正弦余弦定理复习课ppt
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正弦定理和余弦定理 (共35张PPT)
2 2 2 2 2
考向二 判断三角形的形状[互动讲练型] [例 2] 在△ABC 中，内角 A、B、C 所对边分别是 a、b、c， c－a 2B 若 sin 2 ＝ 2c ，则△ABC 的形状一定是________． 1－cos B c－a a [解析] 由题意，得 ＝ 2c ，即 cos B＝ c，又由余 2 2 2 2 a ＋ c － b a 弦定理，得c ＝ 2ac ，整理，得 a2＋b2＝c2，所以△ABC 为 直角三角形． [答案] 直角三角形
2．(2017· 辽宁五校联考)设△ABC 的内角 A，B，C 所对边的 长分别为 a， b， c， 若 b＋c＝2a,3sin A＝5sin B， 则角 C 等于( ) 2π π 3π 5π A. 3 B.3 C. 4 D. 6 解析：因为 3sin A＝5sin B，所以由正弦定理可得 3a＝5b. 3 7 因为 b＋c＝2a，所以 c＝2a－5a＝5a.令 a＝5，b＝3，c＝7，则 由余弦定理 c2＝a2＋b2－2abcos C，得 49＝25＋9－2×3×5cos 1 2π C，解得 cos C＝－2，所以 C＝ 3 . 答案：A
[拓展练]——(着眼于迁移应用) 6．(2016· 浙江)在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 b＋c＝2acos B. (1)证明：A＝2B； a2 (2)若△ABC 的面积 S＝ 4 ，求角 A 的大小．
考向一 应用正弦、余弦定理解三角形 [自主练透型] [例 1] (2016· 山东，16)在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分 tan A tan B 别为 a，b，c.已知 2(tan A＋tan B)＝cos B＋cos A. (1)证明：a＋b＝2c； (2)求 cos C 的最小值．
考向二 判断三角形的形状[互动讲练型] [例 2] 在△ABC 中，内角 A、B、C 所对边分别是 a、b、c， c－a 2B 若 sin 2 ＝ 2c ，则△ABC 的形状一定是________． 1－cos B c－a a [解析] 由题意，得 ＝ 2c ，即 cos B＝ c，又由余 2 2 2 2 a ＋ c － b a 弦定理，得c ＝ 2ac ，整理，得 a2＋b2＝c2，所以△ABC 为 直角三角形． [答案] 直角三角形
2．(2017· 辽宁五校联考)设△ABC 的内角 A，B，C 所对边的 长分别为 a， b， c， 若 b＋c＝2a,3sin A＝5sin B， 则角 C 等于( ) 2π π 3π 5π A. 3 B.3 C. 4 D. 6 解析：因为 3sin A＝5sin B，所以由正弦定理可得 3a＝5b. 3 7 因为 b＋c＝2a，所以 c＝2a－5a＝5a.令 a＝5，b＝3，c＝7，则 由余弦定理 c2＝a2＋b2－2abcos C，得 49＝25＋9－2×3×5cos 1 2π C，解得 cos C＝－2，所以 C＝ 3 . 答案：A
[拓展练]——(着眼于迁移应用) 6．(2016· 浙江)在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 b＋c＝2acos B. (1)证明：A＝2B； a2 (2)若△ABC 的面积 S＝ 4 ，求角 A 的大小．
考向一 应用正弦、余弦定理解三角形 [自主练透型] [例 1] (2016· 山东，16)在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分 tan A tan B 别为 a，b，c.已知 2(tan A＋tan B)＝cos B＋cos A. (1)证明：a＋b＝2c； (2)求 cos C 的最小值．
正弦余弦定理复习课ppt
2.三角形中常用的面积公式
1 1 1 1 (1)S＝ ah(h 表示边 a 上的高)．(2)S＝ bcsin A＝ absin C＝ acsin B. 2 2 2 2
3．三角形中的常见结论 (1)A＋B＋C＝π. (2)在三角形中大边对大角，大角对大边．
大于 第三边，任意两边 (3)任意两边之和________ 小于 第三边． 之差_______
[解析]
∵2asinB＝ 3b，∴2sinAsinB＝ 3sinB，
3 ∵sinB≠0，∴sinA＝ 2 ， π ∵A 为锐角，∴A＝ . 3
[答案] A
②△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a, b,c.若 B＝2A，a＝1,b＝ 3,则 c＝( A．2 3 C. 2 B．2 D．1 )
知识梳理
1．正弦定理和余弦定理
