中考一轮复习一元二次方程检测题(含答案)
初三数学一元二次方程检测题(带解析)
初三数学一元二次方程检测题（带解析）想要学好数学，一定要多做练习，以下所介绍的一元二次方程检测题，要紧是针对每一单元学过的知识来巩固自己所学过的内容，期望对大伙儿有所关心!一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列关于的方程：①;②;③;④( ) ;⑤= -1，其中一元二次方程的个数是( )A.1B.2C.3D.42.用配方法解一元二次方程x2-4x=5时，此方程可变形为( )A.(x+2)2=1B.(x-2)2=1C.(x+2)2=9D.(x-2)2=93.(2021浙江温州中考)若关于的一元二次方程有两个相等实数根，则的值是()A. -1B. 1C. -4D. 44.若则的值为( )A.0B.-6C.6D.以上都不对5. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是( )A.438 =389B.389 =438C.389(1+2x)=438D.438(1+2x)=3896.依照下列表格对应值：3.243.253.26-0.020.010.03判定关于的方程的一个解的范畴是( )A. 3.24B.3.243.25C.3.253.26D.3.253.287.(2021四川成都中考)关于x的一元二次方程k +2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范畴是()A.kB.kC.kD.k-1且k08.已知是一元二次方程的两个根，则的值为( )A. B.2 C. D.9. 关于x的方程的根的情形描述正确的是( )A . k 为任何实数，方程都没有实数根B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D. 依照k 的取值不同，方程根的情形分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种10. (2021兰州中考) 股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停;当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一支股票某天跌停，之后两天时刻又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是()A. =B. =C.1+2x=D.1+2x=二、填空题(每小题3分，共24分)11.(2021兰州中考)若一元二次方程a -bx-2 015=0有一根为x=-1，则a +b= .12. (2021贵州遵义中考)关于x的一元二次方程3x+b=0有两个不相等的实数根，则b的取值范畴是.13.若( 是关于的一元二次方程，则的值是________.14.(2021上海中考)假如关于x的一元二次方程x2+4x-m=0没有实数根，那么m的取值范畴是________.15.假如关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实数根，那么c的取值范畴是.16.设m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，则m2+4m+n= .17.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程.18. 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，•则那个两位数为.三、解答题(共66分)19.(8分)已知关于的方程.(1) 为何值时，此方程是一元一次方程?(2) 为何值时，此方程是一元二次方程?并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.20.(8分)选择适当方法解下列方程：(1) (用配方法);(2) ;(3) ;(4) .21.(8分)在长为，宽为的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长.22.(8分)某商店购进600个旅行纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个;第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(依照市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅行纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，假如这批旅行纪念品共获利1 250元，问：第二周每个旅行纪念品的销售价格为多少元?23.(8分)(2021江苏连云港)在某市组织的大型商业演出活动中，对团购买门票实行优待，决定在原定票价基础上每张降价80元，如此按原定票价需花费6 000元购买的门票张数，现在只花费了4 800元.(1)求每张门票的原定票价;(2)依照实际情形，活动组织单位决定关于个人购票也采取优待措施，原定票价通过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率.24.(8分)关于的方程有两个不相等的实数根.(1)求的取值范畴.(2)是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出的值;若不存在，说明理由.25.(8分)已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程：(1)请解上述一元二次方程;(2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.26.(10分)某市某楼盘预备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格通过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.(1)求平均每次下调的百分率.(2)某人预备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优待方案以供选择：①打9.8折销售;②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优待?参考答案1.B 解析：方程①是否为一元二次方程与的取值有关;方程②通过整理后可得，•是一元二次方程;方程③是分式方程;方程④的二次项系数通过配方后可化为，不论取何值，其值都不为0，因此方程④是一元二次方程;方程⑤不是整式方程，也可排除.故一元二次方程仅有2个.2. D 解析:由x24x5得x24x+225+22，即(x2)2=9.3.B 解析：由题意得，一元二次方程4 -4x+c=0的根的判别式等于0，即= =0，整理得，16-16c=0，解得c=1.4.B 解析：∵，.∵且，，，，故选B.5.B 解析：由每半年发放的资助金额的平均增长率为x，得去年下半年发放给每个经济困难学生389(1+x)元，今年上半年发放给每个经济困难学生389(1+x)(1+x)389 (元)，依照关键语句今年上半年发放了438元，可得方程389 438.点拨：关于增长率问题一样列方程a(1+x)nb,其中a为基础数据，b为增长后的数据，n为增长次数，x为增长率.6.B 解析：当3.243.25时，的值由负连续变化到正，说明在3.243.25范畴内一定有一个的值，使，即是方程的一个解.故选B.7. D 解析：因为所给方程是一元二次方程，因此k0.又方程有两个不相等的实数根，因此0，即=22-4(-1)k0,解得k-1,因此k-1且k0.8. D 解析:因为是一元二次方程的两个根，则，因此，故选D.9. B 解析:依照方程的判别式得，∵故选B.10. B 解析：设此股票原价为a元，跌停后的价格为0.9a元.假如每天的平均增长率为x，通过两天涨价后的价格为0.9a ,因此可得方程0.9a =a,即x满足的方程是= .11. 2 015 解析：把x= -1代入方程中得到a+b-2 015=0,即a+b=2 015.12. b 解析：因为一元二次方程有两个不相等的实数根，因此，解得b .13. 解析：由题意得解得或.14. 解析：因为关于x的一元二次方程x2+4x-m=0没有实数根，因此b 2 4ac=42 41( m) 0，解得.15. c9 解析:由(6)241c0，得c9.16.4 解析: ∵m，n是一元二次方程x2+3x70的两个根，m+n3，m2+3m7=0，m2+4m+n m2+3m+m+n 7+m+n734.17. x2-5x+60(答案不唯独) 解析：设Rt△ABC的两条直角边的长分别为a，b.因为S△ABC3，因此ab6.又因为一元二次方程的两根为a，b(a0，b0),因此符合条件的一元二次方程为(x-2)(x-3)0，(x-1)(x-6)0等，即x2-5x+6 0或x2-7x+60等.18. 25或36 解析：设那个两位数的十位数字为，则个位数字为( ).依题意得：，解得，那个两位数为25或36.19. 分析：本题是含有字母系数的方程问题.依照一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.要练说，先练胆。
中考一轮数学《一元二次方程及应用》专题复习(1)含答案
河北省沧州市献县2016届中考一轮数学专题复习：一元二次方程及应用测试题1．（来宾）已知实数1x ，2x 满足127x x +=，1212x x =，则以1x ，2x 为根的一元二次方程是（ ）A ．27120x x -+= B ．27120x x ++= C ．27120x x +-= D ．27120x x --= 【答案】A ． 试题分析：以1x ，2x 为根的一元二次方程27120x x -+=，故选A ．2．（贵港）若关于x 的一元二次方程2(1)220a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2 【答案】B ．试题分析：∵关于x 的一元二次方程2(1)220a x x --+=有实数根，∴△=2(2)8(1)a ---=1280a -≥且10a -≠，∴32a ≤且1a ≠，∴整数a 的最大值为0．故选B ．3．（钦州）用配方法解方程21090x x ++=，配方后可得（ ）A ．2(5)16x +=B ．2(5)1x +=C ．2(10)91x +=D ．2(10)109x += 【答案】A ．试题分析：方程21090x x ++=，整理得：2109x x +=-，配方得：2102516x x ++=，即2(5)16x +=，故选A ．4．（成都）关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k >-B ．1k ≥-C ．0k ≠D ．1k >-且0k ≠ 【答案】D ．试题分析：∵是一元二次方程，∴0k ≠，∵有两个不想等的实数根，则0∆>，则有224(1)0k ∆=-⨯->，∴1k >-，∴1k >-且0k ≠，故选D ．5．（雅安）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程2430x x -+=的根，则该三角形的周长可以是（ ）A ．5B ．7C ．5或7D ．10 【答案】B ．试题分析：解方程2430x x -+=，（x ﹣1）（x ﹣3）=0，解得13x =，21x =；∵当底为3，腰为1时，由于3＞1+1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形； ∴等腰三角形的底为1，腰为3； ∴三角形的周长为1+3+3=7． 故选B ．6．（达州）方程21(2)304m x mx --+=有两个实数根，则m 的取值范围（ ）A ．52m >B ．52m ≤且2m ≠ C ．3m ≥ D ．3m ≤且2m ≠【答案】B ．试题分析：根据题意得：220301(34(2)04m m m m ⎧⎪-≠⎪-≥⎨⎪⎪∆=---⨯≥⎩，解得52m ≤且2m ≠．故选B ．7．（南充）关于x 的一元二次方程0222=++n mx x 有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程0222=++m ny y 同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；②2)1()1(22≥-+-n m ；③1221≤-≤-n m ．其中正确结论的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】C ．8．（佛山）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（ ）A ．7mB ．8mC ．9mD ．10m 【答案】A ．试题分析：设原正方形的边长为xm ，依题意有：（x ﹣3）（x ﹣2）=20，解得：x=7或x=﹣2（不合题意，舍去），即：原正方形的边长7m ．故选A ．9．（安顺）若一元二次方程220x x m --=无实数根，则一次函数(1)1y m x m =++-的图象不经过第（ ）象限． A ．四 B ．三 C ．二 D ．一 【答案】D ．试题分析：∵一元二次方程220x x m --=无实数根，∴△＜0，∴△=4﹣4（﹣m ）=4+4m ＜0，∴m ＜﹣1，∴m+1＜1﹣1，即m+1＜0，m ﹣1＜﹣1﹣1，即m ﹣1＜﹣2，∴一次函数(1)1y m x m =++-的图象不经过第一象限，故选D ．10．（山西省）我们解一元二次方程2360x x -=时，可以运用因式分解法，将此方程化为3(2)0x x -=，从而得到两个一元一次方程：30x =或20x -=，进而得道原方程的解为10x =，22x =．这种解法体现的数学思想是（ ）A ．转化思想B ．函数思想C ．数形结合思想D ．公理化思想【答案】A ．试题分析：我们解一元二次方程2360x x -=时，可以运用因式分解法，将此方程化为3(2)0x x -=，从而得到两个一元一次方程：30x =或20x -=，进而得道原方程的解为10x =，22x =．这种解法体现的数学思想是转化思想，故选A ．11．（枣庄）已知关于x 的一元二次方程20x mx n ++=的两个实数根分别为12x =-，24x =，则m+n 的值是（ ）A ．﹣10B ．10C ．﹣6D ．2 【答案】A ．12．（烟台）等腰三角形边长分别为a ，b ，2，且a ，b 是关于x 的一元二次方程2610x x n -+-=的两根，则n 的值为（ ）A ．9B ．10C ．9或10D ．8或10 【答案】B ．13．（甘孜州）若矩形ABCD 的两邻边长分别为一元二次方程27120x x -+=的两个实数根，则矩形ABCD 的对角线长为 ． 【答案】5．试题分析：方程27120x x -+=，即(3)(4)0x x --=，解得：13x =，24x =，则矩形ABCD 的对角线长是：2234+=5．故答案为：5．14．（达州）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x 元，可列方程为 ． 【答案】（40﹣x ）（20+2x ）=1200．15．（广元）从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个敖，作为函数2(5)y m x =-和关于x 的一元二次方程2(1)10m x mx +++=中m 的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是________． 【答案】2-．试题分析：∵所得函数的图象经过第一、三象限，∴250m ->，∴25m <，∴3，0，﹣1，﹣2，﹣3中，3和﹣3均不符合题意，将m=0代入2(1)10m x mx +++=中得，210x +=，△=﹣4＜0，无实数根； 将1m =-代入2(1)10m x mx +++=中得，10x -+=，1x =，有实数根，但不是一元二次方程；将2m =-代入2(1)10m x mx +++=中得，2210x x +-=，△=4+4=8＞0，有实数根． 故m=2-．故答案为：2-．16．（毕节）一个容器盛满纯药液40L ，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L ，则每次倒出的液体是 L ． 【答案】20．试题分析：设每次倒出液体xL ，由题意得：40401040xx x ---⋅=，解得：x=60（舍去）或x=20．故答案为：20．17．（日照）如果m ，n 是两个不相等的实数，且满足23m m -=，23n n -=，那么代数式2222015n mn m -++= ． 【答案】2026．考点：根与系数的关系．18．（自贡）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽．【答案】当矩形长为25米时宽为8米，当矩形长为50米时宽为4米．试题分析：设垂直于墙的一边为x米，则邻边长为（58﹣2x），利用矩形的面积公式列出方程并解答．试题解析：设垂直于墙的一边为x米，得：x（58﹣2x）=200，解得：125x=，24x=，∴另一边为8米或50米．答：当矩形长为25米时宽为8米，当矩形长为50米时宽为4米．19．（崇左）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”．某市加快了廉租房的建设力度，市政府共3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年的增长率相同．（1）求每年市政府的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问建设了多少万平方米廉租房？【答案】（1）50%；（2）18．试题分析：（1）设每年市政府的增长率为x．根据6.75亿元人民币建设廉租房，列方程求解；（2）先求出单位面积所需钱数，再用累计÷单位面积所需钱数可得结果．试题解析：（1）设平均增长率为x，根据题意得：23(1) 6.75x+=，解得10.5x=，22.5x=-（不符合题意舍去）答：政府平均增长率为50%；（2）212(10.5)18+=（万平方米）答：建设了18万平方米廉租房．对应练习1．一元二次方程x2＝2x的根是( C )A．x＝2 B．x＝0C．x1＝0, x2＝2 D．x1＝0, x2＝－22．方程x2－4＝0的根是( C )A．x＝2 B．x＝－2C．x1＝2，x2＝－2 D．x＝43．方程(x－3)(x＋1)＝x－3的解是( D )A．x＝0 B．x＝3C．x＝3或x＝－1 D．x＝3或x＝04．用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，则方程可变形为( D )A ．(x －3)2＝13B ．3(x －1)2＝13C ．(3x －1)2＝1D ．(x －1)2＝235．一元二次方程x (x －2)＝0根的情况是( A ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根6．已知方程x 2－5x ＋2＝0的两个解分别为x 1、x 2，则x 1＋x 2－x 1·x 2的值为( D ) A ．－7 B ．－3 C ．7 D ．37．当m 满足m <4.5时，关于x 的方程x 2－4x ＋m －12＝0有两个不相等的实数根．8．方程2x 2＋5x －3＝0的解是x 1＝－3，x 2＝12.9．已知关于x 的方程x 2＋mx －6＝0的一个根为2，则m ＝1，另一根是－3.10．(四川宜宾)某城市居民每月最低生活保障在是240元，经过连续两年的增加，到提高到345.6元，则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是20%.11．(山东滨州)某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x, 可列方程为289(1－x )2＝256.12．解方程： (x －3)2＋4x (x －3)＝0. 解：(x －3)2＋4x (x －3)＝0， (x －3)(x －3＋4x )＝0， (x －3)(5x －3)＝0.于是得x －3＝0或5x －3＝0，x 1＝3，x 2＝35.13．一元二次方程x (x －2)＝2－x 的根是( D ) A ．－1 B ．2C ．1和2D ．－1和214．如果关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两根分别为x 1＝2，x 2＝1，那么p 、q 的值分别是( A )A ．－3,2B ．3，－2C ．2，－3D ．2,315．关于x 的方程x 2＋2kx ＋k －1＝0的根的情况描述正确的是( B ) A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种16．已知a 、b 是一元二次方程x 2－2x －1＝0的两个实数根，则代数式(a －b )(a ＋b －2)＋ab 的值等于－1.17．已知一元二次方程x 2－6x －5＝0的两根为a 、b ，则1a ＋1b 的值是－65. 18．如图X2－1－4，邻边不等的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6 m ．若矩形的面积为4 m 2，则AB 的长度是 1或2m(可利用的围墙长度超过6 m)．图X2－1－4 C 级 拔尖题19．三角形的每条边的长都是方程x 2－6x ＋8＝0的根，且该三角形不是等边三角形，求三角形的周长．解：解方程x 2－6x ＋8＝0得x ＝2，x ＝4， ∴三角形的三条边的长只能是4,4,2， ∴周长是10.20．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由今年3月份的14 000元/m 2下降到5月份的12 600元/m 2.(1)问4、5两月平均每月降价的百分率约是多少？(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10 000元/m 2？请说明理由．(参考数据：0.9≈0.95)解：(1)设4,5月份平均每月降价的百分率为x ，根据题意得14 000(1－x )2＝12 600， 化简得(1－x )2＝0.9，解得x 1≈0.05，x 2≈1.95(不合题意，舍去)． 因此4,5月份平均每月降低的百分率约为5%.(2)如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份的商品房成交均价为12 600(1－x )2＝12 600×0.9＝11 340>10 000，因此可知，7月份该市的商品房成交均价不会跌破10 000元/m 2. 21．关于x 的一元二次方程x 2－3x －k ＝0有两个不相等的实数根． (1)求k 的取值范围；(2)请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根． 解：(1)方程有两个不相等的实数根，∴(－3)2－4(－k )＞0，即4k >－9，解得k >－94.(2)若k 是负整数，k 只能为－1或－2. 如果k ＝－1，原方程为x 2－3x ＋1＝0， 解得x 1＝3＋52，x 2＝3－52.如果k ＝－2，原方程为x 2－3x ＋2＝0，解得x 1＝1，x 2＝2.22．如图X2－1－5，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，AB ＝16 cm ，AD ＝6 cm.动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3 cm/s 的速度向B 移动，一直到点B 为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动．(1)P、Q两点从出发开始多长时间，四边形PBCQ的面积是33 cm2；(2)P、Q两点从出发开始多长时间，点P与点Q间的距离是10 cm.图X2－1－5解：(1)设P、Q两点从出发开始x s时，四边形PBCQ的面积是33 cm2，则AP＝3x cm，PB＝(16－3x) cm，CQ＝2x cm，由梯形的面积公式，得[2x＋(16－3x)]×6÷2＝33，解得x＝5.所以P、Q两点从出发开始5 s时，四边形PBCQ的面积是33 cm2.(2)过点Q作QH⊥AB，则HB＝BC＝6，HB＝QC＝2x，所以PH＝16－5x，在Rt△PHQ中，PQ2＝PH2＋HQ2＝(16－5x)2＋62＝102，即(16－5x)2＝64，解得x1＝1.6，x2＝4.8.当x＝4.8时，16－5x＝－8，不符题意，舍去．所以P、Q两点从出发1.6s时，点P与点Q间的距离是10 cm.。
中考数学专题复习一元二次方程组的综合题含答案解析
