市该年11月份的天气情况进行统计,结果如下表:表一策.下表是一个调查机构对比以上两年11月份(该年不限行30天、次年限行30天,共60天)的调查结果:表二是晴天的概率;(2)请用统计学原理计算,若没有90%的把握认为雾霾与限行有关系,则限行时有多少天没有雾霾?解:(a )a =10,b =20,所求概率P =630=15.(2)设限行时有x 天没有雾霾,则有雾霾的天数为30-x ,由题意得K 2的观测值k =n (ad -bc )2(a +b )(c +d )(a +c )(b +d )≤3,代入数据化简得21x 2-440x +1 500≤0,x ∈[0,30],x ∈N *,即(7x -30)(3x -50)≤0,解得307≤x ≤503,所以5≤x ≤16,且x ∈N *,所以若没有90%的把握认为雾霾与限行有关系,则限行时有5~16天没有雾霾.尖子生小题库——供重点班学生使用,普通班学生慎用 13.(2019·山西八校联考)某电视厂家准备在元旦举行促销活动,现根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出.广告费支出x (万元)和销售量y (万台)的数据如下:归方程;(2)若用y =c +d x 模型拟合y 与x 的关系,可得回归方程y ^=1.63+0.99x ,经计算线性回归模型和该模型的R 2分别约为0.75和0.88,请用R 2说明选择哪个回归模型更好;(3)已知利润z 与x ,y 的关系为z =200y -x .根据(2)的结果回答下列问题:①广告费x =20时,销售量及利润的预报值是多少? ②广告费x 为何值时,利润的预报值最大?(精确到0.01) 参考公式:回归直线y ^=a ^+b ^x 的斜率和截距的最小二乘估计分别为b ^=∑i =1n x i y i -n x y∑i =1n x 2i -n x 2=∑i =1n (x i -x )(y i -y )∑i =1n (x i -x )2,a ^=y -b ^x . 参考数据:5≈2.24.解:(1)∵x =8,y =4.2,∑i =17x i y i =279.4,∑i =17x 2i =708,∴b ^=∑i =17x i y i -7x y∑i =17x 2i -7x 2=279.4-7×8×4.2708-7×82=0.17, a ^=y -b ^ x =4.2-0.17×8=2.84,∴y 关于x 的线性回归方程为y ^=0.17x +2.84.(2)∵0.75<0.88且R 2越大,反映残差平方和越小,模型的拟合效果越好,∴选用y ^=1.63+0.99x 更好.(3)由(2)知,①当x =20时,销售量的预报值y ^=1.63+0.9920≈6.07(万台),利润的预报值z =200×(1.63+0.9920)-20≈1 193.04(万元).②z =200(1.63+0.99x )-x =-x +198x +326=-(x )2+198x +326=-(x -99)2+10 127, ∴当x =99,即x =9 801时,利润的预报值最大,故广告费为9 801万元时,利润的预报值最大.课时作业62分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、选择题1.从甲地到乙地,一天中有5次火车,12次客车,3次飞机航班,还有6次轮船,某人某天要从甲地到乙地,共有不同走法的种数是(A)A.26 B.60C.18 D.1 080解析:由分类加法计数原理知有5+12+3+6=26(种)不同走法.2.a,b,c,d,e共5个人,从中选1名组长1名副组长,但a 不能当副组长,不同选法的种数是(B)A.20 B.16C.10 D.6解析:当a当组长时,则共有1×4=4种选法;当a不当组长时,又因为a也不能当副组长,则共有4×3=12种选法.因此共有4+12=16种选法.3.从集合{0,1,2,3,4,5}中任取两个互不相等的数a,b组成复数a +b i,其中虚数有(C)A.36个B.30个C.25个D.20个解析:因为a,b互不相等且a+b i为虚数,所以b只能从{1,2,3,4,5}中选,有5种选法,a从剩余的5个数中选,有5种选法,所以共有虚数5×5=25(个),故选C.4.(2019·南昌二模)为便民惠民,某通信运营商推出“优惠卡活动”.其内容如下:卡号的前七位是固定的,后四位从“0000”到“9999”共10 000个号码参与该活动,凡卡号后四位带有“6”或“8”的一律作为“优惠卡”,则“优惠卡”的个数是(C)A.1 980 B.4 096C.5 904 D.8 020解析:卡号后四位不带“6”和“8”的个数为84=4 096,故带有“6”或“8”的“优惠卡”有5 904个.5.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40 000大的偶数共有(B)A.144个B.120个C.96个D.72个解析:当万位数字为4时,个位数字从0,2中任选一个,共有2A34个偶数;当万位数字为5时,个位数字从0,2,4中任选一个,共有C13 A34个偶数.故符合条件的偶数共有2A34+C13A34=120(个).6.有六种不同颜色,给如图所示的六个区域涂色,要求相邻区域不同色,不同的涂色方法共有(A)A.4 320种B.2 880种C.1 440种D.720种解析:区域1有6种不同的涂色方法,区域2有5种不同的涂色方法,区域3有4种不同的涂色方法,区域4有3种不同的涂色方法,区域6有4种不同的涂色方法,区域5有3种不同的涂色方法,根据分步乘法计数原理得,共有6×5×4×3×4×3=4 320(种)涂色方法,故选A.7.某班有9名运动员,其中5人会打篮球,6人会踢足球,现从中选出2人分别参加篮球赛和足球赛,则不同的选派方案有(A) A.28种B.30种C.27种D.29种解析:有9名运动员,其中5人会打篮球,6人会踢足球,则有2人既会踢足球又会打篮球,有3人只会打篮球,有4人只会踢足球,所以选派的方案有四类:选派两种球都会的运动员有2种方案;选派两种球都会的运动员中一名踢足球,只会打篮球的运动员打篮球,有2×3=6(种)方案;选派两种球都会的运动员中一名打篮球,只会踢足球的运动员踢足球,有2×4=8(种)方案;选派只会打篮球和踢足球的运动员分别打篮球和踢足球,有3×4=12(种)方案.综上可知,共有2+6+8+12=28(种)方案,故选A.二、填空题8.十字路口来往的车辆,如果不允许回头,共有12种行车路线.解析:由分步乘法计数原理知4×3=12(种).9.正整数180的正约数的个数为18.解析:180=22×32×5,其正约数的构成是2i3j5k形式的数,其中i=0,1,2,j=0,1,2,k=0,1,故其不同的正约数有3×3×2=18(个).10.已知△ABC三边a,b,c的长都是整数,且a≤b≤c,如果b=25,则符合条件的三角形共有325个.解析:根据三边构成三角形的条件可知,c<25+a.第一类:当a=1,b=25时,c可取25,共1个值;第二类:当a=2,b=25时,c可取25,26,共2个值;……当a=25,b=25时,c可取25,26,…,49,共25个值;所以三角形的个数为1+2+…+25=325.11.