在△ABC 中，若角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，则 正弦定理 余弦定理 a2＝b2＋c2－2bccos A， a b c ＝ ＝ ＝2R sin A sin B sin C 内容 b2＝a2＋c2－2accos B， (R 为△ABC 外接圆半径) c2＝a2＋b2－2abcos C b2＋c2－a2 cos A＝ ； 2bc (1) a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C； a b c a2＋c2－b2 常见变形 (2)sin A＝ ，sin B＝ ，sin C＝ ； cos B＝ ； 2R 2R 2R 2ac (3)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C a2＋b2－c2 cos C＝ 2ab
解析 ③
④得
2
acos A＝bcos B，
由 sin A＋sin B<sin C，
2
正弦定理、余弦定理复习_PPT课件
余正 弦弦 定定 理理
正弦定理和余弦定理
考试大纲： 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单 的三角度量问题。
考向预览： 1、能熟练利用正弦定理、余弦定理将三角形 的边角转化； 2、掌握三角形形状的判断，三角形内三角函 数的求值及三角恒等式的证明．
【考情分析】
年份 题型
考察角度
分值
2016 解答题第17题 正弦定理与余弦定理解三角形 12
2．在△ABC 中常用的一些基本关系式
(1)A＋B＋C＝____Π___________； (2)sin(B＋C)＝___S_i_n_A_________；
cos(B＋C)＝__－__c_o_s__A_______； tan(B＋C)＝__－__t_a_n_A________；
(3)sinB＋2 C＝____c_o_s_A2________；
【类题通法】
判定三角形形状的 2 种常用途径
[提醒] 在判断三角形形状时一定要注意解是否唯一，
并注重挖掘隐含条件．另外，在变形过程中要注意角 A ，B ， C 的范围对三角函数值的影响．
【越变越明】
[变式 1] 母题的条件变为“若 2sin Acos B＝sin C”，那么
△ABC 一定是
()
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形
解析
[变式 2] 母题的条件变为“若 a2＋b2－c2＝ab，且 2cos Asin B＝sin C”，确定△ABC 的形状．
解析
[变式 3] 母题的条件变为“若△ABC 的三个内角满足 sin
A∶sin B∶sin C＝5∶11∶13”，则△ABC
A．锐角三角形
B．直角三角形
正弦定理和余弦定理
考试大纲： 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单 的三角度量问题。
考向预览： 1、能熟练利用正弦定理、余弦定理将三角形 的边角转化； 2、掌握三角形形状的判断，三角形内三角函 数的求值及三角恒等式的证明．
【考情分析】
年份 题型
考察角度
分值
2016 解答题第17题 正弦定理与余弦定理解三角形 12
2．在△ABC 中常用的一些基本关系式
(1)A＋B＋C＝____Π___________； (2)sin(B＋C)＝___S_i_n_A_________；
cos(B＋C)＝__－__c_o_s__A_______； tan(B＋C)＝__－__t_a_n_A________；
(3)sinB＋2 C＝____c_o_s_A2________；
【类题通法】
判定三角形形状的 2 种常用途径
[提醒] 在判断三角形形状时一定要注意解是否唯一，
并注重挖掘隐含条件．另外，在变形过程中要注意角 A ，B ， C 的范围对三角函数值的影响．
【越变越明】
[变式 1] 母题的条件变为“若 2sin Acos B＝sin C”，那么
△ABC 一定是
()
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形
解析
[变式 2] 母题的条件变为“若 a2＋b2－c2＝ab，且 2cos Asin B＝sin C”，确定△ABC 的形状．
解析
[变式 3] 母题的条件变为“若△ABC 的三个内角满足 sin
A∶sin B∶sin C＝5∶11∶13”，则△ABC
A．锐角三角形
B．直角三角形
正弦定理和余弦定理复习课件ppt课件PPT课件
c＝ 2Rsin C ； ②sin A＝2aR，sin B＝2bR， sin C＝2cR； (其中 R 是△ABC 外接圆半径) ③a∶b∶c＝sinA∶sin B∶sin C
b2＋c2－a2 cosB= 2bc
a2＋c2－b2
cos B＝ 2ac ； a2＋b2－c2
cos C＝ 2ab .
④asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，
[知识能否忆起]——上节课知识回 忆
一、正、余弦定理
定理
正弦定理
内
a sin
A＝sinb
B＝sinc
C
容 =2R
a2＝ b2＝ c2＝
余弦定理
b2＋c2－2bccos A ；
a2＋c2－2accos B ；
a2＋b2－2abcosC
.
定理
变 形 形 式
正弦定理
余弦定理
①a＝ 2Rsin A ，
b＝ 2Rsin B ，
答案：A
(2)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A＝(2b＋ c)sin B＋(2c＋b)sin C.
①求A的大小； ②假设sin B＋sin C＝1，试判断△ABC的形状．
(2)① 正弦定理、条件 → cos A＝－12 → A的大小 ； ② ①中a2＝b2＋c2＋bc → sin2A＝sin2B＋sin2C＋sin Bsin C ―条―件→ sin B、sin C的值 → 判断△ABC的形状
【典例剖析】 (1)(2013·厦门模拟)在△ABC 中，角 A，B，C 的对
边分别是 a，b，c，若 b2＋c2＝a2＋bc，且A→C·A→B＝4，则△ABC 的面积等于________．
正弦定理和余弦定理ppt课件
总结词
正弦定理和余弦定理在物理学中有着 广泛的应用。
详细描述
在物理学中，许多现象可以用三角函数来描 述，如重力、弹力等。通过正弦定理和余弦 定理，我们可以更准确地计算这些力的作用 效果，从而更好地理解和分析物理现象。
06 总结与展望
总结正弦a、b、c与对应的角A、B、C 的正弦值之比都相等，即$frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} = frac{c}{sin C}$。
表达式形式
正弦定理的表达式形式简洁，易于理解和记 忆。相比之下，余弦定理的表达式较为复杂
，需要更多的数学基础才能理解和应用。
定理间的互补性
要点一
解决问题时的互补性
在解决三角形问题时，正弦定理和余弦定理常常是互补使 用的。对于一些问题，使用正弦定理可能更方便；而对于 另一些问题，使用余弦定理可能更合适。通过结合使用两 种定理，可以更全面地理解三角形的性质和关系，从而更 好地解决各种问题。
深入研究正弦定理和余弦定理的性质
可以进一步研究正弦定理和余弦定理的性质，如推广到多边形、高维空间等。
开发基于正弦定理和余弦定理的算法和软件
可以开发基于正弦定理和余弦定理的算法和软件，用于解决实际问题。
如何进一步深化理解与应用
深入理解正弦定理和余弦定理的证明过程
01
理解证明过程有助于更好地理解和应用正弦定理和余弦定理。
02 正弦定理
正弦定理的定义
总结词
正弦定理是三角形中一个重要的定理，它描述了三角形各边与其对应角的正弦值 之间的关系。
详细描述
正弦定理是指在一个三角形中，任意一边与其相对角的正弦值的比值都相等，即 $frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} = frac{c}{sin C}$，其中$a, b, c$分别代表三角形 的三边长度，$A, B, C$分别代表与三边相对应的角。
正弦定理和余弦定理在物理学中有着 广泛的应用。
详细描述
在物理学中，许多现象可以用三角函数来描 述，如重力、弹力等。通过正弦定理和余弦 定理，我们可以更准确地计算这些力的作用 效果，从而更好地理解和分析物理现象。
06 总结与展望
总结正弦a、b、c与对应的角A、B、C 的正弦值之比都相等，即$frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} = frac{c}{sin C}$。
表达式形式
正弦定理的表达式形式简洁，易于理解和记 忆。相比之下，余弦定理的表达式较为复杂
，需要更多的数学基础才能理解和应用。
定理间的互补性
要点一
解决问题时的互补性
在解决三角形问题时，正弦定理和余弦定理常常是互补使 用的。对于一些问题，使用正弦定理可能更方便；而对于 另一些问题，使用余弦定理可能更合适。通过结合使用两 种定理，可以更全面地理解三角形的性质和关系，从而更 好地解决各种问题。
深入研究正弦定理和余弦定理的性质
可以进一步研究正弦定理和余弦定理的性质，如推广到多边形、高维空间等。
开发基于正弦定理和余弦定理的算法和软件
可以开发基于正弦定理和余弦定理的算法和软件，用于解决实际问题。
如何进一步深化理解与应用
深入理解正弦定理和余弦定理的证明过程
01
理解证明过程有助于更好地理解和应用正弦定理和余弦定理。
02 正弦定理
正弦定理的定义
总结词
正弦定理是三角形中一个重要的定理，它描述了三角形各边与其对应角的正弦值 之间的关系。
详细描述
正弦定理是指在一个三角形中，任意一边与其相对角的正弦值的比值都相等，即 $frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} = frac{c}{sin C}$，其中$a, b, c$分别代表三角形 的三边长度，$A, B, C$分别代表与三边相对应的角。
正弦定理和余弦定理-PPT课件
22
类型一
正弦定理和余弦定理的应用
解题准备:
1.正弦定理和余弦定理揭示的都是三角形的边角关系,根据题 目的实际情况,我们可以选择其中一种使用,也可以综合起 来运用.
