画法几何及工程制图第3章投影变换

械20§工20程/310学./22院4变换投影面法-六个基本问题-将倾斜线变换为平行线
1. 将投影面倾斜线变换成投影面平行线
a
X
V H
aX
a
b
bX
aX1ห้องสมุดไป่ตู้
a1 实长
α
b1 H面倾角
bX1
b
变换V面
械20§工20程/310学./22院4变换投影面法-六个基本问题-将倾斜线变换为平行线
a1
a
X
V H
•点的一次变换（变换V面））－X坐标值不变
b
bZ
b1
W
Z
VW
b
bZ1
bZ
b1
bZ1
b
Z1
械20§工20程/310学./12院4变换投影面法-基本规律-点的二次变换 •点的二次变换
H2 a2
V a
A
X2 aX2 V1
a1
a
X
V H
aX
aX
aX1
X
a
X1
a aX1
a1
a2 aX2
械20§工20程/310学./22院4变换投影面法-六个基本问题
目标：将一般位置的直线和平面转换为特殊位
置的直线或平面，或者将特殊位置的直线转换为有 利于求解的特殊位置。
1. 将投影面倾斜线变换成投影面平行线
2. 将投影面平行线变换成投影面垂直线
3. 将投影面倾斜线变换成投影面垂直线
4. 将投影面倾斜面变换成投影面垂直面
5. 将投影面垂直面变换成投影面平行面
6. 将投影面倾斜面变换成投影面平行面
a
实长
b1 β
V面倾角
b
b
变换H面
械20§工20程/310学./22院4变换投影面法-六个基本问题-平行线变换为垂直线
2. 将投影面平行线变换成投影面垂直线
a
b
a1
X
V H
b1
b a
械20§工20程/310学./22院4变换投影面法-六个基本问题-倾斜线变换为垂直线
3. 将投影面倾斜线变换成投影面垂直线
6. 将投影面倾斜面变换成投影面平行面
b1
b2
e2
b
a1e1
a
X
V H
a
e
c1
c2
c
c e
a2
实形
b
械20§工20程/310学./22院4 变换投影面法-六个基本问题-例子
[例1]求侧平线MN与△ABC的交点K。
m1
b1
k1 c1e1
b m e k
a1
c a
n1
X
V H
n
nb
k e
c
a m
械20§工20程/310学./22院4 变换投影面法-六个基本问题-例子
械20§工20程/310学./12院4 投影面变换的方法-旋转法
V X
V X
H
即投影面保持不动，而将几何元素绕某一轴旋转到相对投 影面处于有利于解题的位置。
械20工20程/10学/2院4
第3章 投影变换
§3.1 投影变换的方法 §3.2 变换投影面法（换面法） §3.3 旋转法
械20§工20程/310学./22院4 变换投影面法-基本规律-点的一次变换
•点的一次变换（变换H面）－Y坐标值不变
V b
bX1
B
b1
b
bX1 b1
bX
H1
X
V H
bX
X
b
b
械20§工20程/310学./12院4变换投影面法-基本规律-点的一次变换 •点的一次变换（变换W面）－Y坐标值不变
W
b
bZ
b1
bZ1
Z
VW
b1
bZ1
b
b
bZ
Z1
械20§工20程/310学./12院4变换投影面法-基本规律-点的一次变换
1.变换投影面法（换面法）
几何元素保持不动，改变投影面的位置，
使新的投影面与几何元素处于有利解题的位置。
2.旋转法
投影面保持不动，将几何元素绕某一轴旋
转到相对于投影面处于有利解题的位置。
械20§工20程/310学./12院4 投影面变换的方法-变换投影面法（换面法）
V1
V
V
X
X1
X
H
X1
新投影面的选择必须符合以下两个条件： 1．新投影面必须和几何元素处于有利解题的位置。 2．新投影面必须垂直于原来投影面体系中的一个投影面。
➢不变投影和新投影的连线必垂直于新投影轴。垂直不变
➢新投影到新投影轴的距离等于（被替换的）原来投影到 原投影轴的距离。坐标值不变
•点的一次变换（变换V面）－Z坐标值不变
a
a
V
A
aX
X
a
a1 V1
aX1
X
V H
aX
X1
a
a1
aX1
械20§工20程/310学./12院4变换投影面法-基本规律-点的一次变换
[例2]求C点到AB直线的距离。
a1
a
c1
k1 b1
k'
c
b
XV
H
a
b'2 k'2 a'2
c'2
距离
kb c
Why？
械20§工20程/310学./22院4 变换投影面法-六个基本问题-例子
[例3]求交叉两直线AB、CD间的距离。
d
X
V H
d
b m
k c
a
kc b
m
a
d1 a1
c2 k2
c1
k1 b1
线）和度量问题（实长、实形和倾角）。
实形
a c
c
实长
k
l
b
e a
a X
a
c
b k
ad
bX d
bc b
X ab k
m
d
d c
X bc
d
aθ
ed
l
c
c
实角
k
m
实长
将点线面与投影a 面的相b 对位置变换成有利于解题位置（ 特殊位置的直线或平面），这种方法称为投影变换。
械20§工20程/310学./12院4 投影面变换的方法
a
b
a1
X
V H
a
b1
b
a2 b2
械20§工20程/310学./22院4变换投影面法-六个基本问题-倾斜面变换为垂直面
4. 将投影面倾斜面变换成投影面垂直面
b
d
a
X
V H
b d
a
c
Why X1轴这么选？
c
H面倾角
α1
b1
a1 c1 d 1
变换V面（求α1）
械20§工20程/310学./22院4变换投影面法-六个基本问题-倾斜面变换为垂直面
03画法几何及工程制图第3 章投影变换
械20工20程/10学/2院4
第3章 投影变换
§3.1 投影变换的方法 §3.2 变换投影面法（换面法） §3.2 旋转法
械20§工20程/310学./12院4 投影面变换的方法-概述
当直线或平面相对于投影面平行或垂直时，其投影具有
重影性，可以较容易求解空间点线面的定位问题（交点和交
m1
m2 a2 b2
d2
Why？
械20§工20程/310学./22院4 变换投影面法-六个基本问题-例子
[例4]求变形接头两侧面ABCD和ABFE之间的夹角。
分析
当两平面的交线垂直于投影面时，两平面 在该投影面上的投影为两相交直线，它们的夹 角即反映两平面间的夹角。
械20§工20程/310学./22院4 变换投影面法-六个基本问题-例子
a
X
V H
a
b1 a1e1
b
β1
e
c
b e
c1
V面倾角
c
变换H面（求β1）
械20§工20程/310学./22院4变换投影面法-六个基本问题-垂直面变换为平行面
5. 将投影面垂直面变换成投影面平行面
a
X
V H
a
a1
b c
Why X1轴这么选？
b
c
c1
实形
b1
械20§工20程/310学./22院4变换投影面法-六个基本问题-倾斜面变换为平行面