在某一运动会百米决赛上,8名男运动员参加100米决赛.其中甲、乙、丙三人必须在1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上,则安排这8名运动员比赛的方式共有2_880种.解析:分两步安排这8名运动员.第一步:安排甲、乙、丙三人,共有1,3,5,7四条跑道可安排.故安排方式有4×3×2=24(种).第二步:安排另外5人,可在2,4,6,8及余下的一条奇数号跑道上安排,所以安排方式有5×4×3×2×1=120(种).故安排这8人的方式共有24×120=2 880(种).12.甲、乙、丙、丁和戊5名同学进行数学应用知识比赛,决出第1名至第5名(没有重名次).已知甲、乙均未得到第1名,且乙不是最后一名,则5名同学的名次排列情况可能有(C) A.27种B.48种C.54种D.72种解析:分五步完成:第一步,决出第1名的情况有3种;第二步,决出第5名的情况有3种;第三步,决出第2名的情况有3种;第四步,决出第3名的情况有2种;第五步,决出第4名的情况有1种.因此,根据分步乘法计数原理可知,5名同学的名次排列情况可能有3×3×3×2×1=54(种).13.某校高三年级5个班进行拔河比赛,每2个班都要比赛一场.到现在为止,(1)班已经比了4场,(2)班已经比了3场,(3)班已经比了2场,(4)班已经比了1场,则(5)班已经比了(B) A.1场B.2场C.3场D.4场解析:设①②③④⑤分别代表(1)(2)(3)(4)(5)班,①比了4场,则①和②③④⑤均比了1场;由于④只比了1场,则一定是和①比的;②比了3场,是和①③⑤比的;③比了2场,是和①②比的.所以此时⑤比了2场,是和①②比的.5个班的比赛情况可以用下图表示.14.6个标有不同编号的乒乓球放在两头有盖的棱柱型纸盒中,正视图如图所示,若随机从一头取出一个乒乓球,分6次取完,并依次排成一行,则不同的排法种数是32.(用数字作答)解析:排成一行的6个球,第1个球可从左边取,也可从右边取,有2种可能,同样第2个球也有2种可能,……,第5个球也有2种可能,第6个球只有1种可能,因此不同的排法种数为25=32.尖子生小题库——供重点班学生使用,普通班学生慎用15.(2019·河北唐山二模)用两个1,一个2,一个0可组成不同四位数的个数是(D)A.18 B.16C.12 D.9解析:根据题意,分3步进行分析:①0不能放在千位,可以放在百位、十位和个位,有3种情况,②在剩下的3个数位中任选1个,安排2,有3种情况,③在最后2个数位安排2个1,有1种情况,则可组成3×3=9个不同四位数,故选D.16.设a,b,c∈{1,2,3,4,5,6},若以a,b,c为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形,则这样的三角形有27个.解析:先考虑等边的情况,a=b=c=1,2,…,6,有六个.再考虑等腰的情况,若a=b=1,c<a+b=2,此时c=1,与等边重复;若a=b=2,c<a+b=4,则c=1,3,有两个;若a=b=3,c<a+b =6,则c=1,2,4,5,有四个;若a=b=4,c<a+b=8,则c=1,2,3,5,6,有五个;若a=b=5,c<a+b=10,则c=1,2,3,4,6,有五个;若a=b=6,c<a+b=12,则c=1,2,3,4,5,有五个.故一共有27个符合题意的三角形.课时作业63排列与组合一、选择题1.从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为(C)A.85 B.56C.49 D.28解析:分两类:甲、乙中只有1人入选且丙没有入选,甲、乙均入选且丙没有入选,计算可得所求选法种数为C12C27+C22C17=49.2.4位男生和2位女生排成一排,男生有且只有2位相邻,则不同排法的种数是(C)A.72 B.96C.144 D.240解析:先在4位男生中选出2位,易知他们是可以交换位置的,则共有A24种选法,然后再将2位女生全排列,共有A22种排法,最后将3组男生插空全排列,共有A33种排法.综上所述,共有A24A22A33=144种不同的排法.故选C.3.6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为(D)A.144 B.120C.72 D.24解析:“插空法”,先排3个空位,形成4个空隙供3人选择就座,因此任何两人不相邻的坐法种数为A34=4×3×2=24.4.A,B,C,D,E,F六人围坐在一张圆桌周围开会,A是会议的中心发言人,必须坐在最北面的椅子上,B,C二人必须坐相邻的两把椅子,其余三人坐剩余的三把椅子,则不同的座次有(B) A.60种B.48种C.30种D.24种解析:由题知,可先将B,C二人看作一个整体,再与剩余人进行排列,则不同的座次有A22A44=48种.5.(2019·昆明两区七校调研)某校从8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教(每地1名教师),其中甲和乙不能都去,甲和丙只能都去或都不去,则不同的选派方案有(B)A.900种B.600种C.300种D.150种解析:依题意,就甲是否去支教进行分类计数:第一类,甲去支教,则乙不去支教,且丙也去支教,则满足题意的选派方案有C25·A44=240(种);第二类,甲不去支教,且丙也不去支教,则满足题意的选派方案有A46=360(种),因此,满足题意的选派方案共有240+360=600(种),故选B.6.将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通,每个路口至少一人,则甲、乙在同一路口的分配方案共有(C) A.18种B.24种C.36种D.72种解析:不同的分配方案可分为以下两种情况:①甲、乙两人在一个路口,其余三人分配在另外的两个路口,其不同的分配方案有C23A33=18(种);②甲、乙所在路口分配三人,另外两个路口各分配一个人,其不同的分配方案有C13A33=18(种).由分类加法计数原理可知不同的分配方案共有18+18=36(种).7.(2019·安徽黄山二模)我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有5架“歼-15”飞机准备着舰,规定乙机不能最先着舰,且丙机必须在甲机之前着舰(不一定相邻),那么不同的着舰方法种数为(C)A.24 B.36C.48 D.96解析:根据题意,分2种情况讨论:①丙机最先着舰,此时只需将剩下的4架飞机全排列,有A 44=24种情况,即此时有24种不同的着舰方法;②丙机不最先着舰,此时需要在除甲、乙、丙之外的2架飞机中任选1架,作为最先着舰的飞机,将剩下的4架飞机全排列,丙机在甲机之前和丙机在甲机之后的数目相同,则此时有12×C 12A 44=24种情况,即此时有24种不同的着舰方法.则一共有24+24=48种不同的着舰方法.故选C.二、填空题8.