中考数学专题复习一元二次方程组的综合题含答案解析一、一元二次方程1．随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆．已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆．（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）【答案】详见解析【解析】试题分析：（1）主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）解决问题；（2）参照增长率问题的一般规律，表示出2010年的汽车拥有量，然后根据关键语列出不等式来判断正确的解．试题解析：（1）设年平均增长率为x ，根据题意得：10（1+x ）2=14.4，解得x=﹣2.2（不合题意舍去）x=0.2，答：年平均增长率为20%；（2）设每年新增汽车数量最多不超过y 万辆，根据题意得：2009年底汽车数量为14.4×90%+y ，2010年底汽车数量为（14.4×90%+y ）×90%+y ，∴（14.4×90%+y ）×90%+y≤15.464，∴y≤2．答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆．考点：一元二次方程—增长率的问题2．关于x 的方程x 2﹣2（k ﹣1）x +k 2＝0有两个实数根x 1、x 2．（1）求k 的取值范围；（2）若x 1+x 2＝1﹣x 1x 2，求k 的值．【答案】（1）12k ≤；（2）3k = 【解析】试题分析：（1）方程有两个实数根，可得240b ac ∆=-≥，代入可解出k 的取值范围； （2）由韦达定理可知，()2121221,x x k x x k +=-=，列出等式，可得出k 的值． 试题解析：(1)∵Δ＝4(k －1)2－4k 2≥0，∴－8k ＋4≥0，∴k ≤12； (2)∵x 1＋x 2＝2(k －1)，x 1x 2＝k 2，∴2(k －1)＝1－k 2，∴k1＝1，k2＝－3.∵k≤12，∴k＝－3.3．如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4cm2？【答案】经过2秒后△PBQ的面积等于4cm2．【解析】【分析】作出辅助线，过点Q作QE⊥PB于E，即可得出S△PQB=12×PB×QE，有P、Q点的移动速度，设时间为t秒时，可以得出PB、QE关于t的表达式，代入面积公式，即可得出答案．【详解】解：如图，过点Q作QE⊥PB于E，则∠QEB＝90°．∵∠ABC＝30°，∴2QE＝QB．∴S△PQB＝12•PB•QE．设经过t秒后△PBQ的面积等于4cm2，则PB＝6﹣t，QB＝2t，QE＝t．根据题意，12•（6﹣t）•t＝4．t2﹣6t+8＝0．t2＝2，t2＝4．当t＝4时，2t＝8，8＞7，不合题意舍去，取t＝2．答：经过2秒后△PBQ的面积等于4cm2．【点睛】本题考查了一元二次方程的运用，注意对所求的值进行检验，对于不合适的值舍去．4．机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台设备润滑用油量为90kg，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台设备的实际耗油量为36kg，为了倡导低碳，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关．（1）甲车间通过技术革新后，加工一台设备润滑油用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，问甲车间技术革新后，加工一台设备的实际油耗量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑油用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，例如润滑用油量为89kg时，用油的重复利用率为61.6%．①润滑用油量为80kg，用油量的重复利用率为多少？②已知乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg，问加工一台设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？【答案】（1）28（2）①76%②75，84%【解析】试题分析：（1）直接利用加工一台设备润滑油用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，进而得出答案；（2）①利用润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，进而求出答案；②首先表示出用油的重复利用率，进而利用乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg，得出等式求出答案．试题解析：（1）根据题意可得：70×（1﹣60%）=28（kg）；（2）①60%+1.6%（90﹣80）=76%；②设润滑用油量是x千克，则x{1﹣[60%+1.6%（90﹣x）]}=12，整理得：x2﹣65x﹣750=0，（x﹣75）（x+10）=0，解得：x1=75，x2=﹣10（舍去），60%+1.6%（90﹣x）=84%，答：设备的润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是84%．考点：一元二次方程的应用5．解方程：233230 2121x xx x⎛⎫⎛⎫--=⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭．【答案】x=15或x=1【解析】【分析】设321xyx=-，则原方程变形为y2-2y-3=0, 解这个一元二次方程求y，再求x．【详解】解：设321xyx=-，则原方程变形为y2-2y-3=0．解这个方程，得y 1=-1,y 2=3, ∴3121x x =--或3321x x =-． 解得x=15或x=1． 经检验：x=15或x=1都是原方程的解． ∴原方程的解是x=15或x=1． 【点睛】考查了还原法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．6．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？【答案】（1）5；（2）180【解析】【分析】（1）设平均一人传染了x 人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感，列方程求解即可；（2）根据每轮传染中平均一个人传染的人数和经过两轮传染后的人数，列出算式求解即可．【详解】（1）设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，根据题意得：x+1+（x+1）x ＝36，解得：x ＝5或x ＝﹣7（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了5个人；（2）根据题意得：5×36＝180（个），答：第三轮将又有180人被传染．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是能根据题意找到等量关系并列方程.7．小王经营的网店专门销售某种品牌的一种保温杯，成本为30元/只，每天销售量y（只）与销售单价x （元）之间的关系式为y ＝﹣10x+700（40≤x≤55），求当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？【答案】当销售单价为50元时，每天获得的利润最大，利润的最大值为4000元【解析】【分析】表示出一件的利润为（x ﹣30）,根据总利润=单件利润乘以销售数量,整理成顶点式即可解题.【详解】设每天获得的利润为w 元，根据题意得：w ＝（x ﹣30）y ＝（x ﹣30）（﹣10x+700）＝﹣10x 2+1000x ﹣21000＝﹣10（x ﹣50）2+4000．∵a ＝﹣10＜0，∴当x ＝50时，w 取最大值，最大值为4000．答：当销售单价为50元时，每天获得的利润最大，利润的最大值为4000元．【点睛】本题考查了一元二次函数的实际应用,中等难度,熟悉函数的性质是解题关键.8．用适当的方法解下列一元二次方程：（1）2x 2＋4x －1＝0；（2）(y ＋2)2－(3y －1)2＝0.【答案】（1）x 1＝－1＋2x 2＝－1－22）y 1＝－14，y 2＝32. 【解析】试题分析：（1）根据方程的特点，利用公式法解一元二次方程即可；（2）根据因式分解法，利用平方差公式因式分解，然后再根据乘积为0的方程的解法求解即可.试题解析：（1）∵a=2，b=4，c=-1∴△=b 2-4ac=16+8=24＞0∴1=-∴x 1＝－1，x 2＝－1 （2）(y ＋2)2－(3y －1)2＝0[(y+2)+(3y-1)][ (y+2)-(3y-1)]=0即4y+1=0或-2y+3=0解得y 1＝－14，y 2＝32. 9．关于x 的一元二次方程()22210x k x k +-+=有两个不等实根1x ，2x .（1）求实数k 的取值范围；（2）若方程两实根1x ，2x 满足121210x x x x ++-=，求k 的值.【答案】(1) k ＜14;(2) k=0. 【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式得出△＞0，求出不等式的解集即可；（2）根据根与系数的关系得出x 1+x 2=-（2k-1）=1-2k ，x 1•x 2=k 2，代入x 1+x 2+x 1x 2-1=0，即可求出k 值．【详解】解：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k-1）x+k 2=0有两个不等实根x 1，x 2， ∴△=（2k-1）2-4×1×k 2=-4k+1＞0，解得：k ＜14， 即实数k 的取值范围是k ＜14； （2）由根与系数的关系得：x 1+x 2=-（2k-1）=1-2k ，x 1•x 2=k 2，∵x 1+x 2+x 1x 2-1=0，∴1-2k+k 2-1=0，∴k 2-2k=0∴k=0或2，∵由（1）知当k=2方程没有实数根，∴k=2不合题意，舍去，∴k=0．【点睛】本题考查了解一元二次方程根的判别式和根与系数的关系等知识点，能熟记根的判别式和根与系数的关系的内容是解此题的关键，注意用根与系数的关系解题时要考虑根的判别式，以防错解．10．已知:如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =cm ，6BC =cm.直线PE 从B 点出发，以2 cm/s 的速度向点A 方向运动，并始终与BC 平行，与线段AC 交于点E .同时，点F 从C 点出发，以1cm/s 的速度沿CB 向点B 运动，设运动时间为t (s) (05t <<) .(1)当t 为何值时，四边形PFCE 是矩形?(2)当ABC ∆面积是PEF ∆的面积的5倍时，求出t 的值;【答案】（1）3011t =；（2）55t ±= 【解析】【分析】（1）首先根据勾股定理计算AB 的长，再根据相似比例表示PE 的长度，再结合矩形的性质即可求得t 的值.（2）根据面积相等列出方程，求解即可.【详解】解：（1）在Rt ABC ∆中，90,8,6C AC BC ︒∠===Q ，10AB ∴===102//,,1068PA PE AE t PE AE PE BC AB BC AC -∴==∴==Q 34(102),(102)55PE t AE t ∴=-=-，当PE CF =时，四边形PECF 是矩形， 3(102)5t t ∴-= 解得3011t = （2）由题意22424116825552t t =+=⨯⨯⨯整理得2t 550t -+=，解得t =52t ∴=，ABC ∆面积是PEF ∆的面积的5倍。
《一元二次方程》单元检测试题(含答案)
《一元二次方程》单元检测试题（含答案）一、选一选，慧眼识金（每小题3分，共24分）1．在一元二次方程265x x x -=+中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）.A ．1、－1、5B ．1、6、5C ．1、－7、5D ．1、－7、－5 2．用配方法解方程22x x +=，方程的两边应同时（ ）.A ．加上14B ．加上12C ．减去14D ．减去123．方程(x －5)( x －6)=x －5的解是（ ）A ．x =5B ．x =5或x =6C ．x =7D ．x =5或x =74．餐桌桌面是长160cm ，宽为100cm 的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽，小刚设四周垂下的边宽为xcm ，则应列得的方程为（ ）. A ．（160＋x ）（100＋x ）=160×100×2 B ．（160＋2x ）（100＋2x ）=160×100×2 C ．（160＋x ）（100＋x ）=160×100 D ．（160＋2x ）（100＋2x ）=160×1005．电流通过导线会产生热量，设电流强度为I （安培），电阻为R （欧姆），1秒产生的热量为Q （卡），则有Q=0.24I 2R ，现在已知电阻为0.5欧姆的导线，1秒间产生1.08卡的热量，则该导线的电流是（ ）.A ．2安培B ．3安培C ． 6安培D ．9安培 6．关于x 的方程20ax bx c ++=（a ≠0，b ≠0）有一根为－1，则ba c+的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－27．关于x 的一元二次方程x 2(23)20m x m --+-=根的情况是（ ）.A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．根的情况无法确定8．在解二次项系数为1的一元二次方程时，粗心的甲、乙两位同学解同一道题，甲看错了常数项，得到两根分别是4和5；乙看错了一次项系数，得到的两根分别是－3和－2，则方程是（ ）A ．2960x x ++=B ．2960x x -+=C ．2960x x +-=D ．2960x x --= 二、填一填，画龙点睛（每题3分，共18分） 9．关于x 的方程22(2)(3)20mm x m x --+--=是一元二次方程，则m 的值为_______.10．若关于x 的一元二次方程20x mx n ++=有两个相等的实数根，则符合条件的一组m ，n 的实数值可以是m =_________，n =________. 11．第二象限内一点A （1x -， x 2－3），其关于x 轴的对称点为B ，已知AB=12，则点A 的坐标为__________.12．随着人们收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入了普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．则2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率为__________.13．黎明同学在演算某正数的平方时，将这个数的平方误写成它的2倍，使答案少了35，则这个数为__________.14．将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a bc d，定义a bc dad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若1111x x x x +--+ 6=，则x =______. 三、做一做，牵手成功（共58分）15．（每小题3分，共9分）用适当方法解下列方程： （1）（x －4）2－81=0； （2）3x （x －3）=2（x －3）；（3）2216x x -=.16．（5分）已知213y x x =-+，25(1)y x =-，当x 为何值时，12y y =. 17．（6分）飞机起飞时，要先在跑道上滑行一段路程，这种运动在物理中叫做匀加速直线运动，其公式为2012s v t at =+，若某飞机在起飞前滑行了400m 的距离，其中v 0=30m/s ，a =20m/s 2，求所用的时间t .18．（7分）阅读材料：为解方程222(1)5(1)40x x ---+=，我们可以将21x -看作一个整体，然后设21x y -=，那么原方程可化为2540y y -+=……①. 解得y 1=1，y 2=4.当1y =时，211x -=，∴22x =，∴x =；当4y =时，214x -=，∴25x =，∴x =.故原方程的解为1x =2x =22x =-，4x =解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想； （2）请利用以上知识解方程x 4－x 2－6=0.19．（7分）设a 、b 、c 是△ABC 的三条边，关于x 的方程220x c a ++-=有两个相等的实数根，且方程322cx b a +=的根为0. （1）求证：△ABC 为等边三角形；（2）若a 、b 为方程230x mx m +-=的两根，求m 的值.20．（7分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年5月份的14000元/m 2下降到7月份的12600元/ m 2（1）问6、70.95≈） （2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到9月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/ m 2？请说明理由.21．（8分）已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m +-+=有两个实数根1x 和2x ． （1）求实数m 的取值范围；（2）当22120x x -=时，求m 的值．22．（9分）如图1，在矩形ABCD 中，AB=6㎝，BC=12㎝，点P 从A 开始沿AB 边向点B 以1/cm s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2/cm s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发. （1）经过几秒后，△PBQ 的面积等于28cm ；（2）经过几秒后，五边形APQCD 的面积最小，最小值是多少？参考答案：一、选一选，慧眼识金1．D ．点拨：原方程的一般形式为2750x x --=.2．A ．点拨：方程两边同时加上一次项系数一半的平方. 3．D ．点拨：可利用因式分解法解方程.4．B ．点拨：桌布的长为（160＋2x ）cm ，桌布的宽为（100＋2x ）cm . 5．B ．点拨：根据题意得，20.240.5 1.08I ⨯=.6．A ．点拨：由1x =-，得0a b c -+=，即a c b +=.7．C ．点拨：[]2224(23)4(2)4(2)10b ac m m m -=----=-+>.8．B ．点拨：设原方程为20x bx c ++=，则129x x b +=-=，126x x c ⋅==. 二、填一填，画龙点睛9．—2. 点拨：根据一元二次方程的定义知，222m -=且20m -≠.图110．2，1. 点拨：答案不惟一，只要满足24m n =即可.11．（－4，6）.点拨：根据题意得，23x -=6，解得1x =－3，2x =3（不符合题意，舍去） 12．20%. 点拨：设该市汽车拥有量的年平均增长率为x . 根据题意，得2150(1)216x +=. 13．7．点拨：设这个正数为x ，根据题意得2235x x -=，解得1x =7，2x =－5（舍去）14．点拨： 原方程可转化为22(1)(1)6x x ++-=. 三、做一做，牵手成功15．（1）1x =13，2x =－5； （2）1x =3，223x =； （3）132x =，232x =16．根据题意得，235(1)x x x -+=-，整理得2680x x -+=，解得1x =2，2x =4.即当x =2或x =4时，12y y =. 17．根据题意得，2140030202t t =+⨯，整理得23400t t +-=， 解得1t =5，2t =－8（不符合题意，舍去）.答：飞机在起飞前滑行400m 的距离所用的时间为5秒. 18．（1）换元法（2）设2x y =，那么原方程可化为260y y --=，解得13y =；22y =-.当y =3时，23x =，∴x =当y =－2时，x 2 =－2，，不符合题意，应舍去．∴原方程的解为1x 2x =．19．（1）∵方程220x c a ++-=有两个相等的实数根，∴24(2)0c a --=，化简得2a b c +=； 又∵x =0是方程322cx b a +=的根，∴a b =. ∴a b c ==，故△ABC 为等边三角形（2）由（1）知a b =，∴方程230x mx m +-=有两个相等的实数根.∴24(3)0m m -⨯-=，即2120m m +=，解得10m =，212m =-.20．（1）设6、7两月平均每月降价的百分率为x .根据题意，得214000(1)12600x -=，化简得2(1)0.9x -=. 解得10.05x ≈，2 1.95x ≈（不合题意，应舍去）.答：设6、7两月平均每月降价的百分率为5%.（2）如果房价按此降价的百分率继续回落，则9月份该市的商品房成交均价为12600（1－x ）2 =12600×0.9=11340＞10000.答：9月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m 2. 21．（1）由题意有2224(21)40b ac m m -=--≥，解得14m ≤． 即实数m 的取值范围是14m ≤． （2）由22120x x -=得，1212()()0x x x x +-=．若120x x +=，即(21)0m --=，解得12m =． ∵21＞41，∴12m =不合题意，应舍去． 若120x x -=，即12x x =，∴240b ac -=，由（1）知14m =． 故当22120x x -=时，14m =． 22．（1）设经过x 秒后，△PBQ 的面积等于28cm .此时BP=（6－x ）cm ，BQ=2x cm .根据题意得1(6)282x x -⋅=，解得12x =，14x =. 答：经过2秒或4秒后，△PBQ 的面积等于28cm . （2）设经过y 秒后，五边形APQCD 的面积最小. 此时BP=（6－y ）cm ，BQ=2y cm ，则S △PBQ =1(6)22y y -⋅=26y y -. ∴S 五边形APQCD =S 四边形ABCD －S △PBQ =72－（26y y -）=2(3)63y -+. ∴当3y =时，S 五边形APQCD =63.答：经过3秒后，五边形APQCD 的面积最小，最小值是63cm 2.人教版九年级数学（上）第21章《一元二次方程》单元检测题（word 版有答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1．关于x 的方程(a －1)x 2＋x －2＝0是一元二次方程，则a 满足（ ）A ．a ≠1B ．a ≠－1C ．a ≠0D ．为任意实数2．用公式法解一元二次方程3x 2－2x ＋3＝0时，首先要确定a 、b 、c 的值，下列叙述正确的是（ ）A ．a ＝3，b ＝2，c ＝3B ．a ＝－3，b ＝2，c ＝3C ．a ＝3，b ＝－2，c ＝3D ．a ＝3，b ＝2，c ＝－3 3．一元二次方程x 2－4＝0的根为（ ）A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x ＝44．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个根是0，则a 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．1或－1D ．215．某企业2017年的产值是360万元，要使209年的产值达到490万元，设该企业这两年的平均增长率为x ，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）A ．360x 2＝490 B ．360(1＋x )2＝490C ．490(1＋x )2＝360D ．360(1－x )2＝4906．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ）A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个 7．一个面积为120 m 2的矩形苗圃，它的长比宽多2 m ，苗圃的长是（ ）A ．10 mB ．12 mC ．13 mD ．14 m 8．若M ＝2x 2－12x ＋15，N ＝x 2－8x ＋11，则M 与N 的大小关系为（ ）A ．M ≤NB ．M ＞NC ．M ≥ND ．M ＜N9．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数 为（ ）A ．8人B ．9人C ．10人D ．11人10．定义[a ，b ，c ]为方程ax 2＋bx ＋c ＝0的特征数，下面给出特征数为[2m ，1－m ，－1－m ]的方程的一些结论：①m ＝1时，方程的根为±1；②若方程的两根互为倒数，则m ＝31 ；③无论m 为何值，方程总有两个实数根；④无论m 为何值，方程总有一个根等于1，其中正确有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题（每小题3分，共18分） 11．一元二次方程x 2＝9的解是 ．12．若方程3x 2－5x －2＝0有一根是a ，则6a 2－10a 的值是 ．13．已知关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋b －1＝0有两个相等的实数根，则b 的值是 ．14．现有一块长80 cm 、宽60 cm 的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm 的小正方形，做成一个底面积为1500 cm 2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得 ．15．已知方程x 2－4x －3＝0的两根为m ，n ，则m 2＋mn ＋n 2＝ ．16．如图，矩形ABCD 是由三个矩形拼接成的．如果AB ＝8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，则小矩形的长为 ． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2＋3x ＝0．18．（本题8分）已知x 1、x 2是方程2x 2＋3x －4＝0的两个根，不解方程． （1）求x 1＋x 2＋x 1x 2的值； （2）求2111x x的值．19．（本题8分）已知x 的方程x 2－(k ＋1)x －6＝0的根为2，求另一根及k 的值．20．（本题8分）有两人患了流感，经过两轮传染后共有242人患了流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？21．（本题8分）已知m ，n 是方程x 2＋2x －5＝0的两个实数根，求m 2－mn ＋3m ＋n 的值．22．（本题8分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动，当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动，问P、Q两点从出发经过几秒时，点P、Q间的距离是10cm？23．（本题10分）如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：（1）在第n个图中，第一横行共_____块瓷砖，第一竖列共有_____块瓷砖，铺设地面所用瓷砖的总块数为__________________（用含n的代数式表示）；（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；（3）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（2）中，共需要花多少钱购买瓷砖？（4）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．24．（本题12分）在平面直角坐标系中，已知A(a，a2)、B(b，b2)两点，其中a＜b，P、A、B三点共线．（1）若点A、B在直线y＝5x－6上，求A、B的坐标；（2）若点P的坐标为(－2，2)，且P A＝AB，求点A的坐标；（3）求证：对于直线y＝－2x－2上任意给定的一点P，总能找到点A，使P A＝AB成立．1-5ACDAB 6-10BBCAB11.x1＝3，x2＝－312.－413.2_14.x2－70x＋825＝015.1916.617.解：x1＝0，x2＝－3．18.解：（1）x1＋x2＝－32；x1x2＝－2，则x1＋x2＋x1x2＝－3.5；（2）34．19.解：另一根为a，则2a＝－6，2＋a＝k＋1，∴a＝－3，k＝－2．20.解：10．21.解：m2＋2m－5＝0，m＋n＝－2，mn＝－5，∴原式＝5－2m－mn＋3m＋n＝5＋m＋n－mn＝8．22.解：设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．(16－2x－3x)2＋62＝102．(16－5x)2＝64，16－5x＝±8，x1＝1.6，x2＝4.8．23.解：（1）n＋3，n＋2，(n＋3)(n＋2)；（2）(n＋3)(n＋2)＝506，解得n＝20或n＝－25（舍）；（3）420×3＋86×4＝1604元；（4）n(n＋1)＝2(2n＋3)，解得n24.解：（1）A（2，4），B（3，9）；（2）∵P（－2，2），过P，A，B作x轴垂线，垂足为G，E，F，则AE是梯形PGFB的中位线，GE＝FE，PG＋BF＝2AE，∴2a＝b－2，2a2＝b2＋2，∴b＝0或b＝－4，∴A（－1，1），B（－3，9）；（3）设P（m，－2m－2），∴2a＝b＋m，2a2＝b2－2m－2，∴2a2－4am＋m2－2m－2＝0，∆＝8(m＋1)2＋8＞0，故成立．人教新版九年级数学上第21章一元二次方程单元练习试题（含答案）一．选择题（共14小题）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2﹣4＝0 B．x＝C．x2+3x﹣2y＝0 D．x2+2＝（x﹣1）（x+2）2．已知a是方程2x2﹣4x﹣2019＝0的一个解，则a2﹣2a＝（）A．2019 B．4038 C．D．3．若2是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x+m+2＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的长，则△ABC的周长为（）A．7或10 B．9或12 C．12 D．94．若方程（x﹣4）2＝a有实数解，则a的取值范围是（）A．a≤0 B．a≥0 C．a＞0 D．a＜05．用配方法解方程x2﹣4x﹣9＝0时，原方程应变形为（）A．（x﹣2）2＝13 B．（x﹣2）2＝11 C．（x﹣4）2＝11 D．（x﹣4）2＝13 6．已知a，b，c满足4a2+2b﹣4＝0，b2﹣4c+1＝0，c2﹣12a+17＝0，则a2+b2+c2等于（）A．B．C．14 D．20167．一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，08．点P的坐标恰好是方程x2﹣2x﹣24＝0的两个根，则经过点P的正比例函数图象一定过（）象限．A．一、三B．二、四C．一D．四9．若x2﹣2px+3q＝0的两根分别是﹣3与5，则多项式2x2﹣4px+6q可以分解为（）A．（x+3）（x﹣5）B．（x﹣3）（x+5）C．2（x+3）（x﹣5）D．2（x﹣3）（x+5）10．关于x的方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．m＞B．m＜﹣C．m＝D．m＜11．已知m，n是关于x的方程x2+（2b+3）x+b2＝0的两个实数根，且满足+1＝，则b 的值为（）A．3 B．3或﹣1 C．2 D．0或212．如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为900m2．若设AD＝xm，则可列方程（）A．（50﹣）x＝900 B．（60﹣x）x＝900C．（50﹣x）x＝900 D．（40﹣x）x＝90013．2018年一季度，华为某地销售公司营收入比2017年同期增长22%，2019年第一季度营收入比2018年同期增长30%，设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，则可列方程（）A．2x＝22%+30%B．（1+x）2＝1+22%+30%C．1+2x＝（1+22%）（1+30%）D．（1+x）2＝（1+22%）（1+30%）14．为迎接端午促销活动，某服装店从6月份开始对春装进行“折上折“（两次打折数相同）优惠活动．已知一件原价500元的春装，优惠后实际仅需320元，设该店春装原本打x 折，则有（）A．500（1﹣2x）＝320 B．