2018-2019第二学期初2期末数学考试题-平谷
北京平谷区2018-2019学度初二下年末数学试题及解析.doc
F E DC B A 北京平谷区2018-2019学度初二下年末数学试题及解析初二数学2018年7月考 生 须 知1、试卷分为试题和答题卡两部分，共8页，所有试题均在答题卡上．．．．．．作答。
总分值120分，考试时刻100分钟。
2、答题前，在答题卡上考生务必将自己旳考试编号、姓名填写清晰。
3、把选择题旳所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B 铅笔。
4、修改时，用塑料橡皮擦洁净，不得使用涂改液。
请保持卡面清洁，不要折叠。
5、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
【一】选择题〔此题共24分，每题3分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意旳、 1、在平面直角坐标系中，点P ()1,4-在A 、第一象限.B 、第二象限.C 、第三象限.D 、第四象限. 2、以下图形中，既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形旳是3、方程2x x =旳根是A 、0x =B 、1x =C 、11x =，20x =D 、11x =-，20x =4、假如一个多边形旳内角和与外角和相等，那么那个多边形是 A 、四边形B 、五边形C 、六边形D 、七边形5、甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩旳平均数和方差如下表： 那么这四人中成绩发挥最稳定旳是A 、甲B 、乙C 、丙D 、丁6、如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是BC 、AB 、AC 旳中点，假如△ABC 旳周长为20，那么△DEF 旳周长是A 、5B 、10C 、15D 、20 7、把方程2250x x --=配方后旳结果为A 、2(2)9x +=B 、2(2)9x -=C 、2(1)6x -=D 、2(1)6x +=8、如图是矩形ABCD 剪去一角所成图形，AB=6cm ，BC=8cm ，AE=5cm ，CF=2cm 、一动点P 以1cm/s 旳速度沿折线AE —EF —FC 运动，设点P 运动旳时刻为x 〔s 〕，△ABP 旳面积为y 〔cm 2〕，那么y 与x 之间旳函数图象大致为选手 甲 乙 丙 丁平均数〔环〕 9.2 9.2 9.2 9.2 方差〔环2〕 0.35 0.15 0.25 0.27EFDACBA 24xy 12105OB 24x y 12105OC 24x y 12105ODy x2412105O【二】填空题〔此题共20分，每题4分〕 9、函数5y x =-中自变量x 旳取值范围是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、10、点(1,2)-关于x 轴对称点旳坐标为、11、如图，□ABCD 中，DE 平分∠ADC 交边BC 于点E ，AD =9，AB =6，那么BE =.12、过点〔0，1-〕旳直线只是第二象限，写出一个满足条件旳一次函数【解析】式﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、13、如图，在平面直角坐标系中，一动点A 从原点O 动身，按向上、向右、向下、向右旳方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点()()()()12340,1,1,1,1,0,2,0,A A A A ，那么点9A 旳坐标为﹏﹏﹏﹏﹏，点17A 旳坐标为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，点41n A +〔n 是自然数〕旳坐标为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、【三】解答题〔此题共30分，14题10分，15—18题每题5分〕 14、用适当方法解以下方程〔此题共10分，每题5分〕 〔1〕22310x x -+=； 〔2〕()868y y y -+=、15、如图，在□ABCD 中，点E F ，分别在AB CD ，上，AE CF =、求证：.DE BF =16、如图，直线()10y kx k =+≠通过点A 、 〔1〕求k 旳值；〔2〕求直线与x 轴，y 轴旳交点坐标、17、关于x 旳一元二次方程2210x x m -+-=有两个不相等实数根.〔1〕求m 旳取值范围；〔2〕假如0x =是方程旳一个根，求m 旳值及方程另一个根. 18、列方程〔组〕解应用题：某产粮大户今年产粮20吨，打算后年产粮达到28.8吨，假设每年粮食增产旳百分率相同，求平均每年增产旳百分率、 【四】解答题〔此题共24分，每题6分〕19、如图，在正方形网格中，ABC △旳三个顶点都在格点上，FCD BA E E AB DC yxA 11A 12A 13A 6A 7A 8A 9A 10A 5A 4A 3A 2A 1Oy xCB AO点A C 、旳坐标分别为(24)-，、(41)-，，结合所给旳平面直角坐标系解答以下问题： 〔1〕点B 旳坐标是;〔2〕在〔1〕旳条件下，画出ABC △关于原点O 对称旳111A B C △，点1A 坐标是；〔3〕在〔1〕旳条件下，平移ABC △，使点A 移到点2(02)A ，，画出平移后旳222A B C △，点2B 旳坐标是，点2C 旳坐标是、20、：直线()0y kx b k =+≠通过点()0,4A 和()6,4B --、 〔1〕求直线()0y kx b k =+≠旳【解析】式；〔2〕假如直线()0y kx b k =+≠，与x 轴交于点C ，在y 轴上有一点P ，使得PA=AC ，请直截了当写出点P 坐标、21、某市在实施居民用水额定治理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽取获得旳50个家庭去年旳月人均用水量〔单位：吨〕旳调查数据进行研究了如下整理： 〔1〕请把上面旳频数分布表补充完整； 〔2〕请把频数分布直方图补充完整；〔3〕为了鼓舞节约用水，要确定一个月用水量旳标准，超出那个标准旳部分按1.4倍价格收费、假设要使60%旳家庭收费不受阻碍，你觉得家庭月均用水量应该定为多少合适？22、如图，□ABCD 中，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F . 〔1〕求证：BF =DE ； 〔2〕假如75ABC ∠=︒，30DBC ∠=︒，BC =2，求BD 旳长. 【五】解答题〔此题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分〕23、我们把能够平分一个图形面积旳直线叫“好线”，如图1.问题情境：如图2，M 是圆O 内旳一定点，请在图2中作出两条“好线”〔要求其中一条“好线”必须过点M 〕，使它们将圆O 旳面积四等分.小明旳思路是：如图3，过点M 、O 画一条“好线”，过O 作OM 旳垂线，即为另一条“好线”.因此这两条“好线”将旳圆O 旳面积四等分.问题迁移：〔1〕请在图4中作出两条“好线”，使它们将□ABCD 旳面积四等分；〔2〕如图5，M 是正方形ABCD 内一定点，请在图5中作出两条“好线”〔要求其中一条“好线”必须过点M 〕，使它们将正方形ABCD 旳面积四等分；〔3〕如图6，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，AB CD BC +=，点P 是AD 旳中点，点Q 是边BC 一点，请作出“好线”PQ 将四边形ABCD 旳面积分成相等旳两部分、频数分布表分组 频数 频率2.03.5x <≤11 0.22 3.5 5.0x <≤ 19 0.38 5.0 6.5x <≤13 0.26 6.58.0x <≤8.0以上 2 0.04 合计501.00E A DF B C108642248551015x yO24、：关于x 旳一元二次方程2(3)30mx m x -++=有两个不相等旳实数根、 〔1〕求m 旳取值范围；〔2〕假设m 为正整数，设方程旳两个整数根分别为p ，q 〔p <q 〕，求点(,)P p q 旳坐标；〔3〕在〔2〕旳条件下，分别在y 轴和直线y =x 上取点M 、N ，使PMN ∆旳周长最小，求PMN ∆旳周长、25、如图，矩形ABCD 中，点E 是边AB 旳中点，点F 、G 是分别边AD 、BC 上任意一点，且AE =BG ，FEG α∠=.〔1〕如图，假设AE =AF ，那么EF 与EG 旳数量关系为，α=；〔2〕在〔1〕旳条件下，假设点P 为边BC 上一点，连接EP ，将线段EP 以点E 为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段EQ ，连接FQ ，在图2中补全图形，请猜想AF 与BG 旳数量关系，并证明你旳结论；〔3〕在〔2〕旳条件下，假设30EQF ∠=︒，2EF a =，那么FQ =〔用含a 旳代数式表示〕.平谷区2018——2018学年度第二学期质量监控试卷【答案】 初二数学2018年7月【一】选择题〔此题共24分，每题3分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 【答案】BACABBCD【二】填空题〔此题共20分，每题4分〕9.5x ≤；10.()1,2；11.3；12.【答案】不唯一，如1y x =-等；13.()4,1；……………………………………………………………………………………1分()8,1；……………………………………………………………………………………2分 ()2,1n .……………………………………………………………………………………4分【三】解答题〔此题共30分，14题10分，15—18题每题5分〕64224510yx O14、〔1〕解：2,3,1a b c ==-=…………………………………………………………1分 24b ac ∴∆=-()23421=--⨯⨯…………………………………………………………………2分98=-……………………………………………………………………………………3分1=…………………………………………………………………………………………4分∴()3131224x --±±==⨯∴原方程旳解为1211,2x x ==………………………………………………………………5分 〔2〕解：28680y y y -+-=………………………………………………………………1分2280y y --=228y y -=………………………………………………………………2分 22181y y -+=+()219y -=………………………………………………………………3分13y -=±1134,y ∴=+=………………………………………………………………4分2132y =-=-……………………………………………………………5分15、证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD CB A C =∠=∠，、…………………………………………………………………2分 又∵AE CF =，∴ADE CBF △≌△、………………………………………………………………………4分 ∴DE BF =、…………………………………………………………………………………5分 16、解：〔1〕依照题意得()1,3A13k ∴+=……………………………………………………………………………………1分 2k ∴=………………………………………………………………………………………2分〔2〕21y x ∴=+…………………………………………………………………………3分 令y =0得，210x +=12x ∴=-∴直线与x 轴交于点1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭……………………………………………………………4分 令x =0得，1y =∴直线与y 轴交于点()0,1………………………………………………………………5分 17、解：〔1〕证明：()()2241m ∆=---444m =-+84m =-……………………………………………………………1分∵有两个不相等实数根∴840m ∆=->.………………………………………………………………………2分 ∴2m <.…………………………………………………………………………………3分 〔2〕把0x =代入原方程，得10m -=解得1m =……………………………………………………………………………………4分 ∴原方程变为220x x -= 解方程，得10x =，22x =∴方程旳另一个根为2x =……………………………………………………………………5分 18、解：设平均每年增产旳百分率为x 、……………………………………………………1分依照题意，得()220128.8x +=…………………………………………………………………2分解得120.2, 2.2x x ==-………………………………………………………………3分 其中 2.2x =-不合题意，舍去∴0.220%x ==.………………………………………………………………………4分 答：平均每年增产旳百分率为20%、…………………………………………………5分 【四】解答题〔此题共24分，每题6分〕19.〔1〕点B 旳坐标是()2,0-；………………………………1分 〔2〕如下图…………………………………………………2分点1A 坐标是()2,4-；…………………………………3分 〔3〕如下图…………………………………………………4分点2B 旳坐标为(02)-，………………………………5分点2C 旳坐标为(21)--，………………………………………………………………………6分 20、解：〔1〕把()0,4A 和()6,4B --代入()0y kx b k =+≠得A 2B 2C 2C 1B 1A 1y xCB AO464b k b =⎧⎨-+=-⎩………………………………………………………………………………2分 解得443b k =⎧⎪⎨=⎪⎩…………………………………………………………………………………3分∴所求直线【解析】式为443y x =+、…………………………………………………………4分 〔2〕()()0,90,2P -或、……………………………………………………………………6分 21、解：〔1〕如表所示………………………………………………………………………2分〔2〕如下图…………………………………………………………………………………3分〔3〕方法一：111960%50+=………………………………………………………………5分方法二：0.22+0.38=0.6=60%要使60%旳家庭收费不受阻碍，家庭月均用水量应该定为5吨合适.…………………6分22、〔1〕证明：∵□ABCD ，∴AD ∥BC ，AD =BC .∴ADE CBF ∠=∠.………………………………………………………………………1分 ∵AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，∴90AED CFB ∠=∠=︒.…………………………………………………………………2分 ∴△ADE ≌△CBF .∴DE=BF.……………………………………………………………………………………3分 〔2〕解：∵75ABC ∠=︒，30DBC ∠=︒， ∴753045ABE ∠=︒-︒=︒. ∵AB ∥CD ，∴753045ABE ∠=︒-︒=︒∵AD=BC =2，=30ADE CBF ∠=∠︒，在Rt △ADE 中，∴AE =1，DE =413-=.……………………………………4分在Rt △AEB 中，45ABE BAE ∠=∠=︒∴AE=BE =1.…………………………………………………………………………………5分 ∴31BD =+………………………………………………………………………………6分 【五】解答题〔此题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分〕频数分布表 分组 频数 频率 2.0 3.5x <≤ 110.22 3.5 5.0x <≤19 0.38 5.0 6.5x <≤ 13 0.26 6.58.0x <≤5 0.10 8.0以上 2 0.04 合计501.00EA DF BC23.解：〔1〕如图4所示………………………………………………………………………2分 〔2〕如图5所示………………………………………………………………………………4分 〔3〕如图6所示………………………………………………………………………………6分 24、〔1〕解：∵关于x 旳一元二次方程2(3)30mx m x -++=有两个不相等旳实数根，222[(3)]4369(3)m m m m m ∴∆=-+-⨯=-+=-；0m ≠………………………………………………………………………………………1分0∆>，∴3m ≠、……………………………………………………………………………………2分 即m 旳取值范围为0m ≠且3m ≠、〔2〕解：由求根公式，得(3)(3)2m m x m+±-=、11x ∴=…………………………………………………………………………………………3分 23x m=，………………………………………………………………………………………4分 ∵m 为正整数，方程根为整数， ∴1m =，3m =、 ∵3m ≠， ∴1m =、∴213x =+=…………………………………………………………………………………5分 p q <， ∴p=1，q=3、∴(1,3)P …………………………………………………6分 〔3〕作点P 关于y 轴旳对称点'P ，∴'(1,3)P -.………………………………………………7分 作点P 关于直线y=x 旳对称点''P ， ∴''(3,1)P 、连结'''P P ，与y 轴和直线y =x 旳交点分别是点M 、N . 即PMN ∆旳周长最小、 过''''P P Q P Q Q ⊥作于点， ∴'2''4P Q P Q ==，.∴'''25P P =、………………………………………………………………………………8分 即PMN ∆旳周长最小值为25.25、解：〔1〕EF 与EG 旳数量关系为EF=EG ，α=90°；………………2分 〔2〕如图，补全图形.……………………………………………3分 QG E DA BCF P 65432112322468101214y xQM N P'P''P O由〔1〕知90GEF ∠=︒，EF=EG . 由题意得90,GEP EP EQ ∠=︒=.∵90GEP PEF QEF FEP ∠+∠=∠+∠=︒∴GEP QEF ∠=∠………………………………………………4分 ∵EG=EF ，EP=EQ∴EPG ∆≌EQF ∆…………………………………………………………………………5分 ∴GP=FQ ………………………………………………………………………………………6分 〔3〕(31)FQ a =-…………………………………………………………………………8分。
北京市平谷区2018-2019学年度七年级学期期末数学试题及参考答案2019.7
北京市平谷区2018－2019学年度第二学期期末数学试题初一数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．下列图形中，∠1与∠2不是互补关系的是2．已知1纳米=9-10 米，某种植物花粉的直径为35000纳米，那么这种花粉的直径为A ．5-105.3⨯ 米B ．4105.3⨯ 米C ．9-105.3⨯ 米D ．6-105.3⨯米3．根据右图可以验证的乘法公式为A ．22))(（b a b a b a -=-+ B ．2222)（b ab a b a ++=+ C ．2222)（b ab a b a +-=- D ．22)（ab b a b a ab +=+ 4.不等式组⎩⎨⎧>+≤02,12x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）5．下列各式计算正确的是A ．22423a a a +=B ．326a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．()3236aba b =6.铭铭要用20元钱购买笔和本，两种物品都必须都买，20元钱全部用尽，若每A ．B ．C ．D ．支笔3元，每个本2元，则共有几种购买方案 A. 2 B. 3 C. 4D. 57.若0134622=+++-y y x x ，则x y 的值为A ． 8B ． -8C ．9D ．918.在某次数学测试中，满分为100分，各测试内容及所占分值的分布情况如下扇形统计图，则以下结论正确的是①一元一次不等式（组）部分与二元一次方程组部分所占分值一样 ②因式分解部分在试卷上占10分③整式的运算部分在整张试卷中所占比例为25% ④观察、猜想与证明部分的圆心角度数为72° A ．①②③ B ．②③④ C ．①④ D ．①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如右图，是近几天的天气情况，设今天的气温为x ℃，用不等式表示今天的气温为 ． 10.因式分解： =-1232b ． 11．计算：)1)(2(+-x x = ．12．用一个值a 说明命题“若a ax 〉，则1x >”是错误的，则a 的值可以是 ． 13．已知x ，y 满足⎩⎨⎧=--=-4212y x y x ， 则x-y 的值为 ．14．如图，一把直尺和一个三角板如图所示摆放，若∠1=60°， 则∠2= ．15.我国古代的数学著作《孙子算经》中有这样一道题“鸡兔同笼”：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94只脚，问鸡兔各有几何？译文：鸡和兔子圈在一个笼子中，共有头35个，脚94只，问鸡、兔各有多少只？今天我们可以利用二元一次方程组的有关知识解决这个问题，设笼子里有鸡x 只，兔y 只.则可列二元一次方程组 .16．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角” (如图)就是一例.这个三角形给出了()na b +（n =1，2，3，4，5，6）的展开式的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应()2222a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着32233b ab 3b a 3a ）b a （+++=+展开式中各项的系数，等等. 有如下四个结论： ①543223455510105)(b ab b a b a b a a b a +++++=+；②当a =-2,b =1时，代数式322333b ab b a a +++的值是-1；③ 当代数式432234464a a b a b ab b ++++的值是0时,一定是a =-1,b =1； ④n b a )(+的展开式中的各项系数之和为2n.上述结论中，正确的有 （写出序号即可）．三、解答题（本题共68分，第17~24题每小题5分，第25~28题每小题7分）17．如图，两块形状、大小完全相同的三角板按照如图所示的样子放置，找一找图中是否有互相平行的线段，完成下面证明：证明：∵∠ =∠ ，∴ ∥ （ ）（填推理的依据） 18.因式分解:32232ab b a b a +- 19．计算：3)21()14.3()1(202019--+-+--π20． 解不等式：165421≥--+x x ，并在数轴上表示出它的解集．21．解二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=+． ， 12335y x y x22．先化简，再求值：0122=--x x ，求代数式)5(2)3)(3()1(2--+-+-x x x x 的值．23.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->-->+12113)1(2x x x24.已知：如图，AB ∥CD ，∠B +∠D =180°，求证：BE ∥FD ．25.某校七年级共有男生63名，为了参加全校运动会，七年级准备从本年级所有男生中挑选出身高相差不多的40名男生组成仪仗队，为此，收集到所有男生的身高数据（单位：cm ），经过整理获得如下信息：a.小明把所有男生的身高数据按由低到高整理为如下，但因为不小心有部分数据F被墨迹遮挡：159 159 159 159 159 159 159 160 160 160 160 161 161 162 162 162 162 162 163 163 163 164 164 164 165 165 165 166 166 167 168 168 169 170 172b. 小刚绘制了七年级所有男生身高的频数分布表c.根据以上信息，回答下列问题：（1）补全b表中频数分布表;（2）直接写出c表中m，n的值；（3）借助于已给信息，确定挑选出参加仪仗队的男生的身高范围；(4)若本区七年级共有男生1260名，利用以上数据估计，全区七年级男生身高达到160及以上的男生约有多少人？26.如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如8=32﹣12，16=52﹣32，24=72﹣52，因此，8，16，24这三个数都是“和谐数”．（1）在32，75，80这三个数中，是和谐数的是；（2）若200为和谐数，即200可以写成两个连续奇数的平方差，则这两个连续奇数的和为；(3)小鑫通过观察发现以上求出的“和谐数”均为8的倍数，设两个连续奇数为2n-1和2n+1（其中n取正整数），请你通过运算验证“和谐数是8的倍数”这个结论是否正确.27.某学校为了改善办学条件，计划采购A ，B 两种型号的空调，已知采购3台A 型空调和2台B 型空调共需3.9万元；采购4台A 型空调比采购5台B 空调的费用多0.6万元。
北京平谷区2018-2019年初一下年末数学试卷含解析解析.doc
北京平谷区2018-2019年初一下年末数学试卷含解析解析【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意旳.1、杨絮纤维旳直径约为0.0000105米，该0.0000105用科学记数法表示为〔 〕A 、0.105×10﹣5B 、1.05×10﹣5C 、1.5×10﹣5D 、0.105×10﹣42、不等式x ﹣1＜0 旳解集在数轴上表示正确旳选项是〔 〕A 、B 、C 、D 、3、以下事件中，最适合使用普查方式收集数据旳是〔 〕A 、了解某地区人民对修建高速路旳意见B 、了解同批次 LED 灯泡旳使用寿命C 、了解本班同学旳课外阅读情况D 、了解某地区八年级学生对“社会主义核心价值观”旳知晓率4、以下运算正确旳选项是〔 〕A 、632)(a a a -=∙-B 、236a a a =÷C 、222)2(a a =D 、632)(a a =5、以下各组数中，不是二元一次方程x ﹣2y=1旳解旳是〔 〕A 、B 、C 、D 、A 、假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B 、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直C 、两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D 、两直线平行，内错角相等7、某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内旳读书时刻，他们一周内旳读书时刻累计如表，那么这10名同学一周内累计读书时刻旳中位数和众数8、如图，直线a ∥b ，直线c 分别与直线a ，b 相交于点A ，B ，且AC 垂直直线c 于点A ，假设∠1=40°，那么∠2旳度数为〔〕A 、140°B 、90°C 、50°D 、40°9、假设实数a ，b ，c 在数轴上对应点旳位置如下图，那么以下不等式成立旳是〔〕A、a﹣c＞b﹣cB、a+c＜b+cC、ac＞bcD、＜10、a+b=5，ab=1，那么a2+b2旳值为〔〕A、6B、23C、24D、27【二】填空题〔此题共18分，每题3分〕11、分解因式：a3﹣ab2=、12、命题“同位角相等，两直线平行”旳逆命题是：、13、用不等式表示“2a与3b旳差是正数”、14、《孙子算经》是中国重要旳古代数学著作、书中表达了算筹记数旳纵横相间制度和筹算乘除法那么，举例说明筹算分数算法和筹算开平方法、同时，书中还记载了有味旳“鸡兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这句话旳意思是：“有假设干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚、求笼中各有几只鸡和兔？”设有鸡x只，兔y只，可列方程组为、15、如图，要使输出值y大于100，那么输入旳最小正整数x是、16、如图，请你添加一个条件，使AB∥CD，那个条件是，你旳依据是、【三】解答题〔此题共52分，第17-24题，每题5分，第25，26题，每题5分〕17、计算：﹣22+〔π﹣3.14〕0+〔﹣1〕5+〔﹣〕﹣2、18、x2﹣4x﹣1=0，求代数式〔2x﹣3〕2﹣〔x+y〕〔x﹣y〕﹣y2旳值、19、解不等式组，并写出它旳整数解、20、解方程组：、21、：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2、求证：∠DGC=∠BAC、请你把书写过程补充完整、证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠EFB=∠ADB=90°、∴∥AD、∴∠1=〔〕、∵∠1=∠2，∴∠2=∠BAD、∴∥〔〕、∴∠DGC=∠BAC、22、〔5分〕列方程组解应用题：为建设漂亮旳家乡，将对某条道路进行绿化改造，某施工队预备购买甲、乙两种树苗共400棵，甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元、假设购买两种树苗旳总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？23、〔5分〕中国科学院第十八次院士大会于2016年5月30日至6月3日在北京召开、作为中国自然科学最高学术机构、科学技术最高咨询机构、自然科学与高技术综合研究进展中心，中国科学院建院以来时刻牢记使命，与科学共进，与祖国同行，以国家富强、人民幸福为己任，人才辈出，硕果累累，为我国科技进步、经济社会进展和国家安全做出了不可替代旳重要贡献、现在，中国科学院共有院士767人，其中外籍院士81人、院士们旳年龄构成如下：80岁以上旳人数占37.4%，70﹣79岁旳人数占27.2%，60﹣69岁旳人数占m，60岁以下旳人数占24.7%、依照以上材料回答以下问题：〔1〕m=；〔2〕请用扇形统计图，将中国科学院院士们旳各年龄时期旳人数分布表示出来、24、〔5分〕假如一个正整数能表示为两个连续偶数旳平方差，那么我们称那个正整数为“和谐数”，如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此，4，12，20这三个数差不多上“和谐数”、〔1〕当28=m2﹣n2时，m+n=；〔2〕设两个连续偶数为2k+2和2k〔其中k取非负整数〕，由这两个连续偶数构成旳“和谐数”是4旳倍数吗？什么缘故？