现将5张连号的电影票分给甲、乙等5个人,每人一张,若甲、乙分得的电影票连号,则共有48种不同的分法.(用数字作答)解析:电影票号码相邻只有4种情况,则甲、乙2人在这4种情况中选一种,共C 14种选法,2张票分给甲、乙,共有A 22种分法,其余3张票分给其他3个人,共有A 33种分法,根据分步乘法计数原理,可得共有C 14A 22A 33=48种分法.9.现有2个红球、3个黄球、4个白球,同色球不加区分,将这9个球排成一列,有1_260种不同的方法.(用数字作答)解析:第一步,从9个位置中选出2个位置,分给相同的红球,有C 29种选法;第二步,从剩余的7个位置中选出3个位置,分给相同的黄球,有C 37种选法;第三步,剩下的4个位置全部分给4个白球,有1种选法.根据分步乘法计数原理可得,排列方法共有C 29C 37=1 260(种).10.(2018·浙江卷)从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成1_260个没有重复数字的四位数.(用数字作答)解析:若取的4个数字不包括0,则可以组成的四位数的个数为C 25C 23A 44;若取的4个数字包括0,则可以组成的四位数的个数为C 25C 13C 13A 33.综上,一共可以组成的没有重复数字的四位数的个数为C 25C 23A 44+C 25C 13C 13A 33=720+540=1 260.11.某班主任准备请2018届毕业生做报告,要从甲、乙等8人中选4人发言,要求甲、乙两人至少有一人参加,若甲、乙同时参加,则他们发言中间需恰好间隔一人,那么不同的发言顺序共有1_080种.(用数字作答)解析:若甲、乙同时参加,有2C 26A 22A 22=120种,若甲、乙有一人参加,有C 12C 36A 44=960种,从而不同的发言顺序有1 080种.12.(2019·福建福州二模)福州西湖公园花展期间,安排6位志愿者到4个展区提供服务,要求甲、乙两个展区各安排一个人,剩下两个展区各安排两个人,不同的安排方案共有( B )A .90种B .180种C .270种D .360种解析:根据题意,分3步进行分析:①在6位志愿者中任选1个,安排到甲展区,有C 16=6种情况;②在剩下的5个志愿者中任选1个,安排到乙展区,有C 15=5种情况;③将剩下的4个志愿者平均分成2组,然后安排到剩下的2个展区,有C 24C 22A 22×A 22=6种情况,则一共有6×5×6=180种不同的安排方案,故选B.13.(2019·郑州质量预测)将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数的个数为( D )A .72B .120C .192D .240解析:将数字“124 467”重新排列后所得数字为偶数,则末位数应为偶数.(1)若末位数字为2,因为其他位数上含有2个4,所以有5×4×3×2×1=60种情况;(2)若末位数字为6,同理有25×4×3×2×1=60种情况;(3)若末位数字为4,因为其他位数上只2含有1个4,所以共有5×4×3×2×1=120种情况.综上,共有60+60+120=240种情况.14.(2019·昆明质检)某小区一号楼共有7层,每层只有1家住户,已知任意相邻两层楼的住户在同一天至多一家有快递,且任意相邻三层楼的住户在同一天至少一家有快递,则在同一天这7家住户有无快递的可能情况共有12种.解析:分三类:(1)同一天2家有快递:可能是2层和5层、3层和5层、3层和6层,共3种情况;(2)同一天3家有快递:考虑将有快递的3家插入没有快递的4家形成的空位中,有C35种插入法,但需减去1层、3层与7层有快递,1层、5层与7层有快递这两种情况,所以有C35-2=8种情况;(3)同一天4家有快递:只有1层、3层、5层、7层有快递这一种情况.根据分类加法计数原理可知,同一天7家住户有无快递的可能情况共有3+8+1=12种.尖子生小题库——供重点班学生使用,普通班学生慎用15.(2019·河南豫北名校联考)2018年元旦假期,高三的8名同学准备拼车去旅游,其中(1)班、(2)班、(3)班、(4)班每班各两名,分乘甲乙两辆汽车,每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置),其中(1)班两位同学是孪生姐妹,需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一个班的乘坐方式共有(B) A.18种B.24种C.48种D.36种解析:由题意,有两类:第一类,一班的2名同学在甲车上,甲车上剩下两个要来自不同的班级,从三个班级中选两个,有C23=3种,然后分别从选择的班级中再选择一个学生,有C12C12=4种,故有3×4=12种.第二类,一班的2名同学不在甲车上,则从剩下的3个班级中选择一个班级的两名同学在甲车上,有C13=3种,然后再从剩下的两个班级中分别选择一人,有C12C12=4种,这时共有3×4=12种,根据分类计数原理得,共有12+12=24种不同的乘车方式,故选B.16.(2019·山西长治二模)某人设计一项单人游戏,规则如下:先将一棋子放在如图所示的正方形ABCD(边长为3个单位)的顶点A处,然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位,如果掷出的点数为i(i=1,2,…,6),则棋子就按逆时针方向行走i 个单位,一直循环下去.则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A 处的所有不同走法共有(C)A.22种B.24种C.25种D.36种解析:由题意知正方形ABCD(边长为3个单位)的周长是12,抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处表示三次骰子的点数之和是12,在点数中三个数字能够使得和为12的有1,5,6;2,4,6;3,4,5;3,3,6;5,5,2;4,4,4,共有6种组合,前三种组合1,5,6;2,4,6;3,4,5各可以排出A 33=6种结果,3,3,6和5,5,2各可以排出A 33A 22=3种结果,4,4,4只可以排出1种结果.根据分类计数原理知共有3×6+2×3+1=25种结果,故选C.课时作业64 二项式定理一、选择题1.C 1n +2C 2n +4C 3n+…+2n -1C nn 等于( D ) A .3n B .2·3n C.3n2-1D.3n -12解析:因为C 0n +2(C 1n +2C 2n +4C 3n +…+2n -1C nn )=(1+2)n ,所以C 1n +2C 2n +4C 3n +…+2n -1C nn =3n-12.2.在⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2+1x 5的展开式中x 的系数为( B )A .5B .10C .20D .40解析:∵T r +1=C r 5(x 2)5-r ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x r =C r 5x10-3r,令10-3r =1,得r =3,∴x 的系数为C 35=10.3.