500（1﹣x）2＝320C．500（）2＝320 D．500（1﹣）2＝320二．填空题（共4小题）15．若关于x的一元二次方程ax2+2ax+c＝0有一个根是0，此时方程的另一个根是16．已知关于x的一元二次方程a（x﹣h）2+k＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3，则方程a（x﹣h ﹣1）2+k＝0的解为．17．若等腰三角形（不是等边三角形）的边长刚好是方程x2﹣9x+18＝0的解，则此三角形的周长是．18．对任意的两实数a，b，用min（a，b）表示其中较小的数，如min（2，﹣4）＝﹣4，则方程x•min（2，2x﹣1）＝x+1的解是．三．解答题（共5小题）19．选择合适的方法解一元二次方程（1）x2﹣x＝1；（2）（2x﹣1）2＝9；（3）3y（y﹣1）＝2y﹣2；（4）（x﹣3）2+x2＝9；（5）x2﹣6x﹣2＝0；（6）x2+2x+10＝0．（7）x2+10x+21＝0 （8）7x2﹣x﹣5＝0 （9）（2x﹣1）2＝（3﹣x）2（10）x2+2x＝0．20．关于x的方程x2+（2k﹣3）x+k2＝0有两个不相等的实数根α、β．（1）求k的取值范围；（2）α+β+αβ＝6，求（α﹣β）2+3αβ﹣5的值．21．已知关于x的一元二次方程2x2+4x+m＝0（1）x＝1是方程的一个根，求方程的另一个根；（2）若x1，x2是方程的两个不同的实数根，且x1和x2满足x12+x22+2x1x2﹣x12x22＝0，求m 的值．22．如图，将一幅宽20cm，长30cm的图案进行装裱，装裱后的整幅画长与宽的比与原画的长宽比相同，四周装裱的面积是原图案面积的，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？23．如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横三竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．如果要使彩条所占面积是图案面积的，应如何设计彩条的宽度？参考答案一．选择题（共14小题）1．解：A、x2﹣4＝0是一元二次方程，符合题意；B、x＝不是整式方程，不符合题意；C、x2+3x﹣2y＝0是二元二次方程，不符合题意；D、x2+2＝（x﹣1）（x+2）整理得：x﹣4＝0，是一元一次方程，不符合题意，故选：A．2．解：∵a是方程2x2﹣4x﹣2019＝0的一个根，∴2a2﹣4a﹣2019＝0，∴a2﹣2a＝，故选：C．3．解：将x＝2代入方程得：4﹣2（m﹣1）+m+2＝0，解得：m＝8，则方程为x2﹣7x+10＝0，即（x﹣5）（x﹣2）＝0，解得：x＝5或x＝2，当三角形的三边为2、2、5时，2+2＜5，不能构成三角形；当三角形的三边为5、5、2时，三角形的周长为5+5+2＝12，综上所述，三角形的周长，12．观察选项，选项C符合题意．故选：C．4．解：∵方程（x﹣4）2＝a有实数解，∴x﹣4＝±，∴a≥0；故选：B．5．解：∵x2﹣4x＝9，∴x2﹣4x+4＝9+4，即（x﹣2）2＝13，故选：A．6．解：由题意，知4a2+2b﹣4+b2﹣4c+1+c2﹣12a+17＝0，整理，得（b2+2b+1）+（4a2﹣12a+9）+（c2﹣4c+4）＝0，所以（b+1）2+（2a﹣3）2+（c﹣2）2＝0，所以b+1＝0，2a﹣3＝0，c﹣2＝0，所以b＝﹣1，a＝，c＝2．故a2+b2+c2＝+1+4＝．故选：B．7．解：解方程2x2﹣2x﹣1＝0得：x＝，设a是方程2x2﹣2x﹣1＝0较大的根，∴a＝，∵1＜＜2，∴2＜1+＜3，即1＜a＜．故选：C．8．解：x2﹣2x﹣24＝0，（x﹣6）（x+4）＝0，x﹣6＝0，x+4＝0，x1＝6．x2＝﹣4，∵点P的坐标恰好是方程x2﹣2x﹣24＝0的两个根，∴P（6，﹣4）或（﹣4，6），故经过点P的正比例函数图象一定过二、四象限．故选：B．9．解：∵x2﹣2px+3q＝0的两根分别是﹣3与5，∴2x2﹣4px+6q＝2（x2﹣2px+3p）＝2（x+3）（x﹣5），故选：C．10．解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣3，c＝m，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×m＞0，解得m＜．故选：D．11．解：∵m，n是关于x的方程x2+（2b+3）x+b2＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣（2b+3），mn＝b2，∵+1＝，∴+＝﹣1，∴＝﹣1，∴＝﹣1，解得：b＝3或﹣1，当b＝3时，方程为x2+9x+9＝0，此方程有解；当b＝﹣1时，方程为x2+x+1＝0，△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，此时方程无解，所以b＝3，故选：A．12．解：设AD＝xm，则AB＝（60﹣x）m，由题意，得（60﹣x）x＝900．故选：B．13．解：设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，根据题意可得：（1+x）2＝（1+22%）（1+30%）．故选：D．14．解：设该店春装原本打x折，依题意，得：500•（）2＝320．故选：C．二．填空题（共4小题）15．解：把x＝0代入原方程得出c＝0，∴方程为ax2+2ax＝0，∴ax（x+2）＝0，∴该方程的另一个根为﹣2．故答案为：﹣2．16．解：∵关于x的一元二次方程a（x﹣h）2+k＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3，∴方程a（x﹣h﹣1）2+k＝0的解为x﹣1＝﹣1或x﹣1＝3，∴x1＝0，x2＝4．故答案为x1＝0，x2＝4．17．解：x2﹣9x+18＝0，（x﹣3）（x﹣6）＝0，x﹣3＝0或x﹣6＝0，x1＝3，x2＝6，因为3+3＝6，所以这个三角形的底边长为3，腰长为6，所以这个三角形的周长为3+6+6＝15．故答案为：15．18．解：①若2＜2x﹣1，即x＞1.5时，x+1＝2x，解得x＝1（舍）；②若2x﹣1≤2，即x≤1.5时，x（2x﹣1）＝x+1，解得x＝或x＝，故答案为：x＝或x＝．三．解答题（共5小题）19．解：（1）x2﹣x＝1，x2﹣x﹣1＝0，a＝1，b＝﹣，c＝﹣1，∴x＝，，（2）（2x﹣1）2＝9，2x﹣1＝±3，2x＝1±3，x＝，x1＝﹣1，x2＝2，（3）3y（y﹣1）＝2y﹣2，3y（y﹣1）﹣2（y﹣1）＝0，（y﹣1）（3y﹣2）＝0，，（4）（x﹣3）2+x2＝9，x2﹣6x+9+x2﹣9＝0，2x2﹣6x＝0，x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x1＝3，x2＝0，（5）x2﹣6x﹣2＝0；x2﹣6x+9＝2+9，（x﹣3）2＝11，x﹣3＝，，（6）x2+2x+10＝0，a＝1，b＝2，c＝10，△＝b2﹣4ac＝﹣4×1×10＝20﹣40＜0，∴此方程无实数根，（7）x2+10x+21＝0，（x+3）（x+7）＝0，x1＝﹣3，x2＝﹣7，（8）7x2﹣x﹣5＝0，a＝7，b＝﹣，c＝﹣5，△＝﹣4×7×（﹣5）＝6+140＝146，x＝，，（9）（2x﹣1）2＝（3﹣x）2，2x﹣1＝±（3﹣x），2x﹣1＝3﹣x，2x﹣1＝﹣3+x，，（10）x2+2x＝0，x（x+2）＝0，x1＝﹣2，x2＝020．解：（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣3）x+k2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2k﹣3）2﹣4k2＝﹣12k+9＞0，解得：k＜．（2）∵关于x的方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个实数根α、β，∴α+β＝﹣（2k﹣3），αβ＝k2．∵α+β+αβ＝6，∴k2﹣2k﹣3＝6，由（1）可知k＝3不合题意，舍去．∴k＝﹣1，∴α+β＝5，αβ＝1，则（α﹣β）2+3αβ﹣5＝（α+β）2﹣αβ﹣5＝19．21．解：（1）设方程的另一个根是x1，那么x1+1＝﹣2，∴x1＝﹣3；（2）∵x1、x2是方程的两个实数根，∴x1+x2＝﹣2，x1x2＝，又∵x12+x22+2x1x2﹣x12x22＝0，∴（x1+x2）2﹣（x1x2）2＝0，即4﹣＝0，得m＝±4，又∵△＝42﹣8m＞0，得m＜2，∴取m＝﹣4．22．解：由题意知长：宽＝3：2，因装裱后的整幅画长与宽的比与原画的长宽比相同，故上下边衬和左右边衬的比例也为3：2，所以可设上下边衬的宽度为3xcm，左右边衬的宽度为2xcm，则装裱后的面积为：（20+4x）（30+6x），且原面积为：30×20，所以四周装裱的面积为：（20+4x）（30+6x）﹣30×20，根据题意列方程：（20+4x）（30+6x）﹣30×20＝×30×20整理得：x2+10x﹣11＝0，解得：x1＝﹣11（舍去），x2＝1，所以上下边衬为3cm，左右边衬为2cm，答：应按上下边衬为3cm，左右边衬为2cm来进行设计．23．解：设竖条的宽度是2xcm，横条的宽度是3xcm，则（20﹣6x）（30﹣6x）＝（1﹣）×20×30解得x1＝1，x2＝（舍去）．2×1＝2（cm），3×1＝3（cm）．答：横条宽3cm，竖条宽2cm．。
中考数学一轮复习《一元二次方程》练习题(含答案)
中考数学一轮复习《一元二次方程》练习题（含答案）一、单选题1．解一元二次方程2210x x +-=，配方得到()21x a +=，则a 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．2D ．2-2．关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ＋m ﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m ＜23．用配方法解一元二次方程27120x x -+=，配方后的方程为（ ） A ．27124x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．27124x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭C ．()2737x -=D ．()2737x +=4．某超市销售一种商品，其进价为每千克30元，按每千克45元出售，每天可售出300千克，为让利于民，超市采取降价措施，当售价每千克降低1元时，每天销量可增加50千克，若每天的利润要达到5500元，则实际售价应定为多少元？设售价每千克降低x 元，可列方程为（ ）A ．（45-30-x ）（300+50x ）=5500B ．（x -30）（300+50x ）=5500C ．（x -30）[300+50（x -45）]=5500D ．（45-x ）（300+50x ）=55005．铜罗中学组织一次乒乓球赛，比赛采用单循环制，要求每两队之间赛一场．若整个比赛一共赛了45场，则有几个球队参赛？设有x 个球队参赛，则下列方程中正确的是（ ） A ．x （x +1）=45B ．1(1)452x x +=C ．x （x ﹣1）=45D ．1(1)452x x -=6．一元二次方程22560x x -+=的根的情况为（ ） A ．无实数根B ．有两个不等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．不能判定7．已知关于x 的一元二次方程标()22120kx k x k --+-=有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）A ．14k >-B ．14k <C ．14k >-且0k ≠D ．14k <且0k ≠ 8．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2﹣9x +18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．15D ．12或159．某超市一月份的营业额为100万元，已知第一季度的总营业额共500万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为（ ）A ．100＋100（1＋x ）＋100（1＋x ）2＝500B ．100（1＋x ）2＝500C ．100＋100（1＋x ）2＝500D ．100（1＋x ）＝50010．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设道路的宽x 米，则可列方程为（ ）A ．32203220100x x ⨯--=B ．()()23220100x x x --+=C ．23220100x x x +=+D ．()()3220100x x --=11．对于任意实数k ，关于x 的方程222(5)24500x k x k k -++++=的根的情况为（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．无实数根 C ．有两个不相等的实数根D ．无法判定12．随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降，两年前生产一吨药的成本是6000元，现在生产一吨药的成本是5000元．设生产成本的年平均下降为x ，下列所列的方程正确的是（ ） A ．6000（1+x ）2＝5000 B ．5000（1+x ）2＝6000 C ．6000（1﹣x ）2＝5000D ．5000（1﹣x ）2＝6000二、填空题 13．方程290x 的根是_________．14．若关于x 的一元二次方程2210++-=x x m 有一个根为0，则m =________．15．关于x 的一元二次方程()21210m x x -+-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_______．16．已知关于x 的方程21(1)230m m x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为_________． 17．2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动．据了解，某展览中心3月份的参观人数为10万人，5月份的参观人数增加到12.1万人．设参观人数的月平均增长率为x ，则可列方程为________． 18．一元二次方程2430x x -+=配方为()22x k -=，则k 的值是______．19．已知x ＝﹣2时，二次三项式x 2﹣2mx +4的值等于﹣4，当x ＝_____时，这个二次三项式的值等于﹣1．20．常态化防疫形势下，某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请x 个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请x 个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为__________________．三、解答题21．用适当的方法解下列方程： (1)23650x x +-= (2)2670x x +-= (3)2760x x += (4)()()22333x x x =--22．已知关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m -+++=． (1)如果该方程有两个相等的实数根，求m 的值； (2)如果该方程有一个根小于0，求m 的取值范围．23．已知关于x 的一元二次方程23210x x a -+-=有两个不相等的实数根． （1）求a 的取值范围；（2）若a 为正整数，求方程的根．24．如图，在长方形ABCD 中，6cm,7cm ==AB BC ，点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动．当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为s t ．多少秒后三角形BPQ 的面积等于25cm25．为应对新冠疫情，较短时间内要实现全国医用防护服产量成倍增长，有效保障抗击疫情一线需要，某医用防护服生产企业1月份生产9万套防护服，该企业不断加大生产力度，3月份生产达到12.96万套防护服．(1)求该企业1月份至3月份防护服产量的月平均增长率．(2)若平均增长率保持不变，4月份该企业防护服的产量能否达到16万套？请说明理由．26．某商店以每件16元的价格购进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件25元上涨到每件36元，此时每月可售出160件商品． (1)求该商品平均每月的价格增长率；(2)因某些原因商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降0.5元，每个月多卖出1件，当降价多少元时商品每月的利润可达到1800元．27．金都百货某小家电经销商销售一种每个成本为40元的台灯，当每个台灯的售价定为60元时，每周可卖出100个，经市场调查发现，该台灯的售价每降低2元．其每周的销量可增加20个．(1)台灯单价每降低4元，平均每周的销售量为 个．(2)如果该经销商每周要获得利润2240元，那么这种台灯的售价应降价多少元？ (3)在（2）的条件下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？28．位于宁波市江北区的保国寺以其精湛绝伦的建筑工艺闻名全国，其中大雄宝殿（又称无梁殿）更是以四绝“鸟不栖，虫不入，蜘蛛不结网，梁上无灰尘”吸引了各地游客前来参观．据统计，假期第一天保国寺的游客人数为5000人次，第三天游客人数达到7200人次． (1)求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率；(2)据悉，景区附近商店推出了保国寺旅游纪念章，每个纪念章的成本为5元，当售价为10元时，平均每天可售出500个，为了让游客尽可能得到优惠，商店决定降价销售．市场调查发现，售价每降低0.5元，平均每天可多售出100个，若要使每天销售旅游纪念章获利2800元，则售价应降低多少元？29．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．据调查“冰墩墩”每盒进价8元，售价12元． (1)商店老板计划首月销售330盒，经过首月试销售，老板发现单盒“冰墩墩”售价每增长1元，月销量就将减少20盒．若老板希望“冰墩墩”月销量不低于270盒，则每盒售价最高为多少元？(2)实际销售时，售价比（1）中的最高售价减少了2a 元，月销量比（1）中最低销量270盒增加了60a 盒，于是月销售利润达到了1650元，求a 的值。
中考数学一轮复习专题突破练习—一元二次方程及其应用
中考数学一轮复习专题突破练习—一元二次方程及其应用一、单选题1．（2022·全国九年级课时练习）下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．20ax bx c ++=B ．()223232x x x -=-C ．213x x-=D ．242x x x -= 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的概念判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． 【详解】解：A 、20ax bx c ++=，a ≠0时，是一元二次方程，故此选项错误；B 、()223232x x x -=-，整理得：-2x +6=0，是一元一次方程，故此选项错误；C 、213x x-=，是分式方程，故此选项错误； D 、242x x x -=，是一元二次方程，故此选项正确； 故选：D ．2．（2022·全国九年级课时练习）下列各数是方程212x x -=的根的是（ ） A ．3x = B ．4x =C ．5x =D ．10x =【答案】B 【分析】分别将3x =，4x =，5x =，10x =代入方程中，如果方程左右两边相等，那么此时的值即为方程的解． 【详解】解：将3x =，4x =，5x =，10x =代入方程中， 可得当4x =时，左边=右边， 故4x =是方程212x x -=的根， 故选B ．3．（2022·全国九年级课时练习）已知方程2(3)210k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．4k < B ．4k ≤C ．4k <且3k ≠D ．4k ≤且3k ≠【答案】D 【分析】若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△=b 2-4ac ≥0，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．还要注意二次项系数不为0． 【详解】解：∵方程有两个实数根，∴30k -≠且22Δ4241(3)0b ac k =-=-⨯⨯-≥， 解得4k ≤且3k ≠， 故选D ．4．（2022·全国九年级课时练习）一元二次方程24410x x -+=的根的情况是（ ） A ．没有实数根 B ．只有一个实数根 C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根【分析】根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解． 【详解】解：∵2Δ(4)4410=--⨯⨯=，∴一元二次方程24410x x -+=有两个相等的实数根． 故选C ．5．（2022·全国九年级课时练习）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A ．22990x x --=化为2(1)100x -=B ．2890x x ++=化为2(4)25x +=C ．22740t t --=化为2781416t ⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．23420x x --=化为221039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 【答案】B 【分析】根据配方的步骤计算即可解题． 【详解】()2222890,89,816916,47x x x x x x x ++=+=-++=-++=故B 错误．且ACD 选项均正确， 故选：B6．（2022·珠海市九洲中学九年级一模）已知关于x 的一元二次方程2210-+=ax x 有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a = B ．1a >且0a ≠ C ．1a <且0a ≠ D ．1a ≤或0a ≠【答案】C由关于x 的一元二次方程2210-+=ax x 有两个不相等的实数根，即可得判别式△0>以及0a ≠，由此即可求得a 的范围．【详解】解：关于x 的一元二次方程2210-+=ax x 有两个不相等的实数根，∴△224(2)41440b ac a a =-=--⨯⨯=->，解得：1a <，方程2210-+=ax x 是一元二次方程，0a ∴≠，a ∴的范围是：1a <且0a ≠．故选：C ．7．（2022·全国九年级课时练习）已知一个三角形的一边长为5，其他两边的长是方程(2)(4)0x x --=的根，则这个三角形的周长是（ ） A ．9 B ．11C ．11或13D ．9或11【答案】C 【分析】首先解一元二次方程，再根据三角形三边关系的性质，分三种情况分析，通过计算即可得到答案． 【详解】∵(2)(4)0x x --=， ∴12x =，24x =当三角形的三边长分别为2，4，5时，其周长为11；当三角形的三边长分别为4，4，5时，其周长为13； 当三角形的三边长分别为2，2，5时，无法构成三角形； ∴这个三角形的周长是11或13． 故选：C ．8．（2022·全国九年级课时练习）宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x 元，则有（ ） A ．180(20)501089010x x -⎛⎫--= ⎪⎝⎭B ．1805050201089010x x -⎛⎫--⨯= ⎪⎝⎭ C ．(18020)501089010x x ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭D ．(180)5050201089010x x ⎛⎫+--⨯= ⎪⎝⎭【答案】A 【分析】设房价定为x 元，根据利润＝房价的净利润×入住的房间数可得． 【详解】解：设房价定为x 元， 根据题意，得()18020501089010x x -⎛⎫--= ⎪⎝⎭故选A ．9．（2022·全国九年级课时练习）如图，在宽为20m ，长为30m 的矩形地面上修建两条宽均为m x 的小路（阴影），余下部分作为草地，草地面积为2551m ，根据图中数据，求得小路宽x 的值为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5【答案】A 【分析】剩余部分可合成长为（30-x ）m ，宽为（20-x ）m 的矩形，利用矩形的面积公式结合草地面积为551m 2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论． 【详解】解：根据题意，得(30)(20)551x x --=， 整理，得250490x x -+=， 解得121,49x x ==，∵当249x =时，20290x -=-<， ∴249x =舍去， ∴小路宽x 的值为1． 故选A ．10．（2022·全国九年级课时练习）某市2012年有人口100万，2013年人口增长率为5%，“单独二胎”政策开放后，2014年人口增长率约为7%，若2013年、2014年人口年平均增长率为x ，则（ ） A ．6%x = B ．6%x >C ．6%x <D ．不能确定【答案】C【分析】根据题意可得等量关系为：2012年的人口数×（1+增长率）2=2014年的人口数，把相关数值代入即可列出方程．【详解】依题意列方程为2x+=++，100(1)100(15%)(17%)整理得2x+=++=，(1)(15%)(17%) 1.1235++=>，∵(16%)(16%) 1.1236 1.1235∴6%x<．故选：C二、填空题11．（2022·沭阳县怀文中学九年级月考）国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2018年至2020年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为x．则可列方程为________________．【答案】()2+=x500017500【分析】根据题意可得等量关系：2018年的快递业务量×（1+增长率）2=2020年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为x，由题意得：5000（1+x）2=7500，故答案为：5000（1+x）2=7500．12．（2020·沭阳县怀文中学九年级月考）已知关于x的方程x2﹣14＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______．【答案】k≥0【分析】根据一元二次方程根的判别式列出不等式，解不等式即可．【详解】解：∵关于x的方程x2﹣14＝0有两个不相等的实数根，∴2﹣4×1×（﹣14）＞0且k≥0，k+1＞0且k≥0，解得k≥0，故答案为：k≥0．13．（2020·沭阳县怀文中学九年级月考）九年级（1）班部分学生去秋游时，每人都和同行的其他每一人合照一张双人照，共照了双人照片36张，则同去秋游的人数是____人．【答案】9【分析】设同去春游的人数是x人，由每人都和同行的其他每一人合照一张双人照且共照了双人照片36张，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设同去春游的人数是x人，依题意，得：12x （x ﹣1）＝36， 解得：x 1＝9，x 2＝﹣8（舍去）． 故答案是：9．14．（2020·沭阳县怀文中学九年级月考）关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2＋3x ＋m 2﹣4＝0有一个解是0，则m 的值为_____． 【答案】﹣2 【分析】把x ＝0代入方程（m ﹣2）x 2＋3x ＋m 2﹣4＝0中，解关于m 的一元二次方程，注意m 的取值不能使原方程对二次项系数为0． 【详解】解：把x ＝0代入方程（m ﹣2）x 2＋3x ＋m 2﹣4＝0中，得 m 2﹣4＝0， 解得m ＝﹣2或2，当m ＝2时，原方程二次项系数m ﹣2＝0，舍去， 故答案是：﹣2．15．（2022·全国九年级课时练习）认真观察下列方程，指出使用何种方法求解比较适当．