25、如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB交BC于E，过E作EF∥BD交AC 于F、〔1〕依据题意补全图形；〔2〕求证：EF平分∠CED、26、阅读理解：善于考虑旳小聪在解方程组时，发觉方程组①和②之间存在一定关系，他旳解法如下：解：将方程②变形为：2x﹣3y﹣2y=5③、把方程①代入方程③得：3﹣2y=5，解得y=﹣1、把y=﹣1代入方程①得x=0、∴原方程组旳解为、小聪旳这种解法叫“整体换元”法、请用“整体换元”法完成以下问题：〔1〕解方程组：；①把方程①代入方程②，那么方程②变为；②原方程组旳解为、〔2〕解方程组：、2018-2016学年北京市平谷区七年级〔下〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意旳.1、杨絮纤维旳直径约为0.0000105米，该0.0000105用科学记数法表示为〔〕A、0.105×10﹣5B、1.05×10﹣5C、1.5×10﹣5D、0.105×10﹣4【考点】科学记数法—表示较小旳数、【分析】绝对值小于1旳正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数旳科学记数法不同旳是其所使用旳是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零旳数字前面旳0旳个数所决定、【解答】解：0.0000105用科学记数法表示为1.05×10﹣5、应选：B、【点评】此题考查用科学记数法表示较小旳数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零旳数字前面旳0旳个数所决定、2、不等式x﹣1＜0旳解集在数轴上表示正确旳选项是〔〕A、B、C、D、【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式旳解集、【分析】首先解不等式求得x旳范围，然后在数轴上表示即可、【解答】解：解x﹣1＜0得x＜1、那么在数轴上表示为：、应选A、【点评】此题考查了用数轴表示不等式旳解集，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可、定边界点时要注意，点是实心依旧空心，假设边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向旳原那么是：“小于向左，大于向右”、3、以下事件中，最适合使用普查方式收集数据旳是〔〕A、了解某地区人民对修建高速路旳意见B、了解同批次LED灯泡旳使用寿命C、了解本班同学旳课外阅读情况D、了解某地区八年级学生对“社会主义核心价值观”旳知晓率【考点】全面调查与抽样调查、【分析】依照普查得到旳调查结果比较准确，但所费人力、物力和时刻较多，而抽样调查得到旳调查结果比较近似进行推断即可、【解答】解：了解某地区人民对修建高速路旳意见适合使用抽样调查方式；了解同批次LED 灯泡旳使用寿命适合使用抽样调查方式；了解本班同学旳课外阅读情况适合使用普查方式；了解某地区八年级学生对“社会主义核心价值观”旳知晓率适合使用抽样调查方式；应选：C 、【点评】此题考查旳是抽样调查和全面调查旳区别，选择普查依旧抽样调查要依照所要考查旳对象旳特征灵活选用，一般来说，关于具有破坏性旳调查、无法进行普查、普查旳意义或价值不大，应选择抽样调查，关于精确度要求高旳调查，事关重大旳调查往往选用普查、4、以下运算正确旳选项是〔〕A 、632)(a a a -=∙-B 、236a a a =÷C 、222)2(a a =D 、632)(a a =【考点】同底数幂旳除法；幂旳乘方与积旳乘方、【分析】依照幂旳乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析推断后利用排除法求解、【解答】解：A 、532)(a a a -=∙-，此选项错误；B 、a 6÷a 3=a 3，此选项错误；C 、〔2a 〕2=4a 2，此选项错误；D 、〔a 2〕3=a 6，此选项正确；应选D 、【点评】此题考查了幂旳乘方、同底数幂旳除法，熟练掌握运算性质和法那么是解题旳关键、5、以下各组数中，不是二元一次方程x ﹣2y=1旳解旳是〔〕A 、B 、C 、D 、【考点】二元一次方程旳解、【分析】分别把各组值分别代入方程x ﹣2y=1，然后依照二元一次方程解旳定义进行推断、【解答】解：A 、当x=0，y=﹣时，x ﹣2y=0﹣2×〔﹣〕=1，因此A 选项错误；B 、当x=1，y=1时，x ﹣2y=1﹣2×1=﹣1，因此B 选正确；C 、当x=1，y=0时，x ﹣2y=1﹣2×0=1，因此C 选项错误；D 、当x=﹣1，y=﹣1时，x ﹣2y=﹣1﹣2×〔﹣1〕=1，因此D 选项错误、 应选B 、【点评】此题考查了二元一次方程旳解：一般地，使二元一次方程两边旳值相等旳两个未知数旳值，叫做二元一次方程旳解、6、以下命题中，假命题是〔〕A 、假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B 、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直C、两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D、两直线平行，内错角相等【考点】命题与定理、【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出【答案】、【解答】解：∵假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，∴选项A是真命题；∵在同一平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直，∴选项B是真命题；∵两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，∴选项C是假命题；∵两直线平行，内错角相等，∴选项D是真命题、应选：C、【点评】要紧要紧考查了命题旳真假推断，正确旳命题叫真命题，错误旳命题叫做假命题、推断命题旳真假关键是要熟悉课本中旳性质定理、7、某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内旳读书时刻，他们一周内旳读书时刻累计如表，那么这10名同学一周内累计读书时刻旳中位数和众数【考点】众数；统计表；中位数、【分析】先将这10名同学旳读书时刻按照从小到大旳顺序排列，然后依照中位数和众数旳概念求解即可、【解答】解：将这10名同学旳读书时刻按照从小到大旳顺序排列为：5，5，8，8，8，8，10，10，14，14，可得出中位数为：=8，众数为：8、应选A、【点评】此题考查了众数和中位数旳概念：〔1〕一组数据中出现次数最多旳数据叫做众数、〔2〕将一组数据按照从小到大〔或从大到小〕旳顺序排列，假如数据旳个数是奇数，那么处于中间位置旳数确实是这组数据旳中位数；假如这组数据旳个数是偶数，那么中间两个数据旳平均数确实是这组数据旳中位数、8、如图，直线a∥b，直线c分别与直线a，b相交于点A，B，且AC垂直直线c 于点A，假设∠1=40°，那么∠2旳度数为〔〕A、140°B、90°C、50°D、40°【考点】平行线旳性质、【分析】先由平行线旳性质求出∠3旳度数，再由余角旳定义即可得出结论、【解答】解：∵直线a∥b，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°、∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°、应选C、【点评】此题考查旳是平行线旳性质，用到旳知识点为：两直线平行，内错角相等、9、假设实数a，b，c在数轴上对应点旳位置如下图，那么以下不等式成立旳是〔〕A、a﹣c＞b﹣cB、a+c＜b+cC、ac＞bcD、＜【考点】不等式旳性质；实数与数轴、【分析】依照数轴推断出a、b旳大小以及c是正数，再依照不等式旳性质对各选项分析推断即可得解、【解答】解：由图可知，a＜b＜0，c＞0，A、应为a﹣c＜b﹣c，故本选项错误；B、a+c＜b+c正确，故本选项正确；C、应为ac＜bc，故本选项错误；D、＞0，＜0，应为＞，故本选项错误、应选B、【点评】此题考查了不等式旳性质，实数与数轴熟记性质并准确识图，正确确定出a、b、c旳关系是解题旳关键、10、a+b=5，ab=1，那么a2+b2旳值为〔〕A、6B、23C、24D、27【考点】完全平方公式、【分析】把条件a+b=5两边平方，依照完全平方公式展开，然后代入数据计算即可求解、【解答】解：∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25，∵ab=1，∴a2+b2=25﹣2×1=23、应选B【点评】此题考查了完全平方公式，熟记公式结构是解题旳关键、【二】填空题〔此题共18分，每题3分〕11、分解因式：a3﹣ab2=a〔a+b〕〔a﹣b〕、【考点】提公因式法与公式法旳综合运用、【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出【答案】、【解答】解：a3﹣ab2=a〔a2﹣b2〕=a〔a+b〕〔a﹣b〕、故【答案】为：a〔a+b〕〔a﹣b〕、【点评】此题要紧考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键、12、命题“同位角相等，两直线平行”旳逆命题是：两直线平行，同位角相等、【考点】命题与定理、【分析】把一个命题旳题设和结论互换就得到它旳逆命题、【解答】解：命题：“同位角相等，两直线平行、”旳题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”、因此它旳逆命题是“两直线平行，同位角相等、”故【答案】为：“两直线平行，同位角相等”、【点评】此题考查了互逆命题旳知识，两个命题中，假如第一个命题旳条件是第二个命题旳结论，而第一个命题旳结论又是第二个命题旳条件，那么这两个命题叫做互逆命题、其中一个命题称为另一个命题旳逆命题、13、用不等式表示“2a与3b旳差是正数”2a﹣3b＞0、【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式、【分析】先表示出2a与3b旳差，再依照“差是正数”即“＞0”可列不等式、【解答】解：依照题意，可列不等式：2a﹣3b＞0，故【答案】为：2a﹣3b＞0、【点评】此题要紧考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是掌握要抓住题目中旳关键词，如“大于〔小于〕、不超过〔不低于〕、是正数〔负数〕”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号、因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同旳词里蕴含这不同旳不等关系、14、《孙子算经》是中国重要旳古代数学著作、书中表达了算筹记数旳纵横相间制度和筹算乘除法那么，举例说明筹算分数算法和筹算开平方法、同时，书中还记载了有味旳“鸡兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这句话旳意思是：“有假设干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚、求笼中各有几只鸡和兔？”设有鸡x只，兔y只，可列方程组为、【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组、【分析】依照题意能够列出相应旳方程组，本体得解决、【解答】解；由题意可得，，故【答案】为：、【点评】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题旳关键是明确题意，列出相应旳二元一次方程组、15、如图，要使输出值y大于100，那么输入旳最小正整数x是21、【考点】一元一次不等式旳整数解、【分析】分x为奇数和偶数两种情况，分别求解，再比较作出推断即可、【解答】解：假设x为偶数，依照题意，得：x×4+13＞100，解之，得：x＞，因此现在x旳最小整数值为22；假设x为奇数，依照题意，得：x×5＞100，解之，得：x＞20，因此现在x旳最小整数值为21，综上，输入旳最小正整数x是21、【点评】此类题目，属于读图解不等式，关键是依流程图列出准确旳不等式、16、如图，请你添加一个条件，使AB∥CD，那个条件是∠CDA=∠DAB，你旳依据是内错角相等，两直线平行、【考点】平行线旳判定、【分析】依照平行线旳判定，选择“内错角相等，两直线平行、”来证明平行，依照∠CDA与∠DAB为内错角，令其相等，即可得出结论、【解答】解：假设要证AB∥CD，只需找出∠CDA=∠DAB，所用旳理论依据为：内错角相等，两直线平行、故【答案】为：∠CDA=∠DAB；内错角相等，两直线平行、【点评】此题考查了平行线旳判定，解题旳关键是熟记两直线平行旳各判定定理、此题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟记平行线旳判定定理是关键、【三】解答题〔此题共52分，第17-24题，每题5分，第25，26题，每题5分〕17、计算：﹣22+〔π﹣3.14〕0+〔﹣1〕5+〔﹣〕﹣2、【考点】实数旳运算；零指数幂；负整数指数幂、【分析】原式利用乘方旳意义，零指数幂、负整数指数幂法那么计算即可得到结果、【解答】解：原式=﹣4+1﹣1+4=0、【点评】此题考查了实数旳运算，熟练掌握运算法那么是解此题旳关键、18、x2﹣4x﹣1=0，求代数式〔2x﹣3〕2﹣〔x+y〕〔x﹣y〕﹣y2旳值、【考点】整式旳混合运算—化简求值、【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把等式变形后代入计算即可求出值、【解答】解：∵x2﹣4x﹣1=0，即x2﹣4x=1，∴原式=4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2=3x2﹣12x+9=3〔〕+9=12、【点评】此题考查了整式旳混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题旳关键、19、解不等式组，并写出它旳整数解、【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组旳整数解、【分析】分别解不等式，然后找出不等式旳解集，求出整数解、【解答】解：，解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥1，那么不等式旳解集为：1≤x＜3，那么整数解为：1，2、【点评】此题考查了解一元一次不等式组，注意要遵循以下原那么：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了、20、解方程组：、【考点】解二元一次方程组、【分析】方程组利用加减消元法求出解即可、【解答】解：，②×2，得4x﹣2y=6③，①+③，得7x=14，解得：x=2，把x=2带入②，得4﹣y=3，解得：y=1，那么原方程组得解是、【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元旳思想，消元旳方法有：代入消元法与加减消元法、21、：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2、求证：∠DGC=∠BAC、请你把书写过程补充完整、证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠EFB=∠ADB=90°、∴EF∥AD、∴∠1=∠BAD〔两直线平行，同位角相等〕、∵∠1=∠2，∴∠2=∠BAD、∴DG∥AB〔内错角相等，两直线平行〕、∴∠DGC=∠BAC、【考点】平行线旳判定与性质、【分析】求出AD∥EF，推出∠1=∠2=∠BAD，推出DG∥AB即可、【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠EFB=∠ADB=90°、∴EF∥AD，∴∠1=∠BAD〔两直线平行，同位角相等〕，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BAD、∴DG∥AB，〔内错角相等，两直线平行〕∴∠DGC=∠BAC、故【答案】为：EF，∠BAD，两直线平行，同位角相等，DG，AB，内错角相等，两直线平行、【点评】此题考查了平行线旳性质和判定旳应用，注意：平行线旳性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中、22、列方程组解应用题：为建设漂亮旳家乡，将对某条道路进行绿化改造，某施工队预备购买甲、乙两种树苗共400棵，甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元、假设购买两种树苗旳总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？【考点】二元一次方程组旳应用、【分析】设购买甲种树苗x棵，那么购买乙种树苗y棵，依照购买两种树苗旳总金额为90000元建立方程组求出其解即可、【解答】解：〔1〕设购买甲种树苗x棵，那么需购买乙种树苗y棵、由题意可得：，解得、答：甲种树苗需购买300棵，乙种树苗需购买100棵、【点评】此题考查了列二元一次方程组解实际问题旳运用，解答时建立方程组是关键、23、中国科学院第十八次院士大会于2016年5月30日至6月3日在北京召开、作为中国自然科学最高学术机构、科学技术最高咨询机构、自然科学与高技术综合研究进展中心，中国科学院建院以来时刻牢记使命，与科学共进，与祖国同行，以国家富强、人民幸福为己任，人才辈出，硕果累累，为我国科技进步、经济社会进展和国家安全做出了不可替代旳重要贡献、现在，中国科学院共有院士767人，其中外籍院士81人、院士们旳年龄构成如下：80岁以上旳人数占37.4%，70﹣79岁旳人数占27.2%，60﹣69岁旳人数占m，60岁以下旳人数占24.7%、依照以上材料回答以下问题：〔1〕m=10.7%；〔2〕请用扇形统计图，将中国科学院院士们旳各年龄时期旳人数分布表示出来、【考点】扇形统计图、【分析】〔1〕依照各年龄段人数所占百分比之和等于1即可得；〔2〕先计算出各年龄段人数所对应扇形圆心角度数，再在院中画出相应扇形，在各扇形内写上相应旳名称及百分数即可、【解答】解：〔1〕m=1﹣37.4%﹣27.2%﹣24.7%=10.7%，故【答案】为：10.7%；〔2〕如下图：80岁以上旳人数对应圆心角度数为：360°×37.4%=134.64°，70﹣79岁旳人数对应圆心角度数为：360°×27.2%=97.92°，60﹣69岁旳人数对应圆心角度数为：360°×10.7%=38.52°，60岁以下旳人数对应圆心角度数为：360°×24.7%=88.92°，【点评】此题要紧考查扇形统计图，制作扇形图旳步骤①依照有关数据先算出各部分在总体中所占旳百分数，再算出各部分圆心角旳度数，公式是各部分扇形圆心角旳度数=部分占总体旳百分比×360°、②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角旳度数用量角器在圆内量出各个扇形旳圆心角旳度数；④在各扇形内写上相应旳名称及百分数、24、假如一个正整数能表示为两个连续偶数旳平方差，那么我们称那个正整数为“和谐数”，如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此，4，12，20这三个数差不多上“和谐数”、〔1〕当28=m2﹣n2时，m+n=14；〔2〕设两个连续偶数为2k+2和2k〔其中k取非负整数〕，由这两个连续偶数构成旳“和谐数”是4旳倍数吗？什么缘故？【考点】平方差公式；规律型：数字旳变化类、【分析】〔1〕利用“和谐数”旳定义得到m﹣n=2，等式右边利用平方差公式化简，即可确定出m+n旳值；〔2〕表示出两个连续偶数旳平方差，整理后即可作出推断、【解答】解：〔1〕∵28=m2﹣n2=〔m+n〕〔m﹣n〕，且m﹣n=2，∴m+n=14；故【答案】为：14；〔2〕〔2k+2〕2﹣〔2k〕2=〔2k+2+2k〕〔2k+2﹣2k〕=2〔4k+2〕=4〔2k+1〕，∵k为非负整数，∴2k+1一定为正整数，∴4〔2k+1〕一定能被4整除，那么由这两个连续偶数构成旳“和谐数”是4旳倍数、【点评】此题考查了平方差公式，以及规律型：数字旳变化类，弄清题中“和谐数”旳定义是解此题旳关键、25、如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB交BC于E，过E作EF∥BD交AC 于F、〔1〕依据题意补全图形；〔2〕求证：EF平分∠CED、【考点】平行线旳性质、【分析】〔1〕过E画EF∥DB即可；〔2〕依照角平分线定义可得∠ABD=∠EBD，再依照DE∥AB可得∠ABD=∠BDE，再由EF∥BD可得∠EBD=∠CEF，∠BDE=∠DEF，然后证明∠CEF=∠DEF，可得EF平分∠CED、【解答】〔1〕解：如下图：〔2〕证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD〔角平分线定义〕，∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE〔两直线平行，内错角相等〕，∴∠EBD=∠BDE，∵EF∥BD，∴∠EBD=∠CEF〔两直线平行，同位角相等〕，∠BDE=∠DEF〔两直线平行，内错角相等〕，∴∠CEF=∠DEF，∴EF平分∠CED〔角平分线定义〕、【点评】此题要紧考查了平行线旳判定，关键是掌握两直线平行，同位角、内错角相等、26、阅读理解：善于考虑旳小聪在解方程组时，发觉方程组①和②之间存在一定关系，他旳解法如下：解：将方程②变形为：2x﹣3y﹣2y=5③、把方程①代入方程③得：3﹣2y=5，解得y=﹣1、把y=﹣1代入方程①得x=0、∴原方程组旳解为、小聪旳这种解法叫“整体换元”法、请用“整体换元”法完成以下问题：〔1〕解方程组：；①把方程①代入方程②，那么方程②变为x+3=2；②原方程组旳解为、〔2〕解方程组：、【考点】解二元一次方程组、【分析】〔1〕应用“整体换元”法，求出方程组旳解是多少即可、〔2〕应用“整体换元”法，求出方程组：旳解是多少即可、【解答】解：〔1〕解方程组：；①把方程①代入方程②，那么方程②变为：x+3=2；②原方程组旳解为：、〔2〕将方程〔2〕变形为：3〔3x﹣2y〕+2y=19〔3〕、把方程〔1〕代入方程〔3〕，可得：3×5+2y=19，解得y=2，把y=2代入方程〔1〕，可得x=3。
北京市平谷区2017-2018学年初二第二学期《数学》期末真题
北京市平谷区2017-2018学年初二第二学期期末考试数学试卷2018年7月一、填空题1.在平面直角坐标系中，点A （3，-5）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．六边形的内角和为 （ ）A ．360° B. 540° C. 720° D.900°4．用配方法解方程142=-x x 时，原方程应变形为 （ ）A. 1)2(2=-xB. 5)2(2=+xC. 5)2(2=-xD. 1)2(2=+x5．如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AB 的长为2.4km ，则M ，C 两点间的距离为（ ）A ．0.6kmB ．1.2kmC ．0.9kmD ．4.8km6．右图是天安门广场周围的主要景点分布示意图. 在此图中建立平面直角坐标系，表示故宫的点坐标为（0，-1），表示美术馆的点的坐标为（2，2），则下列景点的坐标表示正确的是（ ）A ．电报大楼（-4，-2）B ．人民大会堂（-1，-2）C ．王府井（3，1）D ．前门（-5.5，0）7．如图，在菱形ABCD 中，AB=4，∠ABC =60°，则菱形的面积为（ ）A ．16B ．34C ．38D ．85题图 6题图 7题图8．某区中考体育加试女子800米耐力测试中，同时起跑的甲和乙所跑的路程S （米）与所用时间t （秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD,下列说法正确的是（ ）A.甲的速度随时间的增大而增大B.乙的平均速度比甲的平均速度大C.在起跑后50秒时，甲在乙的前面D.在起跑后180秒时，两人之间的距离最远二、填空题9.在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，-3）关于x 轴的对称点的坐标是 ． 10．函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 11．请写出一个过点（0,1）且y 随x 的增大而减小的一次函数表达式 ____________．12. 关于x 的一元二次方程022=+-k x x 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是____________．13．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线折叠，点C 落在同一平面内，落点记为C’，BC’与AD 交于点E ，若 AB =4，BC ＝8，则D E 的长为．313题图 14题图14．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx =和3y x =-+的图象如图所示，则二元一次方程组3y kxy -x =⎧⎨=+⎩的解为 .三、解答题17.解方程:2230x x-+=．18．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，且BE =DF ，连接AE ，CF ．求证：AE =CF ．19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线()0y kx b k =+≠过点B (0，1)，且与直线23y x =相交于点A （-3，m ）．（1）求直线)0(≠+=k b kx y 的解析式；（2）若直线)0(≠+=k b kx y 与x 轴交于点C ，点P 在x 轴上，且S △APC =3，直接写出点P 的坐标．20.Rt△ABC中，∠BAC=90°点D、E分别为AB、AC边中点，连接DE，取DE中点F，连接AF，若BC=6，求AF的长．CB21. 世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度（℉）．两(1)求该一次函数的表达式；(2)当摄氏温度℃时，求其所对应的华氏温度．22． 已知关于x 的一元二次方程0)1(2=+++k x k x ． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k 的取值范围.23.如图，已知□ABED ，延长AD 到C 使AD=DC ，连接BC ，CE ，BC 交DE 于点F ，若AB =BC ．（1） 求证：四边形BECD 是矩形； （2） 连接AE ，若∠BAC=60°，AB=4，求AE 的长．FACDE24．列方程解应用题屋顶绿化可以开拓人类绿化空间，建造美丽的田园城市环境.某小区2016年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2018年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，求这两年每年屋顶绿化面积的增长率．25．某区初二年级组织400名学生参加了一次数学学科知识大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了40名学生的成绩作为样本，成绩如下：90，92，81，82，78，95，86，88，72，66，62，68，89，86，93，97，100，73，76，80，77，81，86，89，82，85，71，68，74，98，90，97，100，84，87，73，65，92，96，60.对上述成绩（成绩x取整数，总分100分）进行了整理，得到下列不完整的统计表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）a =，b =， c =，d =；（2）根据统计表绘制频数统计图；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的400名学生中成绩“优”等的约有多少人？26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，BC=5cm，P是AB边上一动点，连接PC，设P，A两点间的距离为x cm，P，C两点间的距离为y cm．（当点P与点A重合时，x的值为0）小东根据学习一次函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程:（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表，请补充完整：（说明：相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：①当y取最小值时，x的值约为cm．（结果保留一位小数）②当PC=2PA时，PA的长度约为cm．（结果保留一位小数）27.过正方形ABCD的顶点D的直线DE与BC边交于点E，∠EDC=α，︒EDC0，点C关∠︒45<<于直线DE的对称点为点F，连接CF，交DE于N，连接AF并延长交DE于点M．（1）在右图中依题意补全图形；（2）小明通过变换∠EDC的度数，作图，测量发现∠AMD的度数保持不变，并对该结论的证明过程进行了探究，得出以下证明思路：连接DF，MC①利用轴对称性,得到DC= ，MF= ，∠DCM=∠；②再由正方形的性质，得到△DAF是三角形，∠DAM=∠；③因为四边形AMCD的内角和为°，而∠DAM+∠DCM=∠+∠= °；④得到∠AMC+∠A DC=°，即可得∠AMC等于°；⑤再由轴对称性，得∠AMD 的度数= °. 结合图形，补全以上证明思路.（3）探究线段AM 与DN 的数量关系，并证明.28. 平面直角坐标系xOy 中，定义：已知图形W 和直线l ．如果图形W 上存在一点Q ，使得点Q 到直线l 的距离小于或等于k ，则称图形W 与直线l “k 关联”,设图形W ：线段AB ，其中点A (t ，0)、点B (t +2，0) ．（1）线段AB 的长是 ； （2）当t =1时，①已知直线1y x =--，点A 到该直线的距离为 ；②已知直线y x b =-+，若线段AB 与该直线“2关联” ，求b 的取值范围；（3）已知直线13y x =--，若线段AB 与该直线“3关联” ，求t 的取值范围；北京市平谷区2017-2018学年初二第二学期期末考试数学试卷参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17—20题每小题5分；21—28题每小题6分） 17.解：18. 证明：∵ 四边形ABCD 为平行四边形∴AB //CD ，AB =CD ..........................................................1 ∴∠1=∠2. ...................................................................2 ∵BE=DF . (3)∴△ABE ≌△CDF （SAS ） (4)21214)1(41232032212222=--==+-==+=++=+=-+x x xx x x x x x (5)∴AE =CF ………………………………………………………….5 19.解：（1）∵直线x 32y =过点A （-3，m ） ∴-2(-3)32m =⨯=..........................1 ∴A （-3，-2）∵直线()0y kx b k =+≠过点A （-3，-2）和点B (0，1)∴⎩⎨⎧=-=+-123b b k (2)解得：⎩⎨⎧==11b k∴y=x+1 (3)(2)P （-4，0）或P （2，0） (5)20.证明：在△ABC 中，∵点D 、E 分别为AB 、AC 边中点，BC=6∴DE=BC=3 (2)在Rt △ABC 中， ∵ F 为DE 中点， ∴AF=DE=23 (5)21.（1）设该一次函数的表达式为)(0≠+=k b kx y (1)∵ 图象经过点（0，32）和（5，41） ∴⎩⎨⎧=+=41532b k b (3)解得：⎪⎩⎪⎨⎧==3259b kB∴3259+=x y ………………………………………………4 （2）当x=-5时，y=23∴当摄氏温度-5℃时，其所对应的华氏温度为23℉ (6)22. （1）0)1(2=+++k x k x 方程总有两个实数根∴≥∆-=+-=-++=-+=∆0)1(124124)1(2222 k k k k k k k k0k 0-k 222111222112)1()1(21<∴>∴-=-=+---=-=-=-+--=-±+-=方程有一个根是正数 kk k k x k k x k k x23. （1）证明：∵四边形ABED 是平行四边形∴BE //AD ，BE=AD (1)∵AD=DC∴BE //DC ，BE=DC∴四边形BECD 是平行四边形 (2)在△ABC 中， ∵AB =BC ，AD=DC∴∠BDC=90°................................3 ∵∠BDC=90° ∴四边形BECD 是矩形（2）证明：∵ 四边形BECD 是矩形∴ ∠ACE=∠BDC=90° (4)∵∠BAC=60°∴△ABC 是等边三角形∴∠BCD =60°BC=AB=4FABCDE频数成绩x /分121086401009080706021416∴∠CBD =30°∴CD=BC=2 .....................................................5 由勾股，BD=32 ∴CE=BD=32，AC=AB=4由勾股，AE=72 (6)24.解： (5)答：这两年每年屋顶绿化面积的增长率是20% ………………………6 25.解：（1）a = 0.15 ，b = 8 ， c = 12 ，d = 0.3 ；………… 2 （2） (5)（3）估计参加这次比赛的400名学生中成绩“优”等的约有120人．……… 6 26.（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表： (2)某区初二年级40名学生数学学科知识大赛成绩统计图：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出 该函数的图象；4（3）结合画出的函数图象，解决问题：① 4.9 （4.5至5.4均可） ....................................5 ② 2.3（2.1至2.8均可） (6)27．解：（1）如图； …………………1 （2）连接DF ，MC①利用轴对称性,得到DC=DF ，MF= MC ，∠DCM=∠DFM ；②再由正方形的性质，得到△DAF 是 等腰 三角形，∠DAM=∠ DF A ； (2)③因为四边形AMCD 的内角和为 360 °， 而∠DAM+∠DCM=∠ DF A +∠DFM = 180 °；④得到∠AMC+∠A DC= 180 °，即可得∠AMC 等于 90 °； ⑤再由轴对称性，得∠AMD 的度数=45 ° (3)（3）结论：AM N ． (4)证明：作AH ⊥DE 于点H ．∴∠AHD =∠AHM =90°． ∵正方形ABCD ， ∴∠ADC =90°．又∠DNC =90°． ∴∠HAD +∠ADH =90°，∠ADH +∠NDC =90°．∴∠HAD=∠NDC．∵AD=DC，∴在△ADH和△DNC中，∠HAD=∠NDC，∠AHD=∠DNC，AD=DC，∴△ADH≌△DNC． (5)∴AH=DN．∵Rt△AMH中，∠AHM=90°，∠AMD=45°，∴AM AH．∴AM DN． (6)（其他证法相应给分.）28.解：（1)2 (1)(2)①2 (2)②5-b (4)1≤≤(3)3--t2≤3≤3............................. (6)。
北京市平谷区八年级数学下册期末试题有答案【精选】.docx
