数字信号处理教程(第三版)程佩青清华大学出版社(精)
《数字信号处理教程》程佩青(第三版)清华大学出版社课后答案
结果 y (n ) 中变量是 n ,
∞
∞
∑ ∑ y (n ) =
x ( m )h (n − m ) =
h(m)x(n − m) ;
m = −∞
m = −∞
②分为四步 （1）翻褶（ -m ），（2）移位（ n ）,（3）相乘，
（4）相加，求得一个 n 的 y(n) 值 ，如此可求得所有 n 值的 y(n) ;
10
T [ax1(n)+ bx2 (n)] =
n
∑
[ax1
(n
)
+
bx2
(n
)]
m = −∞
T[ax1(n) + bx2(n)] = ay1(n) + by2(n)
∴ 系统是线性系统
解：(2) y(n) =
[x(n )] 2
y1(n)
= T [x1(n)] = [x1(n)] 2
y2 (n) = T [x2 (n)] = [x2 (n)] 2
(3) y(n) = δ (n − 2) * 0.5n R3(n) = 0.5n−2 R3(n − 2) (4) x(n) = 2n u(−n −1) h(n) = 0.5n u(n)
当n ≥ 0 当n ≤ −1
∑ y(n) = −1 0.5n−m 2m = 1 ⋅ 2−n
m = −∞
3
y(n) = ∑n 0.5n−m 2m = 4 ⋅ 2n
+ 1)
−
x1 (n
+ 1)]
=
−a n
综上 i) , ii) 可知： y1 (n) = −a nu(−n − 1)
(b) 设 x(n) = δ (n − 1)
i)向 n > 0 处递推 ，
数字信号处理程佩青第三版课件(全套课件)
j0n
M 0, 1, 2
表明复指数序列具有以2为周期的周期性，在 以后的研究中，频率域只考虑一个周期就够了。
7. 周期序列
如果对所有n存在一个最小的正整数N，使下面等
式成立： x(n) x(n N)
则称x(n)为周期序列，最小周期为N。
例：
x(n) sin( n)
4
x(n) sin[ (n 8)],
4
N 8
一般正弦序列的周期性
设 x(n) Asin( 0n )
式中，A为幅度，ω0为数字域频率，为初相。
那么 x(n N ) Asin[ 0 (n N ) ] Asin( 0n 0N )
如果 x(n) x(n N)
则 Asin( 0n ) Asin[ 0 (n N) ]
N (2 /0 )k N，k均取整数
xa(t) 0
xa(nT)
t
2T
0
t
T
这里 n 取整数。对于不同的 n 值，xa(nT) 是 一个有序的数字序列，该数字序列就是离散时间信 号。注意，这里的n取整数，非整数时无定义，另 外，在数值上它等于信号的采样值，即
x(n) xa (nT ), n
离散时间信号的表示方法：公式表示法、图形 表示法、集合符号表示法，如
线性卷积的计算
y(n) x(m)h(n m) x(n) h(n) m
计算它们的卷积的步骤如下： (1)折叠：先在哑变量坐标轴k上画出x(k)和
h(k)，将h(k)以纵坐标为对称轴折叠成 h(-k)。 (2)移位：将h(-k)移位n，得h(n-k)。当n为
正数时，右移n；当n为负数时，左移n。 (3)相乘：将h(n-k)和x(k)的对应取样值相乘。 (4)相加：把所有的乘积累加起来，即得y(n)。
数字信号处理程佩青第三版课件第五章数字滤波器的基本结构
N
M
y(n) aky(nk) bkx(nk)
k1
k0
1、直接 I 型
x(n)
b0
y(n) 结构特点：
1/z b1
a1 1/z
直接实现
1/z b2
a2 1/z
第一个网络实现零点
1/z
1/z
...
