(完整版)2019-2020年中考数学试题分类汇编一元二次方程,推荐文档
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2019-2020年中考真题汇编：一元二次方程考点1 一元二次方程的解法（1---8每小题2分，9--10题各5分，共26分） 1、（2015•山西）我们解一元二次方程3x 2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x （x ﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x ﹣2=0，进而得到原方程的解为x 1=0，x 2=2．这种解法体现的数学思想是（ ） A ． 转化思想 B ． 函数思想 C ． 数形结合思想 D ． 公理化思想 2、（2015•烟台）如果x 2﹣x ﹣1=（x+1）0，那么x 的值为（ ） A ． 2或﹣1 B ． 0或1 C ． 2 D ． ﹣1 3.（2015•重庆）一元二次方程x 2﹣2x=0的根是（ ） A ． x 1=0，x 2=﹣2 B ． x 1=1，x 2=2 C ． x 1=1，x 2=﹣2 D ．x 1=0，x 2=2 4、 （2015•安顺）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ） A ． 14 B ． 12 C ． 12或14 D ． 以上都不对 5、（2015年浙江丽水）解一元二次方程0322=-+x x 时，可转化为两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程 .6、（2015年大庆）方程3（x ﹣5）2=2（x ﹣5）的根是 。
7、（2015•柳州）若x=1是一元二次方程x 2+2x+m=0的一个根，则m 的值为 ．8、（2015•泰安）方程：（2x+1）（x ﹣1）=8（9﹣x ）﹣1的根为 ．9、（2015年广东）解方程：2320x x -+=.10、（2015•大连）用配方法解一元二次方程：x 2﹣6x ﹣4=0．考点2 一元二次方程根的判别式（1---6每小题2分，7-- 8题各4分，共20分） 1、（2015年广东珠海）一元二次方程2104x x ++=的根的情况是【 】 A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定根的情况2.（2015•广东）若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 A.2a ≥B.2a ≤C.2a ＞D.2a ＜3、 （2015•成都） 关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（A ）1->k （B ）1-≥k （C ）0≠k （D ）1->k 且0≠k4、（2015年浙江温州）若关于x 的一元二次方程0442=+-c x x 有两个相等实数根，则c 的值是【 】A. 1-B. 1C. 4-D. 4 5、 （2015年广东）若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是【 】A. 2a ≥B. 2a ≤C. 2a ＞D. 2a ＜6、(2015·湖北荆门)若关于x 的一元二次方程2450x x a -+-=有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≥B ．1a >C ．1a ≤D ．1a <7、（2015年广东梅州9分）已知关于x 的方程2220x x a ++-=. （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围； （2）当该方程的一个根为1时，求a 的值及方程的另一根.8.（2015•河南）已知关于x 的一元二次方程（x ﹣3）（x ﹣2）=|m|． （1）求证：对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是1，求m 的值及方程的另一个根．考点3 一元二次方程根与系数的关系（1---7每小题2分，8题4分，共,18分）1、（2015年浙江金华）一元二次方程2x 4x 30+-=的两根为1x ，2x ，则12x x ⋅的值是【 】A. 4B. -4C. 3D. -3 2、（2015•凉山州）已知实数m ，n 满足3m 2+6m ﹣5=0，3n 2+6n ﹣5=0，且m ≠n ，则= ．3、（2015•荆门）已知关于x 的一元二次方程x 2+（m+3）x+m+1=0的两个实数根为x 1，x 2，若x 12+x 22=4，则m 的值为 ．4、（2015•南京）已知方程x 2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ，m 的值是 ．5、(2015·湖北荆门，15题，3分)已知关于x 的一元二次方程2(3)10x m x m ++++=的两个实数根为1x ，2x ，若22124x x +=，则m 的值为 ．6、（2015·湖北黄冈，10题，3分）若方程2210x x --= 的两根分别为1x ，2x ，则1212x x x x +-的值为_________．．7、（2015•四川泸州） 设1x 、2x 是一元二次方程2510x x --=的两实数根，则2212x x +的值为 .8.（2015•大庆）已知实数a ，b 是方程x 2﹣x ﹣1=0的两根，求+的值．考点4 一元二次方程的应用（1---5每小题2分，6---9题各4分，共36分） 1、（2015年广东佛山）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为202m 的矩形空地，则原正方形空地的边长是【 】A. 7mB. 8mC. 9mD. 10m2、(2015·湖北衡阳)绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）．A．()x x+= C．()x+= D．()101090010900x x-= B．()10900++=x x210900⎡⎤⎣⎦3、（2015•遵义）2015年1月20日遵义市政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2180亿元．设平均每年增长的百分率为x，可列方程为．4、（2015•达州）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x元，可列方程为．5、（2015•毕节市）一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是L．6、（2015•巴中）如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．7、（2015•连云港）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．8、（2015•长沙）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？9、（2015•东营）2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）分类训练七一元二次方程考点1 一元二次方程的解法1、A上述解题过程利用了转化的数学思想．解析解：我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是转化思想，故选A．2、C 解析首先利用零指数幂的性质整理一元二次方程，进而利用因式分解法解方程得出即可．解：∵x2﹣x﹣1=（x+1）0，∴x2﹣x﹣1=1，即（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=2，x2=﹣1，当x=﹣1时，x+1=0，故x≠﹣1，故选：C．3、D解析：先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，x﹣2=0，x1=0，x2=2，故选D．4、解析：易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可．解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7．当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．5、30x +=（答案不唯一）.【解析】∵由2230x x +-=得()()310x x +-=， ∴30x +=或10x -=.6、x 1=5，x 2=7、﹣3． 解析： 将x=1代入方程得到关于m 的方程，从而可求得m 的值．解：将x=1代入得：1+2+m=0，解得：m=﹣3． 故答案为：﹣3．8、﹣8或． 解析： 首先去括号，进而合并同类项，再利用十字相乘法分解因式得出即可．解：（2x+1）（x ﹣1）=8（9﹣x ）﹣1 整理得：2x 2﹣x ﹣1=72﹣8x ﹣1 2x 2+7x ﹣72=0， 则（x+8）（2x ﹣9）=0， 解得：x 1=﹣8，x 2=． 故答案为：﹣8或．9、解：(1)(2)0--=x x ，∴10-=x 或20-=x . ∴11=x ，22=x .10、解析： 此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题解析： 方程移项变形后，利用因式分解法求出解即可． 解：方程变形得：3（x ﹣5）2﹣2（x ﹣5）=0，分解因式得：（x ﹣5）[3（x ﹣5）﹣2]=0， 可得x ﹣5=0或3x ﹣17=0，解得：x 1=5，x 2=．故答案为：x 1=5，x 2=步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．解：移项得x 2﹣6x=4， 配方得x 2﹣6x+9=4+9， 即（x ﹣3）2=13， 开方得x ﹣3=±， ∴x 1=3+，x 2=3﹣．考点2 一元二次方程根的判别式 1、B.【解析】∵对于方程2104x x ++=有2114104D =-创=， ∴方程2104x x ++=有两个相等的实数根. 故选B.2、C.．【解析】△＝1－4（94a -+）＞0，即1＋4a －9＞0，所以，2a ＞3、D ．【解析】：这是一道一元二次方程的题，首先要是一元二次，则0k ≠，然后有两个不想等的实数根，则0∆>，则有224(1)01k k ∆=-⨯->⇒>-，所以1k >-且0k ≠，因此选择D 。
全国中考数学一元二次方程的综合中考真题分类汇总附详细答案
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数1y x =-，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数1y x =-的零点．己知函数222(3)y x mx m =--+(m m 为常数)． （1）当m =0时，求该函数的零点；（2）证明：无论m 取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为1x 和2x ，且121114xx +=-，此时函数图象与x 轴的交点分 别为A 、B(点A 在点B 左侧)，点M 在直线10y x =-上，当MA+MB 最小时，求直线AM 的函数解析式． 【答案】（1）当m =0时，该函数的零点为6和6-．（2）见解析,（3）AM 的解析式为112y x =--． 【解析】【分析】（1）根据题中给出的函数的零点的定义，将m=0代入y=x 2-2mx-2（m+3），然后令y=0即可解得函数的零点；（2）令y=0，函数变为一元二次方程，要想证明方程有两个解，只需证明△＞0即可； （3）根据题中条件求出函数解析式进而求得A 、B 两点坐标，个、作点B 关于直线y=x-10的对称点B′，连接AB′，求出点B′的坐标即可求得当MA+MB 最小时，直线AM 的函数解析式【详解】（1）当m =0时，该函数的零点为6和6-．（2）令y=0，得△=∴无论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根． 即无论m 取何值，该函数总有两个零点．（3）依题意有，由解得．∴函数的解析式为． 令y=0，解得∴A()，B(4,0) 作点B 关于直线10y x =-的对称点B’，连结AB’，则AB’与直线10y x =-的交点就是满足条件的M 点．易求得直线10y x =-与x 轴、y 轴的交点分别为C （10,0），D （0,10）．连结CB’，则∠BCD=45°∴BC=CB’=6，∠B’CD=∠BCD=45°∴∠BCB’=90°即B’（106-，）设直线AB’的解析式为y kx b =+，则20{106k b k b -+=+=-，解得112k b =-=-， ∴直线AB’的解析式为112y x =--， 即AM 的解析式为112y x =--．2．某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？【答案】（1）平均每次下调的百分率为10%．（2）房产销售经理的方案对购房者更优惠．【解析】【分析】（1）根据利用一元二次方程解决增长率问题的要求，设出未知数，然后列方程求解即可； （2）分别求出两种方式的增长率，然后比较即可.【详解】（1）设平均每次下调x%，则7000（1﹣x ）2=5670，解得：x 1=10%，x 2=190%（不合题意，舍去）；答：平均每次下调的百分率为10%．（2）（1﹣5%）×（1﹣15%）=95%×85%=80.75%，（1﹣x ）2=（1﹣10%）2=81%． ∵80.75%＜81%，∴房产销售经理的方案对购房者更优惠．3．已知：关于的方程有两个不相等实数根．（1）用含的式子表示方程的两实数根；（2）设方程的两实数根分别是，（其中），且，求的值．【答案】（I）kx2+（2k－3)x+k－3 = 0是关于x的一元二次方程．∴由求根公式，得．∴或（II），∴．而，∴，．由题意，有∴即（﹡）解之，得经检验是方程（﹡）的根，但，∴【解析】（1）计算△=（2k-3）2-4k（k-3）=9＞0，再利用求根公式即可求出方程的两根即可；（2）有（1）可知方程的两根，再有条件x1＞x2，可知道x1和x2的数值，代入计算即可．一位数学老师参加本市自来水价格听证会后，编写了一道应用题，题目如下：节约用水、保护水资源，是科学发展观的重要体现.依据这种理念，本市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过（吨）时，超过部分每吨加收环境保护费元.下图反映了每月收取的水费（元）与每月用水量（吨）之间的函数关系.请你解答下列问题：4．从图象来看，该函数是一个分段函数，当0≤x≤m时，是正比例函数，当x＞m时是一次函数．【小题1】只需把x代入函数表达式，计算出y的值，若与表格中的水费相等，则知收取方案．5．沙坪坝区各街道居民积极响应“创文明城区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍．（1）求A社区居民人口至少有多少万人？（2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B社区有1.5万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了45m%，第二月在第一个月的基础上又增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到92%，求m的值．【答案】（1）A社区居民人口至少有2.5万人；（2）m的值为50．【解析】【分析】（1）设A社区居民人口有x万人，根据“B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍”列出不等式求解即可；（2）A社区的知晓人数+B社区的知晓人数=7.5×92%，据此列出关于m的方程并解答．【详解】解：（1）设A社区居民人口有x万人，则B社区有（7.5-x）万人，依题意得：7.5-x≤2x，解得x≥2.5．即A社区居民人口至少有2.5万人；（2）依题意得：1.2（1+m%）2+1.5×（1+45m%）+1.5×（1+45m%）（1+2m%）=7.5×92%，解得m=50答：m的值为50．【点睛】本题考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到题中相关数据的数量关系，列出不等式或方程．6．某水果店销售某品牌苹果，该苹果每箱的进价是40元，若每箱售价60元，每星期可卖180箱．为了促销，该水果店决定降价销售．市场调查反映:若售价每降价1元，每星期可多卖10箱．设该苹果每箱售价x元（40≤x≤60），每星期的销售量为y箱．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每箱售价为多少元时，每星期的销售利润达到3570元？（3）当每箱售价为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元?【答案】(1)y=-10x+780；(2) 57；(3)当售价为59元时，利润最大，为3610元【解析】【分析】（1）根据售价每降价1元，每星期可多卖10箱,设售价x元,则多销售的数量为60-x,（2）解一元二次方程即可求解,（3）表示出最大利润将函数变成顶点式即可求解.【详解】解：（1）∵售价每降价1元，每星期可多卖10箱,设该苹果每箱售价x 元（40≤x≤60），则y=180+10（60-x ）=-10x+780,(40≤x≤60),(2)依题意得：（x-40）(-10x+780)=3570,解得：x=57,∴当每箱售价为57元时，每星期的销售利润达到3570元.（3）设每星期的利润为w ，W=（x-40）(-10x+780)=-10（x-59）2+3610,∵-10 0,二次函数向下,函数有最大值,当x=59时, 利润最大，为3610元.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用,中等难度,熟悉二次函数的实际应用是解题关键.7．已知关于x 的一元二次方程x 2+(k +1)x +214k ＝0 有两个不相等的实数根． (1)求k 的取值范围；(2)当k 取最小整数时，求此时方程的解．【答案】(1)k ＞﹣12；(2)x 1＝0，x 2＝﹣1． 【解析】【分析】 (1)由题意得△＝(k +1)2﹣4×14k 2＞0，解不等式即可求得答案； (2)根据k 取最小整数，得到k ＝0，列方程即可得到结论．【详解】 (1)∵关于x 的一元二次方程x 2+(k +1)x +214k ＝0 有两个不相等的实数根， ∴△＝(k +1)2﹣4×14k 2＞0， ∴k ＞﹣12； (2)∵k 取最小整数，∴k ＝0，∴原方程可化为x 2+x ＝0，∴x 1＝0，x 2＝﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c ＝0(a ≠0)的根的判别式△＝b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？【答案】（1）两次下降的百分率为10%；（2）要使每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.5元．【解析】【分析】（1）设每次降价的百分率为 x ，（1﹣x ）2 为两次降价后的百分率，40元 降至 32.4元 就是方程的等量条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得 510 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可【详解】解：（1）设每次降价的百分率为 x ．40×（1﹣x ）2＝32.4x ＝10%或 190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4元，两次下降的百分率为10%；（2）设每天要想获得 510 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元， 由题意，得()4030y (448)5100.5y --⨯+= 解得：1y ＝1.5，2y ＝2.5，∵有利于减少库存，∴y ＝2.5．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到 510 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 2.5 元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．9．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【答案】（1）4元或6元；（2）九折.【详解】解：（1）设每千克核桃应降价x 元.根据题意，得（60﹣x ﹣40）（100+x 2×20）=2240， 化简，得 x 2﹣10x+24=0，解得x 1=4，x 2=6.答：每千克核桃应降价4元或6元.（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元.∵要尽可能让利于顾客，∴每千克核桃应降价6元. 此时，售价为：60﹣6=54（元），54100%=90%60⨯. 答：该店应按原售价的九折出售.10．我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克 240 元，按每千克 400 元出售，平均每周可售出 200 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 10 元，则平均每周的销售量可增加 40 千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利 41600 元，请回答： （1）每千克茶叶应降价多少元？（2）在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的 几折出售？【答案】（1）每千克茶叶应降价30元或80元；（2）该店应按原售价的8折出售．【解析】【分析】（1）设每千克茶叶应降价x 元，利用销售量×每件利润=41600元列出方程求解即可； （2）为了让利于顾客因此应下降价80元，求出此时的销售单价即可确定几折．【详解】（1）设每千克茶叶应降价x 元．根据题意，得：（400﹣x ﹣240）（200+10x ×40）=41600． 化简，得：x 2﹣10x +240=0．解得：x 1=30，x 2=80．答：每千克茶叶应降价30元或80元．（2）由（1）可知每千克茶叶可降价30元或80元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克茶叶某应降价80元．此时，售价为：400﹣80=320（元），320100%80%400⨯=． 答：该店应按原售价的8折出售．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程．。