平谷区2019-2020学年度第二学期期末质量监控试卷初二数学考生须知1．本试卷共三道大题，28道小题，满分100分。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1.在平面直角坐标系中，点A （3，-5）在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．3．六边形的内角和为A ．360° B. 540° C. 720° D.900°4．用配方法解方程142=-x x 时，原方程应变形为A. 1)2(2=-xB. 5)2(2=+xC. 5)2(2=-xD. 1)2(2=+x5．如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AB 的长为2.4km ，则M ，C 两点间的距离为A ．0.6kmB ．1.2kmC ．0.9kmD ．4.8km6．右图是天安门广场周围的主要景点分布示意图. 在此图中建立平面直角坐标系，表示故宫的点坐标为（0，-1），表示美术馆的点的坐标为（2，2），则下列景点的坐标表示正确的是A ．电报大楼（-4，-2）B ．人民大会堂（-1，-2）C ．王府井（3，1）D ．前门（-5.5，0）BCDA7．如图，在菱形ABCD 中，AB=4，∠ABC =60°，则菱形的面积为 A ．16B ．34C ．38D ．88．某区中考体育加试女子800米耐力测试中，同时起跑的甲和乙所跑的路程S （米）与所用时间t （秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD,下列说法正确的是 A.甲的速度随时间的增大而增大 B.乙的平均速度比甲的平均速度大 C.在起跑后50秒时，甲在乙的前面 D.在起跑后180秒时，两人之间的距离最远二、填空题（本题共12分，每小题2分）9.在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，-3）关于x 轴的对称点的坐标是． 10．函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是． 11．请写出一个过点（0,1）且y 随x 的增大而减小的一次函数表达式 ____________．12.关于x 的一元二次方程022=+-k x x 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是____________．13．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线折叠，点C 落在同一平面内，落点记为C ’，BC ’与AD 交于点E ，若AB =4，BC ＝8，则D E 的长为．14．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx =和3y x =-+的图象如图所示，则二元一次方程组3y kx y -x =⎧⎨=+⎩的解为.15.在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：班级 平均分 中位数 方差 甲班 92.5 95.5 41.25 乙班92.590.536.06应用统计学知识分析_______班成绩较好，理由是__________________________________． 16．在数学课上，老师提出如下问题：小云的作法如下：尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线． 已知：直线l 及其外一点A ．（1）在直线l 上任取一点B,连接AB ；（2）以A 为圆心，AB 长为半径作弧，交直线l 于点D ； （3）分别以B 、D 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧相交于点C ；lAlCDABy =-x+3y =kxyO x3121321144小云作图的依据是．三、解答题（本题共68分，第17—24题，每小题5分，第25，26题每小题6分）17.解方程:2230x x-+=．18．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD上的两点，且BE =DF ，连接AE ，CF ． 求证：AE =CF ．19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线()0y kx b k =+≠过点B (0，1)，且与直线23y x =相交于点A （-3，m ）．（1）求直线)0(≠+=k b kx y 的解析式；（2）若直线)0(≠+=k b kx y 与x 轴交于点C ，点P 在x 轴上，且S △APC=3，直接写出点P 的坐标．20.Rt △ABC 中，∠BAC=90°点D 、E 分别为AB 、AC 边中点，连接DE ，取DE 中点F ，连接AF ，若BC =6，求AF 的长．FE CADBFE DACB21. 世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度（℉）．两种计量之间有如下对应：摄氏温度x （℃） … 0 5 10 15 20 25 … 华氏温度y （℉）…324150596877…已知华氏温度y （℉）是摄氏温度x （℃）的一次函数． (1)求该一次函数的表达式；(2)当摄氏温度-5℃时，求其所对应的华氏温度．22．已知关于x 的一元二次方程0)1(2=+++k x k x ． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k 的取值范围.23.如图，已知□ABED ，延长AD 到C 使AD=DC ，连接BC ，CE ，BC 交DE 于点F ， 若AB =BC ．（1） 求证：四边形BECD 是矩形；（2） 连接AE ，若∠BAC=60°，AB=4，求AE 的长．24．列方程解应用题屋顶绿化可以开拓人类绿化空间，建造美丽的田园城市环境.某小区屋顶绿化面积为2000平方米，计划2018年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，求这两年每年屋顶绿化面积的增长率．25．某区初二年级组织400名学生参加了一次数学学科知识大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了40名学生的成绩作为样本，成绩如下： 90，92，81，82，78，95，86，88，72，66， 62，68，89，86，93，97，100，73，76，80， 77，81，86，89，82，85，71，68，74，98， 90，97，100，84，87，73，65，92，96，60. 对上述成绩（成绩x 取整数，总分100分）进行了整理，得到下列不完整的统计表：FABCDE成绩x /分 频数累计频数 频率 60≤x ＜70 6 a 70≤x ＜80b 0.2 80≤x ＜90140.3590≤x ≤100cd合计401请根据所给信息，解答下列问题：（1）a = ，b = ，c = ，d = ； （2）根据统计表绘制频数统计图；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的400名学生中成绩“优”等的约有多少人？26.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°， AB=8cm,BC=5cm ，P 是AB 边上一动点，连接PC ，设P ，A 两点间的距离为x cm ，P ，C 两点间的距离为y cm ．（当点P 与点A 重合时，x 的值为0）小东根据学习一次函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小东的探究过程:（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表，请补充完整：（说明：相关数值保留一位小数）x /c 0 1.0 2.0 3.0 4.0 4.9 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0CBAP（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出 该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：①当y 取最小值时，x 的值约为cm ．（结果保留一位小数） ②当PC=2PA 时，PA 的长度约为cm ．（结果保留一位小数）27.过正方形ABCD 的顶点D 的直线DE 与BC 边交于点E ，∠EDC =α，︒<<︒45EDC ∠0，点C 关于直线DE 的对称点为点F ，连接CF ，交DE 于N ，连接AF 并延长交DE 于点M ． （1）在右图中依题意补全图形；（2）小明通过变换∠EDC 的度数，作图，测量发现∠AMD 的度数保持不变，并对该结论的证明过程进行了探究，得出以下证明思路： 连接DF ，MC①利用轴对称性,得到DC=，MF=，∠DCM=∠；②再由正方形的性质，得到△DAF 是三角形，∠DAM=∠； ③因为四边形AMCD 的内角和为°， 而∠DAM+∠DCM=∠+∠=°；④得到∠AMC+∠A DC=°，即可得∠AMC 等于°；m y /cm6.2 5.5 4.94.0 3.9 4.0 4.1 4.24.4 4.7⑤再由轴对称性，得∠AMD 的度数=°. 结合图形，补全以上证明思路.（3）探究线段AM 与DN 的数量关系，并证明.28. 平面直角坐标系xOy 中，定义：已知图形W 和直线l ．如果图形W 上存在一点Q ，使得点Q 到直线l 的距离小于或等于k ，则称图形W 与直线l “k 关联”,设图形W ：线段AB ，其中点A (t ，0)、点B (t +2，0) ．（1）线段AB 的长是； （2）当t =1时，①已知直线1y x =--，点A 到该直线的距离为；②已知直线y x b =-+，若线段AB 与该直线“2关联” ，求b 的取值范围；（3） 已知直线313y x =--，若线段AB 与该直线“3关联” ，求t 的取值范围；平谷区2019-2020学年第二学期初二年级期末质量抽测 数学试卷参考答案及评分标准 2018．7一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DACCBABD题号 9 10 11 12 13 14 15 16答案(2,3)X ≠2答案不唯一如y=-x+11<k5⎩⎨⎧==2y 1x乙，甲乙两班平均水平一样，但乙班方差小，成绩比较均衡。
2019年北京平谷区初三二模试卷-数学
2019年北京平谷区初三二模试卷-数学注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！数学试卷2018、6【一】选择题〔此题共32分，每题4分〕在以下各题的四个备选答案中，只有一个是正确的、 1、4的平方根是A 、16B 、4C 、±2D 、22、近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温、据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为203000人，把203000用科学记数法表示为A 、420.310⨯B 、52.0310⨯C 、42.0310⨯D 、32.0310⨯3、如图，□ABCD 的一个外角∠DCE =70°,那么∠A 的度数是 A 、110°B 、70°C 、60°D 、120°4、如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四 个扇形区域，假设指针固定不变，转动这个转盘一次〔如果指针指 在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止〕， 那么指针指在甲区域内的概率是A 、1B 、12C 、13D 、145、正八边形的每个内角为A 、120°B 、135°C 、140°D 、144°6、右图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图、那么关于该班40名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的选项是．．．．．． A 、极差是3B 、众数是8C 、中位数为8D 、锻炼时间超过8小时的有21人 7、以下等式成立的是 A 、11112+=--x x x B 、()()2233--=-a a C 、()c b a c b a +-=+-D 、22))((b a a b b a -=-+ 8、如图是一个长方体，AB =3，BC =5，AF =6，要在长方体上系一根绳子连结AG ，绳子与DE 交于点P ，当所用绳子的长最短时，AP 的长为A 、10B 、8D 、254BE【二】填空题〔此题共16分，每题4分〕 9、函数y =中，自变量x 的取值范围是_____________、10、分解因式：2242a a -+=__________、11、如图，在⊙O 中，直径AB =6，∠CAB =40°，那么阴影部分的面积是、 12、如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，点D 是AC 上一点，点E 是CB 延长线上一点，且AD =BE ，连结 DE 交AB 于点F 、〔1〕假设AC =6，AD =4，那么BEF ADF S S ∆∆-=； 〔2〕假设AD =3，AC >3，那么BEF ADF S S ∆∆-=、 【三】解答题〔此题共30分，每题5分〕13、()131360cos 23-⎪⎭⎫⎝⎛--+︒--π14、用配方法解方程：0242=--x x15、先化简，再求值：2422x x x +--，其中2x =、 16、如图，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥ED 于D ，∠ACB =90°，AC =BC 、求证：AD =CE 、 17、：正比例函数111(0)y k x k =≠和反比例函数222(0)k y k x=≠的图象都经过点A 〔.（1） 求满足条件的正比例函数和反比例函数的解析式；（2） 设点P 是反比例函数图象上的点，且点P 到x 轴和正比例函数图象的距离相等，求点P 的坐标.18、列方程〔组〕解应用题：夏季里某一天，离供电局30千米远的郊区发生供电故障，抢修队接到通知后，立即前去抢修、维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果两车同时到达抢修点、抢修车的速度是摩托车速度的1、5倍，求这两种车的速度、 【四】解答题〔此题共20分，第小题5分〕19、：如图，在四边形ABCD 中，∠A =150°∠D =90°，AD =4，AB =6，CD =34、求四边形ABCD 的周长、Ax（1） 求证：BC 是⊙O 的切线；（2） 假设AB =8，BC =6，求BE 的长.21、某校对中考前一次数学模拟考试进行抽样分析，把样本成绩按分数段分成A B C D E 、、、、五组〔每组成绩含最低分，不含最高分〕进行统计，并将结果绘制成下面两幅统计图.请根据图中信息，解答以下问题： 〔1〕求A 组人数在扇形图中所占圆心角的度数； 〔2〕求D 组人数；〔3〕判断考试成绩的中位数落在哪个组？〔直接写出结果，不需要说明理由〕 22.在数学活动课上，老师请同学们在一张长为18cm ，宽为14cm 的长方形纸上剪下一个腰为12cm 的等腰三角形〔要求等腰三角 形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形 的边上〕.小明同学按老师要求画出了如图〔1〕的设计方案示意图， 请你画出与小明的设计方案不同的所有满足老师要求的示意图， 并通过计算说明哪种情况下剪下的等腰三角形的面积最小 〔含小明的设计方案示意图〕.图〔1〕【五】解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕23.抛物线22y x mx m =-+-、〔1〕求证此抛物线与x 轴有两个不同的交点；〔2〕假设m 是整数，抛物线22y x mx m =-+-与x 轴交于整数点，求m 的值； 〔3〕在〔2〕的条件下，设抛物线顶点为A ，抛物线与x 轴的两个交点中右侧交点为B 、假设M 为坐标轴上一点，且MA MB =，求点M 的坐标、24、如图1，假设四边形ABCD 、GFED 都是正方形，显然图中有AG =CE ，AG ⊥CE 、 〔1〕当正方形GFED 绕D 旋转到如图2的位置时，AG =CE 是否成立？假设成立，请给出证明，假设不成立，请说明理由；〔2〕当正方形GFED 绕D 旋转到B ，D ，G 在一条直线〔如图3〕上时，连结CE ，设CE 分别交AG 、AD 于P 、H 、①求证：AG ⊥CE ；②如果AD =4，DG ，求CE 的长、25、如图，抛物线42++=bx ax y ()0≠a 与x 轴交于点于点C 、(1)求抛物线的解析式；(2)T 是抛物线对称轴上的一点，且△ACT 是以AC 为底的等腰三角形，求点T 的坐标； (3)点M 、Q 分别从点A 、B 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴同时出发相向而行、当点M 到达原点时，点Q 立刻掉头并以每秒32个单位长度的速度向点B 方向移动，当点M 到达抛物 线的对称轴时，两点停止运动、过点M 的直线AB C D EF G图2A B CD E F G 图1 Al⊥x轴，交AC或BC于点P、求点M的运动时间t(秒)与△APQ的面积S的函数关系式、平谷区2017～2018学年度第二学期初三第一次统一练习数学试卷参考答案及评分参考2018.6【一】选择题〔此题共8个小题，每题4分，共32分〕题号 1 2 3 4 5 67 8 答案 C B A D B C AD【三】解答题〔此题共30分，每题5分〕13、解：()131330cos 23-⎪⎭⎫⎝⎛--+︒--π=312323-+⨯-……………………………………………………………………….4分 =2-……………………………………………………………………………………………5分 14、解：0242=--x x242=-x x …………………………………………………………………….1分 42442+=+-x x ……………………………………………………………….2分6)2(2=-x …..…………………………………………………………………3分 62±=-x …..…………………………………………………………………4分∴621+=x ，622-=x ………………………………………………………5分15、解：原式xx x ---=2422…..……………………………………………………………1分xx --=242…..…………………………………………………………………2分 (2)(2)2x x x+-=-…..…………………………………………………………3分(2)x =-+…..…………………………………………………………………4分当2x =时，原式22)=-+=5分16、证明：∵BE ⊥CE ，AD ⊥ED ，∴∠E =∠D =90°.…..…………………1分 ∵∠ACB =90°，∴∠BCE +∠ACD =90°. ∵∠B+∠BCE =90°，∴∠B =∠ACD ..……………………………2分 在BEC △和CDA △中，E D B ACD BC AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCE ≌△CAD 、…………………………………………………………………………4分 ∴AD =CE .…………………………………………………………………………………5分 17、解：(1)因为111(0)y k x k =≠和222(0)k y k x=≠的 图象都经过点A〔〕.所以12k k ==所以12y y ==，.........................................2分 (2)依题意〔如下图〕，可知，点P 在∠AOx 的平分线上. 作PB ⊥x 轴，由A〔〕可求得∠AOB=60°， 所以∠POB=30°. 设(,)P x y，可得tan 303y x =︒=. 所以直线'PP 的解析式为3y x =.....................................................................................3分把y x =代入y =，解得x =所以,1)(3,1)P P -和.〔'P 点的坐标也可由双曲线的对称性得到〕.....................5分18、解：设摩托车的速度为x 千米/时，那么抢修车的速度为1.5x 千米/时、………………1分根据题意，得303015.1.560x x =+……………………….………………………….2分 解这个方程，得40.x =…..………………………………………………………3分经检验，x=40是原方程的根………………………………………………………4分….. …………………………………………………………………………3分∴1.5 1.54060.x =⨯=答：摩托车的速度为40千米/时，抢修车的速度为60千米/时、………………………….5分【四】解答题〔此题共20分，每题5分〕 19.解：连结AC在Rt △ADC 中，∵∠D =90°，AD =4，CD =34， ∴AC =22CD AD +=8，…….……………………………1分3tan ==∠ADDCDAC .…..……………………………2分 ∴∠DAC =60°.……………………………………………………………………………3分 ∵∠BAD =150°， ∴∠BAC=90°. ∴BC =1022=+AB AC .…………………………………………………………4分∴四边形ABCD 的周长20+……………………………………………………….5分 20、〔1〕证明：连结AE .∵BG 垂直平分CF ， ∴CB =CG ， ∴∠1=∠2. ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠E =90°..........................................................................1分∴∠3+∠4=90°. ∵∠3=∠1=∠2， ∴∠2+∠4=90°. ∵⌒AE =⌒ED ，∴∠ABE =∠4.∴∠2+∠ABE =90°. ∴BC 是⊙O 的切线.............................................................................B..............................2分 〔2〕∵BC 是⊙O 的切线，∴∠ABC =90°. 由勾股定理，可得AC =10..............................................................................................3分∵CG =CB =6， ∴AG =4.可证△AEG ∽△BEA , ∴4182AE AG EB AB ===.....................................................................................................4分设AE =x ，BE =2x .由勾股定理，可得222(2)10x x +=.解得x =∴2BE x ==............................................5分21、解：〔1〕A 组人数所占的百分比：1(26%30%22%12%)10%-+++=， ·· 1分A 组人数在扇形图中所占的圆心角的度数：36010%36︒⨯=； ········· 2分 〔2〕样本人数：1530%50÷=〔人〕， ···················· 3分D 组人数=5022%11⨯=〔人〕； ······················ 4分 〔3〕考试成绩的中位数落在C组..............................................................................................5分22、 正确画出图形2分图〕分 图〕AEF S ∆=；................................................4分图〔3〕2AEF S ∆=.比较上述计算结果可知，图〔3〕剪下的三角形面积最小.............................................5分【五】解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕 23、解：〔1〕证明：令0y =，那么220x mx m -+-=、因为248m m ∆=-+2(2)40m =-+>， ············ 1分所以此抛物线与x 轴有两个不同的交点、 ········· 2分〔2〕因为关于x 的方程220x mx m -+-=的根为x =，由m 为整数，当2(2)4m -+为完全平方数时，此抛物线与x 轴才有可能交于整数点、 设22(2)4m n -+=〔其中n 为整数〕， ····················· 3分 所以[(2)][(2)]4n m n m +---=、因为(2)n m +-与(2)n m --的奇偶性相同，所以2222n m n m +-=⎧⎨-+=⎩，；或222 2.n m n m +-=-⎧⎨-+=-⎩，解得2m =、经检验，当2m =时，关于x 的方程220x mx m -+-=有整数根、所以2m =...................................5分〔3〕当2m =时，此二次函数解析式为222(1)1y x x x =-=--，那么顶点A 的坐标为〔11-，〕、 抛物线与x 轴的交点为(0)O ，0、(20)B ，、设抛物线的对称轴与x 轴交于1M ，那么1(10)M ，、 在直角三角形1AM O中，由勾股定理，得AO =由抛物线的对称性可得，AB AO ==又2222+=，即222OA AB OB +=、所以△ABO 为等腰直角三角形、且11M A M B =、所以1(1)M ，0为所求的点、 ····················· 6分 假设满足条件的点2M 在y 轴上时，设2M 坐标为(0)y ，、 过A 作AN y ⊥轴于N ，连结2AM 、2BM 、那么22M A M B =、A由勾股定理，有22222M A M N AN =+；22222M B M O OB =+、即2222(1)12y y ++=+、解得1y =、所以2(0)M ，1为所求的点、 ····················· 7分 综上所述满足条件的M 点的坐标为〔10，〕或〔01，〕、 24、证明：〔1〕AG CE =成立、∵四边形ABCD 、四边形DEFG 是正方形，∴,,GD DE AD DC ==…………………………1分∠GDE =∠90ADC =︒.∴∠GDA =90°－∠ADE =∠EDC .∴△AGD ≌△CED .………....................………2分 ∴AG CE =.………………………………………3分 〔2〕①由〔1〕可知△AGD ≌△CED ， ∴∠1＝∠2.∵∠3＝∠4，∠4＋∠2＝90°， ∴∠3＋∠1＝90°∴∠APH ＝90︒.∴.AG CH ⊥……………………………………5分 ②过G 作GM AD ⊥于M .∵BD 是正方形ABCD 的对角线， ∴45ADB GDM ∠=∠=︒. ∴∠DGM ＝45°. ∵DG，∴1MD MG ==. …………...................................................................6分在Rt △AMG 中，由勾股定理，得AG ==∴CE =AG ……………………………………………………………7分25、解：〔1〕∵抛物线过点A (－2，0)和B (4，0)∴⎩⎨⎧=++=+-044160424b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=121b a ∴抛物线的解析式为4212++-=x x y …………1分〔2〕抛物线的对称轴为1=x令x =0，得y =4，∴()04C ，设T 点的坐标为()h ,1，对称轴交x 轴于点D ，过C 作CE ⊥TD 于点E在Rt △ATD 中，∵TD =h ，AD =3∴22229h TD AD AT +=+=………………………………………………………………2分 在Rt △CET 中，∵E ()4,1∴ET =h -4，CE =1∴()142222+-=+=h CE TE CT ∵AT =CT∴()22914h h +=+-，………………………3分 解得1=h .∴()1,1T ................….………………………………………………………………………4分〔3〕当20≤<t 时，AM =BQ =t ，∴AQ =t -6∵PQ ⊥AQ∴△APM ∽△ACO ∴COPM AO AM = ∴PM =2t ∴t t PM AQ S 6212+-=⋅=………………6分 当32≤<t 时，AM =t∴BM =t -6.由OC =OB =4，可证BM =PM =t -6.∵BQ =t t 235)2(232-=-- ∴AQ =t t 2312356+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-- ∴()3443623121212++-=-∙⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⋅=t t t t PM AQ S 、……………………8分 综上所述，()⎪⎩⎪⎨⎧≤<++-=≤<+-=)32(344320622t t t S t t t S。
北京市平谷区2018-2019年七年级下期末质量监控学试卷有答案-(数学)【精品】.docx
北京市平谷区2018 - 2019学年度第二学期期末质量监控初一数学试卷-.选择题（本题共16分，每小题2分）F 列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.人体中红细胞的直径约为 0.000007m ，将0.000007m 用科学记数法表示数的结果是A . 0.77 10^mB . 0.77 10_6m C . 7.7 10“m D . 7.7 10」m2•如图，/ AOB 的角平分线是A .射线OB B .射线OEC .射线OD D .射线OC3.若m>n ，则下列不等式中一定成立的是A . m+2<n+3B . 2m<3nC .- m< — nD . ma^na 24 .如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上.若/A . 15°B . 35°C . 25°D . 40°5. 要使式子x 2y 2成为一个完全平方式，则需加上A . xyB . -xyC . 2xyD . -2 xy6. 男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数232341根据表中信息可以判断这些运动员成绩的中位数、众数分别为A . 1.70, 1.75B . 1.70, 1.80C . 1.65, 1.75,D . 1.65, 1.807. 计算（2）3十的结果正确的是BDE0 180OR/飞2071010包90A . 82B . &C . 83D . 63数是 ________(a b)0=1 (a b)1= a b2 2 2(a b)二a 2ab b (a b)3=a 33a 2b 3ab 2b 31 3 3 18•如图，是一个长为2a 宽为2b （a > b ）的矩形，用剪刀沿矩形的两条2a对角轴剪开，把它分成四个全等的 :26 ............. f ............小矩形，然后按图（2）拼成一个新 ：的正方形，则中间空白部分的面积 A • a 2—b 2B • （a b ）2C . （a -b ）2D . ab二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. _______________________________ 分解因式：a - a= . 10. _________________________________________________ 用不等式表示：a 与3的差不小于2: ______________________11.把命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果 那么…”的形式为12. 计算：x-3 x 2 =.13. 如图：请你添加一个条件可以得到 DE LI AB 14.已知：关于x ，y 的方程组］x +號6.y-3=aI 2b+y=15.如图，是我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》二项式（a+ b ） n（n 为整数）的展开时的系数规律,此规律称之为“杨辉三角”.请依据此规律，写出（a+b ） 2018展开式中含a 2017项的系 （按a 的次数由大到小的顺序）1 4 6 4 1(a b)4二a44a b 6a2b24ab3b316. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题:作图：过直线外一点作已知直线的平行线. A已知：直线I及其外一点A.小天利用直尺和三角板进行如下操作：--------------------------- I如图所示：①用三角板的一条边与已知直线I重合；②用直尺紧靠三角板一条边；③沿着直尺平移三角板，使三角板的一条边通过已知点A;④直线重合的斜边通过已知点A;④沿着这条斜边画一条直线，所画\\直线与已知直线平行•老师说：“小天的作法正确.”请回答：小天的作图依据是.三、解答题（本题共68分，第17~18题每小题5分，第19题10分，第20题6分，第21题7分，第22题5 分,第23题6 分,第24题5分，第25、26、27题每小题7分）17. 解不等式：-2x T --1，并在数轴上表示出它的解集.■ 1 1 I JI L L 1 1 A-5 r -3 -1 0 1 2 3 4 518. （ -1）2017（二-3）° -22（-丄厂25x -17 ：：：8(x -1),19.解不等式组：< x_8并写出它的所有的非负整数解.x -5 _1 220.用适当的方法解二元一次方程组f x =y +4,(1) «x+3y=16;x +2y = 6,(2) «〔2(x+1)—y = 4.21.先化简，再求值：X2_3X_1=0，求代数式(x—3)2+(x +y)(x-y)+ y2的值.22•某校有500名学生.为了解全校每名学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了100名学生进行抽样调查.整理样本数据，得到扇形统计图如右图：(1)______________________________ 本次调查的个体是，样本容量是；(2)扇形统计图中，乘私家车部分对应的圆心角是度；(3)请估计该校500名学生中，选择骑车和步行上学的一共有多少人？臬校100名学住1：学方武厨形统計图23. 小明和小丽两人相距8千米，小明骑自行车，小丽步行，两人同时出发相向而行，1小时相遇；若两人同时出发同向而行，小明2小时可以追上小丽，求小明、小丽每小时各走多少千米？24. 如图，AB // CD，点O是直线AB上一点,OC 平分/ AOF.(1) 求证：/ DCO = / COF；(2) 若/ DCO=40。
