专题六 作图北师大版八年级数学上册
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专题六 作图
一、 勾股定理的作图
Baidu Nhomakorabea
1. 如图所示，小正方形方格的边长为1.
按要求作图，并根据要求解答问题：
（1）作图：连接图中小正方形方格的某两个顶点，
分别得到三条线段AB、CD、EF，使得AB=
、
（2）判断（1）中的三条线段AB、CD、EF能否构成 三角形，并说明理由.
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解：（1）如图所示： （2）由图可知，前后两个图形关于x轴对称.
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2. （1）图1是由边长为1的6×6正方形组成，请在图 中画出△ABC，使 并求点A到BC的距离； （2）图2是由边长为a的6×6正方形组成，请在图中 画出△ABC，使 并求点C到AB的距离.
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7. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、 B（2，0）、C（4，3）.
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（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积
是
；
（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P
的坐标.
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解：（1）画出△ABC如图所示.△ABC的面积：
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（2）点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为（-4，3）. 故填（-4，3）. （3）∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4，∴BP=8. ∴点P的横坐标为2+8=10或2-8=-6. 故点P坐标为（10，0）或（-6，0）.
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5. 如图，请作出△PQR关于y轴对称的△P1Q1R1，并
写出它们的坐标P1
，Q1
，R1
.
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解：如图，△P1Q1R1即为所求.
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观察图象可知P1（4，-1）、Q1（1，4）、 R1（-1，1）. 故填（4，-1），（1，4），（-1，1）.
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6. 如图，在直角坐标系中，A（-1，5），B（-3，0）， C（-4，3）. （1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1. （2）写出点C1的坐标.
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二、 图形的变化的作图 4. 在平面直角坐标系中，将坐标是A（0，4），B（1，
0），C（3，0），D（4，4）的点用线段依次连接起 来形成一个图案. （1）在如图所示的平面直角坐标系中画出这个图案； （2）若将上述各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘 以-1，再将所得的各个点用线段依次连接起来，画出 所得的图案，所得的图案与原图案有怎样的位置关 系？
（2）如图2，△DEF即为所求.
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（3）连接AC，如图3.
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∴AC2+BC2=AB2， ∴∠ACB=90°， ∵AC=CB， ∴∠ABC=45°.
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解：（1）如图所示：
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（2）点C1的坐标为（4，3）.
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9. 按要求完成作图，并回答问题；如图，在△ABC中： （1）过点A画BC的垂线，垂足为E； （2）画∠ABC的平分线，交AC于点F； （3）过点E画AB的平行线，交AC于点G； （4）过点C画AB所在的直线的垂线段，垂足为H.
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3. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1， 每个小格的顶点叫做格点. （1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形； （2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形 三边长分别为2， （3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC 的度数.
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三、 平行线的作图 8. 在下面的方格纸中经过点C画与线段AB互相平行的直
线l1，再经过点B画一条与线段AB垂直的直线l2.
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解：（1）如图1，正方形ABCD即为所求.
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一、 勾股定理的作图
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1. 如图所示，小正方形方格的边长为1.
按要求作图，并根据要求解答问题：
（1）作图：连接图中小正方形方格的某两个顶点，
分别得到三条线段AB、CD、EF，使得AB=
、
（2）判断（1）中的三条线段AB、CD、EF能否构成 三角形，并说明理由.
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解：（1）如图所示： （2）由图可知，前后两个图形关于x轴对称.
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2. （1）图1是由边长为1的6×6正方形组成，请在图 中画出△ABC，使 并求点A到BC的距离； （2）图2是由边长为a的6×6正方形组成，请在图中 画出△ABC，使 并求点C到AB的距离.
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7. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、 B（2，0）、C（4，3）.
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（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积
是
；
（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P
的坐标.
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解：（1）画出△ABC如图所示.△ABC的面积：
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（2）点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为（-4，3）. 故填（-4，3）. （3）∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4，∴BP=8. ∴点P的横坐标为2+8=10或2-8=-6. 故点P坐标为（10，0）或（-6，0）.
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5. 如图，请作出△PQR关于y轴对称的△P1Q1R1，并
写出它们的坐标P1
，Q1
，R1
.
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观察图象可知P1（4，-1）、Q1（1，4）、 R1（-1，1）. 故填（4，-1），（1，4），（-1，1）.
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6. 如图，在直角坐标系中，A（-1，5），B（-3，0）， C（-4，3）. （1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1. （2）写出点C1的坐标.
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二、 图形的变化的作图 4. 在平面直角坐标系中，将坐标是A（0，4），B（1，
0），C（3，0），D（4，4）的点用线段依次连接起 来形成一个图案. （1）在如图所示的平面直角坐标系中画出这个图案； （2）若将上述各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘 以-1，再将所得的各个点用线段依次连接起来，画出 所得的图案，所得的图案与原图案有怎样的位置关 系？
（2）如图2，△DEF即为所求.
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（3）连接AC，如图3.
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∴AC2+BC2=AB2， ∴∠ACB=90°， ∵AC=CB， ∴∠ABC=45°.
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解：（1）如图所示：
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（2）点C1的坐标为（4，3）.
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9. 按要求完成作图，并回答问题；如图，在△ABC中： （1）过点A画BC的垂线，垂足为E； （2）画∠ABC的平分线，交AC于点F； （3）过点E画AB的平行线，交AC于点G； （4）过点C画AB所在的直线的垂线段，垂足为H.
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3. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1， 每个小格的顶点叫做格点. （1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形； （2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形 三边长分别为2， （3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC 的度数.
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三、 平行线的作图 8. 在下面的方格纸中经过点C画与线段AB互相平行的直
线l1，再经过点B画一条与线段AB垂直的直线l2.
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