最新浙教版九年级数学上册《圆心角2》教学设计(精品教案)
浙教版-数学-九年级上册-3.4 圆心角(2) 教案
3.4圆心角（2）教学目标:1.掌握”在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦，两个圆心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的性质;2.会运用关于圆心角，弧，弦，弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题.教学重点与难点:教学难点: 关于圆心角，弧，弦，弦心距之间相互关系的性质.教学难点: 圆心角，弧，弦，弦心距之间相互关系的性质的应用.教学过程:我们已经知道，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦及其弦心距也分别相等.反过来，相等的弧所对的圆心角相等吗？相等的弦或弦心距所对的圆心角相等吗？请画出相应图形，并说明你的结论和理由.（可与你的同伴交流）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等.例1如图，等边三角形ABC 内接于圆O ，连结OA ，OB ，OC ，延长AO 分别交BC 于点P ，交弧BC 于点D.连结BD ，CD.判断四边形BDCO 是哪一种特殊四边形，并给出证明.解：四边形BDCO 是菱形.证明如下：∠AOB=∠CODAB=CDOE=OF AB=CD ⌒⌒∵AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠COA=120°∴∠BOD=180°-∠AOB=180°-120°=60°又∵OB=OD∴△BOD是等边三角形同理，△COD是等边三角形∴OB=OC=BD=CD，即四边形BDCO是菱形.例2已知：如图，△ABC是等边三角形，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E.==.求证：AD DE EB证明：连结OD，OE∵OA=OD∴△AOD是等边三角形∴∠AOD=60°同理，∠BOE=60°∴∠DOE=180°-∠AOD-∠BOE=180°-60°-60°=60°∴∠AOD=∠DOE=∠BOE==∴AD DE EB布置作业课本作业题.。
九年级数学上册 3.4 圆心角教案 (新版)浙教版 (2)
《圆心角》
情境导入：以认识奔驰宝马车的标志，激发学生的求知欲.
新知引入：
1以修自行车的实例来帮助学生理解圆的旋转不变性——把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合.
2定义：在旋转过程中产生了圆心角. 顶点在圆心的角叫做圆心角（给出概念后再让学生做一个简单判断）
3圆心角定理：(在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等,所对弦的弦心距也相等.）
定理的探究：步骤：让学生观察，猜想，证明，最后教师给出实验过程.
新知巩固:
例1 如图，AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径.
求证：AB=BC=CD=DA;
弧AB=BC=CD=DA.
前后呼应：画宝马的标志.（例2: 用直尺和圆规把⊙Ｏ四等分）
性质推导：弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
1º的圆心角对着1º的弧,
1º的弧对着1º的圆心角.
nº的圆心角对着nº的弧,
nº的弧对着nº的圆心角.
A
学以致用：如图：点C为圆心，∠ACB=90°, ∠B=25°求弧AD的度数.
后呼应：
1、如图，图中标志每段弧的度数是多少
2、画出奔驰车的标志
课堂小结：通过"宝马奔驰"认识本堂课1宝马奔驰"转"你没话说
2一把直尺和圆规能拥有"奔驰宝马"。
新浙教版九年级(上)3.4_圆心角(2)
Ａ
Ｏ Ｐ
Ｃ
Ｄ
已知等边三角形ABC的边长为 2 求它的外接圆的半径。
3 cm,
驶向胜利 的彼岸
例3：如图, AB、CD是⊙O的两条直径。 (1)顺次连结点A、C、B、D，所得的四边形是什 么特殊四边形？为什么？ (2)若直径为10cm， ∠AOD=1200，求四边形 ACBD的周长和面积。 Ｃ Ｄ
OA,OB,OC。
(1)∠AOB、∠COB、∠AOC Ａ
的度数分别为__________ 1200 ,1200 ,1200
(2)若⊙O的半径为r,则等边 ABC三角形的边长为_______ 3r Ｂ
Ｏ Ｃ
例2：如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结
OA,OB,OC。
(3)延长AO，分别交BC于点P， ⌒ BC于点D,连结BD,CD。试判 断四边形BDCO是哪一种特殊 四边形，并说明理由。 Ｂ
Ａ
Ｏ
Ｂ
例3：如图, AB、CD是⊙O的两条直径。
(3)四边形ACBD有可能为正方形吗？若有可能,
当AB、CD有何位置关系时，四边形ACBD为正方 形？为什么？ Ｄ
Ａ
Ｃ
Ｏ
Ｂ
如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根 横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地 大，应怎样锯？如果这根原木长15m，问锯 出的木材体积为多少立方米？
圆心角定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对
的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.
