最新浙教版九年级数学上册《圆心角2》教学设计(精品教案)

圆心角2

教学目标:

1.经历探索圆心角定理的逆定理的过程;

2.掌握”在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦，

两个圆心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的性质;

3.会运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简

单的几何问题..

教学重点与难点:

教学难点: 关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的性质

教学难点:例2(1)题,例3涉及四边形,圆等较多知识点,且思路不易形成,是本节的教学难点

教学过程:

一.复习旧知,创设情景:

1.圆具有什么性质?

2.如图,已知:⊙O上有两点A、B,连结OA、OB,作∠AOB的角平

分线交⊙O于点C,连结AC、BC.图中有哪些量是相等的?

C B

A

O

B

E D A

F C O 复习圆心角定理的内容.

3. 请写出圆心角定理的逆命题,并证明它们的正确性.

(1).逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。

(2) 逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等，弦的弦心距相等。

（3）逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦心距对应弦相等,弦所对的圆心角相等，所对的

弧相等。

结合图形说出已知和求证并给出简要的证明过程

由此引出新课.

二. 新课讲解

1、运用上面的结论来解决下面的问题:

已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD 的弦心距，根据本节定理及推论填空：

（1）如果AB=CD，那么

_____________,________,____________。

（2）如果OE=OF，那么

_____________,________,____________。

（3）如果弧AB=弧CD 那么

______________,__________,____________。

（4）如果∠AOB=∠COD，那么

_________,________,_________。

2.上面的练习说明:

以下的四个量中只要有一个量相等,就可以得到

其余的量相等:

⑴∠AOB=∠COD⑵AB=CD

Ｏ Ｃ Ｂ Ａ ⑶OE=OF ⑷弧AB=弧CD

3一般地，圆有下面的性质

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等。

4.例题讲解:

例2：如图，等边三角形ABC 内接于⊙O,连结

OA,OB,OC ．

⑴ ∠AOB 、∠COB 、 ∠AOC 分别为多少度？ ⑵延长AO ，分别交BC 于点P ，弧BC 于点D,连结BD,CD.判断三角形ＯＢＤ是哪一种特殊三角形？

⑶判断四边形BDCO 是哪一种特殊四边形，并说明理由。 ⑷若⊙O 的半径为r,求等边ABC 三角形的边长？

⑸若等边三角形ABC 的边长r,求⊙O 的半径为 多少？ 当r = 32时求圆的半径?

例3：⑴如图，顺次连结⊙O 的两条直径A Ｃ和BD 的端点，所得的四边形是什么特殊四边形？

∠AOB=∠

COD

AB=CD

OE=OF AB=CD ⌒

⌒

⑵如果要把直径为30cm 的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？

如果这根原木长15m ，问锯出地木材地体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？

解略

分析:教学中应抓好以下几个环节(1)怎样才能使截面尽可能大?应当使截面的各个顶点在圆上,这里用的是合情推理.(2)怎样能使截面成为一个内接于圆o 的正方形?应到学回顾第一问的解答,并问在什么条件矩形就成为正方形.

三. 巩固新知:

P73课内练习1,2

四.小结: 通过这节课的学习，你学到了什么知识？

1.圆的性质在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等。

2.运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的Ｏ

Ｄ Ｃ

Ｂ

Ａ

几何问题