全国中考数学一元二次方程的综合中考真题汇总及详细答案
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣x+a ﹣1=0．（1）当a=﹣11时，解这个方程；（2）若这个方程有两个实数根x 1，x 2，求a 的取值范围；（3）若方程两个实数根x 1，x 2满足[2+x 1（1﹣x 1）][2+x 2（1﹣x 2）]=9，求a 的值．【答案】（1）123,4x x =-=（2）54a ≤（3）-4【解析】分析：（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案；（2）根据判别式即可求出a 的范围；（3）根据根与系数的关系即可求出答案．详解：（1）把a =﹣11代入方程，得x 2﹣x ﹣12=0，（x +3）（x ﹣4）=0，x +3=0或x ﹣4=0，∴x 1=﹣3，x 2=4；（2）∵方程有两个实数根12x x ，，∴△≥0，即（﹣1）2﹣4×1×（a ﹣1）≥0，解得54a ≤：； （3）∵12x x ，是方程的两个实数根，222211221122101011x x a x x a x x a x x a -+-=-+-=∴-=--=-，，，．∵[2+x 1（1﹣x 1）][2+x 2（1﹣x 2）]=9，∴221122229x x x x ⎡⎤⎡⎤+-+-=⎣⎦⎣⎦，把22112211x x a x x a -=--=-， 代入，得：[2+a ﹣1][2+a ﹣1]=9，即（1+a ）2=9，解得：a =﹣4，a =2（舍去），所以a 的值为﹣4．点睛：本题考查了一元二次方程，解题的关键是熟练运用判别式以及根与系数的关系．2．解方程：2332302121x x x x ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭． 【答案】x=15或x=1 【解析】【分析】 设321x y x =-，则原方程变形为y 2-2y-3=0, 解这个一元二次方程求y ，再求x ． 【详解】 解：设321x y x =-，则原方程变形为y 2-2y-3=0． 解这个方程，得y 1=-1,y 2=3,∴3121x x =--或3321x x =-． 解得x=15或x=1． 经检验：x=15或x=1都是原方程的解． ∴原方程的解是x=15或x=1． 【点睛】考查了还原法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．3．从图象来看，该函数是一个分段函数，当0≤x≤m 时，是正比例函数，当x ＞m 时是一次函数．【小题1】只需把x 代入函数表达式，计算出y 的值，若与表格中的水费相等，则知收取方案．4．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？【答案】（1）5；（2）180【解析】【分析】（1）设平均一人传染了x 人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感，列方程求解即可；（2）根据每轮传染中平均一个人传染的人数和经过两轮传染后的人数，列出算式求解即可．【详解】（1）设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，根据题意得：x+1+（x+1）x ＝36，解得：x ＝5或x ＝﹣7（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了5个人；（2）根据题意得：5×36＝180（个），答：第三轮将又有180人被传染．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是能根据题意找到等量关系并列方程.5．关于x 的方程()2204k kx k x +++=有两个不相等的实数根．()1求实数k 的取值范围；()2是否存在实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）1k >-且0k ≠；（2）不存在符合条件的实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根．【解析】【分析】()1由于方程有两个不相等的实数根，所以它的判别式0>，由此可以得到关于k 的不等式，解不等式即可求出k 的取值范围. ()2首先利用根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，再由方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，可以得出关于k 的等式，解出k 值，然后判断k 值是否在()1中的取值范围内.【详解】解：()1依题意得2(2)404k k k =+-⋅>， 1k ∴>-，又0k ≠，k ∴的取值范围是1k >-且0k ≠；()2解：不存在符合条件的实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，理由是：设方程()2204k kx k x +++=的两根分别为1x ，2x ， 由根与系数的关系有：1212214k x x k x x +⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 又因为方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，212k k +∴-=， 43k ∴=-， 由()1知，1k >-，且0k ≠，43k ∴=-不符合题意， 因此不存在符合条件的实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根．【点睛】本题重点考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系。
全国中考数学一元二次方程的综合中考真题汇总附详细答案
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．解方程：（2x+1）2=2x+1．【答案】x=0或x=12-. 【解析】试题分析：根据因式分解法解一元二次方程的解法，直接先移项，再利用ab=0的关系求解方程即可.试题解析：∵（2x+1）2﹣（2x+1）=0，∴（2x+1）（2x+1﹣1）=0，即2x （2x+1）=0，则x=0或2x+1=0，解得：x=0或x=﹣12．2．已知关于x 的二次函数22(21)1y x k x k =--++的图象与x 轴有2个交点.（1）求k 的取值范围；（2）若图象与x 轴交点的横坐标为12,x x ，且它们的倒数之和是32-，求k 的值. 【答案】（1）k ＜-34 ；（2）k=﹣1 【解析】试题分析：（1）根据交点得个数，让y=0判断出两个不相等的实数根，然后根据判别式△= b 2-4ac 的范围可求解出k 的值；（2）利用y=0时的方程，根据一元二次方程的根与系数的关系，可直接列式求解可得到k 的值.试题解析：（1）∵二次函数y=x 2-（2k-1）x+k 2+1的图象与x 轴有两交点，∴当y=0时，x 2-（2k-1）x+k 2+1=0有两个不相等的实数根．∴△=b 2-4ac=[-（2k-1）]2-4×1×（k 2+1）＞0．解得k ＜-34； （2）当y=0时，x 2-（2k-1）x+k 2+1=0．则x 1+x 2=2k-1，x 1•x 2=k 2+1，∵=== 32-， 解得：k=-1或k= 13-（舍去），∴k=﹣13．将m 看作已知量，分别写出当0<x<m 和x>m 时，与之间的函数关系式；4．解下列方程：(1)2x 2－4x －1＝0(配方法)；(2)(x ＋1)2＝6x ＋6.【答案】(1)x 1＝1＋2x 2＝1－21＝－1，x 2＝5. 【解析】试题分析：（1）根据配方法解一元二次方程的方法，先移项，再加减一次项系数一半的平方，完成配方，再根据直接开平方法解方程即可；（2）根据因式分解法，先移项，再提公因式即可把方程化为ab=0的形式，然后求解即可. 试题解析：(1)由题可得，x 2－2x ＝12，∴x 2－2x ＋1＝32. ∴(x －1)2＝32.∴x －1＝.∴x 1＝1x 2＝1 (2)由题可得，(x ＋1)2－6(x ＋1)＝0，∴(x ＋1)(x ＋1－6)＝0.∴x ＋1＝0或x ＋1－6＝0.∴x 1＝－1，x 2＝5.5．小王经营的网店专门销售某种品牌的一种保温杯，成本为30元/只，每天销售量y （只）与销售单价x （元）之间的关系式为y ＝﹣10x+700（40≤x≤55），求当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？【答案】当销售单价为50元时，每天获得的利润最大，利润的最大值为4000元【解析】【分析】表示出一件的利润为（x ﹣30）,根据总利润=单件利润乘以销售数量,整理成顶点式即可解题.【详解】设每天获得的利润为w 元，根据题意得：w ＝（x ﹣30）y ＝（x ﹣30）（﹣10x+700）＝﹣10x 2+1000x ﹣21000＝﹣10（x ﹣50）2+4000．∵a ＝﹣10＜0，∴当x ＝50时，w 取最大值，最大值为4000．答：当销售单价为50元时，每天获得的利润最大，利润的最大值为4000元．【点睛】本题考查了一元二次函数的实际应用,中等难度,熟悉函数的性质是解题关键.6．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？【答案】（1）两次下降的百分率为10%；（2）要使每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.5元．【解析】【分析】（1）设每次降价的百分率为 x ，（1﹣x ）2 为两次降价后的百分率，40元 降至 32.4元 就是方程的等量条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得 510 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可【详解】解：（1）设每次降价的百分率为 x ．40×（1﹣x ）2＝32.4x ＝10%或 190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4元，两次下降的百分率为10%；（2）设每天要想获得 510 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元， 由题意，得()4030y (448)5100.5y --⨯+= 解得：1y ＝1.5，2y ＝2.5，∵有利于减少库存，∴y ＝2.5．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到 510 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 2.5 元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．7．关于x 的一元二次方程ax 2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a ，b 的值，并求此时方程的根．【答案】（1）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=1时，x 1=x 2=﹣1．【解析】【详解】分析：（1）求出根的判别式24b ac ∆=-，判断其范围，即可判断方程根的情况.（2）方程有两个相等的实数根，则240b ac ∆=-=，写出一组满足条件的a ，b 的值即可.详解：（1）解：由题意：0a ≠．∵()22242440b ac a a a ∆=-=+-=+>， ∴原方程有两个不相等的实数根．（2）答案不唯一，满足240b ac -=（0a ≠）即可，例如：解：令1a =，2b =-，则原方程为2210x x -+=，解得：121x x ==．点睛：考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-， 当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.8．将进货单价为40元的商品按50元售出，能售出500件，如果该商品涨价1元，其销售量就要减少10件，为了赚取8000元的利润，售价应定为多少元？这时应进货多少件？【答案】要赚取8000元的利润，售价应定为60元或80元．售价定为60元时，应进货400件；售价定为80元时，应进货200件．【解析】【分析】设每件商品涨价x 元，能赚得8000元的利润；销售单价为(50)x +元，销售量为(50010)x -件；每件的利润为根据为（50+x-40）元，根据总利润=销售量×每个利润，可列方程求解【详解】解：设每件商品涨价x 元，则销售单价为(50)x +元，销售量为(50010)x -件． 根据题意，得(50010)[(50)40]8000x x -+-=．解得110x =，230x =．经检验，110x =，230x =都符合题意．当10x =时，5060x +=，50010400x -=；当30x =时，5080x +=，50010200x -=．所以，要赚取8000元的利润，售价应定为60元或80元．售价定为60元时，应进货400件；售价定为80元时，应进货200件．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键看到售价和销售量的关系，然后以利润做为等量关系列方程求解9．解方程：x 2－2x ＝2x ＋1.【答案】x 1＝2－5 ，x 2＝2＋5.【解析】试题分析：根据方程，求出系数a 、b 、c ，然后求一元二次方程的根的判别式，最后根据求根公式24b b ac x -±-=求解即可. 试题解析：方程化为x 2－4x －1＝0.∵b 2－4ac ＝(－4)2－4×1×(－1)＝20，∴x ＝420±＝2±5 ， ∴x 1＝2－5 ，x 2＝2＋5.10． ∵1.7×35=59.5，1.7×80=136＜151∴这家酒店四月份用水量不超过m 吨（或水费是按y=1.7x 来计算的），五月份用水量超过m 吨（或水费是按来计算的） 则有151=1.7×80+（80－m ）×即m 2－80m+1500=0解得m 1=30，m 2=50．又∵四月份用水量为35吨，m 1=30＜35，∴m 1=30舍去．∴m=50【解析】。
2019-2020中考数学真题培优专题《一元二次方程》(含答案解析)
2019-2020中考真题培优专题《一元二次方程》（含答案解析)一、单选题1．（2019·贵州中考真题）一元二次方程x 2﹣3x +1＝0的两个根为x 1，x 2，则x 12+3x 2+x 1x 2﹣2的值是（ ）A ．10B ．9C ．8D ．72．（2019·内蒙古中考真题）若12x x ，是一元二次方程230x x +-=的两个实数根，则3221417-+x x 的值为（ ）A ．﹣2B ．6C ．﹣4D ．43．（2019·湖北中考真题）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a 、c ，则关于x 的一元二次方程240ax x c ++=有实数解的概率为（ ）A ．14 B ．13 C ．12 D ．234．（2019·内蒙古中考真题）已知等腰三角形的三边长分别为4a b 、、，且a 、b 是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根，则m 的值是（ ）A ．34B ．30C ．30或34D ．30或365．（2019·湖北中考真题）若一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，则关于x 的方程20x kx b ++=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定6．（2019·黑龙江中考真题）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．（2019·新疆中考真题）若关于x 的一元二次方程()2110k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（） A ．54k ≤ B ．54k ＞ C ．514k k ≠＜且D ．514k k ≤≠且 8．（2019·河南中考真题）一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根9．（2019·广东中考真题）关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根12,x x ，()1212122(2)2x x x x x x -+--+3=-，则k 的值（ ）A ．0或2B ．-2或2C ．-2D ．210．（2019·山东中考真题）已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22019a b -+的值是( )A ．2023B ．2021C ．2020D ．201911．（2019·山东中考真题）关于x 的一元二次方程2220x mx m m +++=的两个实数根的平方和为12，则m 的值为（ ）A ．2m =-B ．3m =C ．3m =或2m =-D ．3m =-或2m =12．（2019·山东中考真题）若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（ ）A ．0k ≥B ．0k ≥且2k ≠C ．32k ≥D ．32k ≥且2k ≠13．（2018·宁夏中考真题）若x 2-4x+c=0的一个根，则c 的值是（ ）A ．1B ．C ．D ．14．（2018·内蒙古中考真题）已知关于x 的一元二次方程x 2+2x+m ﹣2=0有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m 的和为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3二、填空题15．（2019·四川中考真题）若关于x 的一元二次方程210(0)4ax x a --=≠有两个不相等的实数根，则点(1, 3 )P a a +--在第____象限．16．（2019·宁夏中考真题）你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程25140x x +-=即(5)14x x +=为例加以说明．数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是2(5)x x ++，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即24145⨯+，据此易得2x =．那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程24120x x --=的正确构图是_____．（只填序号）17．（2019·湖北中考真题）已知 ， 是关于 的方程 的两个不相等实数根，且满足 ，则 的值为__________．18．（2018·四川中考真题）已知x 1，x 2是一元二次方程x 2-2x-1=0的两实数根， 则12112121x x +++的值是__． 19．（2015·四川中考真题）已知实数m ，n 满足 ， ，且 ，则 = ．20．（2018·四川中考真题）已知关于x 的方程ax 2+bx +1=0的两根为x 1=1，x 2=2，则方程a （x +1）2+b （x +1）+1=0的两根之和为__________．21．（2014·内蒙古中考真题）已知m ，n 是方程x 2+2x ﹣5=0的两个实数根，则m 2﹣mn+3m+n=___________．三、解答题22．（2019·湖南中考真题）关于x 的一元二次方程230x x k -+=有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程()2130m x x m -++-=与方程230x x k -+=有一个相同的根，求此时m 的值．23．（2019·湖北中考真题）已知关于x 的一元二次方程26(41)0x x m -++=有实数根.（1）求m 的取值范围. （2）若该方程的两个实数根为1x 、2x ，且124x x -=，求m 的值.24．（2019·湖北中考真题）已知于x 的元二次方程26250x x a -++=有两个不相等的实数根12,x x ．（1）求a 的取值范围；（2）若22121230x x x x +-…，且a 为整数，求a 的值．25．（2018·四川中考真题）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．26．（2019·重庆中考真题）某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍．管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费．（1）菜市场毎月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？（2）为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动．为提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加2a%，毎个摊位的管理费将会减少3%10a；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a%，每个摊位的管理费将会减少1%4a．这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少5%18a，求a的值．参考答案1．D【解析】【分析】先利用一元二次方程的解的定义得到x 12=3x 1-1，则x 12+3x 2+x 1x 2-2=3（x 1+x 2）+x 1x 2-3，接着利用根与系数的关系得到x 1+x 2=3，x 1x 2=1，然后利用整体代入的方法计算．【详解】∵x 1为一元二次方程x 2﹣3x+1＝0的根，∴x 12﹣3x 1+1＝0，∴x 12＝3x 1﹣1，∴x 12+3x 2+x 1x 2﹣2＝3x 1﹣1+3x 2+x 1x 2﹣2＝3（x 1+x 2）+x 1x 2﹣3，根据题意得x 1+x 2＝3，x 1x 2＝1，∴x 12+3x 2+x 1x 2﹣2＝3×3+1﹣3＝7．故选：D ．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a． 2．