含30度的直角三角形性质教案

含30°角的直角三角形的性质教案

一、教材内容分析

直角三角形是在学习了等腰三角形、等边三角形后又一种特殊的三角形，它除了具备有

一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质，反映了直角三角形中角与角、边与角之间的关系，主要作用是解决直角三角形中的有关计算问题。课标中的要求是探索并掌握直角三

角形的性质。

二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）

1、知识与技能：

（1）了解直角三角形的表示法。(2)掌握直角三角形的三个性质定理，能利用直角三角形的性质定理进行有关的计算和证明

2、过程与方法：经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充。

3、情感态度与价值观:通过“探索——发现——猜想——证明”的过程体验数学活动中的探索与创新，感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲，培养学习的自信心。

三、学生特征分析

本节课的教学对象是八年级学生，学生已经学过了三角形的性质、全等的判定以及等腰三角形等边三角形的性质及判定等知识，有一定的证明基础。他们的形象思维活跃，而且具备了通过观察得出简单的结论，通过互相讨论完善对知识的理解的能力，但对添加辅助线这种构图能力相对比较薄弱。

四、教学策略选择与设计

由度量30°所对直角边和斜边的长度和折纸的方法激发学生的学习热情，也为定理的证明做了铺垫。在教学过程中要让学生认真审题找准30°的直角三角形。实战演练巩固所学知识提高学生对定理的认识。

五、教学环境及资源准备

刻度尺、等边三角形纸片

六、教学过程

一、温故知新

1．等边三角形的判断方法：

①等边三角形；

②等边三角形；

③等边三角形。

二、合作交流、解读探究

活动1(量一量). 自己动一动手

用刻度尺测量含30°角的直角三角形的斜边和30°角所对的直角边，比较它们之间的数量关系,你有什么发现？

活动2（拼一拼）.小组合作

将两个含有30°的三角板如图摆放在一起，你能借助这个图形得到Rt△ABC的直角边BC(30°角所对的)与斜边AB之间的数量关系吗?并证明

A B C 归纳：含30°角的直角三角形的性质定理：

在直角三角形中，如果，那么

符号语言：∵在Rt △ABC 中，∠A ＝ 30

∴BC= 2

1AB （或2BC=AB ）

试一试:判断

1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半．

2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。

3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。

4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．

例题讲解：

例1．屋架设计图,点D 是斜梁AB 的中点,立柱BC 、DE 垂直于横梁AC,AB ＝8cm,∠A ＝30°则求立柱BC 、DE 的长

巩固练习：

一． 填空

1、如图，在Rt △ABC 中∠C =900 ,∠B =2∠A ，AB =6cm ，则BC =________.

2、如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是高,∠A =300,AB =4．则BD =.

3、如图，Rt △ABC 中，∠A= 30°，BD 平分∠ABC ，且BD=16cm ，则AC=

4、如图,△AB C 是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,则BD=＿ ＿，BE=____

5.在等边△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 上的点，AE=CD ， （1）求证：△ABE ≌△CAD.

（2）求∠BGF 的度数.

（3）若BF ⊥AD 于F ，求证：BG=2GF.

第2题 C A B D

第3题 第4题 第1题

七、课堂小结

八、板书设计

含30°角的直角三角形的性质

∵在Rt △ABC 中，

∠C=90°∠BAC=30° ∴BC=1/2AB

B