北京市北京市平谷区2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷及参考答案
18. 因式分解：a3b-2a2b2+ab3 ．
19. 计算：（-1）2019+（3.14-π）0+（
）-2-|-3|
20. 解不等式：
，并在数轴上表示出它的解集．
21. 解二元一次方程组 22. 解不等式组： 23. 已知：如图，AB∥CD，∠B+∠D=180°，求证：BE∥FD．
24. 某校七年级共有男生63名，为了参加全校运动会，七年级准备从本年级所有男生中挑选出身高相差不多的40名男 生组成仪仗队，为此，收集到所有男生的身高数据（单位：cm），经过整理获得如下信息：
11. （x-2）（x+1）=________． 12. 用一个值a说明命题“若ax＞a，则x＞1”是不正确的，则a的值可以是________．
13. 已知x，y满足
，则x-y的值为________．
14. 如图，一把直尺和一个三角板如图所示摆放，若∠1=60°，则∠2=________．
15. 我国古代的数学著作《孙子算经》中有这样一道题“鸡兔同笼”：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94只脚，问鸡兔各 有几何？译文：鸡和兔子圈在一个笼子中，共有头35个，脚94只，问鸡、兔各有多少只？今天我们可以利用二元一次方程 组的有关知识解决这个问题．设笼子里有鸡x只，兔y只，则可列二元一次方程组________．
①一元一次不等式（组）部分与二元一次方程组部分所占分值一样②因式分解部分在试卷上占10分③整式的运算部分 在整张试卷中所占比例为25%④观察、猜想与证明部分的圆心角度数为72°
二、填空题
9. 如图，是近几天的天气情况，设今天的气温为x℃，用不等式表示今天的气温为________．
10. 因式分解：3b2-12=________．
北京市平谷区2018-2019学年度七年级下期末数学试卷及答案
学生人数/人 5 19 17 9252015 10 5 平谷区2019---2019学年度第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．PM2.5也称为可入肺颗粒物,是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米等于 0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为 A ．2.5×106 B ．0.25×10-5 C. 25×10-7 D ．2.5×10-6 2. 已知a b <，则下列不等式一定成立的是 A ．b a 2121<B ．22a b -<-C ．33->-b aD ．44a b +>+3．下列计算正确的是A ．2a +3a =6a B. a 2+a 3=a 5 C. a 8÷a 2=a 6 D. (a 3)4= a 74．⎩⎨⎧==3,1y x 是二元一次方程52=+ay x 的一个解，则a 的值为A. 1B.31C. 3D. －1 5．若把不等式x +2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是A ．B ．C ．D ．6．下列因式分解正确的是A ．4)2)(2(2-=-+x x x B ．22)1(12x -=+-x x C ．()222211a a a -+=-+D ．()248224a a a a -=-7．小文统计了本班同学一周的体育锻练情况，并绘制了直方图①小文同学一共统计了60人;②这个班同学一周参加体育锻炼时间的众数是8; ③这个班同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9; ④这个班同学一周参加体育锻炼时间的平均值为8.根据图中信息，上述说法中正确的是A. ①②B. ②③C.③④D. ①④8．将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是A．30°B．45°C．60°D．65°9．某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x（单位：度）电费价格（单位：元/度）0≤< 0.48x200<0.53200≤x400x>0.78400七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是A．100 B．396 C．397 D．40010用小棋子摆出如下图形，则第n个图形中小棋子的个数为A. nB. 2n Ｃ. n2Ｄ.n2+1二、填空题：（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：2218x -=__________________. 12．计算ab ab b a 44822÷-)(结果为_____________.13．一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数为_____________．14.已知x ，y 是有理数，且0106222=+-++y y x x ， 则y x = ．15.两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F ，B ，E ，C 在一条直线上，则有DF ∥AC ，理由是__________________．16．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为__________________．三、解答题（共10道小题，共52分,其中第17—24每小题5分，25，26每小题6分）17．计算：22-020173-）21（）14.3-（）1-（++π18．化简求值：已知250x x +-=，求代数式2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-的值．19．完成下面的证明:如图，已知DE ∥BC ，∠DEB =∠GFC ，试说明BE ∥FG ． 解：∵DE ∥BC∴∠DEB =______（ ）. ∵∠DEB =∠GFC∴______=∠GFC （ ）.∴BE ∥FG （ ）.20.解方程组⎩⎨⎧=-=+133232y x y x21．解不等式组()315112 4.2x x x x -+⎧⎪⎨--⎪⎩＜，≥并求出它的非负整数解．22.某单位有职工200人，其中青年职工(20-35岁)，中年职工(35-50岁)，老年职工(50岁及以上)所占比例如扇形统计图所示.为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3.表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数年龄 26 42 57 健康指数977972表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 23 25 26 32 33 37 39 42 48 52 健康指数 93899083797580696860表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 22 29 31 36 39 40 43 46 51 55 健康指数94908885827872766260根据上述材料回答问题：(1)扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为(2)小张、小王和小李三人中， 的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.23.已知：如图，DE 平分∠BDF .， ∠A =21∠BDF ，DE ⊥BF ，求证：AC ⊥BF24.列方程组解应用题新年联欢会上，同学们组织了猜谜活动，并采取每答对一题得分，每答错一题扣分记分方法。
2018-2019学年新课标最新北京市平谷区七年级下期末数学试卷(有答案)-精品试卷
最新北京市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．杨絮纤维的直径约为0.0000105米，该0.0000105用科学记数法表示为（ ）A ．0.105×10﹣5B ．1.05×10﹣5C ．1.5×10﹣5D ．0.105×10﹣42．不等式x ﹣1＜0 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列事件中，最适合使用普查方式收集数据的是（ ）A ．了解某地区人民对修建高速路的意见B ．了解同批次 LED 灯泡的使用寿命C ．了解本班同学的课外阅读情况D ．了解某地区八年级学生对“社会主义核心价值观”的知晓率4．下列运算正确的是（ ）A ．632)(a a a -=∙-B ．236a a a =÷C ．222)2(a a =D ．632)(a a =5．下列各组数中，不是二元一次方程x ﹣2y=1的解的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列命题中，假命题是（ ）A ．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．两直线平行，内错角相等7．某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这10名同学一周内累计读书时间的中位数和众数分别是（ ）A．8，8 B．7，14 C．9，8 D．10，148．如图，直线a∥b，直线c分别与直线a，b相交于点A，B，且AC垂直直线c于点A，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．140°B．90°C．50°D．40°9．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．＜10．已知a+b=5，ab=1，则a2+b2的值为（）A．6 B．23 C．24 D．27二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：a3﹣ab2= ．12．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：．13．用不等式表示“2a与3b的差是正数”．14．《孙子算经》是中国重要的古代数学著作．书中叙述了算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则，举例说明筹算分数算法和筹算开平方法．同时，书中还记载了有趣的“鸡兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这句话的意思是：“有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？”设有鸡x只，兔y只，可列方程组为．15．如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是．16．如图，请你添加一个条件，使AB∥CD，这个条件是，你的依据是．三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分，第25，26题，每小题5分）17．计算：﹣22+（π﹣3.14）0+（﹣1）5+（﹣）﹣2．18．已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．19．解不等式组，并写出它的整数解．20．解方程组：．21．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：∠DGC=∠BAC．请你把书写过程补充完整．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠EFB=∠ADB=90°．∴∥AD．∴∠1= （）．∵∠1=∠2，∴∠2=∠BAD．∴∥（）．∴∠DGC=∠BAC．22．（5分）列方程组解应用题：为建设美丽的家乡，将对某条道路进行绿化改造，某施工队准备购买甲、乙两种树苗共400棵，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．若购买两种树苗的总金额为90 000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？23．（5分）中国科学院第十八次院士大会于2016年5月30日至6月3日在北京召开．作为中国自然科学最高学术机构、科学技术最高咨询机构、自然科学与高技术综合研究发展中心，中国科学院建院以来时刻牢记使命，与科学共进，与祖国同行，以国家富强、人民幸福为己任，人才辈出，硕果累累，为我国科技进步、经济社会发展和国家安全做出了不可替代的重要贡献．现在，中国科学院共有院士767人，其中外籍院士81人．院士们的年龄构成如下：80岁以上的人数占37.4%，70﹣79岁的人数占27.2%，60﹣69岁的人数占m，60岁以下的人数占24.7%．根据以上材料回答下列问题：（1）m= ；（2）请用扇形统计图，将中国科学院院士们的各年龄阶段的人数分布表示出来．24．（5分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此，4，12，20这三个数都是“和谐数”．（1）当28=m2﹣n2时，m+n= ；（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？25．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB交BC于E，过E作EF∥BD交AC于F．（1）依据题意补全图形；（2）求证：EF平分∠CED．26．阅读理解：善于思考的小聪在解方程组时，发现方程组①和②之间存在一定关系，他的解法如下：解：将方程②变形为：2x﹣3y﹣2y=5③．把方程①代入方程③得：3﹣2y=5，解得y=﹣1．把y=﹣1代入方程①得x=0．∴原方程组的解为．小聪的这种解法叫“整体换元”法．请用“整体换元”法完成下列问题：（1）解方程组：；①把方程①代入方程②，则方程②变为；②原方程组的解为．（2）解方程组：．参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．杨絮纤维的直径约为0.0000105米，该0.0000105用科学记数法表示为（）A．0.105×10﹣5B．1.05×10﹣5C．1.5×10﹣5D．0.105×10﹣4【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000105用科学记数法表示为1.05×10﹣5．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．不等式x﹣1＜0 的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解不等式求得x的范围，然后在数轴上表示即可．【解答】解：解x﹣1＜0得x＜1．则在数轴上表示为：．故选A．【点评】本题考查了用数轴表示不等式的解集，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．3．下列事件中，最适合使用普查方式收集数据的是（）A．了解某地区人民对修建高速路的意见B．了解同批次LED 灯泡的使用寿命C ．了解本班同学的课外阅读情况D ．了解某地区八年级学生对“社会主义核心价值观”的知晓率【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可．【解答】解：了解某地区人民对修建高速路的意见适合使用抽样调查方式；了解同批次 LED 灯泡的使用寿命适合使用抽样调查方式；了解本班同学的课外阅读情况适合使用普查方式；了解某地区八年级学生对“社会主义核心价值观”的知晓率适合使用抽样调查方式； 故选：C ．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．下列运算正确的是（ ）A ．632)(a a a -=∙-B ．236a a a =÷C ．222)2(a a =D ．632)(a a =【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A 、532)(a a a -=∙-，此选项错误；B 、a 6÷a 3=a 3，此选项错误；C 、（2a ）2=4a 2，此选项错误；D 、（a 2）3=a 6，此选项正确；故选D ．【点评】本题考查了幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．下列各组数中，不是二元一次方程x ﹣2y=1的解的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【考点】二元一次方程的解．【分析】分别把各组值分别代入方程x ﹣2y=1，然后根据二元一次方程解的定义进行判断．【解答】解：A、当x=0，y=﹣时，x﹣2y=0﹣2×（﹣）=1，所以A选项错误；B、当x=1，y=1时，x﹣2y=1﹣2×1=﹣1，所以B选正确；C、当x=1，y=0时，x﹣2y=1﹣2×0=1，所以C选项错误；D、当x=﹣1，y=﹣1时，x﹣2y=﹣1﹣2×（﹣1）=1，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．6．下列命题中，假命题是（）A．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．两直线平行，内错角相等【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：∵如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，∴选项A是真命题；∵在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，∴选项B是真命题；∵两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，∴选项C是假命题；∵两直线平行，内错角相等，∴选项D是真命题．故选：C．【点评】主要主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这10名同学一周内累计读书时间的中位数和众数分别是（ ）【考点】众数；统计表；中位数．【分析】先将这10名同学的读书时间按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数和众数的概念求解即可．【解答】解：将这10名同学的读书时间按照从小到大的顺序排列为：5，5，8，8，8，8，10，10，14，14，可得出中位数为：=8，众数为：8． 故选A ．【点评】本题考查了众数和中位数的概念：（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．（2）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8．如图，直线a ∥b ，直线c 分别与直线a ，b 相交于点A，B，且AC 垂直直线c 于点A ，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A ．140°B ．90°C ．50°D ．40°【考点】平行线的性质．【分析】先由平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直线a ∥b ，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°．∵AC ⊥AB ，∴∠BAC=90°，∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．9．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．＜【考点】不等式的性质；实数与数轴．【分析】根据数轴判断出a、b的大小以及c是正数，再根据不等式的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：由图可知，a＜b＜0，c＞0，A、应为a﹣c＜b﹣c，故本选项错误；B、a+c＜b+c正确，故本选项正确；C、应为ac＜bc，故本选项错误；D、＞0，＜0，应为＞，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了不等式的性质，实数与数轴熟记性质并准确识图，正确确定出a、b、c 的关系是解题的关键．10．已知a+b=5，ab=1，则a2+b2的值为（）A．6 B．23 C．24 D．27【考点】完全平方公式．【分析】把已知条件a+b=5两边平方，根据完全平方公式展开，然后代入数据计算即可求解．【解答】解：∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25，∵ab=1，∴a2+b2=25﹣2×1=23．故选B【点评】本题考查了完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：a3﹣ab2= a（a+b）（a﹣b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．故答案为：a（a+b）（a﹣b）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同位角相等．【考点】命题与定理．【分析】把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”故答案为：“两直线平行，同位角相等”．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．13．用不等式表示“2a与3b的差是正数”2a﹣3b＞0 ．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】先表示出2a与3b的差，再根据“差是正数”即“＞0”可列不等式．【解答】解：根据题意，可列不等式：2a﹣3b＞0，故答案为：2a﹣3b＞0．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是掌握要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．14．《孙子算经》是中国重要的古代数学著作．书中叙述了算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则，举例说明筹算分数算法和筹算开平方法．同时，书中还记载了有趣的“鸡兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这句话的意思是：“有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？”设有鸡x只，兔y只，可列方程组为．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，本体得解决．【解答】解；由题意可得，，故答案为：．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．15．如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是21 ．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】分x为奇数和偶数两种情况，分别求解，再比较作出判断即可．【解答】解：若x为偶数，根据题意，得：x×4+13＞100，解之，得：x＞，所以此时x的最小整数值为22；若x为奇数，根据题意，得：x×5＞100，解之，得：x＞20，所以此时x的最小整数值为21，综上，输入的最小正整数x是21．【点评】此类题目，属于读图解不等式，关键是依流程图列出准确的不等式．16．如图，请你添加一个条件，使AB∥CD，这个条件是∠CDA=∠DAB ，你的依据是内错角相等，两直线平行．【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定，选择“内错角相等，两直线平行．”来证明平行，根据∠CDA与∠DAB为内错角，令其相等，即可得出结论．【解答】解：若要证AB∥CD，只需找出∠CDA=∠DAB，所用的理论依据为：内错角相等，两直线平行．故答案为：∠CDA=∠DAB；内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟记两直线平行的各判定定理．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟记平行线的判定定理是关键．三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分，第25，26题，每小题5分）17．计算：﹣22+（π﹣3.14）0+（﹣1）5+（﹣）﹣2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣4+1﹣1+4=0．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣4x﹣1=0，即x2﹣4x=1，∴原式=4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2=3x2﹣12x+9=3（）+9=12．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．解不等式组，并写出它的整数解．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】分别解不等式，然后找出不等式的解集，求出整数解．【解答】解：，解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥1，则不等式的解集为：1≤x＜3，则整数解为：1，2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，注意要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②×2，得4x﹣2y=6③，①+③，得7x=14，解得：x=2，把x=2带入②，得4﹣y=3，解得：y=1，则原方程组得解是．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：∠DGC=∠BAC．请你把书写过程补充完整．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠EFB=∠ADB=90°．∴EF ∥AD．∴∠1= ∠BAD （两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠2，∴∠2=∠BAD．∴DG ∥AB （内错角相等，两直线平行）．∴∠DGC=∠BAC．【考点】平行线的判定与性质．【分析】求出AD∥EF，推出∠1=∠2=∠BAD，推出DG∥AB即可．【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠EFB=∠ADB=90°．∴EF∥AD，∴∠1=∠BAD（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠2，∴∠2=∠BAD．∴DG∥AB，（内错角相等，两直线平行）∴∠DGC=∠BAC．故答案为：EF，∠BAD，两直线平行，同位角相等，DG，AB，内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．22．列方程组解应用题：为建设美丽的家乡，将对某条道路进行绿化改造，某施工队准备购买甲、乙两种树苗共400棵，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．若购买两种树苗的总金额为90 000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗y棵，根据购买两种树苗的总金额为90000元建立方程组求出其解即可．【解答】解：（1）设购买甲种树苗x棵，则需购买乙种树苗y棵．由题意可得：，解得．答：甲种树苗需购买300棵，乙种树苗需购买100棵．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时建立方程组是关键．23．中国科学院第十八次院士大会于2016年5月30日至6月3日在北京召开．作为中国自然科学最高学术机构、科学技术最高咨询机构、自然科学与高技术综合研究发展中心，中国科学院建院以来时刻牢记使命，与科学共进，与祖国同行，以国家富强、人民幸福为己任，人才辈出，硕果累累，为我国科技进步、经济社会发展和国家安全做出了不可替代的重要贡献．现在，中国科学院共有院士767人，其中外籍院士81人．院士们的年龄构成如下：80岁以上的人数占37.4%，70﹣79岁的人数占27.2%，60﹣69岁的人数占m，60岁以下的人数占24.7%．根据以上材料回答下列问题：（1）m= 10.7% ；（2）请用扇形统计图，将中国科学院院士们的各年龄阶段的人数分布表示出来．【考点】扇形统计图．【分析】（1）根据各年龄段人数所占百分比之和等于1即可得；（2）先计算出各年龄段人数所对应扇形圆心角度数，再在院中画出相应扇形，在各扇形内写上相应的名称及百分数即可．【解答】解：（1）m=1﹣37.4%﹣27.2%﹣24.7%=10.7%，故答案为：10.7%；（2）如图所示：80岁以上的人数对应圆心角度数为：360°×37.4%=134.64°，70﹣79岁的人数对应圆心角度数为：360°×27.2%=97.92°，60﹣69岁的人数对应圆心角度数为：360°×10.7%=38.52°，60岁以下的人数对应圆心角度数为：360°×24.7%=88.92°，【点评】本题主要考查扇形统计图，制作扇形图的步骤①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°．②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；④在各扇形内写上相应的名称及百分数．24．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此，4，12，20这三个数都是“和谐数”．（1）当28=m2﹣n2时，m+n= 14 ；（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？【考点】平方差公式；规律型：数字的变化类．【分析】（1）利用“和谐数”的定义得到m﹣n=2，已知等式右边利用平方差公式化简，即可确定出m+n的值；（2）表示出两个连续偶数的平方差，整理后即可作出判断．【解答】解：（1）∵28=m2﹣n2=（m+n）（m﹣n），且m﹣n=2，∴m+n=14；故答案为：14；（2）（2k+2）2﹣（2k）2=（2k+2+2k）（2k+2﹣2k）=2（4k+2）=4（2k+1），∵k为非负整数，∴2k+1一定为正整数，∴4（2k+1）一定能被4整除，则由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数．【点评】此题考查了平方差公式，以及规律型：数字的变化类，弄清题中“和谐数”的定义是解本题的关键．25．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB交BC于E，过E作EF∥BD交AC于F．（1）依据题意补全图形；（2）求证：EF平分∠CED．【考点】平行线的性质．【分析】（1）过E画EF∥DB即可；（2）根据角平分线定义可得∠ABD=∠EBD，再根据DE∥AB可得∠ABD=∠BDE，再由EF∥BD可得∠EBD=∠CEF，∠BDE=∠DEF，然后证明∠CEF=∠DEF，可得EF平分∠CED．【解答】（1）解：如图所示：（2）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD（角平分线定义），∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE（两直线平行，内错角相等），∴∠EBD=∠BDE，∵EF∥BD，∴∠EBD=∠CEF（两直线平行，同位角相等），∠BDE=∠DEF（两直线平行，内错角相等），∴∠CEF=∠DEF，∴EF平分∠CED（角平分线定义）．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握两直线平行，同位角、内错角相等．26．阅读理解：善于思考的小聪在解方程组时，发现方程组①和②之间存在一定关系，他的解法如下：解：将方程②变形为：2x﹣3y﹣2y=5③．把方程①代入方程③得：3﹣2y=5，解得y=﹣1．把y=﹣1代入方程①得x=0．∴原方程组的解为．小聪的这种解法叫“整体换元”法．请用“整体换元”法完成下列问题：（1）解方程组：；①把方程①代入方程②，则方程②变为x+3=2 ；②原方程组的解为．（2）解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）应用“整体换元”法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用“整体换元”法，求出方程组：的解是多少即可．【解答】解：（1）解方程组：；①把方程①代入方程②，则方程②变为：x+3=2；②原方程组的解为：．（2）将方程（2）变形为：3（3x﹣2y）+2y=19（3）．把方程（1）代入方程（3），可得：3×5+2y=19，解得y=2，把y=2代入方程（1），可得x=3。