已知⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3+2x n的展开式的各项系数和为243,则展开式中x 7的系数为( B )A .5B .40C .20D .10解析:由题意,二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3+2x n的展开式中各项的系数和为243,令x =1,则3n=243,解得n =5,所以二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3+2x 5的展开式的通项公式为T r +1=C r 5(x 3)5-r ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x r =2r C r 5x 15-4r,令15-4r =7,得r =2,则T 3=22C 25x15-4×2=40x 7,即x 7的系数为40,故选B. 4.(2019·吉林四平联考)1+(1+x )+(1+x )2+…+(1+x )n 的展开式的各项系数之和为( C )A .2n -1B .2n -1C .2n +1-1D .2n解析:令x =1,得1+2+22+ (2)=1×(2n +1-1)2-1=2n +1-1.5.(3-2x -x 4)(2x -1)6的展开式中,含x 3项的系数为( C ) A .600 B .360 C .-600D .-360解析:由二项展开式的通项公式可知,展开式中含x 3项的系数为3×C 3623(-1)3-2×C 2622(-1)4=-600. 6.(2019·内蒙古包头模拟)已知(2x -1)5=a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x +a 0,则|a 0|+|a 1|+…+|a 5|=( B )A .1B .243C .121D .122解析:令x =1,得a 5+a 4+a 3+a 2+a 1+a 0=1,① 令x =-1,得-a 5+a 4-a 3+a 2-a 1+a 0=-243,② ①+②,得2(a 4+a 2+a 0)=-242, 即a 4+a 2+a 0=-121.①-②,得2(a 5+a 3+a 1)=244, 即a 5+a 3+a 1=122.所以|a 0|+|a 1|+…+|a 5|=122+121=243.故选B. 7.在⎝ ⎛⎭⎪⎫1+x +1x 2 01510的展开式中,x 2的系数为( C )A .10B .30C .45D .120解析:因为⎝ ⎛⎭⎪⎫1+x +1x 2 01510=⎣⎢⎡⎦⎥⎤(1+x )+1x 2 01510=(1+x )10+C 110(1+x )91x 2 015+…+C 1010⎝⎛⎭⎪⎫1x 2 01510,所以x 2只出现在(1+x )10的展开式中,所以含x 2的项为C 210x 2,系数为C 210=45.故选C.二、填空题8.(x 2-1x )8的展开式中x 7的系数为-56.(用数字作答) 解析:二项展开式的通项T r +1=C r 8(x 2)8-r ·(-1x)r =(-1)r C r 8x16-3r,令16-3r =7,得r =3,故x 7的系数为-C 38=-56.9.若二项式(x -23x)n 的展开式中仅有第6项的二项式系数最大,则其常数项是13_440.解析:∵二项式(x -23x)n 的展开式中仅有第6项的二项式系数最大,∴n =10,∴T r +1=C r 10(x )10-r (-23x )r =(-2)r C r10·x 30-5r6 ,令30-5r 6=0,解得r =6,∴常数项是(-2)6C 610=13 440.10.(2019·湖南湘东五校联考)若(x +a )(1+2x )5的展开式中x 3的系数为20,则a =-14.解析:(x +a )(1+2x )5的展开式中x 3的系数为C 25·22+a ·C 35·23=20,∴40+80a =20,解得a =-14.11.(2019·武汉市调研)在(x +4x -4)5的展开式中,x 3的系数是180. 解析:(x +4x -4)5=(-4+x +4x )5的展开式的通项T r +1=C r 5(-4)5-r ·(x +4x )r ,r =0,1,2,3,4,5,(x +4x )r 的展开式的通项T k +1=C k r x r -k (4x )k=4k C k r x r -2k,k =0,1,…,r .令r -2k =3,当k =0时,r =3;当k =1时,r =5.∴x 3的系数为40×C 03×(-4)5-3×C 35+4×C 15×(-4)0×C 55=180.12.(2019·广东茂名联考)在(x +x )6⎝ ⎛⎭⎪⎫1+1y 5的展开式中,x 4y 2项的系数为( C )A .200B .180C .150D .120解析:(x +x )6展开式的通项公式为T r +1=C r 6(x )6-r x r=C r 6,令6+r 2=4,得r =2,则T 3=C 26=15x 4.⎝ ⎛⎭⎪⎫1+1y 5展开式的通项公式为T r +1=C r 5⎝ ⎛⎭⎪⎫1y r =C r 5y -r ,令r =2可得T 3=C 25y -2=10y -2.故x 4y2项的系数为15×10=150.13.(2019·安徽蚌埠一模)已知(2x -1)4=a 0+a 1(x -1)+a 2(x -1)2+a 3(x -1)3+a 4(x -1)4,则a 2=( B )A .18B .24C .36D .56解析:∵(2x -1)4=[(2x -2)+1]4=[1+(2x -2)]4=a 0+a 1(x -1)+a 2(x -1)2+a 3(x -1)3+a 4(x -1)4,∴a 2=C 24·22=24,故选B. 14.(2019·山东济南模拟)⎝ ⎛⎭⎪⎫x -a x ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x -1x 5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中含x 4项的系数为-48.解析:令x =1,可得⎝ ⎛⎭⎪⎫x -a x ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x -1x 5的展开式中各项系数的和为1-a =2,得a =-1,则⎝⎛⎭⎪⎫x +1x ⎝⎛⎭⎪⎫2x -1x 5展开式中x 4项的系数即是⎝⎛⎭⎪⎫2x -1x 5展开式中的x 3项与x 5项系数的和.又⎝⎛⎭⎪⎫2x -1x 5展开式的通项为T r +1=C r5(-1)r ·25-r ·x 5-2r ,令5-2r =3,得r =1,令5-2r =5,得r =0,将r =1与r =0分别代入通项,可得x 3项与x 5项的系数分别为-80与32,故原展开式中x 4项的系数为-80+32=-48.尖子生小题库——供重点班学生使用,普通班学生慎用 15.(2019·洛阳市第一次联考)已知(1+ax +by )5(a ,b 为常数,a ∈N *,b ∈N *)的展开式中不含字母x 的项的系数和为243,则函数f (x )=sin2x +b 2sin (x +π4),x ∈[0,π2]的最小值为2.解析:令x =0,y =1,得(1+b )5=243,解得b =2.因为x ∈[0,π2],所以x +π4∈[π4,3π4],则sin x +cos x =2sin(x +π4)∈[1,2],所以f (x )=sin2x +b 2sin (x +π4)=sin2x +2sin x +cos x =2sin x ·cos x +2sin x +cos x =sin x +cos x +1sin x +cos x。