D
A
●
D O
A
●
B
B
O
●
O′
┏ A′ D′ B′ 由条件: ①∠AOB=∠A′O′B′
可推出
⌒ ②⌒ AB=A′B′
浙教版初中数学九年级上册 3.3圆心角(2)课件
∠（_2A_）_O如_B_果=_O∠_E_C=_O_O_DF_，_那,A_么B__=_C_D___,A_⌒B__=_C⌒_D_______。 ⌒⌒
（3）如果AB=CD 那么
∠__A__O_B_=_∠__C_O__D__,_A_B__=_C_D____,O__E_=_O_F_______。
（4）如果∠AOB=∠COD，那⌒么 ⌒ __O_E_=_O__F__,A__B_=_C_D___,A_B__=_C_D____。
例1：已知：如图, AB、DE是⊙O的两条直径，C 是⊙O上一点，且A⌒D=C⌒E。求证：BE=CE
BC于⌒点D,连结BD,CD。试判
Ｏ
断四边形BDCO是哪一种特殊 Ｂ
四边形，并说明理由。
Ｐ Ｃ
Ｄ
例3：⑴如图，顺次连结⊙O的两条直径A
Ｃ和BD的端点，所得的四边形是什么特殊
四边形？
Ｄ
Ｃ
Ｏ
Ａ
Ｂ
⑵如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一 根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能 地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？
圆心角定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对 的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两 条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所 对应的其余各对量都相等。
1、已知：如图，AB、CD是⊙O及推论填空：
如果这根原木长15m，问锯出地木材地体积为 多少立方米（树皮等损耗略去不计）？
Ｄ
Ｃ
Ｏ
Ａ
Ｂ
Ｄ
Ｃ
Ｏ
2022年精品 《圆周角2》名师优秀教案
圆周角〔第二课时〕〔张丹丹〕一、教学目标〔一〕学习目标1探索同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧和弦的关系2探索同弦所对圆周角的关系3记住圆周角定理的推论并能运用其解决实际问题4知道圆内接多边形及多边形的外接圆的概念，掌握圆的内接四边形的性质〔二〕学习重点1探索同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧的关系2知道圆内接多边形及多边形的外接圆的概念，掌握圆的内接四边形的性质〔三〕学习难点1探索同弦所对圆周角的关系2圆的内接四边形中对角的关系二、教学设计〔一〕课前设计1预习任务〔1〕在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧和弦也相等．〔2〕在同圆或等圆中，同弦所对的圆周角相等或互补．〔3〕圆内接四边形的对角互补．2预习自测〔1〕如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，那么∠BAO的度数是〔〕A．55°B．60°C．65°D．70°【知识点】圆周角定理．【数学思想】数形结合【解题过程】解：连接OB，∵∠ACB=25°，∴∠AOB=2×25°=50°，由OA=OB，∴∠BAO=∠ABO，∴∠BAO=〔180°﹣50°〕=65°．应选C．【思路点拨】连接OB，要求∠BAO的度数，只要在等腰三角形OAB中求得一个角的度数即可得到答案，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠AOB=50°，然后根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理即可求得．【答案】C．〔2〕如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．假设∠OBC=60°，那么∠BAC的度数是〔〕A．75°B．60°C．45°D．30°【知识点】圆周角定理．【数学思想】数形结合【解题过程】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠OBC=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠ABC=30°．应选D．【思路点拨】根据AB是⊙O的直径可得出∠ACB=90°，再根据三角形内角和为180°以及∠OBC=60°，即可求出∠BAC的度数．【答案】D．〔3〕如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，那么∠OAD∠OCD=度．【知识点】圆周角定理；平行四边形的性质【数学思想】数形结合【解题过程】解：连接OB∵四边形OABC为平行四边形∴AB=OC=OB=OA=BC∴△OAB和△OBC都为等边三角形∴∠OAB=∠OCB=60°∵四边形ABCD为圆的内接四边形∴∠DAB∠DCB=180°∴∠OAD∠OCD=180°﹣60°﹣60°=60°【思路点拨】由四边形OABC为平行四边形，根据平行四边形对角相等，即可得∠B=∠AOC，由圆周角定理，可得∠AOC=2∠ADC，又由内接四边形的性质，可得∠B∠ADC=180°，即可求得∠B=∠AOC=12021∠ADC=60°，然后由三角形外角的性质，即可求得∠OAD∠OCD的度数．【答案】60°〔4〕如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，AC交于⊙O点E，∠BAC=45°．假设AE=1，那么BC=．【知识点】圆周角定理；等腰直角三角形【数学思想】数形结合【解题过程】解：∵AB是圆的直径，∴∠AEB=90°，又∵∠BAC=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，那么AB=，BE=AE=1，那么EC=AC﹣AE=AB﹣AE=﹣1，在直角△BCE中，BC=．故答案是：．【思路点拨】首先利用圆周角定理证明△ABE是等腰直角三角形，那么求得AB、BE的长度，那么EC即可求得，然后再在直角△BCE中，利用勾股定理即可求解．【答案】二课堂设计1知识回忆〔1〕把顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
浙教版数学九年级上册《3.4 圆心角》教学设计2