A【解析】【分析】利用根与系数的关系可得出x 1+x 2=-1、x 1•x 2=-3，211x x 3+＝，将代数式2132x 4x 17+﹣进行转化后，再代入数据即可得出结论．【详解】解：12x x ，是一元二次方程2x x 30+﹣＝的两个实数根，12x x 1∴+＝﹣，12x x 3＝﹣，211x x 3+＝，3221x 4x 17∴+﹣32211418--+＝x x()()2222111418=-++-+x x x x ()211114418=---⨯-+x x21184418=---+x x()2118418=--++x x10432=-⨯=-故选：A ．【点睛】本题考查了方程的解、根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，则1212,b c x x x x a a+=-=. 3．C【解析】【分析】先根据一元二次方程有实数根求出ac≤4，继而画树状图进行求解即可.【详解】由题意，△=42-4ac≥0，∴ac≤4，画树状图如下：a 、c 的积共有12种等可能的结果，其中积不大于4的有6种结果数，所以a 、c 的积不大于4(也就是一元二次方程有实数根)的概率为61=122， 故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，列表法或树状图法求概率，得到ac≤4是解题的关键.4．A【解析】【分析】分三种情况讨论，①当a=4时，②当b=4时，③当a=b 时；结合韦达定理即可求解；【详解】解：当4a =时，8b <，a b 、是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根，412b ∴+=，8b ∴=不符合；当4b =时，8a <，a b 、是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根，412a ∴+=，8a ∴=不符合；当a b =时，a b 、是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根，1222a b ∴==，6a b ∴==，236m ∴+=，34m ∴=；故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系；根据等腰三角形的性质进行分类讨论，结合韦达定理和三角形三边关系进行解题是关键．5．A【解析】【分析】利用一次函数性质得出k ＞0，b≤0，再判断出△=k 2-4b ＞0，即可求解.【详解】 解：一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，0k ∴>，0b ≤，240k b ∴∆=->，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一次函数的图像和一元二次方程根的判别式是解题的关键. 6．C【解析】【分析】设这种植物每个支干长出x 个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是43，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】设这种植物每个支干长出x 个小分支，依题意，得：2143x x ++=，解得： 17x =-（舍去），26x =．故选：C ．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程7．D【解析】【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+x +1＝0有两个实数根，∴210=1-41)10k k -⎧⎨∆⨯-⨯≥⎩≠（ ， 解得：k ≤54且k ≠ ． 故选：D ．【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键8．A【解析】【分析】先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况．【详解】解：原方程可化为：2240x x --=，1a \=，2b =-，4c =-，2(2)41(4)200∴∆=--⨯⨯-=>，∴方程由两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键．9．D【解析】【分析】将()1212122(2)2=3x x x x x x -+--+-化简可得，()21212124423x x x x x x +-+=-－， 利用韦达定理，()2142(2)3k k ----+=-，解得，k ＝±2，由题意可知△＞0， 可得k ＝2符合题意.【详解】解：由韦达定理，得： 12x x +＝k －1，122x x k +＝－,由()1212122(2)23x x x x x x -+--+=-，得：()21212423x x x x --+=-，即()21212124423x x x x x x +-+=-－，所以，()2142(2)3k k ----+=-,化简，得：24k =，解得：k ＝±2， 因为关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根，所以，△＝()214(2)k k ---+＝227k k +-〉0，k ＝－2不符合，所以，k ＝2故选：D.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.10．A【解析】【分析】根据题意可知b=3-b 2，a+b=-1，ab=-3，所求式子化为a 2-b+2019=a 2-3+b 2+2019=（a+b ）2-2ab+2016即可求解.【详解】a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，∴23b b =-，1a b +=-，-3ab =，∴222201932019a b a b -+=-++()2220161620162023a b ab =+-+=++=；故选A ．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键． 11．A【解析】【分析】设1x ，2x 是2220x mx m m +++=的两个实数根，由根与系数的关系得122x x m +=-，212x x m m ⋅=+，再由()2221212122x x x x x x +=+-⋅代入即可. 【详解】设1x ，2x 是2220x mx m m +++=的两个实数根，∴40m ∆=-≥，∴0m ≤，∴122x x m +=-，212x x m m ⋅=+，∴()2221212122x x x x x x +=+-⋅2224222212m m m m m =--=-=， ∴3m =或2m =-，∴2m =-，故选A ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系；牢记韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键．12．D【解析】【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．【详解】（k-2）x 2-2kx+k-6=0，∵关于x 的一元二次方程（k-2）x 2-2kx+k=6有实数根，∴220(2)4(2)(6)0k k k k -≠⎧⎨=----⎩…， 解得：32k ≥且k≠ ． 故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式△≥0，列出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．13．A【解析】【分析】把2x 2﹣4x +c =0就得到关于c 的方程，就可以解得c 的值．【详解】把2x 2﹣4x +c =0，得（22﹣4（2+c =0，解得：c =1．故选A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．14．B【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式和一元二次方程的解法结合已知条件进行分析解答即可.【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2+2x+m ﹣2=0有两个实数根，∴△=()224120m =⨯⨯-≥，解得：3m ≤， 又∵m 为正整数，∴m=1或2或3，（1）当m=1时，原方程为x 2+2x-1=0，此时方程的两根均不为整数，故m=1不符合要求；（2）当m=2时，原方程为x 2+2x=0，此时方程的两根分别为0和-2，符合题中要求；（3）当m=3时，原方程为x 2+2x+1=0，此时方程的两根都为1，符合题中要求；∴ m=2或m=3符合题意，∴m 的所有符合题意的正整数取值的和为：2+3=5.故选B.【点睛】读懂题意，熟知“在一元二次方程()200ax bx c a ++=≠中，若方程有两个实数根，则△=240b ac -≥”是解答本题的关键.15．四．【解析】【分析】由二次项系数非零及根的判别式△＞0，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出a 的取值范围，由a 的取值范围可得出a+1＞0，-a-3＜0，进而可得出点P 在第四象限，此题得解．【详解】∵关于x 的一元二次方程210(0)4ax x a --=≠有两个不相等的实数根，∴201(1)4-04a a ≠⎧⎪⎨⎛⎫∆=--⨯⨯> ⎪⎪⎝⎭⎩， 解得：1a >-且0a ≠．∴10a +>，30a --<，∴点(1,3)P a a +--在第四象限．故答案为：四．【点睛】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及点的坐标，利用二次项系数非零及根的判别式△＞0，找出关于a 的一元一次不等式组是解题的关键．16．②．【解析】【分析】仿造案例，构造面积是2(4)x x +-的大正方形，由它的面积为24124⨯+，可求出6x =，此题得解．【详解】解：24120x x --=即()412x x -=，∴构造如图②中大正方形的面积是2(4)x x +-，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即24124⨯+，据此易得6x =．故答案为：②．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，仿造案例，构造出合适的大正方形是解题的关键．17．1 .【解析】【分析】根据根与系数的关系结合 ，可得出关于 的一元二次方程，解之即可得出 的值，根据方程的系数结合根的判别式 ，可得出关于 的一元二次不等式，把k 的值代入，进而即可确定 值，此题得解．【详解】是关于 的方程 的两个实数根，.，即 ，整理，得： ，解得： ．关于 的方程 的两个不相等实数根，当k= 时，△=- <0，故k= 不符合题意；当k=1时，△=4>0；．故答案为：1．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，利用根与系数的关系结合 - - ，求出 值是解题的关键． 18．6【解析】【分析】已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的两实数根，根据方程解的定义及根与系数的关系可得x 12﹣2 x 1﹣1=0，x 22﹣2 x 2﹣1=0，x 1+x 2=2，x 1·x 2=-1，即x 12=2 x 1+1， x 22=2 x 2+1，代入所给的代数式，再利用完全平方公式变形，整体代入求值即可.【详解】∵x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的两实数根，∴x 12﹣2 x 1﹣1=0， x 22﹣2 x 2﹣1=0，x 1+x 2=2，x 1·x 2=-1，即x 12=2 x 1+1， x 22=2 x 2+1， ∴12112121x x +++=()22212121222222212121221142 6.1x x x x x x x x x x x x +-+++==== 故答案为6.【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义及根与系数的关系，会熟练运用整体思想是解决本题的关键.19． ．【解析】试题分析：由 时，得到m ，n 是方程 的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解．试题解析：∵ 时，则m ，n 是方程3x 2﹣6x ﹣5=0的两个不相等的根，∴ ， ．∴原式= = =，故答案为： ． 考点：根与系数的关系．20．1【解析】分析：利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案．详解：设x+1=t ，方程a （x+1）2+b （x+1）+1=0的两根分别是x 3，x 4，∴at 2+bt+1=0，由题意可知：t 1=1，t 2=2，∴t 1+t 2=3，∴x 3+x 4+2=3故答案为：1点睛：本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．21．8【解析】试题分析：根据m+n=﹣=﹣2，m•n ﹣5，直接求出m 、n 即可解题． ∵m 、n 是方程x 2+2x ﹣5=0的两个实数根， ∴mn=﹣5，m+n=﹣2， ∵m 2+2m ﹣5=0 ∴m 2=5﹣2mm 2﹣mn+3m+n=（5﹣2m ）﹣（﹣5）+3m+n=10+m+n=10﹣2=8考点：(1)、根与系数的关系；(2)、一元二次方程的解．22．（1）94k ≤；（2）m 的值为32． 【解析】【分析】（1）利用判别式的意义得到()2340k ∆=--≥，然后解不等式即可；（2）利用（1）中的结论得到k 的最大整数为2，解方程2320x x -+=解得121,2x x ==，把1x =和2x =分别代入一元二次方程()2130m x x m -++-=求出对应的m ，同时满足10m -≠． 【详解】解：（1）根据题意得()2340k ∆=--≥， 解得94k ≤； （2）k 的最大整数为2，方程230x x k -+=变形为2320x x -+=，解得121,2x x ==，∵一元二次方程()2130m x x m -++-=与方程230x x k -+=有一个相同的根， ∴当1x =时，1130m m -++-=，解得32m =； 当2x =时，()41230m m -++-=，解得1m =，而10m -≠，∴m 的值为32． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=-有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当0∆<时，方程无实数根．23．（1）2m ≤.（2）1m =.【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围； （2）由根与系数的关系可得出x 1+x 2=6，x 1x 2=4m+1，结合|x 1-x 2|=4可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值．【详解】（1）∵关于x 的一元二次方程x 2-6x+（4m+1）=0有实数根，∴△=（-6）2-4×1×（4m+1）≥0，解得：m≤ ；（2）∵方程x 2-6x+（4m+1）=0的两个实数根为x 1、x 2，∴x 1+x 2=6，x 1x 2=4m+1，∴（x 1-x 2）2=（x 1+x 2）2-4x 1x 2=42，即32-16m=16，解得：m=1．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有实数根”；（2）利用根与系数的关系结合|x 1-x 2|=4，找出关于m 的一元一次方程．24．（1）a<2；（2）－1，0，1【解析】【分析】（1）根据根的判别式，可得到关于a 的不等式，则可求得a 的取值范围；（2）由根与系数的关系，用a 表示出两根积、两根和，由已知条件可得到关于a 的不等式，则可求得a 的取值范围，再求其值即可．【详解】（1）关于x 的一元二次方程26250x x a -++=有两个不相等的实数根12,x x ，0∴∆>，即2(6)4(25)0a --+>，解得2a <；（2）由根与系数的关系知：12126,25x x x x a +==+，12,x x 满足221212x x x x 30+-…，()21212330x x x x ∴+-…，363(25)30a ∴-+…，3,2a ∴-… a 为整数，a ∴的值为1,0,1-．【点睛】本题主要考查根与系数的关系及根的判别式，利用根的判别式求得k 的取值范围是解题的关键，注意方程根的定义的运用．25．（1）见解析；（2）m=﹣1或m=3.【解析】【分析】（1）求出∆的值，即可判断出方程根的情况；（2）根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】（1）由题意可知：△=（2m ﹣2）2﹣4（m 2﹣2m ）=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）∵x 1+x 2=2m ﹣2，x 1x 2=m 2﹣2m ，∴x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=10，∴（2m ﹣2）2﹣2（m 2﹣2m ）=10，∴m 2﹣2m ﹣3=0，∴m=﹣1或m=3【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及一元二次方程的解法，本题属于中等题型． 26．（1）该菜市场共有25个4平方米的摊位．（2）a 的值为50．【解析】【分析】（1）设该菜市场共有x 个4平方米的摊位，则有2x 个2.5平方米的摊位，根据菜市场毎月可收取管理费4500元，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）由（1）可得出：5月份参加活动一的2.5平方米摊位及4平方米摊位的个数，再由参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少518%a ，即可得出关于a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：（1）设该菜市场共有x 个4平方米的摊位，则有2x 个2.5平方米的摊位，依题意，得：20420 2.524500x x ⨯+⨯⨯=，解得：25x =．答：该菜市场共有25个4平方米的摊位．（2）由（1）可知：5月份参加活动一的2.5平方米摊位的个数为25240%20⨯⨯=（个），5月份参加活动一的4平方米摊位的个数为2520%5⨯=（个）． 依题意，得：320(12%)20 2.5%10a a +⨯⨯⨯()1516%204%4a a ++⨯⨯⨯[20(12%)20a =+⨯⨯2.5+5(16%)a +5204]%18a ⨯⨯⨯， 整理，得：2500a a -=，解得：10a =（舍去），250a =． 答：a 的值为50．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．。
全国2019—2020年最新中考数学真题分类汇编 9 一元二次方程及其应用专题精品试题及答案解析
一元二次方程及其应用考点一、一元二次方程的解法（10分）1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。
根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。
2、配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。
配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。
3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：)04(2422≥--±-=ac b aac b b x 4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
考点二、一元二次方程根的判别式（3分）根的判别式一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“∆”来表示，即ac b 42-=∆考点三、一元二次方程根与系数的关系（3分）如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么a b x x -=+21，a c x x =21。
也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。
考点四、分式方程（8分）1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。
2019-2020年中考数学真题分类汇编-二次函数(含答案)