【高中数学】【高考调研】高中数学 课时作业6 新人教A版选修22

【高中数学】【高考调研】高中数学 课时作业6 新人教A版选修22

课时作业(六)一、选择题1.若f (x )=(x +1)4,则f ′(0)等于( ) A .0 B .1 C .3 D .4答案 D2.若f (x )=sin(2x +π6),则f ′(π6)等于( )A .0B .1C .2D .3答案 A3.y =cos 3(2x +3)的导数是( ) A .y ′=3cos 2(2x +3) B .y ′=6cos 2(2x +3)C .y ′=-3cos 2(2x +3)·sin(2x +3)D .y ′=-6cos 2(2x +3)·sin(2x +3) 答案 D4.函数y =sin 2x 的图像在⎝ ⎛⎭⎪⎫π6,14处的切线的斜率是( )A. 3B.33C.12D.32答案 D分析 将函数y =sin 2x 看作是由函数y =u 2,u =sin x 复合而成的. 解析 ∵y ′=2sin x cos x , ∴y ′|x =π6=2sin π6cos π6=32.5.y =sin 31x的导数是( )A .-3x 2sin 21xB .-32x 2sin 22xC .-3x2cos 1x ·sin 21xD.32x 2sin 1x ·sin 2x答案 C6.曲线y =ln(2x -1)上的点到直线2x -y +3=0的最短距离是( ) A. 5 B .2 5 C .3 5 D .0答案 A解析 y ′=22x -1=2,∴x =1.∴切点坐标为(1,0).由点到直线的距离公式,得d =|2×1-0+3|22+12= 5. 7.设y =f (2-x)可导,则y ′等于( ) A .f ′(2-x)ln2 B .2-x ·f ′(2-x)ln2 C .-2-x·f ′(2-x)ln2 D .-2-x·f ′(2-x)log2e答案 C8.曲线y =e 12 x 在点(4,e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) A.92e 2B .4e 2C .2e 2D .e 2答案 D解析 ∵y ′=12·e 12 x ,∴切线的斜率k =y ′|x =4=12e 2.∴切线方程为y -e 2=12e 2(x -4).∴横纵截距分别为2,-e 2,∴S =e 2,故选D.9.若函数f (x )的导函数f ′(x )=x 2-4x +3,则函数f (x +1)的单调递减区间是( ) A .(2,4) B .(-3,-1) C .(1,3) D .(0,2)答案 D解析 由f ′(x )=x 2-4x +3=(x -1)(x -3)知,当x ∈(1,3)时,f ′(x )<0.函数f (x )在(1,3)上为减函数,函数f (x +1)的图像是由函数y =f (x )图像向左平移1个单位长度得到的,所以(0,2)为函数y =f (x +1)的单调减区间.10.函数f (x )=a sin ax (a ∈R )的图像过点P (2π,0),并且在点P 处的切线斜率为4,则f (x )的最小正周期为( )A .2πB .π C.π2 D.π4答案 B解析 f ′(x )=a 2cos ax ,∴f ′(2π)=a 2cos2πa . 又a sin2πa =0,∴2πa =k π,k ∈Z . ∴f ′(2π)=a 2cos k π=4,∴a =±2. ∴T =2π|a |=π.二、填空题11.函数y =ln(2x 2-4)的导函数是y ′=________. 答案2xx 2-212.设函数f (x )=(1-2x 3)10,则f ′(1)=________. 答案 6013.若f (x )=(x -1)·e x -1,则f ′(x )=________.答案 x ·ex -114.设曲线y =e ax在点(0,1)处的切线与直线x +2y +1=0垂直,则a =________. 答案 2解析 由题意得y ′=a e ax,y ′|x =0=a ea ×0=2,a =2.15.一物体作阻尼运动,运动规律为x =e -2tsin(3t +π6),则物体在时刻t =0时,速度为________,加速度为________.答案332-1;63-52三、解答题16.已知f (x )=(x +1+x 2)10,求f ′0f 0.解析 (1+x 2)′=[(1+x 2) 12 ]′ =12(1+x 2) - 12 ·2x =x (1+x 2) - 12 ,∴f ′(x )=10(x +1+x 2)9·[1+x (1+x 2) - 12 ]=10·x +1+x 2101+x2.∴f ′(0)=10.又f (0)=1,∴f ′0f 0=10.17.求证:双曲线C 1:x 2-y 2=5与椭圆C 2:4x 2+9y 2=72在第一象限交点处的切线互相垂直.证明 联立两曲线的方程,求得它们在第一象限交点为(3,2).C 1在第一象限的部分对应的函数解析式为y =x 2-5,于是有:y ′=[(x 2-5) 12 ]′=x 2-5′2x 2-5=x x 2-5, ∴k 1=y ′|x =3=32.C 2在第一象限的部分对应的函数解析式为 y =8-49x 2. ∴y ′=-89x 28-49x 2=-2x318-x 2. ∴k 2=y ′|x =3=-23.∵k 1·k 2=-1,∴两切线互相垂直. ►重点班·选做题18.曲线y =e 2xcos3x 在(0,1)处的切线与l 的距离为5,求l 的方程. 解析 由题意知y ′=(e 2x )′cos3x +e 2x (cos3x )′=2e 2xcos3x +3(-sin3x )·e 2x=2e 2xcos3x -3e 2xsin3x ,∴曲线在(0,1)处的切线的斜率为k =y ′|x =0=2. ∴该切线方程为y -1=2x ⇒y =2x +1. 设l 的方程为y =2x +m , 则d =|m -1|5= 5.解得m =-4或m =6.当m =-4时,l 的方程为y =2x -4;当m=6时,l的方程为y=2x+6.综上,可知l的方程为y=2x-4或y=2x+6.高考数学:试卷答题攻略一、“六先六后”,因人因卷制宜。

2020高考数学理科大一轮复习课时作业:第十章 概率课时作业66

2020高考数学理科大一轮复习课时作业:第十章 概率课时作业66