1/z bN
aN 1/z
第二个网络实现极点 N+M个时延单元
2、直接II型:典范型
H(z)Y X((zz))H （ 1z） H （ 2 z） H （ 2 z） H （ 1z）
H(z)
k0 N
AkN 1 1
k1 N2
1 akzk
(1ckz1) (1dkz1)(1dk*z1)
k1
k1
k1
A为常数
M M 12M 2
p k 和 c k 分 别 为 实 数 零 、 极 点NN 12N 2
q k , q k * 和 d k , d k * 分 别 为 复 共 轭 零 、 极 点1/z Nhomakorabea11
11
1/z
21
21
特点: 方便调整极点，不便
于调整零点；部分分式展 开计算量大。
1/z
1M
1M
1/z
2M
2M
IIR滤波器结构表示举例
例：用典范型和一阶级联型、并联型实现方程：
y (n ) x (n ) 1 x (n 1 ) 3 y (n 1 ) 1 y (n 2 )
3
4
8
解：正准型、一阶级联和并联的系统函数表示：
结构：将分解为一阶及二阶系统的串联，每级 子系统都用典范型实现。
H ( z ) H 1 ( z ) H 2 ( z ).H .M .( z )
数字信号处理教程 (第三版)程佩青 清华大学出版社dsp-ch5-1
X
第
二、有限阶IIR的表达式：
（其中至少有一个 ak≠0）
Y ( z) 系统函数： H ( z ) X ( z)
N
10 页
bk z k 1 ak z k
k 1
M
M
k 0 N
差分方程： y ( n ) ak y ( n k ) bk x (n k )
2、直接Ⅱ型（典范型）
13 页
只需实现N阶滤波器所需的最少的N个延时单元， 故称典范型。（ N M ）
X
第
14 页
直接Ⅰ型与直接Ⅱ型结构比较
1)直接Ⅰ型需要一个相加器，而直接Ⅱ型 需要两个相加器； 2)直接Ⅱ型需要的延迟器比直接Ⅰ型少， 因此所需的存储单元少；
3)从节约存储单元的角度来看，直接Ⅱ型
第
18 页
X
第
19 页
N 1 当M=N时，二阶因子配对方式有 ! 种 2 N 1 各二阶基本节的排列次序有 ! 种 2
X
第
级联型的特点：
20 页
• 调整系数 1k， 2k能单独调整滤波器的第k对零点， 而不影响其它零极点 调整系数1k ， 2k 能单独调整滤波器的第k对极点， 而不影响其它零极点
方框图
流图
z
1
z
1
a
a
X
第 5 页
x(n)
z
-1
x(n-1)
x(n)
z -1
x(n-1)
支路増益
x(n)
x(n)
ax(n)
a x1(n)
a
网络 节点
ax(n)
源节点
数字信号处理程佩青第三版课件第三章离散付氏变换-1
N1
X(k) x(n)WNnk
n0
7
3
x(n)W8nk
W
n 8
k
n0
n0
j2 k j2 2 k j2 3 k
1 e8 e8 e8
X (0 ) 4X ( 1 ) 1 j 2 1X (2 ) 0X (3 ) 1 j 2 1
X (4 ) 0X (5 ) 1 j 2 1X (6 ) 0X (7 ) 1 j 2 1
关于离散傅里叶变换(DFT)：
序列x(n)在时域是有限长的(长度为N)，它的离 散傅里叶变换X(k)也是离散、有限长的(长度也 为N)。
n为时域变量，k为频域变量。 离散傅里叶变换与离散傅里叶级数没有本质区别，
2、序列的移位
D F S [ x ( n m ) ] W N m k X ( k ) e j2 N m k X ( k )
N 1
证 ： D F S [x(n m )] x(n m )W N n k
n 0
令inmN1mx(i)WNk(im)
im
N1
W N m k x(i)W N ki W N m kX(k)
同样，利用对称性
若 y (n ) x 1 (n )x 2 (n )
则
N 1
Y(k)D F S[y(n)] y(n)W N nk
n 0
N 1N l01X1(l)X2(kl)
N 1N l01X2(l)X1(kl)
§3.5 离散傅里叶变换
——有限长序列的离散频域表示
在进行DFS分析时，时域、频域序列都是无限 长的周期序列
x2 m … 5 4 3 2 1 0 5 4 3 2 1 0 … 10 x2 1m … 0 5 4 3 2 1 0 5 4 3 2 1 … 8 x2 2m … 1 0 5 4 3 2 1 0 5 4 3 2 … 6 x2 3m … 2 1 0 5 4 3 2 1 0 5 4 3 … 10 x2 4m … 3 2 1 0 5 4 3 2 1 0 5 4 … 14 x2 5m … 4 3 2 1 0 5 4 3 2 1 0 5 … 12
程佩青数字信号处理第三版笔记