2.在求角时,能用余弦定理的尽量用余弦定理,因为用正弦定 理虽然运算量较小,但容易产生增解或漏解.
23
3.综合运用正､余弦定理解三角形问题时,要注意以下关系式
32
∵0<A<π,0<B<π,∴sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A=π-2B,即A=B或A+B= .
2
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.
33
解法二:同解法一可得2a2cosAsinB=2b2cosBsinA,
由正、余弦定理得
a2b•
b2
c2
a
2
=b2a•
a2 c2 b2
2bc
2ac
1 2 3 2 1 3.
2
2
(2)当|BC|=4时,S△=
1 2
|AB|·|BC|·sinB
1 2 3 4 1 2 3.
2
2
∴△ABC的面积为 2 3 或 3.
27
[反思感悟]本题主要考查正弦定理､三角形面积公式及分类 讨论的数学思想,同时也考查了三角函数的运算能力及推 理能力.
28
40
设云高CM x m,则CE x h,
DE x h, AE x h .
tan
又AE x h , x h x h
tan tan tan
解得x tan tan gh hgsin( ) m.
tan tan
sin( )
41
[反思感悟]在测量高度时,要理解仰角､俯角的概念.仰角和俯 角都是在同一铅垂面内,视线与水平线的夹角,当视线在水 平线之上时,称为仰角;当视线在水平线之下时,称为俯角.
高三数学总复习《正弦定理与余弦定理》课件
答案:C
课时作业(三十) 正弦定理与余弦定理
一、选择题
12 1.(2009 全国Ⅱ已知 ) ABC中, cotA , 则cosA ( 5 12 5 5 12 A. B. C. D. 13 13 13 13 )
12 5 解析 :由cotA 知A为钝角, cosA . 5 13
解析 :由正弦定理 3sinBcosA cosAsinC cosCsinA 3 sin A C sinB,cosA . 3
3 答案 : 3
题型二 余弦定理的应用
例2 1 (2009 广东)在 ABC中, A、B、C的对边 分别为a、b、c, 若a c 6 2 , A 75, 则b ( A.2 B.4 2 3 C.4 2 3 ) D. 6 2
)
A.直角三角形,但不是等腰三角形
B.等腰三角形,但不是直角三角形
C.直角三角形或等腰三角形 D.等腰直角三角形
解析 :由正弦定理可知 又 a b c sinA sinB sinC
a b c , cosB sinB, cosC sinC, sinA cosB cosC 又B、C为 ABC的内角, B C 45 ABC为等腰直角三角形.
注意:要熟记一些常见结论,如:①三角形三内角A,B,C成等差 数列的充要条件是B=60°;
②若三内角的正弦值成等差数列,则三边也成等差数列;
③△ABC是正三角形的充要条件是三内角A,B,C成等差数列 且对应三边a,b,c成等比数列.