课时作业66 古典概型一、选择题1.已知袋子中装有大小相同的6个小球,其中有2个红球、4个白球.现从中随机摸出3个小球,则至少有2个白球的概率为( C )A.34B.35C.45D.710解析:所求问题有两种情况:1红2白或3白,则所求概率P =C 12C 24+C 34C 36=45. 2.投掷两颗骰子,其向上的点数分别为m 和n ,则复数(m +n i)2为纯虚数的概率为( C )A.13B.14C.16D.112解析:∵(m +n i)2=m 2-n 2+2mn i 为纯虚数, ∴m 2-n 2=0,∴m =n ,(m ,n )的所有可能取法有6×6=36种,其中满足m =n 的取法有6种,∴所求概率P =636=16.3.从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表,甲被选中的概率是( B )A.23B.12C.13D.14解析:P =1-C 23C 24=1-12=12.故选B.4.已知集合M ={1,2,3,4},N ={(a ,b )|a ∈M ,b ∈M },A 是集合N 中任意一点,O 为坐标原点,则直线OA 与y =x 2+1有交点的概率是( C )A.12B.13C.14D.18解析:易知过点(0,0),与y =x 2+1相切的直线为y =2x (斜率小于0的无需考虑),集合N 中共有16个元素,其中使直线OA 的斜率不小于2的有(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),共4个,故所求的概率为416=14.5.从数字1,2,3,4,5中,随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数,其各位数字之和等于12的概率为( A )A.225B.13125C.18125D.9125解析:从5个数字中任意抽取3个数字组成一个三位数,并且允许有重复的数字,这样构成的数字有53=125个,但要使各位数字之和等于12且没有重复数字时,则该数只能含有3,4,5三个数字,它们有A 33=6种;若三位数的各位数字均重复,则该数为444;若三位数中有2个数字重复,则该数为552,525,255,有3种.因此,所求概率为P =6+1+3125=225.故选A.6.(2018·全国卷Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是( C )A.112B.114C.115D.118解析:不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,共10个,从中随机选取两个不同的数有C 210种不同的取法,这10个数中两个不同的数的和等于30的有3对,所以所求概率P =3C 210=115,故选C.7.如图,三行三列的方阵中有九个数a ij (i =1,2,3;j =1,2,3),从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是( D )⎝ ⎛⎭⎪⎫a 11 a 12 a 13a 21 a 22 a 23a 31a 32 a 33 A.37 B.47 C.114D.1314解析:从九个数中任取三个数的不同取法共有C 39=84种,因为取出的三个数分别位于不同的行与列的取法共有C 13·C 12·C 11=6种,所以至少有两个数位于同行或同列的概率为1-684=1314.二、填空题8.将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是56.解析:将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次,所有等可能的结果有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),…,(6,6),共36种情况.设事件A =“出现向上的点数之和小于10”,其对立事件A =“出现向上的点数之和大于或等于10”,A 包含的可能结果有(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6),共6种情况.所以由古典概型的概率公式,得P (A )=636=16,所以P (A )=1-16=56.9.(2019·重庆适应性测试)从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个,则所取3个数之和为偶数的概率为25.解析:依题意,从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个,共有10种不同的取法,其中所取3个数之和为偶数的取法共有1+3=4种(包含两种情形:一种情形是所取的3个数均为偶数,有1种取法;另一种情形是所取的3个数中2个奇数,另一个是偶数,有3种取法),因此所求的概率为410=25.10.用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色,则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是14.解析:由于只有两种颜色,不妨将其设为1和2,若只用一种颜色有111,222.若用两种颜色有122,212,221,211,121,112.所以基本事件共有8种.又相邻颜色各不相同的有2种,故所求概率为14.三、解答题11.在某项大型活动中,甲、乙等五名志愿者被随机地分到A ,B ,C ,D 四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.(1)求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率; (2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率; (3)求五名志愿者中仅有一人参加A 岗位服务的概率.解:(1)记“甲、乙两人同时参加A 岗位服务”为事件E A ,那么P (E A )=A 33C 25A 44=140,即甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率是140.(2)记“甲、乙两人同时参加同一岗位服务”为事件E ,那么P (E )=A 44C 25A 44=110,所以甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P (E )=1-P (E )=910.(3)有两人同时参加A 岗位服务的概率P 2=C 25A 33C 25A 44=14,所以仅有一人参加A 岗位服务的概率P 1=1-P 2=34.12.某中学组织了一次数学学业水平模拟测试,学校从测试合格的男、女生各随机抽取100人的成绩进行统计分析,分析制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图.(注:分组区间为[60,70),[70,80),[80,90),[90,100])(1)若得分大于或等于80认定为优秀,则男、女生的优秀人数各为多少?