沪教版六年级数学长方体的再认识讲义+家教word版本

学科教师辅导讲义

课题长方体的再认识

教学目的1、认识长方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义。

2、掌握长方体直观图的画法。

3、掌握长方体中棱、面的位置关系，以及空间性质。

教学内容

一、作业检查

二．长方体知识梳理

1.长方体的元素：8个顶点、12条棱，6个面

长方体的表面积（6个面的面积之和）、体积（长×宽×高）

长方体的每个面都是长方形.

长方体的十二条棱可以分成三组:每组中的四条棱的长度相等

长方体的六个面可以分成三组,每组中的两个面的形状和大小都相同.

2.长方体直观图的画法：斜二侧画法.

注意：

①12条棱分三组，注意每组4条是互相平行、相等的；其中看不见的三条棱画成虚线，

②把水平放置的两个面画成含45°角的平行四边形，

③画长方体直观图时，宽要减半画。

3.长方体中棱与棱的位置关系：

(1)如图所示的长方体AG中，棱EH与棱EF所在的直线在同一个面内，它们有唯

一的公共点，我们称这两条棱相交．

(2)棱EF与棱AB所在的直线在同一个面内，但它们没有公共点，我们称这两条

棱平行．

(3)棱EH与棱AB所在的直线既不平行，也不相交，我们称这两条棱异面．

定义：空间两条直线有三种位置关系：相交、平行、异面．

(1)一般地，如果直线AB与直线CD在同一平面内，具有唯一公共点，那么称这两条直线的位置关系为相交，读作：直线AB与直线CD相交．

(2)如果直线AB与直线CD在同一平面内，但没有公共点，那么称这两条直线的位置关系为平行，记作：AB∥CD，读作：直线AB与直线CD平行．

(3)如果直线AB与直线CD既不平行，也不相交，那么称这两条直线的位置关系为异面，

读作：直线AB与直线CD异面．

4、长方体中棱与面的位置关系：

（1）如图所示的长方体AG中，棱(直线)EA垂直于面ABCD。读作：棱(直线)EA垂直于平面ABCD

(2) 如图所示的长方体AG中，棱(直线)EF平行于面ABCD。读作：棱（直线）EF平行于平面ABCD

5、长方体中面与面的位置关系：

（1）如图所示的长方体AG中，平面EFBA垂直于面ABCD。读作平面EFBA垂直于平面ABCD

(2) 如图所示的长方体AG中，平面EFGH平行于面ABCD。读作：平面EFGH平行于平面ABCD

三．强化练习

1、长方体的每个面都是（），长方体的对边（），每个角都是（）。

2、长方体的六个面可分为（）组，（）为一组，每组中的面的形状和大小（）。

3、长方体的十二条棱可分为（）组，（）为一组，每组中的棱的（）。

4.判断：

①长方体中的每一个面都能与四条棱棱垂直（）

②长方体中的每一条棱都能与两个面垂直（）

③长方体中的每一条棱平行于长方体的两个面（）

④长方体中的每一个面都能与四条棱平行（）

5.在长方体ABCD—EFGH中，(1)哪些棱与棱AB平行? (2)哪些棱与棱AB相交? (3)哪些棱与棱AB异面?

6.如图, 在长方体ABCD–EFGH中，

（1）写出所有与棱AB异面的棱：_____________________________；

（2）写出与棱AB平行的平面：____________________；

（3）写出与平面ABCD垂直的平面：____________________。

7.如图：在长方体ABCD-EFGH中，

与棱EF相交的棱有___________条；是________________________

与棱EF平行的棱有___________ 条；是________________________

与棱AE异面的棱有___________条；是________________________

与棱AE平行的面有___________个；是________________________

与棱AE垂直的面有___________个；是________________________A

C D

E F