2023北京平谷区初二(下)期末数学试题及答案
2023北京平谷初二（下）期末数 学2023.6考生须知1．本试卷共6页，三道大题，25道小题，满分100分，考试时间120分钟。
2．请将条形码粘贴在答题卡相应位置处。
3．试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效；在答题卡上，选择题和画图题用2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。
4. 考试结束后，请将试卷和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．在函数y =中，自变量x 的取值范围是A ． 2x ≠B ．2x > C ．2x < D ．x ≥22．下列四边形中，不是轴对称图形的是A ． 矩形 B ．正方形C ．菱形D ．平行四边形3．关于x 的一元二次方程220x x -=的解为A ．2B ．0C ．02或D ．0-2或4. 若点A 在第二象限，且A 到x 轴的距离是1,y 轴的距离是2,点A 的坐标是A.(-2，1）B.（-2，－1）C.（－1，2）D.（1，－2）5．若a 是关于x 的一元二次方程2220230x x -+=的一个实数根，则2404642a a +-的值是A ．4046B ．0C ．4046-D ．2023-6．已知关于x 的方程()21210a x x --+=有两个不等实数根，则a 的取值范围是A ．21a a >≠且 B ．21a a ≥≠且 C ．21a a <≠且 D ．21a a ≤≠且7．如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，点M 为AB 的中点，连接OM . 若AC ＝6，BD ＝8，则OM 的长为A ．52B ．4C ．5D ．328．图1是变量y 与变量x 的函数关系的图象，图2是变量z 与变量y 的函数关系的图象，则z 与x 的函数关系的图象可能是MDCBAO图1 图2（A ） （B ） （C ） （D ）二、填空题（本题共16分，每小题2 分）9．若一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是 .10. 如图，ABCD 中，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，BC =7，DE =3，则AB的长为 .11．用配方法解方程2240x x --=时，将方程化为2()x m n -=的形式，则m= ，n= ．12．在平面直角坐标系xOy 中，若一次函数1y kx =+的图象经过点P （1，3），则随着x 的增大，y 的值__________（填“增大”或“减小”）．13．每年的4月23日是“世界读书日”.某校开展了“书香浸润心灵 阅读点亮人生”读书系列活动.为了解学生的课外阅读情况，随机选取了某班甲、乙两组学生一周的课外阅读时间（单位：小时）进行统计，数据如下：甲组67888910乙组47888912两组数据的方差分别为2s 甲，2s 乙，则2甲s 2乙s (填“＞”，“＜”或“＝”)14.如图，点E 是正方形ABCD的对角线BD 上一点， ,EF BC EG CD ⊥⊥，垂足分别是F ，G，3,GF =则AE =______________.14题 15题15. 公园里有一个边长为6米的正方形花坛，现在想扩大花坛的面积．要使花坛的面积增加EABCD28平方米后仍然是正方形，设边长延长x 米，则可列方程为___________________.16. 如图，直线24y x =-与x 轴和y 轴分别交与 A ，B 两点，射线 AP AB ⊥ 于点 A ， 若点C 是射线AP 上的一个动点，点D 是x 轴上的一个动点，且以 ,,A C D 为顶点的三角形与AOB ∆全等，则OD 的长为____________．三、解答题（本题共68分，第17题10分，第18-25题，每题5分，第26-28题每小题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解方程：（1）23270x -= （2）2450x x --=18. 函数)0(≠+=k b kx y 的图象如图所示，（1）由图可知B 点坐标是_____________.（2）函数)0(≠+=k b kx y 的图象过点(1,3)A --和点B ，求函数)0(≠+=k b kx y 的表达式.（3）结合图象直接写出不等式3kx b +≤的解集.19．已知：如图1，线段a ．求作：正方形形ABCD ，使得AB a =．作法：如图2．1．在直线l 上截取AB a =．2．过点B 作直线m l ⊥，在直线m 上截取线段BC a =．3．分别以点A 和点C 为圆心，a 的长为半径画弧，两弧的交点为D ．(点D 与点C 在直线l 的同侧)4．连接AD CD ，．则四边形ABCD 为所求的正方形．根据上面设计的尺规作图过程，x(1)使用直尺和圆规，在图2中补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明：证明：∵AB BC CD AD a ==== ，∴四边形ABCD 是菱形；(________________________________)．(填推理的依据)∵直线m l ⊥，∴ABC ∠=___________︒，∴四边形ABCD 是正方形(_____________________________________)．(填推理的依据)．20. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 是线段AC 上的两点，并且AE CF =．求证：BE ∥DF ．21．下面是证明直角三角形斜边中线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明.22.在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()1,0-，()1,2且与y 轴交于点A ．（1）求该函数的解析式及点A 的坐标；（2）当1x >时，对于x 的每一个值，函数y x n =-+的值小于一次函数的值，直接写出n 的取值范围．23．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，延长CB 到点E ，使BE BC =，连AE .（1）求证：四边形AEBD 是平行四边形；（2）若CD =13，AC =10，求AE 的值.24. 已知关于x 的一元二次方程210x mx m -+-=．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根小于0，求出m 的取值范围．25. 为了增强居民的消防安全意识，普及消防安全知识，提高自防自救能力， A ，B 两个小区的居委会组织小区居民进行了有关消防知识的有奖问答活动．现从A ，B 小区参加这次有奖问答活动居民的成绩中各随机抽取20个数据，分别对这20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a ．A 小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤）；Eb ．A 小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据在8090x ≤<这一组的是：84 85 85 86 86 89 89c ．B 小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据如下：分数738182858891929496100人数1323131141根据以上信息，解答下列问题：（1）补全a 中频数分布直方图；（2）A 小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的中位数是______；B 小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的众数是______；（3）为鼓励居民继续关注消防知识宣传，对在这次有奖问答活动中成绩大于或等于90分的居民颁发小奖品．已知A ，B 两个小区各有2000名居民参加这次活动，估计这两个小区的居委会一共需要准备多少份小奖品．26. 北京市平谷区是中国著名的大桃之乡，有着“山水平谷、森林城市、花果田园、人文胜地”的美誉.平谷大桃久负盛名，已经成为北京特色农业的代表、平谷区的一张名片.经过50多年的发展，大桃产业已成为平谷10万农民增收致富的重要渠道.每年盛夏时节，平谷大桃就会迎来成熟期.平谷某水果店采用线上和线下相结合的方式销售一种水蜜桃，线上可以通过“快团团”APP 进行团购拼单购买,线下可以到实体店购买.具体费用标准如下：①线上销售方式：一律七折销售；②线下销售方式：不超过5千克，按原价销售；超过5千克时，超出的部分每千克优惠9元；购买水蜜桃x 千克，所需费用y 元，y 与x 之间的函数关系如图所示.（1）水蜜桃标价为_________元/千克；（2）求出线下销售时所需费用y 与x 之间的函数关系式；（3）若想购买20千克水蜜桃，请问采用哪种方式购买更省钱？27.在正方形ABCD 中，点O 为对角线AC 的中点，点E 在对角线AC 上，连接EB ，点F 在直线AD 上（点F 与点D 不重合），且EF = EB.（1）如图1，当点E 在线段OC 上（不与端点重合）时，①求证：∠DFE = ∠ABE ；②用等式表示线段AB ，AE ，AF 的数量关系并证明；（2）如图2，当点E 在线段AO 上（不与端点重合）时，直接写出线段AB ，AE ，AF 的数量关系.28. 在平面直角坐标系xoy 中，对于OABC 矩形其中(4,0),B(4,2),C(0,2)A ，给出如下定义:连接AC ，OB 交于点P ,将点P 关于直线(k 0)y kx b =+≠对称得到点Q ，我们称Q 为OABC 矩形的有缘点.（1）若1,0k b ==请在图中画出OABC 矩形的有缘点Q ，并求出点Q 的坐标；（2）已知ODEF 正方形，D(5,0),E(5,5),F(0,5)--，当1k =时，若ODEF 正方形上存在OABC 矩形的有缘点，求b 的值.图1图2参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案DDCABCAB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 6； 10． 4； 11．m=1,n=5； 12．增大；13．2甲s ＜2乙s ； 14. 3； 15．()2664x += (或()263628x +=+) 16．6或．三、解答题（本题共68分，第17题10分，第18-25题，每题5分，第26-28题每小题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.（1）解：2327x =∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙13x =±∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4123-3x ,x ==∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5（2）2450x x --=由于a =1，b =-4，c =-5()()224441536b ac -=--⨯⨯-=∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3()462x --±==1251x ,x ==-∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙518. (1) ()23B ,...........................1分 (2).解：把（2,3），（-1,-3）代入 y kx b=+ ∴233k b k b +=⎧⎨-+=-⎩∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2解得：k=2，b=-1∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3∴此函数解析式21y x =-（3）.2x ≤519 . （1）如图所示；.....................2分（2）四条边都相等的四边形是菱形， ..............3分 90，..............4分有一个角是直角的菱形是正方形．............5分20．连接,DE BF ∵平行四边形ABCD .∴,OB OD OA OC ==.................................2分∵AE CF =∴OE OF=∴四边形BEDF 是平行四边形. .................................4分∴BE ∥DF .................................5分21．方法一 证明：∵D 为AB 中点，E 为AC 中点.∴DE BC ∥.........................................2分∴90AED ACB ∠=∠=︒........................................3分∴DE 为线段AC 的垂直平分线........................................4分∴12AD DC AB ==........................................5分方法二 证明：∵D 为AB 中点∴AD DB =∵DE CD=∴四边形AEBC 是平行四边形........................................2分∵90ACB ∠=︒∴平行四边形AEBC 是矩形.......................................4分∴AB CE =......................................5分∴12CD AB =22. （1）解：把（-1,0），（1,2）代入y kx b=+ ∴20k b k b +=⎧⎨-+=⎩∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1解得：k=1，b=-1∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2∴此函数解析式1y x =+令x=0,y=1∴A(0,1)∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3（2）3n ≤......................................................5分23.证明：（1）∵菱形ABCD∴AD ∥BC ，AD BC =..........................2分∵BE BC=∴AD BE =∵AD ∥BE∴四边形BEBD 是平行四边形. ..........................3分（2）∵菱形ABCD ，AC =10∴152AO CO AC ===，90AOB ∠=︒，13AB CD ==∴12BO =∵BE BC =，AO CO=∴224AE OB ==.................................5分24. （1）()()()22224411442b ac m m m m m ∆=-=--⨯⨯-=-+=-， …………2分∵ 2(2)0m -≥， ∴0∆≥∴方程总有两个实数根．……………………………………………3分（2）解：()22m m x ±-===∴1212m m x m +-==-，2212m m x -+==……………………………………………………4分∵方程有一个根小于0∴10m -<∴1m < ……………………………………………………5分25.解：（1）如图所示；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分（2）893分 （3）9102000200019002020⨯+⨯=（份） 答：这两个小区的居委会一共需要准备1900份小奖品. …………………5分E26.解：（1）20元．……………………………………………1分（2）当05x ≤≤时20y x =……………………………3分当5x >时()()205(209)51001151145y x x x =⨯+--=+-=+……………………………5分线下销售时所需费用y 与x 之间的函数关系式为{20(05)1145(x 5)x x x y ≤≤+>= （2）当20x =时，=0.72020=280y ⨯⨯线上=1120+45=265y ⨯线下∵280>265∴ 线下购买更省钱. ……………………………6分27.解：（1）①证明：连接DE .∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =AD ，∠BAD =90°. ∵点E 在对角线AC 上，∴∠BAC =∠DAC =45°.∵AE =AE ，∴△ABE ≌△ADE . ∴BE =DE ,∠ABE =∠ADE . ∵EF =BE ,∴DE =EF .∴∠DFE =∠ADE .∴∠DFE = ∠ABE . ……2分②2AE =AF + AB ; ……3分证明：过点E 作EG ⊥AE 交AD 的延长线于点G .∴ ∠AEG =90°.∵∠DAE =45°，∴ ∠AGE =∠DAE =∠BAE =45°.∴AG =2AE . ∵∠DFE = ∠ABE ，EF=EB ,∴△ABE ≌△GEF . ∴AB=FG .∴AB +AF=2AE . ……5分 （2）AB=AF +2AE ……6分 28. 解：（1）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1 ∵OABC矩形∴PA=PC =OP ，∠AOC=90°∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2∵PE ⊥OA ，∴∠PEA=90°，122OE AE OA ===∴112PE OC ==∴()21P ,∵点P 与点Q 关于直线y=x 对称∴()12Q ,………………3分（2）当点Q 在 OF 上时，由题意可知 △PMQ 为 等腰直角三角形，∠PMQ =90°∴OM =1∴b =1 (5)当点Q 在 EF 上时，由题意可知 △QFN 为 等腰直角三角形，QFN PMN ≅ ∴FN MN =∵OM =1,OF =5∴ON =3yxBb=3 (6)。
2018-2019学度北京平谷区初二下年末数学试卷及解析.doc.doc
FB2018-2019学度北京平谷区初二下年末数学试卷及解析初二数学2018年6月学校班级姓名考场考号【一】选择题〔此题共40分，每题4分〕 以下各小题均4个选项，其中只有一个．．选项是正确的，请你把正确答案的字母序号填在下表中相应的题号下面。
1、如果01)3(2=+-+mx x m 是一元二次方程，那么 A 、3-≠m B 、3≠m C 、0≠m D 、03≠-≠m m 且 2、一元二次方程(1)(3)0x x -+=的根是 A 、121,3x x ==B 、1213x x =-=， C 、11x =，23x =-D 、11x =-，23x =- 3、以下图形中，不是．．中心对称图形的是 A 、等腰三角形B 、矩形C 、菱形D 、平行四边形 4、以下四个点中，在函数2y x =+图象上的点是 A 、〔－2，2〕B 、〔－1，－1〕C 、〔2，0〕D 、〔０，2〕 5、如图，在ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，以下式子中一定成立的是A 、AC BD ⊥B 、OA OC =C 、AC BD = D 、AO OD =6、如果一个多边形的每一个外角都等于60°，这个多边形的边数是 A 、4B 、5C 、6D 、77、在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别 为8、7，6、5，9、1，7、7，那么这四人中射击成绩最稳定的是 A 、甲 B 、乙 C 、丙 D 、丁8、如图，△ABC 是等边三角形，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，如果△ABC 的周长为6，那么，△DEF 的周长是 A 、1B 、2C 、3D 、4 9、在一次函数y kx b =+中，0k b <，那么，在下面它的示意图中，正确的选项是 10、一辆汽车由北戴河匀速驶往北京，以下图象中大致能反映汽车距离北京的路程s 〔千米〕和行驶时间t 〔小时〕的关系的是ABCD 【二】填空题〔此题共20分，每题4分〕 11、函数13y x =+中自变量x 的取范围是、 12、y kx =，当2x =时，4y =、那么k =、 13、假设点P 〔1m -，m 〕在y 轴上，那么m 的值是、14、如图，直线(0)y kx b k =+<与x 轴交于点(30)，，关于x 的不等式0kx b +>的解集是、15、如图，依次连结一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，那么第二个正方形的面积是；第六个正方形的面积是、【三】解答题〔此题共20分，每题5分〕16、如图，直线2y kx =-经过点A ，求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标、 解： 17、用公式法解方程：2560x x --= 解：18、用配方法解方程：2410x x -+=．解：19、列方程解应用题：某市为争创全国文明卫生城，2017年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2017年投入的资金是2420万元，且从2017年到2017年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同、求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率、 解：【四】解答题〔此题共15分，每题5分〕20、如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是对角线BD 上的两点、且BE DF =，连结CE AF ，、求证：CE=AF 、证明： 21、：如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC =，DF AE ⊥足为F 、求证：AB DF =、 证明： 、22、如图，直线1l 经过点(10)A -，和点(23)B ，、 （1） 求直线1l 的解析式；（2） 假设点P 是x 轴上的点，且APB △的面积为3，直接写出点P 的坐标、解：【五】解答题〔此题共11分，23小题523、如图，ABC △的顶点A B C ，，是(11)(43)(41)A B C ------，，，，，、 〔1〕作出ABC △关于原点O 中心对称的图形111A B C △； 〔2〕写出111A B C △各顶点的坐标、 解：〔2〕1A 〔〕，1B 〔〕， 1C 〔〕、24、锐角△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上，DE ⊥AB 于E ，延长ED 交BC 的延长线于点F 、(1) 当∠A =40°时，求∠F 的度数；(2) 设∠F 为x 度,∠FDC 为y 度,试确定y 与x 之间的函数关系式、 解：六、解答题〔此题共14分，每题7分〕 25、：□ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程21024m x mx -+-=的两个实数根、 〔1〕当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长； 〔2〕假设AB 的长为2，那么□ABCD 的周长是多少？解：26、如图1，正方形ABCD 的边CD 在正方形DEFG 的边DE 上，连接AE 、G C 、 〔1〕试猜想AE 与GC 有怎样的数量关系； 〔2〕将正方形DEFG 绕点D 按顺时针方向旋转，使点E 落在BC 边上，如图2，连接AE 和GC 、你认为〔1〕中的结论是否还成立？假设成立，给出证明；假设不成立，请说明理由； 〔3〕在〔2〕的条件下，求证：AE ⊥GC 、〔相关提示旋转后的几何图形与原图形全等〕 解：〔1〕猜想：； 〔2〕 〔3〕平谷区质量监控初二数学试卷参考答案及评分参考【一】选择题〔此题共40分，每题4分〕11、3x ≠-；12、2；13、1；14、3x <；15、12；132、〔每空2分〕 【三】解答题〔此题共20分，每题5分〕16、解：由图象可知，点(3)A ，2在直线2y kx =-上，、、、、、、1分322k ∴-=、解得43k =、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、2分 ∴直线的解析式为423y x =-、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、3分令0y =，可得32x =、∴直线与x 轴的交点坐标为302⎛⎫⎪⎝⎭，、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、4分 令0x =，可得2y =-、∴直线与y 轴的交点坐标为(02)-，、 ···················· 5分17、2560x x --=解：由于156a b c ==-=-，，、……………………………………………………1分 所以()224541(6)49b ac -=--⨯⨯-=、…………………………………2分 代入公式，得495712x ±==，………、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、3分所以，方程的根是16x =，21x =-、…………………………………………………5分 18、用配方法解方程：2410x x -+=．解：移项，得241x x -=-、……………………………………………………………1分 配方，得24414x x -+=-+、……………………………………………………………2分()223x -=、……………………………………………………………………………3分由此可得2x -=12x =，22x =5分19、解：设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、1分 根据题意，得22000(1)x+=、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、3分 解方程，得110%x =，2 2.1x =-、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、4分其中 2.1x =-不合题意，舍去、答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10﹪、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、5分 【四】解答题〔此题共15分，每题5分〕 20、证明：〔1〕∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD BC =、……………………2分 ∴∠ADB =∠CBD 、……………………………3分 在△AFD 和△CEB 中， ∵AD BC ADB CBD DF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△AFD ≌△CEB 、……………………………………………………………………4分 ∴CE=AF 、…………………………………………………………………………5分 21、证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴90AD BC AD BC B ==，∥，∠、∴BEA FAD ∠=∠、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、1分90.DF AE DFA ⊥∴=，∠、B DFA ∴=∠∠、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、2分AE BC AD BC ==，，AE AD ∴=、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、3分∴AEB DAF △≌△、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、4分AB DF ∴=、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、5分 22、解：〔1〕设直线l 1的解析式为：y =kx +b 〔k ≠0〕、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、1分 ∵直线l 1经过点A 〔-1,0〕与点B 〔2,3〕, ∴⎩⎨⎧+==+bk b k 230-解方程组，得⎩⎨⎧==11b k∴直线1l 的解析式为：y =x +1、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、3分〔2〕P 〔1,0〕或P (3,0)-、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、5分【五】解答题〔此题共11分，23小题5分，24小题6分〕 23、解： 〔1〕正确画出图形、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、2分1(11)A ，，1(43)B ，，1(41)C ，、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、5分24、解〔1〕∵AB =AC ， ∴B ACB ∠=∠、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、1分∵∠A =40°， ∴70B ∠=︒、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、∵DE ⊥AB ，∴90BEF ∠=︒、∴20.F ∠=︒、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、3分〔2〕∵B C ∠=∠，∴1802.A B ∠=︒-∠∴A ADE FDC ∠-︒=∠=∠90)2180(90B ∠-︒-︒=.290B ∠+︒-=在△BEF 中，∵︒=∠90BEF ， ∴90B F ∠=︒-∠、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、4分∴901802902.FDC F F ∠=-︒+︒-∠=︒-∠ ∴290y x =-+、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、6分六、解答题〔此题共14分，每题7分〕 25、解：〔1〕四边形ABCD 是菱形，AB AD ∴=、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、1分所以方程21024m x mx -+-=有两个相等的实数根、 2221421(1)24m m m m m ⎛⎫∆=--=-+=- ⎪⎝⎭，、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、2分∴2(1)0m -=、即1m =时，四边形ABCD 是菱形、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、3分把1m =代入21024m x mx -+-=， 得2104x x -+=、 1212x x ∴==、∴菱形A B的边长是12、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、4分〔2〕把2AB =代入21024m x mx -+-=，得 142024m m -+-=，解得52m =、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、5分把52m =代入21024m x mx -+-=，得25102x x -+=、解得12x =，212x =、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、6分四边形ABCD 是平行四边形，∴□ABCD 的周长是12252⎛⎫+= ⎪⎝⎭、…………………………………………7分 24、〔1〕猜想：AE =GC ……………………………………………………………………1分 〔2〕答：AE=CG 成立、证明：∵四边形ABCD 与DEFG 都是正方形， ∴AD =DC ，DE =DG ，∠ADC ==∠EDG =90︒、 ∴∠1+∠3=∠2+∠3=90︒、 ∴∠1=∠2、…………………………………4分∴△ADE ≅△CDG 、 ∴AE=CG 、…………………………………5分 〔3〕延长AE ，GC 相交于H ，由〔2〕可知∠5=∠4、又∵∠5+∠6=90︒，∠4+∠7=180︒-∠DCE =90︒， ∴∠6=∠7、又∵∠6+∠AEB =90︒， ∴∠AEB =∠CEH 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、6分∴∠CEH +∠7=90︒、 ∴∠EHC =90︒、∴AE ⊥GC 、……………………………………、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、7分BCD E FG A 1 2345 67 H。