2019-2020年中考数学真题分类汇编二次函数一.选择题1．（2015•安徽,第10题4分）如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（）A．B．C．D考点：二次函数的图象；正比例函数的图象．分析：由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax2+（b﹣1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x=﹣＞0，即可进行判断．解答：解：∵一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，∴方程ax2+（b﹣1）x+c=0有两个不相等的根，∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，∵方程ax2+（b﹣1）x+c=0的两个不相等的根x1＞0，x2＞0，∴x1+x2=﹣＞0，∴﹣＞0，∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x=﹣＞0，∵a＞0，开口向上，∴A符合条件，故选A．点评：本题考查了二次函数的图象，直线和抛物线的交点，交点坐标和方程的关系以及方程和二次函数的关系等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．2．（2015•湖北,第11题3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．分析：根据二次函数图象开口向下得到a＜0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c＞0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．解答：解：∵二次函数图象开口方向向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＞0，∵与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=图象在第一三象限，只有C选项图象符合．故选C．点评：本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．3．（2015•湘潭，第8题3分）如图，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2﹣4ac＞0，④ac＞0．其中正确的是（）考点：二次函数图象与系数的关系．.分析：令x=1代入可判断①；由对称轴x=﹣的范围可判断②；由图象与x轴有两个交点可判断③；由开口方向及与x轴的交点可分别得出a、c的符号，可判断④．解答：解：由图象可知当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故①不正确；由图象可知0＜﹣＜1，∴＞﹣1，又∵开口向上，∴a＞0，∴b＞﹣2a，∴2a+b＞0，故②正确；由图象可知二次函数与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，故③正确；由图象可知抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴的下方，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，故④不正确；综上可知正确的为②③，故选C．点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、与x 轴的交点等知识是解题的关键．4.（2015江苏常州第7题2分）已知二次函数y＝2x＋（m－1）x＋1，当x＞1时，y随x 的增大而增大，而m的取值范围是A．m＝－1B．m＝3C．m≤－1D．m≥－15、(2015年陕西省,10,3分)下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（）A．没有交点B．只有一个交点，且它位于y轴右侧C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧考点：抛物线与x轴的交点．.分析：根据函数值为零，可得相应的方程，根据根的判别式，公式法求方程的根，可得答案．解答：解：当y=0时，ax2﹣2ax+1=0，∵a＞1∴△=（﹣2a）2﹣4a=4a（a﹣1）＞0，ax2﹣2ax+1=0有两个根，函数与有两个交点，x=＞0，故选：D．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，利用了函数与方程的关系，方程的求根公式．6、（2015年四川省达州市中考，9,3分）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0），在x轴下方，则下列判断正确的是（）A．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0 B． a＞0C．b2﹣4ac≥0 D． x1＜x0＜x2考点：抛物线与x轴的交点．.分析：由于a的符号不能确定，故应分a＞0与a＜0进行分类讨论．解答：解：A、当a＞0时，∵点M（x0，y0），在x轴下方，∴x1＜x0＜x2，∴x0﹣x1＞0，x0﹣x2＜0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；当a＜0时，若点M在对称轴的左侧，则x0＜x1＜x2，∴x0﹣x1＜0，x0﹣x2＜0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；若点M在对称轴的右侧，则x1＜x2＜x0，∴x0﹣x1＞0，x0﹣x2＞0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；综上所述，a （x 0﹣x 1）（x 0﹣x 2）＜0，故本选项正确； B 、a 的符号不能确定，故本选项错误；C 、∵函数图象与x 轴有两个交点，∴△＞0，故本选项错误；D 、x 1、x 0、x 2的大小无法确定，故本选项错误． 故选A ．点评： 本题考查的是抛物线与x 轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论．7、(2015年浙江省义乌市中考,9,4分)如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换。
全国中考数学一元二次方程的综合中考真题分类汇总附答案
一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．解方程：(x+1)(x﹣3)=﹣1．【答案】x1x2=1【解析】试题分析：根据方程的特点，先化为一般式，然后利用配方法求解即可.试题解析：整理得：x2﹣2x=2，配方得：x2﹣2x+1=3，即（x﹣1）2=3，解得：x1，x2=12．发现思考：已知等腰三角形ABC的两边分别是方程x2﹣7x+10=0的两个根，求等腰三角形ABC三条边的长各是多少？下边是涵涵同学的作业，老师说他的做法有错误，请你找出错误之处并说明错误原因．涵涵的作业解：x2﹣7x+10=0a=1 b=﹣7 c=10∵b2﹣4ac=9＞0∴732±∴x1=5，x2=2所以，当腰为5，底为2时，等腰三角形的三条边为5，5，2．当腰为2，底为5时，等腰三角形的三条边为2，2，5．探究应用：请解答以下问题：已知等腰三角形ABC的两边是关于x的方程x2﹣mx+m2﹣14=0的两个实数根．（1）当m=2时，求△ABC的周长；（2）当△ABC为等边三角形时，求m的值．【答案】错误之处及错误原因见解析；（1）当m=2时，△ABC的周长为72；（2）当△ABC为等边三角形时，m的值为1．【解析】【分析】根据三角形三边关系可以得到等腰三角形的三条边不能为2、2、5．（1）先解方程，再确定边，从而求周长；（2）是等边三角形，则两根相等，即△=（﹣m）2﹣4（m2﹣14）=m2﹣2m+1，可求得m.【详解】解：错误之处：当2为腰，5为底时，等腰三角形的三条边为2、2、5．错误原因：此时不能构成三角形．（1）当m=2时，方程为x2﹣2x+34=0，∴x1=12，x2=32．当12为腰时，12+12<32，∴12、12、32不能构成三角形；当32为腰时，等腰三角形的三边为32、32、12，此时周长为32+32+12=72．答：当m=2时，△ABC的周长为72．（2）若△ABC为等边三角形，则方程有两个相等的实数根，∴△=（﹣m）2﹣4（m2﹣14）=m2﹣2m+1=0，∴m1=m2=1．答：当△ABC为等边三角形时，m的值为1．【点睛】本题考核知识点：二元一次方程的运用.解题关键点：熟练掌握二元一次方程的解法和等腰三角形性质.3．计算题（1）先化简，再求值：21xx-÷（1+211x-），其中x=2017．（2）已知方程x2﹣2x+m﹣3=0有两个相等的实数根，求m的值．【答案】（1）2018；（2）m=4【解析】分析：（1）根据分式的运算法则和运算顺序，先算括号里面的，再算除法，注意因式分解的作用；（2）根据一元二次方程的根的判别式求解即可.详解：（1）21xx-÷（1+211x-）=22211 11 x xx x-+÷--=()() 2211 1x xxx x+-⋅-=x+1，当x=2017时，原式=2017+1=2018（2）解：∵方程x 2﹣2x+m ﹣3=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×（m ﹣3）=0，解得，m=4点睛：此题主要考查了分式的混合运算和一元二次方程的根的判别式，关键是熟记分式方程的运算顺序和法则，注意通分约分的作用.4．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？【答案】（1）5；（2）180【解析】【分析】（1）设平均一人传染了x 人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感，列方程求解即可；（2）根据每轮传染中平均一个人传染的人数和经过两轮传染后的人数，列出算式求解即可．【详解】（1）设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，根据题意得：x+1+（x+1）x ＝36，解得：x ＝5或x ＝﹣7（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了5个人；（2）根据题意得：5×36＝180（个），答：第三轮将又有180人被传染．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是能根据题意找到等量关系并列方程.5．已知关于x 的一元二次方程()2204m mx m x -++=. （1）当m 取什么值时，方程有两个不相等的实数根； （2）当4m =时，求方程的解.【答案】（1）当1m >-且0m ≠时，方程有两个不相等的实数根；（2）1x =，234x =. 【解析】【分析】（1）方程有两个不相等的实数根，>0∆，代入求m 取值范围即可，注意二次项系数≠0；（2）将4m =代入原方程，求解即可.【详解】（1）由题意得：24b ac ∆=- =()22404m m m +->，解得1m >-. 因为0m ≠，即当1m >-且0m ≠时，方程有两个不相等的实数根. （2）把4m =带入得24610x x -+=，解得135x +=，235x -=. 【点睛】 本题考查一元二次方程根的情况以及求解，熟练掌握根的判别式以及一元二次方程求解是加大本题的关键.6．如图，在Rt ABC 中，90B =∠，10AC cm =，6BC cm =，现有两点P 、Q 的分别从点A 和点B 同时出发，沿边AB ，BC 向终点C 移动．已知点P ，Q 的速度分别为2/cm s ，1/cm s ，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，设P ，Q 两点移动时间为xs ．问是否存在这样的x ，使得四边形APQC 的面积等于216cm ？若存在，请求出此时x 的值；若不存在，请说明理由．【答案】假设不成立，四边形APQC 面积的面积不能等于216cm ，理由见解析【解析】【分析】根据题意，列出BQ 、PB 的表达式，再列出方程，判断根的情况.【详解】解：∵90B ∠=，10AC =，6BC =，∴8AB =．∴BQ x =，82PB x =-；假设存在x 的值，使得四边形APQC 的面积等于216cm ，则()1168821622x x ⨯⨯--=， 整理得：2480x x -+=，∵1632160=-=-<，∴假设不成立，四边形APQC 面积的面积不能等于216cm ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握方程根的判别方法、理解方程的意义是本题的解题关键.7．已知1x 、2x 是关于x 的方程222(1)50x m x m -+++=的两个不相等的实数根.(1)求实数m 的取值范围;(2)已知等腰ABC ∆的一边长为7，若1x 、2x 恰好是ABC ∆另外两边长，求这个三角形的周长.【答案】（1）m>2; (2)17【解析】试题分析：（1）由根的判别式即可得；（2）由题意得出方程的另一根为7，将x =7代入求出x 的值，再根据三角形三边之间的关系判断即可得．试题解析：解：（1）由题意得△=4（m +1）2﹣4（m 2+5）=8m －16＞0，解得：m ＞2； （2）由题意，∵x 1≠x 2时，∴只能取x 1=7或x 2=7，即7是方程的一个根，将x =7代入得：49﹣14（m +1）+m 2+5=0，解得：m =4或m =10．当m =4时，方程的另一个根为3，此时三角形三边分别为7、7、3，周长为17； 当m =10时，方程的另一个根为15，此时不能构成三角形；故三角形的周长为17．点睛：本题主要考查判别式、三角形三边之间的关系，熟练掌握韦达定理是解题的关键．8．解方程：（x 2+x ）2+（x 2+x ）＝6．【答案】x 1＝﹣2，x 2＝1【解析】【分析】设x 2+x ＝y ，将原方程变形整理为y 2+y ﹣6＝0，求得y 的值，然后再解一元二次方程即可．【详解】解：设x 2+x ＝y ，则原方程变形为y 2+y ﹣6＝0，解得y 1＝﹣3，y 2＝2．①当y ＝2时，x 2+x ＝2，即x 2+x ﹣2＝0，解得x 1＝﹣2，x 2＝1；②当y ＝﹣3时，x 2+x ＝﹣3，即x 2+x+3＝0，∵△＝12﹣4×1×3＝1﹣12＝﹣11＜0，∴此方程无解；∴原方程的解为x 1＝﹣2，x 2＝1．【点睛】本题考查了换元法和一元二次方程的解法，设出元化简原方程是解答本题的关键.9．阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a 的形式。
2019年全国各地中考数学试题分类汇编：一元二次方程(含答案)
卷I 一元二次方程220x x -=的根是（ ）A.120,2x x ==-B. 121,2x x ==C. 121,2x x ==-D. 120,2x x == 14. （2015•重庆B 卷） 已知一元二次方程22530x x -+=，则该方程根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．两个根都是自然数D ．无实数根二．填空题 1. （2015•南京）已知方程x ²＋mx ＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ，m 的值是 ．2. （2015•江西） 已知一元二次方程x 2－4x －3＝0的两根为m ，n ，则m 2－mn ＋n 2＝ ．3. （2015•呼和浩特）若实数a 、b 满足(4a+4b) (4a+4b －2)－8=0，则a+b=__________.4. （2015•黔西南州）已知215-=x ，则12++x x = ． 5. （2015•山东莱芜）某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为________万元．2206. （2015•上海）如果关于x 的一元二次方程x 2＋4x －m ＝0没有实数根，那么m 的取值范围是________．7. （2015•四川泸州） 设1x 、2x 是一元二次方程2510x x --=的两实数根，则2212x x +的值为 .考点：根与系数的关系．.分析：首先根据根与系数的关系求出x 1+x 2=5，x 1x 2=﹣1，然后把x 12+x 22转化为x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2，最后整体代值计算．解答：解：∵x 1、x 2是一元二次方程x 2﹣5x ﹣1=0的两实数根，∴x 1+x 2=5，x 1x 2=﹣1，∴x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=25+2=27，故答案为27． 点评：本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程两根之和与两根之积与系数的关系，此题难度不大．8. （2015•四川宜宾）关于x 的一元一次方程x 2–x+m=0没有实数根，则m 的取值范围是 . 1m 4> 9. （2015•四川宜宾）某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元.设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为 .2810017600(x )-=10. （2015•浙江丽水）解一元二次方程0322=-+x x 时，可转化为两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程 .【答案】30x +=（答案不唯一）.【解析】∵由2230x x +-=得()()310x x +-=，∴30x +=或10x -=.参考答案1. （2015•山东菏泽）已知m 是方程01x x 2=--的一个根,求4)3m (m )1m (m 22++-+的值.2. （2015•山东青岛）关于x 的一元二次方程 0322=-+m x x 有两个不相等的实数根，求m 的取值范围由题知9)(2432＞m -⨯⨯-=∆，解得89-＞m ，答：m 的取值范围是89-＞m 3. （2015•深圳） 解方程：423532=-+-x x x 。
2019-2020年中考数学试题分类汇编专题九一元二次方程.docx
2019-2020 年中考数学试题分类汇编专题九一元二次方程一、选择题1．（ 2010 江苏苏州）下列四个说法中，正确的是A．一元二次方程x24x52有实数根；2B．一元二次方程x2 4 x53有实数根；2C．一元二次方程x24x55有实数根；3D．一元二次方程 x2+4x+5=a(a ≥ 1) 有实数根．【答案】 D3．（ 2010 安徽芜湖）关于x的方程 ( a－ 5) x2－4x－ 1＝ 0 有实数根，则a满足（）A．a≥1 B ．a＞ 1 且a≠ 5 C ．a≥1 且a≠ 5D．a≠ 5【答案】 A4 ．（ 10 湖南益阳）一元二次方程ax2bx c 0(a0) 有两个不相等的实数根，则．．．b24ac 满足的条件是Ａ． b24ac ＝0Ｂ． b24ac ＞0Ｃ． b24ac ＜0Ｄ． b24ac ≥0【答案】 B5．（ 2010 山东日照）如果关于x的一元二次方程2+px+q=0 的两根分别为12x x=2，x=1，那么p， q 的值分别是（ A）－ 3，2（B）3，-2（ C）2，－ 3（D）2，3【答案】 A6． (2010四川眉山）已知方程x25x 2 0 的两个解分别为x1、 x2，则 x1x2x1 x2的值为A．7B．3C． 7D． 3【答案】D7．（ 2010 台湾）若 a 为方程式( x17 )2=100的一根， b 为方程式( y4) 2=17 的一根，且a、 b 都是正数，则 a b之值为何？(A) 5(B) 6(C)83(D) 1017 。
【答案】 B8．（ 2010 浙江杭州）方程x2+ x– 1 = 0 的一个根是A. 1–5B.15C.– 1+5D.15 22【答案】 D9 ．（ 2010嵊州市）已知m,n是方程x22x 10的两根，且(7m214m a)(3n 26n7)8，则 a 的值等于（）A．－ 5 B.5 C.-9 D.9【答案】 C10．（ 2010 年上海）已知一元二次方程x 2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（）A. 该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C. 该方程无实数根D.该方程根的情况不确定【答案】 B11．（ 2010 年贵州毕节）已知方程x2bx a0 有一个根是a(a0) ，则下列代数式的值恒为常数的是（）A．ab B．aC ．a b D． a b b【答案】 D.12．（ 2010 湖北武汉）若x1, x2是方程x2 =4 的两根，则x1x2的值是（）A.8B.4C.2D.0【答案】D13．（ 2010山东滨州）一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1, 则另一个根是()A.3B.-1C.-3D.-2【答案】C14．（ 2010山东潍坊）关于x 的一元二次方程x2－6x ＋ 2k＝0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（）．A．k≤9B．k＜9C．k≥9D ．k＞9 2222【答案】 B15．（ 2010 湖南常德）方程x25x6 0的两根为( )A． 6 和-1B．-6 和 1C．-2 和-3D．2和 3【答案】 A16．（ 2010 云南楚雄）一元二次方程x2－4＝0的解是（）A．x1＝ 2，x2＝－ 2 B．x＝－2 C． x＝2 D． x1＝2， x2＝0【答案】 A17．（ 2010 河南）方程x230 的根是(A)x 3(B)x13, x23(C)x3（ D）x13, x23【答案】 D18．（ 2010 云南昆明）一元二次方程 x2x 2 0 的两根之积是（）A．- 1B．- 2C． 1D．2【答案】 B19．（ 2010 四川内江）方程x( x－ 1) ＝2 的解是A．x＝－ 1B．x＝－ 2C．x1＝ 1，x2＝－ 2D．x1＝－ 1，x2＝ 2【答案】 D20．（ 2010湖北孝感）方程 x 22x20的一较小根为 x1 ,下面对 x1的估计正确的是（）A．2x11B． 1 x10C．0x11D．1 x12【答案】B21．（ 2010内蒙古包头）关于x 的一元二次方程x2mx2m10 的两个实数根分别是x1、x2，且x12x227 ，则( x1x2 )2的值是（）A．1B．12 C ．13D．25【答案】 C22．（ 2010 广西桂林）一元二次方程x23x 4 0的解是（）．A．x11， x24B． x11， x24C．x11， x24D． x11， x24【答案】 A23．（ 2010四川攀枝花）下列关于 x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）22— 6x+1=0C 2D2A． x +1=0 B ． 9 x． x —ｘ＋２＝０． x －２ｘ－２＝０【答案】 D二、填空题1．（ 2010 甘肃兰州）已知关于 x 的一元二次方程（m1)x 2x 1有实数根，则m的取值范围是．【答案】2． (2010 江苏苏州 ) 若一元二次方程x2－(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则 a+b=▲．【答案】 52．（2010 安徽芜湖）已知x、x22＋8x＋ 20＝__________ ．为方程 x＋3x＋ 1＝ 0 的两实根，则x1212【答案】 -13．（ 2010 江苏南通）设x 1、2是一元二次方程x2+4 － 3=0 的两个根，x x2 1(x 22－3)+a=2，则=▲ ．2 +5x x a 【答案】 84．（ 20102-2x-1=0的两个实数根分别为1211-1）=_________。
2019-2020年中考数学试题分类汇编：一元二次方程(含答案解析).docx
2019-2020 年中考数学试题分类汇编：一元二次方程（含答案解析）一．选择题1. （2015?广东）若关于 x 的方程 x 2x a 9 0 有两个不相等的实数根，则实数4a 的取值范围是A. a ≥ 2B. a ≤ 2C. a ＞ 2D. a ＜2【答案】 C.【解析】△＝ 1－4（a9）＞ 0，即 1＋ 4 a ＞24 －9＞ 0，所以， a2. （2015?甘肃兰州） 一元二次方程 x 2-8x-1=0 配方后可变形为A. ( x 4)2 17B. (x 4) 2 15C. ( x4)217D.(x4) 2 153. （2015?甘肃兰州） 股票每天的涨、跌幅均不超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。