(2)在(1)中所述的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人,从这5人中任意选取2人,求至少有一名男生的概率.解:(1)由题可得,男生优秀人数为100×(0.01+0.02)×10=30,女生优秀人数为100×(0.015+0.03)×10=45.(2)因为样本容量与总体中的个体数的比是530+45=115,所以样本中包含的男生人数为30×115=2,女生人数为45×115=3.则从5人中任意选取2人共有C25=10种,抽取的2人中没有一名男生有C23=3(种),则至少有一名男生有C25-C23=7(种).故至少有一名男生的概率为P =710,即选取的2人中至少有一名男生的概率为710.13.(2019·西安调研)安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动,每天只需一人参加,其中甲参加三天活动,乙、丙、丁每人参加一天,那么甲连续三天参加活动的概率为( B )A.115B.15C.14D.12解析:由题意,甲连续三天参加活动的所有情况为:第1~3天,第2~4天,第3~5天,第4~6天,共4种.故所求事件的概率P =4·A 33C 36A 33=15.14.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为16.解析:十个数中任取七个不同的数共有C 710种情况,七个数的中位数为6,那么6只能处在中间位置,有C 36种情况,于是所求概率P=C 36C 710=16.尖子生小题库——供重点班学生使用,普通班学生慎用 15.(2019·甘肃二诊)某县自古就以盛产“美瓜”而名扬内外,生产的“瓜州蜜瓜”有4个系列30多个品种,质脆汁多,香甜可口,清爽宜人,含糖量达14%~19%,是消暑止渴的佳品,有诗曰:冰泉浸绿玉,霸刀破黄金;凉冷消晚暑,清甘洗渴心.调查表明,蜜瓜的甜度与海拔、日照时长、温差有极强的相关性,分别用x ,y ,z 表示蜜瓜甜度与海拔、日照时长、温差的相关程度,并对它们进行量化:0表示一般,1表示良,2表示优,再用综合指标ω=x +y +z 的值评定蜜瓜的等级,若ω≥4,则为一级;若2≤ω≤3,则为二级;若0≤ω≤1,则为三级.近年来,周边各省也开始发展蜜瓜种植,为了了解目前蜜瓜在周边各省的种植情况,研究人员从不同省份随机抽取了10块蜜瓜种植地,得到如下结果:量;(2)在所取样本的二级和二级蜜瓜种植地中任取2块,X 表示取到三级蜜瓜种植地的数量,求椭机变量X 的分布列及数学期望.解:(1)计算10块种植地的综合指标,可得下表:由上表可知:等级为一级的有5个,其频率为12.用样本的频率估计总体的频率,可估计等级为一级的蜜瓜种植地数量为110×12=55(块).(2)二级和三级蜜瓜种植地共有5块,三级蜜瓜种植地有2块, 则X 的所有可能取值为0,1,2.P (X =0)=C 02C 23C 25=310,P (X =1)=C 12C 13C 25=35,P (X =2)=C 22C 03C 25=110.所以随机变量X 的分布列为从而E (X )=0×310+1×35+2×110=45.感谢您的下载!快乐分享,知识无限!由Ruize收集整理!。

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2014高考调研理科数学课时作业讲解课时作业66课时作业(六十六)1.抛物线y =2x 2的准线方程为( )A .y =-18 B .y =-14 C .y =-12 D .y =-1答案 A解析 由y =2x 2,得x 2=12y ,故抛物线y =2x 2的准线方程为y =-18,选A.2.抛物线y =4x 2的焦点到准线的距离是 ( )A.18B.14C.116 D .1答案 A解析 由x 2=14y 知,p =18,所以焦点到准线的距离为p =18.3.过点P (-2,3)的抛物线的标准方程是 ( )A .y 2=-92x 或x 2=43y B .y 2=92x 或x 2=43yC .y 2=92x 或x 2=-43y D .y 2=-92x 或x 2=-43y 答案 A解析 设抛物线的标准方程为y 2=kx 或x 2=my ,代入点P (-2,3),解得k =-92,m =43,∴y 2=-92x 或x 2=43y ,选A.4.焦点为(2,3),准线是x +6=0的抛物线方程为( )A .(y -3)2=16(x -2)B .(y -3)2=8(x +2)C .(y -3)2=16(x +2)D .(y -3)2=8(x -2)答案 C解析 设(x ,y )为抛物线上一点,由抛物线定义(x -2)2+(y -3)2=|x +6|,平方整理,得(y -3)2=16(x +2).5.抛物线y 2=ax (a ≠0)的焦点到其准线的距离是 ( )A.|a |4B.|a |2 C .|a | D .-a 2答案 B解析 ∵y 2=ax ,∴p =|a |2,即焦点到准线的距离为|a |2,故选B.6.已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点,则点P 到点(0,2)的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )A.172 B .3 C. 5 D.92答案 A解析 记抛物线y 2=2x 的焦点为F ,准线是直线l ,则点F 的坐标是(12,0),由抛物线的定义知点P 到焦点F 的距离等于它到准线l 的距离,因此要求点P 到点(0,2)的距离与点P 到抛物线的准线的距离之和的最小值,可以转化为求点P 到点(0,2)的距离与点P 到焦点F 的距离之和的最小值,结合图形不难得知相应的最小值就等于焦点F 与点(0,2)的距离,因此所求的最小值等于(12)2+22=172,选A.7.(2013·皖南八校)已知点P 是抛物线y 2=2x 上的动点,点P 到准线的距离为d ,且点P 在y 轴上的射影是M ,点A (72,4),则|P A |+|PM |的最小值是( )A.72 B .4 C.92 D .5答案 C解析 设抛物线y 2=2x 的焦点为F ,则F (12,0),又点A (72,4)在抛物线的外侧,抛物线的准线方程为x =-12,则|PM |=d -12,又|P A |+d =|P A |+|PF |≥|AF |=5,所以|P A |+|PM |≥92.故选C. 8.抛物线y =4x 2上的一点M 到焦点的距离为1,则点M 到x 轴的距离是( )A.1716 B .1 C.78 D.1516答案 D解析 由y =4x 2,得x 2=14y ,准线方程为y =-116,作MD 垂直于准线,垂足为D ,∴|MF |=|MD |=1=y 0+116.∴y 0=1516,即点M 到x 轴的距离是1516.9.顶点在原点,焦点在y 轴上的抛物线上的一点P (m ,-2)到焦点的距离为4,则m 的值为( )A .