（1）245x =，应选用________法； （2）2165x x +=，应选用_______法；（3）2(2)(1)(2)(4)x x x x +-=++，应选用__________法； （4）22330x x --=，应选用__________法．【答案】直接开平方 配方 因式分解 公式【分析】（1）将方程的二次项系数化为1得到254x =，用直接开平方法求解；（2）根据配方法在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边得到完全平方式，右边为常数，选用配方法；（3）先移项，然后提出公因式(2)x +，用因式分解法；（4）二次项系数不为1，不易用配方法和因式分解法，选公式法． 【详解】解：（1）可直接开平方，故选择直接开平方法；（2）2165x x +=的两边都加上64，易配方得2(8)69x +=，故选配方法； （3）方程2(2)(1)(2)(4)x x x x +-=++，移项得2(2)(1)(2)(4)0x x x x +--++=，直接提公因式(2)x +求解即可，故选因式分解法；（4）22330x x --=，二次项系数不为1，不易用配方法和因式分解法，故应选用公式法求解．故答案为：直接开平方；配方；因式分解；公式 三、解答题16．（2022·福建省福州杨桥中学九年级开学考试）解方程：230x x +-=．【答案】12x x ==【分析】根据公式法解一元二次方程即可． 【详解】解：1,1,3a b c ===-2411213b ac ∴∆=-=+=x ∴==12x x ∴=． 17．（2020·沭阳县怀文中学九年级月考）解方程：（1）3x 2﹣4x ＝1；（2）（3y ﹣2）2＝（2y ﹣3）2．【答案】（1）x 1x 2（2）y 1＝1，y 2＝﹣1 【分析】（1）由题意先把方程化为一般式，然后利用求根公式解方程；（2）根据题意先移项得到（3y ﹣2）2﹣（2y ﹣3）2＝0，然后利用因式分解法解方程．【详解】解：（1）3x 2﹣4x ﹣1＝0，∵Δ＝（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）＝28＞0，∴x 273，∴x 1x 2 （2）（3y ﹣2）2﹣（2y ﹣3）2＝0，（3y ﹣2＋2y ﹣3）（3y ﹣2﹣2y ＋3）＝0，3y ﹣2＋2y ﹣3＝0或3y ﹣2﹣2y ＋3＝0，解得y 1＝1，y 2＝﹣1．18．（2022·贵阳市第十九中学九年级月考）随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，某省2018年公共充电桩的数量为2万个，2020年公共充电桩的数量为2.88万个．（1）求2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率；（2）按照这样的增长速度，预计2022年该省将新增多少万个公共充电桩？【答案】（1）2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为20%．（2）预计2022年该省将新增0.576万个公共充电桩．【分析】（1）设2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为x，根据该省2018年及2020年公共充电桩，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据该省2022年公共充电桩数量=该省2020年公共充电桩数量×增长率，即可求出结论．【详解】解：（1）设2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为x，依题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）．答：2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为20%．（2）2.88×20%=0.576（万个）．答：预计2022年该省将新增0.576万个公共充电桩．19．（2022·重庆市育才中学九年级开学考试）中秋来临之际，重百超市看准商机，连续两周进行节日大促销活动，该超市从厂家购进A，B两种月饼进行销售，每周都用25000元购进250盒A种月饼和150盒B种月饼．重百超市在第一周销售时，每盒A 种月饼的售价比每盒B 种月饼的售价的2倍少10元，且两种月饼在一周之内全部售完，总盈利为5000元．（1）求重百超市在第一周销售B 种月饼每盒多少元？（2）重百超市在第二周销售时，受到各种因素的影响，每盒A 种月饼的售价比第一周A 种月饼的售价每盒增加了53%m ，但A 种月饼的销售盒数比第一周A 种月饼的销售盒数下降了%m ；每盒B 种月饼的售价比第一周B 种月饼的售价每盒下降了%m ，但B 种月饼的销售盒数与第一周B 种月饼的销售盒数相同，结果第二周的总销售额为30000元，求m 的值．【答案】（1）重百超市在第一周销售B 种月饼每盒50元，则销售A 种月饼每盒为90元；（2）m =20【分析】（1）设重百超市在第一周销售B 种月饼每盒x 元，则销售A 种月饼每盒为（2x -10）元，然后根据题意可列方程求解；（2）由（1）及题意可知第二周A 种月饼销售价为%59013m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元，销量为()2501m -％盒，而B 种月饼销售额为()150501m ⨯-％元，进而根据题意可列方程求解．【详解】解：（1）设重百超市在第一周销售B 种月饼每盒x 元，则销售A 种月饼每盒为（2x -10）元，由题意得：()250210150250005000x x -+-=，解得：50x =，∴销售A 种月饼每盒为2×50-10=90（元）；答：重百超市在第一周销售B 种月饼每盒50元，则销售A 种月饼每盒为90元；（2）由（1）及题意得：()()5901250115050130000%3m m m ⎛⎫+⨯-+⨯-= ⎪⎝⎭％％， 化简得：2200m m -=，解得：1220,0m m ==（不符合题意，舍去），∴m =20．20．（2022·西安高新一中实验中学九年级开学考试）解方程：（1）24142x x x x +=-+ （2）22530x x +-=（3）2(2)36x x +=+【答案】（1）原方程无解；（2）112x =，23x =-；（3）12x =-，21x =．【分析】（1） 方程两边都乘以公分母得()2424x x x x +-=-，解方程得2x =-检验分母为零即可；（2）因式分解得()()2310x x +-=分别解每一个一元一次方程即可；（3）先因式分解()()210x x +-=在分别解每一个一元一次方程即可．【详解】解：（1）24142x x x x +=-+ ， 方程两边都乘以()()22x x +-得()2424x x x x +-=-，整理得24x =-，解得2x =-，当2x =-时，()()()()2222220x x +-=-+--=，∴2x =-时原方程的增根，∴原方程无解；（2）22530x x +-=，因式分解得()()2130x x -+=，当210x -=，解得112x =，当30x +=，解得23x =-；∴方程的解为112x =，23x =-；（3）2(2)36x x +=+，()2(2)320x x -++=， ()()2230x x ++-=，()()210x x +-=，当20x +=，解得12x =-，当10x -=，解得21x =．∴方程的解为12x =-，21x =．21．（2022·广州市黄埔华南师范大学附属初级中学）已知：关于x 的方程()228440--+=x m x m 有两个不相等的实数根1x ，2x ．（1）求实数m 的取值范围．（2）若方程的两个实数根1x ，2x 满足1212x x x x +=，求出符合条件的m 的值．【答案】（1）1m <；（2）2m =-【分析】（1）根据根的判别式大于零求解即可；（2）根据根与系数的关系及根的定义得出关于m 的方程求解即可；【详解】解：（1）由题意知，22(84)440m m ∆=--⨯>即64640m ->∴1m <；（2）由根与系数关系得：1284x x m +=-，2124x x m =，∵1212x x x x +=∴2844m m -=，∴220m m +-=，解得，12m =- ，21m =∵1m <，∴2m =-．22．（2022·陕西九年级月考）用一块长8dm ，宽6dm 的矩形薄钢片制作成一个无盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形（如图①），然后把四边折合起来（如图②）．（1）若要做成的盒子的底面积为15dm 2时，求截去的小正方形的边长；（2）当这个无盖的长方体盒子的侧面积与底面积之比为5：6时，求截去的小正方形的边长．【答案】（1）32dm；（2）1dm．【分析】（1）设截去的小正方形的边长为x dm，则做成的盒子的底面为长（8﹣2x）dm，宽（6﹣2x）dm的长方形，根据做成的盒子的底面积为215dm，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出截去的小正方形的边长；（2）设截去的小正方形的边长为y dm，则做成的盒子的底面为长（8﹣2y）dm，宽（6﹣2y）dm的长方形，根据这个无盖的长方体盒子的侧面积与底面积之比为5：6，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出截去的小正方形的边长．【详解】解：（1）设截去的小正方形的边长为x dm，则做成的盒子的底面为长（8﹣2x）dm，宽（6﹣2x）dm的长方形，依题意得：（8﹣2x）（6﹣2x）＝15，整理得：4x2﹣28x+33＝0，解得：x1＝32，x2＝112，当x＝32时，6﹣2x＝6﹣2×32＝3，符合题意，当x＝112时，6﹣2x＝6﹣2×112＝﹣5，不合题意，舍去，答：截去的小正方形的边长为32 dm．（2）设截去的小正方形的边长为y dm，则做成的盒子的底面为长（8﹣2y）dm，宽（6﹣2y）dm的长方形，依题意得：2×[（8﹣2y）y+（6﹣2y）y]：（8﹣2y）（6﹣2y）＝5：6，整理得：17y2﹣77y+60＝0，解得：y1＝6017，y2＝1，当y＝6017时，6﹣2y＝6﹣2×6017＝﹣1817，不合题意，舍去，当y＝1时，6﹣2y＝6﹣2×1＝4，符合题意，答：截去的小正方形的边长为1dm．23．（2022·宁波市海曙外国语学校九年级开学考试）某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量与销售单价基本满足一次函数关系，并且当销售单价为26元时，每天销售量28台；当销售单价为32元时，每天销售量16台，设台灯的销售单价为x（元），每天的销售量为y（台）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？（3）若该商场每天想获得150元的利润，在保证销售量尽可能大的前提下，应将销售单价定为多少元？【答案】（1）y=-2x+80；（2）单价定为30元时，每天的利润最大，最大利润是200元；（3）25元【分析】（1）设y=kx+b，根据题意，利用待定系数法确定出y与x的函数关系式即可；（2）根据题意结合销量×每本的利润=w，进而利用二次函数增减性求出答案；（3）根据题意结合销量×每本的利润=150，进而求出答案．【详解】解：（1）设y=kx+b，由题意2628 3216k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：280kb=-⎧⎨=⎩，∴y=-2x+80．（2）设每天的利润为W，W=（x-20）（-2x+80）=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200，此时当x=30时，w最大=200，答：当销售单价定为30元时，每天的利润最大，最大利润是200元．（3）根据题意得（x-20）（-2x+80）=150，整理得：x2-60x+875=0，（x-25）（x-35）=0，解得：x1=25，x2=35，∵销售量尽可能大，∴x=25答：每本纪念册的销售单价是25元．。
(完整版)九年级数学中考复习专题一元二次方程练习题及答案
中考数学复习专题一元二次方程一、选择题:1、若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0的常数项为0，则m的值等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．02、方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．（x+3）2=4 D．（x﹣3）2=43、关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，则m值等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．04、某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1965、若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．k＜1且k≠0 B．k≠0 C．k＜1 D．k＞16、关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是( )A．m≥﹣1 B．m＞﹣1 C．m≤﹣1且m≠0 D．m≥﹣1且m≠07、已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（） A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．108、若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则m+n﹣mn的值是（）A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣39、有一人患了流感，经过两轮穿然后共有49人患了流感,设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x值为（） A．5 B．6 C．7 D．810、毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为（）A．5人 B．6人 C．7人 D．8人11、某市2013年生产总值（GDP）比2012年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2013年增长7%．若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A.12%+7%=x%B.（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）C.12%+7%=2•x%D.（1+12%）（1+7%）=（1+x%）212、设x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，则的值为（）二、填空题:13、方程2x2﹣1=的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．14、若关于x的方程(a＋3)x|a|－1－3x＋2＝0是一元二次方程，则a的值为________________．15、把方程（2x+1）（x—2）=5－3x整理成一般形式后，得，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是。
2022年春北师大版九年级数学中考一轮复习《一元二次方程的应用》专题达标测试(附答案)
2022年春北师大版九年级数学中考一轮复习《一元二次方程的应用》专题达标测试（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．某地区计划举行校际篮球友谊赛，赛制为主客场形式（每两队之间在主客场各比赛一场），已知共比赛了30场次，则共有（）支队伍参赛．A．4B．5C．6D．72．如图所示，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝8cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向D移动．当P，Q两点从出发开始几秒时，点P和点Q的距离是10cm．（）（若一点到达终点，另一点也随之停止运动）A．2s或s B．1s或s C．s D．2s或s3．某品牌足球2020年单价为200元，到2022年后，公司将该品牌足球的单价确定为162元，则2020年到2022年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是（）A．10%B．19%C．20%D．30%4．现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为950m2，那么小道的宽度应是（）A．1m B．1.5m C．2m D．2.5m5．某化肥厂生产的化肥产量经过两年增长21%，则每年比上一年平均增长的百分数为（）A．10%B．10.5%C．11%D．12%6．一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加了39cm2，这个正方形的边长为（）A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm7．如图，学校建一长方形自行车棚，一边靠墙（墙长18米），另三边用总长50米的栏杆围成，留2米宽的门，若想建成面积为240平方米的自行车棚，则车棚垂直于墙的一边的长为（）A．6米B．20米C．20米或6米D．不存在8．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当四边形APQC的面积为9cm2时，则点P运动的时间是（）A．3s B．3s或5s C．4s D．5s二．填空题（共8小题，满分40分）9．新冠肺炎全球蔓延，为防控疫情，做到有“礼”有“距”，“碰肘礼”逐渐流行起来．某次会议上，每两个参加会议的人都相互一次“碰肘礼”，经统计所有人共碰肘36次，则这次会议到会人数是人．10．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝25cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2cm/s；同时，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s，则经过s后，P，Q两点之间相距25cm．11．《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步？”请问甲走的步数是．12．某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元．已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为．13．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t﹣5t2，图象如图所示，则小球从抛出到落地共用时为s．14．某商店如果将进价为每件8元的商品按每件10元出售，那么每天可销售200件，现采用提高售价、减少进货量的方法增加利润，如果这种商品每件的售价每涨1元，那么每天的销售量就会减少20件，若要想每天获得640元的利润，则每件的售价定为最合适．15．小强用一根10m长的铁丝围成了一个面积为6m2的矩形，则这个矩形较大边的长是m．16．一个直角三角形的两条直角边的边长相差7cm，且三角形的面积为30cm2，则该三角形的斜边长为．三．解答题（共6小题，满分40分）17．某服装厂批发应季T恤衫，其单价y（元）与批发数量x（件）（x为正整数）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）若每件T恤衫的成本价是45元，当100＜x≤500件（x为正整数）时，服装厂如果想获得8000元利润，求一次批发多少件时所获利润为8000元？18．新冠疫情全球爆发，口罩成了生活必需品，某药店销售一种口罩，每包进价为9元，日均销售量y（包）与每包售价x（元）成一次函数关系，且10≤x＜16．当每包售价为11元时，日均销售量是48包，当每包售价为15元时，日均销售量是16包．（1）求y关于x的函数表达式；（2）要使日均利润达到128元，每包售价应定为多少元？19．“疫情”期间，某商场积压了一批商品，现欲尽快清仓．老板决定在抖音直播间降价促销，据调查发现，若每件商品盈利50元，可售出500件，商品单价每下降1元，则可多售出20件，设每件商品降价x元．（1）每件商品降价x元后，可售出商品件（用含x的代数式表示）；（2）若要使销售该商品的总利润达到28000元，并能尽快清仓，则每件商品应降价多少元？20．近日，广西南宁苏爷爷自家果园的上千斤皇帝柑发生蓝变（即果皮白皮层变蓝），无法正常售卖，他决定将这些皇帝柑免费寄给科研人员．网友看到苏爷爷的故事，纷纷订购表示支持．已知苏爷爷自家果园的皇帝柑有两种类型在售，一种是实惠装中型果实（简称“中果”），一种是豪华装大型果实（简称“大果”）．（1）网友小张买了2箱中果，1箱大果，花了116元；网友小李买了1箱中果，2箱大果，花了124元．求每箱中果和大果的售价分别是多少元？（2）在（1）的条件下，正常情况平均每周可销售30箱大果．但为了减少库存，苏爷爷决定对大果降价销售，经调查发现，一箱大果的售价每降低2元，大果的销量每周可增加5箱，如果大果每周的销售额为1600元，且降低后的售价不低于（1）中大果售价的70%．求每箱大果的售价应该降低多少元？21．如图，点O为矩形ABCD内部一点，过点O作EF∥AD交AB于点E，交CD于点F，过点O作GH∥AB交AD于点G，交BC于点H，设CH＝x，BH＝8﹣2x，CF＝x+2，DF＝3x﹣3．（1）x的取值范围是：；（2）矩形BCFE的周长等于；（3）若矩形ABCD的面积为42，x的值为；（4）求矩形OFCH的面积S的取值范围．22．某公司自主研发一款健康的产品﹣﹣燕窝饮品，主要成分是水果和燕窝．经过一段时间的门店销售发现，当售价是40元/杯，每天可售出60杯．若每杯每降低1元，就会多售出3杯．已知每杯饮品的实际成本是20元，每天的其他费用是300元，物价局规定每件销售品的利润率不得高于成本的80%．若每天的毛利润可达到600元．（1）求该饮品的售价；（2）为支持今年的“洪灾”行动，该门店每卖一杯饮品，向某救助基金会捐款1元，求该店每月（按30天计算）的捐款金额．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为：x（x﹣1）＝30．解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意舍去），答：共有6支队伍参赛．故选：C．2．解：设当P、Q两点从出发开始x秒时（x＜），点P和点Q的距离是10cm，此时AP＝3xcm，DQ＝（16﹣2x）cm，根据题意得：（16﹣2x﹣3x）2+82＝102，解得：x1＝2，x2＝．答：当P、Q两点从出发开始到2秒或秒时，点P和点Q的距离是10cm．故选：D．3．解：设2020年到2022年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，依题意得：200（1﹣x）2＝162，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．故选：A．4．解：设小道的宽度为xm，依题意得：（40﹣2x）（26﹣x）＝950，整理得：x2﹣46x+45＝0，解得：x1＝1，x2＝45．又∵40﹣2x＞0，∴x＜20，∴x＝1．故选：A．5．解：设每年比上一年平均增长的百分数为x，原生产化肥a吨，根据题意可得：a（1+x）2＝a•（1+21%），解得：x1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意舍去），故选：A．6．解：设这个正方形原来的边长为x，则x2+39＝（x+3）2解得x＝5，故选：A．7．解：设垂直于墙的一边的长为x米，则平行于墙的一边的长为（50+2﹣2x）米，依题意得：x（50+2﹣2x）＝240，整理得：x2﹣26x+120＝0，解得：x1＝6，x2＝20．当x＝6时，50+2﹣2x＝50+2﹣2×6＝40＞18，不合题意，舍去；当x＝20时，50+2﹣2x＝50+2﹣2×20＝12＜18，符合题意．故选：B．8．解：设动点P，Q运动t秒后，能使四边形APQC的面积为9cm2，则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，×（8﹣t）×2t＝（24﹣9），解得t1＝3，t2＝5（当t＝5时，BQ＝10，不合题意，舍去）．∴动点P，Q运动3秒时，能使四边形APQC的面积为9cm2．故选：A．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：设这次会议到会人数是x人，依题意得：x（x﹣1）＝36，整理得：x2﹣x﹣72＝0，解得：x1＝9，x2＝﹣8（不合题意，舍去）．故答案为：9．10．解：设x秒后P、Q两点相距25cm，则CP＝2xcm，CQ＝（25﹣x）cm，由题意得，（2x）2+（25﹣x）2＝252，解得，x1＝10，x2＝0（舍去），则10秒后P、Q两点相距25cm．故答案是：10．11．解：设甲、乙两人相遇的时间为t，则乙走了3t步，甲斜向北偏东方向走了（7t﹣10）步，依题意得：102+（3t）2＝（7t﹣10）2，整理得：40t2﹣140t＝0，解得：t1＝，t2＝0（不合题意，舍去），∴7t＝7×＝．故甲走的步数是．故答案为：．12．解：设每次降价的百分率为x，依题意得：56（1﹣x）2＝31.5，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝1.75（不合题意，舍去）．故答案为：25%．13．解：令h＝0，则30t﹣5t2＝0，解得：t＝0或t＝6，∴小球从抛出到落地共用时为6s，故答案为：6．14．解：设每件商品的售价定为x元，则每件商品的销售利润为（x﹣8）元，每天的进货量为200﹣20（x﹣10）＝（400﹣20x）件，依题意得：（x﹣8）（400﹣20x）＝640，整理得：x2﹣28x+192＝0，解得：x1＝12，x2＝16．又∵现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，∴x＝16．∴每件商品的售价定为16元最为合适．故答案为：16．15．解：设这个矩形较大边的长是xm，则较小的边是（5﹣x）m，根据题意，得x（5﹣x）＝6．解得x1＝2（舍去），x2＝3．所以，这个矩形较大边的长是3m．故答案是：3．16．解：设较短直角边的长为xcm，则较长直角边的长为（x+7）cm，依题意得：x（x+7）＝30，整理得：x2+7x﹣60＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣12（不合题意，舍去）．∴该三角形的斜边长＝＝＝13（cm）．故答案为：13cm．三．解答题（共6小题，满分40分）17．解：（1）当0＜x≤100且x为正整数时，y＝80；当100＜x≤500且x为正整数时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（100，80），（500，60）代入y＝kx+b得：，解得：，∴此时y与x的函数关系式为y＝﹣x+85；当x＞500且x为正整数时，y＝60．故y与x的函数关系式为y＝．（2）当100＜x≤500且x为正整数时，y＝﹣x+85．依题意得：（y﹣45）x＝8000，即（﹣x+85﹣45）x＝8000，整理得：x2﹣800x+160000＝0，解得：y1＝y2＝400．答：一次批发400件时所获利润为8000元．18．解：（1）设y关于x的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），将（11，48），（15，16）代入y＝kx+b得：，解得：，∴y关于x的函数表达式为y＝﹣8x+136（10≤x＜16）．（2）依题意得：（x﹣9）（﹣8x+136）＝128，整理得：（x﹣13）2＝0，解得：x1＝x2＝13，∴要使日均利润达到128元，每包售价应定为13元．19．解：（1）∵若每件商品盈利50元，可售出500件，商品单价每下降1元，则可多售出20件，∴当每件商品降价x元时，每件商品的销售利润为（50﹣x）元，可售出商品（500+20x）件．故答案为：（500+20x）．（2）依题意得：（50﹣x）（500+20x）＝28000，整理得：x2﹣25x+150＝0，解得：x1＝10，x2＝15．又∵要尽快清仓，∴x＝15．答：每件商品应降价15元．20．解：（1）设每箱中果的售价为x元，每箱大果的售价为y元，依题意得：，解得：．答：每箱中果的售价为36元，每箱大果的售价为44元．（2）设每箱大果的售价应该降低m元，则每箱大果的售价为（44﹣m）元，每周的销售量为（30+5×）箱，依题意得：（44﹣m）（30+5×）＝1600，整理得：m2﹣32m+112＝0，解得：m1＝4，m2＝28．44×70%＝30.8（元）．当m＝4时，44﹣m＝44﹣4＝40＞30.8，符合题意；当m＝28时，44﹣m＝44﹣28＝16＜30.8，不合题意，舍去．答：每箱大果的售价应该降低4元．21．解：（1）由题意知，解得1＜x＜4，故答案为：1＜x＜4；（2）由题知（8﹣2x+x+x+2）×2＝20，故答案为：20；（3）由题知（8﹣2x+x）（3x﹣3+x+2）＝42，解得x＝2或x＝（舍去），故答案为：2；（4）由题知S＝x（x+2）＝（x+1）2﹣1，∵1＜x＜4，∴22﹣1＜S＜52﹣1，即3＜S＜24．22．解：（1）设该饮品的售价为x元，则每杯的销售利润为（x﹣20）元，每天的销售量为60+3（40﹣x）＝（180﹣3x）杯，依题意得：（x﹣20）（180﹣3x）﹣300＝600，整理得：x2﹣80x+1500＝0，解得：x1＝30，x2＝50．又∵每件销售品的利润率不得高于成本的80%，∴x＝30．答：该饮品的售价为30元．（2）（180﹣3×30）×1×30＝（180﹣90）×1×30＝90×1×30＝2700（元）．答：该店每月（按30天计算）的捐款金额为2700元．。