已知一支股票某天跌停， 之后两天时间又涨回到原价， 若这两天此股票股价的平均增长率为 x ，则 x 满足的方程是A. (1x) 211B.(1 x) 210109 C. 12x11 D.12x101094. （2015?湖北滨州） 一元二次方程4x 2 14x 的根的情况是 ( )A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根5. （2015?湖北滨州） 用配方法解一元二次方程x 2 6x 10 0 时，下列变形正确的为（ x3) 21B.（ x 3) 21A.C.3)219D.（ x 3)219（ x6. （2015?湖南衡阳）若关于 x 的方程 x 2 3x a0 有一个根为 -1 ，则另一个根为（ B）．A ．-2B． 2C ． 4 D ．-37. （2015?湖南衡阳） 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为 900 平方米的矩形绿地，并且长比宽多 10 米．设绿地的宽为x 米，根据题意，可列方程为（ B ）．A ． x x 10 900B ． x x 10 900C ． 10 x 10 900D ． 2 xx 109008. （2015?益阳）沅江市近年来大力发展芦笋产业， 某芦笋生产企业在两年内的 销售额从 20 万元增加到 80 万元．设这两年的销售额的年平均增长率为 x ，根据 题意可列方程为（ ）A ． 20（1+2x ）=80B ． 2× 20（1+x ）=80C ．20（ 1+x 2）=80D ． 20（1+x ）2=80 考 由实际问题抽象出一元二次方程． 点：专 增长率问题． 题：分 根据第一年的销售额×（ 1+平均年增长率） 2 =第三年的销售额，列出方程析： 即可．解 解：设增长率为 x ，根据题意得 20（1+x ） 2=80，答： 故选 D ．点 本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量 评： 为 a ，变化后的量为 b ，平均变化率为 x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2 =b ．（当增长时中间的“±”号选“ +”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）．9. （2015?湖南株洲）有两个一元二次方程： M ：ax 2 bx c 0 N ：cx 2 bx a 0 ，其中 a c 0 ，以下列四个结论中，错误的是A 、如果方程 M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根；B 、如果方程 M 有两根符号相同，那么方程 N 的两根符号也相同；C 、如果 5 是方程 M 的一个根，那么 1是方程 N 的一个根；5D 、如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么这个根必是 x 1 【试题分析】本题是关于二元一次方程的判别式，及根与系数的关系： A 、∵ M 有两个不相等的实数根∴△＞ 0即 b 2 4ac 0而此时 N 的判别式△＝ b 2 4ac0 ，故它也有两个不相等的实数根；B 、M 的两根符号相同：即x 1x 2c0 ，而 N 的两根之积＝ a＞0 也大于 0，故 N 的两个根也是同号的。
2019届中考数学试卷分类汇编一元二次方程.docx
2019 届中考数学试卷分类汇编一元二次方程1、（ 2013 年潍坊市） 已知关于 x 的方程 kx 21 k x 10 ，下列说法正确的是 （）.A. 当 k 0 时，方程无解B. 当 k1 时，方程有一个实数解C. 当 k1时，方程有两个相等的实数解D. 当 k0 时，方程总有两个不相等的实数解答案： C ．考点 : 分类思想，一元一次方程与一元二次方程根的情况.点评：对于一元一次方程在一次项系数不为0 时有唯一解， 而一元二次方程根的情况由根的判别式确定 .2、（2013?昆明）一元二次方程A ． 有两个不相等的实数根C ． 没有实数根考点 ：根的判别式．2x 2﹣ 5x+1=0 的根的情况是（）B ． 有两个相等的实数根D ． 无法确定分析：求出根的判别式△，然后选择答案即可．2解答：解：∵△ =（﹣ 5） ﹣4×2×1=25﹣ 8=17＞ 0，故选 A ．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（ 1）△＞ 0? 方程有两个不相等的实数根； （ 2）△ =0 ? 方程有两个相等的实数根；（ 3）△＜ 0? 方程没有实数根．3、（2013?新疆）方程 x 2﹣ 5x=0 的解是（ ）A ． x 1=0，x 2=﹣ 5B ．x=5C ． x 1=0， x 2 =5D ． x=0考点 ：解一元二次方程 - 因式分解法． 分析：在方程左边两项中都含有公因式 x ，所以可用提公因式法．解答：解：直接因式分解得x （ x ﹣ 5） =0，解得 x 1=0， x 2=5． 故选 C ．点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为 0 的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．4、（ 2013 达州） 若方程 3x 2 6x m0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（）答案： B解析：因为方程有两个不相等的实数根，所以，△＝36－ 12m＞ 0，得 m＜ 3，故选 B。
2019-2020年中考数学试题分类汇编一元二次方程
x
x
解得ห้องสมุดไป่ตู้ x1 25, x2 4
∴另一边长为 8 米或 50 米 . 答：当矩形的长为 25 米宽时 8 米，当矩形边长为 50 米时宽为 4 米 .
58 2x
2019-2020 年中考数学试题分类汇编 不等式
1、（四川南充）若 m>n，下列不等式不一定成立的是（
（A） m＋ 2>n＋ 2
（ B）2m>2n
8
8
3. （ 2015?深圳） 解方程： x
5
4。
2x 3 3x 2
【解析】去分母，得： x（ 3x－ 2）＋ 5（ 2x － 3）＝ 4（ 2x－ 3）（ 3x－ 2），
化简，得： 7x2－ 20x＋13＝ 0，解得： x 1＝ 1， x2 13 7
4. （ 2015?四川自贡）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用
20 乒乓球做道具，并买一些乒乓
球拍做奖品，已知乒乓球每个 1.5 元，球拍每个 22 元，如果购买金额不超过 200 元，且买
的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？
【试题分析】
本题考点为：一元一次不等式的应用题：
由已知可知，乒乓球共买 20 个，单价为 1.5 元每个，而球拍为每个
200 元，即乒乓球的金额＋球拍的金额≤ 200①
否成立，代入得：
11 c b a 0 ②，比较①与②，可知②式是由①式两边同时除以
25
25 5
得到，故②式成立。
D、比较方程 M与 N可得：
(a c) x2 ( a c)
-
x2 1
x 1
故可知，它们如果有根相同的根可是 答案为： D
1 或-1
10. （ 2015?成都） 关于 x 的一元二次方程 kx 2 2 x 1 0 有两个不相等实数根，则 k 的
【2019-2020年度】中考数学 专题08 一元二次方程试题(含解析)
【2019-2020年度】中考数学 专题08 一元二次方程试题（含解析）☞解读考点【2015年题组】1．（2015来宾）已知实数，满足，，则以，为根的一元二次方程是（ ）1x 2x 127x x +=1212x x =1x 2xA ．B ．C ．D ．27120x x -+=27120x x ++=27120x x +-=27120x x --=【答案】A ． 【解析】试题分析：以，为根的一元二次方程，故选A ．1x 2x 27120x x -+=考点：根与系数的关系．2．（2015河池）下列方程有两个相等的实数根的是（ ）A ．B ．C ．D ．2+10x x +=24210x x ++=212360x x ++=220x x +-=【答案】C ．考点：根的判别式．3．（2015贵港）若关于x 的一元二次方程有实数根，则整数a 的最大值为（ ）2(1)220a x x --+=A ．﹣1B ．0C ．1D ．2 【答案】B ． 【解析】试题分析：∵关于x 的一元二次方程有实数根，∴△==且，∴且，∴整数a 的最大值为0．故选B ．2(1)220a x x --+=2(2)8(1)a ---1280a -≥10a -≠32a ≤1a ≠ 考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．4．（2015钦州）用配方法解方程，配方后可得（ ）21090x x ++= A ． B ． C ． D ．2(5)16x +=2(5)1x +=2(10)91x +=2(10)109x += 【答案】A ． 【解析】试题分析：方程，整理得：，配方得：，即，故选A ．21090x x ++=2109x x +=-2102516x x ++=2(5)16x +=考点：解一元二次方程-配方法．5．（2015成都）关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）2210kx x +-=kA ．B ．C ．D ．且1k >-1k ≥-0k ≠1k >-0k ≠ 【答案】D ． 【解析】试题分析：∵是一元二次方程，∴，∵有两个不想等的实数根，则，则有，∴，∴且，故选D ．0k ≠0∆>224(1)0k ∆=-⨯->1k >-1k >-0k ≠考点：根的判别式．6．（2015攀枝花）关于x 的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则m 的取值范围是（ ）2(2)(21)20m x m x m -+++-=A ．B ．且C ．D ．34m >34m >2m ≠122m -<<324m << 【答案】D ．考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．7．（2015雅安）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长可以是（ ）2430x x -+=A ．5B ．7C ．5或7D ．10 【答案】B ． 【解析】试题分析：解方程，（x ﹣1）（x ﹣3）=0，解得，；2430x x -+=13x =21x = ∵当底为3，腰为1时，由于3＞1+1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；∴等腰三角形的底为1，腰为3； ∴三角形的周长为1+3+3=7． 故选B ．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系；3．等腰三角形的性质；4．分类讨论．8．（2015巴中）某种品牌运动服经过两次降价，每件件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2560(1)315x +=2560(1)315x -=2560(12)315x -=2560(1)315x -= 【答案】B ．考点：1．由实际问题抽象出一元二次方程；2．增长率问题．9．（2015达州）方程有两个实数根，则m 的取值范围（）21(2)04m x -+= A ． B ．且 C ． D ．且52m >52m ≤2m ≠3m ≥3m ≤2m ≠ 【答案】B ． 【解析】试题分析：根据题意得：，解得且．故选B．220301(4(2)04m m m ⎧⎪-≠⎪-≥⎨⎪⎪∆=--⨯≥⎩52m ≤2m ≠考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．10．（2015泸州）若关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是（ ）2210x x kb -++=y kx b =+A ．B ．C ． D．【答案】B ． 【解析】试题分析：∵有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb ＜0，2210x x kb -++=A ．k ＞0，b ＞0，即kb ＞0，故A 不正确；B ．k ＞0，b ＜0，即kb ＜0，故B 正确；C ．k ＜0，b ＜0，即kb ＞0，故C 不正确；D ．k ＞0，b=0，即kb=0，故D 不正确； 故选B ．考点：1．根的判别式；2．一次函数的图象．11．（2015南充）关于x 的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于y 的一元二次方程同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；②；③．其中正确结论的个数是（ ）0222=++n mx x 0222=++m ny y 2)1()1(22≥-+-n m 1221≤-≤-n mA ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】C ．考点：1．根与系数的关系；2．根的判别式；3．综合题．12．（2015佛山）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（ ）A ．7mB ．8mC ．9mD ．10m 【答案】A ．【解析】试题分析：设原正方形的边长为xm ，依题意有：（x ﹣3）（x ﹣2）=20，解得：x=7或x=﹣2（不合题意，舍去），即：原正方形的边长7m ．故选A ．考点：1．一元二次方程的应用；2．几何图形问题．13．（2015怀化）设，是方程的两个根，则的值是（ ）1x 2x 2530x x +-=2221x x + A ．19 B ．25 C ．31 D ．30 【答案】C ．考点：根与系数的关系．14．（2015安顺）若一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过第（ ）象限．220x x m --=(1)1y m x m =++-A ．四B ．三C ．二D ．一 【答案】D ． 【解析】试题分析：∵一元二次方程无实数根，∴△＜0，∴△=4﹣4（﹣m ）=4+4m ＜0，∴m＜﹣1，∴m+1＜1﹣1，即m+1＜0，m ﹣1＜﹣1﹣1，即m ﹣1＜﹣2，∴一次函数的图象不经过第一象限，故选D ．220x x m --=(1)1y m x m =++-考点：1．根的判别式；2．一次函数图象与系数的关系．15．（2015）我们解一元二次方程时，可以运用因式分解法，将此方程化为，从而得到两个一元一次方程：或，进而得道原方程的解为，．这种解法体现的数学思想是（ ）2360x x -=3(2)0x x -=30x =20x -=10x =22x =A ．转化思想B ．函数思想C ．数形结合思想D ．公理化思想【答案】A ． 【解析】试题分析：我们解一元二次方程时，可以运用因式分解法，将此方程化为，从而得到两个一元一次方程：或，进而得道原方程的解为，．这种解法体现的数学思想是转化思想，故选A ．2360x x -=3(2)0x x -=30x =20x -=10x =22x =考点：解一元二次方程-因式分解法．16．（2015枣庄）已知关于x 的一元二次方程的两个实数根分别为，，则m+n 的值是（ ）20x mx n ++=12x =-24x =A ．﹣10B ．10C ．﹣6D ．2 【答案】A ．考点：根与系数的关系．17．（2015淄博）若a 满足不等式组，则关于x 的方程的根的情况是（ ）211122a a-≤⎧⎪⎨->⎪⎩21(2)(21)02a x a x a ---++= A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．以上三种情况都有可能 【答案】C ． 【解析】试题分析：解不等式组，得a ＜﹣3，∵△==2a+2，∵a＜﹣3，∴△=2a+2＜0，∴方程没有实数根，故选C ．211122a a-≤⎧⎪⎨->⎪⎩21(21)4(2)()2a a a ---+21(2)(21)02a x a x a ---++= 考点：1．根的判别式；2．一元一次方程的解；3．解一元一次不等式组；4．综合题．18．（2015烟台）如果，那么x 的值为（ ）201(1)x x x --=+ A ．2或﹣1 B ．0或1 C ．2 D ．﹣1 【答案】C ． 【解析】试题分析：∵，∴，即（x ﹣2）（x+1）=0，解得：，，当x=﹣1时，x+1=0，故x≠﹣1，故选C ．201(1)x x x --=+211x x --=12x =21x =-考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．零指数幂．19．（2015烟台）等腰三角形边长分别为a ，b ，2，且a ，b 是关于x 的一元二次方程的两根，则n 的值为（ ）2610x x n -+-=A ．9B ．10C ．9或10D ．8或10 【答案】B ．考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的解；3．等腰直角三角形；4．分类讨论．20．（2015大庆）方程的根是 ．)5(2)5(32-=-x x 【答案】，．15x =2173x = 【解析】试题分析：方程变形得：，分解因式得：，可得或，解得：，．故答案为：，．23(5)2(5)0x x ---=(5)[3(5)2]x x ---50x -=3170x -=15x =2173x =15x =2173x = 考点：解一元二次方程-因式分解法．21．（2015甘孜州）若矩形ABCD 的两邻边长分别为一元二次方程的两个实数根，则矩形ABCD 的对角线长为 ．27120x x -+=【答案】5． 【解析】试题分析：方程，即，解得：，，则矩形ABCD 的对角线长是：=5．故答案为：5．27120x x -+=(3)(4)0x x --=13x =24x =考点：1．矩形的性质；2．解一元二次方程-因式分解法；3．勾股定理． 22．（2015达州）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x 元，可列方程为 ．【答案】（40﹣x ）（20+2x ）=1200．考点：1．由实际问题抽象出一元二次方程；2．销售问题．23．（2015广元）从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个敖，作为函数和关于x 的一元二次方程中m 的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是________．2(5)y m x =-2(1)10m x mx +++= 【答案】．2- 【解析】试题分析：∵所得函数的图象经过第一、三象限，∴，∴，∴3，0，﹣1，﹣2，﹣3中，3和﹣3均不符合题意，250m ->25m <将m=0代入中得，，△=﹣4＜0，无实数根；2(1)10m x mx +++=210x += 将代入中得，，，有实数根，但不是一元二次方程；1m =-2(1)10m x mx +++=10x -+=1x =将代入中得，，△=4+4=8＞0，有实数根．2m =-2(1)10m x mx +++=2210x x +-= 故m=．故答案为：．2-2-考点：1．根的判别式；2．一次函数图象与系数的关系；3．综合题． 24．（2015凉山州）已知实数m ，n 满足，，且，则= ．23650m m +-=23650n n +-=m n≠n m m n+ 【答案】．225-【解析】试题分析：∵时，则m ，n 是方程的两个不相等的根，∴，．m n ≠23650x x --=2m n +=53mn =-∴原式===，故答案为：．22m n mn +2()2m n mn mn +-2522()223553-⨯-=--225- 考点：1．根与系数的关系；2．条件求值；3．压轴题．25．（2015泸州）设、是一元二次方程的两实数根，则的值为 ．1x 2x 2510x x --=2212x x +【答案】27．考点：根与系数的关系．26．（2015绵阳）关于m 的一元二次方程的一个根为2，则=2220n m --=22n n -+【答案】26． 【解析】试题分析：把m=2代入得，整理得：，所以，所以原式===26．故答案为：262220n m --=022742=--n n n n 7212=+721=+n n 21()2n n+-22-考点：一元二次方程的解．27．（2015内江）已知关于x 的方程的两根分别是，，且满足，则k 的值是 ．260x x k -+=1x 2x 12113x x += 【答案】2． 【解析】试题分析：∵关于x 的方程的两根分别是，，∴，，，解得：k=2，故答案为：2．260x x k -+=1x 2x 126x x +=12x x k=1212121163x x x x x x k++=== 考点：根与系数的关系．28．（2015咸宁）将配方成的形式，则m= ．263x x ++2()x m n ++ 【答案】3．考点：配方法的应用．29．（2015荆州）若m ，n 是方程的两个实数根，则的值为 ．210x x +-=22m m n ++【答案】0． 【解析】试题分析：∵m，n 是方程的两个实数根，∴，，则原式==1﹣1=0，故答案为：0．210x x +-=1m n +=-21m m +=2()()m m m n +++考点：1．根与系数的关系；2．一元二次方程的解．30．（2015曲靖）一元二次方程有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c 是整数，则c= ．（只需填一个）．250x x c -+=【答案】故答案为：1，2，3，4，5，6中的任何一个数． 【解析】试题分析：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△=，解得，∵，，c 是整数，∴c=1，2，3，4，5，6．故答案为：1，2，3，4，5，6中的任何一个数．250x x c -+=2(5)40c -->254c <125x x +=120x x c => 考点：1．根的判别式；2．根与系数的关系；3．开放型． 31．（2015呼和浩特）若实数a 、b满足，则=__________．(44)(442)80a b a b ++--=a b +【答案】或1．