-2B .2或-2C .4D .4或-4答案 D解析 由题意知抛物线方程为x 2=-2py (p >0),准线方程为y =p 2,∴p2+2=4,∴p =4,∴抛物线方程为x 2=-8y .代入(m ,-2)得m =±4,故选D.10.(2013·厦门质检)已知动圆圆心在抛物线y 2=4x 上,且动圆恒与直线x =-1相切,则此动圆必过定点( )A .(2,0)B .(1,0)C .(0,1)D .(0,-1)答案 B解析 因为动圆的圆心在抛物线y 2=4x 上,且x =-1是抛物线y 2=4x 的准线,所以由抛物线的定义知,动圆一定过抛物线的焦点(1,0).所以选B.11.点A 是抛物线C 1:y 2=2px (p >0)与双曲线C 2:x 2a 2-y 2b 2=1(a >0,b >0)的一条渐近线的交点,若点A 到抛物线C 1的准线的距离为p ,则双曲线C 2的离心率等于( )A. 2B. 3C. 5D. 6答案 C解析 求抛物线C 1:y 2=2px (p >0)与双曲线C 2:x 2a 2-y 2b 2=1(a >0,b >0)的一条渐近线的交点⎩⎨⎧y 2=2px ,y =ba x ,⎩⎪⎨⎪⎧x =2pa 2b 2,y =2pa b ,所以2pa 2b 2=p 2,c 2=5a 2,e =5,选C.12.如图,过抛物线y 2=4x 焦点的直线依次交抛物线和圆(x -1)2+y 2=1于A 、B 、C 、D 四点,则|AB |·|CD |=( )A .4B .2C .1 D.12答案 C解析 ∵|AB |·|CD |为定值,∴分析直线与x 轴垂直的情况,即可得到答案.∵圆(x -1)2+y 2=1的圆心为抛物线y 2=4x 的焦点,半径为1, ∴此时|AB |=|CD |=1. ∴|AB |·|CD |=1,故选C.13.边长为1的等边三角形AOB ,O 为原点,AB ⊥x 轴,以O 为顶点,且过A 、B 的抛物线方程是________.答案 y 2=±36x解析 根据题意可知抛物线以x 轴为对称轴,当开口向右时,A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32,12,设抛物线方程为y 2=2px ,则有14=2p ·32,所以p =143.抛物线方程为y 2=36x ,同理可得,当开口向左时,抛物线方程为y 2=-36x .14.一个正三角形的两个顶点在抛物线y 2=ax 上,另一个顶点在坐标原点,若这个三角形的面积为363,则a =________.答案 ±2 3解析 设正三角形边长为x ,则363=12x 2sin60°. ∴x =12.当a >0时,将(63,6)代入 y 2=ax 得a =2 3.当a <0时,将(-63,6)代入 y 2=ax 得a =-23,故a =±2 3.15.已知抛物线y =ax 2-1的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为________.答案 2解析 y =ax 2-1变形为x 2=1a (y +1),此抛物线焦点坐标为(0,14a -1),由题意14a -1=0,∴a =14.∴抛物线为y =14x 2-1,令y =0,得x =±2,如图. 顶点A (0,-1),|BC |=4. ∴S △ABC =12|BC |·|AF |=12×4×1=2.16.抛物线y 2=2px (p >0)有一个内接直角三角形,直角顶点是原点,一条直角边所在直线方程为y =2x ,斜边长为513,求此抛物线方程.解析 设抛物线y 2=2px (p >0)的内接直角三角形为AOB ,直角边OA 所在直线方程为y =2x ,另一直角边所在直线方程为y =-12x .解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y =2x ,y 2=2px ,可得点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2,p ;解方程组⎩⎨⎧y =-12x ,y 2=2px ,可得点B 的坐标为(8p ,-4p ).∵|OA |2+|OB |2=|AB |2,且|AB |=513, ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫p 24+p 2+(64p 2+16p 2)=325. ∴p =2,∴所求的抛物线方程为y 2=4x .17.已知抛物线C 的顶点在原点,焦点F 在x 轴的正半轴上,设A 、B 是抛物线C 上的两个动点(AB 不垂直于x 轴),且|AF |+|BF |=8,线段AB 的垂直平分线恒经过定点Q (6,0),求此抛物线的方程.答案 y 2=8x解析 设抛物线的方程为y 2=2px (p >0),其准线方程为x =-p2. 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2), 因为|AF |+|BF |=8, 所以x 1+p 2+x 2+p2=8, 即x 1+x 2=8-p .因为Q (6,0)在线段AB 的中垂线上, 所以QA =QB ,即(x 1-6)2+y 21=(x 2-6)2+y 22. 又y 21=2px 1,y 22=2px 2,所以(x 1-x 2)(x 1+x 2-12+2p )=0. 因为x 1≠x 2,所以x 1+x 2=12-2p . 故8-p =12-2p . 所以p =4.所以所求抛物线方程是y 2=8x .18.(2012·江西)已知三点O (0,0),A (-2,1),B (2,1),曲线C 上任意一点M (x ,y )满足|MA →+MB →|=OM →·(OA →+OB →)+2.(1)求曲线C 的方程;(2)点Q (x 0,y 0)(-2<x 0<2)是曲线C 上的动点,曲线C 在点Q 处的切线为l ,点P 的坐标是(0,-1),l 与P A ,PB 分别交于点D ,E ,求△QAB 与△PDE 的面积之比.答案 (1)x 2=4y (2)2解析 (1)由MA →=(-2-x,1-y ),MB →=(2-x,1-y ),得 |MA →+MB →|=(-2x )2+(2-2y )2=2y +2.化简得曲线C 的方程是x 2=4y .(2)直线P A ,PB 的方程分别是y =-x -1,y =x -1,曲线C 在Q 处的切线l 的方程是y =x 02x -x 204,且与y 轴的交点为F (0,-x 204),分别联立方程,得⎩⎨⎧ y =-x -1,y =x 02x -x 204,⎩⎨⎧y =x -1,y =x 02x -x 204解得D ,E 的横坐标分别是x D =x 0-22,x E =x 0+22,则x E -x D =2,|FP |=1-x 204.故S △PDE =12|FP |·|x E -x D |=12(1-x 204)·2=4-x 204.而S △QAB =12·4·(1-x 204)=4-x 202,则S △QAB S △PDE=2.即△QAB 与△PDE 的面积之比为2.。

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