浙教版数学九年级上册《3.4 圆心角》教学设计2一. 教材分析浙教版数学九年级上册《3.4 圆心角》是学生在学习了角的分类、角的度量等知识的基础上，进一步对圆心角进行探究。
本节课的主要内容是让学生掌握圆心角的定义，了解圆心角与所对弧、弦的关系，以及会运用圆心角判断两条弧是否相等。
教材通过生活中的实例引入圆心角的概念，让学生在具体的情境中感受圆心角的特点，培养学生的空间观念。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对角的概念和性质有一定的了解。
但是，对于圆心角的特征和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要利用生活中的实例和直观的图形，帮助学生建立圆心角的概念，引导学生探究圆心角与所对弧、弦的关系，从而加深学生对圆心角的理解。
三. 教学目标1.了解圆心角的定义，能正确判断一个角是否为圆心角。
2.掌握圆心角与所对弧、弦的关系，能运用圆心角判断两条弧是否相等。
3.培养学生的空间观念，提高学生的观察、分析、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆心角的定义。
2.圆心角与所对弧、弦的关系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入圆心角的概念，让学生在具体的情境中感受圆心角的特点。
2.直观演示法：利用图形和模型，让学生直观地了解圆心角与所对弧、弦的关系。
3.引导探究法：引导学生通过观察、分析、归纳，自主得出圆心角与所对弧、弦的关系。
4.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生对圆心角的理解和应用。
六. 教学准备1.准备相关的图形和模型，如圆、弧、弦等。
2.准备PPT或黑板，用于展示和讲解。
3.准备练习题和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如自行车轮子转动时，引入圆心角的概念。
让学生观察轮子转动过程中，中心点形成的角，引导学生思考这个角的特征。
2.呈现（10分钟）利用PPT或黑板，展示各种圆心角，让学生观察并说出圆心角的特征。
教师总结并板书圆心角的定义。
新浙教版九年级数学上册3.4 圆心角(2)学案
新浙教版九年级数学上册3.4 圆心角（2）学案我预学1. 在同圆或等圆中，如果圆心角相等，则能得到哪些结论呢？2. 你能给本节的性质写出证明过程吗？3. 阅读教材中的本节内容后回答：（1）为什么本节中的性质要具备“在同圆或等圆中”这个前提条件？若没有这个前提条件又会出现怎样的情况呢？（2） 如果是两条弧相等来得到其他对应量相等还需要“在同圆或等圆中”这个前提条件吗？为什么？【我求助】预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处： 我梳理【我反思】通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：在 中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 也相等.其中一个结论可以通过其余三个条件来求或证明，反之，已知其中一个条件就可得得到其余在 中，如果两个 、两条 ，两条 、两个弦心距中有一对量相等，那我达标1.下列命题中，真命题是（ ）A.相等的圆心角所对的弧相等B.相等的弦所对的弧相等C.度数相等的弧是等弧D.在同心圆中，同一圆心角所对的两条弧的度数相等 2. 如下图，在⊙O 中，⌒AB =⌒AC，∠B =70°.则∠A=度.3. 如图3，在⊙O 中，弦AB =CD ，图中的线段、角、弧分别具有相等关系的量各写出一对： .4.如图4，AB 是⊙O 的直径，BC 、CD 、DA 是⊙O 的弦，且BC=CD=DA ，则∠BCD = .5.如图5，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点D 是⌒BC 的中点，已知∠AOB =98°，∠COB =120°，则⌒ACD的度数是 度.6.如图，已知⊙O 的弦AB ，E 、F 是⌒A B 上两点，且⌒AE 与⌒BF 相等，OE 、OF 分别交AB 于点C 、D .求证：AC =BD .7.如图，在⊙O 中，⌒P A =⌒PB ，C 、D 分别是半径OA 、OB 的中点，连接PC 、PD 交弦AB 于E 、F 两点.求证：（1）PC=PD ；（2）PE=PF .O A EFBC D我挑战8.在菱形ABCD 中，AC =AB ，以顶点B 为圆心，AB 长为半径画圆，延长DC 交⊙B 于点E ，则⌒CE的度数为 . 9.边长为32的正三角形的外接圆半径为 .10. 如图，在⊙O 中，弦AD //BC ,DA =DC , ∠AOC =1600，则∠BCO = . 11.如图，在⊙O 中，AB 、AC 为互相垂直且相等的两条弦，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，若AC =2㎝，求⊙O 的半径.小贴士：因为在同圆或等圆中，圆心角的度数与所对弧的度数相等，所以证明或求弧度A D CO。
浙教版数学九年级上册《3.4 圆心角》教案2
浙教版数学九年级上册《3.4 圆心角》教案2一. 教材分析《圆心角》是浙教版数学九年级上册第三章第四节的内容，主要介绍了圆心角的概念、圆心角与所对弧的关系以及圆心角的应用。
本节课的内容是学生对圆的知识的进一步拓展，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了圆的基本知识，对于圆的半径、直径、弧等概念有了初步的了解。
但是，对于圆心角的概念和性质，以及圆心角与所对弧的关系还需要进一步的学习和理解。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，逐步建立圆心角的概念，理解圆心角与所对弧的关系，并能够运用所学知识解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解圆心角的概念，掌握圆心角与所对弧的关系，能够运用圆心角的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等方式，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.圆心角的概念和性质。
2.圆心角与所对弧的关系。