12- 【解析】试题分析：设=x ，则由原方程，得：，整理，得：，解得，．则的值是或1．故答案为：或1．a b +4(42)80x x --=(21)(1)0x x +-=112x =-21x =a b +12-12-考点：换元法解一元二次方程．32．（2015）若关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m 的值可能是 （写出一个即可）．20x x m -+=【答案】答案不唯一，只要即可，如：0．14m <考点：1．根的判别式；2．开放型．33．（2015毕节）关于x 的方程与有一个解相同，则a= ．2430x x -+=121x x a=-+ 【答案】1． 【解析】试题分析：由关于x 的方程，得：（x ﹣1）（x ﹣3）=0，∴x﹣1=0，或x ﹣3=0，解得x=1或x=3；当x=1时，分式方程无意义；当x=3时，，解得a=1，经检验a=1是原方程的解．故答案为：1．2430x x -+=121x x a =-+12313a=-+ 考点：1．分式方程的解；2．解一元二次方程-因式分解法；3．分类讨论． 34．（2015毕节）一个容器盛满纯药液40L ，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L ，则每次倒出的液体是 L ．【答案】20． 【解析】试题分析：设每次倒出液体xL ，由题意得：，解得：x=60（舍去）或x=20．故答案为：20．40401040xx x ---⋅=考点：一元二次方程的应用．35．（2015日照）如果m ，n 是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式= ．23m m -=23n n -=2222015n mn m -++【答案】2026．考点：根与系数的关系．36．（2015成都）如果关于x 的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的是________．（写出所有正确说法的序号）．20ax bx c ++=①方程是倍根方程；220x x --=②若是倍根方程，则；(2)()0x mx n -+=22450m mn n ++=③若点在反比例函数的图像上，则关于的方程是倍根方程；()p q ，2y x=x 230px x q ++= ④若方程是倍根方程，且相异两点，都在抛物线上，则方程的一个根为．20ax bx c ++=(1)M t s +，N(4)t s -，2y ax bx c =++20ax bx c ++=54【答案】②③． 【解析】试题分析：研究一元二次方程是倍根方程的一般性结论，设其中一根为，则另一个根为，因此，所以有；我们记，即时，方程为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题：20a x bx c ++=t 2t 22()(2)a x b x c a x ++=--=2902b a c -=292K b =0K =20ax bxc++=对于①， ，因此本选项错误；29102K b ac =-=对于②，，而，∴，因此本选项正确；2(2)20mx n m x n +--=29K (2)(2)02n m m n =---=22450m mn n ++=对于③，显然，而，因此本选项正确；2pq =29K 302pq =-=对于④，由，知，∴，由倍根方程的结论知，从而有，所以方程变为：，∴，∴，，因此本选项错误．(1M ts +，N (4t s-，145222b t ta++--==5b a =-2902b ac -=509c a =250509ax ax a -+=2945500x x -+=1103x =253x = 故答案为：②③．考点：1．新定义；2．根与系数的关系；3．压轴题；4．阅读型．37．（2015黄石）解方程组：．224 4 2 2 x y y ⎧+=⎪+=①②【答案】，．1101x y =⎧⎨=⎩2212x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩考点：高次方程．38．（2015自贡）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m 长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽．【答案】当矩形长为25米时宽为8米，当矩形长为50米时宽为4米． 【解析】试题分析：设垂直于墙的一边为x米，则邻边长为（58﹣2x），利用矩形的面积公式列出方程并解答．试题解析：设垂直于墙的一边为x米，得：x（58﹣2x）=200，解得：，，∴另一边为8米或50米．125x=24x=答：当矩形长为25米时宽为8米，当矩形长为50米时宽为4米．考点：1．一元二次方程的应用；2．几何图形问题．39．（2015巴中）如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．【答案】2m．考点：1．一元二次方程的应用；2．几何图形问题．40．（2015广元）李明准备进行如下操作实验：把一根长40cm的铗丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58，李明应该怎么剪这根铁丝？2cm （2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48．你认为他的说法正确吗？请说明理由．2cm【答案】（1）12cm和28cm；（2）正确．考点：1．一元二次方程的应用；2．几何图形问题．41．（2015崇左）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”．某市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？【答案】（1）50%；（2）18．【解析】试题分析：（1）设每年市政府投资的增长率为x．根据2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，列方程求解；（2）先求出单位面积所需钱数，再用累计投资÷单位面积所需钱数可得结果．试题解析：（1）设投资平均增长率为x，根据题意得：，解得，（不符合题意舍去）23(1) 6.75x+=10.5x=22.5x=-答：政府投资平均增长率为50%；（2）（万平方米）2+=12(10.5)18答：2015年建设了18万平方米廉租房．考点：1．一元二次方程的应用；2．增长率问题．42．（2015崇左）一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？【答案】（1）证明见试题解析；（2）48；（3）2400．考点：1．一元二次方程的应用；2．几何图形问题；3．最值问题；4．压轴题．43．（2015淮安）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是 斤（用含x 的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？【答案】（1）100+200x ；（2）1．考点：1．一元二次方程的应用；2．销售问题；3．综合题．44．（2015遂宁）阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题． 计算：．11111111111111(1)()(1)()23423452345234---⨯+++-----⨯++ 令，则111234t ++= 原式=11(1)()(1)55t t t t -+--- =22114555t t t t t +---+ =15问题：（1）计算1111111111111111111(1...)(...)(1...)(...)2342014234520152345201420152342014-----⨯+++++--------⨯++++；（2）解方程．22(51)(57)7x x x x ++++= 【答案】（1）；（2），．1201510x =25x =-考点：1．换元法解一元二次方程；2．有理数的混合运算；3．换元法；4．阅读型；5．综合题．45．（2015十堰）已知关于x 的一元二次方程．()222320x m x m -+++= （1）若方程有实数根，求实数的取值范围；m（2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值．1x 2x 22121231x x x x +=+m【答案】（1）；（2）2．112m ≥- 【解析】试题分析：（1）若方程有实数根，则△≥0，解不等式即可；（2）由根与系数的关系得到，，由和，得到，即，代入即可得到结果．1223x x m +=+2122x x m =+21220x x m =+>22121231x x x x +=+22121231x x x x +=+21212()313x x x x +=+ 试题解析：（1）∵关于x 的一元二次方程有实数根，∴△≥0，即，∴；()222320x m x m -+++=22(23)4(2)0m m +-+≥112m ≥-（2）根据题意得，，∵，∴，∵，∴，∴，即，解得m=2，m=﹣14（舍去），∴m=2．1223x x m +=+2122x x m =+21220x x m =+>1212x x x x =22121231x x x x +=+22121231x x x x +=+21212()313x x x x +=+22(23)313(2)m m +=++考点：1．根的判别式；2．根与系数的关系；3．综合题． 46．（2015潜江）已知关于x 的一元二次方程．042=+-m x x （1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根为，，且满足，求实数的值．1x 2x 22521=+x x m 【答案】（1）m≤4；（2）m=﹣12．考点：1．根的判别式；2．根与系数的关系．47．（2015鄂州）关于x 的一元二次方程有两个不等实根，．22(21)10x k x k ++++=1x 2x（1）求实数k 的取值范围．（2）若方程两实根，满足，求k 的值．1x 2x 1212x x x x += 【答案】（1）k ＞；（2）k=2．34【解析】试题分析：（1）由方程有两个不相等的实数根可得△=，求出k 的取值范围；430k ->（2）首先判断出两根均小于0，然后去掉绝对值，进而得到，结合k 的取值范围解方程即可．2211k k +=+试题解析：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴△===，解得：k ＞；22(21)4(1)k k +-+2244144k k k ++--430k ->34（2）∵k ＞，∴，又∵，∴，，∵，∴，∴，∴，，又∵k ＞，∴k=2．3412(21)0x x k +=-+<21210x x k =+>10x <20x <1212x x x x +=1212x x x x --=2211k k +=+10k =22k =34考点：1．根的判别式；2．根与系数的关系；3．综合题．【2014年题组】1．（2014年甘肃兰州中考）一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac 满足的条件是（ ）A. b2﹣4ac=0B. b2﹣4ac ＞0C. b2﹣4ac ＜0D. b2﹣4ac≥0【答案】B ． 【解析】试题分析：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac ＞0．故选B ．考点：一元二次方程根的判别式．2. （2014年广西贵港中考）若关于x 的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则b+c 的值是（ ）A ．﹣10B ．10C ．﹣6D ．﹣1 【答案】A ．考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2.求代数式的值．3. （2014年内蒙古呼伦贝尔中考）一元二次方程x2﹣x ﹣2=0的解是（ ）A. x1=2，x2=1B. x1=﹣2，x2=1C. x1=2，x2=﹣1D.x1=﹣2，x2=﹣1【答案】C ． 【解析】试题分析：（x ﹣2）（x+1）=0，x ﹣2=0或x+1=0，∴x1=2，x2=﹣1．故选C ． 考点：因式分解法解一元二次方程．4. （2014年山东聊城中考）用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0），此方程可变形为（ ）A.B.C. D.22.2b b 4ac x 2a 4a -⎛⎫+=⎪⎝⎭22.2b 4ac b x 2a 4a -⎛⎫+=⎪⎝⎭22.2b b 4ac x 2a 4a -⎛⎫-=⎪⎝⎭22.2b 4ac b x 2a 4a -⎛⎫-=⎪⎝⎭ 【答案】A ． 【解析】试题分析：先移项，把二次项系数化成1，再配方，最后根据完全平方公式得出即可：移项，得ax2+bx=﹣c ，两边同除以a ，得，两边同加上一次项一半的平方，得，∴．故选A ．2b c x x a a +=-222b b c b x x a 2a a 2a ⎛⎫⎛⎫++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22.2b b 4ac x 2a 4a -⎛⎫+= ⎪⎝⎭考点：配方法解一元二次方程．5. （2014年甘肃白银、定西、平凉、酒泉、临夏中考）一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a= ．【答案】1．考点：一元二次方程和解的定义．6. （2014年广西桂林中考）已知关于x 的一元二次方程的两根x1和x2，且，则k 的值是 ．()22x 2k 1x k 20+++-=()()112x 2x x 0--=【答案】或．2-94- 【解析】试题分析：∵，∴或．()()112x 2x x 0--=1x 2=12x x =∵关于x 的一元二次方程的两根x1和x2，∴若，则；()22x 2k 1x k 20+++-=1x 2=()22222k 1k 20k 2+++-=⇒=-若，则方程有两相等的实数根，∴．12x x =()22x 2k 1x k 20+++-=()()2292k 141k 20k 4∆=+-⋅⋅-=⇒=-∴或．k 2=-9k 4=-考点：1.解方程；2.一元二次方程的根和根的判别式；3.分类思想的应用． 7. （2014年湖南永州中考）方程x2﹣2x=0的解为 ． 【答案】x1=0 或x2=2． 【解析】试题分析：把方程的左边分解因式得x （x ﹣2）=0，得到x=0或 x ﹣2=0，从而求出方程的解：x1=0 或x2=2．考点：因式分解法解一元二次方程． 8. （2014年中考）若是方程的两个实数根，则 ．,a b 2x 2x 30--=22a +b =【答案】10． 【解析】 试题分析：∵是方程的两根，∴．∴．,a b 2x 2x 30--=2,3a +b =a b =- ()222222610a +b =a +b -a b=+=考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2.代数式求值；3.完全平方公式；4.整体思想的应用．9. （2014年江苏泰州中考）解方程：2x2﹣4x ﹣1=0．【答案】．12x x ==考点：公式法解一元二次方程．10. （2014年四川巴中中考）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？【答案】当该商品每个单价为60元时，进货100个．【解析】试题分析：方程的应用解题关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程求解. 本题利用销售利润=售价-进价，根据题中条件可以列出利润与x的关系式，求出即可．解：设每个商品的定价是x元，由题意，得（x﹣40）[180﹣10（x﹣52）]=2000，整理，得x2﹣110x+3000=0，解得x1=50，x2=60．x1=50时，进货180﹣10（x﹣52）=200个，不符合题意舍去．答：当该商品每个单价为60元时，进货100个．考点：一元二次方程的应用（销售问题）．☞考点归纳归纳 1：一元二次的有关概念基础知识归纳：1. 一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程．2. 一般形式:ax2+bx+c=0（其中a、b、c为常数，a≠0），其中ax2、bx、c 分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b分别称为二次项系数和一次项系数．3.一元二次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．基本方法归纳：一元二次方程必须具备三个条件：（1）必须是整式方程；（2）必须只含有1个未知数；（3）所含未知数的最高次数是2．注意问题归纳：在一元二次方程的一般形式中要注意a ≠0.因为当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．【例1】若x=﹣2是关于x 的一元二次方程的一个根，则a 的值为（ ）225x ax a 02-+=A. 1或4B. ﹣1或﹣4C. ﹣1或4D. 1或﹣4【答案】B ．考点：一元二次方程的解和解一元二次方程．归纳 2：一元一次方程的解法 基础知识归纳： 一元二次方程的解法 1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
2019年中考试题汇编一元二次方程填空题(解析版)
2019年中考试题汇编一元二次方程填空题1.（2019年湖北省荆门市）已知x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个不相等实数根，且满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，则k的值为1．【分析】根据根与系数的关系结合（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，根据方程的系数结合根的判别式△＞0，可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，进而即可确定k值，此题得解．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣（3k+1），x1x2＝2k2+1．∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，即x1x2﹣（x1+x2）+1＝8k2，∴2k2+1+3k+1+1＝8k2，整理，得：2k2﹣k﹣1＝0，解得：k1＝﹣，k2＝1．∵关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个不相等实数根，∴△＝（3k+1）2﹣4×1×（2k2+1）＞0，解得：k＜﹣3﹣2或k＞﹣3+2，∴k＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，利用根与系数的关系结合（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，求出k值是解题的关键．2.（2019年四川省遂宁市）若关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为k＜1．【分析】利用根的判别式进行计算，令△＞0即可得到关于k的不等式，解答即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即4﹣4k＞0，k＜1．故答案为：k＜1．【点评】本题考查了根的判别式，要知道一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3.（2019年江西省）设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝0．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，∴x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝0．故答案为：0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．4.（2019年山东省威海市）一元二次方程3x2＝4﹣2x的解是x1＝，x2＝．【分析】直接利用公式法解方程得出答案．【解答】解：3x2＝4﹣2x3x2+2x﹣4＝0，则b2﹣4ac＝4﹣4×3×（﹣4）＝52＞0，故x＝，解得：x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．【点评】此题主要考查了公式法解方程，正确掌握公式法是解题关键．5.（2019年四川省攀枝花市）已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则x12+x22＝6．【分析】根据根与系数的关系变形后求解．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，∴x1+x2＝2，x1×x2＝﹣1，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝22﹣2×（﹣1）＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．6.（2019年四川省成都市）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1＝0的两个实数根，且x12+x22﹣x1x2＝13，则k的值为﹣2．【分析】根据“x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1＝0的两个实数根，且x12+x22﹣x1x2＝13”，结合根与系数的关系，列出关于k的一元一次方程，解之即可．【解答】解：根据题意得：x1+x2＝﹣2，x1x2＝k﹣1，+﹣x1x2＝﹣3x1x2＝4﹣3（k﹣1）＝13，k＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．7.（2019年江苏省扬州市）一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是1或2．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x（x﹣2）＝x﹣2，x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0，x﹣1＝0，x1＝2，x2＝1，故答案为：1或2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．