4.已知三角形的两边及一边的对角解三角形
(1)先判断三角形解的情况,在△ABC中,已知a,b,A时,判断方法
)
D.等腰或直角三角形
正弦定理和余弦定理 复习课件
目录
【规律小结】
(1)应熟练掌握正、余弦定理及其变形．解三
角形时，有时可用正弦定理，也可用余弦定理，应注意用哪 一个定理更方便、简捷． (2)已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已 知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三 角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断．
目录
跟踪训练
例1
对边分别为 a，b，c，且 bsin A＝ 3acos B. (1)求角 B 的大小； (2)若 b＝3，sin C＝2sin A，求 a，c 的值．
目录
a b 【解】 (1)由 bsin A＝ 3acos B 及正弦定理 ＝ ，得 sin A sin B sin B＝ 3cos B. π 所以 tan B＝ 3，所以 B＝ . 3 a c (2)由 sin C＝2sin A 及 ＝ ，得 c＝2a. sin A sin C 由 b＝3 及余弦定理 b2＝a2＋c2－2accos B， 得 9＝a2＋c2－ac. 所以 a＝ 3，c＝2 3.
目录
定理
正弦定理 2RsinA 2RsinB a＝_______，b＝________， 2RsinC c＝___________；
余弦定理
变形 形式
b2＋c2－a2 a b 2bc 2R sin 2R sin A＝_____， B＝____， cos A＝___________； c2＋a2－b2 c 2ca cos B＝___________； sin C＝_____； 2R a2＋b2－c2 a∶b∶c＝ 2ab cos C＝___________. sinA∶sinB∶sinC
1 2 2 解析：选 C.∵cos C＝ ，∴sin C＝ ， 3 3 1 1 2 2 ∴S△ ABC＝ absin C＝ ×3 2×2 3× ＝4 3. 2 2 3
【规律小结】
(1)应熟练掌握正、余弦定理及其变形．解三
角形时，有时可用正弦定理，也可用余弦定理，应注意用哪 一个定理更方便、简捷． (2)已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已 知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三 角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断．
目录
跟踪训练
例1
对边分别为 a，b，c，且 bsin A＝ 3acos B. (1)求角 B 的大小； (2)若 b＝3，sin C＝2sin A，求 a，c 的值．
目录
a b 【解】 (1)由 bsin A＝ 3acos B 及正弦定理 ＝ ，得 sin A sin B sin B＝ 3cos B. π 所以 tan B＝ 3，所以 B＝ . 3 a c (2)由 sin C＝2sin A 及 ＝ ，得 c＝2a. sin A sin C 由 b＝3 及余弦定理 b2＝a2＋c2－2accos B， 得 9＝a2＋c2－ac. 所以 a＝ 3，c＝2 3.
目录
定理
正弦定理 2RsinA 2RsinB a＝_______，b＝________， 2RsinC c＝___________；
余弦定理
变形 形式
b2＋c2－a2 a b 2bc 2R sin 2R sin A＝_____， B＝____， cos A＝___________； c2＋a2－b2 c 2ca cos B＝___________； sin C＝_____； 2R a2＋b2－c2 a∶b∶c＝ 2ab cos C＝___________. sinA∶sinB∶sinC
1 2 2 解析：选 C.∵cos C＝ ，∴sin C＝ ， 3 3 1 1 2 2 ∴S△ ABC＝ absin C＝ ×3 2×2 3× ＝4 3. 2 2 3
第五章第六节正弦定理和余弦定理课件共58张PPT
A，bsin
C＝csin
B，
cos
C＝a2＋2ba2b－c2
2.三角形中常用的面积公式
(1)S＝12 ah(h 表示边 a 上的高)；
(2)S＝12
1
1
bcsin A＝___2__a_c_s_in_B____＝__2__a_b_si_n_C___；
(3)S＝12 r(a＋b＋c)(r 为三角形的内切圆半径).
解析： 在△ABC 中， 由余弦定理及 a＝2 2 ，b＝5，c＝ 13 ，有 cos
C＝a2＋2ba2b－c2
＝
2 2
π .又因为 C∈(0，π)，所以 C＝ 4
.
π 在△ABC 中，由正弦定理及 C＝ 4 ，a＝2 2 ，c＝ 13 ，可得 sin A＝
a sin C c
＝2 1313
.