五. 教学方法采用问题驱动法、观察操作法、小组讨论法等，引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主探索圆心角的概念和性质，理解圆心角与所对弧的关系。
六. 教学准备1.教学课件。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的圆的图片，引导学生关注圆心角的概念。
提出问题：“你们认为什么是圆心角？”让学生进行思考，为下面的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用课件展示圆心角的定义和性质，让学生观察并思考圆心角的特点。
同时，引导学生通过观察圆心角与所对弧的关系，发现圆心角的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选取一个圆，通过测量和观察，验证圆心角与所对弧的关系。
每组选出一个代表进行汇报，其他组进行评价。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
九年级数学上册《圆心角》教案、教学设计
3.拓展提高题：
-选择一道具有一定难度的题目，涉及圆心角与圆周角的综合应用。
-例如：已知一个圆的半径为5cm，求圆内接正六边形的边长和面积。
-学生通过思考和探索，培养几何直观和逻辑思维能力。
4.小组合作题：
-以小组为单位，共同完成一道较复杂的几何题目，要求小组成员共同讨论、分析，共同解决问题。
九年级数学上册《圆心角》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解圆心角的定义，掌握圆心角的度量和计算方法。
-掌握圆心角与圆周角的概念及其关系。
-学会使用量角器、圆规等工具测量圆心角。
-掌握圆心角与弧度的互换计算。
2.能够运用圆心角定理解决实际问题，如圆中弧长、圆周长、圆面积的计算。
-掌握圆心角定理及其推论。
1.学生需按时完成作业，字迹工整，表述清晰。
2.家长要关注学生的学习情况，协助学生检查作业，签字确认。
3.教师要及时批改作业，给予反馈，针对学生的薄弱环节进行有针对性的辅导。
-例如：已知圆的直径为10cm，圆内有一条弦长为8cm，求这条弦所对的圆心角的度数。
-通过合作交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
5.思维导图总结：
-要求学生利用课后时间，绘制一张关于圆心角的思维导图，梳理所学知识点及其相互关系。
-学生可以通过思维导图，加深对圆心角知识的理解和记忆。
作业布置要求：
-通过实际生活中的例子，如自行车轮子、风扇等，引入圆心角的概念。
-设计有趣的问题和练习，引导学生主动发现圆心角的性质和计算方法。
2.采用直观演示、动手操作、合作交流等教学策略，帮助学生掌握圆心角的知识。
浙教版数学九年级上册3.3《圆心角》教学设计3
浙教版数学九年级上册3.3《圆心角》教学设计3一. 教材分析浙教版数学九年级上册3.3《圆心角》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生理解圆心角的概念，掌握圆心角与圆弧的关系，以及圆心角在实际问题中的应用。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过实例和图形来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基础知识，对图形的认识和理解有一定的基础。
但是，对于圆心角这一概念，学生可能比较陌生，需要通过实例和图形的展示来帮助学生理解和掌握。
此外，学生的空间想象能力不同，对于一些空间图形的关系可能理解不够深入，需要通过实际操作和练习来提高。
三. 教学目标1.让学生理解圆心角的概念，掌握圆心角与圆弧的关系。
2.培养学生观察、思考、动手操作的能力，提高空间想象能力。
3.让学生能够运用圆心角的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.圆心角的概念及其与圆弧的关系。
2.圆心角在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的实例来展示圆心角的概念和应用，帮助学生理解和掌握。
2.图形教学：通过图形的展示和操作，让学生直观地感受圆心角与圆弧的关系。
3.练习教学：通过练习题目的设置，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，展示实例和图形。
2.练习题目：准备一些相关的练习题目，用于课堂练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出圆心角的概念，例如：在自行车轮子上，为什么车把转动的角度是大于车轮上某一点转动的角度？让学生思考并回答，从而引出圆心角的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT课件，展示圆心角的定义和性质，让学生直观地感受圆心角与圆弧的关系。
通过图形的展示和操作，让学生进一步理解圆心角的概念。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，用量角器测量圆心角和圆弧的角度，并记录下来。
然后进行小组交流，分享测量结果和操作心得。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些相关的练习题目，巩固所学知识。
最新版初中数学教案《圆周角 2》精品教案(2022年创作)