8.（2019年四川省资阳市）a是方程2x2＝x+4的一个根，则代数式4a2﹣2a的值是8．【分析】直接把a的值代入得出2a2﹣a＝4，进而将原式变形得出答案．【解答】解：∵a是方程2x2＝x+4的一个根，∴2a2﹣a＝4，∴4a2﹣2a＝2（2a2﹣a）＝2×4＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，正确将原式变形是解题关键．9.（2019年甘肃省天水市）中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入达到39200元．则该地区居民年人均收入平均增长率为40%．（用百分数表示）【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得该地区居民年人均收入平均增长率，本题得以解决．【解答】解：设该地区居民年人均收入平均增长率为x，20000（1+x）2＝39200，解得，x1＝0.4，x2＝﹣2.4（舍去），∴该地区居民年人均收入平均增长率为40%，故答案为：40%．【点评】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，求出相应的增长率．10.（2019年四川省宜宾市）某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%．若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程是65×（1﹣10%）×（1+5%）﹣50（1﹣x）2＝65﹣50．【分析】设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据利润＝售价﹣成本价结合半年以后的销售利润为（65﹣50）元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设每个季度平均降低成本的百分率为x，依题意，得：65×（1﹣10%）×（1+5%）﹣50（1﹣x）2＝65﹣50．故答案为：65×（1﹣10%）×（1+5%）﹣50（1﹣x）2＝65﹣50．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11.（2019年江苏省盐城市）设x1、x2是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1+x2﹣x1•x2＝1．【分析】由韦达定理可知x1+x2＝3，x1•x2＝2，代入计算即可；【解答】解：x1、x2是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，∴x1+x2＝3，x1•x2＝2，∴x1+x2﹣x1•x2＝3﹣2＝1；故答案为1；【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系；牢记韦达定理是解题的关键．12.（2019年江苏省连云港市）已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则+c的值等于2．【分析】根据“关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案．【解答】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，4a（c﹣2）＝﹣4，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a得：c﹣2＝﹣，则+c＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．13.（2019年浙江省绍兴市）x为何值时，两个代数式x2+1，4x+1的值相等？【分析】利用题意得到x2+1＝4x+1，利用因式分解法解方程即可．解：x2+1＝4x+1，x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，x1＝0，x2＝4．【点评】考查了实数的运算，因式分解法解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．14.（2019年浙江省嘉兴市）在x2+±4x+4＝0的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根．【分析】要使方程有两个相等的实数根，即△＝0，则利用根的判别式即可求得一次项的系数即可．【解答】解：要使方程有两个相等的实数根，则△＝b2﹣4ac＝b2﹣16＝0得b＝±4故一次项为±4x故答案为±4x【点评】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0 时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0 时，方程无实数根，但有2个共轭复根．上述结论反过来也成立．15.（2019年江苏省南京市）已知2+是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m＝1．【分析】把x＝2+代入方程得到关于m的方程，然后解关于m的方程即可．【解答】解：把x＝2+代入方程得（2+）2﹣4（2+）+m＝0，解得m＝1．故答案为1．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．16.（2019年山东省泰安市）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+3＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k．【分析】根据方程有两个不相等的实数根可得△＝（2k﹣1）2﹣4（k2+3）＞0，求出k 的取值范围；【解答】解：∵原方程有两个不相等的实数根，∴△＝（2k﹣1）2﹣4（k2+3）＝﹣4k+1﹣12＞0，解得k；故答案为：k．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．17.（2019年甘肃省武威市、陇南市）关于x的一元二次方程x2+x+1＝0有两个相等的实数根，则m的取值为4．【分析】要使方程有两个相等的实数根，即△＝b2﹣4ac＝0，则利用根的判别式即可求得一次项的系数．【解答】解：由题意，△＝b2﹣4ac＝（）2﹣4＝0得m＝4故答案为4【点评】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0 时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0 时，方程无实数根，但有2个共轭复根．上述结论反过来也成立．18.（2019年山东省青岛市）若关于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．【分析】根据“关于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于m的一元一次方程，解之即可．【解答】解：根据题意得：△＝1﹣4×2m＝0，整理得：1﹣8m＝0，解得：m＝，故答案为：．【点评】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．19.（2019年山东省枣庄市）已知关于x的方程ax2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a＞且a≠0．【分析】由方程有两个不相等的实数根，则运用一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式是b2﹣4ac＞0即可进行解答【解答】解：由关于x的方程ax2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根得△＝b2﹣4ac＝4+4×3a＞0，解得a＞则a＞且a≠0故答案为a＞且a≠0【点评】本题重点考查了一元二次方程根的判别式，在一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，（1）当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△＝0时，方程有两个相等的实数根；（3）当△＜0时，方程没有实数根．20.（2019年山东省济宁市）已知x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则方程的另一个根是﹣2．【分析】根据根与系数的关系得出x1x2＝＝﹣2，即可得出另一根的值．【解答】解：∵x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，∴x1x2＝＝﹣2，∴1×x2＝﹣2，则方程的另一个根是：﹣2，故答案为﹣2．【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，得出两根之积求出另一根是解决问题的关键．。
2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第三期) 专题9 一元二次方程及其应用(含解析)
一元二次方程及其应用一.选择题1.（2019•湖北省鄂州市•3分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）A．B．C．D．0【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2＝4，代入代数式计算即可．【解答】解：∵x1+x2＝4，∴x1+3x2＝x1+x2+2x2＝4+2x2＝5，∴x2＝，把x2＝代入x2﹣4x+m＝0得：（）2﹣4×+m＝0，解得：m＝，故选：A．【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝是解题的关键．2.（2019•湖北省仙桃市•3分）若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为（）A．12 B．10 C．4 D．﹣4【分析】根据根与系数的关系可得α+β＝2，αβ＝﹣4，再利用完全平方公式变形α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ，代入即可求解；【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，∴α+β＝2，αβ＝﹣4，∴α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝4+8＝12；故选：A．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系；熟练掌握韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键．3.（2019•湖北省咸宁市•3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1 B．m≤1C．m＞1 D．m≥1【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4m≥0，解得：m≤1．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．4.（2019•四川省达州市•3分）某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2＝9100B．2500（1+x%）2＝9100C．2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100【分析】分别表示出5月，6月的营业额进而得出等式即可．【解答】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程得：2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题关键．5. （2019•广东广州•3分）关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（）A．0或2 B．﹣2或2 C．﹣2 D．2【分析】由根与系数的关系可得出x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2，结合（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3可求出k的值，根据方程的系数结合根的判别式△≥0可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，进而可确定k的值，此题得解．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0的两个实数根为x1，x2，∴x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2．∵（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，即（x1+x2）2﹣2x1x2﹣4＝﹣3，∴（k﹣1）2+2k﹣4﹣4＝﹣3，解得：k＝±2．∵关于x 的一元二次方程x 2﹣（k ﹣1）x ﹣k +2＝0有实数根，∴△＝[﹣（k ﹣1）]2﹣4×1×（﹣k +2）≥0，解得：k ≥2﹣1或k ≤﹣2﹣1，∴k ＝2．故选：D ．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，利用根与系数的关系结合（x 1﹣x 2+2）（x 1﹣x 2﹣2）+2x 1x 2＝﹣3，求出k 的值是解题的关键．6. （2019•广西北部湾•3分）扬帆中学有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为xm ，则可列方程为 （ ） A ．(30﹣x ) (20﹣x ) =43×20× 30 B ． (30﹣2x ) (20﹣x ) =41×20× 30 C ． 30 x +2×20x ) =41×20× 30 D ． (30﹣2x ) (20﹣x ) =43×20× 30 【答案】D【解析】解：设花带的宽度为xm ，则可列方程为（30-2x ）（20-x ）=×20×30， 故选：D ．根据空白区域的面积=矩形空地的面积可得．本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系．7. （2019•贵州省铜仁市•4分）一元二次方程4x 2﹣2x ﹣1＝0的根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 B ．【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×4×（﹣1）＝20＞0，∴一元二次方程4x 2﹣2x ﹣1＝0有两个不相等的实数根．8 （2019•河北省•2分）小刚在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）时，只抄对了a ＝1，b ＝4，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 比原方程的c 值小2．则原方程的根的情况是（ ）A ．不存在实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有一个根是x ＝﹣1D ．有两个相等的实数根 A 【解答】解：∵小刚在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）时，只抄对了a ＝1，b ＝4，解出其中一个根是x＝﹣1，∴（﹣1）2﹣4+c＝0，解得：c＝3，故原方程中c＝5，则b2﹣4ac＝16﹣4×1×5＝﹣4＜0，则原方程的根的情况是不存在实数根．9. （2019•贵州省铜仁市•4分）某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为．20%．【解答】解：设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：5（1+x）2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意舍去）．答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%．10.（2019浙江丽水3分）用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17 B．（x﹣3）2＝14 C．（x﹣6）2＝44 D．（x﹣3）2＝1 【分析】方程利用完全平方公式变形即可得到结果．【解答】解：用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17，故选：A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11．（2019•山东威海•3分）已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2019的值是（）A．2023 B．2021 C．2020 D．2019【分析】根据题意可知b＝3﹣b2，a+b＝﹣1，ab﹣3，所求式子化为a2﹣b+2019＝a2﹣3+b2+2019＝（a+b）2﹣2ab+2016即可求解；【解答】解：a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，∴b＝3﹣b2，a+b＝﹣1，ab﹣3，∴a2﹣b+2019＝a2﹣3+b2+2019＝（a+b）2﹣2ab+2016＝1+6+2016＝2023；故选：A．【点评】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键．12．（2019•山东潍坊•3分）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为（）A．m＝﹣2 B．m＝3 C．m＝3或m＝﹣2 D．m＝﹣3或m＝2 【分析】设x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根，由根与系数的关系得x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2+m，再由x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2代入即可；【解答】解：设x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根，∴△＝﹣4m≥0，∴m≤0，∴x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2+m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝4m2﹣2m2﹣2m＝2m2﹣2m＝12，∴m＝3或m＝﹣2；∴m＝﹣2；故选：A．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系；牢记韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键．13．(2019•浙江丽水•3分)用配方法解方程x2－6x－8＝0时，配方结果正确的是() A．(x－3)2＝17 B．(x－3)2＝14 C．(x－6)2＝44 D．(x－3)2＝1【考点】用配方法解一元二次方程．【分析】方程利用完全平方公式变形即可得到结果．【解答】解：用配方法解方程x2－6x－8＝0时，配方结果为(x－3)2＝17，故选A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14. (2019湖北咸宁市3分)若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1 B．m≤1C．m＞1 D．m≥1【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4m≥0，解得：m≤1．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．15（2019湖北省鄂州市）（3分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）A．B．C．D．0【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2＝4，代入代数式计算即可．【解答】解：∵x1+x2＝4，∴x1+3x2＝x1+x2+2x2＝4+2x2＝5，∴x2＝，把x2＝代入x2﹣4x+m＝0得：（）2﹣4×+m＝0，解得：m＝，故选：A．【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝是解题的关键．16. (2019湖北仙桃)（3分）若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为（）A．12 B．10 C．4 D．﹣4【分析】根据根与系数的关系可得α+β＝2，αβ＝﹣4，再利用完全平方公式变形α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ，代入即可求解；【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，∴α+β＝2，αβ＝﹣4，∴α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝4+8＝12；故选：A．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系；熟练掌握韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键．二.填空题1.（2019•湖北省荆门市•3分）已知x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个不相等实数根，且满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，则k的值为1．【分析】根据根与系数的关系结合（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，根据方程的系数结合根的判别式△＞0，可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，进而即可确定k值，此题得解．