中考一轮复习 数学专题05 一元二次方程(学生版)
专题05 一元二次方程一、单选题1．（2022·甘肃兰州）关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个相等的实数根，则k =（ ） A ．-2B ．-1C ．0D ．12．（2022·湖南郴州）一元二次方程2210x x +-=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根3．（2022·黑龙江哈尔滨）某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x ，根据随意，所列方程正确的是（ ）A ．()2150196x -=B ．150(1)96x -=C ．2150(1)96x -=D ．150(12)96x -=4．（2022·山东泰安）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株楼后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（ ） A ．()316210x x -= B ．()316210x -= C ．()316210x x -=D ．36210x =5．（2022·浙江温州）若关于x 的方程260x x c ++=有两个相等的实数根，则c 的值是（ ） A ．36B ．36-C ．9D ．9-6．（2021·辽宁丹东）若实数k 、b 是一元二次方程(3)(1)0x x +-=的两个根，且k b <，则一次函数y kx b =+的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．（2021·贵州毕节）某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．88．（2021·贵州毕节）已知关于x 的一元二次方程2410ax x --=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．4a ≥-B ．4a >-C ．4a ≥-且0a ≠D ．4a >-且0a ≠9．（2021·内蒙古赤峰）一元二次方程2820x x --=，配方后可形为（ ） A ．()2418x -= B ．()2414x -= C ．()2864x -=D ．()241x -=10．（2020·内蒙古）下列命题正确的是（ ） A ．若分式242x x --的值为0，则x 的值为±2．B ．一个正数的算术平方根一定比这个数小．C ．若0b a >>，则11a ab b ++＞．D ．若2c ≥，则一元二次方程223x x c ++=有实数根．11．（2020·山东泰安）将一元二次方程2850x x --=化成2()x a b +=（a ，b 为常数）的形式，则a ，b 的值分别是（ ） A ．4-，21B ．4-，11C ．4，21D ．8-，6912．（2020·四川攀枝花）若关于x 的方程20x x m --=没有实数根，则m 的值可以为（ ）． A ．1-B ．14-C ．0D ．113．（2022·青海西宁）关于x 的一元二次方程220x x k +-=没有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．18k <-B ．18k ≤-C ．18k >-D ．18k ≥-14．（2022·贵州黔东南）已知关于x 的一元二次方程220x x a --=的两根分别记为1x ，2x ，若11x =-，则2212a x x --的值为（ ）A ．7B ．7-C ．6D ．6-15．（2022·辽宁大连）若关于x 的一元二次方程260x x c ++=有两个相等的实数根，则c 的值是（ ） A ．36B ．9C ．6D ．9-16．（2022·山东聊城）用配方法解一元二次方程23610x x +-=时，将它化为()2x a b +=的形式，则a b +的值为（ ）A ．103 B ．73C ．2D ．4317．（2022·广西贵港）若2x =-是一元二次方程220x x m ++=的一个根，则方程的另一个根及m 的值分别是（ ） A ．0，2-B ．0，0C ．2-，2-D ．2-，018．（2021·山东潍坊）若菱形两条对角线的长度是方程x 2﹣6x +8＝0的两根，则该菱形的边长为（ ） 本**号资料皆来源#于微信：数学A B ．4 C ．25 D ．519．（2021·广西贵港）已知关于x 的一元二次方程x 2－kx ＋k －3＝0的两个实数根分别为12,x x ，且22125x x +=，则k 的值是（ ） A ．－2B ．2C ．－1D ．120．（2021·山东济宁）已知m ，n 是一元二次方程220210x x +-=的两个实数根，则代数式22m m n ++的值等于（ ） A ．2019B ．2020C ．2021D ．202221．（2020·四川巴中）关于x 的一元二次方程x 2+（2a ﹣3）x +a 2+1＝0有两个实数根，则a 的最大整数解是（ ） A ．1B ．1-C ．2-D ．022．（2020·四川雅安）如果关于x 的一元二次方程2310kx x -+=有两个实数根，那么k 的取值范围是（ ） A ．94kB ．94k -且0k ≠C ．94k且0k ≠ D ．94k -23．（2020·湖北省直辖县级单位）关于x 的方程222(1)0x m x m m +-+-=有两个实数根α，β，且2212αβ+=，那么m 的值为（ ） A ．1-B ．4-C ．4-或1D ．1-或424．（2022·湖北恩施）已知抛物线212y x bx c =-+，当1x =时，0y <；当2x =时，0y <．下列判断： ①22b c >；①若1c >，则32b >；①已知点()11,A m n ，()22,B m n 在抛物线212y x bx c =-+上，当12m m b <<时，12n n >；①若方程2102x bx c -+=的两实数根为1x ，2x ，则123x x +>．其中正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．425．（2022·湖北武汉）若关于x 的一元二次方程222410x mx m m -+--=有两个实数根1x ，2x ，且()()121222217x x x x ++-=，则m =（ ）A ．2或6B ．2或8C ．2D ．626．（2022·天津）已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a c <<）经过点(1,0)，有下列结论： 本号资料皆来源于微信：数*#学①20a b +<；①当1x >时，y 随x 的增大而增大；①关于x 的方程2()0ax bx b c +++=有两个不相等的实数根． 其中，正确结论的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．327．（2021·四川绵阳）关于x 的方程20ax bx c ++=有两个不相等的实根1x 、2x ，若212x x =，则49b ac -的最大值是（ ）A ．1BC D ．228．（2021·山东枣庄）在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 垂直于x 轴于点C （点C 在原点的右侧），并分别与直线y x =和双曲线2y x=相交于点A ，B ，且4AC BC +=，则OAB 的面积为（ ）A ．22B ．2或2C ．2D ．229．（2020·湖北随州）将关于x 的一元二次方程20x px q -+=变形为2x px q =-，就可以将2x 表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如32()x x x x px q =⋅=-=…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：210x x --=，且0x >，则4323x x x -+的值为（ ）A ．1B ．3C ．1D ．3二、填空题30．（2022·广西梧州）一元二次方程()()270x x -+=的根是_________．31．（2022·湖南娄底）已知实数12,x x 是方程210x x +-=的两根，则12x x =______．32．（2021·江苏泰州）关于x 的方程x 2﹣x ﹣1＝0的两根分别为x 1、x 2则x 1+x 2﹣x 1•x 2的值为 ___． 33．（2021·江苏宿迁）若关于x 的一元二次方程x 2 +ax -6=0的一个根是3，则a =34．（2021·湖北黄冈）若关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=有两个不相等的实数根，则m 的值可以是____．（写出一个即可）35．（2020·山东淄博）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣x+2m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是_____．36．（2022·青海）如图，小明同学用一张长11cm ，宽7cm 的矩形纸板制作一个底面积为221cm 的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．设剪去的正方形边长为x cm ，则可列出关于x 的方程为______．37．（2022·上海）已知x -+m =0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_____．38．（2022·黑龙江绥化）设1x 与2x 为一元二次方程213202x x ++=的两根，则()212x x -的值为________．39．（2022·湖南永州）我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明.如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则AE =______．40．（2021·贵州黔西）三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程28150x x -+=的根，则该三角形的周长为 _____.41．（2021·江苏南通）若m ，n 是一元二次方程2310x x +-=的两个实数根，则3231m m n m +-的值为___________．42．（2020·山东枣庄）已知关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x ＋a 2﹣1＝0有一个根为x ＝0，则a ＝___．43．（2020·内蒙古呼伦贝尔）已知关于x 的一元二次方程21(1)104m x x --+=有实数根，则m 的取值范围是___________．44．（2022·四川内江）已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣2x +k ﹣1＝0的两实数根，且2112x x x x +＝x 12+2x 2﹣1，则k 的值为 _____．45．（2022·四川眉山）设1x ，2x 是方程2230x x +-=的两个实数根，则2212x x +的值为________．46．（2022·四川凉山）已知实数a 、b 满足a －b 2＝4，则代数式a 2－3b 2＋a －14的最小值是________．47．（2021·湖南娄底）已知2310t t -+=，则1t t+=________．48．（2020·山东济南）如图，在一块长15m 、宽10m 的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为126m 2，则修建的路宽应为_____米．49．（2020·贵州黔南）对于实数a ，b ，定义运算“*”，22()*()a ab a b a b ab b a b ⎧->=⎨-⎩例如4*2，因为42>，所以24*24428=-⨯=．若12,x x 是一元二次方程28160x x -+=的两个根，则12*x x =_________．50．（2020·江苏南通）若x 1，x 2是方程x 2﹣4x ﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x 12﹣2x 1+2x 2的值等于_____． 51．（2020·黑龙江大庆）已知关于x 的一元二次方程220x x a --=，有下列结论： ①当1a >-时，方程有两个不相等的实根； ①当0a >时，方程不可能有两个异号的实根； ①当1a >-时，方程的两个实根不可能都小于1；①当3a >时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3． 以上4个结论中，正确的个数为_________．52．（2020·辽宁辽宁）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，2AC BC =，分别以点A 和B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN ，交AC 于点E ，连接BE ，若3CE =，则BE 的长为_________．53．（2020·湖北孝感）如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为1S ，空白部分的面积为2S ，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，若12S S ，则nm的值为______．54．（2020·湖南）阅读理解：对于x 3﹣（n 2+1）x +n 这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式： x 3﹣（n 2+1）x +n ＝x 3﹣n 2x ﹣x +n ＝x （x 2﹣n 2）﹣（x ﹣n ）＝x （x ﹣n ）（x +n ）﹣（x ﹣n ）＝（x ﹣n ）（x 2+nx ﹣1）．理解运用：如果x 3﹣（n 2+1）x +n ＝0，那么（x ﹣n ）（x 2+nx ﹣1）＝0，即有x ﹣n ＝0或x 2+nx ﹣1＝0， 因此，方程x ﹣n ＝0和x 2+nx ﹣1＝0的所有解就是方程x 3﹣（n 2+1）x +n ＝0的解． 解决问题：求方程x 3﹣5x +2＝0的解为_____．三、解答题55．（2022·四川凉山）解方程：x 2－2x －3＝056．（2020·黑龙江齐齐哈尔）解方程：x 2﹣5x +6＝057．（2020·江苏南京）解方程：2230x x --=.58．（2022·广东广州）已知T =()()()2232323a b a b a b a +++-+ (1)化简T ；(2)若关于x 的方程2210x ax ab +-+=有两个相等的实数根，求T 的值．59．（2022·江苏常州）第十四届国际数学教育大会（ICME -14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3210387848582021⨯+⨯+⨯+⨯=，表示ICME -14的举办年份．(1)八进制数3746换算成十进制数是_______；(2)小华设计了一个n 进制数143，换算成十进制数是120，求n 的值．60．（2022·贵州贵阳）（1）a ，b 两个实数在数轴上的对应点如图所示．用“<”或“>”填空：a _______b ，ab _______0；（2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程． ①x 2+2x −1=0；①x 2−3x =0；①x 2−4x =4；①x 2−4=0．61．（2022·湖北随州）已知关于x 的一元二次方程()222110x k x k ++++=有两个不等实数根1x ，2x ．(1)求k 的取值范围； (2)若125x x =，求k 的值．62．（2021·山东淄博）为更好地发展低碳经济，建设美丽中国．某公司对其生产设备进行了升级改造，不仅提高了产能，而且大幅降低了碳排放量．已知该公司去年第三季度产值是2300万元，今年第一季度产值是3200万元，假设公司每个季度产值的平均增长率相同．（1）求该公司每个季度产值的平均增长率；（2）问该公司今年总产值能否超过1.6亿元？并说明理由．63．（2021·湖北黄石）已知关于x 的一元二次方程2220x mx m m +++=有实数根． 本号资料皆来源于@微信公*众号：数学（1）求m 的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为1x 、2x ，且221212x x +=，求m 的值．64．（2021·山西）2021年7日1日建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）． 本号资料皆来源*于#微信：数#学65．（2021·山东菏泽）列方程（组）解应用题端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？66．（2021·浙江嘉兴）小敏与小霞两位同学解方程()()2333-=-的过程如下框：x x你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．67．（2020·河北）用承重指数W 衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W 与木板厚度x （厘米）的平方成正比，当3x =时，3W =． （1）求W 与x 的函数关系式．（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为x （厘米），Q W W =-厚薄．①求Q 与x 的函数关系式； ①x 为何值时，Q 是W 薄的3倍？【注：（1）及（2）中的①不必写x 的取值范围】68．（2020·四川南充）已知1x ，2x 是一元二次方程2220x x k -++=的两个实数根．（1）求k 的取值范围； （2）是否存在实数k ，使得等式12112k x x +=-成立？如果存在，请求出k 的值，如果不存在，请说明理由．69．（2022·江苏无锡）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m ），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m ，设较小矩形的宽为x m （如图）．(1)若矩形养殖场的总面积为362m ，求此时x 的值；(2)当x 为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？70．（2022·贵州毕节）2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A 、B 两款冰嫩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价）(1)网店第一次用850元购进A 、B 两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；(2)第一次购进的冰墩嫩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A 、B 两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？(3)冬奥会临近结束时，网店打算把B 款钥匙扣调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B 款钥匙扣平均每天销售利润为90元？71．（2022·湖北荆州）某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）．经测算，该产品网上每年的销售量y （万件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式y ＝24－x ，第一年除60万元外其他成本为8元/件．(1)求该产品第一年的利润w （万元）与售价x 之间的函数关系式；(2)该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件．①求该产品第一年的售价；①若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？72．（2022·湖北十堰）已知关于x 的一元二次方程22230x x m --=． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； 本*号资料皆来源于微信：数学 (2)若方程的两个实数根分别为α，β，且25αβ+=，求m 的值．73．（2022·湖北宜昌）某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨． (1)求4月份再生纸的产量；(2)若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加%m ．5月份每吨再生纸的利润比上月增加%2m，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求m 的值； (3)若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%．求6月份每吨再生纸的利润是多少元？74．（2021·山东日照）某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量y （桶）与每桶降价x （元）（020x <<）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？75．（2021·辽宁盘锦）某工厂生产并销售A ，B 两种型号车床共14台，生产并销售1台A 型车床可以获利10万元；如果生产并销售不超过4台B 型车床，则每台B 型车床可以获利17万元，如果超出4台B 型车床，则每超出1台，每台B 型车床获利将均减少1万元．设生产并销售B 型车床x 台． （1）当4x >时，完成以下两个问题： ①请补全下面的表格：①若生产并销售B 型车床比生产并销售A 型车床获得的利润多70万元，问：生产并销售B 型车床多少台？ （2）当0＜x ≤14时，设生产并销售A ，B 两种型号车床获得的总利润为W 万元，如何分配生产并销售A ，B 两种车床的数量，使获得的总利润W 最大？并求出最大利润．76．（2021·湖北荆门）已知关于x 的一元二次方程26210x x m -+-=有1x ，2x 两实数根． （1）若11x =，求2x 及m 的值；（2）是否存在实数m ，满足()()126115x x m --=-？若存在，求出求实数m 的值；若不存在，请说明理由．77．（2021·辽宁本溪）某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x 元，每星期销售量为y 个． （1）请直接写出y （个）与x （元）之间的函数关系式；（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？（3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？78．（2020·贵州黔南）在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．用点12348A A A A ⋯、、分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x 与通电话次数y 之间的关系用如图模型表示：（1）填写上图中第四个图中y 的值为_______，第五个图中y 的值为_______．（2）通过探索发现，通电话次数y 与该班级人数x 之间的关系式为________，当48x =时，对应的y =________．（3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？79．（2020·内蒙古赤峰）阅读理解：材料一：若三个非零实数x ，y ，z 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x ，y ，z 构成“和谐三数组”. 本号资料皆来源于微信：@数学材料二：若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c = 0(a ≠0)的两根分别为1x ，2x ，则有12b x x a +=-，12c x x a⋅=． 问题解决：（1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数 ；（2）若1x ，2x 是关于x 的方程ax 2+bx +c = 0 (a ，b ，c 均不为0)的两根，3x 是关于x 的方程bx +c =0(b ，c 均不为0)的解．求证：x 1，x 2，x 3可以构成“和谐三数组”；（3）若A (m ，y 1) ，B (m + 1，y 2) ，C (m +3，y 3)三个点均在反比例函数4y x=的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m 的值．80．（2022·辽宁锦州）某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现．，日销售量y （个）与销售单价x （元）之间满足如图所示的一次函数关系．(1)求y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；(2)若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？(3)设该玩具日销售利润为w 元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？。
一元二次方程检测题(Word版 含答案)