圆周角一、新课导入1.导入课题：情景：如图，把圆心角∠AOB的顶点O拉到圆上，得到∠ACB.问题1：∠ACB有什么特点？它与∠AOB有何异同？问题2：你能仿照圆心角的定义给∠ACB取一个名字并下个定义吗？由此导入课题.〔板书课题〕2.学习目标：(1)知道什么是圆周角，并能从图形中准确识别它.(2)探究并掌握圆周角定理及其推论.(3)体会“由特殊到一般〞“分类〞“化归〞等数学思想.3.学习重、难点：重点：圆周角定理及其推论.难点：圆周角定理的证明与运用.二、分层学习1.自学指导：〔1〕自学内容：教材第85页到第86页倒数第6行之前的内容. 〔2〕自学时间：10分钟.〔3〕自学方法：完成探究提纲.〔4〕探究提纲：1〕圆周角的概念①顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.②判别以下各图中的角是不是圆周角，并说明理由.②猜一猜：一条弧所对的圆周角与圆心角有何数量关系？②量一量：用量角器量一量圆心角∠AOB和圆周角∠ACB.a.如图，∠ACB=12∠AOB.b.你可以画多少个AB所对的圆周角？这些圆周角与∠AOB之间有什么数量关系？∠AOB的一半.③想一想：在⊙O中任画一个圆周角∠BAC，圆心O与∠BAC可能会有几种位置关系？有3种位置关系.③证一证：∠BAC的一条边上时(如图1〕:∠BAC的内部时(如图2〕：作直径AD，同a，得.∠BAC的外部时(如图3〕.作直径AD,同a,得⑤归纳：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.2.自学：学生可根据自学指导自主学习，相互交流.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：关注学生能否探究、归纳和证明圆周角定理.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.〔2〕生助生：小组内交流、研讨.4.强化：〔1〕圆周角定理的内容.〔2〕证明圆周角定理所表达的数学思想.〔3〕练习：如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.证明：∵∠ACB=12∠AOB,∠BAC=12∠BOC,∠AOB=2∠BOC，∴∠ACB=2∠BAC.1.自学指导：〔1〕自学内容：教材第86页最后5行至第87页例4.〔2〕自学时间：10分钟.〔3〕自学方法：完成探究提纲.〔4〕探究提纲：①探究图中∠ACB ，∠ADB 和∠AEB 的数量关系.a.如图1，∵∠ACB=12∠AOB,∠ADB=12∠AOB,∠AEB=12∠AOB ，∴∠ACB = ∠ADB = ∠AEB.即同弧所对的圆周角 相等 .b.如图2，AB=AE,∵AB=AE,∴∠AOB = ∠AOE.∵∠ACB=12∠AOB, ∠ADE=12∠AOE, ∴∠ACB = ∠ADE. 即等弧所对的圆周角 相等 .c.由此可得，同弧或等弧所对的圆周角 相等 .d.练习：如图，点A 、B 、C 、D 在同一个圆上，四边形ABCD 的对角线把四个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？∠1=∠4，∠2=∠7，∠3=∠6，∠5=∠8②半圆(或直径)所对的圆周角是 直角 ；90°的圆周角所对的弦是 直径 .为什么？因为半圆〔或直径〕所对的圆心角是180°，所以它所对的圆周角是90°，即直角.90°的圆周角所对的圆心角是180°，所以它所对的弦是直径.④ 如图，用直角曲尺检查半圆形的工件，哪个是合格的？为什么？第二个工件是合格的.因为半圆所对的圆周角为直角.④如图, ⊙O 的直径AB 为10cm,弦AC 为6cm, ∠ACB 的平分线交⊙O 于D,求BC ，BD 的长.∵AB 是直径，∴∠ACB=90°，∴在ACB Rt 中，（）BC AB AC cm =-=-=22221068. 同理∠ADB=90°，又CD 是∠ACB 的平分线，∴∠DCA=∠DCB=12∠ACB=45°, ∴∠DBA=∠DAB=45°,∴AD=BD.在ADB Rt 中，AD 2+BD 2=AB 2,∴BD AB cm ==21522. ⑤ 如图，你能设法确定一个圆形片的圆心吗？你有多少种方法？能，方法很多，例如：利用三角尺的直角可以找出两条直径〔90°的圆周角所对的弦是直径〕，两直径交点就是圆心.2.自学：学生可在自学指导的指引下自主学习，相互交流.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：关注学生是否会完成任务.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.〔2〕生助生：小组内交流、研讨.4.强化：〔1〕常规辅助线：遇直径，想直角.〔2〕点一名学生口答探究提纲中的问题②，点两名学生板演问题④，并点评.1.自学指导：〔1〕自学内容：教材第87页“思考〞到第88页“练习〞之前的内容.〔2〕自学时间：7分钟.〔3〕自学方法：阅读课文，完成自学参考提纲.〔4〕自学参考提纲：①什么叫圆内接多边形和多边形的外接圆？如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.②在图中标出BAD 和BCD 所对的圆心角，这两个圆心角有什么关系？∠BAD+∠BCD ＝ 180 度，同理可得：∠ABC+∠ADC ＝ 180 度.③圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.④练习：a.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BOD＝100°，那么∠BAD＝50°，∠BCD＝130° .b.如图，四边形ABCD内接于⊙∠B=110°，求∠ADE的度数.∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B+∠ADC=180°，又∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ADE=∠B=110°.c.求证：圆内接平行四边形是矩形.∵圆内接四边形对角互补，而平行四边形对角相等，∴圆内接平行四边形四个角都是直角.∴圆内接平行四边形是矩形.d.：如图，两个等圆⊙O1和⊙O2都经过A，B两点，经过点A的直线与两圆分别交于点C，D，经过点B的直线与两圆分别交于点E，F．假设CD∥EF，求证：四边形EFDC 是平行四边形.连接AB.∵四边形ABEC是⊙O1的内接四边形，∴∠C+∠ABE=180°.又∵四边形ABFD是⊙O2的内接四边形.∴∠D+∠ABF=180°.又∵∠ABE+∠ABF=180°.∴∠C+∠D=180°.∴CE∥DF.又∵CD∥EF，∴四边形EFDC是平行四边形.2.自学：学生可结合自学指导自主学习.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：明了学生自学提纲的答题情况.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.〔2〕生助生：生生互动，交流研讨.4.强化：〔1〕圆内接四边形的性质.〔2〕让学生完成自学参考提纲中的第④题，并点评.〔3〕练习：圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数的比是2∶3∶6，求四边形ABCD各内角的度数.