2019年北京市平谷区七年级下期末数学试卷及答案
/小时平谷区度第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．PM2.5也称为可入肺颗粒物,是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米等于 0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为 A ．2.5×106 B ．0.25×105 C. 25×107 D ．2.5×106 2. 已知a b <，则下列不等式一定成立的是 A ．b a 2121< B ．22a b -<- C ．33->-b a D ．44a b +>+3．下列计算正确的是A ．2a +3a =6a B. a 2+a 3=a 5 C. a 8÷a 2=a 6 D. (a 3)4= a 74．⎩⎨⎧==3,1y x 是二元一次方程52=+ay x 的一个解，则a 的值为A. 1B.31C. 3D. －1 5．若把不等式x +2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是 A ．B ．C ．D ．6．下列因式分解正确的是 A ．4)2)(2(2-=-+x x x B ．22)1(12x -=+-x x C ．()222211a a a -+=-+D ．()248224a a a a -=-7．小文统计了本班同学一周的体育锻练情况，并绘制了直方图①小文同学一共统计了60人;②这个班同学一周参加体育锻炼时间的众数是8; ③这个班同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9; ④这个班同学一周参加体育锻炼时间的平均值为8.根据图中信息，上述说法中正确的是A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④8．将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是A ． 30°B ．45°C ．60°D ．65°9．某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是A ．100B ．396C ．397D ． 400 10用小棋子摆出如下图形，则第n 个图形中小棋子的个数为A. nB. 2nＣ. n 2 Ｄ.n 2+1二、填空题：（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：2218x -=__________________. 12．计算ab ab b a 44822÷-)(结果为_____________.13．一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数为_____________．14.已知x ，y 是有理数，且0106222=+-++y y x x ， 则y x = ．15.两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F ，B ，E ，C 在一条直线上，则有DF ∥AC ，理由是__________________．16．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y 钱，可列方程组为__________________．三、解答题（共10道小题，共52分,其中第17—24每小题5分，25，26每小题6分）17．计算：22-020173-）21（）14.3-（）1-（++π18．化简求值：已知250x x +-=，求代数式2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-的值．19．完成下面的证明:如图，已知DE ∥BC ，∠DEB =∠GFC ，试说明BE ∥FG ．解：∵DE ∥BC∴∠DEB =______（ ）. ∵∠DEB =∠GFC∴______=∠GFC （ ）.∴BE ∥FG （ ）.20.解方程组⎩⎨⎧=-=+133232y x y x21．解不等式组()315112 4.2x x x x -+⎧⎪⎨--⎪⎩＜，≥并求出它的非负整数解．42485223.已知：如图，DE 平分∠BDF .， ∠A =21∠BDF ，DE ⊥BF ，求证：AC ⊥BF24.列方程组解应用题新年联欢会上，同学们组织了猜谜活动，并采取每答对一题得分，每答错一题扣分记分方法。
北京平谷区2018-2019学度度初一下年末数学试卷及解析.doc
/小时北京平谷区2018-2019学度度初一下年末数学试卷及解析【一】选择题〔共10道小题，每题3分，共30分〕 以下各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意旳、 1、PM2.5也称为可入肺颗粒物,是指大气中直径小于或等于2.5微米旳颗粒物.2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为A 、2.5×106B 、0.25×10-5C.25×10-7D 、2.5×10-62.a b <，那么以下不等式一定成立旳是 A 、b a 2121<B 、22a b -<-C 、33->-b a D 、44a b +>+ 3、以下计算正确旳选项是A 、2a +3a =6a B.a 2+a 3=a 5C.a 8÷a 2=a 6D.(a 3)4=a 74、⎩⎨⎧==3,1y x 是二元一次方程52=+ay x 旳一个解，那么a 旳值为A.1B.31C.3D.－1 5、假设把不等式x+2≤0旳解集在数轴上表示出来，那么正确旳选项是A 、B 、C 、D 、6、以下因式分解正确旳选项是A 、4)2)(2(2-=-+x x x B 、22)1(12x -=+-x x C 、()222211a a a -+=-+D 、()248224a a a a -=-7、小文统计了本班同学一周旳体育锻练情况，并绘制了直方图①小文同学一共统计了60人;②那个班同学一周参加体育锻炼时刻旳众数是8; ③那个班同学一周参加体育锻炼时刻旳中位数是9; ④那个班同学一周参加体育锻炼时刻旳平均值为8.依照图中信息，上述说法中正确旳选项是A.①②B.②③C.③④D.①④8、将直尺和直角三角板按如下图方式摆放，∠1=30°，那么∠2旳大小是A 、30°B 、45°C 、60°D 、 65°七月份是用电高峰期，李叔打算七月份电费支出不超过200元，直截了当写出李叔家七月份最多可用电旳度数是 A 、100B 、396C 、397D 、40010用小棋子摆出如下图形，那么第n 个图形中小棋子旳个数为A.nB.2n Ｃ.n 2Ｄ.n 2+1【二】填空题：〔共6道小题，每题3分，共18分〕11、因式分解：2218x -=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.12、计算ab ab b a 44822÷-)(结果为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.13、一个角旳补角等于那个角旳3倍，那么那个角旳度数为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、14.x ，y 是有理数，且0106222=+-++y y x x ，那么y x =、15.两个同样旳直角三角板如下图摆放，使点F ，B ，E ，C 在一条直线上，那么有DF ∥AC ，理由是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、16、《九章算术》是中国古代旳数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章旳一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，假如每人出8钱，那么多了3钱；假如每人出7钱，那么少了4钱、问有多少人，物品旳价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、【三】解答题〔共10道小题，共52分,其中第17—24每题5分，25，26每题6分〕17、计算：22-020173-）21（）14.3-（）1-（++π18、化简求值：250x x +-=，求代数式2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-旳值、19、完成下面旳证明:如图，DE ∥BC ，∠DEB =∠GFC ，试说明BE ∥FG 、 解：∵DE ∥BC∴∠DEB =﹏﹏﹏﹏﹏﹏〔〕. ∵∠DEB =∠GFC∴﹏﹏﹏﹏﹏﹏=∠GFC 〔〕. ∴BE ∥FG 〔〕.20.解方程组⎩⎨⎧=-=+133232y x y x21、解不等式组()315112 4.2x x x x -+⎧⎪⎨--⎪⎩＜，≥并求出它旳非负整数解、42 48 52 69 68 60 46 51 55 766260小张、小王和小李三人中，旳抽样调查旳数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查旳不足之处. 23.：如图，DE 平分∠BDF .，∠A =21∠BDF ，DE ⊥BF ， 求证：AC ⊥BF 24.列方程组解应用题新年联欢会上，同学们组织了猜谜活动，并采取每答对一题得分，每答错一题扣分记分方法。
2018-2019学年北京市平谷区九年级二模数学试卷(含答案)
北京市平谷区2019年中考统一练习（二）数学试卷2019.6 考生须知1．试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上．．．．．．作答．2．答题前，在答题卡上考生务必将学校、班级、准考证号、姓名填写清楚．3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔．4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面清洁，不要折叠．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下列标志的图形中，是轴对称图形的是但不是中心对称图形的是(A) (B) (C) (D) 2．实数,,,a b c d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是：(A)a b>(B)3a＞-(C)a d>-(D)11c<3．某个几何体的展开图如图所示，该几何体是(A) 三棱锥(B)四棱锥(C)三棱柱(D)圆锥4．点A，B，C，D，O的位置如图所示，下列结论中，错误．．的是（A）∠AOB=50°（B）OB平分∠AOC（C）BO⊥CO （D）∠AOB与∠BOD互补5．如果2210a a+-=，那么代数式242aaa a⎛⎫-⋅⎪-⎝⎭的值是(A) 1 (B)12(C) 2(D)26．如果一个正多边形的内角和是这个正多边形外角和的2倍，那么这个正多边形是(A) 等边三角形(B)正四边形(C)正六边形(D)正八边形7华氏F︒23 32 41 a59摄氏C︒-5 0 5 10 15(A) 45 (B) 50 (C)53 (D)688．伴随着经济全球化的发展，中外文化交流日趋频繁，中国以其悠久的历史文化和热情吸引了越来越多的外国游客的光临，据国家统计局统计，2007年至2017年中国累计接待外国游客入境3.1亿人次.小元制作了2007年至2017年外国人入境情况统计图，如下图所示.数据来源：国家统计局，2016年含边民入境人数． 根据以上信息，下列推断合理的是（A ）2007年45岁以上外国人入境游客约为2611万人次； （B ）外国游客入境人数逐年上升；（C ）每年的外国游客入境人数中，25-44岁游客人数占全年游客入境人数的13； （D ）外国游客入境人数较前一年増涨幅度最大的是2017年． 二、填空题(本题共16分，每小题2分)9．若二次根式2x -有意义，则实数x 的取值范围是 ．10．将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1=110°，则∠2= °．11．用一组a ,b 的值说明命题“若1ab>，则a >b ”是错误的，这组值可以是=a _____，=b _____．12．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成．利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA ＝3OD ，OB ＝3OC ），然后张开两脚，这时CD =2，则AB = ．13．掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，如图，我们可以利用树状图来分析有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，全是正面的概率是．14、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=10，AE=1，则弦CD的长是．15．2019年4月29日中国北京世界园艺博览会在北京延庆开幕，大会以“绿色生活，美丽家园”为主题．如图，是北京世界园艺博览会部分导游图，若国际馆的坐标为（4,2），植物馆的坐标为（－4，－1），则中国馆的坐标为．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x+1交y轴于点A1，点A2，A3，…，A n 在直线l上，点B1，B2，B3，…，B n在x轴的正半轴上，若△OA1B1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，△A n B n-1B n依次均为等腰直角三角形，则点B1的坐标是；点B n的坐标是．三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：()0382sin452019π︒-+---.第14题图第13题图18．解不等式组：()23423x x ,x x -≤-⎧⎪⎨-<⎪⎩并求非负整数解.19．下面是小元设计的“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l 和l 外一点P ． 求作：直线l 的垂线，使它经过点P ． 作法：如图2，（1）在直线l 上任取一点A ；（2）连接AP ，以点P 为圆心，AP 长为半径作弧，交直线l 于点B （点A ，B 不重合）；（3）连接BP ，作∠APB 的角平分线，交AB 于点H ； （4）作直线PH ，交直线l 于点H ． 所以直线PH 就是所求作的垂线． 根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形 （保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明. 证明：∵PH 平分∠APB ，∴∠APH = ． ∵P A= ，∴PH ⊥直线l 于H ．( )(填推理的依据)20．已知关于x 的一元二次方程221(1)04x k x k +++=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）当k 取最小整数时，求此时方程的解．21．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AE ⊥BC 交CB 延长线于E ，CF ∥AE 交AD 延长线于点F .（1）求证：四边形AECF 是矩形； l（2）连接OE ，若4cos 5BAE =∠，AB =5，求OE 的长.22．如图，AB 是⊙O 直径，BC ⊥AB 于点B ，点C 是射线BC 上任意一点，过点C 作CD 切⊙O 于点D ，连接AD .（1）求证：BC=CD ；（2）若∠C =60°，BC =3，求AD 的长.23．如图，一次函数y=kx +b （k ≠0）和反比例函数()120y x x=>经过点A (4,m ) ． （1）求点A 的坐标；（2）用等式表示k ，b 之间的关系（用含k 的代数式表示b ）；（3）连接OA ，一次函数y=kx +b （k ≠0）与x 轴交于点B ，当△OAB 是等腰三角形时，直接写出点B 的坐标．24．如图，点P 是»AB 上一动点，连接AP ，作∠APC =45°，交弦AB 于点C ．已知AB =6cm ，设A ，P 两点间的距离为x cm ，P ，C 两点间的距离为y 1cm ，A ，C 两点间的距离为y 2cm ．（当点P 与点A 重合时，y 1，y 2的值为0；当点P 与点B 重合时，y 1的值为0，y 2的值为6）．COD小元根据学习函数的经验，分别对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小元的探究过程，请补充完整：x/cm 0 1 2 3 4 5 6y1/cm0 1.21 2.09 m 2.99 2.82 0y2/cm 0 0.87 1.57 2.20 2.83 3.61 6 的值是（保留一位小数）（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△ACP为等腰三角形时，AP的长度约为cm（保留一位小数）．25．某校九年级共有学生150人，为了解该校九年级学生体育测试成绩的变化情况，从中随机抽取30名学生的本学期体育测试成绩，并调取该30名学生上学期的体育测试成绩进行对比，小元对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息：a . 小元在统计本学期体育测试成绩各分数段人数时，不小心污染了统计表：成绩（分） x ≤25 25.5 26 26.5 27 27.5 28 28.5 29 29.5 30 人数（人）212111414b ．体育测试成绩（满分30分）的频数分布折线图如下（数据分组：x ≤25，25＜x ≤26，26＜x ≤27，27＜x ≤28，28＜x ≤29，29＜x ≤30）：c .学期 平均数 中位数 众数 上学期 26.75 26.75 26 本学期 28.50 m 30根据以上信息，回答下列问题：（1）请补全折线统计图，并标明数据；（2）请完善c 中的统计表，m 的值是 ；（3）若成绩为26.5分及以上为优秀，根据以上信息估计，本学期九年级约有________名学生成绩达到优秀；（4）小元统计了本班上学期体育测试成绩各分数段人数，如下：成绩（分） x ≤25 25＜x ≤2626＜x ≤2727＜x ≤2828＜x ≤2929＜x ≤30人数（人）683346通过观察、分析，得出这样的结论“在上学期的体育测试成绩中，众数一定出现在25＜x ≤26这一组”．请你判断小元的说法是 （填写序号：A .正确 B .错误），你的理由是 .26．已知：二次函数C 1：()21210y ax ax a a =++-≠．（1）把二次函数C 1的表达式化成()()20y a x h b a =-+≠ 的形式，并写出顶点坐标；（2）已知二次函数C 1的图象经过点A （－3,1）． ①求a 的值；②点B 在二次函数C 1的图象上，点A ，B 关于对称轴对称，连接AB ．二次函数C 2：()220y kx kx k =+≠的图象，与线段AB 只有一个交点，求k 的取值范围．27．在等边三角形ABC 外侧作射线AP ，∠BAP =α，点B 关于射线AP 的对称点为点D ，连接CD 交AP 于点E .（1）依据题意补全图形； （2）当α=20°时，∠ADC = °；∠AEC = °； （3）连接BE ，求证：∠AEC =∠BEC ；（4）当0°<α<60°时，用等式表示线段AE ， CD ，DE 之间的数量关系，并证明．28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P 是⊙C 外一点，连接CP 交⊙C 于点Q ，点P 关于点Q 的对称点为P’，当点P’在线段CQ 上时，称点P 为⊙C “友好点”．已知A （1,0），B （0,2），C （3,3）（1）当⊙O的半径为1时，①点A，B，C中是⊙O“友好点”的是；②已知点M在直线32y x=-+上，且点M是⊙O“友好点”，求点M的横坐标m的取值范围；（2）已知点D()23,0，连接BC，BD，CD，⊙T的圆心为T（t，－1），半径为1，若在△BCD上存在一点N，使点N是⊙T“友好点”，求圆心T的横坐标t的取值范围．北京市平谷区2019年中考统一练习（二）数学试卷参考答案及评分标准2019.6一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 78 答案DACBACBD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．x ≥2； 10．40°； 11．答案不唯一，如a =－2，b =－1； 12．6； 13．14； 14．6； 15．（0,0）； 16．B 1（1,0）；B n （21n -,0）． 三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．计算：()0382sin452019π︒-+---.解：=2322212+-⨯- ............................................................................................. 4 =22+． .. (5)18．解不等式组：()23423x x ,x x -≤-⎧⎪⎨-<⎪⎩①②并求非负整数解.解：由①得 x ≤2； ............................................................................................................. 1 由②得 x －2＜3x ......................................................................................................... 2 x ＞－1． ................................................................................................... 3 ∴不等式组的解集是－1＜x ≤2． ............................................................................. 4 ∴不等式组的非负整数解是0,1,2． .......................................................................... 5 19．（1）如图； (2)lHBPA（2）证明：∵PH 平分∠APB ，∴∠APH = ∠BPH ． ................................................................................. 3 ∵P A= PB ， ....................................................................................... 4 ∴PH ⊥直线l 于H ．( 等腰三角形三线合一 ) ............................................ 5 20．解：（1）∵ 关于x 的一元二次方程221(1)0x k x k +++=有两个不相等的实数根， ∴()222141404b ac k k ∆=-=+-⨯>． ..................................................... 1 ∴2k +1>0．∴k >12-． ........................................................................................................ 2 （2）∵k 取最大整数，∴k =0． ................................................................................................................... 3 ∴原方程整理为：20x x +=．∴方程的解为：120,1x x ==-． ..................................................................... 5 21．（1）证明：∵菱形ABCD ，∴AD ∥BC ． ..................................................................................................... 1 ∵CF ∥AE ，∴四边形AECF 是平行四边形． ∵AE ⊥BC ，∴平行四边形AECF 是矩形． ................ 2 （2）解：∵4cos 5BAE =∠，AB =4， ∴AB =5，BE =3． ........................................ 3 ∵AB=BC =5， ∴CE =8．∴AC= ...................................................................................................... 4 ∵对角线AC ，BD 交于点O ， ∴AO=CO=∴OE= (5)22．（1）证明：∵AB 是⊙O 直径，BC ⊥AB 于点B ，∴BC 是⊙O 的切线. ................................ 1 ∵CD 切⊙O 于点D ，∴BC=CD . (2)（2）解：连接BD .∵BC=CD ，∠C =60°，∴BD=BC =3，∠CBD =60°. ...................... 3 ∵BC ⊥AB 于点B ，∴∠ABD =30°. ........................................... 4 ∵AB 是⊙O 直径， ∴∠ADB =90°.∴AD. (5)23．解：（1）∵反比例函数()120y x x=>经过点A (4,m )， ∴m =3．∴A （4,3）． ....................................................................................................... 1 （2）∵一次函数y=kx +b 经过点A (4,3)∴b =－4k +3． (2)A（3）∴OA=5． (3)∵△AOB是等腰三角形，∴B点的坐标是（-5,0），（5,0），（8,0），25,08⎛⎫⎪⎝⎭． (6)（写出一种情况给1分，少一种情况扣1分）24．解：（1）2.7； (1)（2）如图； (3)（3）2.3或4.2 (6)25．（1）如图； (2)（2）29.5； .................................................................................................................................. 3 （3）120；................................................................................................................................... 4 （4）B ；答案不唯一，如：虽然25＜x ≤26这一组人数最多，但也可能出现在x ≤25，29＜x ≤30这两组中....................................................................................................................................... 6 26．解：（1）()()2110y a x a =+-≠． ............................................................................. 1 对称轴：x =－1； . (2)（2）①∵二次函数C 1经过点A （－3,1），∴a =12． .......................................................................................................... 3 ②∵A （－3,1），对称轴：x =－1，∴B （1,1）． ................................................................................................... 4 当k >0时，当二次函数C 2经过点A （－3 ,1）时，16k =， 当二次函数C 2经过点B （1,1）时，12k =， ∴1162k ≤<． ................................................................................................ 5 当k <0时，4k =-． . (6)综上所述，1162k ≤<或4k =-．27．（1）如图； (1)（2）∠ADC= 40 °；∠AEC= 60 °； (3)（3）证明：∵点B关于射线AP的对称点为点D，∴△BAE≌△DAE．∴∠BAE=∠DAE=α．∵AD=AB=AC，∴∠ADC=()1806022α︒-︒+=60°－α． (4)∴∠AEC=60°．∵∠AC B=60°，∠ACD=∠ADC=60°－α，∴∠BCE=α．∵∠ABC=60°，∠ABE=∠ADC=60°－α，∴∠BEC=60°． (5)（4）证明：方法一：在CD上截取AF=AE．∵∠AEF=60°，∴△AEF是等边三角形． (6)∴∠AFC=∠AED=120°．∵∠ACD=∠ADC=60°－α，∴△ADE≌△ACF．∴DE=CF．∴CD=2DE+EF．∵AE=EF，∴CD=2DE+AE． (7)GE DCP方法二：在CD 上截取BG=BE ．∵∠BEC =60°，∴△BEG 是等边三角形． ............................................................................ 6 ∴∠BGC =∠AED =120°． ∵∠BCE =∠DAE =α， ∴△BCG ≌△DAE ． ∴AE=CG ． ∵EG=BE=DE ， ∴CD =2DE+CG ．∴CD=2DE+AE ． (7)28．解：（1）①B ； (1)②03m ≤≤； (4)（2）33433t -≤≤． (7)。
2018-2019学年北京市平谷区八年级(下)期末数学试卷-含详细解析