一元二次方程检测题（Word版含答案）一、初三数学一元二次方程易错题压轴题（难）1．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动，到达点C停止运动．设运动时间为t秒（1）如图1，过点P作PD⊥AC，交AB于D，若△PBC与△PAD的面积和是△ABC的面积的79，求t的值；（2）点Q在射线PC上，且PQ＝2AP，以线段PQ为边向上作正方形PQNM．在运动过程中，若设正方形PQNM与△ABC重叠部分的面积为8，求t的值．【答案】（1）t1＝2，t2＝4；（2）t 47758．【解析】【分析】（1）先求出△ABC的面积，然后根据题意可得AP＝t，CP＝6﹣t，然后再△PBC与△PAD的面积和是△ABC的面积的79，列出方程、解方程即可解答；（2）根据不同时间段分三种情况进行解答即可.【详解】（1）∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，∴S△ABC＝12×6×6＝18，∵AP＝t，CP＝6﹣t，∴△PBC与△PAD的面积和＝12t2+12×6×（6﹣t），∵△PBC与△PAD的面积和是△ABC的面积的79，∴12t2+12×6×（6﹣t）＝18×79，解之，得t1＝2，t2＝4；（2）∵AP＝t，PQ＝2AP，∴PQ＝2t，①如图1，当0≤t≤2时，S＝（2t）2﹣12t2＝72t2＝8，解得：t1＝477，t2＝﹣477（不合题意，舍去），②如图2，当2≤t≤3时，S＝12×6×6﹣12t2﹣12（6﹣2t）2＝12t﹣25t2＝8，解得：t1＝4（不合题意，舍去），t2＝45（不合题意，舍去），③如图3，当3≤t≤6时，S＝126×6﹣12t2＝8，解得：t1＝25，t2＝﹣25（不合题意，舍去），综上，t的值为477或25时，重叠面积为8．【点睛】本题考查了三角形和矩形上的动点问题，根据题意列出方程和分情况讨论是解答本题的关键.2．为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？【答案】（1）这两年藏书的年均增长率是20%；（2）到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以得到这两年藏书的年均增长率；（2）根据题意可以求出这两年新增加的中外古典名著，从而可以求得到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几.【详解】解：（1）设这两年藏书的年均增长率是x，()2517.2x +=，解得，10.2x =，2 2.2x =-（舍去），答：这两年藏书的年均增长率是20%；（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有()7.2520%0.44-⨯=（万册）， 到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：5 5.6%0.44100%10%7.2⨯+⨯=， 答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，这是一道典型的增长率问题.3．问题提出：（1）如图1，在四边形ABCD 中，已知：AD BC ∥，90D ∠=︒，4BC =，ABC 的面积为8，求BC 边上的高． 问题探究（2）如图2在（1）的条件下，点E 是CD 边上一点，且2CE =，EAB CBA =∠∠，连接BE ，求ABE △的面积问题解决（3）如图3，在（1）的条件下，点E 是CD 边上任意一点，连接AE 、BE ，若EAB CBA =∠∠，ABE △的面积是否存在最小值；若存在，求出最小值；若不存在；请说明理由．【答案】（1）4；（2）203；（3）存在，最小值为16216 【解析】【分析】 （1）作BC 边上的高AM ，利用三角形面积公式即可求解；（2）延长DA ，过B 点作BF ⊥DA 于点F ，作BH ⊥AE 于点H ，易得四边形BCDF 为矩形，在（1）的条件下BC=CD=4，则BCDF 为正方形，由EAB CBA =∠∠，结合∠FAB=∠CBA 可得∠FAB=∠EAB ，从而推出BF=BH=4，易证Rt △BCE ≌Rt △BHE ，所以EH=CE=2，设AD ＝a ，则AF=AH=4-a ，在Rt △ADE 中利用勾股定理建立方程可求出a ，最后根据S △ABE =1AE BH 2即可求解；（3）辅助线同（2），设AD=a ，CE=m ，则DE=4-m ，同（2）可得出m 与a 的关系式，设△ABE 的面积为y ，由y=1AE BH 2得到m 与y 的关系式，再求y 的最小值即可． 【详解】（1）如图所示，作BC 边上的高AM ，∵S △ABC =1BC AM=82 ∴82AM==44⨯ 即BC 边上的高为4；（2）如图所示，延长DA ，过B 点作BF ⊥DA 于点F ，作BH ⊥AE 于点H ，∵AD BC ∥，90D ∠=︒∴∠BCD=∠D=90°=∠F∴四边形BCDF 为矩形，又∵BC=CD=4∴四边形BCDF 为正方形，∴DF=BF=BC=4，又∵AD ∥BC∴∠FAB=∠CBA又∵∠EAB=∠CBA∴∠FAB=∠EAB∵BF ⊥AF ，BH ⊥AE∴BH=BF=4，在Rt △BCE 和Rt △BHE 中，∵BE=BE ，BH=BC=4∴Rt △BCE ≌Rt △BHE （HL ）∴EH=CE=2同理可证Rt △BAF ≌Rt △BAH （HL ）∴AF=AH设AD=a ，则AF=AH=4-a在Rt △ADE 中，AD=a ，DE=2，AE=AH+EH=4-a+2=6-a由勾股定理得AD 2+DE 2=AE 2，即()22226+=-a a 解得8=3a ∴AE=6-a=103 S △ABE =111020AE BH=4=2233⨯⨯ （3）存在，如图所示，延长DA ，过B 点作BF ⊥DA 于点F ，作BH ⊥AE 于点H ， 同（2）可得CE=EH ，AF=AH ，设AD=a ，CE=EH=m ，则DE=4-m ，AF=AH=4-a在Rt △ADE 中，AD 2+DE 2=AE 2，即()()22244+-=-+a m a m整理得8=4+m a m ∴AE=AH+HE=2816444+-+=++m m m m m 设△ABE 的面积为y ，则y=()222161116AE BH=42244++=++m m m m ∴()()24216+=+y m m 整理得：223240++-=m ym y∵方程必有实数根∴()2=423240∆-⨯⨯-≥y y 整理得2322560+-≥y y∴()()16216162160⎡⎤⎡⎤-----≥⎣⎦⎣⎦y y （注：利用求根公式进行因式分解） 又∵面积y ≥0 ∴16216≥-y即△ABE 的面积最小值为16216-．【点睛】本题考查四边形综合问题，正确作出辅助线，得出AB 平分∠FAC ，利用角平分线的性质定理得到BF=BH ，结合勾股定理求出AE 是解决（2）题的关键，（3）题中利用一元二次方程的判别式求最值是解题的关键．4．阅读下列材料计算：（1﹣﹣）×（+）﹣（1﹣﹣）（+），令+＝t ，则：原式＝（1﹣t ）（t +）﹣（1﹣t ﹣）t ＝t +﹣t 2﹣+t 2＝ 在上面的问题中，用一个字母代表式子中的某一部分，能达到简化计算的目的，这种思想方法叫做“换元法”，请用“换元法”解决下列问题：（1）计算：（1﹣﹣）×（+）﹣（1﹣﹣）×（+） （2）因式分解：（a 2﹣5a +3）（a 2﹣5a +7）+4（3）解方程：（x 2+4x +1）（x 2+4x +3）＝3【答案】（1）；（2）（a 2﹣5a +5）2；（3）x 1＝0，x 2＝﹣4，x 3＝x 4＝﹣2【解析】【分析】（1）仿照材料内容，令+＝t 代入原式计算． （2）观察式子找相同部分进行换元，令a 2﹣5a ＝t 代入原式进行因式分解，最后要记得把t 换为a ．（3）观察式子找相同部分进行换元，令x 2+4x ＝t 代入原方程，即得到关于t 的一元二次方程，得到t 的两个解后要代回去求出4个x 的解．【详解】（1）令+＝t ，则： 原式＝（1﹣t ）（t +）﹣（1﹣t ﹣）t ＝t +﹣t 2﹣﹣t +t 2+＝ （2）令a 2﹣5a ＝t ，则：原式＝（t+3）（t+7）+4＝t2+7t+3t+21+4＝t2+10t+25＝（t+5）2＝（a2﹣5a+5）2（3）令x2+4x＝t，则原方程转化为：（t+1）（t+3）＝3t2+4t+3＝3t（t+4）＝0∴t1＝0，t2＝﹣4当x2+4x＝0时，x（x+4）＝0解得：x1＝0，x2＝﹣4当x2+4x＝﹣4时，x2+4x+4＝0（x+2）2＝0解得：x3＝x4＝﹣2【点睛】本题考查用换元法进行整式的运算，因式分解，解一元二次方程．利用换元法一般可达到降次效果，从而简便运算．5．有n个方程：x2+2x﹣8=0；x2+2×2x﹣8×22=0；…x2+2nx﹣8n2=0．小静同学解第一个方程x2+2x﹣8=0的步骤为：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=﹣2．”（1）小静的解法是从步骤开始出现错误的．（2）用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2=0．（用含有n的式子表示方程的根）【答案】（1）⑤；（2）x1=2n，x2=﹣4n．【解析】【分析】（1）根据移项要变号，可判断；（2）先把常数项移到方程的右边，再把方程两边都加上一次项系数的一半，使左边是一个完全平方式，然后用直接开平方法求解.【详解】解：（1）小静的解法是从步骤⑤开始出现错误的，故答案为⑤；（2）x2+2nx﹣8n2=0，x2+2nx=8n2，x2+2nx+n2=8n2+n2，（x+n）2=9n2，x+n=±3n，x1=2n，x2=﹣4n．6．在等腰三角形△ABC中，三边分别为a、b、c，其中ɑ＝4，若b、c是关于x的方程x2﹣（2k +1）x +4（k ﹣12）＝0的两个实数根，求△ABC 的周长． 【答案】△ABC 的周长为10．【解析】【分析】 分a 为腰长及底边长两种情况考虑：当a=4为腰长时，将x=4代入原方程可求出k 值，将k 值代入原方程可求出底边长，再利用三角形的周长公式可求出△ABC 的周长；当a=4为底边长时，由根的判别式△=0可求出k 值，将其代入原方程利用根与系数的关系可求出b+c 的值，由b+c=a 可得出此种情况不存在．综上即可得出结论．【详解】当a ＝4为腰长时，将x ＝4代入原方程，得：()214421402k k ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭解得：52k =当52k =时，原方程为x 2﹣6x +8＝0， 解得：x 1＝2，x 2＝4，∴此时△ABC 的周长为4+4+2＝10；当a ＝4为底长时，△＝[﹣（2k +1）]2﹣4×1×4（k ﹣12）＝（2k ﹣3）2＝0， 解得：k ＝32， ∴b +c ＝2k +1＝4．∵b +c ＝4＝a ，∴此时，边长为a ，b ，c 的三条线段不能围成三角形．∴△ABC 的周长为10．【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、一元二次方程的解、等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，分a 为腰长及底边长两种情况考虑是解题的关键．7．如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在正方形EFGH 的四条边上，我们称正方形EFGH 是正方形ABCD 的外接正方形．探究一：已知边长为1的正方形ABCD ，是否存在一个外接正方形EFGH ，它的面积是正方形ABCD面积的2倍？如图，假设存在正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD的2倍．因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为2，所以EF＝FG＝GH＝HE EB＝x，则BF﹣x，∵Rt△AEB≌Rt△BFC∴BF＝AE﹣x在Rt△AEB中，由勾股定理，得x2+﹣x）2＝12解得，x1＝x2＝2∴BE＝BF，即点B是EF的中点．同理，点C，D，A分别是FG，GH，HE的中点．所以，存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的2倍探究二：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的3倍？（仿照上述方法，完成探究过程）探究三：已知边长为1的正方形ABCD，一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的4倍？（填“存在”或“不存在”）探究四：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的n倍？（n＞2）（仿照上述方法，完成探究过程）【答案】不存在，详见解析【解析】【分析】探究二，根据探究一的解答过程、运用一元二次方程计算即可；探究三，根据探究一的解答过程、运用一元二次方程根的判别式解答；探究四，根据探究一的解答过程、运用一元二次方程根的判别式解答．【详解】探究二：因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为3，所以EF=FG=GH=HE，设EB=x，则BF x，∵Rt△AEB≌Rt△BFC，∴BF=AE﹣x，在Rt△AEB中，由勾股定理，得，x2+x）2=12，整理得x2x+1=0，b2﹣4ac=3﹣4＜0，此方程无解，不存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的3倍；探究三：因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为4，所以EF=FG=GH=HE=2，设EB=x，则BF=2﹣x，∵Rt△AEB≌Rt△BFC，∴BF=AE=2﹣x，在Rt△AEB中，由勾股定理，得，x2+（2﹣x）2=12，整理得2x2﹣4x+3=0，b2﹣4ac=16﹣24＜0，此方程无解，不存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的3倍，故答案为不存在；探究四：因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为n，所以EF=FG=GH=HE=n，设EB=x，则BF=n﹣x，∵Rt△AEB≌Rt△BFC，∴BF=AE=n﹣x，在Rt△AEB中，由勾股定理，得，x2+（n﹣x）2=12，整理得2x2﹣2n x+n﹣1=0，b2﹣4ac=8﹣4n＜0，此方程无解，不存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的n倍．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、一元二次方程的解法等知识.读懂探究一的解答过程、正确运用一元二次方程根的判别式是解题的关键．8．如图，某农家拟用已有的长为8m的墙或墙的一部分为一边，其它三边用篱笆围成一个面积为12m2的矩形园子．设园子中平行于墙面的篱笆长为ym（其中y≥4），另两边的篱笆长分别为xm．（1）求y关于x的函数表达式，并求x的取值范围．（2）若仅用现有的11m长的篱笆，且恰好用完，请你帮助设计围制方案．【答案】（1）y＝；1.5≤x≤3；（2）长为8m，宽为1.5m．【解析】【分析】（1）由矩形的面积公式可得出y关于x的函数表达式，结合4≤y≤8可求出x的取值范围；（2）由篱笆的长可得出y＝（11﹣2x）m，利用矩形的面积公式结合矩形园子的面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】（1）∵矩形的面积为12m 2，∴y ＝．∵4≤y ≤8，∴1.5≤x ≤3．（2）∵篱笆长11m ，∴y ＝（11﹣2x ）m ．依题意，得：xy ＝12，即x （11﹣2x ）＝12，解得：x 1＝1.5，x 2＝4（舍去），∴y ＝11﹣2x ＝8．答：矩形园子的长为8m ，宽为1.5m ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及反比例函数的应用，解题的关键是：（1）利用矩形的面积公式，找出y 关于x 的函数表达式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．9．如图，在矩形ABCD 中，6AB = ，10BC = ，将矩形沿直线EF 折叠．使得点A 恰好落在BC 边上的点G 处，且点E 、F 分别在边AB 、AD 上（含端点），连接CF .（1）当32BG = 时，求AE 的长；（2）当AF 取得最小值时，求折痕EF 的长；（3）连接CF ，当△FCG 是以CG 为底的等腰三角形时，直接写出BG 的长.【答案】（1）92AE =；（2）62EF =3）185BG =. 【解析】【分析】 （1）根据折叠得出AE=EG ，据此设AE=EG=x ，则有BE=6-x ，由勾股定理求解可得；（2）由FG ⊥BC 时FG 的值最小，即此时AF 能取得最小值，显然四边形AEGF 是正方形，从而根据勾股定理可得答案；（3）由△CFG 是以FG 为一腰的等腰三角形，可知应分两种情况讨论：①FG=FC ；②FG=GC ；分别求解可得．【详解】（1）由折叠易知，AE EG =，设AE EG x ==，则有6BE x =-，由勾股定理，得()(222632x x =-+，解得92x =，即92AE = （2）由折叠易知，AF FG =，而当FG BC ⊥时，FG 的值最小，即此时AF 能取得最小值，当FG BC⊥时，FG的值最小，即此时AF能取得最小值，当FG BC⊥时，点E与点B重合，此时四边形AEGF是正方形，∴折痕226662EF=+=.（3）由△CFG是以FG为一腰的等腰三角形，可知应分两种情况讨论：①当FG=FC时，如图2，过F作FH⊥CG于H，则有：AF=FG=FC，CH=DF=GH设AF=FG=FC=x，则DF=10-x=CH=GH在Rt△CFH中∵CF2=CH2+FH2∴x2=62+（10-x）2解得：x=345，∴DF=CH=GH=10-165，即BG=10-165×2=185，②当FG=GC时，则有：AF=FG=GC=x，CH=DF=10-x；∴GH=x-（10-x）=2x-10，在Rt△FGH中，由勾股定理易得：x2=62+（2x-10）2，化简得：3x2-40x+136=0，∵△=（-40）2-4×3×136=-32＜0，∴此方程没有实数根．综上可知：BG=185．【点睛】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形和翻折变换的性质、正方形的判定与性质、勾股定理、一元二次方程根与系数的关系等知识点，也考查了分类讨论的数学思想．10．如图1，已知△ABC中，AB=10cm,AC=8cm,BC=6 cm ,如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm /s，连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）.解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC．（2）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由.（3）如图2，把△APQ沿AP翻折，得到四边形AQPQ′.那么是否存在某时刻t使四边形AQP Q′为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由.【答案】（1）当BF PC⊥s时，PQ∥BC．（2）不存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC 的面积平分．（3）存在时刻t，使四边形AQPQ′为菱形，此时菱形的面积为137-cm2．【解析】（1）证△APQ∽△ABC，推出APAB=AQAC，代入得出10210t-=28t，求出方程的解即可；（2）假设存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分，得出方程-5 6t2+6t=12×12×8×6，求出此方程无解，即可得出答案.（3）首先根据菱形的性质及相似三角形比例线段关系，求得PQ、OD、和PD的长度；然后在Rt△PQD中，根据勾股定理列出方程（8-185t）2-（6-65t）2=（2t）2，求得时间t的值；最后根据菱形的面积等于△AQP的面积的2倍，进行计算即可.解：（1）BP=2t，则AP=10﹣2t．∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴APAB=AQAC，即10210t-=28t，解得：t=20 9,∴当t=209时，PQ∥BC.（2）如答图1所示，过P点作PD⊥AC于点D．∴PD∥BC，∴F ，即B ，解得6PD 6-5t =． 216625S PD AQ t t =⨯=-， 假设存在某时刻t ，使线段PQ 恰好把△ABC 的面积平分，则有S △AQP = C S △ABC ，而S △ABC =12AC•BC=24，∴此时S △AQP =12． 而S △AQP 2665t t =-， ∴266125t t -=，化简得：t 2﹣5t+10=0， ∵△=（﹣5）2﹣4×1×10=﹣15＜0，此方程无解，∴不存在某时刻t ，使线段PQ 恰好把△ABC 的面积平分．（3）假设存在时刻t ，使四边形AQPQ′为菱形，则有AQ=PQ=BP=2t ．如答图2所示，过P 点作PD⊥AC 于点D ，则有PD∥BC，∴D ，即COD ∆，解得：OC ，h ，∴QD=AD﹣AQ=t ．在Rt△PQD 中，由勾股定理得：QD 2+PD 2=PQ 2，即h ，化简得：13t 2﹣90t+125=0，解得：t 1=5，t 2=t ，∵t=5s 时，AQ=10cm ＞AC ，不符合题意，舍去，∴t=52． 由（2）可知，S △AQP =54∴S 菱形AQPQ′=2S △AQP =2×258=32+cm 2．所以存在时刻t ，使四边形cm 2． “点睛”本题考查了三角形的面积，勾股定理的逆定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用进行推理和计算的能力.解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形以及直角三角形，根据相似三角形的对应边成比例以及勾股定理进行列式求解.。
中考数学一轮专题复习一元二次方程综合复习
中考数学一轮专题复习一元二次方程综合复习一元二次方程综合复习一选择题：1. 关于X 的一元二次方程（m-1） x=+5x+m : - 3m+2=0,常数项为0,则m 值等于（） A. 1 B. 2C ・ 1 或 2 D. 0 2. 下列方程中，是一元二次方程共有（） ①呂3二0：②2x c - 3xy+4=0； (3)x : - 4x+k=0：④x ：hnx - 1 二0；⑤3x :+x=20・ 3A.2个B.3个C.4个D.5个 3. —元二次方程3x c - 4= - 2x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） C. 3, 2, -4 D.3, -4,04. 若关于x 的一元二次方程kx 2 - 6x+9二0有两个不相等的实数根，则k 的取值范羽（ ）5. 关于x 的一元二次方程（m ・1） x 2+5x+m : - 3m+2二0的常数项为0,则m 等于（） 6. 用配方法解一元二次方程x :-6x-4=0.下列变开征确的是（） 7•三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x=10x+21二0的根，则该三角形的周长为（） A. 14 B. 10 C. 10或14 D.以上都不对8.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程X 3 -4x+3二0的根，则该三角形的周长可以是（）A. 5B.7 9. 一元二次方程4x=+l=4x 的根的情况是（A.没有实数根C.有两个相等的实数根 B. 3, - 2, - 4 A. kV ］且 k^O B.k^O C.k<lD.k>lA. 1B.2 C ・1或2 D.0A. (x-6) '=-4+36B. (x-6)2=4+36C. (x-3) J-4+9D. (x-3)^4+9C. 5 或 7D. 10B.只有一个实数根D.有两个不相等的实数根A. 1B.2 C ・1或2 D.010•已知“ &是关于x的方程x2+ax - 2b=0的两实数根，且X,+XF・2, X/X R,则X的值是（）A. 1B. - 1C.4D. - 14 411.若关于x的一元二次方程x:+mx+m-3m+3=0的两根互为倒数，则m的值等于（）12•已知x为实数，且满足（丘+3»+2（€+3»-3二0,那么€+3x的值为（）A. 1B. -3 或1C.313•有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.设每轮传染中平均一个人传染了x个人，列出的方程中考数学一轮专题复习一元二次方程综合复习A. x (x+1) =64B. x (x - 1) =64C. (1+x)'二64D. (l+2x) =6414.某市2013年生产总值(GDP)比2012年增长T 12%,由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2013年增长7%.若这两年GDP年平均增长率为嚥，则硫满足的关系是( )A. 12%+7%=x%B. (1+12%) (1+7%) =2 (1+x%)C. 12%+7%=2*x%D. (1+12%) (1+7%) = (1+x%):15.某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A. 200(l+x)==1000B. 200+200X2x=1000C. 200+200 X3x=1000D. 200 C1+ (1+x) + (1+x) :]=100016.有两个一元二次方程：M： ax'+bx+c二0, N： cf+bx+a二0,其中a+c二0,以下列四个结论中，错误的是( ) A.如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B•如果6是方程M的一个根，那么寺是方程N的一个根6C.如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是X二-1D.如果方程M有两根符号相异，那么方程N的两根符号也相异17•根据下面表格中的取值，方程x:+x - 3=0有一个根的近似值(精确到0.1)是( )A. 1.5B. 1.2C. 1.3D. 1.418.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场( )A.4个B.5个C.6个D.7个19•已知实数/ b分别满足a: - 6a+4=0, b2 - 6b+4=0,且aHb,则屯冲的值是( )a bA. 7B. - 7C. 11D. - 1120.设关于x的一元二次方程(x-l)(x-2)二m(m>0)的两实根分别为0 ,且0< 0，则G, 0满足( )A. l<a <3 <2B. 1< a <2< BC. a <1<P<2D. a < 1 且B >2二填空题:中考数学一轮专题复习一元二次方程综合复习21.某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求疑不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为_%.22.某公司4月份的利润为160万元，由于经济危机，6月份的■利润降到90万元，则平均每月减少的百分率是___________________ .23. __________________________________________________________________________设血&是方程X2+X-2013= 0的两个不相等的实数根，则/十的值为____________________________________________•24.九年级(3)班全体同学在圣诞节将自己的贺卡向本班其他同学各赠送一张，全班共互贈了1980张，若全班共有x名学生，则根据题意列出的方程是________________________25.某厂一月份生产零件50万件，第一季度共生产零件182万个，该厂二、三月份平均每月的增长率为兀，则兀满足的方程是___________________________________ .26.若m、n是方程x:+6x・5=0的两根，则3m+3n - 2mn二____ ・27.若关于x的一元二次方程(k - 1) x:+2x - 2=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范用是2&如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x:+6=0没有实数根，那么k的最小整数值是 ______________ .29.某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91.设每个支干长岀x个小分支，则可得方程为____________________________________ .30.如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78m\那么通道的宽应设计成多少m?设通道31•解方程：(2x- l)s=(3-x)s32.解方程:3x2 - 6x+l=0 (用配方法)33•解方程:x2+l=3x：中考数学一轮专题复习一元二次方程综合复习34•已知a、b. c是三角形的三条边长，且关于x的方程(c-b)x c+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根，试判断三角形的形状.35•已知：关于x的一元二次方程(4k+l) x+3k+3=0 (k是整数).(1)求证：方程有两个不相等的实数根：(2)若方程的两个实数根分别为m X：(其中X1<x=),设y二判断y是否为变量k的函数？如果是，请写岀函数解析式；若不是，请说明理由.36. 已知关于x的一元二次方程x2+2 (m+1) x+m2 - 1=0.(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围：(2)若方程两实数根分别为X-也且满足(x厂Q咗16-xg 求实数m的值.37•如图，有长为24米的篱笆，一而利用墙（墙的最大可用长度为幺为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.