解：∵∠A∶∠C＝2∶6,∠A+∠C＝180°,∴∠A＝45°，∠C＝135°.又∠A∶∠B＝2∶3,∴∠B＝67.5°，∠D＝180°-∠B＝112.5°.三、评价1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕：这节课你学到了哪些知识？在哪些方面还感到比较困难？2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、小组探究协作情况以及存在的问题等.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：〔1〕这节课首先是类比圆心角得出圆周角的概念.在探究圆周角与圆心角关系过程中，要求学生学会使用分类讨论以及转化的数学思想解决问题，同时也培养了学生勇于探究的精神.其次，本节课还学习了圆内接四边形定义及圆内接四边形的性质，通过例题和习题训练，可以使学生在解答问题时灵活运用前面的一些根底知识，从中获取成功的经验，建立学习的自信心.〔2〕圆周角定理的证明分了三种情况探讨，这里蕴含着重要的数学思想——分类思想，教材中多处闪烁着分类思想的光环:三角形分类、方程的分类等，故教学过程中要整理相互交融的知识结构，加强分类思想的渗透.(时间：12分钟总分值：100分)一、根底稳固〔80分〕1.(10分)以下四个图中，∠x是圆周角的是〔C〕2.(10分)如图,⊙O 中，弦AB 、CD 相交于E 点，且∠A=40°，∠AED=75°，那么∠B=〔D 〕A.15°B.40°C.5°D.35°3.(10分)如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 垂直，且∠BAC=40°，那么∠BOD= 80° . 4.(10分)如图，点B 、A 、C 都在⊙O 上，∠BOA ＝110°，那么∠BCA＝ 125° .5.(10分)如图，⊙O 中，弦AD 平行于弦BC ，∠AOC=78°，求∠DAB的度数．解：∵AD ∥BC ，∴∠DAB=∠B.又∵∠B=12∠AOC=39°. ∴∠DAB=39°.6.(10分)如图，⊙O 的半径为1，A,B,C 是⊙O 上的三个点，且∠ACB=45°，求弦AB 的长.解：连接OA 、OB.∵∠BCA=45°,∴∠BOA=2∠BCA=90°.又OA=OB,∴△AOB 是等腰直角三角形.∴AB OA OB OA OA =+===222222.7.(10分)如图，A,P,B,C 是⊙O 上的四点，∠APC=∠CPB=60°，判断△ABC 的形状并证明你的结论.解：△ABC 是等边三角形.证明如下：∵∠APC=∠ABC=60°，∠CPB=∠BAC=60°，∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=60°，∴△ABC 是等边三角形.8.(10分)如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四点，延长DC ，AB 相交于点E ，假设BC=BE ．求证：△ADE 是等腰三角形．证明：∵∠A+∠BCD=180°,∠BCE+∠BCD=180°.∴∠A=∠BCE.∵BC=BE,∴∠E=∠BCE,∴∠A=∠E,∴AD=DE,∴△ADE是等腰三角形.二、综合应用〔10分〕9.(10分)如图，EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC 放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合；将三角形ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x°，那么x的取值范围是30≤x≤60．三、拓展延伸〔10分〕10.(10分)如图，BC为半圆O的直径，点F是BC上一动点〔点F不与B、C重合〕，A是BF上的中点，设∠FBC=α，∠ACB=β．〔1〕当α=50°时，求β的度数;〔2〕猜想α与β之间的关系，并给予证明.解：〔1〕连接OA，交BF于点M.∵A是BF上的中点，∴OA垂直平分BF.∴∠BOM=90°-∠B=90°-α=40°.∴∠C=12∠AOB=12×40°=20°,即β=20°.〔2〕β=45°-1 2α.证明：由〔1〕知∠∠C＝β＝12∠AOB,∴β＝12〔90°-α〕＝45°-12α.三角形的稳定性【知识与技能】1.通知过观察、实践、想象、推理、交流等活动，让学生了解三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用.2.培养实事求是的学习作风和学习习惯.【过程与方法】1.通过提问、合作讨论以及小组交流方式探究三角形的稳定性.2.实物演示，激发学习兴趣，活泼课堂气氛.3.探究质疑，总结结果.和学生共同探究三角形稳定性的实例，答复课前提出的疑惑.【情感态度】1.引导学生通过实验探究三角形的稳定性，培养其独立思考的学习习惯和动手能力.2.通过合作交流，养成学生互助合作意识，提高数学交流表达能力.【教学重点】了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用.【教学难点】准确使用三角形稳定性于生产生活之中.一、情境导入，初步认识课前准备：木条〔用硬纸条代替〕假设干、小钉假设干、小黑板.问题1 工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，钢架桥，其中道理是什么？问题 2 盖房子时,在窗框未安装好之前.木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢? 活动挂架为什么做成四边形？【教学说明】问题设立要让学生体会三角形在生产和生活中的应用，并引导思考为什么要在这些地方用三角形，另一些地方又要用到四边形.注意接纳学生其他不同的思路.教师讲课前，先让学生完成“自主预习〞.二、思考探究，获取新知老师演示P6探究内容，也可叫学生亲手实验，通过实际操作加深学生印象，完后请学生们交流讨论后答复得出了什么？教师根据学生们的答复进行简要归纳.【归纳结论】三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.还可以发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.这是因为斜钉一根木条后，四边形变成了两个三角形，由于三角形有稳定性，窗框在未安装好之前也不会变形.三、运用新知，深化理解1.如图，一扇窗户翻开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是 .2.以下列图形中哪些具有稳定性?【教学说明】本节课的内容较少，题目比较简单，在学生独立完成后，要求学生说明理由.【答案】1.三角形具有稳定性.2.〔1〕〔4〕〔6〕中的图形具有稳定性.四、师生互动，课堂小结三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.1.布置作业：从教材“习题”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本节课学习三角形稳定性，并板书课题.完成的教学目标是通过观察、实践、想象、推理、小组交流合作，使同学们了解三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用，培养同学们实事求是的学习作风和学习习惯，以及自主学习和独立思考的能力.。