2018-2019学年北京市平谷区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.如图几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.点P(−1,3)关于y轴对称的点是()A. (−1,−3)B. (1,−3)C. (1,3)D. (−3,1)3.如图，正五边形ABCDE，点F是AB延长线上的一点，则∠CBF的度数是()A. 60°B. 72°C. 108°D. 120°4.关于x的一元二次方程x2−2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围在数轴上可以表示为()A. B.C. D.5.一次函数y=2x+3的图象上有两点A(1,y1)、B(−2,y2)，则y1与y2的大小关系是()A. y1≥y2B. y1<y2C. y1=y2D. y1>y26.用配方法解一元二次方程x2−2x−3=0时，方程变形正确的是()A. (x−1)2=2B. (x−1)2=4C. (x−1)2=1D. (x−1)2=77.如图，2005−2017年全国科学研究与开发机构数量及地方属科学研究与开发机构数量的统计图中，根据图中所给信息，2014年中央属科学研究与开发机构数量是()(注：全国科学研究与开发机构数量=中央属科学研究与开发机构数量+地方属科学研究与开发机构数量)A. 687B. 711C. 720D. 6948.如图，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，动点P从B点出发，沿B−C−D−A方向运动至A处停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则y关于x的函数图象应该是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.函数y=1中自变量x的取值范围是______．x+210.某一次函数的图象过(0,1)点，写出一个符合条件的一次函数的表达式______．11.已知x=2是关于x的一元二次方程x2+bx−c=0的一个根，则b与c的关系是______.(请用含b的代数式表示c)12.2019年4月29日中国北京世界园艺博览会在北京延庆开幕，大会以“绿色生活，美丽家园”为主题．如图，是北京世界园艺博览会部分导游图，若国际馆的坐标为(3,1)，植物馆的坐标为(−5,−2)，则中国馆的坐标为______．13.小明、小华两名射箭运动员在赛前的某次测试中射箭10次，成绩及各统计图如图表所示：若让你选择其中一名参加比赛则你选择的运动员是：______，理由是：______．14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，AB=5，则菱形ABCD的面积为______．15.2017年全国的快递业务量为401亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，若2019年的快递业务量达到620亿件，设2018年与2019年这两年的平均增长率为x，则可列方程为______．16.如图，若直线y=kx+4(k≠0)与y=2x+1的交点坐标的横坐标x满足2<x<3，则k的取值范围是______．三、解答题（本大题共11小题，共62.0分）17.解方程：x2−4x+3=0．18.如图，一次函数y=kx+4的图象交x轴于点A(2,0)，与y轴交于B点．(1)求一次函数的表达式；(2)求线段AB的长．19.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠BAC=60°，过O点作OM⊥AD于M点，求OB．证：OM=1220.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=2x与直线l2相交于点B(2,m)，且直线l2过点A(−2,0)．(1)求m的值和直线l2的表达式；(2)过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线，与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，直接写出n的取值范围．21.下面是小明设计的“作一个以已知线段为对角线正方形”的尺规作图过程．已知：线段AC求证：四边形ABCD为正方形作法：如图，①作线段AC的垂直平分线MN交AC于点O；②以点O为圆心CO长为半径画圆，交直线MN于点B，D；③顺次连接AB，BC，CD，DA；所以四边形ABCD为所作正方形．根据小明设计的尺规作图过程，完成以下任务．(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明．证明：∵OA=OB，OC=OD，∴四边形ABCD为平行四边形．(______)(填写推理依据)∵OA=OB=OC=OD即AC=BD．∴平行四边形ABCD为______(______)(填写推理依据)．∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为正方形(______).(填写推理依据)22.已知关于x的一元二次方程x2+(k−1)x+k−2=0．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一根为正数，求实数k的取值范围．23.在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD于点E，点F在边AB上，AF=CE，连接DF，CF．(1)求证：四边形DFBE是矩形；(2)当CF平分∠DCB时，若CE=3，BE=4，求CD的长．24.为了促进学生体育锻炼，某校八年级进行了体育测试，为了解女生体育测试情况，从中抽取了若干名女生的体育测试成绩．a.b.c.在此次测试中，共测试了800根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m，n的值；(2)补全直方图；(3)请结合C中统计图表，给该校女生体育训练提供建议(至少从两个不同的角度分析)．25.平某游泳馆暑期推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费20元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费25元．设小明计划今年暑期游泳次数为x(x为正整数).根据题意列表：(2)根据题意分别求出两种付费方式中y1、y2与自变量x之间的函数关系式并画出图象；(3)请你根据图象，帮助小明设计一种比较省钱的付费方案．26.如图1，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上一动点，已知AC=6cm，设A，P两点间距离为xcm，P，D两点间的距离为ycm.小红根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小红的探究过程，请补充完整：与y的几组值，如表：经测量m的值为______；(保留一位小数)(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，(如图2)画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：当△APD为等腰三角形时，AP的长度约为______cm.(保留一位小数)27.我们规定：一组邻边相等且对角互补的四边形叫作“完美四边形”．(1)在①平行四边形，②菱形，③矩形，④正方形中，一定为“完美”四边形的是______(请填序号)；(2)在“完美”四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，连接AC．①如图1，求证：AC平分∠BCD；小明通过观察、实验，提出以下两种想法，证明AC平分∠BCD：想法一：通过∠B+∠D=180°，可延长CB到E，使BE=CD，通过证明△AEB≌△ACD，从而可证AC平分∠BCD；想法二：通过AB=AD，可将△ACD绕点A顺时针旋转，使AD与AB重合，得到△AEB，可证C，B，E三点在一条直线上，从而可证AC平分∠BCD．请你参考上面的想法，帮助小明证明AC平分∠BCD；②如图2，当∠BAD=90°，用等式表示线段AC，BC，CD之间的数量关系，并证明．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】C【解析】解：根据轴对称的性质，得点P(−1,3)关于y轴对称的点是(1,3)．故选：C．由题意可分析可知，关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．本题考查了好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3.【答案】B【解析】解：∵正多边形的外角和是360°，∴360°÷5=72°．故选：B．正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以多边形的边数，就得到外角的度数．本题考查了多边形的内角与外角．根据正多边形的外角和求多边形的边数和外角的度数是常用的一种方法，需要熟记．4.【答案】C【解析】解：根据题意得△=(−2)2−4k>0，解得k<1．故选：C．利用判别式的意义得到△=(−2)2−4k>0，然后解不等式后对各选项进行判断．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．5.【答案】D【解析】解：在一次函数y=2x+3中，∵k=2>0，∴y随x的增大而增大，∵1>−2，∴y1>y2，故选：D．在y=kx+b中，当k>0时，y随x的增大而增大．利用一次函数的增减性进行判断即可．本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，在y=kx+b中，当k>0时y随x 的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小．6.【答案】B【解析】【分析】利用配方法解已知方程时，首先将−3变号后移项到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方1，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，即可得到所求的式子．此题考查了解一元二次方程−配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移动方程右边，二次项系数化为1，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，方程左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：x2−2x−3=0，移项得：x2−2x=3，两边都加上1得：x2−2x+1=3+1，即(x−1)2=4，则用配方法解一元二次方程x2−2x−3=0时，方程变形正确的是(x−1)2=4．故选：B．7.【答案】C【解析】解：3677−2957=720答：2014年中央属科学研究与开发机构数量是720．故选：C．根据2014年中央属科学研究与开发机构数量=2014年全国科学研究与开发机构数量−2014年地方属科学研究与开发机构数量，列出算式计算即可求解．考查了折线统计图，特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．8.【答案】B【解析】解：当0≤x≤4时，△ABP的面积为y=12×5×x=52x，当4<x≤9时，△ABP的面积为y=12×5×4=10，当9<x≤13时，△ABP的面积为y=12×5×(13−x)=652−52x，故选：B．根据题意求出不同取值范围内的函数关系式，得到函数图象．本题考查的是动点问题的函数图象，根据题意求出不同取值范围内的函数关系式是解题的关键．9.【答案】x≠−2【解析】解：根据题意得，x+2≠0，解得x≠−2．故答案为：x≠−2．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10.【答案】答案不唯一，如y=2x+1【解析】解：∵一次函数的图象过点(0,1)，∴解析式可为y=2x+1，故答案为：答案不唯一，如y=2x+1．根据已知条件写出一个符合条件的解析式即可．本题考查了一次函数的性质的应用，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．11.【答案】c=2b+4【解析】解：∵x=2是关于x的一元二次方程x2+bx−c=0的一个根，∴22+2b−c=0，∴4+2b−c=0，∴c=2b+4，故答案为：c=2b+4．根据x=2是关于x的一元二次方程x2+bx−c=0的一个根，将x=2代入方程，化简即可得到b与c的关系，本题得以解决．本题考查一元二次方程的解、列代数式，解答本题的关键是明确题意，求出b与c的关系．12.【答案】(−1,−1)【解析】解：如图所示：中国馆的坐标为：(−1,−1)，故答案为：(−1,−1)．直接利用国际馆的坐标为(3,1)，建立平面直角坐标系进而得出答案．此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．13.【答案】小明小明的成绩比较稳定【解析】解：小明的平均数为：(6+8+7+8+9+7+8+7+8+7)÷10=7.5环，小华的平均数为：(8+6+10+5+8+8+10+9+5+6)÷10=7.5环，S 小明2=110[(6−7.5)2+(8−7.5)2+(7−7.5)2+(8−7.5)2+(9−7.5)2+(7−7.5)2+(8−7.5)2+(7−7.5)2+(8−7.5)2+(7−7.5)2]=6.5，S 小华2═110[(8−7.5)2+(6−7.5)2+(10−7.5)2+(5−7.5)2+(8−7.5)2+(8−7.5)2+(10−7.5)2+(9−7.5)2+(5−7.5)2+(6−7.5)2]=32.5∵S 小明2<S 小华2∴选择小明，因为小明的成绩的方差小，成绩比较稳定．求出小明、小华的平均成绩，再计算小明、小华的方差，由方差的大小决定即可．考查平均数和方差的意义，平均数反映一组数据的集中趋势和平均水平，方差则反映一组数据离散程度，方差越小数据越稳定．14.【答案】24【解析】解：∵四边形ABCD 是菱形∴AO =CO ，BO =DO =4，AC ⊥BD∴AO =√AB 2−BO 2=√25−16=3∴AC =6∴菱形ABCD 的面积=12×6×8=24故答案为：24由菱形的性质可得AO =CO ，BO =DO =4，AC ⊥BD ，由勾股定理可求AO =3，即可求菱形ABCD 的面积．本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的面积公式是本题的关键． 15.【答案】401(1+x)2=620【解析】解：设2018年与2019年这两年的平均增长率为x ，由题意得：401(1+x)2=620，故答案是：401(1+x)2=620．根据题意可得等量关系：2017年的快递业务量×(1+增长率)2=2019年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b ．16.【答案】12<k <1【解析】解：将y =kx +4代入y =2x +1，得kx +4=2x +1，解得x =32−k ．∵2<x <3，∴2<32−k <3，解得12<k <1．故答案为12<k<1．先将y=kx+4代入y=2x+1，求出x，得到直线y=kx+4与y=2x+1的交点坐标的横坐标x的值，再根据x满足2<x<3，列出不等式组，即可求出k的取值范围．本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了不等式组的解法．17.【答案】解法一：移项得x2−4x=−3，配方得x2−4x+4=−3+4，∴(x−2)2=1，即x−2=1或x−2=−1，∴x1=3，x2=1；解法二：∵a=1，b=−4，c=3，∴b2−4ac=(−4)2−4×1×3=4>0，∴x=−(−4)±√42=4±22，∴x1=3，x2=1；解法三：原方程可化为(x−1)(x−3)=0，∴x−1=0或x−3=0，∴x1=1，x2=3．【解析】【分析】此题可以采用配方法：首先将常数项3移到方程的左边，然后再在方程两边同时加上4，即可达到配方的目的，继而求得答案；此题也可采用公式法：注意求根公式为把x=−b±√b2−4ac2a，解题时首先要找准a，b，c；此题可以采用因式分解法，利用十字相乘法分解因式即可达到降幂的目的．此题考查了一元二次方程的解法．此题难度不大，注意解题时选择适当的解题方法，此题采用因式分解法最简单．18.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+4过A(2,0)∴2k+4=0∴k=−2∴一次函数表达式y=−2x+4(2)令x=0，得y=4∴B(0,4)∴OB=4，OA=2∴AB=2√5【解析】(1)将A(2,0)代入一次函数解析式即可；(2)先求出B点坐标，再利用勾股定理计算即可．此题涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，勾股定理以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．19.【答案】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OB=OD，∠DAB=90°，∵∠BAC=60°，∴OA =OB =AB ．∵OM ⊥AD ，∴AM =DM ，∵OB =OD ，∴OM =12AB ． ∴OM =12OB ．【解析】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定、等腰三角形的性质及三角形中位线的性质，解题的关键是根据题意得到等边三角形，难度不大．根据矩形的性质及∠BAC 的度数确定△ABO 是等边三角形，然后根据三角形的中位线的定理确定答案即可．20.【答案】解：(1)∵直线l 1：y =2x 过点B(2,m)，∴m =2×2=4，∴B(2,4)．设直线l 2的表达式为y =kx +b(k ≠0)．∵直线l 2过点A(−2,0)，B(2,4)，∴{2k +b =4,−2k +b =0,解得{k =1b =2， 所以直线l 2的表达式为y =x +2；(2)当x =n 时，y C =2n ，y D =n +2，∵点C 位于点D 上方，∴2n >n +2，解得n >2．【解析】(1)将点B(2,m)代入y =2x ，求出m 的值，得到B 点坐标，再设直线l 2的表达式为y =kx +b(k ≠0).把A 、B 两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出直线l 2的表达式；(2)把x =n 分别代入直线l 1与直线l 2的解析式，求出C ，D 两点的纵坐标，根据点C 位于点D 上方，列出关于n 的不等式，即可求解．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，难度适中．21.【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形 矩形 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 对角线互相垂直的矩形是正方形【解析】解：(1)如图所示，正方形ABCD即为所求．(2)∵OA=OB，OC=OD，∴四边形ABCD为平行四边形．(对角线互相平分的四边形是平行四边形)，∵OA=OB=OC=OD即AC=BD．∴平行四边形ABCD为矩形(对角线相等且互相平分的四边形是矩形)．∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为正方形(对角线互相垂直的矩形是正方形)．故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，矩形，对角线相等且互相平分的四边形是矩形，对角线互相垂直的矩形是正方形．(1)按题目要求作图即可得；(2)根据平行四边形、矩形、正方形的判定求解可得．本题主要考查作图−复杂作图，解题的关键是掌握平行四边形、矩形、正方形的判定．22.【答案】解：(1)△=(k−1)2−4(k−2)=k2−2k+1−4k+8=(k−3)2，∵(k−3)2≥0，∴方程总有两个实数根．，(2)∵x=−(k−1)±√(k−3)22∴x1=−1，x2=2−k．∵方程有一个根为正数，∴2−k>0，k<2．【解析】(1)先求出△的值，再根据△的意义即可得到结论；(2)利用求根公式求得x=−(k−1)±√(k−3)2，然后根据方程有一根为正数列出关于k的不等式并解答．2考查了根的判别式．体现了数学转化思想，属于中档题目．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∵AF=CE，∴FB=ED．∴四边形DFBE是平行四边形，∵BE⊥CD，∴∠BED=90°．∴四边形DFBE是矩形；(2)解：在Rt△BEC中，BE=4，CE=3，∴CB=5，∵CF平分∠BCD，∴∠DCF=∠BCF，∵AB//CD，∴∠DCF=∠CFB，∴∠BCF=∠CFB，∴CB=BF=5.5，∴CD=8．【解析】(1)根据平行四边形的性质得到AB//CD，AB=CD，推出四边形DFBE是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；(2)根据勾股定理得到CB=5，根据极品飞车的定义得到∠DCF=∠BCF，根据平行线的性质得到∠DCF=∠CFB，于是得到结论．本题考查了矩形的性质和判定、平行四边形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】解：(1)m=2÷0.050×0.150=6，n=1−(0.2+0.175+0.075+0.050+0.200+0.150+0.050)=0.100；(2)如图(3)女生仰卧起坐的平均分和中位数都比较低，所以建议女生加强仰卧起坐的练习5【解析】(1)m=2÷0.050×0.150=6，n=1−(0.2+0.175+0.075+0.050+0.200+0.150+0.050)=0.100；(2)补全统计图见答案；(3)女生仰卧起坐的平均分和中位数都比较低，所以建议女生加强仰卧起坐的练习5本题考查的是条形统计图和统计表的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．25.【答案】300【解析】解：(1)m=100+20×10=300；故答案为：300．(2)y1=100+20x；y2=25x；图象如图所示：(3)当y1=y2时，即100+20x=25x，解得x=20，当x=20时，选择两种付费方式一样多；当y1<y2时，即100+20x<25x，解得x>20，当x>20时，选择第一种付费方式比较省钱；当y1>y2时，即100+20x>25x，解得x<20，当x<20时，选择第二种付费方式比较省钱．(1)根据销售优惠方案，计算当游泳次数x=10时，对应的费用即可，(2)根据两种销售优惠方案，计算游泳次数x次时，对应的费用y之间的关系，(3)分三种情况进行分析，得出结论，①当y1=y2时，②当y1<y2时，③当y1>y2时，得出相应的自变量的取值范围，从而根据游泳次数的多少，制定相应的方案．考查一次函数的图象和性质，根据自变量不同的取值范围，确定最佳方案，借助方程和不等式确定自变量的取值范围是常用的方法．26.【答案】2.0 2.2或3.6或6.0【解析】解：(1)由表格可得AD=3.6，AC∵x=3时，AP=12∴DP⊥AC∴m=√3.62−32≈2.0故答案为2.0(2)如图；3(3)当x=AD=3.6时，△APD为等腰三角形当y=AD=3.6时，即x=6.0，此时△APD为等腰三角形当x=y时，由图象可得x=2.2，此时△APD为等腰三角形故答案为2.2或3.6或6.0(1)利用等腰三角形的性质和勾股定理可求m的值；(2)利用描点法，画出函数图象即可；(3)分x=AD，y=AD，x=y三种情况讨论，可求解．本题考查了动点问题的函数图象，坐标与图形的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会用测量法、图象法解决实际问题．27.【答案】④【解析】解：(1)由“完美四边形”的定义可得正方形是“完美四边形”．故答案为：④(2)①想法一：延长CB使BE=CD，连接AE∵∠ADC+∠ABC=180°，∠ABE+∠ABC=180°，∴∠ADC=∠ABE∵AD=AB，∴△ADC≌△ABE(SAS)∴∠ACD=∠AEB，AC=AE∴∠ACB=∠AEB．∴∠ACD=∠ACB．即AC平分∠BCD4想法二：将△ACD绕点A顺时针旋转，使AD边与AB边重合，得到△ABE，∴△ADC≌△ABE．∴∠ADC=∠ABE；∠ACD=∠AEB；AC=AE．∵∠ADC+∠ABC=180°，∴∠ABE+∠ABC=180°．∴点C，B，E在一条直线上．∵AC=AE，∴∠ACB=∠AEB∴∠ACD=∠ACB即AC平分∠BCD②BC+CD=√2AC理由如下：延长CB使BE=CD，连接AE，由①得△ACE为等腰三角形．∵∠BAD=90°，∴∠EAC=90°∴CE2=2AC2，∴CE=√2AC．∴BC+CD=√2AC．(1)由“完美四边形”定义可求解；(2)①想法一：由“SAS”可证△ADC≌△ABE，可得∠ACD=∠AEB，AC=AE，由等腰三角形的性质可得结论；想法二：由旋转的性质可得∠ADC=∠ABE，∠ACD=∠AEB，AC=AE，可证点C，B，E在一条直线上，由等腰三角形的性质可得结论；②延长CB使BE=CD，连接AE，由①可得△ACE为等腰三角形，由∠BAD=90°，可证△ACE为等腰直角三角形，即可得解．本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，矩形的性质，菱形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。
2019年北京平谷初二(下)期末数学试卷及答案
2019北京平谷初二（下）期末数 学一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．如图几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．点(1,3)P −关于y 轴对称的点是( ) A ．(1,3)−−B ．(1,3)−C ．(1,3)D ．(3,1)−3．如图，正五边形ABCDE ，点F 是AB 延长线上的一点，则CBF ∠的度数是( )A ．60︒B ．72︒C ．108︒D ．120︒4．关于x 的一元二次方程220x x k −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围在数轴上可以表示为( ) A ． B ．C ．D ．5．一次函数23y x =+的图象上有两点1(1,)A y 、2(2,)B y −，则1y 与2y 的大小关系是( ) A ．12y yB ．12y y <C ．12y y =D ．12y y >6．用配方法解一元二次方程2230x x −−=时，方程变形正确的是( ) A ．2(1)2x −=B ．2(1)4x −=C ．2(1)1x −=D ．2(1)7x −=7．如图，20052017−年全国科学研究与开发机构数量及地方属科学研究与开发机构数量的统计图中，根据图中所给信息，2014年中央属科学研究与开发机构数量是( )（注：全国科学研究与开发机构数量=中央属科学研究与开发机构数量+地方属科学研究与开发机构数量）A ．687B ．711C ．720D ．6948．如图，在矩形ABCD 中，5AB cm =，4BC cm =，动点P 从B 点出发，沿B C D A −−−方向运动至A 处停止．设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，则y 关于x 的函数图象应该是( )A ．B ．C ．D ．二．填空（本题共24分，每小题3分） 9．（3分）函数12y x =+中自变量x 的取值范围是 ． 10．（3分）某一次函数的图象过(0,1)点，写出一个符合条件的一次函数的表达式 ．11．（3分）已知2x =是关于x 的一元二次方程20x bx c +−=的一个根，则b 与c 的关系是 ．（请用含b 的代数式表示)c12．（3分）2019年4月29日中国北京世界园艺博览会在北京延庆开幕，大会以“绿色生活，美丽家园”为主题． 如图，是北京世界园艺博览会部分导游图，若国际馆的坐标为(3,1)，植物馆的坐标为(5,2)−−，则中国馆的坐标为 ．13．（3分）小明、小华两名射箭运动员在赛前的某次测试中射箭10次，成绩及各统计图如图表所示：若让你选择其中一名参加比赛则你选择的运动员是：，理由是：．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，8AB=，则菱形ABCD的面积为．BD=，515．（3分）2017年全国的快递业务量为401亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，若2019年的快递业务量达到620亿件，设2018年与2019年这两年的平均增长率为x，则可列方程为．16．（3分）如图，若直线4(0)=+的交点坐标的横坐标x满足23y x=+≠与21y kx k<<，则k的取值范围是．x三、解答题（本题共60分，第17-21题，每小题5分，第22-27题，每小题5分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（5分）解方程：2430x x −+=．18．（5分）如图，一次函数4y kx =+的图象交x 轴于点(2,0)A ，与y 轴交于B 点． （1）求一次函数的表达式； （2）求线段AB 的长．19．（5分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，60BAC ∠=︒，过O 点作OM AD ⊥于M 点，求证：12OM OB =．20．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，直线1:2l y x =与直线2l 相交于点(2,)B m ，且直线2l 过点(2,0)A −． （1）求m 的值和直线2l 的表达式；（2）过动点(,0)P n 且垂直于x 轴的直线，与1l ，2l 的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 上方时，直接写出n 的取值范围．21．（5分）下面是小明设计的“作一个以已知线段为对角线正方形”的尺规作图过程． 已知：线段AC求证：四边形ABCD 为正方形 作法：如图，①作线段AC 的垂直平分线MN 交AC 于点O ；②以点O 为圆心CO 长为半径画圆，交直线MN 于点B ，D ； ③顺次连接AB ，BC ，CD ，DA ； 所以四边形ABCD 为所作正方形．根据小明设计的尺规作图过程，完成以下任务． （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：OA OB =，OC OD =，∴四边形ABCD 为平行四边形．( )（填写推理依据） OA OB OC OD ===即AC BD =．∴平行四边形ABCD 为 ( )（填写推理依据）．AC BD ⊥，∴四边形ABCD 为正方形( )．（填写推理依据）22．（6分）已知关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k +−+−= （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根为正数，求实数k 的取值范围．23．（6分）在平行四边形ABCD 中，过点B 作BE CD ⊥于点E ，点F 在边AB 上，AF CE =，连接DF ，CF ． （1）求证：四边形DFBE 是矩形；（2）当CF 平分DCB ∠时，若3CE =，4BE =，求CD 的长．24．（6分）为了促进学生体育锻炼，某校八年级进行了体育测试，为了解女生体育测试情况，从中抽取了若干名女生的体育测试成绩．a ．体育委员小李在整理频数分布表时，不小心污染了统计表：22x 23x 24x25x 26x 27x 28x29x 合计．根据频数分布表，绘制如图频数分布直方图：c ．在此次测试中，共测试了800米，篮球，仰卧起坐，成绩统计如下：（1）写出表中m ，n 的值； （2）补全直方图；（3）请结合C 中统计图表，给该校女生体育训练提供建议（至少从两个不同的角度分析）．25．（6分）平某游泳馆暑期推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费20元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费25元．设小明计划今年暑期游泳次数为(x x 为正整数）．根据题意列表：值为 ；（2）根据题意分别求出两种付费方式中1y 、2y 与自变量x 之间的函数关系式并画出图象； （3）请你根据图象，帮助小明设计一种比较省钱的付费方案．26．（6分）如图1，在菱形ABCD 中，点P 是对角线AC 上一动点，已知6AC cm =，设A ，P 两点间距离为xcm ，P ，D 两点间的距离为ycm ．小红根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小红的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表：的值为；（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，（如图2)画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当APD∆为等腰三角形时，AP的长度约为cm．（保留一位小数）27．（7分）我们规定：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“完美四边形”．（1）在①平行四边形，②菱形，③矩形，④正方形中，一定为“完美”四边形的是（请填序号）；（2）在“完美”四边形ABCD中，AB AD=，180B D∠+∠=︒，连接AC．