答案：
π 4
变形
(1)a＝2R sin A，b＝_2_R_s_in_B___，c＝ __2_R_s_in_C___；
cos A＝b2＋2cb2c－a2
；
(2)a∶b∶c＝_si_n_A_∶__s_i_n_B_∶__s_in_C___； cos B＝c2＋2aa2c－b2 ；
(3)asin B＝bsin asin C＝csin A
考点·分类突破
⊲学生用书 P84
利用正弦、余弦定理解三角形
(1)(2020·全国卷Ⅲ)在△ABC 中，cos C＝23 ，AC＝4，BC＝3，则
tan B＝( )
A． 5
B．2 5
C．4 5
D．8 5
(2)(2020·广东省七校联考)若△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，
b，c，已知 2b sin 2A＝3a sin B，且 c＝2b，则ab 等于( )
《正弦定理余弦定理》课件
THANKS
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REPORTING
基础习题2
基础习题3
已知三角形ABC中，角A、B、C所对 的边分别为a、b、c，若$a = 8, b = 10, C = 45^{circ}$，求边c。
在三角形ABC中，已知A=60°，a=3, b=4, 求角B的大小。
进阶习题
进阶习题1
在三角形ABC中，已知A=45°， a=5, b=5sqrt{2}, 求边c。
详细描述
正弦定理是指在一个三角形中，任意一边与其对应角的正弦值的比等于其他两边的平方和与该边的平方的差的平 方根。余弦定理则是指在一个三角形中，任意一边的平方等于其他两边的平方和减去两倍的另一边与其对应角的 余弦值的乘积。
定理的推导过程
总结词
正弦定理和余弦定理的推导过程涉及到三角函数的定义、性质以及一些基本的 代数运算。
进阶习题2
已知三角形ABC中，角A、B、C所 对的边分别为a、b、c，若$a = 10, b = 8, C = 120^{circ}$，求 边c。
进阶习题3
已知三角形ABC中，角A、B、C所 对的边分别为a、b、c，若$a = 6, b = 8, C = 60^{circ}$，求边c。
综合习题
综合习题1
面积求解
总结词
余弦定理还可以用于计算三角形的面积，通过已知的两边及其夹角，使用面积公式进行计算。
详细描述
已知边a、边b和夹角C，可以使用余弦定理结合面积公式计算三角形ABC的面积，公式为：S = 1/2 ab sin(C)。
PART 04
正弦定理与余弦定理的对 比与联系
REPORTING
定理的异同点
详细描述
首先，利用三角函数的定义和性质，我们可以得到一些基本的等式。然后，通 过一系列的代数运算，将这些等式转化为正弦定理和余弦定理的形式。
第4章 第6节 正弦定理、余弦定理 课件(共47张PPT)
a2＋b2－c2
(3)sin
a＋b＋c A＋sin B＋sin
C＝sina
A＝2R
cos C＝____2_a_b_____
提醒：在△ABC中，已知两边和其中一边的对角，求第三边时， 使用余弦定理比使用正弦定理简洁．
第六节 正弦定理、余弦定理
1
2
3
走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 课后限时集训
(2)若 2a＋b＝2c，求sin C. [解] (1)由已知得sin2B＋sin2C－sin2A＝sin Bsin C，故由正弦定理
得b2＋c2－a2＝bc. 由余弦定理得cos A＝b2＋2cb2c－a2＝12.
因为0°＜A＜180°，所以A＝60°.
第六节 正弦定理、余弦定理
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走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 课后限时集训
已知B＝150°.
①若a＝ 3c，b＝2 7，求△ABC的面积；
②若sin A＋ 3sin C＝ 22，求C.
因此，选条件②时问题中的三角形存在，此时c＝2 3.
第六节 正弦定理、余弦定理
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走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 课后限时集训
方案三：选条件③.
由C＝π6和余弦定理得a2＋2ba2b－c2＝
3 2.
由sin A＝ 3sin B及正弦定理得a＝ 3b.
于是3b22＋b32b－2 c2＝ 23，由此可得b＝c.
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走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 课后限时集训
(3)已知三边a，b，c，由余弦定理可求出角A，B，C.
(4)已知两边a，b及其中一边的对角A，由正弦定理sina A＝sinb B可
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正弦余弦定理复习课ppt
知识梳理
小于
大于
题型一
正、余弦定理的简单应用
[答案] A
[答案] B
[答案] A
[答案] D
思维升华
题型二
判断三角形的形状
[答案] A
[答案] A
解析 ③
④
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正弦定理、余弦定理的综合应用
思维启迪 解析 思维升华
题型三
正弦定理、余弦定理的综合应用
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