浙教版数学九年级上册3.3《圆心角》教学设计1
浙教版数学九年级上册3.3《圆心角》教学设计1一. 教材分析《圆心角》是浙教版数学九年级上册3.3节的内容，本节课主要让学生理解圆心角的概念，掌握圆心角与所对弧的关系，以及圆心角在实际问题中的应用。
教材通过实例引入圆心角的概念，然后引导学生探究圆心角与所对弧的关系，最后通过练习题巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认识和观察能力较强。
但是，对于圆心角这一概念的理解，学生可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要通过实例和动画等多种形式，帮助学生直观地理解圆心角的概念，并引导学生探究圆心角与所对弧的关系。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解圆心角的概念，掌握圆心角与所对弧的关系，能够运用圆心角解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等环节，培养学生的观察能力、动手能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：圆心角的概念及其与所对弧的关系。
2.难点：圆心角在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入圆心角的概念，让学生在实际情境中感受和理解圆心角。
2.探究教学法：引导学生通过观察、操作、讨论等方式，探究圆心角与所对弧的关系。
3.练习法：通过适量练习题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含实例、动画、练习题等环节的教学PPT。
2.教学素材：准备相关的实例和练习题，以及用于展示的图形。
3.教学工具：准备直尺、圆规等绘图工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入圆心角的概念，如：“在圆形靶心周围，从同一点出发，分别画出两条射线，这两条射线所夹的角度是多少？”让学生观察并回答，从而引出圆心角的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示圆心角的定义，以及圆心角与所对弧的关系。
通过动画演示，让学生直观地理解圆心角的概念，并引导学生观察圆心角与所对弧的关系。
浙教版数学九年级上册3.3《圆心角》教案1
浙教版数学九年级上册3.3《圆心角》教案1一. 教材分析《圆心角》是浙教版数学九年级上册3.3节的内容，主要介绍了圆心角的概念及其与圆周角的关系。
本节内容是学生对圆的基本概念和性质的进一步理解，也是后续学习圆的方程和圆的函数的基础。
教材通过实例引导学生探究圆心角与圆周角的关系，从而让学生掌握圆心角的概念。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了基本的几何知识，对图形的性质和关系有一定的理解。
但是，对于圆的特殊性质和与其他图形的区别，学生可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要通过实例和练习让学生深刻理解圆心角的概念，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.了解圆心角的概念，理解圆心角与圆周角的关系。
2.能够运用圆心角的概念解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆心角的概念。
2.圆心角与圆周角的关系。
3.运用圆心角的概念解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和思考来理解圆心角的概念。
2.使用实例和练习题，让学生通过实际操作来巩固对圆心角的理解。
3.采用小组讨论和汇报的方式，培养学生的合作和表达能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪和白板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾已学的几何知识，如角的概念、圆的性质等。
然后提出本节课的主题——圆心角，让学生思考圆心角与普通角有什么不同。
2.呈现（15分钟）展示相关的实例，如圆形的太阳伞、圆形的扇子等，引导学生观察圆心角的特点。
同时，通过实际操作让学生测量圆心角的大小，并与普通角进行比较。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，分析圆心角与圆周角的关系。
然后每组汇报他们的发现，其他组进行评价和补充。
4.巩固（10分钟）让学生完成一些练习题，如判断题、选择题和解答题等，以巩固对圆心角的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考圆心角在实际问题中的应用，如圆形的建筑设计、圆形的运动轨迹等。
2019-2020学年九年级数学上册-3.4-圆心角导学案2(新版)浙教版
Ｏ ＣＢＡ 2019-2020学年九年级数学上册 3.4 圆心角导学案2（新版）浙教版课题 3.4圆心角（2）学习目标 1．掌握圆心角定理的逆定理２.会运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题 重点难点 重点：关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的性质 难点：解决有关圆的问题中需添辅助线，是本节课的难点 【课前自学 课堂交流】认真阅读课本P85页的内容完成下列问题： 圆心角定理：在 或 中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 也相等。