①如图1，求证：AC平分BCD∠；小明通过观察、实验，提出以下两种想法，证明AC平分:∠BCD想法一：通过180∆≅∆，从而可证AC平分BCD∠；∠+∠=︒，可延长CB到E，使BE CD=，通过证明AEB ACDB D想法二：通过AB AD=，可将ACD∆，可证C，B，E三点在∆绕点A顺时针旋转，使AD与AB重合，得到AEB一条直线上，从而可证AC平分BCD∠．请你参考上面的想法，帮助小明证明AC平分BCD∠；②如图2，当90∠=︒，用等式表示线段AC，BC，CD之间的数量关系，并证明．BAD参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C ．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．【分析】由题意可分析可知，关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 【解答】解：根据轴对称的性质，得点(1,3)P −关于y 轴对称的点是(1,3)． 故选：C ．【点评】本题考查了好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．【分析】正多边形的外角和是360︒，这个正多边形的每个外角相等，因而用360︒除以多边形的边数，就得到外角的度数．【解答】解：正多边形的外角和是360︒， 360572∴︒÷=︒．故选：B ．【点评】本题考查了多边形的内角与外角．根据正多边形的外角和求多边形的边数和外角的度数是常用的一种方法，需要熟记．4．【分析】利用判别式的意义得到△2(2)40k =−−>，然后解不等式后对各选项进行判断． 【解答】解：根据题意得△2(2)40k =−−>， 解得1k <． 故选：C ．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与△24b ac =−有如下关系：当△0>时，方程有两个不相等的实数根；当△0=时，方程有两个相等的实数根；当△0<时，方程无实数根． 5．【分析】在y kx b =+中，当0k >时，y 随x 的增大而增大．利用一次函数的增减性进行判断即可． 【解答】解：在一次函数23y x =+中， 20k =>，y ∴随x 的增大而增大，12>−，12y y ∴>，故选：D ．【点评】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，在y kx b =+中，当0k >时y 随x 的增大而增大，当0k <时，y 随x 的增大而减小．6．【分析】利用配方法解已知方程时，首先将3−变号后移项到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方1，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，即可得到所求的式子．【解答】解：2230x x −−=， 移项得：223x x −=，两边都加上1得：22131x x −+=+， 即2(1)4x −=，则用配方法解一元二次方程2230x x −−=时，方程变形正确的是2(1)4x −=． 故选：B ．【点评】此题考查了解一元二次方程−配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移动方程右边，二次项系数化为1，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，方程左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．7．【分析】根据2014年中央属科学研究与开发机构数量2014=年全国科学研究与开发机构数量2014−年地方属科学研究与开发机构数量，列出算式计算即可求解． 【解答】解：36772957720−=答：2014年中央属科学研究与开发机构数量是720． 故选：C ．【点评】考查了折线统计图，特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．8．【分析】根据题意求出不同取值范围内的函数关系式，得到函数图象． 【解答】解：当04x 时，ABP ∆的面积为15522y x x =⨯⨯=，当49x <时，ABP ∆的面积为154102y =⨯⨯=， 当913x <时，ABP ∆的面积为16555(13)222y x x =⨯⨯−=−， 故选：B ．【点评】本题考查的是动点问题的函数图象，根据题意求出不同取值范围内的函数关系式是解题的关键． 二．填空（本题共24分，每小题3分）9．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解． 【解答】解：根据题意得，20x +≠， 解得2x ≠−． 故答案为：2x ≠−．【点评】本题考查了函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 10．【分析】根据已知条件写出一个符合条件的解析式即可． 【解答】解：一次函数的图象过点(0,1)， ∴解析式可为21y x =+，故答案为：答案不唯一，如21y x =+．【点评】本题考查了一次函数的性质的应用，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．11．【分析】根据2x =是关于x 的一元二次方程20x bx c +−=的一个根，将2x =代入方程，化简即可得到b 与c 的关系，本题得以解决． 【解答】解：2x =是关于x 的一元二次方程20x bx c +−=的一个根，2220b c ∴+−=， 420b c ∴+−=， 24c b ∴=+，故答案为：24c b =+．【点评】本题考查一元二次方程的解、列代数式，解答本题的关键是明确题意，求出b 与c 的关系． 12．【分析】直接利用国际馆的坐标为(3,1)，建立平面直角坐标系进而得出答案． 【解答】解：如图所示：中国馆的坐标为：(1,1)−−，故答案为：(1,1)−−．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．13．【分析】求出小明、小华的平均成绩，再计算小明、小华的方差，由方差的大小决定即可．【解答】解：小明的平均数为：(6878978787)107.5+++++++++÷=环，小华的平均数为：(861058810956)107.5+++++++++÷=环，(222222222221[(67.5)(87.5)(77.5)(87.5)(97.5)(77.5)(87.5)(77.5)(87.5)77.5) 6.510S ⎤=−+−+−+−+−+−+−+−+−+−=⎦小明，(222222222221[(87.5)(67.5)(107.5)(57.5)(87.5)(87.5)(107.5)(97.5)(57.5)67.5)32.510S ⎤=−+−+−+−+−+−+−+−+−+−=⎦小华 22S S <小明小华∴选择小明，因为小明的成绩的方差小，成绩比较稳定．故答案为：小明，小明的成绩更稳定．【点评】考查平均数和方差的意义，平均数反映一组数据的集中趋势和平均水平，方差则反映一组数据离散程度， 方差越小数据越集中于平均数．14．【分析】由菱形的性质可得AO CO =，4BO DO ==，AC BD ⊥，由勾股定理可求3AO =，即可求菱形ABCD 的面积． 【解答】解：四边形ABCD 是菱形AO CO ∴=，4BO DO ==，AC BD ⊥3AO ∴===6AC ∴=∴菱形ABCD 的面积168242=⨯⨯= 故答案为：24【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的面积公式是本题的关键．15．【分析】根据题意可得等量关系：2017年的快递业务量(1⨯+增长率）22019=年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设2018年与2019年这两年的平均增长率为x ，由题意得：2401(1)620x +=，故答案是：2401(1)620x +=．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为2(1)a x b ±=．16．【分析】先将4y kx =+代入21y x =+，求出x ，得到直线4y kx =+与21y x =+的交点坐标的横坐标x 的值，再根据x 满足23x <<，列出不等式组，即可求出k 的取值范围．【解答】解：将4y kx =+代入21y x =+，得421kx x +=+， 解得32x k=−． 23x <<，3232k∴<<−， 解得112k <<． 故答案为112k <<． 【点评】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了不等式组的解法．三、解答题（本题共60分，第17-21题，每小题5分，第22-27题，每小题5分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．【分析】此题可以采用配方法：首先将常数项3移到方程的左边，然后再在方程两边同时加上4，即可达到配方的目的，继而求得答案；此题也可采用公式法：注意求根公式为把2b x a−=，解题时首先要找准a ，b ，c ； 此题可以采用因式分解法，利用十字相乘法分解因式即可达到降幂的目的．【解答】解法一：移项得243x x −=−，（1分）配方得24434x x −+=−+，2(2)1x ∴−=，即21x −=或21x −=−，（3分）13x ∴=，21x =；（5分）解法二：1a =，4b =−，3c =，224(4)41340b ac ∴−=−−⨯⨯=>，（1分）∴(4)4222x −−±±==，（3分） 13x ∴=，21x =；（5分）解法三：原方程可化为(1)(3)0x x −−=，（1分）10x ∴−=或30x −=，（3分）11x ∴=，23x =．（5分）【点评】此题考查了一元二次方程的解法．此题难度不大，注意解题时选择适当的解题方法，此题采用因式分解法最简单．18．【分析】（1）将(2,0)A 代入一次函数解析式即可；（2）先求出B 点坐标，再利用勾股定理计算即可．【解答】解：（1）一次函数4y kx =+过(2,0)A240k ∴+=2k ∴=−∴一次函数表达式24y x =−+（2）令0x =，得4y =B ∴ (0,4)4OB ∴=，2OA =AB ∴=【点评】此题涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，勾股定理以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．19．【分析】根据矩形的性质及BAC ∠的度数确定ABO ∆是等边三角形，然后根据三角形的中位线的定理确定答案即可． 【解答】证明：四边形ABCD 为矩形，OA OB ∴=，90DAB ∠=︒，AB CD =．60BAC ∠=︒，OA OB AB ∴==．OM AD ⊥，O 为AC 中点，12OM CD ∴=． 12OM OB ∴=． 【点评】本题考查了矩形的性质，解题的关键是根据题意得到等边三角形，难度不大．20．【分析】（1）将点(2,)B m 代入2y x =，求出m 的值，得到B 点坐标，再设直线2l 的表达式为(0)y kx b k =+≠．把A 、B 两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出直线2l 的表达式；（2）把x n =分别代入直线1l 与直线2l 的解析式，求出C ，D 两点的纵坐标，根据点C 位于点D 上方，列出关于n的不等式，即可求解．【解答】解：（1）直线1:2l y x =过点(2,)B m ，224m ∴=⨯=，(2,4)B ∴．设直线2l 的表达式为(0)y kx b k =+≠．直线2l 过点(2,0)A −，(2,4)B ，∴24,20,k b k b +=⎧⎨−+=⎩解得12k b =⎧⎨=⎩， 所以直线2l 的表达式为2y x =+；（2）当x n =时，2C y n =，2D y n =+，点C 位于点D 上方，22n n ∴>+，解得2n >．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，难度适中．21．【分析】（1）按题目要求作图即可得；（2）根据平行四边形、矩形、正方形的判定求解可得．【解答】解：（1）如图所示，正方形ABCD 即为所求．（2）OA OB =，OC OD =，∴四边形ABCD 为平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形）， OA OB OC OD ===即AC BD =．∴平行四边形ABCD 为矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）． AC BD ⊥，∴四边形ABCD 为正方形（对角线互相垂直的矩形是正方形）． 故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，矩形，对角线相等且互相平分的四边形是矩形，对角线互相垂直的矩形是正方形．【点评】本题主要考查作图−复杂作图，解题的关键是掌握平行四边形、矩形、正方形的判定．22．【分析】（1）先求出△的值，再根据△的意义即可得到结论；（2）利用求根公式求得x =，然后根据方程有一根为正数列出关于k 的不等式并解答． 【解答】解：（1）△222(1)4(2)2148(3)k k k k k k =−−−=−+−+=−2(3)0k −，∴方程总有两个实数根．（2）x = 11x ∴=−，22x k =−．方程有一个根为正数，20k ∴−>，2k <．【点评】考查了根的判别式．体现了数学转化思想，属于中档题目．23．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到//AB CD ，AB CD =，推出四边形DFBE 是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据勾股定理得到5CB =，根据角平分线的定义得到DCF BCF ∠=∠，根据平行线的性质得到DCF CFB ∠=∠，于是得到结论．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，AB CD =，AF CE =，FB ED ∴=．∴四边形DFBE 是平行四边形，BE CD ⊥，90BED ∴∠=︒．∴四边形DFBE 是矩形；（2）解：在Rt BEC ∆中，4BE =，3CE =，5CB ∴=， CF 平分BCD ∠，DCF BCF ∴∠=∠，//AB CD ，DCF CFB ∴∠=∠，BCF CFB ∴∠=∠，5CB BF ∴==，8CD ∴=．【点评】本题考查了矩形的性质和判定、平行四边形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．【分析】（1）20.0500.1506m =÷⨯=，1(0.20.1750.0750.0500.2000.1500.050)0.100n =−++++++=；（2）补全统计图见答案；（3）女生仰卧起坐的平均分和中位数都比较低，所以建议女生加强仰卧起坐的练习5【解答】解：（1）20.0500.1506m =÷⨯=，1(0.20.1750.0750.0500.2000.1500.050)0.100n =−++++++=；（2）如图（3）女生仰卧起坐的平均分和中位数都比较低，所以建议女生加强仰卧起坐的练习5 【点评】本题考查的是条形统计图和统计表的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．25．【分析】（1）根据销售优惠方案，计算当游泳次数10x =时，对应的费用即可，（2）根据两种销售优惠方案，计算游泳次数x 次时，对应的费用y 之间的关系，（3）分三种情况进行分析，得出结论，①当12y y =时，②当12y y <时，③当12y y >时，得出相应的自变量的取值范围，从而根据游泳次数的多少，制定相应的方案．【解答】解：（1）1002010300m =+⨯=；故答案为：300．（2）110020y x =+；225y x =；图象如图所示：（3）当12y y =时，即1002025x x +=，解得20x =，当20x =时，选择两种付费方式一样多；当12y y <时，即1002025x x +<，解得20x >，当20x >时，选择第一种付费方式比较省钱；当12y y >时，即1002025x x +>，解得20x <，当20x <时，选择第二种付费方式比较省钱．【点评】考查一次函数的图象和性质，根据自变量不同的取值范围，确定最佳方案，借助方程和不等式确定自变量的取值范围是常用的方法．26．【分析】（1）利用等腰三角形的性质和勾股定理可求m 的值；（2）利用描点法，画出函数图象即可；（3）分x AD =，y AD =，x y =三种情况讨论，可求解．【解答】解：（1）由表格可得 3.6AD =，3x =时，12AP AC = DP AC ∴⊥2.0m ∴=≈故答案为2.0（2）如图；3（3）当 3.6∆为等腰三角形==时，APDx AD当 3.6==时，即 6.0y AD∆为等腰三角形x=，此时APD当x y=时，由图象可得 2.2∆为等腰三角形x=，此时APD故答案为2.2或3.6或6.0【点评】本题考查了动点问题的函数图象，坐标与图形的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会用测量法、图象法解决实际问题．27．【分析】（1）由“完美四边形”定义可求解；（2）①想法一：由“SAS”可证ADC ABE=，由等腰三角形的性质可得结论；∠=∠，AC AE∆≅∆，可得ACD AEB想法二：由旋转的性质可得ADC ABE=，可证点C，B，E在一条直线上，由等∠=∠，AC AE∠=∠，ACD AEB腰三角形的性质可得结论；②延长CB使BE CDBAD∆为等腰直角三角形，∠=︒，可证ACE∆为等腰三角形，由90=，连接AE，由①可得ACE即可得解．【解答】解：（1）由“完美四边形”的定义可得正方形是“完美四边形”．故答案为：④（2）①想法一：延长CB使BE CD=，连接AE∠+∠=︒，ABE ABC∠+∠=︒，180180ADC ABC∴∠=∠ADC ABEAD AB=，∴∆≅∆()ADC ABE SASACD AEB ∴∠=∠，AC AE =ACB AEB ∴∠=∠．ACD ACB ∴∠=∠．即AC 平分BCD ∠；想法二：将ACD ∆绕点A 顺时针旋转，使AD 边与AB 边重合，得到ABE ∆，ADC ABE ∴∆≅∆．ADC ABE ∴∠=∠；ACD AEB ∠=∠；AC AE =．180ADC ABC ∠+∠=︒，180ABE ABC ∴∠+∠=︒．∴点C ，B ，E 在一条直线上．AC AE =，ACB AEB ∴∠=∠ACD ACB ∴∠=∠即AC 平分BCD ∠②BC CD +=理由如下：延长CB 使BE CD =，连接AE ，由 ①得ACE ∆为等腰三角形．90BAD ∠=︒，90EAC ∴∠=︒222CE AC ∴=，∴CE =．BC CD ∴+=．【点评】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，矩形的性质，菱形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。
2018-2019学年北京平谷区第二中学高二数学文期末试卷含解析
2018-2019学年北京平谷区第二中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若命题“p∨q”为真，“﹁p”为真，则（）(A) p真q真 (B) p假q假 (C)p真q假 (D)p假q真参考答案：D略2. 设F1，F2是椭圆=1的左、右两个焦点，若椭圆上满足PF1⊥PF2的点P有且只有两个，则离心率e的值为（）A. B. C. D.参考答案：C略3. 已知正四棱柱的体对角线的长为，且体对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于．参考答案：8略4. 对于函数，以下说法正确的有（）①是的函数；②对于不同的的值也不同；③表示当时函数的值，是一个常量；④一定可以用一个具体的式子表示出来。
A. 1个B. 2个 C .3个 D .4个参考答案：B略5. 若α，β是两个不同的平面，下列四个条件：①存在一条直线a，a⊥α，a⊥β；②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；③存在两条平行直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α；④存在两条异面直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α．那么可以是α∥β的充分条件有（ C ）A．4个B．3个C．2个D．1个参考答案：C【考点】平面与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据垂直于同一直线的两平面平行，判断①是否正确；根据垂直于同一平面的两平面位置关系部确定来判断②是否正确；借助图象，分别过两平行线中一条的二平面位置关系部确定，判断③的正确性；利用线线平行，线面平行，面面平行的转化关系，判断④是否正确．【解答】解：当α、β不平行时，不存在直线a与α、β都垂直，∴a⊥α，a⊥β?α∥β，故①正确；对②，γ⊥α，γ⊥β，α、β可以相交也可以平行，∴②不正确；对③，∵a∥b，a?α，b?β，a∥β，b∥α时，α、β位置关系不确定，∴③不正确；对④，∵异面直线a，b．∴a过上一点作c∥b；过b上一点作d∥a，则 a与c相交；b 与d相交，根据线线平行?线面平行?面面平行，∴④正确．故选C【点评】本题考查面面平行的判定．通常利用线线、线面、面面平行关系的转化判定．6. 已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），则ΔABC的边AB上的中线所在的直线方程为（）（A）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=0参考答案：A7. 有以下四个命题，其中真命题的个数有（）①“若，则互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若，则方程有实根”的逆否命题；④“若，则”的逆否命题.A．①② B．②③C．①③ D．③④参考答案：C8. 两个正数1、9的等差中项是，等比中项是，则曲线的离心率为（） A． B． C． D．与参考答案：D9. 若复数满足,则( )A．1 B．-11 C．D．参考答案：C10. 已知m=0.9 5.1 ,n=5.1 0.9 ,p=log 0.9 5.1,则这三个数的大小关系是( )a.m＜n＜pb.m＜p＜nc.p＜m＜nd.p＜n＜m参考答案：C本题考查指数函数的单调性和对数函数的单调性.由指数函数的性质,∵0＜0.9＜1,5.1＞1,∴0＜0.9 5.1 ＜1,即0＜m＜1.又∵5.1＞1,0.9＞0,∴5.1 0.9 ＞1,即n＞1.由对数函数的性质,∵0＜0.9＜1,5.1＞1,∴log 0 . 9 5.1＜0,即p＜0.综合可得p＜m＜n.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平行四边形ABCD的四个顶点均在双曲线上，O为坐标原点，E，F为线段AB，AD的中点且OE，OF的斜率之积为3，则双曲线C的离心率为.参考答案：2由双曲线的对称性知O是平行四边形ABCD对角线的交点，∴OE//AD，OF//AB，∴，设，则，设，则，∴，，故答案为2．12. 已知定义在上的偶函数满足对恒成立，且，则=参考答案：113. 设数列的通项公式为，则_____________.参考答案：58略14. 在平行四边形ABCD中，E为线段BC的中点，若，则．参考答案：15. 的值为 .参考答案：116. 已知直线l过点，且与曲线相切，则直线的方程为 .参考答案：17. 数列{a n}中的前n项和S n=n2﹣2n+2，则通项公式a n= ．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】由已知条件利用公式求解．【解答】解：∵数列{a n}中的前n项和S n=n2﹣2n+2，∴当n=1时，a1=S1=1；当n＞1时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2﹣2n+2）﹣[（n﹣1）2﹣2（n﹣1）+2]=2n﹣3．又n=1时，2n﹣3≠a1，所以有a n=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
平谷区2018——2018学年度第二学期期末质量监控试卷
2018.7
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1.在平面直角坐标系中，点A （3，-5）在
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 2. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A ．
B ．
C ．
D ．
3．六边形的内角和为 A ．360° B. 540° C. 720° D.900°
4．用配方法解方程142=-x x 时，原方程应变形为
A. 1)2(2=-x
B. 5)2(2=+x
C. 5)2(2=-x
D. 1)2(2=+x
5．如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AB 的长为2.4km ，则M ，C 两点间的距离为
A ．0.6km
B ．1.2km
C ．0.9km
D ．4.8km
6．右图是天安门广场周围的主要景点分布示意图. 在此图中建立平面直角坐标系，表示故宫的点坐标为（0，-1），表示美术馆的点的坐标为（2，2），则下列景点的坐标表示正确的是
A ．电报大楼（-4，-2）
B ．人民大会堂（-1，-2）
C ．王府井（
3
，1）
D ．前门（-5.5，0）
7．如图，在菱形
ABCD 中，AB=4，∠ABC =60°，则菱形的面积为 A ．16
B ．34
C ．38
D ．8
8．某区中考体育加试女子800米耐力测试中，所跑的路程S （米）与所用时间t 段OA 和折线OBCD,下列说法正确的是 A.甲的速度随时间的增大而增大 B.乙的平均速度比甲的平均速度大 C.在起跑后50秒时，甲在乙的前面 D.在起跑后180秒时，两人之间的距离最远 二、填空题（本题共12分，每小题2分）
9.在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，
-3）关于x 轴的对称点的坐标是 ． 10．函数1
2
y x =
-中，自变量x 的取值范围是 ． 11．请写出一个过点（0,1）且y 随x 的增大而减小的一次函数表达式 ____________．
12. 关于x 的一元二次方程022
=+-k x x 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值
范围是____________．
13．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线折叠，点C 落在同一平面内，落点记为C ’，BC ’与AD 交于点E ，若 AB =4，BC ＝8，则D E 的长为 ． 14．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx =和3y x =-+的图象如图所示，
则二元一次方程组3
y kx y -x =⎧⎨=+⎩的解为 .
15.在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：
应用统计学知识分析_______班成绩较好，理由是__________________________________． 16．在数学课上，老师提出如下问题：
3
小云作图的依据
三、解答题（本题共68分，第17—24题，每小题5分，第25，26题每小题6分） 17.解方程:2
230x x-+=．
18．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD
上的两点，且BE =DF ，连接AE ，CF ． 求证：AE =CF ．
19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线()0y kx b k =+≠过点
B (0，1)，且与直线2
3
y x =
相交于点A （-3，m ）．
（1）求直线)0(≠+=k b kx y 的解析式；
（2）若直线)0(≠+=k b kx y 与x 轴交于点C ，点P 在x 轴上，且
S △APC =3，直接写出点P 的坐标．
20.Rt △ABC 中，∠BAC =90°点D 、E 分别为AB 、AC 边中点，连接DE ，取DE 中点F ，连接AF ，若BC =6，求AF 的长．
21. 世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度（℉）．两种计量之间有如下对应：
(1)求该一次函数的表达式；
(2)当摄氏温度-5℃时，求其所对应的华氏温度．
B
22． 已知关于x 的一元二次方程0)1(2
=+++k x k x ． （1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根是正数，求k 的取值范围.
23.如图，已知□ABED ，延长AD 到C 使AD=DC ，连接BC ，CE ，BC 交DE 于点F ， 若AB =BC ．
（1） 求证：四边形BECD 是矩形；
（2） 连接AE ，若∠BAC =60°，AB =4，求AE 的长．
24．列方程解应用题
屋顶绿化可以开拓人类绿化空间，建造美丽的田园城市环境.某小区2018年屋顶绿化面积为
2000平方米，计划2018年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，求这两年每年屋顶绿化面积的增长率．
25．某区初二年级组织400名学生参加了一次数学学科知识大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了40名学生的成绩作为样本，成绩如下：
90，92，81，82，78，95，86，88，72，66， 62，68，89，86，93，97，100，73，76，80， 77，81，86，89，82，85，71，68，74，98， 90，97，100，84，87，73，65，92，96，60. 对上述成绩（成绩x 取整数，总分100分）进行了整理，得到下列不完整的统计表：
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a = ，b = ， c = ，d = ； （2）根据统计表绘制频数统计图；
（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的400名学生中成绩“优”等的约有多少人？
F
A
B
C
D
E
26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， AB=8cm,BC=5cm，P是AB边上一动点，连接PC，设P，A两点间的距离为x cm，P，C两点间的距离为y cm．（当点P与点A重合时，x的值为0）
P
小东根据学习一次函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小东的探究过程:
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表，请补充完整：（说明：相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出
该函数的图象；
(3)结合画出的函数图象，解决问题：
①当y 取最小值时，x 的值约为 cm ．（结果保留一位小数） ②当PC=2PA 时，PA 的长度约为 cm ．（结果保留一位小数）
27.过正方形ABCD 的顶点D 的直线DE 与BC 边交于点E ，∠EDC =α，︒<<︒45EDC ∠0，点C 关于直线DE 的对称点为点F ，连接CF ，交DE 于N ，连接AF 并延长交DE 于点M ． （1）在右图中依题意补全图形；
（2）小明通过变换∠EDC 的度数，作图，测量发现∠AMD 的度数保持不变，并对该结论的证明过程进行了探究，得出以下证明思路： 连接DF ，MC
①利用轴对称性,得到DC= ，MF= ，∠DCM=∠ ； ②再由正方形的性质，得到△DAF 是 三角形，∠DAM=∠ ； ③因为四边形AMCD 的内角和为 °， 而∠DAM+∠DCM=∠ +∠ = °；
④得到∠AMC+∠A DC= °，即可得∠AMC 等于 °； ⑤再由轴对称性，得∠AMD 的度数= °. 结合图形，补全以上证明思路.
（3）探究线段AM 与DN 的数量关系，并证明.
28. 平面直角坐标系xOy 中，定义：已知图形W 和直线l ．如果图形W 上存在一点Q ，使得点Q 到直线l 的距离小于或等于k ，则称图形W 与直线l “k 关联”,设图形W ：线段AB ，其中点A (t ，0)、点B (t +2，0) ．
（1）线段AB 的长是 ； （2）当t =1时，
①已知直线1y x =--，点A 到该直线的距离为 ；
②已知直线y x b =-+，若线段AB 与该直线“2关联” ，求b 的取值范围；
（3）已知直线13
y x =-
-，若线段AB 与该直线“3关联” ，求t 的取值范围；。