如果要围成而积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？1///////7/"/////////IA\ \ \DB C38•在美化校园的活动中.某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆用成一个矩形花|TC| ABCD （篱笆只围AB, BC两边），设AB=xm・（1）若花园的而积为192m：,求x的值;（2）若在P处有一棵树与墙CD, AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树囤在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求X取何值时，花园面积S最大，并求出花园而积S的最大值.39. 如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通适的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将铺设塑胶地而作为运动场地.（1）________________________________________ 设通道的宽度为x米，则a二（用含x的代数式表示）：（2）若塑胶运动场地总占地而积为2430平方米.请问通道的宽度为多少米？40. 如图，在直角三角形ABC中，直角边AC二3cm, BOlcm.设P、Q分别为AB、BC上的动点，在点P自点A沿AB 方向向点B作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，它们移动的速度均为每秒lcm,当Q 点到达C点时，P点就停止移动.设P、Q移动的时间t秒.（1）写出APBQ的面积S（cm’）与时间t（s）之间的函数表达式，并写出t的取值范围.（2）当f为何值时，APBQ为等腰三角形？（3）APBQ能否与直角三角形ABC相似？若能，求f的值；若不能，说明理由.中考数学一轮专题复习一元二次方程综合复习 参考答案 x :+x+l=91 30、(30 - 2x) (20 ・x)二6X78 Ab 2-4ac=(-3)2-4XlXl = 5>0. ：.x=3^ ・：.x.= 3^ , x 戶 朋 ・21 2 2 34、解：由已知条件得 A = [2(A - «) f - 4(c - i) (« - A) = 0 整理为仙—E)@ — Q = 0：• a = b 或ct = c •: U —Z PH O j[lj c b 这个二角形是等腰二角形・35、【解答】(1)证明：kHO, △二(4k+l) 2-4k (3k+3) = (2k- 1) %•・・k 是整数,・・・kH 寺,2k ・lH0, ・•・△= (2k ・1) 3>0, /.方程有两个不相等的实数根;Tk 是整数,•••1』W2<3・又m, /.X1=lkk 36、 【解答】解：(1)由题意有△二[2 (m+1) ]_41) 20,整理得8m+8M0,解得- b•'・实数 m 的取值范【间是 - 1： (2)由两根关系，得 Xi+x2= - 2 (m-rl) , x^x^m' - 1> (x ： - x ：) "=16 - XiXc (Xi+x ：) ■・ 3xiX ： ■ 16 二 0, •： [ ■ 2 (m+1 )]"-3(m'"l) - 16-0, .•.m"+8m ・ 9二0,解得 • 9 或 m^l - 137、 (1)设AB 的长是x 米.(24-3x)x=45,解得X ：=5,当x 二3时，长方形花圃的长为24-3x=15；当x=5 时，长方形花圃的长为24-3x=9,均符合题意：・・.AB 的长为3m 或5m.(2)花圃的而积为(24-3x) x=-3x2+24x=-3 (x2-8x+16-16)二-3 (x-4) 2+4&・••当AB 长为4m,宽为12m 时，有最大面积，为48平方米.38、 (1) VAB=xm,则 BC 二(28-x) m, Ax (28-x)二 192,解得：xl=12, x2二 16,答：x 的值为 12m 或 16m ：x 2 6(2)由题意可得出：i ' 、仃，解得：6 < x < 13•又 S=x (28-X )= - x2+28x= - (x- 14) 2+196.28 - K > 15•••当x£14时，S 随x 的增大而增大■•••x=13时，S 取到最大值为：S=- (13-14) 2+196=195 答：X 为13m 时，花恫而积S 最大，最大而积为195m :.39、 【解答】解：(1)设通道的宽度为x 米，则店~-—:故答案为：一-—60 ■ 3x(2)根据题意得，(50・2x) (60-3x) - 一-~=2430,解得x ：=2, x ：=38 (不合题意，舍去).40、 作 PH 丄BC 于 M AC=3cm, BC=4cm, ZC=90° AAB=5 VPA=BQ=t APM=sinB PB=3/5(5-t)BM=cosB fB 二4/5(5-1) •••QH 二BM-BQ 二4-9/5 •'•PQ 二 VQM 2 +PM 2 = 4(4-9/5 •t)2 + (3-3/5 *t)2 V APBQ 为等腰三角形•••①当 BQ 二PB 时 5-t=t, /. t=2. 5②当 PQ 二BQ 时 t 二 J (4-9/5 • t)2+ (3-3/5 • t)2 A 13t 2-90t+125=0 At=25/13, (t=5 不符合题意，舍去) ③当 PB=PQ 时 5-t= 4 (4-9/5 • t)2+ (3-3/5 • t)2t=40/13, (t=0 不符合题意,舍去)总之,t=2. 5或t 二25/13,或t 二40/13时，APBQ 为等腰三角形.1、B2、B3、C 4. A 5. B 6、D14.24、 7、 B 8、 B D 15、 D 16、 C 17、 C 18、 B 19、 A 20、 D X (X- 1) =1980 25. 50+50(1+x)+50(l+x)J1829、 21、 26、C 10、 A 11、 B 12. A 10 ■ 22、 25% 23. -8 . 27、k>~|•且 kHl 13、C 2012 29、 31、 33、3G 咗(1)将原方程化为一般形式，得x s -3x+l=0, Va=l, b=-3, 可用直接开平方X1 = -2,x 2 = -32. 3x ：-6x+l 二0, ⑵照y 是k 的函数.解方爾，严)士护+牟严2A x=3 或 x=。
江苏省中考数学一轮复习（湘教版）专题18 一元二次方程及其解法
江苏省中考数学一轮复习（湘教版）专题18 一元二次方程及其解法姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2020九上·潮阳期末) 一元二次方程中，二次项系数和一次项系数分别是（）A . 1，4B . 1，-4C . 1，-1D . ，2. （2分）(2016·攀枝花) 若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（）A . ﹣1或4B . ﹣1或﹣4C . 1或﹣4D . 1或43. （2分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程 -12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A . 14B . 12C . 12或14D . 以上都不对4. （2分） (2019八下·瑞安期末) 用配方法将方程x2+4x﹣4＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值是（）A . ﹣2，0B . 2，0C . ﹣2，8D . 2，85. （2分） (2016九上·防城港期中) 用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣5=0，下列配方正确的是（）A . （x+1）2=6B . （x+1）2=9C . （x﹣1）2=6D . （x﹣1）2=96. （2分）(2019·荆门模拟) 已知2是关于x的方程x2﹣（5+m）x+5m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A . 9B . 12C . 9或12D . 6或12或157. （2分） (2016九上·兖州期中) 用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为（）A . （x+2）2=1B . （x+2）2=7C . （x+2）2=13D . （x+2）2=198. （2分） (2019九上·莲池期中) 若关于x的一元二次方程的解是，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程的解是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020九上·诸城期末) 若，则代数式的值（）A . -1B . 3C . -1或3D . 1或-310. （2分） (2019九上·孝南月考) 是关于的一元二次方程的解，则（）A .B .C .D .11. （2分） (2020九上·南京月考) 关于方程式的两根，下列判断何者正确（）A . 一根小于1，另一根大于3B . 一根小于-2，另一根大于2C . 两根都小于0D . 两根都大于2二、填空题 (共6题；共6分)12. （1分） (2016九上·市中区期末) 把方程2x（x﹣3）=3x+2化成一元二次方程的一般式是：．13. （1分） (2019八下·宣州期中) 若0是一元二次方程（m﹣1）x2+6x+m2﹣1=0的一个根，则m的值为;14. （1分） (2018九上·青海期中) 三角形的每条边的长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则三角形的周长是．15. （1分） (2019八上·普陀期中) 若x=1是关于x的方程的一个根，则a=；16. （1分）(2020·成华模拟) 对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b=（a+b）2﹣（a﹣b）2 ．若（m+2）◎（m﹣3）=24，则m=．17. （1分） (2019八下·嘉兴开学考) 如果，则三、计算题 (共6题；共40分)18. （5分）(2020·徐州模拟) 如下：（1）解方程：（2）解不等式组：19. （5分） (2020九上·焦作月考) 解方程：（1） 2x2+10x+4＝0；（2） y（y﹣1）+2y﹣2＝0.20. （5分） (2019八下·温州月考) 解下列方程：（1） x（x-4）=1（2）（x+3）2=2（x+3）21. （5分） (2017九上·揭西月考) 解一元二次方程22. （10分） (2021八下·上虞期末) 解答下列各题:（1）用配方法解方程:x2+12x=-9（2）设x1,x2是一元二次方程5x2-9x-2=0的两根，求的值.23. （10分） (2017九上·大石桥期中) 解下列方程：（1） x2＋4x－5＝0（2） x(x－4)＝8－2x；四、解答题 (共4题；共19分)24. （5分）已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣3（3m﹣1）x+18=0有两个正整数根（m是正整数）．△ABC的三边a、b、c满足， m2+a2m﹣8a=0，m2+b2m﹣8b=0．求：（1）m的值；（2）△ABC的面积．25. （5分）三角形的两边长分别为3和4，第三边的长是方程x2﹣8x+15=0的解，求此三角形的面积26. （4分）（1）解方程：x2+3=3（x+1）（2）解方程：4x（2x﹣1）=3（2x﹣1）27. （5分） (2020九上·淮安期中) 阅读材料：为了解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，则原方程可化为①，解得 .当时，；当时， .原方程的解为解答问题：仿照上述方法解方程：五、综合题 (共4题；共41分)28. （11分） (2020九上·武功月考) “a²≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：，∵ ≥0，∴ ≥1，∴ ≥1，试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：因为（x）2+ ，所以当x=时，代数式有最小值，这个最小值为；（2）比较代数式与的大小.29. （10分） (2019八下·南昌期末) 已知两条线段长分别是一元二次方程x2﹣8x+12＝0的两根．（1）解方程求两条线段的长；（2）若把较长的线段剪成两段，使其与另一段围成等腰三角形，求等腰三角形的面积；（3）若把较长的线段剪成两段，使其与另一段围成直角三角形，求直角三角形的面积．30. （10分） (2016九上·临河期中) 关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．31. （10分） (2016九上·柳江期中) 用适当方法解下列方程．（1） x2﹣6x+5=0；（2） 2x2+3x﹣5=0．参考答案一、单选题 (共11题；共22分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、计算题 (共6题；共40分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：四、解答题 (共4题；共19分)答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：答案：26-1、考点：解析：答案：27-1、考点：解析：五、综合题 (共4题；共41分)答案：28-1、答案：28-2、考点：解析：答案：29-1、答案：29-2、答案：29-3、考点：解析：答案：30-1、答案：30-2、考点：解析：答案：31-1、答案：31-2、考点：解析：。
人教版九年级数学一元二次方程检测题(含答案)
九年级上册第二十二章《一元二次方程》整章检测题选择题(每题3分）1.用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ） A ．()216x += B ．()216x -= C ．()229x +=D ．()229x -=2若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ）A ．1k >-B 。
1k >-且0k ≠ C.。
1k < D 。
1k <且0k ≠ 3关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ) A ．6B ．7C ．8D ．94.方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为（ ） A ．12B ．12或15C ．15D ．不能确定5（2009年烟台市)设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为( ) A ．2006 B ．2007 C ．2008 D ．20096. （2009江西）为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63％的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%,设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x ，则可列方程( ) A ．()60.051263%x += B ．()60.051263x += C ．()260.05163%x += D ．()260.05163x +=7。
(2009襄樊市)如图5,在ABCD 中，AE BC ⊥于E ，AE EB EC a ===，且a 是一元二次方程2230x x +-=的根，则ABCD 的周长为（ ）A．4+ B．12+ C．2+ D．212+8.（2009青海）在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图,如图5所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．213014000x x +-= B ．2653500x x +-= C ．213014000x x --=D ．2653500x x --=一、填空题：（每题3分)9. (2009重庆綦江）一元二次方程x 2=16的解是 ．ADC EB图510。
2021年九年级中考数学 一轮复习：一元二次方程(含答案)
2021中考数学 一轮复习：一元二次方程一、选择题1. 用配方法解方程x 2-6x -8=0时，配方结果正确的是 ( )A .(x -3)2=17B .(x -3)2=14C .(x -6)2=44D .(x -3)2=12. 方程2x 2+6x -1=0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2等于 ( )A .-6B .6C .-3D .33. 某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x .应列方程是( )A ．300(1＋x )＝507B ．300(1＋x )2＝507C ．300(1＋x )＋300(1＋x )2＝507D ．300＋300(1＋x )＋300(1＋x )2＝5074. 用配方法解下列方程时，配方有错误的是( )A ．x 2－2x －99＝0化为(x －1)2＝100B ．x 2＋8x ＋9＝0化为(x ＋4)2＝25C ．2t 2－7t －4＝0化为⎝ ⎛⎭⎪⎫t －742＝8116 D ．3x 2－4x －2＝0化为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －232＝1095. 下列关于多项式－2x 2＋8x ＋5的说法正确的是( )A ．有最大值13B ．有最小值－3C ．有最大值37D ．有最小值16. 某市2018年GDP 比2017年增长了11.5%，由于受到国际因素的影响，2019年的GDP 比2018年增长了7%.若这两年GDP 的年平均增长率为x ，则x 满足的关系式是( )A ．11.5%＋7%＝xB．(1＋11.5%)×(1＋7%)＝2(1＋x)C．11.5%＋7%＝2xD．(1＋11.5%)×(1＋7%)＝(1＋x)27. 如图，将边长为2 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1 cm2，则它移动的距离AA′等于()A.0.5 cm B．1 cmC．1.5 cm D．2 cm8. 小刚在解关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝－1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是()A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝－1D．有两个相等的实数根二、填空题9. 已知关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+k2+3=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是.10. 方程(3x－4)2－(3x－4)＝0的根是____________．11. 中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入为20000元，到2018年人均年收入达到39200元，则该地区居民人均年收入平均增长率为.(用百分数表示)12. 一元二次方程4x2＝3x的解是______________．13. 设a，b是方程x2＋x－2020＝0的两个实数根，则(a－1)(b－1)的值为________．14. 相邻的两个自然数，若它们的平方和比这两数中较小数的2倍大51，则这两个自然数分别为________．三、解答题15. 当x满足条件时，求出方程x2-2x-4=0的根.16. 解下列方程：(1)2(x－3)2＝x2－9；(2)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4＝0.17. 已知关于x的一元二次方程(m－1)x2－2mx＋m＋1＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)当m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？18. 三个连续的正奇数，最大数与最小数的积比中间的一个数的6倍多3，求这三个奇数．2021中考数学一轮复习：一元二次方程-答案一、选择题1. 【答案】A2. 【答案】C[解析]根据一元二次方程根与系数的关系，x1+x2=-=-3，故选C.3. 【答案】B4. 【答案】B[解析] B项，x2＋8x＋9＝0化为(x＋4)2＝7，故本选项错误，其他选项均正确．5. 【答案】A6. 【答案】D[解析] 设2017年的GDP为1，∵2018年的GDP比2017年增长了11.5%，∴2018年的GDP为1＋11.5%.∵2019年的GDP比2018年增长了7%，∴2019年的GDP为(1＋11.5%)×(1＋7%)．∵这两年GDP的年平均增长率为x，∴2019年的GDP也可表示为(1＋x)2，∴可列方程为(1＋11.5%)×(1＋7%)＝(1＋x)2.7. 【答案】B[解析] 设AC交A′B′于点H，如图所示．根据题意易得△A′HA是等腰直角三角形．设AA′＝x cm，则A′D＝(2－x)cm，∴x·(2－x)＝1，解得x1＝x2＝1，即AA′＝1 cm.8. 【答案】A[解析] 由题意得x＝－1是方程x2＋4x＋c－2＝0的一个根，∴(－1)2＋4×(－1)＋c－2＝0，解得c＝5.∴原方程为x2＋4x＋5＝0.∵Δ＝b2－4ac＝42－4×1×5＝－4＜0，∴原方程没有实数根．二、填空题9. 【答案】k<- [解析]∵关于x 的一元二次方程x 2-(2k -1)x +k 2+3=0有两个不相等的实数根，∴Δ=(2k -1)2-4(k 2+3)>0，解得k<-.10. 【答案】x 1＝43，x 2＝53[解析] 原方程左边分解因式得(3x －4)[(3x －4)－1]＝0，即(3x －4)(3x －5)＝0.于是3x －4＝0或3x －5＝0.所以x 1＝43，x 2＝53.11. 【答案】40% [解析]设该地区居民人均年收入平均增长率为x ，则20000(1+x )2=39200，解得x 1=0.4，x 2=-2.4(舍去)，∴该地区居民人均年收入平均增长率为40%.故答案为:40%.12. 【答案】x 1＝0，x 2＝34[解析] 4x 2＝3x ， 4x 2－3x ＝0，x(4x －3)＝0，x ＝0或4x －3＝0，所以x 1＝0，x 2＝34.13. 【答案】－2018 [解析] 根据题意，得a ＋b ＝－1，ab ＝－2020，∴(a －1)(b －1)＝ab －(a ＋b)＋1＝－2020＋1＋1＝－2018.故答案为：－2018.14. 【答案】5，6 [解析] 设较小的自然数为x ，则较大的自然数为(x ＋1)． 根据题意，得x 2＋(x ＋1)2＝2x ＋51，解得x 1＝5，x 2＝－5(舍去)．则这两个自然数分别为5，6.三、解答题15. 【答案】解:由解得2<x<4.解方程x 2-2x -4=0，得x 1=1+，x 2=1-. ∵2<<3，∴3<1+<4，符合题意;-2<1-<-1，不符合题意，舍去. ∴x=1+.16. 【答案】解：(1)将原方程化为2(x －3)2＝(x ＋3)(x －3)．移项，得2(x －3)2－(x ＋3)(x －3)＝0.提取公因式，得(x －3)[2(x －3)－(x ＋3)]＝0，即(x －3)(x －9)＝0.于是得x －3＝0或x －9＝0.所以x 1＝3，x 2＝9.(2)原方程可变形为(2x ＋1＋2)2＝0，即(2x ＋3)2＝0，所以2x ＋3＝0，所以x 1＝x 2＝－32.17. 【答案】解：(1)证明：∵Δ＝b 2－4ac ＝(－2m)2－4(m －1)(m ＋1)＝4＞0， ∴方程有两个不相等的实数根．(2)由求根公式，得x ＝2m±22（m －1）， ∴x 1＝2m ＋22（m －1）＝m ＋1m －1，x 2＝2m －22（m －1）＝1. ∵m 为整数，且方程的两个根均为正整数，∴x 1＝m ＋1m －1＝1＋2m －1必为正整数， ∴m －1＝1或m －1＝2，∴m ＝2或m ＝3.18. 【答案】解：设这三个连续的正奇数分别为2n －1，2n ＋1，2n ＋3(n 为正整数)． 根据题意，得(2n ＋3)(2n －1)－6(2n ＋1)＝3，解得n1＝3，n2＝－1(舍去)．当n＝3时，2n－1＝5，2n＋1＝7，2n＋3＝9. 即这三个奇数分别为5，7，9.。
中考数学一轮复习 一元二次方程
一元二次方程一、选择题(每题3分,共30分)1．方程()()121x x x +-=+的解是（ ）A. 2B. 3C. 1-， 2D. 1-， 3【答案】D2．一元二次方程3x 2﹣6x+4=0根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C.没有实数根D. 有两个实数根【答案】C3．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共73．若设主干长出x 个支干，则可列方程是（ ）A. （1＋x ）2＝73B. 1＋x ＋x 2＝73C. （1＋x ）x ＝73D. 1＋x ＋2x ＝73【答案】B4．将一元二次方程x 2-4x -6=0化成（x -a ）2=b 的形式，则b 等于（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】D5．要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ） A. ()11152x x += B. ()11152x x -= C. ()115x x += D. ()115x x -= 【答案】B6．某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从xx 年起到2021年累计投入4250万元，已知xx 年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x ，根据题意，下列所列方程正确的是( )A. 1500 (1＋x)2＝4250B. 1500(1＋2x)＝4250C. 1500＋1500x ＋1500x 2＝4250D. 1500(1＋x)＋1500(1＋x)2＝4250－1500【答案】D7．若关于x 的一元二次方kx 2-2x-1=0程 有两个实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A. k ＞-1B. k<1C. k≥-1且k≠0D. k ＞-1且k≠0【答案】C8．关于x 的方程ax 2－(3a ＋1)x ＋2(a ＋1)＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，且有x 1－x 1x 2＋x 2＝1－a ，则a 的值是( )A. 1B. －1C. 1或－1D. 2【答案】B9．将一条长30cm 的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成一个正方形，要使这两个正方形的面积之和等于862cm ，现设其中一个正方形的周长为x ，根据题意可列方程为（ ）A. ()2230486x x +-= B. 22304864x x -⎛⎫+= ⎪⎝⎭ C. 223048644x x -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. 22308644x x -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【答案】D 10．关于x 的一元二次方程kx 2+3x ﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A. k≤﹣94 B. k≤﹣94且k≠0 C. k≥﹣94 D. k≥﹣94且k≠0 【答案】D二、填空题(每题3分,共30分)11．方程x 2+2x=1的解是_______________________．【答案】1x 1-,2x =112．一元二次方程()33x x x -=-的根是_________ ．【答案】11x =-， 23x =13．实数a ，b 是关于x 的方程2x 2+3x+1=0的两根，则点P （a ，b ）关于原点对称的点Q 的坐标为_____．【答案】（1， 12）或（12，1） 14．已知一元二次方程x 2-5x+2=0的两个解分别为x 1、x 2，则1212·x x x x +-的值为__________. 【答案】315．如图，有一块长30m 、宽20m 的矩形田地，准备修筑同样宽的三条直路，把田地分成六块，种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形田地面积的3950，则道路的宽为______．【答案】216．如果α、β是一元二次方程2201710x x +-=的两个根，那么22016a a β+-的值是__________． 【答案】xx17．已知关于x 的方程()()21210m x m x m -++-=是一元二次方程，则m 的取值应满足__________． 【答案】m≠-118．关于x 的一元二次方程()23410a x x ---=有实数根，则a 满足_______________． 【答案】a≥－1且a≠3．19．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x 人，则根据题意可列方程为__________________________.【答案】x （x-1）=11020．关于x 的方程()20a x m b ++=的解是1x =2， 2x =1-（a 、b 、m 为常数， a ≠0），则方程()220a x m b +++=的解是_____．【答案】120,3x x ==-三、解答题(共40分)21．（本题8分）解下列方程（1）x 2－2x －1＝0； （2） （x ＋3）2＝（x ＋3）．【答案】（1）x 1=12，x 2=12（2）x 1=－3，x 2=－2．22．（本题8分）关于x 的一元二次方程m 2x 2+（2m ﹣1）x+1=0有两个不相等的根a ，b ，（1）求实数m 的取值范围；（2）是否存在实数m ，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在求出m 的值，如果不存在，请说明理由．【答案】（1）因为方程有两个不相等实数根，则方程首先满足是一元二次方程，∴m 2≠0且满足△=（2m ﹣1）2﹣4m 2＞0， ∴m＜14且m≠0； （2）不存在这样的m ．∵方程的两个实数根x 1，x 2互为相反数，则x 1+x 2=﹣221m m =0， 解得m=12， 经检验m=12是方程的根． ∵（1）中求得方程有两个不相等实数根，m 的取值范围是m ＜14且m≠0， 而m=12＞14（不符合题意）． 所以不存在这样的m 值，使方程的两个实数根互为相反数23．（本题5分）一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？【答案】这根竹竿长为10米.24．（本题5分）如图，有一块矩形纸板，长为20cm ，宽为14cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分沿虚线折起，就能制作一个无盖的长方体盒子，如果这个无盖的长方体底面积为160cm 2，那么该长方体盒子体积是多少？【答案】长方体盒子体积是320cm 325．（本题6分）某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时能卖出500个，经过市场调查发现，这种商品最多只能卖500个．若每个售价提高1元，其销售量就会减少10个，商场为了保证经营该商品赚得8 000元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应定为多少？这时应进货多少个？【答案】售价应定为每个60元，这时应进货 400个.【26．（本题8分）曲靖市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.9折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.4元，请问哪种方案更优惠？【答案】（1）平均每次下调的百分率是10%；（2）选择方案②更优惠，理由略.【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】。