2、圆心角定理的逆定理：在同圆或等圆中，如果两个 、 、 、 中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等.如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦 若：①若AB =CD ，则有 = ; = ; =②若 AB = CD ，则有 = ; = ; = ③若∠AOB =∠COD ，则有 = ; = ; =④OE AB ⊥，OF CD ⊥且 OE =OF ，则有 = ; = ; = 3、 下列命题中，真命题是（ ）A ．相等的圆心角所对的弧相等B ．相等的弦所对的弧相等C ．度数相等弧是等弧D ．在同心圆中，同一圆心角所对的两条弧的度数相等 二、课堂交流：例1：如图，等边三角形ABC 内接于⊙O ,连结OA ,OB ,OC ． （1）∠AOB 、∠COB 、 ∠AOC 分别为多少度？⑵延长AO ，分别交BC 于点P ，弧BC 于点D ,连结BD ,CD .判断三角形OBD 是哪一种特 殊三角形？⑶判断四边形BDCO 是哪一种特殊四边形，并说明理由。
⑷若⊙O 的半径为r ,求等边ABC 三角形的边长？⑸若等边三角形ABC 的边长r ,求⊙O 的半径为 多少？ 当 23r =时求圆的半径?例2、如图，△ABC 是等边三角形. 以BC 为直径画⊙O ， 交AB ，AC 于点D ，E . 求证：BD=CE .例3已知：如图，AB ，DE 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，且.ＡＤ＝ＣＥ求证：BE=CE.OGF E D CBAABEDCO。
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圆心角2
教学目标:
1.经历探索圆心角定理的逆定理的过程;
2.掌握”在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦，
两个圆心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的性质;
3.会运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简
单的几何问题..
教学重点与难点:
教学难点: 关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的性质
教学难点:例2(1)题,例3涉及四边形,圆等较多知识点,且思路不易形成,是本节的教学难点
教学过程:
一.复习旧知,创设情景:
1.圆具有什么性质?
2.如图,已知:⊙O上有两点A、B,连结OA、OB,作∠AOB的角平
分线交⊙O于点C,连结AC、BC.图中有哪些量是相等的?
C B
A
O
B
E D A
F C O 复习圆心角定理的内容.
3. 请写出圆心角定理的逆命题,并证明它们的正确性.
(1).逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
(2) 逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等，弦的弦心距相等。
（3）逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦心距对应弦相等,弦所对的圆心角相等，所对的
弧相等。
结合图形说出已知和求证并给出简要的证明过程
由此引出新课.
二. 新课讲解
1、运用上面的结论来解决下面的问题:
已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD 的弦心距，根据本节定理及推论填空：
（1）如果AB=CD，那么
_____________,________,____________。
（2）如果OE=OF，那么
_____________,________,____________。
（3）如果弧AB=弧CD 那么
______________,__________,____________。
（4）如果∠AOB=∠COD，那么
_________,________,_________。
2.上面的练习说明:
以下的四个量中只要有一个量相等,就可以得到
其余的量相等:
⑴∠AOB=∠COD⑵AB=CD
Ｏ Ｃ Ｂ Ａ ⑶OE=OF ⑷弧AB=弧CD
3一般地，圆有下面的性质
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等。
4.例题讲解:
例2：如图，等边三角形ABC 内接于⊙O,连结
OA,OB,OC ．
⑴ ∠AOB 、∠COB 、 ∠AOC 分别为多少度？ ⑵延长AO ，分别交BC 于点P ，弧BC 于点D,连结BD,CD.判断三角形ＯＢＤ是哪一种特殊三角形？
⑶判断四边形BDCO 是哪一种特殊四边形，并说明理由。
⑷若⊙O 的半径为r,求等边ABC 三角形的边长？
⑸若等边三角形ABC 的边长r,求⊙O 的半径为 多少？ 当r = 32时求圆的半径?
例3：⑴如图，顺次连结⊙O 的两条直径A Ｃ和BD 的端点，所得的四边形是什么特殊四边形？
∠AOB=∠
COD
AB=CD
OE=OF AB=CD ⌒
⌒
⑵如果要把直径为30cm 的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？
如果这根原木长15m ，问锯出地木材地体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？
解略
分析:教学中应抓好以下几个环节(1)怎样才能使截面尽可能大?应当使截面的各个顶点在圆上,这里用的是合情推理.(2)怎样能使截面成为一个内接于圆o 的正方形?应到学回顾第一问的解答,并问在什么条件矩形就成为正方形.
三. 巩固新知:
P73课内练习1,2
四.小结: 通过这节课的学习，你学到了什么知识？
1.圆的性质在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等。
2.运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的Ｏ
Ｄ Ｃ
Ｂ
Ａ
几何问题。