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣（3k+1），x1x2＝2k2+1．∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，即x1x2﹣（x1+x2）+1＝8k2，∴2k2+1+3k+1+1＝8k2，整理，得：2k2﹣k﹣1＝0，解得：k1＝﹣，k2＝1．∵关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个不相等实数根，∴△＝（3k+1）2﹣4×1×（2k2+1）＞0，解得：k＜﹣3﹣2或k＞﹣3+2，∴k＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，利用根与系数的关系结合（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，求出k值是解题的关键．2. （2019•甘肃庆阳•4分）关于x的一元二次方程x2+x+1＝0有两个相等的实数根，则m的取值为4．【分析】要使方程有两个相等的实数根，即△＝b2﹣4ac＝0，则利用根的判别式即可求得一次项的系数．【解答】解：由题意，△＝b2﹣4ac＝（）2﹣4＝0得m＝4故答案为4【点评】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0 时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0 时，方程无实数根，但有2个共轭复根．上述结论反过来也成立．3．（2019•山东青岛•3分）若关于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．【分析】根据“关于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于m的一元一次方程，解之即可．【解答】解：根据题意得：△＝1﹣4×2m＝0，整理得：1﹣8m＝0，解得：m＝，故答案为：．【点评】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．4．（2019•山东泰安•4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+3＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k．【分析】根据方程有两个不相等的实数根可得△＝（2k﹣1）2﹣4（k2+3）＞0，求出k 的取值范围；【解答】解：∵原方程有两个不相等的实数根，∴△＝（2k﹣1）2﹣4（k2+3）＝﹣4k+1﹣12＞0，解得k；故答案为：k．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．5．（2019•山东威海•3分）一元二次方程3x2＝4﹣2x的解是x1＝，x2＝．【分析】直接利用公式法解方程得出答案．【解答】解：3x2＝4﹣2x3x2+2x﹣4＝0，则b2﹣4ac＝4﹣4×3×（﹣4）＝52＞0，故x＝，解得：x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．【点评】此题主要考查了公式法解方程，正确掌握公式法是解题关键．6. (2019湖北荆门)（3分）已知x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个不相等实数根，且满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，则k的值为1．【分析】根据根与系数的关系结合（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，根据方程的系数结合根的判别式△＞0，可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，进而即可确定k值，此题得解．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣（3k+1），x1x2＝2k2+1．∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，即x1x2﹣（x1+x2）+1＝8k2，∴2k2+1+3k+1+1＝8k2，整理，得：2k2﹣k﹣1＝0，解得：k1＝﹣，k2＝1．∵关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个不相等实数根，∴△＝（3k+1）2﹣4×1×（2k2+1）＞0，解得：k＜﹣3﹣2或k＞﹣3+2，∴k＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，利用根与系数的关系结合（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，求出k值是解题的关键．三.解答题1.（2019•湖北省鄂州市•8分）已知关于x的方程x2﹣2x+2k﹣1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程的两根分别是x1、x2，且+＝x1•x2，试求k的值．【分析】（1）根据一元二次方程x2﹣2x+2k﹣1＝0有两个不相等的实数根得到△＝（﹣2）2﹣4（2k﹣1）≥0，求出k的取值范围即可；（2）根据根与系数的关系得出方程解答即可．【解答】（1）解：∵原方程有实数根，∴b2﹣4ac≥0∴（﹣2）2﹣4（2k﹣1）≥0∴k≤1（2）∵x1，x2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得：x 1+x 2 ＝2，x 1 •x 2 ＝2k ﹣1又∵+＝x 1•x 2， ∴∴（x 1+x 2）2﹣2x 1 x 2 ＝（x 1 •x 2）2∴22﹣2（2k ﹣1）＝（2k ﹣1）2 解之，得：．经检验，都符合原分式方程的根∵k ≤1 ∴． 【点评】本题主要考查了根的判别式以及根与系数关系的知识，解答本题的关键是根据根的判别式的意义求出k 的取值范围，此题难度不大．2.（2019•湖北省随州市•7分）已知关于x 的一元二次方程x 2-（2k +1）x +k 2+1=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围；（2）若x 1+x 2=3，求k 的值及方程的根．【答案】解：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2-（2k +1）x +k 2+1=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴（2k +1）2-4（k 2+1）＞0，整理得，4k -3＞0，解得：k ＞，故实数k 的取值范围为k ＞；（2）∵方程的两个根分别为x 1，x 2，∴x 1+x 2=2k +1=3，解得：k =1，∴原方程为x 2-3x +2=0，∴x 1=1，x 2=2．【解析】（1）由于关于x 的一元二次方程x 2-（2k +1）x +k 2+1=0有两个不相等的实数根，可知△＞0，据此进行计算即可；（2）利用根与系数的关系得出x 1+x 2=2k +1，进而得出关于k 的方程求出即可．本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．以及根与系数的关系．3.（2019•四川省广安市•10分）已知关于x 的一元二次方程04)4(2=++-k x k x .（1）求证：无论k 为任何实数，此方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根为1x 、2x ，满足431121=+x x ，求k 的值； （3）若Rt △ABC 的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根1x 、2x ，求∆Rt ABC的内切圆半径.（1）证明：Θ0)4(16816)4(222≥-=+-=-+=∆k k k k k ，……………………2分 ∴无论k 为任何实数时，此方程总有两个实数根. ………………3分（2）由题意得：421+=+k x x ，k x x 421=⋅， ……………………4分 431121=+x x Θ，432121=⋅+∴x x x x ，即4344=+k k ， ……………………5分 解得：2=k ； ……………………6分（3）（3）解方程得：41=x ，k x =2， ………………7分根据题意得：22254=+k ，即3=k ，………………8分设直角三角形ABC 的内切圆半径为r ，如图，由切线长定理可得：5)4()3(=-+-r r ， ∴直角三角形ABC 的内切圆半径r =12543=-+； ………………10分 4. （2019•广东广州•12分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G 等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G 基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G 基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率．【分析】（1）2020年全省5G 基站的数量＝目前广东5G 基站的数量×4，即可求出结论；（2）设2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，根据2020年底及2022年底全省5G 基站数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）1.5×4＝6（万座）．答：计划到2020年底，全省5G 基站的数量是6万座．（2）设2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，依题意，得：6（1+x ）2＝17.34，解得：x 1＝0.7＝70%，x 2＝﹣2.7（舍去）．答：2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为70%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解4题的关键．5. （2019·广西贺州·8分）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？【分析】（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，根据该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；（2）根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入＝2018年该贫困户的家庭年人均纯收入×（1+增长率），可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，依题意，得：2500（1+x）2＝3600，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．（2）3600×（1+20%）＝4320（元），4320＞4200．答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6. （2019•黑龙江省绥化市•6分）已知关于x的方程kx2﹣3x+1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x2＝4时，求k的值．考点：一元二次方程根的判别式，韦达定理。
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2019-2020年中考数学试题分类汇编 一元二次方程一．选择题1.（2015•广东）若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是A.2a ≥B.2a ≤ C.2a ＞ D.2a ＜【答案】C.【解析】△＝1－4（94a -+）＞0，即1＋4a －9＞0，所以，2a ＞2. （2015•甘肃兰州） 一元二次方程x 2-8x-1=0配方后可变形为A. 17)4(2=+x B. 15)4(2=+x C. 17)4(2=-x D. 15)4(2=-x 3. （2015•甘肃兰州） 股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。
已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是A. 1011)1(2=+x B. 910)1(2=+x C. 101121=+x D. 91021=+x 4. （2015•湖北滨州）一元二次方程2414x x +=的根的情况是( )A.没有实数根 B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根5. （2015•湖北滨州）用配方法解一元二次方程01062=--x x 时，下列变形正确的为A.1)32=+x （ B.1)32=-x （ C.19)32=+x （ D.19)32=-x （6. （2015•湖南衡阳）若关于x 的方程230x x a ++=有一个根为-1，则另一个根为（ B ）．A ．-2B ．2C ．4D ．-37. （2015•湖南衡阳） 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x 米，根据题意，可列方程为（ B ）．A ．()10900x x -=B ．()10900x x +=C ．()1010900x +=D ．()210900x x ++=⎡⎤⎣⎦8. （2015•益阳）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x ，根据题意可列方程为（ ）A ．20（1+2x ）=80B ．2×20（1+x ）=80C ．20（1+x 2）=80D ．20（1+x ）2=80考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：根据第一年的销售额×（1+平均年增长率）2=第三年的销售额，列出方程即可．解答：解：设增长率为x ，根据题意得20（1+x ）2=80，故选D ．点评：本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）．9. （2015•湖南株洲）有两个一元二次方程：M ：20ax bx c ++=N ：20cx bx a ++=，其中0a c +=，以下列四个结论中，错误的是A 、如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根；B 、如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同；C 、如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根；D 、如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x =【试题分析】本题是关于二元一次方程的判别式，及根与系数的关系：A 、∵M 有两个不相等的实数根∴△＞0即240b ac ->而此时N 的判别式△＝240b ac ->，故它也有两个不相等的实数根；B 、M 的两根符号相同：即120c x x a ⋅=>，而N 的两根之积＝ac＞0也大于0，故N 的两个根也是同号的。
C 、如果5是M 的一个根，则有：2550a b c ++=①，我们只需要考虑将15代入N 方程看是否成立，代入得：110255c b a ++=②，比较①与②，可知②式是由①式两边同时除以25得到，故②式成立。
D 、比较方程M 与N 可得：-22()()1 1a c x a c x x -=-==± 故可知，它们如果有根相同的根可是1或-1答案为：D10. （2015•成都） 关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（A ）1->k （B ）1-≥k （C ）0≠k （D ）1->k 且0≠k 【答案】：D【解析】：这是一道一元二次方程的题，首先要是一元二次，则0k ≠，然后有两个不想等的实数根，则0∆>，则有224(1)01k k ∆=-⨯->⇒>-，所以1k >-且0k ≠，因此选择D 。
11. （2015•四川凉山州）关于x 的一元二次方程2(2)210m x x -++=有实数根，则m 的取值范围是（ ）3m ≤B ．3m <C ．3m <且2m ≠D ．3m ≤且2m ≠12. （2015•云南） 一元二次方程2230x x -+=根的情况是（ ）A ．没有实数根 B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ． 有两个不相等的实数根13. （2015•重庆A 卷）一元二次方程220x x -=的根是（ ） A.120,2x x ==- B. 121,2x x == C.121,2x x ==- D. 120,2x x ==14. （2015•重庆B 卷） 已知一元二次方程22530x x -+=，则该方程根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．两个根都是自然数D ．无实数根二．填空题1. （2015•南京）已知方程x ²＋mx ＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ，m 的值是 ．2. （2015•江西） 已知一元二次方程x 2－4x －3＝0的两根为m ，n ，则m 2－mn ＋n 2＝ ．3. （2015•呼和浩特）若实数a 、b 满足(4a +4b ) (4a +4b －2)－8=0，则a +b=__________.4. （2015•黔西南州）已知215-=x ，则12++x x = ．5. （2015•山东莱芜）某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为________万元．2206. （2015•上海）如果关于x 的一元二次方程x 2＋4x －m ＝0没有实数根，那么m 的取值范围是________．7.（2015•四川泸州）设1x 、2x 是一元二次方程2510x x --=的两实数根，则2212x x +的值为 .考点：根与系数的关系．.分析：首先根据根与系数的关系求出x 1+x 2=5，x 1x 2=﹣1，然后把x 12+x 22转化为x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2，最后整体代值计算．解答：解：∵x 1、x 2是一元二次方程x 2﹣5x﹣1=0的两实数根，∴x 1+x 2=5，x 1x 2=﹣1，∴x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=25+2=27，故答案为27．点评：本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程两根之和与两根之积与系数的关系，此题难度不大．8. （2015•四川宜宾）关于x 的一元一次方程x 2–x +m =0没有实数根，则m 的取值范围是 .1m 4>9. （2015•四川宜宾）某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元.设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为 .2810017600(x )-=10. （2015•浙江丽水）解一元二次方程0322=-+x x 时，可转化为两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程 .【答案】30x +=（答案不唯一）.【解析】∵由2230x x +-=得()()310x x +-=， ∴30x +=或10x -=.三．解答题1.（2015•山东菏泽）已知m 是方程01x x 2=--的一个根,求4)3m (m )1m (m 22++-+的值.2. （2015•山东青岛）关于x 的一元二次方程 0322=-+m x x 有两个不相等的实数根，求m 的取值范围由题知9)(2432＞m -⨯⨯-=∆，解得89-＞m ，答：m 的取值范围是89-＞m 3. （2015•深圳） 解方程：423532=-+-x x x 。
【解析】去分母，得：x （3x －2）＋5（2x －3）＝4（2x －3）（3x －2），化简，得：7x 2－20x ＋13＝0，解得：x 1＝1，2137x =4. （2015•四川自贡）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m 长的篱笆围成一个面积为2200m 的矩形场地.求矩形的长和宽.考点：列方程解应用题、矩形的面积、解一元二次方程.分析：本题要注意58m 长的篱笆是三边靠墙围成一个面积为2200m 的矩形场地. 要求矩形的长和宽可以根据矩形的面积建立方程来获得解决.略解：如图，设垂直于墙的一边为x 米，得：()x 582x 200-=解得：,12x 25x 4==∴另一边长为8米或50米.答：当矩形的长为25米宽时8米，当矩形边长为50米时宽为4米.2019-2020年中考数学试题分类汇编 不等式1、（四川南充）若m >n ，下列不等式不一定成立的是（ ）（A ）m ＋2>n ＋2 （B ）2m >2n （C ）22nm > （D ）22n m >2. （四川南充）不等式121>-x 的解集是＿＿＿＿＿＿．3.(安徽) 解不等式：＞1－．X>3x3x －364.（怀化）解不等式组：⎩⎨⎧>-+-≤-0)3()1(202x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来。
5、（湖南株洲）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？【试题分析】本题考点为：一元一次不等式的应用题：由已知可知，乒乓球共买20个，单价为1.5元每个，而球拍为每个22元，总金额不超过200元，即乒乓球的金额＋球拍的金额≤200①涉及的公式为：金额＝单价×数量金额单价数量乒乓球 1.5×20＝301.520球拍22x22x将相关数据代入①即可解得：解：设购买球拍x 个，依题意得：1.52022200x ⨯+≤解之得：8711x ≤由于x 取整数，故x 的最大值为7。