第二十一章《一元二次方程》检测题 含答案
初三数学总复习第二十一章《一元二次方程》检测题一.选择题（每题3分，共30分）1.下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A.02=++c bx axB.()()13152+=+x xC.01=+xx D.0492=--y x 2.一元二次方程2x 2-3x =4的一次项系数是（ ）A. 2B. -3C. 4D. -43.关于x 的一元二次方程222310x x a --+=的一个根为2，则a 的值是（ ）A.1 B C ． D ． 4.方程0432=+-x x 的根的情况是（ ）A.方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程没有实数根D.无法确定 5.如果关于x 的方程ax 2+x –1= 0有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞–14B ．a ≥–14 C ．a ≥–14且a ≠0 D ．a ＞–14且a ≠0 6.对于任意实数x ,多项式x 2－5x +8的值是一个 （ ）A ．非负数B ．正数C ．负数D ．无法确定7. .已知a 方程04322=-+x x 的一个根，则代数式a a 322+的值等于 （ ）A.4B.0C.1D.2 8．两个相邻偶数的积是224，则这两个偶数是（ ）．A ．12，14B ．10,12C ．14,16D ．16，189.已知一个直角三角形的两条直角边的恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）．A B ．3 C ．6 D ．910.某城2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是（ ）A 、300(1+x)=363B 、300(1+x)²=363C 、300(1+2x)=363D 、363(1-x)²=300二.填空题: （每题3分，共30分）11. 一元二次方程x x 8342=-的一般形式是 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .12. m = 时，关于x 的方程m x m x m m 4)3()2(2=+--是一元二次方程. 13. x x 212- 配成完全平方式需加上 . 14．已知2是关于x 的方程23202x a -=的一个根，则21a -的值是 . 15．已知代数式3x -与23x x -+的值互为相反数，则x 的值是 ．16．关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个实数根，则m 的取值范围是 ．17. 等腰ABC △两边的长分别是一元二次方程2560x x -+=的两个解，则这个等腰三角形的周长是 ．18．认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当：(1)762=+x x ，应选用 法；(2)03)3(=-+-x x x ，应选用 法；(3)07942=--x x ，应选用 法.19.当m=2时，方程041)4(2=+--m x m mx 的根的情况为 ． 20.在实数范围内定义一种运算“※”，其规则为♢※△=♢²-2△，根据这个规则，方程（x-3）※x 21的解为 .三.解答题21.用适当的方法解下列方程（每题4分，24分）（1）(1)x x x -= （2）2220x x +-=（3）1)5(2)5(2--=-x x （4）3(32)1x x -=-（5）22)3(144)52(81-=-x x （6）08)3(2)3(222=-+-+x x x22．已知231x x -=，求代数式2(1)(31)(2)4x x x -+-+-的值．（4分）解：23．已知一元二次方程042=+-k x x 有两个不相等的实数根 (1) 求k 的取值范围（3分）(2) 如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程042=+-k x x 与012=-+mx x 有一个相同的根，求此时m 的值.（3分）24.某林场准备修一条长1000米，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.4万平方米，上口宽比渠面深多2.3米，渠底宽比渠深多0.3米．（1）渠道的上口与渠底宽各是多少？（3分）（2）如果计划每天挖土70立方米，需要多少天才能把这条渠道的土挖完？（3分）答案提示：1--10 BBDCC BACBB11.03842=--x x ，4，-8，-3 12.-2 13.161 14.5 15.3或-116.1≤m 17.7或8 18.略 19.有两个相同的实数根 20.-321.（1）2,021==x x （2） 31,3121--=+-=x x（3）6=x （4）31 （5）5.1,7.221==x x （6）1,2,1,44321-=-==-=x x x x22．原式=2269x x -- 当231x x -=时，代入原式=2197⨯-=-23.（1）∵二次方程有两个不相等的实数根∴△ = 16 - 4k ＞ 0∴k ＜ 4（2）最大整数为k = 3代入得x ² - 4x + 3 = 0解得：x 1 = 1 ， x 2 = 3∵与012=-+mx x 有一个相同的根若相同的根为x = 1时，解得m = 0，经检验，m = 0满足题意若相同的根为x = 3时，解得m = -8/3，经检验，m = -8/3满足题意∴m = 0或者m = -8/324. （1）设渠道深x 米，则上口的宽度是（x+2.3）米，渠底宽（x+0.3）米，根据题意得：[（x+2.3）+（x+0.3）]×x=2.8，解得：x 1=-1.4（舍去），x 2=0.1，则渠道的上口宽是：0.1+2.3=2.4（米），渠底宽是0.1+0.3=0.4（米）；答：渠道的上口与渠底宽各是2.4米和0.4米．（2）∵渠道的长为1000米，∴渠道的体积为1000×1.4=1400（立方米），∵每天挖土70立方米，∴需要的天数是：1400÷70=20（天），答：需要20天才能把这条渠道的土挖完．。
一元二次方程复习(测试)题(含答案)
一元二次方程复习（测试）题1．要使分式2541x x x -+-的值为零，x 应当是 （）A. 4B. 4或1C. 1D. –4或-12.[]2210=+x x x ++（ ）（ ）； []22( )=-( )x bx x -+3.如果42++ax x 是一个完全平方式，那么a= .4.若n (n ≠0)是关于x 的二次方程x 2+mx +n =0的一个根，则m +n 的值是_______.5. ①方程的根是 。
②方程 0)2)(1(=-+x x 的根是 ；方程x 2=3x 的根是 ；6. 关于x 的方程0142=++x mx 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 。
7.根据下列表格中代数式ax 2+bx+c 与x 的对应值，判断方程ax 2+bx+c=1（a ≠0）的一个根x 的大致范围为 。
8.若代数式5242--x x 与122+x 的值互为相反数，则x 的值是 。
9.若m 是一元二次方程2y 2+y-3=0的根，则①4m 2+2m+1的值为 ；②2m ²-33m 的值为。
10.某小化肥厂一月份生产化肥500吨，后来由于改进操作技术，使得第一季度共生产化肥1750吨，若设二、三月份平均每月的增产率为x ，则可列方程为 .11.原价a 元的某商品经过两次降价后，现售价b 元，如果每次降价的百分比都为x ，那么下列各式中正确的是（ ）()()b x a A =-21； ()()b x a B =-21； ()()a x b C =+21； ()()a x b D =+21。
12.某厂计划在两年内把产量提高44%,如果每年与上一年的增长率相同,那么这增长率是_ 。
13.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，若设每个支干长出x 个小分支，则可列方程为 。
14.解下列方程：⑴26302x x -+=(用配方法) ⑵910402x x +-=(用公式法)⑶2502x x -=(因式分解法) ⑷⑸⑹16)1(22=-x ⑺0222=--x x15. 列方程解应用题：⑴某林场第一年造林100亩，以后造林面积逐年增长，第二年、第三年共造林375亩，后两年平均每年的增长率是多少?⑵现有一块底边BC 长为10cm ，高AD 为8cm 的纸片三角形ABC ，如图所示，在△ABC 中剪下一个矩形，当EF 长为多少时，矩形EFGH 的面积为845 cm 2？⑶某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为25元，则可卖出100件，每涨价1元，就可少卖出10件，同时物价局限定每件商品加价不能超过进价的30%，商店计划要赚480元，需要卖出多少件商品？每件商品应售价多少元？（要求：用两种设法，用其中一种设法完整做出来）⑷要在长32m，宽20m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，六块绿地面积共570m2,问道路宽应为多宽？⑸某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？⑹如图所示，利用22米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形养鸡场，中间用篱笆分割出两个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形ABCD的面积为96平方米，问AB和BC边各应是多少？⑺某水果批发商场经销一种高档水果如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？⑻.读诗词解题:(通过列方程式,算出周瑜去世时的年龄)大江东去浪淘尽,千古风流数人物;而立之年督东吴,早逝英年两位数; 十位恰小个位三,个位平方与寿符;哪位学生算得快,多少年华属周瑜?16.若规定两数a, b 通过“※”运算, 得到4ab, 即 a ※b = 4ab , 例如 2※6 = 4×2×6 = 48. ⑴.求 3※5的值.⑵.求x ※x + 2 ※x －2※4 = 0 中x 的值.17.阅读下列材料, 解答问题: 阅读材料:为解方程 (x 2 －1 )2 － 5(x 2 －1 ) + 4 = 0, 我们可以将x 2 －1视为一个整体, 然后设 x 2 －1 = y , 则 (x 2 －1 )2 = y 2, 原方程化为 y 2 － 5y + 4 = 0 . ① 解得 y 1 = 1, y 2 = 4.当 y = 1 时, x 2 －1 = 1 , ∴ x 2= 2, ∴x =当 y = 4 时, x 2 －1 = 4 , ∴ x 2= 5, ∴x =∴原方程的解为 1234x x x x ===解答问题 ：(1)填空：在由原方程得到①的过程中, 利用______________达到了降次的目的, 体现了_____________的数学思想.（4分） (2)解方程x 4 －x 2 －6 = 0. （5分）一元二次方程复习（测试）题答案1.A2.25 5 14 b 2 12 b 3.±4 4.-1 5. ①x 1=2, x 2=3 ②x 1=0, x 2=36.m ＜4且m ≠07. 6.18＜x ＜6.198. x 1=1, x 2=- 239. ①7 ②- 1310.500+500(1+x)+500(1+x)2=1750 11.B 12.20％ 13. 1+(1+x)+ (1+x)2=91 14. ⑴x=12 (3± 3 ) ⑵x=19 (-5±61 ) ⑶x 1=0, x 2= 52 ⑷x 1=3, x 2=4⑸x 1=8, x 2= 45 ⑹x=1±2 2 ⑺x=14(1±17 )15. ⑴设增长率为x,依题意可列方程为：100(1+x)+100(1+x)2=375 解得x 1=12 =50％, x 2=- 72 （不合题意，舍去） 答：略⑵设EF=x,依题意可列方程得：x （8-45 x ）=845解得：x 1=3, x 2=7 答：略⑶设涨价为x 元，依题意可列方程得：（x+4）（100-10x ）=480,解得：x 1=2, x 2=4（舍去） 设售价为x 元，依题意可列方程为：(x-21)[100-10(x-25)]=480，解得x 1=27, x 2=29（舍去） ⑷设宽为x 米，依题意可列方程为：（32-2x ）（20-x ）=570,解得x 1=1, x 2=35（舍去） ⑸设传染x 台，依题意可列方程为：（1+x ）2=81,解得x 1=8, x 2=-10（舍去） （1+8）³=729＞700⑹设AB=x,依题意可列方程为：x （36-3x ）=96,解得x 1=4（舍去）, x 2=8 ⑺设涨价x 元，依题意可列方程为：（10+x ）（500-20x ）=6000, 解得：x 1=5, x 2=10（舍去）⑻设十位数为x,依题意可列方程为：（x+3）2=10x+x+3，解得：x 1=2, x 2=3 当x=2时，（x+3）2=25＜30(舍去)；当x=3时，（x+3）2=36＞30 16. ⑴60 ⑵x 1=2, x 2=-4 17.⑴换元 转化 ⑵x 1，2=± 3。
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一元二次方程检测题一、选择题（每题2分，共40分）1. 方程230x x -=的根是（ ）A.10x =，23x =-B.10x =，23x =C.0x =D.3x =2. 把方程2((1)0x x x -++-=化为一元二次方程的一般形式是（ ）A.22260x x --=B.22240x x -+=C.22240x x --=D.2260x -=3. 关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（ ）A.1B.1-C.1或1-D.124. 在一副长80cm ，宽50cm 的矩形风景画四周镶一条金色纸边，制成一幅挂图，如果要使整个挂图的面积是54002cm ，设金色纸边的宽为x cm ，那么满足的方程是（ ）A.213014000x x +-=B.2653500x x +-=C.213014000x x --=D.2653500x x --=5. 下列方程中，无实数根的方程是（ ）A.230x x +=B.220045610x x +-=C.220045610x x ++=D.(1)(2)0x x --=6. 若2540x x -+=，则所有x 值的和是（ ）A.1B.4C.0D.1或47. 方程22340x x +-=根的情况是（ ） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根8. 关于x 的一元二次方程2(21)(1)10a x a x -+++=的两个根相等，那么a 等于（ ）A.1-或5-B.1-或5C.1或5-D.1或59. 若关于x 的方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A.1k >-B.1k ≥-C.1k ≥-且0k ≠D.1k >-且0k ≠10. 已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为方程214480x x -+=的一根，则这个三角形的周长为（ ）A.11B.17C.17或19D.1911. 若代数式2833k k ++的值为66，则k 的值为（ ）A.3-B.11-C.3-或11-D.3或11-12. 用因式分解法把(21)(3)4x x -+=分解成两个一次方程，正确的是（ ） A.212x -=，32x += B.211x -=，34x +=C.10x -=或270x += D .10x +=或270x -=13. 一个直角三角形三边的长为三个连续的偶数，则这个直角三角形三边长分别是（ ）A.2、4、6B.4、6、8C.6、8、10D.3、4、514. 已知关于x 的一元二次方程22(320m x x m -++-=的一个根是0，则m 的值为（ ）B. C. D.不能求出15. 已知0x 是方程20ax bx c ++=的根，则24b ac ∆=-与20(2)M ax b =+的关系是（ ）A.M ∆>B.M ∆=C.M ∆<D.不能确定16. 若2222()(2)8a b a b ++-=，则22a b +=（ ）A.2-B.4C.4或2-D.4-或217. 若a 、b 、c 为三角形ABC 的三边，且a 、b 、c 满足()()0a b a c --=，则ABC ∆为（ ）A.直角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰三角形或等边三角形18. 元旦期间，一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，已知全组共送贺卡132张，则这个小组共有（ ）A.11人B.12人C.13人D.14人19. 用配方法将代数式245a a -+变形的结果是（ ）A.2(2)1a -+B.2(2)1a ++C.2(2)1a +-D.2(2)1a --20. 如果方程组21203x y x y k⎧-=⎨-=⎩有两个相等的实数解，则k 的值是（ ）A.1B.1-C.1±D.0二、填空题（每题3分，共30分）21. a ，关于y 的方程2y a =的根是__________22. 已知关于x 的方程22(2)1a x ax x --=-是一元二次方程，则a 的取值范围是__________ 23. 已知a 是方程2310x x +-=的一个根，则代数式3102a a -+的值为_________24. 若一元二次方程2450x x --=的一根是直角三角形斜边上的中线，则这个直角三角形的斜边长为_______25. 若关于x 的二次方程2(1)220m x mx m -++-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是26. 若一元二次方程2(1)10m x m -+-=有两个相等的实数根，则_____m =27. 若x 满足23220x x --=，那么代数式2312x x -+的值为_________28. 已知方程2310x x +-=的两根为α、β，则_________βααβ+= 29. 若关于x 的方程210x px ++=的一个实数根的倒数恰好是它本身，则p 的值是_________ 30. 已知一元二次方程2310x x ++=的两个根为1x 、2x ，那么12(1)(1)x x ++的值等于________三、解答题（每题5分，共30分）31. 解方程：1(61)432(2)2x x x x ++-=+32.解方程：2320x -=33. 吉安国光商场在销售中发现：某品牌衬衫平均每天可售出60件，每件赢利40元．为了迎接“十•一”黄金周，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，减少库存．经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出6件．要想平均每天销售这种衬衫赢利3600元，那么每件衬衫应降价多少元？34. 已知关于x 的方程22210x x m ++-=⑴求证：方程有两个实数根⑵设方程的两个实数根为1x 、2x ，且有22122x x -=，求m 的值35. 是否存在常数k ，使关于x 的方程224(35)60x k x k ---=的两个实数根1x 、2x ，满足2132x x =，如果存在，试求出所有满足条件的k 值；如果不存在在，请说明理由36. 已知方程组22200x y x kx y k ⎧+-=⎨--=⎩①②（x 、y 为未知数）⑴求证：不论k 为何实数，方程组总有两个不同的实数解 ⑵设方程组的两个不同的实数解为11x x y y =⎧⎨=⎩和22x x y y =⎧⎨=⎩求证：221212()()x x y y -+-是一个常数1. 若方程20ax bx c ++=(0)a ≠的一个根是另一个根的3倍，则a 、b 、c 的关系是（）A.2316b ac =B.2316b ac =-C.2163b ac =D.2163b ac =-2. 一元二次方程20ax bx c -+=中，0a >，0b >，0c >，且0∆≥，则两个根的符号（ ）A.同为正B.同为负C. 一正一负D.同号 3. 若两个方程20x ax b ++=和20x bx a ++=只有一个公共根，则（ ）A.a b =B.0a b +=C.1a b +=D.1a b +=-4. 已知m 、n 是一元二次方程2310x x -+=的两根，那么代数式222461999m n n +-+的值为5. 在斜边为10的Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，两直角边a 、b 是方程2360x mx m -++=的两个根，求m 的值6. 若关于x 的方程222(1)(2)0x a x b ---+=有两个相等实根⑴求19983a b +的值；⑵求作以a 、b 为根的一元二次方程7. 已知1x 、2x 是方程2340x x --=的两个根，不解方程，求21x x 的值能力检测【基础过关】1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B CBBCCBDDD11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D CCBBBDBAA21 22 23 24 25 26 27 28 29 303±3a ≠1-1023m >且1m ≠ 4- 2 11- 2± 1-31.1197x -+=，2197x --= 32.1226x +=，2226x -=33.设每件衬衫应降价x 元，根据题意得(40)(606)3600x x -+=，整理得2302000x x -+=解得110x =，220x =，∵要尽快减少库存，∴20x = 答：每件衬衫应降价20元34.⑴略，⑵12m =±35.解：假设存在满足条件的k ，则由韦达定理得12354k x x -+=①，21232k x x =-②∵2302k -≤ ∴120x x ≤ ∵2132x x =，∴2132x x =-③由①②③解得11k =，25k = 当11k =，25k =时，∆均大于0 所以存在满足条件的常数k ，1k =或536.⑴由②得，y kx k =-③，将③代入①得，22()20x kx k x +--=整理得，2222(1)2(1)0k x k x k +-++= ∵222224[(1)(1)]4(1)0k k k k ∆=+-+⋅=+> ∴无论k 为何实数，方程组总有两个不同的实数解参考答案⑵∵方程组的两个不同的实数解为11x x y y =⎧⎨=⎩和22x x y y =⎧⎨=⎩ ∴11y kx k =-，22y kx k =-由韦达定理可得12212221x x k x x k +=⎧⎪⎨⋅=⎪+⎩，∴222222212121122121212()()(2)[()()](1)[()4]x x y y x x x x kx k kx k k x x x x -+-=-++---=+⋅+- 222(1)(44)41k k k =+⋅-⨯=+【能力检测】1. 不妨设方程20ax bx c ++=的两个根为1x 、2x ，且123x x =，∴1224x x x +=，则24bx a =-∴24b x a =-，将24bx a=-代入方程20ax bx c ++=整理，即可得A 2. 设20ax bx c -+=的两个实数根为1x 、2x ，则121200b x x a c x x a ⎧+=>⎪⎪⎨⎪⋅=>⎪⎩，∴两个根同为正3. 设两方程的公共根为m ，则20m am b ++=①，20m bm a ++=②， ①-②得，()0a b m b a -+-=，∴()a b m a b -=-，解得1m = 将1m =代入①得10a b ++= ∴1a b +=-，选D4. 原式222222()2(3)19992[()2]2(3)19992011m n n n m n mn n n =++-+=+-+-+=5. 由勾股定理得22100a b +=又∵a 、b 是方程2360x mx m -++=的两个根，∴a b m +=，36ab m =+ ∴2222()22(36)100a b a b ab m m +=+-=-+=，整理得261120m m --= 解得14m =或8m =-，∵0a >、0b > ∴0m > ∴14m = 6. ⑴∵关于x 的方程222(1)(2)0x a x b ---+=有两个相等实根∴224(1)4(2)0a b ∆=-++=，∴1a =，2b =- ∴19983187a b +=-=- ⑵由题意得()()0x a x b --=，将1a =，2b =-代入整理得，220x x +-=7. 根据题意得，123x x +=，124x x ⋅=-，∴22221121212121212()2981744x x x x x x x x x x x x x x ++-++====-- 令21x k x =，则1174k k +=-，整理得241740k k ++=，解之得14k =-，214k =-，∴21x x 的值为4-或14-。