程佩青41页，两个余弦信号采样，采样值一样% P41, sin samplingclc; clear;fs = 100;N = 512;n = 0:N-1;x1 = cos(2*pi*20*n/fs);x2 = cos(2*pi*120*n/fs);figure(1);subplot(2,1,1);stem(x1)subplot(2,1,2);stem(x2)F1 = fft(x1,N);F2 = fft(x2,N);figure(2);subplot(2,1,1);plot(abs(F1));subplot(2,1,2);plot(abs(F2));原因，两个信号频率关于fs对称，高频混叠到低频处与低频正好重合所以，10，110；30，130；40，140等等，都会有这个问题。
01002003004005006000100200300400500600% p43, exercise14clc; clear;fs = 3000;N = 512;n = 0:N-1;x = ( 1+cos(2*pi*100*n/fs) ).*cos(2*pi*600*n/fs);F = fft(x,N);plot(abs(F)); ylabel('|X(k)|'); xlabel('k');010*******400500600020406080100120140160180200|X (k )|k三个峰值分别对应500，600，700Hz ，对应k 值分别为86103120计算方法：采样间隔：Ts = 1/fs;信号持续时间：T = Ts*N频域分辨率为：F = 1/T; 每个k 代表的频率值，K1 = f1/F=K2 = f2/F=K3 = f3/F=Ps ：在使用data cursor 时候，我们会发现，每次只能显示一个点的数据，当需要显示多个点的时候就会觉得很不方便。
告诉大家一个小窍门，当你选择data cursor 工具时，按住alt 键，点左键选择曲线上的点。
程佩青《数字信号处理教程(第三版)》课后习题答案精编版
第一章 离散时间信号与系统
1 .直接计算下面两个序列的卷积和 y( n ) = x( n )* h( n )
h (n )
=
⎧an ⎨
⎩0
, 0 ≤ n ≤ N −1 , 其他n
x (n )
=
⎧⎪ β ⎨
n−n 0
⎪⎩ 0
,n0 ≤ n , n < n0
请用公式表示。
分析：
①注意卷积和公式中求和式中是哑变量 m （ n 看作参量），
y (n ) ={1，2，3，3，2，1} ;
②δ (n)* x(n) = x(n) , δ (n − m)* x(n) = x(n − m) ;
③卷积和求解时， n 的分段处理。
6
解：(1) y(n) = x(n) * h(n) = R5(n) (2) y(n) = x(n) * h(n) = {1,2,3,3,2,1}
β α
n +1
β α β =
n +1− N −n0
N−
N
α −β
y(n) = Nα n−n0 ,
(α = β )
, (α ≠ β )
如此题所示，因而要分段求解。
2 .已知线性移不变系统的输入为 x( n ) ,系统的单位抽样响应
为 h( n ) ,试求系统的输出 y( n ) ,并画图。
(1)x(n) = δ (n)
∑ ∑( ) n α m−n0 n−m = β α = β m=n0
nn β
n0
α
n β −n0
− β n0
α
β n +1 α
1
−
β α
α β =
− n +1− n0
数字信号处理教程 (第三版)程佩青 清华大学出版社dsp-ch6-4
18 页
(p p )
k 0 k
N 1
式中，s/Ω c=jΩ /Ω c。 令 λ =Ω /Ω c ， λ 称 为 归 一 化 频 率 ； 令 p=jλ =s/Ω c，p称为归一化复变量，这样归一 化巴特沃斯的系统函数为
X
第
• pk为归一化极点，用下式表示：
19 页
pk s k / c e
X
第
5）低通巴特沃斯滤波器的设计步骤
• 确定技术指标： p p s s • 根据技术指标求出滤波器阶数N：
20 页
由 P 20lg H a ( j p )
2N
H a ( j p )
2
1 p 1 c
2N
p /10 得： 1 10 p N /10 c p 10 p 1 2N s s 10 s /10 1 s /10 同理：1 10 c /10 lg ksp s 10 1 则：N 令 sp ksp lg sp 10 /10 1 p
p s
取大于等于N的最小整数
X
第
21 页
求出归一化系统函数：
H a ( p) 1
(p p )
k 0 k
N 1
其中极点： pk e
1 2 k 1 j ( ) 2 2N
k 1,2,..., N
或者由N，直接查表得 H a ( p )
X
第
22 页
去归一化
s H a ( s) H a ( p) H a c
第 1 页
X
第
• 模拟滤波器按幅度特性可分成低通、高通、 带通和带阻滤波器，它们的理想幅度特性如图0 Ω H a (jΩ) 0
数字信号处理程佩青第三版课件第二章z变换与离散时间傅里叶变换DTFT
(4 z)(z 1/ 4)
解：x(n) 1
2 j
z2
z n 1dz
c (4 z)(z 1/ 4)
c (Rx , Rx )
其中：F(z)
z2
zn1
z n 1
(4 z)(z 1/ 4)
(4 z)(z 1/ 4)
当n 1时
F (z)在围线c内只有一阶极点z 1
4
x(n)
Re
s[F
(
z
即X(z)在z=处收敛
0 4 Re[z]
x(n)是一个因果序列，即x(n) 0，n 0
同样当n 0时，由F (z)
z n 1
在c外无
(4 z)(z 1/ 4)
极点，且分母阶次比分子阶次高两阶以上，由
围线外极点留数为0可得x(n) 0
当n 0时 F(z)
z n 1
(4 z)(z 1/ 4)
z
4
4
z
z n 1
z
1/
4
z
4
4n2
15
x(n) 4n u(n 1) 4n2 u(n 2)
15
15
j Im[z]
C
1/ 4 0
4 Re[z]
例2：X (z)
z2
，z 4，求其z反变换
(4 z)(z 1/ 4)
j Im[z]
解： 收敛域是圆的外部
C
x(n)是右边序列
1/ 4
又lim X (z) 1， z
第二章 z变换和DTFT
本章主要内容：
1、z变换的定义及收敛域 2、z变换的反变换 3、z变换的基本性质和定理 4、离散信号的DTFT 5、z变换与DTFT的关系 6、离散系统的z变换法描述
《数字信号处理教程》第三版(程佩青_)答案___课后题答案1
第一章 离散时间信号与系统2.任意序列x(n)与δ(n)线性卷积都等于序列本身x(n)，与δ(n-n 0)卷积x(n- n 0),所以（1）结果为h(n) (3)结果h(n-2) （2）列表法x(m)()h n m -n1 1 1 0 0 0 0 y(n) 0 11 1 1 12 2 1 1 13 3 1 1 1 1 34 0 1 1 1 1 25 0 011111（4）3 .已知 10,)1()(<<--=-a n u a n h n，通过直接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响应为 )(n h 的线性移不变系统的阶跃响应。
4. 判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期：)6()( )( )n 313si n()( )()873cos()( )(ππππ-==-=n j e n x c A n x b n A n x a分析：序列为)cos()(0ψω+=n A n x 或)sin()(0ψω+=n A n x 时，不一定是周期序列，nmm m n n y n - - -∞ = - ⋅ = = ≥ ∑ 2 31 2 5 . 0 ) ( 01当 3 4n m nm m n n y n 2 2 5 . 0 ) ( 1⋅ = = - ≤ ∑ -∞ = - 当 aa a n y n a a an y n n h n x n y a n u a n h n u n x m m nnm mn -==->-==-≤=<<--==∑∑--∞=---∞=--1)(11)(1)(*)()(10,)1()()()(:1时当时当解①当=0/2ωπ整数，则周期为0/2ωπ；②；为为互素的整数）则周期、（有理数当 , 2 0Q Q P QP =ωπ ③当=0/2ωπ无理数 ，则)(n x 不是周期序列。
解：（1）0142/3πω=，周期为14 （2）062/13πω=，周期为6 （2）02/12πωπ=，不是周期的7.（1）[][]12121212()()()()()()[()()]()()()()[()][()]T x n g n x n T ax n bx n g n ax n bx n g n ax n g n bx n aT x n bT x n =+=+=⨯+⨯=+所以是线性的T[x(n-m)]=g(n)x(n-m) y(n-m)=g(n-m)x(n-m) 两者不相等，所以是移变的y(n)=g(n)x(n) y 和x 括号内相等，所以是因果的。
数字信号处理程佩青第三版第三章离散傅里叶变换精品PPT课件
1 N
N
1
X~
(k
)e
j
2 N
nk
k 0
N 1 ~x (k )WNnk
k 0
j 2
WN e N
二、DFS离散傅里级数的推导 意义
• 用数字计算机对信号进行频谱分析时， 要求信号必须以离散值作为输入，而且 上面讨论可知：只有第四种形式(DFS)对 数字信号处理有实用价值。
• 但如果将前三种形式要么在时域上采样 ，要么在频域上采样，变成离散函数， 就可以在计算机上应用。所以我们要先 了解如何从以上三种形式推出DFS.
• 周期连续时间信号 FS 非周期离散频谱密 度函数。
• 周期为Tp的周期性连续时间函数 x(t) 可展 成傅里叶级数X (jkW0) ,是离散非周期性频 谱 , 表 示为:
例子
• 通过以下 变 换 对 可 以 看 出 时 域 的 连 续 函 数造成频域是非周期的频谱函数,而频 域的离散频谱就与时域的周期时间函数
1.由非周期连续时间信号推出DFS
• 连续信号x(t)经过抽样为x(nT), 对离散
的时间信号进行DTFT得到周期连续频
谱密度函数。再经过抽样，得到周期
性离散频谱密度函数即为DFS.
x(t)
取样
x(t)
D T
F
T
X(ejw) t
采样
t X(ejΩT)
Ω w
2.周期性连续时间信号函数
• 周期性连续时间信号函数经采样后，得 到周期性的离散时间函数(DFS)。
三、本章主要讨论
• 离散傅里叶变换的推导 • 离散傅里叶变换的有关性质 • 离散傅里叶变换逼近连续时间信号的问题
第二节 傅里叶变换的几种形式
• 傅里叶变换： 建立以时间t为自变量的“信号” 与 以 频 率 f 为 自 变 量 的 “ 频 率 函 数 ”(频 谱) 之 间 的 某 种 变 换 关 系 .
数字信号处理教程第三版程佩青清华大学出版社dsp-ch
X
第
• 对于线性相位滤波器，通常采用FIR滤波 33 页 器，其单位脉冲响应满足一定条件可以证 明其相位特性在整个频带中是严格线性的， 这是模拟滤波器无法达到的。当然．也可 以采用IIR滤波器，但必须使用全通网络对 其非线性相位特性进行相位校正，这样增 加了设计与实现的复杂性。
X
第
（2） 四种基本的滤波器
12 页
四种基本滤波器为低通（LP）、高通 （HP）、带通（BP）和带阻滤波器（BRF）：
X
第
（3） 理想滤波器的数字表示
13 页
X
第 14 页
上图给出的是理想数字滤波器幅度特性； 理想滤波器是物理不可实现的；
滤波器的传输函数都是以2π为周期的； 考察频率的范围为-π~π。
阻带最小衰减： 2
2 2 0 lg H H ( ( e e j j0 s t) ) 2 0 lg H (e j s t) 2 0 lg2
其中： H(ej0) 1
当 H (e j c)2 /2 0 .7 0 7 时， 13dB
称 c 为3dB通带截止频率
X
第
4、表征滤波器频率响应的特征参量
• 特点是输入信号中有用的频率成分和希望滤 除的频率成分各占有不同的频带，通过一个 合适的选频滤波器达到滤波的目的。例如， 输入信号中含有干扰，如果信号和干扰的频 带互不重叠，可滤除干扰得到纯信号。
X
第 6
页
现代滤波器 ：
• 如果信号和干扰的频带互相重叠，这时需要采用
另一类所谓的现代滤波器，例如维纳滤波器、卡
(ej)2 1jlnH H *((eej j))21jlnH H ((zz)1)zej
数字信号处理程佩青第三版课件第八章数字信号处理中的有限字长效
2 e
2j
c
(z
1 0.999)(z1
0.999)
dz z
其积分值等于单位圆内所有极点留数的和。单位
圆内有一个极点 z=0.999，所以
2 f
2 e
1 0.999
1 1 0.999 0.999
2 16
1
2.5444103
3 1 0.9992
return39
8.4 乘积误差对数字滤波器有限字长运算的影响
软、硬件实现
return 3
即一个输出序列是其过去 点N输出值的线性组合加上当前输 入序列与过去 点输N入序列的线性组合。 除了y与(n当) 前的输
入 有关，x(同n)时还与过去的输入和过去的输出有关，系统是 带有记忆的。
对于上面的算式，可以化成不同的计算形式，如直接计算 、分解为多个有理函数相加、分解为多个有理函数相乘等等 ，不同的计算形式也就表现出不同的计算结构，而不同的计 算结构可能会带来不同的效果，或者是实现简单，编程方便 ，或者是计算精度较高等等。
如符号位发生进位，进位的 1 丢掉。 负数以补码形式表示的原因是 将减法运算变为补码的加法运算。
return 12
（2）浮点表示 x M 2c
1 M 1
2
尾数 指数 阶数
浮点制运算: 相加 对阶
相加
归一化,并作尾数处理 相乘 : 尾数相乘, 阶码相加, 再作截尾或舍入。
尾数M的取值在[0.5, 1)，只是要求规格化表示。
i b 1
0≤ET≤q
return 18
补码（ 0 1）
b1
x 1 i 2i i 1 b
xT 1 i 2i i 1
b
b1
ET i 2i i 2i